人教版八年级下册数学【学案】18.2.3正方形
八年级数学下册 18.2.3 正方形导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学学案
正方形1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理.4.能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明.5.能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明.自学指导：阅读课本58页至59页，完成下列问题.知识探究一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.矩形又是菱形，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形.4.矩形ABCD加上一个条件：邻边相等,就可以得到正方形ABCD.5.菱形ABCD加上一个条件：一个角是直角，就可以得到正方形ABCD.自学反馈正方形的性质:1.边:四条边都相等且对边平行;2.角：四个角都是直角;3.对角线：两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角；中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴.正方形的判定：邻边相等的矩形是正方形；直角的菱形是正方形.活动1 小组讨论例1如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条.解：过点A沿AC′折叠，使点B与AD上点D′′,则四边形ABC′D′为正方形.例2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于O点.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△ADO是全等的等腰直角三角形.直接根据正方形性质，对角线垂直平分且相等.例3在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO.(正方形的两条对角线互相垂直平分，并且相等)又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠EDG.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.例4 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N.求证：(1)BM=；(2)BM⊥.(1)本题是证明BM=，根据正方形性质，可以证明BM、所在△BOM与△CON全等.(2)在完成(1)的基础上，欲证BM⊥∠5+∠CMG=90°，就可以了.活动2 跟踪训练1.正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是2+22，面积是1.2.如图，已知E点在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=°.3.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的( A )A.12B.13C.14D.154.四条边都相等的四边形一定是( B )A.正方形B.菱形C.矩形5.如图所示，在正方形ABCD和正方形AKLM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度.连接线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论.证△ADM≌△ABK.6.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形.已知：矩形ＡＢＣＤ，ＡＧ、ＢＥ、ＣＥ、ＤＧ分别是四个角的平分线.求证：四边形ＦＧＨＥ是正方形.矩形相邻的角的和是180°，ＡＧ、ＢＥ是角平分线，可得∠AFB=90°，同理四个角都是直角.所以四边形FGHE是矩形.证△AGD≌△BEC，AG=BE，△ABF是等腰三角形，AF=BF，得EF=FG，即得到：四边形ＦＧＨＥ是正方形.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD 是正方形.由垂直可得矩形，由角平分线得邻边相等，则是正方形.8.如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD的延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG 的大小是否变化，若变化，请求出变化X 围；若不变化，请求出其度数.不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果.9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为E、F.(1)求证：DE=DF.(2)只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线，无需证明)(1)提示：证△DEB≌△DFC；(2)∠A=90°，四边形AFDE是平行四边形等.(方法很多)活动3 课堂小结正方形的性质....⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩边：正方形的对边平行且相等角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角对称：既是轴对称，又是中心对称，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心正方形的判定：。
2021年人教版数学八年级下册学案 18.2.3《 正方形 》(含答案)
18.2.3 正方形第1课时正方形的性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、叫做平行四边形，叫做矩形，叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，它有条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .ADE C BF第2课时正方形的判定学习目标：理解正方形的判定方法；重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习过程一.复习回顾1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠ = °错误!未找到引用源。
人教版八年级下册数学教案设计：18.2.3正方形
正方形教学设计一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、教学过程（一）创设情境，导入新知1.导言我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．2.抢答（1）让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．（2）平行四边形，矩形，菱形的内在联系．3.引人演示模型[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是在什么前提下定义的？[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知1.正方形的判定[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形．[思考] 正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系？[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．2.正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边、角、对角线等方面考虑．性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线），对称轴通过对称中心．正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．（三）例题讲解求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．（四）应用迁移，巩固提高已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形（五）归纳总结、评价体验通过这节课的学习，我们有哪些收获？引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．正方形的定义、判定方法和性质．1.正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系．2.正方形的性质:正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)（六）课后作业1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ．三、 例题讲解 四、 应用提高 五、 归纳总结 一、 正方形定义二、 探索矩形、菱形与正方形的关系1. 矩形 正方形2. 菱形 正方形 正方形板书设计。
