2012年中考数学模拟试题及答案(11)
2012年中考数学试题及答案(word版)
2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。
2012年中考模拟试卷 数学卷10(含参考答案)
2012年中考模拟试卷 数学卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母 填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、（原创）2π是一个（ ▲ ） (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 2、（09泸州改编）化简：322)3(x x -的结果是（ ▲ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、（原创）已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算4、（原创）下列语句中，属于命题．．的是（ ▲ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、(原创)一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、（09太原）如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点CCB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ▲ ）（A ）（B ）5 （C ）（D ）67、（西湖）x m-中，x 的取值范围是3x ≥且5x ≠，则m 为（ （A ）4m > （B ）4m < （C ）5m = （D ）5m <8、（09齐齐哈尔改编）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②0<+b a ；y ③随x 的增大而增大；④0<+-c b a ， 其中正确的个数（ ▲ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 9、(09台湾) 图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人 由A 地到B 地的路线图。
详细版2012中考数学模拟试题.doc
2012中考数学模拟试题（共150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
）1. 4的平方根是（ ） (A)±16 (B)16(C )±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 在函数12y x -自变量x 的取值范围是（ ） (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥(D) 12x > 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） (A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是（ ） （A ）2x x x += (B) 2x x x ⋅=(C)235()x x = (D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk-的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥7．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->BCD E ABCDE309. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ） (A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题，共120分)二、填空题：(本大题共8个小题,每小题4分，共32分) 11. 分解因式：．221x x ++=________________。
2011-2012中考数学模拟试卷(含答案)
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1．是A ．2的相反数B ． 的相反数C ．的相反数D ． 的相反数 2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y)2=2x 4y 2D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 4．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是 6．已知,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．B ．C ．或D ． 或7．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 A ．4 B ．π+2C ．4D ．28．如图，在的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______ _______．10．函数y =－中自变量x 的取值范围_______ ________． 11．分解因式：= _______ ______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____ _____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 °．第5题AB D C14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___ __．15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A’BC’的位置，则点A 经过的路径长为 .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD =BC =40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.三、解答题：102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：－18．(本题满分6分)先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值． 19．(本题满分6分)解方程：20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：第16题 第20题用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量。
人教版2012年中考数学模拟题(一)含答案
2012年中考数学模拟题（含答案）(试卷满分 120分，考试时间120分钟)一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ）A.矩形B.菱形C.正五边形D.正八边形2. 函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥0 B .x >0且x ≠1 C .x >0 D.x ≥0且x ≠1 3. -5的相反数是（ ）A.-5B.5C.D.-4. 如果一个角是36°，那么 （ ）A.它的余角是64° B .它的补角是64° C .它的余角是144° D .它的补角是144°5. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A.2对B.3对C.4对D.6对 6. 棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A.36cm 2B.33cm 2C.30cm 2D.27cm 27. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长 8. 已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）A.（－3，2）B.（－3，－2）C.（3，2）D.(3，－2) 9. “比a 的23大1的数”用代数式表示是（ ） A. 23a ＋1 B. 32a ＋1 C. 25a D. 23a －1 10. 下列命题中错误的命题是 （ ） A.的平方根是B.平行四边形是中心对称图形C.单项式与是同类项 D.近似数有三个有效数字二.填空题 （每小题3分，共24分)11. 两个同心圆的圆心为点O ，半径分别为3cm 和5cm ，一直线l 与小圆相切于点C ，交大圆于两点A 、B ，则AB 的长为_________cm.12. 在Rt ΔABC 中 ，∠C = 90°，AC = 3 ， BC = 4 ，若⊙A .⊙B .⊙C 两两外切 ，则⊙C 的半径为 ____________13.用计算器计算：。
