河南省三门峡市2015届高三高考考前仿真训练(一)数学(文)试题 Word版含答案
2015届高三“一模”数学模拟试卷(1)(含答案)
2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。
2015年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文
2015年普通高等学校招生全国统一考试（仿真卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为A ．{4}B ．φC ．{0,2,4}D ．{1,3}2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S = A ．90B ．54C ．54-D ．72-3．下列结论错误．．的是 A ．命题“若2340x x --=,则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C ．命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若220m n +=,则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”4．角α的终边经过点A ()a ,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,sin α= A ．12- B ．12 C．5．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图， 则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是 A ．2,5?n n i =+> B ．2,5?n n i =+= C ．1,5?n n i =+= D ．1,5?n n i =+>6．一个棱锥的三视图如图（单位为cm ），则该棱锥的全面积是 （单位：cm 2）．A．B．C． D．7．设y x ,满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b+的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．48．设集合1[0,)2A =,1[,1]2B =,函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是A ．]41,0( B ．]83,0[ C ．)21,41( D ．]21,41(9．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，且2F 恰为抛物线px y 22= 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）B.1+1+D.210．已知向量2(1,cos ),(1,cos )(,1)3a b c θθ==-=，，若不等式()()b tc a t a b c -⋅≤+⋅对],0[πθ∈恒成立，则当实数t 取得最小值时θcos 的值为A ．-1B ．0C ．23-D ．32-二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上. 11．设i iz -+=11，则=||z ．12．圆心为（0，2）的圆与两直线y =同时相切，切点分别为,A B ，则AB =____ 13．方程x a x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为_________．14．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为 ．15．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，若函数)1()(+-=x k x f y 有3个不同零点，则实数k 的取值范围___.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．（I ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少；（II ）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率． 17．（本小题满分13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，112a =，且132,,a a a -成等差数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a n -的前n 项和n S .18．（本小题满分13分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥面，平面1A BC ，且垂足在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；2AB BC ==，P 为AC 的中点，求点P19．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为cos 2S B =. （Ⅰ）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小；（Ⅱ）若2=a ，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数()ln af x x x x=+,32()3g x x x =-- （Ⅰ）讨论函数()()f x h x x =的单调性（Ⅱ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的左顶点为)0,2(-A ，离心率23=e ，过点)0,1(G 的直线交椭圆Γ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x于N M,两点。
河南省三门峡、信阳市2015高三11月阶段性联考数学(文)试卷
河南省三门峡、信阳市2015高三11月阶段性联考数学（文）试卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项理符合题目要求的。
)A ．B ．C ．D ．1． 设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于 A ．{}0,2 B ．{}5 C ．{}1,3 D ．{}4,62.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 43.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的A ． 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1） 内单调递减的函数是A ． 12log y x = B ． 1y x =C ． 3y x =D ． tan y x = 6.已知函数131()()2x f x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是 A ． 1(0,)3 B ． 11(,)32 C ． 12(,)23 D ． 2(,1)3 7.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ． 3C ． 29D ． 68.为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+ B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2s i n ()136y x ππ=++ D ． 2s i n ()163y x ππ=++ 10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->=A ． {}|24x x x <->或B ． {}|04x x x <>或］C ． {}|06x x x <>或D ． {}|22x x x <->或11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m =+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为 A ． (,2)(1,-∞-⋃+∞ B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分）13.函数y =________.14.若cos 2α=-,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x 是______.15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______. 16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟.三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x a x b=-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤= (Ⅰ)当t=1时，求； （Ⅱ）设命题A B ≠∅，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。
2015河南省模拟 河南省2015届高三高考适应性测试 数学(文)扫描版含答案
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准（13）1± （14）40 （15） 2 （16）( 三、解答题 (17) 解：（Ⅰ）由已知可得22282(1)q a a q q ++=⎧⎨+=+⎩，消去2a 得：2280q q +-=， 解得2q =或4q =-（舍），…………………………………………………………………………3分 24,2a d ∴==，从而12,2n n n a n b -==.…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则112()2n n c n -=.012111112()4()2(1)()2()2222n n n T n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得01211111112()2()2()2()2()222222n n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+ 所以218(2n n T n -=-+..…………………………………………………………………………12分(18)解：（Ⅰ）由题意知，区域D 在圆内，如图所示．设“在圆C 内部或边界上任取一点，求点落在区域D 内”为事件A ，由于圆C 的面积为25π，而区域D 的面积为188322⨯⨯=，由几何概型概率计算公式可得,在圆C 内部或边界上任取一点，落在区域D 内的概率32().25P A =π…………………6分（Ⅱ）设“在圆C 内部或边界上任取一整点，整点落在区域D 内”为事件B ，由圆C 的对称性，第一象限内及x 轴正半轴上的整点有(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(5,0),(4,0),(3,0),(2,0),(1,0)共计20个，所以圆C 内部或边界上整点共计204181⨯+=个，其中落在区域D 内的整点在x 轴上方的有(3,1),(2,1),(1,1),(1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)---- 共计16个，根据区域D 关于x 轴对称，故落在区域D 内的整点有162941⨯+=个，所以圆C 内部或边界上任取一整点，整点落在区域D 内的概率41().81P B =……………………………………………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒ 因为CD 为ACB ∠的平分线，所以3023.B C D A D C D ∠=∠︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ， 所以DE ⊥平面B .……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =， BH ⊂平面B C ，所以BH ⊥平面A C .……………………………………………………………8分 在图1中，由条件得19题图2 19题图13.2BH = …………………………………………………………………………9分 所以三棱锥A BDE -的体积111322sin12033222A BDEB ADE ADE V V S BH --∆==⋅=⨯⨯⨯︒⨯=……………………………………12分(20) 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x=其定义域为(0,1)(1,).+∞ 2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x的单调递增区间为)+∞， 由()0f x '<得()f x的单调递减区间为………………………………………………6分（Ⅱ）函数()()g x tf x x =-在21[,1)(1,]e e 上有两个零点,等价于ln ()x h x x=与y t =在21[,1)(1,]e e 上有两个不同的交点.由21ln ()0x h x x -'=>得0x e <<，21ln ()0x h x x-'=<得x e >，所以当x e =时()y h x =有极大值,即最大值1().h e e= 又2212(),(),(1)0h e h e h e e =-==且220e e>>-，所以实数t 的取值范围为221[,)e e.……………12分 (21) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =. ……………………………………………………1分 由22||1F A =得，1a c -=，所以1c =，从而2223b a c =-=.