第二十一章一元二次方程复习题
人教版九年级数学 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷
第二十一章一元二次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．220x x +=B ．()3x x y-=C ．211x x -=D ．24y x -=2．用配方法解方程2210x x --=，变形正确的是（）A ．()212x -=B ．()212x +=C ．()221x -=D ．()21x x -=3．将方程2810x x --=化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．8-、10-B ．8-、10C ．8、10-D ．8、104．若关于x 的一元二次方程210x +=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．4B ．14C ．16D ．1165．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么（）A ．0k =或12k =-B ．0k =或12k =C ．12k =-D ．12k =6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A ．17或13B ．13或21C ．17D ．138．已知m ，n 是方程2340x x --=的两根，则()()2211m n --的值是（）A ．0B ．6-C ．7-D ．69．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是（）A ．223722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭B ．22π3722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．()22π372x x +-=D ．()22672x x +-=10．设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0--=，即()212120ax a x x x ax x -++=．容易发现：12b x x a+=-，12cx x a =．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（）①123b x x x a ++=-；②122313cx x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =-．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题及答案-人教版一、选择题：1．用直接开平方法解方程()2234x -=时，可以将其转化为232x -=或232x -=-，其依据的数学知识是（ ）A ．完全平方公式B ．平方根的意义C ．等式的性质D ．一元二次方程的求根公式2．下列说法不正确的是（ ） A ．方程 2x x = 有一根为0B ．方程 210x -= 的两根互为相反数C ．方程 ()2110x --= 的两根互为相反数 D ．方程 220x x -+= 无实数根3．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．()43903.89153109.85x += B ．243903.89(1)53109.85x += C ．243903.8953109.85x =D ．()243903.89153109.85x+=4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k 为任意实数 B ．k ≠1 C ．k ≥0 D ．k ≥0且k ≠1 5．设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则a 2+a+3b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．若关于x 的不等式x ﹣ 2a＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7．已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．3BC ．3D ．58．若m ，n 是方程2210x x +-=的两根，如图，表示2222mn mnm n m n---的值所对应的点落在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段二、填空题： 9．方程（x-3）（x+6）=10的根是 . 10．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为 ．11．若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠ b),则ab+a+b=12．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③2212x x + ＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是 (填序号)．13．已知关于x 的一元二次方程()222210x m x m +++-=．两实数根分别为12x x 、，且满足221258x x +=则实数m 的值为 ． 三、解答题：14．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋2k ＝0有实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值．15．已知关于x 的方程220x nx m ++=．（1）求证：当3n m =+时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m ，n 的值，并求此时方程的根．16．关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．17．某校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少？18．随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．（1）求每天增长的百分率.（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？参考答案：1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．x 1=4，x 2=-7． 10．2212140x x +-=11．-3 12．①② 13．214．解：∵方程有两个实数根，∴42－4×1×(2k)≥0，解得k ≤2.所以k 的取值范围为k ≤2，满足条件的k 的非负整数值有三个：0，1，2 15．（1）证明：∵3n m =+ ∴()22224123829(1)8n m m m m m m ∆=-⨯⨯=+-=-+=-＋ ∵()210m -≥∴()2180m -+>，即Δ0>∴方程总有两个实数根（2）解：由题意可知 2241280n m n m ∆=-⨯⨯=-= 即：28n m =-． 以下答案不唯一，如：当4n =，2m =-时，方程为2210x x -+=． 解得121x x ==．16．（1）解：∵方程有两个相等的实数根 ∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0 ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0 ∴a 2=b 2+c 2∴△ABC 是直角三角形（2）解：∵当△ABC 是等边三角形，∴a=b=c ，∵（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0 ∴2ax 2+2ax=0 ∴x 1=0，x 2=﹣1．17．解：设道路的宽为xm ，依题意有 （32﹣x ）（20﹣x ）=540 整理，得x 2﹣52x+100=0． ∴（x ﹣50）（x ﹣2）=0∴x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去） 答：小道的宽应是2m ． 18．（1）解：设每天增长的百分率为x.25000(1+)7200x =120.2=2.2x x =，（舍去）所以每天增长的百分率为20% （2）解：设增加y 条生产线,(1+y)(15000500)65000y -= 124=25y y =，（舍去）所以增加4条生产线。
第21章 一元二次方程(六大热考题型)(解析版)
第21章《一元二次方程》分层练习1．（2018秋·广东清远·九年级统考期末）一元二次方程22350x x -+=的一次项是（ ）A ．3xB ．3x -C ．3D ．3-【答案】B【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可．【详解】一元二次方程22350x x -+=的一次项是3x-故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=，其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．2．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）将方程24825x x +=化成20ax bx c ++=的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．4，8，25B ．4，2，25-C ．4，8，25-D ．1，2，25【答案】C 【分析】将原方程化为一般形式，进而可得出a ，b ，c 的值．【详解】解：将原方程化为一般形式得：24825=0x x +-，∴4a =，8b =，25c =-．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，牢记“一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式()200ax bx c a ++=¹，这种形式叫一元二次方程的一般形式”是解题的关键．3．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）把一元二次方程231x x -=化为一般形式后，它的常数项为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】B【分析】根据一元二次方程的一般式及定义，即可求解．【详解】解：231x x -=转化为一般式得，2310x x --=，∴常数项为1-，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的定义和形式是解题的关键．4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中）一元二次方程22510x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．2，5，1-B ．2，5，1C ．2，5，0D ．22x ，5x ，1-【答案】A【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式有关知识．根据一元二次方程的一般形式：20(,,ax bx c a b c ++=是常数且0)a ¹中，2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项，其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【详解】解：一元二次方程22510x x +-=，则该方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为1-．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．考查题型三 一元二次方程的解1．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220225m m -+的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】C【分析】先将m 代入方程中得到252m m -=，再代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，∴2520m m --=，则252m m -=，∴220225m m-+()220225m m =--20222=-2020=，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键．2．（2023春·安徽阜阳·九年级阶段练习）若关于x 的一元二次方程()22390m x x m -++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．3B ．0C ．3-D ．3-或3【答案】C【分析】利用一元二次方程根的定义，确定出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22390m x x m -++-=的一个根为0，∴30m -¹且290m -=，解得：3m =-．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为20(,,ax bx c a b c ++=为常数且0)a ¹，理解一元二次方程的定义是解题的关键．3．（2023·广东珠海·校考三模）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，则代数式2023a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2022C ．2023D ．2024【答案】D【分析】由题意知，10a b ++=，则1a b +=-，根据()20232023a b a b --=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，10a b ++=，∴1a b +=-，∴()202320232024a b a b --=-+=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握．4．（2023·福建南平·校联考模拟预测）若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2-，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【答案】D【分析】根据方程解的定义，把2x =-代入方程求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2-，∴()()22260a --´-+=，解得：5a =-．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．\129x x +=-，1217x x =，2119170x x ++=，2229170x x ++=，\()()22112281653x x x x ++-+12()()171617143x x =--+--+12)141(1)(x x =++1212()141x x x x =´+++)1417(91=´-+126=．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．考查题型六 一元二次方程与实际问题1．（2023·广东阳江·统考一模）自2023年1月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有1位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有121人患了甲流．(1)每轮感染中平均一个人传染几人？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过1500人患了甲流？【答案】(1)10人(2)不超过【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染x 人，根据题意列方程解方程即可；（2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染10人，进而得到三轮后患病总人数为1331即可解答．【详解】（1）解：设每轮感染中平均一个人传染x 人．根据题意得()11121x x x +++=，解得10x =，或12x =-，∵0x >，∴10x =，答：每轮感染中平均一个人传染10人；（2）解：根据题意可得：第三轮的患病人数为()31011331+=，∵13311500<，∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过1500人，答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过1500人；【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，得：()2x+=，1.612.5x==（负值已舍掉）；解得：0.2525%答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：()y+£+，2.12510 2.5125%y£；解得：0.1∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．3．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y （个）与每个售价x （元）之间的函数关系式；(2)如果前两天共获利525元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？【答案】(1)3105y x =-+(2)第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元【分析】（1）利用第二天起每天的销售量303=+´每个降低的价格，即可解答；（2）利用总利润=每个销售利润´销售数量，结合前两天共获利525元，即可列一元二次方程，解之即可．【详解】（1）解：由题意可得()303253105y x x =+-=-+，\第二天起每天的销售量y （个）与每个售价x （元）之间的函数关系式为3105y x =-+；（2）解：由题意可得()()()251530153105525x x -´+--+=，整理得2506000x x -+=，解得120x =，230x =，当230x =时，不符合题中让更多的消费者拥有“冰墩墩”降价的主旨，\20x =，答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系．4．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】(1)当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈；(2)不能，理由见解析．【分析】（1）设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x =，220x =．当16x =时，722723240x -=-=；当20x =时，722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()236432540´=--=-<D ，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．1．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16cm AB =，6cm AD =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2cm /s 的速度向点D 移动．问：(1)P 、Q 两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ 的面积为233cm ？(2)几秒时点P 点Q 间的距离是10厘米？则|162PM x =-22(165)610x -+=解得：85x ==∴P 、Q 出发1.6(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC CD ®®移动，点求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm【答案】(1)8s 5或24s 5；。
