八年级数学下册2.6一元一次不等式组2学案无答案新版北师大版
八年级数学下册2.6.1一元一次不等式组教案(新版)北师大版
课题：2.6.1 一元一次不等式组教学目标：1．理解一元一次不等式组及其解集的意义；2．探索解一元一次不等式组的步骤；3．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．教学重、难点：重点：1．理解有关不等式组的概念：2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．难点：讨论求一元一次不等式组解集的公共部分．课前准备：多媒体课件．教学过程：教学过程：问题2：大家是否知道消除雾霾天气的方法？处理方式：学生自由回答，在学生回答的结果出现煤炭使用的时候出示引例。
下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题：（多媒体出示）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨？设计意图：通过雾霾天气引入实际问题，可以使学生感受知识来源于生活，更容易吸引学生的注意力．同时也对学生进行了节能环保的教育．二、合作探究，感知概念 活动内容1：分析引例问题1：如果设该校计划每月烧煤x吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？ 问题2：未知数x 仅满足一个条件，是否可以？ 处理方式：学生积极思考，在练习本上书写问题1的答案． 4(5)100x +>； 4(5)68x -<．让学生感受在本题中x 应满足两个条件，同时成立。
然后点出：既然两个条件必须同时满足，就把这两个不等式合在一起，用大括号连接，就组成一个一元一次不等式组．（板书）4(5)100,4(5)68.x x +>⎧⎨-<⎩提问学生：什么叫一元一次不等式组？对于学生的回答，不断补充纠正，让学生领会一元一次不等式组的内涵，最后得出概念：（展示投影）关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 设计意图：对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，使学生十分自然地得到不等式组的概念．真真假假：下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）设计意图：通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解． 活动内容2：不等式组的解集 处理方式：问题串点拨问题1：你能尝试找出符合一元一次不等式组4(5)1004(5)68.x x +>⎧⎨-<⎩的未知数的值吗？1牛刀小试：(多媒体展示)1．将不等式组1,3.x x ≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来应是（ ）A B C D 2．解下列不等式组：（此题可找3生到黑板上板演，完成后，师生共同总结评价） (1)21,30;x x >⎧⎨-<⎩ (2)21,318;x x ->-⎧⎨+<⎩ (3)-20,350;x x ≥⎧⎨+≤⎩完成习题之后，提问：通过学习，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？ 学生讨论交流总结，教师提炼 知识提炼：其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； (2)在同一数轴上把它们的解集表示出来； (3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 开阔视野1．不等式组30,3.2x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩所有整数解之和是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．152．在直角坐标系中，P （2x -6，x -5）在第四象限，则x 的取值范围是 ． 3．关于x 、y 的二元一次方程组256,217.x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解x ，y 都是正数，求x ，y 的取值范围．设计意图：通过这组题目，训练学生运用一元一次不等式组灵活解决各种问题能力．四、交流心得，学习反思通过本节课的学习，你有哪些收获？处理方式：学生畅所欲言设计意图：学生小结，教师对学生小结内容作肯定或补充．启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系．促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化．五、达标检测，反馈矫正１．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．31xx<⎧⎨>-⎩B．31xx<⎧⎨<-⎩C．31xx>⎧⎨<-⎩D．31xx>⎧⎨>-⎩2．不等式组213,1xx-≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．不等式组2+3>532<4xx⎧⎨-⎩的解集是．4．若不等式组3,x>x>m⎧⎨⎩的解集是3x>，则m的取值范围是．5．解不等式组，5,23(1) 5.xxx x+⎧>⎪⎨⎪--≤⎩并在数轴上表示出它的解集．设计意图：通过设计一系列有层次、有梯度的习题，尽可能使所有的学生都得到了广泛的调动，促进学生应用所学的知识积极思考，解决问题．习题考查内容与本节课的学习内容相吻合，进一步加深学生对本节课所学知识的理解．六、分层作业，强化目标必做题：课本第56页习题2.8 第1、2、3题．选做题：课本第56页习题2.8 第4题．设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．板书设计：。
