【数学】甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二5月月考(文)

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2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟(12月)数学(文)试题 Word版含解析

高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选．考点：本题考查了复数的运算及几何意义点评：熟练掌握复数的四则运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题3. 已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于向量若与平行，则可知（3，1+x）//(6,4x-2),则根据坐标运算得到为4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案为D.考点：向量的共线点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。

4. 已知在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列公比为，，所以..故选D.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.6. 若，满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).由z=x+y得y=−x+z，平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，此时z最大。

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二下学期5月月考物理试题

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二下学期5月月考物理试题一、单选题1. 下列说法正确的是( )A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．布朗运动是指液体中悬浮颗粒的无规则运动C．温度降低，物体内每个分子的动能一定减小D．温度低的物体内能一定小2. 关于分子动理论，下列说法正确的是（）A．布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒分子做的无规则运动B．气体分子的热运动不一定比液体分子的热运动激烈C．压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故D．如果两个系统处于热平衡状态，则它们的内能一定相同3. 如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行。

由图线可知A．A→B过程压强不变，气体对外做功B．B→C过程压强增大，外界对气体做功C．C→A过程压强不变，气体对外做功D．C→A过程压强减小，外界对气体做功4. 如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远a点处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲，图中b点合外力表现为引力，且为数值最大处，d点是分子靠得最近处，则下列说法正确的是（）A．乙分子在a点势能最小B．乙分子在b点动能最大C．乙分子在c点动能最大D．乙分子在d点加速度为零5. 如图所示，在一个带活塞的容器底部有一定量的水，现保持温度不变，上提活塞，平衡后底部仍有部分水，则A．液面上方的水蒸气从饱和变成未饱和B．液面上方水蒸气的质量增加，密度减小C．液面上方的水蒸气的密度减小，压强减小D．液面上方水蒸气的密度和压强都不变6. 如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的理想气体，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为，缸套和活塞都是由导热材料做成，则封闭气体的压强为（）A ．+mg/sB ．+Mg/sC ．- Mg/s D．mg/s二、多选题7. 下列关于晶体空间点阵的说法，正确的是A．构成晶体空间点阵的物质微粒，可以是分子，也可以是原子或离子B．晶体的物质微粒之所以能构成空间点阵，是由于晶体中物质微粒之间相互作用很强，所有物质微粒都被牢牢地束缚在空间点阵的结点上不动C．所谓空间点阵与空间点阵的结点，都是抽象的概念；结点是指组成晶体的物质微粒做永不停息的微小振动的平衡位置；物质微粒在结点附近的微小振动，就是热运动D．相同的物质微粒，可以构成不同的空间点阵；也就是同一种物质能够生成不同的晶体，从而能够具有不同的物理性质8. 关于液体的汽化，正确的是A．液体分子离开液体表面时要克服其他液体分子的引力做功B．液体的汽化热是与某个温度相对的C．某个温度下，液体的汽化热与外界气体的压强有关D．汽化时吸收的热量等于液体分子克服分子引力而做的功9. 一定质量的理想气体经历等温压缩过程时，气体压强增大，从分子运动理论观点来分析，这是因为( )A．气体分子的平均动能不变B．气体的分子数密度增大C．单位时间内，器壁单位面积上分子碰撞的次数增多D．气体分子数增加10. 如图（a）和图（b）是两种不同物质的熔化曲线，根据曲线判断下列说法正确的是图（a）图（b）A．图（a）是晶体B．图（b）是晶体C．图（a）是非晶体D．图（b）是非晶体11. 如图所示是两个分子间相互作用的斥力和引力随分子间距离变化的规律．根据图象进行分析，下面的说法中正确的是（）A．当r=l时，两分子间的作用力是引力B．当r=0.3l时，两分子间的作用力是引力C．当r从5l逐渐减小到不能减小的过程中，分子势能逐渐减小D．当r从5l逐渐减小到不能减小的过程中，分子势能先逐渐减小后逐渐增大12. 圆柱形气缸固定放置在水平地面上，其截面如图所示，用硬杆连接的两个活塞在气缸的左右两侧分别封闭了两部分气体A、B，活塞可自由移动．两侧的横截面积S A＜S B，两活塞间的C部分可通过阀门K实现与外界的连通或断开．开始时两边气体温度相同，活塞处于平衡状态．现使两边气体缓慢升高相同的温度，重新平衡后两边气体压强的增量分别为△p A和△p B．下列判断正确的是（）A．若C部分是真空，则在温度升高的过程中活塞始终不动B．若C部分是真空，则最终平衡时△p A=△p B三、实验题C ．若C 部分与外界大气连通，则活塞向右移D ．若C 部分与外界大气连通，则最终平衡时△p A ＞△p B 13. 在“用DIS 研究在温度不变时，一定质量气体的压强与体积关系”的实验中，实验装置如图甲所示，根据实验得到多组数据，画出p -V 图像，形似双曲线；再经处理，又画出V -l/p 图像，得到如图乙所示图线．（1）通过实验得到的结论是______________________；（2）实验过程为保持封闭气体温度不变，应采取的主要措施是____________________________________；（3）如实验操作规范正确，图乙中V -1/p 图线没过原点的主要原因可能是______________．14. “用油膜法估测分子的大小”的实验步骤如下： A ．向体积为1mL 的油酸中加酒精，直至配成500mL 的油酸酒精溶液； B ．把配制的油酸酒精溶液用滴管滴入量筒中，当滴入80滴时，测得体积恰好为1mL ； C ．往浅盘里倒入适量的水，待水面稳定后将痱子粉均匀地洒在水面上； D ．用注射器往水面上滴一滴酒精油酸溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的形状；A ．将玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，已知小方格的边长L=2cm ．根据题意，回答下列问题：（1）1滴酒精油酸溶液中纯油酸的体积是______mL ；（2）油酸分子直径是______m ；（结果保留1位有效数字）（3）某学生在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，发现计算的直径偏小，可能的原因是_________ A ．痱子粉撒的过多 B ．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格C．计算每滴体积时，lmL的溶液的滴数多记了几滴D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间．四、解答题15. 已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的原子量为64，质子和中子的质量约为1.67×10－27 kg，则铜块中平均每个铜原子所占的空间体积为多少？铜原子的直径约为多少？16. 如图所示，气缸内用两个活塞密闭两段质量、长度相同的气柱AB，活塞可以在气缸内无摩擦地移动，活塞的厚度不计，截面积为S，每段气柱的长为L，大气压强恒为p0，温度为T0．①在活塞M 缓慢推动到虚线PQ位置时，若推力F做功为W，则A部分气体对活塞N做功为多少？②若要保持N板不动，需要将B部分的气体温度持续升高到多少?。

甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2ii-=（） A ． 12i -- B ．12i -+ C ． 12i - D ．12i + 2. 已知集合{}{}2|320,|30A x x x B x x =-+<=->，则AB =（）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞3. 函数()lg 2y x =-的定义域是（）A ．[)1,-+∞B ．(),2-∞C ．[)1,2D ．()2,+∞ 4. 下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若“22ac bc >”，则a b > C. 0x ∃∈R ，003sin cos 2+=x x D ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠” 5. 命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是（）A ．()20000,1,0x x x ∃∉-≥B ．()20000,1,0x x x ∃∈-≥C. ()20000,1,0x x x ∀∉-< D ．()20000,1,0x x x ∀∈-≥6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（）A ．3B ．2 C.2log 9 D ．2log 7 7. 条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（）A ．1x >B ．0x > C. 2x ≤ D ．10x -<<8.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（）A ．2B ．5 C.11 D ．23 9. 设322555223,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系是（） A ． a b c >> B ．c a b >> C.b c a >> D ．a b c << 10. 若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则a 的取值范围是（）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞ C. [)1,+∞ D ．(],1-∞11. 函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（）A ．B ． C. D ．12.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是（）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,03,-+∞ C.()(),30,3-∞- D ．()()3,00,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f = ．14.()1111...(23f n n n =++++∈N *），计算()()()352,42,822f f f =>>，()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有．15.已知偶函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()0f x <，则x 的取值范围是．16. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值. （1）()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47++. 18. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：555221221111145,13500,1380,()ni ii ii i i ni i i ii x y nx yxy x y b xn x =====-====-∑∑∑∑∑.19. 已知函数()1m f x x x =-，且()322f =. （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数；（3）当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值.20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,AC BC AD A D BD ====.（1）证明：1C D BC ⊥；（2）求三棱锥1D BCC -的体积.21. 已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22xy a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22. 设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）求不等式()14f x ->的解集.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACDDB 6-10: ABDCA 11-12：DC二、填空题13. 2 14. ()22nn f > 15. 22x -<< 16.04m ≤≤三、解答题17. 解：(1)原式=121222322323927333311482222--⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式=()3142433317log lg 254log 3lg102344-+⨯=+=-+=. 18. 解：(1)245682530406050702505,505555x y ++++++++======,又已知55211145,1380i i i i i x x y ====∑∑，于是可得：1221138055506.5145555()ni ii nii x y nx yb xn x ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑，a =y -b 50 6.5517.5x =-⨯=，因此，所求回归直线方程为：y 6.517.5x =+.(2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y 6.51017.582.5=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元. （3）基本事件：()()()()()()()()()()30,40,30,60,30,50,30,70,40,60,40,50,40,70,60,50,60,70,50,70共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过()5:60,50，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1911010-=. 19. 解：(1) 由()322f =，得13222m -=，解得1m =，故()1f x x x=-. (2) 判断：函数()f x 在()0,+∞上是增函数，证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且()()1212121211,x x f x f x x x x x ⎛⎫<-=--- ⎪⎝⎭()()1212121211,,,0,x x x x x x x x ⎛⎫=-+<∈+∞ ⎪⎝⎭，()()()()1212121210,10,0,x x f x f x f x f x x x ∴-<+>-<∴<，所以函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）因为 ()f x 是奇函数，()f x 在()0,+∞上递增，所以()f x 在(),0-∞上递增，当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值为()833f -=-.20.解：(1) 在直角DAB ∆中，AB ==2221,,AC BC AB AC BC BC AC ==∴=+∴⊥，又11,,BC CC ACCC C BC ⊥=∴⊥平面111,AC CA C D BC ∴⊥.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=. 21. 解：若()2210x a a +-+<有实数解，则判别式()22140a a ∆=--≥，即23210a a +-≤，得113a -≤≤；即1:13p a -≤≤，若()22x y a a =-为增函数，则221a a ->，即2210a a -->，得1a >或12a <-，即:1q a >或12a <-；若p q ∧为真命题，则,p q 同时为真命题，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，得112a -≤<-，则当“p q ∧”为假命题时，12a ≥-或1a <-. 22. 解：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-.(2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x <->-<，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，3132x x -≤-≤⎧∴⎨-<-⎩，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.。