2012年中考模拟数学试题及答案
初三检测卷(数学）试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分。
请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．41-2．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔 下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 ( ▲ )A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×103 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=4．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 ( ▲ )5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．7，7 B ．5，5 C ．7，5D ．5，76．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕 着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则sin ∠B '的值为（ ▲ ） A ．31 B ．1010 C ． 10103 D ． 3 7．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现要 制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边 长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ ) (取1.4 )每天使用零花钱（单位：元）3 5 7 10 20 人数25431(第4题)A ．B ．C ．D ．A ． 2.4cmB ． 3cmC ． 3.6cm D． 4.8cm 8．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是( ▲ )A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上三种情形都有可能9．如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．21 C ．－1 D ．210．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分。
2012年中考数学模拟试题三及答案
2012年中考模拟题一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的将正确答案的序号填在题后的括号内每小题3分共24分）1．sin30°的值为（ ）A ．21B ．23C ．33D ．22 2． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）A ．50° B60° c70° D ．80° 3．如图直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．3处．D ．四处．4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标（ ）A （－2，－1）B （2，－1）5 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A. 118 B.112 C.19 D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 . 13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′, 则点B ′的坐标是 ________2 1 315．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
2012年中考数学样题参考答案.doc
2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。
2012年中考数学模拟卷
2012年中考数学模拟卷 (时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.已知多项式2x a +a 可以等于（）A.-1B.-2C.4D.92.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）×108m ×107m ×10－8m ×10－7 m3.下列计算正确的是（ ）A.428=⋅B. 3232=+C.123=-D.28 =2 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值（ ）A ．扩大25倍B ．缩小5倍C ．扩大5倍D ．不变°角的图形方法很多，下列构成的图中所标的15°角有错的是（）6.形状相同、大小相等的两个长方体小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.写出三个你熟悉的无理数：、、．8.若-3x=13则x = . 9.三位同学一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别为-8，6，a 则a =2.10．观察分析下列数据，寻找规律：0，5，10,15,25,5……那么第17个数据应是11.如图，将图1绕着“”顺时针旋转度时,可变成图2.12. 如图，抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）经过原点，并与直线AB 交于A （-1，-2）、 B （3.-2）两点，过点B 作B C ⊥x 轴于C ，则图中两个阴影部分的面积之和为13. ×年×月有5个星期五，它们的日期之和是75，那么这个月的7日是星期 5(2)a a --=1，则a =三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15.先化简后求值：221442x x x x ---++﹙其中，x ＝－5﹚ 16.如图，射线OA 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB ，使ta n ∠AOB 的值分别为1、12、13. 17.某教师为了了解学生零花钱的使用情况，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下统计表.零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个） 10 1520 5 （1） 由表中的信息求这50名学生每人一周内的零花钱额的中位数、众数和平均数.（2）根据统计表表中的数据绘制一扇形统计图，并指出图中表示每人一周内零花钱为10元的圆心角的度数.18.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球1个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到黄球记2分，摸到白球记1分，摸到红球记0分，小明从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求小明摸得的两个球共得3分的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.某景点门票是每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问：当人数为多少时买20张团体票比买个人票花钱更少？20.如图，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找出所有与△F AE 全等的三角形，并选择其中一对加以证明．五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.如图，把两块起初完全重合一起的量角器（量角器的直径AB=4，圆心为O ），下面一块不动，上面一块沿AB 所在的直线向右平移，当圆心与点B 重合时，量角器停止平移，此时半⊙O 与半⊙B 交于P ，连接AP.（1）AP 与半⊙B 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）在半⊙O 的量角器上，A 、B 点的读数分别为180°、0°时，问点P 在这块量角器上的读数是多少？（3）求图中的阴影部分的面积.244(1)y ax ax a =-++经过原点.（1）试求a 的值及抛物线与x 轴交点；（2）画出二次函数244(1)y ax ax a =-++的图象，并利用图象指出在第1象限内，x 取何值时，y 随x 的增大而增大；（3）若抛物线的顶点为P ，平行于y 轴的直线m 与抛物线交于E ，与线段OP 交于F ，当线段EF 最长时，求直线m 与x 轴的交点坐标.