八年级数学下册 2.6《一元一次不等式组)》导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 2.6《一元一次不等式组）》导学案（新版）北师大版一、学习目标:1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程、2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形、二、学习重点：巩固解一元一次不等式组的过程、学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
三、学习过程：（一）、问题引入：1、两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设，那么：(1)不等式组的解集是，用语言表述为同大取大；(2)不等式组的解集是，用语言表述为同小取小；(3)不等式组的解集是，用语言表述为大于小数小于大数取中间；(4)不等式组的解集是，用语言表述为大于大数小于小数无解。
（二）、基础训练：1、不等式组的解集是( )A、x＜1B、x≥2C、无解D、1＜x≤22、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）（三）、例题展示：例1：求不等式组的非负整数解、（四）、课堂检测：1、不等式组解集是，m的取值范围是（）A、B、C、D、2、已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（）A、-2B、C、-4D、3、小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地、后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）。
A 、23、2千克B、23千克C、21、1千克D、19、9千克4、不等式组的解集是、5、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________、6、解下列不等式组：(1)(2)四、总结反思：1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？二次备课。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6.2一元一次不等式组导学案(新版)北师大版
2.6.2一元一次不等式组学习目标1.熟练掌握解一元一次不等式组方法及在数轴上表示其解集.2.运用一元一次不等式(组)解决实际问题.一、自学释疑一元一次不等式（组）解决实际问题有什么需要注意的？二、合作探究探究点一问题: 在什么条件下，长度为3cm ，7cm ，xcm 的三条线段可以围成一个三角形？你能列出不等式组吗？解集呢？探究点二问题: 解不等式组(1)⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x ①② （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 ①②探究点三问题1：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm 到28cm ？问题2：用若干辆载重量为8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t ，则剩下20t 货物，若每辆车装满8 t ，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车运这批货物？强化训练1.解下列不等式组：⎩⎨⎧>-<+81353x x2. 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地. 后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地. 猜猜小宝的体重约有多少千克？(精确到1千克)随堂检测1. 不等式组3x 6042x 0⎧+≥⎨->⎩的所有整数解的和为___________． 2. 如果不等式组x 8x m ⎧<⎨>⎩有一个整数解，那么m 的取值范围是 ．3.不等式组2x+13324x⎧>⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）4. 若关于x 的不等式组x-a0x-30⎧≥⎨<⎩有3个整数解，则a 的值可以是( )．A．－2 B．－ 1 C ．0 D．15.用每分钟可抽30吨的抽水机抽河水管道里积存的污水.估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？参考答案探究点一解：根据题意得37 ① 7 3 ②x x ⎧<+⎨>-⎩ 解不等式得 4＜x ＜10所以x 应满足大于4cm 且小于10cm 的线段，能与长度为3cm 、7cm 的线段围成三角形. 探究点二解：（1）解不等式①，得x ＜23 解不等式②，得x ＜34 在同一条数轴上表示不等式①②的解集.如图：所以，原不等式组的解集是x ＜34 （2）解不等式①，得x ＞25 解不等式②，得x ≤4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集为25＜x ≤4.探究点三问题1：解：设大约经过x 天. 依题意，得 1000.32x 280 ① 1000.32x 160 ②⎧+≤⎨+≥⎩解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm 到28cm. 问题2:解：设x 辆汽车. 依题意，得4x 208x ①4208(1) ②x x ⎧+<⎨+>-⎩解这个不等式组，得5＜x ＜7因为x 只能取整数，所以x=6，即6辆汽车运这批货物.强化训练1. 解：⎩⎨⎧>-<+81353x x ①②解不等式①，得x ＜2解不等式②，得x ＞3在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组无解.2.解：设小宝的体重是x 千克，则妈妈的体重是2x 千克. 依题意，得 2x x 72 ① 2x 672 ②x ⎧+<⎨++>⎩解这个不等式组，得 22<x<24因此，小宝的体重约有23千克.随堂检测1.22. 6≤m＜73.C4.C5. 解：设需x 分钟才能将污水抽完，依题意，得1200≤30x≤1500 解这个不等式组，得 40≤x≤50大约需用40分钟至50分钟才能将污水抽完.。
