【课堂新坐标】2015届高考物理一轮复习讲义(人教版)：第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用

第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用匀变速直线运动定义特点基本公式自由落体、竖直上抛(a ＝g )自由落体运动重力加速度g竖直上抛运动匀变速直线运动自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)运动特点初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh . 2．竖直上抛运动规律 (1)运动特点加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g .⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g .1．(2014·郑州一中模拟)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为14 m ，假设汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.7，则汽车开始刹车时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．7 m/sB ．14 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s【解析】 刹车是减速到0的匀变速运动，根据2ax ＝v 2－0可得B 选项正确． 【答案】 B2．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s ，从着陆到停下所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为( )A.s tB.2s tC.s 2tD.s t 到2st 之间的某个值 【解析】 由平均速度和位移关系公式有s ＝v 0＋v 2×t ，可得v 0＝2st ，故B 正确． 【答案】 B3．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v .在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )A.v 2 B ．v2g C.2v 2gD ．(2－2)v 2g【解析】 设楼顶高为h ，则v 2＝2gh v ′2＝2g ·h 2，又v ′＝gt由以上三式解得：t ＝2v2g . 【答案】 C4．(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s ，当它位移为25 m 时，经历时间可能为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．5 s【解析】 因为h ＝v 0t －12gt 2，所以25＝30t －12×10t 2，t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1 s ，t 2＝5 s. 【答案】 AD1.v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2,2ax ＝v 2－v 20是匀变速直线运动的基本公式，都是矢量表达式，公式中共有五个物理量，x 、v 0、v 、a 都是矢量，计算时要先取正方向，在取初速度v 0的方向为正方向的前提下，匀加速直线运动中a 取正值，匀减速直线运动中a 取负值，计算的结果x >0时，说明位移的方向与初速度方向相同，x <0时，说明位移的方向与初速度方向相反．2．对于上述公式只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了．每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了．如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等．3．解题的基本思路错误!→错误!→错误!→错误!→错误!(2011·新课标全国高考)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．【解析】 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得v ＝at 0① s 1＝12at 20 ② s 2＝v t 0＋12(2a )t 20③设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s ′1、s ′2.同样有 v ′＝(2a )t 0④ s ′1＝12(2a )t 20 ⑤ s ′2＝v ′t 0＋12at 20⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s ＝s 1＋s 2⑦ s ′＝s ′1＋s ′2⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s s ′＝57. 【答案】 5∶7解决匀变速直线运动应注意的三类问题(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、s、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．(3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．【迁移应用】1．(2014·华南师大附中检测)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝l2，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度v B为多大？(2)若物体运动的加速度a＝2 m/s2，试求AC的距离l.【解析】(1)设加速度大小为a，经A、C点的速度大小分别为v A、v C.由匀加速直线运动规律可得：v2B－v2A＝2a×l2①v2C－v2B＝2a×l2②v1＝v A＋v B2③v2＝v B＋v C2④由①②③④式解得：v B＝5 m/s(2)解①②③④式得：v A＝1 m/s，v C＝7 m/s由v2C－v2A＝2al得：l＝12 m【答案】(1)5 m/s(2)12 m1.自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性：如图1－2－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理有t AB＝t BA.②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．图1－2－1(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解．(2014·徐州一中模拟)气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)(甲)【解析】 法一：(全程法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图(甲)所示．规定向下方向为正，则v 0＝－10 m/s ， g ＝10 m/s 2据h ＝v 0t ＋12gt 2，则有h ＝－10×17 m ＋12×10×172 m ＝1 275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m.(乙)法二：(分段法)如图(乙)将物体的运动过程分为A →B 和B →D 两段处理．A →B 为竖直上抛运动，B→D 为自由落体运动．