人教版初一数学上册余角和补角.3.3角和补角王彤
人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角
9 、全心付出过，生命才会精彩。 15 、我们什么都没有，唯一的本钱就是青春。梦想让我与众不同，奋斗让我改变命运! 2 、没有人可以打倒我，除非我自己先趴下! 5 、在任何情况下，遭受的痛苦越深，随之而来的喜悦也就越大。 5 、不要因为一点瑕疵而放弃一段坚持，即使没人鼓掌，也要优雅谢幕，感谢自己的付出! 13 、用快乐去奔跑，用心去倾听，用思维去发展，用努力去奋斗，用目标去衡量，用爱去生活。 13 、要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。 8 、无所不能的人实在是一无所能，无所不专的专家实在是一无所专。 11 、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 3 、即使有些时候真的无能为力，也要坚强的挺下去，不为什么，就为那份炙热的梦想。 5 、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 16 、因为爱得尊严，我选择离去。因为爱得无奈，我选择放弃。 6 、春天不播种，夏天就不生长，秋天就不能收茯，冬天就不能品尝。 6 、你所做的事情，也许暂时看不到成果，但不要灰心或焦虑，你不是没有成长，而是在扎根。 9 、小时候，以为长大后就可以拯救全世界，可等长大后才发现，整个世界都拯救不了我。 15 、莫向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战! 13 、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 15 、创富靠拼搏，靠毅力，坚持为民服务，相信成功的路上有我，有你。
人教版七年级上册数学余角和补角
一、概述二、余角和补角的概念和性质1. 余角的定义2. 余角的性质3. 补角的定义4. 补角的性质三、余角和补角在解题中的应用1. 实例分析四、余角和补角的相关习题与解析五、总结概述数学作为一门基础学科，具有广泛的应用价值和重要的理论基础。
在初中数学的学习过程中，余角和补角作为常见的概念，对于学生来说可能有一定的难度。
本文将就人教版七年级上册数学中的余角和补角进行深入的解析，帮助学生更好地掌握这一知识点。
余角和补角的概念和性质1. 余角的定义在平面直角坐标系中，两个角的和为90°，则称这两个角为余角。
余角可以用符号表示，假设角A和角B为余角，则可以表示为A+B=90°。
2. 余角的性质余角的性质包括以下几点：① 两个互余角的和为90°；② 余角的关系是对称的，即如果角A是角B的余角，那么角B也是角A的余角；③ 一个角与其余角之差为90°。
3. 补角的定义在平面直角坐标系中，两个角的和为180°，则称这两个角为补角。
补角也可以用符号表示，假设角A和角C为补角，则可以表示为A+C=180°。
4. 补角的性质补角的性质包括以下几点：① 两个互补角的和为180°；② 补角的关系是对称的，即如果角A是角C的补角，那么角C也是角A的补角；③ 一个角与其补角之差为90°。
余角和补角在解题中的应用在数学解题中，余角和补角的概念经常被用到。
在解方程和证明等过程中，都可能涉及到余角和补角的相关知识。
下面通过实例分析来展示余角和补角在解题中的应用。
实例分析例1：已知角A的余角是30°，求角A的度数。
解：根据余角的定义和性质，可以得出A+30=90，解方程得到A=60。
角A的度数为60°。
例2：已知角B的补角是120°，求角B的度数。
解：根据补角的定义和性质，可以得出B+120=180，解方程得到B=60。
角B的度数为60°。
人教版初一数学上册余角和补角(20210202124120)
433余角和补角【学习目标】1、使学生了解补角和余角的概念。
2、理解等角的余角相等，等角的补角相等。
3、体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
【学习重难点】重点：掌握两个角互为余角和互为补角的概念，用设未知数的方法解决几何中的计算题；难点：余角和补角的性质。
【学习过程】【导入新课】情境引入80观察图中/ 1与/2,/ 3与/ 1度数之间分别有怎样的数量关系?/ 1 + / 2=90°，/ 3+/ 仁180°【探究活动一】探究归纳生成新知图一:1. 如图，/ 1与/2,有怎样的关系？定义：如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角（简称互余）O 如图，可以说/I 是/2的余角或/2是/I 的余角图中给出的各角，哪些互为余角?图二:2. 如图，/ 3与/4,有怎样的关系？定义：如果两个角的和等于180° （平角），就说这两个角互为补角（简称 互补）.如图，可以说/ 3是/4的余角或/4是/3的补角.图中给出的各角，哪些互为补角?3.思考，互为余角和互为补角的两个角是否一定有公共顶点? 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关【典例精析】例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数【学生活动】你问我答：观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_____________思考：什么样的角有余角？什么样的角有补角?两个相等的角互余，这个角是多少度？牛刀小试:/A的补角是/ C,/ C又是/ B的余角，则/ A 一定是（）A.锐角B. 钝角C.直角D. 无法确定【探究活动二】探究归纳生成新知1.同一个角的余角和补角之间有什么关系？2.余角和补角各有什么性质？探究：已知：/ 1与/2,/ 3都互为补角，则/ 2与/ 3的大小有什么关系?学法指导：T / 1 + / 2=180°, / 3 + / 仁180°••• / 2=180°-/ 1 , / 3=180°- / 1••• / 2 = / 3由此可证明：同角的补角相等。
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程：一、谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
