2016-2017学年福建省福州市福清市八年级(下)期中数学试卷
初中数学福建省福清市八年级(下)期中数学考试卷及解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5试题2:代数式的家中来了四位客人①；②；③；④，其中属于分式家族成员的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④试题3:反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限试题4:同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m试题5:化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1试题6:如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1=25，S3=9，则S2的值为（）A．9 B．12 C．16 D．18试题7:已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．试题8:把分式（x≠y）的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．扩大3倍试题9:如图所示，两个四边形的顶点都在格点上，记四边形ABCD的面积为SⅠ，周长为CⅠ；四边形A′B′C′D′的面积为SⅡ，周长为CⅡ，下列叙述中正确的是（）A．SⅠ≠SⅡ；CⅠ≠CⅡB．SⅠ=SⅡ；CⅠ=CⅡC．SⅠ=SⅡ；CⅠ＜CⅡD．SⅠ=SⅡ；CⅠ＞CⅡ试题10:在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是（）A．14 B．4 C．14或4 D．试题11:若反比例函数的图象经过点（2013，），则m= ．试题12:“两直线平行，内错角相等”的逆命题是试题13:计算：= ．试题14:双曲线y=上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），用不等号把y1，y2，y3，从小到大排列是．试题15:如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则5x1y2﹣8x2y1的值为12 ．试题16:1）计算：（2）先化简：，再选一个你认为符合题意的x的值代入求值．试题17:解分式方程：．试题18:如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．试题19:某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．试题20:已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．试题21:根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．试题22:已知点A（a，b）为双曲线（x＞0）图象上一点．（1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．（2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（﹣1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2﹣OB2的值恒为定值．试题1答案:考点：分式有意义的条件．.分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．试题2答案:考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母中含有字母的式子即可．解答：解：①；③的分母中含有字母，是分式，故选C．点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数，不是字母．试题3答案:考点：反比例函数的性质．.分析：因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．解答：解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选B．点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．试题4答案:考点：科学记数法—表示较小的数．.专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣5．解答：解：0.000 073=7.3×10﹣5．故选B．点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．试题5答案:考点：分式的加减法．.分析：利用同分母的分式加减法的运算法则求解即可求得答案．解答：解：==1．故选D．点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果需化为最简．试题6答案:考点：勾股定理．.分析：先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．解答：解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S1=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1﹣S3=25﹣9=16．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．试题7答案:考点：反比例函数的应用．.专题：应用题；压轴题．分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．解答：解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v、t应＞0，其图象在第一象限．故选C．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．试题8答案:考点：分式的基本性质．.专题：计算题．分析：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用2x和2y代换原分式中的x和y，得=．故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．如果分式的分子分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．试题9答案:考点：勾股定理；三角形的面积．.分析：设小正方形的边长为1，分别求出SⅠ、CⅠ；SⅡ，CⅡ，结合选项即可得出答案．解答：解：设小正方形的边长为1，SⅠ=1×2=2；CⅠ=1+2+1+2=4+2；SⅡ=×1×2+×2×1=2；CⅡ=1+++=1+2+；故可得：SⅠ=SⅡ；CⅠ＞CⅡ．故选D．点评：本题考查了勾股定理及三角形的面积，注意掌握在格点三角形中勾股定理的应用．试题10答案:考点：勾股定理．.专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．综上可得BC的长为14或4．故选C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．试题11答案:考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：将点（2013，）代入即可得出m的值．解答：解：将点（2013，）代入可得：m=2013×=1．故答案为：1．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，注意反比函数图象上点的坐标满足反比例函数解析式．试题12答案:考点：命题与定理．.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答：解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．试题13答案:考点：负整数指数幂；零指数幂．.专题：计算题．分析：分别运算零指数幂及负整数指数幂，然后合并运算即可．解答：解：原式=1+9=10．故答案为：10．点评：此题考查了负整数指数幂及零指数幂，属于基础题，关键是掌握两部分的运算法则．试题14答案:考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：先判断出反比例函数的增减性，然后可比较y1，y2，y3的大小关系．解答：解：∵4＞0，∴y=是增函数，∴x越大y值越大，故y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断出函数的增减性．试题15答案:考点：反比例函数图象的对称性．.专题：数形结合．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．解答：解：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=4，x2×y2=4，∴原式=﹣5x1y1+8x2y2=﹣20+32=12．故答案为：12．点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称．试题16答案:分式的化简求值；分式的乘除法．.专题：计算题．分析：（1）先进行乘方运算，再把除法化为乘法运算，然后约分即可；（2）先计算括号，再把除法运算化为乘法运算，然后分式的分子因式分解，约分后把x=10代入计算．解答：解：（1）原式=•=；（2）原式=（+）÷=•=x+5，当x=10时，原式=10+5=15．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．试题17答案:考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：去分母得x=2（x﹣3）+3（2分）即x=3（3分）检验：把x=﹣1代入（x﹣3）=0．所以x=3是原方程的增根故原方程无解．（5分）点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．试题18答案:考点：勾股定理的逆定理．.分析：根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．解答：解：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．试题19答案:考点：分式方程的应用．.分析：假设能相等，设兵乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．解答：解：不能相同．理由如下：假设能相等，设兵乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14．根据题意得方程：，解得x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．试题20答案:考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：代数综合题；数形结合．分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1）∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．试题21答案:考点：一次函数综合题．.分析：（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3﹣m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．解答：解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC=4﹣（﹣1）=5，NC=3﹣（﹣2）=5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD=|m﹣（﹣2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3﹣m|，DM2=MH2+DH2=42+（3﹣m）2∵DM=DN，∴DM2=DN2即12+（m+2）=42+（3﹣m）2整理得：10m=20 得m=2∴点D的坐标为（2，0）．点评：本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．试题22答案:考点：反比例函数综合题．.分析：（1）由点A（a，b）在反比例函数上可得到ab=6，AD=a，OD=b，进而根据三角形的面积公式求出△APD的面积；（2）过A作AE垂直x轴于E点，可得：E（a，0），由∠ABE=45°可得△ABE为等腰直角三角形，根据AE=BE，求出a和b的值，进而求出BC的长；（3）分类讨论B点在y轴的左侧还是在y轴的右侧，求出C点的坐标，可得OC的长，再用a和b表示出OB的长，两式相减，观察得到的结果是否为定值．解答：解：（1）由点A（a，b）在反比例函数上可得：ab=6，AD=a，OD=b，所以，（2）过A作AE垂直x轴于E点，可得：E（a，0），则由∠ABE=45°可得△ABE为等腰直角三角形，∴AE=BE，E在B右侧且B坐标为（﹣1，0），∴BE=a﹣（﹣1）=a+1，则a+1=b，又∵ab=6且a、b都为整数．∴a只能取2，b为3，此时，BE=AE=CE=b=3，∴BC=BE+CE=6，（3）由（2）可知：EC=AE=BE=b；且不管点A如何移动，总有：OC=OE+EC=a+b，且C总在x轴正半轴，∴C（a+b，0），当B在y轴左侧时，如图2所示，则a＜b，OB=BE﹣OE=b﹣a．（a+b）2﹣（b﹣a）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=4×6=24，∴OC2﹣OB2=24，当B在y轴右侧或与原点重合时，如图4所示，则a≥b，∴OB=OE﹣BE=a﹣b，∴OC2﹣OB2=（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=4×6=24综上所述：移动过程中OC2﹣OB2的值恒为24．点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及等腰三角形等知识，此题考查了分类讨论的解题思路，此题难度有点大．。
2016-2017学年度八年级第二学期期中数学试卷(终极版)
12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。
2016---2017学年度下期期中考试八年级
