高中数学人教A版选修(2-1)2.3.1《 双曲线及其标准方程(二)》word导学案
《双曲线及标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.3.1课时)
|MF1|-|MF2| =2a 即双曲线的右支
当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双
曲线中靠近F1的一支.
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）即表示整个双曲线
新知探究
如何求这优美的曲线的方程？
新知探究
判断： x2 y2 1 与 16 9
y2 x2
1 的焦点位置？
9 16
x , y 结论： 看 2
2 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。
课堂练习
4.例题讲解 1.已知方程
m x2 y 2 表1示椭圆，则
m 1 2 m
的取值范围是____________.
解： m 1 0
2 m 0 m 1 2
0<2a<2c
M F1 o F2
新知探究
试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |MF1|－|MF2| =2a, |F1F2| =2c (0<a<c)
当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 双曲线的右支 ；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 双曲线的左支
a>b>0， c2=a2-b2 a最大
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大
新知探究
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？
高中数学(人教A版选修2-1)课件：2-3-1 双曲线及其标准方程
栏目 导引
第一章
三角函数
(2)∵焦点在x轴上，c＝ 6， x2 y2 ∴设所求双曲线的方程为 λ － ＝1(0＜λ＜6). 6－λ ∵双曲线过点(－5,2)， 25 4 ∴ λ － ＝1， 6－λ 解得λ＝5或λ＝30(舍去)， x2 2 ∴所求双曲线的方程为 5 －y ＝1.
栏目 导引
第一章
三角函数
第一章
三角函数
阶 段 一
阶 段 三
2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程
阶 段 二 学 业 分 层 测 评
栏目 导引
第一章
三角函数
1.了解双曲线的定义及焦距的概念. 2.了解双曲线的几何图形、标准方程.(重点) 3.能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程.(重点)
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第一章
第一章
三角函数
栏目 导引
第一章
三角函数
求双曲线中的焦点三角形△PF1F2面积的方法 (1)①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出 |PF1|、|PF2|、|F1F2|之间满足的关系式；③通过配方，整体的思想求出 1 |PF1|· |PF2|的值；④利用公式S△PF1F2＝2×|PF1|· |PF2|sin∠F1PF2求得面积. 1 (2)利用公式S△PF1F2＝2×|F1F2|×|yP|求得面积.
三角函数
[基础· 初探] 教材整理1 双曲线的定义 阅读教材P52～P53“探究”以上部分，完成下列问题. 把平面内与两个定点F1，F2距离的________等于非零常数(小于|F1F2|)的点 的轨迹叫做双曲线，这________叫做双曲线的焦点，________叫做双曲线的焦 距.
【答案】 差的绝对值 两个定点 两焦点间的距离
高中数学人教A版选修(2-1)2.3 教学设计 《双曲线及其标准方程》(人教)
《双曲线及其标准方程》
本课教学双曲线及其标准方程。
学生之前已经学过椭圆及其标准方程，本课则是在椭圆的基础上引入双曲线的概念。
全课的内容分成两大部分：
先引入双曲线的定义，再推导双曲线的标准方程。
【知识与能力目标】
1、理解双曲线的定义，明确焦点、焦距的概念。
2、熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给条件画出双曲线的草图并确定双曲线的方程。
【过程与方法目标】
学生经历定义的归纳、发现，和标准方程的推导过程，进一步体会类比和数形结合的思想方法，提高观察能力和探究分析能力。
例题教学让学生熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。
【情感态度价值观目标】
1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。
2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，
能对数学学科产生兴趣。
【教学重点】
双曲线的定义和标准方程
【教学难点】
双曲线的标准方程的推导
多媒体课件
一、新课导入（课件2-3页）
1、悲伤的双曲线
谈话：前面我们学习了椭圆的概念，生活中还有许多美妙的数学图形，今天我们要学习的双曲线就是其中之一。
首先让我们通过一首小诗来认识双曲线。
（显示课件第2页）
2、认识生活中的双曲线。
谈话：双曲线在生活中的应用十分广泛，许多大型建筑的设计外观都采用了双曲线，如图中所展示的法拉利主题公园和巴西利亚大教堂。
人教版A版高中数学选修2-1双曲线及其标准方程_优秀课件2
M
F1
o
F2
x
y
y=4/x
o
x
复习引入
椭圆的定义
差
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
M
F1
F2
平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么 ?
