河北省涞水波峰中学2017-2018学年高一下学期数学专项训练6
河北省保定市涞水波峰中学2017-2018学年高一10月份第一次周考数学试题(名师解析)
波峰中学高一10月第一次周考试卷数学试题一、选择题1.已知集合，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，，故选C.2. 下列每组函数是同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数定义域不同；B中函数定义域不同；C中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；D 中定义域不同考点：函数是否为同一函数的判定3.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）【答案】B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．14.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域是，由，得，且，函数的定义域是，故选C.5.已知函数，若，则实数等于 ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，，，故选A.6.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数，令，解得，，故选D.7.已知函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数，，故选C. 8.若函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】在上单调递增，且，即，解得，实数的取值范围是，29.函数在上是减函数，则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】函数在上是减函数，，故选D.10.下面四个函数：①②③④.其中值域为的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域11.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】为上的减函数，时，递减，即，①时，递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选B.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.12.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3【解析】，当时，，当时，，故，总综上知，，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰. 要解答本题，首先求出的解析式，然后分两种情况讨论：，时分别根据解析式化简不等式，求解不等式后再求并集即可.二、填空题13.50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩及格的分别有人和人，两项测试成绩均不及格的共有人，两项成绩都及格的共有__________人．【答案】25【解析】解：至少有一项及格的人数为50-4=46，设两项测试全都及格的人数是x，则由46=40+31-x，解得x=25，故答案为25．14.函数的定义域为_______________【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足且，所以定义域为考点：函数定义域15.已知函数在区间上是单调递减的，试比较与的大小__________.【答案】【解析】，在区间上单调递减，，故答案为.16.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数对称轴是：，所以函数在上单调递减，函数在区间上单调递减，所以，，故答案为.4【方法点晴】本题主要考二次函数的图象与性质及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．三、解答题17.已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.【答案】(1)定义域｛x|x≠1｝值域｛y|y≠1｝ (2)单调递减【解析】(1),的定义域为.值域.(2)由函数解析式得该函数在为减函数，下面证明：任取，且，，，，，.函数在为减函数.18.已知集合.（1）若，求，.（2）当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．.【答案】（1）（2）【解析】(1),,,.(2),则或，解得.19.（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知是定义R 在上的奇函数，当时，，求在R上的解析式.5【答案】（1）,（2）【解析】设，满足，则,则..（2）由于是定义R 在上的奇函数，，当，，当时，，，，则 .20.若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）令，则有，即可得到；（2）因为，根据运算性质可得，所以原不等式为，可得，再根据单调增函数可得即可得到试题解析：（1）在中，令，则有，∴f（1）＝0．（2）∵，∴原不等式为∴，即．∵f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，∴解得－3＜x＜9．∴原不等式的解集为．考点：1．抽象函数求值以及性质；2．函数的单调性.6。
河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(共4套)
河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A．ab<ac B．ac<bc C．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c22．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等差数列{a n}中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A．55 B．45 C．35 D．254．已知直线2x+2my﹣1=0与直线3x﹣2y+7=0垂直，则m的值为（）A．﹣ B．3 C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形6．圆x2+y2﹣4y=0被过原点且倾斜角为45°的直线所截得的弦长为（）A．B．2C．D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．1 C．6 D．48．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）A． B．C． D．或10．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A．[1，]B．[0，1]C．[1，]D．[0，]11．在正项等比数列{a n}中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2…a n的最小值为（）A． B． C．D．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18πB．20πC．24πD．20π二、填空题（每题5分，共20分）13．底面半径为，母线长为2的圆锥的体积为．14．设a＞0，则9a+的最小值为．15．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①a⊂α，α∥β，则a∥β；②若a∥α，α∥β，则a∥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若a∥β，a∩α=A，则a与β必相交；⑤若异面直线a与b所成角为50°，b∥c，a与c异面，则a与c所成角为50°．其中正确命题的序号为．16．已知数列{a n}满足a1=2且a n+1=a n﹣a n（n≥2），则a10=．﹣1三、解答题（共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30°．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．19．已知等差数列{a n}满足a1=2，a2n﹣a n=2n．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S k=110，求k的值．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）若圆C上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）关于直线x+my+5=0对称，且x1+x2+2x1x2=﹣14，求m的值和直线PQ的方程．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），a1=1．（1）求证：数列{+1}为等比数列，并求a n；（2）设数列{b n}满足b n（3n﹣a n）=，数列{b n}的前n项和为T n，求证；T n＜1．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．A．4．C．5．A．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：π．14．答案为：13．15．答案为：①③④⑤．16．答案为：﹣2．三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，…2分由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=3b2+36﹣2×，…4分整理可得：b2﹣9b+18=0，解得：b=6或3…6分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9…9分当b=3时，a=3，所以S=acsinB=…12分18．解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y﹣5=﹣（x﹣1）与y﹣5=（x﹣1），即x﹣2y+9=0与2x+3y﹣17=0．19．解：（1）数列{a n}等差数列，d==2，∴数列的公差d=2，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，通项公式a n=2n；（2）由等差数列前n项和公式S n==n2+n，S k=110，即k2+k=110，解得k=10，或k=﹣11（舍去），∴k的值10．20．解：（1）由圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆C的圆心坐标C（﹣2，3），半径为4，当过点M的圆C的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6，符合题意；当过点M的圆C的切线的斜率存在时，设切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0．由题意得：d==4，解得k=．∴过点M的圆C的切线方程为y+5=（x+6），即3x﹣4y﹣2=0，综上，过点M的圆C的切线方程为x=﹣6或3x﹣4y﹣2=0；（2）∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+5=0对称，∴圆心（﹣2，3）在直线上，代入得m=﹣1，∵直线PQ与直线y=x+5垂直，∴设PQ方程为y=﹣x+b，将直线y=﹣x+b代入圆方程，得2x2+2（5﹣b）x+b2﹣6b﹣3=0，△=4（5﹣b）2﹣4×2×（b2﹣6b﹣3）＞0，得1﹣4＜b＜1+4，由韦达定理得x1+x2=b﹣5，x1•x2=，∵x1+x2+2x1x2=﹣14，∴b﹣5+2×=﹣14，即b2﹣5b+6=0，解得b=2或b=3，成立，∴所求的直线方程为y=﹣x+2或y=﹣x+3．21．证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又BC⊂平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（2）由（1）得AE⊥平面B1BCC1，同理可得：CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥A1D，∵AB=2，∴AD=1，CD=，∵∠CA1D=45°，∴A1D=CD=，∴AA1==．∴FC==．∴V1=V F﹣AEC===．设AE，CD的交点为O，AF，A1C的交点为G，过G作GH⊥AC于H，∵△A1GA∽△CGF，∴，∴GH==，∵OD=OC，∴S△AOC =S△ACD==，∴V2=V G﹣AOC===．∴==．22．证明：（1）∵2S n=a n+1﹣2n+1+1（n∈N*），∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣2n+1，相减可得2a n=a n+1﹣2n﹣a n，化为： +1=， +1=，∴数列{+1}为等比数列，首项与公比都为．∴+1=，化为：a n=3n﹣2n．（2）b n（3n﹣a n）=，∴b n===﹣．∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=1﹣＜1，∴T n＜1．河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17]B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：方法1：（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点∴F为AC中点又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA…且PA⊆平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…．（Ⅱ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD易知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF∴∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角…．Rt△FEM中，，所以．故所求二面角的正切值为…．方法2：另解：如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵，∴PA⊥PD，．以O为原点，直线OA，OF，OP为x，y，z轴建立空间直线坐标系，则有，，，，，．∵E为PC的中点，∴．（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为而，且，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵，∴，∴，从而PA⊥CD，又PA⊥PD，PD∩CD=D，∴PA⊥平面PDC，而PA⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面PAD，所以平面PDC的法向量为．设平面PBD的法向量为．∵，∴由可得，令x=1，则y=1，z=﹣1，故，∴，即二面角B﹣PD﹣C的余弦值为，二面角B﹣PD﹣C的正切值为．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，2）C．