2016---2017学年度下期期中考试八年级数 学 试 卷一、选择题 （每小题3分，共24分）1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】 A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 2－1有意义，则x 的取值范围是 【 】 A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12D ．以上答案都不对3【 】 A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．① ④42，则此三角形的面积为 【 】 A．2BC．2 D ．5．如图所示，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上， 连接BD ，则BD 的长为【 】 A B ． C ． D ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ， 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是 【 】A ． 4B ． 6C ． 8D ．10第5题图ABD E第6题图O E AB C D第7题图ABC OE D y x第8题图8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y ），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．的是 【 】A ．2249x y +=B ．2x y -=C ．2449xy +=D ．13x y +=二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．若x ，y 为实数，且∣x ＋2∣＋3y -＝0，则（x ＋y ）2017的值为．10 ．11. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则∣a －b = ．12．若x ＝27＋x 2＋（2x ＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0）， （2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝ ．15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇重合，AE 为折痕，则E B ＇＝ ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（每小题4分 共8分）计算：（101)2++； （2）a 532．第11题图0baB 'A BC E aA B C D E F第13题图第14题图第15题图17．(8分)x 的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1， （1）求四边形ABCD 的周长和面积（2）∠BCD 是直角吗？19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．第18题图AB第19题图ABCDE F20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证： （1）OD ＝CF ； （2）四边形ODFC 是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．第20题图AB C DFE第21题图A B C D F E OA B OED F C 第22题图23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证：（1）BH ＝DE ；（2）BH ⊥DE ．HM A BF EC D 第23题图2016-2017学年度八年级（下）期中数学参考答案16．（1）1（4分） （2）7a 4分） 17．a ＝5； ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分18．（1……………………3分面积14.5 ……………………6分（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分 19．（1）略 5分 （2）略 9分20．（1）略 5分 （2）证出AE 是高 8分，AE ＝ 10分 21．证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠DOE ＝∠CFE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE在△ODE 和△FCE 中，DOE CFE CE DE DEO CEFì??ïïï=íïï??ïïî，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）∴OD ＝CF ．……………………6分（2）由（1）知OD ＝CF ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．……………………10分22．解法一：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，AC ＝BD ，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥AB ，又∵OB ＝OD ，∴ AB ＝2OF ＝4cm ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰ED ＝1︰3 ……………………3分 设BE ＝x ，ED ＝3 x ，则BD ＝4 x ，∵AE ⊥BD 于点E∴22222AE AB BE AD ED =-=-，∴16－x 2＝AD 2－9x 2………………6分 又∵AD 2＝BD 2－AB 2＝16 x 2－16 ，∴16－x 2＝16 x 2－16－9x 2，8 x 2＝32∴x 2＝4，∴x ＝2 ……………………9分 ∴BD ＝2×4 ＝8（cm ），∴AC ＝8 cm ． ……………………10分解法二：在矩形ABCD 中，BO ＝OD ＝12BD ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰BO ＝1︰2， 即E 是BO 的中点 ……………………3分 又AE ⊥BO ，∴AB ＝A O ，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO ＝BO ……………………5分 ∴△ABO 是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30°……………………8分在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分23．（1）提示：证明：△BCH≌△DCE（SAS）……………………6分（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．……………………11分。
福建省福州市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）A. a≤-2B. a≥-2C. a＜-2D. a＞-22.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，2，B. 4，6，8C.3，5，9 D. ，，3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.4.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）A. 12B. 13C. 144D. 1945.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）A. 36B. 30C. 24D. 206.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（ ）A. B.C. D.7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③8.一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v与时间t图象中能反映汽车做匀速运动的是（ ）A. B.C. D.9.顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m-2n+1的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是______．13.等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______．14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：______．（填一条即可）15.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO3C4B的面积为______cm2．16.正方形ABCD中，AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值______．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）17.（1）2÷+2；（2）（2+）（2-）．18.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．19.如图，一架10m长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端O为8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到B′处，那么梯子顶端A向上滑动了多少米？（ 1.732，结果保留小数点后一位）20.画出函数y=-x2的图象，并回答下列问题解：（1）列表（请完成下面填空）：x……-2-1-0.500.512……y……______ ______ -0.250-0.25-1-4……（2）描点，连线；（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而______．（填：增大或减小）21.周末小强从家里骑自行车去江滨公园春游，图中表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）小强从家里到江滨公园用了几小时？此时离家多远？（2）小强第一次休息了多长时间？（3）小强从江滨公园回家的平均速度是多少？22.求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，填空：13+4=（______+______）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）依题意补全图形；（2）判断四边形BFEP的形状，并证明；（3）若P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．25.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为______；（2）若点E是AB的中点，∠DEF=90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．①如图（2），当x＞0时，求证：DE=EF；②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+（）2≠22，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；D、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：A、不能化简，是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．故选：C．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5.【答案】D【解析】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6.【答案】C【解析】解：由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：C．根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．7.【答案】D【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，选项A、B、C中的速度v随t的变化而变化，故不符合题意，选项D中的速度随着t的变化没有变化，即汽车做匀速运动，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m-n=-1，∴4m-2n+1=2（2m-n）+1=2×（-1）+1=-1．故选：B．先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m-n的值，再代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11.【答案】5【解析】解：原式==5．故答案为：5．根据二次根式的基本性质进行解答即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．13.【答案】【解析】解：等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+10．故答案为y=-+10．等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】对角线相互平分【解析】解：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性．本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．15.【答案】【解析】解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如图所示：∵∠DAB=∠OEB，∴OE∥DA，∵O为矩形ABCD的对角线交点，∴OB=OD∴OE=AD，矩形ABCD的面积=AB×AD=20，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=×20，同理，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推：平行四边形AO3C4B的面积=AB×AD=×20=，故答案为：．矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=×10，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推，即可得到平行四边形AO3C4B的面积．