秋华师大版数学九上21.2.1《二次根式乘法》word学案
华师大版九年级数学上册-21.2二次根式的乘除 学案
第二十一章二次根式21.2二次根式的乘除学习目标：1、了解最简二次根式的概念。
2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。
重点：化去化母的根号。
难点：二次根式的乘除运算。
前置作业1、填空= （a ≥0，b>0）= （a ≥0，b>0） 2、计算（1）312=_______ （2）23÷81=_______ 课堂探究1）496x = （2= （3）41÷161=______（4）864=_______ 2、化简 （1）643=_____ （2）22964a b =_____ （3）2649y x =_____ 思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。
思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。
试一试：计算：（1）53 （2）2723 （3）a28 解题思路：本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
解题过程：方法1： 方法2：思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。
方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。
（1）27 （2）7722 （3）x y 23 （4）12++x x 思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式b a ba = （a ≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。
能力提升1、练习，课本P11第2、32、计算（1）4.0×6.3 （2）32×827（3）4032（4）27×50÷6 3、选择题下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A 、23aB 、31 C 、143 D 、156 课堂小结 1、最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号.2、二次根式的化简步骤：（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．3、分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．4、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简。
华师大版数学九年级上册教案：21.2二次根式乘除法教案(2)
华师大版九年级上册21.2二次根式乘除法教案（2）教学内容：二次根式除法教学目标：1、 理解二次根式除法法则，会二次根式除法运算。
2、 理解商的算术平方根法则，能够运算商的算术平方根的法则化简二次根式；3、 理解最简二次根的概念，会把二次根式化为最简二次根式。
4、 经历探索与发现的过程，培养学生的创新意识和能力。
教学重点：二次根式的除法，最简二次根式教学难点：把二次根式化为最简二次根式教学方法：探究学习教学准备：课件教学过程：一、复习与练习1、 计算：（1）)62712(3- （2）)86(211- 2、化简（1）50 （2）108二、探究学习（一）二次根式的除法1、计算（1）416÷= ，4= ；（2）436÷= ，9= ； （3）4125÷= ，100= ； （4）01.064÷= ，6400= ；（5）484.4÷= ，21.1= ；2、探索与发现（1）416÷=4（2）436÷=9（3）4125÷=100 （4）01.064÷=6400（5）484.4÷=21.13、总结规律)0,0(,>≥÷=÷b a b a b a4、二次根式的除法法则（1）符号表述：)0,0(,>≥÷=÷b a b a b a（2）文字表述：二次根式的除法法则：二次根式相除，把它们的被开方数相除。
5、法则应用例1、计算：（1）2116÷ （2）212531÷ 解：（1）原式=242116==÷ （2）原式=542516212531==÷ 练习：课后练习题第1题。
（二）商的算术平方根1、商的算术平方根法则（1）符号表述：)0,0(,>≥=b a ba b a （2）文字表述：商的算术平方根，等于算术平方根的商。
2、法则的应用例2、化简（1）95 （2）2512 解：（1）359595== （2）53225122512==练习：课后练习题第2题。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》公开课教案_22
21、2二次根式的乘法21、2 二次根式的乘法及积的算术平方根教学目标知识与技能1、掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
2、掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式。
3、培养学生的合情推理能力。
数学思考与问题解决1、在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。
2、体会用类比的思想研究二次根式的乘法，情感态度教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生探索规律的过程中从多个角度进行思考。
培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
重点难点重点会利用积的算术根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式乘法运算。
难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
教学设计一、复习引入1、填空(1)=⨯3616 =⨯3616 (2) =⨯2516 =⨯2516参考上面的结果，用> 或 < 或 = 填空二、探索新知1让学生总结规律教师点评：（1）被开方数都是正数（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
一般地，有)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a例1、计算（1）67⨯（2）3221⨯（3）621⨯ 分析：直接利用)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 计算即可。
解：（1）426767=⨯=⨯（2）41632213221==⨯=⨯ （3）3621621=⨯=⨯ 对应练习：教材练习第2题中的（1）（2）小题2、反过来：)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
注意：b a ,必须都是非负数，上式才能成立。
在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。
例2：化简3232321222=⨯=⨯=注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简。
华师大版数学九年级上册21.2《二次根式的乘除(1、2)》导学案2
21.2 二次根式的乘除〔1、2〕导学案
一、学习目标：
a≥0，b≥0a≥0，b≥0〕，并利用它们进展计算和化简。
二、学习重难点：
重点
掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算数平方根的性质。
难点
正确依据二次根式的乘法法那么和积的算数平方根的性质进展二次根式的化简。
三、学习过程：〔30分钟〕
〔一〕自主学习〔时间：5分钟〕
1、情境创设
实践与探究：
〔1_____=______；
〔2______，=_____；
〔3_______=_______。
比拟上述各式，你猜测得到什么结论？
2、探索活动
〔1〕、讨论归纳：
〔a______，b______〕
文字语言表达为：______________________________________________ _____________________________________________。
〔2〕、试一试：你能举出一些例子验证此性质吗？
〔3〕、当二次根式的个数多于2个时，此性质仍然适用吗？举例说明。
典例思考
例1、计算：
〔1〔2×32
a≥0，b≥0〕，_______〔a_____，b_____〕利用这个性质可以化简一些二次根式。
例2、化简12，使被开方数不含完全平方的因数。
a≥0，b≥0〕进展化简时，被开方
的错误。
〔三〕练习稳固
1、计算：
〔1〔2〕〔3
2、化简：
〔1〔2
〔3a≥0〕〔4a≥0，b≥0〕
〔5
1、学有所得：
2、学知缺乏：。
秋华师大版数学九上21.2.3《二次根式的乘除》word教案
