研究生入学专业课结构力学-5
结构力学第5章__影响线
x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
结构力学课件--5位移计算(1)
MP
EI
NP
EA
k
QP GA
k--为截面形状系数
1.2
10 9
(3) 荷载作用下的位移计算公式
MM P ds NNP ds kQ QP ds
2021/4/9
EI
EA
GA
二、各类结构的位移计算公式
21
（1）梁与刚架
MM P EI
ds
（2）桁架
NNP ds NNP ds NNPl
We =Wi
2021/4/9
§5-2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算
18
d 1 ds ds d ds
R
d ds
K
t1 t2
c2
1
R1
K
c1
ds
ds R2 ds
M
N
Q
外虚功：We 1 Rk ck 内虚功：Wi M N Q ds
1 (RMkck N MQ N)dsQ Rdksck
9
刚体的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是：
对于任何可能的虚位移，作用于刚体 系的所有外力所做虚功之和为零。
2021/4/9
10
四、虚功原理的两种应用
1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的 平衡力状态之间。
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 直线
A
EA
EA
EA
（3）拱
MM P EI
ds
NNP EA
ds
2021/4/9
图乘§法5是-4V图er乘es法hag位in于移1计92算5年举提例出的，他当 22
时为莫斯科铁路运输学院的学生。
MiMk
结构力学第六章-5(温度、位移)
例2. 试求图示两端固定单跨梁在下属情 况下的M图。 (a) A端逆时针转动单位转角。 (b) A端竖向向上移动了单位位移。 (c) A、B两端均逆时针转动单位转角。 (d) A、B两端相对转动单位转角。 P (e) A端竖向向上、BF 端竖向向下移动了单 位位移。
A
EI
B
例 3. 求图示刚架由于温度变X3X1Fra bibliotekX2b a
1 l b 2 a 3
用几 何法 与公 式法 相对 比。
基本体系3
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3
§6-6 支座位移、温度变化下超静定结构的计算
例 1. 求解图示刚架由于 支座移动所产生的内力。
EI 常 数
解：取图示基本结构 力法典型方程为： 方程的物理意义是否明确？
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 X X X a 31 1 32 2 33 3 3
其中 1 , 2 , 3 为由于支座移动所产生的位移, 即 i FRi ci
单位基本未知力引起的弯矩图和反力
b b b b ( Δ) , 2Δ ( ) , 3 0 、Δ 等于多少？ δ 由自乘、互乘求 1 2Δ 3 1Δ 、 Δ, ij与荷载作用时一样 l l l l
简 化
例 4. 求作弯矩图(同例3)。 10 EI ( k ) EI常数 l
3
解：选取基本体系 建立典型方程
《结构力学考试样题库》5-力法
第五章 力法一、是非题1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。
123452、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111Xc =。
(a)(b)14、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，线胀系数为α，则∆1= t t l h -322α)。
lo +2t 1X (a)(b)5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。
(a)(b)0C 图 -50C +15M6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。
9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =2。
二、选择题1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ；C ．∆20P = ；D ．δ120= 。
()llll/2X (a)P (b)2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去B 、C 两支座；B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座；C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座；D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。
()3、图示结构H B 为：A ．P ；B ．-P 2 ； C ．P ； D ．-P 。
()4、在力法方程δij j c i X ∑+=∆∆1中：A B.C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()A ．M 图相同；B ．M 图不同；C ．图a 刚架各截面弯矩大于图b 刚架各相应截面弯矩；D ．图a 刚架各截面弯矩小于图b 刚架各相应截面弯矩。
结构力学(I)-05 结构静力分析篇5(影响线)
yD
具体做法： 具体做法：
