2017年春季福建省中考一轮总复习第六章 圆 第28课时 与圆有关的计算

图2
考点三：圆柱、圆锥的侧面展开图
4．如图，圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长 AD 等于圆柱的底面圆的周长 2r，宽是圆柱的母线 (高h).
所以圆柱的侧面积 = __________. 2rh
5．如图，圆锥的侧面展开图是 一个扇形，扇形的 AB 的长等于 圆锥的底面圆的周长 2r ，扇
解：（1）∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠D=180°．
∵∠ABC=2∠D， ∴∠D+2∠D=180°． ∴∠D=60°． ∴∠AOC=2∠D=120°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°．
（2）∵∠COB=3∠AOB， ∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°． ∴∠AOB=30°． ∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°． 在 Rt△OCE 中，OC= 2 3， 点评：本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性 ∴ OE OC tan OCE 2 3 tan 30° 2 3 3 2． 3 质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面 1 1 ∴ S△OEC OE OC 2 2 3 2 3． 积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差． 2 2 2 90 (2 3) ∴S 3 扇形OBC 360 ∴ S阴影 S扇形OBC S△OEC 3 2 3.
形的半径 R 是圆锥的母线．所
rR 以圆锥的侧面积 = _________.
【例】（2015· 沈阳市）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内 接四边形，∠ABC=2∠D，连接 OA，OB，OC，AC. OB 与 AC 相交于点 E． （1）求∠OCA 的度数； （2）若∠COB=3∠AOB，OC= 2 3 ， 求图中阴影部分面积（结果保留 和根号）.
第六章 圆
第 28 课时 与圆有关的计算
1.（2016· 包头市）120°的圆心角所对的弧长是 6 ，则 此弧所在圆的半径是（ C ） A．3 B．4 C．9 D．18 2.（2016· 宜宾市）半径为6，圆心角为 120°的扇形的面
积是（ D ） A．3 B．6 C．9 D．12 3.（2014· 珠海市）已知圆柱体的底面半径为 3 cm，高为
4 cm，则圆柱体的侧面积为（ A ） A．24 cm2 B．36 cm2 C．12 cm2 D．24 cm2
4.（2015· 三明市）如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，
36 °. 则∠CAD=________
(第 4 题 )
(第 5 题 )
5.（2016· 宁波市）如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦CD∥ AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_______． 4
分析：（1）根据四边形 ABCD 是⊙O 的内 接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据 ∠ABC=2∠D 得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°， 最后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA=30°； （2）首先根据∠COB=3∠AOB 得到∠AOB=30°，从而得到 ∠COB 为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC-S△OEC求解．
图1
考点二：弧长和扇形面积
2r ， 2．如图 2，圆的周长=_______
n° 的圆心角所对的AB 的长 = nr ________. 180 3．如图 2，圆的面积=_______ r 2 ， 2 n r 扇形 OAB 的面积 =________ 或 1 360 l r ___________. AB 2
考点一：正多边形和圆： 点O 叫做正六边形的________ 中心 ；
半径 ； OA 叫做正六边形的________
OG 叫做正六边形的__________ 边心距 ；
边长 ； AB 叫做正六边形的________
∠AOB 叫做正六边形的_________ 中心角 ． 正 n 边形的中心角 = 360°÷n.