∅D．[﹣1，2]2．直线y=﹣2x+3与直线y=kx﹣5互相垂直，则实数k的值为（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2，a3，2a1成等差数列，则该数列的公比为（）A．1+B．1±C．﹣1 D．14．设a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2c D．＜5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．106．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，若=2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A．[，17]B．[1，17]C．[1，]D．[，]10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2，则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．点（﹣1，2）到直线y=x的距离是______．14．已知关于x的不等式﹣2x2+mx+n≥0的解集为[﹣1，]，则m+n=______．15．已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，，则的取值范围是______．16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是______．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN ⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．20．在等差数列{a n}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公差；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求异面直线EG、BD所成角的余弦值．（2）求三棱椎E﹣FGC的体积．22．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．A．3．A．4．D．5．B 6．D．7．C．8．B 9．A．10．C．11．D 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：015．答案为：[﹣1，﹣）16．答案为：③⑤；三、解答题17．解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．18．解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…19．（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，因为a1=1，所以a n=1+d（n﹣1）…又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，则…所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，所以…则…21．解：（1）如图，取BC中点N，连结NG，∵BD∥NG，∴∠EGN就是异面直线EG，BD的夹角．取NG的中点O，连结AO，EO，由已知可求得：∴即为所求；（2）过E做EM⊥PD于M，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥面PAD，∵EM⊂面PAD，∴EM⊥CD，∵CD∩PD=D，∴EM⊥面PCD，∵PA=AD=2，∠PAD=90°，∴∠APD=45°，又∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴．．22．解：（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，则y=kx﹣1通过圆心C（2，1），求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b），又•=x1•x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．…河北省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．2．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．3．在等比数列{a n}中，若a1+a4=18，a2+a3=12，则这个数列的公比为（）A．2 B．C．2或D．﹣2或4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5 B．C． D．256．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．B．1 C．3 D．﹣17．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．58．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．9．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）10．若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=（）A． B．C． D．11．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．212．若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6]B．（4，6）C．[5，7]D．（5，7）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x﹣y≥0}，若向区域A随机投一点P，则点P落入区域B的概率为______．14．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为，则=______．，则x+2y的最小值是______．16．若关于x的不等式组的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共有5小题，共70分）17．已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），求△ABC外接圆的方程．18．已知公差不为0等差数列{a n}满足：a1，a2，a7成等比数列，a3=9．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求数列{}的前n项和T n．19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．21．某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．22．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅱ）若c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．A．3．C．4．A．5．A 6．A．7．B．8．B 9．B．10．A 11．A 12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：﹣．15．答案为：4．16．答案为﹣3≤k＜2．三、解答题17．解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意知当y=，关于x的方程x2+Dx+3+F+E=0 的两个根为0，2，因此有D=﹣2，F+3+E=0，由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，∴D=﹣2，E=﹣，F=1，∴圆的方程为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差是d（d≠0），∵a1，a2，a7成等比数列，a3=9，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=4n﹣3；…6 分（2）由（1）可得，S n═=2n2﹣n，∴=2n﹣1，则数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴T n==n2，…12 分．19．解：（1）由及正弦定理得：，∵sinA≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab=6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．20．解：（1）由题意得：样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）由题意得：高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，在这7株中随机抽取2株，共=21种方法，其中2株的高度都不在[90，100]内的情况有=10种，故所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率是1﹣=．21．解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3﹣k⇒k=2．∴x=3﹣．每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2010年的利润y=x•﹣（8+16x+m）=4+8x﹣m=4+8﹣m=﹣+29（m≥0）．（2）∵m≥0时， +（m+1）≥2=8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=m+1⇒m=3（万元）时，y max=21（万元）．所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．22．解：（Ⅰ）∵数列{a n}是首项为a1=、公比q=的等比数列，∴a n=，又∵b n+2=3log a n=3n（n∈N*），∴b n=3n﹣2，c n=（3n﹣2），∴S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），S n=1×+4×+…+（3n﹣5）+（3n﹣2），两式相减得：S n=+3（++…+）﹣（3n﹣2）=+3×﹣（3n﹣2）=﹣（3n+2），∴S n=﹣×；（Ⅱ）由（I）可知，c n=（3n﹣2），显然c n≤c1=c2=，又∵c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≤﹣5或m≥1．。
涞水2018届高三12月联考数学(文)试题 含答案
波峰中学2017--2018学年度第一学期期末模拟数学试题（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（60分）1. “a＞|b|”是“a 2＞b 2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.设(1+2i )(a +i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）−3（B ）−2（C ）2（D ）33.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．21 B ．53 C ．65 D ．764.函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．1603B ．160C ．64 ．60 6.函数f （x ）=e x+x ﹣4的零点所在的区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7.若f （x ）是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）=1，f （2）=2，则f （23）+f （﹣14）=（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣2D ．28.等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6B ．5C ．4D ．39.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．10.方程（k ﹣6）x 2+ky 2=k （k ﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣6或2C ．﹣6D ．211.在平面直角坐标系中，A （，1），B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则|+|的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112.若双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）二．填空题（20分）13.已知集合A={3，a 2}，B={0，b ，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B= ．14.已知向量=（6，2），向量=（y ，3），且∥，则y 等于 ．15.已知等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，则等差数列{a n }公差为 ．16.函数y=log a （x+3）﹣1（a ≠1，a ＞0）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为 ． 三．解答题17.（10分）已知等比数列{a n }，a 2=3，a 5=81． （Ⅰ）求a 7和公比q ；（Ⅱ）设b n =a n +log 3a n ，求数列{b n }的前n 项的和．18.已知f （x ）=．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，B=，求b 的值．19.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥⊥11,BB D B AC 底面ABCD ，E 为线段AD 上的任意一点（不包括D A ,两点），平面1CEC 与平面D BB 1交于FG . （1）证明：BD AC ⊥； （2）证明：//FG 平面B B AA 11.20.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15． （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知y ≥193，z ≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 与圆M ：4)3(22=-+y x 的公共弦长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆5822=+y x 相切并交椭圆C 于另一点B ，求OA OB ⋅的值.22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x）+lnx，求实数a的取值范围．