2016-2017西安市第三中学高一上期中高中数学
陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．下列表述正确的是（ ）．A ．{}0∅=B ．{}0∅⊆C ．{}0∅⊇D ．{}0∅∈【答案】B【解析】因为空集是非空集合的子集，所以B 正确． 故选B ．2．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【答案】C【解析】∵{}0,1,2,3U =且{}2U A =ð， ∴{}0,1,3A =，∴集合A 的真子集共有3217-=． 故选C ．3．将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为（ ）．A ．23(2)1y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数23y x =的图像先向右平移2个单位所得函数的解析式为：23(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将二次函数23(2)y x =-的图像向下平移1个单位所得函数的解析式为：23(2)1y x =--．4．若函数()y f x =是函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）．A ．2log xB ．12xC ．12log xD ．22x -【答案】A【解析】函数x y a =（0a >，且1a ≠）的反函数是()log a f x x =， 又(2)1f =，即log 21a =， 所以，2a =， 故2()log f x x =． 故选A ．5．已知函数0()(2)f x x =+-，则()f x 的定义域为（ ）．A ．{}|1x x ≠B ．{|1x x ≥或}2x ≠C ．{|1x x >且}2x ≠D ．{}|2x x ≠【答案】C【解析】由题意得：1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得：1x >且2x ≠，故函数的定义域是{|1x x >且}2x ≠． 故选C ．6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．3a -≤B ．3a -≥C ．3a =-D ．以上选项均不对【答案】A【解析】∵二次函数2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=-，且抛物线开口向上， ∴函数2()2(1)2f x x a x =+-+的单调递减区间为(],1a -∞-， ∵函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减， ∴14a -≥，解得：3a -≤． 即实数a 的取值范围是3a -≤，综上所述． 故选A ．7．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【答案】B【解析】∵3()log 82f x x x =-+，∴3(1)log 18260f =-+=-<，3(2)log 2840f =-+<，3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>， ∴(3)(4)0f f ⋅<，∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的， ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4)． 故选B ．8．已知0a >，且1a ≠，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的（ ）．A．B ．C．D ．【答案】B【解析】已知1a >，故函数x y a =是增函数，而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数． 故选B ．9．若2log ,0,()4,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】B 【解析】10．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）．A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[)3,+∞【答案】C【解析】∵22617(3)88t x x x =-+=-+≥， ∴内层函数的值域变[)8,+∞， 12log y t=在[)8,+∞是减函数，故12log 83y =-≤，∴函数212log (617)y x x =-+的值域是(],3-∞-， 综上所述． 故选C ．11．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x m =++（m 为常数），则(2)f -=（ ）．A ．9B ．7C ．9-D ．7-【答案】D【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数， 当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数）， (0)10f b =+=，1b =-，∴2(2)(2)24(1)7f f -=-=----=-． 故答案为：7-． 故选D ．12．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤，其中0m >，若存在实数b ，使得函数()y f x =与直线y b=有三个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）．A ．(3,)+∞B ．(3,8)C ．(,3)-∞-D ．(8,3)--【答案】C【解析】当0m >时，函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤的图象如下：mx +4m x ＞m ()∵x m >时，2()24f x x mx m =-+， 222()44x m m m m m =-+->-，∴y 要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根， 必须24(0)m m m m -<>， 即23(0)m m m >>， 解得3m >，∴m 的取值范围是(3,)+∞， 故答案为：(3,)+∞． 故选C ．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置） 13．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N =，则实数b 的值为__________． 【答案】1【解析】已知{}0,2,M b =，{}0,2,N b =，且M N =，求实数b 的值． 2b b =或1，但0b =不合题意．1b =．14．若函数2(1)m y m m x =--是幂函数，且是偶函数，则m =__________． 【答案】2【解析】∵函数是幂函数， ∴211m m --=，即220m m --=， 则1m =-或2m =，当1m =时，y x =是奇函数，不满足条件． 当2m =时，2y x =是偶函数，满足条件． 即2m =．15．若0.52a =，log 3x b =，2log 0.3c =，则它们由大到小的顺序为__________． 【答案】a b c >>【解析】因为0.50221a =>=，πππ0log 1log 3log π1b =<=<=， 22log 0.3log 0.30c =<=， 即1a >，01b <<，0c <， 所以由大到小的顺序为a b c >>．16．已知(0)1f =，()(1)f x xf x =-，则(4)f =__________．【答案】24【解析】由()(1)f n nf n =-，(0)1f =，可得(1)(0)1f f ==， (2)2(1)2f f ==，(3)3(2)6f f ==，(4)4(3)24f f ==．综上所述，答案为24．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本题10分）计算（1）11221233112534316-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）5log 3333322log 2log log 859-+-． 【答案】（1）6．（2）1-．【解析】（1）原式11212433233527⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦12(2547)=++6=．（2）原式233332log 2log log 839=-+- 324893log 3÷⨯=-93log 3=-23=-1=-．18．（本题10分）设集合{}|16A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =-+≤≤，已知A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】当B =∅时，2112m m m +<-⇒<-，此时B A ⊆；当B ≠∅时，B A ⊆，则12151102216m m m m m -+⎧⎪--⇒⎨⎪+⎩≤≥≤≤≤．19．（本题12分）已知函数2()22f x x ax =++．[5,5]x ∈-． （1）求函数()f x 在[5,5]-上的最大值()g a ． （2）求()g a 的最小值． 【答案】见解析．【解析】（1）函数22()()2y f x x a a ==++-的图像的对称轴为x a =-， ①当5a --≤，即5a ≥时函数在区间[5,5]-上是增加的， 所以max ()(5)2710f x f a ==+．②当50a -<-≤，即05a <≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a ==+．③当05a <-≤，即50a -<≤时，函数图像如图所示，由图像可得max ()(5)2710f x f a =-=-．④当5a -≥，即5a -≤时，函数在区间[5,5]-上是减少的， 所以max ()(5)2710f x f a =-=-；max 27100()()27100a a f x g a a a -<⎧==⎨+⎩≥．（2）27．20．（本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数12的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外12不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg30.477=，lg 20.301=）【答案】见解析．【解析】现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯，2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯，可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为：31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x ∈N *，由103100102x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg3lg 2x >-，∵8845lg3lg 20.4770.301=--≈，∴45.45x >．答：经过46小时，细胞总数超过1010个．21．（本题12分）已知()f x 为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-．