【精品】2018学年甘肃省张掖市高台一中高二上学期期中数学试卷和解析

2018学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出．）1．（5分）不等式x2﹣3x+2≤0的解集是（）A．{x|x≥﹣1或x≤﹣2}B．{x≥2或x≤1}C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|1≤x≤2}2．（5分）数列{a n}满足a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．63．（5分）设a＞b，c＞d则下列不等式中一定成立的是（）A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+d＞b+c4．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．（5分）“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．88．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．9．（5分）一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，0]C．[﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）10．（5分）s n是等差数列{a n}的前n项和，若s10=31，s20=122，则s30=（）A．153 B．182 C．242 D．27311．（5分）若命题p：关于x的不等式ax+b＞0的解集是，命题q：关于x的不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则下列命题中的真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．¬p∧q D．p∨¬q12．（5分）设数列{2n﹣1}按“第n组有n个数（n∈N+）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为（）A．24951B．24950C．25051 D．25050二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（5分）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．16．（5分）已知命题p：1＜m＜3，命题q：﹣mx+1＜0成立．当“p且￢q”为真命题时，实数m的取值范围是．（用区间表示）三、解答题（17～22题，要写出必要的解题过程，共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知命题p：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根；命题q：S n是以﹣21为首项，2为公差的等差数列{a n}的前n项和，且m≤S n对n∈N*恒成立．（Ⅰ）求P为真命题时m的取值范围；（Ⅱ）求q为真命题时m的取值范围；（Ⅲ）求使p∨q为真命题，且p∧q为假命题时m的取值范围．19．（12分）已知实数x，y满足．（Ⅰ）求s=x﹣y的最大值；（Ⅱ）求z=x2+y2的最大值和最小值；。

甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期第五次检测数学(理)试题含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若()2,1ia bi ab R i+=+∈+,则()lg a b +的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．122．已知集合{}1M x x =＞，集合{}220N x xx =-＜，则MIN 等于（）A ．{}12x x ＜＜B ．{}01x x ＜＜C ．{}02x x ＜＜D ．{}2x x ＞3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（）A ．64B ．73C ．512D ．5854．已知等比数列{}na 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078aaa a+=+（ ) A ．12 B ．12 C ．32+ D ．322-5．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)20,40,[)40,60[)60,80，[)80,100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60 6．已知11a =，12b =，且111a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，则向量1a 与向量1b 的夹角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π7．“0a ≤”是“函数()()1f x ax x =-在区间()0,+∞内单调递增”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．2865+B ．60125+C ．565+D ．3065+9．将函数()3cos sin y x x x R +∈的图像向左平移()0m m ＞个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．6πB ．12πC ．3πD ．56π10．已知()()()()10210012101111x a a x a x L a x +=+-+-++-，则8a 等于（）A ．5-B ．5C ．90D ．18011．设抛物线()2:30C y px p =＞的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2,则C 的方程为（）A ．24yx=或28yx= B ．22yx=或28yx= C ．24yx=或216yx= D ．22yx=或216y x =12．已知函数()()2102x f x xe x =+-＜与()()2ln g x xx a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A．⎛-∞ ⎝B．(-∞ C．⎛ ⎝D．⎛ ⎝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．定积分0=⎰．14．已知x ,y 满足约束条件1020x y x y y -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，求()()2211z x y =++-的最小值是．15若三棱锥P ABC -的最长的棱2PA =，且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积是． 16．已知数列{}na 满足11a=，()*12n n n aa n N +⋅=∈,则2016S=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC∆中，角A ，B ,C 所对边分别是a ，b ，c ,且1cos 3A =．(1）求2coscos22B CA ++的值;(2)若a =ABC ∆面积的最大值．18． (本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表:（单位:人）（Ⅰ)能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空军能力与性别有关？(Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．附表及公式()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=︒，2PB BC CA ===，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF FA =．(Ⅰ）求证：BE ⊥平面PAC ;(Ⅱ)求直线AB 与平面BEF 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞6以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线2260x y +=相切．（Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ)已知点A ，B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ,使得2EAEA AB+⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值;若不存在,请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()12ln x xe f x e x x-=+．(Ⅰ)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (Ⅱ）证明：()1f x ＞．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知ABC ∆中，AB AC =，D 为ABC ∆外接原劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合）,延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为310110x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（Ⅱ)若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=,求直线被曲线C 截得的弦长．24．(本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数()3f x x m =+-，0m ＞，()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-⋃+∞．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈,()232112f x x tt --++≥成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CABCB 6—10:BCDAD 11、12：CB 二、填空题13．4π 14．12 15．43π 16．100823-三、解答题 17．解:(1)()2221cos 1cos cos cos 22cos 12cos 12222B C B C AA A A ++++=+-=-+-1cos 3A =，()0,A π∈，22122sin 1cos 133A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭()max 1192232sin 22434ABC S bc A ∴==⋅⋅=18．解：（Ⅰ）由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞所以根据统计有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关．（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x 、y 分钟,则基本事件满足的区域为5768x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤(如图所示）设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x y ＞∴由几何概型()11112228P A ⨯⨯==⨯即乙比甲先解答完的概率为18(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C=种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有112612CC ⋅=种；两人都被抽到有221C =种X∴可能取值为0，1，2,()15028P X ==,()1231287P X ===, ()1228P X ==X的分布列为：()151211012E X ∴=⨯+⨯+⨯=．19．（1）证明：PB ⊥底面ABC ，且AC ⊂底面ABC ，AC PB ∴⊥由90BCA ∠=︒,可得AC CB ⊥又PB CB B ⋂=，AC ∴⊥平面PBC注意到BE ⊂平面PBC ,AC BE ∴⊥PB BC =,E 为PC 中点，BE PC ∴⊥ PC AC C ⋂=，BE ⊥平面PAC(2）如图,以B 为原点、BC 所在直线为x 轴、BP 为z 轴建立间直角坐标系．则()2,0,0C ，()2,2,0A ,()0,0,2P ，()1,0,1E1224,,3333BF BP PF BP PA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭设平面BEF 的法向量(),,m x y z =．由0m BF ⋅=,0m BE ⋅=得2240333x y z ++=，即20x y z ++=0x z +=取1x =，则1y =,1z =-,()1,1,1m =-．()2,2,0AB =--,6cos ,3AB m AB m AB m⋅==⋅ 6sin 3α∴=，直线AB 与平面BEF 所成角的正弦值63．20．解答．（1)由63e =63c a =,即63c a =① 又以原点O 为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆为222x y a +=且与直线2260x y +=相切，所以()22622a ==+-2c =，所以2222ba c =-=．所以椭圆C 的标准方程为22162x y += （2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222213121260k x k x k +-+-=设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21212132k x x k +=+，212212613k x x k -=+根据题意，假设x 轴上存在定点(),0E m ，使得()2EAEA AB EA AB EA EA EB +⋅=+⋅=⋅为定值．则()()()()11221212,,EA EB x m y xm y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()22222221212231210612413m m k m k x x k m x x k m k -++-=+-++++=+要使上式为定值，即与k 无关，()223121036m m m -+=-，得73m =．此时，22569EA EA AB m +⋅=-=-,所以在x 轴上存在定点7,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得2EA EA AB +⋅为定值，且定值为59-．21．解:(1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()11222ln x x x xe xe ef x e x x x---'=++ 由题意可得()12f =，()1f e =，故曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()12y e x =-+；(2）证明:由(1）知，()12ln xx f x e x e x -=+，从而()1f x ＞等价于2ln x x x xe e--＞设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '＜;当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0g x '＞．故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,从而()g x 在()0,+∞上的最小值为11g e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭设函数()2xh x xee-=-，则()()1x h x e x -'=-．所以当()0,1x ∈时,()0h x '＞；当()1,x ∈+∞时,()0h x '＜．故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-．因为()()()min max11g x g h h x e ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以当0x ＞时，()()g x h x ＞,即()1f x ＞．22．解：(1）证明：QA 、B 、C 、D 四点共圆 CDF ABC ∴∠=∠．AB AC =ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠,EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠，CDF EDF ∴∠=∠（2）由（1)得ADB ABF ∠=∠，又BAD FAB ∠=∠，所以BAD ∆与FAB ∆相似，AB AD AF AB ∴=2AB AD AF ∴=⋅，又AB AC =,AB AC AD AF ∴⋅=⋅，AB AC AD AF DF ∴⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．解:（1）曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数） ∴曲线C 的普通方程为()()321210x y -+-=曲线C 表示以()3,1将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得:6cos 2sin ρθθ=+ 即曲线c 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+．(2）直线的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为2d =弦长为=． 24．解：(1）()3f x x m =+-，所以()30f x x m -=-≥， 0m ＞，x m ∴≥或x m -≤,又()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-⋃+∞．故2m =．（2）()232112f x x t t --++≥等价于不等式2332132x x t t +---++≥， ()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=+--=+-⎨⎪⎪-+⎪⎩≤＜＜≥, 故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t -++≥，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥ 即实数的取值范围[)1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦。

