北部湾九年级数学上册24.2.2第2课时切线的判定与性质习题课件新版新人教
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秋季九年级数学上册24.2.2第2课时切线的判定与性质习题课件新版新人教版
7．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切 于点A.若∠MAB＝30°，则∠B＝__6_0_°.
8．如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB 相切于点C.求证：AC＝BC.
解：∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BC
9．(2016·海南)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为( B)
(2)∵CM 平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM， 又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM， 即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝1， ∴DN＝DM＝1，∴MN＝ DM2＋DN2＝ 2
15．(阿凡题：1070589)(2017·德州模拟)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点， P为AB延长线上一点，且PC＝PE.
练习2：(2016·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°， ∠A的大小为( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
1．下列说法中，正确的是( D ) A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
5．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A ＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 ( )B
A．25° B．40° C．50° D．65°
6．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O 于A点，则PA＝__4__.
⊙O相切？并说明理由． 解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，
8．如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB 相切于点C.求证：AC＝BC.
解：∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BC
9．(2016·海南)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为( B)
(2)∵CM 平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM， 又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM， 即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝1， ∴DN＝DM＝1，∴MN＝ DM2＋DN2＝ 2
15．(阿凡题：1070589)(2017·德州模拟)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点， P为AB延长线上一点，且PC＝PE.
练习2：(2016·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°， ∠A的大小为( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
1．下列说法中，正确的是( D ) A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
5．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A ＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 ( )B
A．25° B．40° C．50° D．65°
6．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O 于A点，则PA＝__4__.
⊙O相切？并说明理由． 解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，
人教版九年级数学上册24.2.2切线的性质课件 (共31页)
A
O B E D C
培优专栏Байду номын сангаас
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点， 过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E， 直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
D O B C A
E
变式训练 2、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P， 且AB=6，则圆环的面积为_______
o A p B
当堂训练
以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正
半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点
3 4．如图，P是射线y＝ x(x＞0)上的一点， 5
的坐标为 （1,0） 。
D B
E
C
O
自学效果检测
4、P96【练习】第2题
l1
A O
l2
5、《听课手册》P45
B
例2
A PD B
A
C
O
O
B
例题选讲 例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的 切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断 △BCD的形状,并说明你的理由.
A
D O B
C
当堂训练 1、如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC 切小圆于D、E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的 周长.
C
5 4
.P
3
O A 5
B
课堂小结
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
当堂测试
《小基》P69-70
C A
O
B
E
D
当堂训练
C D E A
O B E D C
培优专栏Байду номын сангаас
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点， 过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E， 直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
D O B C A
E
变式训练 2、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P， 且AB=6，则圆环的面积为_______
o A p B
当堂训练
以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正
半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点
3 4．如图，P是射线y＝ x(x＞0)上的一点， 5
的坐标为 （1,0） 。
D B
E
C
O
自学效果检测
4、P96【练习】第2题
l1
A O
l2
5、《听课手册》P45
B
例2
A PD B
A
C
O
O
B
例题选讲 例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的 切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断 △BCD的形状,并说明你的理由.
A
D O B
C
当堂训练 1、如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC 切小圆于D、E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的 周长.
C
5 4
.P
3
O A 5
B
课堂小结
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
当堂测试
《小基》P69-70
C A
O
B
E
D
当堂训练
C D E A
2022年数学九上《切线的判定与性质》课件(新人教版)
证明：连接OD,作OE⊥AC 于E . ∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB. ∴∠ODB=90 ° =∠OEC.
∵AB=AC ,∴∠B=∠C.
∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
A DE
.
B OC
随堂演练
推进新课
回忆直线与圆相切：
判断直线和圆相切 有哪两种方法？
切线
. .O
切点
直线与圆 相切
1. 定义法： 和圆有且只有一个公共 点的直线是圆的切线.
2. 数量法〔d=r 〕： 圆心到直线的距离等于 半径的直线是圆的切线.
切线具有什么性质？
1.切线和圆只有一个 公共点.
2.圆心到切线的距离 等于半径.
思考
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直
线 l ⊥OA ，那么直线l与⊙O的位置关系怎样？为什
么？
显然，圆心到直线的距离d =半径 r
.O
相切
Al
切线条的件判一定：定直理线l 经经过过半半径径O的A外的端外并端且点垂A.直于这
条半条径件的二直：线直是线圆l 垂的直切于线半.径OA.
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
任意画一个△ABC，以A为中心，把这 个三角形逆时针旋转40°；
任意画一个△ABC，以AC中点为中心， 把这个三角形旋转180°.
