2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷及答案(文科)
福建省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
福建省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)福建省2017年高考文科数学试题及答案一、选择题：1.已知集合 $A=\{x|x0\}$，则 $A\capB=\{x|x<\frac{3}{2}\}$。
2.为评估一种农作物的种植效果，选了$n$ 块地作试验田。
这$n$ 块地的亩产量（单位：kg）分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的标准差。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 $i(1+i)$。
4.如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 $\frac{1}{4}$。
5.已知 $F$ 是双曲线 $C:x^2-y^2=1$ 的右焦点，$P$ 是$C$ 上一点，且 $PF$ 与 $x$ 轴垂直，点 $A$ 的坐标是 $(1,3)$。
则 $\triangle APF$ 的面积为 $\frac{3}{2}$。
6.如图，在下列四个正方体中，$A,B$ 为正方体的两个顶点，$M,N,Q$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接$AB$ 与平面 $MNQ$ 不平行的是7.设 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x+3y\leq 3,\\y\geq 0,\end{cases}$ 则 $z=x+y$ 的最大值为 $1$。
8.函数 $y=\frac{\sin 2x}{1-\cos x}$ 的部分图像大致为9.已知函数 $f(x)=\ln x+\ln(2-x)$，则 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 单调递减。
10.如图是为了求出满足 $3n-2^n>1000$ 的最小偶数 $n$，那么在 $A>1000$ 和 $n=n+2$ 两个空白框中，可以分别填入。
福建省厦门双十中学2017届高三高考考前热身考数学(文)试卷(含答案)
双十中学2017届高三数学（文科）热身考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{}|||3,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}2,0,1,2-- B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0-- D ．{}1,0,1- 2．若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =An 2+Bn ，且a 1=1，a 2=3，则a 2017=（ ）A. 4031B. 4032C. 4033D. 40344．图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ） A ．B ．C ．2D ．5．已知函数(5),2,(),22,(),2,xf x x f x e x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩则(2016)f -=（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1e6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈． A ． 12 B ． 24 C ． 48 D ． 967．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20 mm 的概率是( )A.310B.25C.38D.359．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于,A B 两点，若2BF FA =u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A ．32 B ．4 C. 23D 2310．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则a ，b ， c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<11．已知抛物线C ：)40(22<<=p px y 的焦点为F ，点P 为C 上一动点，)0,4(A ，)2,(p p B ，且||PA 的最小值为15，则||BF 等于（ ）A ．4B ．29 C ．5 D ．211 12．如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，角23πβα=+的终边与单位圆交于点()22,B x y ，记()12f y y α=-.若角α为锐角，则()f α的取值范围是（ ）A ．3[0,]6B ．[0,2]C ．33[,]102D ．33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13．在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积为__________．14．已知实数x ，y 满足2,330,220,y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a = ．15．若实数a,b,c 成等差数列，过点P(−1,0)作动直线ax+by+c=0的垂线，垂足为M ， 点N(3,3)，则线段MN 长度的取值范围是 ．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2b =，且3sin tan 13cos BC B=-，则ABC △的面积S 的最大值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5624,a a +=11143,S =数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足112()n a n T a n N -*=-∈．(I)求数列{}n a 的通项公式及数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；(II)判断数列{}n b 是否为等比数列？并说明理由.18．（本小题满分12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表： 空气质量指数t（0，50] （50，100] （100，150] （150，200） （200，300] （300，+∞）质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数52322251510（Ⅰ）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系,1002100,100300t t y t t ≤⎧=⎨-<≤⎩且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（Ⅱ）若在（Ⅰ）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线t b a yln ˆ+=，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i =1，2，3，…，10）且知101ln 70ii t==∑，1016000i i y ==∑，101ln 42500i i i y t ==∑，1021(ln )500ii t ==∑，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程bx a y+=ˆ中，1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，x b y a -=．）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，且BC AD ∥，ο90=∠C AD ，平面⊥PAD 底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点,3,22=====CD BC AD PD PA . （1）求证：∥PE 平面BDM ； （2）求三棱锥MBD P -的体积.20．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为221(1)4x y -+=，定直线l 的方程为12x =-．动圆1C 与圆C 外切，且与直线l 相切．椭圆C 2的中心在原点，(1,0)F 为其右焦点，点M 为曲线Γ和C 2在第一象限的交点，且|MF |＝52．（1）求轨迹Γ的方程及椭圆C 2的标准方程；（2）设A ，B 为抛物线C 1上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y ＝x 上，P (3，2)为定点，求△PAB 面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数22()(24)ln f x x ax x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第（23）(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．已知曲线()22281:211k x k C k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），直线2cos :1sin x t l y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且()2,1P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程.23．设函数()21)(,22+=--+=x x g x x x f （1）求不等式())(x g x f ≥的解集；（2）若()t t x f R x 5,2-≥∈∀恒成立，求实数t 的取值范围．双十中学2017届高三数学（文科）单元考试（16-热身考）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCABBCADCBD9.10. 画图可得01a b c <<<<， 11.12.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．四面体可看成长方体的一部分，则四面体的外接球的球心 为的中点，； 14．-3 ； 15．动直线l :a x+b y+c =0恒过点A(1,−2)．∠PMA 恒为直角， M 是以PA 为直径的圆x 2+(y+1)2=2.因此线段MN 长度的取值范围是5252⎡⎤-+⎣⎦，；16．()sin 3sin sin 3sin cos cos sin cos 13cos C BC B C B C C B=⇒=+-，即sin 3sin C A =，由正弦定理可得3c a =，所以224421441384222a S a a a ⎛⎫-=-=-+- ⎪⎝⎭，当242a a =⇒=时， max 3S =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．【解析】(1)设数列{}n a 的公差为d ，由11611143,S a ==613a ∴=.又5624,a a +=解得511a =，2d =，因此{}n a 的通项公式是21n a n =+()n N *∈，所以111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++， 从而前n 项的和为1113557(21)(23)n n +++⨯⨯++L 1111111()235572123n n =-+-++-++L 111()2323n =-+69nn =+. (2)因为13a =，124n a n-=，43n n T =+.当1n =时，17b =； 当2n ≥时，1114434n n n n n n b T T ---=-=-=⨯；所以14n n b b +=（2n ≥．若{}n b 是等比数列，则有214b b =，而127,12b b ==，所以与214b b =矛盾，故数列{}n b 不是等比数列．18．【解析】（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得t ＞150，∴当t ＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率5011002P == ． （2）令x =ln t ，则y 与x 线性相关，101ln 710ii tx ===∑，10160010ii yy ===∑，∴10110221ln 1042500107600505001049(ln )10i ii i i y tx yb t x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， a =600－50×7=250．∴拟合曲线方程为y =50x +250=50ln t +250．19．【解析】（1）连接，因为，，所以四边形为平行四边形.连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面，所以是三棱锥的高，且，由（1）知是三棱锥的高，，所以，则.20．【解析】（1）由题意得，圆心1C 到定点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义可知动圆圆心C1轨迹Γ的方程是24y x =．设椭圆C 2的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，半焦距为c ．由已知得，点F (1，0)，则c ＝1．设点M (x 0，y 0)(x 0＞0，y 0＞0)，由抛物线的定义，得：|MF |＝x 0＋1＝52，则x 0＝32．从而y 0＝4x 0＝6，所以点M ⎝⎛⎭⎫32，6．设点E 为椭圆的左焦点，则E (－1，0)，|ME |＝⎝⎛⎭⎫32＋12＋6＝72．根据椭圆定义，得2a ＝|ME |＋|MF |＝72＋52＝6，则a ＝3．从而b 2＝a 2－c 2＝8，所以椭圆C 2的标准方程是x 29＋y 28＝1．（2）设点D (m ，m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝4x 1，y 22＝4x 2．两式相减，得y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2．因为D 为线段AB 的中点，则y 1＋y 2＝2m ．所以直线AB 的斜率k ＝4y 1＋y 2＝42m ＝2m．从而直线AB 的方程为y －m ＝2m (x －m )，即2x －my ＋m 2－2m ＝0．联立⎩⎨⎧2x －my ＋m 2－2m ＝0，y 2＝4x ，得y 2－2my ＋2m 2－4m ＝0，则y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝2m 2－4m ． 所以|AB |＝|y 1－y 2|1＋1k 2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2·1＋m 24＝4m －m 2·m 2＋4．设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|6－4m ＋m 2|m 2＋4．所以S △P AB ＝12|AB |d ＝124m －m 2·|6－4m ＋m 2|．由4m －m 2>0，得0<m <4，令4m －m 2＝t ，则S △P AB ＝t |6－t 2|2＝6t －t 32(0<t ≤2)．设f (t )＝6t －t 32(0<t ≤2)，则f ′(t )＝6－3t 22．由f ′(t )>0，得0<t <2，从而f (t )在(0，2)上是增函数，在(2，2]上是减函数，所以f (t )max ＝f (2)＝22，故△P AB 面积的最大值为22．21．【解析】（Ⅰ）'()(44)ln (24)24()(ln 1)f x x a x x a x x a x =-+-+=-+，①当0a ≤时，()f x在1(0,)e上单调递减，1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；②当1ea<<时，()f x在(0,)a、1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，在1(,)ea上单调递减；③当1ea=时，()f x在(0,)+∞单调递增；④当1ea>时，()f x在1(0,)e，(,)a+∞上单调递增，在1(,)ea上单调递减。
2017年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)+试卷分析
C．
D． 1
2．已知正方形 ABCD 的边长为1， AB a, BC b,CD c ，则 a b c 等于（ ）
A．1
B． 2
C． 2 2
D． 3
3．某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，
（1）求 an ；
（2）求数列
1
的前 n 项和．
anbn
第3页
18．（本小题满分 12 分）
某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）
A
20
300
B
30
500
这两款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值
何及函导数．
下面我们来具体分析一下整张考卷中各模块的考点、难度，并会给出相应的备考建议，希望大家根据自己的情
况对各模块进行针对性地提升．具体知识模块如下：
1、小题模块（25 分）
模块
位置 分值 考点
备考建议
集合逻辑 第 1 题 5 分 解不等式、集合间的运算
无
复数
第 13 题 5 分 复数的运算
平面向量 第 2 题 5 分 平面向量的基本运算
200M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资费 20 元，以此类推，如
果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
小王过去 50 个月的手机月使用流量（单位：M）频数分布表如下：
月使用流量分组 100, 200 200,300 300, 400 400,500 500, 600 600, 700
2017年高考文科数学模拟卷
的单调性.