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质、规律型-图形的变化类，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥DC于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，∴AC==4，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BNPM是矩形，∴PB=MN，在△PCD和△PCB中，，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PD=PB，∴PD=MN，当PD⊥AC时，PD最小，∵△ACD的面积=AD×CD=AC×P'D，∴P'D===2，∴MN的最小值为2，；故答案为：2．连接PB，∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，由勾股定理得出AC= =4，证出四边形BNPM是矩形，由矩形的性质得出PB=MN，再由SAS证明△PCD≌△PCB，得出PD=PB=MN，当PD⊥AC时，PD最小，由△ACD的面积的面积关系即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+2=4+2=6；（2）原式=（2）2-（）2=12-5=7．【解析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19.【答案】解：在Rt△AOB中，∵AB2=AO2+BO2，∴AO2=AB2-BO2=102-82=36，∴AO=6，在Rt△A′OB′中，OB′=8-3=5，A′O=A′B′2-B′O2=102-52=75，∴A′O=5≈8.66，∴AA′=8.66-6 2.7米，答：梯子顶端A向上滑动了2.7米．【解析】解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用．此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度．运用两次勾股定理即可解决．20.【答案】（1）-4 ，-1 ；（2）描点，连线；（3）增大 .【解析】解：（1）把x=-1，x=-2代入解析式得：y=-1；把x=-2代入解析式得：y=-4，故答案为-1，-4；（2）见答案；（3）由图可知，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【分析】（1）把x=-1，x=-2代入解析式求得即可；（2）在坐标系内描出各点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象，属于基础题.能利用描点法画函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）由图象可得：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）小强第一次休息了2-1.5=0.5小时=30分钟的时间；（3）小强从江滨公园回家的平均速度是km/h．【解析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加，观察图象即可求得；（3）利用速度=距离÷时间解答即可．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22.【答案】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，所以矩形的对角线相等【解析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．23.【答案】解：（1）m2+3n2；2mn；（2）1；2 ；（3）a=m2+3n2；6=2mn；∴mn=3，而m、n为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴a=28或a=12.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.（1）先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用m、n表示a、b；（2）13化为12+（2）2，然后利用完全平方公式求解；（3）利用a=m2+3n2；6=2mn；则mn=3，根据整除性确定m、n的值，然后计算对应的a的值．【解答】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a、b、m、n均为正整数，所以a=m2+3n2，b=2mn.故答案为m2+3n2；2mn；（2）13+4=（1+2）2.故答案为1；2；（3）见答案.24.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图1；（2）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称．∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP．∴∠EPF=∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=EF=EP．∴四边形BFEP为菱形．（3）当点Q与点C重合时，如图2所示，此时点E离点A最近，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE==4．∴AE=AD-DE=5-4=1cm，此时AE=1cm；当P点与A点重合时，如图3所示，点E离点A最远．此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm．∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）在原图上过E点作EF∥PQ，垂足为F，连接BF即可；（2）借助折叠的对称性找到对应边相等，再利用角平分线和平行线得到邻边相等，运用四条边相等的四边形是菱形的方法进行判断；（3）找到E点离A最近和最远的两种情况即可求出点E在边AD上移动的最大距离．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定方法、勾股定理等知识，解题的关键是依题意画出正确的图形，运用折叠的对称性解决问题．25.【答案】（1）（-3，4）（2）①证明：如图1，取AD中点P，连接PE，得，AP=DP=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠CBA=90°，∵E是AB中点，∴AE=EB=AB，∴AE=EB=AP=DP，∴∠APE=45°，∴∠DPE=135°，∵EF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴∠DPE=∠EBF=135°，∵∠DEF=90°，∴∠DEA+∠FEB=90°，又∵∠DEA+∠ADE=90°，∴∠FEB=∠ADE，∴△FEB≌△EDP（ASA），∴DE=EF；②如图2，当点B在点A的右侧时，过点F作FG⊥x轴于点G，∵DE=EF，∠ADE=∠EFG，∠DAE=∠EGF=90°，∴△ADE≌△GEF（AAS），∴AE=FG=y，∴y=AE===x+；如图3，当点B在点A的左侧时，过点F作FG⊥x轴于G，同理可证△ADE≌△GEF（AAS），AE=FG=y，∴y=AE==-x-；∴y关于x的函数解析式为y=x+或y=-x-．【解析】（1）解：∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴D（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）①②见答案（1）通过A，B坐标求出正方形的边长，得到AD的长，即可写出点D的坐标；（2）①取AD中点P，连接PE，证△FEB与△EDP全等即可；②分点B在点A的右侧和左侧两种情况讨论，先证△ADE与△GEF全等，由A（-3，0），B（x，0），求出含x的代数式的AE的长度，使其等于y即可．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定，函数思想解决问题等，解题关键是注意分类讨论在解题过程中的运用．。
2016-2017年福建师大二附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
中被开方数不含能开得尽方的因数， ，
∴属于最简二次根式的是 故选：A．
2． （2 分） 已知一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4， 则斜边长是 （ A．5 B． C． D． 或5
）
【解答】解：设斜边长为 c，由勾股定理可得：c2＝32+42， 则 c＝5， 故选：A． 3． （2 分） 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°， AB＝4， CD 是 AB 边上的中线， 则 CD 的长是（ ）
22． （8 分）如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程 s（千 米）与时间 t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：
（1）乙的速度为 （2）两人在乙出发后
千米/时； 小时相遇； ； 千米/时．
（3）点 A 处对应的数字为
（4）甲在出发后 1 小时至 2.5 小时之间的速度为
24． （10 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 在边 BC 上（不与 B，C 重 合） ，将△ABP 沿 AP 向右翻折，得到△AEP，DE 所在直线与 AP 所在直线交 于点 F． （1）如图，若∠BAP＝30°，求∠AFE 的度数； （2）若点 E 恰为线段 DF 的中点时，请通过运算说明点 P 会在线段 BC 的什么 位置？直接写出此时∠AFD 的度数； （3）若点 P 是线段 BC 上任意一点时（不与 B，C 重合） ，∠AFD 的度数是否会 发生变化？试证明你的结论．
B．AD＝BC
6． （2 分）设点 A（a，b）是正比例函数 y＝﹣ x 图象上的任意一点，则下列等 式一定成立的是（ A．2a+3b＝0 ） B．2a﹣3b＝0 C．3a﹣2b＝0 D．3a+2b＝0 ）
7． （2 分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形
福建省八年级(下)期中数学试卷
福建省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个点，在直线y＝x+2上的点是（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．（4分）在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．，，B．1，，2C．4，5，6D．，，4．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD5．（4分）下列曲线中，不表示y是x的函数图象的是（）A B C D6．（4分）将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+37．（4分）如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m8．（4分）直线y＝kx﹣1经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）A．（2，3）B．（1，﹣2）C．（﹣1，3）D．（3，﹣4）9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点H．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCH的周长为（）A．2﹣4B．2C．2+4D．2+4二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为．12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠CAB的度数为．13．（4分）正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，2），则k＝．14．（4分）我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是．15．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，则这个函数解析式为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF的最小值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：（﹣1）（+1）+﹣．18．（8分）如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）画一条线段AB＝；（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．21．（8分）一次函数y＝2x+4的图象经过点A（a，﹣6）．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）求a的值．22．（10分）为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过240度时，实行“基础电价”；当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．应缴电费y（单位：元）与月用电量x（单位：度）之间的关系如图所示．（1）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（2）若晓亚家六月份缴纳电费132元，求晓亚家该月的用电量．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝3．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．24．（12分）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OP A的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．25．（14分）（1）如图1，ABCD和AEFG均为正方形，连接EB，GD．求证：EB＝GD；（2）如图2，若ABCD和AEFG均为菱形，连接EB，GD．试问：当∠EAG和∠BAD满足怎样的关系时，EB ＝GD？说明理由；（3）如图3，若ABCD和AEFG均为矩形，且AE＝AB，AG＝AD，连接ED，GB．探索线段ED，BG，AE，AG 之间的数量关系，并证明．。
