2014桂林中考数学试题
(完整版)近五年桂林市中考数学试卷分析
近五年桂林市中考数学试卷分析
一、试卷结构：
1、选择题：本大题共12小题（1—12），每小题3分，共36分；
2、填空题：本大题共6小题（13—18），每小题3分，共18分；
3、解答题：本大题共8小题（19—26），6+6+8+8+8+8+10+12，共66分。
二、考点分析：
三、近五年的高频考点：
1、选择题：简单几何体的三视图，实数大小比较，有理数，同底数幂的除法和
乘法，幂的乘方与积的乘方，平行线的性质，轴对称图形和中心对称图形，旋转，三角形的判定与性质，一次函数和二次函数的图象，一元一次方程，一元二次方程等等；
2、填空题：因式分解，科学记数法，概率，反比例函数，全等三角形的判定与
性质，等腰三角形的性质，勾股定理，轨迹，规律型：图形变化类或数字变化类；
3、解答题：实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数；解一元一次不等式组，
解一元二次不等式，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式解集；平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作图类；统计图，用样本估计总体；解直角三角形的应用；分式方程的应用，一元一次方程的应用，一元二次方程的应用；圆的综合题；二次函数的综合题。
2014年广西北海市中考数学试卷(word版含解析)
A．
1个
B． 2个
C．
3个
D．
4个
考点： 轴对称图形． 分析： 利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即 可． 解答： 解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形． 故选；C． 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形． 8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（ ） A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180° B． 两组对边分别相等的四边形是矩形 C． 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
考点： 三角形中位线定理． 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 BC=2DE． 解答： 解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×5=10． 故选C． 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一 半，熟记定理是解题的关键． 7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的 有（ ）
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5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1） 在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象 限 考点： 点的坐标． 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答． 解答： 解：点M（﹣2，1）在第二象限． 故选B． 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的 坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限 （+，﹣）． 6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC 的中点，已知DE=5，则BC的长为（ ）
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
南宁市2014年中考数学试卷(含答案)
2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）(2014年广西南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）(2014年广西南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）(2014年广西南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A．26.7×104B． 2.67×104 C．2.67×105D．0.267×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于267000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：267 000=2.67×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）(2014年广西南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（3分）(2014年广西南宁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6错误，B、（x2）3=x6，正确，C、m6÷m2=m4≠m3，错误D、6a﹣4a=2a≠2，错误故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（3分）(2014年广西南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．解答：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）(2014年广西南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5考点：众数；中位数．分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．解答：解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．8．（3分）(2014年广西南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形 C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．（3分）(2014年广西南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了选择即可．解答：解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的慢了，故选：B．点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．10．（3分）(2014年广西南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1C．a ＞0 D．﹣1＜a＜2考点：二次函数与不等式（组）．分析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．解答：解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选B．点评：本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键．11．（3分）(2014年广西南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C 作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC 中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．∵E是AD的中点，∴DE=AD．又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF，∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF．过点C作CH⊥AD于点H．又∵sinB=，∴sinD===，∴CH=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，则DF=EC=．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．12．（3分）(2014年广西南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C． 6 D．4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y 轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）(2014年广西南宁）比较大小：﹣5＜3（填＞，＜或=）．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答；解答：解：∵﹣5是负数，3是正数；∴﹣5＜3；故答案为＜．点评：本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数．14．（3分）(2014年广西南宁）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是60°．考点：平行线的性质．分析：求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．15．（3分）(2014年广西南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．16．（3分）(2014年广西南宁）第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：男男女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选出的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，则P==，故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2014年广西南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（3分）(2014年广西南宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a．考点：切线的性质．分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．解答：解：如图，连接OE、OF，由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a∵由切割线定理可得BF2=BH•BG∴a2=BH（BH+a）∴BH=a或BH=a（舍去）∵OE∥DB，OE=OH∴△OEH∽△BDH∴=∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．三、解答题：（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．19．（6分）(2014年广西南宁）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣2+3+2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）(2014年广西南宁）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题：（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．21．（8分）(2014年广西南宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P 的坐标即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）(2014年广西南宁）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以B“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．23．（8分）(2014年广西南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD 和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△FCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB 的长．解答：（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般．六、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．24．（10分）(2014年广西南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B 型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．七、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．25．（10分）(2014年广西南宁）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用ABE≌△EHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，（3）作CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出EF，利用公式求出的长．解答：解：（1）BE=FH．证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴的弧长为：=2π．点评：本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用．八、解答题：（本大题满分10分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．26．（10分）(2014年广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，yP=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．。