波峰中学2017--2018学年度第一学期期末数学试题答题卡一、选择题二、填空题13、__________________14_____________________15____________________16______________ _____三、解答题17、18、19、20、2122、试卷答案1.A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a 2＞b 2”成立；而当“a 2＞b 2”成立时，可能a 是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a 2＞b 2”成立，故充分性成立； 再看必要性当“a 2＞b 2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a 是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立 故选A 2.A试题分析：i )a 21(2a )i a )(i 21(++-=++，由已知，得a 212a +=-，解得3a -=，选A. 3.C试题分析：由程序框图知600123S i =⨯⨯⨯⨯，由12345120⨯⨯⨯⨯=，123456720⨯⨯⨯⨯⨯=，知输出的60057206S ==．故选C ．考点：程序框图 4.B【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断． 【解答】解：由1﹣x 2≠0，解得x ≠±1，∵函数，当x=2时，f （x ）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．5.A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.6.C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．7.A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A8.C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．9.A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．10.D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．11.B【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】由题意可知向量||=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大，=．【解答】解：由题意可知向量||=1的模是不变的，∴当与同向时|+|的最大，∴===3．故选B．12.C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．13.{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．14.9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．15.1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a7=16，S10=85，∴2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1．则等差数列{a n}公差为1．故答案为：1．16.8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：817.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）根据等比数列的性质求出公比q和a7；（II ）化简b n ，使用分组求和得出{b n }的前n 项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=3，a 5=81，∴q 3==27，∴q=3，∴a 7=a 5q 2=729．（Ⅱ）a 1==1，∴a n =3n ﹣1，设{b n }的前n 项的和为S n ，b n =a n +log 3a n =3n ﹣1+（n ﹣1）， ∴S n =（1+3+32+…+3n ﹣1）+（0+1+2…+n ﹣1）=+=．18.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】本题属于三角函数常规题型．（1）利用三角函数公式对f （x ）进行化简成f （x ）=2sin （2x+），根据最小正周期公式T==；（2）根据f （A ）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b ；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式：f （x ）==cos2x+sin2x=2sin （2x+）所以，最小正周期T==． （2）在△ABC 中，由f （A ）=2知：2sin （2A+）=2⇒A=+k π，k ∈Z因为A 是三角形内角，所以A=；又∵B=，a=由正弦定理知：∴b=19.（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：（1）证明：因为⊥1BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，所以1BB AC ⊥.又D B AC 1⊥，所以⊥AC 平面D BB 1，而⊂BD 平面D BB 1，所以BD AC ⊥.（2）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，11//CC BB ，⊂1BB 平面D BB 1，⊄1CC 平面D BB 1，所以//1CC 平面D BB 1，又⊂1CC 平面1CEC ，平面1CEC 与平面D BB 1交于FG ，所以FG CC //1，因为11//CC BB ，所以FG BB //1，而⊂1BB 平面B B AA 11，⊄FG 平面B B AA 11，所以//FG 平面B B AA 11.考点：线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质． 【名师点睛】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路（2）立体几何证明题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一．（3）明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时应先找足条件，再由定理得结论． 20.【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】（I ）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x 的式子，解方程即可．（II ）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y ≥193，z ≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m 人，则， ∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是y+z=400，且y ≥193，z ≥193， 满足条件的（y ，z ）有，，…，，共有15组． 设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”， 即y ≤z ，满足条件的（y ，z ）有，，…，，共有8组，∴．即肥胖学生中女生少于男生的概率为．21.（1）1121622=+y x ；（2）36831-．（2）右顶点)0,4(A ，设直线l 的方程为)4(-=x k y ，∵直线l 与圆5822=+y x 相切，581|4|2=+kk ，∴192=k ，∴31±=k .联立)4(31-±=x y 与1121622=+y x 消去y ，得036832312=--x x ，设),(00y x B ，则由韦达定理得3136840-=x ，∴3136840-==⋅x . 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积．【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于,,a b c 的两个条件，再结合222a b c =+求得,a b 即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点(4,0)A ），再由数量积定义求得数量积．这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题． 22.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间即可； （Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而确定出a 的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）设h （x ）=f （x ）+g （x ）=xlnx ﹣x+1，∴h'（x）=lnx，由h'（x）＜0，得x∈（0，1），由h'（x）＞0，得x∈（1，+∞），∴h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；（Ⅱ）由f（x）≤g（x）+lnx，得（x﹣1）lnx≤（ax﹣1）（x﹣1），因为x≥1，所以：（ⅰ）当x=1时，a∈R．（ⅱ）当x＞1时，可得lnx≤ax﹣1，令h（x）=ax﹣lnx﹣1，则只需h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0即可，因为．且，①当a≤0时，h′（x）＜0，得h（x）在（1，+∞）单调递减，且可知h（e）=ae﹣2＜0这与h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0矛盾，舍去；②当a≥1时，h′（x）＞0，得h（x）=ax﹣lnx﹣1在（1，+∞）上是增函数，此时h（x）=ax﹣lnx﹣1＞h（1）=a﹣1≥0．③当0＜a＜1时，可得 h（x）在单调递减，在单调递增，∴矛盾，综上：当a≥1时，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．。
河北省涞水波峰中学2017-2018学年高一下学期数学专项训练5
高一下学期数学专练五1．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题中正确的是（ ） ① 若//a b ，//b c ，则//a c ； ② 若a b ⊥，b c ⊥b ，则a c ⊥； ③ 若//a y ，//b y ，则//a b ； ④ 若a y ⊥，b y ⊥，则//a b .A ．①②B ．②③C ． ①④D ．③④2．在空间，下列命题正确的是（ ）A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m4．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．12l l ⊥，2313//l l l l ⊥⇒B ．12l l ⊥，2313//l l l l ⇒⊥C ．123////l l l ⇒123,,l l l 共面D ．123,,l l l 共点123,,l l l ⇒共面5．若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则（ ）A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交6．下列命题中错误．．的是（ ）A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ= ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为（ ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:279．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A ．2B ．110．正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．311．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠= ，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9012．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为对角线1BD 的三等分点， P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个。
河北省涞水波峰中学高三数学下学期周考试题(2.4)理
河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期周考试题（2.4）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知a R ∈，若12aii++为实数，则a = A.2- B.12- C.12D.22.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A．y =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x -=+D ．x xy e e -=- 3.已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A.12B. 1C. 2D. 4 4.直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．01m <<B ．42m -<<C ．1m <D ．31m -<< 5.已知sin αα+=tan α=C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入5,6p q ==，则输出的,a i 值分别为A.5，1B.5，2C.15，3D.30，6 7.将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A.12- C.128.在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ∙= A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 5C. 4D. 5.510.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 A.144种 B.150种 C.196种 D.256种11.设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，且12||2F F c =，若椭圆上存在点P 使得212||||2PF PF c ⋅=，则椭圆的离心率的最小值为A.12 B.13C.2D.312.设函数()(21)xf x e x ax a =-+-，其中1a >-，若关于x 不等式()0f x <的整数解有且只有一个，则实数a 的取值范围为 A. 3(1,]2e-- B ．3(1,]2e - C ．33(,]42e-- D ． 