福建省福州市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省福州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若要使分式有意义，则A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·杭州期中) 人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）A . 1.56×10﹣5B . 1.56×10﹣6C . 1.56×10﹣7D . 15.6×10﹣63. （2分）(2018·开封模拟) 分式方程 =1的解为（）A . x=1B . x=C . -1D . x=24. （2分）某校九年级有19名同学参加跳绳比赛，预赛成绩各不相同，要取前9名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 极差5. （2分） (2017八下·长泰期中) 如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）6. （2分） (2017八下·邗江期中) 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 两组对角分别相等C . 对角线互相平分D . 两组对边分别平行7. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形8. （2分） (2019八下·义乌期末) 己知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为（）A . 2B . -1C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·安次模拟) 计算：（﹣1）0+|﹣1|=________．10. （1分）计算：________ ．11. （1分）(2019·名山模拟) 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是________.12. （1分） (2018八下·龙岩期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．13. （1分） (2019八下·施秉月考) 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF=________cm.14. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，是的中垂线，分别交，于点，．已知，，则的周长是________．三、解答题 (共10题；共74分)15. （5分）当a=﹣2，b=1时，求的值．16. （5分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. （5分）如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．18. （5分）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？19. （5分） (2017九上·平房期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．20. （2分）某商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：请你给该商场提出一条合理的建议：________ ．21. （6分）(2016·江西模拟) 如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．22. （10分）(2016·贵港) 如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．23. （11分）(2014·南通) 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEF G∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．24. （20分） (2018九上·长宁期末) 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P 不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求 ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共74分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
福建省福州市福清市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥12．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，123．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：55．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD7．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m9．在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的三个顶点的坐标为A（m，0），B（0，5），C（﹣m，0），则点D的坐标为（）A．（0，m）B．（0，﹣m）C．（0，﹣5）D．（m，5）10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若图中阴影部分的面积为36cm2，BC=8cm，则AB=cm．13．已知=a，=b，用含a、b的代数式表示为．14．在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，则AB2+AC2+BC2=．15．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD面积为4，则矩形AEFC的面积为．16．如图，正方形ABCD边长为6，点E、O、Q分别在边AB、AD、CD上，点K、G、N都在对角线AC上，当四边形EBMG和四边形OKNQ都为正方形时，KG的值是．三、解答题（本大题共有8小题，共62分）17．（1）计算： +﹣；（2）计算：（﹣）÷．18．如图：四边形ABCD中，AB=4，BC=2，CD=2，AD=4，∠A=90°，求∠ADC的度数．19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，AC=；（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积．21．阅读材料并解决问题：===﹣1，像上述解题过程中， +1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①=；②=；（2）化简： +．22．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．如图，平面直角坐标系中有一点A（a，b），且满足+（b﹣4）2=0，将Rt△ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA．（1）求A点坐标；（2）若平面内有一点M，使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；（3）当△ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E，此时+的值是否发生变化？若不变，求+的值是多少？若改变请说明理由．24．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC，求证：NG=BN；（2）如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数；（3）如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．2016-2017学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．2．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可得．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、=，此选项错误；故选：C．4．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故符合题意的只有D．故选D．5．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．7．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，∴选项A不符合题意；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项B符合题意；∵对角线垂直的平行四边形是菱形或正方形，∴选项C不符合题意；∵一组对边平行的四边形是梯形，∴选项D不符合题意．故选：B．8．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】KQ：勾股定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．9．在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的三个顶点的坐标为A（m，0），B（0，5），C（﹣m，0），则点D的坐标为（）A．（0，m）B．（0，﹣m）C．（0，﹣5）D．（m，5）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】构建中点坐标公式，设D（x，y），由四边形ABCD是平行四边形，可知AC与BD互相平分，则有，解方程组即可解决问题．【解答】解：设D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，则有，解得，∴点D坐标为（0，﹣5）．故选C．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5【考点】KX：三角形中位线定理；J4：垂线段最短；L5：平行四边形的性质．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD 最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=6．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=2×3=6．故答案为：6．12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若图中阴影部分的面积为36cm2，BC=8cm，则AB=10cm．【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用正方形的面积公式得出AC2=36，在Rt△ABC中，再根据勾股定理求斜边AB．【解答】解：∵图中阴影部分的面积为36cm2，∴AC2=36，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=8cm，∴BC2+AC2=AB2，∴AB==10cm．故答案为10．13．已知=a，=b，用含a、b的代数式表示为ab．【考点】22：算术平方根．【分析】本题须根据二次根式的乘法公式对进行分解，再把a、b的值代入即可．【解答】解：因为=a，=b，所以，故答案为：ab14．在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，则AB2+AC2+BC2=8．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2=4，计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=4，∴AB2+AC2+BC2=4+4=8，故答案为：8．15．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD面积为4，则矩形AEFC的面积为4．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：过B作BE⊥AC于E，则BE=AE，=2S△ABC，∵S矩形ABCD=AC•BE=AC•AE=S矩形AEFC，而S△ABC=S矩形AEFC=4，即S矩形ABCD故答案为：4．16．如图，正方形ABCD边长为6，点E、O、Q分别在边AB、AD、CD上，点K、G、N都在对角线AC上，当四边形EBMG和四边形OKNQ都为正方形时，KG的值是．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°，∠BEG=∠BMG=90°，BE=BM=EG=MG，推出△AEG与△CMG是等腰直角三角形，得到AE=EG=CM=GM，根据勾股定理得到AG=AE，CG=CM，得到AG=CG=AC，同理得到AK=KN=CN=AC，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°，∵四边形EBMG为正方形，∴∠BEG=∠BMG=90°，BE=BM=EG=MG，∴∠AEG=∠CMG=90°，∴△AEG与△CMG是等腰直角三角形，∴AE=EG=CM=GM，∴AG=AE，CG=CM，∴AG=CG=AC，∵正方形ABCD边长为6，∴AC=6，∴AG=CG=3，同理△AKO与△CNQ是等腰直角三角形，∴AK=KN=CN=AC，∴AK=2，∴KG=AG﹣AK=，故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共62分）17．（1）计算： +﹣；（2）计算：（﹣）÷．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=4；（2）原式=（4﹣2）÷3，=2÷3，=．18．如图：四边形ABCD中，AB=4，BC=2，CD=2，AD=4，∠A=90°，求∠ADC的度数．