2014全国建模 (7) 月球软着陆
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文答辩
70.9 48.8 29.9 91.3 2.588 1.056 2.498
75.7 37.4 33.3 90.8 1.838 1.168 1.702
总计
1.347 2.437 2.984 3.784 2.763
求解参数N与P的关系为
N (P 3) 3
P值太大，反而会影响计算效率，因此，取
P 30 为宜。
rpGM 1.6139 103 m / s ra a
沿运动轨迹切线方向
第2页，共15页。
1.问题一：着陆准备轨道近月点和远月点的位置
加速度为：
d 2Z dt 2
e i
d 2r dt 2
r d
dt
2
i
r
d 2
dt 2
2 dr dt
d
dt
对嫦娥三号进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mMG ei
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题： 嫦娥三号软着陆轨道设计
与控制策略
第1页，共15页。
1. 问题一：嫦娥三号速度的大小和方向
vp
(1 e )
(1 e )a
(1 e )
va (1 e )a
联立上式可得近月点（近拱点），远月点（远拱点）的速度：
vp
va
raGM 1.6922 103 m / s rp a
当 rp 1752.013 103 m 时，解得 cos ，则-1 ； 180
当 ra 1837.013 103 m 时，解得 cos，则1 。 0
则在近月点的位置是 （180，1752.013 103 )
远月点的位置是 （0，1837.013 103 )
第4页，共15页。
月球着陆器软着陆机构着陆稳定性仿真分析
第30卷第5期2009年9月宇 航 学 报Journal o fA stronauticsV o.l 30Septe mberN o .52009月球着陆器软着陆机构着陆稳定性仿真分析朱 汪,杨建中(中国空间技术研究院总体部,北京100094)摘 要:介绍了软着陆机构仿真模型,提出了着陆稳定性判据和稳定性边界的离散化搜寻策略,并以实际算例给出了由着陆器着陆瞬时的竖直速度、水平速度、偏航角和月面倾角等主要影响因素确定的着陆稳定性边界。
分析结果表明:对称着陆比非对称着陆更稳定;横向速度较大时支柱联接点容易发生强度破坏;当着陆面存在坡度时,横向速度沿下坡方向相对于沿上坡方向而言,着陆器更容易翻倒。
关键词:着陆稳定性;着陆冲击;软着陆机构;月球着陆器中图分类号:V 47;TB36 文献标识码:A 文章编号:1000-1328(2009)05-1792-05DO I :10.3873/.j issn .1000-1328.2009.05.008收稿日期:2008-11-27; 修回日期:2009-01-100 引言成功着陆是任何着陆探测任务的先决条件。
月球着陆器进入下降轨道后,先由反推发动机减速,同时通过姿态控制系统调整姿态,到达一定高度后关闭发动机自由下落。
月球探测器的着陆质量从数百千克到数千千克,着陆瞬时速度从几米每秒到几十米每秒。
对于采用软着陆机构进行缓冲的着陆器而言,主/辅缓冲器是吸收并耗散着陆冲击能量的核心组件。
月球着陆器的着陆稳定性是指在着陆过程中,通过软着陆机构的主/辅缓冲器吸收冲击能量,保证着陆器不翻倒的可靠性。
着陆稳定性分析不仅要明确各个影响因素,而且由于着陆器机动性能的局限性和月面地理环境的复杂性,分析过程中必须考虑各影响因素的具体参数在较宽范围内变化时着陆器的响应情况,保证着陆器的稳定着陆。
着陆稳定性的影响因素包括着陆器相关参数、月壤力学特性及月貌分布、发动机关机时延特性及尾喷管撞击月面和燃料储箱的晃液动力学效应等[1]。
月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计
Fig. 1 C oordinate systems
→
→
→
→
→
→
→
→
(4)
对式 ( 4) 进行求导 ,可以得到探测器相对于惯性空间 的加速度为 dVI dt
→