六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 问题背景.A 、B 、C 、D 四个同学在探究正五边形ABCDE （如图所示）时，每个同学从图中各发现一个正确的的结论：A 同学：图中有五个等腰三角形；B 同学：图中有两对不全等但相似的三角形；C 同学：图中四边形ABPE 是菱形；D 同学：点P 是线段BD 的黄金分割点.任务要求：（1）分别写出A 同学所说的五个等腰三角形和B 同学所说的两对相似三角形（不添加辅助线，不证明）；（2）试证明C 、D 两同学的结论.24.如图，A （-1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数k y x=图像上的两点. （1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 、BC 的解析式；（3）若点C 的坐标为（-1，0），D 是反比例函数图象上一点，且以A 、B 、C 、D 四 点为顶点的四边形为梯形，试求D 点的坐标.参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A,2.D,3.A,4.D,5.D,6.B.二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.如：,3,2π， 8.19-，9.2, 10.45，11.90， 12.2, 13. 四，14.1或3或5三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15.解：原式＝221(2)2x x x ---+…………………………2分 ＝1122x x --+………………………………3分 ＝244x -.……………….………………………5分 当x ＝－5时，原式＝24(5)4--＝4……………6分 16.解：每画对一个2分，共6分17..解：（1）中位数是，众数是15，平均数为150（5×10+10×15+15×20+20×5）=12.…………………………3分 （2） 如图所示：……………………………………………………………4分零花钱为10元的圆心角的度数为108°.…………………………6分18.（1）设袋中有红球x 个，则有0.511x x=++,解得x =2. 所以，袋中的红球有2个……………………………………3分（2）画树状图如下：1 1 3 1 02 1 0 23 2 2开白 红 红 黄红 红 黄 第二次 第一次 得分 白 红 黄 白 红 黄白 红 红由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个球共得3分的有2种.所以P （从中摸出两个得3分）=21126=．………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解:设人数为x （x ＜20）100x ＞20×100×………………………4分x ＞16………………………………………5分∴16＜x ＜20，当人数为17，18，19时买20人的团体票比买个人票花钱更少.………8分 20.解：△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．………………2分（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ……………………………………8分五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.解：（1）AP 与半⊙B 相切理由：连接PB ，∵AB 是直径，∴∠APB=90°∴AP 是半⊙B 相切线.………………………3分（2）连接OP ，∵B 是半⊙B 的圆心，OC 是直径，∴OP=OB=PB ，∴△POB 是等边三角形.∴∠POB=60°，∴点P 处的读数是60°………………6分（3） 过P 作PD ⊥AB 于D ，OB=OP=2，OD=1，∴PD=3，则0.5OPD s =三角形×1×3=32阴影部分面积为=4122π⨯-（2332π-）=233π+………………………………9分 22.解：（1）∵抛物线244(1)y ax ax a =-++经过原点，∴a+1=0,a=-1.∴24y x x =-+,当y=0时，x=0或4，∴与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）.……3分（2）∵24y x x =-+=2(2)4,x --+顶点坐标为（2，4），（0，0）、（4，0）.∴在第1象限内，当0＜x ＜2时,y 随x 的增大而增大.…………………………………………6分（3）设直线OP 的解析式为y=kx ，当x=2,y=4,∴y=2x,∴线段EF 长=24x x -+-2 x=2(1)1x --+∴当x=1时，线段EF 最大长为1，∴直线m 与x 轴的交点坐标为（1，0）………………………………………………………………………9分六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23．解：（1）等腰三角形：△BCD 、△CPB 、△CDE 、△DEP 、△CDP ；两对相似三角形：△BC D ∽△CPD 、△CP D ∽△CDE ………………………………………3分（2）C 同学：在五边形ABCDE 中∠CBA =∠A=∠BCD=108°又∵BC=CD ；∠CBD=36°，∠ABD=72°∠A+∠ABD=180°∴AE ∥BD ，同理AB ∥PE又∵AB=AE∴四边形ABPE 是菱形……………………………7分D 同学：在五边形ABCDE 中，∠BCD=108°，∠BDC=∠CBD=∠PCD=36°∴△BC D ∽△CPD.BC BD PC CD=， 又∵∠BCP=∠BPC=72°，∴BP=BC=CD ，∴2BP =BD ×PD∴P 是线段BD 的黄金分割点……………………………………（10分）24.解：（1）∵A 、B 都是双曲线k y x=上的点， ∴-1·m=2（=k ，，∴∴反比例函数解析式为：y =.……………………………………3分 （2）∵，∴A （-1，，B （2），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴2k b k b ⎧-=-+⎪=+，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为……………………………………4分设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111102k b k b =-+⎧⎪=+，113k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴BC的解析式为y x =+………………………………6分 （3）当AD ∥BC 时，直线AD的解析式为23y x b =+， 把A （-1，2b=-53，∴y x =，x = 2560x x --=，x=6或x=-1，∴D （6，3）.……………………………………………8分 当CD ∥AB 时，直线CD的解析式为3y b =+，把点C 代入得3b ，3b，∴， ∴220x x +-=，1x =1，2x =-2，D （1，D （-2，），综上所述，D 点坐标为（6、（1，-2，.…………………10分 2012年中考数学模拟卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.已知多项式2x a +a 可以等于（A ） A.-1 B.-2 C.4 D.92.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（D ） ×108m ×107m ×10－8m ×10－7 m3.下列计算正确的是（ A ）A.428=⋅B. 3232=+C.123=-D.28 =2 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值（D ）A ．扩大25倍B ．缩小5倍C ．扩大5倍D ．不变°角的图形方法很多，下列构成的图中所标的15°角有错的是（ D ）6.形状相同、大小相等的两个长方体小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ B ）二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.写出三个你熟悉的无理数：、、．如：,3,2π8.若-3x=13 则x = 19-. 9.三位同学一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别为-8，6，a 则a =2.10．观察分析下列数据，寻找规律：0，5，10,15,25,5……那么第17个数据应是4511.如图，将图1绕着“”顺时针旋转90度时,可变成图2.12. 如图，抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）经过原点，并与直线AB 交于A（-1，-2）、B （3.