重庆长寿0809学年七年级上期末测验题数学
2019学年重庆市七年级上册数学期末试卷(含解析)
2019学年重庆市七年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.在0，﹣2，﹣3，﹣6这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣6【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数；69：应用意识．【分析】先计算出|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣3＜﹣2，再根据正数大于0，负数小于0得到四个数的大小关系为﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，∴﹣6＜﹣3＜﹣2，∴﹣6＜﹣3＜﹣2＜0．故选：A．2.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A．2x﹣y＝1B．x2﹣y＝2C．﹣2y＝3D．y2＝4【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2x﹣y＝1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2﹣y＝2是二元二次方程，故本选项错误；C、﹣2y＝3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2＝4是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．3.据重庆市人民政府公布，2015年全市生产总值约15700亿元，同比增长11.0%，较全国高4.1个百分点，数据15700用科学记数法表示应为（ ）A．1.57×1012B．15.7×103C．0.157×105D．1.57×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15700用科学记数法表示为1.57×104，故选：D．4.在﹣22，5，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，正有理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：﹣22＝﹣4，5，（﹣3）4＝81，﹣|﹣2|＝﹣2，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4，则正有理数有：5，（﹣3）4，共2个．故选：B．5.下列等式的变形中，正确的是（ ）A．由ax＝ay，得x＝y B．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1C．由2x＝4，得x＝8D．由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0【考点】83：等式的性质．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】根据等式是性质进行判断．【解答】解：A、当a＝0时，等式x＝y不一定成立，故本选项不符合题意．B、由等式的性质得到2x＝1﹣6，故本选项不符合题意．C、由等式的性质得到x＝2，故本选项不符合题意．D、由等式的性质得到m﹣n＝0，故本选项符合题意．故选：D．6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A．美B．丽C．巴D．南【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】55F：投影与视图；63：空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“南”．故选：D．7.若∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，则∠2＝（ ）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】根据余角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，∴，解得：∠2＝25°，故选：A．8.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（ ）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【考点】IH：方向角．【分析】结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．【解答】解：船位于灯塔南偏西50°．故选：A．9.下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（ ）A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）【考点】1H：近似数和有效数字．【专题】511：实数；61：数感．【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；B、把万分位上的数字4四舍五入即可；C、把十分位上的数字0四舍五入即可；D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．【解答】解：A、57.06045≈57.1（精确到0.1），不符合题意；B、57.06045≈57.060（精确到千分位），符合题意；C、57.06045≈57（精确到个位），不符合题意；D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），不符合题意．故选：B．10.已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y+1的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】33：代数式求值．【分析】根据题意得出3y2﹣2y+6＝8，求出y2﹣y＝1，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：3y2﹣2y+6＝8，3y2﹣2y＝2，y2﹣y＝1，y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：B．11.有n人要乘m辆客车，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一两客车还可以上2人（其余客车全部坐满）．下列等式正确的是（ ）A．B．40m＝43m﹣2C．40m+10＝43m D．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；67：推理能力．【分析】根据客车的数量不变，可得出关于n的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：＝＝m．故选：A．12.如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB的长为（ ）A．8cm B．12cm C．14cm D．10cm【考点】ID：两点间的距离．【专题】34：方程思想．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：设AB＝x，由已知得：AC＝x，BC＝x，D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC＝x，BE＝x，DE＝DC﹣EC＝DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）＝2，解得：x＝10，则AB的长为10cm，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.﹣的倒数是 ﹣ ．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．14.若2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式，则m+n＝ 8 ．【考点】35：合并同类项．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】由两个单项式2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2的和是单项式，∴2x m﹣3y5与﹣3x2y n+2是同类项，∴m﹣3＝2，n+2＝5，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝5+3＝8．故答案为：8．15.已知|a﹣8|+（b+12）2＝0，则a﹣b＝ 20 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣8|+（b+12）2＝0，∴a﹣8＝0，b+12＝0，∴a＝8，b＝﹣12，则a﹣b＝8﹣（﹣12）＝8+12＝20．故答案为：20．16.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝ 11cm或5cm ．【考点】ID：两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．17.已知∠A＝∠B，且∠A与∠B互补，若∠A＝m度，则m＝ 45 ．【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】根据补角的定义和已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝∠B，∠A＝m°，∴∠B＝3m°，∵∠A与∠B互补，∴m+3m＝180，解答：m＝45，故答案为：45．18.如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时，a的值为 或 ．【考点】P9：剪纸问题；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】2A：规律型．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a ，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）＝2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，第二次操作剩余的矩形的长是：1﹣a，宽是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1；第三次操作剩余的矩形的长是a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，宽是：（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a．根据题意得：2a﹣1＝2﹣3a．解得：a＝．如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．故答案为或．三、解答题（共78分）19.计算：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）＝14+9＝23；（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）＝﹣16×4﹣12×+12×＝﹣64﹣8+9＝﹣63．20.解下列方程：（1）4x+2＝1﹣5x+10（2）【考点】86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．【解答】解：（1）4x+2＝1﹣5x+104x+5x＝1+10﹣29x＝9x＝1；（2）2（1﹣3x）+x+2＝6﹣3（2x﹣1）2﹣6x+x+2＝6﹣6x+3﹣6x+x+6x＝6+3﹣2﹣2x＝521.先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]﹣xy2，其中x＝3，y＝﹣2【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接去括号进而合并同类项再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+4（xy﹣x2y）﹣xy﹣xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy﹣xy2，＝﹣3xy2+xy，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣3×3×4﹣6＝﹣42．22.已知方程的解的相反数满足等式（3x+m），求m的值．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】解方程求出它的解，再根据相反数的定义求出等式（3x+m）的解，再代入得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：，3（3x﹣5）＝2（5x﹣7），9x﹣15＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+15，﹣x＝1，x＝﹣1，则等式（3x+m）的解是x＝1，﹣＝﹣（3+m），2m﹣30（1﹣m）＝5（3﹣m）﹣8（3+m），2m﹣30+30m＝15﹣5m﹣24﹣8m，45m＝21，m＝．故m的值是．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝5x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝5∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝5x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝5x°﹣x°＝4x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝2x°，∵∠BOM＝2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠MON＝2x＝60°．24.阅读下面材料，解决后面的问题我们知道，分数可以化为有限小数或者循环小数．例如：＝0.4，＝0.，＝0.．同样的道理，有限小数或者循环小数也可以化为分数．例如：对于有限小数0.4和0.75可以按如下方法化为分数：0.4＝，0.75＝对于循环小数0.可以按如下方法化为分数：设0.＝x，则10×0.＝10x，又10×0.＝10×＝6+x，∴10x＝6+x，解之，得x＝．∴0.＝6+x对于循环小数0.可以按如下方法化为分数：设0.＝y，则100×0.＝100y又100×0.＝100（0.81+0.00）＝81+y，100y＝81+y，解之，得y＝．∴0.＝（1）把有限小数0.8和0.26化为分数；（2）把循环小数0.和0.化为分数．【考点】12：有理数；83：等式的性质；86：解一元一次方程．【专题】11：计算题；34：方程思想；48：构造法；511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）按照小数和分数的化简方法化简即可；（2）按照阅读材料中的循环小数化分数的方法，列方程计算即可．【解答】解：（1）0.8＝＝；0.26＝＝；（2）设0.＝x，则10×0.＝10x又10×0.＝10×（0.8+0.0）＝8+x∴10x＝8+x∴x＝∴0.＝；设0.＝y，则100×0.＝100y又100×0.＝100（0.27+0.00）＝27+y，∴100y＝27+y解之，得y＝．∴0.＝．25.如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．（1）用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长；（2）求a的值；（3）现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用．【专题】512：整式；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据正方形四边相等先表示F的边长，再表示E的边长，然后表示C的边长即可；（2）利用长方形对边相等可得PQ＝MN，进而可得方程21﹣a+21＝21﹣2a+21﹣3a+21﹣3a，再解即可；（3）首先算出长方形周长，再设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+4）米，根据题意可得等量关系：甲铺设的长度+乙铺设的长度＝总长度，由等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）图中最大正方形B的边长是21米，最小的正方形A的边长是a米．则F的边长为（21﹣a）米，E的边长为（21﹣2a）米；C的边长为（21﹣3a）米，（2）∵PQ＝MN，∴21﹣a+21＝21﹣2a+21﹣3a+21﹣3a，解得a＝7，故a的值为7；（3）矩形PQMN）的周长：（21+18+18+15）×2＝144（米），设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+4）米，由题意得：（3+6）x+6（x+4）＝144，解得：x＝8，则8+4＝12，答：甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米．26.如图数轴上两点A、B对应的数分别为﹣30、90，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）若点P、点A、点B同时出发，点P以每秒10个单位长度的速度从数轴的原点O向右运动，点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向左运动．①当点A和点B之间的距离为72个单位长度时，求点P对应的数；②若点P与点B相遇时，则点P立即向左运动，点B仍以原速度原方向继续运动．当点B追上点A时，求点P对应的数．【考点】13：数轴；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设点P对应的数为x，根据AP＝BP，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①当运动时间为t秒时，点A对应的数为﹣5t﹣30，点B对应的数为﹣20t+90，点P 对应的数为10t．根据AB＝72，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入10t中即可求出结论；②由点P和点B相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由点P的运动速度及方向可找出当t≥3时点P对应的数，由点B追上点A可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入60﹣10t中即可求出结论．【解答】解：（1）设点P对应的数为x，依题意，得：x﹣（﹣30）＝90﹣x，解得：x＝30．答：点P对应的数为30．（2）①当运动时间为t秒时，点A对应的数为﹣5t﹣30，点B对应的数为﹣20t+90，点P 对应的数为10t．依题意，得：﹣20t+90﹣（﹣5t﹣30）＝72或﹣5t﹣30﹣（﹣20t+90）＝72，解得：t＝或t＝，∴10t＝32或128．答：点P对应的数为32或128．②当点P和点B相遇时，﹣20t+90＝10t，解得：t＝3，∴当t≥3时，点P对应的数为10×3﹣10（t﹣3）＝60﹣10t．当点B追上点A时，﹣5t﹣30＝﹣20t+90，解得：t＝8，∴60﹣10t＝﹣20．答：当点B追上点A时，点P对应的数为﹣20．。