人教版八年级下册数学18.2.3正方形教学设计
二、学情分析
八年级学生在经过前期的数学学习后，已具备了一定的几何图形认识和性质探究能力。在此基础上，他们对正方形这一特殊四边形的学习，既有兴趣，也存在一定的挑战。学生对矩形、菱形的性质已有所掌握，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形的性质和判定方法相较于矩形、菱形更为复杂，学生可能会在理解上遇到困难。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长签字确认，确保作业质量。
3.教师批改作业后，及时给予反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
a.创设生活情境，引导学生发现正方形在实际生活中的应用，如地板砖、桌面等，从而激发学生探究正方形性质的兴趣。
b.通过直观演示和实际操作，让学生观察正方形的特点，引导他们发现并掌握正方形的性质。
c.设计具有代表性的例题和练习题，让学生在实际操作中运用正方形的性质解决问题，提高解题能力。
2.针对教学难点，采取以下措施：
a.提问：同学们，我们之前学习了矩形和菱形，谁能告诉我矩形和菱形的性质分别是什么？
b.学生回答后，教师总结：矩形有四个角是直角，对边相等，对角线互相平分；菱形四边相等，对角线垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
2.引入正方形：指出正方形既是矩形也是菱形，从而引出本节课的主题——正方形。
（二）讲授新知
5.教学拓展：
a.引导学生探究正方形与其他几何图形的关系，如正方形与矩形、菱形的联系与区别。
b.介绍正方形在实际应用中的优势，如稳定性、对称美等，培养学生的几何审美观念。
c.组织学生参加数学竞赛、课外活动等，激发他们的学习兴趣，提高数学素养。
四、教学内容与过程
人教版八年级数学下册18.2.3_正方形(教案)
2.提升学生的空间观念：通过正方形的对称性分析，培养学生的空间想象力和对几何图形的认识，加强对平面几何图形的理解。
3.增强学生的数据分析能力：在解决正方形应用问题时，训练学生运用数学知识进行数据收集、处理和分析，提高解决问题的能力。
-举例：通过展示正方形模型，强调正方形的特点，如角度和边长的关系。
-正方形周长和面积的计算：熟练运用公式C=4a和S=a²计算正方形的周长和面积。
-举例：给出具体边长，计算正方形的周长和面积，强调公式中字母代表的意义。
-正方形的对称性：理解正方形的轴对称性和中心对称性，以及其对角线的特性。
-举例：通过折叠和旋转正方形，直观展示其对称性质。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于正方形的性质和计算方法掌握得还不错，但在实际应用方面还存在一些困难。通过这节课的教学，我深刻反思了自己的教学方法和策略。
首先，关于正方形性质的讲解，我尽量采用了生动的语言和直观的教具，让学生们能够形象地理解正方形的四个角都是直角，四条边相等的特点。但在教学过程中，我发现部分学生对性质的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
2.教学难点
-正方形性质的证明：对于正方形性质的证明，如对角线互相垂直、平分且相等，学生可能难以理解证明过程。
-突破方法：采用直观演示和分步骤讲解，结合实际图形，引导学生逐步理解证明过程。
-正方形在实际问题中的应用：将正方形知识应用于解决实际问题，学生可能难以建立数学模型。
-突破方法：提供多个实际情境，指导学生如何将问题转化为数学模型，运用所学知识解决。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
最新人教版八年级数学下册教案学案18.2.3正方形
18.2.3正方形第1课时正方形的性质教学目标1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点)2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点)教学过程一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】特殊平行四边形的性质的综合菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C.方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EF A＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝2 x.∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即BE的长为2－1.方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【类型三】利用正方形的性质解决角的计算或证明问题在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE .(1)求证：△AEB ≌△DEC ；(2)当EB ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB ＝CD ，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD ＝∠ADC ＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，根据“等边对等角”可得∠EAD ＝∠EDA ，再得出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“SAS ”证明即可；(2)根据“全等三角形对应边相等”可得EB ＝EC ，再得出△BCE 是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE ，然后根据“等边对等角”可得∠AFD ＝∠BAE .(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA .∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE .在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC (SAS)；(2)解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC .∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12×(180°－30°)＝75°.又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段等．探究点二：正方形性质的综合应用【类型一】 利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系如图，AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O .求证：(1)BE ＝BF ； (2)OF ＝12CE .解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE ＝∠AOF ＝90°.由于AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB .根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ，BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ，OG ＝12CE .根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ，从而证得∠OGF＝∠AFO ，OG ＝OF ，进而证得OF ＝12CE .证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝∠CAE ＋∠AFO ＝90°.