33(,]42e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.14.已知数列{}n a 满足151=a ，12n n a a n+-=，则n an 的最小值为 ．15.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是线段1B C 的中点，则三棱锥1A DED -外接球体积为 ．16.F 是双曲线22:14y C x -=的右焦点，C 的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ=，则λ= ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．18.（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n（1）证明：{}2+n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足22log +=n a n b ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若a T n <对正实数a 都成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =、F 分别为线段PD 和BC的中点．(1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足=2．（1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求•的最大值．22.(本小题满分12) 分已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n e n n nn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（五）参考答案一、CDCAB DACBB DA 二、13.55- 14. 27415. 916π 16.417：（1）∵f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3=sin2x ﹣3•﹣+3=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[，1]，∴f （x ）=2sin （2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos （A+C ），∴sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴﹣sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA ，即sinC=2sinA ， 由正弦定理可得c=2a ，又由=可得b=a ，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°， 由三角形的内角和可得B=60°，∴f （B ）=f （60°）=218．解：（1）由题由题设)2)(1(22),(2211≥--=∈-=-+*n n a S N n n a S n n n n两式相减得221+=-n n a a .......2分即)2(221+=+-n n a a 又421=+a ，所以{}2+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分)2(22224,242111≥-=-⨯=⨯=++--n a a n n n n n又,21=a 所以)(221*+∈-=N n a n n ......6分（2）因为..............8分所以212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n .............10分依题意得：21≥a .............12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多， ∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，所以E ξ=．另解:所以E ξ=．20．1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点 所以FC ∥AD,AD FC 21= 所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形 所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄, 所以CE ∥平面PAF …………4分 （2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°， 所以CA ⊥AD 又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得CA ⊥平面PAD 所以CA ⊥PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz由PA =AD =1，PD PA ⊥AD …………5分因为PA=BC=1，AC=1 所以(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B C P -假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==AP a AG 设平面PAG 的法向量为),,(z y x =则⎩⎨⎧==+00z ay x 令0,1,=-==z y a x所以)0,1,(-=a 又(0,,0),(1,0,1)CG a CP ==- 设平面PCG 的法向量为),,(z y x =则00ay x z =⎧⎨-+=⎩令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(=n ……………9分因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=∙+=〉〈a a 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a ……………11分所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°点G 即为B 点……12分21．解：（Ⅰ）设A （x 0，0），B （0，y 0），P （x ，y ）， 由得，（x ，y ﹣y 0）=2（x 0﹣x ，﹣y ）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，. E. H由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，（10分） 得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）22．解析：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值， 其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ………………4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.………………8分（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1xx e+≤. 令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k nk e n - <-≤.∴(1)()kn n k n k e e n - --=≤. ∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤……1111111ne e e e e ----=<=---. ……………………12分波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（五）高三数学试题试题答题纸一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.18.19.20.21.22.。
河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期周考试题2.4文
河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期周考试题（2.4）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 3.抛物线23y x =的焦点坐标是（ ）A ．3 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．10 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1 012⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.设向量()()1 2 1m =-=a b ，，，，若向量2+a b 与2-a b 平行，则m =（ ）A ．72-B ．12- C.32 D ．525.圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．k ≤-k ≥．k ≤-2k ≥ D ．k ≤-2k > 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（ ） A ．3B ．303 C.3- D ．303-7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（ ）A ．18-B ．18 C.116 D ．1328.函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 9.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4PA AB ==，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面面积为（ ） A．．D．10.设1F ，2F 是椭圆E 的两个焦点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F，若12tan PF F ∠=，则椭圆E 的离心率为（ ） AD．11.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为 ）A ．12πB ．24π C.36π D ．48π12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，定点()0 2A ，，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则:MN FN 的值是（ ）A．)2．2(1+ D．1:第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线()1:12220l m x y m +++-=，()2:2220l x m y +-+=，若直线12l l ∥，则m = ．14.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a b c ，，，且3 6A C c ==，，()2cos cos 0a c B b C --=，则ABC △的面积是 ．15.若不等式组1026x y x y x y a≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值是 ．16.已知函数()()x xaf x e a R e =+∈在区间[]0 1，上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，11=a ，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项;（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求n S 的最大值.18.（本小题12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.19.（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积． 20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上. （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.21.（本小题12分）已知F 1、F 2分别为椭圆C ：22221x y a b +=(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为22，点)23,22(-A 椭圆C 上。
河北省保定市涞水县波峰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题及答案解析
河北省保定市涞水县波峰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题；每小题4分，共12小题，总分48分. 1. 不等式x 2 -4>0的解集为（ A ） A. {x |x <-2或x >2} B. {x | -2<x <2}C. {x |x >2}D. {x |x <-2}2.，则( B )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项3.在中，若，，，则其面积等于（ B ） A ．B ．C ．D ．4. S n 是等差数列{a n }的前n 项和，如果S 10=120，那么a 1+a 10的值是（ C ） A. 12B. 36C. 24D. 485. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列结论：①若a >b ，c ≠0，则ac >bc ；②若a >b ，则ac 2>bc 2； ③若ac 2>bc 2，则a >b ；④若a >b ，则<； 正确的结论为（ C ） A. ①B. ②C. ③D. ④6. 已知实数x ，y 满足约束条件，则z =2x +4y 的最大值为（ D ）A. 24B. 20C. 16D. 127.在△ABC 中，若a =2，b =2，A =30°，则B 等于（ B ） A. 60°B. 60°或120°C. 30°D. 30°或150°8.若等比数列的前n 项和，则等于( B ) A ．3 B ．1 C ．0 D ．-19. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1等于（ C ） A. -4B. -6C. -8D. -10ABC △60A ∠=︒3b =8c =12a 1b1⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x 3{}n a 3nn S a =+a10．在中，若，三角形的面积则三角形外接圆的半径为( B )B.2C.D.411. 如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为（ A ）A. B.C. D.12.已知恒成立，则实数的取值范围（A）A．（-4,2）B．（-2,0）C．（-4,0）D．（0，2）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知等差数列中，，则的值是__2________．14.