乘方教学片断23
人教版数学七年级上册《乘方》教案
4.发展数学运算技能：通过乘方的计算练习，提高学生的运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.激发数学探究兴趣：引导学生主动探索乘方的性质和规律，培养学生对数学学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用正方体模型来演示乘方的计算方法。
举例：重点讲解2的3次方，即2^3，表示3个2相乘，让学生通过具体实例理解乘方的定义。
2.教学难点
（1）乘方的概念抽象：对于七年级学生来说，乘方的概念较为抽象，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
（2）乘方性质的推导：乘方的性质如交换律、结合律等需数乘方的运算：负整数乘方的概念和运算规则对于学生来说是个难点，需要通过具体讲解和练习突破。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）针对负整数乘方的难点，可以举例解释负整数乘方的实际意义，如温度下降的例子，让学生理解负整数乘方的运算规则。
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例，是基于学生已掌握有理数的乘方，以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流，掌握积的乘方法则，并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生合作完成，如证明积的乘方的法则；
3.引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，培养学生的团队合作意识；
4.鼓励学生互相评价、互相帮助，提高学生的沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如学习态度、方法、效果等；
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验；
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生对数学学科的认同感；
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神，使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中，我将注重学生的知识与技能的培养，过程与方法的指导，以及情感态度与价值观的塑造，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过实际问题和生活中的实例引入，让学生感受到积的乘方的应用，增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向：本节课引导学生提出问题，并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验；
《乘方》+说课稿(3)
《乘方》说课稿今天我说课的内容是《有理数的乘方》第一课时，选自人教版七年级上册第一章第五小节，下面，我将从教材分析、学情分析、目标分析、过程分析四个方面对本节课的教学设计进行阐述.一、教材分析乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加减乘除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到了承上启下的左后.基于对教材的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算方法；幂的符号法则.二、学情分析从知识结构来看，学生已有两方面的基础：一是小学学过如何求一个正数的平方和立方，这有利于学生理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚刚学完有理数的乘法，具备一定的运算基础，这有利于学生理解乘方的运算方法.学生存在的困难是：能否归纳出幂的符号规律. 因此，本节课的教学难点为：有理数乘方运算的符号法则.三、目标分析根据教材内容分析，考虑到学生的认知结构与心理特征，我确定两个方面的知识目标：目标1：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念和意义.目标2：能够正确进行有理数的乘方运算.在知识的形成过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力，经历从乘法到乘方的过程，体现类比的数学思想.四、过程分析依据新课程标准，数学教学应该着眼于学生长远发展，注重培养学生理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力.本节课中，我围绕“什么是乘方运算？”“怎样进行乘方运算？”，从以下六个环节展开教学：1. 引入课题首先，从具体的生活情境中出发，一方面激发学生的求知欲，另一方面以此为背景创设问题，要求学生列出乘法算式.通过类似的式子举例，提出问题：如何用简便的方法表示这些乘数相同的乘法运算？从而引出本节课的课题：有理数的乘方.2.学习乘方的概念首先，在小学原有的认知上，从正方形的面积和体积计算递推出用乘方的形式表示出多个因数相乘的式子，从特殊到一般，体现出知识的延伸，并培养了学生通过类比的数学思想获得新知的方法.接下来，学生带着以下两个问题阅读教材：（1）什么是乘方,什么是幂？（2）什么叫做底数，指数?我在巡视的过程中，观察学生是否认真阅读，关注学生自主学习习惯的养成和自学能力的培养. 阅读完教材后，学生回答，我对有理数乘方的概念进行规范和补充，从而给出乘方的有关概念.3.巩固乘方的概念在学习乘方、幂、底数、指数的概念后，我通过设置“说一说”、“写一写”两个活动来巩固概念的理解。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册的一个重要内容，主要介绍了乘方的概念、性质和运算法则。
通过学习乘方，学生能够理解和掌握乘方的基本概念，了解乘方的意义和作用，以及运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习乘方之前，已经掌握了有理数的乘法、除法和加减法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生可能对乘方的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和性质。
2.乘方的运算法则。
3.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和性质。