在A →B 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为 t AB ＝v 0g ＝1010 s ＝1 s由题意知t BD ＝(17－1) s ＝16 s 由自由落体运动规律得h BD ＝12gt 2BD ＝12×10×162 m ＝1 280 m h BC ＝12gt 2AB ＝12×10×12 m ＝5 m h CD ＝h BD －h BC ＝1 275 m. 【答案】 1 275 m竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段． (2)全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则：①v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降．②h ＞0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．【迁移应用】2．一物体自高空O 点处自由下落，经过A 点到达地面上B 点，已知物体在B 处的速度是A 处速度的43，A 、B 间距离为7 m ，问：O 点离地多高？【解析】 解题关键是明确运动性质和具体运动过程．为使解题过程清晰，画出运动过程简图如图所示．解法一 设从O 到A 所需时间为t ，下落高度为h ，全程时间为t ′，O 离地高度为h ′.由自由落体速度规律v t ＝gt 可得：v A v B ＝gt gt ′＝34，即t t ′＝34.由位移公式h ＝12gt 2得h h ′＝12gt212gt ′2＝916，又因为h ′－h ＝7 m ，联立得h ′＝16 m.解法二 由推论v 2t －v 20＝2gh 有v 2B －v 2A ＝2gh AB ，又因为v B ＝43v A ，v 2B ＝2gh ′，联立得h ′＝16 m. 解法三 由解法一知t OA t OB＝34.将t OA 等分为t OC 、t CD 、t DA 三段相等的时间，如图所示．由初速度为零的匀加速直线运动的特点知：s OC ∶s CD ∶s DA ∶s AB ＝1∶3∶5∶7，又因为s AB ＝7 m ，h OB ＝s OC ＋s CD ＋s DA ＋s AB ，联立得h OB ＝16 m. 【答案】 16 m体如下：有一质点在连续12 s 内做匀加速直线运动，在第一个4 s 内位移为24 m ，在最后4 s内位移为56 m ，求质点的加速度．【审题指导】 (1)质点匀加速直线运动且给了两段时间和相应位移，可用运动学基本公式求解． (2)由两段时间及位移，可求平均速度，再由平均速度求出中间时刻瞬时速度，进而可求加速度． (3)题中信息告诉了连续三个相等时间间隔，可考虑特殊推论解题． 【解析】 方法一：运用运动学基本公式求解 根据x ＝v 0t ＋12at 2，有 24＝v 0×4＋12a ·42①56＝v 1×4＋12a ·42② 又由v ＝v 0＋at ，有v 1＝v 0＋a ×8 ③以上三式联立可解得a ＝1 m/s 2. 方法二：利用平均速度公式求解由于已知量有x 及t ，平均速度v 可求，故想到利用平均速度公式，第一个4 s 内的平均速度等于中间时刻2 s 时的速度，v 2＝244 m/s ＝6 m/s ，最后4 s 内的平均速度等于中间时刻10 s 时的速度，v 10＝564 m/s ＝14 m/s所以a ＝v 10－v 2t 10－t 2＝14－610－2 m/s 2＝1 m/s 2.方法三：利用Δx ＝aT 2求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)，故想到选用公式Δx ＝aT 2，x 2－x 1＝aT 2，x 3－x 2＝aT 2， 所以x 3－x 1＝2aT 2，a ＝x 3－x 12T 2＝56－242×42 m/s 2＝1 m/s 2.【答案】 1 m/s 2 【迁移应用】●比例法、平均速度法的应用3.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1－2－2所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 点滑到C 点所用的时间．图1－2－2【解析】 解法一 比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)∶…∶(n －n －1.)现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC 段的时间为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时间分别为： t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ， 又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 解法二 平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度． v AC ＝v 0＋v 2＝v 0＋02＝v 02， 又v 20＝2ax AC① v 2B ＝2ax BC② x BC ＝14x AC③由①②③解得：v B ＝v 02.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t .【答案】t●用逆向思维法解题4.一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如图1－2－3所示，已知物块从a至c需要的时间为t0，问：它从c经b再回到c，需要的时间是多少？图1－2－3【解析】本题可采用逆推法，将滑块的运动视为由b点开始下滑的匀加速直线运动．已知通过第二段相等位移ca的时间为t0，因此只要求出通过第一段相等位移bc所需的时间t bc，那么2t bc就是所求时间．由初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用的时间之比的结论：t bc∶t0＝1∶(2－1)，得到t bc＝1t0＝(2＋1)t0，故物块从c经b再回到c的时间为：2t bc＝2(2＋1)t0.2－1【答案】2(2＋1)t0在运动学的问题中，有一类题目是“每隔相等时间”就有一个物体运动，它们出发的时间间隔相等，做同样的运动，这种情况可以将多个物体在某一时刻的位置等效为一个物体在连续相等的时间内的不同位置，即将多个物体的运动等效为一个物体的运动．从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－4所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时x CD 的大小；图1－2－4【解析】 将A 、B 、C 、D 球的位置等效为一个小球在不同时刻的位置．(1)由a ＝Δx t 2得小球的加速度a ＝x BC －x AB t 2＝5 m/s 2. (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B＝x AC2t＝1.75 m/s.(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，知x CD－x BC＝x BC－x AB，所以x CD＝2x BC－x AB＝0.25 m.【答案】(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m【即学即用】某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．【解析】作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．图中自上而下相邻点之间的距离比为1∶3∶5∶7，因点“3”、“2”间距为1 m，可知屋檐离地面高度为15×(1＋3＋5＋7) m＝3.2 m.【答案】 3.2 m。