按右手坐标系确定 。oxL yL zL 为月固坐标系 , 参考平 面是月球赤道面 , oxL 沿月球赤道面与起始子午面 的交线方向 , oyL 沿月球自转轴方向 , 该坐标系是右 手坐标系。 Ax 1 y1 z1 为原点在探测器的轨道坐标系 ,
0 引言 月球是距离地球最近的天体 , 对月球资源和环 境进行科学研究和考察 ,是人类走出地球 , 探索未知 世界所必需 经历的 重要步骤 。从 1959 年 至今 , 美 国、 前苏联和日本三个国家已成功地实现了对月球 的探测 。随着航天科技的不断发展 , 我国的月球探 测计划 “嫦娥工程” 也已经顺利展开 。 由于月球没有大气 ,探测器着陆时无法利用大气 制动 ,只能利用制动发动机来减速 , 在很大程度上限 制了探测器所能携带有效载荷的质量 。探测器在月 面着陆可以分为硬着陆和软着陆 。硬着陆对月速度 不受限制 ,探测器撞上月球后设备将损坏 , 只能在接 近月球的过程中传回月面信息 ;软着陆对月速度比较 小 ,探测器着陆后可继续在月面进行考察 , 因此相比 于硬着陆 ,软着陆更具有实用意义。目前已发表的文 献中探测器的动力学模型大多都是采用二维模型 , 即 假设月球探测器在一个固定的铅锤面内运动 , 没有考 虑侧向运动 ,而且所采用的模型都是在忽略月球自转 的基础上得到的 。但由于发动机安装偏差、 姿控 系统误差和月球自转等因素的存在 ,探测器难以保证 始终在固定的铅锤面内运动。文献 [9] 虽然考虑了探 测器在三维空间的运动 ,但所用模型经过了较高程度 的简化 , 将月球引力场假设为平行定常引力场 , 并且 没有考虑月球自转对系统的影响。 对于两点边值问题 ,除了某些特殊系统外 ,通常 难以求得最优控制规律的解析表达式 。因此 , 必须
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
25-杨金仓(开题报告)作业
宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名杨金仓院、系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级2012级数学与应用数学2班学号201204110225 论文（设计）题目月球探测器软着陆轨道最优设计与控制策略题目来源2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：现状：在美、苏进行激烈的探月竞争的五、六十年代，我国由于国力所限，没有进行探月实践活动，但许多学者致力于探月轨道设计。
如今，我国的综合国力大大增强，以举世瞩目的成就被世界公认为航天大国。
但 94 年以前，我国在实际的月球探测方面仍是空白。
94 年 7 月我国计划在 97、98 年间的"921 工程”运载器试验时，搭载月球探测器，实现登月探测，代号为“50 工程”。
95 年又提出了的“嫦娥工程”。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”于 2004 年 3 月 1 日启动，分三个阶段实施该月球卫星将携带 CCD 立体相机、成像光谱仪、太阳宇宙射线监测器、低能粒子探测器等科学探测仪器。
其工作轨道为极月的圆轨道，轨道高度 200 千米，它的基本构型利用中国已有的成熟的东方红三号卫星为平台，各分系统充分继承了现有的技术和设备，进行适应性改造。
月球卫星将采用中国已有的成熟的运载火箭长征三号甲进行发射。
运载火箭把卫星送入地球静止转移轨道后与卫星分离，其后的轨道机动、中途修正、近月点制动等均由星上推进系统完成。
意义：本文所研究的制导控制方法正是为满足上述要求，应用现代控制理论，结合我国航天发展的实际情况而进行的。
本文以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件建立的最优轨道设计上进行仿真分析，实施月球探测将是继发射人造地球卫星和突破载人航天技术之后，中国航天活动的第三个里程碑。
月球是离地球最近的天体,自然成为空间探测的首选目标。
月球软着陆飞行动力学和制导控制建模与仿真
⎧tan−1 (Y X ),
X > 0,Y > 0,
αL
=
⎪⎪ ⎨
tan
−1
(Y
X ) + π,
X < 0,
⎪ ⎪⎩
tan
−1
(Y
X ) + 2π,
X > 0,Y < 0,
βL = cos−1 (Z r).