2014年广西南宁市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前广西南宁市2014年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3m 时水位变化记作3m +,那么水位下降3m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267 000平方米,其中数据267 000用科学记数法表示为( )A .426.710⨯ B .42.6710⨯ C .52.6710⨯D .60.26710⨯4.要使二次根式2x +在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≥C .2x -＞D .2x ≥- 5.下列运算正确的是( )A .236aa a =B .236()x x =C .623m m m ÷=D .642a a -=6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面的宽160cm AB =,则油的最大深度为( )A .40cmB .60cmC .80cmD .100cm7.数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( )A .3和2B .3和3C .0和5D .3和58.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点,把平角AOB ∠三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )ABCD10.如图,已知二次函数22y x x =-+,当1x a -＜＜时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是( )A .1a ＞B .11a -＜≤ C .0a ＞ D .12a -＜＜11.如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长BC 到点F ,使:1:2CF BC =,连接DF ,EC .若5AB =,8AD =,4sin 5B =,则DF 的长等于( )A .10B .15C .17D .2512.已知点A 在双曲线2y x=-上,点B 在直线4y x =-上,且A ,B 两点关于y 轴对称,设点A 的坐标为(,)m n ,则m nn m+的值是 ( )A .10-B .8-C .6D .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.比较大小：5- 3(填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,已知直线a b ∥,1120∠=,则2∠的度数是︒.15.因式分解：226a a -= .16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .17.如图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30的方向,则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.18.如图,ABC △是等腰直角三角形,AC BC a ==,以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ,BC 相切于点E ,F ,与AB 分别交于点G ,H ,且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D ,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：2(1)4sin 45|3|--+-20.(本小题满分6分) 解方程：22124x x x -=--.21.(本小题满分8分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到111A B C △；(2)请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ,使PAB △的周长最小,请画出PAB △,并直接写出点P 的坐标.22.(本小题满分8分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：图1图2(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）23.(本小题满分8分)如图,AB FC ∥,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,分别延长FD 和CB 交于点G .(1)求证：ADE CFE △≌△； (2)若2GB =,4BC =,求AB 的长.24.(本小题满分10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元；若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？25.(本小题满分10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上一点,点F 在射线CM 上,90AEF ∠=,AE EF =,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H ,连接AC .图1图2(1)试判断BE 与FH 的数量关系,并说明理由； (2)求证：90ACF ∠=；(3)连接AF ,过A ,E ,F 三点作圆,如图2.若4EC =,15CEF ∠=,求AE 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线2(1)y x k x k =+--与直线1y kx =+交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.图1图2(1)如图1,当1k =时,直接写出A ,B 两点的坐标；(2)在(1)的条件下,点P 为抛物线上的一个动点,且在直线AB 下方,试求出ABP △面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2,抛物线()21(0)y x k x k k =+--＞与x 轴交于C ,D 两点(点C 在点D 的左侧).在直线1y kx =+上是否存在唯一一点Q ,使得90OQC ∠=？若存在,请求出此时k 的值；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】水位下降3m 记作3m -，故选A. 【考点】用相反数表示相反意义的量. 2.【答案】D【解析】图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合的图形为轴对称图形，只有D 选项中的图案存在这样的直线，故选D. 【考点】对称轴图形的概念. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）．此题5267000 2.6710=⨯，故选C.【考点】科学记数法表示较大的数. 4.【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以20x +≥，解得2x -≥，故选D. 【考点】二次根式的意义.【提醒】本题易犯的错误是认为被开方数大于0，而丢掉等号. 5.【答案】B【解析】A 为同底数幂相乘，指数应当相加，故错误；B 为幂的乘方，指数相乘，故正确；C 为同底数幂相除，底数不变指数相减，故错误；D 为合并同类项，字母及其指数不变，系数相加减，故错误，故选B. 【考点】整式的计算. 6.【答案】A【解析】作OC AB ⊥于C ，则80CB =，100OB =，由勾股定理得60OC =，所以油的最大深度为1006040cm -=，故选A.5 / 14【考点】圆的相关计算. 7.【答案】D【解析】将数据从小到大排列为0，1，2，3，4，5，5共7个数，位于最中间的一个数是3，所以中位数为3；数据5出现了两次，出现的次数最多，为众数，故选D. 【考点】中位数与众数的概念. 8.【答案】A【解析】方法一：对一般同学来说既快又准确的方法，是按照题目所规定的操作方法对矩形纸片进行折叠，剪切，展开后观察图形的形状与所给的选项进行对照，确定正确选项为A ； 方法二：空间想象能力好的同学可以通过空间想象得到选项A ，故选A. 【考点】动手操作能力，空间想象能力. 9.【答案】B【解析】一次购买2千克以内，5元/千克，表现在图象上为从原点出发的一条线段；超过2千克的种子价格打6折，为3元/千克，表现在图象上为此前二段图象的斜率减小，符合条件的图象为B ，故选B. 【考点】实际问题中的函数图象. 10.【答案】B【解析】此二次函数的开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧y 随x 的增大而减小.由图象及自变量取值范围判断a 的范围应在1-和1之间，故选B. 【考点】二次函数的增减性. 11.【答案】C【解析】由于四边形ABCD 为平行四边形，所以AD BC ∥，AD BC =，因为:1:2CF BC =，E 为AD 中点，所以ECFD 为平行四边形，所以4CF ED ==.作AH BC ⊥于点H ，做DM BC ⊥于点M ，由5AB =，4sin 5B =，知4AH =，3BH =，所以4DM =.由ABH DCM △≌△知3CM BH ==，所以1M F =，根据勾股定理得DF = C.【考点】平行四边形的性质，三角函数. 12.【答案】A数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】因为点(,)A m n 在双曲线2y x=-上，所以2mn =-；由于A ，B 关于y 轴对称，所以点B 坐标为(,)m n -，因为点B 在直线4y x =-上，所以44m m n --=+=-. 22()2(4)2(2)102m n m n mn m m mn +---⨯-+===--，故选A. 【考点】函数的意义，关于y 轴对称的点的坐标特征.第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】＜【解析】有理数比较大小的方法：（1）根据正负性进行比较，正数0＞＞负数；（2）根据在数轴上的位置比较大小，在数轴上，左边的数一定小于右边的数；（3）根据绝对值的大小判断．此题53-＜，故填＜. 【考点】有理数大小的比较. 14.【答案】60【解析】由题意及图形知1∠的同位角与2∠互补，所以2=180120=60∠︒-︒︒ 【考点】平行线的性质. 15.【答案】2(3)a a -【解析】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法.此题2262(3)a a a a -=-.【考点】因式分解. 16.【答案】23【解析】从3名同学（2男1女）中任选2名前往，列树形图如图，通过树形图可得选择两人共有6种可能情况，其中一男一女的情况有4种，所以选出的2名同学恰好是一男一女的概率是4263=.【考点】概率的计算. 17.【答案】7 / 14【解析】设CD 的长为x 海里，由题意知60CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，根据三角函数得AD =，BD =，20+=，解得x = 【考点】解直角三角形. 18.【解析】易得O 为AB 的中点，由圆周角及圆心角关系知1222.5∠=∠=︒，所以22.5DHB ∠=︒，又因为45ABC ∠=︒，22.5D DHB ∠=∠=︒，所以DB BH =（也可由OE BD ∥，OH OE =证得），根据圆及等腰直角三角形对称性知BH AG =，12OE OG a ==，由勾股定理知AB ，12AG DB a ===-，如图，所以1)2CD BC BD a a =+=+-.【考点】等腰直角三角形，圆中的相关角进行计算. 三、解答题19.【答案】解：1432134=-⨯++=++=原式【考点】实数的相关计算. 20.【答案】1x =- 【解析】解：数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）2221,2(2)(2)(2)2(2)(2),224,22,1.x x x x x x x x x x x x x -=-+-+-=+-+-=-=-=-检验：1x =-时(2)(2)0x x +-≠，故1x =-是原分式方程的解. 【考点】分式方程的解法.21.【答案】（1）平移后的图形如图所示： （每画对一个点给1分）（2）关于原点对称的图形如图所示： （每画对一个点给1分） （3）如图，点(2,0)P 为所求.【考点】平移，中心对称，轴对称的作图.22.【答案】解：（1）抽查的学生人数为510%50÷=（人）. （2）“体育活动”的人数为5030%15⨯=（人）. 补全条形统计图如图所示：9 / 14（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为103607250︒⨯=︒. （4）全校九年级采用“听音乐”的减压方式的人数约为1250012050⨯=（人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图的意义与应用，用样本估计总体的思想方法. 23.【答案】（1）证明：,.AB FC A ECF ∴∠=∠∥又,AED CEF ∠=∠且,.DE FE ADE CFE △≌△=∴ （2）解法一：,AB FC GBD GCF ∥△∽△,∴,GB BDGC CF ∴= 21=3.24CF CF∴=∴+, 由（1）得.ADE CFE △≌△3,AD CF ∴==31 4.AB AD DB ∴=+=+=解法二：取BC 的中点H ，连接，,ADE CFE AE CE △≌△，∴=∴EH 是ABC △的中位线， ∴EH AB ∥,且12EH AB =，.GBD GCF △∽△∴ .DB GB EH GH ∴= 12, 2.22EH EH ∴=∴=+ 2 4.AB EH ∴==【考点】三角形全等的证明，相似三角形的判定及性质.24.【答案】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，则2400,2350,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,150.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 型公交车每辆100万元，B 型公交车每辆150万元.（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，依题意得数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）100150(10)1200,60100(10)680,a a a a +-⎧⎨+-⎩≤≥ 解得68a ≤≤.a 为整数， a ∴=6，7，8.∴该公司有三种购车方案.方案一：购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆； 方案二：购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆； 方案三：购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆.解法一：设购车总费用为W 万元，则100150(10)W a a =+-，即501500(68W a a =-+≤≤，且a 是整数). 此时W 随着a 的增大而减小.∴当8a =时，方案三的购车总费用最少，即5081500=1100W =-⨯+最小（万元）.解法二：方案一的总费用为61004150=1200⨯+⨯（万元）； 方案二的总费用为71003150=1150⨯+⨯（万元）； 方案三的总费用为81002150=1100⨯+⨯（万元）.因为110011501200,＜＜ 所以，方案三的购车总费用最少. 购车最少总费用是1100万元.【考点】二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数性质的应用. 25.