2015秋华师大版数学九上21.2.3《二次根式的乘除》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（12，（3=2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．. 例1．(1)2==例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．解：因为AB2=AC2+BC2所以=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算++1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=+……+1）=-1+1）=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．BAC132=====3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A（y>0） By>0） Cy>0） D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）．A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）AB±C=a2D．4的结果是（）A．-B．- C．- D．二、填空题1．（x≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·=（a-112331a2．若x 、y 为实数，且y=的值． 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2． 三、1．不正确，正确解答：因为，所以a<0，-a=(1-a)2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= ∴ .x y -3010a a⎧->⎪⎨->⎪⎩224040x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩144===。
华师大版初中数学九年级上册21.2.1《二次根式的乘法教案(含答案)
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a∙=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a∙=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a∙=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a∙=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a∙=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a∙=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a∙=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a∙=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
华师大版数学九年级上册教案：21.2二次根式的乘除法教案(1)
华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案（1）教学内容：21.2二次根式的乘法 教学目标：1、 理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、 理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、 经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。
教学重点：二次根式的乘法法则； 教学难点：积的算术平方根法则； 教学方法：探究学习 教学准备：课件 教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。
2、已知y=633+-+-x x ，求xy的值． 3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(-- 二、探究学习（一）二次根式的乘法 1、 计算：（1）=⨯94 ； =36 ；（2）=⨯254 ；=100 ；（3）=⨯941； =49； （4）=⨯64149 ； =6449； （5）=⨯8101.0 ；=81.0 ；2、探索与发现 （1）=⨯9436 （2）=⨯254100（3）=⨯94149 （4）=⨯641496449 （5）=⨯8101.081.03、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。
4、应用例1、计算： （1）812⨯（2）4551⨯ 练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则： （1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。
2、积的算术平方根的应用 例2、化简（1）12 （2）18 解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯（2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。
三、小结 1、学生小结 2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。
华东师大版九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法学案(无答案)-教学文档
第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除1. 二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算2、会利用公式ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)进行二次根式的化简3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
学习重点: a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)，学习难点: 发现规律导出a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)教学过程：活动一一、做一做（独立完成，疑难问题小组合作）1、计算下列各题，观察计算结果：（1）254⨯= 254⨯=（2）916⨯= 916⨯=二、想一想：1、观察以上计算的结果你发现了怎样的结论？2、两个二次根式相乘可以怎样计算？3、对于任意两个二次根式相乘是否都可以这样算？ 猜想：32⨯ 32⨯请解释说明你的结论：三、归纳一下：=⋅b a （a ≥0，b ≥0）．文字语言：两个二次根式相乘， .注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．四、试一试1、口答下列各题：2、 计算：（1）67⨯； （2）3221⨯．（3）5·a 3·b 31 （4） ２5×３2 活动二一、探究一下 公式a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)可逆用得：用文字语言叙述公式含义：积的算术平方根，等于二、用一用利用这个性质可以进行二次根式的化简．阅读课本例2的化简过程思考问题：（1） 分别说明被开方数变成了哪些因式的积？为什么这样变？（2）怎样的因式能开方出来？（3）因式开方出来主要应用了那个公式？应注意什么问题？三、练一练（1）化简： 20 18 24 54 2212b a（2）计算下列各式，并将所得的结果化简：课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。
当 堂 检 测1、判断下列各式是否正确。
【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第1课时教案+导学案
二次根式的乘除法第一课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．a⨯，如=或关键：要讲清（a<0，b<0）=b．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来合探1. 计算（1（2（3（4分析：（a≥0，b≥0）计算即可．合探2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、作业设计一、选择题1，•那么此直角三角形的面积是（）． A．cm B．cm C．．6cm2．化简）．A B．．x-=）311A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．．C．．×二、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0），并验证你的结论．教后反思：21.2 二次根式的乘除法第一课时学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算2、会利用公式ab=a·b(a≥0，b≥0)进行二次根式的化简3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐，并提高应用意识。
华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式【创新学案】二次根式的乘法