（1）求()f x 解析式． （2）判断函数()()f x g x x=在(0,)+∞上的单调性，并证之． 【答案】见解析．【解析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由条件得：222(1)(1)(1)(1)24a x b x c a x b x c x x +++++-+-+=-， 从而2224220a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以2()21f x x x =--． （2）函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增， 理由如下：()1()2f x g x x x x==--， 设任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， 则1212121221111()()22()1g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <， ∴120x x -<，12110x x +>， ∴12()()0g x g x -<， 即12()()g x g x <， 所以函数()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增．22．（本题14分）已知函数()22x x f x -=+． （1）求方程()2f x =的根．（2）若()3f x =，求(2)f x ．（3）若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=， 所以2(21)0x -=，于是21x =，解得0x =．（2）2222(2)22(22)2327x x x x f x --=+=+-=-=．（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-．因为(2)()6f x mf x -≥对于x ∈R 恒成立，且()0f x >， 所以2(())44()()()f x m f x f x f x +=+≤对于x ∈R 恒成立． 令4()()()g x f x f x =+， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4．。
2016-2017西安市第三中学高一上期中
西安市第三中学2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．sin 660︒等于（）．AB ．12C ．12- D． 2．已知4sin(π)5α+=且α是第三象限的角，则cos(2π)α-的值是（）． A ．45- B ．35- C ．45± D ．353．下列函数中周期为π且为偶函数的是（）．A ．πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πcos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 4．已知如图所示的向量中，43AP AB = ，用OA 、OB 表示OP ，则OP 等于（）．A ．1433OA OB -+ B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -D ．1433OA OB -- 5．若1a =，2b =，c a b =+，且c a ^，则向量a 与b 的夹角为（）．A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．设sin17cos 45cos17sin 45a =︒︒+︒︒，22cos 131b =︒-，c =，则有（）．A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能 取值为（）．A ．3π4B ．π4C ．0D ．π4-8．下列命题正确的是（）．①0a b ?，则a 与b 的夹角为钝角； ②若0AC AB ⋅> ，则ABC △为锐角三角形；POBA③若()()0AB AC AB AC +⋅-= ，则ABC △为等腰三角形；④若a c b c ??，则a b =；⑤若a 与()()a b c a c b 鬃-鬃均不为0 ，则它们垂直．A ．①②B ．②⑤C ．③⑤D ．④③ 9．向量(cos25,sin 25)a =鞍，(sin 20,cos20)b =鞍，若t 是实数，则u = a +t b ，则u 的最小值为（）．AB ．1CD ．1210．已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC △内的一动点，若12OP OA AB BC λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，[)0,λ∈+∞，则直线AP 一定过ABC △的（）． A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知扇形的圆心角为120︒，半径为3，则扇形的面积是__________．12．若(2,3)A -，(3,2)B -，1,2C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点共线，则m 的值为__________．13．已知2π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．14．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________．（写出所有正确结论的序 号）．①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．三、解答题（共4个题，满分44分，要求写出必要的推理、求解过程）15．（10分）如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴 正半轴的交点，AOB △是正三角形，若点A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，记COA α∠=．（I ）求1sin 21cos 2αα++的值． （II ）求cos COB ∠的值．16．（10分）已知向量a 3sin ,2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b (cos ,1)x =-．（1）当a b ∥时，求22cos sin 2x x -的值． （2）求()f x =()a b b +?，在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点(1,2)A ，(3,4)B ，(5,0)C ．（1）求cos ,AC BD ．（2）若实数t 满足(t )OA BC OA ⊥- ，求t 的值．18．（12分）已知函数π()sin()0,02f x A x ωφωφ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式． （2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数 图象向右平移π6个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间．（3）当π5π,212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数ππ123y f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最值．四、附加题（共20分）19．（5分）设1cos 662a =︒-︒，22tan131tan 13b ︒=-︒，c =． A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a <<20．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②()cos )f x x x =+；③()sin f x x =；④()f x x = 其中“互为生成”函数的是（）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④21．（10分）函数()122cos 2sin 2f x a a x x =---的最小值为()()g a a ∈R ．（1）求()g a ．（2）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值．。
【全国百强校】陕西省西安中学2016-2017学年高一上学期第三次质量检测数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集 {}(){},|02,|ln 1U R M x x N x y x ==<<==-，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{}|1x x ≥B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≤ 【答案】B 【解析】考点：韦恩图，集合并集和补集．【易错点晴】本题主要考查韦恩图的用法，考查并集和补集的概念.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.下列函数在 ()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．()ln 2y x =-B ．y =C ．31y x =+ D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：A 的定义域是()2,+∞，故排除.B ，D 在()0,+∞上是减函数，故选C. 考点：函数的单调性.3.已知数集{}1,2,3,4A =，设,f g 都是由A 到A 的映射， 其对应关系如下表(从上到下)：则与()1f g ⎡⎤⎣⎦相同的是（ ）A ．()1g f ⎡⎤⎣⎦B ．()2g f ⎡⎤⎣⎦C ．()3g f ⎡⎤⎣⎦D ．()4g f ⎡⎤⎣⎦ 【答案】A 【解析】考点：映射的概念.4.设0.132,ln 2,log 0.9a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 【答案】D 【解析】试题分析：0.1321,0ln 21,log 0.90a b c =><=<=<，所以a b c >>. 考点：比较大小.5.若函数234y x x =--的定义域为 []0,m ，值域为 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ．(]0,4 B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以区间必须包括顶点，当2344,3y x x x =--=-=，故取值范围为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.考点：函数的定义域与值域.6.方程 211(x e a a -=+是常数)的解的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：由于2111x e a -=+≥，画出函数1x e -的图象，由图可知，只有一个解.考点：函数图象与性质，零点问题. 7.函数 22xy x =- 的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A 【解析】考点：函数图象与性质．8.