小学奥数5-3-3 质数与合数(三).专项练习-精品
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数
第三讲质数与合数什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 2 3，8 2 4 2 2 2 ,12 2 6 3 4 2 2 3……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7 这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数•如果说得形象一点，质数就是拆不开”的数，合数就是拆得开的数.严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数•注意，1既不是质数也不是合数.我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数.____________________________________________________ （填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的 基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数. 请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来， 说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了 A A当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角.【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出 来了.同学们还可以这样做: 在100以上还有无穷多个质F 面是主试委员会为第六届 华杯赛 写的一首诗:美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌.将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.数，比如接着100的就有四个质数：101, 103, 107, 109.将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来,自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.(3)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出.【分析】对于第1问，依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数•那么后两问中的质数可以都是奇数吗?如果三个互不相同的质数相加，和为52,这三个质数可能是多少?通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解. 下面我们来学习这一讲中最重要的内相信对100以内的质数比较熟悉的同学， 做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的分解质因数的方法一般是短除法，如下图所示，我们将 30分解质因数，在计算的过程容：分解质因数•分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式•如： 30 2 3 5， 100 2 2 5 5，280 2 2 2 5 7 •同学们请注意：分解式应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一的.2 2100 2 5 ； 280在分解质因数时也可以写成3280 2 5 7 •这种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数叫作指数，如：这里280的分解式中5和7的指数都是1，写的时候可以省略.如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断 197是不是质数，难道需要一一验算197以内的所有质数吗？同学们不用担心，数学家们早就为我们准备了简单的方法， 只需要试很少的几个就能判断.例如我们要判断197是否为质数，只需要验算15以内的质数就足够了！因为 15 15 225比197大•类似的，如果我们要判断2011是不是质数，只需要验算45以内的质数，因为45 45 2025比2011大•有了这个方法，同学们以后判断一个大数是不是质数就非常方便了.请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 999; (4) 10101.请把下面的数分解质因数: (1) 373; (2) 12660.中要善用各种特殊数的整除特性.100在分解质因数时也可以写成:一・22-25752O8能整除30相除后得3「分析」将一个数分解质因数， 可以从最小的质数开始, 一个一个去试商，写成短除的形式.在整数问题中，有一类特殊的问题，专求乘积末尾连续0的个数.解决这类问题的方法同样是质因数分解•下面我们来看一个例题.__算式1 2 3 L 100计算结果的末尾有多少个连续的0?【分析】乘积的末尾要出现一个0,只需要乘数中凑出一个10,那么能凑出来几个10,末尾就有多少个连续的0•注意到10 2 5，我们只需要计算这个算式中含有的质因数2和5 的个数就可以了.算式1 2 3 L 30的计算结果的末尾有多少个连续的0?分解质因数是学习数论问题时非常重要的方法，大家一定要能熟练的将一个数分解质因数，这应该作为一项基本的能力来培养. 下面我们来看看如何利用分解质因数来解决实际的问题.三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少?「分析」39270是三个自然数的乘积，于是先将39270分解质因数，再对这些质因数进行适当的组合，凑出题目中的三个连续自然数. 由于连续自然数相互之间比较接近，所以凑的时候也必须尽量接近.【分析】完全平方数是两个相同数的乘积，那么分解后它的每个质因数的次数都是偶数. 而3 2360 2 3 5，它不是一个平方数.它最小再乘上多少，结果就是平方数了？通过上面例题的讲解，相信大家能体会到分解质因数的好处. 它就像手术刀一样，把整数解剖开来，让我们把整数的组成结构看得一清二楚. 很多看似复杂的问题，如果从分解质因数的角度来看，就会变得非常简单.在正整数里走得越远，我们就发现质数变得越来越稀少.有人可能会问：质数出现频率越来越小，它们会不会在某处终止呢？会不会从某个数开始之后就没有质数了呢？早在公元前300年左右，欧几里得就第一次证明了质数有无穷多个.他用的是如下的反证法：设n代表最后一个质数，那么从2到n的所有质数的积是2 3 5 7 L n .将这个积加1称为k,因为2, 3, 5, 7, 11,…，n都不能整除k,所以k必然含有一个更大的质因数！这与n代表最后一个质数相矛盾！作业1.（1）如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积是多少？2.自然数49，87，101，103，121 中，哪些是质数？3.请把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1080.4.三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是多少？5.算式1 2 3 L 35的计算结果的末尾有多少个连续的0？第三讲质数与合数例题1. 答案：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山详解：1~56 中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 共16 个.例题2.答案：(1) 69、133; (2) 46; (3) 434 详解：(1)26可以拆成3与23的和,或者7与19的和;(2)25 只能拆成2 和23 的和;( 3)三个数的和是偶数, 可以是三个偶数, 或者一偶两奇.考虑到质数中只有 2 是偶数,可知一定是一偶两奇,且偶数是2.另外两个奇数是7和31.例题3.答案：(1) 360 23 32 5;(2) 539 ( 4)72 11 ;(3) 999 33 37;10101 3 7 13 37 .例题4. 答案：24详解：末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关, 结果中质因数的个数又与乘数中质因数的个数有关.因为 2 的个数要比 5 的个数多,所以0 的个数等于5的个数.