若实数，满足，，则的取值范围是__（-1，2）_．15. 已知数列，a n=2a n+1，a1=1，则=___-99___.16.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tan A+tan B+tan C＞0，则△ABC是锐角三角形②若a cos A=b cos B，则△ABC是等腰三角形③若b cos C+c cos B=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是①③④．三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABC∆2,120b A==︒S=αβba+-)sin(sinsinαββα)cos(coscosαββα-aba+-)cos(coscosαββα)sin(sinsinαββα-a2210,0,122xy myx y x m>>+=+>+且，若m{}na794a a+=8aa b02a<<01b<<a b-{}na1002log a17. （本小题满分 8分）已知△ABC 中，BC =7，AB =3，且. （1）求AC ；（2）求∠A . 解：（1）由正弦定理得===AC ==5. （2）由余弦定理得cos A ===-，所以∠A =120°.18．（本小题满分8分）已知关于x 的不等式ax 2+5x -2>0的解集是{x |<x <2}. （1）求a 的值；（2）求关于x 的不等式ax 2-5x +a 2-1>0的解集.解：（1）依题意，可知方程ax 2+5x -2=0的两个实数根为和2， 由韦达定理得：+2=-，解得：a =-2.（2）{x| -3<x <}. 19．（本小题满分10分）已知各项均不为零的等比数列满足：,． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 解：（1）设公比为，又,， 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ），，， 数列的前项和 ． 20. （本小题满分10分） 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价分别为200元和150元，如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低？53sin sin =B C B AC sin C AB sin ⇒AC AB B C sin sin 53⇒335⨯ACAB BC AC AB ·2222-+53249259⨯⨯-+21212121a 521{}n a 12a =478a a ={}n a ()()*12nn n a b n N n n =∈+{}n b n n S q 12a =364711882a a a q a q q =⇒=⇒=()1*12n n n a a q n N -==∈2nn a =()()1111211n n n a b n n n n n n ===-+++{}n b n 12n n S a a a =+++1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++最低造价是多少？解：设水池的底边长为米，则宽为米，水池的造价为元，那么 （），当且仅当时等号成立，此时长为，宽为3米. 所以，当水池的底面是3米的正方形时，水池的造价最低，最低造价为5400元.21. （本小题满分10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，△ABC，.解：（Ⅰ）由， 由于，所以，又，故. （Ⅱ）的面积=故=4，而 ，故，解得=2.22. （本小题满分10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和. 解：（1）设的公差为，的公比为则依题意有>0且解得所以,,. （2）, ① x 1892x x=y 920092(22)150y x x=⨯++∙⨯0x >180********≥+=182x x=3x =sin cos c C c A =-A a b c sin cos c C c A =-sin cos sin sin A C A C C -=sin 0C ≠1sin()62A π-=0A π<<3A π=ABC ∆S 1sin 2bc A bc 2222cos a b c bc A =+-22=8c b +b c ={}n a {}n b 111==b a 2153=+b a 1335=+b a {}n a {}n b ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a n s {}n a d {}n b q q 2,2==q d ()1211-=-+=n d n a n 112--==n n n qb 1212--=n n n n b a 12221223225231---+-++++=n n n n n s② ②减去①得 ==.2321223225322---+-++++=n n n n n s 12221222222222----+++++=n n n n s 122212212121122----⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯+n n n 12326-+-n n。
河北省涞水波峰中学2018届高三11月数学专练6
11月20号理科数学专练刘丹丹1、下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥3、将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．5、如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．6、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．7、①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B.C. D.9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．πC ．2πD ．3π10、已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为 （ ）A ．4 C 11、若()f x '是函数31()213f x x x =++的导函数，则()1f '-的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．412、设函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()0f x '>，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在R 上单调递减B ．()f x 在R 上是常数C ．()f x 在R 上不单调D ．()f x 在R 上单调递增13、函数()53f x x x =+-的实数解落在的区间是( )A. []0,1B. []1,2C. []2,3D. []3,414、为了得到函数cos(2)3y x π=+)(R x ∈的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）.A.向左平行移动3π个单位长度 B.向左平行移动6π个单位长度 C.向右平行移动3π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度15、已知tan(－α)＝，则tan(＋α)＝( ) A. B ．－ C.D ．－。
河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期周考试题2.4文
河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期周考试题（2.4）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3.抛物线23y x =的焦点坐标是（ ）A ．3 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．10 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1 012⎛⎫⎪⎝⎭，4.设向量()()1 2 1m =-=a b ，，，，若向量2+a b 与2-a b 平行，则m =（ ） A ．72- B ．12- C.32 D ．525.圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．22k ≤-或22k ≥B ．22k ≤- C.2k ≥ D ．22k ≤-或2k > 6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（ ） A ．3 B ．303 C.3- D ．303- 7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（ ）A ．18-B ．18 C.116 D ．1328.函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 9.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4PA AB ==，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面面积为（ ） A ．26 B ．46 C.56 D ．2346+10.设1F ，2F 是椭圆E 的两个焦点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若1225tan 15PF F ∠=，则椭圆E 的离心率为（ ） A ．56 B ．55 C.54 D ．5311.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为（ ）A ．12πB ．24π C.36π D ．48π12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，定点()0 2A ，，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则:MN FN 的值是（ ）A ．)525 B ．25 (515+ D ．1:25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线()1:12220l m x y m +++-=，()2:2220l x m y +-+=，若直线12l l ∥，则m = ．14.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a b c ，，，且3 6A C c ==，，()2cos cos 0a c B b C --=，则ABC △的面积是 ．15.若不等式组1026x y x y x y a≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值是 ．16.已知函数()()x xaf x e a R e =+∈在区间[]0 1，上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题10分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，11=a ，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项;（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求n S 的最大值.18.（本小题12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.19.（本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积． 20.（本小题12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.21.（本小题12分）已知F 1、F 2分别为椭圆C ：22221x y a b +=(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为22，点)23,22(-A 椭圆C 上。
河北省涞水波峰中学2018届高三下学期模拟考试六2.10周考理科综合-物理部分试题 含答案
14．甲乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，他们的速度时间图象如图所示，下列有关说法正确的是A．在4s-6s内，甲、乙两物体的加速度大小相等；方向相反B.前6s内甲通过的路程更大C.前4s内甲乙两物体的平均速度相等D．甲乙两物体一定在2s末相遇15．据每日邮报2018年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。
假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t。
已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是A．该行星的第一宇宙速度为R TB.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于C．该行星的平均密度为D·如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为16. 如图所示,长为 L 的枕形导体原来不带电, O 点是其几何中心。
将一个带正电、电量为 Q 的点电荷放置在距导体左端 R 处,由于静电感应,枕形导体的 a 、 b 端分别出现感应电荷, k 为静电力常量,则A. 导体两端的感应电荷在 O 点产生的场强大小等于 0B. 导体两端的感应电荷在 O 点产生的场强大小等于C. 闭合 S ,有电子从枕形导体流向大地D. 导体 a 、 b 端电势满足关系17.现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生。
下列说法正确的是( )A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大B．入射光的频率变高，饱和光电流变大C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变小D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生18.如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( )19. 如图所示,长为 L 的轻质硬杆 A 一端固定小球 B ,另一端固定在水平转轴 O 上。
河北省涞水波峰中学2017-2018学年高三12月模拟考试(二)数学(文)试题 Word版含答案