定义在 ()0,+∞ 上的函数()f x 满足：()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()8f x x->的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．()0,2 C. ()0,4 D ．()4,+∞ 【答案】B 【解析】考点：函数的单调性与不等式.9.某平面四边形的直观图如图所示，则该四边形的形状是（ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形 C. 任意四边形 D ．平行四边形 【答案】B 【解析】试题分析：根据斜二测法的概念，有2BAD π∠=，故为直角梯形.考点：斜二测法.10.将几何研究范围由平面拓展到空间后，很多平面几何的结论推广到空间中不一定成立． 在 空间中，下列说法正确的是（ ）A ．有两组对边相等的四边形是平行四边形B ．四边相等的四边形是菱形 C. 垂直于同一条直线的两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】试题分析：A ，B 有可能是空间四边形，不是平面图形，故排除.C 选项有可能异面或相交，故排除.所以选D.考点：合情推理与演绎推理.11.设,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若,m m αβ，则αβ；②若,m m n α，则n α；③若,m m αβ⊥，则αβ⊥；④若,m ααβ⊥，则m β.其中的正确命题序号是（ ）A ．③④B ．②④ C. ①② D ．①③ 【答案】A 【解析】考点：空间直线与平面间的位置关系.12.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13, 则该几何体的俯视图可以是 （ ）A ．B ． C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：可能是四棱锥，体积为1111133⋅⋅⋅=，故选D. 考点：三视图.13.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，6,AB BC ==,棱锥O ABCD - 的体积为8，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．16π C.32π D ．64π 【答案】D 【解析】试题分析：画出图象如下图所示，根据棱锥O ABCD -的体积为8，有11168,23OO OO ⋅⋅==，圆1O=，所以1O C =1Rt OO C ∆4=，故表面积为2464R ππ=.OO1BCDA考点：几何体的外接球.14.如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成 1A DE ∆.若M 为线段1AC 的中点，则在ADE ∆ 翻折过程中，下面四个说法中不正确的是（ ）A ．线段 BM 的长度是定值B ．点M 在某个球面上运动C. 存在某个位置，使DE BM ⊥ D ．翻折到任意位置，都有MB 平面1A DE 【答案】C 【解析】试题分析：设N 为1A D 中点，连接,MN EN ，如下图所示，由于//,EM BE EM BE =，所以四边形EBMN为平行四边形，所以//BM EM .在三角形1A DE 中，11DA A E ⊥，1DA E ∠为直角，故2DEN π∠≠，即DE与BM 不垂直.故选C .考点：空间直线和平面的位置关系.【思路点晴】本题主要考查空间直线和平面的位置关系.对于折叠问题，主要方法是抓住折叠前后那些量是不变的，那些垂直和平行关系在折叠过程中没有改变.明确后里面线面平行或者线面垂直的判定定理或性质定理进行排除.要求两条直线所称的角，首先通过平行平移，将两条直线移动到一起组成三角形，然后解这个三角形来求线线角.第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）15.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1A B 所成角的度数为_________. 【答案】60 【解析】D 1A 1AC考点：异面直线所成的角.16.如图，在河的一侧有一塔12CD m =，河宽3BC m =，另一侧有点,4A AB m =，则点A 与塔顶D 的距离AD =_________.【解析】考点：解三角形.17.在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，把菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD =，则二面角B AC D --的大小为__________. 【答案】60 【解析】试题分析：取AC 中点E ，连接,BE DE ，则,DE AC BE AC ⊥⊥，所以BED ∠是所求二面角的平面角，由于DE BE BD ===60.考点：二面角.【思路点晴】本题主要考查二面角的概念，考查折叠问题的分析方法.二面角的平面角的定义是：在两个半平面的交线上任取一点，过该点，分别在两个半平面内做交线的垂线，两条交线所成的角就是二面角的平面角.本题由于折叠前图形是菱形，对角线相互垂直且平方，所以借助对角线的交点，可得所求二面角的平面角.18．已知四面体ABCD 的底面 ABC ∆是边长为3的等边三角形， 点O 是四面体内部一点， 且满足2,1OA OB OC OD ====，则四面体ABCD 体积的最大值为__________.ABCDOO 1考点：立体几何求体积.【思路点晴】本题主要考查几何体体积的最大值，考查数形结合的思想方法，考查空间想象能力.由于2OA OB OC ===，所以O 在底面ABC 的射影是底面的中心，由于四面体底面是固定的，所以高取得最大值时，体积取得最大值，故当1DOO 三点共线时，高取得最大值，四面体的体积最大.利用勾股定理计算边长，由此求得体积.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）已知函数()2f x x kx =-+.（1） 若2k =，求函数()f x 在[]0,3 上的最小值； （2） 若函数()f x 在[]0,3上是单调函数，求k 的取值范围. 【答案】（1）3-；（2）(][),06,-∞+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k≥，解得0k ≤或6k ≥.考点：函数的单调性与最值.20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,,,5,3,4,60ABCD AB DC AB AD BC DC AD PAD ⊥===∠=.（1）当主视方向沿射线AD 方向时，画出四棱锥 P ABCD -的主视图（直接作图并标出尺寸即可， 不必写出演算步骤)；（2）若M 为PA 的中点，求证：DM 平面PBC .【答案】（1）主视图见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）用勾股定理计算得6AB =,PD =，由此画出主视图；（2）取PB 中点N ，连接,MN CN .利用平行四边形证得//DM CN ，由此得到//DM 平面PBC . 试题解析：（1）在梯形ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥,垂足为E ，由已知得，四边形ADCE 为矩形，3AE CD ==.在Rt BEC ∆中，由 5,4BC CE ==，依勾股定理，得3BE =，从而6AB =.又由PD ⊥平面ABCD ,得PD AD ⊥.从而在Rt PDA ∆中，由4,60AD PAD =∠= ,得PD =. 主视图如图所示．考点：斜二测法，空间立体几何证明平行.21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,,60,,ABCD AB AD AC CD ABC PA AB BC E ⊥⊥∠===是PC 的中点．求证：（1）CD AE ⊥；（2）PD ⊥平面ABE .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于CD PA ⊥，CD AC ⊥，所以CD ⊥平面PAC ，故CD AE ⊥；（2）易得AE PC ⊥，由（1）知CD AE ⊥，从而AE ⊥平面PCD ,故AE PD ⊥，易知BA PD ⊥，故PD ⊥平面ABE . 试题解析：（1）PA ⊥底面,ABCD CD PA ∴⊥，又,CD AC PA AC A ⊥=，故CD ⊥平面,PAC AE ⊂ 平面PAC .故CD AE ⊥ .（2）,60PA AB BC ABC ==∠=，故.PA AC E =是PC 的中点，故AE PC ⊥.由（1）知CD AE ⊥，由于PC CD C =,从而AE ⊥平面PCD ,故AE PD ⊥.易知BA PD ⊥，故PD ⊥平面ABE . 考点：空间立体几何证明垂直.22.（本小题满分12分）如图所示，在几何体ABCDFE 中，,ABC DFE ∆∆都是等边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED 是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC .（1）求几何体ABCDFE 的体积；（2）证明：平面ADE 平面BCF .【答案】（1（2）证明见解析. 【解析】（2）证明：由（1）知,,AO FG AO FG =∴四边形AOFG 为平行四边形，AG OF ∴.又,,DE BC DE AG G DE =⊂平面,ADE AG ⊂平面,,ADE FO BC O FO =⊂平面,BCF BC ⊂平面,BCF ∴平面ADE 平面BCF .考点：空间立体几何证明平行与求体积.【方法点晴】本题主要考查空间立体几何证明平行与求体积.求体积的主要方法是找到底面和高，其中高是最关键的，先利用题目已知条件找到高，如果有现成的高，就用现成的高，如果没有，则需做辅助线求出高，进而求得体积.要证明面面平行，则只需证这两个平面内分别有两对相交直线平行，根据面面平行的判定定理，即可证明这两个平面平行.23.（本小题满分12分）如图所示，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90,222BAD ADC AB AD CD ∠=∠====.（1）求证：平面1ACB ⊥平面11BB C C ；（2）在11A B 上是否存在一点P ，使得DP 与平面1BCB 和平面1ACB 都平行？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）P 为11A B 的中点，证明见解析.【解析】试题解析：（1）直棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面1,ABCD BB AC ∴⊥.又90,222,2,45.BAD ADC AB AD CD AC CAB ∠=∠====∴=∠=222,BC BC AC AB BC AC ∴=+=∴⊥.又11,BB BC B BB =⊂平面11,BB C C BC ⊂平面11,BB C C AC ∴⊥平面11BB C C .又AC ⊂平面1,ACB ∴平面1ACB ⊥平面11BB C C .考点：空间立体几何证明垂直与平行.【方法点晴】本题主要考查空间立体几何证明面面垂直与证明线面垂直.第一问要证明两个平面垂直，需要通过面面垂直的判定定理来证明，即“如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.”要证明线面垂直，则需通过线面垂直的判定定理来证明，即“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.”第二问只需证明直线和平面的交线平行即可.。
