两独立样本的Siegel-Tukey方差检验
SAS备课笔记_非参数检验
非参数检验非参数统计分析方法（Non-parametric statistics ）是相对参数统计分析方法而言的，又称为不拘分布(distribution-free statistics) 的统计分析方法或无分布形式假定（assumption free statistics ）的统计分析方法。
其中包括Wilcoxon 秩和检验、Kruskal-Wallis 秩和检验、friedman 秩和检验等，它们分别对应不同设计类型的资料。
SAS中对于非参数分析方法功能的实现主要由npar1way 过程来完成，从过程名字就可以看出，在此过程的处理进程中，只能一次指定一个因素进行分析。
下面我们先来了解一下npar1way 过程的语句格式以及各语句和选项的基本功能。
一、npar1way 过程语句格式简介npar1way 过程属于SAS的STAT模块，对于统计学教科书上所涉及的非参数统计方法几乎都可以通过此过程来完成。
Npar1way 过程的基本语句格式如下。
PROC NPAR1WAY选<项> ;BY 变量名;CLASS变量名;EXACT统计量选项</ 运算选项> ;FREQ变量名;OUTPUT < OUT=数据集名> < 选项> ;VAR 变量名;RUN;QUIT;Proc npar1way 语句标志npar1way 过程的开始，默认情况下（不列举任何选项）：npar1way 过程对最新创建的数据集进行分析，将缺失数据排除在分析过程之外；执行方差分析过程（等同于ANOV A 选项），对样本分布位置的差异进行检验（与选项WILCOXON, MEDIAN, SAV A GE 以及VW 等效），并进行经验分布函数检验（等同于EDF 选项）。
此语句后可用的选项见下表。
Proc npar1way 语句选项及其含义选项名称选项功能或含义AB 运用Ansari-Bradley 评分进行分析DATA=数据集名指定要进行分析的数据集MEDIAN 运用中位数评分进行分析，即进行中位数检验NOPRINT 禁止所有的输出，用在仅需要创建输出数据集时ST 运用Siegel-Tukey 评分进行分析ANOVA 对原始数据进行方差分析EDF 要求计算基于经验分布的统计量MISSING 指定分组变量的缺失值为一有效的分组水平SAVAGE 运用Savage 评分进行分析VW 运用Van der Waerden评分进行分析计算CORRECT=NO 在两样本时，禁止Wilcoxon 和Siegel-Tukey 检验的连续性校正过程KLOTZ 运用Klotz 评分进行分析MOOD 运用Mood评分进行分析SCORES=DATA 以原始数据为评分值进行分析WILCOXON 对两样本进行Wilcoxon 秩和检验，对多样本进行Kruskal-Wallis 检验1. exact 语句exact 语句要求SAS 对指定的统计量（选项）进行精确概率的计算。
异方差检验结果解读
异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。
该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。
异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。
在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。
检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。
检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。
异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。
一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。
常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。
在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。
在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。
常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。
这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。
总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。
通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。
正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。
《非参数统计》教学大纲
