高中数学人教a版必修4课时达标检测(三) 三角函数的定义 word版含解析

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高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解[2]

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必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1．下列说法中,正确的是( )A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′,264°40′是终边相同的角2．若点（a,9)在函数y＝3x的图象上,则tan错误!的值为（)A．0 B。

错误! C．1 D。

错误!3．若｜cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则错误!的终边在（)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f（x)＝sin（πx＋θ)(0<θ〈2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么( ）A．T＝2,θ＝错误! B．T＝1,θ＝πC．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝错误!5．若sin错误!＝－错误!，且π<x〈2π,则x等于（)A。

错误!π B.错误!πC。

错误!π D。

错误!π6．已知a是实数，而函数f（x)＝1＋a sin ax的图象不可能是( ）7．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ〈2π）个单位长度后，得到y＝sin错误!的图象，则φ＝( ）A。

错误! B.错误!C.错误!D.错误!8．若tanθ＝2,则错误!的值为( )A．0 B．1C.错误!D.错误!9．函数f（x）＝错误!的奇偶性是( ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数10．函数f（x）＝x－cos x在(0,＋∞)内( ）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．已知A为锐角，lg(1＋cos A）＝m，lg错误!＝n，则lgsin A的值是（）A．m＋错误!B．m－nC。

高一数学(人教版)必修四单元测试三角函数部分Word版含解析

高一数学（人教版）必修四单元测试三角函数部分一、选择题（每题5分）1. 集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭（） (A)M N = (B)M N ≠⊂ (C) N M ≠⊂ (D)M N φ= 2．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（）（A ）sin ||y x =-（B ）cos ||y x =（C ）sin(2)2y x π=+ （D ）cos(2)2y x π=+3．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（）（A ）．12-（B ）12 （C ）4．已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a aθ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（）（A ）.1(1,)3a ∈- （B ）. 1a = (C). 119a a ==或 (D). 19a = 5. 方程cos x x =在(,)-∞+∞内（）(A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 6. 设将函数()cos (0)f x x ωω=>的图像向右平移3π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）13（B ） 3 （C ） 6 （D ） 9 7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位8.已知函数()sin(2),f x x ϕ=+其中ϕ为实数. 若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（）A ． ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ． 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题4分）9.函数sin y x ω=和函数tan (0)y x ωω=>的最小正周期之和为π,则ω=________ 10．已知α、β∈[－π2，π2]且α＋β<0，若sin α＝1－m ，sin β＝1－m 2，则实数m 的取值范围是_________________11．令ta n a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，,,a b c三数中最大的数是b ，则θ的值所在范围是____________ 12.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在闭区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω的值为______ 13.22sin120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒=_______三、解答题（每题10分）14. 已知tan 2α=，计算①2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+ ②33sin cos sin 2cos αααα-+15. 已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（1（2）指出(x f16.已知在ABC ∆中,17sin cos 25A A +=①求sincos A A②判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形 ③求tan A 的值17.已知函数lg cos(2)y x =，（1）求函数的定义域、值域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的周期性（4）讨论函数的单调性高一数学（人教版）必修四单元测试三角函数部分参考答案一、选择题（每小题3分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）9． 3 10.11． 3(,)24ππ 12. 3413. 1三．解答题：(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.解 (1)tan 2α=2sin cos 2tan 13cos 3sin 13tan 7αααααα-+-+∴==-++原式=（5分）(2)322322sin cos (sin cos )sin 2cos sin cos αααααααα-+=++原式（）3232tan tan 11tan 2tan 26αααα--==++ （10分） 15解：（1）图略（5分）（2）04,3,6T A ππϕ===，22()3x k k Z ππ=+∈对称轴 3ππ对称中心（-+2k ,3），（10分）16解：（1）17sin cos 25A A +=两边平方得 21712sin cos 25A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭336sin cos 625A A =-.......（3分） (2)17sin cos 125A A +=< 2A π∴>,ABC ∆为钝角三角形 ..................（6分）（3）2217sin cos 25sin cos 1A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 得24sin 257cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩24tan 7∴=- ....（10分）17. 解（1）定义域(,)()44k k k Z ππππ-++∈ 值域(,0]-∞ ....（3分）(2) 偶函数 ........（5分）（3）T π= ........（8分）（4）增区间(,)()4k k k Z πππ-+∈减区间(,)()4k k k Z πππ+∈ ........（10分）。

人教版高中数学必修四教材用书三角函数阶段质量检测A卷学业水平达标word版含答案2

(A 卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°答案：B2．若－π2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B3．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (sin 120°，cos 120°)，则α可以是( ) A ．60° B ．330° C ．150° D ．120°答案：B4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( ) B.eqB.eqB.12C ．－12D ．－1答案：D5．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调增区间为( ) A.eq ，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.eq ，k ∈Z D.eq ，k ∈Z 答案：C6．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( )A.eqB ．－12C.eq D ．－32答案：C7．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.eq B ．2 D.eq ．0 D.34答案：A8．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：A9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4 答案：C10．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－a ，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫94等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知sin (π－α)＝－23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－23，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0， ∴cos α＝1－sin 2α＝53，tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255. 答案：25512．已知sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为________．解析：∵sin θ＋cos θ＝43，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝169，∴2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π4，∴sin θ＜cos θ.∴sin θ－cos θ＝－?sin θ－cos θ?2＝－1－2sin θcos θ＝－23. 答案：－2313．定义运算a *b 为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ?a ≤b ?，b ?a >b ?，例如1] .解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22 14．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________. 解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝2π8＝π4，即周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，所以0＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝k π(k ∈Z)，所以φ＝k π－3π4(k ∈Z)，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.再由图象过定点(0,1)，所以A ＝1.综上可知f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 解：由tan αtan α－1＝－1，得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α) ＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α ＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝135. 16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角，且f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αtan?π－α?tan?－α－π?sin?－π－α?.(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝35，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝－cos αsin α?－tan α?－tan αsin α＝－cos α. (2)∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝35， ∴sin α＝35.又∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45.∴f (α)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝45.17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变，然后再将所得的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，写出函数y ＝g (x )的解析式，并用“五点法”作出y＝g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：(1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，∴A ＝2,1＝2sin φ，∴sin φ＝12. 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6.∵两相邻的最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)， ∴T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π， ∴ω＝2πT ＝2π6π＝13.∴函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6. (2)将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，再向右平移π3个单位后，得g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.列表如下：描点并连线，得g (x )在一个周期的闭区间上的图象如下图．18.(本小题满分14分)如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求x 0的值．解：(1)把(0，3)代入y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32. ∵0≤θ≤π2，∴θ＝π6.∵T ＝π，且ω>0， ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)∵点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是PA 的中点，y 0＝32，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0－π2，3. ∵点P 在y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6. ∴4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6.∴x 0＝2π3或x 0＝3π4.。