-2）两点，过点B 作BC ⊥x 轴于C ，则图中两个阴影部分的面积之和为213. ×年×月有5个星期五，它们的日期之和是75，那么这个月的7日是星期四 5(2)a a --=1，则a =1或3或5三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.15.先化简后求值：221442x x x x ---++﹙其中，x ＝－5﹚ 解：原式＝221(2)2x x x ---+…………………………2分 ＝1122x x --+………………………………3分 ＝244x -.……………….………………………5分当x ＝－5时，原式＝24(5)4--＝4……………6分 16.如图，射线OA 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB ，使ta n ∠AOB 的值分别为1、12、13. 解：每画对一个2分，共6分17.某教师为了了解学生零花钱的使用情况，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下统计表.零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个） 10 1520 5 （4） 由表中的信息求这50名学生每人一周内的零花钱额的中位数、众数和平均数.（2）根据统计表表中的数据绘制一扇形统计图，并指出图中表示每人一周内零花钱为10元的圆心角的度数.17.解：（1）中位数是，众数是15，平均数为150（5×10+10×15+15×20+20×5）=12.…………………………3分 （5） 如图所示：……………………………………………………………4分零花钱为10元的圆心角的度数为108°.…………………………6分18.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球1个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）若摸到黄球记2分，摸到白球记1分，摸到红球记0分，小明从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求小明摸得的两个球共得3分的概率.（1）设袋中有红球x 个，则有0.511x x=++,解得x =2. 所以，袋中的红球有2个……………………………………3分（2）画树状图如下：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个球共得3分的有2种.所以P （从中摸出两个得3分）=21126=．………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.某景点门票是每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问：当人数为多少时买20张团体票比买个人票花钱更少？解:设人数为x （x ＜20）100x ＞20×100×………………………3分x ＞16………………………………………4分∴16＜x ＜20，当人数为17，18，19时买20人的团体票比买个人票花钱更少.………6分20.如图，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找出所有与△F AE 全等的三角形，并选择其中一对加以证明． 解：△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．………………2分（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ……………………………………6分五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21.如图，把两块起初完全重合一起的量角器（量角器的直径AB=4，圆心为O ），下面一块不动，上面一块沿AB 所在的直线向右平移，当圆心与点B 重合时，量角器停止平移，此时半⊙O 与半⊙B 交于P ，连接AP.（1）AP 与半⊙B 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）在半⊙O 的量角器上，A 、B 点的读数分别为180°、0°时，问点P 在这块量角器上的读数是多少？1 1 3 1 02 1 0 23 2 2 开白 红 红 黄红 红 黄 第二次第一次 得分 白 红 黄 白 红 黄 白 红 红（3）求图中的阴影部分的面积.解：（1）AP 与半⊙B 相切理由：连接PB ，∵AB 是直径，∴∠APB=90°∴AP 是半⊙B 相切线.………………………3分（2）连接OP ，∵B 是半⊙B 的圆心，OC 是直径，∴OP=OB=PB ，∴△POB 是等边三角形.∴∠POB=60°，∴点P 处的读数是60°………………6分（6） 过P 作PD ⊥AB 于D ，OB=OP=2，OD=1，∴PD=3，则0.5OPD s =三角形×1×3=32阴影部分面积为=4122π⨯-（2332π-）=233π+………………………………9分 244(1)y ax ax a =-++经过原点.（1）试求a 的值及抛物线与x 轴交点；（2）画出二次函数244(1)y ax ax a =-++的图象，并利用图象指出在第1象限内，x 取何值时，y 随x 的增大而增大；（3）若抛物线的顶点为P ，平行于y 轴的直线m 与抛物线交于E ，与线段OP 交于F ，当线段EF 最长时，求直线m 与x 轴的交点坐标.解：（1）∵抛物线244(1)y ax ax a =-++经过原点，∴a+1=0,a=-1.∴24y x x =-+,当y=0时，x=0或4，∴与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）.……3分（2）∵24y x x =-+=2(2)4,x --+顶点坐标为（2，4），（0，0）、（4，0）.∴在第1象限内，当0＜x ＜2时,y 随x 的增大而增大.…………………………………………6分（3）设直线OP 的解析式为y=kx ，当x=2,y=4,∴y=2x,∴线段EF 长=24x x -+-2 x=2(1)1x --+∴当x=1时，线段EF 最大长为1，∴直线m 与x 轴的交点坐标为（1，0）………………………………………………………………………9分六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 问题背景.A 、B 、C 、D 四个同学在探究正五边形ABCDE （如图所示）时，每个同学从图中各发现一个正确的的结论：A 同学：图中有五个等腰三角形；B 同学：图中有两对不全等但相似的三角形；C 同学：图中四边形ABPE 是菱形；D 同学：点P 是线段BD 的黄金分割点.任务要求：（1）分别写出A 同学所说的五个等腰三角形和B 同学所说的两对相似三角形（不添加辅助线，不证明）； （2）试证明C 、D 两同学的结论.23．解：（1）等腰三角形：△BCD 、△CPB 、△CDE 、△DEP 、△CDP ；两对相似三角形：△BC D ∽△CPD 、△CP D ∽△CDE ………………………………………3分（2）C 同学：在五边形ABCDE 中∠CBA =∠A=∠BCD=108°又∵BC=CD ；∠CBD=36°，∠ABD=72°∠A+∠ABD=180°∴AE ∥BD ，同理AB ∥PE又∵AB=AE∴四边形ABPE 是菱形……………………………7分D 同学：在五边形ABCDE 中，∠BCD=108°，∠BDC=∠CBD=∠PCD=36°∴△BC D ∽△CPD.BC BDPC CD =，又∵∠BCP=∠BPC=72°，∴BP=BC=CD ，∴2BP =BD ×PD∴P 是线段BD 的黄金分割点……………………………………（10分）24.如图，A （-1，m ）与B （2，m+33）是反比例函数ky x =图像上的两点.（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 、BC 的解析式；（3）若点C 的坐标为（-1，0），D 是反比例函数图象上一点，且以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为梯形，试求D 点的坐标.24.解：（1）∵A 、B 都是双曲线ky x =上的点，∴-1·m=2（m+33）=k ，-m=2m+63=3m=-63，m=-23，∴k=-m=23，∴反比例函数解析式为：23y x =.……………………………………3分（2）∵m=-23，∴A （-1，-23），B （2，3），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴2332k b k b ⎧-=-+⎪⎨=+⎪⎩，33k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y=3x-3.……………………………………4分设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111102k b k b =-+⎧⎪=+，113k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴BC的解析式为y x =+………………………………6分 （3）当AD ∥BC 时，直线AD的解析式为23y x b =+， 把A （-1，2b=-53，∴y x =，x = 2560x x --=，x=6或x=-1，∴D （6，3）.……………………………………………8分 当CD ∥AB 时，直线CD的解析式为3y b =+，把点C 代入得3b ，3b，∴， ∴220x x +-=，1x =1，2x =-2，D （1，D （-2，），综上所述，D 点坐标为（6、（1，-2，.…………………10分。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