重庆市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下四个数中，最大的数是( )A. 0B.C. 1D.−6−22.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.x2+x3=x5x2⋅x3=x6(3x3)2=6x6x6÷x3=x3 4.某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是( )A. 总体是1200名学生的视力情况B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学生D. 个体是每名学生的视力情况5.如图，点A位于点O的( )A. 南偏东方向上B. 东偏南方向上25°65°C. 南偏东方向上D. 南偏东方向上65°55°6.下列调查中，最适合全面调查普查的是()( )A. 对某班全体同学出生日期的调查B. 对重庆市七年级学生使用手机情况的调查C. 对嘉陵江重庆段水质情况的调查D. 对一批牛奶中某种添加剂的含量检测7.下列说法正确的是( )A. 射线AB 和射线BA 是同一条射线B. 六边形的对角线一共有9条C. 两点之间，直线最短D. 连接两点的线段叫两点间的距离8.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是( )A. 24B. 27C. 28D. 309.甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下，如果要求甲队人数是乙队人数的，应从甲队调多少人去乙队，如果设应从甲队调x 人到乙队，列出的方程12正确的是( )A. B. 100+x =12(170−x)12(100+x)=170−x C. D. 100−x =12(170+x)12(100−x)=170+x10.下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第个图形中一共有4①个方块，第个图形中一共有7个方块，第个图形中一共有10个方块，，照②③…此规律排列下去，第个图形中方块的个数为⑧( )A. 22B. 25C. 28D. 3111.按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是( )A. ，B. ，x =2y =2x =−3y =2C. ，D. ，x =−3y =−2x =3y =−212.设一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是20，已知，a 1a 2a 3…a 2014…a 2=2x ，，那么a 18=13a 65=6−x a 2020=( )A. 2B. 3C. 4D. 13二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为______．0.00000156m 0.0000015614.单项式的系数是______．−2x 2y315.如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是______．16.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则______．2021a +cd +2021b =17.若方程是关于x 的一元一次方程，则x 的值为______．(1−a)x a−3+a =018.若，，则______2021m =62021n =420212m−n =19.今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹角为______度．20.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出《》八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是______元．21.如图，一纸片沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中，则的度数______．∠1=62°∠2=22.若关于x 的方程有无数解，则ab 的值为______．3x2+ax +23=b 23.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示且，化简：|a|>|b|______．|c|−|a +b|−|c−b|=24.若，则的值为______．x 2+2x−5=0x 3+3x 2−3x−525.如图，将一根绳子对折后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若，则这条绳子的原AP =23PB 长为______cm ．26.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶一对为2件，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，()每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元暖瓶成对出售，商店将这批物()品以高出进价的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖10%出物品的总售价等于所有货物总进价的，则最初购进这批暖瓶______对．90%三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）27.(1)−12019+(23)−2+(π−3)0+|14−1|(2)−112÷3+36×(59+16−712)28.(1)2a 2⋅4a 4b 3+(−2a 2b )3−a 5÷a 3(2)x(y−1)−(x−y )2⋅(y−x )3÷(x−y )429.列一元一次方程解决问题()2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A 、B 两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：A 种B 种进价元瓶(/)2040售价元瓶(/)3055要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的，A 种消毒液应购进多少45%瓶？四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）30.(1)x−6=8−4(x +1)(2)2x−0.30.5−x +0.40.3=131.，其中，．2x 2−[−3(−23x 2+xy)−2xy ⋅y 2]−y(3x +xy )2x =12y =−132.如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若，，求线段BD 的长．AB =4CE =34AC33.2018是我国改革开放四十周年，某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“改革开放四十周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题(1)本次参与调查问卷的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有多少？()写出必要的计算过程(2)34.如图，某校初一班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队1.5尾的班长发现小萍还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍倍的速度返回去找小萍，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小萍发现游班长返回来找他，便立2.1/刻以米秒的速度向游班长方向行进，小萍行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．(1)(2)初一班的队伍长度为______米；求班级队伍行进的速度列一元一次方程解决问题；(2)()请问：班长从D 处返回找小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少(3)时间？35.如图，平面上顺时针排列射线OA 、OB 、OC 、OD ，，在∠BOC =90°∠AOD ∠BOC外部且为钝角，：：8，射线OM 、ON 分别平分、题∠AOB ∠COD =7∠AOC ∠AOD.(目中所出现的角均小于且大于180°0°)若，则______，______；(1)∠AOD =120°∠AOM =∠CON =当的大小发生改变时，和之间是否存在着固定的数量关系？(2)∠AOD ∠AOM 7∠CON 如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；在的条件下，将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转得到、(3)(1)∠AOB 6°∠A 1O B 1(OA OB 的对应边分别是、，同时将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转O A 1O B 1)∠COD 2°得到、OD 的对应边分别是、，当第2次与重合时结束，∠C 1O D 1(OC O C 1O D 1)O A 1O C 1若旋转时间为t 秒，求出t 为何值时，？∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1答案和解析1.【答案】C1>0>−2>−6【解析】解：，∴最大的数为1，故选：C．根据有理数的大小比较法则即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数大小比较的法则，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：从正面看到的图形是故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3.【答案】Dx2x3【解析】解：A、、不是同类项，不能合并，此选项错误；B.，此选项错误；x2⋅x3=x5C.，此选项错误；(3x3)2=9x6D.，此选项正确；x6÷x3=x3故选：D．分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．4.【答案】CA.【解析】解：总体是1200名学生的视力情况，正确；B.样本容量是300，正确；C.样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误；D.个体是每名学生的视力情况，正确；故选：C．根据题意可得1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生进行视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】C65°【解析】解：如图，点A位于点O的南偏东的方向上．故选：C．根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．6.【答案】AA.【解析】解：对某班全体同学出生日期的调查适合普查；B.对重庆市七年级学生使用手机情况的调查适合抽样调查；C.对嘉陵江重庆段水质情况的调查适合抽样调查；D.对一批牛奶中某种添加剂的含量检测适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项C错误；B、六边形的对角线一共有9条，故选项B正确；C、两点之间线段最短，故选项C错误；D、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项D错误；故选：B．根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．8.【答案】Db=a+1c=a+8d=a+9【解析】解：依题意，可知：，，，∴a+b+c+d=4a+18．∵a为正整数，∴a+b+c+d=4a+18=30．故选：D．用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，将四个数相加可得出，a +b +c +d =4a +18由a 为正整数结合四个选项即可得出结论．本题考查了列代数式以及代数式求值，用含a 的代数式表示出是解题的a +b +c +d 关键．9.【答案】C【解析】解：设应从甲队调x 人到乙队，依题意，得：．100−x =12(170+x)故选：C ．设应从甲队调x 人到乙队，根据抽调后甲队人数是乙队人数的，即可得出关于x 的一12元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设第n 个图形中有个方块为正整数，a n (n )观察图形，可知：，，，，a 1=4=1+3a 2=7=1+2×3a 3=10=1+3×3…为正整数，∴a n =3n +1(n )．∴a 8=3×8+1=25故选：B ．设第n 个图形中有个方块为正整数，观察图形，根据各图形中方块个数的变化可a n (n )得出变化规律“为正整数”，再代入即可求出结论．a n =3n +1(n )n =8本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中方块个数的变化找出变化规律“a n 为正整数”是解题的关键．=3n +1(n )11.【答案】C【解析】解：，时，输出结果为，不符合题意；A.x =2y =22×22+2=10B .，时，输出结果为，不符合题意；x =−3y =22×(−3)2−2=16C .，时，输出结果为，符合题意；x =−3y =−22×(−3)2−(−2)=20D .，时，输出结果为，不符合题意；x =3y =−22×32+(−2)=16故选：C ．根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：任意三个相邻数之和都是20，∵，，，故，，，∴a 1=a 4a 2=a 5a 3=a 6a 1=a 3n+1a 2=a 3n +2a 3=a 3n ，，∴a 18=a 3=13a 65=a 2=6−x =2x ，∴a 2=4，∴a 1=3．∴a 2020=a 1=3故选：B ．首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出，，，总结规律为a 1=a 4a 2=a 5a 3=a 6a 1=，，，即可推出，，求出a 3n +1a 2=a 3n +2a 3=a 3n a 18=a 3=13a 65=a 2=6−x =2x a 2，即可推出，推出．=4a 1=3a 2020=a 1=3此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．13.【答案】1.56×10−6【解析】解：．0.000 00156=1.56×10−6故答案为：．1.56×10−6绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学<1a ×10−n 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】−23【解析】解：单项式的数字因数是∵−2x 2y 3−23此单项式的系数是．∴−23故答案为：．−23根据单项式系数的定义进行解答即可．本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．15.【答案】题【解析】解：由图形可知，与“细”字相对的字是“题”．故答案为：题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.【答案】1【解析】解：根据题意得：，，a +b =0cd =1则原式，=2021(a +b)+cd =0+1=1故答案为：1利用相反数，倒数的定义求出，cd 的值，代入原式计算即可求出值．a +b此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】43【解析】解：根据题意得：，a−3=1解得：，a =4把代入原方程得：a =4，−3x +4=0解得：，x =43故答案为：．43根据一元一次方程的定义，得到关于a 的一元一次方程，解之，代入原方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．18.【答案】9【解析】解：，，∵2021m =62021n =4，∴20212m−n =(2021m )2÷2021n =36÷4=9故答案为：9．根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．19.【答案】45【解析】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是，30°×(1+60−3060)=45°故答案为：45．根据钟面平均分成12份，可得每份是，4点30分时，时针分针相差格，30°(1+60−3060)根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算．20.【答案】53【解析】解：设共有x 人，可列方程为：．8x−3=7x +4解得，x =7元，∴8x−3=53()即：这个物品的价格是53元．故答案是：53．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．21.【答案】56°【解析】解：由折叠可得出，2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，∴∠2=180°−2×62°=56°故答案为．56°根据折叠的性质可得出，代入即可得出的度数．2∠1+∠2=180°∠2本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．22.【答案】−3【解析】解：方程两边同时乘以6得：，9x +2(ax +2)=6b 去括号得：，9x +2ax +4=6b 移项得：，9x +2ax =6b−4合并同类项得：，(9+2a)x =6b−4原方程有无数个解，∵，∴9+2a =0解得：，a =−92，∴6b−4=0解得：，b =23即，ab =(−92)×23=−3故答案为：．−3依次去分母，去括号，移项，合并同类项，得：，根据“原方程有无(9+2a)x =6b−4数个解”，分别得到关于a 和关于b 的一元一次方程，解之，即可求ab 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】a【解析】解：由数轴可得，，，a <c <0<b |a|>|b|则|c|−|a +b|−|c−b|=−c−[−(a +b)]−(b−c)=−c +a +b−b +c ，=a 故答案为：a ．根据数轴可以出a 、b 、c 的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】0【解析】解：∵x 2+2x−5=0，∴x 2+2x =5x 2=5−2x等式两边等式乘以x 得：x 2=5−2x ，将其代入则x 3=5x−2x 2x 3+3x 2−3x−5．∴x 3+3x 2−3x−5=5x−2x 2+3x 2−3x−5=x 2+2x−5=5−5=0 故答案为：0利用等式的性质将变形为：，等式两边同时乘以x 可得：x 2+2x−5=0x 2=5−2x x 3，将其代入问题即可解决问题．=5x−2x 2本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形，再代换问题中的式子是解题的关键．25.【答案】100或150【解析】解：当PB 的2倍最长时，得，①PB =30，∴AP =23PB =20，∴AB =AP +PB =50这条绳子的原长为，∴2AB =100cm 当AP 的2倍最长时，得，②AP =30，∵AP =23PB ，∴PB =32AP =45，∴AB =AP +PB =75这条绳子的原长为．∴2AB =150cm 故答案为：100cm 或150cm ．根据绳子对折后用线段AB 表示，可得绳子的长度是AB 的2倍，分论讨论，PB 的2倍最长，可得PB ，AP 的2倍最长，可得AP 的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．此题考查了分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．26.【答案】22【解析】解：设购进暖瓶x 对，则有2x 只暖瓶，衬衫2x 件，留下的17件物品中有a 只暖瓶，件衬衫，(17−a)每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价∵10%的价格售出，暖瓶每只售价为元，∴30×(1+10%)=33()衬衫每件售价为元，40×(1+10%)=44()总售价为元，∴=33×(2x−a)+44(2x−17+a)=154x +11a−748()根据题意得：，154x +11a−748=90%(40×2x +60x)整理得：，28x +11a =748为偶数，且，∵a 17−a ≥0为2，4，6，8，10，12，14，16，∴a 当，x 的值为分数，不合题意；a =2当，x 的值为分数，不合题意；a =4当，x 的值为分数，不合题意；a =6当，x 的值为分数，不合题意；a =8当，x 的值为分数，不合题意；a =10当，，a =12x =22当，x 的值为分数，不合题意；a =14当，x 的值为分数，不合题意；a =16即只有当，时符合题意．∴a =12x =22答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．卖出物品的总售价等于所有货物总进价的，可列出方程，根据x 、a 的取值范围分90%别讨论求适合题意的解即可．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．27.【答案】解：(1)−12019+(23)−2+(π−3)0+|14−1|=−1+214+1−14+1；=3(2)−112÷3+36×(59+16−712)=−12+36×59+36×16+36×(−712)=−12+20+6−21．=412【解析】本题涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，(1)需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．先算乘除法、整数加减法，注意乘法分配律的灵活应用．(2)本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．同时考查了有理数的混合运算．28.【答案】解：原式(1)=8a 6b 3−8a 6b 3−a 2；=−a 2原式(2)=x(y−1)+(x−y)=xy−x +x−y ；=xy−y 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．