1 （II）如果对于任意的 s ， t , 2 ，都有 f s g t 成立，求 a 的取值范围. 2
22. （本题满分 12 分）
x 2 2t 在平面直角坐标系中，曲线 C1 : （t 为参数），以原点为极点， x 轴 y 1 2 t
一点， F1 PF2 是以 30 为底角的等腰三角形，则 E 的离心率为 三．解答题（本大题共 6 题，满分 70 分） 17. （本题满分 12 分） 如图， OPQ 是半径为 2， 圆心角为 的扇形， C 是扇形弧上一动点， 记 COP ， 3 四边形 OPCQ 的面积为 S.
（I）求证： OM / / 平面 ABD； （II）若 AB BC 2 ，求三棱锥 A BDM 的体积. 20. （本题满分 12 分） 已知中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆 C，其上一点 P 到两个焦点 F1 ， F2 的距 离之和为 4，离心率为
3 . 2
（I）求椭圆 C 的方程； （II）若直线 y kx 1 与曲线 C 交于点 A，B，求 AOB 面积的取值范围. 21. （本题满分 12 分） a 设函数 f x x ln x ， g x x 3 x 2 3 . x （I）讨论函数 h x
B. 12 C. 18 D. 24 x 1 7. 设变量 x，y 满足 x y 4 0 ，则目标函数 z 3x y 的最大值为（ ） x 3y 4 0 4 A. -4 B. 0 C. D. 4 3 8. 设 F 是双曲线 x 2 my 2 3m m 0 的一个焦点，则 F 到双曲线的一条渐近线 的距离是（ A. 3 ） B. 3m C.
2017年福建省福州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z﹣i＝1+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．52．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜2}，则∁A B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．（0，2）D．[0，2）3．（5分）某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和．若S9＝18，则a3+a5+a7＝（）A．2B．4C．6D．85．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．2D．6．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b＝（）A．B．C．D．7．（5分）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）A．B．2C．3D．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A．129B．144C．258D．2899．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，则ω的取值范围为（）A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）10．（5分）已知函数f（x）＝xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A．0B．1C．D．211．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A．3B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝若对于任意两个不等实数x1，x2，都有＞1成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，3）B．[，3）C．[0，4）D．[，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，则＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则x+y+1的最大值为．15．（5分）数列{a n}满足a1＝1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n+a n+1）＝2n+1﹣2，则a8＝．16．（5分）已知点F为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y＝x的对称点在C上，则C的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，b tan A＝2a sin B．（1）求A；（2）若a＝，2b﹣c＝4，求△ABC的面积．18．（12分）如图，菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣P AB的高．19．（12分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？附：（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线P A与C的交点个数，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝me x+x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15＝0．（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．[选修4-4：不等式选讲]23．设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞（x﹣7）的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a、b∈M时，|﹣2|＜|2﹣|．2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z﹣i＝1+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．5【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z﹣i＝1+i，∴z＝1+2i，故|z|＝＝，故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜2}，则∁A B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．（0，2）D．[0，2）【考点】1G：全集及其运算．【解答】解：∵A＝（﹣1，2），B＝（0，2），∴∁A B＝（﹣1，0]，故选：B．3．（5分）某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：甲，乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，情况有3×3＝9种甲，乙两位同学选到同一小队的情况有3种故概率为＝．故选：A．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和．若S9＝18，则a3+a5+a7＝（）A．2B．4C．6D．8【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和．S9＝18，∴，解得a5＝2，∴a3+a5+a7＝3a5＝6．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．2D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′＝3x2﹣1，当x＝0时，y′＝﹣1，∴函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝﹣x，即x+y﹣1＝0，令x＝0，可得y＝1，令y＝0，可得x＝1，∴函数f（x）＝x3﹣x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1＝．故选：D．6．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b＝（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：△ABC的顶点B，C在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，∠BAC＝60°．并且BA+＝2a，AB＝BC＝2，即：，解得a＝，2c＝2cos30°，解得c＝，则b＝＝＝．故选：A．7．（5分）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（）A．B．2C．3D．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【解答】解：根据球的表面积公式，得此球的表面积为S＝4πR2＝20π，∴R＝．∵正四棱柱的底面积为1，∴正四棱柱的底面边长为1，∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，∴2＝，∴h＝3，故选：C．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）A．129B．144C．258D．289【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝2，v＝5，i＝4执行循环体，v＝15，i＝3不满足条件i＜0，执行循环体，v＝34，i＝2不满足条件i＜0，执行循环体，v＝71，i＝1不满足条件i＜0，执行循环体，v＝144，i＝0不满足条件i＜0，执行循环体，v＝289，i＝﹣1满足条件i＜0，退出循环，输出v的值为289．故选：D．9．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，则ω的取值范围为（）A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在上为减函数，∴ω•≥2kπ+，且ω•≤2kπ+，k∈Z，求得8k+2≤ω≤4k+3．令k＝0，求得2≤ω≤3，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A．0B．1C．D．2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：当x＞0时，函数f（x）＝xlnx+1，则f′（x）＝lnx+1，令lnx+1＝0解得x＝，0＜x，f′（x）＜0，函数是减函数，当x时，函数是增函数，x＝函数取得极小值：1﹣；当x＜0时，函数f（x）＝xln（﹣x）+1，则f′（x）＝ln（﹣x）+1，令ln（﹣x）+1＝0解得x＝﹣，﹣＜x＜0，f′（x）＜0，函数是减函数，当x时，函数是增函数，x ＝﹣函数取得极大值：1+；函数的极值的和为：2．故选：D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A．3B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：作出四棱锥P﹣ABCD的直观图如图所示：由三视图可知底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，侧面P AB⊥底面ABCD，AP⊥AB，且AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，∴PD＝PB＝2，PC＝3，CD＝，∴PC为四棱锥的最长棱．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝若对于任意两个不等实数x1，x2，都有＞1成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，3）B．[，3）C．[0，4）D．[，4）【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：不妨设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2，∴f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2，令F（x）＝f（x）﹣x＝，则F（x）为增函数，∴当x≤0时，F′（x）＝e x+（a﹣1）≥0恒成立，即a≥1﹣e x在（﹣∞，0]上恒成立，由y＝1﹣e x在（﹣∞，0]上单调递减，且x→﹣∞时，1﹣e x→1，∴a≥1，当x＞0时，F（x）是一次函数，故3﹣a＞0，即a＜3，又F（x）在R上是增函数，∴1≤2a，即a≥．综上，1≤a＜3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，则＝﹣3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：，且；∴．故答案为：﹣3．14．（5分）设x，y满足约束条件，则x+y+1的最大值为1．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图：解得A（1，﹣1），作出直线l：x+y+1＝0，平移直线l，当它过点A（1，﹣1）时，z＝x+y+1取得最大值1．故答案为：1．15．（5分）数列{a n}满足a1＝1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n+a n+1）＝2n+1﹣2，则a8＝85．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n+a n+1）＝2n+1﹣2，n≥2时，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）＝2n﹣2，∴a n+a n+1＝2n．n≥3时，a n﹣1+a n＝2n﹣1．∴a n+1﹣a n﹣1＝2n﹣1．∵a1＝1，可得a2＝22﹣2﹣1＝1．则a8＝（a8﹣a6）+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2＝26+24+22+1＝＝85．故答案为：85．16．（5分）已知点F为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y＝x的对称点在C上，则C的渐近线方程为y＝±x．