【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《三角函数的定义》试题答案解析

三角函数的定义——基础巩固类——一、选择题1．sin(－1 305°)的值是( ) A.12 B.22 C ．－22D ．－122．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( ) A ．－114 B.114 C ．－4 D ．4 3．若sin θ<cos θ，且sin θ·cos θ<0，则角θ的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如果角α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( )A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－33 5．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，则sin α＋2cos α的值等于( )A.25 B ．－25 C.15D ．－156．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4二、填空题7．已知角α的终边经过点M (π，－2)，则sin 2α＋cos 2α＝ . 8．已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝ 9．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域是．三、解答题10．已知角θ的终边上一点P (－3，m )，且sin θ＝24m .求cos θ与tan θ.11．计算：(1)sin(－1 395°)cos1 110°＋cos(－1 020°)sin750°. (2)已知tan α＝13且0<α<π2，求sin (α－2π)·cos (2π＋α)tan (α＋4π)的值．——能力提升类——12．若sinαtanα<0，且cosαtanα<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角13．在△ABC中，若sin A cos B tan C<0，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形14．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是15．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋3cosα的值．三角函数的定义——基础巩固类——一、选择题1．sin(－1 305°)的值是( B ) A.12 B.22 C ．－22D ．－12解析：sin(－1 305°)＝sin(－4×360°＋135°)＝sin135°＝22.2．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( C ) A ．－114 B.114 C ．－4D ．4解析：由题意可知，cos α＝m m 2＋9＝－45，又m <0，解得m ＝－4. 3．若sin θ<cos θ，且sin θ·cos θ<0，则角θ的终边位于( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：由条件可知cos θ>0，sin θ<0，则θ为第四象限角，故选D. 4．如果角α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( C ) A.12 B ．－12 C ．－32D ．－33解析：由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.5．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，则sin α＋2cos α的值等于( A )A.25 B ．－25 C.15D ．－15解析：∵a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，∴点P 与原点的距离r ＝－5a ，sin α＝－45，cos α＝35，∴sin α＋2cos α＝25，选A.6．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为( D )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4解析：θ∈[0,2π]，根据三角函数定义可知sin θ＝cos 3π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π2－3π4＝sin 7π4，cos θ＝sin 3π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π2－3π4＝cos 7π4，故θ＝7π4，故选D.二、填空题7．已知角α的终边经过点M (π，－2)，则sin 2α＋cos 2α＝1. 解析：x ＝π，y ＝－2，r ＝π2＋2，∴sin 2α＋cos 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x r 2＝2π2＋2＋π2π2＋2＝1. 8．已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝2. 解析：角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，在角α的终边上取一点P (x 0，－3x 0)(x 0<0)，有－3x 0>0.故P 在第二象限．所以|sin α|sin α－|cos α|cos α＝sin αsin α－－cos αcos α＝1＋1＝2. 9．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域是{－1,3}．解析：当x 是第一象限角时，y ＝sin x sin x ＋cos x cos x ＋tan xtan x ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝sin x sin x ＋－cos x cos x ＋tan x－tan x ＝－1；当x 是第三象限角时，y ＝sin x －sin x ＋－cos x cos x ＋tan xtan x ＝－1；当x 是第四象限角时，y ＝sin x －sin x ＋cos x cos x ＋tan x－tan x＝－1. 三、解答题10．已知角θ的终边上一点P (－3，m )，且sin θ＝24m .求cos θ与tan θ. 解：由题意得sin θ＝m m 2＋3＝24m ，若m ＝0，则cos θ＝－1，tan θ＝0. 若m ≠0，则m ＝±5.当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153；当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153.11．计算：(1)sin(－1 395°)cos1 110°＋cos(－1 020°)sin750°. (2)已知tan α＝13且0<α<π2，求sin (α－2π)·cos (2π＋α)tan (α＋4π)的值．解：(1)原式＝sin(45°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝22×32＋12×12＝6＋14.(2)sin (α－2π)·cos (2π＋α)tan (α＋4π)＝sin α·cos αtan α.因为tan α＝13，且0<α<π2，所以可设α终边上一点坐标为(3x ，x )，x >0，所以sin α＝x (3x )2＋x 2＝1010， cos α＝3x (3x )2＋x 2＝31010. 所以原式＝1010×3101013＝910. ——能力提升类——12．若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( C ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角．由cos αtan α<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角．综上可知，α是第三象限角．13．在△ABC 中，若sin A cos B tan C <0，则△ABC 是( C ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形解析：因为sin A >0，所以cos B ，tan C 中一定有一个小于0，即B ，C 中一定有一个钝角，故△ABC 是钝角三角形．14．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a 的取值范围是(－2,3]．解析：∵点(3a －9，a ＋2)在角α的终边上，sin α>0，cos α≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，3a －9≤0，解得－2<a ≤3.15．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋3cosα的值．解：设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝k2＋(－3k)2＝10|k|.当k>0时，r＝10k，α是第四象限角，sinα＝yr＝－3k10k＝－31010，1cosα＝rx＝10kk＝10，所以10sinα＋3cosα＝10×⎝⎛⎭⎪⎫－31010＋310＝－310＋310＝0；当k<0时，r＝－10k，α为第二象限角，sinα＝yr＝－3k－10k＝31010，1cosα＝rx＝－10kk＝－10，所以10sinα＋3cosα＝10×31010＋3×(－10)＝310－310＝0.综上，10sinα＋3cosα＝0.。