乘数中5的倍数有20个,25的倍数有4个,所以质因数5的个数有20 4 24 个.末尾有24 个连续的0.例题5. 答案：102详解：39270 2 3 5 7 11 17 .考虑其中最大的质因数17,三个自然数中一定有 1 7的倍数.如果是17,那么一定有16或18.这不可能.如果是34,另外两个数是33和35,正好满足.33 34 35 102 .例题6. 答案：160详解：完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数. 而360 23325, 至少要再乘上 2 5 10 才是一个平方数.题目要求是三位数,即360 1104 2__4_3_ 是一个平方数.可知空格上也要填入一个平方数,最三位数小要填16．要乘的三位数最小是160．练习1. 答案：23、37、53、73简答：一位数中的质数只有2、3、5、7．而N 的个位数字只能是3和7，分类枚举即可．练习2.答案：2、3、47或者2、7、43或者2、13、37或者2、19、31简答：三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．练习3. 答案：（1）质数；（2）12660 22 3 5 211．练习4. 答案：7简答：1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以其中有7 个5．计算结果的末尾有7 个连续的0 ．作业1. 答案：（1）74；（2）230或374 简答：（1）39 2 37，乘积为74．（2）30 2 5 23 2 11 17 ，乘积为230或374．作业2. 答案：101，103．作业3. 答案：（1）240 24 3 5；（2）1080 23 33 5．作业4. 答案：21简答：336 24 3 7 6 7 8 ，和为21．作业5. 答案：8个简答：看含有因子5 的个数，是5 的倍数的数有7 个，是25 的倍数的数有1 个，共8 个．。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题，通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．【分析与解】例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．【分析与解】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数或与12的和一定也是2或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．即23有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?【分析与解】大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5个奇数，它们的个位应该为1，3，5，7，9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有4个数．验证101，102，103，104，105，106，107，108，109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数，其中质数最多能有4个．4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?【分析与解】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少?【分析与解】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为1a、1b、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986，分母1986=2×3×331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．【分析与解】有1477÷除数=商……49，那么1477-49：除数×商，所以，除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428，有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?【分析与解】有140=2×2×5×7，因为这些分数的分子与分母的乘积均为140，当分母越大时，分子越小，所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析与解】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析与解】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，一一验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?【分析与解】2924=2×2×17×43=A×B，且有A+B被5除余l，则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l，也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?【分析与解】1764=2×2×3×3×7×7，1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24，乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【分析与解】如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17;当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，而34最接近39270，39270的约数中接近或等于34的有35、34、33，有34×34×34即333×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×(长×宽+宽×高+高×长)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)．方法二：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l，所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×(3927033+3927034+3927035)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米)．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【分析与解】我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为8．1998=2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时，即1998=6×9×37时，这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52(厘米)．15．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?【分析与解】4875=3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024，而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．我们再对65，195，325，375，975等一一验证．严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第3讲-质数与合数
第3讲质数与合数小高在做数学题的时候发现一个奇怪的现象：不同的两个乘法算式的结果有时是相同的相同。
比如4×9＝6×6，7×6＝14×3。
可是这是为什么呢？质数：除了1和它本身没有其他的约数。
合数：除了1和他本身还有其他的约数。