【精品】2017学年甘肃省张掖市高台一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年甘肃省张掖市高台一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．2．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为∅，那么（）A．a＜0，△≥0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞03．（5分）下列命题：其中真命题的个数是（）①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若x2=1，则x=1”的否命题；③“若∠A=∠B，则sinA=sinB”的逆否命题．A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1765．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）6．（5分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n，a2=2，a5=，则S5=（）A．B．C．D．7．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b8．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣59．（5分）△ABC中，若sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（5分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分。

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高三上学期第五次检测数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高三第五次考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}2230A x x x =--≤，{B y y ==，则A B ⋂=（）A ．⎡⎣B ．C ．⎤⎦D ．⎡⎣2．若复数z 满足()211z i i +=-，则复数z 的虚部为（） A ．1- B ．0 C ．i D ．13．已知平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的正弦值为（）A ．12-B ．2-C ．12D ．24．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．165．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=＞＞，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为（）A C 7．三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A ．28+B ．30+C ．56+．60+8．已知数列2008，,2009,1，2008-，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于（） A ．1 B ．4018 C ．2010 D ．09．已知三棱锥P ABC -，在底面ABC ∆中，60A ∠=︒，BC =，PA ⊥面ABC ，2PA =，则此三棱锥的外接球的体积为（）A ．3 B ． C ．3D ．8π 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则方程()21log 2f x x =在区间[]3,5-内解的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知函数()()sin 2f x x φ=+（其中φ是实数），若()6f x f π⎛⎫⎪⎝⎭≤对x R ∈恒成立，且()02f f π⎛⎫⎪⎝⎭＞，则()f x 的单调递增区间是（）A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．函数()()()3223100ax x x x f x e x ⎧++⎪=⎨⎪⎩≤＞，在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（）A ．1ln 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,ln 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(],0-∞D ．1,ln 23⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()ln 1f x ax x =+，()()0,x a R ∈+∞∈，()f x '为()f x 的导函数，()12f '=，则a = ．14．若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为．15．抛物线()220x py p =＞的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = ．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1co s c o s 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为:q 等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =．（Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，点D 是11A B 中点，2AC =，1CC（Ⅰ）求三棱锥1C BDC -的体积；（Ⅱ）证明：11AC BC ⊥． 19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010t x =-，5z y =-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程y bx a =+1221niii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑a y b x =-）20．（本小题满分12分）如图，圆C 与x 轴相切于点()2,0T ，与y 轴正半轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的下方），且3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A 、B ，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠． 21．（本小题满分12分）已知函数()()1ln f x a x a R x=-∈．（Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间；（Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC ∆中，AB AC =，D 为ABC ∆外接原劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（Ⅱ）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数()3f x x m =+-，0m ＞，()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-⋃+∞．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈，()232112f x x t t --++≥成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BBCAA 11、12：CD 二、填空题13．2 14．4 15．．6π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，3327a S +=，22S q a =2318q d ∴+=，26d q +=，3q =，3d =13n n a -=，3n b n =，过D 作11DH C B ⊥，直三棱柱中11C B ⊥面111A B C 11C B DH ∴⊥，DH ∴⊥面1BCC ，DH ∴是高DH ∴=，1122BCC S ∆=⨯=1113C BDC D BCC V V --∴==（Ⅱ）取11C B 的中点E ，连接1A E ，CE 底面是正三角形，111A E B C ∴⊥矩形11C B BC 中，1RT C CE ∆中，1C C =11C E =，1RT BCC ∆中，2BC =，1CC =111C C C EBC CC ∴=，11C CE BCC ∴∆∆，11C BC EC C ∴∠=∠，1190C BC BC C ∠+∠=︒，1190ECC BC C ∴∠+∠=︒， 1CE BC ∴⊥1BC ∴⊥面1ACE ，11AC BC ∴⊥ 19．解：（1）3t =，512.2i i i z t z ==∑，25155i i t ==∑，4553 2.21.25559b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=-1.2 1.4z t ∴=-（2）2010t x =-，5z y =-，代入 1.2 1.4z t =-得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =- （3） 1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元20．解：（Ⅰ）设圆C 的半径为()0r r ＞，依题意，圆心坐标为()2,r ．3MN =222322r ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ∴圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）把0x =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1y =或4y =，即点()0,1M ，()0,4N ．（1）当AB y ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与y 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，()2212460k x kx ++-=．设直线AB 交椭圆Γ于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则122412kx x k-+=+，261212x x k -=+． ()12121212121212234433AN BN kx x x x y y kx kx k k x x x x x x -+----∴+=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠()12122212122301212k kkx x x x k k --+=-=++，ANM BNM ∴∠=∠．21．解：（1）()h x 定义域为()0,+∞，()()()2222211132312x x x x h x x x x x ---+'=-+-=-=-()h x ∴的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞（2）问题等价于1ln a x x=有唯一的实根显然0a ≠，则关于x 的方程1ln x x a=有唯一的实根构造函数()ln x x x ϕ=，则()1ln x x ϕ'=+，由()1ln 0x x ϕ'=+=，得1x e -=当10x e -＜＜时，()0x ϕ'＜，()x ϕ单调递减所以1x e -＞的极小值为()0x ϕ'＞，()x ϕ单调递增所以()x ϕ得极小值为()11e e ϕ--=-如图，作出函数()x ϕ的大致图像，则要使方程1ln x x a=的唯一实根，只需直线1y a =与曲线()y x ϕ=有唯一的交点，则11e a -=-或10a＞解得a e =-或0a ＞故实数a 的取值范围是{}()0,e -⋃+∞22．解：（1）证明：QA 、B 、C 、D 四点共圆CDF ABC ∴∠=∠． AB AC =ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠，EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠， CDF EDF ∴∠=∠（2）由（1）得ADB ABF ∠=∠，又BAD FAB ∠=∠，所以BAD ∆与FAB ∆相似，AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，又AB AC =，AB AC AD AF ∴⋅=⋅，AB AC AD AF DF ∴⋅=⋅⋅根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．解：（1）曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()321210x y -+-= 曲线C 表示以()3,1将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线c 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+．（2）直线的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为d =弦长为=． 24．解：（1）()3f x x m =+-，所以()30f x x m -=-≥，0m ＞，x m ∴≥或x m -≤，又()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-⋃+∞．故2m =．（2）()232112f x x t t --++≥等价于不等式2332132x x t t +---++≥，()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=+--=+-⎨⎪⎪-+⎪⎩≤＜＜≥，故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t -++≥，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥ 即实数的取值范围[)1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦。