课时作业3必修四三角函数定义含答案

课时作业3 三角函数的定义课堂训练1．若α的终边与y 轴重合，则α的六种三角函数中，函数值不存在的是( )A ．sin α与cos αB ．tan α与cot αC ．tan α与sec αD ．cot α与csc α【答案】 C【解析】因为α的终边与y 轴重合，则终边上任一点P (x 、y )的横坐标x ＝0，由三角函数的定义可知tan α、sec α不存在．2．若θ是第二象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】 C【解析】 θ是第二象限角，则θ2是第一或第三象限角，又⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，故sin θ2≤0，则θ2是第三象限角．3．若α为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|的值为________．【答案】 2【解析】 ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， ∴原式＝sin αsin α－cos α－cos α＝1＋1＝2.4．若点P (2m ，－3m )(m <0)在角α的终边上，求sin α，cos α，tan α的值．【解析】点P (2m ，－3m )(m <0)在第二象限，且r ＝－13m ，故有：sin α＝－3m r ＝－3m －13m ＝31313，cos α＝2m r ＝2m －13m ＝－21313.tan α＝－3m 2m ＝－32.课后作业时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．若角α的终边经过点M (0，m )(m ≠0)，则下列式子无意义的是( )A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α 【答案】 C【解析】 ∵x ＝0，∴tan α＝yx 无意义． 2．下列命题中正确的是( )A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角B ．若α>β，则cos α<cos βC ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0 【答案】 D【解析】 α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，则sin αcos α>0且cos αtan α<0.3．若sin θ·cos θ<0，则θ在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限【答案】 D【解析】因为sin θcos θ<0，所以sin θ，cos θ异号．当sin θ>0，cos θ<0时，θ在第二象限；当sin θ<0，cos θ>0时，θ在第四象限．4．若角α的终边经过点P (35，－45)，则sin αtan α的值是( ) A.1615 B ．－1615 C.1516 D ．－1516 【答案】 A 【解析】 ∵r ＝(35)2＋(－45)2＝1，∴点P 在单位圆上．∴sin α＝－45，tan α＝－4535＝－43.∴sin αtan α＝(－45)·(－43)＝1615.5．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为( ) A ．2k π＋π4，k ∈Z B ．2k π－π4，k ∈Z C ．k π＋π4，k ∈Z D ．k π－π4，k ∈Z【答案】 B【解析】 ∵角α过点(1，－1)，∴α＝2k π－π4，k ∈Z .故选B. 6．若角θ的终边过点P (a,8)，且cos θ＝－35，则a ＝( ) A ．6 B ．－6 C ．10 D ．－10 【答案】 B 【解析】由题意r ＝a 2＋64，而cos θ＝ar ＝aa 2＋64＝－35. ∴a ＝±6，显然a ＝6时原式不成立，故a ＝－6.7．已知角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，则sin αcos α等于( ) A ．－310 B ．－1010 C.310 D.1010 【答案】 A【解析】在α终边上取一点P (1，－3)，此时x ＝1，y ＝－3. ∴r ＝1＋(－3)2＝10.∴sin α＝y r ＝－310，cos α＝x r ＝110 .∴sin αcos α＝－310×110＝－310. 8．函数y ＝sin x ＋lgcos xtan x的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x <2k π＋π2，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 2k π<x <2k π＋π2，k ∈ZC.{}x | 2k π<x <2k π＋π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π2<x <2k π＋π2，k ∈Z 【答案】 B【解析】要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0 ①cos x >0 ②tan x ≠0 ③由①知：x 的终边在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x 的终边在第一、四象限或x 轴的正半轴．由③知x 的终边不能在坐标轴上．综上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z .二、填空题(每小题10分，共20分) 9．用不等号(>，<)填空： (1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3________0； (2)tan100°sin200°·cos300°________0. 【答案】 (1)> (2)>【解析】 (1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限， ∴sin 4π5>0，cos 5π4<0，tan 5π3<0， ∴sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3>0.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限，∴tan100°<0，sin200°<0，cos300°>0， ∴tan100°sin200°·cos300°>0. 10．函数f (x )＝cos x 的定义域为__________________．【答案】 {x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }【解析】若使f (x )有意义，须满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }．三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知角α的终边上一点P 与点A (－3,2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求sin α＋sin β的值．【解析】由题意，P (3,2)，Q (3，－2)，从而sin α＝232＋22＝21313，sin β＝－232＋(－2)2＝－21313，所以sin α＋sin β＝0. 12．求下列函数的定义域．(1)y ＝cos x ＋lg(2＋x －x 2)；(2)y ＝tan x ＋cot x .【分析】将使函数有意义的条件组成不等式组，则不等式组的解集即为所求函数的定义域．【解析】(1)依题意有⎩⎨⎧cos x ≥0，2＋x －x 2>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π(k ∈Z )，－1<x <2.取k ＝0解不等式组得－1<x ≤π2，故原函数的定义域为⎝⎛⎦⎥⎤－1，π2. (2)因为tan x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }，cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }，所以函数y ＝tan x ＋cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }∪{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }＝{x |x ∈R ，且x ≠k π2，k ∈Z }．【规律方法】在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，若遇到tan x 要注意x ≠k π＋π2，k ∈Z ，有时不仅要考虑象限角，还要考虑象限界角．另外，要注意定义域用集合表示．。