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），设F（c，0）关于直线y＝x的对称点P（x0，y0），则，解得x0＝c，y0＝c，即P（c，c），代入双曲线方程＝1得﹣＝1，即16×﹣9×＝25，即16（1+）﹣9（+1）＝25，设＝m，则16（1+m）﹣9（+1）＝25，整理可得16m2﹣18m﹣9＝0，即（2m﹣3）（8m+3）＝0，解得m＝，∴＝，∴＝，故则C的渐近线方程为y＝±x，故答案为：y＝±x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，b tan A＝2a sin B．（1）求A；（2）若a＝，2b﹣c＝4，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵b tan A＝2a sin B．∴，又∵，∴sin A＝＝，∵A∈（0，π），sin A≠0，∴解得：cos A＝，∴A＝．（2）∵A＝，a＝，∴由余弦定理可得：7＝b2+c2﹣bc，①又∵2b﹣c＝4，②∴联立①②解得：或（舍去），∴S△ABC＝bc sin A＝＝．18．（12分）如图，菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣P AB的高．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，∵菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．∴OP⊥AD，BO⊥AD，∵OP∩BO＝O，∴AD⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AD⊥PB．解：（Ⅱ）法一：∵菱形ABCD与等边△P AD所在的平面相互垂直，AD＝2，∠DAB＝60°．∴BO＝PO＝＝，PB＝＝，∴＝，＝．设点C到平面P AB的距离为h，∵V C﹣P AB＝V P﹣ABC，∴，∴h＝＝＝．∴三棱锥C﹣P AB的高为．法二：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），P（0，0，），＝（1，0，﹣），＝（0，，﹣），＝（﹣2，，﹣），设平面P AB的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（），∴点C到平面P AB的距离h＝＝＝，∴三棱锥C﹣P AB的高为．19．（12分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？附：（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表如下，计算观测值K2＝≈8.929＞6.635，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与年龄有关，并且从样本中看出老年人与非老年人选择方案A和B的比例有明显差异，因此在调查时可以先确定老年人与非老年人的比例，再利用分层抽样方法比简单随机抽样方法要好些．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线P A与C的交点个数，并说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），∵⊙F被l所截得的弦长为，∴圆的半径为＝3，∴⊙F的方程为（x﹣1）2+y2＝9，与y2＝4x联立可得A（2，2），B（2，﹣2），∴|AB|＝4；（Ⅱ）（x﹣1）2+y2＝9，令y＝0，可得P（4，0），∵A（2，2），∴直线P A与C的交点个数为2．21．（12分）已知函数f（x）＝me x+x+1．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）＝me x+1，m≥0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜ln（﹣），令f′（x）＜0，解得：x＞ln（﹣），故f（x）在（﹣∞，ln（﹣））递增，在（ln（﹣），+∞）递减；（Ⅱ）证明：若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），由（Ⅰ）得：f（x）max＝f（ln（﹣））＝ln（﹣）＞0，解得：﹣1＜m＜0，由f（x1）＝f（x2）得：m＝①，m（﹣）+（x1﹣x2）＝0②，将①代入②整理得：x1＝+1，故x2+x1＝+1+x2，由m＝＝得：﹣1＜＜0，解得：﹣1＜x2＜0，令g（x）＝+x+1，（﹣1＜x＜0），则g′（x）＝1﹣xe﹣x＞0，故g（x）在（﹣1，0）递增，g（x）＞g（﹣1）＝0，故x2+x1＝+1+x2＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15＝0．（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的方程为，参数方程为（α为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15＝0，直角坐标方程为x2+y2﹣8y+15＝0，即（x﹣4）2+y2＝1；（Ⅱ）设P（3cosα，sinα），则|PC2|＝＝，∴cosα＝﹣1，|PC2|max＝7，∴|PQ|的最大值为7+1＝8．[选修4-4：不等式选讲]23．设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞（x﹣7）的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a、b∈M时，|﹣2|＜|2﹣|．【考点】R6：不等式的证明．【解答】（1）解：x＜3.5时，不等式化为4﹣x+2x﹣7＞（x﹣7），解得x＞1，∴1＜x＜3.5；3.5≤x＜4时，不等式化为4﹣x﹣2x+7＞（x﹣7），解得x＜4，∴3.5≤x＜4；x≥4时，不等式化为x﹣4﹣2x+7＞（x﹣7），解得x＜4，无解；综上所述，M＝{x|1＜x＜4}；（2）证明：要证明|﹣2|＜|2﹣|，只要证明ab﹣4+4＜4a﹣4+b，只要证明ab+4＜4a+b，只要证明ab+4＜4a+b，只要证明（a﹣1）（b﹣4）＜0，∵a、b∈M＝{x|1＜x＜4}，∴结论成立．。
(完整版)2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案),推荐文档
x 2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M 且x∉N，则x 等于( )A．1 B．－1 C．0 D．22. 设A＝⎧x ∈R1≥⎫，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( )⎨1⎬⎩⎭A. 充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3.定义在R 上的函数g(x)＝e x＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)PA PC AB PB4.在△ABC 所在的平面内有一点P，如果2 ＋＝－，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )1A．23B．42C．31D．35.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8 时，输出的结果是( )A．－6 B．9 C．0 D．－3a16b6.若不等式x2＋2x＜b＋a 对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)7.点M，N 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N 和点D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )22 2 2 2A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④x 2 y 28. 已知双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆 x 2＋(y －3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C D ．3 9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在 一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( )161 161 8180A.B ．C ．D ．2931151510. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A (－3，4)，且法向量为 n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为 1×(x ＋3)＋(－2) ×(y －4)＝0，化简得 x －2y ＋11＝0。
福州(文科)
（1）根据表中的比赛数据，比较 A 与 B 的成绩及稳定情况； （2）从前 7 场平均分低于 6.5 的运动员中，随机抽取 2 个运动员进行兴奋剂检 查，求至少 1 个运动员平均分不低于 5 分的概率． （3）请依据前 7 场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．
解： （ 1）由表格中的数据，我们可以分别求出运动员 A 和 B 前 7 场比赛积分的 平均数和方差， 作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据． 运动员 A 的平均分 方差 = =3，
（1）证明：在四棱锥 P﹣ABCD 中，连接 BD 交 AC 于 O， 连接 OM，∵DC∥AB，∴△DOC∽△AOB，则 ，
∵PB=3，DC=1，∠DPB=45° ，DA⊥PB 于点 A，得 AB=2， ∴ ，又 PM= MB，即 ，
∴PD∥OM，
∵PD⊄平面 MAC，OM⊂平面 MAC，
∴PD||平面 MAC；
= [（3﹣3）2 +（2﹣3）2+（2﹣3）2 +（2﹣3）2+（2﹣3）2 +（4﹣3）2+
（6﹣3）2]=2 ； 运动员 B 的平均分 方差
2
=
=4，
= [（1﹣4） 2+（1﹣4 ）2+（3﹣ 4）2+（5 ﹣4）2+（ 10﹣4）2 +（4﹣4）
+]（4﹣4）2 ]=8，
从平均分和积分的方差来看，运动员 A 的平均积分及积分的方差都比运动员 B 的小， 也就是说， 在前 7 场比赛过程中， 运动员 A 的成绩最为优秀， 且表现也最为稳定．
（2）解：设直线 DM 的方程为 x=my﹣2（m≠0） ， ∵MN 为圆 O 的直径，∴∠MDN=90°， ∴直线 DN 的方程为 x=﹣ y﹣2， 由 得（1+m2）y2 ﹣4my=0，∴y M= ，
2017届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟三数学(文)试题Word版含解析
福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟三文科数学试题一、选择题1．集合2{|230,}A x x x x Z =-≤∈, {|1232,}xB x x Z =≤<∈，集合C 满足A C B ⊂⊆,则C 的个数为A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C【解析】由题意可得{}{}0,1,0,1,2,3,4A B == ，集合C A M =⋃ ，其中M 为集合{}2,3,4 的真子集，由子集个数公式可得：C 的个数为3217-= 个.本题选择C 选项.2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量有更强的线性相关性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】D【解析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大， 残差平方和越小，相关性越强， 只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A. B 两变量有更强的线性相关性， 本题选择D 选项.3．直线1:+10l ax y a +-=，直线1:420l x ay +-=，则“2a =±”是“12l l ”的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 不充分不必要条件 【答案】C【解析】两直线平行，则： 1142a a a -+=≠- ,解得： 2a =- ，则“2a =±”是“12l l ”的必要不充分条件. 本题选择C 选项.4．已知1x >， 1y >，且2log x ，14， 2log y 成等比数列，则xy 有A. B. 最小值2 C. D. 最大值2 【答案】A【解析】∵x>1，y>1，∴22log 0,log 0x y >> ， 又∵2log x ， 14， 2log y 成等比数列， ∴221log log 16x y =⨯ ，由基本不等式可得221log log 2x y +≥= ， 当且仅当22log log x y = 时取等号， 故21log 2xy ≥，即xy ，故xy 的最小值为：本题选择A 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】流程图首先初始化数据： 5,2,1a b n === ， 执行循环结构： 第一次循环： 115,2422a a ab b =+=== ，此时不满足a b ≤ ，执行12n n =+= ，第二次循环： 145,2824a a ab b =+=== ，此时不满足a b ≤ ，执行13n n =+= ， 第三次循环： 1135,21628a a ab b =+=== ，此时不满足a b ≤ ，执行14n n =+= ，第四次循环： 1405,232216a a ab b =+=== ，此时满足a b ≤ ，输出4n = . 本题选择C 选项.6．已知函数()2+1f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 的递减区间是()1,1-C. 若方程()+0f x k =有三个不同的实数根，则20k -≤≤D. 