1既不是质数也不是合数2222329439,24 ⨯=⨯==，所以我们知道2232323266326⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=，所以而6694⨯=⨯所以【例1】导引拓展篇第1题一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．11 13 17 19 31 37 71 73 79 972是质数中唯一的偶数，末尾为5的质数只有5两位质数中出去十位为0、2、4、6、8、5的质数有 71391⨯=11 13 17 31 37 71 73 79 97【例2】导引拓展篇第2题9个连续自然数中，最多有多少个质数？2是质数中唯一的偶数23 4 5 6 7 8 9 10没有2最多五个奇数一定会有5的倍数出现5，那么一定会出现1或者99个连续自然数中，最多只有4个质数【例3】导引拓展篇第3题（1）两个质数的和是39，那么这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数分别是多少？39为奇数，和为奇数的两个数相加只能是 偶数+奇数2+37 40=偶数+偶数+偶数40=偶数+奇数+奇数 40=2+7+31 三个质数分别是2、7、312是唯一的 偶质数【例4】导引拓展篇第4题请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660 32360235=⨯⨯2539711=⨯373是质数 212660235211=⨯⨯⨯ 所有的合数都能分解成几个质数相乘的形式接近数字A ，A 分解质因数时试到n 前面的所有质数 2n【例5】导引拓展篇第5题有一些最简真分数，分子与分母的乘积等于140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 最简分数的分子分母不能有公共的质因数，也就是说必须互质 1402257=⨯⨯⨯14011401→⨯354354→⨯285285→⨯【例6】导引拓展篇第5题在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小高把一个乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1104．那么原来的乘积可能是多少？11042222323 =⨯⨯⨯⨯⨯将质因数重新组合一下，凑成两个两位数110423(22223)2348=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1104(232)(2223)4624=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1104(233)(2222)6916=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1104(2322)(223)9212=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯把数字8改回5，可得原来的乘积是：23×45=1035【例7】导引拓展篇第7题三个连续自然数的乘积等于39270．这三个连续自然数的和等于多少？3927023571117=⨯⨯⨯⨯⨯17234⨯=31133⨯=5735⨯=因此这三个自然数为33、34、35，和是102【例8】导引拓展篇第8题甲、乙、丙三人打靶，每人三枪．三人各自环数之积都是60，环数是不超过10．三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙，则靶子上4环的那一枪是谁打的？602235=⨯⨯⨯10 6 1（总环数17 环）10 2 3（总环数15 环）5 2 6（总环数13 环）5 4 3（总环数12 环）含有4环的为最低分，所以是丙打的【例9】导引拓展篇第9题975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？末尾0的个数由2和5的对数决定的9755539=⨯⨯9355187=⨯97222243=⨯⨯至少有4个2和4个5相乘22520⨯=末尾0的个数与3和5的个数有关，2和5成对出现【例10】导引拓展篇第10题（1）算式的计算结果，末尾有几个连续的0？（2）算式的计算结果，末尾有几个连续的0？【例11】导引拓展篇第11题请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0？两个连续自然数中只能有一个含有质因数5而一个两位数至多只能含有2个质因数5两个连续自然数的乘积末尾最多有2个0【例12】导引拓展篇第12题把从1开始的若干个连续自然数1，2，3，…，乘到一起，如果已知这个乘积的末尾十三位恰好都是零，那么在相乘时最后出现的自然数最小是多少？5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，…1， 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 1， 2，…因此我们所求的最后出现的自然数最小是55【例13】导引拓展篇第13题168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数，那么这个整数至少是多少？相乘之后的乘积是多少的平方？3168237=⨯⨯23742⨯⨯=342216842237237237⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯223784⨯⨯=平方数的质因数指数为偶【例14】导引拓展篇第14题（1）60乘以一个三位数，正好得到一个平方数，这三位数至少是多少？（2）72乘以一个三位数，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？260235=⨯⨯215a ⨯2153135⨯=327223=⨯33a ⨯当a 等于4、5、6时符合条件 共有3个本讲知识点汇总一、质数：除了1和它本身没有其他的约数。
(完整版)质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）8＝（2）×（2 ）×（2 ）（否）6. 分解质因数。
六年级下册数学试题-奥数专练：质数与合数(含答案)全国通用
小学奥数（含答案）质数与合数一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b＝c，即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一、自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
二、质数与合数重要知识点⑴要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
⑵任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
⑶最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4。
⑷质数是一个数，是含有两个约数的自然数。
互质数是指两个数，是公约数只有1的两个数，组成互质数的两个数：可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。
⑸如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例1请找出100以内的所有质数。
例2若将17拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少？例3将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )今有17、23、31、41、53、67、79、83、101、103共10个质数。
如果把它们分成两组，使每一组5个数，并且每组的5个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第2个数是多少？从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
这样的数有几组？如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。
质数和合数练习题(含答案)
质数和合数练习题一、填空。
1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。
像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。
2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。
既不是质数，又不是合数的有 1 。
4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。
5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。
6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。