1、荷载直接作用于主梁， 荷载直接作用于主梁， 绘主梁影响线； 绘主梁影响线； 2、将所有结点对应竖标 之间连直线， 之间连直线，即得所求 影响线。 影响线。
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1、直接荷载和间接荷载 的影响线在结点处竖 标值相等； 标值相等； 2、相邻结点间的影响线 是直线。 是直线。
哈工大 土木工程学院
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1 C A 1 ⊕ 2.39 ⊕ 0.682 ⊕ 0.318
哈工大 土木工程学院
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K B I.L.FAy I.L.MK
D
I.L.FQK
第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-3 静定桁架的影响线
桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载， 桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因 此影响线的绘制方法与上节相似。 此影响线的绘制方法与上节相似。只需求出影响线在各结 点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。 点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。 当横梁放在桁架上弦时， 上弦承载； 当横梁放在桁架上弦时，称上弦承载； 当横梁放在桁架下弦时， 下弦承载。 当横梁放在桁架下弦时，称下弦承载。 FP=1
哈工大 土木工程学院
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第五章 移动荷载作用下结构计算
例题：绘制指定杆件上承和下承内力影响线。 例题：绘制指定杆件上承和下承内力影响线。
1 2 3 4
A
FP=1 1 ⊕ ⊕
B I.L.FAy
1 I.L.F By
支座为座标原点， 以A支座为座标原点，右方向为座标正方向，建 支座为座标原点 右方向为座标正方向， 立支反力影响方程，并由此绘制影响线： 立支反力影响方程，并由此绘制影响线：
结构力学I-第五章 虚功原理与结构位移计算(温度位移、虚功、互等)
温度改变时的位移计算
结构位移计算的一般公式
普遍性
Δ = ∑ ∫ ( Mκ + FNε + FQγ0 ) ds- ∑FRK·cK
⑵ 变形因素：荷载、温度改变或支座移动引起的位移；
温度改变的位移计算公式
应用背景
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14:26
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温度改变时的位移计算
温度改变的位移计算公式
基本假设
FQ FN
dFN
pdx
0
dFQ qdx 0
dM FQdx 0
• 集M M 0 0
M
FQ FN
M
Page 22
q
FQ+ dFQ
p
FN+ dFN
O
x
M+ dM dx
y
dx
M0 O
Fx
Fy y
FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN x
M+ ΔM
14:26
D 1
α=1×10-5，求D点的竖向位移ΔDV。
2m 2m
解：⑴ 在D点作用一向上的单位力F=1，
4m
作弯矩图 M 和轴力图 F N；
⑵ 由于各杆 α，t0，Δt，h 相同，
故可先计算
+1
1
M ds
1 2
4
4
4
4
24(m2
)
M
FN
F Nds 1 2 1 4 2(m)
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结构力学I
第五章 虚功原理与 结构位移计算
2021年4月15日
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3-12(g)
指出弯矩图错误并改正；
作业点评
结构力学5-5图乘法
ql 2 ql 2 l a , b , c , d 0 2 8 2
整理后, 得： yC
17ql 4 384 EI
2
yC
2 1 2 l ql 1 l ql 2 l l ql l 2 2 2 0 0 8 2 EI 3 2 32 2 2 12 EI
§5-5 图乘法
MM P 求积分： ds EI
MM P 1 ds MM P dx EI EI
xdA A x ,
0
1 tan xM P dx EI 1 tan xdA EI
x0 tan y0
⑴ 只适用于等截面直杆； ⑵ 至少有一个弯矩图是直线图形； ⑶ y0只能取自直线图形； ⑷ 可采用分段图乘的方法解决不满足 上述适用条件的杆件和弯矩图。
5 2 3 y1 10m, y2 y4 10, y3 10, 6 3 4 4 5 y5 10kN , y6 10m, y7 0 3 3
⑵求B点水平位移。
M P图
M图
xB
3188kN m 3 EI
1 1 A1 5m 50kN m , A2 A4 5m 25kN m , 2 2 1 1 A3 5m 25kN m , A5 10m 10kN m , 3 2 1 1 A6 10m 20kN m , A7 5m 35kN m 2 2
1 1 120 103 2m EA 2 160 103 N m 2.1 105 MPa 1.6 104 m 4 120 103 N m 2.1 105 MPa 5.0 104 m 2
结构力学第5章 位移法.
例1:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数.