【全国百强校】陕西省西安中学2016-2017学年高一(平行班)上学期期末考试数学试题解析(解析版)
陕西省西安中学2016-2017学年高一（平行班）上学期期末考试数学试题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项, 请将答案填写在答题卡相应位置．)1. 直线错误！未找到引用源。
的倾斜角为（）A. 错误！未找到引用源。
；B. 错误！未找到引用源。
；C. 错误！未找到引用源。
；D. 错误！未找到引用源。
【答案】C2. 正方体错误！未找到引用源。
中，直线错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
所成的角为（）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o【答案】C【解析】连结错误！未找到引用源。
，由正方体的性质可得错误！未找到引用源。
，所以直线错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
所成的角为错误！未找到引用源。
,在错误！未找到引用源。
中由正方体的性质可知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线，第二步，确定相交直线所成角，第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形可求得角的大小；最后要注意异面直线所成角的范围是错误！未找到引用源。
.3. 在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A. x轴B. y轴C. z轴D. 原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段错误！未找到引用源。
的中点坐标为错误！未找到引用源。
，该点在错误！未找到引用源。
轴上，所以两点关于错误！未找到引用源。
轴对称，选B.4. 圆错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离【答案】A点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆错误！未找到引用源。
的半径为错误！未找到引用源。
，圆错误！未找到引用源。
高2019届高2016级陕西省西安中学高三上学期期中考试文科数学试题及试题解析
高2016级陕西省西安中学 高三第一学期期中考试文科数学试题数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.设集合{}=0123A ，，，, {}=21B x x a a A =-∈，,则()=A B ⋂ A.{}12， B.{}13， C.{}01， D.{}13-， 2.已知 ,则“ ”是“”的 A.充分非必条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.已知向量 ,则下列向量与 平行的是 A.B. C. D.4.下列说法正确的是A.“若1a >,则21a >”的否命题是“若1a >,则21a ≤”B.“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真命题 C.()00,x ∃∈+∞,使0034xx>成立D.“是真命题 5.已知()P y 为角β的终边上的一点,且sin β=,则y 的值为 A.12±B.12C.12- D.2± 6.下列函数中,与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是A. B.C.D.7.为了得到函数的图象,只需把函数 的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度8.设,则A. B. C. D.9.若函数为R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 A. B. C. D.10.若,则 A.B.C.D.11.定义在R 上的函数 满足,且当 时,则,则A. B. C.1 D.12.已知c 为常数 和是定义在 上的函数,对任意的 ,存在 使得 ,且 ,则 在集合M 上的最大值为A.B.5C.6D.8二、填空题13.已知函数 的定义域为______.14.已知,x y 满足,{4,2.y x x y x y k ≥+≤-≥若2z x y =+有最大值8,则实数k 的值为____.15.如图,正方形 中, 分别是 的中点,若,则 __________. 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为______.三、解答题17.的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数()f x的单调递增区间.(2)求()f x在区间.18.在中,角的对边分别为,满足.(1)求角的大小；(2)若,求的周长最大值.19.2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在内,按成绩分成5组：第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.20.已知椭圆C：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为.求椭圆C的方程；设是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形的面积最大值.21.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.22.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。
陕西西安2016届高三数学第一学期期中试卷理科有答案
陕西西安2016届高三数学第一学期期中试卷（理科有答案）高三年级数学（理）测试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）4．在等差数列中，已知，则（）A．10B．18C．20D．285．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A．B．C．D．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知向量，满足，，则ab=()A.B.C.D.9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10.函数，给出下列结论正确的是:（）A.的最小正周期为B.是奇函数C.的一个对称中心为D.的一条对称轴为11、函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为() A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当x0时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分．）13.已知,则________.14．在等比数列中，a1+a2=1，a3+a4=2，，则a5+a6+a7+a8=．15、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是.16、已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_________17.在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________三、解答题：（本大题有5小题，共65分）18.（本题12分）已知集合，集合，集合.命题，命题(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.19、（本题12分）在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.20．（本题13分）设函数，若函数在处与直线相切，（1）求实数，b的值；（2）求函数上的最大值；21（本题14分）已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．22．（本题14分）已知：函数（1）求的单调区间．（2）若恒成立，求的取值范围．高三（理）期中测试题答案一选择题：（每题5分共60分）1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.B11.A12.A 二填空题：（每题5分，共25分）13.614.1215.16.17.三解答题：18本题12分解：,(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.（5分）(Ⅱ)为真命题，都为真命题，即且有，解得.（12分）19本题12分解：(1)设公差为，有，解得，所以.（6分）(2)由(1)知，，所以.（12分）20．本题13分解：（1）函数在处与直线相切解得（6分）（2）当时，令得；令，得上单调递增，在（1，e）上单调递减，（13分）21.本题14分解：（1）∵，∴===∴令∴∴f（x）的单调区间为，k∈Z．（6分）（2）由f（A）=4得∴又∵A为△ABC的内角∴∴∴∵∴∴c=2∴∴（14分）22．本题14分解：（Ⅰ）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，由得：，当时，由得：综上得：（14分）。
2016-2017学年高中数学第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.5.2综合法和分析法课件
法一：在△ABC中，a<b＋c，b<a＋c，c<b＋a，则a2<a(b＋c)，b2<b(a＋ c)，c2<c(b＋a).
∴a2＋b2＋c2<a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(a＋b)， 即a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ac.
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法二：在△ABC中，设a>b>c， ∴0<a－b<c,0<b－c<a,0<a－c<b， ∴(a－b)2<c2，(b－c)2<a2，(a－c)2<b2， ∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2<c2＋a2＋b2， 即a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ac. 综上，得ab＋bc＋ac≤a2＋b2＋c2<2ab＋2bc＋2ac.
∵x＞0，y＞0，
∴x2y2＞0，
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即证3x2＋3y2＞2xy.
∵3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，
∴3x2＋3y2＞2xy成立.
1
1
∴(x2＋y2)2பைடு நூலகம்(x3＋y3)3.
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[构建·体系]
综合法与分析法———
综合法由因寻果 分析法执果索因
———
定义与应用
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第20页，共45页。
即证(a－b)(a－c)＞0. ∵a＞b＞c， ∴(a－b)(a－c)＞0成立， 从而 b2－ac＜ 3a成立.