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( ) A .194B .174C .154D .1342．函数cos sin y x x x =-的导数为（）A ．cos x xB ．sin x x -C ．sin x xD ．cos x x -3．设曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A .0B .1C .2D .34．设函数f （x ）=2x+ln x ，则（） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点5．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（）A B C D7．若02x π<<，则下列不等式成立的是（）2.sin A x x π<2.sin B x x π>3.sin C x x π<3.sin D x x π>8．P 为曲线ln y x =上一动点, Q 为直线1y x =+上一动点, 则PQ 的最小值为 ( ).0A 2B C .2D 9．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，2] B.(4，＋∞] C.[－∞，2)D.(0，3]10．若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[]5,7B ．[)5,7C ．()5,7D ．(]5,711．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 .14．设函数()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .16．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'fx ，满足()()'f x f x >，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数32()21f x x ax bx =+++，若函数()y f x '=的图象关于直线x ＝－12对称，且(1)0f '=.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在区间[－3，2]上的最小值．18．（本小题满分12分）已知函数ln ()xf x x=. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知R a b ∈、, a b e >>(其中e 是自然对数的底数), 求证：a bb a >.19．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+. 求f (x )的单调区间和极值.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x－x 2＋2ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值.22．（本小题满分12分）已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R (1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0<x f ，求a 的取值范围；兰州一中2017--2018--2学期高二年级三月份月考试卷文科数学说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1．有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( ) A .194B .174C .154D .134解析由题意知，机器人的速度方程为v (t )＝s ′(t )＝2t －3t2，故当t ＝2时，机器人的瞬时速度为v (2)＝2×2－322＝134.答案 D2．函数cos sin y x x x =-的导数为（）A ．cos x xB ．sin x x -C ．sin x xD ．cos x x -答案：B3．设曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A .0B .1C .2D .3解析：()ln 1axy e x =-+，'11axy ae x =-+，当x ＝0时，y ′＝a －1.故曲线()ln 1axy e x =-+在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，从而a －1＝2，即a ＝3.故选D. 4．设函数f （x ）=2x+ln x ，则（） A ．x =12为f (x )的极大值点 B ．x =12为f (x )的极小值点 C ．x =2为 f (x )的极大值点 D ．x =2为 f (x )的极小值点解析：xx x f x x x f 12)(',ln 2)(2+-=∴+=，令0)('=x f ，则2=x ，当20<<x 时0)('<x f ，当2>x 时0)('>x f ，所以2=x 为)(x f 极小值点，故选D .5．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析:∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，由已知可得f ′(x )＝0有两个不相等的实根. ∴Δ＝4a 2－4×3(a ＋6)>0，即a 2－3a －18>0，∴a >6或a <－3.答案:B6．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[],a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（）A B C D解析：因为函数()y f x =的导函数．．．()'y f x =在区间[],a b 上是增函数，即在区间[],a b 上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A .点评：这是一道非常精彩的好题，题目考察了导数的概念——函数的变化率以及图像的变化规律，是以高等数学中函数图象的凹凸性为背景命制的，虽然试题的设计来源于高等数学，但考察的还是中学所学的初等数学知识．这也是近年来高考命题的一大特色． 7．若02x π<<，则下列不等式成立的是（）2.sin A x x π< 2.sin B x x π>3.sin C x x π<3.sin D x x π>8．P 为曲线ln y x =上一动点, Q 为直线1y x =+上一动点, 则min ||PQ =( ).0ABC .2D9．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )ab ab aA.(1，2]B.(4，＋∞]C.[－∞，2)D.(0，3]解析：()()'90fx x x x =->，当90x x-≤x －9x ≤0时，有0<x ≤3，即在(0，3]上函数()f x 是减函数，从而[a －1，a ＋1]⊆(0，3]，即a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2. 故选A. 10．若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[]5,7B ．[)5,7C ．()5,7D ．(]5,7解析：()()12-+-=a ax x x f ，令()0='x f 得1=x 或1-=a x ，结合图像知614≤-≤a ，故[]7,5∈a ．点评：本题也可转化为()()4,10∈≤'x x f ，恒成立且()()+∞∈≥',60x x f ，恒成立来解． 11．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )解析：利用导数与函数的单调性进行验证.f ′(x )＞0的解集对应y ＝f (x )的增区间，f ′(x )＜0的解集对应y ＝f (x )的减区间，验证只有D 选项符合. 答案：D12．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4解析：由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，∴f ′(3)＝－13，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.答案：B二、填空题13．过曲线2y x =上两点()2,4A 和()2,4B x y +∆+∆作割线，当0.1x ∆=时，割线AB 的斜率为 . 解析：()()2222244AB x x x y k x x x x∆+-∆+∆∆====∆+∆∆∆，所以当0.1x ∆=时，AB 的斜率为4.1.14．设函数()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则f (x )的最大值为________.解析：当x >0时，f (x )＝－2x <0；当x ≤0时，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)，当x <－1时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当－1<x <0时，f ′(x )<0，f (x )是减函数. ∴f (x )≤f (－1)＝2，∴f (x )的最大值为2. 答案：215．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴227l R=，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小.由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R. ∴S ′＝2πR －54πR2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小. 答案：3 16．定义域在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x >，且()01f =，则不等式()1xf x e<的解集为 . 答案：}{0x x >解析：令()()x f x g x e =，()()()()()()'''20x x x x f x e f x e f x f x g x e e--==<，可得函数()()xf xg x e=在R上为减函数，又()()()00011x xf fg e e==⇒<，即()()}{100g x g x x x <⇒>>.三、解答题17.（本小题满分10分）已知函数32()21f x x ax bx =+++，若函数()y f x '=的图象关于直线x ＝－12对称，且(1)0f '=.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在区间[－3，2]上的最小值．解：(1)f ′(x )＝6x 2＋2ax ＋b ，函数y ＝f ′(x )的图象的对称轴为x ＝－a6.∵－a 6＝－12，∴a ＝3. ∵f ′(1)＝0，∴6＋2a ＋b ＝0，得b ＝－12.故a ＝3，b ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝2x 3＋3x 2－12x ＋1， f ′(x )＝6x 2＋6x －12＝6(x －1)(x ＋2)． x∵∴所以f (x )在[－3，2]上的最小值为－6. 18．（本小题满分12分）已知函数ln ()xf x x=. （1）求函数f (x )的单调区间；（2）已知R a b ∈、,a b e >>(其中e 是自然对数的底数), 求证：abb a >. 解：（1）ln ()x f x x =, ∴21ln ()xf x x -'= ∴当x e >时,()0f x '<, ∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. 当0<x <e 时,()0f x '>, ∴函数()f x 在(0,e )上是单调递增. ∴f (x )的增区间是(0,e ), 减区间是(,)e +∞.（2）证明:∵0,0abb a >>∴要证: a bb a >，只需证:ln ln a b b a >. 只需证ln ln b ab a>. (∵a b e >>) 由（1）得函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. ∴当a b e >>时,有()()f b f a >，即ln ln b ab a>. 得证. 19．已知函数()ln af x x x=+. 求f (x )的单调区间和极值. 解析：()'221a x a f x x x x -=-=，x ∈(0，＋∞).①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)为增函数，无极值. ②当a >0时，x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，f (x )在(0，a )为减函数；x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(a ，＋∞)为增函数，f (x )在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f (x )的极小值f (a )＝ln a ＋1.20．已知函数f (x )＝e x－x 2＋2ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.解析：(1)∵f ′(x )＝e x －2x ＋2，∴f ′(1)＝e ，又f (1)＝e ＋1， ∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即e x －y ＋1＝0.(2)f ′(x )＝e x－2x ＋2a ，∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立， ∴a ≥x －e x2在R 上恒成立，令g (x )＝x －ex2，则g ′(x )＝1－ex2，令g ′(x )＝0，则x ＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g ′(x )>0；在(ln 2，＋∞)上，g ′(x )<0， ∴g (x )在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g (x )max ＝g (ln 2)＝ln 2－1，∴a ≥ln 2－1，∴实数a 的取值范围为[ln 2－1，＋∞). 21．已知函数f (x )＝(2－a )x －2(1＋ln x )＋a ，若函数f (x )在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求实数a 的最小值.解析：f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ，令g (x )＝(2－a )(x －1)，x ＞0；h (x )＝2ln x ，x ＞0，则f (x )＝g (x )－h (x )， ①当a ＜2时，g (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，h (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，若f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则1122g h ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()11212ln 22a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即a ≥2－4ln 2，从而2－4ln 2≤a ＜2，②当a ≥2时，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上g (x )≥0，h (x )＜0，∴f (x )＞0，故f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点．综合①②可得得a ≥2－4ln 2，即a min ＝2－4ln 2.22．已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R(1)当1a =时，求()f x 在定义域上的最大值；(2)已知()y f x =在[)+∞∈,1x 上恒有()0<x f ，求a 的取值范围；解析：(1)当1a =时，()ln(1)f x x x =+-，()xx x x f+-=-+=1111'，所以()y f x =在()0,1-为增函数，在()+∞,0为减函数，故当0=x 时，()x f 取最大值0. (2)等价()x x a 1ln +>恒成立，设()()()()2'1ln 11ln xx xx x g x x x g +-+=⇒+=，设()()()()()()10111111ln 122'≥<+-=+-+=⇒+-+=x x x x x x h x x x x h ，所以()x h 是减函数，所以()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒><-=≤212402ln 211e e h x h ，所以()x g 是减函数，()()1max g x g =，所以2ln >a（也可用构造函数()1ln ,+==x y ax y 利用数形结合解答）。