八年级数学下册 2.6.2 一元一次不等式组(二)导学案(无答案)北师大版(2021-2022学年)
§２.6。
2 一元一次不等式组(二）班级 姓名【学习目标】1。
进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
【学习重点】1. 利用数轴,正确求出一元一次不等式的解集2．巩固解一元一次不等式组。
【学习难点】讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况,并能清晰地阐述自己的观点。
【复习引入】1、解不等式组：(１) (2)【课堂探究】一、自主探究１、在什么条件下,长度为3 c ｍ, 7 cm, ｘ cm 的三条线段可以围成一个三角形？你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢?与同伴交流．二、合作探究2、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形.设a <b ，那么(1)不等式组的解集是 ; 简称: 同 取 （２）不等式组的解集是 ； 简称： 同 取 ,1272⎩⎨⎧-≤-+<x x x .32314513⎪⎩⎪⎨⎧-≤+>+x x x x ⎩⎨⎧>>b x a x ⎩⎨⎧<<b x a x（3）不等式组的解集是 ; 简称: 大小小大取 (4)不等式组的解集是 。
简称: 大大小小是 3、请完成例题(1) (2)４、议一议:是否存在实数ｘ，使得x+3<5,且x －２〉４?【课堂练习】１、解下列不等式组(1） (２)【课堂小结】本节课你学会了什么?需熟记口诀: 。
⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><b x a x ⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(325⎩⎨⎧+<+->-93643253x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>-1312521x x x⎩⎨⎧-=-+=+172652y x m y x 【课后作业】课本第59页必做题第1题,选作题已知方程组 的解为非负数,求的取值范围。
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八年级数学下册2.6一元一次不等式组(2)导学案北师大版
2.6一元一次不等式组（2）本课时学习要点:一元一次不等式组的应用本课时学习目标：【知识与技能】能利用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。
【过程与方法】让学生找实际问题中存在的量与量之间的不等关系。
【情感、态度与价值观】通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲。
本课时学习安排：课前复习：1、解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2362323x xx x+≤+⎧⎪++⎨>⎪⎩（2）3(x1)(x3)8211132x x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩课中学习：活动一：一元一次不等式组的分配问题例1：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？变式：为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.活动二：一元一次不等式组的方案问题例2：某公司有甲种原料,乙种原料,计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料,乙种原料,可获利润900元;生产每件B种产品需甲种原料,乙种原料,可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案?试说明理由;(3)设生产这批40件产品共可获利润y 元,将y 表示为x 的函数,并求出最大利润.变式：某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？课后巩固：☆1、若不等式组⎩⎨⎧≤+≥-002a x b x 的解为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为 .☆2、若不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )1(312的解集为-3<x<-1,则a+b= . ☆☆3、“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。
八年级数学下册2.6一元一次不等式组导学案(无答案)(新版)北师大版
2.6 一元一次不等式组第丄课时（二） 学习目标：1 •理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性.2 •初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.（三） 重难点：能运用不等式组解决简单的实际问题. （四） 教学过程 【导入环节】 解下列不等式： 1.2x-1>x+1 2. x+8<4x-1【目标出示】理解一元一次不等式组及其解的意义，熟练地解不等式组. 【自学环节】 探究：不等式组的解法1. 自学指导 让学生看课本第54页的内容2. 自主学习学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。