2012年中考数学模拟试题(含答案)
2012年中考数学模拟试题考试时间：120分钟，满分150分一、选择题（每题2分，共30分）1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞-b＞-a B．a＞-a＞b＞-bC．b＞a＞-b＞-a D．-a＞b＞-b＞a2、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于（）A.2cm2B.1cm2C.1/2cm2D.1/4cm2第2题第3题3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）.4、一元二次方程，中，c＜0.该方程的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对6、等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（）A. B. C. D.7、当45°＜＜90°时，下列各式中正确的是（）A.tan＞cos＞sinB.sin＞cos＞tanC.tan＞sin＞cosD.cos＞sin＞tan8、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=(x>0)的图象上，则点E的坐标是（）A.(，)B.()C.(，)D.()第8题第9题9、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）11、若，，三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.12、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（）13、如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于（）A. B. C. D.第13题第14题第15题14、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）A. B. C. D.15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.cmB.4cmC.cmD.3cm二、填空题（每题3分，共36分）16、已知，则的值为___________.17、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________.第17题第18题18、如图，在中，.将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为__________.19、已知关于x的不等式(1-a)x＞2的解集为，则a的取值范围是__________.20、方程有实数根，则锐角的取值范围是______.21、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________．第21题第22题22、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a＞b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则a/b的值是_____________.23、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为___________.第23题第24题24、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是___________.25、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于__________.26、如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________.27、有5张写有数字的卡片(如左图所示)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如右图所示)，从中翻开任意一张是数字2的概率为_________.三、解答题（每题5分，共20分）28、已知y=的定义域为R ，求实数a 的取值范围.29、计算：0.25×⎝⎛⎭⎫12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.30、先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷a a2－2a ＋1，其中a ＝ 2.31、解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+321234xxxx四、综合题（共64分）32、(本题满分9分)“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨.(1)若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式.(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨.问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元.DEA M NCB如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC 上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．35、(本题满分10分)如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试证明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第35题)已知：如图，直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a＜0)的顶点在直线AC上.(1)求A、C两点的坐标；(2)求出抛物线的函数关系式；(3)以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；(4)若E为⊙B优弧上一动点，连结AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA：∠AEO=2：3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案选择题答案：D答案：B答案：D答案：B答案：C答案：A答案：C答案：A答案：C答案：A答案：A答案：C答案：B答案：A答案：A二、填空题16、答案：-3.17、答案：-1，0，1，218、答案：19、答案：a＞120、答案：0°＜≤30°.21、答案：22、答案：23、答案：，24、答案：-125、答案：226、答案：2127. 答案：三、解答题28、确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0.解：当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0对任意x∈R都成立；当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，必须满足：其判别式，于是，0＜a ＜.综上，.29. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)30. 原式＝a －a ＋1a －1·－a (3分)＝a －1a .(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)31．解：由 ① 得 23≤-x x ， 1-≥x由 ② 得 ()x x 213 - ，323 x x -， 3 x∴ 31 x ≤-四、综合题32.(1)依题意，得……………………………………3分 (2)依题意，得………………………………………… 4分 解得…………………………………………1分…………………………………………1分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元. 1分34. (1)连接OE.