7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。
8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。
9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。
37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。
11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。
12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。
13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。
14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。
15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。
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【最新整理，下载后即可编辑】小学奥数没有一个具体明确的内容区分，各类不同的学习教材和训练习题有不同编排，大致内容汇总如下：一、计算专题：（1）整数（2）多位数（3）小数（4）分数（5）数列（6）数表（7）分数数列（8）比较大小（9）估算（10）定义新运算二、数字迷专题：（1）竖式（2）横式（3）位值（4）幻方（5）数阵图三、计数专题：（1）加法原理（2）乘法原理（3）排列（4）组合（5）容斥（6）几何计数（7）枚举法（8）标数法（9）概率初步四、几何专题：（1）图形剪拼（2）格点和割补（3）直线形（4）曲线形（5）立体图形五、数论专题：（1）奇数与偶数（2）质数与合数（3）约数与倍数（4）整除（5）余数（6）周期（7）进位制（8）取整（9）不定方程六、应用题专题：（1）和差倍分（2）还原问题（3）年龄问题（4）平均数问题（5）比例（6）工程问题（7）浓度问题（8）经济问题（9）牛吃草七、行程专题：（1）一般相遇追及问题（2）多人相遇追及问题（3）多次相遇追及问题（4）火车问题（5）间隔发车（6）流水行船（7）环形问题（8）钟表问题（9）平均速度（10）沙漠往返问题（11）校车问题（12）自动扶梯（13）十字路口问题八、组合专题：（1）抽屉原理（2）统筹与对策（3）逻辑推理（4）最值问题（5）构造论证类就近几年“希望杯”试题分析来看，内容源于基础而难于基础，灵活性大，综合性强。
平时训练内容大致可安排如下：四年级：1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和；2.基本图形、图形的拼组（分、合、移、补）、图形的变换、折叠与展开；3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念和周长计算；4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数；5.小数意义和性质、分数的初步认识；6.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题）；7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性；8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法；9.生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位）。
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说："任何7个连续整数中一定有质数．"请你举一个例子,说明这句话是错的．[分析与解]例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到<n+1>!+2,<n+1>!+3,<n+1>!+4,…,<n+1>!+<n+1>这n个数分别能被2、3、4、…、<n+1>整除,它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12．[分析与解] 我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即23或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?[分析与解]大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数．验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数,其中质数最多能有4个．4. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?[分析与解]要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有2、3、5、7均为一位质数,这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89,而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986,则这3个质数之和为多少?[分析与解]设这3个质数从小到大为a、b、c,它们的倒数分别为1a、1b、1c,计算它们的和时需通分,且通分后的分母为a×b×c,求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分,那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986,分母1986=2×3×331,所以一定是a=2,b=3,c=331,检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477,余数是49．求满足这样条件的所有两位数．[分析与解]有1477÷除数=商……49,那么1477-49：除数×商,所以,除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428,有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少?[分析与解] 有140=2×2×5×7,因为这些分数的分子与分母的乘积均为140,当分母越大时,分子越小,所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师,14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?[分析与解]这个学校最少有35+14×30=455名师生,最多有35+14×45=665名师生,并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133,在455～665之间的约数只有5×133=665,所以师生总数为665人,则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?[分析与解]1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口,其中某个口为8, 一一验证只有：1872=48×39,1872=78×24满足．当为1872=48×39时,小马虎错把5看成8,也就是错把45看成48,所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时,小马虎错把5看成8,也就是错把75看成78,所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?[分析与解]2924=2×2×17×43=A×B,且有A+B被5除余l,则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l,也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"<脱靶>,或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?