(1)将看成一个整体，然后根据整式的运算法则即可求出答案．(2)(x−y)本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．29.【答案】解：设A 种消毒液应购进x 瓶，则B 种消毒液购进瓶，由题意可(1200−x)知总利润为： (30−20)x +(55−40)(1200−x)=10x +15(1200−x)=18000−5x 总进价为：20 x +40(1200−x)=48000−20x 得方程18000−5x =(48000−20x)×45%解得x =900答：A 种消毒液应购进900瓶．【解析】根据题意可设A 种消毒液应购进x 瓶，则B 种消毒液购进瓶，总进(1200−x)价为元，根据利润与总进价之间的关系即可列出方程．20x +40(1200−x)本题考查的是一元一次方程的应用，准确表达出利润与总进价是重点，根据数量关系列方程求解是关键．30.【答案】解：去括号得：，(1)x−6=8−4x−4移项得：，x +4x =8−4+6合并同类项得：，5x =10系数化为1得：，x =2原方程可整理得：(2)，20x−35−10x +43=1方程两边同时乘以15得：，3(20x−3)−5(10x +4)=15去括号得：，60x−9−50x−20=15移项得：，60x−50x =15+20+9合并同类项得：，10x =44系数化为1得：．x =4.4【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(1)原方程可整理得：，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系(2)20x−35−10x +43=1数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．31.【答案】解：2x 2−[−3(−23x 2+xy)−2xy ⋅y 2]−y(3x +xy )2=2x 2−[2x 2−3xy−2xy 3]−y(9x 2+6x 2y +x 2y 2)=2x 2−2x 2+3xy +2xy 3−9x 2y−6x 2y 2−x 2y 3，=3xy +2xy 3−9x 2y−6x 2y 2−x 2y 3当，时，原式x =12y =−1=3×12×(−1)+2×12×(−1)3−9×(12)2×(−1)−6×(12)2．×(−1)2−(12)2×(−1)3=−112【解析】先去括号算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式的运用法则进行化简是解此题的关键．32.【答案】解：点B 、D 分别是AC 、CE 的中点，∵，，∴BC =AB =12AC CD =DE =12CE ，∴BD =BC +CD =12(AC +CE)，∵AB =4，∴AC =8，∵CE =34AC ，∴CE =6．∴BD =BC +CD =12(AC +CE)=12(8+6)=7【解析】根据线段中点的性质得到，，计算即可．BC =12AC CD =12CE 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．33.【答案】400 144【解析】解：本次参与调查问卷的学生有人，(1)80÷20%=400()扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是，360°×160400=144°故答案为：400，144．等级人数为人，(2)B 400×35%=140()补全条形图如下：人，(3)2000×20400=100()答：估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有100人．用A 等级人数除以其对应百分比可得总人数，用乘以C 等级人数占总人数的比(1)360°例即可得；用总人数乘以B 等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中D 等级人数所占比例即可得．(3)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．34.【答案】6【解析】解：师生共56人，每8人排成一排，(1)∵共排成排，∴56÷8=7()相邻两排之间间隔1米，∵初一班的队伍长度为米，∴(2)(7−1)×1=6()故答案为：6；设班级队伍行进的速度为x 米秒，(2)/根据题意得：，150x =1.5x(30+40)+2.1×40+6解得：，x =2答：班级队伍行进的速度为2米秒；/设小萍与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y 小时，(3)小萍与游班长的速度为4米秒，他们与队首的刘老师的距离为/米，1.5×2×70+2×70+6=356()根据题意得：，4y−2y =356解得：，y =178秒；70+178=248()答：班长从D 处返回找小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒．根据题意得出共排成排，初一班的队伍长度为米；(1)56÷8=7()(2)(7−1)×1=6()设班级队伍行进的速度为x 米秒，根据队伍走的路程桥长队伍长，得出方程，(2)/=+解方程即可；设小萍与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y 小时，根据两人追队伍走的路(3)程队伍走的路程他们与队伍的距离，得出方程，解方程即可得出结果．−=本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法；根据题意列出方程是解决问题的关键．35.【答案】 80°140°【解析】解：设，则，依题意得：(1)∠AOB =7α∠COD =8α，7α+90°+8α+120°=360°解得：，α=10°，，∴∠AOB =7α=7×10°=70°∠COD =8α=8×10°=80°又，∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∠BOC =90°，∴∠AOC =70°+90°=160° 又是的角平分线，∵OM ∠AOC ．∠AOM =12∠AOC =12×160°=80°同理可得：．∠CON =140°故答案为：；；80°140°存在．(2)设，则，∠AOB =7x ∠COD =8x ，∵∠AOB +∠BOC +∠COD +∠AOD =360°，∴7x +90°+8x +∠AOD =360°，∴∠AOD =270°−15x 又是的角平分线，∵ON ∠AOD ，∴∠DON =12∠AOD =12(270°−15x)=135°−152x 又，∵∠CON =∠COD +∠DON ，∴∠CON =8x +135°−152x =135°+12x ∴7∠CON =7(135°+12x)…①同理可得：∠AOM =45°+72x∴x =2∠AOM−45°7②由代入得：；②①∠AOM =12(7∠CON−1845°)由可知，，根据题意得：(3)(1)∴∠AOB =70°∠COD =80°或70+90−6t =12(90+80+2t)6t−90−70=12(360−90−80−2t)解得或．t =757t =35故旋转时间为秒或35秒时，．757∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1第、第题巧设未知数，由四个角之和等于一个周角建立等量关系求解；根据(1)(2)(3)(1)中、的度数，列方程解答即可．∠AOB ∠COD 本题考查一元一次方程在几何方面的运用，是学习方程之后接触平面几何中一道典型的数型结合题，有利于对数学学科本质的认识．在第题计算时易出错不会用一个式子(2)代入表示另一个式子，隐含了数学消元思想．。
重庆市七年级上学期期末数学试题及答案
重庆市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×1062．已知max}2,x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max }}22,max ,9x x =＝81．当max }21,2x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．123．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77 D ．1394．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 5．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯7．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃ B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃8．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或 7cm D ．7cm 或 9cm 9．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．180° 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．16．写出一个比4大的无理数：____________．17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．18．计算：()222a-=____；()2323x x ⋅-=_____.19．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 20．将520000用科学记数法表示为_____．21．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 23．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、解答题25．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长）26．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=027．已知方程313752xx-=+与关于x 的方程3a-8=2(x+a)-a的解相同.（1）求a 的值；（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b - c)2018的值.28．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =23S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.30．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.四、压轴题31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．32．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？33．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C【解析】 【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值． 【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7．D解析：D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.8．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32x2x1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.10．C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项， ∴m＝1，n ＝3， ∴m﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案解析：-2． 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项， ∴m ＝1，n ＝3， ∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．-5 【解析】 【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果. 【详解】解：根据如图所示： 当输入的是的时候，， 此时结果解析：-5 【解析】 【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果. 【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=， 此时结果1>-需要将结果返回， 即：1(3)25⨯--=-， 此时结果1<-，直接输出即可, 故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.15．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.18．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a-=44a()23⋅-=523x x-6x【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键19．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．20．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．22．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解x=-解析：5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解23．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、解答题25．（1）12+；（2）①详见解析；②详见解析-，12【解析】【分析】（1）依据点A到原点的距离为：21-，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为-，依据点B到原点的距离为：12+，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数12为12+；（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为5，进而得到分割线的长度；（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数5以及5﹣3的点．【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：21-，点A在原点左侧，∴点A表示的实数为12-，由图可得，点B到原点的距离为：12+，点B在原点右侧，∴点B表示的实数为12+，故答案为：12+；-，12（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．26．（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x 2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p 的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p 的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则27．（1）4a =-；（2）1.【解析】【分析】(1)先求出方程313752x x -=+的解x=-8，再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可； (2)根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c ）2018，根据运算法则即可得出结果．【详解】（1）313752x x -=+解得8x =-， 再将8x =-代入()382a x a a -=+-，解得4a =-，（2）∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 是倒数等于本身的数，∴c=±1;∴()()20182018011a b c +-=±=【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．28．（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P 与点Q 重合．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；（2）设点P 表示的数为x ，根据题意列出方程可求解；（3）设点P 表示的数为y ，分1y <-，13y -≤≤和3y >三种情况讨论，即可求解； （4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，由点Q 的路程﹣点P 的路程＝4，列出方程可求解．【详解】解：（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，∴()OA=011--=，OB=303-=，()AB=314--=故答案为：1，3，4；（2）设点P 表示的数为x ，∵点P 到点A 、点B 的距离相等，∴3(1)-=--x x∴x ＝1，∴点P 表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P 表示的数为y ，当1y <-时，∵PA +PB ＝136--+-=y y ，∴y ＝﹣2，∴PA ＝1(2)1---=，当13y -≤≤时，∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ，∴无解，当y ＞3时，∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ，∴y ＝4，∴PA ＝5；综上所述：PA ＝1或5．（4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，2t ﹣t ＝4，∴t ＝4答：经过4分钟后点P 与点Q 重合．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键．29．(1)C(-2，0)；(2)点P 坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明见解析.【解析】【分析】(1)由点A 坐标可得OA=4，再根据C 点x 轴负半轴上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根据S△POB=23S△ABC，可得OP=6，即可写出点P的坐标；(3)先得到点H的坐标，再结合点B的坐标可得到BH//AC，然后根据点M在射线CH上，分点M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.【详解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C点x轴负半轴上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=12×6×3=9，S△BOP=12OP×2=OP，又∵S△POB=23S△ABC，∴OP=23×9=6，∴点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明如下：∵把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；综上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【点睛】本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.30．()1（42-8x）元，（28-4x）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14-3x）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14-3x）=x+42-9x=42-8x（元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x）=2x+28-6x=28-4x（元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，14-3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．四、压轴题31．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.32．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．33．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．。