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ，∴∠AFO ＝∠AEB .又∵∠AFO ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠AEB ，∴BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .∵AO ＝CO ，AG ＝EG ，∴OG ∥BC ，OG ＝12CE ，∴∠OGF ＝∠FEB .∵∠AFO ＝∠AEB ，∴∠OGF ＝∠AFO ，∴OG ＝OF ，∴OF ＝12CE .方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．【类型二】 有关正方形性质的综合应用题如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是________cm.解析：∵四边形AFCE 是正方形，∴AF ＝AE ，∠E ＝∠AFC ＝∠AFB ＝90°.在Rt △AED和Rt △AFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AE ＝AF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFB (HL)，∴S △AED ＝S △AFB .∵S 四边形ABCD ＝24cm 2，∴S正方形AFCE ＝24cm 2，∴AE ＝EC ＝26cm.根据勾股定理得AC ＝（26）2＋（26）2＝43(cm)．故答案为4 3.方法总结：在解决与面积相关的问题时，可通过证三角形全等实现转化，使不规则图形的面积转变成我们熟悉的图形面积，从而解决问题．三、板书设计1．正方形的定义和性质四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形性质的综合应用 教学反思通过学生动手操作得出的结论归纳矩形和菱形的性质，继而得到正方形的性质，激起了学生的学习热情和兴趣．创设有意义的数学活动，使枯燥乏味的数学变得生动活泼．让学生觉得学习数学是快乐的，使学生保持一颗健康、好学、进取的心及一份浓厚的学习兴趣．18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、________________________ ____叫做平行四边形，________________________ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握正方形的性质、判定以及正方形与其他图形的区别。
本节课的内容在学生的认知发展过程中具有承上启下的作用，为后续学习几何知识奠定基础。
教材从正方形的定义、性质、判定三个方面展开，通过丰富的实例和图示，引导学生探索正方形的特征，从而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了矩形、菱形等平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但是，正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质和判定方法与其他平行四边形有所不同，需要学生进一步探究和理解。
此外，正方形在实际生活中的应用广泛，如建筑设计、电路板设计等，学生需要将所学知识与实际应用相结合，提高学习的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正方形的定义，掌握正方形的性质、判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：正方形的性质、判定方法及其应用。
2.难点：正方形性质的证明，正方形与其他平行四边形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生关注正方形在实际中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：学生进行小组讨论、动手操作，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：对正方形的性质、判定方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作正方形的相关课件，包括图片、动画、实例等，以便于生动展示正方形的性质和应用。
2.学具：准备一些正方形的模型或图片，供学生观察和操作。
3.练习题：挑选一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑设计、电路板设计等，引出正方形的概念，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形导学案
18.2.3《正方形》导学案一、学习目标1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．二、预习内容自学指导，阅读课本58—59内容回答下列问题：1.正方形的定义:有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质:①正方形的四条边 .②正方形的四个角 .③正方形的对角线，并且每一条对角线3.正方形既是图形，有对称轴;又是图形，对称中心是 .4.正方形的边长2㎝，则它的周长是 .面积是，对角线长是三、探究学习1、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。
填图：四边形平行四边形矩形菱形正方形2、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）3、尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) 4、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
ABCD四、巩固测评（一）基础训练： 1.判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） (6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
人教版八年级下册数学学案：18.2.3正方形
18.2.3 正方形姓名班级小组编号评价探究案（一）基础知识探究探究点：正方形的性质我们知道正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。
问题1.正方形的边有什么性质？问题2.正方形的角有什么性质？问题3 正方形的对角线与菱形、矩形的对角线与什么区别？问题4.如图，正方形ABCD的对角线交于点0, △AOB、△BOC、△AOD、△COD 分别是什么三角形？问题5.你能说明平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？(二)知识综合应用探究探究点：正方形性质的应用（重难点）例1.在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC,BD相交与O，求△ABO的周长学习目标：1. 理解掌握正方形的概念及性质，提高逻辑推理能力。
2. 通过独立思考、小组合作探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的的区别和联系，进一步体会证明过程中所运用的归纳、概括、转化等数学思想方法。
3．积极参与，阳光展示，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的性质和应用难点：正方形，平行四边形、矩形、菱形的区别和联系学法指导1、用10分钟左右的时间阅读课本P106-----107页内容，初步理解平方差公式，并用红色笔勾画本节重点，提升自主学习的能力2、结合课本内容完成预习自测和探究案部分，有疑惑的地方做好记录预习案预习自测：1 已知正方形的对角线为8，.则正方形的边长为_______2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等 B对角线平分且相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直3. 已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为2：1，那么正方形的边长与矩形的宽的比为（）A 2：1B 4：1C 2：1D 1：2我的疑惑：例 2：如图，以正方形ABCD 的DC 边为一边向外作一个等边三角形， ①试说明：△ABE 是等腰三角形； ②求∠AEB 的度数.例3.如图，已知正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分∠EBC 交DC 于F ， 试说明：BE ＝AE ＋CF ．当堂检测：1.正方形的一边长是3，那么它的对角线长是________2.如图正方形ABCD 中，∠DAF=25度，AF 交对角线BD 与点E,连接CE,则∠BEC=_____3.如图，点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，四边形PECF 为矩形，试猜想EF 与AP 的数量关系，并说明理由我的收获AB CDEA BCDF E CBEP F DA。