【答案】（1）BE FH =理由是：在正方形ABCD 中，90B ∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒90,90,AEF FEC AEB ∠=︒∴∠+∠=︒BAE FEC ∴∠+∠,90.FH BC B FHE ⊥∴∠=∠=︒又AE EF =,,ABE EHF △≌△∴BE FH ∴=（2）证明：四边形ABCD 是正方形，45,.ACB AB BC ∠=︒=,,ABE EHF AB EH BC △≌△∴==,.BC EC EH EC BE CH ∴-=-∴=,.BE FH FH CH =∴=90,45.FHB FCH ∠=︒∴∠=︒180ACF ACB FCH ∴∠=︒-∠-∠180454590=︒-︒-︒=︒.（3）解法一：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,则OE AF ⊥,OE 平分AEF ∠,90,45,AOE OEF ∴∠=︒∠=︒=4515=60.OEC OEF FEH ∴∠=∠+∠︒+︒︒连接OC ,由（2）知，90,ACF ∴∠=︒1,2OC AF OF OE OEC ∴===∴△是等边三角形. 4OE EC ∴==,即O 的半径为4.AE ∴长9042π.180π==解法二：90,AEF AF ∠=︒∴是O 的直径，∴AF 的中点即为圆心O .连接OE ,90.AOE FOE ∴∠=∠=︒190,,2ACF OC AF OF OE ∠=︒∴=== ∴点C 在O 上. 15,30.FEC COF ∠=︒∴∠=︒180180903060,EOC AOE COF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒OEC ∴△是等边三角形.4OE EC ∴==,即O 的半径为4.数学试卷 第23页（共28页）AE ∴长9042.180ππ== 【解析】正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，圆的相关性质，弧长的计算.26.【答案】（1）(1,0),2,3.A B-（） （2）过点P 作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，交x 轴于点F .过点B 作BG PE ⊥于点G .由（1）可知，当1k =时，抛物线的解析式为21,y x =-直线的解析式为 1.y x =+设点2(,1),P x x -则(,1),E x x +2211 2.PE x x x x =+-+=-++由（1）可知3,AF BG +=PAB PAE PBE S S S =+△△△1122AF PE BG PE =+ 1()2AF BG PE =+ 213(2)2x x =⨯⨯-++ 23=(2)2x x --++ 23127=()(12),228x x --+-＜＜ ∴当12x =时，ABP △面积取得最大值为278. 此时，点P 坐标是13(,)24-. （3）解法一：假设在直线1y kx =+上存在唯一一点Q ,能得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞222222(1)()QC HC QH x kx k ∴=+=++=-.化简得22(1)310.k x kx +++=存在唯一一点Q ，∴该方程有唯一解，即22(3)4(1)10k k ∆=-+⨯=解得k =.0,5k k ∴=＞ 解法二：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-0,(,0),k C k ∴-＞, 1.CH x k QH kx ∴=+=+90,OQC ∠=︒90.CQH HQO ∴∠+∠=︒又90CQH HQO ∠+∠=︒,.CQH QOH ∴∠=∠90CH QHO ∠∠=︒Ｑ＝，.QHC OHQ ∴~△△2,.CH QH QH CH HO QH HO∴=∴= 2(1)(),kx x k x ∴+=+化简得22(1)310.k x kx +++=解法三：假设在直线1y x =+上存在唯一一点Q ，使得90.OQC ∠=︒过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，设(,0),H x 由已知点Q 为直线AB 上一动点，则(,1),Q x kx +令2(1)0,x k x k +--=可得121,,x x k ==-数学试卷 第27页（共28页）0,(,0),k C k >∴-设OC 的中点为M ,则M (,0)2k-, 190,.2OQC QM OC ∠=︒∴= 又(,QM OC k ==- 2221()(1)(),24k x kx k ∴+++=- 化简得22(1)310.k x kx +++=【考点】待定系数法求函数解析式，一次函数、二次函数的性质，勾股定理，一元二次方程，相似三角形的判定及性质等.。
广西桂林市2014年中考数学试卷(word解析版)
广西桂林市2014年中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解． 解答：解：2014的倒数是．故选：A ．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2.如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124°考点：平行线的性质． 分析：根据两直线平行，同位角相等解答即可． 解答：解：∵AB ∥CD ，∠1=56°， ∴∠2=∠1=56°． 故选：B ．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 3.下列各式中，与2a 是同类项的是（ ） A ．3a B ．2ab C ．-3a 2 D ．a 2b 考点：同类项．分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．中的字母是a ，a 的指数为1，解答：解：2a 中的字母是a ，a 的指数为1，A 、3a 中的字母是a ，a 的指数为1，故A 选项正确；B 、2ab 中字母为a 、b ，故B 选项错误；C 、中字母a 的指数为2，故C 选项错误；D 、字母与字母指数都不同，故D 选项错误， 故选：A ．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．4.在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA B C考点：简单几何体的三视图．21A B C D 第2题图分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中5.在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．6.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（2，0），（0，3）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k，b的值即可．解答：解：∵由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），∴，解得．故选：D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似考点：命题与定理；相似三角形的判定．分析：利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大．8.两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选：A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
2014年中考数学模拟试卷(一)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）°20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1.……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400 = 8； （第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分。
人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析18.1平行四边形3
初中数学试卷灿若寒星整理制作18.1 平行四边形3一．解答题（共20小题）1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．11．（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC 于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC的是矩形；（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．20．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．18.1 平行四边形3参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．解答：证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．解答：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∵AB=3，AD=4，∴FC=2，NC=DC=，DN=，∴FN=，则DF=EC==．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当PQ⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可．解答：解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC，证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形对应边相等），∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），∴AD∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，四边形A3B3C3D3的周长=×=，…，∴四边形的周长之和l=1++++…；（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1），所以l=1++++…=2（无限接近于2）．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键．12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC 于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）根据题意直接画图即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC的是矩形；（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．考点：平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形；（2）由四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，得到CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，根据折叠的性质得到ABAB=13，B′M=BM，解直角三角形得到结果．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形；（2）∵四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，∴CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，∵△AB′M是由△ABM折叠得到的，∴ABAB=13，B′M=BM，∴B′C===5，∴B′F=CF=B′C=13﹣5=8，设MF=x，则B′B=BM=12﹣x，∴B′F2+MF2=B′M2，即：82+x2=（12﹣x）2，解得：x=，∴MF=．点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF 即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．20．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；。
广西桂林市2014年中考数学真题试题(含答案解析
2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA B C【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．k=2 B ．k=3 C ．b=2 D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）21A B C D 第2题图【答案】C。
(试题)玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)