重庆市数学七年级上学期期末数学试题
重庆市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．33．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣36．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 8．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣19．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝12∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB10．如图,能判定直线a∥b的条件是( )A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠4 11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞012．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300－0.2x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300×0.8－x＝60 13．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与12B．2(1)-与1 C．2与-2 D．-1与21-14．A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2或2.5 B．2或10 C．2.5 D．215．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A．B．C．D．二、填空题16．如图，点A在点B的北偏西30方向，点C在点B的南偏东60︒方向.则ABC∠的度数是__________．17．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．18．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，且AB=4则点A表示的数为______.19．单项式22ab-的系数是________.20．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．21．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是___．22．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.23．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．24．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．25．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．26．A学校有m个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．27．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.28．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．29．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.30．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．三、压轴题31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数35．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．36．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．37．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.38．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：根据题意可得： 把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯， 故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．C解析：C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C解析：C 【解析】 【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故选：C．12．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x 元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价， 可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.13．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t 的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题16．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．17．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．18．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.19．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．20．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．21．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．22．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．23．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．24．1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.25．11cm ．【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．26．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m，故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.27．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.28．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.29．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.30．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出∠EOF .【详解】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝75°，∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；答：由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x ，则∠1＝3x +30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x +3x +30°＝90°，∴x ＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线，∴∠MOF ＝12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.33．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则优惠率1x b1b 2100%x2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>>∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155% 220=+=故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．34．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；。
七年级上册重庆数学期末试卷检测题(Word版 含答案)
七年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word 版 含答案） 一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ）A ．－2B ．6C ．23-D ．22．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 3．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．354．下面计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．10.2504ab ab -+= D ．33x x += 5．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．166．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35 8．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x += C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -= 9．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则'DGC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角11．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°12．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13- D ．3-13．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，B ．81.4910⨯C ．714.910⨯D ．614910⨯ 14．关于零的叙述，错误的是( ) A ．零大于一切负数B ．零的绝对值和相反数都等于本身C ．n 为正整数，则00n =D ．零没有倒数，也没有相反数. 15．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3二、填空题16．如图，已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕，则ACD ∠=___________°.17．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．18．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.19．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______.20．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____．21．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.22．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.23．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).24．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ．25．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 三、解答题26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．27．小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学.两种不同乘车方式的价格如下表所示：已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？乘车方式公共汽车 “滴滴打车” 价格（元次） 2 1028．解下列方程：（1）2(2)6x --= ．（2）121123x x -+=-． 29．如图，如果//,40,40∠=∠=AB CD B D ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？30．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．31．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的53倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?32．如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点A画直线BC的垂线，并标出垂足D;（2）线段______的长度是点C到直线AD的距离；（3）过点C画直线AB的平行线交于格点E，求出四边形ABEC的面积.33．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则a b的值为___________.四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．36．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．37．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3（1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程）②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ．③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）38．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM的值.39．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.41．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．42．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．43．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝23∠DON.求t的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“y”是相对面，“5”与“-5”是相对面，“-4”与“3x -2”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴3x-2+（-4）=0，x+y=0，解得x=2，y=-2.∴2x ﹣y =6.故选B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．B解析：B【解析】【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可.【详解】∵OM 平分AOC ，∴∠COM=12∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12 (∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°. 故选B.【点睛】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角. 3．D解析：D【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：-53的倒数是-35， 故选：D ．本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项的方法判断即可.【详解】A. 22232x x x-=,该选项错误;B. 2332a a、不是同类项不可合并,该选项错误;C.10.2504ab ab-+=,该选项正确;D. 3x、不是同类项不可合并,该选项错误.故选C.【点睛】本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.5．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.6．B解析：B【解析】【分析】计划做个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做个“中国结”，由题意可得，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 7．C解析：C【解析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35，④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 8．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．9．A解析：A【解析】由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，故选 A.10．D【解析】【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.【详解】由图可知，∵OE CD ⊥∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；3∠与2∠互为余角，B 正确；3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；故选D.【点睛】此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE 的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG 的度数．【详解】由折叠的性质，可知：∠AEF ＝∠FEH ．∵∠BEH ＝4∠AEF ，∠AEF +∠FEH +∠BEH ＝180°，∴∠AEF ＝16×180°＝30°，∠BEH ＝4∠AEF ＝120°． ∵AB ∥CD ，∴∠DHE ＝∠BEH ＝120°，∴∠CHG ＝∠DHE ＝120°．故选：B ．【点睛】 本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】 ∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C解析：B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．【详解】解：8149000000 1.4910=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；B ． 根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；C ．根据乘方的定义，当n 为正整数时，0n 代表n 个0相乘，故00n =，说法正确；D ．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．故选:D ．