二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点： 进行二次根式的化简.三、 自主预习1.计算：（1）4×9=___ __ _ ， 94⨯=____ ___.（2）16 ×25 =____ ，2516⨯=___ _,（3）100 ×36 =_____ ，36100⨯=___ ____.2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36 36100⨯综上所述，二次根式的乘法法则： 。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的 ，被开方数之积为 。
计算下列各式：（1）2×3 （2）25×32四、合作探究 自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）9×27 （2）a 5·ab 51 （3）5·a 3·b 31五、巩固反馈1.等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥-1C 、-1≤x ≤1D 、x ≥1或x ≤-12.下列各等式成立的是（ ）A 、45×25=85B 、53×42=205C 、43×32=75D 、53×42=206 3.下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-4.计算： （1）3018⨯ （2）7523⨯（3）68×（-26） （4。
九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法学案华东师大版
二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点： 进行二次根式的化简.三、 自主预习1.计算：（1）4×9=___ __ _ ， 94⨯=____ ___.（2）16 ×25 =____ ，2516⨯=___ _,（3）100 ×36 =_____ ，36100⨯=___ ____.2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36 36100⨯综上所述，二次根式的乘法法则： 。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的 ，被开方数之积为 。
计算下列各式：（1）2×3 （2）25×32四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）9×27 （2）a 5·ab 51 （3）5·a 3·b 31五、巩固反馈1.等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥-1C 、-1≤x ≤1D 、x ≥1或x ≤-12.下列各等式成立的是（ ）A 、45×25=85B 、53×42=205C 、43×32=75D 、53×42=2063.下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-4.计算： （1）3018⨯ （2）7523⨯ （3）68×（-26） （4中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C 【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理5．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C3 2 D3 3【答案】A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=32DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:33DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．6．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴，∵，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质7．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．9．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．10．在函数yx 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1【答案】C 【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 12x <<x 的值是_____．【答案】3，1【解析】直接得出23，15，进而得出答案．【详解】解：∵23，15，x <<x 的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．13．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．14．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 【答案】1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．15．12019的相反数是_____． 【答案】12019- 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】12019的相反数是−12019. 故答案为−12019. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.16．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．【答案】9.6×1． 【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1． 故答案为9.6×1． 17．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．【答案】S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．【答案】-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)【答案】电视塔OC高为1003P的铅直高度为)100313（米）．【解析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出3根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝3过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝10031003-，即PB＝10031003-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.20．△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF 53，OD＝3，求线段CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE13【解析】(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如图2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE =60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝32，DN33∵tan∠BMF 53，∴tan∠NDE＝539，∴35329332x+=，解得x ＝1，∴NE＝52，∴DE＝13，∴CE＝13．故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝13．【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．21．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】(1) 14；（2）112.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．22．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12． 【解析】分析：（1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A 组所占的百分比，求出A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A 、B 、D 组的人数，求出C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得3033a b aa--=⎧⎨-=-⎩，解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x =-， ∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．24．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．【答案】证明见解析．