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考

2017-2018学年下学期期中试卷高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点A 的极坐标为5π(2,)6，则点A 的直角坐标为A ．(1,B ．(1-C ．1)-D ．(2．已知i 为复数单位，则在复平面内复数21i-对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，要做的假设是 A ．假设三角形的内角中至少有一个钝角B ．假设三角形的内角中至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知曲线32()2f x x ax =-+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为34π，则实数a = A ．2-B ．1-C ．2D ．36．已知命题0:p x ∃∈R ，0sin x =；命题:q x ∀∈R ，210x x ++>．则下列结论正确的是A ．p 是真命题B ．p q ⌝∨⌝是假命题C ．p q ∧是真命题D ．p q ⌝∧是真命题7．《九章算术》中的玉石问题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并一十一斤，问玉、石各重几何？（斤、两：我国传统的质量单位，古代一斤等于16两；寸：我国传统的长度单位）其意思为：宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？如图所示的程序框图给出了此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点(2,0)A -和点(2,0)B ，若动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为A B CD 9．若函数sin ()cos a x f x x -=在区间ππ[,]63上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．(,2)-∞B ．(1,2]-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞10．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线2:2(0)y px p Γ=>的准线分别交于A ，B 两点．若双曲线C 的离心率为2，ABO △的面积为O 为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为A ．B ．)C ．(1,0)D ．(1,02)11．已知大于1的正整数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，以此规律可知345分解后，和式中一定不含有 A ．2069B ．2039C ．2009D ．197912．若存在正实数,,x y z，使得y z =2e x z x ≤≤，则ln y x 的取值范围是A ．1[1ln2,]2- B ．[1ln2,e 1ln2]--- C ．[ln2,e 1ln2]---D ．1[,1]2第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i 为复数单位，若复数z 的共轭复数z 满足(1i)3i z -=+，则||z =______________． 14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为067549ˆy x =+．．，则下表中污损的数据为______________．15．已知曲线:sin C y θ⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线: 24l y t ⎧⎨=-⎩(t 为参数)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则||AB =______________．16．某学校建议同学们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况．甲说：我没去；乙说：丁去了；丙说：乙去了；丁说：我没去．若这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，且只有一位同学说了假话，则去幸福广场的这位同学是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()|2|||,f x x a x a =+--∈R ．（1）当3a =时，求不等式()30f x ->的解集；（2）若不等式()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）现有一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V 表示为x 的函数；（2）当x 为何值时，方盒的容积V 最大？并求出方盒的容积的最大值．19．（本小题满分12分）已知曲线1C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设(1,0)F ，曲线2C 与曲线1C 交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF ⋅的值． 20．（本小题满分12分）已知函数2()(2)(2)f x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间（用开区间表示）；（2）求函数()f x 在区间3[5,]2-上的最大值与最小值． 21．（本小题满分12分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：祝晚会的观众．（1）若抽出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关？乐器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取2人上台进行才艺表演，求抽出的2人能胜任才艺表演的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>12,F F是椭圆Γ的两个焦点，A为椭圆Γ上一点，且123F AF π∠=，12F AF △ （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知点(0,1)P ，直线l 不经过点P 且与椭圆交于,B C 两点，若直线PB 与直线PC 的斜率之和为1，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．高二文科数学·参考答案13． 14． 68 15． 16．乙21．（本小题满分12 分）【答案】（1）列联表见解析，没有90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关；（2）【解析】（1）由题可得抽出的青年观众有18 人，中年观众有12 人，所以没有90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关．（6 分）（2）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记这6 人分别为A，B，C，D，a，b，其中A 表示擅长歌舞的青年观众，B，C，D 表示擅长乐器的青年观众，从这6 人中随机抽取2 人，有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15 种情况，（9 分）其中能胜任才艺表演的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 种情况，（10 分）故所求概率P= ==（12 分）。

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二下学期5月月考英语试卷

高台一中2017-2018学年下学期5月月考试卷高二英语（考试时间：90分钟试卷满分：120分）测试范围：人教选修8 Unit 1 – Unit 2第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ASunstroke is a condition that can quickly go from dangerous to deadly, especially if proper care isn’t given immediately.Sunstroke, sometimes called heatstroke, is a result of the body temperature rising above safe limits. This causes the body’s necessary functions to stop working.It’s usually pretty easy to avoid sunstroke, as long as proper action is taken. In that case, you need to act as quickly as possible to return that person’s body to a safe temperature. Here are a few tips to help treat sunstroke. Call for helpCall to get an ambulance as quickly as possible. This should be the first thing you do, especially if the sun stroked person has fainted(昏迷). Also, call for help from anyone nearby if you’re in a public place. If there’s no one around, call someone nearby if they can get there sooner than an ambulance. Ask everyone to bring you as much water as possible, if there isn’t much nearby.Get the person to a cooler areaIf there’s a building nearby, aim for that. Anywhere with plenty of air conditioning and water is perfect. If a building isn’t available, bring the person to a well shaded area.Get the water flowingIf the person is still conscious, get him or her to drink water. If there’s a bathtub available, fill it with cool water and put the person in it.If your water supply is limited, you have to save it. Dampen a towel or shirt and put it on the person’s body. Focus on the face, neck, and chest.Fan the personGetting moving air over the person cools him or her down. Use anything, a towel or sheet, a shirt, your hands, or a piece of board. This is where having many people around really helps, as they can combine to fan the entire body.1. When does a person get sunstroke?A. When the body doesn’t function.B. When proper care is given immediately.C. When someone is exposed to the sun too long.D. When the body temperature goes up beyond what one can bear.2. What is mainly discussed in the passage?A. The first aid for sunstroke.B. The cause of sunstroke.C. The chief symptoms of sunstroke.D. The essential preventions of sunstroke.3. Which of the following is NOT mentioned in the text?A. To call for assistance from others.B. To leave the person in the shade.C. To apply a wet towel to the person’s face.D. To help the person take some medicine.4. The text probably comes from .A. a guide bookB. a book reviewC. a medical magazineD. an official documentBNicolai Calabria has already become one of the best 106-pound wrestlers. He has successfully climbed to the top of the highest mountain in Africa, and most importantly, he’s changed the attitude of any normal person who watches him compete.The 17-year-old teenager has one leg. He was born that way, but his goal is to show it’s not the one thing that defines(给……下定义) him. He will also be the first one to tell you that he just wants to prove to others and himself that he’s just like other normal ones.When Calabria was young, his parents tried different prostheses(假肢) to find out which was the most comfortable for their son as he tried to keep up with a family, who has a preference for sports.At first, the Calabrias had their middle child in a prosthesis that looked and functioned like a "real" leg, but soon they decided to choose a different path when they found it wasn’t beneficial to his movement. Then the family moved him to arm crutches(腋杖) and from there a new burst of energy was found.Getting others to believe that he could take off on the soccer field took a little bit longer. When the Calabrias moved to Concord, they had a hard time convincing the town soccer team to allow a child like him to compete with able-bodied kids. After months and months of debates and meetings, the family received the answer they were looking for. Since then, witnessing a young man on crutches who competes against those with two legs has become a fixed event in the Concord community."At that time I had nothing but discouragement working with the soccer community, however, now I have nothing but admiration for the fact that he’s been allowed to play, and people see that he adds value to the game," his father said. "I just think it’s a great result."5. This passage shows us a boy with one leg can .A. do what a normal teenager canB. realize as many dreams as he canC. make a sport event more valuableD. add value to society6. We can learn from Paragraph 5 that .A. Calabria proved to be the most excellent player of the teamB. it was not easy for Calabria to be accepted into the town soccer teamC. Calabria’s parents didn’t allow him to play soccer at firstD. there were some other disabled children in the soccer team7. In Paragraph 5, the underlined part probably means " ".A. a must-seeB. a planned programmeC. an extra gameD. a special occasion8. It is implied in the last paragraph that Calabria’s father .A. has been discouraged since Calabria played soccerB. thinks that Calabria is playing a key role in the teamC. is very delighted that Calabria can play soccer in the teamD. hasn’t expected that Calabria can be allowed to play soccerCIf you enjoy reading, the realm of books will become a paradise(乐园) which cannot be experienced by watching television. A study has shown how those who read for pleasure achieve more in literacy(读写能力) and thinking abilities than those who don’t. Actually, there is nothing else which will expand your language skills and make your imagination fly.To begin with, language skills can be better learned through reading for pleasure than through watching TV for entertainment. At best, watching television can be educational as well as entertaining, but nobody wishes to raise literacy levels by simply sitting in front of a TV box.Therefore, only by reading can you enrich your vocabulary. However, it must be made clear that the link between literacy and reading is like comparing health to sport. One is something functional and the other is something you do because you enjoy it.The books that help you most in imagination are those which make you think the most. In this light, reading for pleasure, both paper-based and on-screen, is far more beneficial than watching TV. For example, there is always a book which is opened with expectation and closed with profit: imagination. Unfortunately, some people’s love of books is being ruined by television, which may be considered as a decline in thinking abilities.On the whole, watching TV is largely harmless as an entertainment and information tool, but there is no better way to enhance your language skills and imagination than reading for pleasure. For those who would continue to enjoy reading, there is a paradise not yet being lost. Having acquired an amount of language skills through wide reading, you might as well imagine that such a paradise would not be very unlike a kind of library.9. In the author’s opinion, watching TV is______.A. a waste of time and energyB. a paradise for childrenC. beneficial to some extentD. just for entertainment10. What does the author think of reading?A. People can obtain the truest information through it.B. Watching TV offers more pleasure than it in reality.C. More language skills will be obtained as people do more of it.D. It plays the same role in firing kids’ imagination as watching TV.11. How is the passage mainly developed?A. By making a comparison.B. By describing a process.C. By using some examples.D. By following time order.DDogs, unlike people, are capable of pure love—at least according to Freud. As more Americans live alone, unconditional affection is in demand. Pet ownership has risen for decades. More than a third of homes have at least one dog, according to the American Veterinary Medical Association.But the popularity of four-legged friends has an unpleasant cost: dogs squeeze out more than twice the waste of the average person, or around 275 pounds a year. With over 83,000,000 dogs running around the country, that is a lot of waste.Around 60% of the stuff gets collected and trucked to landfills, where it releases methane, a greenhouse gas. The rest delivers surprises to pedestrians and can pollute waterways.The problem is particularly bad in cities, where green spaces are few and lonely souls seeking puppy love plentiful. There are over 600,000 dogs in New York—one for every 14 people—generating over100,000 tons of turd (粪便) a year.This is a missed opportunity, says Ron Gonen, the city’s former recycling tsar(掌权者).Now in the private sector, he is trying to launch "Sparky Power", a programme to transform dog waste into clean energy in the city’s dog parks.The idea is to fit parks with small anacrobic digesters(厌氧分解池). Dog owners would place their dogs’ turd into the machine, which then turns turd into gas for powering lamps and other park equipment. A year-long pilot would introduce digesters in three parks at a cost of around $ 100,000,000. The parks department is thinking about the proposal.Similar schemes in other cities have proved short-lived. An underground Energy Transformation Using Reactive Digestion (E- TURD) device created by Arizona State University students for a dog park in Gilbert, Arizona, in 2012 finally failed."It’s great to turn it into a biofuel, but first you gotta pick it up," says Tom Boyd, an entrepreneur in Tennessee. His company, Poo Prints, shames the owners of dogs who fail to clean up their messes by testing DNA in uncollected turd.12. What does the underlined part "The problem" in Paragraph 4 refer to?A. Lots of people feel lonely.B. Pet dogs produce a lot of waste.C. There are very limited green spaces.D. The greenhouse effect is getting serious.13. What do we know about the programme "Sparky Power"?A. It is about recycling household waste.B. It is operated by the local government.C. It aims to produce power from dog waste.D. It aims to clean parks with renewable energy.14. So far the program "Sparky Power" _________.A. has just startedB.is a great successC. has ended in failureD.is still under consideration15. What is the purpose of the company Poo Prints?A. To make good use of dog waste.B. To help people look for their dogs.C. To reduce the number of dog owners.D. To push peopl e to pick up their dogs’ waste.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