(7)
由(7)式即可求得赤经和赤纬的变化量: ΔαL = αLf −αL0, ΔβL=βLfБайду номын сангаас−βL0. 于是, 由下式即得软着陆初始下 降点的经纬度λL0 和ϕL0, 如下
收稿日期: 2008-08-01; 接受日期: 2008-11-01
摘要 着重对月球软着陆制动段、接近段和着陆段的飞行动力学模型进行了研究, 同时基 于动力学模型对各阶段制导律进行了优化设计. 制动段飞行时间和距离较长, 拟采用均匀球 体模型, 该模型也是软着陆全过程下降轨迹分析和动力学仿真的基础; 制导律设计中考虑到 该段燃料消耗很大, 主要以燃料最优为设计指标. 接近段距离月面较近, 且经姿态调整后接 近垂直下降, 拟采用平面月球模型; 制导律设计采用基于重力转弯技术的最优开关制导律. 着陆段几乎垂直下降, 动力学模型可在平面月球模型的基础上简化为一维垂直下降模型, 制 导律设计拟在垂直方向采用简单的程序制导方式. 最后, 在考虑测量、推力误差以及环境干 扰等影响下对着陆精度进行了初步仿真分析, 结果表明, 给出的软着陆三阶段动力学模型和 制导律是可行的.
首先需要获得软着陆过程赤经赤纬的变化. 这 里需要利用软着陆下降轨迹设计的一个结论: 软着 陆下降轨迹平面在环月停泊轨道平面内.
月球探测器的软着陆技术
月 球 探 测 器 的软 着 陆 技 术
杨 湘 杰 ，刘 焕 焕 ，王 文林
（ 昌大 学 机 电工 程 学 院 ，江 西 南 昌 ３ ０ ３） 南 ３０ １
摘 要 ：介 绍 了空 间探 测 中航 天器 的各 种软 着陆 方式 和 月球探 测 器的软 着陆特 点 ．对前 苏联 和 美 国成 功 着 陆的 月球探 测 器概 况进 行 了综 述 ，并提 出 了我 国在 月球 探 测软 着 陆 器的设 计 、研 制 阶段 所 面临 的
收稿 日期 ： ０ ８ Ｏ — ６ ２ ０ 一 １ ０ 作者 简 介 ：杨 湘 杰 （９ ０ ） 男 ，江 西 南 昌 市 人 ，教 授 、博 １６ 一 ，
软 着 陆 时 。必 须 使
用 反 推 火 箭 进 行 减 速 。 反 推 火 箭 减 速 的 优 点 是 能 主 动 控 制 着 陆 姿 态 和 着 陆
i软着陆航天器无论是采用何种缓冲方式和何种缓冲吸能器技术所设计的着陆缓冲系统必须保证它具有特3我国月球探测软着陆器设计研制的课题定的着陆减速特性和稳定性即应保证有效载荷不会产前苏联和美国的探测器工程为2l世纪人类新一生有害的过载变形振动或翻滚
维普资讯
第２ １卷 第 ３期
月 球 、 火 星 上 进 行
构 成 分 为 有 效 载 荷 （ 备 或 人 ）和 软 着 陆 器 两 个 部 分 。 设
有效 载荷 达 到 目的地后 即开展 科学 探 测 活动 ．软着 陆 器
则 是保 障有 效 载 荷顺 利 、稳 定 到达 并 保 持 支 撑 的 部 分 。
软 着陆 器在 该 飞行 任务 完 成 后 ．一般 留在该 星 球 上 ，不 予 回收 ，而 有效 载荷 有 的则 需返 回。 在 星球 表面 的着 陆 一般 分 为硬 着 陆 和软 着 陆两 种 方 式 。 “ 着 陆 ”是指 航 天 器不 采取 任 何 减速 措 施而 直 接 硬
月球着陆器软着陆稳定性关键影响因素分析
Ｌｉ ｎ ｎ Ｑｉｇ ，Ｎ ｉ ｏ ｇ ，Ｘ ｕ Ｌｅ。 ｈ ｎ Ｊ ｎ ａ ｅＨ ｎ ｉ ，Ｃ ｅ ｉ ｂ ｏ
