数学文化

数学文化 组编： 虞政华

1. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中

的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入b a , 分别为14,18，

则输出的 a A.0 B.2 C.4 D.14

2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程

序框图.执行该程序框图，若输入的2x ，2n ，依次输入的a 为

2，2，5，则输出的s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点

点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共

挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的

顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑

色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，

则此点取自黑色部分的概率是

A ．14

B ．π8

C ．12

D ．π4

5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，

书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高

五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为

一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的

体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率

约为3，估算出堆放的米约有

（A）14斛 (B) 22斛 （C）36斛 (D) 66斛

6. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，

有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28

粒，则这批米内夹谷约为A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石

7.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在

3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）A. 3.13 B. 3.14 C. 3.15 D. 3.16

8.欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油

沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中

间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油

恰好落入孔中的概率是( )A.2π B.1π C.12π D.14π

9.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到G 处的

老年公寓参加志愿者活者，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

( )A.24 B.18 C.12 D.9

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多

少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其

中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为( )

A.5 000立方尺

B.5 500立方尺

C.6 000立方尺

D.6 500立方尺

11.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅

原理：“幂势即同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几

何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体

的体积为( )

A.4－

π2 B.8－4π3

C.8－π

D.8－2π

12.载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历

算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2

倍.设第三个音的频率为f 1，第七个音的频率为f 2.则f 2f 1

＝( ) A.32 B.1116 C.4122 D.82

13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，

初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，

请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从

第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请

问第二天走了( )A.192里 B.96里 C.48里 D.24里

14.《算学启蒙》是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包

括面积、体积、比例、开方、高次方程等.名著《算学启蒙》中有关于“松

竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日

而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，

则输出的n 等于( )A.2 B.3 C.4 D.5

15. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分

五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 （A）54钱（B）43钱（C）32钱 （D）53

钱 16.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通

过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球

后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，

之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1

和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴

长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 1

；④c 1a 2>a 1c 2. 其中正确式子的序号是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

17. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式

。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是

18.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，