【导学环节】2x-1 x 1 ① 对比方程组的概念，将上述你解的不等式进行组合,你能将它们的的解x 8 4x-1②集表示在同一条数轴上吗？经典例题解不等式组:2x 3 x2x 5 ’ 1 311，将它们的的解集表示在数轴上2 x3 一 (2x 1) < 4,92把解集表示在数轴上, 3x2x 1. 2A 组：1、 A . x > 2（2014?四川遂宁，第 8题, B. x <3C. 2v x <3D.无解2、 （2014年天津市，第19题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）（n ）解不等式②，得 ____________ ；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（W ）原不等式组的解集为 _____________ .1>- 1,① L 2S +1<3（②解不等式①，得 _____________皿3x 2 8B 组：1、（1）2x 1 2-3 -2 -1 0 1'-2K +3>0的解集是1>05 7x 2x 4(2)31 —(x 1) 0.542、 （2014?山东潍坊，第7题3分）若不等式组x a 0 1 2x x无解，求实数a 的取值范围2C 组：1、解不等式组并求出不等式组的整数解.4分）不等式组的解集是（一）章节题目：第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6 —元一次不等式组第2课时（二）学习目标：1. 会解不等式组，并能用数轴求得解集.2 •总结解一元一次不等式组的步骤.（三）重难点：培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.（四）教学过程【导入环节】x 3 53x 1 11解下列不等式组： 1. 2.3x 1 82x 6【目标出示】理解一元一次不等式组及其解的意义，熟练地解不等式组.【自学环节】探究：不等式组的解法1. 自学指导让学生看课本第57页的内容2. 自主学习学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。
八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.2不等式的基本性质学案新版北师大版
八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.2不等式的基本性质学案新版北师大版2、2不等式的基本性质课题内容2、2不等式的基本性质学习目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
学习重点不等式的基本性质学习难点不等式性质的应用学法指导类比、归纳一、预习案1、两个同学比高矮：①同时站在地面上；②两人都站在讲台上；③一人站在地面上，另一人站在桌子上；怎样比较才公平？【体会】不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
2、还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。
（1）等式的基本性质1：等式两边同时（或）同一个，所得结果仍是等式。
用式子表示为；不等式有类似的性质吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都（或）同一个，不等号的方向。
用式子表示为；（2）等式的基本性质2：等式两边同时（或），所得结果仍是等式。
不等式有类似的性质吗？用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 <3；那么：2535；2 错误！未找到引用源。
3 错误！未找到引用源。
；2 (-1)3 (-1)；2 (-5)3 (-5)；2 (-错误！未找到引用源。
)3 (-错误！未找到引用源。
)、由此可得：不等式的基本性质2：不等式的两边都（或）同一个，不等号的方向。
用式子表示为；不等式的基本性质3：不等式的两边都（或）同一个，不等号的方向。
用式子表示为；二、探究案例：将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）（2）我的知识网络图三、训练案1、已知a＜b，用“＜”或“＞”填空（1）a-3 bab 02、将下列不等式化成“”或“”的形式：3、已知，下列不等式一定成立吗？（1）（2）（3）（4）4、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。
结果小明两边同时除以x，得到2>3。
八年级数学下册2-6一元一次不等式组1学案无答案新版北师大版
G、-2-x≤2x-7﹤5
三、例题展示：
例1：解不等式组：2x-1＞–x①
x＜ 3②
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
因此，不等式的解集是：。
★一元一次不等式组的解集的含义：一元一次不等式组中各个不等式的，叫做这个一元一次不等式组的解集．
★解不等式组的含义：求不等式组的过程，叫做解不等式组。
八年级数学下册2-6一元一次不等式组1学案无答案新版北师大版
课题：2.6一元一次不等式组（第1课时）
学习目标
1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集和解不等式组的概念。
2、会解简单的一元一次不等 式组，并会用数轴确定不等式组的解集。
重点
1、一元一次不等式组的概念和解法；2、会用数轴确定不等式组的解集。
学习小结,引导学生整理归纳
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有哪些疑惑？
3、解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
①整个不等式组只有1个未知数；②至少有2个一元一次不等式。
基础练习一：
1、下列是一元一次不等式组的有