2.运用实例和练习，让学生通过实际操作来理解和掌握乘方的运算法则。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些生活中的实际问题，如温度、速度等，让学生感受到乘方的意义和作用。
引导学生思考：这些问题能否用乘法来解决？如何用乘法来解决？2.呈现（10分钟）介绍乘方的概念，讲解乘方的意义和作用。
通过实例和练习，让学生理解和掌握乘方的运算法则。
如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83.操练（10分钟）让学生进行乘方运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的题目。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用乘方解决实际问题。
可以设置一些开放性问题，让学生分组讨论和解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？如何运用乘方解决更复杂的问题？可以让学生举例说明，并进行讲解。
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在掌握了有理数的乘法运算之后，进一步引导学生探索有理数乘方的运算方法。
通过学习乘方，学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法运算。
但是，对于乘方的概念和运算规则，学生可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念的理解。
2.乘方运算规则的掌握。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解乘方的概念和运算规则，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方运算的理解。
3.问题解决法：设计一些实际问题，让学生运用乘方进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用乘法来解决。
例如，计算100的平方根，学生可能会想到10的平方等于100，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的概念，乘方表示的是一个数自乘的次数。
例如，2的3次方表示2自乘3次，即2×2×2=8。
同时，展示乘方的运算规则，例如，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
3.操练（15分钟）让学生动手计算一些乘方的例子，例如，计算2的3次方、3的4次方等。
同时，让学生观察和总结乘方的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固对乘方的理解和掌握。
可以设置一些选择题和填空题，让学生判断和填充。
5.拓展（10分钟）讲解乘方在实际问题中的应用，例如，科学计算中的幂次方运算，物理中的能量公式等。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一部分内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念以及性质的基础上进行的。
通过学习乘方，使学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的乘法和平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子和实际操作，学生能够逐步理解和掌握乘方的概念和运算法则。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方的运算法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握乘方的概念和运算法则。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括具体的例子和实际操作的演示。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程通过一个实际问题，引出乘方的概念。
例如，一个正方形的边长为2，求它的面积。
学生可以通过计算得出答案，进而引出乘方的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示乘方的定义和运算法则，结合具体的例子进行解释和演示。
让学生直观地理解乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些乘方的运算练习，巩固对乘方概念和运算法则的理解。
可以设置一些不同难度的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行解决。
例如，计算一些数的乘方，或者解决一些与乘方相关的实际问题。
有理数的乘方教学课件
根据这一规律计算：
1 3 5 7 9 2005 2007 _1_0_0__4_2 __
1、求几个相同因数的积的运算叫做_乘__方_. 乘方的结果叫做__幂____. 在an中, a叫做 _底__数_____,n叫做 __指__数_____, an读作__a_的__n_次__方____ 或 __a_的__n_次__幂____. 2、当底数是负数或分数时,底数一定要加上_括__号.
2 3 指数是
___32__3,
___3Байду номын сангаас__ .
3
3
3
3
3
3
___3__4 ,
底数是 ____3__,指数是 ___4___ .
填一填
3
2、
在
3 4
中底数是___8__,指数是___4_.
8
3、在(－3)2中底数是___3，指数是_2__,结果为__9__.
4、在－32中底数是_3___,指数是__2__,结果为___9__.
填一填
5、直接写结果:
1 1 1 10 _____, 2 17 ___1_, 1 0 3 12004 ______, 4 02008 ____ 5 22 ___4__, 6 24 __1_6_,
7 104 1_0_0__0_0_,8 105 _1_0_0__0_00
6、 34 表示 A 选一选
a的四次幂
a的n次方
n个
a的n次幂
乘方定义
乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 幂: 乘方的结果叫做幂.
an表示n个a相乘
an aa a
n个
乘方定义
在94中, 底数是__9__,指数是___4 __, 94读作_9_的_四__次_方__或 __9的__四_次_幂__.