（ ．Ｃｏｌｇ ｆＥｎ ｒ ｙａ ｄ Ｐ ｗｅ ｇｎ ｅｉｇ，Ｎａ ｊ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆＡｅ ｏ ａ ｔ ｓ＆ Ａｓｒ ｎ ｕ ｉｓ １ ｌｅ ｅ ｏ ｅ ｇ ｎ ｏ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎｉ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ｎ ｕ ｉ ｎ ｙ ｃ ｔｏ ａ ｔ ，Ｎａ ｊ ｇ，２ ０ １ Ｃｈｎ ； ｃ ｎｉ ｎ １ ０ ６， ｉ ａ ２ ．Ｃｏｌｇ ｆＡｅ ｏ ｐ ｃ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｎａ ｊ ｇＵｎｖ ｒｉｙｏ ｒ ｎ ｕ ｉｓ＆ Ａｓｒ ｎ ｕ ｉｓ ｌｅ ｅｏ ｒ ｓ ａ ｅＥｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｉ ｉｅｓｔ ｆＡｅ ｏ ａ ｔ ｎ ｃ ｔｏ ａ ｔｃ ，Ｎａ ｉ ｇ，２ ０ １ ，Ｃｈ ｎ ｎｉ ｎ １０６ ｉａ；
的水 平 速 度 、 直 速 度 和转 动 角 速度 ， 时 由于 月 竖 同 表 地 形 地貌 状 况 复杂 ， 得着 陆器 在 着陆 的 过程 中 使 极有 可 能 发 生 翻到 、 翻等 情 况 ， 而 导 致 整 个 探 倾 从
陆过 程 中实 现 安 全着 陆 ， 发 生倾 倒 和 翻 滚 ， 部 不 各 件不 发 生 冲击 破 坏口４ 文献 Ｅ ３ ＿。 ］ ５ 研究 了影 响着 陆性
力 学仿 真 ， 点 分 析 了 着 陆速 度 、 重 月面 倾 角 以 及 偏 航 角等 参 数 对 软 着 陆稳 定性 的 影 响 。研 究 结 果 表 明 ， 用 对 称 采 模 式 着 陆 ， 直 着 陆 速 度 不 大 于 ４ｍ／ ， 平 着 陆 速 度 不 大 于 １ｍ／ ， 够 确 保 着 陆 器安 全稳 定 地 着 陆 ， 沿 月表 竖 ｓ水 ｓ能 若 斜 坡 着 陆 ， 量 沿 上 坡 方 向 着 陆 ， 月表 斜 面 坡 度 不 宜 大 于 １ 。 尽 且 ０。 关键 词 ： 陆稳定性 ； 着 月球 着 陆 器 ； 着 陆 ； 冲 嚣 软 缓
月球探测器软着陆
月球探测器软着陆动力学分析综述在月球探测器的研制过程中，软着陆动力学分析是其关键环节之一，它是通过探测器的着陆冲击过程进行模拟，来预测探测器的动力学特性。
月球探测器软着陆动力学分析的内容主要有以下两个方面：1）着陆稳定性分析。
确定不同着陆条件下探测器着陆稳定性的包络边界，保证探测器在一定姿态范围内不翻到、不陷落，并为探测器系统的工作提供牢固的支撑。
它是在系统层次上进行的动力学分析，主要关心整体结构的全局动力学响应。
2）动力学响应分析。
预测不同着陆条件下探测器上有效载荷处的加速度响应，进而确定其最大期望力学环境，为探测器结构设计和环境模拟试验提供依据，保证搭载人员和设备的安全。
它是对探测器局部响应进行的动力学分析，主要关心细节处的动力学响应。
第1章国外研究历史自20世纪60年代以来，由于“阿波罗”计划的需求推动，美国宇航局（NationalAeronautics and Space Administratior，NASA 针对月球探测器的软着陆动力学分析展开了一系列研究工作⑴。
在此期间，NASA的载人飞船中心（Manned Spacecraft Center，MSC。
1973年更名为约翰逊航天中心：Johnson Space Cente，JSC、兰利研究中心（Lan gley Research Cen ter，LRQ、马歇尔太空飞行中心（George C. Marshall Space Flight Center，MSFC，及其合同商------ 班迪克斯公司（Bendix Corporation）与格鲁曼飞机工程公司（Grumman Aircraft Engineering Corporation, GAEC分别建立了各自的探测器简化模型并针对各自的模型提出了相应的软着陆动力学分析方法。
1963年，MSFC的LavendeF将月球探测器简化为二维刚体模型，并提出了一种考虑了缓冲器的刚度、阻尼和压溃特性的软着陆动力学仿真算法。
月球软着陆多项式制导控制方法的Word版本
月球软着陆多项式制导控制方法1着陆动力学方程软着陆力学是一个强非线性系统，为了求得显式制导控制律，有必要在一些合理的假设基础上对其简化处理。