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KQ：勾股定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=45°，根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32，根据勾股定理逆定理得△BDC是直角三角形．于是得到结论．【解答】解：在△ABD中，∠A=90°，AB=4，AD=4∴∠ADB=45°，根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32，∵BC=2，CD=2，∴BC2=40，CD2=8，∴BC2=CD2+BD2，根据勾股定理逆定理得△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°．19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，AC=2；（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积．【考点】N4：作图—应用与设计作图；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据网格的特点及勾股定理即可得出结论；（2）画出▱ABCD，利用平行四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC==2．故答案为：135°，2；（2）如图，▱ABCD即为所求，S▱ABCD=2×2=4．21．阅读材料并解决问题：===﹣1，像上述解题过程中， +1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①=；②=+；（2）化简： +．【考点】76：分母有理化．【分析】根据题意即可进行分母有理化【解答】解：（1）； +（2）原式=+==故答案为：（1）； +22．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】L9：菱形的判定；L6：平行四边形的判定；LB：矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8=OE•CD=×8×6=24．∴S四边形OCED23．如图，平面直角坐标系中有一点A（a，b），且满足+（b﹣4）2=0，将Rt△ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA．（1）求A点坐标；（2）若平面内有一点M，使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；（3）当△ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E，此时+的值是否发生变化？若不变，求+的值是多少？若改变请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，得到A点坐标；（2）作AN⊥x轴于点N，设OD=x，根据菱形的四条边相等列出方程，解方程即可；（3）根据三角形的面积公式得到AD×AE=DE×AN，根据勾股定理、分式的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，a﹣8=0，b﹣4=0，解得，a=8，b=4，则点A的坐标为（8，4）；（2）作AN⊥x轴于点N，∵四边形ADOM组成菱形，∴OD=AD，设OD=x，则AD=x，DN=8﹣x在Rt△ADN中AD2=DN2+AN2即x2=（8﹣x）2+42，解得，x=5∴D坐标（5，0）；（3）+的值不变，=×AD×AE=×DE×AN，∵S△ADE∴AD×AE=DE×AN，∴AD2×AE2=DE2×AN2，则+====．24．在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC，求证：NG=BN；（2）如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数；（3）如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD为矩形结合折叠的性质得到△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，从而得到四边形NGBE为矩形，利用矩形的性质证得NG=BN；（2）连接AN，首先由折叠易知△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，E为AB中点，从而证得△BAN为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠NBG=30°即可；（3）根据四边形ABCD为矩形得到∠A=∠MNB=90°，然后分当∠NBC=90°、当∠BNC=90°N在矩形ABCD内部、当∠BNC=90°N在矩形ABCD外部时三种情况利用勾股定理求得结论即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵NG⊥BC，∴∠NGB=90°，由折叠易知△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，E为AB中点，∴∠FEB=90°，AB=BN，∴四边形NGBE为矩形，∴BE=NG，∵BE=AB=BN，∴NG=BN；（2）连接AN，∵由折叠易知△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，E为AB中点，∴AB=BN，NA=BN，∴△BAN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∵∠ABC=90°，∴∠NBG=30°；（3）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠MNB=90°，①当∠NBC=90°，∠NCB=90°都不符合题意，舍去，②当∠BNC=90°，N在矩形ABCD内部，∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、N、C三点共线，∵AB=BN=3 BC=5∠BNC=90°∴NC=4设AM=MN=x∵MD=5﹣x，MC=4+x，∴在Rt△MDC中CD2+MD2=MC2，32+（5﹣x）2=（4+x）2，解得x=1；③当∠BNC=90°N在矩形ABCD外部时，∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、C、N三点共线，∵AB=BN=3，BC=5，∠BNC=90°，∴NC=4，设AM=MN=y，∵MD=y﹣5，MC=y﹣4，∴在Rt△MDC中CD2+MD2=MC232+（y﹣5）2=（y﹣4）2，解得x=9，综上所述：当AM=1或9时△NBC是直角三角形．2017年5月25日。
福建省八年级下学期数学期中考试试卷
福建省八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若为二次根式，则m的取值为（）A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞32. （2分）(2016·南京) 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A . 3，4，4B . 3，4，5C . 3，4，6D . 3，4，73. （2分） (2020八下·田东期中) 下列命题中，错误的命题是（）A . 是最简二次根式B . 方程没有实数根C . 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方D .4. （2分） (2020八下·重庆期末) 下列各式中，运算正确的是（）A . ＝﹣2B . ＋＝C . × ＝4D . 2 ﹣＝25. （2分） (2020八下·鼎城期中) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . 当时，它是菱形B . 当时，它是菱形C . 当时，它是矩形D . 当时，它是正方形6. （2分） (2020九上·凤凰期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°7. （2分）(2020·温岭模拟) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角互补9. （2分） (2016八下·江汉期中) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A . -1B . 3-C . +1D . -110. （2分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A . ﹣3aB . ﹣a+2b﹣2cC . 2bD . a二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）计算：=________，=________，=________，（x＞0，y ＞0）=________．12. （1分） (2020七上·长春月考) 当 ________时，式子有最大值．13. （2分） (2019八上·成都开学考) 直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为________．14. （2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为________（填一个即可）．15. （1分） (2018九上·郑州开学考) 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝3cm，则BF＝________cm.三、解答题 (共8题；共61分)16. （10分） (2020八上·靖远期末) 计算（1）（2）17. （2分） (2020八上·台安月考) 如图，已知点是四边形的外角和外角的平分线的交点.若，，求的度数.18. （5分） (2020八上·内蒙古期中) 如图所示，在中，，AD、CE分别平分.求证：19. （10分） (2020九上·福山月考) 如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P 于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线．20. （10分） (2020八下·老河口期末) 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.（1）求证：；（2）求证：DE－BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长.21. （7分） (2019八上·凤翔期中) 阅读下列解题过程：= = = -2；= = .请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 =________；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 =________；（3）利用上面所提供的解法，请求+···+ 的值.22. （7分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．23. （10分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共61分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
福清初二期中试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是：（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3/4答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
选项A、B是无限不循环小数，选项C是无限不循环小数，只有选项D是分数形式的有理数。
2. 下列等式中，正确的是：（）A. 3a + 2b = 5a + 2bB. 3a - 2b = 5a - 2bC. 3a + 2b = 5a - 2bD. 3a - 2b = 5a + 2b答案：A解析：等式两边同时减去2b，得到3a = 5a，这是不正确的。
因此，选项B、C、D 都是错误的。
只有选项A，两边同时减去2b，等式依然成立。
3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-4答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。
因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
4. 在直角三角形ABC中，∠A =90°，∠B = 30°，则sinC的值为：（）A. 1/2B. √3/2C. 1/4D. √3/4答案：B解析：在直角三角形中，sinC = 对边/斜边。
由于∠B = 30°，所以对边是斜边的一半，sinC = √3/2。
5. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为：（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等。
由a + c = 8，得到b = (a + c)/2 = 4。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a = __________，b = __________，c = __________。
八年级下数学期中试卷福清
1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. 02. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b=0C. a=0，b≠0D. a≠0，b≠03. 在下列各式中，正确的是（）A. a^2 > 0B. a^3 > 0C. a^4 > 0D. a^5 > 04. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 若x=3，则下列代数式中值为6的是（）A. 2x - 1B. 3x + 2C. 5x - 3D. 4x + 16. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 + 2x^2 + 3C. y = x^2 + 3x + 4D. y = x^3 + 3x + 27. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 3x + 6 = 0C. 4x - 8 = 0D. 5x + 10 = 08. 下列图形中，是正方形的是（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形9. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3、4、5的三角形B. 三边长分别为5、12、13的三角形C. 三边长分别为6、8、10的三角形D. 三边长分别为7、24、25的三角形10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线相等B. 矩形对角线相等C. 等腰梯形对角线相等 D. 正方形对角线相等11. 若x=5，则2x-3的值为______。
