【数学】山东省淄博市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试试题(扫描版) - 副本

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山东省淄博市实验中学高三地理上学期第一次诊断试题

淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试地理注意事项：1、本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，60分；第II卷为非选择题，40分，共100分，考试时间90分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、等项目写清楚。

第I卷(选择题60分)一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求，多选，错选均不得分，每小题1.5分，共60分下图某区域地形，图中瀑布落差为68米，据此充成1一3题。

1、图中主要的地形类型为A、盆地B、丘陵C、低山丘陵D、山地2、图中河流的流向为A、先向东，再向西南B、先向东，再向西北C、先向东北，再向西D、先向东南，再向西3、桥梁附近河岸与山峰的高差最接近A、480米B、430米C、380米D、330米古代埃及阿布辛拜尔神庙有一条61米长的隧道，隧道尽头竖立着法老的铜像，一年中有两次一一法老生日(2月21日) 和法老登基日的清晨，阳光才能穿过隧道，照到尽头法老的塑像上（如图），读图回答4—5题。

4、神庙隧道口朝向为A、东南B、东北C、西南D、西北5、法老登基的日期可能为A、 4月21日B、6月22日C、8月23日D、10月21日读“地球部分地区昼夜分布示意图”，阴影部分表示黑夜，回答6—7题。

6、甲、乙、丙三地，一年中昼夜长短变化情况正确的是A、甲最小B、乙最小C、丙最小D.三地相同7、甲、乙、丙三地要全部进入新的一天，至少要再过A、12小时B、 14小时C、16小时。

D、18小时下图示意我国南方某区域，读图完成8—9题。

8、图中岩层从老到新的排列顺序是A 、T1 T2 T3 B、 T2 T3 T1 C、 T3 T1 T2 D、 T3 T2 T19、甲河谷形成的主要地质作用是A、断裂下陷B、背斜顶部里外力的侵蚀作用C、流水的侵蚀作用D、冰川的侵蚀作时下图是某地等高线地形图和海平面以下地层示意图，读图回答10—12题。

10、如图所示时间，关于A河流域说法正确的是A、正值炎热多雨季节B、受副热带高气压控制C、盛行西南风D、山麓落叶阔叶林枝繁叶茂11、下列关于A河的说法，正确的是A、A河流的径流量变化不大B、此时正处于水位最高潮C、南岸泥沙淤积较多D、A河口会形成冲积扇12、下列关于图示地区地质、地貌的叙述，正确的是A、③处可能为变质岩B、①处可找到石油C、此图典型的向斜成谷，背斜成岭D、①处比②处易被怪蚀读右图，答13一14题13、图示地区主要属于A、热带雨林气候B、热带草原气候C、热带沙漠气候D、热带季风气候14、导致该地区气候类型与同纬度主导气候类型不同的主要因素是A、太阳辐射B、洋流C、地形D、大气环流右图为某时海平面等压线分布图，读图完成15—16题15、甲、乙、丙、丁四地中气压最高的是A、甲B、乙C、丙D、丁16、关于图中甲、乙、丙、丁四地天气状况的叙述，正确的是A、甲地气温高于乙地B、丙地晴朗，丁地阴雨C、甲地风力大于乙地D、丙、丁两地周围大气呈逆时针方向流动读欧洲局部地区示意图，完成17—18题。