假设软着陆过程中月球为一均匀引力场，忽略月球的自传影响。
假设整个着陆轨迹在纵向平面内。
取月心O 为坐标原点，OY 轴沿着陆开始时刻月心至探测器连线方向，ox 轴指向着陆器的运动方向。
图1 状态变量定义着陆器质心运动方程为:)/()/(2sin )/(//cos )/(/22e sp g I F m r uv m F v r v r m F u rv ur -=--=+-===ψμψθ (1)其中，u,v 是沿着陆器月心矢量的径向和切向的速度分量，ψ是制动发动机的推力方向角，也是唯一的控制变量。
μ是月球引力常数，F 为制动推力器的常值推力大小，SP I 为发动机的比推力，e g 为地表重力加速度常数。
2.最优轨迹利用最优控制理论，可以得到以下最优下降轨迹的必要条件。
定义哈密尔顿函数：)(())/()/(2sin )/(//cos )/(/22e sp m v u r g I F r uv m F r v r m F r v u H λψλμψλλλθ-+-+-++= 其中，(2)中i λ 是伴随状态变量。
最优的推力方向角满足： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⇒=∂∂-uv Hλλψψ1tan 0 (3) 其中，u v λλ,，满足下面的微分方程：vH uH v u ∂∂-=∂∂-=λλ (4)一般来说方程（4）很难得到解析式。
上述最优着陆初值和终值已知，所以最优控制量——推力方向角可以通过求解两点边值问题得到，由于求解两点边值问题涉及到很大的计算量，星载计算机在很短的控制周期内很难进行求解。
因此有必要发张新的计算量小，适合星载计算机的制导控制律。
3.多项式制导律在“阿波罗”任务中，水平方向的着陆轨迹被规划为四次多项式，进而通过求导得到了经典的软着陆月球控制律。
本文参考“阿波罗”飞船软着陆月球的制导控制方法，以消耗最优为出发点，根据开环最优制导重新设计月球软着陆的多样式制导控制律。
月球探测器软着陆机构展开动力学仿真分析
ＤＯＩ １ ３ ７ ／． ｓ ．０ ０ １ ２ ２ ０ ０ ０ ６ ：０．８ ３ ｉｉ ｎ １０ —３ ８．０１ ．２．０ ｓ
０ 阶 段 的 运 动 特 性 ， 别 是 缓 冲 特 特
性 “ 是 研究 较 为集 中 的部 分 ， 测 器 在 发 射 阶段 探 运 载器 内 的振 动 特 性 也 有 研 究 。但 对 于软 着 陆 机 构展 开 动力学 过 程 ， 究较 少 ， 研 主要 是对 机构 展开
原理 的介绍 。文 献 ［２ 在所 设计 的展 开／ 定 机 构 １］ 锁
软着 陆机 构是 登 月探 测器 的重 要组 成部 分 。从 结构 上看 ， 冲支 撑 杆组 （ 括 构 型 ， 对 舱 体 的 布 缓 包 相 置 ） 缓 冲器 及 展 开／ ， 锁定 机 构 是 设 计 中三 个 主 要 部
型采 用 四 支 撑 悬 臂 式 软 着 陆 机 构 的月 球 探 测 器 在 Ａ Ａ Ｓ中 建 立 了 虚 拟 样 机 模 型 ， 别 就 主 着 陆 腿 系 统 结 构 柔 ＤＭ 分
性 ， 着 陆 腿 与 基 体 连 接 问 隙 ， 开 驱 动 力 及 探 测 器 自旋 等 因 素 对 软 着 陆 机 构 展 开 过 程 的 影 响 进 行 了 仿 真 分 析 。 主 展 结 果 表 明 ， 机 构 展 开锁 定 瞬 间 由 于 结 构 柔 性 会 产 生 难 以 衰 减 的 振 动 ， 问 隙 在 一 定 程 度 上 有 利 于 该 振 动 衰 减 。 在 而 展 开驱 动力 越 大 ， 开 越 快 ， 定 激 振 振 幅越 大 ， 由展 开 进 入 稳 定 状 态所 需 总 时 间 可 更 短 。探 测 器 自旋 则 有 助 于 展 锁 但
图开 发新 型 的具有 更优 越性 能 的缓 冲器 ’ 。而 受 ” ” 运载 器空 间的 限制 ， 着 陆机 构 须 具 有 可 收 拢 展 开 软