甘肃省高台县第一中学高二数学下学期期中试题文 (2)

甘肃省高台县第一中学2015年春学期期中考试高二数学(文)试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题的四个项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的11Z i =-模为（） A ．12B ．22C ．2D ．22.在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖（）A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个4.等差数列{a n }中，若39741=++a a a ，33852=++a a a ,则963a a a ++值为（） A. 30 B. 24 C. 27 D. 21 5．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（） A ．x y sin = B ．2xe y = C ．x x y -=3D ．x x y -=ln6.已知12)(3+-=x x x f ，则=)('x f （） A ．15-xB ．x 5C ．16+xD ．162-x7．12213336()n n n a a a a a a ＋＋已知＝，＝，且＝－，则为．A ．3B ．－3C ．6D ．－6 8.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -19.下面给出了关于复数的四种类比推理，其中类比得到 ( )． ①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a 的性质22a a ＝，可以类比得到复数z 的性质：22z z ＝；③方程20ax bx c ＋＋＝ (a ，b ，c ∈R )有两个不同的实数根的条件是240b ac －＞，类比可得方程20ax bx c ＋＋＝ (a ，b ，c ∈C )有两个不同的复数根的条件是240b ac －＞； ④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a( )A.31 B.31- C.91 D.91-11. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（）A ．74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-12.已知函数y ＝f(x)，其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则y ＝f(x)( ) A ．在(－∞，0)上为减函数 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值13．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A. 21B.28C.32D.3614．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为( )．A ．11B ．99C ．120D ．12115.设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确（）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.17.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为_______________.18.函数2()ln(2)f x x x =--的单调递减区间为_______ _.19.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分12分)已知函数()()211sin 2cos cos sin cos()0222f x x x πωϕωϕϕϕπ=+++＜＜，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点1(,)62π．（I ）求ω和ϕ的值；（II ）求函数()2,[0,]2y f x x π=∈的值域．21．（本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和为)(31,1,11*∈==+N n S a a S n n n （1）求43,2,a a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．22.（本小题满分12分)已知{}n a 是等差数列，其中16,2541==a a（1）求{}n a 的通项公式; （2）求19531...a a a a +++值。

甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.37．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．916．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l的方程．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将的分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可．解答：解：∵===﹣i．∴=﹣i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，分母实数化是关键，属于基础题．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线考点：直线的参数方程．专题：计算题；数形结合．分析：判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程解答：解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选D点评：本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x|x|=，作出其图象，如下图所示：由图象知y=x|x|在R上为增函数，又﹣x|﹣x|=﹣x|x|，所以y=x|x|为奇函数．故选A．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.3考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可．解答：解：由题意可得：==169．==75．因为回归直线经过样本中心．所以：75=1.16×169+a，解得a=﹣121.04．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，注意回归直线经过样本中心是解题的关键，考查计算能力．7．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间．解答：解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题．8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．解答：解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．10．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：∴△ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R．故选B．点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设出切点，求导函数可得切线方程，将A坐标代入，求得切线方程，从而可求实数a的值．解答：解：设切点为P（x0，x03﹣3x0）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3，∴f（x）=x3﹣3x在点P（x0，x03﹣3x0）处的切线方程为y﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（x﹣x0），把点A（0，16）代入，得16﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（0﹣x0），解得x0=﹣2．∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，∴a=9．故选D．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．16．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，与椭圆的方程联立化为关于x的一元二次方程，令△=0，进而解出点的坐标．解答：解：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，联立，化为9x2﹣8tx+2t2﹣2=0．（*）∴△=64t2﹣36（2t2﹣2）=0，化为t2=9，解得t=±3．取t=3，代入（*）可得：9x2﹣24x+16=0，解得，∴y==﹣．∴椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为．故选B．点评：本题考查了直线与椭圆相切问题转化为方程联立得到△=0、相互平行的直线之间的斜率公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为﹣．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线与直线垂直的性质求解．解答：解：∵直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把+转化为（+）（x+y）展开后利用基本不等式求得答案．解答：解：∵x+y=1，∴+=（+）（x+y）=1+++1=2++≤2+2=4，当且仅当x=y=时等号成立，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是凑出+的形式．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=±3．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出方程的根，利用等比数列通项的性质，可得结论．解答：解：∵a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，∴a3+a7=﹣7，a3a7=9，∴=a3a7=9，∴a5=±3．故答案为：±3．点评：本题考查等比数列通项的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写成区间的形式即为函数的单调递减区间．解答：解：因为y′=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令y′=x（3x﹣4）＜0，解得所以函数y=x3﹣2x2+x+a（a为常数）的单调递减区间．故答案为：．点评：本题考查根据导函数的符号与函数单调性的关系，求函数的单调区间，属于基础题．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．解答：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由于，可得．由于，于是得到b n+1=b n+1，因此数列{b n}是等差数列．（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：b n，进而得到a n．解答：解：（1）∵，∴．∵，∴b n+1=b n+1，∴数列{b n}是以=1为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）可知：b n=1+（n﹣1）×1=n．∴，∴．点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．解答：解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导数，然后利用研究函数f（x）在上单调性，从而求出函数的最值；（2）利用导数先求f′（2），即切线的斜率k=f′（2），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），f'（x）=0即x=﹣1，或x=1都在[﹣3，]，且f（1）=﹣2，f（﹣1）=2，又f（﹣3）=（﹣3）3﹣3×（﹣3）=﹣18，，从而f（﹣1）最大，f（﹣3）最小．∴函数f（x）在上的最大值是2，最小值是﹣18．（2）因为f′（x）=3x2﹣3，f'（2）=3×22﹣3=9即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：y﹣2=9（x﹣2）即9x﹣y﹣16=0所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x﹣y﹣16=0点评：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．属于中档题．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l 的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，易知b=1，设右焦点F（c，0），由条件得，可求得c值，根据a2=b2+c2，可得a值；（2）易判断直线l斜率不存在时不合题意，可设直线l：，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，所以=﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得关于k的方程，解出k后验证是否满足△＞0，从而可得直线l的方程；解答：解（1）设椭圆方程为，则b=1．设右焦点F（c，0）（c＞0），则由条件得，得．则a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．（2）若直线l斜率不存在时，直线l即为y轴，此时M，N为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；故可设直线l：，与椭圆联立，消去y得：．由，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由韦达定理得，而．则由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，，可求得，检验，所以k=，所以直线l的方程为或．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查分类讨论思想，判别式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，属中档题．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为3，在﹣2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值．（2）令导函数大于等于0在[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．∴即∵函数y=f（x）在x=﹣2时有极值∴f′（﹣2）=0即﹣4a+b=﹣12∴解得a=2，b=﹣4，c=5∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2﹣bx+b∵函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增∴f′（x）≥0即3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立f′（x）的最小值为f′（1）=1﹣b+b≥0∴b≥6f′（﹣2）=12+2b+b≥0∴b∈∅，f′（x）的最小值为∴0≤b≤6总之b的取值范围是b≥0．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率；考查函数单调递增对应的导函数大于等于0恒成立，．。

甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题(含答案)