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B ，根据SAS 证△ACD ≌△BEC ，推出DC=CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ．在△ACD 和△BEC 中∵，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC ＝CE ． ∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE （三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【解析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.26．列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？【答案】（1）2000件；（2）90260元．【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．【详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：1760002x-80000x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．3．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【答案】C【解析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC 和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．4．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A3B．2 C．3 D3【答案】C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.7．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.9．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．33【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．二、填空题（本题包括8个小题）11．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．【答案】1.738×1 【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．13．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．【答案】160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．16．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______. 【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S △AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版
.21.2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简．由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算．通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣．重点a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用．难点发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)．一、情境引入1．填空：(1)4×9＝________,4×9＝________；(2)16×25＝________,16×25＝________；(3)100×36＝________,100×36＝________．参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空．4×9________4×9；16×25________16×25；100×36________100×36.2．利用计算器计算填空．2×3________6；2×5________10；5×6________30；4×5________20.二、探究新知(学生活动)让3,4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地,对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0,b≥0)．例1 计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)12×6＝12×6＝ 3.三、练习巩固1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5D．53×42＝20 6四、小结与作业小结1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规定a·b＝ab(a≥0,b≥0)．布置作业从教材“习题21.2”中选取．这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．。
21.2.1 二次根式的乘法 华师大版数学九年级上册教案
21.2 二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算：。
初中数学华师大版九年级上册《212二次根式的乘除课时1》教案
21．2 二次根式的乘除法第一课时教学内容（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，a≥0，b≥0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．教学过程一、知识导入二次根式的定义:二次根式的性质:二、情境导入，初步认识质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！1.计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?2.问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?一般地，对二次根式的乘法规定为=（a≥0,b≥0）.反过来，=（a ≥0,b≥0）.3.讨论与思考一下几个问题？问题1：94)9()4(-⨯-=-⨯-（双重非负性）.0,0≥≥aaba•ab ab ba•.的式子叫做二次根式形如a)0(≥a问题2：169169+=+ 问题3：22223535-=- 注意：b a b a ±=±化简： 20005400解法一：原式⨯=5400•=521052102000解法二：2222⨯⨯=⨯⨯=521022⨯⨯= 5205210=⨯⨯= 【教学说明】引导学生利用=（a ≥0,b ≥0）直接化简即可.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0.由上例可得以下规律：k b a k b a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅例题讲解： 3221)2(67)1(⨯⨯427667)1(解：=⨯=⨯41632213221)2(==⨯=⨯ 【教学说明】引导学生应用公式=（a ≥0,b ≥0）.小试牛刀：ab b a •b a •ab4.二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数例题讲解：（学生练习，老师点评）4282128212=⨯=⨯a a 82• 21682a a a =•= a 4=如何化简二次根式？（学生先独立思考，踊跃发言）化简二次根式的步骤：（教师总结）1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用公式3.将平方项化简关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
九年级数学上册21.2.1二次根式的乘法学案华东师大版
二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简.二、学习重点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点： 进行二次根式的化简.三、 自主预习1.计算：（1）4×9=___ __ _ ， 94⨯=____ ___.（2）16 ×25 =____ ，2516⨯=___ _,（3）100 ×36 =_____ ，36100⨯=___ ____.2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36 36100⨯综上所述，二次根式的乘法法则： 。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的 ，被开方数之积为 。