熟记了“形、载
常数”吗？
kij、RiP
如何求？
na 2 nl 0
单位弯矩图和荷载弯矩图示意如下:
单位弯矩图为
Z1 1
4i
Z2 1
8i
4i
4i 8i
4i 4i 8i
2i
2i
M1 图
k11
8i
k k 取结点考虑平衡 M2 图
21
12
• 基本方程：
外因和未知位移共同作用时,附加约 束没有反力——实质为平衡方程。
K Z R 0
未知位移 外因
附加反力
Z
为零
典型方程法步骤
• 确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体系， 支杆只限制线位移，限制转动的约束不能阻止 线位移）
• 作基本未知量分别等于一个单位时的单位弯矩 图
6i l 2i
12i l 2 6i l 12i l 2 6i l
6i 2i
6i 4i
l l
A
A
B B
FF QAB
M
F AB
FF QAB
M
F BA
转角位移方程(刚度方程)
nl =结点数2–约束数 总未知量 n = na+ nl 。
电算时
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定举例
位移未知数确定练习
na 5 nl 2
na 2 nl 2
位移未知数确定练习
结构力学第5章答案(完整版)
5-1试找出下列结构中的零力杆（在零力杆上打上“0”记号）5-2 已知平面桁架的几何尺寸和载荷情况如题5-2图所示，用节点法计算桁架各杆的内力。
解：(a)、零力杆：74，76，65，68，43分析节点4，得P N -=45分析节点5，得 ２－ １P N P N ==552,(b)、零力杆：26，61，63，48，83，85，37，71分析节点7：P N -=75 分析节点5：5254P N =1221233234434554N N N N N N N N =======(c)、支座反力：均为0分析节点1： P N P N 2,31512-== 分析节点2： P N P N 2,32523== 分析节点3： P N 235-= 分析节点4： 04543==N N (d)、零力杆：12，15，52，83，43，49支座反力：P R P R P R y x y 3.1,8.0,3.2223=-==分析节点5： P N 8.056-=分析节点6： P N P N -=-=6267,8.0 分析节点9： P N P N 6.0,26.09893=-= 分析节点8： P N 6.087=分析节点3： P N P N 1.1,27.13237=-= 分析节点7： P N 23.072-=5-3 用分解成平面桁架的方法求如题5-3图所示空间桁架各杆的内力。
解：零力杆：26，48，34，24，28122152316213337317383N P a N P P cN P N P N P N P NP ==-=-=-===-３ 5-4 已知平面桁架的几何尺寸和受载情况如题5-4图所示。
求图中用粗线所示的杆件①，②，③的内力。
解：(a)、零力杆如图所示1340,3P M N ==∑由得 3210,M N P ==-∑由得310,3y F N P ==∑由得 (b)、2140,2M N P ==∑由得230,x F N P ==-∑由得250,y F N ==∑由得(c)、支座反力：均为0，结构简化为：PN F P N F PN M x y 31,032,032,03213====-==∑∑∑得由得由得由5-5 求如题5-5图所示平面桁架的内力。
05结构力学 第五章 超静定结构的内力和位移计算-1(唐雪松)
δ11
1 EI
(1 2
l
l)( 2 3
l)
l3 3EI
D1P
1 EI
(1 l 3
ql 2 ) 2
3l 4
ql 4 8EI
X1
Δ1P δ11
3 ql 2 8
4
三、力法典型方程
力法典型方程就是多余约束处的位移方程。下面以图所示刚架为例，讨论力法方程 的一般形式。
D1=0, D2=0, D3=0
第五章 超静定结构的内力与位移计算
研究对象：超静定结构 主要内容：内力与位移计算 超静定结构特性：
(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系 (2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组 (3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，
均可产生内力。
原结构
力法基本结构
δ11 X1 δ12 X 2 Δ1P 0 δ21 X1 δ22 X 2 Δ2P 0