任意的0a >， ()1lg lg 2f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意可得： ()()22210{21(0)x x x f x x x x -++≥=-+< ，绘制函数图象观察可得： 函数()f x 是非奇非偶函数，()f x 的单调递减区间是(),1-∞- 和()1,+∞ ，若方程()+0f x k =有三个不同的实数根，则20k -<< , 对于任意的a > ：()()1111lg lg lg lg 2lg 1lg lg 2lg 12f a g a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .本题选择D 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．7．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4， 记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a (若两数相等,则取该数)，平均数为b ， 基本事件总数n =4×4=16，事件“a −b =1“包含的基本事件有： (1,3),(3,1),(2,4),(4,2)，共有4个， ∴事件“a −b =1”发生的概率为41164p ==. 本题选择B 选项.8．已知椭圆C ： 22221x y a b+=的左焦点为F ，若点F 关于直线12y x =-的对称点P在椭圆C 上， 则椭圆C 的离心率为A.12 B. C. D. 【答案】D【解析】椭圆左焦点坐标为(),0F c - ，它关于直线12y x =-的对称点为34,55P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 据此可得：222234551c c a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+= ，整理可得： 22222291625b c a c a b += ，结合： 222b a c =- 整理可得： 4224950250c a c a -+= ，即： ()()4222950250,5950e e e e -+=--= ，椭圆的离心率01e << ，则：25,93e e ==. 本题选择D 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．9．函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，若()()461f f =-=-，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =A.12B. C. 1D. 【答案】C【解析】由函数的图象可得： ()2644T =⨯-= ， 则： ()()()()201720174503561f f f f =-⨯=== . 本题选择C 选项.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.43 B. 2 C. 83D. 4 【答案】B【解析】如图所示，该几何体是如图所示的棱长为2的正方体中的四棱锥P ABCD - ，该几何体的体积为： ()12212232V +⨯=⨯⨯= . 本题选择B 选项.11．ABC ∆是底边边长为 P 是以直角顶点C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，若m AP PB n ≤⋅≤，则n m -的最小值为A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】如图所示，建立直角坐标系，则：())(),,cos sin A BP θθ ，由平面向量的性质可得：((cos ,cos AP AQ θθθθ=+=+，平面向量的数量积： 22cos 1sin 21AP PB θθθθ⋅=-+++=+ ，据此有： 11m n n m =-=+-= 本题选择A 选项.12．()()2ln 11f x a x x b x =+---，若对1,e x ⎡⎫∀∈+∞⎪⎢⎣⎭， ()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 A. 1e 2e a ≤+- B. 2a < C. 22e a ≤< D. 2ea ≤ 【答案】A【解析】由题意： ()10f =，即()()1,,1x f x f e ⎡⎫∀∈+∞≥⎪⎢⎣⎭恒成立，可知()1f 为极小值， ()'10f =，求导有()()'2,'120,2af x x b f a b b a x=+-∴=+-==+.则： ()()()()12'22x x a af x x a x x--=+-+=，分类讨论： ①当12a e ≤时，函数在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()1,+∞单调递增，满足题意； ②当112a e <<时， ()f x 在()1,,1,2a e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,12a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减， 只需： 10f e ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，解得： 1212,2a e a e e e e≤+-∴<≤+-； ③当12a=时， ()()21'0x f x x+=>， ()f x 在定义域内单调递增，而()10f =，存在01,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦满足()00f x <；④当12a >时， ()f x 在区间1,1,,2a e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在区间1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，不合题意.综上可得实数a 的取值范围是1e 2ea ≤+-. 本题选择A 选项.二、填空题13．若复数()2201728z a i i =-+⋅（a R ∈）为纯虚数，则a =_______．【答案】2-【解析】由题意可得： ()()222448484z a ai i i a a i =-++=-+- ，该数为纯虚数，则： 240{840a a -=-≠ ，解得： 2a =- .14．设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是__________．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】画出不等式组所表示的平面区域M ，如图中阴影部分所示.函数y=k(x+1)+1的图象表示一条经过顶点P （-1，1）的直线， 当直线经过区域M 内的点A （0，2）时，斜率最大，为1， 当直线经过区域M 内的点B （1，0）时，斜率最小，为12- ， 故实数k 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ， O 为坐标原点，以F 为圆心，为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P 、Q 两点，且26FP FQ a →→⋅=-，若=OP OQ λ，则=λ____________．【答案】2-或12-【解析】如图所示：2,cos 6,120FP FQ r QFP a QFP ===∴⨯⨯∠=-∠=，过点F 做FM PQ ⊥，则：,3FM PM a ==，渐近线方程为： 0bx ay -=， 焦点坐标(),0F c ，则：FM b ==，整理可得：b =，有：22223,2,a b a c c a OM a ==-∴===，据此： 4,2,2OP OP a OQ a OQλ==∴==- 或12-.16．各项均为正数的等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，当*,2n N n ∈≥时，有()2211n n nS a a n =--，则20102S S -=__________． 【答案】50【解析】由题意：()()()()()()()()221111111,111,2111,2n n n n n n n n n n S a a a a a a n n a a n n n a a a a a a n d n n d =-=+---+∴=+-=+⨯---∴=()()()2010201010111220121010050S S S S S a a a a a a d -=--=+++-+++== .三、解答题17．锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2c o s c o s c b B a C c A=+ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若线段BC 上存在一点D ，使得2AD =，且AC =,1CD =，求ABC S ∆. 【答案】（1）3B π=，（2【解析】试题分析：(1)利用题意求得1cos ,23B B π=∴=； (2)利用正弦定理结合余弦定理可得ABC S ∆=试题解析： 解法一：（1）在ABC 中， 2cos cos cos b B a C c A ⋅=⋅+⋅ ，2222222cos 22a b c b c a b B a c b ab bc +-+-∴⋅=⋅+⋅=，1cos ,23B B π∴=∴=， 解法二：（1）在ABC 中， 2cos cos cos b B a C c A ⋅=⋅+⋅ ，()2sin cos sin cos sin cos =sin +B B A C C A A C ⋅=⋅+⋅ ， ()sin +sin A C B = ，2sin cos sin B B B ∴⋅=， sin 0B ≠ ， 1cos ,23B B π∴=∴=． （2）在ACD 中，由余弦定理可得2222214cos 2AC CD ADC AC CD+-+-===⋅⋅ 4C π∴=, 512A B C ππ∴=--=， 在ABC 中，由正弦定理可得 sin sin AC ABB C=， sinsin34ABπ=， 2AB ∴=．113sin 22242ABC S AB AC A +∴=⋅⋅⋅=⋅=18．如图，四棱锥D ABCM -中， AD DM ⊥，底面四边形ABCM 是直角梯形，AB BC ⊥， MC BC ⊥，且224AB BC CM ===，平面AMD ⊥平面ABCM ． （Ⅰ）证明： AD BD ⊥；（Ⅱ）若AD DM =，（i ）求直线BD 与平面AMD 所成角的正弦值；（ii ）求三棱锥D MBC -的体积．【答案】（1）见解析;（2 （3【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得线面垂直： AD BDM ⊥面， AD BD ∴⊥；(2)由几何关系可得直线BD 与平面AMD 所成角的正弦值为3；(3) 取AM 中点E ，可得DE ABCM ⊥面， 133D MBC MBC V S DE -∆∴=⋅=. 试题解析：（1）由已知可得， AM BM ==，又=4AB ， 222AM BM AB ∴+=， AM BM ∴⊥．AMD ABCM ⊥ 面面， AMD ABCM AM ⋂=面面， BM ABCM ⊂面， BM ADM ∴⊥面，BM AD ∴⊥． AD DM ⊥ ， DM BM M ⋂=，AD BDM ∴⊥面， AD BD ∴⊥．（2）,,2AD DM AD DM AM =⊥= ，AM BM ∴==, AD BD ⊥ ， BD ∴=222BD DM BM ∴=+， BM DM ∴⊥，BM AM ⊥ , DM AM M ⋂=，BM AMD ∴⊥面，BDM ∴∠即为直线BD 与平面AMD 所成角，sin =BM BDM BD ∴∠==． （3）取AM 中点E ，连结DE ，又AD DM =，则DE AM ⊥，AMD ABCM ⊥ 面面, AMD ABCM AM ⋂=面面, DE AMD ⊂面DE ABCM ∴⊥面，DE 111223323D MBC MBC V S DE -∆⎛⎫∴=⋅=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭19．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x （单位：吨， 100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量， T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57万元的概率.【答案】（Ⅰ）126.5 （吨）, 126.7（吨）．（Ⅱ）0.7 【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图可估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数与中位数的大小分别为126.5 （吨）, 126.7（吨）.(2)由题意结合几何概型公式可得利润T 不少于57万元的概率为0.7 试题解析：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为1050.11150.21250.31350.251450.15x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （吨） 由频率分布直方图易知，由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<，而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.3100.60.5++⨯=>，因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120,130， 于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈ （吨）． （Ⅱ）当[)100,130x ∈时， ()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时， 0.513065T =⨯=，所以， 0.839,100130,{65,130150.x x T x -≤<=≤≤根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥，所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤，于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为()0.0300.0250.015100.7++⨯=，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.720．