数学人教A版必修4 第一章三角函数单元测试 Word版含解析

(时间：分钟，满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)．下列角中终边与°相同的角是( )．－°．°．－°．°解析：选.与°终边相同的角为{αα＝°＋·°，∈}．当＝－时，α＝－°.．半径为π ，圆心角为°所对的弧长是( )解析：选＝α·＝×π＝()，故选.．已知角θ的终边过点(，－)，则(π－θ)＝( )．－．－解析：选.∵角θ的终边过(，－)，∴θ＝.∴(π－θ)＝－θ＝－.．已知α＝，则的值为( )．－．－．解析：选＝α,－α)＝α)＝.．把函数＝的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数( )．是奇函数．是偶函数．是非奇非偶函数．既是奇函数也是偶函数解析：选＝＝，向左平移个单位长度后为＝＝，为奇函数，故选.．如果(π＋)＝－，那么(＋)＝( )．－．－解析：选(π＋)＝－＝－，则＝，(＋)＝＝.．函数＝(＋)的图象的一条对称轴是( )．＝－．＝－．＝－．＝解析：选.令＋π＝＋π(∈)，得＝－＋π(∈)，当＝时，＝－.．函数＝(－)(∈[－，]且≠)的值域为( )．(－∞，－]∪[，＋∞)．[－，]．[－，＋∞)．(－∞，)解析：选.∵－≤≤，∴≤－≤且－≠.由函数＝的单调性，可得＝(－)的值域为(－∞，－]∪[，＋∞)．．已知函数()＝(－)(∈)，下面结论错误的是( )．函数()的最小正周期是π．函数()在区间上是增函数．函数()的图象关于直线＝对称．函数()是奇函数解析：选.因为＝(－)＝－，所以＝π，正确；＝在上是减函数，＝－在上是增函数，正确；由图象知＝－关于直线＝对称，正确；＝－是偶函数，错误．故选.．当＝时，函数()＝(＋φ)(＞)取得最小值，则函数＝(－)是( )．奇函数且图象关于点(，)对称．偶函数且图象关于点(π，)对称．奇函数且图象关于直线＝对称．偶函数且图象关于点(，)对称解析：选.当＝时，函数()＝(＋φ)(＞)取得最小值，即＋φ＝－＋π，∈，即φ＝－＋π，∈，所以()＝(－)(＞)，所以＝(－)＝(－－)＝－，所以函数为奇函数且图象关于直线＝对称，故选.二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)．已知函数＝(π－)，则当＝时函数取得最大值．答案：π＋π(∈)°＋（－°）)的值等于．解析：原式＝＝＝＝－.答案：－．一正弦曲线的一个最高点为(，)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交轴于点(－，)，最低点的纵坐标为－，则这一正弦曲线的解析式为．解析：由题知＝，由＝×＝，求得ω＝π，再利用当＝时，π＋φ＝，求出φ＝.答案：＝．函数()＝(ω＋φ)对任意实数都有＝恒成立，设()＝(ω＋φ)＋，则＝．解析：∵＝，∴函数()＝(ω＋φ)关于直线＝对称，即＝±.∴()＝(ω＋φ)关于对称，即＝.∴＝＋＝.答案：．已知ω＞，函数()＝(ω＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是．解析：因为ω＞，()＝(ω＋)在(，π)上单调递减，所以函数()＝(ω＋)的周期≥(π－)＝π.又ω＞，所以＜ω≤.因为＜＜π，所以＋＜ω＋＜ωπ＋，所以解得≤ω≤.答案：[，]三、解答题(本大题共小题，每小题分，共分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．已知(α)＝.()化简(α)；()若(α)＝，且＜α＜，求α－α的值．解：()(α)＝α· α,（－α）（－α）)＝α·α.()由(α)＝α·α＝可知，( α－α)＝α－α·α＋α＝－α·α＝－×＝.又∵＜α＜，∴α＜α，即α－α＜.∴α－α＝－.．已知函数()＝.()求()的单调递增区间．()求()的最小值及取得最小值时相应的值．解：()令π－π≤＋≤π(∈)，解得－≤≤－(∈)．∴()的单调递增区间为(∈)．。

高中数学人教B版必修4学业分层测评3 三角函数的定义 Word版含解析

学业分层测评(三)(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题.下列三角函数判断错误的是( )°> °>°> °<【解析】∵°<°<°，∴°>；又°<°<°，∴°>；又°<°<°，∴°<；又°<°<°，∴°<，故选.【答案】.已知角α终边上异于原点的一点且＝，则点坐标为( )( α，α) ( α，α)( α，α) ( α，α)【解析】设(，)，则α＝，∴＝α，又α＝，＝α，∴( α，α)，故选.【答案】.角α的终边上有一点(－)(<)，则α的值为( ).－.－【解析】因为<，所以α＝＝＝－.【答案】.若θ是第二象限角，则( )> <> .以上均不对【解析】∵θ是第二象限角，∴π＋<θ<π＋π，∴π＋<<π＋，∴是第一或第三象限角，∴>.【答案】.使得( αα)有意义的角α是( ).第一或第二象限角.第二或第三象限角.第三或第四象限角.第一或第四象限角【解析】要使原式有意义，必须αα>，即需α，α同号，所以α是第一或第二象限角.【答案】二、填空题.设α为第二象限角，则点( α，α)在第象限.【解析】∵α为第二象限角，∴α<，α>.【答案】二.(·镇江高一检测)已知角α的终边经过点(－，＋)，且α≤，α＞，则实数的取值范围是.【解析】由(\\( α≤，α＞，))得(\\(－≤，＋＞，))解得－＜≤.【答案】－＜≤.若角α终边经过点(－，)，且α＝(≠)，则α＝.【导学号：】【解析】∵过点(－，)，∴α＝＝.又≠，∴＝，∴＝＝＝＝，∴α＝＝＝－.【答案】－三、解答题.已知角α的终边经过点(，)，()求α＋α的值；()写出角α的集合.【解】()由点的坐标知，＝＝，＝，＝，∴α＝，α＝，∴α＋α＝.()由()知，在～π内满足条件的角α＝，∴角α的集合＝..在平面直角坐标系中，角α的终边在直线＋＝上，求α－α＋α的值.【解】①当α的终边在第二象限时，取终边上的点(－，)，＝，。