[分析与解]1764=2×2×3×3×7×7,1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24,2+6+3+7+7=25,2+2+9+7+7=27,1+6+6+7+7=27,l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24,28相差4,所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7,乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24,乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?[分析与解]如下图,设长、宽、高依次为a、b、c,有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×<c+b>=209,而209=11×19．当a=11时,c+b=19,当两个质数的和为奇数,则其中必定有一个数为偶质数2,则c+b=2+17;当a=19时,c+b=11,则c+b=2+9,b为9不是质数,所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数,它的体积是39270立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?[分析与解]方法一：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,而34×34×34即334最接近39270,39270的约数中接近或等于34的有35、34、33,有33×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×<长×宽+宽×高+高×长>=2×<33×34+34×35+35×33>=6934<平方厘米>．方法二：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,考虑质因数17,如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立,再考虑质因数7,与34接近的数32～36中,只有35含有7,于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l,所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×<3927033+3927034+3927035>=2×<1190+1155+1122>=2×3467=6934<平方厘米>．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?[分析与解] 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时,它们相互越接近,和越小．如3个数的积为18,则三个数为2、3、3时和最小,为8．1998=2×3×3×3×37,37是质数,不能再分解,所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时,即1998=6×9×37时,这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52<厘米>．15．如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?[分析与解]4875=3×5×5×5×13,有a×b为4875的约数,且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64,所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知,当两个数的和一定时,这两个数越接近,积越大,所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024,而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65,195,325,375,975等．我们再对65,195,325,375,975等一一验证．严格的逐步计算,才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到_____.9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以与油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。
（完整版）质数与合数有关练习题
（完整版）质数与合数有关练习题质数与合数有关练习题四、质数与合数1、填空( 1)⼀个质数有( )个因数，分别是( )和( )。
(2)⼀个合数⾄少有( )个因数。
⾃然数中最⼩的质数是 ( )，最⼩的合数是( )。
( 3)( )既不是质数⼜不是合数。
(4)20 以内的质数有( )。
(5)20 以内的合数有( )。
( 6)在⾃然数中，既是偶数⼜是质数的是( )，两个相邻的质数是( )和( )。
(7)20 以内既是奇数⼜是合数的是( )和( )。
( 8) 100 以内最⼤的质数是( )。
2、判断(1)偶数都是合数。
...................................... ( )(2)两个合数的和依然是合数。
............................ ( )(3)两个合数的积⼀定是偶数。
............................ ( )(4)合数都⽐质数⼤。
.................................... ( )(5)偶数都⽐奇数⼤。
.................................... ( )(6).................................................................................................... 所有的质数加上1后就变成了合数。
...................................................... ( )(7)两个质数的积⼀定是合数。
............................ ( )(8)两个奇数的和⼀定是合数。
............................ ( )(9)两个相邻的⾃然数⾄少有⼀个是合数。
.................. ( )3、在( )⾥填上质数。
小学奥数5-3-2 质数与合数(二).专项练习及答案解析
1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。
模块一、偶质数2【例 1】 如果,,a b c 都是质数，并且a b c -=，则c 的最小值是_________例题精讲知识点拨知识框架5-3-2.质数与合数（二）【考点】偶质数2 【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，17题【解析】本题考察的是最小的偶质数2，所以c最小是2.【答案】2【例2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2 【难度】2星【题型】解答【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
小学五年级奥数题大全及答案(更新版)
小学五年级奥数题大全及答案五年级奥数1、小数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与面积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1小数的巧算（一）年级班姓名得分一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7、计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8、计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.9、计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10、计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.