………………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<<由韦达定理得212224.34k x x k +=-+………………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F C λ=得111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+， 即 230,x y ++= 或230.x y -+=…………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥.因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，所以OCD ∆≌OFD ∆.所以90OCD OFD ∠=∠=.所以,O C D F 四点共圆. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥，所以FD 是圆的切线，所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅. 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅.………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ 消去参数t 得tan (1)y x α=+. 曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，则圆心到直线tan (1)y x α=+的距离2d ===， 化简得27t a n 8t a n 10αα-+=，解之得t a n α=或1tan .7α=…………………………………10分 24．解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，所以15,.33a b ==…………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2(a b ++≥……………………………………………………………………10分。
数学_2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|y =log 2x}，B ={x ∈Z||x|<3}，则A ∩B =( ) A (0, 3) B (−3, +∞) C {1} D {1, 2}2. 已知复数z 的共轭复数为z ¯，且z ¯=2i1+i ，则z 在复平面内的对应点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 已知等边△ABC ，边长为1，则|3AB →+4BC →|等于（ ） A √37 B 5 C √13 D 74. 在区间(2kπ+π2, 2kπ+π)，k ∈Z 上存在零点的函数是（ ）A y =sin2xB y =cos2xC y =tan2xD y =sin 2x5. 已知命题p:∃x 0∈R ，使tanx 0=1，命题q:x 2−3x +2<0的解集是{x|1<x <2}，则以下结论正确的是（ ）A 命题“p 且q”是真命题B 命题“p 且q”是假命题C 命题“￢p 且q”是真命题D 命题“p 且￢q”是真命题 6. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =kx(k >0)，离心率e =√5k ，则双曲线方程为（ ） Ax 2a 2−y 24a 2=1 Bx 23b 2−y 2b 2=1 Cx 24b 2−y 2b 2=1 Dx 25b 2−y 2b 2=17.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为√32，且一个内角为60∘的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A 2√3B 4√3C 8D 48. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 5>0”是“数列{S n }为递增数列”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 9. 根据如图所示的程序框图，输出的结果i =( )A 6B 7C 8D 910. 过点C(0, p)的直线与抛物线x 2=2py(p >0)相交于A ，B 两点，若点N 是点C 关于坐标原点的对称点，则△ANB 面积的最小值为（ ）A 2√2pB √2pC 2√2p 2D √2p 211. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +4n 的最小值为（ ） A 32B 53C 256D 不存在12. 在函数f(x)=alnx −(x −1)2的图象上，横坐标在区间(1, 2)内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A [1, +∞)B (1, +∞)C [6, +∞)D (6, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 平面上有两条相距2a 的平行线，把一枚半径为r(r <a)的硬币任意掷在两线之间，则硬币不与任何一条直线相碰的概率是________．14. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2, 3)，则tan(2α+π4)=________．15. 设D 是不等式组{x +2y ≤102x +y ≥3x ≤4y ≥1表示的平面区域，P(x, y)是D 中任一点，则|x +y −10|的最大值是________．16. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若Sn S 2n为常数，则称数列{a n }为和谐数列，若一个首项为1，公差为d(d ≠0)的等差数列为和谐数列，则该等差数列的公差d =________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数f(x)=sin(ωx −π3)(ω>0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f(x)在[0, π2]上的值域；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB +sinBsinC +cos2B =1，且f(C)=0，求三边长之比a:b:c ．18. 某中学研究性学习小组，为了研究高中文科学生的历史成绩是否与语文成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名文科学生，调查结果表明：在语文成绩优秀的25人中16人历史成绩优秀，另外9人历史成绩一般；在语文成绩一般的25人中有6人历史成绩优秀，另外19人历史成绩一般．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系；（2）将其中某5名语文成绩与历史成绩均优秀的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名语文成绩优秀但历史成绩一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. 如图，已知⊙O的直径为AB，点C为⊙O上异于A，B的一点，BC⊥VA，AC⊥VB．（1）求证：VC⊥平面ABC；（2）已知AC=1，VC=2，AB=3，点M为线段VB的中点，求两面角B−MA−C的正弦值．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，且过点A(√2, √3)．（1）求椭圆C的方程和椭圆的离心率；（2）过点(4, 0)作直线l交椭圆C于P，Q两点，点S与P关于x轴对称，求证：直线SQ恒过定点并求出定点坐标．21. 已知函数f(x)=(x−a)2x(a为常数且a>0)．（1）确定f(x)的极值；（2）证明g(x)=f(x)−227a3恰有三个零点；（3）如果函数ℎ(x)=g(x+λa)的图象经过坐标平面四个象限，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于E，AE⊥CD，垂足为点E．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）如果AB=4，AE=2，求对角线CA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 两条曲线的极坐标方程分别为C1:ρ=1与C2:ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知非零实数m使不等式|x−m|+|x+2m|≥|m||log2|m|对一切实数x恒成立．（1）求实数m的取值范围M；（2）如果a，b∈M，求证：|2a3+b4|<8．2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）答案1. D2. D3. C4. B5. A6. C7. D8. B9. C10. C11. A12. C13. a−ra14. −71715. 816. 217. 解：（1）∵ 函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2．∴ 12⋅2πω=π2，解得ω=2，即有f(x)=sin(2x−π3)，当0≤x≤π2时，−π3≤2x−π3≤2π3，故x=0时，f(x)min=−√32；当x=5π12时，f(x)max=1，故所求值域为：[−√32, 1]…6分（2）∵ sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴ sinB(sinA+sinC)=2sin2B，由sinB≠0，sinA+sinC=sinB，由正弦定理得：a+c=2b，∵ f(C)=0，∴ sin(2C−π3)=0，又0<C<π，即−π3<2C−π3<5π3，∴ C=π6或C=2π3．由余弦定理得：cosC=a 2+b2−c22ab=a2+b2−(2b−a)22ab=4a−3b2a．当C=π6时，4a−3b2a=√32．∴ (4−√3)a=3b，此时a:b:c=3：(4−√3)：(5−2√3)，当C=2π3时，4a−3b2a=−12，∴ 5a=3b，此时a:b:c=3:5:7．故所求三边之比为：3：(4−√3)：(5−2√3)或3:5:7．18. 解：（1）2×2列联表如下∴ 有99.5%的把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，可以列举出共有(1, 2)(1, 5)(2, 4)(2, 1)(3, 3)(4, 2)(5, 1)(3, 3)(5, 4)共有9种结果，∴ 被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是925，被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，即(1, 3)，(2, 2)，(3, 1)，(3, 5)，(4, 4)，(5, 3)∴ 被选取的两名学生的编号之和为4的倍数的概率是625∴ 被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率925+625=35．19. （1）证明：∵ AB是⊙O的直径，∴ AC⊥BC，又∵ BC⊥VA，AC∩VA=A，∴ BC⊥平面VAC，∴ BC⊥VC，又∵ AC⊥VB且AC⊥BC，VB∩BC=B，∴ AC⊥平面VBC，∴ AC⊥VC，又∵ BC ∩AC =C ，∴ VC ⊥平面ABC ； （2）解：∵ BC ⊥VC ，VC ⊥平面ABC ， ∴ VC ⊥BC ，VC ⊥AC ，又AC ⊥BC ，∴ 以C 为原点，以CA 、CB 、CV 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系C −xyz 如图，则A(1, 0, 0)，B(0, 2√2, 0)，V(0, 0, 2)，∴ M(0, √2, 1)， ∴ AM →=(−1, √2, 1)，AB →=(−1, 2√2, 0)，CA →=(1, 0, 0)， 设平面BMA 的法向量为m →=(x, y, z)， 由{m →⋅AM →=0˙，得{−x +√2y +z =0−x +2√2y =0，可取m →=(2√2, 1, √2)，设平面CMA 的法向量为n →=(x, y, z)，由{n →⋅AM →=0˙，得{−x +√2y +z =0−x =0，可取n →=(0, 1, −√2)，∴ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√33=−√3333， ∴ 两面角B −MA −C 的正弦值为√3333)=4√6633． 20. 解：（1）根据题意，椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4，且过点A(√2, √3)，则有{a 2=b 2+42a 2+3b2=1，解可得{a 2=8b 2=4， 则c =√a 2−b 2=2，则e =ca =√22， 故所求椭圆的方程为x 28+y 24=1，其离心率为√22；（2）显然直线l 的斜率存在，故可以设l 的方程为y =k(x −4)， ∵ 点S 与P 关于x 轴对称，∴ x s =x p ，y s =−y p ， 联立方程{x 28+y 24=1y =k(x −4)，则可得(2k 2+1)x 2−16k 2x +32k 2−8=0，△=(−16k 2)2−4(2k 2+1)(32k 2−8)>0，解可得−√22<k <√22， 则x s +x Q =16k 22k 2+1，x s ⋅x Q =32k 2−82k 2+1，不妨设x s >x Q ，则x s −x Q =4√22k 2+1√1−2k 2，y s +y Q =k(x s +x Q −8)=−8k 2k 2+1，y s −y Q =k(x s −x Q )=k ⋅4√22k 2+1√1−2k 2， k SQ =y S −yQ x S−x Q=√2k√1−2k 2，记SQ 的中点为M ，则M(x S +x Q2, y S +y Q2)，即则M(8k 22k 2+1, −2√2k2k 2+1√1−2k 2)， SQ 的方程为y =√2k√1−2k 2−√2k √1−2k 2=√2k√1−2k 2−2)，即点(2, 0)在直线SQ 上，同理若x s <x p ，点(2, 0)在直线SQ 上， 综合可得：直线SQ 恒过定点(2, 0)． 