广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2014?玉林）下面的数中，与- 2的和为0的是（）A . 2B. - 2C . 1 D ._ 12~2考点：有理数的加法.分析：设这个数为x,根据题意可得方程x+ （- 2）=0,再解方程即可.解答：解：设这个数为x，由题意得：x+ （- 2）=0,x - 2=0,x=2 ,故选：A .点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程.2. （3分）（2014?玉林）将6.18X10-3化为小数的是（）A . 0.000618 B. 0.00618 C. 0.0618 D. 0.618考点：科学记数法一原数.分析：科学记数法的标准形式为aX10n（1弓a|v 10, n为整数）.本题把数据6.18 X10-3中6.18 的小数点向左移动3位就可以得到.解答：解：把数据6.18X0-3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618.故选B.点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a X0-n表示的数，还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.2 33. （3分）（2014?玉林）计算（2a2）3的结果是（）A. 2a6B. 6a6C. 8a6D. 8a5考点：幕的乘方与积的乘方.分析：利用幕的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.解答：解：（2a2）3=8a6.故选C .点评：此题考查了幕的乘方与积的乘方的性质.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.4. （3分）（2014?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（A . x2+y2B . x2- yC . x2+x+1D . x2- 2x+1考点：实数范围内分解因式. *5 甜 卬 匚.峑显数孚蚯力 演舞专页传奇分析：利用因式分解的方法，分别判断得出即可. 解答：解；A 、X 2+y 2，无法因式分解，故此选项错误；B 、 x 2- y ,无法因式分解，故此选项错误；2C 、 X +x+1，无法因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- 2x+仁（x - 1） 2,故此选项正确. 故选：D .点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键. 5. （ 3分）（2014?玉林）如图的几何体的三视图是（）圭视方向考点：简单组合体的三视图.分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可.解答：解：从几何体的正面看可得有 2列小正方形，左面有 2个小正方形，右面下边有 1个 小正方形；从几何体的正面看可得有 2列小正方形，左面有 2个小正方形，右面下边有 1个小正 方形； 从几何体的上面看可得有 2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方 形； 故选：C .点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.6. （ 3分）（2014?玉林）下列命题是假命题的是（ ）A .四个角相等的四边形是矩形B .对角线相等的平行四边形是矩形C .对角线垂直的四边形是菱形D .对角线垂直的平行四边形是菱形 考点：命题与定理.分析：根据矩形的判定对 A 、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 、D 进行判断.解答：解：A 、四个角相等的四边形是矩形，所以B 、 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 、 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D 、 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以A 选项为真命题;B 选项为真命题;C 选项为假命题;D 选项为真命题.C故选C .点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.7. （ 3分）（2014?玉林）△ ABC 与厶A 'B 'C 是位似图形，且厶ABC 与厶A B C 的位似比是1: 2,已知△ ABC 的面积是3，则△ A B C 的面积是（ ）A . 3B . 6C . 9D . 12考点：位似变换.分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案.解答：解：•/ △ ABC 与厶A B C 是位似图形，且厶ABC 与厶A B C 的位似比是1 : 2, △ ABC的面积是3,••• △ ABC 与厶A B C 的面积比为：1： 4, 则△ A B C 的面积是：12. 故选：D .点评：此题主要考查了位似图形的性质， 利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键.情况，再利用概率公式即可求得答案. 解：画树状图得：•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2种情况,故答案为：C .本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.9. （ 3分）（2014?玉林）X 1, X 2是关于x 的一元二次方程 x 2 - mx+m - 2=0的两个实数根,A . 1 2B. 14C. 16D .112考点： 列表法与树状图法.分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的 1个、绿球1再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）& （ 3分）（2014?玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 个、白球2个，小明摸出一个球不放回， 2_ 1 12_ 6|•两次都摸到白球的概率是: 解答: /T\煤白白/1\红白白/T\ 红绿白 /N红绿白点评:使H1使s2=0成立？则正确的是结论是（是否存在实数m弱二回巾国 演舞专页传奇考点：根与系数的关系.分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x i +x 2=m , x i x 2=m - 2 .假设存在实数 m 使1 I 1 X14衷少 一 ---- +——=0成立，则 ------ =0，求出 m=0,再用判别式进行检验即可. x ! x •y 2解答：解：•/x i , x 2是关于x 的一元二次方程 x 2- mx+m - 2=0的两个实数根，/• x i +x 2=m , x i x 2=m - 2.假设存在实数 m 使・+・=0成立，则 _=0,X] X 2呵化m - Zm=0.当 m=0 时，方程 x 2- mx+m - 2=0 即为 x 2- 2=0，此时△ =8>0, ••• m=0符合题意. 故选A .点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x i, x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，那么 x i +x 2= - p , x i x 2=q .考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系.分析：设AB=AC=x ，贝U BC=20 - 2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论. 解答：解：•••在等腰厶ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ,•••设 AB=AC=xcm ，贝V BC= （20 - 2x ） cm , f 2x>20 - 2x解得 5cm v x v 10cm . 故选B .点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键. 11 . （3分）（2014?玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， △ ABC 的顶点都在格点上.设定 AB边如图所示，贝U △ ABC 是直角三角形的个数有（）A . m=0时成立B . m=2时成立C . m=0或2时成立D .不存在10. （3分）（2014?玉林）在等腰 △ ABC 中, 围是（ ）AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范A . 1cm v AB v 4cmB . 5cm v AB v 10cmC . 4cm v AB v 8cmD . 4cm v AB v 10cmD . 10 个 考点：正多边形和圆.分析：根据正六边形的性质，分 AB 是直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解. 解答：解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB 是斜边时，点 C 共有2个位置， 即有2个直角三角形，综上所述，△ ABC 是直角三角形的个数有 6+2=8个.故选C .点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB 是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.12. （ 3分）（2014?玉林）如图，边长分别为 1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止•设小三 角形移动的距离为 x ,两个三角形重叠面积为y ,则y 关于x 的函数图象是（）动点问题的函数图象.根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状. 解：①t<1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积,考点 分析 解答② 当1 v x^2时，重叠三角形的边长为 2 - x ，高为、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）考点：倒数.分析：根据倒数的定义可知. 解答：解：3的倒数是丄.点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.14. （ 3分）（2014 ?玉林）在平面直角坐标系中，点（- 4, 4）在第 二象限. 考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：点（-4, 4）在第二象限.故答案为：二.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ + , + ）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.15. （ 3分）（2014?玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况29 C 32 C 34 C 则这一天气温的极差是 9 C .考点：极差.分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案. 解答：解：这组数据的最大值是 34 C,最小值是25 C,则极差是34 - 25=9 （C ）. 故答案为：9.点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据 中的最大值减去最小值.注意：极差的单位与原数据单位一致.小（D史x -4③当x 丝时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为 故选：B .点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，组合体..「；x+ ,■；,0,此类题目的图象往往是几个函数的13. ( 3 分)(2014?玉林)3的倒数是一一0： 00 4: 00 & 00 12： 00 16： 00 20： 00 更手[J]庄峑显数学蚯力演舞专页传奇16. （3分）（2014?玉林）如图，直线MN与O O相切于点M , ME=EF且EF // MN ,贝U cos/ E=考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：连结OM , OM的反向延长线交EF与C,由直线MN与O O相切于点M ,根据切线的性质得OM丄MF，而EF / MN，根据平行线的性质得到MC丄EF,于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得△ MEF为等边三角形，所以/ E=60 °然后根据特殊角的三角函数值求解.解答：解：连结OM , OM的反向延长线交EF与C,如图，•••直线MN与O O相切于点M ,••• OM 丄MF ,•/ EF / MN ,• MC 丄EF,• CE=CF,• ME=MF ,而ME=EF,• ME=EF=MF ,•△ MEF为等边三角形，•/ E=60°• cos/ E=cos60 °」.故答案为4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径•也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值.17. （3 分）（2014?玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC , / C=90 ° / A=120 °AD=2 , BD平分/ ABC，则梯形ABCD的周长是7+ ：；_.誓显数孚蚯力演舞专页传奇考点：直角梯形.分析：根据题意得出AB=AD ,进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.解答：解：过点A作AE丄BD于点E,•/ AD // BC , / A=120 °••• / ABC=60 ° / ADB= / DBC ,•/ BD 平分 / ABC ,•/ ABD= / DBC=30 °•/ ABE= / ADE=30 °• AB=AD ,• AE=^AD=1 ,• DE= _ ；，贝U BD=2 l:,•/ Z C=90 ° / DBC=30 °• DC=^BD= _「；，2|•BC=M ED2 _衍2制（師）2 _（75）2=3,•梯形ABCD 的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+」T|+3=7+ 「；.故答案为：7+ .；.点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出Z DBC的度数是解题关键.18. （3分）（2014?玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第k]一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 和y= 的一支上，分别过点A、C作X Xx轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：AM fki I② 阴影部分面积是+ （k i+k2）；誓显数孚蚯力 演舞专页传奇③ 当/ AOC=90。
广西中考数学复习集训《第9讲：一元二次方程》含答案