人教版数学八年级下册：18.2.3 正方形 教案01
第十八章平行四边形§18.2.3 正方形（一）教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：正方形的性质及其应用．教学工具：直尺，三角板，PPT课件，几何画板，A4纸等教学过程：一、正方形的定义师：同学们，上节课我们学习了特殊的平行四边形矩形和菱形，在现实生活中有没有其它的特殊的平行四边形呢？生：有，正方形。
师：对，小学我们已经学习了正方形。
什么是正方形呢？学生回答正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形.二、情境引入，实践探究探究一：矩形与正方形的关系师：在现实生活中存在很多正方形，也有很多正方形的实际应用。
比如折纸，大家还记得小时候折的青蛙、飞机吗？折它们的第一步常常是把矩形纸折成什么图形？生：折成正方形。
师：你能将我们的A4纸折成正方形吗？生：能。
（学生折纸，并叫一个学生示范）学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：为什么这样折出的是正方形？你能说出理由吗？生：因为折了一个等腰直角三角形，它们的两条直角（邻边）边相等。
教师用几何画板动态演示矩形变成正方形学生探究并得出结论：结论1：正方形是一组邻边相等的矩形. 即正方形是特殊的矩形.设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．探究二：菱形与正方形的关系师：同学们，生活中除了矩形可以变成正方形外，还可由其它图形能变成正方形吗？你能举出生活中的实例吗？生：菱形，如菱形衣架、伸缩门等。
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18-2-3节正方形是教材中的重要内容，主要介绍了正方形的性质和判定。
本节内容是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上进行学习的，为后续学习圆和立体几何打下基础。
正方形的性质和判定既是对之前所学知识的巩固，又为之后的学习提供了新的视角。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，能够理解和掌握矩形、菱形的性质。
但是，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要在教学过程中给予适当的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正方形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重难点：正方形的性质和判定方法。
2.原因：正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解正方形的性质和判定方法。
2.案例分析法：分析实际案例，帮助学生理解正方形的性质和判定。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对正方形性质的理解。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备正方形的模型或图片，用于展示和操作。
2.准备正方形的性质和判定实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形的模型或图片，引导学生观察和思考正方形的特殊性质。
提问：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质和判定方法。
用PPT或黑板展示正方形的性质和判定实例，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，验证正方形的性质。
可以分组进行，每组选取一个正方形的实例，进行分析和讨论。
八年级数学下册18.2.3正方形学案新版新人教版
18.2.3 正方形【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法．【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用．情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．自学互研生成能力知识模块一正方形的性质与判定【自主探究】阅读教材P58～59，思考：1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C)A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且垂直平分C．对角线互相平分D．四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，且∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.知识模块二 正方形性质的应用【自主探究】在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE.(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当BE ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC＝90°.∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA. ∵∠BAE ＝∠BAD－∠EAD，∠CDE ＝∠ADC－∠EDA，∴∠BAE ＝∠CDE.在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(SAS )；(2)∵△AEB≌△DEC，∴EB ＝EC.∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°. 又∵AE＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE＝75°.【合作探究】如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上的一点，B 是CF 延长线上的一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24 cm 2.则AC 的长是cm .知识模块三 正方形判定的应用【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④【合作探究】△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE ，BE.(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；(2)当∠BAC＝90°，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC.AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD.∵由(1)知四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正方形的性质与判定知识模块二正方形性质的应用知识模块三正方形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE＝DF.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是( C)A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF2．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为( C)A．3 B．2C．4 D．8【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.3《 正方形 》
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.3《正方形》一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章是关于几何图形的教学，其中18.2.3《正方形》是本章的重要内容。