计算下列各式：（1）2×3 （2）25×32四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）9×27 （2）a 5·ab 51 （3）5·a 3·b 31五、巩固反馈1.等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥-1C 、-1≤x ≤1D 、x ≥1或x ≤-12.下列各等式成立的是（ ）A 、45×25=85B 、53×42=205C 、43×32=75D 、53×42=2063.下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-4.计算： （1）3018⨯ （2）7523⨯ （3）68×（-26） （42019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°2．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2103．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=6．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°10．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．1412．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.14．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．16．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．17．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝_____． 18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.20．（6分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.21．（6分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．23．（8分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ． 24．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．（10分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a cb+=-. 求证：24b ac≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.26．（12分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.27．（12分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.2．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.6．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体．故选D ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．7．D【解析】【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．8．A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．9．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．11．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k ＞0，∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13n+【解析】【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．14．15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．15．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．16．a （a ﹣b ）1．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）=a （a ﹣b ）1，故答案为a （a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．5或1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．23【解析】 试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) (2)△ABC ∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=o o o ，BC ==故答案为(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=o o o o ，∴∠ABC=∠DEF.∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.21．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P 有两个．①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，∵直线BD 解析式为y ＝3x−9，∵直线CP 过点C ，∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3，∴点P 坐标（1，0），②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，∴∠P′CB ＝∠D′BC ，根据对称性可知∠D′BC ＝∠CBD ，∴∠P′CB ＝∠CBD ，∵直线BD′的解析式为113y x =- ∵直线CP′过点C ，∴直线CP′解析式为133y x =-， ∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．22．（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201 【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．24．（1）2400个，10天；（2）1人．【解析】【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x+=+，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y +2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．25．证明见解析【解析】 解：∵42a c b+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.26．当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】 原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+-=12 x+∵-5＜x＜5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=127．（1）8m；（2）答案不唯一【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．。
华师大版-数学-九年级上册-21.2.1 二次根式的乘法 教案