第21章一元二次方程复习题
第21章一元二次方程 复习题双基演练一、选择题1．下面关于x 的方程中①a x 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x ；④（a 2+a+1）x 2-a=0．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03．若（x+y ）（1-x-y ）+6=0，则x+y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．-2或3D ．2或-34．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ）A ．k>0B ．k<0C ．k ≥0D ．k ≤05．下面对于二次三项式-x 2+4x-5的值的判断正确的是（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．不小于0D ．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ；（2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个二、填空题9．若a x 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=_______．11．若x 2-4x+8=________．12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题（每题9分，共18分）16．按要求解方程：（1）4x 2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x 2（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．能力提升18．若方程x2=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c是△ABC 的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11•公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．N（N<12）是多少元．聚焦中考22.（2008。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程分类复习训练(含答案)
第二十一章一元二次方程类型一一元二次方程的有关概念1．若2－3是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是( )A．1 B．3－ 3 C．1＋ 3 D．2＋ 32．方程(n－3)x|n|－1＋3x＋3n＝0是关于x的一元二次方程，则n＝________．类型二一元二次方程的解法3．方程2x2＝3x的解为( )A．0 B.32C．－32D．0或324．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( ) A．(x＋4)2＝17 B．(x－4)2＝17 C．(x＋4)2＝15 D．(x－4)2＝155．关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 6．解方程：(1)3x2－5x－2＝0；(2)(2x－3)2＝x2；(3)3x(x－1)＝2－2x.类型三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系7．花关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠18．若方程x2－4x＋1＝0的两个根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．9．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．10．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．类型四一元二次方程的实际应用11．2017—2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )A.12x(x－1)＝380 B．x(x－1)＝380C.12x(x＋1)＝380 D．x(x＋1)＝38012．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？14．某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向曲折的小道，剩余的地方种植花草，如图1所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图115.菜农李伟种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予以下两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．类型五数学活动16．请阅读下列材料：问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.小明的做法是将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±2；(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝± 5.综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.请你参考小明的思路，解下面的方程：x4－x2－6＝0.1．A [解析] 把2－3代入方程x 2－4x ＋c ＝0，得(2－3)2－4×(2－3)＋c ＝0， 解得c ＝1.故选A.2．－3 [解析] ∵方程(n －3)x|n|－1＋3x ＋3n ＝0是关于x 的一元二次方程，∴|n|－1＝2且n －3≠0，解得n ＝－3.3．D [解析] 方程整理得2x 2－3x ＝0，分解因式得x(2x －3)＝0，解得x ＝0或x ＝32， 故选D.4．B [解析] ∵x 2－8x －1＝0，∴x 2－8x ＝1，∴x 2－8x ＋16＝1＋16，即(x －4)2＝17.故选B.5．C [解析] 配方，得x 2－4x ＋4＝1，即(x －2)2＝1.直接开平方，得x －2＝±1.解得x 1＝1，x 2＝3.故选C.6．解：(1)∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49，∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±496＝5±76， ∴x 1＝2，x 2＝－13. (2)2x －3＝±x，∴x 1＝3，x 2＝1.(3)3x(x －1)＝2－2x.变形，得3x(x －1)＋2(x －1)＝0，分解因式，得(x －1)(3x ＋2)＝0，可得x －1＝0或3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－23. 7．C [解析] ∵关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根， ∴m －1≠0且Δ≥0，即(－2)2－4×(m －1)×(－1)≥0，解得m ≥0且m ≠1，∴m 的取值范围是m ≥0且m ≠1.故选C.8．5 [解析] x 1(1＋x 2)＋x 2＝x 1＋x 1x 2＋x 2＝x 1＋x 2＋x 1x 2.由一元二次方程的根与系数的关系可知，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，所以x 1(1＋x 2)＋x 2＝4＋1＝5.9．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理，得4－4m ＋4≥0，解得m ≤2.(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2，即4＝8(m －1)，解得m ＝32. ∵m ＝32＜2， ∴符合条件的m 的值为32. 10．解：(1)由题意，得(2k －1)2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0，解得k ≤58. (2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝1－2k ，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(1－2k)2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3.∵x 12＋x 22＝11，∴2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝－1或k ＝4.∵k ≤58， ∴k ＝－1.11．B [解析] 设参赛队伍有x 支，则x(x －1)＝380.故选B.12．C [解析] 设该店销售额平均每月的增长率是x.根据题意，得2(1＋x)2＝4.5，即(1＋x)2＝2.25，∴1＋x ＝±1.5，∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)，∴该店销售额平均每月的增长率是50%.13．解：(1)设此批次蛋糕属于第x 档次产品，则10＋2(x －1)＝14，解得x ＝3. 答：此批次蛋糕属于第3档次产品．(2)设该烘焙店生产的是第y 档次的产品，根据题意，得[10＋2(y －1)][76－4(y －1)]＝1080，解得y 1＝5，y 2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．14．解：设小道进出口的宽度应为x m ．根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532. 整理，得x 2－35x ＋34＝0.解得x 1＝1，x 2＝34(不符合题意，舍去)．∴x ＝1.答：小道进出口的宽度应为1 m.15．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意，得5(1－x)2＝3.2.解得x ＝0.2或x ＝1.8.∵降价的百分率不可能大于1，∴x ＝1.8不符合题意，舍去，∴x ＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400<15000，∴小华选择方案一更优惠．16．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2.(1)当y＝3时，x2＝3，解得x＝3或x＝－3；(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝3，x2＝－ 3.。
(必考题)初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM AF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）． A ．()40012900x += B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x += D ．()()240040014001900x x ++++=3．用配方法转化方程2210x x +-=时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=4．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x +=5．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x +=B ．2 (x+2)11=C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -=6．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根7．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．16C ．l2或16D ．158．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ）日 一 二 三 四 五 六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．209．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜－2 B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜010．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．210x x+= B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2 12．方程23x x =的根是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==13．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ） A ．x （40－x ）＝75 B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 14．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题16．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．17．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．18．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____． 19．写出有一个根为1的一元二次方程是______．20．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1•x 2＝_____． 21．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____． 22．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____． 23．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．24．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____25．若t 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根，则判别式24b ac =-△与完全平方式()22M at b =+的大小关系为___________26．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题27．解方程：y(y-1)+2y-2=0．28．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x=n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值. 例如：对于代数式2x ，当x=0时，代数式等于0；当x=1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值. 在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A=0． (1)代数式22x -的不变值是________，A=________． (2)已知代数式231x bx -+，若A=0，求b 的值．29．若关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根是x 1，x 2，且x 12+x 22=24，求m 的值． 30．阅读下列材料，解答问题．222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+， 0mn，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》练习题带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题带答案（人教版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 方程2x2=8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( )2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 5x+3=0B. x2−x(x+1)=0C. 4x2=9D. x2−x3+4=03. 