d11
1 2EI
(1 2
l
l)
2 3
l
l3 6EI
d12
d 21
1 2EI
(1 2
l l)l
l3 4EI
d 22
1 EI
(1 2
l l)
2l 3
1 2EI
(l l) l
5l 3 6EI
F 32
0.172 F 2
FN X 1FN1 FP
X1=1
FNP
d11 X 1
D1P
X1 2d EA
FN
若将上弦杆DE去掉，其基本结构如示。此时，在X1与荷载共同作用下，D、E两点沿轴方向的相对线位移不
为0，而应该等于杆DE的轴向缩短。
结构力学-第五章-力法4
§5-7 最后内力图的校核
例： 试校核图示刚架的弯矩图其是否有误。
M C B
2M /5 C 3M /5 M /5
A
l
B
M
1
3M /5
B X1 = 1
EI= 常数
A l/ 2
M
2M /5
A
M1 图
解:(1)平衡条件校核。 取刚结点C 为隔离体,满足平衡条件。 (2)校核位移条件。 检验C 结点两个端面间的相对转角位移 Δ C 是否为零, 任取一基本结构作图M 1 ，令 M 1 与M 相图乘得： 2m m 1 1 l 3m 2 1 ml ml 5 5 Δ C [ 1 l 1] [ ]0 EI 2 2 5 3 2 EI 10 10
小 结
小
结
力法是求解超静定结构最基本的方法。力法的基本原 理是将原超静定结构中的多余约束解除，代之以相应的未 知约束反力。原结构就变成了在荷载及多余未知力作用下 的静定结构。这个静定结构称为原结构的基本体系 , 多余 未知力称为原结构的基本未知数。根据基本体系中多余未 知力作用点的位移应与原结构一致的条件，即多余约束处 的位移谐调条件，建立位移协调方程。这就是力法典型方 程。方程中的基本未知数是体系的多余未知力。这种以未 知力为基本未知数的求解超静定结构的方法就称为力法。 由于基本体系满足位移谐调条件 , 因此基本体系的内力 与变形便与原超静定结构完全一致。利用位移约束条件解 出多余未知力是力法的关键 , 求出多余未知力后便将超静 定问题转化为静定问题了。以后的计算便与静定结构的求 解完全一样。
§5-7 最后内力图的校核
结论：亦满足给定位移条件，原弯矩图是正确的。
X1 = 1
C B
A
也可取图悬臂刚架作基本结构，计算B点水平位 移△xB 是否为零。
《结构力学习题集》5-力法
第五章 力法一、是非题1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。
123452、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、图a结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c=。
(a)(b)X 14、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，线胀系数为α，则∆1= t t l h -322α()。
lo +2t 1X (a)(b)5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。
(a)(b)0C 图 -50C +15M6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。
9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =。
二、选择题1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ；C ．∆20P = ；D ．δ120= 。
()llll/2(a)P (b)2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去B 、C 两支座；B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座；C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座；D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。
()3、图示结构H B 为：A ．P ；B ．-P 2 ； C ．P ； D ．-P 。
()4、在力法方程δij j c i X ∑+=∆∆1中：A B.C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()A．M图相同；B．M图不同；C．图a刚架各截面弯矩大于图b刚架各相应截面弯矩；D．图a刚架各截面弯矩小于图b刚架各相应截面弯矩。