波峰中学2017-2018学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若z=1+i，则=（）A．﹣2﹣5i B．﹣2+5i C．2+5i D．2﹣5i3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值（）A．1 B．3 C．4 D．86．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．7．若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．8．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）A．B．C．D．9．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．10．已知数列{a n}满足：•…=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3511．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[）D．（﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．14．已知等差数列{a n}中，a2+a7=6，则3a4+a6=．15．已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1． 则正确命题是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17）（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC ． （1）求角C 的大小；（2）求√3sinA -cos （B+π/4）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小．20．已知是一几何体的直观图和三视图如图． （1）若F 为PD 的中点，求证：AF ⊥面PCD ； （2）求此几何体BEC ﹣APD 的体积．21.已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>），(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.22. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象关于直线对称，且f′(1)=0．(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)恰有三个零点，求实数m的取值范围．波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题文科答案1、【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i，∴=．故选：A．3、【考点】充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．5．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，数形结合求得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域，故当直线y=﹣2x+z 经过点B（1，1）时，z=2x+y取得最大值为3，故选：B．6．【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．7．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．8．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．9．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；其他不等式的解法．【分析】由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．【解答】解：由题意可得a≥恒成立．由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，∴a≥，即a得最小值为，故选：C．10．【考点】数列递推式．【分析】利用作差法求出lna n=（3n+2），n≥2，进行求解即可．【解答】解：∵•…=（n∈N*），∴当n≥2时，•…==，两式作商得=÷=，则lna n=（3n+2），n≥2，则lna10=3×10+2=32，则a10=e32，故选：C11．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．12．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f （x）﹣g（x）＜0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0或，x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，设h（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1），则函数h（x）的定义域为（1，+∞），函数的导数h′（x）=2x﹣a﹣=，当a≥1时，≥，故x∈（1，）时，h′（x）＜0，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=，设G（a）=h（）=，则G（a）在[1，+∞）上为减函数，∴G（a）的最大值为G（1）=，故h（x）的最小值h（）≤，则若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，则b＜，若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，则不成立，综上b＜，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．14【考点】等差数列的性质．【分析】先根据已知条件求得a1和d的关系，进代入3a4+a6即可．【解答】解：a2+a7=2a1+7d=6，∴3a4+a6=4a1+14d=2×6=12，故答案为：12．15．【考点】球内接多面体．【分析】求出球半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【解答】解：∵球O的表面积为25π=4πR2，∴球O的半径R=2.5，设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．故答案为：50．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x 满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x +sinx ﹣1=0有无数个实数解，故②正确； 对于③，当x ＜0时，由于x ≤﹣1时（）x ﹣1≥1，函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象不可能有交点当﹣1＜x ＜0时，存在唯一的x 满足（）x =1﹣sinx ， 因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确； 对于④，由上面的分析知，当x ≤﹣1时（）x ﹣1≥1，而﹣sinx ≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点 因此只要x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1． 故答案为：②③④17．解：（1）在324n n a S =+中令1n =得18a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，两式相减得1134n n n a a a ++-=，所以14n n a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又10a ≠，所以数列{}n a 为等比数列，所以121842n n n a -+== ，所以212log 221n n b n +==+．．．．．5分 （2）()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．．．．．．．．．．．10分18. 解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助， ∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K 2=9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥AF，CD⊥DA，CD⊥PA，即可证明CD⊥面ADP，推出CD⊥AF．证明AF⊥面PCD．（2）几何体的体积转化为两个三棱锥的体积，求解即可．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，∵PA=AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD．（2）易知PA ⊥面ABCD ，CB ⊥面ABEP ，故此几何体的体积为=．21.【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=.直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值. 方法二：设椭圆 上一点()2cos ,sin P θθ， 直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM⋅为定值.22. 解：（1）由f （x ）=2x 3+ax 2+bx+m ， 得：f'（x ）=6x 2+2ax+b 则其对称轴为，因为函数y=f′（x ）的图象关于直线对称，所以，，所以a=3则f ′（x ）=6x 2+6x+b ， 又由f'（1）=0可得，b=-12．（2）由（1）得：f （x ）=2x 3+3x 2-12x+m 所以，f ′（x ）=6x 2+6x-12=6（x-1）（x+2）当x ∈（-∞，-2）时，f ′（x ）＞0，x ∈（-2，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，+∝）时，f ′（x ）＞0．故函数f （x ）在（-∞，-2），（1，+∞）上是增函数，在（-2，1）上是减函数，所以，函数f（x）的极大值为f（-2）=20+m，极小值为f（1）=m-7．而函数f（x）恰有三个零点，故必有，解得：-20＜m＜7．所以，使函数f（x）恰有三个零点的实数m的取值范围是（-20，7）．高三数学试题试题答题纸一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.18.19.20.21.22.。
河北省涞水波峰中学2017-2018学年高一11月份第一次周
河北波峰中学2017-2018学年高一周考卷数学试题一、选择题：本大题共23小题，每小题4分，满分92分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,1,3,5,7U A B ===，则()U A C B I 等于（ ） A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}2,4,5 D ．{}2,42.下列图形中，不可作为函数()y f x =图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 判断下列关系其中正确的有（ ）（1）{}{}a x a ==；（2）{}0∅⊄；（3）{}00∈；（4）{}0∅∈；（5）{}∅∈∅ A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ． 4个 4.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ）A ． P Q =B ．P Q ⊆ C. Q P ⊆ D ．P Q =∅I5.设函数()21121x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f = （ ）A ．15 B ．3 C. 23 D ．1396.函数2232y x x =--的定义域为（ ）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C. 11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞7. 已知{}{}22,1,1,21,2,34A a a B a a a =+=--+， {}1A B =I ，则a 为（ ）A ． 3B ． 3或1 C. 0 D ．-18.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ． 3a ≤-B ．3a ≥- C. 5a ≤ D ．5a ≥9. 已知集合{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ． 4B ． 8 C. 7 D ．1610. 已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，若()()2f x f x >-，则x 的取值范围 A ．1x > B ．1x < C. 02x << D ．12x <<11.若()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．3212. 已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则实数()1f x x-的定义域为（ ） A ．()0,1 B ．[)0,+∞ C. ()1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U D ．(]1,213.已知函数()f x =的定义域是R ，则m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤ C. 4m ≥ D ．04m ≤≤14.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．[]1,2 C. (]1,2 D ．(]02，15.已知函数()()()()35121a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C. ()0,3 D ．(]0，316.已知函数()240f x x ax =-+≥对一切(]0,1x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,1B ．()0,5 C. [)1+∞， D ．(],-∞517．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ． f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)18. 函数)0(112>+-=x x x y 的值域为（ ） A 、()+∞-,1 B 、()2,1- C 、2}{≠y yD 、}2{>y y19．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0a x＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 20．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞021. 已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( )A.89 B. 79 C. 59 D. 2922.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0, 2)D ．(0,2] 23.若]21,0(∈x 时，恒有xa x log 4<，则a 的取值范围是（ ） （A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2 24.下列四个不等式中，错误的个数是( ) ①0.50.55<6②0.30.40.1<0.1 ③3522log <log ④2-0.23log <0.1A ．0B ．1 C.2 D ．3 二．填空题（共6题每题4分满分24分） 25、若4log 5a =，则22aa-+= .26、已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则a = ．27、函数f （x ）=log 2（x 2﹣5x+6）的单调减区间为 ．28、设f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是________．29、函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是 .30、方程245x x m -+=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ．高一11月11周考数学答案1-5: DCCBD 6-10: BAABD 11-16：CADBBD17-24 BBBBA DBB26.-127.（﹣∞，2） 28.(0，1)29、(,4]-∞ 30、15m <<。