21. 解：（1）f(x)=x 3−2ax 2+a 2x∴ f′(x)=3x 2−4ax +a 2=(3x −a)(x −a)∵ a >0时，a >a3，f(x)在(−∞, a3)和(a, +∞)上单调递增，在(a3, a)上单调递减，∴ 当a =a 3时，f(x)有极大值f(a3)=4a 327，当x =a 时，f(x)有极小值f(a)=0；（2）由（1）知g(x)=f(x)−227a 3在(−∞, a 3)和(a, +∞)上单调递增，在(a 3, a)上单调递减， 且g(a3)=227a 3>0，g(a)=−227a 3<0，又g(−a)=−11027a 3<0，g(2a)=5227a 3>0，∴ g(x)分别在区间(−∞, a3)，(a3, a)，(a, +∞)各有一个零点， ∴ g(x)=f(x)−227a 3恰有三个零点；（3）∵ g(x)=(x −a)2x −227a 3=(x −2a3)(x 2−43ax +a 29)∴ g(2a3)=0，g(0)=−227a 3于是{x 1+x 2=4a3x 1x 2=a29所以g(x)的图象给过坐标平面的第一三四象限， 由图象可知，ℎ(x)=g(x +λa)的图象经过坐标平面四个象限时当且仅当λa 满足x 1<λa <x 2，即(λa −x 1)(λa −x 2)<0∴ λ2a 2−a(x 1+x 2)λ+x 1x 2<0， ∴ λ2a 2−43a 2λ+a 29<0，∴ λ2−43λ+19<0，∴2−√33<λ<2+√33．22. （1）证明：∵ AE 是⊙O 的切线，∴ ∠DAE =∠ABD ， ∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD =90∘， ∴ ∠ABD +∠ADB =90∘， 又∠ADE +∠DAE =90∘， ∴ ∠ADB =∠ADE ． ∴ DA 平分∠BDE ．（2）解：由（1）可得：△ADE ∽△BDA ，∴ AEAD =ABBD ，∵ AB =4，AE =2，∴ BD =2AD ． ∴ ∠ABD =30∘． ∴ ∠DAE =30∘． ∴ DE =AEtan30∘=2√33． 由切割线定理可得：AE 2=DE ⋅CE ， ∴ 解得CD =4√33， 又AD =4√33，∠ADC =120∘，∴ 由余弦定理可得AC 2=(4√33)2+(4√33)2−2×4√33×4√33cos120∘=16，∴ AC =4．23. 解：（1）C 1:ρ=1的普通方程为x 2+y 2=1，其参数方程为{x =cosαy =sinα（α为参数）． C 2:ρ=2cos(θ+π3)，化为ρ2=2×12ρcosθ−2×√32ρsinθ， ∴ x 2+y 2=x −√3y ，即x 2+y 2−x +√3y =0．（2）联立{x 2+y 2=1x 2+y 2−x +√3y =0，解得{x =1y =0，{x =−12y =−√32． ∴ |AB|=12)√32)=√3．24. （1）解：由题意可令x =my ，则原不等式即为|my −m|+|my +2m|≥|m|log 2|m|， 即有|y −1|+|y +2|≥log 2|m|， 则(|y −1|+|y +2|)min ≥log 2|m|，由于|y −1|+|y +2|≥|(y −1)−(y +2)|=3， 即有(|y −1|+|y +2|)min =3， 则log 2|m|≤3，解得|m|≤8， 又m ≠0，则有实数m 的取值范围M =[−8, 0)∪(0, 8]； （2）证明：a ，b ∈[−8, 0)∪(0, 8]， 即有0<|a|≤8，0<|b|≤8， 则|2a 3+b 4|≤|2a 3|+|b4|≤(23+14)×8=223<8．。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案
2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情 况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室 随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交． 故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ． 二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]． 解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7． 设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分 由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分 两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ． 又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ． 又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1． 而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分 依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分 根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分 解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分 其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生 至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分 由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=． 又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3， 当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。
2015届高考模拟测试卷数学(文)试题附答案
2015届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2x f x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q >>”是“数列}{n a 是递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?? D ．23(,][,)32-??5．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A．1[,44 B．1[]42 C．[46D．3[84 6. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A．2 B ．3 C ．35D8．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|{|+230}A x N y B x Z x x =∈==∈-<，则A B =▲ ；AB = ▲ ；()Z A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足212n S n An =+，若22a =，则=A ▲ ，数列11n n a a +禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和=n T ▲ ． 11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y+=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221++=a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．（第7题）15．过点(2,0)引直线l与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值． 19．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点， D为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V型”函数，且()f x 为R上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明） （Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}--10．12A =，1n n T n =+11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈, 13． 12π14．15． 3-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………7分； （2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE. ①确定点E 的位置； ②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为7. 15分PAB MNCE（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p +=-， 解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=， 110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++ ……9分 由于02ADyk =-，直线AD 的方程为000()2y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分 所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0048|4()1|x t y d ++++-==2000418|4()()1|x y x -++++-==. 则ABC∆的面积为1112)1622S AB d xx=⋅=⨯++≥，………14分当且仅当1xx=,即1x=时等号成立.所以ABC∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()f x为R上的“V型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a=++=++-的对称轴0x a=-≤，即0a≥()f x为R上的“W型”函数，则()2minf x b a=-<，即2b a<.综上可知，只需填满足2ab a≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m≤与()114f m+≤能同时成立等价于函数()f x的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x为R上的“W型”函数，则20b a-<，下面分两种情形讨论：…………（7分）①当214b a-<-<，即2214a b a-<<时，由2124x ax b++=，得两根：12x a x a=--=-+由于211x x-=>，故必在区间()12,x x内存在两个实数,1m m+，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立…………（10分）②当214b a-≤-时，令2124x ax b++=，得：12x a x a=-=-+令21 24x ax b++=-，得：34x a x a=--=-+由于211x x-=≥>243112 x x x x-=-==≤故只需431x x-=≤，得：212a b-≤，结合前提条件，即21124b a-≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x∈+∈，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为212b a-≤-<…………（14分）。
河南省三门峡市陕州中学高三高考考前仿真训练(一)文科综合试卷.pdf
2015届高考考前仿真训练（一） 文科综合试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题140分） 本大题共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．图中所示的冻土分布特点是A．季节冻土水平分布的范围小B．不连续多年冻土带多分布在高纬地C．季节冻土多分布在极地附近D．中纬度的多年冻土随纬度增高而增厚2．亚欧大陆自西向东冻土带的分布南界具有纬度高—低—高变化规律，其主导因素为A．海陆位置差异B．东中西地形差异C．土体颗粒的组成D．植被种类与多少 4．下列有关丙区域的说法，正确的是 A．进行合理规划，加强人文城市化的建设 B．努力提高人口素质，倡导生活方式的转变 C．目前景观发育程度较高，城市规划合理 D．今后需加强道路和城市公共设施的建设 十八届三中全会后，各地陆续启动实施“单独两孩”(一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子)政策，全国不设统一的时间表。
读“我国①、②、③、④四省(区)不同时期人口年龄构成图”，回答5～6题。