第9讲一元二次方程命题点年份考查频次2016考查方向一元二次方程的概念及解法2015选择2个填空1个解答9个高频考点单独考查得很少，一般是在压轴题中作为一个基础知识进行考查．预计2016年考查的形式不会发生很大的变化.2014选择1个解答1个2013选择1个填空1个一元二次方程的判别式2015选择2个解答1个考查得比较少，考查的题型以选择题、填空题为主，基本上独立考查且难度不大. 2014填空2个解答1个2013 选择1个一元二次方程的根与系数的关系2015 选择1个部分地市对此进行了考查，考查的方式有单独考查或者与一元二次方程的求解结合考查，题型以选择题为主. 2014选择4个填空1个解答1个2013选择1个解答2个一元二次方程的应用2015 解答2个少部分地市对此进行了考查，考查方式是单独考查或者与分式方程、一元一次不等式的应用结合考查，经济类的应用题是考查的热点. 2014选择1个解答1个2013 解答2个一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有①____个未知数，且未知数的最高次数是②____的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③____，主要方法有：直接开平方法、④____法、公式法、⑤________法等.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑥________.判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0一元二次方程⑦__________的实数根；(2)b2－4ac＝0一元二次方程⑧__________的实数根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程⑨____实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1、x2，则x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件；(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2－4ac≥0.一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．1．已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解．2．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．命题点1一元二次方程的概念及解法(2014·柳州模拟)解方程：x2＋2x＝3.【思路点拨】本题可用公式法、配方法解，也可以用因式分解法解．【解答】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程，常用的方法有直接开方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适当的方法．1．方程x2－4＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±42．(2015·钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2015·柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．4．解下列方程：(1)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；(2)(2015·兰州)x2－1＝2(x＋1)．命题点2一元二次方程的判别式(2015·贵港)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )A．－1 B．0C．1 D．2一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac.当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．1．(2015·河池)下列方程有两个相等的实数根是( )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝02．(2013·钦州)关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )3．(2015·徐州改编)已知关于x的方程x2－23x－k＝0有实数根，则k的取值范围为________．命题点3一元二次方程的根与系数的关系(2015·玉林模拟)若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1、x2，且x1＝3x2，求方程的两个实数根及k的值．【思路点拨】由题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以根据判别式求出k的取值范围，由根与系数的关系x1＋x2＝－ba和题目给出的两根的关系可联立二元一次方程组即可求得原方程的解，再根据根与系数的关系x1·x2＝ca即可求出k的值．【解答】应用根与系数的关系的两个公式：x1＋x2＝－ba ，x1·x2＝ca即可解答本题，解决此类题目注意不要忽略根据题意可知方程有两个不相等的实数根这个隐含的条件．1．(2015·来宾)已知实数x1、x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝02．(2014·钦州)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．－10 B．10 C．－16 D．163．(2014·贵港)若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是( )A．－10 B．10C．－6 D．－1命题点4一元二次方程的应用(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【思路点拨】(1)根据“某品牌1月份销售量×(1＋增长率)2＝3月份销售量”，结合题中的数据即可列出方程求出增长率；(2)在(1)的基础上，算出3个月的总销售量，再乘以每台电动自行车的利润，即可得出1月至3月的总盈利．【解答】列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时，有时需要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．增长率(下降率)问题基本数量关系：若基数为a，末数为b，增长率(下降率)为x时，时间间隔为n，则有关系式为a(1±x)n＝b.1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( )A．7队B．6队C．5队D．4队2．(2015·梧州)向阳村2010年的人均收入为12 000元，2012年的人均收入为14 520元，求人均收入的年平均增长率．3．(2013·来宾)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？1．(2015·重庆A卷)一元二次方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝22．(2014·苏州)下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝03．(2014·威海)方程x2－(m＋6)＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( )A．－2或3 B．3C．－2 D．－3或24．(2014·玉林)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使1x1＋1x2＝0成立，则正确的结论是( )A．m＝0，时成立B．m＝2时，成立C．m＝0或2时，成立D．不存在5．(2015·衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9006．(2015·南京)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．7．(2015·绥化)若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0无解，则a的取值范围是________．8．解下列方程：(1)(2015·广东)x2－3x＋2＝0；(2)(2014·自贡)3x(x－2)＝2(2－x)．9．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？10．(2015·崇左)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？11．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存12．(2015·南宁)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x ，－x}＝2x ＋1x的解为( )A ．1－ 2B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－113．(2015·兰州)若一元二次方程ax 2－bx －2 015＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝________.14．(2014·桂林)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是________．第三单元 函数参考答案考点解读①一 ②2 ③降次 ④配方 ⑤因式分解 ⑥b 2－4ac ⑦有两个不相等 ⑧有两个相等 ⑨没有 各个击破例1 解法一(公式法)：移项，得x 2＋2x －3＝0. ∵a＝1，b ＝2，c ＝－3，∴b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． ∴x＝－2±162×1＝－2±42.∴x 1＝1，x 2＝－3.解法二(配方法)：x 2＋2x ＋1＝3＋1，(x ＋1)2＝4， x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3. 题组训练3.－34.(1)(x 2＋4x ＋4－4)－1＝0，即(x ＋2)2＝5.两边开方得，x ＋2＝± 5.解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)原方程可化为x 2－2x －3＝0， 解得x 1＝－1或x 2＝3. 例2 C 题组训练 1.C 2.A 3.k≥－3例3 关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －3＝0有两个实数根，∴Δ＝(－4)2－4(k －3)>0， 即k<7.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4，①x 1·x 2＝k －3.②又∵x 1＝3x 2，③联立①、③，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3，x 2＝1.∴k ＝x 1x 2＋3＝3×1＋3＝6.∴方程两根为x 1＝3，x 2＝1；k ＝6. 题组训练 1.A 2.A 3.A例4 (1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x ，依题意得 150(1＋x)2＝216.解得 x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)， 所以x ＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%. (2)3个月的总销量为150＋150×(1＋20%)＋216＝546(台)． 从1月到3月共盈利546×(2 800－2 300)＝273 000(元)． 答：该经销商1月至3月共盈利273 000元． 题组训练 1.C2.设这两年的平均增长率为x ，由题意得12 000(1＋x)2＝14 520.解得x 1＝－2.1(不合题意，舍去)，x 2＝0.1＝10%. 答：这两年的平均增长率为10%.3.(1)由题意，得60×(360－280)＝4 800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200， 解得x 1＝8，x 2＝60. ∵有利于减少库存， ∴x ＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 整合集训1．D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.3 －4 7.a<－1 8.(1)∵a＝1，b ＝－3，c ＝2，∴b 2－4ac ＝1. ∴x＝3±12.∴x 1＝2，x 2＝1. (2)3x(x －2)－2(2－x)＝0， (3x ＋2)(x －2)＝0，x 1＝－23，x 2＝2.9.(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24 000.解得 x 1＝19，x 2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．(2)经过三轮培植后，得60(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌． 10.(1)设投资平均增长率为x ，根据题意得3(1＋x)2＝6.75.解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(不符合题意，舍去)． 答：政府投资平均增长率为50%.(2)12(1＋0.5)2＝27(万平方米)．答：2015年建设了27万平方米廉租房． 11.设每个商品的定价是x 元，由题意，得(x －40)[180－10(x －52)]＝2 000.整理，得 x 2－110x ＋3 000＝0. 解得 x 1＝50，x 2＝60.当x 1＝50时，进货180－10(x －52)＝200(个)(不符合题意舍去)； 当x ＝60时，进货180－10(x －52)＝100(个)．答：该商品每个应定价为60元，进货100个． 12.D 13.2 015 14.－2或－94。
2014年广西南宁市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学 .......................................................................... 1 广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学答案解析 . (5)广西南宁市2014年初中毕业升学考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高3m 时水位变化记作3m +,那么水位下降3m 时水位变化记作( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267 000平方米,其中数据267 000用科学记数法表示为( ) A .426.710⨯ B .42.6710⨯ C .52.6710⨯D .60.26710⨯4.在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .2x ＞B .2x ≥C .2x -＞D .2x ≥- 5.下列运算正确的是( )A .236a a a =B .236()x x =C .623m m m ÷=D .642a a -=6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,若油面的宽160cm AB =,则油的最大深度为( )A .40cmB .60cmC .80cmD .100cm7.数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是( ) A .3和2B .3和3C .0和5D .3和58.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点,把平角AOB ∠三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )ABCD10.如图,已知二次函数22y x x =-+,当1x a -＜＜时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .1a ＞B .11a -＜≤ C .0a ＞ D .12a -＜＜11.如图,在□ABCD 中,点E 是AD 的中点,延长BC 到点F ,使:1:2CF BC =,连接DF ,EC .若5AB =,8AD =,4sin 5B =,则DF 的长等于( )ABCD.12.已知点A 在双曲线2y x=-上,点B 在直线4y x =-上,且A ,B 两点关于y 轴对称,设点A 的坐标为(,)m n ,则m nn m+的值是 ( )A .10-B .8-C .6D .4第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.比较大小：5- 3(填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,已知直线a b ∥,1120∠=,则2∠的度数是︒.15.