《非参数统计》课程教学大纲课程代码：090531007课程英文名称：Non-parametric Statistics课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《非参数统计》是应用统计学专业的一门专业基础课，是统计学的一个重要分支。
课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。
本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外，着重培养学生的统计思想、统计推断和决策能力。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握非参数统计方法原理、方法，具有统计分析问题的能力；2．具有根据具体情况正确选用非参数统计方法，正确运用非参数统计方法处理实际数据资料的能力；3．具有运用统计软件分析问题，对计算结果给出合理解释，从而作出科学的定论的能力；4．了解非参数统计的新发展。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Cox-Stuart趋势检验、游程检验、Brown-Mood中位数检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验、Friedman检验、Page检验、Siegel-Tukey检验、Mood检验、Ansari-Bradley检验、Fligner-Killeen检验等非参数统计方法。
2.基本理论和方法：掌握单样本模型、两样本位置模型、多样本数据模型中的位置参数非参数统计检验方法，掌握检验尺度参数是否相等的各种非参数方法，掌握各种回归的方法，掌握分布检验的各种方法，要求能在真实案例中应用相应的方法。
3.基本技能：掌握非参数统计方法的计算机实现。
（三）实施说明1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定并根据我校实际情况进行编写。
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
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较大时， ∑ A2 i 的渐近正态分布见表 4。
i=1
m
计算， 见表 1、 2。 由于赋予极大和极小值的秩都很小， 当 F N 的值较小， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散。如果 F N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较集中； 对于双侧检验， 给定的 食品包装机器在包装食品时， 每盒食品的平均包装量 （单位： 千克） 必须稍微超出食品包装盒上所贴的含量， 每台 显著性水平 α ， 样本容量较小时 （ m + n < 20 ） ， 可以查 “Anα 机器在包装食品时可能会造成不可避免的变化量， 为了检验 sari-Bradley 检验” 表， 得到临界值 c1（ P ( F N c1) = 1 - 2 ） 和 c2 （ P ( F N c2) = α 2 ）， 若 F N < c1 或 表 4 大样本渐近条件下 4 种尺度参数的非参数检验的统计量、 均值和方差 F N > c2 ， 则拒绝原假设。当样本容量较大 时， F N 的渐近正态分布见表 4。 1.3 Siegel-Turkey 检验 将 n + m 个 X 和 Y 的混合样本按照大 小排序， 按照下表中方式重新定义混合样本 中观测值的秩 a i ， 见表 3。 和 Ansari-Bradley 检验相似， 由于赋予 极大和极小值的秩都很小， 因此当 S N 的值 较小， 样本 X1, X2,⋯, X m 分布比较分散； 如 果 S N 的值较大， 则样本 X1, X2,⋯, X m 分布 比 较 集 中 。 当 样 本 容 量 较 小 时 ， （ m n 20 ） ， 查 “Wilcoxon 秩和统计量的相
理论新探
双样本尺度参数的四种非参数检验方法
均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）
均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验（Indpendent-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个独⽴样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途：⽐较多组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1=……H1: µ0，µ1，……不全相等SPSS中对应⽅法：1、单因素⽅差分析（One-way ANOVA）（1）⽬的：检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析（Univariate）（1）⽬的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途：⽐较多组数据之间的差异，独⽴性等前提：没有严格限制，适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法：1、卡⽅检验（Chi-Square）（1）⽬的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独⽴；检验两种⽅法的结果是否⼀致；检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后，另两个分类变量是否相互独⽴。