12. 若a=-2，b=3，则a^2 + b^2 - 2ab的值为______。
13. 若x=3，则(x+2)^2的值为______。
14. 若x=2，则x^2 - 2x + 1的值为______。
福建省福州市八年级下学期期中数学试卷
福建省福州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若 + 有意义，则 =_______．A .B . -C .D . -2. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形3. （2分）如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（）A . 1.6B . 1.4C . 1.5D . 24. （2分）在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则△ABC的面积是（）A . 96cm2B . 120cm2C . 160cm2D . 200cm25. （2分） (2019八上·西安月考) 在Rt△ABC 中，斜边 AB=2,则 AB + BC + AC 的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分）等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（）A . 40B . 50C . 60D . 707. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形8. （2分） (2016八上·芦溪期中) 将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A . h≤17B . h≥8C . 15≤h≤16D . 7≤h≤169. （2分） (2016八上·滨州期中) 将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则线段BE与AC的关系是（）A . AC=BEB . AC⊥BEC . AC⊥BE且AC=BED . AC⊥BE且AC平分BE10. （2分） (2017八下·洪湖期中) △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B . 如果c2=b2﹣a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果（c+a）（c﹣a）=b2 ，则△ABC是直角三角形D . 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2019八上·新兴期中) 若y= + +2，则x=________。
福建省福清市16—17学年下学期八年级期中考试数学试题(图片版)(附答案)
福清市2016－2017学年度第二学期八年级期中考试数学试卷评分标准一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 6 12. 10 13. ab __ 14. 815. 4 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 17.（1）解：原式=22+23-2 …………2分=24 …………4分 (2) 解：原式=33)3234(÷- …………2分= 3332÷ …………3分 =32…………4分 18.解：在△ABD 中，∠A =90°，AB =4，AD =4∴∠ADB =45° …………1分 根据勾股定理得BD 2= AB 2+ AD 2=32 …………3分 ∵BC =102，CD =22 ∴BC 2=40，CD 2=8 ∴BC 2= CD 2+ BD 2根据勾股定理逆定理得△BDC 是直角三角形，∠BDC =90°……5分∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =135° …………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC , AD ∥BC …………2分 ∴∠DAE =∠BCF …………3分 在△ADE 和△CBF 中AD =BC ∠DAE =∠BCF AE =CF∴△ADE ≌△CBF …………………………5分 ∴DE =BF ………………………6分 20.（1）135° 25 （每空1分）…………2分 （2）画图正确 …………4分平行四边形ABDC 的面积=2×2=4 ………6分 （画图只要画一个正确，并根据画图求出面积即可） 21. （1）33； 3+2 …………2分（2）原式…………4分=122+…………… ……5分………………………6分22、（8分）答：四边形OCED 是菱形 …………1分 理由：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形 …………2分 ∵矩形ABCD∴OC=OD …………3分 ∴四边形OCED 是菱形 …………4分 （2）如图：连接OED∵矩形ABCD∴O 是BD 中点，CD=AB=6 …………5分 ∵四边形OCED 是菱形∴F 是CD 、OE 中点 …………6分 ∴OF 是△BCD 中位线 ∴OF=21BC=4 ∴OE=8 …………7分 ∴S 菱形OCED =41S △OFD =OE ×CD ÷2 =6×8÷2=24 …………8分23、（10分）（1）A （8，4） …………2分 （2）如图1、作AN ⊥X 轴交X 轴与点N∵四边形ODAN 是菱形∴OD=AD …………3分设OD=x ，则AD=x ，DN=8-x 在Rt △ADN 中 AD 2=DN 2+AN 22224)8(+-=x x …………5分解得x=5∴D 坐标（5，0） …………6分 （3）2211AEAD +的值不变 …………7分 如图2、作AN ⊥X 轴交X 轴与点N∵22AD AE DE ANS ADE ∙∙== …………8分 ∴AD AE DE AN ∙=∙∴2222AD AE DE AN ∙=∙ …………9分E图图22222211AE AD AD AE AD AE ++=∙222DE AD AE =∙222DE DE AN =∙ =21AN=161…………10分 24. （1）证明：∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC =90° ………1分 ∵NG ⊥BC ∴∠NGB =90°由折叠易知△ABM ≌△GBN 且EF ⊥AB ，E 为AB 中点∴∠FEB =90° AB=BN∴四边形NGBE 为矩形 …………2分 ∴ BE =NG ∵ BE =21AB = 21BN ∴NG =21BN …………3分 （2）连接AN∵由折叠易知△ABM ≌△GBN 且EF ⊥AB ，E 为AB 中点 ∴AB =BN NA =BN∴△BAN 为等边三角形 ………5分 ∴∠ABN =60° ∵∠ABC =90°∴∠NBG =30° ………7分 若用NG =21BN （此题证明方法较多，其他证明方法相应给分，且∠NGB =90°∴∠NBG =30°只给1分）（若取NB 的中点Q ，连接EQ 则EQ =21BN∴△BEQ 为等边三角形，给分方法与上面相同） （3）∵四边形ABCD 为矩形∴∠A = ∠MNB ＝90°①当∠NBC =90°，∠NCB =90°都不符合题意，舍去………8分F E②当∠BNC =90° N 在矩形ABCD 内部 ∵∠BNC =∠MNB ＝90°∴M 、N 、C 三点共线 ………………………………9分 ∵AB =BN =3 BC =5 ∠BNC = 90° ∴NC =4 设AM=MN=x∵MD =5-x MC =4+x∴在Rt △MDC 中 222MC MD CD =+222)4()5(3x x +=-+解得x =1 ………………………………10分③当∠BNC =90° N 在矩形ABCD 外部时 ∵∠BNC =∠MNB ＝90°∴M 、C 、 N 三点共线 ………………………………11分 ∵AB =BN =3 BC =5 ∠BNC = 90° ∴NC =4 设AM=MN=y∵MD =y -5 MC =y -4∴在Rt △MDC 中 222MC MD CD =+222)4()5(3-=-+y y解得x =9 ………………………………12分 综上所述：当AM=1或9时△NBC 是直角三角形。
福建省福清市八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人
福建省福清市2014-2015学年八年级数学下学期期中试题2014-2015学年第二学期半期考数学参考答案与评分标准一、选择题：1、D 、2、D3、A ；4、A ；5、B ，6、B ；7、C ；8、B ；9、A ；10、C ；二、填空题：（第小题2分共12分）11 、 1 12、60cm 2 13、6 14、24 15 32 16 、 (9, 4) 17、 47 18、21)1(21++=++a a a a ， 19(1))1825(232--解：原式=)2325(224----------------4分=-2424-----------------------------5分=0----------------------------------------------6分（2）)33)(33(25448+-+÷-解：原式=22)3(32734-+---------------3分=393334-+--------------------5分=63+------------------------------------6分 20证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC AF ∥CE ---------3分∴∠AFE=∠CEO----------------------5分在△AOF 和△COE 中OA=OC ∠AOF=∠COE ∠AFE=∠CEO∴△AOF ≌△COE----------------------7分∴OE=OF-----------------------------8分其它解法参考评分21解：∵∠B=900 AB=4 BC=3根据勾股定理得AC=5342222=+=+BC AB -------------2分又∵CD=12 AD=13∴CD 2+AC 2=122+52=169 AD 2=132=169----------------3分∴CD 2+AC 2= AD 2∴∠ACD=900---------------------------------5分∴S △ABC =6342121=⨯⨯=⋅BC AB -----------6分 S △ACD =301252121=⨯⨯=⋅CD AC ---------------------------7分 ∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD =36答四边形ABCD 的面积为36----------------------------------8分22证明：∵O 是AB 中点，BF ∥AC∴∠A=∠OBF OA=OB-------------------------2分又∵∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF--------------------------4分∴BF=AE又∵AE=CE∴CE=BF又∵CE ∥BF∴四边形BCEF 是平行四边形---------------6分又∵∠C=900∴四边形BCEF 是矩形-----------------------8分其它解法参考评分23解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=∠D=∠C=900AD=BC=10 DC =AB=8-------------------------------------2分由折叠可知：△AFE ≌△ADE∴AF=AD=10 EF=DE-------------------------------3分设EC=x 则EF=DE=8- x在直角三角形ABF 中，根据勾股定理得：BF=68102222=-=-AB AF -------5分∴FC=BC-BF=10-6=4-------------------------------------------------------6分 在直角三角形ABF 中，根据勾股定理得EF 2=FC 2+EC 2∴2224)8(x x +=-----------------------------------------------------7分 解得：x=3答：EC 的长为3-----------------------------------------------------8分24：每个图形各3分，（图形画对得1分，周长求对得2分）共9分画对图形得1分写对周长得2分，共3分。
福建省八年级下学期期中考试数学试卷