已知函数()3ln f x x ax x =--．（Ⅰ）直线()1y k x =-为曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线，求实数k ； （Ⅱ）若e 2a ≤，证明： ()ln xf x x xe >-． 【答案】（Ⅰ）3． （Ⅱ）e2a ≤ .【解析】试题分析：(1)由导函数与切线之间的关系可得3k =;(2)原不等式等价于即证： 21e xax +<， 设()2e 1x h x ax =--，结合构造出的函数的性质可得e 2a ≤. 试题解析：（Ⅰ）解法一：由已知得()10f =，所以切点坐标()1,0 又()1010f a =--=，得1a =-，()2131f x x x=+-'，所以()11313k f ==+-='． （Ⅱ）即证： 3ln ln e x x ax x x x -->-，即证： 3e xax x x +<，因为0x >，即证： 21e xax +<，设()2e 1xh x ax =--， ()e 2xh x ax ='-，令()'e 2xh x a ='-（i ）当12a ≤时， ()'0h x '>， ()h x '单调递增， ()()01h x h ''>=， ()h x 单调递增，()()00h x h >=，满足题意；（ii ）当12a >时， ()'e 20xh x a ='-=，解得ln2x a =， 当()0,2x ln a ∈， ()'0h x '<， ()h x '单调递减， 当()2,x ln a ∈+∞， ()'0h x '<， ()h x '单调递增，此时()()()ln2min ln2e 2ln221ln2ah x h a a a a a ==-=-''，因为e2a ≤， 1ln20a -≥，即()min 0h x '>， ()h x 单调递增， ()()00h x h >=，满足题意； 综上可得，当e 2a ≤时， ()ln xf x x xe >-． 解法二: （Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）即证： 3ln ln e x x ax x x x -->-，即证： 3e x x ax x >+， 因为0x >，即证： 2e 10x ax -->，因为e 2a ≤，即证2e e 102xx -->， 令()2e e 12xk x x =--， ()e e x k x x ='-， ()'e e 0x k x '=->， ()k x '单调递增，()1k x '>，()k x 单调递增， ()()00k x k >=．所以22e e 112xx ax >+≥+，故原不等式得证． 点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．21．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线:(0)l y kx a a =+>与抛物线C 交于,A B 两点．（Ⅰ）若直线l 过焦点F ，且与圆()2211x y +-=交于,D E （其中,A D 在y 轴同侧），求证： AD BE ⋅是定值；（Ⅱ）设抛物线C 在A 和B 点的切线交于点P ，试问： y 轴上是否存在点Q ，使得APBQ 为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线l 的斜率和点Q 的坐标．【答案】（Ⅰ）1．（Ⅱ） ()0,3Q a ． 【解析】试题分析：(1)联立直线与抛物线的方程整理可得AD BE ⋅是定值1.(2)由题意可得当直线l 的斜率为0，且()0,3Q a 时APBQ 为菱形，此时()0,3Q a . 试题解析：解：抛物线2:4C x y =的焦点()0,1F ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立24x y =与y kx a =+有2440x kx a --=，则()2160k a ∆=+>，且124x x k +=， 124x x a ⋅=-．（Ⅰ）若直线l 过焦点F ，则1a =，则124x x k +=， 124x x ⋅=-．由条件可知圆()2211x y +-=圆心为()0,1F ，半径为1，由抛物线的定义有121,1AF y BF y =+=+，则11A D A F y =-=，21BE BF y =-=，()()121211AD BE y y kx kx ⋅==++ ()222121214411k x x k x x k k =+++=-++=，(或()()222212111241441616x x x x AD BE y y -⋅==⋅===) 即AD BE ⋅为定值，定值为1．（Ⅱ）当直线l 的斜率为0，且()0,3Q a 时APBQ 为菱形．理由如下： 由24x y =有214y x =，则12y x '=， 则抛物线C 在2111,4A x x ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为()21111142y x x x x -=-，即2111124y x x x =-……① 同理抛物线C 在2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为2221124y x x x =-……② 联立①②解得122x x x +=，代入①式解得124x xy a ==-，即()2,P k a -． 又1222x x k +=，所以21212222y y x x k a k a ++⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 即AB 的中点为()22,2R k k a +．则有PR x ⊥轴．若APBQ 为菱形，则PR AB ⊥，所以0k =， 此时()0,P a -， ()0,R a ，则()0,3Q a ．方法二：设()()1122,,,A x y B x y ， ()00,Q y ，由24x y =有214y x =，则12y x '=， 若APBQ 为菱形，则//,//AQ BP BQ AP，则1020211211,22AQ BQ y y y y k x k x x x --====， 即1012201211,22y y x x y y x x -=-=， 则12,0y y k =∴=，()(),A a B a ∴-, 则抛物线C在()A a -处的切线为y a x -=+，即y x a =-……①同理抛物线C在()B a处的切线为y a =-……② 联立①②()0,P a -．又AB 的中点为()0,R a ，所以()0,3Q a ．方法三：设()()1122,,,A x y B x y ， ()00,Q y ，由24x y =有214y x =，则12y x '=， 若APBQ 为菱形，则//,//AQ BP BQ AP ， 则1020211211,22AQ BQ y y y y k x k x x x --====，即1012201211,22y y x x y y x x -=-=，则12,0y y k =∴=，此时直线:AB y kx a a =+=，则()0121114322y x x y a a a =-+=-⋅-+= 所以()0,3Q a ．点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动,抓住变化的关键因素.2.“目标先行”是一个永远的话题3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题的关键.22．选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．圆C 的参数方程为,{,x a acos y asin θθ=+=（θ为参数， 05a <<），直线:sin 4l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 与曲线C 相交于A ，B两点，且AB =．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）若M ，N 为曲线C 上的两点，且3MON π∠=，求OM ON +的最小值．【答案】（I ）2a =．（Ⅱ）-【解析】试题分析: （I ）消去参数，即可得到∴圆C 的普通方程，利用{x cos y sin ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程，在利用圆心到直线的距离，即可求解a 的值.（Ⅱ）由（I ）得，把cos ,sin x y ρθρθ==代入圆的普通方程，得2cos ρθ=，设()1121,,,3M N πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到16OM ON πθ⎛⎫∴+=+⎪⎝⎭，即可求解最小值.试题解析：（I ）由,{,x a acos y asin θθ=+=，得,{,x a acos y asin θθ-==∴圆C 的普通方程为()222x a y a -+=．即圆心为(),0a ，半径r a =．444sin sin cos cos sin πππρθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭把,x cos y sin ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程为40x y +-=．圆心到直线的距离d =， ∴ AB ==即()22422a a --=，得2,6a a ==或， 05a <<， ∴ 2a =．（Ⅱ）由（I ）得，圆C 的普通方程为()2224x y -+=．把,x cos y sin ρθρθ==代入，得()()2224cos sin ρθρθ-+=， 化简，得圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=． 依题意，设()()()11211,,,0,23M N πρθρθθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1211111ππρ4cos θ4cos θ6cos θθθ36OM ON ρ⎛⎫⎛⎫∴+=+=++=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1θ0,2π∈ ∴ OM ON +的最小值为-23．选修45-：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-， a R ∈．（Ⅰ）若不等式()21f x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，直线y m =与函数()f x 的图象围成三角形，求m 的取值范围．【答案】（I ）][04,)-∞⋃+∞（，．（Ⅱ） 11]2（，． 【解析】试题分析：(1)利用绝对值不等式的性质结合恒成立的条件可得实数a 的取值范围是][04,)-∞⋃+∞，.(2)将函数写成分段函数的性质，结合函数的图象可得m 的取值范围是1,12⎛⎤⎥⎝⎦. 试题解析：（I ）()21f x x ≥-- 恒成立，即||+|1|12ax x --≥恒成立， min ||+|1|12a x x ∴--≥（）成立，由||+|1||1|=|1|222a a a x x x x --≥--+-得|1|12a-≥，解得： 0a ≤或4a ≥，所以a 的取值范围为][04,)-∞⋃+∞（，．（Ⅱ）当1a =时， ()()12321211{(1)2321xx f x x x xx x x -≤=-+-=<<-≥（）做出()f x 的图像，如图所示：可知，当112m <≤时，直线y m =与函数的图象围成三角形，即所求m 的取值范围为11]2（，．。
【福州一中】2016-2017年高三第二学期模拟文科数学试卷-答案
x x 2 ，而 f (x) 的极值点，∴ f (2) 4 a b 0 ，
2 又∵1 是函数 f (x) 的零点，∴ f (1) 1 b 0 .
联立
4
a 2
b
室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150
200
350
无呼吸系统疾病
50
100
150
合计
200300ຫໍສະໝຸດ 500（Ⅱ）观察值 K 2 500 (150100 200 50)2 3.968 3.841. 350150 200 300
∴有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
所以曲线 C1 的直角坐标方程为： y2 4x .
（Ⅱ）设 Q(cos ,sin )( [ π , π]) ，易知直线 C 的斜率 k 3 ， 22
所以 kOQ
3 ，即 sin
3
cos
tan
3 ，所以 π ，故 Q(
3
6
3 ,1) . 22
取 x0
1/5
∴ P( A) 2 .答：2 人都有呼吸系统疾病的概率为 2 ．
5
5
19．解：（Ⅰ）取线段 CD 的中点 Q，
连接 KQ，直线 KQ 即为所求.
证明如下：
取 EC 中点 G，连接 FG，连接 AC 交 BD 于 O.
则 OG 为 △EAC 的中位线.
∴ OG∥1 EA ，∵ FD∥1 EA ，∴ OG∥FD ，
（Ⅲ）采用分层抽样抽取 6 名，有呼吸系统疾病的抽取 4 人，记为 A，B，C，D，无呼吸系统疾病的抽取 2
2017届福建省高三高考压轴卷文科数学试题及答案