组间差异检验方法
组间差异检验方法当涉及到组间差异检验方法时，有许多经典的方法可以用来比较两个或多个组的差异。
以下是50种关于组间差异检验方法，并展开详细描述：1. 学生t检验：用于比较两组均值是否显著不同，适用于正态分布的数据，并且样本量较小。
2. Welch's t检验：当两组样本方差不相等时，可以使用该方法进行t检验的变体。
3. 配对t检验：用于比较相同个体在两种不同条件下的均值差异。
4. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个组的均值是否有显著差异，可以进行单因素或多因素的分析。
5. 重复测量ANOVA：分析同一组个体在不同时间点或条件下的均值差异。
6. 多重比较方法（Tukey's HSD、Bonferroni校正等）：用于在进行多组比较时调整显著性水平，以避免多重比较误差。
7. Kolmogorov-Smirnov检验：用于检验两个样本是否来自同一分布。
8. Wilcoxon符号秩和检验：用于两组样本的中位数是否有显著差异，适用于非正态分布的数据。
9. Mann-Whitney U检验：用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异，同样适用于非正态分布的数据。
10. Kruskal-Wallis检验：多个独立样本的中位数是否有显著差异的非参数检验方法。
11. Friedmand检验：用于分析重复测量设计中不同条件下的中位数是否有显著差异，是Kruskal-Wallis检验的重复测量版本。
12. McNemar检验：用于分析配对分类数据的变化是否有显著差异。
13. 卡方检验：用于分析两个或多个分类变量之间的相关性及其显著性。
14. 比例检验：用于比较两个或多个组的比例是否有显著差异。
15. Hotelling's T-squared检验：用于比较两个或多个样本的多变量均值是否有显著差异。
16. Brown-Forsythe检验：类似于ANOVA，用于处理数据方差不齐的情况。
17. Levene检验：用于测试多组数据方差是否相等。
双样本异方差假设计算公式
双样本异方差假设计算公式
双样本异方差假设是指两个样本的方差不相等。
在统计学中，我们可以使用F 检验来检验双样本异方差假设。
F检验的公式如下：
F = (S1^2 / S2^2)
其中，S1^2和S2^2分别表示两个样本的方差。
F值的计算步骤如下：
1. 计算两个样本的方差：S1^2和S2^2。
2. 计算F值：F = (S1^2 / S2^2)。
3. 根据自由度计算临界值：根据样本的大小和显著性水平，查找F分布表，找到对应的临界值。
4. 比较F值和临界值：如果F值大于临界值，则拒绝双样本异方差假设，即认为两个样本的方差不相等；如果F值小于临界值，则接受双样本异方差假设，即认为两个样本的方差相等。
需要注意的是，F检验是一种单侧检验，因此在比较F值和临界值时，只需要考虑F值是否大于临界值。
另外，如果F检验结果表明两个样本的方差不相等，可以使用修正的t检验来进行假设检验。
修正的t检验会根据两个样本的方差差异进行调整，以得到更准确的结果。
第六章尺度检验
检验条件:
1. X
布为
i1
F
,
(
..., X
x i )
ini
,
表示大小为 ni的第i个样本;其总体分
i
2. 1 ... k
检验问题:
H0
:
2 1
...
2 k
H1 :
不是所有的方差都相等
检验过程
基本思想:具有大的尺度参数的总体所产生的观测值倾向远 离共同的中位数.
Ri记j 表Vij示在X混ij 合样,i本 1的, 2V,..i.j,的k;秩j . 1, 2,..., ni ,其中 为中位数
E(M) m(m n 1)(m n 1) /12 Var(M) mn(m n 1)(m n 2)(m n 2) /180
打结的修正统计量
对于打结情况可以考虑用修正公式.
设把混合样本按照升幂排列之后的结统计量为 1,2,...,k a j , bj 分别为X和Y样本中等于第j种数的观测值数目,即有
9343 9783 9956 10258 10276 10374 10533 10633
地区 1 1 1 1
2
1
22
秩1458 9
12 13 16
10827 10837 10940 11209 11393 11864 12032 12040