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1.本题的关键是在不等式两边非负的条件下，寻找结论成立时不带根号(平 方)的充分条件，采用分析法是常用方法.证明时要注意表达的严密、准确，不 可颠倒因果关系，否则要犯逻辑错误.
陕西省西安高级中学2016_2017学年高一数学上学期月考试题(一)
2016-2017学年度第一学期高一月考（1）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{m Z|3m 2}M =∈-<<，{Z|13}N n n =∈-≤≤,M N = ( ) A ．{0,1}B ．{-1,0，1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2}2．二次函数2y x bx c =++的图象的对称轴是2x =，则有( ) A ．(1)(2)(4)f f f << B ．(2)(1)(4)f f f << C ．(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<3.已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得()R A B =∅ ð成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.设函数22 2 1()2 3 1x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩，若0()1f x =，则0x = （ ）A ．－1或3 B. 2或3 C.－1或2 D. －1或2或3 5.给定下列函数： ①1()f x x=②()||f x x =- ③()21f x x =-- ④2()(1)f x x =-，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有 12()()f x f x >”的条件是( )A.①②③B. ②③④C.①②④D.①③④6.设()12g x x =-，()()2210x f g x x x -=≠⎡⎤⎣⎦则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．4 B ．0 C ．15 D ．167.已知函数2221()2x f x x -=+，则函数()f x 的值域是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭8.若函数()f x =(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．910.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤--=1,11,12x ax ax x x a x f 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]4,1B ．(]4,2C ．()4,2D ．()∞+，2二、填空题(每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.全集(){},,I x y x R y R=∈∈集合()3,12y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭(){},1B x y y x ==+，则()I C A B= 12.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出[(1)]f g 的值为;满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是.13.已知函数2()(21)3(0)f x ax a x a =+--≠在区间3[,2]2-上的最大值为1，则a =14.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若(32)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是 .15.已知函数()f x =[)1,-+∞有意义，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题共4小题，共40分。
陕西省西安市2016届高三数学上学期期中试题文1
高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 2. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是(A)0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- (B)0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- (C)(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- (D)(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-3.设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=(A)1- (B)14 (C)12 (D)324. 设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (A) 2sin y x x =+ (B)2cos y x x =- (C)122x x y =+(D)sin 2y x x =+ 6. 函数f (x )＝log 12cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2的图象大致是( )7. 若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为 22 (C) 2 (D)4 8．要得到函数)42cos(π-=x y «Skip Record If...»的图象，可由函数x y 2sin =«Skip Record If...»（A ）向左平移«Skip Record If...»个长度单位 (B)向右平移«Skip Record If...»个长度单位（C ）向左平移«Skip Record If...»个长度单位（D ）向右平移«SkipRecord If...»个长度单位9. 已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是（ ）（A ）]5,35[ （B ）)5,0[ （C ）]5,0[ （D ）)5,35[ 10.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是(A)若120a a +>，则230a a +> (B)若130a a +<，则120a a +< (C)若10a <，则()()21230a a a a --> (D) 若120a a <<，则213a a a > 11.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点,M N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 12. 定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈，都有()12f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为（ ）（A ）()1,2 (B)(,1)-∞ （C ）(1,)+∞ （D ）()1,1- 卷Ⅱ二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.13.函数)10(2)1(log ≠>++=a a x y a 且恒过定点A ，则A 的坐标为 14.关于x 的不等式224x x-<的解集为________.15.函数()xf x xe =在其极值点处的切线方程为____________.16.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________17.已知数列{}n a 满足1160,2,n n a a a n +=-=()n N *∈，则na n的最小值为__________.三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减； q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．19.(本小题满分13分)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，其中x ∈R ，ω＞0. (1)当ω＝1时，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值；(2)当f (x )的最小正周期为π时，求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上取得最大值时x 的值．20．(本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与(cos ,sin )n A B =平行.（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.21. (本小题满分13分)已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21nn +()n N *∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. (本小题满分15分)已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ） 确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．高三年级文科数学答案 一．选择题 （ 每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A C B A B D C D二．填空题 （每小题5分,共25分） 13.(0,2) 14.(1,2)- 15.1y e =- 16. 2 17. 292三．解答题 （共65分） 18. (本小题满分12分)解 ∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0<c <1.[2分] 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.[3分]又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.[5分]又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真． [6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[8分] ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.[10分]综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. [12分]19. (本小题满分13分)解 (1)当ω＝1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＋cos π2 ＝32＋0＝32. (2)f (x )＝sin ωx ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝sin ωx ＋32cos ωx －12sin ωx ＝12sin ωx ＋32cos ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，∵2π|ω|＝π且ω＞0，得ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4得2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6，∴当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )最大＝1.20. (本小题满分12分)解（Ⅰ）因为//m n ，所以sin 3cos 0a B b A -=，由正弦定理，得sin sin 3cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan 3A =，由于0A π<<，所以3A π=；（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =，由面积公式得ABC ∆面积为133sin 2bc A =.72sin sin B π=，从而21sin B =，又由a b >知A B >，所以27cos B =，由sin sin()sin()3C A B B π=+=+，计算得321sin C =，所以ABC ∆面积为133sin 2ab C =21. (本小题满分13分)解（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，所以123a a =. 令2,n =得12231125a a a a +=，所以2315a a =. 解得11,2a d ==，所以2 1.n a n =-（Ⅱ）由（I ）知24224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅两式相减，得121344......44n n n T n +-=+++-⋅114(14)13444,1433n n n n n ++--=-⋅=⨯--所以113144(31)44.999n n n n n T ++-+-⋅=⨯+=22. (本小题满分15分)解（Ⅰ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，()0,x ∈+∞．由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得150x +<<故()f x 的单调递增区间是15⎛+ ⎝． （Ⅱ）令()()()F 1x f x x =--，()0,x ∈+∞．则有()21F x x x-'=．当()1,x ∈+∞时， ()F 0x '<， 所以()F x 在[)1,+∞上单调递减，故当1x >时，()()F F 10x <=，即当1x >时，()1f x x <-． （III ）由（II ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()()G 1x f x k x =--，()0,x ∈+∞，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=．由()G 0x '=得，()2110x k x -+-+=．解得()211140k k x ---+=<，()221141k k x -+-+=>．当()21,x x ∈时，()G 0x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增． 从而当()21,x x ∈时，()()G G 10x >=，即()()1f x k x >-， 综上， k 的取值范围是(),1-∞．。