福建省高考压轴卷文科数学参考公式：样本数据1x ,2x ,…,n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则A C B U = A ．{5} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，3，5} D ．∅2. 已知i 为虚数单位，则i 1i+＝（ ）A ．1i 2- B ．1i 2+ C .1i 2-- D.1i 2-+3. 已知平面向量(1,2),(2,)m ==-a b , 且//a b , 则=b ( )4.已知命题p ：∃x ∈R ，2340-+≤x x ，则下列说法正确的是（ ） A ．p ⌝：∃x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为假命题 B ． p ⌝：∃x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为真命题 C ． p ⌝：∀x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为假命题 D ．p ⌝：∀x ∈R ，2340-+>x x ，且p ⌝为真命题5.如图给出的是计算11113511++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．12i < B ．11i > C ．11i < D ．6i ≤6.已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为( )A.y =B. y =C. 3y x =D. 3y x =- 7.记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 A ．12πB ．112π-C ．14D ．24ππ- 8.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x y 4z -=的最大值为a ,最小值为b ，则b a +的值是A ．10B ．20C ．4D ．129．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的部分图则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①10. 若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,xx侧视图俯视图则此多面体的体积是（）A．21cm3B．32cm3C．65cm3 D．87cm11．已知双曲线2222:1(0,0)x ya ba bΓ-=>>的一条渐近线与函数1ln ln2y x=++的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（）AB．C．2D12．已知函数)(xfy=的定义域为A，若常数C满足：对任意正实数ε，总存在Ax∈，使得ε<-<Cxf)(0成立，则称C为函数)(xfy=的“渐近值”．现有下列三个函数：①1)(-=xxxf；②⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，xxxf1)(；③xxxfsin)(=．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为3:2，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为__ ____人.14．已知()()()()1233,33log6,3,xe xf x f fx x-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为__________.15．已知sin=+)6(απ31，则2cos(2)3πα-= .16．设a是已知的平面向量，向量a，b,c在同一平面内且两两不共线，有如下四A PMNBC(第18题图)个命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+a b c ;②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④若→a =2，存在单位向量b 、c 和正实数λ，μ,使λμ=+a b c ，则633≥+μλ其中真命题是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率； (Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．18．(本小题满分12分)如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．19．（本小题满分12分）已知实数0a >，且3,1,22+a a 按某种顺序排列成等差数列． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若等差数列}{n a 的首项和公差都为a ，等比数列}{n b 的首项和公比都为a ，数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，且23822->+n nn S T ，求满足条件的自然数n 的最大值．20. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点C 为曲线E :422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．21. (本小题满分12分)圆O 的如图，1AA ，1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面直径，D ，E 分别是1AA ，1CB 的中点，1DE CBB ⊥面．(Ⅰ)证明：//DE ABC 面； (Ⅱ)证明：AC A B A 111面⊥；(Ⅲ)假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥11C ABB A - 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.22． (本题满分14分) 已知函数()xax b f x e x+=(,,0a b R a ∈>且). (Ⅰ)若2,1a b ==,求函数()f x 的极值; (Ⅱ)设()(1)()x g x a x e f x =--．① 当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立,求b 的最大值;② 设()()g x g x '为的导函数.若存在1x >,使()()0g x g x '+=成立,求b a的取值范围.2017福建省高考压轴卷文科数学参考答案1．【答案】A解析：u C A ={1,5} 则A C B U ={ 5} 故选A 2. 【答案】B 解析：(1)11(1)(1)2i i i i i i i -+==++-, 故选B3. 【答案】C解析：//a b 可得m+4=0 解得4m =- 则b ==，故选C4. 【答案】D解析：否命题，既否定假设，又否定结论。
福建省泉州市2017届高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2017年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（）A．买票→候车厅候车→上车→候车检票口检票B．候车厅候车→买票→上车→候车检票口检票C．买票→候车厅候车→候车检票口检票→上车D．候车厅候车→上车→候车检票口检票→买票2．复数1﹣i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大，两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为（﹣∞，+∞）D．R2的取值范围为[0，+∞）4．若，则=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．15．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．非以上错误6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．若函数f（x）满足f（4）=2，且对于任意正数x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．则f（x）可能为（）A．B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x8．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x 每增加1个单位时，y就（）A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a +b =c +d ⇐a=c ，b=d”；其中类比结论正确的情况是（ ） A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对12．如果复数z 满足|z +3i |+|z ﹣3i |=6，那么|z +1+i |的最小值是（ ） A ．1 B．C ．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．若，则P ，Q 中较大的数是 ．14．若复数z 满足i （z +1）=﹣3+2i ，则z 的虚部是 ．15．已知命题P ：若三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c，则三角形的面积．试根据命题P 的启发，仿P 写出关于四面体的一个命题Q ： ．16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m 3（m ∈N +）的分解中最小的数为91，则m 的值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）实数m 取什么数值时，复数z=（m ﹣4）+（m 2﹣5m ﹣6）i 分别是：（Ⅰ）实数？ （Ⅱ）虚数？ （Ⅲ）纯虚数？18．（12分）用反证法证明：在△ABC 中，若∠C 是直角，则∠B 是锐角． 19．（12分）2017年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如表：（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值；（Ⅱ）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．21．（12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据散点图判断，y=ax+b与哪一个适宜作为每小时生产的零件中有缺点的零件数y关于转速x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时生产的零件中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考公式：，．）（Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式，不必证明；（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{a n}的前120项和．2017年福建省泉州市普通高中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．下列表示旅客搭乘动车的流程中，正确的是（）A．买票→候车厅候车→上车→候车检票口检票B．候车厅候车→买票→上车→候车检票口检票C．买票→候车厅候车→候车检票口检票→上车D．候车厅候车→上车→候车检票口检票→买票【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】旅客搭乘动车，应买票→候车→检票→上车，可得结论．【解答】解：旅客搭乘动车，应买票→候车→检票→上车，故选C．【点评】本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．复数1﹣i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求出复数1﹣i的在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），得到复数1﹣i的在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：复数1﹣i的在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），因为﹣1＜0，1＞0，所以（1，﹣1）在第四象限，所以复数1﹣i的在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面的点（a，b）一一对应，属于基础题．3．关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中，下列说法中正确的是（）A．r越大，两变量的线性相关性越强B．R2越大，两变量的线性相关性越强C．r的取值范围为（﹣∞，+∞）D．R2的取值范围为[0，+∞）【考点】BS：相关系数．【分析】根据题意，由两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个选项：对于A、相关系数的绝对值|r|越大，越具有强大相关性，故A错误；对于B、个变量y与x之间的R2越大，两变量的线性相关性越强，B正确；对于C、r的取值范围为（﹣1，1），故C错误；对于D、R2的取值范围为[0，1]，故D错误；故选：B．【点评】本题考查两个变量的相关系数r与相关指数R2的意义，注意区分相关系数r与相关指数R2的不同．4．若，则=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：===i，则=1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线．已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，且a∥α；结论是：a∥b；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题．6．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数．【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．【点评】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础．7．若函数f（x）满足f（4）=2，且对于任意正数x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．则f（x）可能为（）A．B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】对A、B、C、D中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案．【解答】解：对于A，∵，∴f（x1•x2）=≠+，故A错误；对于B，，同理可得f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2），故B错误；对于C，∵f（x）=log2x，∴f（x1•x2）=log2（x1•x2）=log2（x1）+log2（x2）=f （x1）+f（x2）成立．故C正确；对于D，∵f（x）=2x，∴f（4）=24=16≠2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题．8．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论．