在讲解一元二次方程x2−6x+□=0时，老师故意把常数项“□”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有( )A. 6个B. 8个C. 9个D. 10个4. 若关于x的一元二次方程x2+5x+m2−1=0的常数项为0，则m等于( )A. 1B. 2C. 1或−1D. 05. 方程x2−2x−1=0的根为x1x2，则x1x2−(x1+x2)的值为( )A. 2√ 2B. 1C. −3D. √ 2−26. 将一元二次方程4x2+81=5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为( )A.4，5B. 4，-5C.4，81D. 4x27. 关于x的方程(a+2)x a2−2−3x−1=0是一元二次方程，则a的值是( )A. a=±2B. a=−2C. a=2D. a=±√ 28. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2023，则关于y的一元二次方程cy2+ by+a=0(ac≠0)必有一根为( )A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023二、填空题9. 若关于x的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4=0的一个根为0，则m值是______．10. 方程(m+2)x|m|+3mx+4=0是关于x的一元二次方程，则m=______．11. 关于x的方程(m−3)x m2−7−x=5是一元二次方程，则m=______ ．12. 方程(3x−1)(x+1)=5的一次项系数是______ ．13. 关于x的一元二次方程x2+mx−3x=4不含x的一次项，则m=______．14. 若n是方程x2−x−1=0的一个根，则2021−n2+n的值为______ ．三、解答题15.当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5=0．(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？16. 若(m+1)x|m|+1+6x−2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17.关于x的方程(m2−8m+19)x2−2mx−13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．18.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x−1=0，试求a2+b2−c2的值的算术平方根．19.已知2x2−10x−1=0，求代数式(x−1)(2x−1)−(x+1)2的值．参考答案1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.−2 10.2 11.−3 12.2 13.3 14.2020 15.解：(1)(k −5)x 2+(k +2)x +5=0当k −5=0且k +2≠0时，方程为一元一次方程即k =5所以当k =5时，方程(k −5)x 2+(k +2)x +5=0为一元一次方程；(2)(k −5)x 2+(k +2)x +5=0当k −5≠0时，方程为一元一次方程即k ≠5所以当k ≠5时，方程(k −5)x 2+(k +2)x +5=0为一元二次方程． 16.解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(m +1)x |m|+1一定是此二次项．所以得到{m +1≠0|m|+1=2解得m =1．17.解：方程m 2−8m +19=0中，b 2−4ac =64−19×4=−8<0，方程无解． 故关于x 的方程(m 2−8m +19)x 2−2mx −13=0一定是一元二次方程． 18.解：整理a(x +1)2+b(x +1)+c =0得ax 2+(2a +b)x +(a +b +c)=0则{a =32a +b =2a +b +c =−1解得{a =3b =−4c =0∴a2+b2−c2=9+16=25∴a2+b2−c2的值的算术平方根是5．19.解：当2x2−10x−1=0时x2−5x=1．2原式=2x2−3x+1−(x2+2x+1)=x2−5x=1．2。
一元二次方程复习
一元二次方程复习复习第二十一章一元二次方程1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. x²—2x —3=0B. x²- 2y- 1=0C. x²-x(x+3)=0D. ax²+bx +c=0 2．下列式子中是一元二次方程的是（ ）A. xy +2=1B. （2x +5）x =0C. 2x -4x -5D. 2x =0 3．下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x +1=9B. 2x +2x +3=0C. x +2x =7D. 156x+=4．当m =_____时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．5．关于x 的一元二次方程2270mx x m m ++-=的常数项为0，则m 的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 06．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或﹣2 D. 17．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x+3=0的一个根，则-2m 2+4m=_____．8．根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x 的取值x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A. 0B. －3C. 3D. －9 10．将下列各式配成完全平方式:①x 2+6x+______=（x+____）2 ②x 2－5x+_____=（x －____）2； ③x 2+ x+______=（x+____）2 ④x 2－9x+_____=（x －____）2 11．用配方法解方程x 2+6x +4=0，下列变形正确的是（ ）A. （x +3）2=﹣4B. （x ﹣3）2=4C. （x +3）2=5D. （x +3）2512．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0,此方程可变形为（ ） A. （x -2）²=9 B. (x+2)²=9 C. (x+2)²=1 D. (x-2)²=1 13．将方程22430x x --=配方变形后所得方程正确的是（ ）．A. ()2211x -=- B. ()2214x -= C. ()2211x -= D. ()2215x -= 14．解下列方程：（1）(1+x)2－2=0； (2)9(x －1)2－4=0．（3）(x -1)2-9=0 （4）5x 2+2x-1=0． （5）x 2﹣2x ﹣1=0 （6）（2x ﹣3）2=（x+2）2．（7）（x﹣1）2=4； （8）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；15．若关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k =4 B. k ＞4 C. k ≤4且k ≠0 D. k ≤416．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣6x﹣m=0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 取符合条件的最小整数，且一元二次方程x 2﹣6x﹣m=0与x 2+nx+1=0有一个相同的根，求常数n 的值．17．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+3）x+3=0．（1）证明：当m 取不等于0的任何数时，此方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．18．已知关于x 的方程()2220kx k x -++=．（1）若方程有一个根为2，求k 的值．（2）若k 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．19．已知关于x的一元二次方程220x mx--=．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．已知：关于的方程2210x kx+-=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是12，求另一个根及k 值．21．关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.22．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计到2015年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B. 2500x2=8000C. 2500（1+x）2=8000D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=800023．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是_________________ 24．有x支球队参加比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x—1）=45B. x（x+1）=45C. 12x（x+1）=45 D.12x（x—1）=4525．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?26．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？27．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是__________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案1．A【解析】A. 符合一元二次方程的定义，正确；B. 方程含有两个未知数，错误；C. 原方程可化为−3x=0，是一元一次方程，错误；D. 方程二次项系数可能为0，错误.故选A.2．D【解析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且最高次为2次的整式方程.易得D是一元二次方程.故选D.3．B【解析】A选项是一元一次方程；B选项是一元二次方程；C选项是一元一次方程；D选项是分式方程.故选B.4．A【解析】由题意得2mm -=，m 0≠解得m =0(舍去)，m =1,所以选A. 5．B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得：m =−2. 故选B. 6．C【解析】x 2+6x +4=0，移项，得x 2+6x =－4，配方，得x 2+6x +32=－4+32，即（x +3）2=5. 故选C. 7．A【解析】试题解析：x 2-4x-5=0， x 2-4x=5， x 2-4x+4=5+4， （x -2）2=9， 故选A． 8．D【解析】把常数项移到等号的右边得， 2243x x -=，二次项系数化为1，得2322xx -=，配方，方程左右两边同时加上一次项系数一般的平方得， 232112x x -+=+，所以()2512x -=，即()2215x -=，故选D ． 9．C【解析】x 2－6x －3=x 2－6x +32－32－3=（x －3）2－12，当x =3时，此时（x －3）2－12最小为－12.故选C.点睛：掌握配方法的应用以及偶次方的非负性. 10．D【解析】由题意可知，增长率为x ，题中等量关系得2013年教育经费额×(1+年平均增长率) ²=8000；可列出方程2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=8000. 故选D. 11．D【解析】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()112x x -，∴共比赛了45场，∴()11452x x -=，故选D ． 点睛：此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 12．C【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，∴0{ (40k k -≠=-≥，解得：k ≤4且k ≠0．故选C ． 13．4【解析】关于x 的方程225m x -=是一元二次方程，得m-2=2， 解得m=4. 故答案为：4. 14．30x+8=31x-26【解析】试题解析：通过理解题意可以知道，本题目中存在1个等量关系，即：30人×排数+8=31人×排数-26，根据这一等量关系列出方程为：30x+8=31x-26.15．6【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x+3=0的一个根，∴m2-2m+3=0，∴m2-2m=-3，∴-2m2+4m=-2(m2-2m)=-2×（-3）=6. 16．3.24＜x＜3.25【解析】∵当x=3.24时，y=-0.02，当x=3.25时，y=0.03，∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是3.24＜x ＜3.25．故答案为3.24＜x＜3.25．点睛：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．17． 9 3 25452141281 92【解析】根据完全平方公式的定义知，等号左边添加的项应该是一次项系数一半的平方，右边应用完全平方公式即可解答.（1）左边一次项系数一半的平方为32，这时右边的多项式是(x+3)2；（2）左边一次项系数一半的平方为(-52)2，这时右边的多项式是(x−52)2；（3）左边一次项系数一半的平方为(12)2，这时右边的多项式是(x+12)2；（4）左边一次项系数一半的平方为(-92)2，这时右边的多项式是(x−92)2.故答案为：9，3；254，52；14，12；81，92.18．289（1-x）2=256【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．点睛：此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19．13小时.3【解析】试题分析：设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．试题解析：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．20．（1）1小时，80km；（2）5小时.【解析】试题分析：(1)相遇问题，设x小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；(2)追及问题，设x小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；试题解析：(1)设x小时后两车相遇，则由题意，12080200+=，x x解之，得1x=，故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .(2)设x小时后两车相遇，则由题意，12080200-=，x x解之，得5x=，故5小时后两车相遇.21．这次飞行的风速为每小时24公里．【解析】试题分析：设这次飞行的风速为每小时x公里，根据等量关系：两个城市之间的距离不变，即逆风速度×逆风时间=顺风速度×顺风时间，列出方程解方程即可．试题解析：设这次飞行的风速为每小时x公里，依题意，得5．5(552＋x)＝6(552－x)．解得x＝24.答：这次飞行的风速为每小时24公里．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解决本题需注意：逆风速度=无风速度-风速；顺风速度=无风速度+风速．22．（1）()- ,2x+(12-x)=20;(2)412x【解析】试题分析：（1）首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的数+负场的数=12场；胜场的得分+负场的得分=20分，根据此等式列方程即可．（2）根据去括号、移项、合并同类项即可求解.试题解析：（1）设该队胜了x场，则该队负了（12-x）场；胜场得分：2x分，负场得分：（12-x）分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12-x）=20．（2）2x+（12-x）=20．去括号，得：2x+12-x=20移项，得：2x-x=20-12合并同类项，得8x ，所以，该篮球队负了：12-8=4场.点睛：因为共有12场，设胜了x场，那么负了（12-x）场，根据得分为20分可列方程求解．关键是找到共比赛了多少场，设出胜利的场数，以总分数作为等量关系列方程求解．23．分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【解析】试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．试题解析：解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得：1200x×2=2000×（22﹣x），解得：x=10，22﹣x=22﹣10=12（名）．答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．24．（1）m≥﹣9；（2）-10.3【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的范围；（2）在（1）中m的取值范围内确定满足条件的m的值，再解方程x2﹣6x﹣m=0，然后把它的解代入x2+nx+1=0可计算出n的值．试题解析：解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得m≥﹣9；（2）∵m≥﹣9，∴m的最小整数为﹣9，此时方程变形为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，把x=3代．入x2+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=﹣103点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．