解直角三角形全章学案
解直角三角形学案1
9.4解直角三角形学案一学习目标：1理解解直角三角形的概念，会选择正确的方法解直角三角形。
2能运用锐角三角比解直角三角形。
二知识回顾：在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为，角之间的关系为，角与边之间的关系为，三自主预习：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。
2解直角三角形的两种情况。
（1）已知，求第三边及两锐角。
（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。
四导学探究：在Rr△ABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C是已知的，其它的五个量都是未知的。
（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三个量a，b，c吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？你有什么发现？bA例1在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝17.5，c ＝62.5，解这个直角三角形。
例2在Rt △ABC 中，∠C ＝900,c ＝128，∠B ＝520，解这个直角三角形（边长精确到0.01）练一练：1 在Rt △ABC 中，∠C ＝900,a ＝12，b ＝24，解这个直角三角形。
2在Rt △ABC 中，∠C ＝900，（1）已知c＝15，∠B＝600，求a；（2）已知∠A＝350，a＝24，求b，c五当堂达标；1在Rt△ABC中，∠C＝900，BC＝a，AC＝b，且3 a＝4b，则∠A的度数是（）A 53.70B 53.130C 53013′D 53048′2已知Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，斜边上的高为1，则△ABC三边的长分别为（）A a＝22，b＝2，c＝4，B a＝3，b＝2， c ＝7C a＝332，b＝2，c＝334，D a＝2,b＝332,c＝3342已知在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C所对的边，由下列条件解直角三角形。
解直角三角形导学案
《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。
七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
(华东师大新版) 数学第24章 解直角三角形 导学案
第24章《解直角三角形》单元导学计划一、课标要求：1.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力。
2.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sinA, cosA 、tanA、 cotA)；知道30°，45°，60°角的三角函数;会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应角的锐角。
3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
4.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。
二、教学目标1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．三、教学重点及难点1．重点：直角三角形的概念和直角三角形的解法。
2．难点：锐角三角函数的概念及解直角三角形中的灵活运用。
3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
四、教学用具准备三角尺、多媒体设备.24.1测量总课时第一课时导学目标：1.知识与技能目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过测量，找出解决问题的方案。
3.情感态度与价值观：通过测量计算，体会学习数学的趣。
导学核心点：1．导学重点：借助相似三角形进行计算。
2．导学难点：设计测量方案。
3．导学关键：利用相似三角形的性质。
4．导学方法(用具)：三角板，标杆直尺导学课时：1课时24.2直角三角形的性质（一）总课时第二课时导学目标：1.知识与技能目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
2.过程与方法目标：观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。
第25章 解直角三角形全章教案
第二十五解直角三角形第1课时 25.1 测量一、教学目标1、在探索基础上掌握测量。
2、掌握利用相似三角形的知识二、教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
三、教学过程（一）新课引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．（二）试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．四、典例分析例1、如图，九年级（1）•班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．分析：求旗杆AB 的高度，就是求AH+BH 的值，已知BH=EF ，所以只要利用三角形相似求出AH 即可.解： ∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ， ∴△CGE ∽△AHE ． ∴3 1.62,,215CG EG CD EF FD AH EH AH FD BD AH --==∴=++即，AH=11.9． ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m ）．点拨：此题关键是把实际问题转化为数学模型，利用相似解决.例2、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 分析：例3、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．五、练习巩固1、如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．第2课时 25.2 锐角三角函数一、教学目标1、正弦、余弦、正切、余切的定义，探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
《解直角三角形》导学案4
24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。
28.2解直角三角形(教案)
-难点3：针对含有两个未知数的直角三角形问题，如已知斜边和一个锐角，求另外两个未知数。通过讲解和举例，让学生掌握解题步骤，如先求出另一个锐角，再利用三角函数求解未知边长。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对三角函数的定义和应用掌握不够扎实。在讲解过程中，我可能过于注重理论推导，而忽略了与实际例子的结合。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，增加。
此外，在实践活动环节，虽然学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，但我发现部分小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。在今后的教学中，我需要加强对学生讨论方向的引导，确保实践活动紧扣课程内容。
