深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编专题3方程(组)和不

深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （深圳2003年5分）下列命题正确的是【 】A 、3x －7>0的解集为x>73B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=ab C 、9的平方根是3 D 、(12+)与(12-)互为倒数【答案】D 。

【考点】命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A 、3x －7＞0的解集为x ＞73，错误； B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=a b 需加条件a≠0，错误； C 、9的平方根是±3，错误；D 、∵(12+)12-)=2－1=1，∴根据倒数的概念，(12+)与(12-)互为倒数，正确。

故选D 。

2.（深圳2004年3分）不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12x 01x 的解集在数轴上的表示正确的是【 】A BC D【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

由第一个不等式得x≥－1，由第二-1-1-1-1个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为-1≤x≤3。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选D 。

3.（深圳2005年3分）方程x 2 = 2x 的解是【 】A 、x=2B 、x 1=2-，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0【答案】C 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】对方程进行移项，等式右边化为0，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解：原方程变形为：212x 2x 0x x 20x 0x 2=⇒-=⇒==－（），。

故选C 。

4.（深圳2005年3分）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是【 】A 、106元B 、105元C 、118元D 、108元【答案】D 。

【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

设这件衣服的进价是x 元，本题等量关系为：售价－进价=利润132·0.9－ x =10%x ，解得，x=108。

故选D 。

5.（深圳2006年3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【 】Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A 不等式组无解； B 不等式组的解集为x ＜－2；C 不等式组的解集为－1≤x ＜2；D 不等式组的解集为－1＜x ≤2。

故选D 。

6.（深圳2006年3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数【 】Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人【答案】B 。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设参加合影的人数为x ，则有：0.35x ＋0.8＜0.5x ，解得x ＞153。

所以参加合影的同学人数至少6人。

故选B 。

7.（深圳2007年3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是【 】 Ａ．180元Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元 【答案】B 。

【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

本题等量关系为：实际售价=标价×80%， 根据题意得：该商品的实际售价=250×80%=200（元）。

故选B 。

8.（深圳2009年3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售【 】A 、80元B 、100元C 、120元D 、160元 【答案】C 。

【考点】一元一次不等式的应用（销售问题）。

【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。

设降价x 元时商店老板才能出售，本题不等量关系为：不低于进价20%价格才能出售，根据此意，得()360120360x 180%%⋅+≤-+，解得x 120≤，因此，最多降价120元时商店老板才能出售。

故选C 。

9.（深圳2010年学业3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为【 】A ．1080x ＝1080x －15＋12B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15＋12 【答案】B 。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。

本题等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量－12个1080x ＝ 1080x －15－12 故选B 。

10.（深圳2010年招生3分）把不等式组21123x >x +-⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【 】【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，211111231x >x ><x x x +--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≤≤⎩⎩。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选B 。

11.（深圳2011年3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是【 】A.100元B.105元C.108元D.118元【答案】A 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设这件服装进价为x 元，则有2000.6=20%x x ⋅-，解之得x =100。

故选A 。

12.（深圳2011年3分）已知a 、b 、c 均为实数，且a >b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是【 】A. a c b c +>+B. c a c b -<-C.22a b >c cD. 22a >ab >b 【答案】D 。

【考点】不等式的性质。

【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有a c b c +>+正确。

B.由a b a <b c a <c b >⇒--⇒--正确。

C.由2220a b a b c c c >>⇒>，正确。

D. 由于a b ，符号的不确定性，结论不一定正确。

如当0>a >b 时，2a <ab 。

故选D 。

二、填空题1. （深圳2002年3分）深圳经济稳步增长，根据某报6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%。

设去年前五个月国内生产总值为x 亿元，根据题意，列方程为▲ 。

【答案】（1＋1.38%）x = 770。

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程（增长率问题）。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。

本题等量关系为：去年前五个月国内生产总值×（1＋增长率）=今年前五个月国内生产总值x · （1＋1.38%） = 770即（1＋1.38%）x = 770。

2.（深圳2002年3分）如果实数a 、b 满足(a ＋1)2=3－3(a ＋1)，3(b ＋1)=3－(b ＋1)2，那么b a a b+的值为▲ 。

【答案】2或23。

【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。

【分析】当a 和b 相等时，原式=2；当a 和b 不相等时，a 和b 为（x ＋1)2=3－3(x ＋1)的两根，化简方程得2510x x ++=。

由一元二次方程根与系数的关系，得a 和b =－5，a ·b =1， ∴()()22222521231a b ab b a b a a b ab ab +---⨯++====。

故答案为：2或23。

3.（深圳2009年3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。

现将实数对（m ，－2m ）放入其中，得到实数2，则m= ▲ ．【答案】3或－1。

【考点】新定义，因式分解法解一元二次方程。

【分析】把实数对（m ，－2m ）代入a 2＋b －1=2中得m 2－2m －1=2，即m 2﹣2m ﹣3=0，因式分解得（m －3）（m ＋1）=0，解得m=3或－1。

三、解答题1. （深圳2002年6分）解方程：25x 1x 1x x =+++ 【答案】解：设x y x 1=+，则原方程化为为15y y 2+=。

解之得，y 1=12，y 2=2。

当y= 12时，x 1x 12=+，解得，x=1。

当y=2时， x 2x 1=+，解得，x=－2。

经检验，x 1=1，x 2=－2原方程的根。

∴原方程的解为x 1=1，x 2=－2。

【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。