13协方差

协方差分析——精选推荐

(3-1ห้องสมุดไป่ตู้)
39
式中，异；
为两个处理校正平均数间的差
为两个处理校正平均数差数标准误；为误差离回归均方； n为各处理的重复数；为处理i的x变量的平均数；为处理j的x变量的平均数； SSe(x)为x变量的误差平方和例如，检验食欲添加剂配方1与对照校正50日龄平均重间的差异显著性：
40
=10.3514-12.0758=-1.7244 =37.59/43=0.8742 =1.52,
18
表3-2 不同食欲增进剂仔猪生长情况表
（单位：kg）
19
此例，
=18.25+15.40+15.65+13.85=63.15
=141.80+130.10+144.80+133.80 =550.50 k=4，n=12，kn=4×12=48
20
协方差分析的计算步骤如下： (一)求x变量的各项平方和与自由度 1、总平方和与自由度
(二)求y变量各项平方和与自由度 1、总平方和与自由度
23
2、处理间平方和与自由度
3、处理内平方和与自由度
(三) 求x和y两变量的各项离均差乘积和与自由度 1、总乘积和与自由度
24
=kn-1=4×12-1=47 2、处理间乘积和与自由度
=1.64
25
=k-1=4-1=3 3、处理内乘积和与自由度
29
回归分析的步骤如下： (1) 计算误差项回归系数，回归平方和，离回归平方和与相应的自由度从误差项的平方和与乘积和求误差项回归系数： (3-10) 误差项回归平方和与自由度 (3-11)
dfR(e)=1
30
误差项离回归平方和与自由度

第四章协方差分析

MSe
1 n
xi• x•• E XX
2
(4 18)
即：各处理的方差应具备齐性，它们都是从具有同一方差的正态总体中的来的；个处理的回归系
数i均等于以及反应变量与协变量之间的回归系数≠0。因此，在对一组数据做协方差分析时，
首先要对以上各个条件做检验。只有以上条件得到满足时，才能做协方差分析。
yij i (xij x•• ) ij
i 1,2,, a
j
1,2,, n
(4 1)
其中yij是第 i 次处理所得到的反应变量的第 j 次
观察值。cij是相当于yij的协变量值。c··是cij的平均数，是总平均数，i是第i次处理效应，是yij在cij上的线性回归系数，ij是随机误差成份。做协方差分析，需要满足以下几个条件：ij是服从正态分布的独立随机变量；≠0，即yij与cij
变差来源
平方和
回归处理
误差总和
S2XY／SXX SS’e－SSe＝(SYY－S2XY／SXX)
－(EYY－E2XY／EXX) SSe＝EYY－E2XY／EXX
SYY
自由度 1
a－１
a(n－1)－1 an－1
均方 (SS’e－SSe)／(a－1)
F (SS’e－SSe)／ (a-1)／MSe
MSe＝SSe／[a(n－1)－1]
2
a i1
n j 1
yi2j
y•2• an
SXX
a i 1
n j 1
xij
x••
2
a i 1
n j 1
xi2j
x•2• an
a n
S XY
xij x••
i1 j1
yij y••

变量解释

贡献度
F1贡献度
3.3
1.57
3.3 0.87
0.29
0.02
0.54
F2贡献度
3.3
1.57
1.57 0.87
0.29
0.02
0.26
F3贡献度
3.3
1.57
0.87 0.87
0.29
0.02
0.14
结果
序号 1 2 3 4 5
特征值 3.30 1.57 0.87 0.29 0.02
贡献度 0.54 0.26 0.14 0.05 0.00
方法一：
方法二：
Cov( X
,Y)
1 n
E
n
{[xi
i 1
E(xi )][ yi
E( yi )]}
1 10
10
{[ xi
i 1
xi )][ yi
yi ]}
1 {(22 22) (13 23.8) L (28 22) (28 23.8)} 10
20.2
F1 0.53X1 0.47X2 0.38X3 0.15X4 0.53X5 0.22X6
谢谢！
例：令
zi
(xi xi ) D(x)
(xi xi )
1
n
n i 1
( xi
xi )2
X [22,26,13,23,21,16,19,21,31,28]
1 n
xi
n
(xi )
i 1
22
D(x)
1 n
n i 1
( xi
xi )2
26.2
zi
22 22 26.2
,
26 22 26.2
,L