二、解答题11、计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.3812、计算 0.00...0181⨯0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a⨯b,a÷b.1.2小数的巧算（二）年级班姓名得分一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4、计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5、计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6、计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7、计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8、计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9、计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10、计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11、计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.537812、计算 0.888⨯125⨯73+999⨯313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.2.1数的整除性（一）年级班姓名得分一、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(二)年级班姓名得分一、填空题1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.7、任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.100个二、解答题11、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(一)年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(二)年级班姓名得分一、填空题1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
质数与合数五年级练习题
质数与合数五年级练习题1. 判断下列数字是质数还是合数：a) 13b) 20c) 37d) 642. 将下列数字分类为质数或合数：a) 31b) 16c) 47d) 223. 找出下列数中的所有质数：a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10b) 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 244. 判断下列语句的真假：a) 一个质数是只能被1和自身整除的数。
b) 一个合数是能够被其他数整除的数。
5. 在下列数字中，找出所有的合数：a) 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20b) 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34解答：1.a) 13 - 质数b) 20 - 合数c) 37 - 质数d) 64 - 合数2.a) 31 - 质数b) 16 - 合数c) 47 - 质数d) 22 - 合数3.a) 质数：2, 3, 5, 7b) 质数：17, 19, 234.a) 真b) 真5.a) 合数：12, 14, 15, 16, 18, 20b) 合数：26, 27, 28, 30, 32, 33, 34通过以上练习题，我们可以更好地理解质数和合数的概念。
质数是只能被1和自身整除的数。
例如，13是一个质数，因为它只能被1和13整除，没有其他因数。
而20是一个合数，因为它除了能被1和20整除外，还能被2、4、5、10等数整除。
要判断一个数字是质数还是合数，可以从2开始，依次尝试将该数字除以2、3、4等，看是否有能整除的因数。
如果没有，那么这个数字就是质数；如果存在能整除的因数，那么这个数字就是合数。
通过这些练习题，我们可以巩固对质数和合数的理解，并学会判断一个数字的分类。
这对于数学的学习和解题能力的提高十分重要。
（以上内容仅为参考，具体内容可根据题目要求和实际情况进行调整。
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小学奥数数论专题
小学奥数数论专题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学奥数数论专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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名校真题 测试卷10 （数论篇一）1、（05年人大附中考题)有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2、(05年101中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是_____。
3 （05年首师附中考题）++=________。
4 (04年人大附中考题)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____.(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是（ ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b ，把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b ，所以a=4，b=5，所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙）,这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8，所以答案是D 。
小学奥数 质数合数
质数合数分解质因数一、质数与合数的概念自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。
如2、3、5等②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。
如4、6、8等等③1 1不是质数也不是合数。
既不是质数也不是合数的自然数只有1注意：1不能质数也不是合数2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数4是最小的合数100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
二、质数与合数的应用例1．3个质数的和是80，这3个质数的积最大是多少？解析：由于3个数的和是偶数，所以这3个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以3个数中一定有2。
另两个质数的和是78，要使乘积最大，这两个质数应该相差尽可能小，显然，和是78的两个质数，41和37的差最小，即这两个数的积是最大。
2×37×41=3034这3个质数乘积最大是3034。
例2．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后，仍是一个两位质数，我们称这样的两位质数为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于多少？解析：设“无暇质数”为ab，那么ba也是质数因此，a、b无为奇数，容易检验，“无暇质数”分别是11、13、17、31、37、71、73、79、97共9个所以，它们的和=11+13+17+31+37+71+73+79+97=429例3．正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和都相等。
若18对面所写的质数是a，14对面所写的质数是b，35对面所写的质数是c，那么a+b+c=？解析：由题意可知18+a=14+b=35+c，要想等式成立，a、b、c 的奇偶性应分别为奇、奇、偶或偶、偶、奇。
小学奥数-质数与合数
小学奥数-质数与合数质数于合数例1、两个质数的积是46，求这两个质数的和。
例2、用2,，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？例3、将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
例4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c= 。