[来源:学科网ZXXK]∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∵OE＝OB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴O E∥AC.又∠C＝90°，∴ ∠AEO ＝90°.[来源:学科网]∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2.∵ AE ＝4，AD ＝2，∴ (2＋r)2＝r2＋42.∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴ AO AB ＝OE BC .∴ 2＋32＋6＝3BC. ∴ BC ＝245.(10分)35 .① A(-6，0)，C(0，6) ………………………………………………………2分② …………………………………………………………………3分 ③相切，BD=6 ………………………………………………………………………3分 ④存在这样的点M ，M()或() ……………3分36 .解：(1)在矩形OABC 中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 ……………………………… 3分(2)连结O ′D在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴ △OCE ≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O ′中， ∵ O ′O= O ′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O ′D ∥AE ，∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O ′D又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径 ，∴DF 为⊙O ′切线. ……………………………………………………………………4分(3)不同意.理由如下:①当AO=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧交BC 于P1和P4两点过P1点作P1H ⊥OA 于点H ，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4， ∴OH=1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ……………3分 ②当OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) …………………………2分因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形. ……………………1分。
2012年中考模拟试卷__数学卷(含参考答案)
A．∠A+∠E+∠C=180°B．∠A+∠E+∠C=360°
C．∠A+∠C=2∠E D．∠A+∠C=∠E
5．下列调查适合作抽样调查的是
A.了解浙江卫视“我爱记歌词”节目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
22.（本小题满分10分）
台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，主要发生在7至10月，我市也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，
则 ．------------------------------------------------------------4’
18. (本题6分)
解：（1）由图象可知，函数 （ ）的图象经过点 ，
可得 ．------------------------------1’
连结第三个顶点，即可得
结论：（略）-------------------------------------------------6’
20. (本题8分)
解：（1） ∥BD
∴∠E=∠BDC
∵BD平分∠ADC
∴∠ADC=2∠BDC=2∠E
∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠C
∴梯形ABCD是等腰梯形--------------------------4’
2012中考数学模拟题(包含答案)
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 绝密★启用前2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、2的倒数是（ ） A 、12 B 、－12C 、2D 、－2 2、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A 、三角形两边之差小于第三边 B 、三角形的外角和是360°C 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D 、等边三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形 4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，5、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）6．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ ）7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10，EF =8，则GF 的长等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5B ．D ．A ．C ． GF E D CBAＢ．Ｃ．D．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9、已知x＜1）A、x－1 B、x＋1 C、－x－1 D、1－x10．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（）A．20π B．15π C．12π D．30π第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，已知a b∥，1=50∠︒，则2∠= °．12．计算0)2(-=_________．13．使11+x在实数范围内有意义的x的取值范围是．14、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝_________．15、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，……，由此可得，正△A8B8C8的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）因式分解：aax42-．18．（本小题满分9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．C1B第16题图第14题图AB CD第19题图19．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．（本小题满分12分）某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？22．（本小题满分12分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．A F24．（本小题满分14分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0）， 与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．图1 A D CB E 图2B C E D A F P F2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练参考答案17．(2)(2)a x x +-18．（1）a 的值：10（人）；（2）这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数：15元，平均数：12元 19．略20．原式＝6x ＋5，当13x =-时，原式＝3．21．（1）该企业2010年盈利1800万元；（2）预计2012年盈利2592万元22．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k =，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．23．解：（1）直线FC与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE 中，sin602CE OC =⋅︒=⨯……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴2CD CE ==．……9分24．解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=° 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=°12∠=∠ （3）90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，A D1DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得分）25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3． 由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可得直线EF 解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．B CED A F P5 41M即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。