有理数的乘方资料教学课件
有理数乘方的课后练习题及答案
练习题1
计算(-5)^4和(-4/3)^3。
答案
30000=3×10^4，0.00056=5.6×10^-4。
答案
(-5)^4=625，(-4/3)^3=-64/27。
练习题2
用科学计数法表示30000和0.00056。
练习题3
已知(a+2)^2+|b-3|=0，求 (a^2+2ab+b^2)/(a^2-2ab+b^2)的值。
实际应用
有理数乘方在实际生活中有广泛的应用，如计算面积和体积、表示科学 计数法等。理解有理数乘方的概念和性质对于解决实际问题非常重要。
有理数乘方的常见问题解答
问题1
如何计算(-3)^2和(-3)^3？
解答
(-3)^2=9，(-3)^3=-27。计算时先确定结果的符号，然 后计算绝对值的乘方。
问题2
乘方的展开式
乘方的展开式为 a^n=a*a*...*a（n个a相乘 ），其中n为正整数。
乘方的性质
当底数相同时，乘方的性 质可以推导出指数相加或 相减的规则。
乘方在实际生活中的应用
计算面积和体积
在几何学中，乘方可以用于计算面积和体积，例如计算正方形的面积和立方体 的体积。
计算排列和组合数
在概率论中，乘方可以用于计算排列数和组合数，例如计算从n个不同元素中取 出r个元素的排列数和组合数。
04
有理数乘方的运算
乘方运算的步骤和技巧
确定底数和指数
首先确定要进行乘方的有理数 作为底数，并确定指数的值。
正确书写
在书写时，应将底数和指数分 别写在符号“^”的上下位置， 并确保底数和指数的数字和符 号书写正确。
七年级数学上册《乘方》教案、教学设计
3.小组汇报：每个小组Βιβλιοθήκη 代表汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，教师设计不同难度的题目，让学生在实际操作中巩固乘方知识。
1.基础练习：设计一些简单的乘方运算题，让学生独立完成，巩固乘方的运算方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师可以从学生熟悉的生活实例出发，引发学生对乘方概念的好奇心和探索欲望。具体教学过程如下：
1.提问：教师向学生提问：“同学们，你们知道正方形的面积怎么计算吗？如果是一个更大的正方形，比如边长是2米的正方形，它的面积是多少呢？”
2.学生回答：引导学生运用已知的面积公式计算并回答。
6.评价与反馈相结合，提高学生的自我认知：在教学过程中，注重对学生的评价与反馈，引导学生正确评价自己的学习状态，发现不足，及时调整学习策略。
7.培养学生的自主学习能力：在教学过程中，引导学生主动探索、总结乘方的运算规律，培养学生的自主学习能力。
8.融入数学文化，提高学生的数学素养：在教学乘方知识的同时，介绍相关的数学历史、数学故事等，让学生感受数学的丰富内涵，提高数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：在教学乘方概念时，可以引入生活中的实例，如平方、立方体的面积和体积计算，让学生感受到乘方运算的实用性，从而激发学习兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：将乘方的概念、性质、运算规律分解成若干个小知识点，采用讲解、举例、练习相结合的方法，帮助学生逐步掌握。
3.设计丰富的教学活动，提高学生的参与度：组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在交流互动中加深对乘方知识的理解。同时，开展课堂竞赛、抢答等活动，提高学生的学习积极性。
有理数的乘方-教学课件
（7） 07 .
2 2
（2）
5
；
（4）
1 2
3
；
（6）
1 2
2
；
【例题】
例1、计算：
（1）23 =8；
（3）- 33 -27；
（5）-34 81；
（2） 2 2 4 ；
5 25
（4） -
积勤奋以致千里， 积懒惰以致深渊 。
类似地，我们把
2×2×2×2简记为 24 . (读作“2的四次方”) 2×2×2×2×2简记为 2.5 (读作“2的五次方”
【记法与读法】
一般地，
简记为an，
an读作a的n次方，也读作a的n次幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. 注意：a1规定为a.
【例题】
例1、计算：
（1）23；
（3） 33；
【例题】
例2、计算：
（1）
42
1
2
；
2
（2） 23 (2)2 .
【练习】
① 判断：23=2×3=6
② 判断： －22=(－2)2
③ ④ 幂(-3)2 的底数是 . 填空： (－4)3=
.
⑤ 幂 35的指数是 .
⑥ 恭喜你中奖了！
【小结】
加法 2+3=5
2+？=5
1
3
- 1；
2 8
（6） -
1 2
1；
2 4
（7）07 =0.