21.2.1二次根式的乘法教学目标:知识技能:1.会进行简单的二次根式的乘法运算.2.能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.情感态度:培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.教学重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.教学关键：（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简.教学准备:教师准备：制作课件，精选习题.学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.教学过程:一、复习引入根据算术平方根的意义完成下列各题.1.填空（1=______；（2=______=________.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.【答案】（1）6；6（2）20；20＝；＝2.猜想填空（1，（2（3（4，【答案】（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝活动方略：教师给出题目.学生根据所学知识回答问题.设计意图：请学生自己计算出结果，并力争独立发现规律.二、探索新知提出问题：计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？活动方略：教师提出问题学生总结出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.一般地，对二次根式的乘法法则为．（a≥0，b≥0）设计意图：．（a≥0，b≥0）注意：a ，b 必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.范例点击例．计算（1）×（2）·【答案】（1（2）练一练：设计意图：通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，能用二次根式的乘法法则进行具体计算，能用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.三、反馈练习672132（1）×（2×【答案】（1）√15；（2）3活动方略：学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程.设计意图：检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程，找出自己还不太理解的知识点.四、小结作业问题：本节课主要学习些什么呢？（a≥0，b≥0），活动方略：教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程.学生独立完成作业，教师批改、总结.设计意图：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识.五、课后反思：3527。
华师大版数学九上《二次根式》word学案
【学情分析】通过上节课对二次根式概念与意义的学习，学生对二次根式有了初步了解，a a≥0）是一个非负数；a）2=a（a≥0）的学习会有一定的难度。
【学习内容分析】a a≥0）是一个a2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．【学习目标】1a（a≥0a2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2a a≥0）是一个非负数，用具体a2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．【重难点预测】a a≥0）是一个非负数；a2=a（a≥0）及其运用．a（a≥0）是一个非负数；•a2=a（a≥0）．【学习过程】+【学法指导】一、出示学习目标[学习目标]1、a a≥0）是一个非负数，2、a2=a（a≥0）；运用结论严谨解题．[自学指导]认真看P2概括的内容，思考：1、二次根式a有意义的条件：，当a≥0a是一个什么数呢？请分情况说明。
2、填空：4）2=_______；2）2=_______；13）2=______；72）2=_______；（0）2=_______．（3-）2呢？由此，我们可以得出结论：（a）2= ，其成立条件：4分钟后，比谁能正确地做出相关习题。
【整理学案】1a a≥0）是一个非负数；2．a2=a（a≥0）;反之:a=a2（a≥0）．应注意：【达标测评】[必做题] P3习题2（1）（2）[选做题] 计算下列各式的值：182＝23）2＝92＝0）2＝（78）2＝22(35)(53)-＝[思考题]1a+1b-=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)【教与学反思】我的收获：我的疑问：。
华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word学案
22.2.1 二次根式的乘法 教学案教学目标1.a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简；2.（a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；3.利用逆向思维，得出a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0）及它们的运用．（a ≥0，b ≥0）．（a<0,b<0）． 研讨过程 自探：（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1=_______=______；（2．（3，． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（学生活动）让学生总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是 ； （2）两个二次根式的乘积等于 ．= 一般地，对二次根式的乘法规定为 )0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来 )0,0(≥≥•=b a b a ab强调式子中的a ≥0，b ≥0，在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数。
试计算：（1（2（3(4)2·32 (5)a8（a≥0） (6)练一练：计算×(4)xy·yx3·2xy（5）18a≥0，b≥0），也就是说，积的算术平方根，等于的积，利用这个性质，我们可以进行二次根式的化简。
试化简：（1（2（3（4（5练一练：1、化简2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4归纳小结本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及其运用．作业: P9 1（1）（2），2（1）（2）（3）课后反思：22.2.2 二次根式的除法 教学案教学目标1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算；2.会运用商的算术平方根的性质化简二次根式.3.培养学生分析问题和逆向思维的能力,体会合作交流的乐趣,感悟数学的应用价值 研讨过程：回顾交流,优化导入 1、填空（1=94=94 （2=2516 （3 ; =36100参考上述结果,用“>”、“>”、“=”填空9494 2516 2516 36100 361002、利用计算器计算，并用“>”、“>”、“=”填空（1）32____32（2）52____52 （3）65____65（4）28____28从上面的练习中可以得到什么样的结论？二次根式除法法则：那就是两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的 相除，根指数不变.引入法则:二次根式除法法则b aba=（≥0，b>0） 教师说明:同学们应该注意0,0>>b a 这个条件,如果没有这个条件,上述法则不能成立,因为0,0<<b a 时,虽然b a有意义,但是b a 都无意义了,和乘法法则不同的.这里的是不可以取 的,这是因为分母不能为 . 领会新知例1、计算（1）672（2）61211÷思路点拨：例1中的（2）含有÷号，运算过程中要将除法转化成乘法即：61211÷=3623=⨯随堂练习，理解新知 1．（1）计算下列各式7324- 531513÷ （2）课本P 9练习第2（3）（4）题这样就完成了除法运算，把分母中的根号化去，我们称为分母有理化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：21.2.1二次根式乘法一、学习目标
（a≥0
，b≥0
a≥0
，b≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．填空：（1
=____；
（2
=____
；
（3
=___．
（二）合作交流（小组互助）
1、学生交流活动总结规律．
反过来
例
1
（1
（2（
3）（4
例2、化简
（1（2
（3（4
（5
巩固练习
（1）计算：
①②
55×
215
③3
12a
·2
3
1
ay （
2）化简
（三）展示提升（质疑点拨）
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
（2
=4
=
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为
积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A 组
1、选择题
（1）等式1112
-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85 B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简与计算：
（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）7523⨯
B 组
1、选择题
（1）若04
144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8
B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=
C ．5251694322==
+=+
D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-
2、计算：（1）68×（-26）； （2
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -33
2 (2) a a 212-。