2018-2019学年度淄博市张店区九年级第一学期数学期中考试

2018--2019学年度第一学期期中学业水平检测初四数学试题一、选择题: (本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) .1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．21yx=-B．13yx=- C．100xy-= D．3xy=2.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示) .我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（）A．B．C．D．3.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B.体积一定时，物体的质量与密度的关系C.质量一定时，物体的体积与密度的关系D.一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6, 8,现将ABC∆按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan CBE∠的值是（）A ．247 B ． C. 724 D ．135.若90A B ︒∠+∠=，且cos B =则sin A 的值为（）A ．126.已知直线()0y kx k =>与双曲线3y x=交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则1221x y x y +的值为（） A ．6- B ．9- C. 0 D ．9 7.二次函数2()0y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论:①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且 1.2x x ≠，则122x x += 其中正确的有（）A.①②⑧B.②③⑤C.②⑤D.②④8.cos sin 80A ︒><，则锐角A 的取值范围是（） A ．6080A ︒︒<< B ．3080A ︒︒<< C. 1060A ︒︒<< D ．1030A ︒︒<< 9.在平面直角坐标系xOy 中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）A ．()2222y x =+- B ．()2222y x =-+ C. ()2222y x =-- D ．()2222y x =++10.如图，在ABC ∆中，30AC BC ABC ︒⊥∠=，，点D 是CB 延长线上的一点,且BD BA =，则tan DAC∠的值为（）A ．2B ．3．11.已知二次函数()2y x h =-- (h 为常数)，当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-,则h 的值为（） A.36或 B. 46或 C.14或 D.16或12.在平面直角坐标系中，正方形11111122222223433333,,,,?··A B C D D E E B A B C D D E E B A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B ，在y 轴上，点1122343,,,,,,?··C E E C E E C 在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1,11223360,// // ?·····BCO B C B C B C ︒∠=则正方形2018201820182018A B C D 边长是（）A.20153⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B. 20163⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.20173⎛ ⎝⎭D.20183⎛ ⎝⎭二、填空题(本题共5小题，请把正确的结果填在答题纸的相应位置上.)13.在函数x y x=中，自变量x 的取值范围是． 14.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称菱形的一个角O ∠为60, , A B C ︒，都在格点上，则tan ABC ∠是_．15.点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b+的值． 16.已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点()()1122,,,A x y B x y 在函数的图像上，则当1201,23x x <<<<时，1y 2y 。

山东泰安肥城市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

∴ 2m − 3 > m −1 ，1− m ≤ −1，且 2m − 3 =1，……………………………………9 分
∴m = 2 .
……………………………………………………………………10 分
18.（12 分）
解：（1）由题意可知： −6 和 n 是方程 x2 + mx −12 = 0 的两个根，……………………2 分
∴
f
1 2
=
1 −2 = a
1 ，解得 a = 2 .…………………………………………………9 分
2
5
又由 f (b) = b ，得 5 − 1 =b ，解得 b = 2 . ………………………………………12 分
2b
20.（12 分）
解：设银行裁员 x 人，所获得的经济效益为 y 万元，则
y =(320 − x)(20 + 0.2x) − 6x =− 1 x2 + 38x + 6400 .……………………………5 分
（2）正实数 a,b 满足 na + 2mb = 2 ，求 1 + 1 的最小值. ab
19.（12 分）
已知 a ≠ 0 ，函数 f ( x) = x − a .
ax
（1）用函数单调性的定义证明： f ( x) 在 (0, +∞) 上是增函数；
（2）若
f
(x)在
1 2
, b
上的值域是
1 2
ab
3
6
∴ 1 + 1 的最小值为 9. ab
………………………………………………………12 分
19.（12 分）
解：（1）由题意可知： f ( x)= 1 − 1 .

山西省实验中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题(解析版)

2018-2019学年山西省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，∴a的值为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称【答案】D【解析】【分析】由题意，函数与，根据指数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数与的纵坐标相等时，横坐标相反，∴在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称，故选：D．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的运算，以及指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＜＜D. ＜＜【答案】A【解析】因为是偶函数，则，由于在单调递增，则，即，故选A。