福建省 八年级下学期期中考试数学试卷（考试范围：§16.1～§18.2 满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请在答题卡上的指定位置做答，交卷时只交答题卡一、选择题（每小题3分，共21分）1．已知点)1,2(-P ,则点P 位于平面直角坐标系中的（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．使分式11x x -+无意义．．．,则x 的取值范围（ ）． A ．1-≠x B ．1-=x C ．0≠x D ．1=x 3.下列分式中，是最简分式的是（ ）.A.221++x xB.222b ab a b a +++C.xyx x 232+ D.112++x x4．已知一次函数y =(m －1)x －3的图象经过（1，4），则m 的值为（ ）．A ． 7B ． 0C ．8D ． 2 5.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ． AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ∥DC ，AD =BC C ． AB =DC ，AD =BC D ． OA =OC ，OB =OD 6．已知反比例函数1y x-=，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－1，1） B ．图象在第二、四象限C ．当1x >时，10y -<<D ．当0x <时，y 随着x 的增大而减小7．如图1，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ， 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形MNPQ 的周长是（ ）A.11B.15C.16 D ．24 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x =__________时，分式22x x -+的值为零. 9．化简：=+++ba bb a a . 10．某种分子的半径大约是0.000 020 5 mm ，这个数用科学记数法表示为 . 11．在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x 轴对称的点的坐标是 ．Q PR MN 图1图23 8 y xO第5题12.将直线x y 2-=向上平移1个单位，可以得到直线 ____ ________.13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝ 10，则△OAB 的周长为__ _．14．一次函数5100-=x y 的图象不经过第_________象限.15．如图，函数kx y =(0≠k )和4+=ax y (0≠a )的图象相交于点A )3,2(，则不等 式kx ＞4+ax 的解集为 .16.如图，A 、B 是双曲线1y x=上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BD ∥y 轴，则四边形ACBD 的面积=S .17.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将 △ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为 ．三、解答题（共89分） 18．（9分） 计算：41)1(3)31(2015-+-+--．19．（9分） 计算：2242)42x x x x +⋅---（20．（9分)解方程：11212=-+-xx x21.（9分）在ABCD 中，E 、F 在对角线AC 上，AE CF =. 求证：四边形EBFD 是平行四边形.22.（9分）如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，若AB =5cm ，cm DE 3=．求□ABCD 的周长．第17题13题第16题第15题 x A(2,3)4+=ax y Oy kx y =4+=ax y 第21题F EDCBA23.(9分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩 托车先行，41小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达．已知抢 修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．（1）设摩托车的速度为x 千米／时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时） 所走的路程（千米） 所用时间（时）摩托车 x30 抢修车30（2）列出方程，并求摩托车的速度．24.（9分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲,乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y (千米)与出发后所用的时间x (小时)的关系如图所示. 请结合图象信息解答下列问题:（1）慢车的速度是______千米/小时，快车的速度是______千米/小时；（2）求m 的值，并指出点C 的实际意义是什么？25.（13分）如图，已知反比例函数xky =1和一次函数12+=ax y 的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.⑴反比例函数的解析式为=1y .⑵若一次函数的图象与x 轴相交于点C ，求线段AC 的长度； ⑶直接写出：当021>>y y 时，x 的取值范围；⑷在y 轴上是否存在一点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由.26.（13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知长方形AOBC ,AO =2, BO =3，函数xk y = 的图象经过点C .（1）直接写出点C 的坐标；（2）将长方形AOBC 分别沿直线AC ，BC 翻折，所得到的长方形分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式.（3）在（2）条件下，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 是否存在以点F ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在,试求点N 的坐标；若不存在,请说明理由.初二期中考数学科答题卡题次1 2 3 4 5 6 7 答案8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.18．（9分） 计算：41)1(3)31(2015-+-+--．19．（9分） 计算：2242)42x x x x +⋅---（20．（9分)解方程：11212=-+-xx x题次 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分密线封班级________ 号数_______ 姓名____________ 成绩___________22．（9分）23.(9分)（1）速度（千米／时） 所走的路程（千米） 所用时间（时）摩托车 x30 抢修车30（2）FEDCBA（1）慢车的速度是______千米/小时，快车的速度是______千米/小时；25.（13分）y .⑴反比例函数的解析式为1初二年数学期中考评分标准一、选择题：(本题有7个小题, 每小题3分, 满分21分)题次 1 2 3 4 5 6 7 答案DBDABDC二、填空题：(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)8. 2 9. 1 10. 51005.2-⨯ 11. )3,2( 12.12+-=x y13. 21 14. 二 15.2>x 16. 2 17.228或三、解答题：(共89分)18．（9分）解：原式=1331++-…………………………………………………………………8分2=……………………………………………………………………………9分 19. （9分）解：原式=242)(2)(2)2x x x x x +⨯-+--（…………………………………………3分=2422x x x ---………………………………………………………………5分 =242x x --……………………………………………………………………7分 =2222x x -=-（）……………………………………………………………9分20．（9分）解：方程两边乘以)1(-x ，得：122-=-x x ………………………4分∴1=x ………………………6分检验：当1=x 时，0)1(=-x 1=∴x 是增根………………………8分∴原方程无解 ………………………9分21．（ 9分）连接BD 交AC 于O 点……………………………1分四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD …………………………………3分 又∵AE=CF∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ……………………………5分 即OE=OF ……………………………………6分∴四边形EBFD 是平行四边形．……………………………………9分 22．（ 9分）解：∵BE 平分ABC ∠∴EBC ABE ∠=∠ …………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC …………………………………2分 ∴AEB EBC ∠=∠…………………………………3分 ∴AEB ABE ∠=∠ …………………………………4分 ∴cm AB AE 5== …………………………………5分∴cm DE AE AD 8=+= …………………………………6分∴□ABCD 的周长为)(26)85(2)(2cm AD AB =+⨯=+ …………………………………9分23.（9分）解：（1）速度（千米／时） 所走的路程（千米） 所用时间（时）摩托车x 30 x 30抢修车x 5.130x5.130（答对一空格得1分） ………………………………………3分 （2）由题意得x 30－x 5.130＝41，……………………………………………… 5分 解得x ＝40. …………………………………………………………7分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意. ……………………8分 答：摩托车的速度为40千米/时. …………………………………9分 24．（ 9分） 解：（1）慢车的速度是60千米/小时，快车的速度是120千米/小时；…………………………………………………………………………………2分 （2）（方法一）∵快车速度为：120km/h ，∴360÷120=3（h ）， ∴A 点坐标为；（3，360）∴B 点坐标为（4，360）………………………………………………………3分可得E 点坐标为：（6，360），D 点坐标为：（7，0）……………………………………4分∴设BD 解析式为：b kx y +=. ∴ ⎩⎨⎧=+=+073604b k b k 解得：.840120⎩⎨⎧=-=b k ∴BD 解析式为： 840120+-=x y …………………………5分设OE 解析式为：ax y = ∴a 6360=解得：60=a ，∴OE 解析式为：x y 60= …………………………6分由⎩⎨⎧=+-=x y x y 60840120 解得⎪⎩⎪⎨⎧==280314y x …………………………8分 ∴314=m ，交点C 表示当两车出发314时，快、慢两车距各自出发地的路程都为km 280.…………………………………………………………9分（方法二）由题意得，)1(120236060--⨯=m m解得314=m ，km 28031460=⨯ 所以，C 点表示当两车出发314时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处.25． （13分）解：⑴反比例函数的解析式为 =1y x 2.……………………………………… 2分（2）当1=x 时代入xy 2=得2=y ∴A （1，2） ∵A （1，2）在图象上， ∴ 解得 ∴…………………………………… 3分 当时代入得∴C （－1，0）…………………………………… 4分 在Rt △ABC 中 ∵∠ABC =90°，AB =2，BC =2∴AC ＝………………………… 6分（写成不扣分）⑶由图可知：当时，＞＞0时 ………………………… 8分（少一个条件不得分）⑷存在点)45,0()5,0()5,0()4,0(4321P P P P 、、、- 使△P AO 为等腰三角形…………………………………………………13分 其中4P 点为2分.26．（13分）解：(1)C (3,2)………………………………………………………………………3分 (2)把C (3,2)代入x k y =得k =6 ∴xy 6=…………………4分 显然D (0,4)， G (6,0) 把y =4代入x y 6=得x =23， ∴E (23,4) 把x =6代入xy 6=得y =1， ∴F (6,1) ………………………………………6分 设直线EF 的解析式为：b kx y += 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16423b k b k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=532b k∴532:+-=x y l EF ……………………………………………………………8分 (3) 分两种情况.（一）若以线段EF 为平行四边形FEMN 的一边，①(方法一) ∵四边形FEMN 是平行四边形∴FE ∥MN , FE =MN由（2）得直线EF 的解析式: 532+-=x y ∴FE ∥MN ∴设直线MN 方程: b x y +-=32 可求得M (b 23,0)， N (0,b ) ……………………………………………………………9分 由（2） 根据勾股定理易求得=2EF 4117)14()236(22=-+-……………………………………10分 在Rt △MNO 中，由勾股定理得2222EF MN ON OM ==+∴4117)23(22=+b b 解得b =3或b =-3 ∴N (0,3) 或N(0,-3) ……………………………………………………………12分(方法二) ∵四边形FEMN 是平行四边形∴FE ∥MN , FE =MN ……………………………………………………………9分如图,线段11N M 可看作由线段EF 向左平移23个单位,再向下平移1个单位得到的. ∴1N (0,3) ……………………………………………………………11分又线段22N M 与线段11N M 关于原点O 成中心对称∴2N (0,-3) ……………………………………………………………12分（二）若以线段EF 为平行四边形FEMN 的对角线，此时可求得点N (0,5)在直线EF :532+-=x y 上， ∴点F ，E ，M ，N 四点在同一直线上，因而平行四边形FEMN 不存在. ……………………………13分综上，满足条件的点N 坐标为 (0,3) 与 (0,-3).教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