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
y
y
M
M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
焦点
a.b.c 的关 系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 ห้องสมุดไป่ตู้ a2 b2
如果我是双曲线 你就是那渐近线 如果我是反比例函数 你就是那坐标轴 虽然我们有缘 能够生在同一个平面 然而我们又无缘 漫漫长路无交点 为何看不见 等式成立要条件 难到正如书上说的 无限接近不能达到 为何看不见 明月也有阴晴圆缺 此事古难全 但愿千里共婵娟
双曲线标准方程推导
求曲线方程的步骤：
y
1.建系
M
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中 点为原点建立直角坐标系
2.设点
F1 O F2 x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
3.列式 ||MF1| - |MF2||=2a
4.化简
.
解： a 6, c 10 b2 c2 a2 64
所以双曲线的标准方程为：
当焦点在x轴上时
x2 y2 1 36 64
当焦点在y轴上时
高中数学人教A版选修21课件2.3.1双曲线及其标准方程(系列二)
2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝ |F1F2|，则动点的轨迹是 两；条若射2a线>|F1F2| 则 动 点 的 轨 迹 是 ．不存在
3．双曲线定义中应注意关键词“ ”绝，对若值去掉定义中“
”三个绝字对，值动点轨迹只能是 ．
双曲线一支
题型探究
待定系数法求双曲线的标准方程
3．已知双曲线方程为2x02 －y52＝1，那么它的焦距为
A．10 C. 15
B．5 D．2 15
()
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，
∴焦距2c＝10.
三、解答题
7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
(不合题意舍去)．
当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)．
∵P1、P2 在双曲线上，∴(4a3222－a25()432－b27b4)22＝＝11
a12＝19 解得
b12＝116
，即 a2＝9，b2＝16.
∴所求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
解法二：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲 线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，因 P1、P2 在双曲线上，所 以有
人教版 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程Fra bibliotek学习方法
山东省高三数学人教A版选修2-1课时作业：2.3.2 双曲线及其标准方程(2) Word版含解析
第二章 2.3 课时作业18一、选择题1．双曲线方程为x 2－2y 2＝2，则它的左焦点坐标为( )A ．(－，0) B ．(－，0)2252C ．(－，0) D ．(－，0)623解析：双曲线标准方程为－y 2＝1，x 22∴c 2＝2＋1＝3.∴左焦点坐标为(－，0)．3答案：D 2．[2014·四川宜宾一模]已知点F 1(－，0)，F 2(，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2，22当点P 的纵坐标是时，点P 到坐标原点的距离是( )12A. B. 6232C. D. 23解析：由已知可得c ＝，a ＝1，∴b ＝1.2∴双曲线方程为x 2－y 2＝1(x ≤－1)．将y ＝代入，可得点P 的横坐标为x ＝－.1252∴点P 到原点的距离为＝.(－52)2＋(12)262答案：A 3．方程－＝6化简的结果是( )(x －4)2＋y 2(x ＋4)2＋y 2A. －＝1 B. －＝1x 29y 27x 225y 29C. －＝1(x ≤－3) D. －＝1(x ≥3)x 29y 27x 29y 27解析：方程的几何意义是动点P (x ，y )到定点(4,0)，(－4,0)的距离之差为6，由于6<8，所以动点的轨迹是双曲线的左支，由定义可得方程为－＝1，x ≤－3.x 29y 27答案：C 4．已知双曲线的两个焦点分别为F 1(－，0)，F 2(，0)，P 是双曲线上的一点，且55PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2，则双曲线的标准方程是( )A.－＝1 B.－＝1x 22y 23x 23y 22C ．x 2－＝1 D.－y 2＝1y 24x 24解析：设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，在Rt △PF 1F 2中m 2＋n 2＝(2c )2＝20，m ·n ＝2，由双曲线定义知|m －n |2＝m 2＋n 2－2mn ＝16.∴4a 2＝16.∴a 2＝4，b 2＝c 2－a 2＝1.∴双曲线的标准方程为－y 2＝1.x 24答案：D 二、填空题5．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0,3)，则实数k 的值为__________．解析：方程化为标准形式是－＝1，y 2－8k x 2－1k 所以－－＝9，即k ＝－1.8k 1k 答案：－16．已知F 是双曲线－＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则x 24y 212|PF |＋|PA |的最小值为________．解析：如图所示，F (－4,0)，设F ′为双曲线的右焦点，则F ′(4,0)，点A (1,4)在双曲线两支之间，由双曲线定义，|PF |－|PF ′|＝2a ＝4，而|PF |＋|PA |＝4＋|PF ′|＋|PA |≥4＋|AF ′|＝4＋5＝9.当且仅当A ，P ，F ′三点共线时取等号．答案：97．[2013·上海静安二模]已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在x 26y 23双曲线上且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为________．解析：由题意知F 1(－3,0)，设M (－3，y 0)，代入双曲线方程求得|y 0|＝，即|MF 1|＝.又6262|F 1F 2|＝6，利用直角三角形性质及数形结合得F 1到直线F 2M 的距离为d ＝＝＝.|MF 1|·|F 1F 2||MF 1|2＋|F 1F 2|262×664＋3665答案：65三、解答题8．已知点P 为双曲线x 2－＝1上的点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，且y 212|PF 1|·|PF 2|＝24，求△PF 1F 2的周长．解：由双曲线的定义，得||PF 1|－|PF 2||＝2a ＝2，又|PF 1|·|PF 2|＝24，所以|PF 1|＋|PF 2|＝＝10.