25．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.试题解析：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：， ∴， ∴.26．（1）x 1=－2，x 2=4 ；（2）x 1-16+，x 2-1-6【解析】试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用公式法.试题解析： ()1 ()2190,x --=()219,x -= 13x ∴-=或1 3.x -=- 14,x ∴= 22.x =- ()2 5,2, 1.a b c ===-()2242451240.b ac ∆=-=-⨯⨯-=>2422422616210105b b ac x a -±---±-∴==== 121616x x -+--∴==点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.观察题目选择合适的方法.27．（1）x1=1，x 2（2）x 1=13，x 2=5． 【解析】试题分析：（1）根据公式法可求方程的解；（2）先移项，然后通过平方差公式对等式的左边进行因式分解，化为两个一元一次方程求解即可．试题解析：（1）x 2﹣2x﹣1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，∴x =，即x1=1，x 2（2）（2x﹣3）2=（x+2）2，（2x﹣3）2﹣（x+2）2=0，（2x﹣3+x+2）（2x﹣3﹣x﹣2）=0，（3x﹣1）（x﹣5）=0，解得x 1=13，x 2=5． 28．(1) x 1=3，x 2=﹣1；(2) x 1=34，x 2=12;(3) x1，x 2；【解析】试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用因式分解法，第()3小题用配方法.试题解析： ()()2114x -=，12x -=±，12x =±，解得123, 1.x x ==-()()()2421321x x x -=-， ()()43210x x --=，430x -=或210x -=， 解得123142x x ==，；()23420x x --=，移项得: 242x x -=，两边都加上4得： ()226x -=，开方得：2x -=2x -=1222x x ∴== 29．(1)每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；(2)每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．试题解析：（1）设每件商品降价x 元，由题意得，（40-x）（20+2x）=1200解得：x 1=20，x 2=10∵该商场为了尽快减少库存，则x=10不合题意，舍去．∴x=20，∴40-x=20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；（2）设商场每天盈利为y ，每件衬衫降价x 元，由题意可得，y=（40-x）（20+2x）=-2（x -15）2+1250， ∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．30．（1）（100＋200x ）；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元.【解析】试题分析：(1)按照题目中降价额与销售量的关系列式.(2)按照单件利润⨯=销售量总利润，列一元二次方程解应用题.试题解析：（1）（100＋200x ）；（2）依题意可得： ()()42100200300x x --+=，整理可得： 22310xx -+= 解这个方程得： 1211,2x x ==，当1x =时，100＋200x ＝100＋200×1 ＝300＞260 ， 当12x =时，100＋200x ＝100＋200×12＝200＜260 ， ∴12x =不合题意，应舍去， ∴1x = ，答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.31．①证明见解析②当m 为1时，方程有两个不相等的正整数根【解析】试题分析： ()1首先判定m 不等于0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况；()2首先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据方程两根为不相等的正整数根即可求出m 的值．试题解析：()1 ∵一元二次方程()2330mx m x -++=，0m ∴≠，()()2231230m m m ∴=+-=-≥，∴当m 取不等于0的任何数时，此方程总有实数根；()2 ()2330mx m x -++=， ()()130x mx ∴--=，1231,x x m ∴==，∴当m =1时， 2 3.x =故当m 为1时，方程有两个不相等的正整数根32．（1）1k =（2）2k =时，方程有2个相同的实根； 2k ≠且0k ≠时方程一根有2个不同的实根； 0k =时方程根为1x =，无解，故1k =．【解析】试题分析：（1）把x =2代入方程得到关于k 的方程，求出k 的值；（2）计算判别式得到△=（k -2）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．试题解析：解：（1）方程有一根为2，则①()()2242420{422200b ac k k k k k ⎡⎤---+-⋅⋅≥⎣⎦-++=≠解得1k =．②()0{ 2220k k =-++=，解得1k =-． （2）①0k ≠时， ()()2222424482k k k k k k ⎡⎤∆=-+-⋅⋅=++-=-⎣⎦， ②0k =时，方程为220x -+=，解得1x =．当2k =时， 0∆=，方程有2个相同实根；当2{ 0kk ≠≠时， 0∆>，方程有2个不同实根． 综上，当2k =时，方程有2个相同实根，当2k ≠且0k ≠时，方程有2个不同实根，x=．k=时，方程有一个根，且为1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，注意本题要分类讨论．33．(1)证明见解析；（2）m的值为-1，方程的另一个根为-2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m 的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．试题解析：解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程为x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．答：m的值为﹣1，方程的另一个根为﹣2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当△＞0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键．34．（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为 x=-1．【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0∆>即可． ()224218kk ∆=-⨯⨯-=+，因为20k ≥，可以得到0∆>从而得出答案．（2）把方程的一根代入原方程求出k 的值，然后把k 的值代入原方程求出方程的另一个根．(1)∵()224218k k∆=-⨯⨯-=+，又∵20k ≥，280k ∴+>， 0.∴∆> ∴方程有两个不相等的实数根；(2)把12x =代入方程得： 111022k +-=，解得k =1， 把k =1代入方程得： 2210xx +-=，()224142190b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，111, 1.2x x ==- ∴方程的另一个根为1x =-．35．(1)证明见解析；（2）k<0.【解析】试题分析：（1）先求出“根的判别式”的表达式，并化为()21k -的形式，即可得出结论；（2）利用（1）中求得的“根的判别式”，可解得方程的两个根（用含k 的代数式表达），再由已知可列出不等式求解.试题解析：（1）∵△=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k 2-2k+1=(k-1)2.∴无论k 取何值，△都为非负数，∴原方程总有实数根.（2）∵△=(k-1)2，∴()()312k k x +±-==，即121,2x k x =+=又∵方程有一根小于1，∴11,k +< 解得： 0k <.36．每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析：（1）设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．试题解析：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+ 10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．。
2021年九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》复习题(答案解析)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键． 2．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠B ．1a ≥且5a ≠C ．1a ≥D ．1a <且5a ≠B解析：B【分析】 由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x = D ．10x =，2x =解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x =，22x =， 故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．4．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1-B ．1C ．17-D ．17B 解析：B【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，34=-+，1=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．5．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2+bx +c ＝0C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2C 解析：C【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、是分式方程．错误；B 、当a ＝0时不是一元二次方程，错误；C 、是，一元二次方程，正确；D 、3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532C ．532D ．535D解析：D【分析】 仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴57525352⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．7．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．0B【分析】把0x =代入，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入可得210a -=，解得1a =±，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴1a ≠，∴1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．8．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1C 解析：C【分析】先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值．【详解】解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根，∴ab ＝mn ﹣2，∴ab ﹣mn ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．9．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=0C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x 2=4xx 2-4x=0x （x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.10．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 二、填空题11．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于解析：1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．12．一元二次方程（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4化为一般形式可得_________．x2﹣5x ﹣7＝0【分析】利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4x2﹣2x ﹣3＝3x ＋4x2﹣5x ﹣7＝0故答案是：x2﹣5x ﹣7＝0解析：x 2﹣5x ﹣7＝0 ．【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质进行移项、合并，进行计算．【详解】（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4，x 2﹣2x ﹣3＝3x ＋4，x 2﹣5x ﹣7＝0．故答案是：x 2﹣5x ﹣7＝0．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型．13．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可． 【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，∴2a b +=-，2019ab =-，∴112220192019a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019． 【点睛】 本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．14．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 15．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）= 解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．16．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌握一元二次方程的解法 解析：114x =，22x =- 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式()2x +．【详解】解：()422x x x +=+ ()()4220x x x +-+=()()4120x x -+=114x =，22x =-． 故答案是：114x =，22x =-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人根据经过两轮传染后共有81人患了流感可求出x 进而求出第三轮过后共有多少人感染【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人由题意可列得解得（舍去）即每轮传解析：729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人，由题意可列得，()1181x x x +++=，解得18x =，210x =-（舍去），即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，经过三轮传染后患上流感的人数为：81881729+⨯=（人）.故答案为：729.【点睛】本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．18．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______．x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x 步则宽为（16-x ）步∴x （16-x ）=60解析：x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为x 步，则宽为（16-x ）步，∴x （16-x ）=60．故答案为：x （16-x ）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ．∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．三、解答题21．（1）x 2﹣8x+1＝0；（2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．解析：（1）x 1＝x 2＝4﹣2）x 1＝2，x 2＝6．【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣8x+1＝0，x 2﹣8x ＝﹣1，x 2﹣8x+16＝﹣1+16，（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4＝∴x1＝x 2＝4（2）∵2（x ﹣2）2＝x 2﹣4，∴2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣6＝0．解得x 1＝2，x 2＝6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．22．解方程：（1）26160x x +-=．（2）22430x x --=．