2018届高三数学第一次调研试题理科有答案河北涞水
2018届高三数学第一次调研试题（理科有答案河北涞水）波峰中学2017-2018学年度第一学期第一次调研考试（7月）高三数学试卷（理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效（第Ⅰ卷选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是()2.已知集合，，则为()A.B.C.D.3.设命题；.给出以下3个命题:①;②;③.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．34.下列函数与有相同图象的一个函数是（）A．B．C．（且）D．5.已知函数，则的值为（）A．-1B．0C．1D．26.设在内单调递增,,则的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7．命题“”的否定为（）A．B．C．D．8.已知函数是R上的偶函数，且满足，当x∈时，，则的值为()A．0B．1C．2D．39.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为A．B．C．D．10.将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．11奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A．-2B．-1C．0D．112．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．(第Ⅱ卷非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为. 14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.15．已知，则___________．16．下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省涞水县2017_2018学年高一数学11月份第一次周考试题201711090191
河北省涞水县 2017-2018学年高一数学 11月份第一次周考试题一、选择题：本大题共 23小题，每小题 4分，满分 92分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1.已知全集U1, 2,3, 4,5, 6, 7, A 2, 4, B1, 3, 5, 7，则等于（）A I C BUA ．2, 4, 6B ．1, 3, 5C ．2, 4,5D ．2, 42.下列图形中，不可作为函数 yfx图象的是（）A ．B ．C ．D ．3. 判断下列关系其中正确的有（）（1）a x a；（2）；（3）00；（4）；（5）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个4. 集合 P x | y x 1，集合Qy | y x 1，则P 与Q 的关系是（）A ． PQ B ． PQ C. Q PD ． P I Q21 1x x5.设函数，则3（ ）f xf f2x 1x1 2 13 A ．B ．3 C.D ．5392 x6.函数的定义域为（）y2x3x 2 211A ．,2B． C.,U,22211,U,222D．,1- 1 -7. 已知，，则 为（ ）A a aBaaaA I B1a2,1,1 ,21,2 ,3 2 4A ． 3B ． 3或 1C. 0D ．-18.若函数 fxxax在区间,4上单调递减，那么实数a 的取值范围是 22 12（ ）A ． a3 B ． a3 C. a 5 D ． a 59. 已知集合，则满足的集合A x | x3x 20 , Bx | 0 x 6, xN A C B2C的个数为（ ） A ． 4 B ． 8C. 7D ．1610. 已知 f x是定义在0,上的单调增函数，若 fx f2 x ，则x 的取值范围 A ． x1 B ． x 1 C. 0 x 2D ．1x 21 x1 x112ffx 011.若，那么等于 （）xx x 221 3 A ． 1 B ．C.D ．443 212. 已知函数 f x的定义域是0,1，则实数 f1 x 的定义域为（）x1A ．0,1B ．0,C.UD ．1,2, 1,213.已知函数 fx mxmx 的定义域是 R ，则 m 的取值范围是（ ）21 A ． 0 m 4 B ． 0 m1C. m4 D ． 0 m 414.已知函数y x22x3在区间0,m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（）A．1，B．1,2 C. 1,2D．0，2a3x5x1f x a R a15.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）2x1xA．0,2B．0,2 C. 0,3D．0，316.已知函数f x x2ax40对一切x0,1恒成立，则实数a的取值范围为- 2 -（）A．0,1B．0,5 C. 1，D．,517．已知函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f (－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)21x18. 函数y(x0)的值域为（）x1A、1,B、1,2C、{y y2}D、{y y2}19．已知f(x)＝Error!，且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2 C．3 D．－3120．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()1－xA．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞021. 已知函数y log x31(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数af x b()3x f log4的图象上，则( )98752A. B. C. D.9999a x x(3)5,122.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是()f(x)2a,a,x1xA．(0,3) B．(0,3] C．(0, 2) D．(0,2]123.若x(0,]时，恒有4x log x，则a的取值范围是a2（）22（A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）2,2)2224.下列四个不等式中，错误的个数是( )①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③log3<log5④log2<0.1-0.2223A．0 B．1 C.2 D．3二．填空题（共6题每题4分满分24分）- 3 -25、若，则.a2a2alog54|x1|(x≤1)f(x)f a a26、已知函数，()2，则．3x(x1)27、函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为．28、设f(x)是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是________．29、函数的值域是.y log x,x(0,16]230、方程x24x5m有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围为．高一11月11周考数学答案1-5: DCCBD 6-10: BAABD 11-16：CADBBD17-24 BBBBA DBB65525.- 4 -26.-127.（﹣∞，2）28.(0，1)29、(,4]30、1m5- 5 -。
河北省涞水县高一数学11月份第一次周考试题
河北省涞水县2017-2018学年高一数学11月份第一次周考试题一、选择题：本大题共23小题，每小题4分，满分92分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,1,3,5,7U A B ===，则()U A C B I 等于（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,42.下列图形中，不可作为函数()y f x =图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 判断下列关系其中正确的有（ ）（1）{}{}a x a ==；（2）{}0∅⊄；（3）{}00∈；（4）{}0∅∈；（5）{}∅∈∅A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个4.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ． P Q = B ．P Q ⊆ C. Q P ⊆ D ．P Q =∅I5.设函数()21121x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f = （ ） A ． 15 B ．3 C. 23 D ．1396.函数2232y x x =--的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C. 11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞ 7. 已知{}{}22,1,1,21,2,34A a a B a a a =+=--+， {}1A B =I ，则a 为（ ） A ． 3 B ． 3或1 C. 0 D ．-18.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ． 3a ≤-B ．3a ≥- C. 5a ≤ D ．5a ≥9. 已知集合{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ． 4B ． 8 C. 7 D ．1610. 已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，若()()2f x f x >-，则x 的取值范围A ．1x >B ．1x < C. 02x << D ．12x <<11.若()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．3212. 已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则实数()1f x x-的定义域为（ ） A ．()0,1 B ．[)0,+∞ C. ()1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U D ．(]1,2 13.已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤ C. 4m ≥ D ．04m ≤≤14.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．[]1,2 C. (]1,2 D ．(]02，15.已知函数()()()()35121a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C. ()0,3 D ．(]0，316.已知函数()240f x x ax =-+≥对一切(]0,1x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,1 B ．()0,5 C. [)1+∞， D ．(],-∞517．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ． f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 18. 函数)0(112>+-=x x x y 的值域为（ ） A 、()+∞-,1 B 、()2,1- C 、2}{≠y yD 、}2{>y y 19．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－320．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x ，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞021. 已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( ) A.89 B. 79 C. 59 D. 2922.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0, 2) D ．(0,2]23.若]21,0(∈x 时，恒有x a x log 4<，则a 的取值范围是 （ ）（A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2 24.下列四个不等式中，错误的个数是( )①0.50.55<6 ②0.30.40.1<0.1 ③3522log <log ④2-0.23log <0.1A ．0B ．1 C.2 D ．3二．填空题（共6题每题4分满分24分）25、若4log 5a =，则22a a -+= .26、已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()2f a =，则a = ．27、函数f （x ）=log 2（x 2﹣5x+6）的单调减区间为 ．28、设f (x )是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是________．29、函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是 .30、方程245x x m -+=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ．高一11月11周考数学答案1-5: DCCBD 6-10: BAABD 11-16：CADBBD17-24 BBBBA DBB26.-127.（﹣∞，2）28.(0，1)29、(,4]-∞ 30、15m <<。