(|PF 1|－|PF 2|)2＋4|PF 1|·|PF 2|又因为|F 1F 2|＝2c ＝2，所以△PF 1F 2的周长为|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|＝10＋2.13139．已知双曲线－＝1的两焦点为F 1、F 2.x 216y 24(1)若点M 在双曲线上，且·＝0，求M 点到x 轴的距离；MF1→ MF 2→ (2)若双曲线C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C 的方程．2解：(1)如右图所示，不妨设M 在双曲线的右支上，M 点到x 轴的距离为h ，则MF 1⊥MF 2，设|MF 1|＝m ，|MF 2|＝n ，由双曲线定义知，m －n ＝2a ＝8，①又m 2＋n 2＝(2c )2＝80，②由①②得m ·n ＝8，∴mn ＝4＝|F 1F 2|h ，1212∴h ＝.255∴M 点到x 轴的距离为.255(2)设所求双曲线C 的方程为－＝1(－4<λ<16)，x 216－λy 24＋λ由于双曲线C 过点(3，2)，2所以－＝1，1816－λ44＋λ解得λ＝4或λ＝－14(舍去)．∴所求双曲线C 的方程为－＝1.x 212y 28。
新人教A版(选修2-1)2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
焦点
a.b.c 的关系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0) y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
3.双曲线的标准方程
1.段建F系1F.2的以如中F何1点,F求2为所这原在优点的美建直的立线曲直为线角X的轴坐方，标程线？ 系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= ||MF1|－|MF2|| (3)a=4,过点(1, 4 10)
3
分类讨论
(4)焦点在x轴上，且过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(m 0, n 0)
(4)变式：过P(-
F1
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
y
M
o F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
【人教A版】高中选修2-1数学：2.3.1-双曲线及其标准方程-教学课件
解得ba22＝＝91，6，
∴双曲线的标准方程为1y62 －x92＝1.
(2)求与双曲线1x62 －y42＝1 有公共焦点，且过点(3 2，2)的双曲线方程.
解答
待定系数法求方程的步骤
反思与感悟
(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.
(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，
④利用公式 S△PF1F2 ＝12×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2 求得面积.
(2)方法二：
利用公式 S△PF1F2 ＝12×|F1F2|×|yP|(yP 为 P 点的纵坐标)求得面积.
特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义 条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间 的关系.
题型探究
类型一 双曲线的定义及应用
命题角度1 双曲线中焦点三角形面积问题 例 1 已知双曲线x92－1y62 ＝1 的左，右焦点分别是 F1，F2，若双曲线上一 点 P 使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2 的面积. 解答
引申探究 本例中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积. 解答
跟踪训练3 根据条件求双曲线的标准方程. (1)c＝ 6 ，经过点A(－5，2)，焦点在x轴上； 解答
设双曲线标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)， ∵c＝ 6，∴b2＝c2－a2＝6－a2. 由题意知2a52 －b42＝1，∴2a52 －6－4 a2＝1， 解得a2＝5或a2＝30(舍). ∴b2＝1.∴双曲线的标准方程为x52－y2＝1.
知识点二 双曲线的标准方程
思考1
双曲线的标准方程的推导过程是什么？ 答案
新人教A版-高中数学-选修2-1-第二章2.3.1_双曲线及其标准方程-
M
o F 2
F1
两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点 两个定点间的距离|F1F2|=2c 叫做焦距
| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 2a< 2c)
找一找生活中的实例
双曲线的历史起源和现实应用
2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲 线，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼采用平 面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平 面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆； 当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到 抛物线；用平行圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一边;
1、方程右边不为1：两边同除以该数使右边为1（如练习1、3、5） 2、方程左边不标准
（1）位置不标准：被减数与减数位置互换，（M—N型写为－N+M型） （2）系数不标准：没有分母（分母为1）或分母为分数形式不恰当整理
x2 3x 2 y 2 整理为 ; 整理为2 y 2 ; 逆向整理使之恢复标准 形式 5 5 1 3 2
| = 2a
根据以上分析，
试给双曲线下一 个完整的定义？
上面两条曲线合起来叫做双曲线
实验探究
双曲线的几何定义
（差的绝对值）
| |MF1|-|MF2| | = 2a
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线。
提炼升华
双曲线的几何定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线。
小组合作 [1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、
F2 ；
[3] 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？
2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程
2
∴所求双曲线方程是 12 − 8
= 1.