因式分解：226a a -= .16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .17.如图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30的方向,则海岛C 到航线AB 的距离CD等于 海里.18.如图,ABC △是等腰直角三角形,AC BC a ==,以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ,BC 相切于点E ,F ,与AB 分别交于点G ,H ,且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D ,则CD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：2(1)4sin 45|3|--+-.20.(本小题满分6分) 解方程：22124x x x -=--.21.(本小题满分8分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出ABC △向左平移5个单位长度后得到111A B C △； (2)请画出ABC △关于原点对称的222A B C △；(3)在x 轴上求作一点P ,使PAB △的周长最小,请画出PAB △,并直接写出点P 的坐标.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(本小题满分8分)考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：图1图2(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 23.(本小题满分8分)如图,AB FC ∥,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,分别延长FD 和CB 交于点G .(1)求证：ADE CFE △≌△； (2)若2GB =,4BC =,求AB 的长.24.(本小题满分10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元；若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？25.(本小题满分10分)如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上一点,点F 在射线CM 上,90AEF ∠=,AE EF =,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H ,连接AC .图1图2(1)试判断BE 与FH 的数量关系,并说明理由； (2)求证：90ACF ∠=；(3)连接AF ,过A ,E ,F 三点作圆,如图2.若4EC =,15CEF ∠=,求AE 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线2(1)y x k x k =+--与直线1y kx =+交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.图1图2(1)如图1,当1k =时,直接写出A ,B 两点的坐标；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2014年广西来宾市中考数学试卷(含答案和解析)2014年广西来宾市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×1053．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．（3分）（2014•来宾）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，55．（3分）（2014•来宾）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a46．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．167．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤38．（3分）（2014•来宾）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣49．（3分）（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=011．（3分）（2014•来宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）（2014•来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2014•来宾）的倒数是_________．14．（3分）（2014•来宾）分解因式：25﹣a2=_________．15．（3分）（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________cm2（结果保留π）．16．（3分）（2014•来宾）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有_________名学生．17．（3分）（2014•来宾）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为_________．18．（3分）（2014•来宾）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=_________度．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（2014•来宾）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．20．（8分）（2014•来宾）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_________；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有_________人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．21．（8分）（2014•来宾）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．22．（8分）（2014•来宾）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．23．（8分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．（10分）（2014•来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．25．（12分）（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17700用科学记数法表示为：1.77×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．4．（3分）（2014•来宾）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（）A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，5考点：众数；算术平均数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．解答：解：∵5出现了2次，出现的次数最多，∴众数是5；这组数据的平均数是：（5+8+4+5+3）÷5=5；故选C．点评：此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．5．（3分）（2014•来宾）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案案．解答：解：A、B、（﹣a3）2=a6，故A、B错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．16考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．7．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．8．（3分）（2014•来宾）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4考点：解分式方程．专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．解答：解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选B．点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10．（3分）（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣6x+8=0 B．x2+2x﹣3=0 C．x2﹣x﹣6=0 D．x2+x﹣6=0考点：根与系数的关系．分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，﹣3，根据根与系数的关系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣2，3，∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，∴这个方程为：x2+x﹣6=0．故选：D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．11．（3分）（2014•来宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．（3分）（2014•来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．分析：首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．解答：解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选；C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2014•来宾）的倒数是2．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：∵×2=1，∴的倒数是2．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．（3分）（2014•来宾）分解因式：25﹣a2=（5﹣a）（5+a）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式解答即可．解答：解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．15．（3分）（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．16．（3分）（2014•来宾）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有160名学生．考点：用样本估计总体．分析：先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．解答：解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上，∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640×=160（名）；故答案为：160．点评：此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．17．（3分）（2014•来宾）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为4．考点：解直角三角形．分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题．解答：解：∵cosB=，即cos30°=，∴AB===4．故答案为：4．点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．18．（3分）（2014•来宾）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=40度．考点：圆周角定理．分析：由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（2014•来宾）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．考点：实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案．解答：解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•来宾）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数823 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．解答：解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．点评：此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（8分）（2014•来宾）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．解答：解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．点评：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．22．（8分）（2014•来宾）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先观察函数图象得到在y轴的左侧，当x＜﹣4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2；（2）先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y2=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；（2）把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．23．（8分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解答：解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．24．（10分）（2014•来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．