4.设函数，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求解析式5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合A到集合B的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B 上的映射；对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射，故选：C．【点睛】本题主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟记映射的概念，根据映射的概念合理判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为( )A. －2，－，，2B. 2，，－，－2C. －，－2，2，D. 2，，－2，－【答案】B【解析】当n大于0时，幂函数为单调递增函数，当n小于0时，幂函数为单调递减函数，并且在x＝1的右侧幂指数n自下而上依次增大，故选B.7.已知集合则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，；当时，，解得；当时，由，得，解得；综上所述，实数的取值范围是或，即；故选B．考点：集合的关系．【易错点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．在研究集合间的关系时，要注意“”这种特殊情况，否则出现错误．8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．【详解】根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，则有b＜a＜c，则f（b）＜f（a）＜f（c），故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，其中解答中根据题意正确得到函数的单调性，合理利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．【详解】由题意，函数的定义域为，即0≤x≤2，∴0≤2x≤4，所以1≤2x+1≤5，即y=f（x）的定义域为[1，5]．故选：A．【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的概念及应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义，列出相应的不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先表述出函数的解析式然后代入将函数表述出来，然后对底数进行讨论即可得到答案．【详解】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，记．当时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈，要求对称轴，无解；当时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t∈，要求对称轴，解得，所以实数a的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）【答案】偶【解析】【分析】根据幂函数的概念设出的解析式，然后代点求出，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．【详解】因为函数是幂函数，所以可设，又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，∴，∴，∴f（x）为偶函数．故答案为：偶．【点睛】本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.设函数，则=______．【答案】【解析】【分析】由分段函数的解析式，可得，再由对数恒等式可得所求值．【详解】函数，可得，由，可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数恒等式的运用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．【答案】[0，）【解析】【分析】函数的定义域为实数集，即恒成立，分和讨论，当时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【详解】∵函数的定义域是实数集，∴对恒不为零，当时，成立；当时，需，解得．综上，使函数的定义域为R的实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．.14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．【答案】【解析】【分析】用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x①中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x②，这样①②联立即可解出f（x）．【详解】由题意，因为f（x）+2f（2-x）=x①；∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；①②联立解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中根据题意，联立方程组求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁U A）∩B，（∁U A）∩（∁U B）．【答案】A∩B=（-2，2），（∁U A）∩B=（-8，-2]，（∁U A）∩（∁U B）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【解析】【分析】由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．【详解】由题意，集合A中，-2＜x＜3，∴-4＜2x＜6，∴-8＜2x-4＜2；∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；∴A∩B=（-2，2），∁U A={x|x≤-2，或x≥3}，（∁U A）∩B=（-8，-2]，∁U B={y|y≤-8，或y≥2}，（∁U A）∩（∁U B）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，其中解答中熟记集合运算的基本概念，以及运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．【答案】（1）见解析；（2）t=-2或t=，或t=2；（3）-1.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，分三段画图，即可得到函数的图象；（2）对t分三种情况讨论，得出相应的方程求解，即可得到答案；（3）由（1）中函数的图象，结合图象，即可得到函数的最小值.【详解】（1）f（x）的图象如右边：（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，所以函数f（x）的最小值为-1．【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，以及分段函数的图象的应用，其中解答中分段的函数的解析式，正确画出分段函数的图象是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简【答案】（1）13；（2） .【解析】【分析】（1）利用对数运算性质及其换底公式，即可得出．（2）利用指数幂运算性质，准确化简，即可得出．【详解】（1）原式=（log2125+log25+）（log52+log52+log52）==13．（2）原式===．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质和对数的运算性质和换底公式的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算和对数的运算性质，合理准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．【答案】（1）m=1；（2）[-1，1].【解析】【分析】（1））由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，得，即可求得m的值；（2）首先求出D，再由D⊆[-3，1]，得，即可求得，实数m的范围．【详解】（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m-=0，∴m=1,此时为奇函数，满足题意.（2）∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜＜2，∴-2＜-＜0，∴m-2＜m-＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的单调性的应用，其中解答中合理应用函数的奇偶性，以及函数的单调性，求得函数的值域，列出不等式组是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的额能力，属于中档试题.19.已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|x≠0}；（2）m≤-4或m≥0；（3）.【解析】【分析】（1）直接由对数式的真数大于0，即可求解x的范围，得到答案；（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0，即可求解m的取值范围；（3）由题意可得，函数的对称轴，列出关于的不等式，即可求解.【详解】（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；（3）函数f（x）在区间上是增函数，则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，解得：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。

等差数列与等比数列(题型归纳)