-21-
第二十一页，编辑于星期日：点 十七分。
目标导航
2.3.1 双曲线及其标准方程
题型一
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
双曲线定义的应用
【例 3】
2
已知双曲线
9
2
−
16
= 1 的左、右焦点分别是1 , 2 ,
若双曲线上一点使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2 的面积.
因此,确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定量条件:a,b,
一个定位条件:焦点位置.
第九页，编辑于星期日：点 十七分。
-9-
2.3.1 双曲线及其标准方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.椭圆和双曲线的比较
剖析:
定义
方程
椭圆
双曲线
|PF1|+|PF2|=
2a(2a>|F1F2|)
y2 x 2
-12-
第十二页，编辑于星期日：点 十七分。
目标导航
2.3.1 双曲线及其标准方程
题型一
题型三
题型二
解:若方程
2
2-
+
2
||-3
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型四
= 1 表示双曲线,
2- > 0,
2- < 0,
则(2-m)(|m|-3)<0.故
①或
②
||-3 < 0
||-3 > 0,
由①,解得-3<m<2;由②,解得m>3.
人教版高中数学选修(2-1)-2.3《双曲线及其标准方程》教学设计
2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程（杨军君）一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；2．掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置．（二）学习重点1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．（三）学习难点1．由双曲线的标准方程确定焦点位置；2．根据条件求双曲线的标准方程．二、教学设计（一）预习任务设计1．预习任务写一写：（1）定义：平面内与两个定点12,F F 的距离差的绝对值 等于常数 2a ，小于|F 1F 2| 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 焦点 ，两定点间距离叫做 焦距 ．（2）双曲线的标准方程：焦点在x 轴上：22221(0,0)x y a b a b-=>>． 焦点在y 轴上：22221(0,0)y x a b a b-=>>． 2．预习自测1．下面语句正确的个数是（ ）①平面内到点12(0,4),(0,4)F F -的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线． ②双曲线标准方程中,,a b c 的关系是222a b c +=．③双曲线2213y x -=的焦点在y 轴上． A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B（二）课堂设计探究一：结合实例，认识双曲线●活动① 回顾旧知，实验探索 前面我们学习了椭圆，椭圆是如何定义的？平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数122(2||)a a F F >的点的轨迹叫做椭圆．若将椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”．即平面内与两个定点21,F F 的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么?我们不妨通过画图来探究，借助于拉链来说明作图方法．（如图）取一条拉链，拉开它的一部分，在拉链拉开的两边上各选择一点，分别固定在纸板上的点F 1 ，F 2处，取拉头处为M 点，由于拉链两段是等长的，则221FF MF MF =-，把笔尖放在点M 处，随着拉链的拉开或闭拢，M 点到F 1，F 2的距离的差为常数．这样的动点M 的轨迹是什么呢？【学生活动】请一位同学上黑板演示(用两段绳子来模拟拉链，进行作图)，其他同学观察、思考．画出一条曲线（如图1），这条曲线就是满足下面条件的点的集合：12{|||||}P M MF MF =-=常数如果使点M 到F 2的距离减去到点F 1的距离所得的差等于同一个常数，就得到另一条曲线（图2）．这条曲线是满足下面条件的点的集合：。
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2.3.1 双曲线及其标准方程（二）
【学习目标】
进一步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．
【自主学习】
例1已知A、B两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．，并且此时声速为340 m／s，(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)求炮弹爆炸点的轨迹方程．
例2 (课本55页探究)已知点A,B的坐标分别是(-5,0)，(5,0),直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是4/9，求点M的轨迹方程。
例3（1）已知ABC ∆的底边BC 长为12，且底边固定，顶点A 是动点，使
A C
B sin 2
1
sin sin =-，求点A 的轨迹方程．
（2）求与圆1)3(22
=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心的轨迹方程．
【课堂检测】
1．椭圆1342
22=+n y x 和双曲线1162
22=-y
n x 有相同的焦点，则实数n 的值是 。
2. 设21,F F 是双曲线14
22
=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 轴的距离为 。
3．证明：椭圆22525922
=+y x 与双曲线151522=-y x 的焦点相同．
4．判断方程
13
92
2=---k y k x 所表示的曲线．。