5．从图中数据来看，最有可能首先实施“单独两孩”政策的省(区)是 A．①B．②C．③D．④ 6．从图中看出，2002年至2012年期间，①省(区) A．社会总抚养比有所下降B．省(区)内人口流动量大 C．人口整体受教育水平提高D．人口数量明显增多 读“某区域小流域图”，回答7～8题。
7．关于该区域的叙述，正确的是 A．该地区的自然植被是亚热带常绿硬叶林 B．该河东部地区的降水转变为地下水更充分 C．图示时期河流水补给地下水 D．图示时期河流处于枯水期 8．A处潜水自由水面离地表面可能是 A．8米B．32米 C．24米D．16米 水浇地是指除水田、菜地外，有水保证和灌溉设施，在一般年景能正常灌溉的耕地。
望天田是指无灌溉工程设施，主要依靠天然降雨种植水生作物的耕地。
读“我国部分省区耕地利用结构示意图”，回答9～11题。
2015届高三数学模拟考试(文)试题 Word版含答案
22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )2015届高三年级模拟考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)-2.设i 是虚数单位，复数z＝31()2+的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．13.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =A ．32B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则A.a b c >>B.b a c >>C.a c b>> D.c b a >>6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．si n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．si n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关” 8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A ．123+ BC ．1313+ D12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是 A ．4[0,]3 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
河南省三门峡市陕州中学2015届高三高考考前仿真训练(一)数学(文)试卷
2015届高考考前仿真训练（一）数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.集合{}|12M x x =-<<,{}|N x x a =<,若M N M =⋂,则实数a 的取值范围是A. ()2,+∞B. (,1]-∞-C. (),1-∞-D. [2,)+∞2. 已知复数z 满足i zi +=-1)1(2（i 为虚数单位），则复数z 的模为A.1B. 2 D.3. 已知等差数列{}n a 的各项都是正数，且41064a a =，则7a 的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知锐角α的终边上一点)80sin ,80cos 1(︒︒+P ，则锐角α的大小为A.200B. 400C. 500D. 800 5.下列函数中，与函数x y 2-=的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是 A. x y 1-= B. 13-=x y C. x y +=1 D. x y 31log = 6. 给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β；命题q ：向量(2,1),(,1)a b λ=--=的夹角为钝角的充要条件为1(,)2λ∈-+∞. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是A. 命题“p q ∨”为假B. 命题“p q ∧”为真C. 命题“p q ⌝∨”为假D. 命题“p q ⌝∧”为真7. 执行如图所示的程序框图，输出S =A ． 66B ．66-C ． 55-D ． 558. 将函数sin ()y x x R =∈的图象上所有点的横坐标变为 原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6π个 单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的单调递增区间为 A. 5[,],()1212k k k Z ππππ-++∈ B. [,],()63k k k Z ππππ-++∈ C.24[4,4],()33k k k Z ππππ-++∈ D. 57[4,4],()66k k k Z ππππ-++∈ 9. 已知某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，且俯视图是边长为2的正三角形，则该三 棱锥的侧视图可能是10. 已知数列{}n a 满足12a =，n S 为{}n a 的前n 项和，121n n S a +=+，则2015S 等于 A. 201431()2+ B. 42342015-⨯）（ C. 42322015-⨯）（ D. 201531()2+ 11.已知椭圆1C 的左右顶点与焦点分别是双曲线2C 的左右焦点及顶点，则下列命题正确的个数是1P ：1C 的短轴长等于2C 的虚轴长；2P ：若1C ，则2C 的渐近线方程为y x =±； 3P ：若1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则2212e e +的最小值为2.A. 0B. 1C. 2D. 312. 若函数))((R x x f y ∈=满足：对任意实数x 都有)1()1(-=+x f x f ，且当 ]11[，-∈x 时，21)(x x f -=，函数=)(x g ⎩⎨⎧=≠)0( 1)0( ||lg x x x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[－7,14]内零点的个数为 A. 14 B. 15 C. 16 D. 19第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
2015年普通高考仿真模拟理科数学试卷(一)
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前2015年普通高考仿真模拟校际协作试卷（一）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =∈≥R ，{}220B x x x =∈--<R ，且R 为实数集，则下列结论正确的A ．AB =R B ．A B ≠∅C ．()A B ⊆R ðD ．()A B ⊇R ð2．如果随机变量2~(0,)N ξσ，且()200.4P -<ξ≤= ，则(2)P ξ≤等于A ．0.1B ．0.4C ．0.8D ．0.93．某程序框图如图所示. 若执行相应的程序，输出的y 值为1，则输入的整数x 的值应等于A ．－1或0B ．0或2C ．－1或2D ．－1或0或24．校庆期间，某同学手上有校庆画册2本，校庆纪念章3个，从中取出4件送给4位校友，每位校友1样礼品，则不同的赠送方法共有A ．7种B ．10种C ．50种D ．120种5．若实数α满足下列两个条件p ：1cos()23πα+=，q ：7cos 29α=，则p 是q 的 A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有以下四个命题：①αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ； ②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭； ③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ； ④m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ . 其中正确的命题的序号是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7．设D 是∆ABC 中AC 边上满足||3||=AC AD 的点，E 是线段BD 上满足||2||=BD BE 的点，P 是满足(,)R =+∈AP xAB yAD x y 的点. 若CP 与AE 共线，则A ．=y xB ．2=y xC ．3=-+y xD ．3=+y x8．设点P 在函数()x f x e =的图象上运动，点Q 在函数()f x 的反函数的图象上运动，则PQ的最小值为ABCD．9．设不等式组0,3,≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩x x y kx 所表示的平面区域为Ω.若平面区域Ω内的所有点都在圆223x y +=的内部（包括边界），则实数k 取值范围是 A．(-∞ B ．[3， C．[,)3+∞ D．)+∞ 10．在平面直角坐标系xOy 中，点F 为双曲线2222:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的左焦点，分别过点,O F 作斜率为1的直线12,l l ，直线1l 与双曲线Γ的左、右支交于点,M N ，2l 与双曲线Γ的左支交于点K ，若KM KN =，则该双曲线的离心率e 等于A2 B．3 C．12 D12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.11．若2i i(,)1ia b a b +=+∈-R ，其中i 是虚数单位，则a b +=________. 12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为244::，为开展某项调查，采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则样本中高二年级的学生有 _______名．13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .14．已知数列{}n a 的首项123a =-，其前n 项和n S 与通项n a 满足12(2)n n nS a n S ++=≥，则2015S =_______. 15．已知函数()ln f x x x =. 对于满足12≤<a x x 的任意实数12,x x ，给出下列判断：①恒有1212()[()()]0-->x x f x f x ； ②恒有1212()()1f x f x x x -<-； ③恒有1221()()f x x f x x +<+； ④恒有2112()()x f x x f x ⋅<⋅；⑤恒有112221()()2()x f x x f x x f x +>. 上述判断中，对1[,)+∞e内的任意实数a 恒正确的是__________.（写出所有恒正确的判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）为提高居民节约用水的意识，某县物价局出台了自来水阶梯定价方案：以户为单位，按月收缴；每月用水量不超过10吨部分每吨2元，超过10吨不超过20吨部分每吨4元，超过20吨部分每吨6元. 随机抽取该地100户家庭去年的月平均用水量，经数据处理后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）请写出每月水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系式；（Ⅱ）若视题中样本的频率为该县居民每户月平均用水量在相应用水量区间内的概率，试解答：（ⅰ）从该县居民中任选一户，求该户月平均水费恰在[20,40)内的概率；（ⅱ）从该县居民中任选4户，求月平均水费在[20,40)内的用户数ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，()cos ,sin OA x x = ，3(,22OB =- ． （Ⅰ）若56AOB ∠=π，求向量AB 的模； （Ⅱ）将函数()f x OA OB =⋅ 的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，试求函数()()()F x f x g x =+在[]0,π上的值域．18．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，122AA AC AB ===，11BC AC ⊥．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面1AC ；（Ⅱ）试探究线段1AA 上的点D 的位置，使得平面1ABC与平面11B C D所成的二面角的余弦值为2.19．（本小题满分13分） 已知：抛物线2:2C y px =的焦点为F ，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y 在抛物线C 上，且1232+==x x x ，3=DF ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若线段AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数()cos sin f x ax x x =+，其中a ∈R .(Ⅰ)当1a =-时，试判断函数()f x 的奇偶性和函数()f x 在区间[,]-ππ上的单调性； (Ⅱ)若对任意非零实数x ，都有()20+≤f x a x ，试探求实数a 的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2:矩阵与变换已知矩阵a b c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭A 对应的变换把曲线sin y x =变为曲线sin 2y x =. (Ⅰ)求矩阵A ；(Ⅱ)若矩阵2211-⎛⎫= ⎪⎝⎭B ，求AB 的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．点,A B的极坐标分别为51,)3π，1,)6π，曲线C 的参数方程为2sin ,11cos 2=⎧⎪⎨=+⎪⎩x y αα（α为参数）. (Ⅰ)求AB ；(Ⅱ)若P 为曲线C 上的点，求APB ∆面积的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 已知函数2()log (15)f x x x a =-+--.(Ⅰ)当5a =时，求函数()f x 的定义域；(Ⅱ)当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围.（以下空白部分可作为草稿纸使用）草 稿 纸。