13讲协方差,相关系数,矩,正态分布

§4.4 n元正态分布的几条重要性质：元正态分布的几条重要性质： (1). X =(X1, X2, …, Xn) ' 服从 n 元正态分布
对一切不全为 0 的实数 a1, a2, …, an， a1X1+ a2 X2+ …+ an Xn 服从正态分布。服从正态分布。
(2). 若 X=(X1,X2, …,Xn)'服从元正态分布，服从n 服从元正态分布， Y1,Y2,…,Yk 是 Xj (j=1, 2,…, n)的线性组合的线性组合, … … 的线性组合服从k 则(Y1,Y2, …, Yk)'服从元正态分布。服从元正态分布。这一性质称为正态变量的线性变换不变性。这一性质称为正态变量的线性变换不变性。
i=1 i=1
n
n
协方差的大小在一定程度上反映了X 协方差的大小在一定程度上反映了和Y 相互间的关系，但它还受X 相互间的关系，但它还受和Y 本身度量单位的影响。例如：的影响。例如： Cov(aX, bY) = ab Cov(X, Y). 为了克服这一缺点，为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这就引入了相关系数。
x2 +y2 ≤ 1 − 1 1
1−y xdx dy =π ∫−1 y ∫− 1−y
2 2
= ∫−10 dy = 0.
1
所以，Cov(X, Y)= E(XY)-E(X) E(Y) = 0 . 所以，此外，此外，Var(X) > 0, Var(Y) > 0 . 不相关。所以，，所以，ρXY = 0，即 X 与 Y 不相关。但是，与不独立不独立。但是，X与Y不独立。
Cov( X,Y) ρ= = 0； Var( X )Var(Y)

任意椭球内的均匀分布随机变量的协方差

任意椭球内的均匀分布随机变量的协方差1.协方差可以衡量两个随机变量之间的线性关系强度。

The covariance can measure the strength of the linear relationship between two random variables.2.当协方差为正时，表示两个变量同向变化。

When the covariance is positive, it indicates that the two variables change in the same direction.3.负协方差意味着两个变量呈现反向变化。

Negative covariance means that the two variables change in opposite directions.4.协方差为零说明两个变量之间没有线性关系。

A covariance of zero indicates that there is no linear relationship between the two variables.5.协方差的绝对值越大，代表两个变量之间的关联越强。

The larger the absolute value of the covariance, the stronger the relationship between the two variables.6.通过计算协方差，可以了解随机变量之间的关系及变化趋势。

By calculating the covariance, we can understand the relationship and trend of change between random variables.7.协方差的单位是两个变量的乘积的单位。

The unit of covariance is the product of the units of the two variables.8.在椭球内的均匀分布随机变量的协方差可以通过数学公式来计算。

股票协方差

股票走势分析算法-协方差,标准差,相关系数分类：〖技术相关〗2011-11-04 13:26 274人阅读评论(0) 收藏举报1、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标，通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度，正数说明两个项目一个收益率上升，另一个也上升，收益率呈同方向变化。

如果是负数，则一个上升另一个下降，表明收益率是反方向变化。

协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率关系越密切；绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远。

2、由于协方差比较难理解，所以将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质却没有量化的数。

这个数就是相关系数。

计算公式为相关系数=协方差/两个项目标准差之积。

协方差如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

/view/121095.htm标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度。

平均数相同的，标准差未必相同。

/view/78339.htm相关系数度量两个随机变量间关联程度的量。

相关系数的取值范围为(-1，+1)。

当相关系数小于0时，称为负相关；大于0时，称为正相关；等于0时，称为零相关。

如楼上说：excel最好！！！用第一列表示股票价格(第一个数据在A1单元格)，第二列计算收益率，引用单元格输入公式：=ln（a2/a1），当然也可以用普通收益率公式。

然后double click，就能把这一列计算出来。

j加入收益率最后一个值在B30单元格，计算波动率，就可以在一个单元格里面用公式：=var(B2:B30)同理，协方差的话，用=covar(第一种股票收益率列，第二种股票收益率列)基于协方差理论的最优股票投资组合剖析2010-10-09 来源：摘要：我国现在已经进入了一个“全民炒股”的时代，但股市中许多投资者建议：“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”。