陕西省西安市3中2016—2017学年度高二第二学期数学期中试题无答案
西安市第三中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题命题人：王群娜 审题人：王钢一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．复数11212i i+-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15C ．15i -D ．15- 2．函数()322f x x ax bx a =--+，在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A ．3a =，3b =-，或4a =-，11b =B ．4a =-，11b =C ．3a =，3b =-D ．以上都不正确3．函数()()3x f x x e =-的单调递增区间是（ ）A ．()2-∞，B ．()03，C ．()14，D ．()2+∞，4．如图所示，在边长为1的正方形OABC 上任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 5．已知空间三点()202A -，，，()112B -，，，()304C -，，，设a A B = ，b AC = 。
若向量ka b + 与2ka b - 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．2B ．52-C ．52或2-D ．52-或2 6．曲线21x y e -=+在点()02，处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．17．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A．2 B C D ．18．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x ＜时，()()()()0f x g x f x g x ''+＞，且()30g -=，则不等式()()0f x g x ＜的解集是（ ）A ．()()303-+∞ ，，B ．()()3003- ，， C ．()()303-∞- ，， D ．()()33-∞-+∞ ，， 9．已知函数()f x 在R 上满足()()22288f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程是（ ） A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+10．已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域内有一个子区间()11a a -+，内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1322⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．514⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在四面体O ABC -中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，E 为ABC △的重心，则OE = _______（用a 、b 、c 表示）。
2015-2016年陕西省西安中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
6． （4.00 分）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）
7． （4.00 分）三个数 0.76，60.7，log0.76 的大小关系为（ A．0.76＜log0.76＜60.7 C．log0.76＜60.7＜0.76 8． （4.00 分） 函数 A． （﹣∞，0） B．[﹣1，0] B．0.76＜60.7＜log0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7
2015-2016 学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1． （4.00 分）下列写法中正确的是（ A．0∈∅ B．0∪∅ ={∅ } C．0⊆ ∅ ） D．∅ ⊆{0} ）
2． （4.00 分）下列函数中与函数 y=x 是同一个函数的是（ A．y=（ ）2 B．y=（ ）3 C．y= D．y=
）
与直线 y=m 有两个交点， 则 m 的取值范围是 （ C． （﹣1，0） D．[﹣1，0）
）
9． （4.00 分）已知函数 f（x）对任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，且 f （2）=4，则 f（1）=（ A．﹣2 B．0.5 C．2 ） D．1
10． （4.00 分）设 max{p，q}表示 p，q 两者中的较大者，若函数 f（x）=max{1 ﹣x，2x}，则满足 f（x）＞4 的 x 的集合为（ ） C． （﹣3，2） D ． （2，+
） ，则 f（16）=
． 的值
15． （4.00 分）函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间[﹣2，4]上单调递减，则实 数 a 的取值范围是 ．
西安市第三中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学(文)试题
西安市第三中学20 16-2017学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共计36分． 1．复数3i(1i)+的实部和虚部分别为（）． A ．3，3 B ．3-，3 C ．3，3iD ．3-，3i2．对于线性相关系数r ，叙述正确的是（）． A ．(0,)r ∈+∞，r 越大，相关程度越大，反之相关程度越小 B ．(,)r ∈-∞+∞，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对3．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为 y bxa =+ 必过点（）．A ．(2,2)B ．(1.5,4)C ．(1.5,0)D ．(1,2)4．下列几种推理中是演绎推理的是（）． A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B ．猜想数列112⨯，123⨯，134⨯， 的通项公式为*1()(1)n a n n n =∈+N C ．半径为r 的圆的面积2πS r =，则单位圆的面积为πS = D ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质5．如下图所示的是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过的工序的 道数是（）． A ．6或8 B ．5或7C ．4或5D ．7或86．若a ∈R ，函数e x y ax =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（）． A ．1a <- B ．1a >- C ．1ea >-D ．1ea <-7．设a ，b ，c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a +的值（）． A ．都大于2B ．至多有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于28．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（）．A ．120B ．720C ．1220D ．2209．若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）．A ．4B ．5C ．7D ．910．已知13a =，133nn n a a a +=+，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值推测出n a =（）．A ．32nB ．2nC ．3nD ．4n11．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a b b a ⋅=⋅ ；②()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ；③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅ ；④由(0)a b a c a ⋅=⋅≠可得b c = ．以上通过类比得到的结论正确的个数为（）． A ．1B ．2C ．3D ．412．已知3()f x x x =+，a ，b ，c ∈R ，且0a b +>，0a c +>，0b c +>，则()()()f a f b f c ++的值一定（）．A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．正负都可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分． 13．函数2(3)y x x =-的单调递减区间是__________．14．已知函数()1xf x x=+，则111(1)(2)(3)(2017)232017f f f ff f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值__________．15．设函数()f x 的导数为()f x '，且π()sin cos 2f x f x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则π4f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭__________．16．如图所示，①、②、③， 是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中的花盆数n a =__________．①②③三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（本小题满分12分）某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”．统计数据如下表：参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++．（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？ （2）研宄小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．18．（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（参考数值：2 2.23 3.84 5.55 6.567.0112.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）．（3）估计使用年限为10年时，未修费用为多少？附：线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式1221ni ii i i x y nxyb x nx==-=-∑∑ ， ay bx =- ．19．（本小题满分12分）已知：1x ≤，1y ≤，求证：11x yxy++≤．20．（本小题满分12分）设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为12-．（1）求a ，b ，c 的值．（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．四、附加题：本大题共3小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21．（本题满分5分）复数i i 2z z +--=对应复平面内的曲线是（）． A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．线段D ．两条射线22．（本题满分5分）若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x '<，则（）．A ．2(1)(2)f f >B ．2(1)(2)f f =C ．2(1)(2)f f <D ．(1)(2)f f =23．（本题满分10分）已知函数()ln f x x x =． （1）求函数()y f x =的单调区间和最小值． （2）若函数()()f x a F x x -=在[]1,e 上的最小值为32，求a 的值．。