2012年中考数学模拟试题及答案详解
2012年中考数学模拟试题及答案详解注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分)1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x·x4=x4C.x8÷x2=x4D.（x2y）3=x6y32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A．（-1，2） Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A． B．2C．4 D．条件不足，无法求5．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A．21 B．22 C．23 D．247．如图，在△ABC中，AC=，则AB等于A．4 B．5C．6 D．78. A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x2-4xy +2y2= .10.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ .第10题图第11题图第13题图11.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12.关于x的分式方程有增根x=-2，则k的值是 ． 13．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）.若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短.请把第Ⅰ卷选择题答案填在下面相对应的位置上题号12345678答案9. ；10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷三、解答题：15.（5分）计算：16.（5分）17.(5分)先化简，再求值：，其中（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
2012年数学中考模拟试题及答案
2012年数学中考模拟试题及答案亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
（本试卷总分130）一．填空题：（本大题共13题，每小题3分，共39分）1．-6的绝对值是 ；8的平方根是 ；-1的相反数是 。
2．“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 亿元。
3．分解因式：=-x x 823。
4．函数xy +=51中，自变量x 的取值范围是 。
5．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是__________ 。
6．二次函数562-+-=x x y ，对称轴是__________________。
7．如图，正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是 。
8. 已知点P （－3，2），点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是_________。
9．某班初二年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。
上述结果正确的是__________________（填序号）。
10．如右图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ， 如果AB ＝12cm ，CD ＝8cm ，那么AE 的长为 11. 函数111x k y =的图象通过P （2，3）点，且与函数2y 的图象关于y 轴对称，那么它们的解析式y 1= ,y 212. 右图描述的是李平同学放学回家过程中，离校的路程与所用时间之间的函数关系。
请你设计一个问题，让其他同学通过观察图象能回答你所提的问题。
（注意：提出的问题要尽量贴近生活：不需要在图中添加数字或其余字母）你设计的问题是 。
2012年中考数学模拟试题一
2012年全新中考数学模拟题一（考试时间：120分钟 总分：120分）班级 _______________ 姓名 ______________ 成绩 ___________第I 卷（选择题共30分）一. 选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）11.-丄的倒数是（）41 1 A . 4B . -C.D.— 4442 •如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3.用科学记数法表示 0.0000210，结果是（）AB 的坡比是1： ，堤高BC=5m 则坡面AB 的长度是( )A . 10mB . 10 3 mC . 15mD . 5 .3 m1m丄□—4A . 2.10 X 10 B2.10 X 10 C. 2.1 X 10D. 2.1 X 10—54.对于函数y =— k 2x （k 是常数, A.是一条直线BC.经过一、三象限或二、四象限k 丰0）的图象，下列说法不正确的是（1.过点（一，一k ）k5 .如图所示，河堤横断面迎水坡6•为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了每天使用零花钱（单位：兀）0 1 3 4 5 人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A .众数是5元B .平均数是2.5元C .极差是4元D .中位数是3元7.已知两圆相外切，连心线长度是 10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A . 16厘米B . 10厘米C . 6厘米D . 4厘米 &如图，是反比例函数y k1和y 理（k 1 k 2 ）在第一象限的图象，直线AB// x 轴,x x并分别父两条曲线于 A 、B 两点，右S AOB 2，则k 2 k t 的值是（ ）A . 1B . 2C . 4D . 89.如图，在平行四边形 ABC 中, E 是BC 勺中点，且/ AEC=/ DCE 则下列结论不正确的是（）1A.AFE=2& EFB B . BF=’DF C .四边形 AEC 是等腰梯形 D . / AEBK ADC210 .若二次函数y （x m ）2 1，当x w 1时，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 （）A . m=1B . m> 1C . m> 1D . m W 115名同学，结果如下表:第n卷（非选择题共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11 •不等式2x+1> 0的解集是 ______ .12.如图所示，直线a// b，直线c与直线a, b分别相交于点A、点B, AMLb,垂足为点M 若/ 1=58 °，则/ 2= _____________ .的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式:14. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%则这种商品的进价是____________ 兀.15. 已知一次函数y = kx+b,当0< x< 2时，对应的函数值y的取值范围是-4 < y < 8,则kb的值为16. ______________________________________________________________________ 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ____________________三.解答题（共9小题，计72 分）17. （本题满分5分）m2 2m 1化简，求值：2（m 1m 113.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2 b2 c2”m 1) 其中n= 3m 118. （本题满分6分）如图，在△ ABC中, AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE CF,垂足分别为点E F.求证：BE=CF19. （本题满分7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