结构力学I-第五章 虚功原理与结构位移计算
结构位移计算的一般公式
叠加法：总位移Δ是微元段变形引起的微小位移dΔ之叠加； Δ = ∫dΔ = ∫ ( Mκ + FNε + FQγ0 ) ds
多个杆件：每根杆件产生的位移效应的叠加 Δ = ∑ ∫ ( Mκ + FNε + FQγ0 ) ds 变形+支座位移：叠加法 支座位移产生的位移Δ=- ∑FRK· cK
另一种形式： 1 ·Δ+ ∑FRK· cK = ∑ ∫ ( Mκ + FNε + FQγ0 ) ds =
=
外力虚功
W
=
Wi
内力虚功
变形体的虚力方程
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14:33
LOGO
结构体位移计算的单位荷载法
l
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d θ
M M
ds
14:33
LOGO
结构体位移计算的单位荷载法
局部变形时的位移计算公式
微元段的局部变形
1 相对轴向位移 dλ = εds
ds变形
相对轴向位移 dη = γ0ds
相对转角 dθ = ds/R = κds
⑴ 这些相对位移dλ、 dη和dθ 分别对应的广义力是B点的轴力FN， 剪力FQ ，及弯矩M； 这些微小变形在A端产生的位移dΔ如何求？ 单位荷载法！ ⑵ 设单位位移在B点产生的的轴力，剪力及弯矩分别为 FN ， FQ 和M，利用虚力原理，有
Page
2
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应用虚力原理求刚体体系的位移
结构位移计算概述
位移：结构上的某一截面在荷载或其它因素作用下由某一位置 移动到另一位置，这个移动的量就称为该截面的位移； 思考：变形和位移的差别？ 变形：结构在外部因素作用下发生的形状变化；
05-3结构力学 第五章 超静定结构的内力和位移计算(5.2节 位移法)ok
如： 1 2
3
1 2
1
3
这样即可使12、13杆 成为单跨超静定梁
2、附加链杆支座约束：为使杆件两端相对线位移被约束而在结点上附加的约 束阻止结点移动的装置。
如：1
3
用“
” 表示
2 1 3
结构变形时，显然13杆可沿水平方向移动， 同时刚结点1也可能发生转角，要使各杆独立成为 单跨超静定梁。 需在1结点上附加刚臂约束 同时还需加附加链杆支座以阻止13杆的水平线 位移。
r11Z 1+ r12Z 2+ · · · · + r1nZ n+R1P=0
位移法 – 刚度法
ri j=rj i
反力互等定理
位移法典型方程，简称为位移法方程 – 结构的刚度方程
主系数，rii>0 r12 ...... r1n Z1 R1P r11 r Z R r ...... r 2P 22 2n 2 21 ri j=rj i 反力互等定理 0 ...... ...... ...... ...... rn 2 ...... rnn Z n RnP rij=rji，Rip，>0，=0，<0 rn1
F M AB ql 2 / 12 F M BA ql 2 / 12
F A l/2 l/2 B
Fl/8 A
Fl/8
F M AB Fl / 8
B
F M BA Fl / 8
q
ql2/8 B A B
F M AB ql 2 / 8
A
F A l/2 l/2 B
3Fl/16 A B
EI=
Z1 Z2
EI=
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
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研究生入学专业课结构力学-5(总分：96.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：5，分数：5.00)1.如图(a)所示桁架结构1杆轴力一定为______。
（分数：1.00）A.拉力B.压力C..零√D.需要给出内部三个铰的位置才能确定具体受力性质解析：[解析] 本题选取截面的方法很特别，经几何分析发现，体系内部是按两刚片规律组装的，最后搭的三根杆应最先拆除，可以用一闭合的截面Ⅰ-Ⅰ将其切断，取截面以内部分为隔离体，见图(b)。
对任意两个未知力的交点取矩，都可求出第三个未知力等于零，进一步得出组成内部三角形的杆件都是零杆，因此1杆的轴力等于零。
2.图(a)所示结构1杆的轴力(以拉为正)为______。