2015年高考模拟试题_河南省三门峡市陕州中学高三上学期暑期检测数学(文)卷(1)
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
1、已知集合 M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1 ，0 ，1 ，2 ，3｝，则 M∩N= （A）｛0 ，1 ，2｝ （C）{-1 ，0 ，2 ，3} （B）｛-1 ，0 ，1 ，2｝ （D）{0 ，1 ，2 ，3} ,则 f(-1)= （D）2 ( ) （ ）
(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 ）
5、已知集合 A 1, a ， B 1, 2 , 3 ，则 “ a 3” 是 “ A B ” 的（ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6、已知点 A 1, 3 , B 4, 1 , 则与向量 A B同方向的单位向量为 ( （A） ，-
2
） B. x 0 是 f ( - x ) 的极小值点 D. x 0 是 - f ( - x ) 的极小值点
1
1 在 , 是增函数，则a的取值范围是 （ x 2
（C） 0，3 )
）
（A） - 1，0
（B） - 1，
（D） 3，+
12、已知函数 f x = co s x si n 2 x , 下列结论中正确的是 ( （A） y f x 的图像关于 , 0 中心对称 （B） 5
4
（B） ，-
4 5
5
3
（C） ，
5
3 4
5
（D） ，
5
4 3
5
7、设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则( （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a
2015年高考模拟考试数学(文科)试卷附答案
2015年高考模拟考试数学(文科)试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A （ ）A. B. C. D.2、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A ．()4,2 B ．()4,2- C ．()2,4- D ．()2,43、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（ ） A ．29 B ．14 C ．512 D ．124、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（ ）A ．223 B ．5 C ．29 D ．55、将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”7、已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ，则2sin 2cos θθ+的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．3 8、如图所示程序框图中，输出=S （ ） A.45 B. 55- C. 66- D. 669、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ ） A ．2 B ．29 C ．23D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+C ．2(2)xy x x e =- D ．ln x y x=第8题图第10题图 第9题图11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。
2015届高三模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2015年高考模拟考试数学(文科)一、选择题1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3-- 2．已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y =的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭4．“1cos 2α=”是“3πα=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a b <，则22ac bc < B ．若0,0a b c >><，则c c a b< C ．若a b >，则()()22a cbc +>+ D ．若0ab >，则2a bb a+≥ 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．9 B ．16 C ．25 D ．367．已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,a b c ππ===( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>9．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是() AB C ．2D ．510．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,a bc ，若s i n :s i n :s i 1:2:3A B C =C =__________. 13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________.14．设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15．已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PB PA ,是圆222440x y x y +-++=的两条切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设函数()22sin f x x x ωω=+（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （1）求ω的值；（2）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17．某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14.（1）求n 的值； （2）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b .记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18．如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动.（1）当点E 为AD 的中点时，求证：EF //平面PBD ； （2）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19．数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20．已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（1）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； （2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TFPQ的取值范围.2015年高三模拟考试文科数学参考答案CBABD BACDC11.25 12.3π13. 2π14. 1 15.16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴ 2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2s i n ()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. …………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）10分 8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥，所以F 是PA 的中点，连接EF ，………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点，所以//EF PD ……4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面 所以EF //平面PBD ………6分 （Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA … 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ . …………………9分 ∵*N n ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ …………………10分 当2n ≥时，()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列， ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤<. …………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x+=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增， 所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ， 解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+， 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434m G m m -++，……………7分4344343322m m m m k OG -=+⋅+-=， 设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分 当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==.3:(1)PQ l y x m-=- ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=.027)12(43622>⋅++=∆m m 设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ，即)123,1212(22++m m m G ，……………7分 4121212322m m m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……11分 )939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分 所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分222104342kk x x x +=+=，200433)1(k k x k y +-=-=， 即)433,434(222k k k k G +-+，……………7分kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .………10分当直线PQ l 斜率存在时， 222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。
20河南省三门峡市、信阳市2015届高三阶段(11月)联考
2014-2015学年度高三阶段性考试文科数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项理符合题目要求的。
