高考数学(理)一轮复习课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-5

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第十二章
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3．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数 4．必记结论 (1)古典概型中的基本事件都是互斥的． (2)在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视它们是否是等可能的． (3)概率的一般加法公式 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当 A∩B＝∅，即 A，B 互斥时， P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，此时 P(A∩B)＝0.
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命题角度 2 较复杂古典概型的求法 典例2 [2014· 四川高考]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数
字外完全相同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率；
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小题快做 1.思考辨析 (1)“在适宜的条件下，种一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发 芽”．( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件．(× ) (3)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同， 1 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( √ ) 3 (4)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率 cardA 为 .( √ ) cardI
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第十二章
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命题角度 1 简单古典概型的求法 (1)[2014· 江西高考]10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次 1 2 品的概率是________ ． 典例1 (2)[2014· 江苏高考]从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 1 ________ 3 ． (3)[2013· 辽宁高考]现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答．试求： ①所取的 2 道题都是甲类题的概率； 答案 (3)①将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4； 2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题， 基本事件为： {1,2}，
{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}， 6 2 共 6 个，所以 P(A)＝15＝5.
第十二章
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第十章 计数原理、概率、随机变量 及其分布
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第 5讲
古典概型
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考纲展示
三年高考总结 从近三年高考情况来看，古典概型是概率知识的基 础，高考对这部分内容的考查多以选择题、填空题
1.理解古典概型及其概率计算公式． 数及事件发生的概率.
的形式出现，以实际材料、数学学科内的材料为背 中与统计一起考查．解题时，对古典概型的计算进 行考查，掌握古典概型的定义、特点、应用条件和 计算公式.
解 (1)由题意知，(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)， (1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)， (3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种． 设“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”为事件 A， 则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种． 3 1 所以 P(A)＝27＝9. 1 因此，“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率为 . 9
2．会计算一些随机事件所包含的基本事件 景，难度属容易题或中等难度题，也可能在解答题
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考点多维探究
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考点 古典概型 回扣教材 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是 互斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性 相等
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解析 (1)从 10 件产品中任取 4 件共有 C4 10＝210 种不同的取法，因为 10 件产品中有 7 件正品、3 件次 105 1 3 品，所以从中任取 4 件恰好取到 1 件次品共有 C1 C ＝ 105 种不同的取法，故所求的概率为 P ＝ ＝. 3 7 210 2 (2)从 1,2,3,6 中随机取 2 个数，共有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，6 种不同的取法，其中所取 2 1 2 个数的乘积是 6 的有(1,6)和(2,3)，共 2 种，故所求概率是 ＝ . 6 3
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②所取的 2 道题不是同一类题的概率．
答案②基本事件同①.用 B 表示“不是同一类题”这一事件， 则 B 包含的基本事件有{1,5}， {1,6}， {2,5}， 8 {2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共 8 个，所以 P(B)＝ . 15
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第十二章
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2．[教材改编]从 1,2,3,4,5 中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为( A．4 C．6 B．5 D．7
)
解析 和为偶数的基本事件有 123,134,145,125,235,345，总计为 6 个，故选 C.
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第十二章
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3．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( 1 3 1 C.6 A. 1 4 1 D.12 B.
)
解析 复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i 为实数，则 n2－m2＝0⇒m＝n，而投掷两颗骰子得到点数 6 1 相同的情况只有 6 种，所以所求概率为 ＝6. 6×6
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第十二章
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古典概型在高考中考查知识面广，命题角度新颖，常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知 识交汇，能力要求较高，且主要有以下命题角度.