【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x，y），，即（x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），则，解得x=﹣3，y=﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键．9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x 每增加1个单位时，y就（）A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出a，b的关系，将样本数据的中心代入回归方程求出a，b的值，从而求出回归方程，求出答案即可．【解答】解：=（4+a﹣5.4﹣0.5+0.5+b﹣0.6）=（a+b﹣2）=0.9，故a+b﹣2=4.5，解得：a=6.5﹣b，将（5，0.9）代入方程得：0.9=5b+6.5﹣b，解得：b=﹣1.4，a=7.9，故y=﹣1.4x+7.9，故当x每增加1个单位时，y减少1.4个单位，故选：B．【点评】本题考查了求回归方程问题，考查样本数据的中心，是一道基础题．10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；故选：D．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．12．如果复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是（）A．1 B．C．2 D．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：复数z满足|z+3i|+|z﹣3i|=6，∴z的几何意义是以A（0，3），B（0，﹣3）为端点的线段AB，则|z+1+i|=|z﹣（﹣1﹣i）|的几何意义为AB上的点到C（﹣1，﹣1）的距离，则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若，则P，Q中较大的数是P＞Q．【考点】72：不等式比较大小．【分析】作差利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：P﹣Q==＞0，∴P＞Q．故答案为：P＞Q．【点评】本题考查了作差法、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．若复数z满足i（z+1）=﹣3+2i，则z的虚部是3．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z+1）=﹣3+2i，得，∴复数z的虚部是3．故答案为：3．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15．已知命题P：若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积．试根据命题P的启发，仿P写出关于四面体的一个命题Q：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积．【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积．故答案为若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017•泉州模拟）实数m取什么数值时，复数z=（m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i分别是：（Ⅰ）实数？（Ⅱ）虚数？（Ⅲ）纯虚数？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（Ⅰ）直接由虚部为0求解一元二次不等式得m的值；（Ⅱ）直接由虚部不为0求解一元二次不等式得m的值；（Ⅲ）由实部为0且虚部不为0列式求解得答案．【解答】解：（Ⅰ）当m2﹣5m﹣6=0，即m=6或m=﹣1时，复数z是实数；（Ⅱ）当m2﹣5m﹣6≠0，即m≠6且m≠﹣1时，复数z是虚数；（Ⅲ）当m﹣4=0，且m2﹣5m﹣6≠0，即m=4时，复数z是纯虚数．【点评】本小题主要考查复数、虚数、纯虚数的概念等基础知识，考查解一元二次方程的运算求解能力，是基础题．18．（12分）（2017•泉州模拟）用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B是锐角．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】利用反证法的证明步骤，即可证明．【解答】证明：假设在△ABC中∠B不是锐角，…（3分）则∠B是直角或钝角．…因为在△ABC中，∠C是直角，所以∠B+∠C≥1800．…（8分）由三角形内角和为1800，可知∠A≤00，…（10分）这与在△ABC中∠A∈（00，1800）相矛盾，…（11分）所以假设不成立，故∠B不是锐角，即命题成立．…（12分）【点评】本小题主要考查反证法、三角形内角和等基础知识，考查推理论证能力，考查分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2017•泉州模拟）2017年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如表：（Ⅰ）根据表中数据，求出s ，t 的值；（Ⅱ）利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ 参考数据： 参考公式：，其中n=a +b +c +d ．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据列联表中数据的关系求出s ，t 的值即可； （Ⅱ）通过计算k 2的值，判断结论即可．【解答】解：（Ⅰ） s=40﹣25=15，t=30﹣25=5．…（4分） （Ⅱ）由已知数据可求得列联表的其它未知数据（如下表）：根据公式，得：，，计算1分） …（8分） 因为7.5＞6.635，…（10分）因此，通过查找临界值表，可知，能在犯错误的概率不超过1%的前提下， 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关． …（12分）【点评】本小题主要考查列联表、卡方公式、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力和数据处理能力．20．（12分）（2017•泉州模拟）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得证．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．21．（12分）（2017•泉州模拟）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产的零件中有缺点的零件数随机器运转的速度而变化，如表为抽样数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据散点图判断，y=ax+b与哪一个适宜作为每小时生产的零件中有缺点的零件数y关于转速x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时生产的零件中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考公式：，．）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，画出散点图即可；（Ⅱ）根据散点图求出和规范性方程中的系数，从而求出回归方程即可；（Ⅲ）解关于x的不等式，求出满足条件的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）所作散点图如图： (2)（Ⅱ）根据散点图可判断y=ax+b适宜作为每小时生产有缺点的零件数y关于转速x的拟合模型．…（3分）相关数据处理如下表：…（6分）所以=0.73．…（8分）此时，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875．…（9分）于是得到y关于x的回归方程为：．…（10分）（Ⅲ）由题意可得：，解得x≤14.9，所以机器的运转速度不能超过14.9转/秒．…（12分）【点评】本小题主要考查散点图、线性与非线回归方程判定、线性回归方程等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力与应用意识，考查化归与转化思想、数形结合思想等．22．（12分）（2017•泉州模拟）已知数列{a n}满足a1=a，．（Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式，不必证明；（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{a n}的前120项和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用递推关系可求得a2，a3，a4，a5．（Ⅱ）a n=（其中k∈N*）．（Ⅲ）由（II）利用分组求和方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）可求得a2=a+2，a3=﹣a+2，a4=﹣a+8，a5=a．（Ⅱ）a n=（其中k∈N*）．（Ⅲ）s120=30a+（30a+2+10+…+234）+（﹣30a+2×30）+（﹣30a+8+16+…+240）…（10分）=（2+10+...+234）+（2×30）+（8+16+ (240)=+60+=10860．【点评】本小题主要考查不完全周期数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，属于中档题．。
【福建省】2017年达标校高考考前模拟(文科)试卷(附答案)
)B等于（D．{1,2,3}的值为（），则+AB AC等于（2AD2AD3AD3ADf x在区间[0上随机取一个实数）的值不小于常数．设函数()e．执行如图所示的程序框图，输出值为（）9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）803211，6BA BC=．(0.1)bx a b=+精确到（参考公式：i ii12nx yb==∑∑bx-）5∵6BA BC =，∴||||cos 6BA BC BA BC B ==， ||||10BA BC =，11||||sin 22ABC S BA BC B ==⨯△）可知10ac =，a y bx =-=1(,0,CM =平面ABEF 的法向量(0,1,0)n =，∵0n CM =，ABEF ⊄平面解：（2）∵点F 333(,)M x y(1,PH=-，(,PQ x=-∵PH PM⊥216216由224x x ->-得2x >或3x <-；由224x x -<-得2x >或1x <-， ∴原不等式的解集为2{}1|x x x ><-或；（2）原不等式等价于|2||7|3x x m -++<的解集非空， ∵|2||7||27|9x x x x -++≥---=， ∴39m >，∴3m >．福建省2017年达标校高考考前模拟数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合A，根据集合的定义求出∁U A以及（∁U A）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，B={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，∴∁U A={x|0＜x＜3}，∴（∁U A）∩B={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：a∈R，复数z===+i的实部为，∴=，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出．【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题．4．【考点】CF：几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．5．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题．8．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．9．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．10．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．12．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知存在关于x轴对称的点转化为方程a ﹣x3=﹣3lnx⇔﹣a=3lnx﹣x3在上有解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3T：函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．14．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设{a n}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=﹣8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．【解答】解：{a n}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．a n=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=3×13﹣11=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，16．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，直线y=k（x+2）过定点（﹣2，0），数形结合求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），联立，解得B（﹣1，2），∵，∴满足条件的k的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题．18．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论．【点评】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF．向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM ∥平面ABEF．（2）三棱锥D﹣ACF的体积V D﹣ACF=V F﹣ACD，由此能求出结果．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题．20．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意可知：=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；（2）由抛物线的焦点，设直线方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积，求出m，即可求直线l1，l2的方程．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查面积的计算，属于中档题．21．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g （）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(文)试题含答案