2016-2017年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．405．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx| 9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．864010．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为．17．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A．2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan （180°+120°）=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选：B．3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．40【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．5．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sina=＞0得，角a的终边在第一、或第二象限；再由cosa=﹣＜0得，角a的终边在第二、或第三象限，综上，角a所在的象限是第二象限．7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx|【解答】解：函数是以π为周期的奇函数，选项A正确，B是偶函数不正确；C 的周期是2π，D是偶函数，y=tanx在上的增函数正确；故选：A．9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．8640【解答】解：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是28800，∴醉驾的人数有28800×0.15=4320故选：C．10．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选：C．11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=sin[90°﹣（α﹣15°）]=sin （α+75°）=，故选：C．12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．故选：C．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为：=5×2+1=11；故答案为：11．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=﹣10．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，则tanα=﹣2，cosα=﹣∴=﹣10．故答案为：﹣10．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴这2个点的距离小于该正方形边长的概率为：p==．故答案为：．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为0．【解答】解：令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=t2﹣3t+2，由二次函数的知识可知：函数y=t2﹣3t+2在t∈[﹣1，1]单调递减，∴当t=1时，函数取最小值y min=1﹣3+2=0故答案为：017．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是0.38．【解答】解：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的S=6200，故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是=0.38故答案为：0.38．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴；，．（2）由三角函数的定义知，，，∴原式=．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（2）根据所给的数据得到（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．。
【全国百强校】陕西省西安中学2016-2017学年高一上学期第三次质量检测数学试题(PDF版)
像 3421
表 1 映射 f 的对应关系
则与 f[g(1)]相同的是( )
A．g[f(1)]
B．g[f(2)]
原像 1 2 3 4 像 4312
表 2 映射 g 的对应关系
C．g[f(3)]
D．g[f(4)]
4．设 a＝20.1，b＝ln2，c＝ log3 0.9 ，则 a，b，c 的大小关系是(
A．b>c>a
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）
第一部分：函数 1．设全集 U=R，M {x 0 x 2} ，N {x y ln(1 x)}，则图 1 中阴影部分表示的集合为( )
A．{x | x 1} C．{x | 0 x 1}
B．a>c>b
C．b>a>c
) D．a>b>c
5．若函数 y x2 3x 4 的定义域为[0, m] ，值域为[ 25 ,4] ，则 m 的取值范围是( ) 4
A． (0,4]
B．[ 3 ,4] 2
C．[ 3 ,3] 2
D．[ 3 ,) 2
6．方程| ex 1|＝a2＋1( a 是常数)的解的个数是( )
西安中学 2016—2017 学年度上学期高一年级第三次质检试题 数学
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 3．以下所有问题的答案均需书写在答题卡上相应位置。
A． 2 ，
B． 0 ，2
C． 0 ，4
陕西省西安中学2016-2017学年高一上学期第三次质检数
西安中学2016——2017学年度第一学期第三次月考高一平行班数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下列命题中，不是公理的是 A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.设()321,2log ,1,2x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则()9f f ⎡⎤⎣⎦的值为A ．0B ．-1C ．1D ．23.若,a b 表示直线，α表示平面，则下列推论中正确的个数为①,//a b αα⊥，则a b ⊥；②,a a b α⊥⊥，则//b α；③//,a a b α⊥，则b α⊥. A ．1 B ．2 C ．3 D ．04.如图是3个指数函数的图象，则,,a b c 的大小关系为A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 5.幂函数()222333m m y m m x +-=++的图象关于y 轴对称，则m 的值为A ．2m =-B ．1m =-C ．2m =-或1m =-D ．31m -≤≤- 6.用二分法求方程lg 3x x =-的近似解，可以取得一个区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,47. 如图，A O B '''∆是水平放置AOB ∆的直观图，其中3,4O A O B ''''==，则AOB ∆原图中OB 边上的中线长为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.如图为一个正三棱柱的主视图和俯视图，图中每个小格的长度为1，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．8B ．．16 D ．9.如图所示，已知三棱锥A BCD -中，,M N 分别为,AB CD 的中点，则下列结论正确的是A ．()12MN AC BD ≥+ B ．()12MN AC BD ≤+ C ．()12MN AC BD =+ D ．()12MN AC BD <+10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是11.将纸质的正方体剪开，得到右侧的平面图形，则在原正方体中，直线AB 与CD 的夹角为A ．0B ．45C ．60D ．9012.设定义在R 上的函数()f x 是偶函数，且()f x 在区间(],0-∞上为减函数，则不等式()()213f x f -<的解集为A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]1,0-D ．()1,0-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
陕西省上学期西安市第中学高一数学期中考试试卷
高一期中考试 数学（必修一）一、选择题（每小题4分，共48分）1. 已知集合，，则（ ）A. {0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}2. 下列函数中，在R 上是增函数的是（ ）A. B. C. D.3. 已知幂函数f （x ）图象过点，则f （9）=（ ）A.3B.9C.-3D.14. 某种细菌在培养过程中，每15min 分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分 裂成1096个需经过（ ）A .12h B.1h C.3h D.2h5. 若函数，则f （-3）的值为（ ） A.5 B.-1 C.-7 D.26. 函数1)3(2)(2+++=x a ax x f 在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.7. 已知，且，则f （2）等于（ ） A. -26 B.-18 C.-10 D.198.已知，，，则（ ） A. B. C. D.{}31<<-∈=x Z x P {}42<<-∈=x Z x Q Q P x y =x y =2x y =x y 1=()3,3()⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1x x f x x x f [)+∞-,4a []1,0(]1,0(]1,∞-[)+∞,18)(35-++=bx ax x x f 10)2(=-f 312=a 231⎪⎭⎫ ⎝⎛=b 21log 2=c b a c <<c a b <<a b c <<a c b <<9.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.10.已知，函数，若，则（ ） A. B.C.D.11.已知函数()2ln )(x e e x f x x ++=-，则使得成立的X 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.函数的图象大致为（ ）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 当时，幂函数为减函数，则实数m 的值为14. 若，则15. 函数的递减区间是()1lg 43)(2++--=x x x x f ()(]1,00,1-- (]1,1-(]1,4--(]1,0)0,4( -R c b a ∈,,c bx ax x f ++=2)()5()4()0(f f f >=04,0=+>b a a 04,0=+<b a a 02,0=+>b a a 02,0=+<b a a )3()2(+>x f x f ()3,1-()()+∞-,33,1 ()3,3-()()+∞-∞-,31, x x xx e e e e y --+-=ln ()+∞∈,0x ()3521----=m x m m y 522=+-x x =+-x x 88)65(log 221--=x x y16. 设函数，若，则 三、解答题（第17、18题每题8分，19~22题每题10分）17. 求值（1）（2）18. 设集合（1）若，求实数m 的取值范围；（2）当时，不存在元素X 使同时成立，求实数m 的取值范围。
陕西省西安第三中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷无答案
西安市第三中学2016—2017学年度第二学期期中考试高一数学试题命题人：安雅男审题人：安捷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．sin660°等于（ ）AB ．12C ．12-D． 2．已知()4sin 3πα+=且α是第三象限的角，则()cos 2πα-的值是（ ） A ．45-B ．35-C ．45±D ．353．下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．cos 22πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 22πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 2πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 2πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知如图所示的向量中，43AP AB =，用OA OB ，表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1433OA OB -+B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -D ．1433OA OB --5．若1a =，2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．设sin17cos45cos17sin45a =+°°°°，22cos 131b =-°，c ，则有（ ） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能的取值为（ ） A ．3π4B ．π4C ．0D ．π4-8．下列命题正确的是（ ）①0a b ⋅<，在a 与b 的夹角为钝角；A②若0AC AB ⋅>，则ABC △为锐角三角形；③若()()0AB AC AB AC +-=，则ABC △为等腰三角形； ④若a c b c ⋅=⋅，则a b =；⑤若a 与()()a b c a c b ⋅⋅-⋅⋅均不为0，则它们垂直． ．①②．④⑤向量(cos25a =°球儿a c lb =+，则a 的最小值为A．22B ．1CD ．1210．已知A B C ，，三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC △内的一动点，若12OP OA AB BC λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，[)0λ∈+∞，，则直线AP 一定过ABC △的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是． 12．若()23A -，，()32B -，，12D m ⎛⎫⎪⎝⎭，三点共线，则m 的值为．13．已知21sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．14．函数()3sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的序号）①图象C 关于直线1112x x =对称； ②图象C 关于点203π⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三、解答题（共4个题，满分44分，要求写出必要的推理、求解过程） 15．