A、3x+1﹥1 B、x2+8﹤4x-1 C、2x-1﹥1
x-8﹤5x-1 3（x-1）≥9 -3≤-2
D、y﹤2-3y E、x﹥2 F、2(x-1)﹤5
0.5y+4≥ 2.5y+1 x﹤4 2(y+2)﹤ 6
难点
求不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
教学流程
学校年级组二备
教师课前备课
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2 不等式的基本性质学案(新版)北师大版
不等式的根本性质【学习目标】1.理解不等式的三个根本性质2.会运用不等式的根本性质对不等式进行变形【学习重点】理解不等式的三个根本性质，并会进行简单的运用〔对不等式进行变形〕【学习难点】如何在具体问题中正确运用不等式的性质请认真阅读书本【根底局部】1.等式根本性质：〔1〕假设b a =，c b =，那么a ，c 之间的关系是 ．〔2〕假设b a =，c a + c b +；c a - c b -．〔3〕假设b a =，且c 为实数，那么ac bc ．〔4〕假设由ac ＝bc 可得到b a =，那么c 应满足的条件是 ．2.不等式的根本性质：〔1〕a ＜b 和b ＜c ，在数轴上如图：那么a c ，由此你可以得到什么结论： 〔2〕a ＞b ，你能在数轴上表示c a +与c b +吗？那么c a + c b +；你能表示c a -与c b -吗？那么c a - c b -由此你可以得到什么结论： 符号表示： 〔3〕∵-2＜3，那么-2×5 3×5； ∵-2＜3，那么-2×〔-5〕 3×〔-5〕∵-2＞-4，那么-2×5 -4×5； ∵-2＞-4，那么-2×〔-5〕 -4×〔-5〕； 由此你可以得到什么结论： 符号表示：3.填空：〔1〕假设5+x ＞0,两边同加上5-，得 〔依据 〕． 〔2〕假设x 3＞9-,两边同除以3，得 〔依据 〕．〔3〕假设x 61-≤21-,两边同乘以6-，得 〔依据 〕． 【要点局部】1.a ＜0，请至少用3种方法比拟出a 与a 2的大小．2.关于x 的方程x m x 524=-的解是非负数，求m 的取值范围．3.利用不等式的性质，将以下不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式．〔1〕3+x ＜5 〔2〕412x -> 〔3〕13-x ＞3+x【拓展局部】选择适当的不等号填空：〔1〕0,_.a b a b ->若则 〔2〕,_0.a b a b >-+若则 〔3〕,_.a b a b <-若-则 〔4〕,_2.a b a b >--若-则2- 〔5〕0,(1)0,_1.a b a b >-<若且则 〔6〕,21,_2 1.a b b a a a <<--若则2.,2323x y x y >--若比较与的大小，并说明理由.3.假设ax ＞b ，两边同除以a 得x ＜a b，那么a 的取值范围是〔 〕A ．a ≤0 B．a ＜0 C ．a ≥0 D．a ＞04.,(3)(3)x y a x a y a <->-若且，求的取值范围.5.k-x=6，要使x 的值是负数，求k 的取值范围．6.利用不等式的性质，将以下不等式化成“＞〞或“＜〞的形式，并把结果表示在数轴上． 〔1〕362x -≤ 〔2〕7293x x -≥+7.关于x 的方程m x m x 322+=++的解是非负数，求m 的取值范围．【课堂小结】谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？。
2019-2020学年八年级数学下册 2.6 一元一次不等式组导学案2(新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 2.6 一元一次不等式组导学案2（新版）北师大版【学习目标】课标要求：1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
目标达成：解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。
学习流程：【课前展示】活动内容：问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？活动目的：引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。
【创境激趣】学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x 必须满足的两个不等式，教师强调x要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。
此环节学生亲自动手，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。
【自学导航】解下列不等式组：1.⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1(2.⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(325)2()1( 3. 3524x x +<⎧⎨->⎩ )2()1( 4. 112789x x x +⎧<⎪⎨⎪-<⎩ )2()1( 请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？【合作探究】1.认真讨论解的情况；2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。
八年级数学下册 2.6 一元一次不等式组导学案2(无答案)