地区 1
2
1
22 2
1
2
秩 17 20 21 24 25 28 29 32
k
检验过程
令
Ai
1 ni
ni
j1
N 1 2
Rij
N 1 2
则k样本的检验统计量为
B
N3 4N 48(N 1)
极小样本两独立定量资料假设检验方法比较
·论著·方法学研究·极小样本两独立定量资料假设检验方法比较郭轶斌1，李佳迅2，吴 骋1，郭 威1，何 倩11. 海军军医大学卫生勤务学系军队卫生统计学教研室（上海 200433）2. 海军军医大学基础医学院（上海 200433）【摘要】目的 探索极小样本两独立定量资料假设检验方法的表现性能。
方法 使用蒙特卡洛方法产生不同均数差、分布和样本量的数据，分别使用t检验、Wilcoxon秩和检验和Bootstrap法进行假设检验，并估计每种情形下的统计效率。
结果 当样本量极小时，Wilcoxon秩和检验的统计效率极低。
当数据呈偏态分布时，Bootstrap置信区间法容易犯Ⅱ类错误。
当均数差较大时，该法仍有较高的统计效率。
不论数据是否服从正态分布，当样本量极小时，t检验的表现优于Wilcoxon秩和检验。
结论 根据本模拟研究结果，当数据服从正态分布时，建议使用t检验对极小样本进行统计推断。
当数据不服从正态分布时，建议使用Bootstrap置信区间法对极小样本进行统计推断。
【关键词】极小样本；定量资料；数据模拟；假设检验；非参数检验The comparison of hypothesis testing methods for two independent quantitativedata with extremely small samplesYi-Bin GUO1, Jia-Xun LI2, Cheng WU1, Wei GUO1, Qian HE11. Department of Military Health Statistics, Naval Medical University, Shanghai 200433, China2. School of Basic Medicine, Naval Medical University, Shanghai 200433, China Correspondingauthor:Yi-BinGUO,Email:*****************.cn【Abstract】Objective To explore the performance of hypothesis testing methods fortwo independent quantitative data hypothesis tests with extremely small samples. MethodsMonte Carlo method was used to generate data with different mean difference, distributionand sample size. T-test, Wilcoxon rank sum test and Bootstrap method were used to test the hypothesis, and the statistical efficiency was estimated in different scenarios. Results Whenthe sample size was extremely small, the statistical efficiency of Wilcoxon rank sum test wasvery low. The Bootstrap confidence interval method was prone to make type II errors whenthe data were skew distributed. When the mean difference was large, the method still had highstatistical efficiency. Whether the data followed normal distribution or not, when the samplesize was extremely small, t-test performed better than Wilcoxon rank sum test. ConclusionAccording to the results of this simulation study, when the data follow the normal distribution,it is suggested to use t-test to analyze the extremely small samples. When the data does notfollow the normal distribution, it is suggested to use the Bootstrap confidence interval methodto analyze the extremely small samples.DOI: 10.12173/j.issn.1004-4337.202302073基金项目：2021年海军军医大学校级课题（2021QN15）通信作者：郭轶斌，博士，Email：*****************.cn在基础医学实验研究中，研究对象以细胞、动物为主，一些实验细胞或动物模型不仅构造困难，而且花费较大，如巴马小型猪或恒河猴等，不仅动物本身费用较高，同时因伦理限制无法纳入太多。