) A ．B ．C ．D ．1． 设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{}4,6 2.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为 A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题 4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的 A ． 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1） 内单调递减的函数是 A ． 12log y x = B ． 1y x=C ． 3y x =D ． tan y x = 6.已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是A ． 1(0,)3 B ． 11(,)32 C ． 12(,)23 D ． 2(,1)37.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ． 3C ． 29D ． 68.为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+ B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2s i n ()136y x ππ=++ D ． 2s i n ()163y x ππ=++ 10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= A ． {}|24x x x <->或 B ． {}|04x x x <>或］ C ． {}|06x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m =+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为A ． (,2)(1,-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分）13.函数y =________.14.若cos 2α=-,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x 是______.15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______.16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟.三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x ax b =-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤=(Ⅰ)当t=1时，求；（Ⅱ）设命题AB ≠∅，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。
河南省三门峡市陕州中学2015届高三下学期高考考前仿真
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U =A B ，则集合()U C AB 中的子集个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．92．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B 【解析】试题分析：互为共轭复数的两个复数实部相等，虚部互为相反数. 考点：1.共轭复数；2.复数与复平面；3．已知点A (1，3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为（ ）A.（35，－45）B.（45，－35） C ．（－35，45 ） D ．（－45，35）【答案】A【解析】试题分析：AB →=(3,－4)，（35，－45）是与AB →同向的单位向量.考点：1.向量及其运算；2.向量共线；3.单位向量；4．若函数225,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则实数a 的值是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5【答案】C 【解析】试题分析：取特值1x =，则(1)154(1)1f f a =-=-=--=+，所以5a =-. 考点：1.分段函数的奇偶性；2.特殊值法；5．下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列{a nn}是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为（ ）A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4 【答案】D 【解析】试题分析：命题p 1，p 4正确；若n a 为2,1,0,1,2,...--，则{}n na ，{}na n均不是单调递增数列.考点：1.等差数列的性质；6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8－π4B ．8－π2 C ．8－π D ．8－2π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个正方体被挖去了两个14圆柱，所以其体积为2122221284ππ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-.考点：1.三视图；2.几何体的体积；7. 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)【答案】A 【解析】试题分析：由题意(1C ，△ABC 组成的可行域如图所示，当目标函数z 移动到C 时取得最小值1移动到B 时取得最大值2.考点：1.带有限制条件的线性规划问题；2.正三角形；8．如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ， 输出A ，B ，则（ ）A .A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 B .2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数D .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数【答案】C 【解析】试题分析：程序框图在执行的过程中，逐次将最大值赋给A ，最小值赋给B. 考点：1.程序框图； 9.将函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的单调区间；10．已知函数f (x )＝x x x xe e e e ---+＋1，则f (lg 2)＋f （lg 12）＝（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：令g (x )＝x x x x e e e e---+，g (－x )＝()x x x x e e g x e e ---=-+，所以f (lg 2)＋f （lg 12）= g (lg 2)+ g (－lg 2)+2=2.考点：1.函数的奇偶性；2.对数运算；11.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，联结AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率为（ ）A.35B. 67C.45D. 57考点：1.圆锥曲线的离心率；2.解三角形；12. 在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )的图像不可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：1.函数的图像；2.导数与单调性；3.含参数的二次函数与三次函数；第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
河南省三门峡市陕州中学高三数学上学期一练前第一次强
开始x输入2?x >21y x =-2log y x =y 输出结束是否2015-2016学年上期高三一练前第一次强化训练（文科）数学试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )1．已知}{0322≤--=x x x A ，{}32+==x y y B ，则=⋂B AA.1,2⎡⎤⎣⎦ B. 2,3⎡⎤⎣⎦ C. 3,3⎡⎤⎣⎦ D. 2,3⎡⎤⎣⎦2．若复数z 满足12)1(-=+i i z ，则复数z 的虚部为 A. 1- B. 0 C. i D. 13．已知平面向量a r ，b r 满足()3a a b ⋅+=r r r ，且2a =r ，1b =r，则向量a r 与b r 夹角的正弦值为A. 12-B. 32-C. 12 D. 324．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且 仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 A.31 B. 41 C. 51 D. 16 5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A. 1 B.2 C.3 D. 46．已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a ，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为 A.35 B. 553 C. 36 D. 26 7、为参加CCTV 举办的中国汉字听写大会，某中学矩形了一次大型选 拔活动，统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写大赛的成绩，如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为12,x x ，标准差依次为12,s s ，则（ ） A ．1212,x x s s >> B ．1212,x x s s >< C ．1212,x x s s => D ．1212,x x s s =<8．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于A ．1B ．4 018C ．2 010D ．09．有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)；p 4：曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是2y x =-其中真命题是A ．p 1,p 4B ．p 1p 2,C ．p 2,p 4D ．p 3,p 410. 已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是A ．5B ．6C ．7D ．811. 已知函数()()sin 2f x x φ=+ (其中φ是实数)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x 的单调递增区间是A. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12. 函数32231(0)()(0),ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是A . 1[ln 2,)3+∞ B. 1[0,ln 2]3 C. (,0]-∞ D. 1(,ln 2]3-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），()f x '为()f x 的导函数，(1)2f '=，则a =14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为15. 抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当)tan(B A -取最大值时，角B 的值为三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）已知向量,2sin ),cos ,(cos ),sin ,(sin C n m A B n B A m =⋅==且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角．（1）求角C 的大小；（2）若18)(,sin ,sin ,sin =-⋅AC AB CA B C A 且成等差数列，求c 边的长．19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y （千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2：时间代号t1 2 3 4 5 z1235（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑）20．（本小题满分12分）如图，圆C 与x 轴相切于点)0,2(T ，与y 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且3MN =． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A B 、，连接AN BN 、， 求证：ANM BNM ∠=∠．21．（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。
2015年高考模拟数学(文)试(一)