2.6一元一次不等式组导学目标: 1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形重点：会解一元一次不等式组成的不等式组难点：一元一次不等式组成的不等式组的应用.导学过程导学过程导学后反思第一环节、课前展示问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？4.在什么条件下，长度为3cm，7c m，xc m的三条线段可以围成三角形？第二环节、合作交流，探究新知解下列不等式组：1.⎩⎨⎧+>++<-145123xxxx)2()1(2.⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-xxxx237121)1(325)2()1(3.3524xx+<⎧⎨->⎩)2()1(4.112789xx x+⎧<⎪⎨⎪-<⎩)2()1(2、设a＜b,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>bxax的解集是x＞b;（2）不等式组⎩⎨⎧<<bxax的解集是x＜a;（3）不等式组⎩⎨⎧<>bxax的解集是a＜x＜b;（4）不等式组解⎩⎨⎧><bxax的集是无解。
第三环节、巩固练习，同化知识：1.解下列不等式组（1）⎩⎨⎧>-<+81353xx（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212xxxx2.补充练习：解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3xxxx（ 2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33221)4(21xxx教学反思：。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等
2.6.1一元一次不等式组导学案学习目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义;2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.一、自学释疑1、解下列不等式组（过程参照课本）（1）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+132121313x x x x（2）⎪⎩⎪⎨⎧--<-->-x x x x 31213271315172、若不等式组⎩⎨⎧≥-≤m x x 17有解，求m 的取值范围.二、合作探究 探究点一问题1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过100 t ；如果每月比计划少烧5 t 煤那么取暖用煤总量不足68 t. 该校计划每月烧煤多少吨？该校计划每月烧煤x t ，你能列出x 满足的怎样的关系式吗？问题2：未知数x 同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，记作:（4x+5)>100 ①4(x-5)<68 ②⎧⎨⎩这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成叫 . 问题3：下面是习题2.1第3题，如果要配制同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写所需用质量x 千克应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x 千克应满足的另一不等式吗？探究点二问题1：你能尝试找出符合（4x+5)>100 4(x-5)<68⎧⎨⎩的未知数的值吗？与同伴交流.问题2：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫 .探究点三问题:解不等式组:4x-1>-x ①1x<3 ②2⎧⎪⎨⎪⎩归纳：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集． 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a ＜b,那么 （1）不等式组x>a x>b ⎧⎨⎩ 的解集是x ＞b; 同大取大（2）不等式组x<a x<b ⎧⎨⎩ 的解集是x ＜a; 同小取小（3）不等式组x>a x<b ⎧⎨⎩ 的解集是a ＜x ＜b; 大小小大中间找（4）不等式组x<a x>b⎧⎨⎩ 的解集是无解. 大大小小找不到强化训练1.解下列不等式组：3x-15<0 ① （1）7x-2<8x ②⎧⎨⎩ 5x-42x+5 ①（2）7+2x 6+3x ②⎧≤⎨≤⎩2.填表（1）x>-1x<1⎧⎨⎩（2）x>-1x>1⎧⎨⎩（3）x<-1x<1⎧⎨⎩（4）x<-1x>1⎧⎨⎩随堂检测1.下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、⎩⎨⎧>>23x x B 、⎩⎨⎧<>23x x C 、⎩⎨⎧><23x xD 、⎩⎨⎧<<23x x2.不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）3.如果不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解，那么不等式组的解集是（ ）A.2－b ＜x ＜2－aB.b －2＜x ＜a －2C.2－a ＜x ＜2－bD. 无法确定 4.若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 5.若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是_______________.6.解不等式组3(21)42132 1.2x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．参考答案探究点一问题1：解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得(x+5)>100 ① 且4(x-5)<68 ②问题2：一元一次不等式组.