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x −1)−2(2x +3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题16．.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−m n+-.解析：180【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．【详解】延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°−∠3＝180°−m°，∠2＝180°−∠CDE＝180°−n°，故∠C＝∠3−∠2＝m°−180°＋n°＝m°＋n°−180°．故答案为：m°＋n°−180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．17．两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．18．2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：解析：2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.19．3【解析】【分析】方程的解满足方程，所以将代入方程可得的值.【详解】解：将代入方程得解得.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键 解析：3【解析】【分析】方程的解满足方程，所以将1x =代入方程可得m 的值.【详解】解：将1x =代入方程345m x -=得345m -=解得3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.20．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；【详解】20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴x＋3＝0，y −2＝0，解得：x ＝−3，y ＝2，故x ＋2y ＝−3＋4＝1．故答案解析：1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵2|3|(2)0x y ++-=，∴x ＋3＝0，y−2＝0，解得：x ＝−3，y ＝2，故x ＋2y ＝−3＋4＝1．故答案是：1.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键． 22．【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案解析：【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.23．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.解析：＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.24．5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意解析：5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．25．【解析】【分析】【详解】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．解析：21 34 x y-【解析】【分析】【详解】被减式为x的23，减式为y的14，让它们相减即可．解：所求的关系式为：2134x y-．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．三、解答题26．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等；（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．15，7【解析】【分析】设乘坐公共汽车x 次，则滴滴打车（22-x ）次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设乘坐公共汽车x 次，则滴滴打车（22-x ）次由题意可列方程210(22)100x x +-=解方程得15x =所以22－15=7（次）．答：乘坐公共汽车15次，则滴滴打车7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（1）x=-1；（2）x ＝1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.【详解】解：（1）∵2(2)6x --=，∴－2x ＋4＝6，∴－2x ＝2，（2）∵121123x x-+=-，∴3x－3＝6－2（2x＋1），∴7x＝7，∴x＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.29．平行，理由见解析【解析】【分析】根据AB∥CD可知∠B=∠C，再根据内错角相等两直线平行，从而可得答案.【详解】解：BC∥DE，理由如下：∵AB∥CD∴∠B=∠C=40°∵∠D=40°∴∠C=∠D∴BC∥DE【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法是解题的关键.30．∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．31．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =11453x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.32．(1)画图见解析；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）四边形ABEC 的面积为：15【解析】【分析】(1)利用格线画AD ⊥BC 于点D;（2）利用点到直线的距离进行解答即可；（3）画13⨯ 方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC 的面积【详解】(1)∵如图：AD ======BD AB又∵222+= ∴222+AD BD AB =∴∠︒ADB ＝90∴AD ⊥BC∴如图所示：AD 为所求；（2）线段CD 的长度是点C 到直线AD 的距离；（3）如图所示：E 为所求；CE//AB,连接BE ∵222263455125BC AD +==+=3，，1115355222ABC S BC AD =⨯⨯=⨯= ∵222213101310AB CE +=+=，，∴//=CE AB CE AB ，∴四边形ABEC 是平行四边形∴1522152ABEC ABC S S ==⨯= ∴四边形ABEC 的面积为：15【点睛】 本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键．33．(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析； (3) 22．【解析】【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a 小正方体，最多要b 个小正方体，即可算出a+b 的值．【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10．(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329【解析】【分析】 （1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8答：AB 的值为8．（2）设点C 表示的数为x ，由题意得|x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6|∴|x +2|＝3|x ﹣6|∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x∴x ＝10或x ＝4答：点C 表示的数为4或10．（3）∵点C 位于A ，B 两点之间，∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ，①点C 到达B 之前，即2＜t ＜3时，点C 表示的数为4+2（t ﹣2）＝2t∴AC ＝t +2，BC ＝6﹣2t∴t +2＝3（2t ﹣6）解得t ＝167②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6）解得t ＝329或t ＝43，其中43＜3不符合题意舍去 答：t 的值为167和329 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．（1）2412--；；（2）2t ；362t -；（3）P 、Q 两点之间的距离能为2，此时点P 点Q 表示的数分别是2-，2，2226,33． 【解析】【分析】()1因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数24-；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：241212-+=-；()2因为点P 从点A 出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C 运动，则t 秒后点P 表示数242t(0t 18-+≤≤，令242t 12-+=，则t 18=时点P 运动到点C)，而点A 表示数24-，点C 表示数12，所以()PA 242t 242t =-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-；()3以点Q 作为参考，则点P 可理解为从点B 出发，设点Q 运动了m 秒，那么m 秒后点Q 表示的数是244m -+，点P 表示的数是122m -+，再分两种情况讨论：①点Q 运动到点C 之前；②点Q 运动到点C 之后．【详解】()1设A 表示的数为x ，设B 表示的数是y ． x 24=，x 0<∴x 24=-又y x 12-=y 241212.∴=-+=-故答案为24-；12-．()2由题意可知：t 秒后点P 表示的数是()242t 0t 18-+≤≤，点A 表示数24-，点C表示数12 ()PA 242t 242t ∴=-+--=，PC 242t 12362t =-+-=-．故答案为2t ；362t -．()3设点Q 运动了m 秒，则m 秒后点P 表示的数是122m -+．①当m 9≤，m 秒后点Q 表示的数是244m -+，则()PQ 24m 4m 122m 2=-+--+=，解得m 5=或7，当m=5时，-12+2m=-2，当m=7时，-12+2m=2，∴此时P 表示的是2-或2；②当m 9>时，m 秒后点Q 表示的数是()124m 9--，则()()PQ 124m 9122m 2=----+=，解得2931m 33或=， 当m=293时，-12+2m=223， 当m=313时，-12+2m=263，。
重庆市七年级上学期期末数学试题及答案
重庆市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°3．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+4．下列选项中，运算正确的是（ ） A ．532x x -= B ．2ab ab ab -= C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．6．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．7．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 8．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=09．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-10．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm11．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1D ．a≠1二、填空题13．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．15．单项式22ab -的系数是________.16．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．17．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.18．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．19．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．20．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．21．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 22．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、解答题25．定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=,2a b a b -⊕= (1)计算()()()3@221---⊕-的值；(2)若()()()()()3@23,@329A b a a b B a b a b =-+⊕-=-+-⊕--，比较A 和B 的大小 26．计算：（1）2(1)|2|-- （2）2311(6)()232-⨯--27．如图，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E, 12∠=∠.(1)判断AD 与BC 是否平行，并说明理由. (2)当,140A C ︒∠=∠∠=时，求D ∠的度数.28．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示： 时段8：00～9：0010：00～11：0012：00～13：0014：00～15：0016：00～17：00客流量（人）-21 +33 -12 +21 +54（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？29．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线． (1)如图1，当∠AOB 是直角，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？ (2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；(3)如图3，当∠AO B=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．30． 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？四、压轴题31．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？32．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．33．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.3．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得， 2x-6=3（1+2x ）. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.5．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；6．A解析：A 【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．7．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．8．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．9．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．B解析：B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.11．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 解析：12- 【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】 解：单项式22ab -的系数是12-， 故答案为：12-. 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 16．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．19．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．20．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.21．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．22．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：13＜35；223-＞﹣3． 故答案为：＜、＞．【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．（1）1；（2）A B <.【解析】【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A 、B 的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：()()()3@221---⊕-322122--+=- =1； (2) ()()3323@233122b a b a A b a a b b -+-=-+⊕-=+=-, ()()()392@329=3122a b b a B a b a b b --+=-+-⊕--+=+, 3131b b +>-,A B ∴<.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.26．(1)0;(2)-14【解析】【分析】（1）根据平方、立方根及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】（1）2(1)|2|--132=-+0=（2）2311(6)()232-⨯-- 113636832=⨯-⨯- 12188=--14=-【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.27．（1）AD//BC ，理由见解析；（2）80︒【解析】【分析】（1）根据BE 平分∠ABC 可得∠2=∠CBE ，再根据∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE ，可判断AD 与BC 平行；（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC ＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C ＝∠A ＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D ＝80°．【详解】解：（1）AD//BC ，理由：∵BE 平分∠ABC∴∠2=∠CBE∵∠1=∠2∴∠1=∠CBE∴AD//BC (内错角相等，两直线平行) ；（2）∵∠1＝40°，∴∠EBC ＝∠2＝40°，∴∠A ＝180°−∠1−∠2＝100°，∵∠A ＝∠C ，∴∠C ＝∠A ＝100°，∴∠D ＝360°−∠A−∠2−∠EBC−∠C ＝360°−100°−40°−40°−100°＝80°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．28．（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元．【解析】【分析】（1）通过题目和表格中的数据，可以算出各个时间段的客流量，将各个时间段的客流量相加算出平均数，来估算出一天的客流量，从而估算出一周的客流量．（2）根据问题设出男顾客与女顾客购买服装的套数，再根据一天的客流量可算出问题的答案．（3）根据第二问提供的信息，可以估算出一周的营业额．【详解】（1）根据题目和表格可得8：00～9：00的客流量为：200-21=179（人）10：00～11：00的客流量为：200+33=233（人）12：00～13：00的客流量为：200-12=188（人）14：00～15：00的客流量为：200+21=221（人）16：00～17：00的客流量为：200+54=254（人）这几个时间段的客流量平均数为：（179+233+188+221+254）÷5=1075÷5=215（人）则一天的客流量为：215×（18-8）=215×10=2150（人）故一周的客流量为：2150×7=15050≈15100=1.51×104（人）（2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得，15x+20(135-x)=2150,解得，x=110，135-x=135-110=25.故这一天卖出男装25套，女装110套．（3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元所以此店一周的营业额约为：[（25×120）+（110×80）]×7=[3000+8800]×7=11800×7=82600（元）故此店一周的营业额约为82600元．【点睛】本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位．29．（1）45°；（2）∠MON=12α．（3）∠MON=12α【解析】【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC=75°，∠NOC=12∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=12α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=12∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（12α+30°）﹣30°=12α．（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），∠NOC=12∠BOC=12β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣12β=α+12β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=12（α+β）﹣12β=12α即∠MON=12α．考点：角的计算；角平分线的定义．30．（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键四、压轴题31．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝132；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．32．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．33．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。