高台一中2017-2018学年下学期5月月考试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修3，必修4第1章、第2章。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现从已编号（1～50）的50位同学中随机抽取5位，分析他们的数学学习状况，用系统抽样（每部分选取的号码间隔一样）的方法所选取的5位同学的编号可能是A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，10，18，26，342．某校高一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该校高一年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生的人数为A．80 B．120 C．160 D．2403．已知平面直角坐标系内的两个向量a=（1，2），b=（m，3m–2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb （λ，μ为实数），则m的取值范围是A．（–∞，2）B．（2，+∞）C．（–∞，+∞）D．（–∞，2）∪（2，+∞）4．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲记录自己的孩子自出生后的天数如下图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，则根据图示可知，孩子已经出生的天数是A．336 B．509 C．1326 D．36035．某程序框图如下图所示，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是A ．3B ．7C ．11D ．336．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为A ．12B ．13C ．14D ．157．在区间[–π2，π2]上随机取一个数x ，则事件“0≤sin x ≤1”发生的概率为 A ．14B ．13C ．12D ．238．方程x 3–x –3=0的实数解落在的区间是A ．[–1，0]B ．[0，1]C ．[1，2]D ．[2，3]9．已知两个单位向量a 和b 夹角为60°，则向量a –b 在向量a 方向上的投影为A ．–1B ．1C ．12-D ．1210．已知函数()πsin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要得到g （x ）=cos x 的图象，只需将函数y =f （x ）的图象A ．向右平移5π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移5π6个单位 11．已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是A ．该组数据的极差为12B ．该组数据的中位数为91C ．该组数据的平均数为91D ．该组数据的方差为1012．已知扇形面积为3π8，半径是1，则扇形的圆心角是A ．3π16B ．3π8C ．3π4D ．3π2第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量a 与b 的夹角为θ，且a =（–2，1），2+a b =（2，3），则cos θ=__________． 14．已知向量a =（–3，4），b =（–1，t ），若⊥a b ，则实数t =__________． 15．若函数()sin πf x x =，x ∈[13，56]，则f （x ）的值域为__________．16．三个数4557，5115，1953的最大公约数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求f （x ）的定义域；（2）设β∈（0，π），且()π2cos 4f ββ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求β的值．18．（本小题满分12分）小明非常喜欢葫芦娃七兄弟的人偶玩具，小明的妈妈答应小明买其中的两种，面对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种不同颜色的玩偶，小明举棋不定．（1）请列举出小明购买人偶所有可能的结果；（2）事件A 为“小明至少从红、橙、黄三种人偶中购买一个”，求事件A 发生的概率． 19．（本小题满分12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（1）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（2）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．20．（本小题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠，分别需要停靠a小时，且甲、乙两艘轮船在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时需要等待的概率．21．（本小题满分12分）年年岁岁有春晚，岁岁年年景不同．2018年的狗年春晚，新气象扑面而来．在4个多小时的晚会中，各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出，渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮．为了测试观众对本次春晚的喜爱程度，随机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查（满分150分），并将观众给出的分数统计如下表所示．（1）求这600名观众在2018年春晚节目调查问卷中给出分数的平均分的估计值（结果保留整数）；（2）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析，估计其中给分成绩超过90分的观众人数；（3）现抽取3名给分成绩在[50，70）的观众，以及4名给分成绩在[130，150]的观众，对具体的节目细节进行探讨，在这7人中任意抽取2人参加元旦晚会的观赏，求恰有1人给分成绩在[130，150]的概率．22．（本小题满分12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，每天的时间与水深的关系如下表：经过长期观测，y=f（t）可近似地看成函数y=A sinωt+b，（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港口？高一数学·参考答案13. -14.-15.（，1）16.9317．（本小题满分10分）.18．（本小题满分12分）【答案】（1）答案见解析（2）【解析】(1)设红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种不同颜色的玩偶分别为A,B,C,D,E,F,G 则选择其中两个的情况有21种,分别为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C}，{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F}{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},(6分)(2)事件A为“小明至少从红、橙、黄三种人偶中购买一个”,则事件A包含的情况有15种,分别为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},(10分)∴事件 A 发生的概率 P（A）= =（12 分）19．（本小题满分 12 分）【答案】（1）茎叶图详见解析，甲组，理由详见解析．（2）【解析】（1）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图如下：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，∴甲组同学的成绩差异较大．（6 分）(2)设甲组中成绩在90分以上的三位同学为A1,A2,A3乙组中成绩在90分以上的三位同学为B1,B2,B3从这6位同学中选出2位同学,共有15个基本事件,列举如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3);(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3);(A3,B1)(A3,B2),(A3,B3);(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).(9分)其中,从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件分别为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3);(A2,B1),(A,B2),(A2,B3);(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)∴选出的2位同学不在同一个小组的概率P== (12分)20．（本小题满分 12 分）【答案】（1）4 （2）【解析】（1）由题意，得a=×（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=×（30+36+59.5+80+67.5+65+44+18）=×400=4 （4 分）（2）设甲船到达的时间为 x，乙船到达的时间为 y，则由（1）知 a=4，若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y–x|<4，所以所求概率为 P=1– =答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时需要等待的概率为．（12 分）21．（本小题满分 12 分）【答案】（1）103．（2）15 人．（3）．【解析】(1)这600名观众在2018年春晚节目调查问卷中给出分数的平均分的估计值为:(2)设其中给分超过90分的观众人数为x,则 =解得x=15 (8分)（3）依题意，给分成绩在[50，70）的 3 人记为 a，b，c，给分成绩在[130，150]的 4 人记为 1，2，3，4，抽取 2 人，共有 21 种方法，分别为：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（10 分）恰有 1 人的给分成绩在[130，150]的情况有 12 种，分别为：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），∴恰有 1 人给分成绩在[130，150]的概率 P= =（12分）22．（本小题满分 12 分）。

高台县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

高台县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．2．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）3．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 4．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,25．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+6．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=17．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（） A ．45 B ．9C ．﹣45D ．﹣98．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．9．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞10．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．311．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．14．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=BC=，E在AC上，若BE AC⊥，3则ED的长=____________16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h=__________.17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．18．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．20．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值；（Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．23．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．高台县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．2．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．3．【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.4．【答案】B 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质． 5．【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则122,2,22B F m A F m a B F m a==-=-，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m --=，解得4a =，所以21AF m ⎛=- ⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方] 6．【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．7．【答案】A【解析】解：a 8 是 x 10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a 8==45，故选：A ．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y= 有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9．【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y fx =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 10．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．12．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．二、填空题13．【答案】．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】 ②③④ ．【解析】解：由题意设动点坐标为（x ，y ），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y ﹣1|=k 2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x 被﹣2﹣x 代换，y 被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y ﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2=2k ，③正确；对于④，由题意知点P 在曲线C 上，根据对称性，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积=2|x+1|×2|y ﹣1|=4|x+1||y ﹣1|=4k 2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．15．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.16．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积.17．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．18．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ，∴sinCsinA=sinAcosC ，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC ，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a ，b=2，C=，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴4a 2=a 2+12﹣4a •，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC 的面积S=absinC==23．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +. 【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为，由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=．（2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…．考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 24．【答案】【解析】解：（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a|≤3，解得a ﹣3≤x ≤a+3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f （x ）=|x ﹣2|．设g （x ）=f （x ）+f （x+5），于是所以当x ＜﹣3时，g （x ）＞5；当﹣3≤x ≤2时，g （x ）=5；当x ＞2时，g （x ）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，。

甘肃省高台县2017-2018学年高三数学月考试题文(无答案) (2)

甘肃省高台县2017-2018学年高三数学月考试题文（无答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i+11的虚部是( ) A.21 B.21- C.i 21 D.i 21-2.若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.对于空间两条不重合的直线m ，n 和一个平面α，下列命题中的真命题是（）A ．若//m α，//n α，则//m n B. 若 //m α，n α⊂，则//m n C.若//m α，n α⊥，则//m n D. 若m α⊥， n α⊥，则//m n4.设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（）A ．65-B ．35-C ．65D ．355.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝5，则输出 i ＝（） A.6 B.7 C.8 D.96. 双曲线12222=-y x 错误！未找到引用源。

的渐近线与圆1)(22=++a y x 错误！未找到引用源。

相切,则正实数a 的值为（） A ．417错误！未找到引用源。

B. 17错误！未找到引用源。

C. 25错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7.变量x,y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x 的最大值为a,最小值为b,则a-b 的值是( )A.48B.30C.24D.168.已知向量AC ，和在正方形网格中的位置如图所示，若AD AB AC μλ+=，则=+μλ（）A. 2B. 2-C. 3D. 3-9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3+2B.3+2C.3+22+2210.函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（）A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞11.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF FF =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（） A.34 B.35 C.45 D.441 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=]1,0(,]0,1(,311)(x x x x x f ，且m mx x f x g --=)()(在（-1,1]内，有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃--C.]32,0(]2,49(⋃--D.]32,0(]2,411(⋃--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设2log 1,(0)()2,(0)x x x f x x +>⎧=⎨≤⎩,若()3f a =，则a =_____.14.从字母a 、b 、c 、d 、e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为_____.15.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 已知5sin ,13B =且满足2sin sin sin B AC =⋅，cos 12,ac B a c =+则= .16. 设数列),1(},{N n n a n ∈≥满足,6,221==a a 且211()()2n n n n a a a a +++---=,错误！未找到引用源。

甘肃省张掖市高台一中2017届高考一模试卷数学(文)