人教版初一数学上册余角和补角.3.3余角与补角课件
二柳州铁思考？1 ■什么是互为余角？如果两个角的和等于90。
,就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角.2 ■什么是互为补角？如果两个角的和等于180。
,就说这两个角互为补角，简称互补, 其中一个角是另一个角的补角.找一找：图中给出的各角,哪些为补60°80°750。
算一算；若一个角的补角等于它的余角的4倍》求这个角的度数.解：设这个角是X。
,则它的补角是(180° -x° )除角是(90。
-x° )・根据题意得:(180° -x° ) =4(90°・x° )解得：x =60答：这个角的度数是60。
・填空：1•若Z1+ Z2 =90 °,贝#1 和Z2互余2•若Z1和Z2 互余JI|Z1+ Z2 =90°. 3•若Z3 + Z4 =180。
,贴3和Z4互补・Z3+ Z4 =180 °4 •若Z3和Z4互补，则________________ .思考.1.如图，Z1与Z2互余，Z1与Z3互余, 请问：Z 2与Z3相等吗?为什么? 答：相等结论：同角的余角相等思考.2.如图，Z1与Z2互余,且Z1 二Z3,请问：Z 2与Z4相等吗?为什么?答：相等结论：等角的余角相等Z3与Z4互余，并思考.请问：Z 2与Z4相等吗?为什么？ 答：相等.结论：同角的补角相等Z1与Z3互补, 3.如图，Z1与Z2互补, 并且Z1二Z3,思考.请问：Z 2与Z4相等吗?为什么？答：相等.结论：同角的补角相等4•如图，Z1与Z2互补, 并且Z1二Z3, Z3与Z4互补,例1・如图，A, 0,B三点在一条直线上,ZA0C=ZD0E=90°・(1)列出图中互余的角？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)?Z1 = Z3, Z2=Z4.例2・如图A、O、B三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分ZAOC和ZBOC.⑴ZCOD与ZCOE有什么关° /c系，并说明理由；\（2）图中哪些角互为余角？A OB （3）图中哪些角互为补角？小结：请谈谈本节课你学会了什么?作业本上教材P140第9、12题金榜上79至80页的练习OX。
人教版七年级上数学余角和补角的定义和性质PPT
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
4
互为补角 如果两个角的和是一个
平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
3
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
1
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
2
3
4
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
10o
60o
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
30o
40o
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80o
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
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人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
4
3
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
2 1
人教版七年级上数学4.3.3余角和补角 的定义 和性质
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义)
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和实际应用中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角求解未知角度，以及它们在实际中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-余角和补角的概念：学生需要掌握余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，它们互为余角和补角。
-余角和补角的性质：学生需要理解并运用余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-运用余角和补角解决实际问题：学生需要学会将余角和补角的概念应用于角度计算，解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后认真反思本次教学过程中的不足，不断改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，我也将关注学生的学习进度和反馈，为他们在几何学习道路上提供更多的支持和帮助。
举例解释：
-例如，强调当一个角为40°时，它的余角为50°，补角为140°。通过具体数值让学生直观感受余角和补角的概念。
-在解题过程中，强调利用余角和补角的性质简化计算，如已知一个角的度数，求其补角或余角的度数。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
人教版数学七年级上册 4.3.3 余角和补角
D
O
B
合作探究 E
西 C F
三、方位角
八大方位：
北 D
正东：射线 OA
H
正南：射线 OB
45° 45°
正西：射线 OC 正北：射线 OD
东
O
A
45°45°
西北方向：射线 OE 西南方向：射线 OF
G
东北方向：射线 OH
B 南
东南方向：射线 OG
合作探究
如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向 为 北偏东 40°.