今天我们在课堂上学习了解直角三角形这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的直角三角形实例，但感觉学生的反应并不如预期。可能是我提出的问题不够具体，或者是学生的生活经验有限，导致他们难以快速进入学习状态。在今后的教学中，我需要更贴近学生生活实际，提出更具启发性的问题，激发他们的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是他们对讨论主题不感兴趣或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中，鼓励学生提出自己的观点，并适时给予表扬和鼓励，让他们在讨论中找到成就感和自信心。
最后，关于课堂总结环节，我觉得自己总结得还不够到位，没有完全覆盖本节课的重点和难点。在今后的教学中，我需要更加注重课堂总结，明确指出重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
（3）将实际问题抽象成直角三角形模型，运用三角函数解决生活问题。
《解直角三角形》导学案1
解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。
定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
A B 0 E C D例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC⊥AC，求铁棒DE 的长。
六、达标拓展 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用三角函数解直角三角形的基本原理。
以实际生活中的实例引入，激发学生学习兴趣，通过讲解、例题、练习等形式，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握锐角三角函数的定义和性质，培养数学抽象、逻辑推理的素养；
2.学会运用正弦、余弦、正切函数解直角三角形，提高数学建模、数学运算的能力；
3.能够将解直角三角形的方法应用于解决实际问题，培养数据分析、实际问题解决的能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
a.锐角三角函数性质的理解与记忆；
b.在实际问题中，正确识别和应用解直角三角形的方法；
c.解决涉及直角三角形问题时，能够灵活运用各种三角函数。
举例解释：
-针对锐角三角函数性质的理解与记忆，教师可通过图表、口诀等方式，帮助学生记忆和掌握；
-在实际问题中，教师应引导学生分析问题，识别出关键信息，从而正确选择解直角三角形的方法；
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
解直角三角形全章学案
1.1 锐角三角函数学习目标：1 理解正切的含义，并进行简单的计算。
2 会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓。
3 会用正切表示山坡的坡度。
【探究新知】1在下图(1)-(3)中，梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?（1）（2）（3）（4）（二）合作学习。
想一想如图，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? (1)和111AC C B 222AC CB 和有什么关系?(2)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?（三）概念新授 1正切的定义：由于直角三角形中的∠A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在Rt △ABC 中，如果∠A 确定，那么 叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即tanA=ACBC思考： （1）每组三角形中倾斜程度与倾斜角的正切之间有何关系？2、正弦、余弦的定义：如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?为什么？结论：Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与斜边的比，邻边与斜边 也 ，其中 叫∠A 的正弦，记作： ； 叫∠A 的余弦，记作：即sinA= ,cosA= 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数。
2、 合作探究：你发现梯子的倾斜程度与sinA 、cosA 有关系吗？如果有，有什么关系？【典例讲解】[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？[例2]（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝20cm ，求tan A 和tan B 的值．（2）如图，在Rt △ABC ，∠C=900，如果AB=5，BC=2，求sinA ，cosA(3)如上图，在Rt △ABC ，∠C=900，如果AB=5，sinA=0.6，求AC ，COSA, tanA(4) 如上图，在Rt △ABC ，∠C=900，如果AC=10，cosA=1213,求AB,sinB（5）在等边三角形ABC 中，求∠B 的三角函数值【自主检测】1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定AB C C2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34B．43C．45D．35图1 图2 图33．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35B．53C．255D．525．在Rt△ABC中，∠C=900167，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．9．如图1－1－6，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．10.如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tan α的值．1.2、 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
九年级数学下册《解直角三角形》全章教案 新人教版
九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。
情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数的定义。
sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。
二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。
sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。
1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。
四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。
同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
9.4解直角三角形学案2
9.4解直角三角形学案2山东省单县终兴中学编写人王敏吴新峰审阅人吴吉杰一学习目标：能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。