2015年普通高中毕业班数学（文）质量检查文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标记； 非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔 迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 为虚数单位，则复数()2i i -=等于( )(A)2i - (B)12i -+ (C)2i + (D)12i + 2．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝为( )(A)x ∀∈R ，sin 1x ≥ (B)x ∀∈R , sin 1x > (C)0x ∃∈R , 0sin 1x ≥ (D)0x ∃∈R ，0sin 1x >3．设集合{}2log P x y x ==， {}3Q y y x ==，则P Q ⋂等于( ) (A)R (B)[)∞+ 0 (C)()+∞,0 (D)[)+∞,1 4．已知直线1l :11y k x =+和直线2l ：2y k x b =+，则“12k k =”是“12//l l ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向右平移12π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)12x π=-6．如右图，在ABC ∆中，已知3BC DC =，则AD 等于( )(A)1233AB AC + (B) 1233AB AC -(C) 2133AB AC + (D)2133AB AC - 7．执行右边的程序框图，则输出的结果是( )(A)73 (B)94 (C)115 (D)1368．设l ，m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则正确的是( ) (A)若αβ⊥，l α⊥，则//l β (B)若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ (C)若l m ⊥，m n ⊥，则//l n(D)若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为12，则C 的方程为( )(A)22132x y += (B)2213x y += (C)221128x y += (D)22196x y += 10．函数1sin y x x=-的图象大致是( )11．已知函数()()32212015,3f x x ax b x a b R =+++∈，若从区间[]1,3中任取的一个数a ，从区间[]0,2中任取的一个数b ，则该函数有两个极值点的概率为( )(A)18 (B)34 (C)78 (D)8912．对于函数()y f x =（x D ∈），若存在常数c ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x c +=，则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c ．已知函数()f x =ln x ，[]2,8x ∈，则()f x 在[]2,8上的算术平均数为( )(A)ln 2 (B)ln 4 (C)ln5 (D)ln8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置． 13．为了了解某市高三学生的身体发育情况，抽测了该市50名高三男生的体重（kg ），数据得到的频率分布直方图如右图．根据右图可知这50名男生中体重在[]56.5,60.5的人数是 ．14．若函数()()220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩是奇函数，则实数=a ． 15．在钝角ABC ∆中，||BC =||cos =||cos AC B BC A ，则AC = ．16．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：A ．甲不在复习语文 ，也不在复习数学；B ．乙不在复习英语 ，也不在复习语文；C ．丙不在复习文综 ，也不在复习英语；D ．丁不在复习数学 ，也不在复习语文；E ．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文． 根据以上信息，某同学判断如下：①甲在复习英语 ②乙在复习文综 ③丙在复习数学 ④丁在复习英语 则上述所有判断正确的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，49a =，且8222a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）下列两图（图中点与年份对应）分别表示的是某市从2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情况：（Ⅰ）若从2003年到2015年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率；（Ⅱ）由图判断，从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断该市在2012年到2015年这四年间的总生活用水量．．．．．．的增减情况．（结论不要求证明） 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （Ⅰ）证明：AD ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求三棱锥D ABC -的体积．20．（本小题满分12分）如图， A 是单位圆与x 轴正半轴的侧（左）视图正（主）视图PDCBA交点，点P 、B 在单位圆上，设AOP θ∠=，AOB α∠=，且OQ OA OP =+．（Ⅰ）记四边形OAQP 的面积为S ，当0θπ<<时，求OA OQ S +的最大值及此时θ的值； （Ⅱ）若2παk ≠，()k k Z θπ≠∈，且OB ∥OQ ， 求证：tan tan 2θα=．21．（本小题满分12分）设抛物线Γ：22(0)x py p =>的准线被圆O ：224x y +=（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设点F 是抛物线Γ的焦点，N 为抛物线Γ上的一动点，过N 作抛物线Γ的切线交圆O 于P 、Q 两点，求FPQ ∆面积的最大值.22．（本小题满分14分） 已知函数1()ln ()f x a x a R x=+∈. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减？ 若存在， 求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．2015年永安市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题x1. D2. D 3．C 4．B 5．D 6．A 7.B 8. D 9.D 10．A 11.C 12.B 二、填空题① 三、解答题17.解：（Ⅰ）法一：设{}n a 的公差为d ，则4139a a d =+=，11722a d a d +++= 解得13a =，d 2= ………………4分所以12+=n a n ………………6分法二：由2822a a +=得511a = ………………2分又49a =所以{}n a 的公差为d ＝54a a -＝２ ………………4分 所以4(4)21n a a n d n =+-=+ ………………6分（Ⅱ）由点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上得2133n a n n b +==所以23121393n n n n b b +++== ，211327b +==所以{}n a 是以27为首项，以9为公比的等比数列………………10分 所以12n n S b b b =+++27(19)27(91)198n n --==- ………………12分 18.解：（Ⅰ）在13年中共有11个连续的三年………………3分 其中只有2007至2009和2010至2012两个连续三年的 人均用水量符合依次递减………………6分 所以随机选择连续的三年进行观察，所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为211………………8分 （Ⅱ）2009至2012连续四年的常住人口的方差最大………………10分 2012至2015四年间的总生活用水量是递增的．………………12分 19.解：：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．………3分 由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点， 所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC ………………6分（Ⅱ）由三视图可得4BC =，由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ………………9分 又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分20. 解:（Ⅰ）由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP AOQ OA OP =+，∴(1cos ,sin )OQ θθ=+ ………………3分又,sin θ=S∴sin cos 1)14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++)0(πθ<<故S +⋅的最大值是12+，此时4πθ=………………6分（Ⅱ）∵(1cos ,sin )OA OP θθ+=+，OB ∥()OA OP +， ∴cos sin (1cos )sin 0αθθα-+=………………9分 又2k πα≠，k θπ≠()k Z ∈， ∴sin tan 1cos θαθ=+22sin cos22tan 22cos 2θθθθ==………………12分 21.解:（Ⅰ）因为抛物线Γ的准线方程为2p y =-， 且直线2p y =-被圆O ：224x y +=所以22()42p =-，解得1p =， 因此抛物线Γ的方程为22x y =………………4分OQABC DP（Ⅱ）设N （2,2t t ），由于'y x =知直线PQ 的方程为：2()2t y t x t -=-.即22t y tx =-………………6分因为圆心O 到直线PQ2， 所以|PQ|=7分设点F 到直线PQ 的距离为d，则2d ==………………8分 所以，FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分当t =±=”，经检验此时直线PQ 与圆O 相交，满足题意. 综上可知，FPQ ∆12分22．解:（Ⅰ）当2a =时，1()2ln f x x x=+，(1)1f =， 所以221()f x x x'=-，(1)1f '=． 所以切线方程为y x =． ……………………3分（Ⅱ）存在.因为()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减，等价于21()20a g x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立……………………5分 变形得12a x x≤+ (0)x >恒成立……………………6分而12x x +≥=（当且仅当12x x=，即x =时，等号成立）．所以a ≤． ……………………8分 （Ⅲ）21()ax f x x -'=． 令()0f x '=，得1x a =……………………9分 所以min ()=()f x f a =ln(1ln )a a a a a+=-……………………10分 （ⅰ）当0a e <<时，min ()0f x >，所以()f x 在定义域内无零点； （ⅱ）当a e =时，min ()0f x =，所以()f x 在定义域内有唯一的零点； （ⅲ）当a e >时，min ()0f x <，① 因为(1)10f =>，所以()f x 在增区间1(,)a+∞内有唯一零点； ② 21()(2ln )f a a a a=-， 设()2ln h a a a =-，则2()1h a a'=-， 因为a e >，所以()0h a '>，即()h a 在(,)e +∞上单调递增， 所以()()0h a h e >>，即21()0f a>， 所以()f x 在减区间1(0,)a内有唯一的零点． 所以a e >时()f x 在定义域内有两个零点．11 综上所述：当0a e <<时，()f x 在定义域内无零点；当a e =时，()f x 在定义域内有唯一的零点；当a e >时，()f x 在定义域内有两个零点．……………………14分 （若用其他方法解题，请酌情给分）。
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2015届高考考前仿真训练（一）数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.集合{}|12M x x =-<<,{}|N x x a =<,若M N M =⋂,则实数a 的取值范围是 A. ()2,+∞ B. (,1]-∞- C. (),1-∞- D. [2,)+∞2. 已知复数z 满足i zi +=-1)1(2（i 为虚数单位），则复数z 的模为A.1B. 2D. 3. 已知等差数列{}n a 的各项都是正数，且41064a a =，则7a 的最小值为 A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知锐角α的终边上一点)80sin ,80cos 1(︒︒+P ，则锐角α的大小为 A.200 B. 400C. 500D. 8005.下列函数中，与函数xy 2-=的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是 A. x y 1-= B. 13-=x y C. x y +=1 D. x y 31log = 6. 给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β；命题q ：向量(2,1),(,1)a b λ=--=的夹角为钝角的充要条件为1(,)2λ∈-+∞. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是A. 命题“p q ∨”为假B. 命题“p q ∧”为真C. 命题“p q ⌝∨”为假 D. 命题“p q ⌝∧”为真7. 执行如图所示的程序框图，输出S = A ． 66 B ．66- C ． 55- D ． 558. 将函数sin ()y x x R =∈的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6π个 单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的单 调递增区间为A. 5[,],()1212k k k Z ππππ-++∈ B. [,],()63k k k Z ππππ-++∈C. 24[4,4],()33k k k Z ππππ-++∈D. 57[4,4],()66k k k Z ππππ-++∈ 9. 已知某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，且俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是10. 