戈里瑟检验法
戈里瑟检验法
马尔可夫检验（Malkov Test），又称马尔可夫-戈里瑟检验，是一种统计检验方法，用于检验两个样本是否来自同一总体。
它是由俄国统计学家马尔可夫和戈里瑟于1947年提出的，是一种非参数检验，不需要假设样本的分布类型，只需要假设样本的分布是独立的。
马尔可夫-戈里瑟检验的基本思想是，如果两个样本来自同一总体，那么它们的观测值之间的相关性应该是随机的，而如果两个样本来自不同的总体，那么它们的观测值之间的相关性应该是非随机的。
因此，马尔可夫-戈里瑟检验的基本思想是，通过检验两个样本的观测值之间的相关性，来检验它们是否来自同一总体。
马尔可夫-戈里瑟检验的基本步骤是：首先，计算两个样本的观测值之间的相关系数；其次，计算两个样本的观测值之间的相关系数的标准误差；最后，比较两个样本的观测值之间的相关系数与其标准误差的大小，如果相关系数大于标准误差，则认为两个样本来自同一总体；如果相关系数小于标准误差，则认为两个样本来自不同的总体。
马尔可夫-戈里瑟检验是一种非常有用的统计检验方法，它可以用来检验两个样本是否来自同一总体，而不需要假设样本的分布类型。
它的基本步骤是计算两个样本的观测值之间的相关系数，然后比较两个样本的观测值之间的相关系数与其标准误差的大小，从而判断两个样本是否来自同一总体。
戈德菲尔特匡特检验的原理
戈德菲尔特匡特检验的原理戈德菲尔特匡特检验是一种用于检验统计假设的方法，常用于多个总体方差的比较或者方差的均匀性检验。
它的基本原理是利用样本数据的离散程度来推断总体方差的大小或者多个总体方差是否相等。
首先，我们来看一下方差的基本概念。
方差是描述数据分散程度的统计量，通常用来衡量数据的波动程度。
在实际的统计分析中，我们常常需要比较不同总体的方差，或者检验多个总体的方差是否相等。
这时，戈德菲尔特匡特检验就派上了用场。
戈德菲尔特匡特检验的基本原理可以分为以下几个步骤：1. 提出假设。
在进行戈德菲尔特匡特检验之前，首先需要提出一个或多个关于总体方差的假设，例如H0：σ1=σ2=...=σk，即多个总体方差相等的假设。
2. 构造检验统计量。
在戈德菲尔特匡特检验中，我们通常使用F统计量来进行检验。
F统计量的计算公式为F=MSB/MSW，其中MSB代表组间均方，MSW 代表组内均方。
组间均方反映了不同组之间的方差差异，组内均方反映了同一组内的方差差异。
3. 确定显著性水平。
在进行假设检验时，我们需要确定显著性水平α，通常取0.05或0.01。
4. 计算P值。
根据F统计量的取值和自由度，可以计算出P值。
P值表示在原假设成立的情况下，观察到检验统计量或更极端情况的概率。
P值越小，说明拒绝原假设的证据越充分。
5. 做出决策。
在计算了P值之后，我们可以与显著性水平α进行比较，如果P 值小于α，则拒绝原假设，否则接受原假设。
戈德菲尔特匡特检验的原理实际上是基于方差的比较。
在进行检验的过程中，我们关注的是不同总体或者同一总体的不同组之间的方差差异，通过计算F统计量并比较P值和显著性水平，我们可以对总体方差的差异进行推断或假设检验。
戈德菲尔特匡特检验在实际中的应用非常广泛，特别是在医学研究、经济学和工程领域。
在这些领域中，研究人员通常需要比较不同总体的方差，以确定实验组和对照组是否存在显著性差异，或者分析不同因素对实验结果的影响程度。
两独立样本的Siegel-Tukey方差检验
提出问题
基本原理
应用 课堂练习 小结 布置作业
概率论
两独立样本的Siegel-Tukey方差检验
1.适用条件：
两 其 独 中 立 F ( 样 . ) 本 为 X 连 1,续 X 分 2,布 ,函 X m 数 ， F 且 (xF ( 1 0 1 ) )= ,1 Y ， 1,Y2, ,Ym
F(x 的 位 置 参 数 相 等 ， 即 1 2 .
2.假设检验:
概率论
H0 :1 2,
H 1 :1 2 ( 或 1 2 或 1 2 )
3.基本思想:
如果一个总体的方差较大，其样本点一定散布得较 远，因此这里的秩不是按大小来定，而是按散布远 近而定。
X1,Xm和
同 样 求 出 W XYW Yn(n21) m(m1)
WYX WX 2 再利用Mann-Whitney统计量的分布表求得P值。
5 . 按 照 下 列 判 定 指 导 表 求 p 值 :
概率论
备择假设 检验统计量(K) P值
H1:XY WYX或WX
P(K k)
H1:X
Y
H1:X Y
WXY或WY
P(K k) 2P(Kk)
概率论
概率论
概率论
x=read.table("F:/salary.txt") 程序：以记事本的形式打开salary2.