甘肃省张掖市高台一中2017届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数+i所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin （﹣）D．y=sin（+）4．（5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．47．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．38．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．969．（5分）函数f（x）=ln x+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．2B．C．1 D．210．（5分）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．4 D．512．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是．14．（5分）若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y﹣2=a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是．15．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、．16．（5分）已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n﹣（﹣1）n n，数列{b n}的前n项和为T n，求T21．18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．19．（12分）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H 分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．20．（12分）如图已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的最小值，并求此时圆T的方程．21．（12分）已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2x ln x﹣ax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．垂直14．a≤15．4，2，1，3 16．3三、解答题17．解：（I）∵2，2，2成等比数列，∴=2•2，∴2a n+1=a n+a n+2．∴数列{a n}为等差数列，设公差为d，∵a3=5，a5+a6=20，∴a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）b n=a n﹣（﹣1）n n=（2n﹣1）﹣（﹣1）n n．设数列{﹣（﹣1）n n}的前n项和为S n，则S n=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）n n．∴﹣S n=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2S n=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，∴S n=+．∴T n=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．∴T21=212﹣21﹣﹣=425+．18．（Ⅰ）解：（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．所以所求的概率P=．（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．19．（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD 于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V===．20．解：（1）由题意可得e==，椭圆的左顶点T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，则椭圆方程为+y2=1；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，则•=（m+2，n）•（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣时，•的最小值为﹣，此时n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圆T的方程（x+2）2+y2=．21．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x，故k=f′（1）=﹣2，而g′（x）=2（ln x+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，故2﹣a=﹣2，解得：a=4，故g（1）=﹣a=﹣4，故g（x）的切线方程是：y+4=﹣2（x﹣1），即2x+y+2=0；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等价于a≤x+2ln x+，令g（x）=x+2ln x+，x∈（0，+∞），g′（x）=1+﹣=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，当x=1时，g′（x）=0，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，∴g（x）min=g（1）=4，∴a≤4．22．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．23．解：（Ⅰ）不等式f（x）＜|x|+1，等价于|2x﹣1|＜|x|+1，x≤0，不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，即x＞0，不成立；0，不等式可化为﹣2x+1＜x+1，即x＞0，∴0＜x≤；x＞，不等式可化为2x﹣1＜x+1，即x＜2，∴＜x＜2；故不等式f（x）＜|x|+1的解集为（0，2）．（Ⅱ）∵|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．。

甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

甘肃省高台县第一中学2016—2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,2,3,4U A B ===，则()UC A B =（）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4 2.已知复数i 2iz -= （其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ )A ．12i -B ．1+2iC ．-1-2iD ．-1+2i 3. 已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（）A ．1 或1-B ．25或25- C ．1或25- D ．254. 已知向量()()2,1,1,3a b =-=-,则( ）A ．//a bB ．a b ⊥C 。

()//a a b -D ．()a a b ⊥- 5。

书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本,取出的书恰好都是语文书的概率为（ )A ．13B 12． C 。

23D ．346。

一个空间几何体的三视图如图所示,則该几何体的体积为（）A ．365cm π B ．33cm π C 。

332cm π D ．373cm π7。

已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C 。

6D ．78. 函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是（ )A ．RB ．()0,+∞ C.()2,+∞ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9。

根据此程序桥输出的s 值1112为，则判断框内应填入的是( ）A ．8?i ≤ B ．6?i ≤ C.8?i ≥ D ．6?i ≥ 10.设()1111,1 (2)34n N f n n∈=+++++,计算()()()()()3572,42,8,163,32222f f f f f =>>>>，由此猜测（ )A ．()2122n f n +>B ．()222n f n +≥C.()222nn f +≥ D ．以上都不对 11.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角是:210l x y -+=，直线的倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（） A ．53B ．7C.54D ．4312. 已知抛物线24yx =的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，O 坐标原点，若AOB ∆的面积为26，则AB =（）A ．24B ．8 C. 12 D ．16第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。

甘肃省高台县第一中学高二下学期4月月考数学(文)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数122aii-的模为1，则a 的值为（）±342.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（） A. ()2,2 B. ()1,2 C. ()1.5,0 D.()1.5,4 3.若12213,6,n n n a a a a a ++===-，则33a =（） A. 3 B. 3- C. 6- D. 64.椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，P 为一个交点，则2PF =（）C. 72D. 4 5.如果()()()f a b f a f b +=且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f ++=（） A.125 B. 375C. 6D.5 6.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 两条直线平行同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则 180A B ∠+∠=B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.三角形内角和为180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是()2180n -D.在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a--⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式 7.已知,a b是不相等的正数，y x ==（）A. x y >B. y x >C. x >D. y > 8.程序框图输出的,,a b c 含义是（）A. 输出的a 是原来的c ，输出b 的是原来的a ，输出c 的是原来的bB. 输出的a 是原来的c ，输出b 的是原来的x ，输出c 的是原来的bC. 输出的a 是原来的c ，输出b 的是原来的a ，输出c 的是原来的aD. 输出的,,a b c 均等于x9.双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22(0)y px p =>的准线上，则该双曲线的离心率为（）A. 433D.4 10.已知点P 在曲线41xy e =+上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是（）A. 0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知关于x 的方程()21230x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足（）A. 14m ≤-B. 14m ≥-C. 112m =-D. 112m = 12.设()2:ln 21x p f x e x x mx =++++在()0,+∞内单调递增，:5,q m ≥-则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.复数1ii -的共轭复数是 . 14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都是同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么15a 的值为 .15. 如图，已知P 是抛物线24y x =上的动点，过P 点分别作x 轴与直线40x y -+=垂直，垂足分别为,A B ，则PA PB +的最小值为 .16. 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就是一个乒乓球，第2,3,4，…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则()3f = ；示）()f n = （答案用表三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.参考公式：1122211()()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb y bx a x x xnx====---===+--∑∑∑∑18.(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （1）请将上表补充完整（不用写出计算过程）；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：19.(本小题满分12分)（1）实数m 取什么值时，复数()()2212z m m m i =-+--分别是：①实数？ ②虚数？ ③纯虚数？（2）已知11mni i=-+，（,,m n R i ∈为虚数单位），求,m n 的值.20.(本小题满分12分)设函数()32f x x ax bx c =+++的图象如图所示，且与0y =在原点处相切，若函数的极小值为-4.（1）求,b,c a 的值；（2）求函数()f x 的递减区间.21.(本小题满分12分)已知函数22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，短轴的一个端点为()0,1M ，过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆的另一个交点为B. （1）求椭圆的方程；（2）若l 与直线x a =交于点P ，求OB OP 的值；（3）若43AB =，求直线l 的倾斜角.22.(本小题满分12分)已知函数()()2212ln ,ln 3,.f x x x ax g x a x x ax a R x=--=-+++∈（1）当0f x的极值；a=时，求()（2）令()()()h x的单调减区间.=+，求函数()h x f x g x。

甘肃省张掖市高台县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805241353

甘肃省张掖市高台县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修2-2全册+选修2-3第1章第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数512iz =-（i 是虚数单位），则z = A ．12i -B ．12i +C ．510i -D ．510i +2．设2()exx af x +=,若(0)3f '=,则实数a 的值为 A ．1B ．1-C ．2D ．33．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a 2a =-为实数．结论： 42=-．”这个结论显然错误，是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．在复平面内，若2()1i (4i)6i z m m =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是A ．(0,3)B ．(,2)-∞-C ．(3,4)D ．(2,0)-5．由直线1,22y y ==,曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 A ．2ln2 B ．2ln21- C ．1ln22 D ．546．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )7．已知πsin d n x x =⎰，则5(1)1)(n x x +-的展开式中4x 的系数为A ．15-B ．15C ．5-D ．58．过曲线e xy =上一点00(,)P x y 作曲线的切线，若该切线在y 轴上的截距小于0，则0x 的取值范围是 A ．(0,)+∞B ．1(,)e+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞9．某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试的成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中第1小组的那位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,则正确的是A ．甲、乙、丙B ．甲、丙、乙C ．乙、甲、丙D ．丙、甲、乙10．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,为了保护各国元首的安全,将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有A ．96种B ．60种C ．124种D ．150种11．如图，将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成正比(强度系数为k ，k >0)．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x 应为A ．3dB ．2d C 3D ．22d12．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1,f =且2()1f x '<,当[0,2π]x ∈时,不等式2(2cos )2cos 2x f x <12-的解集为 A ．ππ(,)66-B ．ππ(,)33-C ．π5π[0,)(,2π]66D ．π5π[0,)(,2π]33第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．用反证法证明命题“若,,a b ab ∈N 可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”，反设的内容是_____________.14．若复数z 为纯虚数,且||(i 1i 2z =+为虚数单位)，则z =_____________. 15．已知1021001210()(1)1()(11)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a =_____________．16．对任意的12,(0,)x x ∈+∞，恒成立，则正数k 的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，三边互不相等且满足2b ac <.（1 （2）求证：B 不可能是钝角． 18．（本小题满分12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长,又要有女运动员.19．（本小题满分12分）已知z 1211z -≤≤. （1）求1||z 的值以及z 1的实部的取值范围. （2:ω为纯虚数. 20．（本小题满分12分）已知函数1()ln ,f x a x a x=+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）当1[,1]2x ∈时，()f x 的最小值是0，求实数a 的值． 21．（本小题满分12分），()h x 在原点处切线的斜率为1，数列{}n a 满足1(a a a =为常数，且0)a >，1(),n n a f a += *n ∈N .（1）求()f x 的解析式;（2）计算234,,a a a ，并由此猜想出数列{}n a 的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想. 22．（本小题满分12分）设函数32()1f x x bx cx =+++的单调递减区间是(1,2). （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的(0,2]m ∈，关于x 的不等式31()ln 32f x m m m mt <--+在[2,)x ∈+∞时有解，求实数t 的取值范围.参考答案13． A 、 b 都不能被 5 整除 14．15．180 16． [1, + )18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）第一步：选 3 名男运动员,有种选法;附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

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