已知数列{}n a 满足12a =，n S 为{}n a 的前n 项和，121n n S a +=+，则2015S 等于 A. 201431()2+ B. 42342015-⨯）（ C. 42322015-⨯）（ D. 201531()2+11.已知椭圆1C 的左右顶点与焦点分别是双曲线2C 的左右焦点及顶点，则下列命题正确的个数是1P ：1C 的短轴长等于2C 的虚轴长；2P ：若1C 的离心率为2，则2C 的渐近线方程为y x =±； 3P ：若1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则2212e e +的最小值为2.A. 0B. 1C. 2D. 312. 若函数))((R x x f y ∈=满足：对任意实数x 都有)1()1(-=+x f x f ，且当]11[，-∈x 时，21)(x x f -=，函数=)(x g ⎩⎨⎧=≠)0( 1)0( ||lg x x x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间内零点的个数为A. 14B. 15C. 16D. 19第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知a →,b →都是单位向量，其夹角为60°，又OP →=3a →+2b →，OQ →=a →+3b →，则|PQ →|= ．14. 已知实数,x y 满足约束条件2204700x y x y x y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪++≤⎩，若13z x y =-的最大值为0，则z 的最小值为 ．15．已知点A B C D 、、、均在球O 的表面上，6==BC AB ，32=AC ，若三棱锥ABC D -体积的最大值为3，则球O 的表面积为 ．16．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－2,0)，B(0,3), C(3,0), 动点D 满足|CD →|=1，则|OA →+OB →+OD →|的最大值是 ． 三、解答题（本大题共70分） 17. (本小题满分12分)在锐角ΔABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且2a sin(A+C)=3b ． （1）求角A 的大小； （2）若21=a ，9=+cb ，求ΔABC 的面积.18. (本小题满分12分)（1）求表中b 、c 、d 的值；（2）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高x ；（3）若从上面100名学生中，随机抽取2名身高不低于185cm 的学生，求这2名学生中至少有1名身高不低于195cm 的概率． 19. (本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，BC AD //，6=AD ，42==AB BC ，F E , 分别在边AD BC ,上,AB EF //.现将梯形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）若1=BE ，是否在折叠后的线段AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出ADAP的值，若不存在，说明理由； （2）求三棱锥CDF A -的体积的最大值，并求此时点F 到平面ACD 的距离．20. (本小题满分12分)过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F 作斜率为2的直线l 交y 轴于点A ，AOF ∆ （O 为坐标原点）的面积为1． （1）求此抛物线的方程；（2）平行于l 的直线与此抛物线交于C 、D 两点，若在抛物线上存在一点P ，使得直线PC 与PD 的斜率之积为－2，求直线CD 在x 轴上的截距的最小值．21. (本小题满分12分)已知函数cx bx ax x f ++=23)(（c b a ,,均为常数）在11-==x x 和处都取得极值，曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线与直线039=-+y x 垂直．（1）求函数)(x f y =的单调递减区间；（2）若过点P （2 , m ）可作曲线)(x f y =的切线有且仅有一条，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O 和⊙M 相交于,A B 两点，AD 为⊙M 的 直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 的中点， 连接AG 分别交⊙O 、BD 于点,E F ，连接CE . （1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅；（2）求证：22GF EF AG CE =.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的方程为221169x y +=，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin a ρθ=(R a ∈)，点A 的极坐标为)4π，且点A 在曲线2C 上.（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若P 、Q 两点分别在曲线1C 和2C 上运动，求|PQ|的最大值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()|3||2|,f x x x a a R =---∈ （1）当1a =时，解不等式()0f x >；（2）当(,3)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.文科数学试题答案一、选择题 1－6 DCDBDA 7－12 CABACC 二、填空题 13. 3 14. 43-15. π16 16. 3 三、解答题17. 解：（1）∵ A+C=π－B ∴ sin(A+C)=sinB ，则条件等式可变为2a sinB=3b 进而由正弦定理得2sinAsinB=3sinB ， ………4分 又sinB>0，∴ sinA=23. ∵ A 为锐角 ∴ A=3π ………6分（2）∵21=a ∴由余弦定理A bc cb a cos 2222-+=，得2122=-+bc c b ，又∵ 9=+c b ∴bc =20 ………10分∴S ΔABC =12bcsinA=12×20×23=53 ………12分18. 解：（1）由0.04100b =，得4b =，由35100d =，得0.35d =， 所以 10.120.350.220.040.020.25c =-----= ………………3分（2）1500.121600.251700.351800.221900.042000.02168.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……6分 （3）设身高在内的学生为B 1, B 2, 则从内随机抽取2名学生的所有基本事件有：A 1A 2, A 1A 3, A 1A 4, A 2A 3, A 2A 4, A 3A 4, A 1B 1, A 1B 2, A 2B 1, A 2B 2, A 3B 1, A 3B 2, A 4B 1, A 4B 2, B 1B 2，共15个 (9)设“2名学生中至少有一位学生身高不低于195cm ”为事件A ，则事件A 包含基本事件共9个，所以93()155P A == ……………………11分 即2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm 的概率为35. ………………12分（注意：用间接法计算的可酌情给分。
）19．解（1）AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF此时53=AD AP . 理由如下： 过点P 作FD MP //交AF 于点M ，连接EM ，则有53==AD AP FD MP ………………2分 又1=BE ，可得5=FD ，故3=MP .又3=BC ，EC FD MP ////，故有EC MP //，故四边形MPCE 为平行四边形，所以ME CP //. ………………5分 又⊄CP 平面ABEF ，⊂ME 平面ABEF ，故CP ∥平面ABEF ………………6分 （2）设x BE =，所以x AF =)40(≤<x ，x FD -=6，故22131CDF -A ⋅⋅=三棱锥V )6(31)6(2x x x x +-=⋅-, ∴当3=x 时，CDF -A 三棱锥V 有最大值，且最大值为3. ……………8分 此时，1=EC ，3=AF ，3=FD ，22=DC在直角EFC ∆中，5=FC ，在直角AFD ∆中，23=AD ，在直角AFC ∆中14=AC ，在ACD ∆中，由余弦定理得，DC AD AC DC AD ADC ⋅-+=∠2cos 222212223214818=⋅⋅-+=，∴23sin =∠ADC ， =∠⋅⋅⋅=∆ADC DC DA S ADC sin 213323222321=⋅⋅⋅. ……………10分 设点F 到平面ACD 的距离为h ，由于CDF -A 三棱锥V =CDA -F V 三棱锥， 即：h S h ADC 333313=⋅=∆， ∴3=h ，即点F 到平面ACD 的距离为3. ……………12分20. 解：（1）依题意得(,0)2p F ，tan 2OAAFO OF∠== ………………………….2分 12122AOF pOA OF P S p ∆∴==∴=⨯⨯=（p>0） ……………………………3分解得p=2，故所求的抛物线方程为x y 42= ………………………………..4分（2）设直线CD 的方程为y=2x+t ，),4121y y C （，),4222y yD （，),4020y y P （由⎩⎨⎧=+=xy t x y 422得0222=+-t y y ，于是Δ1=4－8t >0, 即t <12，且t y y y y 2,22121==+ ………………7分 又10212010444y y yy y y k pc +=--=，20222020444y y yy y y k PD +=--=，2-=⋅PD PC k k ∴2))((162010-=++y y y y ，整理得8)(2121020-=+++y y y y y y即 0822020=+++t y y ……………（*） …………………….9分 ∵关于0y 的方程（*）有实根，∴Δ2=4－4(2t+8)≥0，得27-≤t ，且满足t<12∴ 27-≤t …………………….11分 ∴直线CD 在x 轴上的截距x=472≥-t ，故所求截距的最小值为47……….12分21．解：（1）由条件得f '(x)=3c bx ax ++22，且⎩⎨⎧='='=-'9)2(0)1()1(f f f ………3分∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-9412023023c b a c b a c b a ，得3,0,1-===c b a ∴x x x f 3)(3-=，f '(x )=332-x ，由f '(x )<0得－1<x <1.故)(x f y =的单调递减区间为（－1,1） ………6分 （2）由（1）得x x x f 3)(3-=，f '(x)=332-x .设切点坐标为（0x ，0y ），则⎪⎩⎪⎨⎧-=---=332320000300x x m y x x y ， ………8分 消去0y 得，m x x ++-6622030=0 …………（*）则关于0x 的方程（*）有且仅有一个实根. …………9分 令m x x x g ++-=662)(23，则)2(6126)(2-=-='x x x x x g ， ∴ 当20><x x 或时，0)(g >'x ；当0<x <2时，0)(g <'x .∴)(x g 在（－∞，0），（2，+∞）上均单调递增，在（0,2）上单调递减，x =0与x =2分别是函数)(x g 的极大值点和极小值点.欲使方程（*）有且仅有一个实根，则函数)(x g y =的图象与x 轴只有一个公共点，则g(0)<0或g(2)>0，即6+m <0或16－24+6+m >0.解得m<－6或m>2. 故实数m 的取值范围是m<－6或m>2. ………12分 22.证明:（1）已知AD 为⊙M 的直径，连接AB ， 则,90BCE BAE CEF ABC ∠=∠∠=∠=︒， 由点G 为弧BD 的中点可知 GAD BAE FCE ∠=∠=∠，故CEF ∆∽AGD ∆，所以有CE EFAG GD=，即AG EF CE GD ⋅=⋅. …………5分 （2）由（1）知DFG CFE ADG ∠=∠=∠，故AGD ∆∽DGF ∆，所以CE EF AG GD GD GF ==， 故22GF EF AG CE= ………………10分 23.解：（1）),4πρθ将A 代入=asin 得a=2 ……………………………2分由ρ=2sin θ 得θρρsin 22= 即y y x 222=+∴曲线2C 的直角坐标方程为1)1(22=-+y x ……………………………5分（2）设)sin 3,cos 4(θθP ，易知C 2(0,1) ，则|PC 2|=22)1sin 3()cos 4(-+θθ=1sin 6sin 9cos 1622+-+θθθ=10sin 6cos 72+-θθ17sin 6sin 72+--=θθ=7128)73sin 72++-θ（ ……………… 8分 ∴当73sin -=θ时，|PC 2|取得最大值7148 ∴|PQ|的最大值为7148+1 ……………………… 10分 24.解:（1）当1a =时，12,21()34,322,3x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩……………………2分 当12x <时，20x +>，即2x >-，解得：122x -<<； 当132x ≤≤时，340x -+>，即43x <，解得：1423x ≤<； 当3x >时，20x -->，即2x <-，解集为∅.所以不等式()0f x >的解集为4{|2}3x x -<< ………………5分（2）当3x <时， ()03|2|03f x x x a x a <⇔---<⇔<-或33a x +>恒成立所以33a -≥，即6a ≥ …………………………10分。