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
合作探究
二、余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1 = ∠3=180°－∠1
所以∠AOM=
1 (180 2
- x)，∠AOM=
1 2
x
.
所以 1 (180 - x) 1 x 40 ,
2
2
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
B
M
C
N
DO
A
思考
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′
27°37′
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
数学人教版七年级上册余角和补角
4.3.3余角和补角（1）姓名 班级 座号1.①如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角 符号语言：∵∠1+∠2=∴∠1和∠2互为反之：∵∠1与∠2互为余角∴∠1+∠2=②如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。
符号语言：∵∠3+∠4=∴∠3和∠4互为反之：∵∠3与∠4互为补角∴∠3+∠4=2. 填空3.补角的性质:（书上p137页的思考）如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？432143补角的性质：等角（同角）的 相等。
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角（同角）的 相等4.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.5.如果∠α=39°31／,∠α的余角∠1 =____ _,∠α的补角∠2= ， ∠2-∠1=_6.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.7、如图1，O 为直线AB 上的一点，OC 平分∠AOB ，∠DOE = 90 °，回答下列问题:（1）写出图中所有的直角___________________（2）写出图中与∠ 1相等的角___________________（3）写出图中∠ 2所有的余角___________________ （4）写出图中∠ 1所有的余角___________________ （5）图中有与∠ 3互补的角吗？___________________O（6）图中有与∠ 2互补的角吗？___________________ 8、如图2，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠COB ， 则∠EOD=__ ___,∠2的余角为___ ____, ∠2的补角为______ ___.图中互余角有 对，互补角有 对。
人教版初中数学七年级上册4.3.3 余角和补角
C． 1 (2 1) 2
D． 1 (2 1) 3
2、(1)A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（
）
A:南偏东 69° B:南偏西 69° (2)如图，下列说法中错误的是（
C:南偏东 21° ）
D:南偏西 21°
东
A: OC 的方向是北偏东 60° B: OC 的方向是南偏东 60°
东
东
东
O
60
A
东
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1 与∠3 之间 的关系？并试着说明理由？
D
A
B
2
3 4
1
C
E
OTB:小初高题库 Nhomakorabea人教版初中数学
5、如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东 40°,南 偏西 10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方 位的方法画出表示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
人教版初中数学
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TB:小初高题库
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第四章 几何图形初步 4.3 角
4.3.3 余角和补角
1．如图所示，∠1 是锐角，则∠1 的余角是( )．
A． 1 2 1 2
B． 1 2 3 1 22
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1 ∠3 = ∠4= 2 ∠BOC
也互为余角.
∠2+∠3=
1
1
2 ∠AOC+ 2 ∠BOC
= 90°
∠1和∠3互为余角
小结
余角与补角的 概念及注意点
互余:两角和为直角 互补:两角和为平角 与位置无关；两角之 间相互关系
余角和补角
余角与 补角的 性质
同角或等角的补角 相等; 同角或等角的 余角相等
作业：给出补角性质的证明
• 2互余、互补的两角与位置无关，只与 数量关系有关
找一找：
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪 些互为补角？
算一算：
的度数 20° 45 ° 56°
x°
的余角 70° 45° 34° (90 –x) °
的补角 160° 135 ° 124° (180-x) °
同一个锐角的补角比这个角的余角大 9 0 o
4.3.3余角和补角
余角的定义
如果两个角的和等于90°（直角）, 则称这两个角互为余角.简称互余.
如果∠1＋∠2＝90º，那么∠1与∠2互为余角.
补角的定义
2,如果两个角的和等于180° （平角）,则称这 两个角互为补角.简称互补.
如果∠1＋∠2＝180º，那么∠1与∠2互为补角.
• 注意： • 1互余、互补必须是两个角之间的关系
例1 如图，点A，O，B在同一直线上, 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
1
4
解：如图所示
Q 点A，O，B在同一直线上
∠AOC+∠BOC= 180°
1
4
Q 射线OD平分∠AOC
∠1பைடு நூலகம்= ∠2=
1 2
∠AOC
Q 射线OE分别平分∠AOC
同理， ∠1 与∠3， ∠1与∠4 ， ∠2 与∠4