等差数列与等比数列【考情分析】【题型一】等差、等比数列基本运算【题组练透】1.（山东省淄博市2021届高三二模数学试题）已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若32342S a a a =++，则公比q =（）．A ．12B ．12-C ．1D ．2【答案】D 【解析】因为32342S a a a =++，所以()3412232a a a a a a ++=++，即41232a a a a ++=，因为10a ≠，所以232q q q ++=，即()()2210q q q -++=，因为210q q ++≠，所以q =2.故选：D2．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲､乙､丙､丁､戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（）A ．30.8贯B ．39.2贯C ．47.6贯D ．64.4贯【答案】A【继续】依次记甲､乙､丙､丁､戊五个人所得钱数为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，由数列{a n }为等差数列，可记公差为d ，依题意得：()123451155223833.6a a a a a a d a a ⎧++++=+=⎨-=⎩，解得a 1=64.4，d =﹣8.4，所以a 5=64.4﹣33.6=30.8，即戊所得钱数为30.8贯.故选：A.3．（2021·武汉市第一中学高三二模）等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1＞0，S 10＝S 20，则（）A ．d ＜0B ．a 16＜0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当S n ＜0时n ≥32【答案】ABC【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 10＝S 20，∴10a 1+45d ＝20a 1+190d ，∴2a 1+29d ＝0，∵a 1＞0，∴d ＜0，故A 正确；∴a 1+14d +a 1+15d ＝0，即a 15+a 16＝0，∵d ＜0，∴a 15＞a 16，∴a 15＞0，a 16＜0，故B 正确；∴S n ≤S 15，故C 正确；又131311631()3102a a S a +==<，130********()15()02a a S a a +==+=，∴当且仅当S n ＜0时，n ≥31，故D 错误.故选：ABC ．4．（2021·湖南长沙市·高三其他模拟）已知等比数列{}n a 中，22a =，514a =，则满足12231212n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤成立的最大正整数n 的值为______．【答案】3【解析】已知{}n a 为等比数列，设其公比为q ，由352a a q =⋅得，3124q ⋅=，318q =，解得12q =，又22a =．∴14a =．因为21211==4n n n n a a q a a +++，所以数列{}1n n a a +也是等比数列，其首项为128a a =，公比为14．∴()1223132211432nn n a a a a a a -+++⋅⋅⋅+=-≤，从而有11464n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭．∴3n ≤．故max 3n =．故答案为：3.【提分秘籍】1.在等差(比)数列中,a 1,d(q),n,a n ,S n 五个量中知道其中任意三个,就可以求出其他两个.解这类问题时,一般是转化为首项a 1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.对于等比数列的前n 项和公式,应按照公比q 与1的关系分类讨论,一般地,若涉及n 较小的等比数列前n 项和问题,为防止遗忘分类讨论,可直接利用通项公式写出,而不必使用前n 项和公式.【题型二】等差、等比数列的性质【题组练透】1．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高三其他模拟（文））等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++=（）A ．10B ．5C ．8D ．4【答案】B 【分析】应用等比数列等比中项的性质可得32a =，运用对数的运算性质可得原式为235log a ，代入3a 可计算结果.【详解】解：因为154a a =，且0n a >，则有32a =521222324252323log log log log log log 5log 5a a a a a a a ++++===.故选：B.2．（2021·山东青岛市·高三三模）行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：1112112221122122a a a a a a a a =-，已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若()7911001a a -=，则15S =（）A ．152B ．45C ．75D ．150【答案】C 【分析】先由行列式的定义化简，再根据等差数列的前n 项和公式求和即可.【详解】由行列式的定义有9711(10)0a a ⨯-⨯-=，即1875a d a +==，所以11581515()1527522a a a S +⨯===.故选：C.3．（2021·广东潮州市·高三二模）已知数列{}n a 满足()*,01nn a n k n N k =⋅∈<<，下列命题正确的有（）A ．当12k =时，数列{}n a 为递减数列B ．当45k =时，数列{}n a 一定有最大项C ．当102k <<时，数列{}n a 为递减数列D ．