问题3： 由第（1），得不等式: 600x+100(10-x)≥4200 ① 由第（2），得不等式: 8x+4(10-x)≤72 ②未知数x 同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作:()()①⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩600x 10010x 42008x 410x 72 ② 探究点二解：解不等式4(x+5)>100得：x>20， 在数轴上表示解集为：解不等式4(x-5)<68得：x<22， 在数轴上表示解集为：将两个解集表示在同一个数轴上：因此不等式组的解集为：20<x<22 公共部分,解不等式组. 探究点三解：解不等式①，得 x>⅓ 解不等式②，得 x<6在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图:因此，原不等式组的解集为:163x << 强化训练1.解：（1）解不等式①，得x<5解不等式②，得x>-2因此，-2<x<5（2）解：解不等式①，得x≤3解不等式②，得x≥1因此，1≤x≤32.不等式组在数轴上表示解集（1）x>-1x<1⎧⎨⎩-1<x<1（2）x>-1x>1⎧⎨⎩x>1（3）x<-1x<1⎧⎨⎩X<-1（4）x<-1x>1⎧⎨⎩无解随堂检测1. C2.C3.A4.1＜y＜25. a≤16. 2，1，0 ，－1 1-1x A B C D。
北师大版八年级数学下册2.6 第2课时 一元一次不等式组的解法及应用 导学案
2.6 一元一次不等式组第2课时 一元一次不等式组的解法及应用学习目标：1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.学习重点：巩固解一元一次不等式组的过程．学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
合作探究：1、解下列不等式组 ⑴⎪⎩⎪⎨⎧<->+xx x 987121 )2()1( ⑵⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1(⑶⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325)2()1( ⑷⎩⎨⎧<>-621113x x )2()1(请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 解集是x ＞b ; （2）不等式组⎩⎨⎧<<bx a x 解集是x ＜a ;（3）不等式组⎩⎨⎧<>bx a x 解集是a ＜x ＜b ;（4）不等式组⎩⎨⎧><b x a x 解集是无解. 变式训练：1.解下列不等式组（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33221)4(21x x x 拓展训练：1.方程⎩⎨⎧=++=+my x m y x 2262的解y x 、满足0>+y x ， 求m 的范围.2.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有五个，求a 的范围。
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课题：2.6 一元一次不等式组（第 2 课时） 学习目标 重点 难点 1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程； 2、会总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 巩固解一元一次不等式组的过程 对不等式解集的公共部分中出现的所有情况，能清晰地阐述自己的观点。 教学流程 学校年 级组二 备 教 师 课 前 备课
自 主 学 习 ， 尝 试 解 决 合 作 学 习 ， 信 息 交 流
一、回顾与思考 1、 解一元一次不等式 的步骤是什么?解一元一次不等式组的步骤是什 么? 2、解下列不等式组，并用数轴表示出解集。 (1) X+1＞1 2X＜6 (2)
x 1 2 3
7x-8 ≤ 9x
二、合作探究 1、求下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来： (1) X＞4 -2X＜6 X＞-2 X＜6 (2) x ＜2 x＜8 x＜2 -3X＜-9
x 2, (3) x 5. x 3, (6) x 7.
x 1 , (9 ) x 4 .
x 1 , ( 4) x 4 . x 1 , (7 ) x 4 .
三、例题学习
例、解下列不等式组： 1、 3x 2 x 1 ,
3、说出数轴上 x 的取值范围：
x ５ 的解 集是 x>a，则 a 的取值范围是 x a
。
(1) (2)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
5
6
4、在什么条件下,长度为 3cm , 7cm , xcm 的三条线段可以围成一个 三角形? 5、解下列不等式组
x 3 5 （1 ） 3x 1 8
(3)
(4)
思考：请大家认真观察这四个不等式组的解集，讨论解的情况，你 发 现 了什么规律？ ★ 不等式组的解集的规律：
2、抢答题： 说出下列不等式组的解集： 3 , (1 ) x 7 .
x 2 , (2) x 5 .
x 2 , (5) x 5 . x 2 , (8) x 5 .
x 1 2( x 1) （2） 2 x x 2 5 3
学 习 小 结 , 引 导 学 生 整 理 归 纳
1、本节课你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑惑？ 3、解一元一次不等式组的方法： (1) 利用数轴找几个解集的公共部分: (2) 利 用规律: 同大取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。 4、空心与实心的区别：含等号时用实心，不含等号时用空心。
x 5 4x 1 .
2、பைடு நூலகம்
5 x 3( x 1), 1 3 x 1 7 x 2 2
温馨提示： 空心与实心的区别： 含等号时用实心， 不含等号时用空心。 四、课 堂检测 1、不等式组 x 3 的解集是 。
x
2、不等式组 课 堂 达 标 训 练