观察例1，你发现有理数的乘方运算结果 的符号有什么规律？
2.3 有理数的乘方 人教版数学七年级上册教学设计
的正方形的面积为）棱长为的正方体的体积为预习检测）求几个相同因数的中，表示是_____________________________.看，，__________________________.；指数是______.5）将下列各式写成乘方（即幂）的形式；.（6）根据乘方的意义计算.①；.3.预习收获：_________________________________________.预习疑惑：___________________________________________.预习检测课前三分钟以火车接龙的形式展示预习案的答案.认真听课，把错误的及时改正，有疑惑的可纠正、补充.检测学生的预习情况，初步认识乘方，激发学生的学习兴趣.教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课组织学生开展自主学习活动，并完成学案上的相应内容.活动探究一：探究乘方的意义.1.问题：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？2.思考：（1）这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次、四次呢？（用算式表示出来）（2）比较细胞分裂四次和分裂六次后的算式，有什么相同的地方？（用算式表示出来）（3）这样的运算能否像平方、立方那样简写呢？（1）认真审题，完成学案上的相应内容；（2）独立思考完成后，积极参与展示点评，并做好相应笔记.从其他学科的知识引入，突出数学在其他学科中的渗透性以及数学的重要性.合作交流解读探究组织学生归纳出乘方的相关概念，并进行巩固练习，引导学生找出乘方的相关概念中的注意事项.1.归纳：乘方的相关概念.一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”.2.练习巩固相关概念.（1）的底数是_____，指数是_____，表示个_____相乘，读作_____的次方，也读作的_____，还可读作的_____.(2)表示___个相乘，读作的________，也读作的_________，其中叫做____，叫做________.（3）根据下列条件，写出幂的形式.（1）根据老师的引导归纳出乘方的相关概念；（2）认真审题，完成对应的巩固练习，并尝试找出乘方的相关概念中需要注意的事项.（1）培养学生的归纳概括、语言表达、知识迁移的能力；①的次方记作________________；②的次方记作_______________；③的次方的相反数记作_________；④的相反数的次方记作_________.（4）观察、、，比较其表示法有什么不同?教学教师活动学生活动设计意图步骤它不能单独存在，；；；.；；；）5）（6）.教师活动必做题1.底数是，指数是的幂记作__________，结果是______________.2.的意义是_______________，的意义是___________________.3. 个相乘写成_____________，的次幂写成__________________．4.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是（）A.正数B.负数C.0D.任何有理数5.平方等于的数是_________，立方等于的数是_________，平方等于它本身的数是_________，立方等于它本身的数是_________.6.思考：与分别如何读和计算？7.填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.选做题（1）的意义________________；的意义__________________；的意义__________________.（2）试比较（为自然数，且）与的大小关系.（3）若，且，，则①与（为自然数）的关系是什么呢?②与（为自然数）的关系呢?（4）计算：：①；②.。
《有理数的乘方》教学课件
其他生活场景应用
棋盘上的麦粒问题
在棋盘的第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的两倍。那么整个棋盘上一共需要放置多少粒麦子？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。
折纸问题
一张0.1毫米厚的纸对折多少次可以达到或超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？这个问题也可以通过有理数的乘方来解决。每次对折都会使纸的厚度加倍，因此对折n次后纸的厚度将是初始厚度的2^n倍。通过计算可以发现，对折27次后纸的厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。
01
零指数幂
02
负整数指数法则
03
乘方运算举例
2^3=2×2×2=8，-3^2=(-3)×(-3)=9。
正整数指数举例
5^0=1，-2^0=1。
零指数幂举例
4^(-2)=1/(4^2)=1/16，-5^(-3)=1/(-5^3)=-1/125。
负整数指数举例
03
01
有理数乘方运算法则
02
REPORTING
复利计算
2
3
在金融领域，复利计算中常常使用到分数指数幂，如计算年利率为r的投资在t年后的本金加利息总额。
在物理学中，分数指数幂可以用来描述某些物理量的变化规律，如速度、加速度等。
物理学中的应用
在工程学中，分数指数幂可以用来描述材料的强度、硬度等物理性质与化学成分之间的关系。
工程学中的应用
分数指数幂在生活中的应用
课程总结与回顾
WENKU DESIGN
STEP 01
STEP 02
07
REPORTING
关键知识点总结
03
科学记数法
介绍了科学记数法的表示方法，包括如何将一个有理数表示为底数和指数的形式。
乘方PPT课件人教版
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
活动二：
例１、根据乘方的意义计算
(1) (4)3 (2)(-2)4 (3)--2 33
解 ： 1 原 式 （ - 4 ） （ - 4 ） （ - 4 ） = - 6 4
2 原 式 （ - 2 ） （ - 2 ） （ - 2 ） （ - 2 ） = 1 6
3原 式 2 3 2 3 2 3 2 8 7
aaa a 记作：a n 。
n个a 读作：a的n次方 也可读作a的n次幂 求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
a 幂
n 指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方 ）
2 5 呢？
或9的4次幂
试试你的火眼金睛
指出下列每个的底数和指数。
,6
想一想
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
初中乘方运算教案
