24.2.2《直线和园的位置关系--切线的判定》课件(人教版数学九年级上册)2

本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可. 要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法. 判定方法 方法1 和圆有唯一公共点的 直线是圆的切线 和圆心距离d等于圆 的半径r的直线是圆 的切线 过半径外端且和半径 垂直的直线是圆的切 线 根据 切线定义
A
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
D O A
E A C B C O B
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存 在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予 以关注。
方法2
直线l和⊙O相 切 d＝ r
方法3
切线判定定理
在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况： (1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。 (2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等于半径。
几何符号表达：
∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l O O l A A r A
r
r
l
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
3．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，若AB＝6 cm，PB＝8cm，则AC＝，PC＝cm。
4．已知：如图,⊙O的直径长6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，求证：AB
与⊙O相切。
5．已知：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切。 分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等 于⊙O直径的一半即可。
切线的判定
湫水学校 贾喜旺
复 习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。
O r A l
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。
O
证明：连结OC(如图)。 A ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
C
B
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 B 半径作⊙O。 D 求证：⊙O与AC相切。 O
O E B P C
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径）
1．判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切
(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两 条直角边相切。 2．下列命题中的假命题是： A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B．过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则l是⊙O的切线 D．⊙O的直径为a，则O点直线的距离为d，若d＝中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O
A
C
B
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， A PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。