解析：（1）18x =-，22x =；（2）122x +=，222x =． 【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）26160x x +-= ()()820x x +-=解得18x =-，22x =．（2）22430x x --=，∵2a =，4b =-，3c =-，∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，x ===∴1x =，2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．23．设,a b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且()()2222112a ba b +++=，求这个直角三角形的斜边长c 的值．【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出22a b +的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可．【详解】由题意得()()22222120a b a b +++-=， ()()2222340a b a b +∴+-+=223a b ∴+=或224a b +=-(不合题意，舍去）则2223c a b =+=c ∴=负舍）．【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键．24．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．解析：（1）172x +=，272x -=；（2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=，解得：172x +=，272x -=． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 25．解方程：2420x x ++=．解析：12x =-22x =-【分析】方程利用配方法求出解即可．【详解】∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=， ∴2x =-±∴12x =-22x =-【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 26．解方程：（1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．解析：（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣3；（2）x 1＝2，x 2＝4．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：x 2+6x ＝2，配方得：x 2+6x +9＝11，即（x +3）2＝11，开方得：x +3＝，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣3（2）方程整理得：x 2﹣6x +8＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，可得x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，解得：x 1＝2，x 2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．27．用适当的方法解一元二次方程：（1）()229x -=；（2）2230x x +-=．解析：（1）15=x ，21x =-；（2）13x =-，21x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴23x -=或23x -=-，∴15=x ，21x =-．（2）∴ 1a =，2b =，3c =-，则()22413160=-⨯⨯-=>△， ∴2162x -±=， 即13x =-，21x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程．通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．公式法解一元二次方程的一般步骤，把方程化为一般形式确定各系数的值利用242b b c aa -±- 求解． 28．如图，在ABC 中，13AB AC ==厘米，10BC =厘米，AD BC ⊥于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动．设动点运动时间为t 秒．（1）求AD 的长；（2）当PDC △的面积为15平方厘米时，求t 的值；（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得112PMD ABCS S=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t的值为2或或得S△PMD=112S△ABC．【分析】①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；②根据直角三角形面积求出PD×DC×12=15即可求出t；③根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．【详解】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，PD=12-t，又∵由△PDM面积为12PD×DC=15，解得PD=6，∴t=6．（3）假设存在t，使得S△PMD=112S△ABC．①若点M在线段CD上，即0≤t≤52时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=112S△ABC，即12×(12−t)(5−2t)＝5，2t2-29t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2．②若点M在射线DB上，即52≤t≤12．由S△PMD=112S△ABC得12(12−t)(2t−5)＝5，2t2-29t+70=0解得 t 1，t 2综上，存在t的值为2或或，使得S△PMD=112S△ABC．【点睛】此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
一元二次方程复习及测试题
第二十一章 一元二次方程复习一、自主学习：1、下列方程中，关于X 的一元二次方程是（ ）A.23(1)2(1)x x +=+B.2112x x+= C.20ax bx c ++= D.2221x x x +=- 2、解下列方程：(1) 241x x -= (2) 222(2)4x x -=- (3)(1)(4)12x x -+=3、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有（ ）人（A ）7 （B ）8 （C ）14 （D ）44、某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为24s t t =+.那么行驶5km 所需的时间为 h.二、归纳总结：1、一元二次方程的定义及一般形式。
2、一元二次方程的几种解法：3、用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次，即降次。
一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。
4、对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。
三、课堂检测：1、方程的220x x -=解是____________________2、方程2430x x --=的解是____________________3、填上适当的数，使等式成立。
224____(____)x x x -+=-4、若x=1是一元二次方程220ax bx +-=的根，则a+b=______5、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行一次比赛，共要比赛45场，若参赛队有x 支队，则可得方程 .6、已知2是关于x 的方程的23202x a -=一个根，则21a -的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.67、若关于的一元二次方程的两个根为121,2x x ==，则这个方程是（ ）A.2320x x +-=B.2320x x --=C.2320x x ++=D.2320x x -+=8、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年－2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）（A ）2(1)2x += （B ）2(1)4x += （C ）122x += （D ）(1)2(1)4x x +++=9、 解下列方程：（1）2(21)3(21)0x x +++= （2）242x x -= （3）24(5)360x --=10、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？11、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？《一元二次方程》课堂测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD.1222-=+x x x 2、方程x x 22=的解为（ ）A. x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0 3、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法4、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—1B.0C.1D.25、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2－7t －4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2－5xy －6y 2=0（xy≠0）,则y x ＝6或y x ＝－1D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题(每小题3分，共18分)9、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．方程x2=4x的根是（）A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-42．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．1x2+1x=2C．x2+2x=x2−1D．3(x+1)2=2(x+1)3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）A．x2＝4 B．x2＋4＝0C．x2＋4x＋4＝0 D．x2－4x＋4＝05．已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.则下列四个结论：①如果x＝2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=−54；②如果ac<0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax2−2x+c=0无实数根，则它的倒方程也无实数根；④如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根. 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）．10．一元二次方程x2-3x=0的较大的根为。
11．把方程3x （x ﹣1）＝2﹣2x 化成一元二次方程的一般形式为12．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．13．已知 {x =−2y =3是方程x ﹣ky=1的解，那么k= ． 三、解答题14．已知x=1是方程x 2﹣5ax+a 2=0的一个根，求代数式3a 2﹣15a ﹣7的值．15．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．16．已知关于x 的方程（k ﹣1）（k ﹣2）x 2+（k ﹣1）x+5=0．求：（1）当k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k 为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．17．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m 值．已知m 是关于x 的方程mx 2﹣2x+m=0的一个根，求m 的值．解：把x=m 代入原方程，化简得m 2=m ，两边同除以m ，得m=1把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m ﹣3＝0与方程x 2﹣3x+k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．19．已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m ﹣2）x ＋m ﹣3＝0.（1）求证：无论m 取何值，方程总有实数根.（2）设该方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝m ＋1，求m 的值.1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．C9．x2-3x-10=0(不唯一)10．x=311．3x2−x−2=012．201513．k=﹣114．解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．15．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0解得：m=4或m=﹣1当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．16．解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0解得k≠1且k≠2；（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0所以k﹣2=0解得k=2所以该方程为x+5=0解得x=﹣5．17．解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程此时，方程为﹣2x=0∴x=0，符合题意当m ≠0时∴m 3﹣2m+m=0∴m （m 2﹣1）=0∴m 2﹣1=0∴m=±1综上所述，m=0或±1．18．（1）解：根据题意得△=（-3）2-4k ≥0，解得k ≤ 94（2）解：满足条件的k 的最大整数为2，此时方程变形为方程x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2 当相同的解为x=1时，把x=1代入方程得m-1+1+m-3=0，解得m= 32当相同的解为x=2时，把x=2代入方程得4（m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0 不符合题意，舍去，所以m 的值为 3219．（1）证明：∵Δ=(m −2)2−4(m −3)=m 2−4m +4−4m +12=m 2−8m +16=(m −4)2≥0 ∴无论m 取何值，此方程总有实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x 1，x 2∴{x 1+x 2=−(m −2)=2−m 2x 1+x 2=m +1，且 x 1x 2=m −3 解得 {x 1=2m −1x 2=3−3m∴(2m −1)(3−3m)=m −3∴6m −3−6m 2+3m =m −3 即 6m 2−8m =0∴m(6m −8)=0∴解得 m =0 或 m =43。