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2016-2017学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥12．（2分）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，123．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．（2分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：55．（2分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．6．（2分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD7．（2分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．（2分）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m9．（2分）在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的三个顶点的坐标为A（m，0），B（0，5），C（﹣m，0），则点D的坐标为（）A．（0，m）B．（0，﹣m）C．（0，﹣5）D．（m，5）10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若图中阴影部分的面积为36cm2，BC=8cm，则AB=cm．13．（3分）已知=a，=b，用含a、b的代数式表示为．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，则AB2+AC2+BC2=．15．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD面积为4，则矩形AEFC的面积为．16．（3分）如图，正方形ABCD边长为6，点E、O、Q分别在边AB、AD、CD 上，点K、G、N都在对角线AC上，当四边形EBMG和四边形OKNQ都为正方形时，KG的值是．三、解答题（本大题共有8小题，共62分）17．（8分）（1）计算：+﹣；（2）计算：（﹣）÷．18．（6分）如图：四边形ABCD中，AB=4，BC=2，CD=2，AD=4，∠A=90°，求∠ADC的度数．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．20．（6分）如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，AC=；（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积．21．（6分）阅读材料并解决问题：===﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①=；②=；（2）化简：+．22．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（10分）如图，平面直角坐标系中有一点A（a，b），且满足+（b﹣4）2=0，将Rt△ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA．（1）求A点坐标；（2）若平面内有一点M，使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；（3）当△ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E，此时+的值是否发生变化？若不变，求+的值是多少？若改变请说明理由．24．（12分）在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC 重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC，求证：NG=BN；（2）如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数；（3）如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．2016-2017学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2016•宜兴市校级一模）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．2．（2分）（2003•贵阳）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．3．（2分）（2017春•福清市期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、=，此选项错误；故选：C．4．（2分）（2017春•福清市期中）平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（）A．4：3：3：4 B．7：5：5：7 C．4：3：2：1 D．7：5：7：5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故符合题意的只有D．故选D．5．（2分）（2015秋•乐亭县期末）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C．D．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．6．（2分）（2016春•双城市期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．7．（2分）（2017春•福清市期中）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：∵有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，∴选项A不符合题意；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项B符合题意；∵对角线垂直的平行四边形是菱形或正方形，∴选项C不符合题意；∵一组对边平行的四边形是梯形，∴选项D不符合题意．故选：B．8．（2分）（2017春•福清市期中）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．9．（2分）（2017春•福清市期中）在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的三个顶点的坐标为A（m，0），B（0，5），C（﹣m，0），则点D的坐标为（）A．（0，m）B．（0，﹣m）C．（0，﹣5）D．（m，5）【解答】解：设D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，则有，解得，∴点D坐标为（0，﹣5）．故选C．10．（2分）（2017春•福清市期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•永春县期末）计算：=6．【解答】解：原式=2×3=6．故答案为：6．12．（3分）（2017春•福清市期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若图中阴影部分的面积为36cm2，BC=8cm，则AB=10 cm．【解答】解：∵图中阴影部分的面积为36cm2，∴AC2=36，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=8cm，∴BC2+AC2=AB2，∴AB==10cm．故答案为10．13．（3分）（2017春•福清市期中）已知=a，=b，用含a、b的代数式表示为ab．【解答】解：因为=a，=b，所以，故答案为：ab14．（3分）（2017春•福清市期中）在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，则AB2+AC2+BC2= 8．【解答】解：∵∠C=90°，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=4，∴AB2+AC2+BC2=4+4=8，故答案为：8．15．（3分）（2017春•福清市期中）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD面积为4，则矩形AEFC的面积为4．【解答】解：过B作BE⊥AC于E，则BE=AE，=2S△ABC，∵S矩形ABCD=AC•BE=AC•AE=S矩形AEFC，而S△ABC=S矩形AEFC=4，即S矩形ABCD故答案为：4．16．（3分）（2017春•福清市期中）如图，正方形ABCD边长为6，点E、O、Q 分别在边AB、AD、CD上，点K、G、N都在对角线AC上，当四边形EBMG和四边形OKNQ都为正方形时，KG的值是．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°，∵四边形EBMG为正方形，∴∠BEG=∠BMG=90°，BE=BM=EG=MG，∴∠AEG=∠CMG=90°，∴△AEG与△CMG是等腰直角三角形，∴AE=EG=CM=GM，∴AG=AE，CG=CM，∴AG=CG=AC，∵正方形ABCD边长为6，∴AC=6，∴AG=CG=3，同理△AKO与△CNQ是等腰直角三角形，∴AK=KN=CN=AC，∴AK=2，∴KG=AG﹣AK=，故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共62分）17．（8分）（2017春•福清市期中）（1）计算：+﹣；（2）计算：（﹣）÷．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=4；（2）原式=（4﹣2）÷3，=2÷3，=．18．（6分）（2017春•福清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=4，BC=2，CD=2，AD=4，∠A=90°，求∠ADC的度数．【解答】解：在△ABD中，∠A=90°，AB=4，AD=4∴∠ADB=45°，根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32，∵BC=2，CD=2，∴BC2=40，CD2=8，∴BC2=CD2+BD2，根据勾股定理逆定理得△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°．19．（6分）（2013•梧州一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．20．（6分）（2017春•福清市期中）如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，AC=2；（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积．【解答】解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC==2．故答案为：135°，2；（2）如图，▱ABCD即为所求，S▱ABCD=2×2=4．21．（6分）（2017春•福清市期中）阅读材料并解决问题：===﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①=；②=+；（2）化简：+．【解答】解：（1）；+（2）原式=+==故答案为：（1）；+22．（8分）（2010•眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S=OE•CD=×8×6=24．四边形OCED23．（10分）（2017春•福清市期中）如图，平面直角坐标系中有一点A（a，b），且满足+（b﹣4）2=0，将Rt△ABC的直角顶点与A重合并绕直角顶点A旋转，直角边AB与x轴始终交于D，连接OA．（1）求A点坐标；（2）若平面内有一点M，使四边形ADOM组成菱形，求D点坐标；（3）当△ABC绕直角顶点A旋转过程中，若另一直角边AC与x轴交于E，此时+的值是否发生变化？若不变，求+的值是多少？若改变请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，a﹣8=0，b﹣4=0，解得，a=8，b=4，则点A的坐标为（8，4）；（2）作AN⊥x轴于点N，∵四边形ADOM组成菱形，∴OD=AD，设OD=x，则AD=x，DN=8﹣x在Rt△ADN中AD2=DN2+AN2即x2=（8﹣x）2+42，解得，x=5∴D坐标（5，0）；（3）+的值不变，=×AD×AE=×DE×AN，∵S△ADE∴AD×AE=DE×AN，∴AD2×AE2=DE2×AN2，则+====．24．（12分）（2017春•福清市期中）在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF（即EF为AB的垂直平分线），把纸片展开，再将△BAM沿BM折叠，得到△BNM（即△BAM≌△BNM）．（1）如图1，若点N刚好落在折痕EF上时，且过N作NG⊥BC，求证：NG=BN；（2）如图2，当点N刚好落在折痕EF上时，求∠NBC的度数；（3）如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC是直角三角形时，请求出AM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵NG⊥BC，∴∠NGB=90°，由折叠易知△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，E为AB中点，∴∠FEB=90°，AB=BN，∴四边形NGBE为矩形，∴BE=NG，∵BE=AB=BN，∴NG=BN；（2）连接AN，∵由折叠易知△ABM≌△GBN，且EF⊥AB，E为AB中点，∴AB=BN，NA=BN，∴△BAN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∵∠ABC=90°，∴∠NBG=30°；（3）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠MNB=90°，①当∠NBC=90°，∠NCB=90°都不符合题意，舍去，②当∠BNC=90°，N在矩形ABCD内部，∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、N、C三点共线，∵AB=BN=3 BC=5∠BNC=90°∴NC=4设AM=MN=x∵MD=5﹣x，MC=4+x，∴在Rt△MDC中CD2+MD2=MC2，32+（5﹣x）2=（4+x）2，解得x=1；③当∠BNC=90°N在矩形ABCD外部时，∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M、C、N三点共线，∵AB=BN=3，BC=5，∠BNC=90°，∴NC=4，设AM=MN=y，∵MD=y﹣5，MC=y﹣4，∴在Rt△MDC中CD2+MD2=MC232+（y﹣5）2=（y﹣4）2，解得x=9，综上所述：当AM=1或9时△NBC是直角三角形．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；ln_86；郝老师；三界无我；caicl；sdwdmahongye；zyc；放飞梦想；CJX；弯弯的小河；zhjh；HLing；1987483819；知足长乐；tcm123；王学峰；sd2011；yeyue；神龙杉；Linaliu；MMCH；sjzx（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。