2017年泉州市普通高中毕业班适应性练习（一）文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}2|12,|,A x x B y y x x A =-≤≤==∈，则AB =（ ）A ． []1,0-B ．[]0,2C ．[]2,4D ．[]14-， 2。
若复数z 满足()2z i i -=，则z =（ ）A ．15B ．C D 3.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n 个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是25，则取得白球的概率等于 （ )A ． 15B ． 25C ．35D ．454。
在ABC ∆中，,23A AB π==，其面积等于2，则BC 等于 （ )AB ．C 。
3D ．75.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的一个焦点为()2,0F ,一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的标准方程为（ )A ．2213x y -=B ．2213y x -=C.2213y x -=D ．2213x y -=6。
若等比数列{}na 的前n 项和12n nSa -=+，则35a a =( ）A ． 4B ．8C 。
16D ．327.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A ．43πB ．3πC 。
8πD ．12π8。
执行如图所示的程序框图，若输入的,,k b r 的值分别为2，2，4,则输出i 的值是（ ）A ． 4B ． 5C 。
6D ．79。
若,x y 满足约束条件02024x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，3z x y =++与z x ny =+取得最大值的最优解相同,则实数n 的取值范围是（ ） A ． {}1 B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C 。
1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞10.函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是( )A ．B ．C 。
福建省达标校高考数学下学期考前模拟考试试题 文(扫描版)(2021年整理)
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2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁U A）∩B 等于（）A．∅B．{0，1}C．{1，2}D．{1，2，3}2．（5分）设a∈R，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．（5分）设A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），则等于（）A．﹣2B．2 C．﹣3D．34．（5分）设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C． D．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里B．84里C．66里D．42里6．（5分）设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l 交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A．B．C．D．8．（5分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A．B．C．24πD．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=．14．（5分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=．15．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y ﹣）2=12所截得的弦长为．16．（5分）设不等式，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin =，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．18．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）19．（12分）如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．（1）求证：CM∥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．20．（12分）已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a 的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁U A）∩B 等于（）A．∅B．{0，1}C．{1，2}D．{1，2，3}【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，B={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，∴∁U A={x|0＜x＜3}，∴（∁U A）∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）设a∈R，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：a∈R，复数z===+i的实部为，∴=，解得a=2．故选：D．3．（5分）设A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），则等于（）A．﹣2B．2 C．﹣3D．3【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故选：C4．（5分）设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C． D．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里B．84里C．66里D．42里【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a n}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．6．（5分）设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l 交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则5=8﹣b2，解得b=，则椭圆的离心率e===，故选A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环：i=0，S=1，i=1，，第一次循环：i=1，，i=2，；第三次循环：i=2，，i=3，．第四次循环：i=3，结束，输出，故选D．8．（5分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A．B．C．24πD．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=4．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．14．（5分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=28．【解答】解：{a n}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．a n=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=3×13﹣11=28．故答案为：28．15．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y ﹣）2=12所截得的弦长为6．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．16．（5分）设不等式，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），联立，解得B（﹣1，2），∵，∴满足条件的k的最大值为2．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin =，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．【解答】解；（1）∵sin =，∴cosB=1﹣2sin 2=1﹣=，∴sinB=，∵•=6，∴•=||•||•cosB=6，∴||•||=10，∴S△ABC=||•||•sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac ×=64﹣×10=32，∴b=4．18．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：=，=﹣）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）【解答】解：（1）=76，=130，∴==≈﹣13.2，=﹣=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，∴=﹣13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1﹣=．19．（12分）如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．（1）求证：CM∥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．【解答】证明：（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，∵ABEF是正方形，∴O是AE中点，∵M是DE中点，∴OM AC，∵ABCD是直角梯形，AB=BC=AD=1，∴BC AC，∴BC OM，∴四边形BCMO是平行四边形，∴BO∥CM，∵BO⊂平面ABEF，CM⊄平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．（1）向量法：∵四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．∴以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1），=（），平面ABEF的法向量=（0，1，0），∵=0，CM⊄平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）∵点F到平面ACD的距离AF=1，S△ACD=S梯形ABCD﹣S△ABC==1，∴三棱锥D﹣ACF的体积：V D﹣ACF=V F﹣ACD===．20．（12分）已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程．【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y1）（y1≠0），Q（x1，0），=（﹣1，﹣y1），=（x1，﹣y1），∵PH⊥PM，∴﹣x1+y′2=0，即y12=x1，又，则，可得：y2=（x≠0），（2）由（1）抛物线的焦点F（，0），则直线l1：x=my+（m＞0），则，整理得y2﹣y﹣=0，∴y A+y C=，y A y C=﹣，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，∴S=丨丨=﹣2（y A﹣y C）2（y A+y C）=，=﹣m[（y A+y C）2﹣4y A y C]=﹣，由﹣=，整理得：m3+m=10，（m+2）（m2﹣2m+5）=0，则m2﹣2m+5＞0，则m=﹣2，∴直线l1，l2的方程y=﹣x+，y=x﹣．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a 的最小值．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．故函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．则h（a）在（0，+∞）上是减函数，∵h（1）=﹣2＜0，∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x ﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，∴3m＞9，∴m＞3．。