高中数学人教A版必修4课时达标检测(三) 三角函数的定义

课时达标检测（三）三角函数的定义一、选择题1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为( ) A ．－32B ．－12C.32D.12答案：B2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝⎛⎭⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B3．已知60°角的终边上有一点P (4，a )，则a 的值为( ) A.433B ．±433C ．4 3D ．±4 3 答案：C4．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A ．tan A 与cos B B ．cos B 与sin C C ．sin C 与tan A D ．tan A2与sin C答案：D5．已知tan x >0，且sin x ＋cos x >0，那么角x 是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角答案：A 二、填空题6．α是第二象限角，P (x, 5)是其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 的值为________．答案：－ 37．计算：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________. 答案：328．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝________.答案：0 三、解答题9．如果角α的终边经过点M (1，3)，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角．解：在0°～360°范围内，tan α＝3且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z}．所以k ＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k ＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．10．已知直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，点A 在x 轴的上方，O 是坐标原点． (1)求以射线OA 为终边的角α的正弦值和余弦值； (2)求以射线OB 为终边的角β的正切值．解：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x 1＝22，y 1＝22，或⎩⎨⎧x 2＝－22，y 2＝－22.∵点A 在x 轴上方， ∴点A ，B 的坐标分别为22，22，－22，－22. (1)sin α＝22，cos α＝22. (2)tan β＝－22－22＝1.11．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α<0，由lg(cos α)有意义可知cos α>0，所以角α是第四象限角． (2)∵|OM |＝1，∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

人教A版高中数学必修4：课时跟踪检测(三)三角函数的定义与公式一Word版含解析

课时跟踪检测（三）三角函数的定义与公式一层级一学业水平达标1．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( ) A ．⎝⎛⎭⎫12，32 B ．⎝⎛⎭⎫－12，32 C ．⎝⎛⎭⎫－32，12 D ．⎝⎛⎭⎫12，－32解析：选B 设P (x ，y )，∵角α＝2π3在第二象限， ∴x ＝－12，y ＝1－⎝⎛⎭⎫－122＝32， ∴P ⎝⎛⎭⎫－12，32.2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( ) A ．1 B ．－1 C ．22D ．－22解析：选C ∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r ＝12＋(－1)2＝2，∴cos α＝x r ＝12＝22.3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：选B ∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)， ∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角． 4．代数式sin 120°cos 210°的值为( ) A ．－34B ．34C ．－32D ．14解析：选A 利用三角函数定义易得sin 120°＝32， cos 210°＝－32，∴sin 120°cos 210°＝32×⎝⎛⎭⎫－32＝－34，故选A.5．若角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α等于( ) A ．±15B ．±55C ．±255D ．±12解析：选C 在α的终边上任取一点(－1,2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝25＝25 5.或者取P (1，－2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝－25＝－25 5.6．tan ⎝⎛⎭⎫－17π3＝________.解析：tan ⎝⎛⎭⎫－17π3＝tan ⎝⎛⎭⎫－6π＋π3＝tan π3＝ 3. 答案：37．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，则sin α＋cos α＝________. 解析：∵tan α＝a 5＝－125，∴a ＝－12.∴r ＝25＋a 2＝13. ∴sin α＝－1213，cos α＝513. ∴sin α＋cos α＝－713. 答案：－7138．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝________.解析：当α在第二象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝－sin αcos α＋sin αcos α＝0；当α在第四象限时，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝sin αcos α－sin αcos α＝0. 综上，sin α|cos α|＋|sin α|cos α＝0.答案：09．求下列三角函数值：(1)cos(－1 050°)；(2)tan 19π3；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－31π4. 解：(1)∵－1 050°＝－3×360°＋30°，∴cos(－1 050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos 30°＝32. (2)∵19π3＝3×2π＋π3，∴tan 19π3＝tan ⎝⎛⎭⎫3×2π＋π3＝tan π3＝ 3. (3)∵－31π4＝－4×2π＋π4， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－31π4＝sin ⎝⎛⎭⎫－4×2π＋π4＝sin π4＝22. 10．已知点M 是圆x 2＋y 2＝1上的点，以射线OM 为终边的角α的正弦值为－22，求cos α和tan α的值．解：设点M 的坐标为(x 1，y 1)．由题意，可知sin α＝－22，即y 1＝－22. ∵点M 在圆x 2＋y 2＝1上，∴x 21＋y 21＝1，即x 21＋⎝⎛⎭⎫－222＝1，解得x 1＝22或x 2＝－22. ∴cos α＝22或cos α＝－22， ∴tan α＝－1或tan α＝1.层级二应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，即－2<a ≤3.2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝⎛⎭⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B ∵－1 000°＝－3×360°＋80°， ∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0；∵－π4是第四象限角，∴cos ⎝⎛⎭⎫－π4>0； ∵2 rad ＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.故选B. 3．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D ∵tan x <0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x <0，∴角x 的终边在第四象限．4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝( )A ．8B ．－8C ．4D ．－4解析：选B 由题意r ＝|OP |＝m 2＋(－6)2＝m 2＋36，故cos α＝m m 2＋36＝－45，解得m ＝－8.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.解析：|OP |＝42＋y 2.根据任意角三角函数的定义得，y 42＋y 2＝－ 255，解得y ＝±8.又∵sin θ＝－255＜0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8.答案：－86．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________. 解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋ cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30° ＝1－1＋32＝32. 答案：327．判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan ⎝⎛⎭⎫－23π4.解：(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°<0，cos 265°<0， ∴sin 340°cos 265°>0.(2)∵π<4<3π2，∴4是第三象限角，∵－23π4＝－6π＋π4，∴－23π4是第一象限角．∴sin 4<0，tan ⎝⎛⎭⎫－23π4>0， ∴sin 4tan ⎝⎛⎭⎫－23π4<0.8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限．(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，所以sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，得m ＝±45.又α为第四象限角，故m <0，从而m ＝－45，sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。