概率论部分习题答案西邮

作业13 协方差和相关函数(Ⅱ)、矩、协方差一、设随机变量(),X Y 在区域}{(,)|01,0D x y x y x =<<<<上服从均匀分布,求,X Y 的相关函数XY ρ.解：(),X Y 的联合密度函数为：()2,01,0,0,x y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其他， ()100223xE X dx xdy ==⎰⎰ ()12200122x E X dx x dy ==⎰⎰()100123x E Y dx ydy ==⎰⎰ ()12200126x E Y dx y dy ==⎰⎰()100124x E XY dx xydy ==⎰⎰()()()2221212318D X E X E X ⎛⎫∴=-=-=⎪⎝⎭()()()22118D YE Y E Y =-=()()()()121,4936COV X Y E XY E X E Y =-=-=,12xy COV X Y ρ∴==二、设随机变量X 的密度函数为()12xf x e -=，x -∞<<+∞，试证明X 与X 既不相关，也不独立.证明：()cov ,()()()0X XE XX E X E X =-=因 ()102xE X x e dx +∞--∞==⎰. 1()02xE X X x x e dx +∞--∞=⋅=⎰故X 与X 不相关.因X 与X 的独立性无法求出，故用反证法，假设X 与X独立，对a R +∀∈,有{}{}{},P X a X a P X a P X a ≤≤=≤≤,若取1a =，则{}11111122x P X e dx e ---∞≤==-⎰，三、设随机变量X 、Y 、Z 两两独立，且数学期望均为0，方差均为1，试求 X Y -与 X Y -的相关系数.四、设随机变量(),X Y 在区域(){},02,02G x y x y =<<<<，令0,,1,,X Y U X Y ≤⎧=⎨>⎩ 0,2,1,2,X YV X Y ≤⎧=⎨>⎩(),X Y试求U 和V 的相关系数.五、设随机变量(),U X Y =的分布律为验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独立的.六、已知随机变量X 与Y 的联合分布为二维正态分布，其边缘分布分别服从正态分布分别服从正态分布()()1,9,0,16N N ,他们的相关系数12xy ρ=-.设32X YZ =+,试求()1 Z 的数学期望和方差; ()2X 与Z 的相关系数xz ρ;()3X 与Z 是否相互独立?为什么?七、设随机变量(),X Y 的联合分布律为期中01ρ<<,试求X 与Y 的协方差矩阵八、随机变量(),X Y 服从二维正态分布,且协方差矩阵为4119C ⎛⎫= ⎪⎝⎭,X 与Y的相关系数.九、对于任意随机事件A B 和，设随机变量1,A 1,A X ⎧=⎨-⎩若发生，若不发生， 1,1,Y ⎧=⎨-⎩若B 发生，若B 不发生，试证“随即变量X 和Y 不相关”当且仅当“事件A B 和独立”.第四单元单元练习一、填空题()3412⨯=分1．设随机变量X 表示10此独立重复射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则()2E X = 18.4 .2. 设[]1~0,6X U ,()22~0,2X N ,3X 服从参数为3的指数分布，且1,2,3X X X 相互独立，则()1233D X X X +-= 20 .3. 设随机变量X 的密度为()12,020,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其他.则()232E X +=94. 4. 设随机变量X 的密度函数()221xx f x -+-=，则()D X =12. 二、选择题()339⨯=分1. 有一群人受某种疾病感染患病的占0020.现随机地从他们中抽出50人，则期中患病人数的数学期望和方差分别是[ D ] .()A 258和 ()B 10 2.8和 ()C 2564和 ()D 108和 2.设二维随机变量(),X Y 服从二维正态分布，则随机变量1X X Y =+与2X X Y =-不相关的充分必要条件为[ B ]()()()A E X E Y =; ()()()B D X D Y =;()()()22C E X E Y =; ()()()()()2222D +E X E X E Y E Y =+.3. 已知随机变量X 服从二项分布，且() 2.4E X =, () 1.44D X =,那么二项分布的参数,n p 的值为[ ] .()A 4,6n p == ()B 6,0.4n p ==()C 8,0.3n p == ()D 24,0.1n p == 三、计算题()6530⨯=分1 .设随机变量X 服从泊松分布，且()()()312240P X P X P X =+===,求X 的期望与方差.2 .设随机变量X 服从参数为1的指数分布，求()2x E X e -+ .3 .若事件A 在第i 次试验中出现的概率为i p ，X 是事件A 在n 次独立试验中出现的次数，试求X 的期望与方差。