二知识回顾：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。
2解直角三角形的两种情况。
（1）已知，求第三边及两锐角。
（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。
三导学探究：例3如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。
A B 例4在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长B练一练：1如图，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，求BC的长。
BC2在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，且一腰长于底边长的比 是5︰8，求sinB.cosB 的值。
当堂达标：1在△ABC 中，∠B ＝450，cosC ＝53，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示 是B2 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝600，求BC 长BC3如图在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ， （1） AC 与BD 相等吗？为什么？ （2） 若sinC ＝1312，BC ＝12，求AD 长 ＋B4 △ABC 中,已知∠B ＝450，∠C ＝600，BC ＝53＋5，求AB 和AC 长5 已知如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝30，∠A ＝1500，求△ABC 的面积C六能力提升：1 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，垂足为D，AB＝6，AD＝2，求sinA，cosA，tanA 的值，2如图，在△ABC中，∠ACB＝1180，BC＝4，求AC边上的高A。
解直角三角形整章导学案
解直角三角形整章导学案第一节锐角三角函数【学习目标】1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算【学教过程】模块一：自学提纲：1．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB 2、如图在Rt△ABC中，C=9∠A=30°，AB=20m，•求BC模块二：合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：1、如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2、如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值模块三：教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么BCB'C'ABA'B'与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•A的对边与斜 3 斜边c 对边ab C BA (2)13 5 3C BA (1) 34C BA 边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA，即sinA= = ac．sinA＝ Aa Ac 的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=课堂回顾例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．【课堂检测】1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o ，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝----- 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边的长是( )【课后延伸】必做题：课本第85页复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）选做题：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜比是在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的记作-------第二节 30°、45°、60°特殊角的三角函数值【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2.能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小【学教过程】模块一：引入书本 P 10 引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。
解直角三角形教案(全章)
一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?。
解直角三角形学案
解直角三角形学案（1）执行时间：学习目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题 学习重点：解直角三角形的有关知识 学习难点：运用所学知识解决实际问题 学习过程： 一、 复习练习1. Rt △中的关系式.（∠C=90°）1） 角：_________________2） 边；________________3） 边角关系：sinA=____ coA=____ tanA=____ cotA=____ 2. △ABC 中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=21c=5㎝,b=3a=53㎝；若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=ca ,∴︒=⋅=40sin 10sin A c a , 由cosA=cb ,∴︒=⋅=40cos 10cos Ac b由________________________________________叫做解直角三角形。
二、 新授 看书P 112例1、例2得出：1. 解Rt △，只有下面两种情况：1）已知两条边2）已知一条边和一个锐角三、引申提高：例3. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1BCA千米） 解： 答：四。
巩固练习 课内练习1-5 五．课时小结：本节的重要内容是解Rt △的有关知识，解Rt △的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。
六．随堂检测1、在Rt △ABC 中，︒=∠=︒=∠45,17,90B b C ,求a 、c 与A ∠；2、等腰梯形的一个底角的余弦值是232，腰长是6，上底是22求下底及面积50BDCA解Rt △学案（2）执行时间：学习目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题 学习重点：仰角、俯角、等位角等概念 学习难点：解与此有关的问题 学习过程：一、 仰角、俯角的概念几个概念 1.铅垂线 铅垂线 2.水平线 仰角 3.视线俯角 4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角。
《28.2.1 解直角三角形》教案、导学案