例5、是否存在两个质数，它们的和等于11?1? ???20个1例6、将37拆成若干个不同的质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中的那些质数相乘，得到最小乘积是多少？例7、用0~9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是。
例8、试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下图方框中，每个数字只能用一次（ 7 ）（ 1 ）（ 4 ）（这是一个三位数）（）（）（）（这是一个三位数）（）（这是一个一位数）使得三个数中任意两个都互质（最大公约数是1），其中一个三位数已填好，它是714。
例9、三个质数倒数的是311，那么这三个质数和是。
1001巩固练习：1、设有三个不相同的质数，它们的和是40，这3个质数是。
2、在3 141,31 415,314 159,3 141 592,31 415 926,31 415 927这6个数中，有且仅有一个质数，它是。
3、一个质数的3倍与另一个数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是。
4、正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和都相等。
若18对面所写的是质数a;14对面所写的是质数b；35对面所写的质数c。
试求a+b+c的值。
5、三个质数倒数的和是1661，这三个质数和是。
19866、将1,，2，3…，99,010这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质。
（提示：先选出所有的奇合数）7、两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是。
8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？10、由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成的九位数可以是质数吗？11、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的十位数字与个位数字都是质数。
质数合数五年级练习题
质数合数五年级练习题1. 判断以下数字是质数还是合数：（每题2分，共20分）a) 11b) 20c) 37d) 51e) 83f) 1022. 写出以下范围内的所有质数：（每个质数2分，共20分）a) 1-10b) 20-30c) 40-50d) 60-70e) 80-90f) 100-1103. 公式计算：（每题3分，共15分）a) 如果一个数是偶数并且能被3整除，那么它一定是什么数？b) 如果一个数是奇数并且能被5整除，那么它一定是什么数？c) 如果一个数是奇数并且能被7整除，那么它一定是什么数？d) 如果一个数是偶数并且能被2整除，那么它一定是什么数？e) 如果一个数是奇数并且不能被2整除，那么它一定是什么数？4. 完成数列：（每题2分，共10分）a) 2，3，5，7，11，__b) 10，15，20，25，30，__c) 1，4，9，16，25，__5. 分解质因数：（每题4分，共16分）a) 24 =b) 36 =c) 48 =d) 64 =6. 解答问题：（每题5分，共25分）a) 什么是质数？请举例说明。
b) 什么是合数？请举例说明。
c) 有什么方法可以判断一个数是否是质数？d) 如果一个数可以被2和3整除，那么它一定是质数吗？解释为什么。
e) 如果一个数是奇数并且不能被3整除，那么它一定是合数吗？解释为什么。
总结：质数合数五年级练习题涵盖了质数和合数的基本概念、判断质数合数的方法和运用。
通过这套练习题，学生可以巩固对质数合数的理解，培养解决问题的能力。
家长和教师可以用此练习题帮助学生加深对质数合数的认识，并引导他们在解答问题时进行思考和分析。
四年级数学质数合数练习题
四年级数学质数合数练习题1. 10以内的数有哪些是质数？请列举出来。
质数是指只能被1和本身整除的数。
10以内的数中，只有2、3、5、7是质数。
2. 20以内的数有哪些是质数？请列举出来。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
3. 以下每组数中，找出一个质数和一个合数。
a) 8、10b) 15、17c) 23、27d) 14、19答案：a) 8是合数，10是质数。
b) 15是合数，17是质数。
c) 23是质数，27是合数。
d) 14是合数，19是质数。
4. 请判断以下数是否为质数：a) 31b) 40c) 47d) 51答案：a) 31是质数。
b) 40不是质数，因为它可以被2、5和10整除。
c) 47是质数。
d) 51不是质数，因为它可以被3、17和51整除。
5. 填空题：用质数或合数填空。
a) 1既不是____数，也不是____数。
b) 2是最小的____数。
c) 能被2整除的数都是____数。
d) 97是最大的____数。
答案：a) 1既不是质数，也不是合数。
b) 2是最小的质数。
c) 能被2整除的数都是合数。
d) 97是最大的质数。
通过以上练习题，可以加深对质数和合数的理解。
质数是一类特殊的数，它只能被1和本身整除；而合数是除了1和本身外，还能被其他数整除的数。
了解质数和合数的性质，能够帮助我们更好地处理数学问题，例如分解质因数、求最大公约数和最小公倍数等。
数学的世界中，质数和合数处处存在，它们共同构成了数学的基石。
通过练习题的训练，能够提高我们对质数和合数的识别能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
同时，也能锻炼我们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望以上练习题能够帮助你更好地理解和应用质数和合数的知识，在数学学习中取得更好的成绩！。
小学奥数题型归纳
1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程 模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成立体图形3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独时。
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1. 掌握质数与合数的定义
2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题
3. 能够利用质数个位数的特点解题
4. 质数、合数综合运用
一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需
要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.
模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．
【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都
是合数．
例题精讲
知识点拨
知识框架
5-3-3.质数与合数（三）
【例3】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
【例4】有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
【例5】如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？
【例6】将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？
A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）
【例7】有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。
那么所有这样的自然数中最小的一个是多少．
【例8】求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？
模块二、互质
【例9】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。
【例10】把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组.
【例11】把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。
【例12】已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值
为。