概率论
问题：两个企业的工资高低差距是否类似？
这里有22个职工，其中12个职工来自企业1， 另10个职工来自企业2。他们的工资（单位： 千元）如下所示：
企业1：11，12，13，14，15，16，17，18，
19，20，40，60. 企业2：3，4，5，6，7，8，9，10，
尺度检验
所以 bX = Y
d
如果 bX = Y ，我们称b为尺度参数。 分析b的取值大小对X 与 Y 的关系的影响： 当 b > 1 时， G (c) = F ( c b ) 等价于G (bc) = F (c)
d
c > 0 时， c<0
P(Y > c) = P(bX > c) = P( X > c ) > P( X > c) b
第三节
两样本尺度参数的MOOD检验
首先将两个总体的样本混合后排序，得两样本的秩， 分别记为 R 总体X： 11 , R12 , R13 , ⋯, R1m 总体Y： 21 , R22 , R23 ,⋯, R2 n R 把两个总体样本观测值的混合秩看成分组变量，则混 合秩的总离差平方和为
M 混合
N
N +1 2 n N +1 2 = ∑ ( R1i − ) + ∑ ( R2 j − ) 2 2 i =1 j =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5
8 9 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24 25 26 27 308
Y秩和
210.25 182.25 156.25 132.25 110.25 110.25 90.25 72.25 56.25 56.25 42.25 42.25 30.25 20.25 20.25 12.25 12.25 6.25 6.25 2.25 2.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.25 2.25 6.25 12.25 20.25 20.25 30.25 30.25 42.25 42.25 56.25 56.25 72.25 72.25 90.25 90.25 110.25 110.25 132.25 132.25 156.25 806.5 182.25 210.25 Mood检验中的秩检验统计量值
运用双样本t检验的若干误区与正确条件
运用双样本t检验的若干误区与正确条件陈银梦;詹倩【摘要】t检验是假设检验中最常用的检验方法之一,运用较为简单、方便,但生产工作者、科技工作者在初期接触t检验并用之解决问题时,往往因为混淆双样本t检验的适用条件而导致结果不规范.本文总结了在使用双样本t检验时4种典型错误,并附以对应案例.希望能更好地帮助初学者理解双样本t检验的运用及其运用条件,对实验结果做出尽可能精确的分析.【期刊名称】《统计与管理》【年(卷),期】2019(000)002【总页数】3页(P40-42)【关键词】t检验;双样本t检验;独立样本t检验;配对样本t检验;正态分布;方差齐性【作者】陈银梦;詹倩【作者单位】安徽理工大学数学与大数据学院,安徽淮南 232000;安徽理工大学数学与大数据学院,安徽淮南 232000【正文语种】中文【中图分类】N37一、引言在诸多工农业生产、营销活动和科学实验中，一般的数理统计方法，主要是对工作、实验结果进行科学、合理的分析，对某些促销活动、方法、工具、材料或药物等是否有效做出尽可能精确的判断。
如何对实验结果进行综合的科学分析，是生产工作者、科技工作者经常遇到的现实问题。
若分析不当，不仅浪费人力、物力、财力，还将导致实验结果出现偏差，对实验造成难以预计的影响。
T检验是由英国统计学家Gosset为了测定酿酒质量而发现的，他于1908年在Biometrics杂志上以笔名student发表了这篇使他名垂统计史册的论文：《均值的或然误差》，故t检验亦称student t检验（Student's t test）。
后来费希尔给出了此问题的完整证明，并编制了t分布的分位数表，开创了小样本统计推断的新纪元。
t检验主要用于检验独立同分布于N（μ，σ2）的小样本，其中μ、σ均可为未知状态。
生产、科研工作者可以通过使用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个样本均值的差异是否显著。
通过T检验可以判别出样本均值的差别不是由抽样误差导致的，同时还可以得到该结果犯第一类错误的概率。
使用SPSS做t检验和方差分析
4
2 两独立样本的t检验
P（Sig.）值的意义： 通常我们在计算出t的值后，通过查表得tα(n-1)，然后比较t和tα(n1) 决定接受H0还是拒绝H0.