28．2．1 解直角三角形【教学目标】1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)【教学过程】一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形．(1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；(2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝ac ，即c ＝a cos B ＝3632＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c＝2a ＝12 2.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB ＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．【类型三】运用解直角三角形解决面积问题如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝37，D为边AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面积．解析：首先利用正弦的定义设BC＝3k，AB＝7k，利用BC＝CD＝3k＝6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，再进一步求解．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sin A＝BCAB＝37，设BC＝3k，则AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝142－62＝410，∴S△ABC＝12AC·BC＝12×410×6＝1210.所以△ABC的面积是1210.方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．探究点二：解直角三角形的综合【类型一】解直角三角形与等腰三角形的综合已知等腰三角形的底边长为2，周长为2＋2，求底角的度数．解析：先求腰长，作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦，即可求得底角的度数．解：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，∵周长为2＋2，∴AB＝AC＝1.过A作AD⊥BC于点D，则BD＝22，在Rt△ABD中，cos∠ABD＝BDAB＝22，∴∠ABD＝45°，即等腰三角形的底角为45°.方法总结：求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值．【类型二】解直角三角形与圆的综合已知：如图，Rt△AOB中，∠O＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O 于点C，连接AC交OB于点P.(1)求证：BP＝BC；(2)若sin∠PAO＝13，且PC＝7，求⊙O的半径．解析：(1)连接OC，由切线的性质，可得∠OCB＝90°，由OA＝OC，得∠OCA＝∠OAC ，再由∠AOB ＝90°，可得出所要求证的结论；(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 和Rt △ACE 中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答．解：(1)连接OC ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＋∠BCA ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＋∠BCA ＝90°，∵∠BOA ＝90°，∴∠OAC ＋∠APO ＝90°，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠BPC ＝∠BCA ，∴BC ＝BP ；(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 中，∵sin ∠PAO ＝13，设OP ＝x ，AP ＝3x ，∴AO ＝22x .∵AO ＝OE ，∴OE ＝22x ，∴AE ＝42x .∵sin ∠PAO ＝13，∴在Rt △ACE 中CE AE ＝13，∴AC AE ＝223，∴3x ＋742x＝223，解得x ＝3，∴AO ＝22x ＝62，即⊙O 的半径为6 2.方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程．三、板书设计1．解直角三角形的基本类型及其解法；2．解直角三角形的综合．【教学反思】本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m) a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin α∠的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
解直角三角形学案2
9.4解直角三角形学案2山东省潍坊临朐冶源初中孙中福一学习目标：能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。
二知识回顾：1解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。
2解直角三角形的两种情况。
（1）已知，求第三边及两锐角。
（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。
三导学探究：例3如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。
A B 例4在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长B练一练：1如图，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，求BC的长。
BC2在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，且一腰长于底边长的比 是5︰8，求sinB.cosB 的值。
当堂达标：1在△ABC 中，∠B ＝450，cosC ＝53，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示 是B2 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠B ＝600，求BC 长BC3如图在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ， （1） AC 与BD 相等吗？为什么？ （2） 若sinC ＝1312，BC ＝12，求AD 长 ＋B4 △ABC 中,已知∠B ＝450，∠C ＝600，BC ＝53＋5，求AB 和AC 长5 已知如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝30，∠A ＝1500，求△ABC 的面积C六能力提升：1 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，垂足为D，AB＝6，AD＝2，求sinA，cosA，tanA 的值，2如图，在△ABC中，∠ACB＝1180，BC＝4，求AC边上的高A。
28.2.1解直角三角形导学案