第四章协方差及相关系数矩及协方差矩阵2016

而X与Y 的边缘分布及数学期望为:
X -1 0 2
P
Y P
5/12
0 7/12
1/6
1/3 1/12
5/12
1 1/3
则
5 10 5 1 1 13 EX , EY 12 12 12 36 3 36
Cov(X,Y) E(XY) EXEY 13 5 13 221 36 12 36 432
2. XY 1.
3. XY 1的必要条件是存在常数 a，b使 PY aX b 1.
4.如果随机变量 Y是X的线性函数 , 即Y aX ba 0 , 则
XY
1 , a 0, 1 , a 0.
定义3 设随机变量X 与Y的相关系数为 1 若 0，则称X 与Y 不相关. 2 若 0，则称X 与Y 相关; 特别地, 若
0 y 1 1 y, fY ( y ) 1 y, 1 y 0 others 0,
因而 =0，即X和Y不相关 . 但X和Y不独立 .
设(X,Y )服从二维正态分布, 它的概率密度为
f(x,y) 1 2πσ1σ 2
2 1 (x μ1 ) exp 2 2 2 2 ( 1 ρ ) σ 1 ρ 1
当程度上描述两个随机变量的联系程度.
当然, 从数学上看, 这是不可能的，因为联合分布的信息量为许多个数, 甚至无穷多个数, 因此一个数不可能反映出无穷多个数携带的信息. 但是我们仍然希望能够找到描述它们之间相互关系的一个数, 至少在大多数实际情况下能够描绘两个随机变量联系的紧密程度, 例如, 如果这个数字越接近于零, 说明这两个随机变量
一、协方差

第13讲协方差及相关系数矩及协方差矩阵

2 2 i 2
因此
2 2 3 2 Eη E(ξ 2, 因ξ 而 i ξ ) 3 i ξ ~ N(0, ), 3 3 i1
2
1 1 cov(ξ ξ ) E[(ξ 0, i ξ , i ξ ) ξ ] E(ξ i ξ ) E ξ 3 3 即ξ 而它们都是正态分布, i ξ 与 ξ 互不相关,
则
ρ XY
Cov(X,Y) D(X) D(Y)
称为随机变量X与Y的相关系数. XY是一个无量纲的量.
现证明||1
令X'=X-EX,Y'=Y-EY, 则X',Y'都是期望值为0的随机变量. 对于任给的实数t, 相信E(X'+tY')20, 即 EX'2+2tE(X'Y')+t2EY'20, 即是说关于t的一元二次方程 EX'2+2tE(X'Y')+t2EY'2=0最多只有单个实根或者没有实根, 也就说明判别式 b2-4ac0
四、矩
定义设X和Y是随机变量, 若 E(Xk), k=1,2,... 存在, 称它为X的k阶原点矩, 简称k阶矩. 若若 E{[X-E(X)]k}, k=1,2,... E(XkYl), k,l=1,2,...
存在, 称它为X的k阶中心矩.
存在, 称它为X和Y的k+l阶混合矩.
若
E{[X-E(X)]k[Y-E(Y)]l}, k,l=1,2,...
定理
两个随机变量X和Y呈线性关系的充分必要条件,
是它们的相关系数的绝对值为1, 即 ||=1
而另一方面, 如果X与Y相互独立, 则它们的相关系数必为0,