初中乘方运算教案教学目标：1. 理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
2. 能够正确计算简单的乘方运算。
3. 能够应用乘方解决实际问题。
教学重点：1. 乘方的概念和运算方法。
2. 乘方的计算规则。
教学难点：1. 乘方运算的计算方法。
2. 应用乘方解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 乘方运算的练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法和除法的运算规则。
2. 提问：有没有同学知道除了这些运算之外，还有其他的运算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入乘方的概念，解释乘方的意义。
2. 讲解乘方的运算方法，包括正整数乘方和负整数乘方。
3. 举例说明乘方的计算规则，如乘方的乘法和除法规则。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些简单的乘方运算练习题。
2. 引导学生互相讨论和解答问题，共同解决问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生尝试解决一些实际问题，如计算利息、折扣等。
2. 引导学生思考乘方在其他领域的应用，如科学研究、工程设计等。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调乘方的概念和运算方法。
2. 布置一些乘方运算的练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结等环节，让学生掌握乘方的概念和运算方法，并能够应用乘方解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解决问题。
同时，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和掌握乘方运算的规则。
在课堂练习环节，要给予学生足够的时间和机会进行练习，并及时解答他们的问题。
在应用拓展环节，要引导学生思考乘方在其他领域的应用，培养他们的应用能力和创新意识。
最后，在总结和布置作业环节，要对所学内容进行总结，并布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2024年人教版七年级上册教学设计第二章2.3 有理数的乘方
2.3.1乘方第1课时有理数的乘方运算课时目标1.经历探索有理数乘方的意义的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.2.理解乘方的意义,了解乘方与幂的关系,能识别指数和底数,掌握幂的符号法则,会进行乘方运算.3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,培养学生科学的思考问题的方法.学习重点乘方的意义以及幂的符号法则.学习难点幂、底数、指数的概念.课时活动设计情境引入问题1:如果一个正方形的边长为2,那么该正方形的面积是多少?问题2:如果一个正方体的棱长为2,那么该正方体的体积是多少?解:该正方形的面积为2×2,该正方体的体积为2×2×2.设计意图:创设情境,引入新课,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1有理数的乘方在上一教学活动中,所列的两个式子有什么特殊之处?你还能写出几个具有上述特征的式子吗?学生自主交流,独立完成,教师适时给予点拨.根据你发现的特征,完成下面的填空.(1)5×5×5记作53,读作5的3次方.(2)5×5×5×5记作54,读作5的4次方.(3)5×5×5×5×5记作55,读作5的5次方.⏟(4)5×5×5×…×5×5记作5n,读作5的n次方.n个5请你根据上面的内容,自己总结发现的规律.,记作a n,读作“a的n次方”.⏟总结:一般地,n个相同的乘数a相乘,即a·a·…·an个求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.在a n中,a叫作底数,n叫作指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”.一个数可以看作这个数本身的1次方.例如,5就是51.指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.探究2幂的符号法则思考:(1)-26的底数是多少?它与(-2)6表示的意义相同吗?(2)计算,并将下表补充完整.思考:上表中的计算结果的符号有什么规律?学生归纳总结.总结:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0.设计意图:通过探究引导学生思考有理数乘方的意义,区分-a n 与(-a )n ,通过让学生计算乘方,发现幂的符号规律,并总结出幂的符号法则.典例精讲 例1 计算:(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-23)3. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. (3)(-23)3=(-23)×(-23)×(-23)=-827. 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键的计算器.显示结果为-32 768.显示结果为729.因此,(-8)5=-32 768,(-3)6=729.设计意图:通过例题练习和讲解,提高学生的运算能力,并学会用计算器计算有理数的乘方运算,提高对新知识的应用能力.巩固训练1.(-2)3等于( C )A.-6B.6C.-8D.82.下列各组数中,运算结果相等的是( A )A.-53与(-5)3B.34与43C.-22与(-2)2D.(45)2与4253.计算3×3×…×32+2+⋯+2⏞ m 个3⏟ n 个2的结果为( A ) A.3m2nB.3m2nC.3mn 2D.m 32n4.(-2)5的底数是 -2 ,指数是 5 ,表示的意义是 5个-2相乘的积 ,即(-2)5= -32 .5.计算:(1)(-3)3; (2)(-5)4; (3)(-13)3; (4)0.23; (5)-72. 解:(1)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27. (2)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625. (3)(-13)3=(-13)×(-13)×(-13)=-127. (4)0.23=0.2×0.2×0.2=0.008. (5)-72=-(7×7)=-49.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理运用.课堂小结1.