重庆市数学七年级上学期期末数学试题
重庆市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．323．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′ 6．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=07．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山 10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102511．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元 B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚12．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 16．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．17．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．19．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.20．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.21．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．22．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.23．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、解答题25．化简代数式，22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当24,=3a b =-时该代数式的值.26．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x 辆，装运乙种特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 436每吨土特产获利（元）1000 900 1600（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）． 27．某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ ()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？28．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A ．1.5小时以上；B ．1～1.5小时；C ．0.5～1小时；D ．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．29．计算题（1）()()()7410-+--- （2）11312344⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()()()()75901531-⨯--÷-+⨯- （4）()22112442⎛⎫-⨯---⨯ ⎪⎝⎭30．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.四、压轴题31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．32．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．33．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答． 【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′． 故选：C ． 【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．6．A解析：A 【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案． 解：由题意得： m=2，n=1．故选A．7．C解析：C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】移项得，x＞2，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．8．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.9．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“设”是相对面， “和”与“中”是相对面， “建”与“山”是相对面． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．D解析：D 【解析】 【分析】观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可． 【详解】解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1， 第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．11．A解析：A 【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元. 考点：一元一次方程的应用12．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 不是同类项，不能合并.故错误. C.正确.D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.二、填空题13．1或5． 【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键16．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．17．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 18．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．19．72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 20．8【解析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．21．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14022．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．23．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】x=代入方程，得把1m⨯-=141故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a 和b 是解决问题的关键．三、解答题25．221122a ab b -+-，值为：799- 【解析】【分析】 根据题意先进行化简，然后把24,=3a b =-分别代入化简后的式子，得出最终结果即可. 【详解】 解：22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =222273222a ab b a ab b ---++=22122a ab b -+-， 然后把24,=3a b =-代入上式得： 221122a ab b -+- 1124=16+42239⎛⎫-⨯⨯⨯-- ⎪⎝⎭ =44839--- =799-. 故答案为：221122a ab b -+-，值为：799-. 【点睛】 本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.26．（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．【解析】【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可．【详解】解：（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆)故答案为：(10)x y --；（2）根据题意得，436(10)x y x y ++--436066x y x y =++--6023x y =--，答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨；（3）根据题意得，10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++--9600056006900x y =--答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．27．（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米 【解析】【分析】 (1) 设后队追上前队需要x 小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（1）本次一共调查了200名学生；（2）补图见解析；（3）学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【分析】（1）根据Ａ类人数和占比即可求出总人数；（2）用总人数减去A类，C类，D类的人数得到B类人数，即可补全图形；（3）用3000乘以C、D类人数占比即可得出答案．【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如图所示；（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【点睛】本题考查统计图知识，理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键．29．（1）-1；（2）49；（3）38；（4）7【解析】【分析】（1）利用去括号的原则先去括号，再进行加减运算即可；（2）将带分数化为假分数，变除为乘，利用乘法运算法则进行约分即可；（3）由题意利用加减乘除运算的法则对式子进行运算；（4）先计算乘方，再计算乘法最后加减运算即可.【详解】(1) 解：原式＝7410--+＝1-(2) 解：原式＝443 394⨯⨯＝4 9(3) 解：原式＝3563+-＝38(4) 解：原式＝11416 42-⨯+⨯＝7【点睛】本题考查有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号.30．()1（42-8x）元，（28-4x）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14-3x）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14-3x）=x+42-9x=42-8x（元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x）=2x+28-6x=28-4x（元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，14-3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．四、压轴题31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.32．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．33．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.。
重庆市长寿区2019年七年级上学期数学期末考试试题(模拟卷四)
重庆市长寿区2019年七年级上学期数学期末考试试题(模拟卷四)一、选择题1．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE 的平分线，则∠CBD等于( )A.80°B.90°C.100°D.70°2．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个C．3个 D．2个3．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25° B．35° C．55° D．65°4．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）A．x-23B．123-C．23-xD．235．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A ．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)C ．54﹣x=80%(108+x)D ．108﹣x=80%(54+x)6．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣3 7．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n|的值是（ ） A ．0B ．1C ．7D ．﹣1 8．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 9．绝对值最小的数是（ ）A.0.000001B.0C.－0.000001D.－100000 10．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.a b＞0 11．如果式子32x -与-7互为相反数，则x 的值为（ ） A.5 B.-5 C.3D.-3 12．下列判断中正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．25m n 不是整式C ．单项式－x 3y 2的系数是－1D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式 二、填空题13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=_____．14．若∠α=34°28′，则∠α的余角的度数为_____15．若代数式2x ﹣1与x+2的值相等，则x ＝_____．16．有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是______.17．若2243a b x y x y x y -+=- ，则b-a= 。
重庆市长寿区2019年七年级上学期数学期末考试试题(模拟卷一)
重庆市长寿区2019年七年级上学期数学期末考试试题(模拟卷一)一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165° 2．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ）A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46' 3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A. B. C. D.5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④6．下列语句中错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式D ．把多项式﹣2x 2+3x 3﹣1+x 按x 的降幂排列是3x 3﹣2x 2+x ﹣17．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－1 8．若x 1=时，3ax bx 7++式子的值为2033，则当x 1=-时，式子3ax bx 7++的值为( ) A ．2018 B ．2019C ．2019-D ．2018- 9．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．3710．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则|a ﹣b|+|b|等于（ ）A.aB.a ﹣2bC.﹣aD.b ﹣a11．在﹣[][]12(2)(2)()(2)(2)2----+---+-+-+，，，，，中，负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2二、填空题13．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．14．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15．当x ＝________时，代数式2x ＋3与2－5x 的值互为相反数．16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖数为___________．17．单项式﹣2x 2y 的系数是_____，次数是_____．18．－2018的相反数是____________ .19．计算：﹣3﹣1=_____．20．已知5x+7与2﹣3x 互为相反数，则x ＝_____．三、解答题21．一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．22．如图，已知数轴上有两点A 、B ，它们对应的数分别为a 、b ，其中a ＝12．（1）在点B 的左侧作线段BC ＝AB ，在B 的右侧作线段BD ＝3AB （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且AB ＝20，求c 、d 的值；（3）在（2）的条件下，设点M 是BD 的中点，N 是数轴上一点，且CN ＝2DN ，请直接写出MN 的长．23．如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD ，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C 路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t 分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A 的路程分别为_____米，_____米；（用含t 的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t 的值；（2）如图2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B 、C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米． 情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A 用时较多？（含候车时间）24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x ＞300）．（1）请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？25．已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a+b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．26．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？27．（1）计算1114125522-+---（）； （2）计算()()32112321133⎛⎫-+⨯-⨯-÷- ⎪⎝⎭． 28．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊗b=ab 2+2ab+a ．如：1⊗3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2⊗（-1）的值；（2）若（a+1）⊗3=32，求a的值；（3）若m=2⊗x，n=（14x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．【参考答案】***一、选择题13．114．65°15． SKIPIF 1 < 0解析：5 316．3n+2 17．﹣2 3 18．2018; 19．-4 20．﹣4.5 三、解答题21．35°22．（1）见解析；（2）c＝﹣28，d＝52；（3）MN的长为103或110．23．2400﹣300t24．(1) (0.8x＋60)元； (0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样25．-626．（1）如图见解析；（2）7.5千米；（3）路程是20千米，（4）耗油量是4升．27．（1）－2；（2）－14．28．（1）0；（2）a=1；（3）m＞n．。