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2012初三第一次模拟考试数学试卷
（时间120分钟 满分120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后表格内．每小题3分）
1．某届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
（A ）1.37×105千米 （B ）1.37×104千米 （C ）1.37×103千米 （D ）1.37×102千米 2．下列运算中，结果正确的是 ( )
（A ）
844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）4
28a a a =÷ （D ）()
63
262a a -=-
3．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
4．方程
04142=----x
x
x 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x
5．如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象， 若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
6.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不．正确．．的是（ ）
A ．平均数是3
B ．中位数是4
C ．极差是4
D ．方差是2
7.已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（ ）
A. 35
B. 45
C. 5
3
D.
3
4
8.下列命题是假．命题的是（ ）
A. 若x y <，则x +2008<y +2008
B. 单项式23
47
x y -的系数是-4
C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==
D. 平移不改变图形的形状和大小
9．如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°， 小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，
则烟囱帽的底面圆的半径为 A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm
10．6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、 正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形
120°
O A
B
的概率是（ ）
A ．
6
1
B ．3
1
C ．
2
1
D ．
3
2 11．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A 、26元
B 、27元
C 、28元
D 、29元 12．设反比例函数)0(≠-
=k x
k
y 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.
14．如图5，△ABC 内接于⊙O ，点P 是C A 上任意一点（不与A ，C
重合），POC ABC ∠=∠则,55
的取值范围是 ．
15．如图6，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、 65=∠A ，
CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ．
16．已知双曲线k
y x
=经过点（2，5），则k = . 17．家乐佳奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，
5月份售出4900个，设每月平均增长率为x ，根据题意，列出关于x 的方程为 ．
18．一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ．
19．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ．
Q
P
O B
E D
C
A
20．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧 分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，
题
号 一 二 三 等级 21 22 23 24 25 26 27 分 数
D B
A
O
C
AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论： ①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°
.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题（共60分）
21．（6分）计算：cos45°·(－21)－－(22－3)0
＋｜－32｜＋1
21-
22.（本题满分8分） 先化简，再求值：
222
1
121
x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=. 23．（8分）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客
提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A ．自带购物袋；B ．租借购物篮；C ．购买环保袋；D ．徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如下的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：
（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．
24．（本题满分6分）
如图9，已知正比例函数x y =与反比例函数x
y 1
=
的图象交于B A 、两点．
（1）求出B A 、两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围；
25．（本题满分10分）
如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．
求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN ∙=∙
26.（本题满分10分）
我市组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的蔬菜共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种蔬菜，根据下表提供的信息，解答以下问题：
蔬菜 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨蔬菜获利（万元）
3
4
2
（1）设装运A 种蔬菜的车辆数为x ，装运B 种蔬菜的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种蔬菜的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
27．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，-3）为圆心，
5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点．
（1）求点B 、C 、D 的坐标；
（2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，
求这个二次函数解析式； （3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与 x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ，
当⊿CPF 中一个内角的正切之为2
1
时，求点P 的坐标．
图7
O
D x
C
A .
y B。