乘方中的底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂,掌握乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算.2.强调有理数乘方的符号规律.3.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.设计意图:学生通过自主反思,可加深对有理数乘方意义的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学的学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第52页练习第1,2,3题,第56页习题2.3第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时有理数的混合运算课时目标1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.2.在进行有理数混合运算的过程中,能合理地使用运算律进行简化运算.学习重点掌握有理数混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算.学习难点熟练合理使用运算律进行混合运算.课时活动设计情境引入计算:1. (1)-32; (2)(-3)2; (3)-16; (4)(-1)6. 2. -3÷25×52.3. 18-32÷8+(-2)2×5.问题:先计算,再思考上述运算中有几种运算?分别是什么?结合经验你能说说混合运算的运算顺序吗?设计意图:通过有理数的混合运算,让学生先独立思考运算顺序,然后谈一谈自己的理解,加深学生对运算顺序的理解.探究新知探究 有理数的混合运算问题:如何计算18-32÷8+(-2)2×5呢?分几步运算? 学生先独立思考,分解计算步骤.教师给出下述计算过程. 18-32÷8+(-2)2×5 ① ① ①所以原式=①-①+①=18-4+20=34.由此可知,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,要先算括号内的.总结:有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序为 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 设计意图:通过探究,让学生确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.典例精讲 例1 计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5. 例2 观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0, 6, -6, 18, -30, 66, …; ① -1, 2, -4, 8, -16, 32, …. ①(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列? (2)第①①行中的数与第①行中的数分别有什么关系? (3)取每行中的第10个数,计算这三个数的和.分析:观察第①行中的数,发现各数均为2的倍数,联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可以发现排列的规律.解:(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列:-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,….(2)对比第①①两行中位置对应的数,可以发现:第①行中的数是第①行中相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…;对比第①①两行中位置对应的数,可以发现:第①行中的数是第①行中相应数的12,即(-2)×12,(-2)2×12,(-2)3×12,(-2)4×12,….(3)每行中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×12=1 024+(1 024+2)+1 024×12=1 024+1 026+512=2 562.设计意图:通过例1让学生得以练习,提高对有理数混合运顺序的应用能力;通过例2引导学生解决简单的规律性问题.巩固训练 计算:(1)(-1)8×3+(-2)4÷4; (2)(-3)3+(-12)3×16; (3)78×(23-12)×37÷54.解:(1)原式=1×3+16÷4=3+4=7. (2)原式=-27+(-18)×16=-27-2=-29. (3)原式=78×16×37×45=120.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结1.有理数混合运算顺序: 先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.探究简单的规律性问题.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第54页练习,第56页习题2.3第3,11题. 2.七彩作业.教学反思2.3.2科学记数法课时目标1.借助身边熟悉的事物体会大数,发展学生的好奇心、想象力及创新意识.2.通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感.学习重点正确使用科学记数法表示大于10的数.学习难点正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系.课时活动设计情境引入地球距离月球表面约为384 000 000米.这样大的数,读写都有一定的困难.这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法.设计意图:通过实际问题引入本节课的内容,激发学生的学习兴趣.探究新知探究科学记数法观察10的乘方,102=100,103=1 000,104=10 000,….问题1:等号左边10的指数与右边整数中0的个数有什么关系?教师引导学生得到左边10的指数与右边整数中0的个数相同,即10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0),因此可以利用10的乘方表示一些大数,例如,696 000=6.96×105,读作“6.96乘10的5次方(幂)”.像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.问题2:对于小于-10的数能否也用类似的方法表示呢?-567 000 000用这种方法应该怎样表示?学生分小组探究交流,教师将正确答案进行板书.解:-567 000 000=-5.67×108.设计意图:让学生经历用科学记数法表示数的探索过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生的思维能力.