人教A版高中数学必修4课时作业3三角函数的定义 Word版含答案

课时作业3.三角函数的定义时间：45分钟..分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．cos1 110°的值为(..) A.12 B.32 C ．－12D ．－32解析：cos1 110°＝cos(1 080°＋30°) ＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝32. 答案：B2．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于(..) A.32 B.23 C ．－32D ．－23解析：由三角函数定义可得tan θ＝y x ＝－32， ∴tan(2π＋θ)＝tan θ＝－32. 答案：C3.cos 2201.2°可化为(..) A ．cos201.2° B ．－cos201.2° C ．sin201.2°D ．tan201.2°解析：cos 2201.2°＝|cos201.2°|，∵201.2°位于第三象限， ∴cos201.2°<0，∴|cos201.2°|＝－cos201.2°. 答案：B4．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于(..)A ．－114 B.114 C ．－4D ．4解析：由三角函数定义可得r ＝m 2＋9， ∴cos α＝m m 2＋9＝－45，解得m ＝±4，又cos α<0， ∴角α应位于第三象限， ∴m ＝－4.故选C. 答案：C5．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(..)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵P 点位于第二象限，∴⎩⎨⎧sin θ＋cos θ<0sin θ·cos θ>0则有sin θ<0且cos θ<0，∴角θ位于第三象限．答案：C6．如果角α的终边经过点P (sin780°，cos(－330°))，则sin α＝(..)A.32B.12C.22D ．1解析：因为sin780°＝sin(2×360°＋60°) ＝sin60°＝32，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，sin α＝22. 答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知角α的终边经过点M (π，－2)，则sin 2α＋cos 2α＝________.解析：x ＝π，y ＝－2，r ＝π2＋2，∴sin 2α＋cos 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x r 2＝2π2＋2＋π2π2＋2＝1. 答案：18．如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________．解析：因为cos x ＝|cos x |，所以cos x ≥0，所以角x 的终边落在y 轴或其右侧，从而角x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z . 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z 9．下列说法正确的有________(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α| (4)若cos α与tan α同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．对于(2)∵sin α·cos β<0，又α、β∈(0，π)， ∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2，π)， ∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)若cos α，tan α同号，α是第一象限角，故(4)错．因此填(2) 答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，求a 的取值范围．解：因为cos α≤0，sin α>0，所以角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，因为α的终边过点(3a －9，a ＋2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，所以－2<a ≤3.11．计算下列各式的值：(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＋sin 125π·tan6π.(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．解：(1)原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＋sin 12π5·tan0 ＝cos π6＋0＝32.(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60° ＝32×32＋12×12＝34＋14＝1.12．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,2)，设点P 到原点的距离为r .则r ＝|OP |＝12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)．则r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55， tan α＝－2－1＝2.综上所得，当α是第一象限角时， sin α＝255，cos α＝55，tan α＝2；当α是第三象限角时，255，cosα＝－55，tanα＝2.sinα＝－。

高中人教A版数学必修4：第3课时任意角三角函数的定义 Word版含解析

第3课时任意角三角函数的定义1.)． 2．能用三角函数定义进行计算3．掌握公式一，并能进行有关计算．1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P2.3.sin(α＋k ·2π)＝sin α， cos(α＋k ·2π)＝cos α，tan(α＋k ·2π)＝tan α(其中k ∈Z )．一、选择题1．已知点P (4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( )A ．tan α＝－43B ．tan α＝－34C ．sin α＝－45D ．cos α＝35答案：B解析：由三角函数的定义，知x ＝4，y ＝－3，r ＝5，所以sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，tan α＝y x ＝－34. 2．如果角α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( )A.12 B ．－12C ．－32 D ．－33答案：C 解析：由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32. 3．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，则sin α＋2cos α的值等于( )A.25 B ．－25C.15 D ．－15答案：A解析：∵a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，∴点P 与原点的距离r ＝－5a ，sin α＝－45，cos α＝35，∴sin α＋2cos α＝25，选A. 4．若sin θ<cos θ，且sin θ·cos θ<0，则角θ的终边位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：由条件可知cos θ>0，sin θ<0，则θ为第四象限角，故选D.5．cos480°的值是( )A ．－12 B.12C.32 D ．－32答案：A解析：480°＝360°＋120°，所以cos480°＝cos120°＝－12. 6．cos ⎝⎛⎭⎫－16π3＋sin ⎝⎛⎭⎫－16π3的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32C.3－12D.3＋12答案：C解析：cos ⎝⎛⎭⎫－16π3＋sin ⎝⎛⎭⎫－16π3＝cos 23π＋sin 23π＝－12＋32＝3－12. 二、填空题7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________.答案：0解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.8．若点P (2m ，－3m )(m ＜0)在角α的终边上，则sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______.答案：31313 －21313 －32解析：因为点P (2m ，－3m )(m ＜0)在第二象限，且r ＝－13m ，所以，sin α＝－3m r ＝－3m －13m＝31313，cos α＝2m r ＝2m －13m ＝－21313，tan α＝－3m 2m ＝－32. 9．如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________．答案：⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2.k ∈Z . 解析：由cos x ＝|cos x |知cos x ≥0.∴角x 的终边落在y 轴或其右侧，从而角x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z . 三、解答题10．已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a ≠0)，求sin α、cos α、tan α的值．解：r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a |，若a >0，则r ＝5|a |＝5a ，此时角α是第二象限角，∴sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45， tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34；若a <0，则r ＝5|a |＝－5a ，此时角α是第四象限角，∴sin α＝y r ＝3a －5a ＝－35，cos α＝x r＝－4a －5a ＝45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34. 综上可得，当a >0时，sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34；当a <0时，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34. 11．求下列各式的值．(1)cos 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4； (2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)因为cos 25π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋8π＝cos π3＝12， tan ⎝⎛⎭⎫－15π4＝tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π4＝tan π4＝1，所以cos 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4＝12＋1＝32. (2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝32， cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝32， sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝12， cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝12. 所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝32×32＋12×12＝1.12．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( ) A ．1 B ．0C ．2D ．－2答案：C解析：∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0.∴|sinα|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝1＋1＝2.13．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴．若角α的终边过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．解：依题意，点P 到原点O 的距离为|OP |＝r ＝(－3)2＋y 2＝3＋y 2，∴y 3＋y 2＝34y . ∵y ≠0，∴9＋3y 2＝16.∴y 2＝73，y ＝±213. ∴r ＝4 33.∴P 在第二或第三象限．当点P 在第二象限时，y ＝213，则cos α＝x r ＝－34，tan α＝y x ＝－73；当点P 在第三象限时，y ＝－213，则cos α＝x r ＝－34，tan α＝y x ＝73.。