【精品】河北省涞水2017届高三下学期模拟考试六(210周考)数学(理)试题_有答案
波峰中学2017年第一学期期末模拟卷（六）高三数学试题（理科）命题人： 审题人:高三数学组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.若()1z i i +=，则z 等于（ ）A ．1BCD ．123.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．34.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b-=>>，，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C.12y x =± D ．y x =±5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．4B ．9 C.7 D ．56.已知函数()()()cos 0f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()()cos g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到C.函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间 42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数() 1 0 x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题： ①()()1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点()()()()()()112233 A x f x B x f x C x f x ，，，，，，使得ABC △为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．609.已知A 、B 是椭圆()222210x y a b a b +=>>长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为()1212 0k k k k ≠，，，则12k k +的最小值为（ ） A ．1 BD10.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（ ） A ．36 B．24 D．11.已知函数()()()3ln 1 01 1 0x x f x x x -<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．30 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.[]0 1， D ．30 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12.已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），满足3MF FN =，163MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭ B．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭C.()(22316x y -+-= D ．()(22316x y -+-=二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的最大值为 ．14.在ABC △中， 3 5AB AC ==，，若O 为ABC △外接圆的圆心（即满足OA OB OC ==），则AO BC⋅的值为 ．15.已知数列{}n a 的各项均为正数，11142 n n n n a a a a a ++=-=+，，若数列11n n a a -⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n = ．16.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若 48AF FB BA BC =⋅=，，则抛物线的方程为 ． 三、解答题：17、（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且csinB=bcos C=3. (I)求b ( II)若△ABC 的面积为212，求c ． 18、已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N *，都有2，a n ，S n 为等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{b n }的通项公式是b n=，试比较{b n }的前n 项和T n与的大小．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，∠PCD ＝90°， PA =AB=AC ． (I)求证：AC ⊥CD;( II)点E 在棱PC 上，满足∠DAE ＝60°，求二面甬B-AE -D 的余弦值．20、（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率． (I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；( II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望.21、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值. 22、（本小题满分12分）己知函数2(),()sin2x xf x ae xg x bx π=+=+，直线l 与曲线()y f x =切于点(0,(0))f 且与曲线y=g （x ）切于点(1，g(1))． (I)求a ，b 的值和直线l 的方程． ( II)证明：()()f x g x >2016-2017学年度高三上学期期末考试模拟卷6理科答案一、选择题1-5：CCDCB 6-10:DABAA 11、12：BC 二、填空题13.2 14.8 15.120 16.24y x 三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin C sin B ＝sin B cos C ， 又sin B ≠0，所以sin C ＝cos C ，C ＝45°． 因为b cos C ＝3，所以b ＝32．…6分（Ⅱ）因为S ＝12ac sin B ＝212，c sin B ＝3，所以a ＝7．据余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝25，所以c ＝5． …12分（18）解：解：（1）由已知得：，故S n+1﹣S n ﹣=a n+1=2（a n+1﹣a n ）， 即a n+1=2a n ，当n=1时，a 1=2a 1﹣2，则a 1=2．故数列{a n }是以2为首项，公比q=2的等边数列， 所以a n =2×2n ﹣1=2n ； （2）由（1）知，a n =2n． 则b n===（﹣），所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜．19、（Ⅰ）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ，因为∠PCD ＝90PC ⊥CD ，所以CD ⊥平面PAC ， 所以CD ⊥AC ．…4分（Ⅱ）因为底面ABCD 是平行四边形，CD ⊥AC ，所以AB ⊥AC ．又PA ⊥底面ABCD ，所以AB ，AC ，AP 两两垂直． 如图所示，以点A 为原点，以AB →为x 轴正方向，以|AB →|为单位长度，建立空间直角坐标系． 则B (1，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，1)，D (－1，1，0)．设PE →＝λPC →＝λ(0，1，－1)，则AE →＝AP →＋PE →＝ (0，λ，1－λ)， 又∠DAE ＝60°，则cos AE →，AD→ 12， 即λ22λ2－2λ＋1＝ 1 2，解得λ＝ 12．…8分则AE →＝(0， 1 2， 1 2)，ED →＝AD →－AE →＝(－1， 1 2，－ 12)，所以cosAB →，ED →＝AB →·ED →|AB →||ED →|＝－63．因为AE →·ED →＝0，所以AE →⊥ED →．又AB →⊥AE →， 故二面角B -AE -D 的余弦值为－63．…12分20、解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A ，B ，C ，D ． 则P (A )＝1830＝ 3 5，P (B )＝1530＝ 1 2，P (C )＝930＝ 3 10，P (D )＝1530＝ 12．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M ，则M ＝A －BCD ＋A B －CD ＋AB C －D ＋ABC D －．则P (M )＝ 2 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 7 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2＝45200＝ 940．…5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P (ξ＝0)＝14200＝7100， P (ξ＝1)＝55200＝1140，P (ξ＝2)＝77200， P (ξ＝3)＝45200＝ 9 40， P (ξ＝4)＝9200． ξ的分布列为：E ()＝0×14200＋1×55200＋2×77200＋3×45200＋4×9200＝380200＝1910． …12分21、⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+， 解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.⑵设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=.直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将2214xy+=代入上式得=4AN BM⋅故AN BM⋅为定值.22、解：（Ⅰ）f(x)＝a e x＋2x，g(x)＝2cosx2＋b，f (0)＝a，f(0)＝a，g(1)＝1＋b，g(1)＝b，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线为y＝ax＋a，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线为y＝b(x－1)＋1＋b，即y＝bx＋1．依题意，有a＝b＝1，直线l方程为y＝x＋1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝e x＋x2，g(x)＝sinx2＋x．…5分设F(x)＝f(x)－(x＋1)＝e x＋x2－x－1，则F(x)＝e x＋2x－1，当x∈(－∞，0)时，F(x)＜F(0)＝0；当x∈(0，＋∞)时，F(x)＞F(0)＝0．F(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，故F(x)≥F(0)＝0．…8分设G(x)＝x＋1－g(x)＝1－sinx 2，则G(x)≥0，当且仅当x＝4k＋1（k∈Z）时等号成立．…10分由上可知，f(x)≥x＋1≥g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)＞g(x)．…12分。
河北省涞水波峰中学2017-2018学年高一9月月考数学试题
波峰中学2017-2018学年度第一学期月考卷高一数学试题命题人：张彦东 审题人:高一数学组 2017.9.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ） M N A M N B N M C M N DA 2B 3C 4D 59.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}-B . {2}C . {2,2}-D . {0}10.龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，S 为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )11.函数f(x) =|x|+1的图象是 （ ） 1 y x O 1 y x O1 y x O 1yx O A B C D12.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，二、填空题(每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13. 已知集合A ＝－2，3，4m －4，集合B ＝3，2m ．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．14. 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 .15.已知函数1)(-=x x f ，若3)(=a f ，则实数_____=a 。
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高一数学专练六
1、如图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )．
A ．(1)是棱台
B ．(2)是圆台
C ．(3)是棱锥
D ．(4)不是棱柱
2、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α⊂ B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
3、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥
C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1BC 成60角
5、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、l a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )．
ππ221.+A ππ441.+B ππ21.+C π
π241.+D 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么
A 、点P 必在直线AC 上
B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外
8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形
B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A 、23
B 、76
C 、45
D 、56
11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于
A 、34
B 、35 C
D
12、如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V
专练六的答案 CACDD AABDD DB Q
P C'B'
A'
C B A。