月球软着陆着陆轨道控制策略敏感性分析
月球软着陆控制系统综合仿真及分析摘要：月球探测特别是着陆探测已成为航天任务中的热门话题，本文针对月球软着陆的控制系统问题进行讨论分析，并利用仿真软件进行仿真验证。
首先建立了月球软着陆的动力学模型，然后采用多项式制导律确定径向最优轨迹和燃耗次优控制方向角，最后利用MATLAB，Simulink验证方法的可行性。
通过改变初始状态，讨论了参数偏差对最终着陆状态的影响。
分析表明除着陆平面外法线方向的速度w偏差可能导致状态发散外，多项式制导律可以较好的应对其他参数造成的偏差，保证探测器实现软着陆。
关键词：软着陆，最优轨迹，多项式制导律，燃耗次优1. 引言在月球探测带来巨大利益的驱使下，世界各国纷纷出台了自己的探月计划，再一次掀起了新一轮探月高潮。
在月球上着陆分为两种，一种称为硬着陆，顾名思义，就是探测器在接近月球时不利用制动发动机减速而直接撞击月球。
另一种称为软着陆，这种着陆方式要求探测器在距月面一定高度时开启制动系统，把探测器的速度抵消至零，然后利用小推力发动机把探测器对月速度控制在很小的X围内，从而使其在着陆时的速度具有几米每秒的数量级。
显然，对于科学研究，对探测器实施月球软着陆的科学价值要大于硬着陆。
图1 月球软着陆过程示意图在月球表面成功实施软着陆是进行月球探测的关键性技术，更是进行航天员登月、建立月球基地必不可少的一个环节，深入地研究和掌握月球软着陆技术、方法也正是为了达到这个目的。
软着陆是相对于硬着陆来说的。
硬着陆就是飞行器在重力作用下不采取任何减速措施，相当于“掉下来”。
这是一种破坏性的着陆方式，一般用在一次性的飞行器上，比如月球探测卫星，完成任务后就扔到月球上去，不用管了。
软着陆就是在落地之前通过一定的手段减小垂直速度，使之以一个可以接受的速度落地，以保护飞行器和航天员。
目前月球软着陆方式主要有以下两种方式：第一种就是直接着陆的方式。
探测器沿着击中轨道飞向月球，然后在适当的月面高度实施制动减速，最终使探测器软着陆于月球表面。
2014年全国数学建模大赛A题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25001113所属学校（请填写完整的全名）：云南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 林博文2. 张竞文3. 方春晖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李海燕（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化摘 要 嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
月球探测器软着陆的最优控制
选取的敏感性而带来的计算困难 。
2 系统模型
软着陆转移轨道为 100 km ×15 km 的椭圆 轨道 ,从近月点到月面为软着陆全过程 。假设月 球引力场均匀 ,忽略月球自转 ,建立的着陆坐标系 如图 1 所示 。
r= v
v=
F m
si
n
ψ-
μ r2 +
rω2
θ=ω
,
(1)
ω= - 1rF源自mcosψ+
2
vω
m=
-
F C
其中 , v ∈R 是探测器在矢径 r 方向上的速度 ;ω∈
R 是探测器方位角θ的角速度 ; m ∈R + 是探测器
质量 ;μ是月球引力常数 ; C 为制动火箭的排气速
度 ,是一个常值 。
假定初始时刻 t0 = 0 , 终端时刻 tf 为任意值 。
月面软着陆要求探月器以很小的相对速度着 陆在月面上 。由于月球上没有空气 ,探月器必须 用机上的发动机来制动 。所设计的探月器从月球 停泊轨道出发 , 经霍曼变轨到达近月点时开始制 动段 , 在水平速度被基本抵消之后进入最终着陆 段 , 最后探测器以垂直姿态软着陆到月面[1] 。