解直角三角形导学案【学习流程】一、导学自习：(一）知识链接1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=,则AB=2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,则∠A= .3、如图、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA= — = cosA= — = tanA= — =sinB= — = cosB= — = tanB= — =(二）自主学习1．在直角三角形中共有几个元素？2．什么叫解直角三角形？3、分析上面三道小题中各运用了什么知识解决问题：（1)三边之间关系：（2)锐角之间关系：（3)边角之间关系：二、研习展平：探究一：在Rt △ABC 中,∠C=90°,已经会算AB 的长度。
那么∠ A ，∠B 的度数是多少？Ａ Ｃ Ｂ a b cＢ Ｂ变式：在Rt △ABC 中,∠C=90°∠B=30°解这个直角三角形。
探究二如图：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC= 3cm ,AB = 5 cm,CD ⊥AB,求AD 的长度。
探究三：如图、在四边形ABCD 中，∠A= ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=20cm ，CD=10cm ，求AD ，BC 的长？（保留根号）┓D A BC 60° BAC D 20 10 60°C1、如图：在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线这个直角三角形。
2、如图，⊙O 的直径AB 交弦CD 于点M ，且M 是CD 的中点.过点B 作BE∥ CD ，交AC 的延长线于点E .连接BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）如果CD =6，tan ∠BCD=21，求⊙O 的直径的长．3、如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数。
四、课堂小结：这节课你学到了些什么？B A 30° A BC 4cm 45°D AB CAD =1．如图，在△ABC 中，已知AC=8，∠C=75°，∠B= 45°，求△ABC 的面积．45° 75°2、已知，如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的园O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E 。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案7人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案7 人教新课标版一、学习目标1.初步了解解直角三角形的意义2.会用两条边解直角三角形3.通过本节的学习，向学生渗透数行结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。
二、知识链接在Rt △ABC 中，有三条边a,b,c 和三个角∠A 、∠B 、∠C 。
除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？（1）两锐角之间的关系_______________（2）三边之间的关系_______________，(3)角与边之间的关系：sinA=cosB=c a, cosA=sinB=c b, tanA=b a, tanB=ab三、探究新知在生产实际和科学研究中，经常需要求出线段的长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或锐角的大小。
这就需要用到上面的关系，如果知道直角三角形中两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其它元素。
思考：为什么两个元素中至少有一条边？已知两个锐角不行吗？由直角三角形中已知的元素，求出其它所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（板书课题、定义）看下面的例子：例题（15页例1）问题：已知什么，要求什么？（已知a,c,求b, ∠A, ∠B ）先求什么，怎么求？再求什么，怎么求？温馨提示：1.若没图，要画出图形，然后标出已知，求2.选择合适的关系式3.回头检查有没有漏求哪个量四、巩固新知1. 16页议一议，（生口答）2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=5, b=53，解这个直角三角形（一生板演）3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=156, c =302，解这个直角三角形（选做）交流3的做法，组织学生比较各种方法中哪种较好。
师：你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？小组交流，汇总：当数值较小时，先求第三边，再求角：当题中的数值较大时，先利用三角函数求角，再利用三角函AC B数求第三边。
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第二十四章解直角三角形24.1 测量学习目标1、在探索基础上掌握测量。
2、掌握利用相似三角形的知识学习重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
学习过程【知识链接】（1）相似三角形相等，成比例（2）由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成（3）在同一时刻物高与影长成比例。
（4）勾股定理：【学习过程】1.情境引入（一）在一个阳光普照的日子，大哥哥和小妹妹去学校看升旗,小妹妹好奇的问哥哥:“哥，你说我们能知道国旗的高度吗？这么高，我们怎么测量呀？”哥哥说：“妹妹，哥哥有的是方法！”亲爱的同学们，你们知道哥哥的办法吗？A、能画出具体的示意图吗？B、需要哪些测量工具？C2、探索与发现利用，量出、、，便可构造出，从而求出旗杆的高度。
例1、小敏测得2 m高的人在太阳光下的影长为1.2 m，同时又测得旗杆的影长为12m，请你计算出旗杆的高度。
情境2：妹妹：哥哥，如果是阴天，没有阳光，那可怎么办呀？哥哥：没关系，但我还需要一件你背包里的东西，才能测得旗杆的高. 聪明的同学们，你们能猜出妹妹背包里的东西吗？（发带，梳子，镜子）例2、在距离旗杆AB 27米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见旗杆顶。
若人眼距地面1.4米，求旗杆高。
情境3：妹妹：哥哥，看来你有许多办法来测量物体的高度哥哥：是呀，只要你好好学习将来也有许多办法来测量物体的高度的。
妹妹：可现在下雨了，既没有阴影，镜子也不能成像了，这下你总没有办法测量旗子的高度了吧！哥哥真的没有办法了吗? 同学们,你们有办法吗？可供选择的工具有:皮尺一根、教学三角板一副、已知长度的标杆一根1、如何测？能画出示意图吗？2、需选用哪些工具？3、需要测量哪些数据？方法三:注意：（1）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端 （2）标杆与地面要 ，（3）要测量观测者的 离地面的高度。
例3.在距离旗杆10米远处放一2米高的标杆,人在离标杆的4米处,此人正好看见标杆的顶端与旗杆的顶端在同一条直线上,此人的眼距地面1.4米,求旗杆的高度?情境4： 如果是晚上，又怎么办呢？利用旗杆上的绳长，你能测出旗杆的高度吗？例4、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．【归纳小结】亲爱的同学们，你能帮助妹妹整理整理今天的收获吗？1、测量物体高度时一般用到的知识点有哪些？2、实际测量时，应先设计方案，选择合理方法和测量工具，尽量减少误差3、学习中要有转化意识，进行数学建模，灵活运用数学知识解决实际问题实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？【当堂测评】1、为了测量旗杆的高度，张颖请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别是0.5米和3米，若张颖的身高是1.5米，那么旗杆的高度是多少？2、如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。