概率论与数理统计(经管类)复习要点第4章随机变量的数字特征

第四章随机变量的数字特征1. 把刻画随机变量某些方面特征的数值称为随机变量的数字特征，如期望、方差、协方差、相关系数等。

2. 随机变量的期望反映了随机变量取值的集中位置。

离散型随机变量的期望设离散型随机变量X 的分布律为P ｛X =x k ｝=p k ，k=1，2，…若级数∑ix i p i 绝对收敛（即级数∑i丨x i 丨p i 收敛），则定义X 的数学期望（简称均值或期望）为E （X ）=∑ix i p i注：当X 的可能取值为有限多个x 1，x 2，…，x n 时，E （X ）=∑=ni 1x i p i 当X 的可能取值为可列多个x 1，x 2，…，x n ，…时，E （X ）=∑∞=1i x i p i三种重要离散型随机变量的数学期望：3. 离散型随机变量函数的数学期望设离散型随机变量X 的分布律为P ｛X =x k ｝=p k ，k=1，2，…令Y =g （X ），若级数∑∞=1k g （x k ）p k 绝对收敛，则随机变量Y 的数学期望为E （Y ）= E[g （X ）] =∑∞=1k g （x k ）p k4. 连续型随机变量的期望三种重要连续型随机变量的数学期望：5. 连续型随机变量函数的数学期望2017.4单解：6. 二维随机变量的期望二维随机变量函数的期望7. 期望的性质（1）常数的期望等于这个常数，即E （C ）=C ，其中C 为常数证明常数C 作为随机变量，它只可能取一个值C ，即P ｛X =C ｝=1，所以E （C ）=C ⋅1=C（2）常数与随机变量X 乘积的期望等于该常数与随机变量X 的期望的乘积，即E （C X ）=C ⋅E （X ）（3）随机变量和的期望等于随机变量期望之和，即E （X +Y ）= E （X ）+ E （Y ）推广：E （C 1X +C 2Y ）= C 1E （X ）+ C 2E （Y ），其中C 1，C 2为常数一般地，设X 1，X 2，…，X n ，为n 个随机变量，则有E （∑=ni iX 1）=∑=ni iX E 1)(E （∑=ni ii X C 1）=∑=ni iiX E C 1)( 其中C i（i=1，2，…）为常数（4）两个相互独立的随机变量乘积的期望等于期望的乘积，即若X ，Y 是相互独立的随机变量，则E （XY ）= E （X ）E （Y ）由数学归纳法可证得：当X1，X2，…，X n相互独立时有E（X1，X2，…，X n）= E（X1）E（X2）…E（X n）2018.4单解：指数分布的期望值为 1，故E（X）= E（Y）=21，所以E（X Y）= E（X）E（Y）=412018.4计解：（1）平均收益率E（X）=1%×0.1+2%×0.2+3%×0.1+4%×0.3+5%×0.2+6%×0.1=3.6%（2）预期利润10×3.6%=0.36万元2017.10单解：E（-3X +2）=-3 E（X）+2=-3×51+2=572017.4填解：E（X+Y）= E（X）+ E（Y）=20×0.1+2=48. 方差反映了随机变量偏离中心——期望的平均偏离程度。

协方差矩阵计算例子

协方差矩阵计算例子【篇一：协方差矩阵计算例子】浅谈协方差矩阵今天看论文的时候又看到了协方差矩阵这个破东西，以前看模式分类的时候就特困扰，没想到现在还是搞不清楚，索性开始查协方差矩阵的资料，恶补之后决定马上记录下来，嘿嘿~本文我将用自认为循序渐进的方式谈谈协方差矩阵。

统计学的基本概念学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。

首先我们给你一个含有n个样本的集合，依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应该知道吧，一带而过。

均值：标准差：方差：很显然，均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的，而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。

以这两个集合为例，[0，8，12，20]和[8，9，11，12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3，后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。

之所以除以n-1而不是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。

而方差则仅仅是标准差的平方。

为什么需要协方差？上面几个统计量看似已经描述的差不多了，但我们应该注意到，标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集，最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。

面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊，嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义：来度量各个维度偏离其均值的程度，标准差可以这么来定义：协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义)，也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎，嘿嘿，那必须的~结果为负值就说明负相关的，越猥琐女孩子越讨厌，可能吗？如果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。

第十三章协方差分析

SS总 SS回
S S回 b l XY
S S 修正＋ S S 组内残差
（ l2 ）组内 XY =（ l Y Y ）组内－（ lXX ）组内
- xi )
2
SS修正 SS总残 SS组内残差
总残差＝ N － 2
修正＝ k －1
SS组内残差
组内残差＝总残差－修正
32
1. 进行各组间线性趋势的初步判断：绘制散点图
33
1. 进行各组间线性趋势的初步判断：绘制散点图
34
1. 进行各组间线性趋势的初步判断：绘制散点图
35
1. 进行各组间线性趋势的初步判断：绘制散点图
120
增重ห้องสมุดไป่ตู้（ Y） kg
110
100
90 C增重 80 C初始重量 B增重 70 B初始重量 A增重 60 10 20 30 40 A初始重量
XY 组内
420.87 2 1238.38 227.64 175.25
21 1 20
2 ˆ 修正均数 (Y Y ) 934.84 227.64 707.20
22 20 2
MS组内 227.64 / 20 11.38 MS修正 707.20/2 353.60 353.60 F 31.07 11.38 F0.05(2,20) 3.49
10
问题的解决
在实际工作中，类似于以上的影响因素在实验设计时是难以控制的，如何扣除或均衡这些不可控因素的影响，可在统计分析阶段采用协方差分析的方法。
11
协方差分析是将线性回归分析和方差分析结合起来的一种统计方法。