考点：圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：（1）由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．（2）易证∠CBF=∠BAE，再结合条件∠BAF=2∠CBF就可证到∠CBF=∠CAE，易证∠CGB=∠AEC，从而证到△BCG∽△ACE．（3）由∠F=60°，GF=1可求出CG=；连接BD，容易证到∠DBC=∠CBF，根据角平分线的性质可得DC=CG=；设圆O的半径为r，易证AC=AB，∠BAD=30°，从而得到AC=2r，AD=r，由DC=AC﹣AD=可求出⊙O的半径长．解答：解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如图1，∵BF与⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∵∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．∵CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）连接BD，如图2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，∴CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，∴AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．∴AB=AC．设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=．∴r=2+3．∴⊙O的半径长为2+3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性．连接BD，证到∠DBC=∠CBF是解决第（3）题的关键．25．（12分）（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解；（3）设AC、EF的交点为D，根据点C的坐标写出点D的坐标，然后分①点O是直角顶点时，求出△OED 和△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．解答：解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2=5，∵点C在抛物线上，∴y=×52﹣×5+2=2，∴点C的坐标为（5，2）；（3）设OC、EF的交点为D，∵点C的坐标为（5，2），∴点D的坐标为（，1），①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴=，即=，解得PE=，所以，点P的坐标为（，﹣）；②点C是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P的坐标为（，）；③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC==，∵PD是OC边上的中线，∴PD=OC=，若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=﹣1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的对角线互相平分的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．。
2013-2014年广西桂林十二中八年级上学期期中数学试卷和答案
2013-2014学年广西桂林十二中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．1080°3．（3分）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）A．35°B．55°C．65°D．125°4．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°8．（3分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点 B．三条高线的交点C．三个内角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点9．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）10．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．1211．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组12．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去13．（3分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（3分）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BE等于（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm15．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1二、细心填一填：（本大题共5小题，每空3分，共18分．）16．（6分）正十边形的每一个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．17．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．18．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．19．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=．20．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=海里．三、作图题（共3分）21．（3分）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．四、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（9分）如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．23．（9分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？24．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．25．（6分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．26．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．27．（8分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．28．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．2013-2014学年广西桂林十二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．3．（3分）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）A．35°B．55°C．65°D．125°【解答】解：∵DE∥AB，∠ACD=55°，∴∠A=∠ACD=55°．故选：B．4．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．5．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，则∠A的度数是（）A．150°B．50°C．30°D．75°【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣75°=30°．故选：C．6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．8．（3分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点 B．三条高线的交点C．三个内角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．故选：C．9．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选：A．11．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：根据全等三角形的判定方法可知：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角边角”；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，用的判定方法是“角角边”；因此能使△ABC≌△DEF的条件共有4组．故选：D．12．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．13．（3分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF，∴BE=CF，所以②正确；∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，所以①正确；∴Rt△AEM≌Rt△AFN，∴AM=AN，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，所以④正确；∵AC=AB，AM=AN，∴MC=BN，而∠B=∠C，∴△DMC≌△DMB，∴DC=DB，所以③错误；故选：B．14．（3分）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BE等于（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：∵AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴∠ADC=∠ADE，∴AE=AC=3，∴BE=AB﹣AE=7﹣3=4（cm）．故选：A．15．（3分）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选：A．二、细心填一填：（本大题共5小题，每空3分，共18分．）16．（6分）正十边形的每一个内角的度数等于144°，每一个外角的度数等于36°．【解答】解：外角的度数是：=36°，则内角是：180﹣36=144°．17．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故答案为：7.5cm或11cm．18．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D（写出一个即可）．【解答】解：可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）；当∠C=∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；当∠B=∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．故答案为：AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．19．（3分）如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．20．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=7海里．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．三、作图题（共3分）21．（3分）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．【解答】解：作法：（1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．四、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（9分）如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C （﹣1，1）．23．（9分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？【解答】解：（1）∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；（2）内角和：12×150°=1800°；（3）从一个顶点出发可做对角线的条数：12﹣3=9，．24．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．25．（6分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．26．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．27．（8分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．28．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF ≌△CEF （SAS ）；（2）由（1）可知△ADF ≌△CEF ， ∴DF=FE ，∴△DFE 是等腰三角形， 又∵∠AFD=∠CFE ，∴∠AFD +∠DFC=∠CFE +∠DFC ， ∴∠AFC=∠DFE ， ∵∠AFC=90°， ∴∠DFE=90°，∴△DFE 是等腰直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
广西壮族自治区贺州市2014年广西中考数学试卷及参考答案
（1） 求证：BO⊥CO； （2） 求BE和CG的长． 26. 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）
求二次函数的解析式；
（2） 点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP； （3） 当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
的统计图．
（1） 在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %； （2） 将条形统计图补充完整； （3） 若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ 23. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带 上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 24. 如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在 它的北偏西55°方向上．
A . 12 B . 15 C . 12 D . 15 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
与反比例函数y=
A.