软着陆问题的关键是找到最优飞行轨迹和 推力大小与方向的时间历程 。其理论基础是庞德 里亚金极大值原理 ,由极大值原理及相应边界条 件可将轨道优化问题抽象成两点边值问题 ,而求 解该问题的困难来自于共轭方程组对共轭变量初 值选取异常的敏感性 。传统的方法主要是打靶 法[224] ,该方法对共轭变量初值依赖性很高 ,而共 轭变量本身没有物理意义 ,选取准确的初始值很 困难 。另外一种方法是对推力方向角进行多项式 拟合[526] ,这种方法需要猜测多项式系数的初值 , 这依然是没有物理意义的变量 ,也很难给出较为 准确的初值 。
2014全国大学生数学建模a题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题摘要2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。
问题一：在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。
问题二：在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略，问题三：最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。
对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。
关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
月球着陆器软着陆冲击仿真
月球着陆器软着陆冲击仿真林轻;聂宏;陈金宝;万峻麟;李立春【摘要】为提高分析月球着陆器软着陆有效载荷着陆冲击响应的准确性,提出一种基于瞬态动力学的着陆器有效载荷软着陆冲击响应分析方法.根据着陆器全机结构柔性和月壤柔性对有效载荷着陆冲击响应的影响,参照某型着陆器,于MSC.PATRAN环境中建立着陆器全机柔性体模型及月壤柔性体模型,运用瞬态动力学仿真软件MSC.DYTRAN对着陆器软着陆有效载荷着陆冲击响应特性进行了仿真研究.仿真结果与试验结果具有一定的一致性.研究结果表明:使用该方法分析着陆器软着陆有效载荷的着陆冲击响应是准确有效的,能够比较逼真地模拟月球着陆器实际着陆工况.%To improve the analysis accuracy of soft landing impact response for lunar lander, a method based on nonlinear transient dynamic analysis was presented. In view of the influence of the flexibility of lunar lander and regolith on impact response of payloads, the flexible models for the lander and regolith were built by MSC. PATRAN based on a certain lunar lander. Then, the transient dynamics software MSC. DYTRAN was used to simulate the payloads impact response of soft landing. It shows that the simulation is consistent with experimental results. The proposed method analyzes the landing impact response for several payloads accurately and simulates the actual landing conditions of lunar lander realistically.