新疆2011年高考备考数学基础知识训练(21)

备考2011高考数学基础知识训练（21）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．复数=⎪⎭⎫⎝⎛-+=10011i i Z ___________2 ．已知集合}42|{},31|{<<=≤≤=x x B x x A ，则=B A _______.3 ．设S k ＝111212k k k+++++ ，那么S k+1＝S k ＋_____4 ．命题“2,10x R xx ∀∈++>”的否定是__________________________．5 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；6 ．下面是一次数学考试成绩（百分制，分组频数条形图）根据下图填下表：分数 学生数表频率 0～2020～40 40～60 60～80 80～1007 ．已知)32,6(,53)3sin(ππθπθ∈=+，则=θcos . [来源:]8 ．点()00,y x M是圆222r y x =+外一点，则直线200r y y x x =+与该圆的位置关系是___________________（在相离、相交、相切中选择）．9 ．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．10．函数11122+++=x x y 的值域为___________________．11．化简：._____)()(=---BD AC CD AB12．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=.30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =_________[来源:Z 。

xx 。

]13．设2()12f x x =-，x x x g 2)(2-=，若()()|()()|()22f xg x f x g xF x +-=-，则)(x F 的最大值为__ ．14．已知函数f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数a ，b ∈R ，满足f(a ·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，a n ＝f(2n )n (n ∈N ＊)，b n ＝f(2n) 2n (n ∈N ＊)考察下列结论：①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{a n }为等比数列；④数列{b n }为等差数列，其中正确的结论是二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学_科_网Z_X_X_K]15．化简：24()sin sin()sin()33f ππθθθθ=++++.16．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点.(Ⅰ)求证：//1AD 平面1DBC ; (Ⅱ)求AE 与平面ABCD 所成角的余弦值.17．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1图2[来源:学。

科。

网]18．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

[来源:Z 。

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]19．已知数列{}n a 满足11,a =点1(,)n n P a a +在直线10x y -+=上,数列{}n b 满足12121111(1)2()()1()333n n n n nb n b b b n N --*-+-+++=++++∈(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式;(2)设n n n c a b =-,求数列{}n c 的前n 项和n T ｡20．已知函数()f x 定义在R 上，对,x y R ∀∈，有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅，且(0)0f ≠.（1）求证：(0)1f =；（2）求证：()y f x =是偶函数；（3）若存在常数c ，使()02cf =.①求证：对x R ∀∈，有()()f x c f x +=-； ②求证：()y f x =是周期函数.参考答案填空题 1 ．1; 2 ．(2,3] 3 ．121122k k +-+4 ．2,10x R x x ∃∈++≤5 ．顺序 条件（选择） 循环;6 ．80～1001532157 ．10433- 8 ．相交 9 ．4:)21(+10．),2[+∞ 11．0 12．15613．7914．解析：∵f(0)＝f(0·0)＝0，f(1)＝f(1·1)＝2f(1)，∴f(1)＝0，①正确；f(1)＝f [(－1) ·(－1)]＝－2f(－1)，∴f(－1)＝0，f(－2)＝f(－1×2)＝－f(2)＋2f(－1)＝－2≠f(2)，故f(x)不是偶函数，故②错；则f(2n)＝f(2·2n －1)＝2f(2n －1)＋2n －1f(2)＝2f(2n －1)＋2n，∴f(2n )2n ＝f(2n －1)2n －1＋1，即b n ＝b n －1＋1，∴{b n }是等差数列，④正确；b 1＝f(2)2＝1，b n ＝1＋(n －1)×1＝n ，f(2n)＝2nb n ＝n2n，a n ＝f(2n)n＝2n，故数列{a n }是等比数列，③正确。

答案：①③④[来源:] 解答题15．1313()sin sin sin 02222f θθθθθθ=-+--=16．(Ⅰ)（略证）：只需证11//AD BC 即可。

(Ⅱ)连接AC ，由正方体的几何性质可得AC 即为AE 在底面ABCD 上的射影，则EAC ∠即为AE 与平面ABCD 所成角 在AEC Rt ∆中，AC EC ⊥，a AE a EC a AC 232,2=⇒== 则232cos ==∠AE AC EAC 所以AE 与平面ABCD 所成角的余弦值为23217．答案：如下图：18．解：设点2(,4)P t t，距离为d ，224451717t t d --==当12t =时，d 取得最小值，此时1(,1)2P 为所求的点。

19．解:(1)由P 1(,)n n a a +在直线10x y -+=上,11n na a +∴-=则数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,n a n ∴=当n N *∈时,12121111(1)2()()1333n n n n nb n b b b ---+-+++=++++∴当2n ≥时,212111(1)(2)()133n n n b n b b ---+-++=+++两式相减得:11211()(2)3n n n b b b b n --++++=≥即数列{}n b 的前n 项和11()(3n n S n N -=∈且2n ≥)当1n =时,由已知11b =满足11()()3n n S n N -*∴=∈当2n ≥时,12211121()()()3333n n n n n n b S S ----=-=-=- [来源:Z*xx*][来源:]1(1)6(2)3n nn b n =⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩,n a n =; (2)1(1)6(2)3n n nn nn c a b c nn -=⎧⎪=-∴=⎨≥⎪⎩ 当1n =时,11n T T ==- 当2n ≥时,设234626364613333n nn T ⨯⨯⨯⨯=-+++++ 23423416()3333n n=-+++++令2342343333n n T =++++ 则341123133333n n n n T +-=++++ 两式相减得:22341111(1)22111227313333339313n n n n n n T -++-=++++-=+--151118233n n n +=-⋅- 5311124323n n n T ∴=-⋅-⋅ 5311319316()(2)1243232233n n n n n n nT n ∴=-+-⋅-⋅=-⋅-≥又n=1时,11T =-也满足上式 31932233n n n nT ∴=-⋅-20．解：（1）证明：()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅ 令0x y ==得2(0)(0)2(0)f f f +=，(0)0f ≠ (0)1f ∴=（2）证明：在()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅中 令0x =得()()2(0)()2()f y f y f f y f y +-=⋅=， ()()f y f y ∴=- ()f x ∴是周期函数（3）①在已知等式中把x 换成2c x +，把y 换成2c ，且由()02cf =得()()2()()0222222c c c c c cf x f x f x f ++++-=+⋅=，()()f x c f x ∴+=-②由①知对x R ∀∈，有()()f x c f x +=-，(2)()f x c f x c ∴+=-+，代入得(2)()f x c f x +=，()f x ∴是以2T c =为一个周期的周期函数。

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