高中数学人教A版必修四课时训练：1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 Word版含答案.docx

§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( ) A ．－sin x B ．sin x C ．－cos x D ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π45．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .能力提升13．求函数f (x )＝lgsin x ＋16－x 2的定义域．14．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－212．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)． 14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin xx ∈(π，2π].图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．。

高中数学课时分层作业3任意角的三角函数的定义含解析新人教A版必修4

课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．sin(－1 380°)的值为( ) A ．－12B ．12C ．－32D ．32D [sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝32.] 2．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A ．12 B ．－12C ．－32D ．－33C [sin 30°＝12，cos 30°＝32，∴P 点坐标为(1，－3)，r ＝12＋（－3）2＝2，∴sin α＝－32.] 3．已知角α的终边在函数y ＝－|x |的图象上，则cos α的值为( ) A ．22B ．－22C ．22或－22D ．12C [由y ＝－|x |的图象知，α的终边落在第三、四象限的角平分线上，当α终边落在第三象限时，cos α＝－22；当α终边落在第四象限时，cos α＝22.] 4．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是( ) A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos 2θC [∵θ是第二象限角，则θ2一定是第一或第三象限角，这时tan θ2一定为正值，故选C.]5．某点从(1，0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1按逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D ．⎝⎛⎭⎪⎫－32，12 A [点(1，0)在x 轴正半轴，由题意可知，θ一定在α＝2π3的终边上，∵OQ ＝1，∴Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3，sin 2π3即⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.] 二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫513，1213和⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，那么sin α·tan β＝．－1613[由任意角的正弦、正切函数的定义知 sin α＝1213，tan β＝45－35＝－43，所以sin α·tan β＝1213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－1613.]7．点P (tan 2 018°，cos 2 018°)位于第象限．四 [因为2 018°＝5×360°＋218°，所以2 018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan 2 018°＞0，cos 2 018°＜0，所以点P 位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P (x ，－6)且cos α＝－45，则x ＝．－8 [因为|OP |＝x 2＋（－6）2＝x 2＋36，所以cos α＝xx 2＋36，又cos α＝－45，所以xx 2＋36＝－45，整理得x ＝－8.]三、解答题 9．化简下列各式：(1)sin 72π＋cos 52π＋cos(－5π)＋tan π4；(2)a 2sin 810°－b 2cos 900°＋2ab tan 1 125°. [解] (1)原式＝sin 32π＋cos π2＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a 2sin 90°－b 2cos 180°＋2ab tan 45°＝a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2. 10．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg cos α有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．[解] (1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α<0.由lg cos α有意义，可知cos α>0， ∴角α的终边在第四象限．(2)∵|OM |＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.[能力提升练]1．函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域是( ) A ．(2k π，2k π＋π)，k ∈Z B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π，k ∈Z C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π2，k π＋π，k ∈Z D ．[]2k π，2k π＋π，k ∈ZB [由sin x ≥0，－cos x ≥0，得x 为第二象限角或y 轴正半轴上的角或x 轴负半轴上的角，所以2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .]2．若角α满足sin α·cos α＜0，cos α－sin α＜0，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B [由sin α·cos α＜0知α是第二或第四象限角，由cos α－sin α＜0，得cos α＜sin α，所以α是第二象限角．]3．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝．35 [因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ＜0，r ＝（－3cos θ）2＋（4cos θ）2＝5|cos θ|＝－5cos θ，所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.]4．函数y ＝|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域为．{－2，0，2} [已知函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x ≠k π2，k ∈Z ，即角x 的终边不能落在坐标轴上，当x 是第一象限角时，cos x ＞0，tan x ＞0，y ＝cos x cos x ＋tan xtan x ＝1＋1＝2；当x 是第二象限角时，cos x ＜0，tan x ＜0，y ＝－cos x cos x ＋－tan xtan x ＝－1－1＝－2；当x 是第三象限角时，cos x ＜0，tan x ＞0，y ＝－cos x cos x ＋tan xtan x ＝－1＋1＝0；当x 是第四象限角时，cos x ＞0，tan x ＜0，y ＝cos x cos x ＋－tan xtan x ＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2，0，2}．] 5．已知sin θ＜0，tan θ＞0. (1)求角θ的集合； (2)求θ2的终边所在的象限；(3)试判断sin θ2cos θ2tan θ2的符号．[解] (1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y 轴的负半轴上，因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，θ角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪2k π＋π＜θ＜2k π＋3π2，k ∈Z .(2)由(1)可得，k π＋π2＜θ2＜k π＋3π4，k ∈Z .当k 是偶数时，θ2终边在第二象限；当k 是奇数时，θ2终边在第四象限．(3)由(2)可得当k 是偶数时，sin θ2＞0，cos θ2＜0，tan θ2＜0，所以sin θ2cos θ2tan θ2＞0；当k 是奇数时sin θ2＜0，cos θ2＞0，tan θ2＜0，所以sin θ2cos θ2tan θ2＞0.综上知，sin θ2cos θ2tan θ2＞0.。