【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2011(031)005【总页数】7页(P70-75,83)【关键词】柔性体;瞬态动力学;软着陆;仿真;月球着陆器【作者】林轻;聂宏;陈金宝;万峻麟;李立春【作者单位】南京航空航天大学,南京210016;南京航空航天大学,南京210016;南京航空航天大学,南京210016;南京航空航天大学,南京210016;南京航空航天大学,南京210016【正文语种】中文1 引言软着陆缓冲机构是月球探测器着陆过程中重要的吸能装置，其主要功能是缓冲探测器在月面着陆时的冲击载荷，保证结构和有效载荷的安全，防止探测器倾倒并为其在月面工作提供可靠的支持。
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3.1 平面月球二维动力学模型
该段中，着陆器距离月面较近，下降时间很短，且由于着陆器接近垂直下降，因而经过的月面距离很短。
此段可将月球视为平面来建立月球平面直角坐标系。
如图4所示。
图4所示的月球平面直角坐标系，原点O为下降轨道上制动发动机点火点在月球表面的投影，X0Y0为下降轨道参考系纵向平面，着陆器的下降轨迹位于此平面内。
图4表示的是符合重力转弯软着陆的情况，即反推力F的方向与下降速度方向相反。
对于这样的情况，沿两坐标轴方向有如下的动力学方程
x0=U=−F cosβ
m
=−(FU)/(mv)
y0=W=−F sinβ
m −g m=−(FW)/(mv)−g m
(10)
上式中，m为飞行器质量，在短时间内可视为常值；g m为月球表面的重力加速度，始终垂直于月球表面且为常值；γ为飞行路径角，即为下降速度矢量v与X0轴的夹角，从X0轴开始逆时针量起为正，v 为下降速度的模，v=2+W2
在下降速度v和垂直于下降速度v两个方向还可建立如下的动力学方程
=−v cosϑ,
v =−F
m ·u+g m cosϑ,
γ =−(g m sinϑ)/v,
m=−c·u,
(11)
其中，补充了高度方向的微分方程和质量变化方程；ϑ为垂直方向与速度方向的夹角, 由垂直方向逆时针旋转为正;；常数c为燃料秒消耗量；u为制动力的开关量，以图4中F所示的方向为正。
3.2 接近段最优开关制导律设计
根据(11)式所示的接近段动力学模型，考虑采用开关切换并引入质量不变假设，最终得到关于切换时间t的二次方程
t2+2v0a
g m t2a Fm−g m 0a− fa −(v0a−v fa)2
a Fm−g m
=0 (12)
其中， 0a，v0a和 fa，v fa分别表示接近段下降初始和终端时刻的高度和速度。
4 着陆段飞行动力学建模与制导律设计
4.1 着陆段垂直动力学模型
该段中，着陆器距离月面很近，且着陆器几乎沿竖直方向下降。
因此，该段仍可采用平面月球动力学模型，如图4所示。
理想情况下，着陆器在着陆段沿竖直方向下降，则可在平面月球二维模型基础上简化为一维垂直动力学模型，即要求其中的飞行路径角γ = 90°。
因此，(10)式可简化为
y0=W=F·u/m−g m(13) (13)式中，u为制动推力F的开关控制量。
着陆段一维垂直下降过程如图5所示。
4.2 着陆段程序制导律设计
对于推力F大小固定的情况，先关后开是最简单的着陆方式。
于是，着陆器依次经过悬停、匀加速、匀减速和关机降落几个过程。
几个过程均符合牛顿定律，易得开关切换高度
1l=v0l2−v2l2+2(a2l 2l−a1l 0l)
2(a2l−a1l)
(14)
其中，合加速度a1l=a F
1l −g m，a2l=a F
2l
−g m。
考虑到着陆的安全性，在着陆段初始要进行短时间的悬停以对着陆区域进行成像勘察，且由于着陆段时间很短，因此应保证着陆器平缓下降，尽量避免受制动发动机的开关冲击。
于是，可考虑采用F = F(t)的等效变推力制动方式。