(必考题)初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．4B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．【详解】∵()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，∴240,20m m -=-≠，∴m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=D 解析：D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B 解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=D解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．6．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=C解析：C【分析】平均一人传染了x 人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即81人患病，由此列方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 7．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确C 解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0，∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根．故选： C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-D 解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．9．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >B 解析：B【分析】 由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0，解得：14m， 故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．10．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝5D解析：D【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0，∴（x ﹣3）2＝4，则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2，解得x 1＝5，x 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键. 二、填空题11．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．12．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=， 解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．13．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．x1＝﹣2x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x ﹣3＝0然后解两个一次方程即可【详解】（x+2）（x ﹣3）＝0x+2＝0或x ﹣3＝0所以x1＝﹣2x2＝3故答案为x1＝﹣2x2＝3解析：x 1＝﹣2，x 2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x ﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【详解】（x +2）（x ﹣3）＝0，x +2＝0或x ﹣3＝0，所以x 1＝﹣2，x 2＝3．故答案为x 1＝﹣2，x 2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016＝0得到a+b ﹣2016＝0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b ﹣2016＝解析：2016．【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016＝0得到a +b ﹣2016＝0，然后将a+b 当作一个整体解答即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0得：a +b ﹣2016＝0，即a+b＝2016．故答案是2016．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．15．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2＝_____．﹣【分析】由根与系数的关系即可求出答案【详解】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1x2∴x1x2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了根与系数的关系解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题解析：﹣1 2【分析】由根与系数的关系，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，∴x1x2＝﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题．16．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x2﹣8x＝5，∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．17．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．18．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.19．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．0【分析】先将方程化成一般式然后再运用根的判别式求解即可【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根∴关于的方程有两个相等的实数根∴△=02-4m=0解得m=0故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次解析：0【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．20．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？解析：每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．已知关于x 的一元二次方程kx 2+6x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根．解析：（Ⅰ）k ＞﹣9且k ≠0；（Ⅱ）8k =-，112x =，214x = 【分析】（Ⅰ）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k ≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k 的取值范围；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中k 的取值范围，任取一k 的值，然后解方程即可．【详解】解：（Ⅰ）根据题意得，k ≠0，且△＞0，即2640k +>，解得k ＞﹣9，∴实数k 的取值范围为k ＞﹣9且k ≠0；（Ⅱ）由（1）知，实数k 的取值范围为k ＞﹣9且k ≠0，故取8k =-，所以该方程为28610x x -+-=，解得112x =，214x =． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式和解一元二次方程的方法．23．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．解析：见解析．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4k 2+4k+1≥0，进而即可证出：不论k 取何值方程都有两个不相等的实数根．【详解】证明：()()()2224124412211k k k k k -⨯⨯-∆=--⎡⎤⎣=+=+⎦+. ∵()2210k +≥，即0∆≥， ∴不论k 取何值，这个方程都有两个实数根.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．24．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．解析：（1）1x =，2x =2）x 1=1，x 2=-1． 【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）221470x x --=移项得：2x 2-14x=7，二次项系数化为1得：x 2-7x=72， 配方得：x 2-7x+27()2=72+27()2，即（x-72）2=634，开平方得：x-72=2±，解得：1x =2x =． （2）()()222332x x -=-展开得：4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得：5x 2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 25．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．解析：（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．26．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）解析：（1）11x =，212x =；（2）12x =-，243x = 【分析】（1）首先把方程移项变形为2x 2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可; （2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x 2-3x=-1二次项系数化为1，得x 2-32x =12- 配方，得x 2-32x +234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12-+234⎛⎫ ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得11x =，212x =． （2）解：原方程化为： ()()222130x x ---= ()()2132130x x x x -+---+=()()2340x x +-=20x +=或340x -=解得 12x =-，243x =．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．27．解方程：（1）2237x x +=；（2）x(2x+5)=2x+5．解析：（1）112x =，23x =；（2）11x =，252x =- 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法求解．【详解】解：（1）2x 2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x 1=12，x 2=3； （3）移项得，x （2x+5）-（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x-1）=0，∴x-1=0，2x+5=0，∴11x =，252x =-； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．28．解方程：22350x x --= （请用两种方法解方程） 解析：152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴x =∴152x =，21x =-； 方法2：()()2510x x -+=∴15 2x=，21x=-．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．。
人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 单元复习题
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 单元复习题一.选择题1．方程()22x x x -=-的根是（ ）A ．1x =B ．12x =，20x =C ．11x =，22x =D ．2x =2．若一元二次方程2514x x -=的两根为1x 和2x ，则12x x ⋅的值等于（ ）A ．1B ．14C ．14-D ．54 3．把方程2450x x --=化成()2x a b +=的形式，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，9B ．2，7C ．-2，9D ．-2，74．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．23620x y -+=B ．20ax bx c -+=C ．212x x +=D ．20x =5．一元二次方程2310x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（ ）A ．4B ．13C ．4或9D ．13或187．已知关于x 的方程x 2+mx+3＝0的一个根为x ＝1，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣38．已知a ，b 是方程210x x --=的两根，则代数式3325331a a b b ++++的值是（ ）A ．19B ．20C ．14D ．15 9．已知关于x 的一元二次方程()()21210p x qx p ++++=（其中p ，q 为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误．．的是（ ）． A ．1可能是方程20x qx p ++=的根B ．1-可能是方程的根C ．0可能是方程的根D ．1和-1都是方程的根 10．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）A ．35B ．53C ．62D ．35或53 20x qx p ++=20x qx p ++=20x qx p ++=11．若x ＝3是关于x 的方程ax 2﹣bx ＝6的解，则2023﹣6a+2b 的值为 ．12．一元二次方程22310x x +-=的根的判别式Δ的值为 ．13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14．实验学校秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x ，则可列方程为 .三.计算题15．解方程：（1）（x+1）2+2＝3（x+1） （2）5x+2＝3x 2四.解答题16．用一根长 100cm 的金属丝能否制成面积是 2800cm 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.17．先化简，再求值：2221(1)211a a a a a a --÷--+++ ，其中a 是方程x 2+x ﹣3=0的解.18． 已知关于x 的一元二次方程2410mx x -+=．（1）若1是该方程的一个根，求m 的值；（2）若一元二次方程有实数根，求的取值范围．2410mx x -+=2410mx x -+=m19．已知关于的方程22290x mx m -+-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，，且12x x >，若1225x x =+，求的值．20．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少"问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几橼。
人教版九年级数学上学期第二十一章 一元二次方程期末复习题
人教版九年级数学上学期第二十一章 一元二次方程期末复习题一、单选题1．（2022·四川遂宁·九年级期末）下列方程中，一元二次方程有（ ）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+= A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程x 2﹣2x ﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1，﹣2，﹣4B ．1，2，4C ．1，2，﹣4D ．1，﹣2，43．（2022·四川资阳·九年级期末）若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m -++-=的解，则m 的值为（ ） A ．1m =± B ．0m = C ．1m = D ．1m =-4．（2022·四川乐山·九年级期末）m 是方程220x x +-=的根，则代数式2222022m m +-的值是( )A ．-2018B ．2018C ．-2026D ．20265．（2022·四川成都·九年级期末）用配方法解方程x 2+4x ﹣5＝0，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝9B ．（x +2）2＝5C ．（x ﹣2）2＝1D ．（x +4）2＝216．（2022·四川眉山·九年级期末）关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．14a ≤且2a ≠-B ．14a ≤C ．14a <且2a ≠-D ．14a < 7．（2022·四川宜宾·九年级期末）以下关于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的说法中，不正确的是（ ） A ．若c ＝0，则方程20ax bx c ++=一定有一根为0；B ．若0b =，则方程20ax bx c ++=一定有两个实数根；C ．若0a b c -+=，则方程20ax bx c ++=必有一根为－1；D ．若0ac <，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．8．（2022·四川巴中·九年级期末）若一元二次方程x 2﹣5x ﹣7＝0有两实数根x 1和x 2，下列选项正确的是（ ）A ．x 1＋x 2＝﹣5B ．x 1x 2＝7C ．x 1＝x 2D ．x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝﹣129．（2022·四川乐山·九年级期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x 个人，则下列方程正确的是( ) A ．12121x +=B ．21121x +=C ．21(1)121x x +++=D ．1(1)121x x x +++=10．（2022·四川广元·九年级期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）二、填空题11．（2022·四川德阳·九年级期末）已知方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值为________．12．（2022·四川广元·九年级期末）若（m -2）22m x --mx +1=0是一元二次方程，则m 的值为______． 13．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程2x +px -2=0的一个根为2，则p 的值________．14．（2022·四川宜宾·九年级期末）已知α、β是方程220x x +-=的两个实数根，则代数式223ααβ的值是________．15．（2022·四川资阳·九年级期末）若α、β是关于x 的一元二次方程210x x +-=的两个实数根，则代数式22αβαβ+的值是_________．16．（2022·四川乐山·九年级期末）如果α、β是一元二次方程2320x x +-=的两个根，则242021ααβ+++的值是______．17．（2022·四川巴中·九年级期末）《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．18．（2022·四川达州·九年级期末）如图，有一块长21,m 宽10m 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m ．