高中数学人教A版必修四课时训练：1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 Word版含答案

1.4.3 正切函数的性质与图象课时目标 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．函数y ＝tan x一、选择题1．函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z }C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z }D ．{x |x ≠k2π，k ∈Z }2．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调递增区间为( )A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )4．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是( ) A ．y ＝tan|x | B ．y ＝|tan x |C ．y ＝|sin 2x |D ．y ＝cos 2x 5．下列各式中正确的是( ) A ．tan 735°>tan 800° B ．tan 1>－tan 2C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π76．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.π47．函数y ＝tan x －1的定义域是____________．8．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝____.9．已知a ＝tan 1，b ＝tan 2，c ＝tan 3，则a ，b ，c 按从小到大的排列是________________．10．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心的坐标是_________________________________．三、解答题11．判断函数f (x )＝lg tan x ＋1tan x －1的奇偶性．12．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的定义域、周期、单调区间和对称中心．能力提升13．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )14．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－11．4.3 正切函数的性质与图象答案知识梳理{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z } R π 奇函数 ⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z ) 作业设计1．C 2.C 3.A 4.B 5.D6．A [由题意，T ＝πω＝π4，∴ω＝4.∴f (x )＝tan 4x ，f ⎝⎛⎭⎫π4＝tan π＝0.]7．[k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z .8．±2解析 T ＝π|ω|＝π2，∴ω＝±2.9．b <c <a解析 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0，∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0，显然－π2<2－π<3－π<1<π2，且y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是增函数， ∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，即tan 2<tan 3<tan 1. ∴b <c <a .10.⎝⎛⎭⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )解析由x ＋π3＝k π2 (k ∈Z )，得x ＝k π2－π3(k ∈Z )．∴对称中心坐标为⎝⎛⎭⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )．11．解由tan x ＋1tan x －1>0，得tan x >1或tan x <－1.∴函数定义域为⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π－π4∪⎝⎛⎭⎫k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z )关于原点对称．f (－x )＋f (x )＝lg tan (－x )＋1tan (－x )－1＋lg tan x ＋1tan x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan x ＋1－tan x －1·tan x ＋1tan x －1＝lg 1＝0.∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．12．解 ①由x 2－π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠2k π＋53π，k ∈Z .∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠2k π＋53π，k ∈Z .②T ＝π12＝2π，∴函数的周期为2π.③由k π－π2<x 2－π3<k π＋π2，k ∈Z ，解得2k π－π3<x <2k π＋53π，k ∈Z .∴函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋5π3，k ∈Z . ④由x 2－π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋23π，k ∈Z .∴函数的对称中心是⎝⎛⎭⎫k π＋23π，0，k ∈Z . 13．D [当π2<x <π，tan x <sin x ，y ＝2tan x <0；当x ＝π时，y ＝0；当π<x <32π时，tan x >sin x ，y ＝2sin x ．故选D.]14．B [∵y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，∴ω<0且T ＝π|ω|≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω<0.]。

人教A版高中数必修四三角函数单元测试题参考答案.docx

三角函数单元测试参考答案一、选择题：每小题5分，共50分。

题号 12345678910答案C B A BD D C C C C二、填空题：每小题5分，共25分。

11. 11312. 1- 13. 2214. 588,,()k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦15. 103三、解答题：请写出详细的解答或证明过程。

16.解：（I ）∵5sin 5α=-，∴α是第三或第四象限的角。

又点()2,A a -是角α终边上的一点，故点()2,A a -在第三象限，∴0a ＜。

又25sin 54a aα=-=+，可求1a =-。

………………3分且2525cos 155α=---=-（）， ………………5分 sin 1tan cos 2ααα==。

………………7分（II ）12119222cos()sin()sin sin tan sin cos cos()sin()παπααααππαααα+---⋅===-⋅-+。

…………12分17．要使函数有意义，则应有：212032160cos()x ππ⎧+-≥⎪⎨⎪-⎩＞22233344()k x k k Z x πππππ⎧-≤+≤+∈⎪⇒⎨⎪-⎩＜＜ 344()k x k k Z x πππ⎧-≤≤∈⎪⇒⎨⎪-⎩＜＜ …………8分借助于数轴可得定义域为：24033[,][,]ππππ---（，）。

…………12分18. 解：1sin sin 3x y +=， 1sin sin ,3y x ∴=- ()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y x x x x x μ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， …………5分11s i n 1,1s i n 1,3y x -≤≤∴-≤-≤且1sin 1x -≤≤， …………7分解得2sin 13x -≤≤， …………9分∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ= 当1sin 2x =时，min 1112μ=-。

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课时达标检测（三）三角函数的定义
一、选择题
1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭
⎫
－32，－12，则sin α的值为( ) A ．－3
2
B ．－12
C.
32
D.12
答案：B
2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ⎝⎛⎭⎫－π4；③tan 2，其中符号为负的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
答案：B
3．已知60°角的终边上有一点P (4，a )，则a 的值为( ) A.43
3
B ．±43
3
C ．4 3
D ．±4 3 答案：C
4．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A ．tan A 与cos B B ．cos B 与sin C C ．sin C 与tan A D ．tan A
2与sin C
答案：D
5．已知tan x >0，且sin x ＋cos x >0，那么角x 是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角答案：A 二、填空题
6．α是第二象限角，P (x, 5)是其终边上一点，且cos α＝2
4
x ，则x 的值为________．答案：－ 3
7．计算：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________. 答案：
3
2
8．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|
cos α
＝________.
答案：0 三、解答题
9．如果角α的终边经过点M (1，3)，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角．
解：在0°～360°范围内，tan α＝3且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A ＝{α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z}．所以k ＝－1时，α＝－300°为最大的负角；k ＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．
10．已知直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，点A 在x 轴的上方，O 是坐标原点． (1)求以射线OA 为终边的角α的正弦值和余弦值； (2)求以射线OB 为终边的角β的正切值．
解：由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝x ，x 2＋y 2
＝1，得⎩⎨
⎧
x 1＝22，
y 1
＝22，
或⎩⎨
⎧
x 2＝－22，
y 2
＝－2
2
.
∵点A 在x 轴上方， ∴点A ，B 的坐标分别为22，22，－22，－2
2
. (1)sin α＝
22，cos α＝2
2
. (2)tan β＝－22
－22
＝1.
11．已知1|sin α|＝－1
sin α，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫3
5，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1
sin α，可知sin α<0，
由lg(cos α)有意义可知cos α>0，所以角α是第四象限角． (2)∵|OM |＝1，∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2
＝1，解得m ＝±45
.
又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－4
5.
由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－
451＝－4
5
.。