典例精讲例用科学记数法表示下列各数:1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000.解:1 000 000=1×106.57 000 000=5.7×107.-123 000 000 000=-1.23×1011.设计意图:通过例题讲解,让学生对科学记数法的表示得以运用,提高学生的运用能力.巩固训练1.用科学记数法表示下列各数:(1)352 000 000;(2)167 560 000;(3)602 000 000 000.解:(1)352 000 000=3.52×108.(2)167 560 000=1.675 6×108.(3)602 000 000 000=6.02×1011.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?1×107,1.9×103,2.06×106.解:1×107=10 000 000,1.9×103=1 900,2.06×106=2 060 000.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对科学记数法的理解,提高学生的运算能力.课堂小结1.本节课主要学习用科学记数法表示大数的方法.应该注意:任意一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中10的指数n应等于整数位数减1,1≤a<10,n是正整数.2.思考现实中还有哪些比较大的数,并用科学记数法表示出来.设计意图:学生通过反思,可进一步加深对科学记数法的理解,通过归纳总结,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第56页练习第1,2,3题,第56页习题2.3第4,5,9题.2.七彩作业.2.3.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n 是正整数),即为科学记数法.教学反思2.3.3近似数课时目标1.了解和掌握近似数的概念,能准确确定一个近似数的精确度.2.能根据要求用四舍五入法取近似数.学习重点近似数、精确度的概念.学习难点由给出的近似数求其精确度.课时活动设计回顾引入回顾什么是四舍五入法.设计意图:通过回顾旧知,引入本节课的学习.探究新知探究近似数和准确数1.宇宙的年龄约为138亿年,长江约长6 300千米,圆周率π约为3.14,每个三角形都有3个内角,某中学七年级共有10个班.上面语句中出现的数字中,哪些是与实际相符的?哪些是与实际相近的?学生分小组交流讨论.教师随后给出近似数和准确数的概念.准确数:与实际相符的数.近似数:与实际相近的数,通过测量或估计得到.2.小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.问题:根据小明的测量,这片树叶的长度约为多少米?根据小颖的测量呢?谁的测量结果会更准确一些?学生自主探究.教师给出:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.追问:小明、小颖的测量分别精确到什么单位?解:分别精确到了十分位和百分位.按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有π≈3(精确到个位),π≈3.1(精确到0.1,或叫作精确到十分位),π≈3.14(精确到0.01,或叫作精确到百分位),π≈3.142(精确到0.001,或叫作精确到千分位),π≈3.141 6(精确到0.000 1,或叫作精确到万分位),……设计意图:让学生通过实际情境理解近似数与准确数及精确度的概念.典例精讲例按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.015 8(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到百分位).解:(1)0.015 8≈0.016.(2)304.35≈304.(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.设计意图:通过例题让学生体会运用四舍五入法求近似数的方法.巩固训练用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.012 36(精确到0.000 1);(2)688.753 2(精确到个位);(3)2.597 43(精确到0.01);(4)0.085 6(精确到千分位).解:(1)0.012 36≈0.012 4.(2)688.753 2≈689.(3)2.597 43≈2.60.(4)0.085 6≈0.086.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结1.本节课主要学习近似数的概念,并能按要求取近似数.2.通过这节课的学习,还有哪些收获呢?设计意图:学生通过反思,可进一步加深对近似数的理解.通过归纳总结,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第56页练习第4题,第56页习题2.3第6题.2.七彩作业.2.3.3近似数1.准确数和近似数.2.用四舍五入法求近似数.教学反思。
乘方PPT授课课件
感悟新知
第一次 第二次
第三次
知1－讲
感悟新知
做一做: 知1－讲
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 答：一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
感悟新知
能力提升练
16．[中考·山东日照]高速公路通过村庄密集区时，安装玻 璃隔音板，能降噪20分贝左右。下列说法中正确的是 () A．隔音板能降低噪声的音调 B．分贝是表示声音强弱等级的单位 C．利用隔音板是从“防止噪声产生”方面控制噪声 D．利用隔音板是从“防止噪声进入耳朵”方面控制噪声
基础巩固练
4．某市路边装了一个噪声监测仪，如图所示，在监测仪上看 到显示的数字，请你替它补上单位：54.4___d_B____。噪声 监测仪__不__能____(填“能”或“不能”)降低噪声。
能力提升练
10．广场舞作为一种新的休闲娱乐方式，近几年在全国 “遍地开花”，但巨大的噪声使得广场舞变成了让人头 疼的“扰民舞”，主要是因为它发出声音的__响__度____(填 声音的特性)大，影响附近居民的休息和学习。针对这 一现象，请你提出一条合理的建议： _跳__广__场__舞__时__尽__量__将__音__乐__的__音__量__调__小__点__(_或__跳__广__场__舞__时___ _戴__耳__麦__收__听__音__乐__)____。
感悟新知
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
知3－练
计算器显示的结果为1.44.