（分数：1.00）A.2FPB.0C.-FP √D.-3FP/2解析：[解析] 作截面Ⅰ-Ⅰ，如图(b)所示，考虑截面Ⅰ-Ⅰ以上部分的平衡，由∑F x =0，可求得1杆的轴力F N1 =-F P。
3.图(a)所示桁架，杆件C的内力是______。
（分数：1.00）A.0B.-FP/2C.FP/2D.FP √解析：[解析] 作截面Ⅰ-Ⅰ，如图(b)所示，考虑截面Ⅰ-Ⅰ以上部分的平衡，虽然截断的杆件有四根，但其中三根平行，由∑F x =0，可判断出斜杆为零杆，再取结点A计算，可求出杆件C的轴力。
4.图(a)所示桁架结构中杆1的轴力为______。
A．B．C．D．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 首先根据对称性判断出杆CD和CE是零杆，然后由结点D、B判断出更多的零杆，见图(b)，最后取结点A作受力分析，可求得杆1的轴力。
5.如图所示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)______。
（分数：1.00）A.6根B.7根C.8根√D.9根解析：二、填空题(总题数：13，分数：13.00)6.图(a)所示桁架中，内力为零的杆件数目为 1。
（分数：1.00）解析：7。
[解析] 零杆如图(b)所示。
7.图(a)所示桁架中，内力为零的杆件数目为 1。
（分数：1.00）解析：9。
[解析] 先求支座反力，可知左侧铰支座的水平和竖向反力均为零，再依次向右判断零杆，零杆示于图(b)中。
本题也可以根据静定结构的性质(如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力)来判断出ABC部分可以与荷载维持平衡，其余杆均为零杆。
8.图(a)所示桁架中，零杆的个数为 1。
（分数：1.00）解析：7。
[解析] 可用静定结构的局部平衡特性分析，本题除AB杆和CDFE部分外，其余杆均为零杆。
9.图(a)所示桁架中杆b的内力F Nb为= 1。
（分数：1.00）解析：0。
[解析] 图(b)中数字为判断零杆的顺序。
10.如图所示桁架结构中F N1 = 1；F N2 = 2；F N3 = 3。
（分数：1.00）解析：0；0；0。
[解析] 先根据结点A的平衡条件∑F y =0，可知F N3 =0，再将铰结点A拆除，杆1、2的轴力为正对称未知力(为作用力和反作用力)，由反对称荷载下正对称未知力为零的结论可得F N1=F N2=0。
11.如图所示对称桁架中内力为零的杆件是 1。
(需写出杆件号)（分数：1.00）解析：45，23，67，24，46。
[解析] 由前述判断零杆的结论——对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆，可以先判断出杆45为零杆，再由其他零杆的判断方法可得剩下的零杆，其中23杆和67杆是由结点5和结点7的平衡条件判断的。
12.图(a)所示静定桁架结构，在荷载作用下，杆件1的轴力F N1 = 1，杆件2的轴力F N2 = 2。
（分数：1.00）解析：0；-4F P /3(压力)。
[解析] 本题与上题类似，作截面Ⅰ-Ⅰ，如图(b)所示，考虑截面Ⅰ-Ⅰ以上部分的平衡，由∑F x =0，可知F N1 =0。
再作截面Ⅱ-Ⅱ，考虑截面Ⅱ-Ⅱ以左部分的平衡，由∑M A =0，可以求出F N2 =-4F P /3(压力)。
13.图(a)所示桁架中1杆的轴力F N1 = 1。
（分数：1.00）解析：25/3kN(拉力)。
[解析] 本题的类型是比较典型的，也是考题中经常遇到的，其典型性在于如果用一个截面截断多根杆件，除了一根杆件外，其余杆的内力都交于一点，对交点取矩可求出这根杆的轴力。
从外形来看，这类结构的特点是具有多个K形结点连续布置，如图(a)中A、B、C、D四个结点(其中B、D 结点中虽然多了一根水平杆，但该杆为零杆，去除之后就成为K形结点)。
作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面以右部分列平衡方程，如图(b)、(c)所示，由∑M D=0，可求得F N1=25/3kN(拉力)。
14.图(a)所示桁架结构中，a杆的内力F Na = 1。
（分数：1.00）解析：-20kN(压力)。
[解析] 本题与上题类似，作截面Ⅰ-Ⅰ，如图(b)所示，对截面Ⅰ-Ⅰ以上部分列平衡方程，其中三根杆交于一点，由∑M A =0，可求出F Na =-20kN(压力)。
15.图(a)所示结构中e杆轴力为 1。
（分数：1.00）解析：2F P (拉力)。
[解析] 作截面Ⅰ-Ⅰ，如图(b)所示，取截面Ⅰ-Ⅰ以上部分作隔离体，除BC杆外其余杆都平行，由∑F x =0，可知，再由结点C的平衡条件，求得。