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
〔1〕分析图形，找出构成图形的关键点； 〔2〕确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； 〔3〕将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关
根底稳固 1.以下说法正确的选项B是( )
九年级数学上册第24章圆24.2.2第2课时切线的判定和性质课件【人教版】
(1)证明：连接 OP，如答图． ∵CP 与⊙O 相切于点 P，∴OP⊥CP. ∵BD∥CP，∴OP⊥BD，∴点 P 为 的中点， (2)解：连接 AD，如答图． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°＝∠OPC. ∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA. 又∵∠C＝∠PDB，∴∠DBA＝∠PDB，∴DP∥BC，
当堂测评
1．下列结论中，正确的是( D ) A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 C．垂直于切线的直线必经过切点 D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线
2．[2017·自贡]如图 24-2-16 所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，
PO 交⊙O 于点 C，连接 BC.若∠P＝40°，则∠B 等于( B )
2．切线的性质 定 理：圆的切线垂直于过切点的 半径 ． 总 结：(1)切线和圆只有一个公共点； (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于过切点的半径； (4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
归类探究
类型之一 切线的判定 如图 24-2-13 所示，在等腰△ABC 中，AC
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
图24216
3．[2017·连云港]如图 24-2-17 所示，线段 AB 与⊙O 相 切于点 B，线段 AO 与⊙O 相交于点 C，AB＝12，AC＝8， 则⊙O 的半径长为 5 .
图24217ຫໍສະໝຸດ 分层作业1．如图 24-2-18 所示，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为
例2答图
类型之三 切线的判定与性质的综合运用 如图 24-2-15 所示，△ABC 为等腰三角形，AB
＝AC, O 是底边 BC 的中点，⊙O 与腰 AB 相切于点 D，求 证：AC 与⊙O 相切．
24.2.2第2课时切线的判定与性质课件人教版数学九年级上册
如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交
于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
(1)求证：△ACB≌△APO；
(2)若AP＝ 3，求⊙O的半径．
A
解析：(1)根据已知条件我们易得
∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30° 可得出∠AOP=60°，则
C
O
B
P
∠C=30°=∠P，即AC=
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.
求证：AC 是⊙O 的切线．
A
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
E
F
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． B
解：BD是⊙O的切线 .连结OD.
∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30°(已知) ∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)
∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°
又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180°
A
∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°
∴ 直线BD⊥OD
又∵直线BD 经过⊙O上的D点
∴直线BD是⊙O的切线
当堂检测
1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝
∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？
D
D
C
A
●
B
OC
A
O
B
（1）
（2）
２ 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB．
人教版数学九年级上册课件 24.2.2 第2课时 切线的判定
1 ∴AC＝BC＝2AB＝8. ∵OC＝6， ∴OA＝ 62＋82＝10.
中档题
10．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，⊙O 的
半径为 2，若∠OBA＝30°，则 OB 的长为( B )
A．4 3
B．4
C．2 3
D．2
11．(枣庄中考)如图，已知线段OA交⊙O
于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个
A．30°
B．45°
C．60°
D．40°
8．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O
，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点
为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝___6_0__°__．
9．(济南中考)如图，AB与⊙O相切于 点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB ＝16.求OA的长．
连接 OC，∵AB 与⊙O 相切于点 C， ∴OC⊥AB. ∵∠A＝∠B， ∴OA＝OB.
第2课时 切线的判定和性质
基础题
知识点1 切线的判定
1．下列说法中，正确的是( D )
A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 2．(沈阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点
综合题
16．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边 AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为 BC的中点＝60°，求AD的长．
(1)证明：连接FO，易证OF∥AB. ∵AC是⊙O的直径， ∴CE⊥AE. ∵OF∥AB， ∴OF⊥CE， ∴OF所在直线垂直平分CE， ∴FC＝FE，OE＝OC， ∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE. ∵∠ACB＝90°， ∴∠OCE＋∠FCE＝90°， ∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°. ∴FE为⊙O的切线．
中档题
10．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，⊙O 的
半径为 2，若∠OBA＝30°，则 OB 的长为( B )
A．4 3
B．4
C．2 3
D．2
11．(枣庄中考)如图，已知线段OA交⊙O
于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个
A．30°
B．45°
C．60°
D．40°
8．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O
，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点
为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝___6_0__°__．
9．(济南中考)如图，AB与⊙O相切于 点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB ＝16.求OA的长．
连接 OC，∵AB 与⊙O 相切于点 C， ∴OC⊥AB. ∵∠A＝∠B， ∴OA＝OB.
第2课时 切线的判定和性质
基础题
知识点1 切线的判定
1．下列说法中，正确的是( D )
A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 2．(沈阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点
综合题
16．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边 AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为 BC的中点＝60°，求AD的长．
(1)证明：连接FO，易证OF∥AB. ∵AC是⊙O的直径， ∴CE⊥AE. ∵OF∥AB， ∴OF⊥CE， ∴OF所在直线垂直平分CE， ∴FC＝FE，OE＝OC， ∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE. ∵∠ACB＝90°， ∴∠OCE＋∠FCE＝90°， ∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°. ∴FE为⊙O的切线．