设人行通道的宽度为xm ，根据题意可列方程：_______________________．三、解答题19．（2022·四川广元·九年级期末）解方程：(1)2410x x -=+(2)2(21)3(21)x x +=+20．（2022·四川成都·九年级期末）（1）计算：（13）-1﹣（﹣1）2022+（1﹣π）0 （2）解方程：（x +1）2＝3（x +1）．(1)230x x -=(2)2x ﹣4x+4=022．（2022·四川资阳·九年级期末）用适当的方法解下列方程．(1)234x x =(2)225x x +=23．（2022·四川达州·九年级期末）解方程：(1)(21)3(21)x x x +=+；(2)2320x x -+=．24．（2022·四川眉山·九年级期末）解方程：()()11?x x x -+= 25．（2022·四川遂宁·九年级期末）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，若该商品每件降价x 元．(1)该商品每星期可卖出 件（用含x 的代数式表示）；(2)销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元?26．（2022·四川广元·九年级期末）某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？27．（2022·四川宜宾·九年级期末）若整数m 使关于x 的方程（m ＋1）x 2－（2m －1）x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程144x m x x+=---有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值． 28．（2022·四川成都·九年级期末）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．经调查发现，这种台灯的售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个（40≤x ≤60）．(1)求每月销售量y （用含x 的代数式表示）．(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？29．（2022·四川乐山·九年级期末）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？参考答案：1．B【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：①符合一元二次方程定义，正确；①方程含有两个未知数，错误；①不是整式方程，错误；①符合一元二次方程定义，正确；①符合一元二次方程定义，正确．故选B．判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．A【解析】根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可．解：方程x2-2x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、-2、-4．故选：A．此题考查了一元二次方程的一般形式及一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项概念，其一般形式为ax2+bx+c=0（其中a，b，c为常数，且a≠0）,注意：系数要包括项的符号．3．D【解析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m 的值．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得：m＝±1，①m﹣1≠0，①m≠1，m＝﹣1，故选：D．本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义，解题的关键是运用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0．4．A【解析】把x m =代入220x x +-=得到22m m +=，进而得到2224m m +=，代入2222022m m +-进行计算即可求解．解：①m 是方程220x x +-=的根，①220m m +-=①22m m +=，①2224m m +=，①2222022m m +-42022=-2018=-．故选：A ．本题考查了一元二次方程的解的定义．本题采用了“整体代入”数学思想解题．5．A【解析】先把常数项移到右边，然后两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．解：x 2+4x -5=0，x 2+4x =5，x 2+4x +4=9，（x +2）2=9．故选A ．本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．A【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a +2≠0且①≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：①关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，①①≥0且a +2≠0，①（-3）2-4（a +2）×1≥0且a +2≠0，解得：a ≤14且a ≠-2， 故选：A ．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与①=b 2-4ac 有如下关系：当①＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当①=0时，方程有两个相等的两个实数根；当①＜0时，方程无实数根．7．B【解析】根据解一元二次方程的方法，判别式的意义，一元二次方程的解的定义逐项判断即可． 解：A 、若c ＝0，则方程为20ax bx +=，即()0x ax b +=，①方程20ax bx c ++=一定有一根为0，正确，不符合题意；B 、若0b =，则方程为20ax c +=，①244b ac ac ∆=-=-，①只有当ac ≤0时，即0∆≥，方程20ax bx c ++=有两个实数根，故原说法错误，符合题意；C 、将x ＝－1代入方程20(0)ax bx c a ++=≠可得：0a b c -+=，①若0a b c -+=，则方程20ax bx c ++=必有一根为－1，正确，不符合题意；D 、①ac ＜0，①Δ＝b 2−4ac ＞0，①方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根，正确，不符合题意；故选：B ．此题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根，Δ＜0⇔方程没有实数根．8．D【解析】根据根与系数的关系和根的判别式进行计算． 解：一元二次方程2570x x --=有两实数根1x 和2x ，125x x ∴+=，127x x =-．121212x x x x ∴--=-． 又△2(5)41(7)530=--⨯⨯-=≠．12x x ∴≠．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=． 9．D【解析】设一个人平均感染x 人，再分别表示每轮感染后被感染的人数，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到121人，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设一个人平均感染x 人，则第一轮感染后共有()1x +人被感染，第二轮感染后共有11x x x 人被感染，①1+x +（1+x ）x =121，故选：D ．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．A【解析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．设每次降价的百分率为x ，由题意得：112(1−x)2=63，故答案选：A.本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.11．2【解析】根据一元二次方程根的定义，即可求解．解：将1x =代入得：130m +-=，解得2m =．故答案是：2．本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键．12．﹣2【解析】一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，据此即可得答案．根据定义可得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：m =-2．13．-1把x=2代入方程x 2+px ﹣2=0得4+2p ﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为﹣1．14．3【解析】根据α、β是方程220x x +-=的两个实数根，可得220,1αααβ+-=+=-，从而得到2224αα+=，再代入，即可求解．解：①α、β是方程220x x +-=的两个实数根，①220,1αααβ+-=+=-，①22αα+=，①2224αα+=，①222322413ααβαααβ．故答案为：3．本题主要考查了一元二次方程的根及根与系数的关系，熟练掌握若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，则12b x x a+=-，12c x x a ⋅=是解题的关键． 15．1【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系1αβ+=-，1αβ=-，再将（22αβαβ+）因式分解并代入计算即可．解：①根据一元二次方程的根与系数的关系， 可知111b a αβ+=-=-=-，111c a αβ-===-， ①22()(1)(1)1αβαβαβαβ=+=⨯-+-=．故答案为：1．本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系，是一元二次方程的重点知识，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系公式．16．2020【解析】先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得232,3αααβ+=+=-，再代入计算即可得． 解：α、β是一元二次方程2320x x +-=的两个根，2320,3αααβ∴+-=+=-，232αα∴+=，()224202132021ααβαααβ∴+++=++++()232021=+-+2020=，故答案为：2020．本题考查了一元二次方程的根、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．17．12【解析】设长为x 步，宽为(60)x -步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步”可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．解：设长为x 步，宽为(60)x -步，根据题意，得(60)864x x -=，解得136x =，224x =（舍去）．∴当36x =时，6024x -=，∴长比宽多：362412-=（步），故答案为：12．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长．18．()()21310290x x --=【解析】根据矩形的性质求解即可；根据题意可知：宽为()102x m -，长为()213x m -，①()()21310290x x --=；故答案是()()21310290x x --=．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．19．(1)125x =-225x =-(2)11x =，212x =-【解析】（1）先把方程左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解即可；（2）先提取公因式，再求出x 的值即可．(1)2410x x -=+解：241x x +=24414x x ++=+()225x +=25x +=12x =-22x =-(2)2(21)3(21)x x +=+解：移项得（2x +1）2-3（2x +1）=0，2（2x +1）（x -1）=0，2x +1=0或x -1=0，解得x 1=-12，x 2=1．本题考查的是用配方法及因式分解法解一元二次方程，先把方程化为两因式积的形式是解答此题的关键．20．（1）0；（2）x 1=-1，x 2=2【解析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方及算术平方根，再计算加减即可；（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：（1）原式=3-1+1-3=0；（2）①（x +1）2=3（x +1），①（x +1）2-3（x +1）=0，则（x +1）（x -2）=0，①x +1=0或x -2=0，解得x 1=-1，x 2=2．本题主要考查实数运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．(1)120,3x x ==(2)122x x ==【解析】（1）把方程的左边分解因式，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用完全平方公式把方程的左边分解因式，再解方程即可．(1)解：230x x -=①()30x x -=①0x =或 30x -=解得：120,3x x ==(2)2x ﹣4x+4=0①()220x -=解得：122x x ==本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．22．(1)1240,3x x ==； (2)1216,16x x =-=-【解析】（1）先移项，再利用因式分解法计算，即可求解；（2）利用配方法解答，即可求解．(1)解：234x x =移项得：2340x x -=，①()340x x -=，①0,340x x =-=， 解得：1240,3x x ==； (2)解：225x x +=，①2216x x ++=，①()216x +=， ①16x +=± 解得：1216,16x x =-=-本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．23．(1)121,32x x =-=； (2)121,2x x ==【解析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．(1)解：(21)3(21)x x x +=+x (2x +1)-3(2x +1)=0(2x +1)(x -3)=02x +1=0或x -3=0 ①121,32x x =-=； (2)解：2320x x -+=（x -1）(x -2)=0①121,2x x ==．此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．24．1x =，2x =【解析】直接利用一元二次方程的求根公式代入计算即可．解：整理方程，得：210x x --=① ①()14115=-⨯⨯-=①x =① 1x =2x =本题考查了公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键．25．(1)()30020+x(2)每件商品应降价2元或3元【解析】（1）找到变量之间的关系列出代数式即可；（2）（售价-进价）×数量=利润，根据此关系列出一元二次方程即可解答．(1)根据题意，该商品每件降价x 元，每降价1元，每星期可多卖出20件可得：每个星期可卖出()30020+x 件， 故答案为：()30020+x ；(2)根据题意可列方程为：()()6040300206120x x --+=，解得：12x =，23x =，①每件商品应降价2元或3元；本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出正确的一元二次方程是解题的关键．26．每盆兰花售价为120元.试题分析：利用兰花平均每天售出的数量×每盆盈利=每天销售这种兰花利润列出方程解答即可． 试题解析：设每盆兰花售价定为x 元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x -100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元．27．－3、－1【解析】根据解分式方程及一元二次方程根的判别式进行求解即可．解：关于x 的分式方程的解为42m x +=， ①当m ＋1＝0时，m ＝－1，①方程（m ＋1）x 2－（2m －1）x ＋m ＝0解为x ＝13， ①分式方程的解为x ＝32，符合题意， ①当m ＋1≠0时，Δ＝－8m ＋1≥0，解得m 18≤， ①分式方程的解为402m x +=>， ①解得4m >-， 故148m -<≤且m ≠－1，①整数m ＝－3或－2或0，又①42m +为正分数， ①m ＝－3．综上，满足条件的实数m 的值为－3、－1．本题考查了分式方程的解法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．28．(1)()1010004060y x x =-+(2)这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯500个【解析】（1）直接根据题意用x 表示y 即可；（2）根据销售利润=销售量×单个的利润=10000，列出方程，解方程即可．(1)解：①以40元售出，平均每月能售出600个，售价x 每上涨1元，其销售量y 就将减少10个， ①每月销量y 与售价x 的函数关系式为：()6001040101000y x x =--=-+；即()1010004060y x x =-+≤≤．(2)根据题意得：()()3010100010000x x --+=，解得：150x =，280x =，①4060x ≤≤，①280x =舍去，①这种台灯的售价应定为50元；这时应购进台灯：10501000500-⨯+=（个）．本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出方程是解题的关键．29．(1)四、五这两个月的月平均增长百分率为25%(2)当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元【解析】（1）利用平均增长率的等量关系：()21a x b +=，列式计算即可；（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可．（1）解：设平均增长率为x ，由题意得：()22561400x ⨯+=， 解得：0.25x =或 2.25x =-（舍）；①四、五这两个月的月平均增长百分率为25%；（2）解：设降价y 元，由题意得：()()402540054250y y --+=，整理得：2653500y y +-=，解得：5y =或70y =-（舍）；①当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．。
