浙江省2013届高考数学模拟冲刺试卷(一)文 新人教A版

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浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学文试题
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设=U R ，}0|{},1|{2
≥=<=x x Q x x P ，则( P C =)Q U
A ．}01|{<<-x x
B ．}0|{<x x
C ．}1|{-<x x
D ．}10|{<<x x 2．如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是
A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y x
B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y x
C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y x
D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200
y x y x y x
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．12
4．已知a ，b 为实数，且0≠⋅b a ，则下列命题错误的是
A ．若0>a ，0>b ，则ab b a ≥+2
B ．若ab
b
a ≥+2，则0>a ，0>b
2
C ．若b a ≠，则ab b a >+2
D ．若ab
b
a >+2，则
b a ≠
5．函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R)的图像如图所示，如果)
3,6(,21π
π-
∈x x ，且
)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f A ． 1 B ．23
C ．22
D ．21
6．在正方体1111D C B A ABCD -中，
M ，N 分别1BC ，1CD 是的中点，则下列判断错误的是
A ．MN 与1CC 垂直
B ．MN 与A
C 垂直 C ．MN 与B
D 平行 D ．MN 与11B A 平行
7．已知等差数列}{n a 公差0>d ，前n 项和为n S ．则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充也不必要条件
8．偶函数)(x f 在),0[∞+上为增函数，若不等式)2()1(2
x f ax f +<-对R x ∈恒成立，则
实数a 的取值范围为
A ．)2,32(-
B ．)2,2(-
C ．)32,32(-
D ．)32,2(-
9．已知1F ，2F 分别是双曲线)
0,0(12
22
2
>>=-
b a b
y a
x 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的
一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
A ．)2,1(
B ．)3,2(
C ．)2,3(
D ．),2(∞+
3
10．下列命题不正确的是
A ．若0>>b a ，则a b b a 3232log log log log +>+
B ．若a b b a 3232log log log log +>+，则0>>b a
C ．若2013>>b a ，则b a b
a 22log 2log 2->- D ．若
b a b a 22log 2log 2->-，则2013>>b a
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ______．
12．已知i 是虚数单位，则=+i i
12_______．
13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a 的值为_______． 14．各项都是正数的等比数列
{}n a 中，首项21=a ，前3项和为14，
4 则654a a a ++值为_____________．
15．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机 取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和被3整除的概率是 ___________．
16．如图，Rt ABC ∆中，
90=∠C ，其内切圆切AC 边于D 点，O 为
圆心．若2||2||==CD AD ，则=⋅AC BO _____________．
17．直线l 过椭圆1
222
=+y x 的左焦点F ，且与椭圆相交于P 、Q 两点，
M 为PQ 的中点，O 为原点．若FMO ∆是以OF 为底边的等腰三角形， 则直线l 的方程为____________．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a ，312sin
=
B ，求b 的值．
19．（本题满分14分）
已知数列}{n a 满足：201=a ，72=a ，22-=-+n n a a ∈n (N*)． （Ⅰ）求43,a a ，并求数列}{n a 通项公式；
（Ⅱ）记数列}{n a 前2n 项和为n S 2，当n S 2取最大值时，求n 的值． 20．（本题满分14分）
如图，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且3,2,1===CD AB AD ，F 为AB 中点，且AD EF //．将梯形沿EF 折起，使得平面⊥ADEF 平面BCEF ． （Ⅰ）求证：⊥BC 平面BDE ；
5
（第22题）
（Ⅱ）求CE 与平面
BCD 所成角的正弦值．
21．（本题满分15分）
已知函数)1()(2
++=a ax e x f x ∈a (R)．
（Ⅰ）若1-=a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[]1,2--上，22
)(e x f ≥
恒成立，求实数a 的取值范围．
22．（本题满分15分）
已知抛物线C ：
)0(22
>=p px y 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）F 为抛物线C 的焦点，若
||45
||AF AM =
，求k 的值；
（Ⅱ）是否存在这样的k ，使得对任意的p ，抛物线上C 总存在点Q ，使得QB QA ⊥，若存
在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．
6 A
F B
C
E
D H
2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷 数学 (文科一)答案
20．证明（Ⅰ）∵EF DE ⊥，平面⊥ADEF 平面BCEF ，∴⊥DE 平面BCEF ，∴DE BC ⊥． ∴F 为AB 中点，可得BE BC ⊥，∴⊥BC 平面BDE ． （Ⅱ）过E 点作取BD EH ⊥于H ，连结HC ．
∵⊥BC 平面BDE ，∴平面⊥BDE 平面BCD ，∴⊥EH 平面BCD ， ∴ECH ∠是CE 与平面BCD 所成的角．
7
由2,1==EB DE ，得36=
EH ，
∴
66
sin ==
∠EC EH ECH ．
∴CE 与平面BCD 所成角的正弦值为66
．。