（10分）如图，点A ，B 是单位圆上的原点．A B ，两点分别在第一、第二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB △是正三角形，若点A 的坐标为3455⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，记COA α∠=．（1）求1sin 21cos2αα++的值；（2）求cos COB ∠的值． 16．（10分）已知向量3sin 2a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()cos 1b x =-，．（1）当a b ∥时，求23cos sin2x x -的值；（2）求()()f x a b b =+⋅在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点()12A ，，()34B ，，()50C ，． （1）求cos AC BD ，；（2）若实数t 满足()OA BC tOA ⊥-，求t 的值． 18．（12分）已知函数()()sin f x A x ωφ=+002πωφ⎛⎫><< ⎪⎝⎭，的部分图象如图所示，（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图xx象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间；（3）当5212ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，四、附加题（共20分） 19．（5分）设1cos62a =°°，22tan131tan 13b =-°°，c = ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a << 20．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些图象为“互为生成”函数，给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②())s i n co s f x x x =+；③()s i n f x x=；④()f x x “互为生成”函数的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④21．（10分）函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a ∈R ．（1）求()g a ； （2）若()12g a =，求a 及此时()f x 的最大值．。
陕西省西安市2016届高三数学上学期期中试题 理
西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中高三数学(理科)试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设i 为虚数单位，复数3(),()(1)az a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．1±D ．0 2.已知全集为R ，集合M={}32x x -<,集合N={}ln(2)0x x ->,则()R MC N = （ ）A ．（3,5） B. [3,5） C.（1,3） D.(1,3 ]3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(2)9x y -+=相切，则p 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）. A ．150 B ．300 C ．400 D ．200 5. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。
②“x>5”是“x 2-4x-5>0”的充分不必要条件。
③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0， 则⌝p:∀x ∈Ｒ，使得x 2＋ x-1≥0。
④命题“若x 2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2-3x+2≠0A ．1 B.2 C . 3 D. 4 6. 函数y=lncosx ⎪⎪⎭⎫⎝⎛<<-22ππx 的图象是（ ）侧视图俯视图正视图第8题图7. 由直线2,21==x x ,曲线xy 1=及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．2ln 2B ．12ln 2-C ．2ln 21 D ．458．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 （ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3 D ．16π3 9．函数()()ϕω+=x A xf sin （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示,为了得到g （x ）=sin3x 的图象,只需将f （x ）的图象（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位10．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 （ ）A. 1481B. 2081C. 2281D. 258111.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若c o s c o s s i n a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B = （ ）A ．30B ．45C ． 60D ．9012. 设函数3()(33),(2)x xf x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（ ）A ．21e -B ．22e - C ．212e + D ．11e -二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若12,e e 是两个不共线的单位向量，若12e e -与12ke e +垂直，则实数k = ．14．若,x y 满足约束条件10040xx y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .15. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，22PA AB a ==,则该球的体积 ．16. 已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数．若1)1(=f ，则=+)9()8(f f ______．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18．(本小题满分12分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。
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西安市第三中学2016-2017学年度第二学期
期中考试高一数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．sin 660︒等于（）．
A
B ．12
C ．12- D
． 2．已知4sin(π)5
α+=且α是第三象限的角，则cos(2π)α-的值是（）． A ．45- B ．35- C ．45± D ．35
3．下列函数中周期为π且为偶函数的是（）．
A ．πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
B ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
C ．πsin 2y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
D ．πcos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ 4．已知如图所示的向量中，43
AP AB = ，用OA 、OB 表示OP ，则OP 等于（）．
A ．1433OA O
B -+ B ．1433OA OB +
C ．1433OA OB -
D ．1433
OA OB -- 5．若1a =，2b =，c a b =+，且c a ^，则向量a 与b 的夹角为（）．
A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
6．设sin17cos 45cos17sin 45a =︒︒+︒︒，22cos 131b =︒-
，c =
，则有（）．
A ．c a b <<
B ．b c a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移
π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能 取值为（）．
A ．3π4
B ．π4
C ．0
D ．π4-
8．下列命题正确的是（）．
①0a b ?，则a 与b 的夹角为钝角； ②若0AC AB ⋅> ，则ABC △为锐角三角形；
P
O
B
A
③若()()0AB AC AB AC +⋅-= ，则ABC △为等腰三角形；
④若a c b c ??，则a b =；
⑤若a 与()()a b c a c b 鬃-鬃均不为0 ，则它们垂直．
A ．①②
B ．②⑤
C ．③⑤
D ．④③ 9．向量(cos25,sin 25)a =鞍，(sin 20,cos20)b =鞍，若t 是实数，则u = a +t b ，则u 的最小值为（）．
A
B ．1
C
D ．12
10．已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC △内的一动点，若
12OP OA AB BC λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭
，[)0,λ∈+∞，则直线AP 一定过ABC △的（）． A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．已知扇形的圆心角为120︒，半径为3，则扇形的面积是__________．
12．若(2,3)A -，(3,2)B -，1,2C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
三点共线，则m 的值为__________．
13．已知2π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝
⎭__________．
14．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________．（写出所有正确结论的序 号）．
①图象C 关于直线11π12x =对称；
②图象C 关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称； ③函数()f x 在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭
内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3
个单位长度可以得到图象C ．
三、解答题（共4个题，满分44分，要求写出必要的推理、求解过程）
15．（10
分）如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴 正半轴的交点，AOB △是正三角形，若点A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
，记COA α∠=．
（I ）求
1sin 21cos 2αα
++的值． （II ）求cos COB ∠的值．
16．（10分）已知向量a 3sin ,2x ⎛⎫= ⎪⎝
⎭，b (cos ,1)x =-．
（1）当a b ∥时，求22cos sin 2x x -的值． （2）求()f x =()a b b +?，在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的值域．
17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点(1,2)A ，(3,4)B ，(5,0)C ．
（1）求cos ,AC BD ．
（2）若实数t 满足(t )OA BC OA ⊥- ，求t 的值．
18．（12分）已知函数π()sin()0,02f x A x ωφωφ⎛⎫=+><< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示．
（1）求()f x 的解析式． （2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
12倍，再将所得函数 图象向右平移π6
个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间．
（3）当π5π,212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数ππ123y f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的最值．
四、附加题（共20分）
19．（5分）设1cos 662a =︒-︒，22tan131tan 13b ︒=-︒，c =． A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a <<
20．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下
列函数：①()sin cos f x x x =+；②()cos )f x x x =+；③()sin f x x =；④()f x x = 其中“互为生成”函数的是（）．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
21．（10分）函数()122cos 2sin 2f x a a x x =---的最小值为()()g a a ∈R ．
（1）求()g a ．
（2）若1
()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值．。