若人眼距地面1.4米，求树高。
3、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且DE的长为5m，则A、B两点的距离是多少？4. 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？AD EBC5、在平静的湖面上，有一只红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深几米？24.2 直角三角形的性质（草稿）学习目标：（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.学习重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.学习难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.学习过程：一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？1.实验操作：准备一张直角三角形的纸片.（1）量一量边斜边的长度；（2）找到斜边的中点，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度。
请猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。
3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=12 AB.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.反之：“一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形”这种说法成立吗？你能不能证明呢？已知：在ΔABC 中，CD 是边AB 上的中线，且 求证： ΔABC 是直角三角形三、例题讲解：例1、如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=12AB结论：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 .例2、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点。
求证：MN ⊥BD 。
DABCMN练一练1）在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC= ，BC=1，则AB 边上的中线长为________ 2）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠BAE=30。
，AE=2，则BD=________ 3）如图，在Rt △ABC 中,中∠ACB=Rt ∠,CD 是斜边AB 上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;AB CD 21 22ABCDE4）如图，已知BC=20m ， ∠B=∠C=30°， E 、G 分别为AB ，AC 的中点，P 为BC 的中点，且EF ⊥BC ， GH ⊥BC ，垂足分别为F ，H ，求EF 、PG 的长四、运用新知，深化理解1.如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm ，那么它的最小边长为______cm.3.△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm,BC= .4.如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE,G 为垂足. 求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B=2∠BCE.5、如图，△ABC 中，∠ABC=45°，H 是高AD 和高BE 的交点，G 、F 分别是BH 和AC 的中点，试探究DG 与DF 之间的关系，并证明。
6、如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于一点P ，BQ ⊥AD 与Q ，PQ=3，PE=1，求AD 的长。
A P C BF GH E24.3 锐角三角函数(1)学习目标3、 正弦、余弦、正切、余切的定义。
4、 正弦、余弦、正切、余切的应用学习重难点重点：正弦、余弦、正切、余切。
难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。
学习过程 一、知识回顾如图25．2．4，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，作∠BCD ＝60°，点D 位于斜边AB 上，容易证明△BCD 是 三角形，△DAC 是 三角形， 从而得出结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB = 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC= 二、探究新知 1、情景创设问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值2、探索合作交流：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：m mC BA图25.2.4⑴当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？观察图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________， 所以111B C AB ＝_________＝____________= ． ⑵它的邻边与斜边的比值是否也是一个固定值？ ＝_________＝____________= ．从上面的探索可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________。
） 3、正弦的定义规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ， ∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的 记作 ，（ ）即sinA= =★对于锐角A 的每一个确定的值, sinA 有唯一确定的值与它对应,所以sinA 是A 的函数.(1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体 (2)sinA 是一个比值,没有单位(3)正弦的表示方式：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号） sin ∠DEF 、 sin ∠1 （不能省去角的符号） 4、想一想对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边、邻边与斜边、斜边与对边的比值也是惟一确定的 吗？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,★我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作：________，图25.2.2AB C对边 邻边┌ 斜边a bc图25.2.2即：cosA=______=_____。