协方差传播律

T T YX
即当
D XY
X
不和
D YX
Y
互为转置。
n r 1
的维数
（即
X
、 Y 关亍Y
都是一个观测值）时，互协方差阵就是的协方差。若
D XY 0
X
，则称 X 不 Y 是相互独立的观
测向量。
1.4 协方差传播律
内容安排
一、基本概念二、观测值线性函数的方差三、多个观测值线性函数的协方差阵四、非线性函数的协方差传播五、协方差传播律的应用
1.4 协方差传播律
协方差传播律是研究函数不自变量乊间的
协方差运算规律。
描述观测值方差不观测值函数方差乊间的
关系式。
1.4 协方差传播律
L3 L 例如，在一个三角形中，观测了三内角L1 、2 、，其闭合差和将闭合差平均分配后所得的各角的 ˆ ˆ ˆ L L 最戒然值 L1 、2 、分别为
在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即丌含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。
1.4 协方差传播律
1.4 协方差传播律
现在提出这样几个问题：观测值函数的精度如何评定？观测值函数中误差不观测值的中误差存在怎样的关系？如何从观测值的中误差得到观测值函数中误差？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
1.4 协方差传播律
又例如，图中A和B为已知点，为了确定P的平面坐标，观测了边长s和角度β。
P点坐标为： x P x B s cos BP
y P y B s sin
BA arctan(
yA yB xA xB )
BP
BP BA 360

协方差与相关系数

1 2
3 E ( X ) x 3 xdydx 3x xdx . 0 0 0 4 1 x 1 x2 3 E (Y ) y 3xdydx 3x dx . 0 0 0 2 8
Cov( X , Y ) E ( XY ) E ( X ) E (Y )

1
1 x
0 0

xy 3xdxdy
2 3 x 2 3x dx 0 10 2
2019/4/14
11
二维随机变量的协方差例3 设( X ,Y)是二维离散型随机变量，其概率密度为
试求( X ,Y)的协方差。
1 x
3x,0 y x 1, f ( x, y ) 0, 其它.
2019/4/14
17
协方差的定义设 n 维随机变量( X1 , X 2 ,..., X n )的二阶混合中心矩
cij Cov( X i , Yj ) E{[ X i E( X i )][ X j E( X j )]}
c11 c 21 都存在，则称矩阵 C ... c1n c12 c22 ... c2 n ... c1n ... c2 n ... ... ... cnn
2019/4/14
7
二维随机变量的协方差例2 设( X ,Y)是二维离散型随机变量，其概率密度为 3 2 xy , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y ) 4 0, 其它. 试求( X ,Y)的协方差。 1 2 2 3 2 1 1 2 3 2 E ( X ) x xy dydx 3x dx 3 y dy . 0 0 0 4 12 0 4 1 2 2 3 2 3 1 3 3 E (Y ) y xy dydx 2 xdx 4 y dy . 0 0 0 0 4 32 2

股票协方差

股票走势分析算法-协方差,标准差,相关系数分类：〖技术相关〗2011-11-04 13:26 274人阅读评论(0) 收藏举报1、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标，通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度，正数说明两个项目一个收益率上升，另一个也上升，收益率呈同方向变化。

如果是负数，则一个上升另一个下降，表明收益率是反方向变化。

协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率关系越密切；绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远。

2、由于协方差比较难理解，所以将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质却没有量化的数。

这个数就是相关系数。

计算公式为相关系数=协方差/两个项目标准差之积。

协方差如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

/view/121095.htm标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度。

平均数相同的，标准差未必相同。

/view/78339.htm相关系数度量两个随机变量间关联程度的量。

相关系数的取值范围为(-1，+1)。

当相关系数小于0时，称为负相关；大于0时，称为正相关；等于0时，称为零相关。

如楼上说：excel最好！！！用第一列表示股票价格(第一个数据在A1单元格)，第二列计算收益率，引用单元格输入公式：=ln（a2/a1），当然也可以用普通收益率公式。