再取截面Ⅱ-Ⅱ以上部分作受力分析，由∑F x=0，可求出F NAE。
最后由结点A的平衡条件，求得e杆轴力F Ne =2F P (拉力)。
16.图(a)所示桁架中，1杆的轴力F N1 = 1，2杆的轴力F N2 = 2。
（分数：1.00）解析：5F P (拉力)；(压力)。
[解析] 先求出支座反力，并取截面Ⅰ-Ⅰ以右部分作受力分析，见图(b)、(c)。
对t轴列投影方程得。
再取结点A作受力分析[见图(d)]，求出F NAB =4F P；最后取结点B作受力分析，求得F N2(压力)。
17.图(a)所示桁架结构，a杆的轴力为 1。
（分数：1.00）解析：0。
[解析] 本题不必求支座反力，取截面Ⅰ-Ⅰ右侧部分作受力分析[见图(b)]，由∑M DF NBC =0，再由结点B平衡可得a杆轴力为零。
18.图(a)所示桁架中DE杆的轴力为 1。
（分数：1.00）解析：-0.5F P (压力)。
[解析] 本题结构对称，为一般荷载，先求出左侧支座的水平反力为2F P(←)，之后将外荷载和水平支座反力分解为正对称与反对称，见图(b)、(c)。
在正对称荷载下先由对称性的结论判断出B点连接的两根斜杆为零杆，在此基础上再判断出其他零杆，可见DE杆为零杆。
在反对称荷载下先判断出支座F的竖向反力为零(根据结论——对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆)，这时结构只剩三个支座反力，用整体平衡条件求出左侧A支座的竖向反力为F P(↓)，再作截面Ⅰ-Ⅰ并取截面左侧部分作受力分析[见图(d)]，由∑M G(F NBD +F P)×2a-F P×a=0，解出F NBD =-F P /2，最后南结点D受力平衡求出F NDE =-F P /2。
将正反对称荷载下的F NDE相叠加得DE杆最终轴力为-0.5F P (压力)。
三、计算分析题(总题数：23，分数：78.00)19.判断图(a)所示结构零杆的个数。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4根，见图(b)。
[解析] 本题荷载不是反对称，因为左侧支座有水平反力，而右侧支座没有，属于一般荷载，正确的做法是分解为正对称和反对称荷载，求出各自的零杆和必要的轴力，见图(c)、(d)，再叠加。
20.图(a)所示桁架，试求指定杆a、b、c、d的内力。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：解见图(b)，先由结点A和B的平衡条件判断出F Na =0，F Nb =-30kN(压力)；再取结点C作受力分析，见图(c)，由∑F y =0，得-30+ =37.5kN(拉力)。
最后求F Nc，对整体列力矩平衡方程求出右边支座的反力为50kN(↑)，作截面Ⅰ-Ⅰ，取右侧部分作受力分析[见图(d)]，由。
已知结构如图(a)所示，求（分数：3.00）(1).B支座反力；（分数：1.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：解由结构整体的平衡条件∑M A =0，得F P a+F P×2a-3aF yB yB =F P(↑)。
(2).杆1、杆2的轴力。
（分数：1.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解求1、2杆轴力。
先对体系内部进行几何分析，按两刚片规律，△ABF和△CDE由三根杆AC、BD、EF相连，受力分析时应先截断最后组装的三根杆。
取△CDE为隔离体作受力分析[见图(b)]，有三个未知力，对杆AC和EF的交点O列力矩平衡方程，得F P×2a+F P×3a+F N1 cosα×5a=0 F N1 = (压力)。
再对结点D作受力分析[见图(c)]，由∑F y =0得。
21.求图(a)所示桁架各杆的轴力。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解本题桁架是按三刚片规律组装的，内部体系中BF和CE为最后组装的杆件，受力分析时通常先拆除。
取截面Ⅰ-Ⅰ左半部分为研究对象，由∑M G=0可得A支座的反力等于零，从而可以判断出更多的零杆，剩下杆件的轴力也极易求出，过程略，各杆轴力见图(b)。
22.试求图(a)所示桁架中a、b、c杆的轴力。
（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解先求出支座反力并判断出零杆，如图(b)所示，可知F Na =0。