2019-2020学年重庆市长寿区数学七年级(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年重庆市长寿区数学七年级(上)期末监测模拟试题一、选择题1．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′2．如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB=4，BC=6，则E、F两点间的距离是（）A．10 B．5 C．4 D．23．当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°4．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x－1）－3（x－3）=1，变形得4x－2－3x－9=1 ．B.由2?3x=1+-32x，变形得2（2－x）=1+3（x－3）．C.若的补角是它的3倍，则= 22.5°．D.若a与b互为倒数，则－34ab=－34．5．方程2395123x xx去分母得（）A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+66．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．(x﹣y)2=x2﹣y2C．(﹣x)2?x3=x5D．(x2y)3=x6y 7．下列等式变形正确的是( )A.如果s＝12ab，那么b＝2saB.如果12x＝6，那么x＝3C.如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D.如果mx＝my，那么x＝y8．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A.189B.190C.245D.2469．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.4nB.4mC.2m nD.4m n10．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）A.aB.a﹣2bC.﹣aD.b﹣ax y，则x y等于11．若正整数x、y满足(25)(25)25A.18或10B.18C.10D.2612．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米二、填空题A则A的余角______．13．若67,14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．15．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．16．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓，有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________.17．写出一个与32x y是同类项的单项式为______．18．计算2﹣（﹣3）的结果为_____．19．实数 x，y，z 在数轴上的位置如图所示，则 |y| -|x| +| z|=_____．20．大于－4且小于3的所有整数的和是 ___________。
【名校名卷】重庆市长寿区2019年数学七上期末检测试题
重庆市长寿区2019年数学七上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形A ．1B ．2C ．3D ．42．如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱3．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A.2cmB.4cmC.2cm 或22cmD.4cm 或44cm4．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④5．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣76．下列运算中正确的是（ ）A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 2 7．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）A ．54+x=2（48﹣x ）B ．48+x=2（54﹣x ）C ．54﹣x=2×48 D．48+x=2×548．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．A ．赔16元B ．不赚不赔C ．赚8元D ．赚16元9．若-2a m b 4与5a n+2b2m+n 可以合并成一项，则m n的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2 10．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A.b ＜aB.|b|＞|a|C.a+b ＞0D.a-b ＞011．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元12．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A.+0.8B.﹣3.5C.﹣0.7D.+2.1二、填空题13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=_____．14．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x 人，可列方程为_____．16．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程2kx y -=的一组解，则k =__________. 17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．一个数的倒数是它本身，这个数是_______, 互为倒数的两个数的_______是1，一个数的相反数是它本身这个数是________.19．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n 行中所有数字之和是______．20．若ｍ、ｎ满足()2320m n -+-=，则()2007m n -的值等于_________．三、解答题21．已知：如图，DE 平分∠BDF ，∠A=12∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF22．如图，∠AOB=120°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD 从OB 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t （0≤t≤15）．（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合；（2）当t 为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC 与OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC ，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由．23．2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？24．已知关于 x 的方程 3[2()]43ax x x --= 和 3151128x a x +--= 有相同的解，求 a 的值． 25．先化简，再求值：4a 2b+ab 2-4（ab 2+a 2b ），其中|a+1|+（b-2）2=026．先化简，再求值：4（x 2+xy ）+2(3xy-2x 2)，其中2x =，1y =-．27．100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2）28．计算：(−1)2013×| −3 |−(−2)3＋4÷(−23)2【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．C4．C5．C6．B7．A8．A9．C10．C11．B12．C二、填空题13．54°30´14． SKIPIF 1 < 0解析：215．8x﹣3=7x+416．117．四18．1或-1，积， 0；19． SKIPIF 1 < 0解析：12n-20．1三、解答题21．证明见解析.22．（1）t=8min时，射线OC与OD重合；（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，详见解析.23．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．24．278a=。
【最新】重庆市七年级上学期期末测试数学试卷
重庆市七年级上学期期末测试数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．2-的相反数是 ( ) A 、2-B 、12C 、12-D 、23．单项式275x y -的系数和次数是 ( ) A 、7,35- B 、7,25- C 、7,35 D 、7,254.把方程4.13.0=x整理后可得方程（ ）A ．4.1310=xB ．14310=x C ．143=x D ．4.13=x5．下列说法正确的是（ ）A ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等B ．有理数的绝对值一定比0大C ．互为相反数的两个数的绝对值相等 D ．有理数的相反数一定比0小6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）7．某班共有x 个学生，其中女生人数占%45，则男生人数是（ ） A ．x %45 B ．%45x C ．x %)451(- D ．%451-x 8．下列计算正确的是（ ）A ．x x x 257=-B ．xy y x 633=+C ．971622=-y y D ．1091922=-ab b a9. 信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x 的值等于（ ）A.3B.4C.5D.6 10.下列各式一定成立的个数是（ ）①22)(a a -= ②33)(a a -= ③22a a -=- ④33a a =A. 4B. 3C.2D. 1 11.某商店出一种商品，下列四种方案中，最后价格最低的方案是（ ） A ．先提价30%，再降价30% B ．先提价20%，再降价20% C ．先降价20%，再提价30% D ．先降价20%，再提价20% 12.如图是由偶数2，4，6，8，…按一定规律排列成的方阵，若像图中这样的“Z ”字形框可以框住4个数，那 这样的4个数之和可以是（ ） A ．238 B ．236 C ．232 D ．224 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．数轴上与3-距离4个单位的点表示的数是.14．已知5=x是方程aax+=-208的解，则=a．15．用科学记数法表示：1300000000= ．16．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，且8=AC，3=EC，则AD=_____．18．从3-，2-，1-，4，5中任意取出三个不同的数，将其可能得到的最小乘积填在下面的□中，可能得到的最大乘积填在下面的○中，并将下式计算的结果填在等号右边的横线上：．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）19．计算：（1）)43(27)56(13-++-+（2）2012311111()(36)()2946-÷-+-⨯-+20．化简：（1）)2()35(babaa---+（2）()318612x x x⋅-+21．解下列方程（每小题5分，共10分）（1）3)20(34=--xx；（2）()()71233442x x-=-+⑴1615312=--+xx⑵0.30.20.10.0410.20.03x x++-=22.先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1）)32(36922xxxx--+，其中2-=x；（2）)1(2)1(2)(22222+---+abbaabba，其中2,2=-=ba．14题图ED CBA四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分23.如图，已知A、B、C、D是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图．①画直线AB；②画射线AC；③画线段AD；④画DBC∠；⑤线段AD与DBC∠的边BC交于点O；24．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．25．一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到以下数据：请根据以上数据在如下指定的图中分别制作条形统计图、折线统计图、扇形统计图，并填写扇形统计图相关数据表．26．如图，射线OC在AOB∠的内部，且OC OB O⊥于点，OD是AOB∠的平分线，已知25COD∠=o，求AOC∠的度数。
重庆市长寿区2019年七年级上学期数学期末考试试题(模拟卷二)
重庆市长寿区2019年七年级上学期数学期末考试试题(模拟卷二)一、选择题1．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.75°B.105°C.15°D.165°2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知是直线上一点，，平分，的度数是（ ）A. B. C. D.4．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011C ．15013D ．180115．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x 本，则可列方程（ ）A.2x= 12x+3 B.2x= 12（x+8）+3 C.2x ﹣8= 12x+3 D.2x ﹣8= 12（x+8）+3 6．单项式253x y π-的次数是（ ） A.6 B.7 C.5 D.27．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A ．39B ．40C ．41D ．428．多项式8x 2﹣3x+5与3x 3﹣4mx 2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣49．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x ﹣8=31x ﹣26B ．30x + 8=31x+26C ．30x + 8=31x ﹣26D ．30x ﹣8=31x+26 10．5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．－15D ．－5 11．－2017的相反数是（ ） A.－2017 B.2017 C.12017 D.12017- 12．在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.a+b ＞0B.a+b ＜0C.ab ＞0D.|a|＞|b|二、填空题13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠DOC=28°，则∠AOB 的度数为______．14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a ﹣b ．若12x -☆2＝4，则x 的值为_____．16．当x ＝________时，代数式2x ＋3的值比代数式6－4x 的值的13大2. 17．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.18．单项式3234a b π-的系数是_________. 19．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.20．比较大小78-___57-（填“＜”“＞”或“＝”）． 三、解答题21．一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．22．如图，点O 为原点，已知数轴上点A 和点B 所表示的数分别为﹣10和6，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒（1）当t=2时，求AP 的中点C 所对应的数；（2）当PQ=OA 时，求点Q 所对应的数．23．列方程解应用题：在某中学举行的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．24．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=60°，将直角△DOE 的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，若直角△DOE 的边OD 放在射线OB 上，则∠COE= ；（2）如图2，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE ．求∠BOD 的度数．25．解答下列各题：（1）求231a ab -+减2467a ab +-所得的差；（2）先化简，再求值，()22462321x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中1,82x y =-= 26．已知A ＝2a 2﹣3b 2，B ＝﹣a 2+2b 2，C ＝5a 2﹣b 2． （1）用含有a 、b 的代数式表示A+B ﹣C ；（2）若a ＝﹣12，b ＝47.0810-⨯，求（1）中代数式的值． 27．100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2） 28．311()()(2)424-⨯-÷-【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B D B C A C D B B13．152°．14．15．﹣5或716．317．918．− SKIPIF 1 < 0 π．解析：−34π． 19．-120．<三、解答题21．35°22．（1）AP 的中点C 所对应的数为﹣4；（2）点Q 所对应的数为4或﹣83． 23．38篇24．（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．25．（1）278a ab --+；（2）化简结果为253x y -，当1,82x y =-=时，原式=7. 26．（1）﹣4a 2；（2）-1.27．2128．16-。