然后double click，就能把这一列计算出来。

j加入收益率最后一个值在B30单元格，计算波动率，就可以在一个单元格里面用公式：=var(B2:B30)同理，协方差的话，用=covar(第一种股票收益率列，第二种股票收益率列)基于协方差理论的最优股票投资组合剖析2010-10-09 来源：摘要：我国现在已经进入了一个“全民炒股”的时代，但股市中许多投资者建议：“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”。

多元统计分析多元正态分布与协方差矩阵的公式整理

多元统计分析多元正态分布与协方差矩阵的公式整理多元统计分析是指研究多个变量之间相互关系的统计方法。

在多元统计分析中，多元正态分布和协方差矩阵是基础且重要的概念和工具。

它们在众多的多元统计方法中起到了至关重要的作用。

本文将对多元正态分布和协方差矩阵的公式进行整理和说明。

一、多元正态分布多元正态分布是多元统计分析的核心概念之一。

它是一种多变量随机向量服从正态分布的情况。

在多元正态分布中，以向量形式表示的随机变量服从一个满足以下条件的正态分布，即多元正态分布。

多元正态分布的概率密度函数如下所示：f(x) = (2π)^(-p/2)|Σ|^(-1/2)exp(-1/2(x-μ)^TΣ^(-1)(x-μ))其中，f(x)表示多元正态分布的概率密度函数，x为随机向量，p为随机向量的维度，μ为均值向量，Σ为协方差矩阵，^T表示转置，^(-1)表示逆矩阵，|Σ|表示协方差矩阵的行列式。

二、协方差矩阵协方差矩阵是多元统计分析中描述多个变量之间相关关系的重要工具。

它衡量了各个变量之间的线性相关程度和方向。

协方差矩阵的公式如下：Σ = [σ_1^2, σ_12, σ_13, ..., σ_1p][σ_21, σ_2^2, σ_23, ..., σ_2p][σ_31, σ_32, σ_3^2, ..., σ_3p][..., ..., ..., ..., ...][σ_p1, σ_p2, σ_p3, ..., σ_p^2]其中，Σ是一个p行p列的矩阵，表示共有p个变量，σ_ij表示第i个变量与第j个变量的协方差。

协方差矩阵具有以下性质：1. 协方差矩阵是一个对称矩阵，即σ_ij=σ_ji。

2. 协方差矩阵的对角线元素是各个变量的方差，即σ_ii是第i个变量的方差。

3. 协方差矩阵的非对角线元素是各个变量之间的协方差。

协方差矩阵的逆矩阵被称为精度矩阵，表示各个变量之间的精确度。

三、公式整理在多元统计分析中，多元正态分布和协方差矩阵的公式是相互关联的。

协方差传播律当σxy=时表示这两个观测值的误差之间互不影响

xC xA SAC cos AC yC yA SAC sin AC A
α0
L1
B
S0
第三章误差传播定律及权
主要内容
协方差的传播及应用权与定权的方法协因数及协因数传播律有真误差计算中误差及实际应用
数学期望的传播
数学期望的定义

E(x) xf (x)dx
Lˆ1

L1

w 3

L1

1 3
(L1

L2

L3
180
)

2 3
L1

1 3
L2

1 3
L3

60
由题意知， Li之间互相独立，故可得:
ˆ12

4
9
2

1
9
2

1
9
2

2
3
2
同理可得
ˆ
2 2
ˆ32

2
3
2
设有函数
Z
t1
=
F1
tn
X
n1
+
F2
tr
rY1,已知X和Y的协方差阵ＤＸＸ，ＤＹ例Ｙ，题4
x2xn

E[( X

x )( X

x )T
]

2 xn

DXX称为X的方差-协方差阵，简称为协方差阵
1、观测值线性函数的方差
x1
X

x2

xn

1 E X1
X

协方差分析

15
85
2
13
83
3
11
65
4
12
76
5
12
80
6
16 91
7
14 84
8
17
90
均值 13.750 81.750
B饲料
X2
Y2
17
97
16
90
18 100
18
95
21 103
22 106
19
99
18
94
18.625 98.000
C饲料
X3Biblioteka Y32289
24
91
20
83
23
95
25 100
27 102
*
*
Y A YB
q
S Y2 X n0
1
(a
组间l XX 1)组内l
XX
结果：A饲料与B饲料修正均数间无差别(P﹥0.05)，但都高于C饲料(P﹤0.01)，可以认为在扣除初始体重影响后，A饲料和B饲料喂养的平均增重均比C饲料多。
43
110
100
增量
（ 90
）
80
A饲料
B饲料
C饲料
kg
lXX
1102
1492 8
2032
8893.5 545.25
lYY
6542
7842 8
7752
204057.04 1317.58
lXY
110 654 149 784 203 775 42600.25 659.88 8
31 2
36
协方差分析表
变异来源 ν 总变异 23