这里假设检验的判断采取另外一种形式：即直接计算检验统计量样本 实现的临界概率P值(也称为检验的P值)。 P值的含义：利用样本实现能够做出拒绝原假设的最小显著水平。 利用临界P值下结论：若P≤α，则拒绝H0；若P＞α，则接受H0。P 的计算是复杂的，因为这将会设计抽样分布。现在的统计软件都有 此功能，可以直接比较。
Levene's Test for Equality of Variances
血磷值
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
F .038
Sig. .847
Independent Samples Test
t 2.539
2.540
t-test for Equality of Means
3
1 单样本的t检验
One-Sample Statistics
结果：假设H0，样本总体均数=100
打包 的质量
N 9
Mean Std. Deviation
99.978
1.2122
Std. Error M ea n .4041
从左到右依次为t值，自由度(df), P值(Sig.2-tailed), 两均值误差(Mean Difference)、差值95%置信区间
2
1 单样本的t检验
例：某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg。 为了保证生产出的正常运行，每天开工后需要先行试 机，检查打包机是否有系统偏差，以便及时调整。某 日开工后在试机中共打了9个包，测得9包质量(kg)为 :99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1,100.5。现在需要做出判断，今天的打包机是否 需要作出调整？ 假设H0：μ=100; H1: μ≠100
使用SPSS进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值
使用SPSS 进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值SPSS版本为SPSS 20.如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。
111组：4、5、6、6、4222组：1、2、3、7、7首先打开SPSS，输入数据，命名分组，体重和组名要对应，111组的就不要输入到222组了。
数据视图如下：变量视图如下，名称可以改成“分组嗷嗷嗷”“体重喵喵喵”等点击“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验”来到这里，分组变量为“分组嗷嗷嗷”，检验变量为“体重喵喵喵”。
【关键的一步】点击分组嗷嗷嗷，进行“定义组”【关键的一步】输入对应的两组数据的组名：“ 111”和“222”点击确定，可见数据与组名对应上了。
点击“确定”，生成T检验的报告，即将大功告成！第一个表都知道什么回事就不缩了，excel都能实现的。
第二个表才是重点，不然用SPSS干嘛。
F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总体方差是否相等，即方差齐性。
如图：F旁边的 Sig的值为.007 即0.007， <0.01, 即两组数据的方差显著性差异！看到“假设方差相等”和“假设方差不相等”了么？此时由于F检验得出Sig <0.01，即认为假设方差不相等！因此只关注红框中的数据即可。
如图，红框内，Sig（双侧），为.490即0.490，也就是你们要求的P值啦，Sig ( 也就是P值 ) >0.05，所以两组数据无显著性差异。
PS：同理，如果F检验的Sig >.05（即>0.05），则认为两个样本的假设方差相等。
所以相应的t检验的结果就看上面那行。
by 20150120 深大医学院 FG。
如何计算爱泼斯普利检验
如何计算爱泼斯普利检验爱泼斯坦检验（Epps test）是一种在统计学中常用的非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的位置差异是否显著。
它是在1969年由美国统计学家Epps提出的，适用于数据不满足正态分布的情况。
在进行爱泼斯坦检验之前，我们首先需要明确研究问题和假设。
假设我们有两组独立样本，分别为样本A和样本B，我们的目标是比较这两组样本在某个变量上的差异是否显著。
我们的原假设（H0）是两组样本的位置参数相等，备择假设（Ha）是两组样本的位置参数不相等。
接下来，我们需要将数据进行整理和描述。
对于每一组样本，我们可以计算出它们的样本均值和样本标准差。
然后，我们可以使用爱泼斯坦检验的计算公式，计算出检验统计量的值。
爱泼斯坦检验的计算过程比较复杂，但我们可以通过统计软件或在线工具来进行计算。
在进行计算时，我们需要输入两组样本的数据，并选择所需的显著性水平。
通常，显著性水平选择为0.05或0.01。
在计算完成后，我们会得到一个检验统计量的值。