本节主要让学生掌握正方形的性质，理解正方形与平行四边形的联系与区别，学会正方形的判定方法，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、菱形的相关知识，对平行四边形的性质有了深入的理解。
但正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质和平行四边形存在很大的差异，学生需要通过实例和证明来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正方形的性质，学会正方形的判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，让学生体验从特殊到一般的数学思想，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的美，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正方形的性质，正方形的判定方法。
2.难点：正方形性质的证明，正方形与其他四边形的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现正方形的存在，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
4.归纳总结法：引导学生总结正方形的性质，培养学生总结归纳的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的正方形实例，如魔方、瓷砖等，引导学生发现正方形的存在，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“正方形是什么？它有什么特殊的性质？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
同时，通过证明来说明正方形的性质，如利用勾股定理证明正方形的对角线相等。
新课标人教版八年级数学下册《18.2.3 正方形》导学案
二、合作解疑（20分钟）
1.如图，正方形abcd中，e为bc上一点，af平分∠dae，求证：be+df=ae.
2.如图，正方形abcd中，e为bc上一点，df=cf，dc+ce=ae，求证：af平分∠dae.
3.如图，bf平行于正方形adcd的对角线ac，点e在bf上，且ae=ac，cf∥ae，求∠bcf.
综合应用拓展
已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g，dg交oa 于f．求证：oe=of．
三、限时检测（10分钟）
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的_____．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．
3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
(4)对角线________________________________的四边形是正方形
4．如图6，已知点e为正方形abcd的边bc上一点，连结ae，过点d作dg⊥ae，垂足为g，延长dg交ab于点f.求证：bf=ce。
人教版八年级数学下册教案学案18.2.3第2课时正方形的判定
第2课时正方形的判定教学目标1.掌握正方形的判定条件；(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)教学过程一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定［类型_］利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD为ZACB的平分线，DE±B C于点E, DFLAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可.证明:,:CD平分ZACB,DELBC,DF±AC,:.DE=DF,ZDFC=9Q°,ZZ)£C=90°.又'：ZACB=90°,:.四边形CEDF是矩形..:DE=DF,：.矩形CEQF是正方形.方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.［类型二］利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形@0如图，在四边形ABFC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交于点Z),交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,•.又•..CF=AE,.•.可证3E=EC=BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形“一•.四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当ZABC=45°时，ZEBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得ZA=45°.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下:,:EF垂直平分BC,：.BF=FC,BE=EC, /.Z3=Z1.V ZACB=90°,A Z3+Z4=90°,Zl+Z2=90°,.-.Z2=Z4,:.EC=AE, :.BE=AE.•:CF=AE,:.BE=EC=CF=BF,.L四边形BECF是菱形；(2)当ZA=45°时，菱形BECF是正方形.证明如下：•.•/A=45。
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，对正方形的性质和判定进行深入探讨的一节课。
本节课的主要内容有：正方形的性质，正方形的判定，以及正方形在实际生活中的应用。
正方形是四边相等、四角为直角的四边形，具有独特的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握正方形的性质和判定，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和菱形的性质和判定，对平行四边形的性质也有了一定的了解。
但正方形作为特殊的长方形和菱形，其性质和判定方法与它们有所不同，需要学生进行进一步的探究。
此外，正方形在实际生活中的应用也是学生需要了解和掌握的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的性质和判定，能运用正方形的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定。
2.正方形在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受正方形的特点和作用。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质和判定。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教具：正方形模型、矩形模型、菱形模型、多媒体课件。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本、铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方形模型、矩形模型、菱形模型，引导学生观察它们的特点，提出问题：“你能找出这些图形的共同点和不同点吗？”学生在观察和思考后，得出正方形的特殊性质。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现正方形的性质和判定方法，引导学生进行学习。
人教版八年级下册数学教案设计：18.2.3正方形
正方形【知识回首】1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；2、菱形的性质 1菱形的四条边都相等；性质 2菱形的对角线相互均分，而且每条对角线均分一组对角；【问题指引】（一）学习目标1．掌握正方形的观点、性质和判断，并会用它们进行相关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别，经过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教课对学生进行辩证唯心主义教育，提升学生的逻辑思想能力．（二）问题设置1、对角线相等的菱形是正方形吗？为何？2、对角线相互垂直的矩形是正方形吗？为何？3、对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为何？假如不是，应当加上什么条件？4、能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为何？5、说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？【自主学习】1. 有一组 ________相等且有一个角是 ________的________四边形叫做正方形。