(3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
“乘方”教学重点和难点分析
《乘方》教学重点和难点分析
本节的教学重点是熟练进行有理数的乘方运算和有理数的混合运算；本节教学的难点是掌握有理数混合运算的顺序．
乘方是一种与加、减、乘、除一样的运算，根据乘方的意义得知，乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成，，这就要求我们能迅速、准确地将乘方形式转化为乘法形式，进而得到乘方的结果．有理数的乘方运算与加减乘除一样，也包含符号的确定和绝对值的计算两部分，幂的符号由负因数的个数决定，幂的绝对值就等于其底数绝对值的幂．
有理数的运算分三级运算，第一级是加减运算，第二级是乘除运算，第三级是乘方和开方．其运算顺序为：先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算；如果有括号，应先算括号里面的；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行．。
乘方优质课件
2 相乘，叫做
3
2 3
的__4____次方，也叫
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做_底___数__ ， 4叫做_指___数___.
3
3
4、6的底数是___6___，指数是___1____.
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写。
5、把下列幂写成相同因数乘积的形式
（1） 64 6 6 6 6
正数的任何次幂都是_正__数， 0的任何正整数次幂都是_0__.
确定下列幂的符号。
9 (10)8 6 (4.5)2 (11)3 12018 (2)3 3
（1） 32 和 32
它们有什么不同，运算结果是否相同？
（2）
6 2 5
和
62 5
Байду номын сангаас
呢？
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
解：
对折30次后层数为： 230 =1073741824 （层）
对折30次后厚度为：0.1x1073741824=107374182.4 （毫米） =107374.1824（米） ≈ 107374（米）
107374米>8844米 对折30次后厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度。
1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
1、边长为a的正方形的面积如何表示？
a·a 简记作a2
a a
读作ａ的平方（或ａ的二次方）
2、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a·a·a 简记作a3
a
读作ａ的立方（或ａ的三次方） a a
4个a相乘呢？5个a相乘呢？ 100个a相乘呢？n个a相乘呢？
n个相同的因数a 相乘，即
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教学片断
问题 2 根据乘方意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1） 25×22=2（）
(2)
a 3×a 2=a （） (3) 5m ×5n =5（）
学生自主探索，使学生启发性问题的引导下发现规律，并用自己的语言叙述。
1. 以上运算，因数有什么特点？
学生口答：因数是幂的形式，底数相同。
2. 积是什么形式？积的各部分与因数各部分有什么联系？
生交流，回答：积也是幂的形式，积的底数与因数底数相同，指数是因数指数之和。
教师引导学生观察：对于底数、指数是特殊形式的幂有底数不变，指数相加，到底数一般或指数一般有同样特点，那么任意底数，任意指数是否也有同样特点？
学生交流回答：n m n m a a a +=⋅
学生口述过程，教师板书：n m a a ⋅=
a
n a m a a a a a a 个个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =
a
n m a a a 个)(+⋅⋅⋅ =n m a +（m,n 为正整数）
学生交流归纳语言描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
引导学生进一步思考：三个及三个以上的多个同底数幂相乘，会有同样的法则吗？
学生思考，教师讲解：同底数幂的乘法法则对三个及三个以上的同底数幂乘法仍成立。
即：
m a
n
p
p
n
m
⋅
⋅(m,n,p为正整数）
=
a
a
a++
引导学生思考：同底数幂的法则应用的条件;
1.幂的底数相同
2.必须是相乘运算
即：一看是否为同底，而看是否为相乘。