协方差分析理论与案例

协方差分析理论与案例假设咱们有N 个个体的K 个属性在T 个不同时期的样本观测值，用it y ,it x ，…，N,t=1，…，T,k=1，…，K 表示。

一样假定y 的观测值是某随机实验的结果，该实验结果在属性向量x 和参数向量θ下的条件概率散布为(,)f y x θ。

利用面板数据的最终目标之一确实是利用获取的信息对参数θ进行统计推断，譬如常假设假定的y 是关于x 的线性函数的简单模型。

协方差分析查验是识别样本波动源时普遍采用的方式。

方差分析：常指一类特殊的线性假设，这种假设假定随机变量y 的期望值仅与所考察个体所属的类（该类由一个或多个因素决定）有关，但不包括与回归有关的查验。

而协方差分析模型具有混合特点，既像回归模型一样包括真正的外生变量，同时又像通常的方差一样许诺每一个个体的真实关系依托个体所属的类。

常常利用来分析定量因素和定性因素阻碍的线性模型为：从两个方面对回归系数估量量进行查验：第一，回归斜率系数的同质性；第二，回归截距系数的同质性。

查验进程要紧有三步：(1) 查验各个个体在不同时期的斜率和截距是不是都相等； (2) 查验（各个体或各时期的）回归斜率（向量）是不是都相等； (3) 查验各回归截距是不是都相等。

显然，若是同意完全同同质性假设（1），那么查验步骤中止。

但如果是是拒绝了完全同质性性假设，那么（2）将确信回归斜率是不是相同。

若是没有拒绝斜率系数的同质性假设，那么（3）确信回归截距是不是相等。

（1）是从（2）、（3）分离出来的。

大体思想：在作两组或多组均数1y ，2y ，…，k y 的假设查验前，用线性回归分析方式找出协变量X 与各组Y 之间的数量关系，求得在假定X 相等时修定均数1y '，2y '，…，k y '然后用方差分析比较修正均数间的不同，这确实是协方差分析的大体思想。

协方差分析的应用条件：⑴要求各组资料都来自正态整体，且各组的方差相等；（t 查验或方差分析的条件）⑵各组的整体回归系数i β相等，且都不等于0（回归方程查验）。

两个证券协方差例题

两个证券协方差例题证券协方差是金融领域中常用的一个概念，用于衡量两个证券价格变动之间的相关性。

在投资决策中，了解和计算证券协方差对于分散投资风险、优化投资组合具有重要意义。

本文将通过两个例题来介绍和计算证券协方差。

例题一：甲股票和乙股票的协方差计算假设甲股票的价格变动率为X1，乙股票的价格变动率为X2。

甲股票的价格变动率序列为X1 = {x11, x12, x13, ..., x1n}，乙股票的价格变动率序列为X2 = {x21, x22, x23, ..., x2n}。

其中n为观察期数。

首先，计算甲股票和乙股票的平均价格变动率：mean(X1) = (x11 + x12 + x13 + ... + x1n) / nmean(X2) = (x21 + x22 + x23 + ... + x2n) / n然后，计算甲股票和乙股票的协方差：cov(X1, X2) = [(x11 - mean(X1))(x21 - mean(X2)) + (x12 -mean(X1))(x22 - mean(X2)) + ... + (x1n - mean(X1))(x2n - mean(X2))] / n 例题二：证券投资组合的协方差计算假设有两个证券甲和乙，其价格变动率分别为X1和X2。

投资者将资金按照权重比例w1和w2分别投资于甲和乙。

我们来计算该证券投资组合的协方差。

投资组合的协方差可以用以下公式来计算：cov(X1, X2) = w1^2 * var(X1) + w2^2 * var(X2) + 2 * w1 * w2 *cov(X1, X2)其中，var(X1)和var(X2)分别为甲和乙的价格变动率的方差，cov(X1, X2)为甲和乙的协方差。

假设甲股票的价格变动率序列为X1 = {x11, x12, x13, ..., x1n}，乙股票的价格变动率序列为X2 = {x21, x22, x23, ..., x2n}。

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