根据该值和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果检验统计量的值小于临界值（对应于所选的显著性水平），则可以拒绝原假设，认为两组样本的位置差异是显著的。
如果检验统计量的值大于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两组样本的位置差异不显著。
需要注意的是，爱泼斯坦检验是一种非参数检验方法，不需要对数据满足特定的分布假设。
因此，它在许多实际问题中都有广泛的应用。
但是，与参数检验方法相比，爱泼斯坦检验的效率可能较低，因此在某些情况下可能需要考虑其他方法。
总结起来，爱泼斯坦检验是一种常用的非参数检验方法，用于比较两组或多组独立样本的位置差异是否显著。
它不需要对数据满足特定的分布假设，适用于许多实际问题。
在进行检验时，我们需要明确研究问题和假设，整理和描述数据，计算检验统计量的值，并根据显著性水平判断是否拒绝原假设。
尺度参数非参数检验的几种方法
尺度参数非参数检验的几种方法唐兴芸;罗明燕【摘要】在总体分布未知时,尺度参数的非参数检验是很重要的.对尺度参数非参数检验的几种方法进行了归纳整理,对不同方法的检验原理进行了分析,并借助软件R用不同的方法对同一数据进行了分析讨论.【期刊名称】《黔南民族师范学院学报》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】5页(P9-12,17)【关键词】尺度参数;非参数检验【作者】唐兴芸;罗明燕【作者单位】黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州都匀558000;黔南民族师范学院数学与统计学院,贵州都匀558000【正文语种】中文【中图分类】O212.1描述总体概率分布散布程度的参数为尺度参数。
在经典统计中，方差、标准差、极差等都是有关尺度的参数。
在总体分布未知时，尺度参数的非参数检验是很重要的。
设样本x1,x2,…,xm和y1,y2,…,yn，分别来自相互独立的连续性随机变量总体X和Y。
假定对两总体进行尺度参数检验，不妨假定检验的零假设为H0:σ1=σ2。
检验对总体的形状没有要求，但一些检验进行之前需假定位置参数θ1=θ2相等，如果不等，则估计两总体中位数的差，进行平移使其相等后再进行检验。
检验原理：将两总体的样本混合后按升序进行排秩，在混合样本无结时其均秩为其中N=n+m。
设R1i为X的第i个观测值在混合样本中的秩(i=1,2,…,m)，考虑秩统计量它反映了总体X的样本观测值对均秩的偏离程度，若该值较大则说明X的方差可能偏大，X较为分散。
反之Mx很小，就说明了总体X分布得较为均匀。
在H0下，其分布可由秩的分布性质得出，若样本容量较小(N=n+m<30)由Mood方差相等性检验表，可对零假设进行判定。
若样本容量较大，由大样本近似Z=～N(0,1),其中E(Mx)=,Var(Mx)=即可对零假设进行判定。
若混合样本有结，使用修正的方差其中，(τ1,τ2,…,τk)是结统计量检验原理：该检验法要求两样本位置参数不能相差太远，否则就要估算两总体中位数的差，进行平移使其相等后再进行检验。
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这里有22个职工，其中11个职工来自企业1， 另10个职工来自企业2。他们的工资（单位： 千元）如下所示： 企业1：11，16，19，21，25，29，30，34， 36，40，60. 企业2：3，8，11，14，17，20，26，28， 30，50.
概率论
x=read.table("F:/salary.txt") 程序：以记事本的形式打开salary2.
问题：两个企业的工资高低差距是否类似？
概率论
这里有22个职工，其中12个职工来自企业1， 另10个职工来自企业2。他们的工资（单位： 千元）如下所示： 企业1：11，12，13，14，15，16，17，18， 19，20，40，60. 企业2：3，4，5，6，7，8，9，10， 30，50.
概率论
概率论
§5.1
两独立样本的Siegel-Tukey方差检验
提出问题
基本原理
应用
课堂练习 小结 布置作业
两独立样本的Siegel-Tukey方差检验
1.适用条件：
概率论
概率论
2.假设检验:
3.基本思想: 如果一个总体的方差较大，其样本点一定散布得较 远，因此这里的秩不是按大小来定，而是按散布远 近而定。
再利用Mann-Whitney统计量的分布表求得P值。
概率论
备择假设
检验统计量(K)
P值直接检验,必须先估 计出两样本中心的差（一般取所有两样本的可能的 mn个差值的中位数），再把一个样本平移使其中心 相同。
问题：两个企业的工资高低差距是否类似？
概率论
X 1 , X m 和
4.基本原理:
概率论
先把两样本混合按升幂排序，然后定最小的一 个秩为1 ，然后把最大和次大的两个数的秩定为2和3，再回到小 端点第二第三小的秩为4，5,…;如此从一端到另一端， 每端按从外到内的顺序取两个秩，直到所有的点都分配 了秩为止。再按照Wilcoxon秩和检验的方法分别对这两 个样本的秩求和。也记为