B.
C.
D.
11. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则 的长是（ ）
（1） 求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
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2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA BC【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C。
10．（2014广西省桂林市，10，3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球 B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球【答案】B。
11.（2014广西省桂林市，11，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB`C`的位置，使得CC`∥AB，则∠BAB`的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【答案】C。
12.（2014广西省桂林市，12，3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，PQ同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，B．AD=4C．当4≤t≤8时，D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积【答案】C。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.（2014广西省桂林市，13，3分）分解因式：a2+2a=＿＿。
【答案】a（a+2）。
14.（2014省市，14，3分）震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为＿＿米。
【答案】4.5³103.15.（2014广西省桂林市，15，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是＿＿。
【答案】4个。
16.（2014广西省桂林市，16，3分）已知点P（1，-4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图像上，则k的值是＿＿。
【答案】-4.17.（2014广西省桂林市，17，3分）已知关于x的一元二15B C次方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两根x 1和x 2，且（x 1-2）（x 1-x 2）=0，则k 的值是＿＿。
【答案】-2或-94。
18.（2014广西省桂林市，18，3分）观察下列运算： 81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是＿＿。
【答案】2.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卡上）19.（2014广西省桂林市，19，6分）（-1）2014-2sin45°+｜【答案】（-1）2014-2sin45°+｜=2+1-2³220.（2014广西省桂林市，20，6分）解不等式：4x-3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来。
【答案】解：4x-3＞x+6 移项合并同类项，得3x ＞9 系数化为1，得x ＞321.（2014广西省桂林市，21，8分）在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F. （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF.【答案】解：（1） 如图所示；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴BO=DO,∠OBF=∠ODE∵∠BOF=∠DOE∴△BOF ≌△DOE （ASA ） ∴DE=BF22.（2014广西省桂林市，22，8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响。
针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为＿＿人，表示“无所谓”的家长人数为＿＿人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是＿＿； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数。
B【答案】解：（1）200；40；（2）110； （3）90200³360°=162°。
23.（2014广西省桂林市，23，8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。
某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°。
（1）沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由; （2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间。
1.4141.732） 【答案】解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D 。
在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=CD AD ，则AD=tan CDCAD ∠ 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD=CD BD ，则BD=tan CDCBD∠，由已知得AB=2000，∵AD-BD=AB=2000∴tan CD CAD ∠-tan CD CBD∠=2000 得CD=4731.86蛟龙号下潜了1800+4731.86=6531.86（米） 由6531.86＜7062.68沉船C 在“蛟龙”号深潜极限范围内。
（2）“蛟龙”号上浮回到海面的时间1800÷2000=米/小时。
24.（2014广西省桂林市，24，8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。
据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？ 【答案】（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得 150（1+x ）2=216海面解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％。
（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150³（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）³546=273000（元）25.（2014广西省桂林市，25，10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF²AB；（3）求若⊙O的直径为10，求△AFG的面积。
【答案】解：（1）∵CG⊥AD ∴AC=AG∴∠ACG=∠AGC∵∠B=∠AGC，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠ACG∴PA∥CE∵CG⊥AD∴PA⊥AD∴直线PA与⊙O相切。
（2）连接BG∵∠ABG=∠ACG∴∠ABG=AGC∵∠FAG=∠BAG∴△ABG∽△AGF∴ABAG=AGAF∴AG2=AF²AB（3）连接DG.∵AD是⊙O的直径∴∠AGD=90°∵∠ADG=∠ACG=∠AGE ∵∠AEG==90°∴△ADG∽△AGE∴ADAG=AGAE由AG=AC=AD=10，得AE=2.根据勾股定理，得由AG2=AF²AB，得再根据勾股定理，得=1ADAD∴FG=EG-EF=3 所以S △AFG =12FG ²AE=3. 26.（2014广西省桂林市，26，12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴交于A （-2,0）、B 两点，与y 轴交于C 点，其对称轴为直线x=1. （1）直接写出抛物线的解析式＿＿＿＿：（2）把线段AC 沿x 轴向右平移，设平移后A 、C 的对应点分别为A`、C`，当C`落在抛物线上时，求A`、C`的坐标；（3）除（2）中的点A`、C`外，在x 轴和抛物线上是否还分别存在点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）y =-12x 2+x+4； （2）抛物线的解析式：y =-12x 2+x+4， 当x=0时，y=4， 可得点C （0,4）∵ 抛物线的对称轴为x=1∴点C 关于x=1的对称点C`的坐标为（2,4） ∴点C 向右平移了2个单位长度则点A 向右平移后的点A`的坐标为（0,0） 所以点A`，C`的坐标分别分（0,0），（2,4）。
(3) 存在，共有两种情况： （一）：如图，四边形ACEF 是平行四边形， 过点F 作FD ⊥x 轴∴AF=CE ，∠AEC=∠EAF ，∠ADF=∠AOC=90° ∴∠DAF=∠CEO ∴△ADF ≌△EOC ∴DF=CO=4，AD=EO ∴点F 的纵坐标为-4， ∵点F 在抛物线y =-12x 2+x+4的图像上即-12x 2+x+4=-4,解得x=1∴点+1,-4)∴-1 ∵AO=2∴∴点E （，0）所以点E 的坐标为（+3，0），点F 的坐标为+1,-4)（二）如图，四边形ACE`F`是平行四边形过点F`作F`H⊥x轴∴AC=E`F`，∠CAO=∠F`E`H，∠AOC=∠F`HE`=90°∴△AOC≌△E`HF`∴HF`=CO=4，AO=E`H得点F`的纵坐标是-4∵点F`在抛物线y =-12x2+x+4的图像上即-12a2+a+4=-4,解得x=1则点F`的坐标为（-4）∴，E`H=AO=2∴∴点E的坐标为（，0）（，-4）所以点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，-4）。