2. 正方形的四条边 ____ __，四个角 _______，两条对角线________．3.有一组 ________相等的矩形叫做正方形。
4.有一个角是 ________的 _菱形叫做正方形。
【合作研究】1、做一做：用一张长方形的纸片（如下图）折出一个正方形．学生在着手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包含了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义能够得悉，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．因此，正方形拥有矩形的性质，同时又拥有菱形的性质．2、例习题剖析例 1（教材 P58 的例 5）求证：正方形的两条对角线把正方形分红四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形 ABCD是正方形，对角线 AC、BD订交于点 O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形 ABCD是正方形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分）．∴ △ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO都是等腰直角三角形，而且△ABO≌△ BCO≌△ CDO≌△ DAO．例 2 （增补）已知：如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 O，E 是 OB上的一点， DG⊥ AE于 G，DG交 OA于 F．求证： OE=OF．剖析：要证明 OE=OF，只要证明△ AEO≌△ DFO，因为正方形的对角线垂直均分且相等，能够获得∠ AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等能够获得∠ EAO=∠FDO，依据 ASA能够获得这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ AOE=∠DOF=90°， AO=DO（正方形的对角线垂直均分且相等）．又 DG ⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴ ∠EAO=∠FDO．∴ △ AEO≌△DFO．∴ OE=OF．例 3 （增补）已知：如图，四边形 ABCD是正方形，分别过点 A、C 两点作 l 1 ∥l 2，作 BM⊥l 1于 M，DN⊥ l 1于 N，直线 MB、DN分别交 l 2于 Q、 P 点．求证：四边形 PQMN是正方形．剖析：由已知能够证出四边形 PQMN是矩形，再证△ ABM≌△ DAN，证出AM=DN，用相同的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．进而得出结论．证明：∵PN⊥ l 1，QM⊥ l 1，∴PN ∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形 ABCD是正方形∴∠ BAD=∠ADC=90°， AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠ 1+∠2=90°．又∠ 3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ ABM≌△ DAN．∴AM=DN．同理 AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴四边形 PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．3、讲堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与差别？它有什么性质？如何判断？（3）回想从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的序次是什么？此中表现了什么思想？【分层达标】1、讲堂目标检测判断：以下说法能否正确，并说明原因．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线相互垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）已知：如图，四边形ABCD为正方形， E、 F 分别为 CD、 CB延伸线上的点，且 DE＝BF．求证：∠ AFE＝∠ AEF．FBAC D E如图， E 为正方形 ABCD内一点，且△ EBC是等边三角形，求∠ EAD与∠ ECD的度数．2、课后作业习题第 7， 12，13， 15 题．3、预习任务。
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18.2.3 正方形
【学习目标】
掌握正方形的概念，知道正方形一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算
【学习过程】
第一步：课堂引入
1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．叫做正方形．
．．．．．．并且有一个角是直角
．．．．．．．的平行四边形
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，
每一条对角线平分。
第二步：应用举例：
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形．
证明：
例2 ．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，
点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．
求证：（1）EA =AF ； （2）EA ⊥AF ．
第三步：随堂练习
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____． ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________ ⑶正方形的边长为6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________ 2．如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD 的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如右图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形， 求∠EAD 与∠ECD 的度数．
4.已知：如右图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．
课外作业
1
A B C
D
E
F
B E
2．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，
△ABO •面积是________．
3．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，
且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，•则∠AFC=________．
4．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）． A ．
12 B ．13 C ．14 D ．1
5
5．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．以上结论都不对
6．如图所示的运动：正方形ABCD 和正方形AKCM 中，将正方形AKLM 沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD 、KB ，它们能相等吗？请证明你的结论．
知识再现：
⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等
⑶四个角都是直角角
正方形⑷对角线相等
互相垂直对角线
互相平分
平分一组对角。