2023-2024学年重庆市长寿区七年级上学期期末数学试题
2023-2024学年重庆市长寿区七年级上学期期末数学试题1.在这四个数中,最小的数是()A．B．0C．1D．-22.下列各组单项式中，是同类项的是（）A．与B．与C．与D．与3.下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等4.如图，是由四个正方体摆成的立体图，从上往下看到的图是（）A．B．C．D．5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误．．的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）6.下列说法中正确的是（）A．与是同类项B．与不是同类项C．是二次单项式D．的系数是7.下列算式中，错误的有()①x2＋x2＝x4；②4a2b－3a2b＝1；③2a＋3b＝5ab；④x－2(x－2)＝－x－4.A．1个B．2个C．3个D．4个8.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．9.把方程＝1﹣去分母后，正确的结果是（）A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x）B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝8﹣3＋x10.是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．．．．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则=（）A．B．C．D．11.2023年“十一”黄金周，全区累计接待游客近150000人次，150000可以用科学记数法表示为____________．12.方程的解是=______．13.单项式的系数是___________，次数是__________14.已知-7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则代数式的值是_____．15.数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为__________．16.学校女生人数是全体学生人数的52%，比男生人数多80人，这个学校有学生____人．17.如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠AOD=145°，则∠BOC=_____．18.，则…=_______．19.计算：(1)；(2)．20.(1)请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)．(2)将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．21.有这样一道题：“计算的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．22.如图是一个8×7的正方形网格图，且每个小正方形的边长为1．(1)连结和；(2)求所作线段与直线所围成四边形的面积．23.如图，直线、相交于，且1：2，，平分，求的度数．24.李明从家里骑摩托车匀速行驶到火车站，如果每小时行50千米，那么将比火车的开车时间晚15分钟到火车站；若每小时行60千米，则比火车的开车时间晚5分钟到火车站．(1)求李明家到火车站的距离是多少千米？(2)现在李明打算在火车开车前5分钟到达火车站，那么他骑摩托车的速度应该是多少？25.某健身广场由6个正方形拼成一个长方形（如图），已知中间最小的正方形A的边长是1米，请按要求回答下列问题：(1)若设图中最大正方形B的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和），请根据这个等量关系，求出的值及广场（矩形）的面积；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还需要多少天完成？26.如图，P是定长线段上一点，两点分别从出发以、的速度沿直线先向左运动（C在线段上，D在线段上）．(1)若运动到任一时刻时，总有，请说明；(2)在（1）的条件下，Q是直线上一点，且，求的值；(3)在（1）的条件下，若运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段上），分别是的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．。
(4份试卷汇总)2019-2020学年重庆市长寿区数学七年级(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大 2．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.3．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ） A ．2cm B ．3cmC ．4cmD ．2cm 或4cm4．下列方程是一元一次方程的是（ ）A.231x y +=B.2210y y --= C.1123x x-= D.3223x x -=-5．某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A.a 元B.0.8a 元C.0.92a 元D.1.04a 元6．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分7．当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x 的方程5m-4=3x+2的解是（ ） A.79B.97C.-79D.-978．小明从家到学校，每小时行5km ；按原路返回家时，每小时行4km ，结果返回的时间比去学校的时间多花10min ，设去学校多用的时间为x 小时，则可列方程为( ) A ．B ．C ．D ．9．下列几种说法正确的是（ ） A ．﹣a 一定是负数B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．倒数是本身的数为 1D ．0 的相反数是 010．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A.4nB.4mC.()2m n +D.()4m n -11．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ） A.46.7510⨯吨B.367.510⨯吨C.3 0.67510⨯吨D.4 6.7510-⨯吨 12．下列计算正确的是（ ） A.330--= B.02339+=C.331÷-=-D.()1331-⨯-=-二、填空题13．如果∠A 的余角是26°，那么∠A 的补角为_______°．14．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
重庆市长寿区2019届数学七上期末检测试题
重庆市长寿区2019届数学七上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A.13∠=∠B.11803∠=-∠C.1903∠=+∠D.以上都不对2．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°3．平面内有n 条直线（n≥2），这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，则a+b 的值是（ ）A.()1n n -B.21n n -+C.22n n -D.222n n -+ 4．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.(注：古秤十六两为一斤)请同学们想想有几人，几两银？( )A.六人，四十四两银B.五人，三十九两银C.六人，四十六两银D.五人，三十七两银5．下列计算正确的是( )A ．2a+a 2=3a 3B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．3a 2-2a=a 26．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A ．20B ．25C ．35D ．27 7．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A.-7B.-6C.6D.78．一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是( )A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣89．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B．10092C．10112D．100910．下列结论不正确的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0 B．若a＜0，b＜0，则a﹣b＜0C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0 D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜011．已知a、b为有理数，ab≠0，且M=||||a ba b+，当a、b取不同的值时，M的值是( )A.±2B.±1或±2C.0或±1D.0或±2 12．﹣3的相反数是（）A.3B.13- C.13D.﹣3二、填空题13．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．14．如图，正方形ABCD的边长为5 cm，E是AD边上一点，3AE=cm.动点P由点D向点C运动，速度为2 cm/s ，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N.设运动时间为t秒，当//PM BC时，t 的值为______.15．已知x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为_____．16．请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是________.17．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b﹣|b﹣a|＝_____．18．如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________个铁环．19．若x ，y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则 32x 2y ab+- 代数式的值为________. 20．某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）．三、解答题21．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1， ①若，则___________，_____________； ②猜想与的关系，并说明你的理由： （2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.22．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0．3转化为分数时，可设0．3x =①，则3．310x =②，-②①得39x =，解得13x =，即0．133=，仿此方法 ()1把0．7化成分数；()2把0．45化成分数．23．昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？ 小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？24．（1）观察思考：如图，线段AB 上有两个点C 、D ，请分别写出以点A 、B 、C 、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．25．某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a 元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？26．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 27．-15-（-8）+（-11）-12.28．计算：15218263⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．D4．C5．C6．D7．B8．D9．B10．B11．D12．A二、填空题13．80°．14．215． 16．πx3或πr2h 或 SKIPIF 1 < 0 πr2h(答案不唯一) 解析：πx 3或πr 2h 或13πr 2h(答案不唯一) 17．2b ﹣a ．18．19．-320．不合格三、解答题21．（1）①，；②，见解析；（2）. 22．（1）79；（2）511． 23．共去了4位老师,56位学生. 24．（1）6条线段；（2）()112m m -；（3）990次. 25．该商贩在这次买卖中赔了．赔了元． 26．-113627．-3028．– 6．。
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重庆市长寿区08-09学年度第一学期期末测验题
七年级数学(备用卷)
一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分）在以下的每个小题中给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1、比-2小3的数是（ ） A. 1
B. 5
C.-5
D. -1
2、我国西部地区约占我国国土面积的2
3
，我国国土面积约960万平方千米，若用科学记数法表示，则我国西部地区的面积为（ ） A. 4
64010⨯平方千米 B. 5
6410⨯平方千米 C. 76.410⨯平方千米
D. 6
6.410⨯平方千米
3、下列说法错误的是（ ）
A.若x a =，则x a =±
B. 0a ≥
C.若a a =-,则0a <
D. 若1a
a
=-,则0a < 4、在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（ ） A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数
5、下列判断的语句正确的是（ ） A. 等式的两边可以同时乘以或除以同一个数 B. 在自然数范围内，方程340x -=无解 C. 方程31x -=的解是3x =- D. 方程
4
1x
=是一元一次方程 6、一个几何体恰好能通过如右图所示 的两个小孔,
这个几何体可能是( )
A. 圆锥
B. 三棱锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
7、有理数a 、b
在数轴上的对应点的位置如图.则下列大小关系正确的是（ ）
A ．a >-a b > 8、按下列线段的长度,点A 、
B 、
C 一定在同一条直线上的是（ ）
A. 2,2,2AB cm BC cm AC cm ===
B. 1,1,2AB cm BC cm AC cm ===
C. 2,1,2AB cm BC cm AC cm ===
D. 3,1,3AB cm BC cm AC cm ===
9、下图中，直线PQ 、射线AB 、线段MN 能相交的是（ ）
A B C D
10、与方程51
26
x x --
=的解相同的方程是( ) A. 3512x y --=
B. 6(51)2x x --=
C. 6(51)12x x --=
D. (51)12x x --=
11、下列考察适合普查的是( )
A. 了解我市初中学生的环保意识
B. 了解某校兰球队队员的身高
C. 考察某品牌电脑的使用寿命
D.
了解一个鱼塘里所养的鱼的平均重量
12、观察下列算式
根据上述算式中的规律,你认为20072的末位数字是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分）请将答案直接填在题后的横线上.
13、如果向东运动8m 记作+8m ，那么向西运动5m 应记作 m. 14、48416923''︒+︒= .
15、“用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角的度数会扩大3倍”这句话是 （填“正确”或“错误”）的.
16、若1x =是方程27x a -=的解，则a = .
17、甲看乙的方向为北偏东30︒，那么乙看甲的方向是 . 18、0.02079保留三个有效数字约为 .
19、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,则PQ=__ _. 20、一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 %.
21、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D 点所表示的数最接近的整数是 .
22、如图，是某晚报“百姓热线” 一周内接到的热线电话的统计图，其 中有关环境保护问题最多，共有70个，
请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话______个； （2）有关交通问题的电话有_______个.
三、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）以下各题，要求写出必要的计算步骤.
23、计算：132
()34
--- 24、2111
2(12)()324
-+-⨯-÷
25、解方程：2(21)3(2)(6)x x x +=+-+ 四、解答题（本大题有5个小题，共44分）
以下各题，要求写出必要的步骤.
26、（8分）如图所示，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段AC 的长度.
27、（8分）已知1∠与2∠互为补角，并且1∠比2∠大20︒，求1∠与2∠的大小. 28、（8分）一个学生用每小时5千米的速度步行，可以按时从家里返回学校，他走了全程的
1
3
后，搭上速度为每小时20千米的公共汽车，因此早到1小时，问他家距学校多远？
29、（8分）某校七年级（二）班学生为了解观众对2006年春节晚会节目安排的欢迎程度，对本班学生进行问卷调查（每人都必须且只能选一项最喜欢的节目），将数据收集整理后绘制出下面的统计表.
（1）请根据图表中的数据求出a 、b 、c 的值.
（2）这样的统计数据能代表所有观众对2006年春节晚会节目安排的欢迎程度吗？试谈谈你的想法. 30、（12分）某同学在两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之
和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元： （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某天，该同学上街恰好赶上商场促销，超市A 所有的商品八折销售，超市B 一次购物满100元返30
元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，购物金额以单件计）.但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他在哪一家买更省钱吗？
长寿区2006—2007学年度第一学期期未测验题
七年级数学参考答案
一、CDCDB AABDC BD
二、13.5-；14.1184'︒；15. 错误；16. 5-；17. 西偏南30︒；18. 0.0208；19. 5cm 或13cm ；20. 20；
21. 2；22. （1）200 （2）40. 三、23. 1
3
12
；24. 4 ；25. 1x =-； 四、26. 6；
27.1100,280∠=︒∠=︒ 28.10千米，
29. （1）12,24%,50a b C ===（2）不能，调查对象不具有代表性，不能代表所有观众对2006年春晚的欢迎程度.
30. （1）360元，92元（2）在超市A 买更省钱.。