九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典复习题
一、选择题1．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 2．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．222-=x x xB ．215x x +=C ．220++=ax bx cD ．223x x += 3．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x += B ．()238x += C ．()2310x -= D ．()238x -= 4．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2390x x ++=C ．2250x x -+=D ．25130x x -= 6．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 7．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3 B ．0 C ．3± D ．-38．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x +=B ．ax 2+bx +c ＝0C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)29．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 10．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．A ．40B ．10C ．9D ．811．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14m C ．14m < D ．14m > 12．已知关于x 的二次方程()21210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两不等实数根C ．有两相等实数根D ．无法确定 13．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0 B ．x ﹣3＝0 C ．x 2﹣5＝0 D ．x 2+2＝0 14．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．1031915．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题16．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．17．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．18．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．19．一元二次方程()10x x -=的根是________________________．20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．21．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．22．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 23．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．24．若()22214x y +-=，则22x y +=________．25．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 26．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题27．解方程：（1）x 2+10x +9＝0；（2）x 2＝14． 28．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．29．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．30．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：。
宁夏中卫市九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典复习题(含解析)
一、选择题1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠1 2．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=-4．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ）A ．3125x x +=-B ．31(25)x x +=--C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-5．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 6．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m C ．3m <且2m ≠ D ．3m 且2m ≠ 7．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 8．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝6050 9．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ） A ．2221212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22241212112x x ++=+C ．2412919x x ++=+D ．241212112x x ++=+10．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确12．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 13．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m >-且1m ≠- D ．2m ≥-且1m ≠- 14．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定 15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 二、填空题16．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 17．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 18．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．19．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)20．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．21．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________． 22．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．23．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2212123x x x x ++=__________． 24．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 25．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 26．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______． 三、解答题27．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．28．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．29．（1）()2120x --=；（2）21212t t += （3）()22x x x -=-（4）23520.x x --=30．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．。
2021年九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》复习题(答案解析)
一、选择题1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2- C ．2 D ．42．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=- 3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 4．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 5．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．7或10C ．10或11D ．11 6．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 7．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x9．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．910．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 11．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 12．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 13．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定14．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根15．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题16．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．17．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．18．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 19．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．20．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．21．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______22．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．23．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．24．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 25．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____． 26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题27．已知关于x 的方程()22120x k x k ---=，求证：不论k 取何值，这个方程都有两个实数根．28．回答下列问题．（1（2|1-． （3）计算：102(1)-++． （4）解方程：2(1)90x +-=．29．解方程：（1）23620x x -+=（2）222(3)9x x -=-30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-（1）求一次函数的表达式；（2）若点()222,a a +在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程复习题
一、选择题
1.若方程
013)2(|
|=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m
2. 一元二次方程x2+x ﹣2=0根的情况是（ ）
A ． 有两个不相等的实数根
B ． 有两个相等的实数根
C ． 无实数根
D ． 无法确定
3.如果关于x 的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程
是（ ）
A. x2+3x+4=0
B.x2+4x-3=0
C.x2-4x+3=0
D. x2+3x-4=0
4．一元二次方程
0624)2(2
=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或1
5．已知代数式x -3与
x x 32
+-的值互为相反数，则x 的值是（ ） A ．－1或3 B ．1或－3 C ．1或3 D ．－1和－3
6．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞–14
B ．a ≥–14
C ．a ≥–14 且a ≠0
D ．a ＞–1
4
且a ≠0
7．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )
A ．
()2
12000
x += B ．
()2
200013600
x +=
C ．
()()3600200013600x -+= D ．()()2
3600200013600
x -+=
8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162
=+-x x 的一个实数根，
则该三角形的面积是（ ）
A ．24
B ．24或58
C ．48
D ．58
9. 已知错误！未找到引用源。
分别是三角形的三边长，则一元二次方程错误！未找到引用源。
的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
二、填空题
10一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。
11．若|b －1|+错误！未找到引用源。
=0，且一元二次方程k 错误！未找到引用源。
+ax+b=0有
实数根，则k 的取值范围是 .
12．已知关于x 的一元二次方程
22340x kx -+=的一个根是1，则k= . 13. .若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 .
14. 已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为
15.若()
()
065222
2
2
=-+-+y x y x
，则=+22y x __________。
三、解答题
16、用适当的方法解下列方程：
（1）31022=-x x （2）22)21()3(x x -=+
（3）
)4(5)4(2
+=+x x 052222=--x x ；
17、已知关于x 的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．
（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
18. 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出
台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选
择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 、
19.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点
Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为8cm2？
A
B
C
Q
P
20.（本题满分8分）已知：关于x 的方程022
=-+kx x ⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．
21.关于x 的方程
04)2(2=+
++k
x k kx 有两个不相等的实数根.求k 的取值范围.
22．已知关于x 的一元二次方程x2－mx －2＝0.
(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．
23、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、
供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
24.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是
先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
25.有一个面积为150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一
个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各位多少米？
2m 18m。