当1kk-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项【答案】BCD 【分析】分别代入12k =和45k =计算判断AB 选项；再利用放缩法计算判断C 选项；设1=-k n k ，则1=+k nn ，所以化简得11n na a +=，可知数列{}n a 为常数数列，可判断D ；【详解】当12k=时，1212a a==，知A错误；当45k=时，1415nna na n++=⋅，当4n<，11nnaa+>，4n>，11nnaa+<，所以可判断{}n a一定有最大项，B正确；当12k<<时，11112nna n nka n n+++=<≤，所以数列{}n a为递减数列，C正确；当1kk-为正整数时，其值不妨取为n，则1=+k nn，所以11111+++==⋅=+nna n n nka n n n，可知数列{}n a为常数数列，D正确；故选：BCD.4.已知数列{a n}为等差数列，若a2＋a8＝23π，则tan(a3＋a7)的值为A ．33B ．－33CD【解析】∵数列{a n}为等差数列，∴a3＋a7＝a2＋a8＝23π．∴tan(a3＋a7)＝tan 2 3π【提分秘籍】1.利用等差(等比)数列的性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2.活用函数的性质:数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,如单调性、周期性等,可利用函数的这些性质解题.【题型三】等差、等比数列的判断与证明【典例分析】【典例】若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：}1{nS 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0，得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1S n －1＝2，又1S 1＝1a 1＝2，故}1{nS 是首项为2，公差为2的等差数列.(2)由(1)可得1S n ＝2n ，∴S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝n －1－n 2n （n －1）＝－12n （n －1）.当n ＝1时，a 1＝12不适合上式.故a n n ＝1，－12n （n －1），n ≥2.【变式探究1】本例条件不变，判断数列{a n }是否为等差数列，并说明理由.【解析】因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，a n ＋2S n S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n S n －1＝0(n ≥2).所以1S n －1S n －1＝2(n ≥2).又1S 1＝1a 1＝2，所以}1{nS 是以2为首项，2为公差的等差数列.所以1S n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，故S n ＝12n.所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝－12n （n －1），所以a n ＋1＝－12n （n ＋1），又a n ＋1－a n ＝－12n （n ＋1）－－12n （n －1）＝－12n }1111{--+n n ＝1n （n －1）（n ＋1）.所以当n ≥2时，a n ＋1－a n 的值不是一个与n 无关的常数，故数列{a n }不是一个等差数列.【变式探究2】本例中，若将条件变为a 1＝35，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，试求数列{a n }的通项公式.【解析】由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，又a 1＝35，∴}{na n 是以a 11＝35为首项，1为公差的等差数列，∴a n n ＝35＋(n －1)·1＝n －25，∴a n ＝n 2－25n .【提分秘籍】1.常见的判定等差数列的方法(1)定义法:对于数列{a n },若a n+1-a n =d(n ∈N *)(d 为常数),则数列{a n }是等差数列;(2)等差中项法:对于数列{a n },若2a n+1=a n +a n+2(n ∈N *),则数列{a n }是等差数列.2.常见的判定等比数列的方法(1)定义法:若n n a a 1+=q(q≠0,n ∈N *)或1-n n a a=q(q≠0,n≥2,n ∈N *),则数列{a n }是等比数列;(2)等比中项法:若数列{a n }中,a n ≠0且21-n a =a n ·a n-2(n≥3,n ∈N *),则数列{a n }是等比数列.注意:如果要证明一个数列是等差(等比)数列,则必须用定义法或等差(等比)中项法.判断时易忽视定义中从第2项起,以后每项与前一项的差(比)是同一常数,即易忽视验证a 2-a 1=d(12a a =q)这一关键条件【变式演练】1.(2021·广东省级名校联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足S n －2a n ＝n －4.(1)证明：{S n －n ＋2}为等比数列；(2)求数列{S n }的前n 项和T n .(1)证明因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，所以S n －2(S n －S n －1)＝n －4(n ≥2)，则S n ＝2S n －1－n ＋4(n ≥2)，所以S n －n ＋2＝2[S n －1－(n －1)＋2](n ≥2)，又由题意知a 1－2a 1＝－3，所以a 1＝3，则S 1－1＋2＝4，所以{S n －n ＋2}是首项为4，公比为2等比数列.(2)由(1)知S n －n ＋2＝2n ＋1，所以S n ＝2n ＋1＋n －2，于是T n ＝(22＋23＋…＋2n ＋1)＋(1＋2＋…＋n )－2n＝4（1－2n ）1－2＋n （n ＋1）2－2n ＝2n ＋3＋n 2－3n －82.1．（2021·山西阳泉市·高三三模（文））在正项等比数列{}n a 中，34a a m +=，1314a a n +=，则2324a a +的值为（）A ．nmB ．22n m C ．2n mD ．2n m 【答案】C 【分析】利用广义通项公式计算，可得10nq m=，即可得到答案；【详解】10101010131434n a a a q a q q m n q m+=+=⋅=⇒=，∴()14210232413n n a a a a q n m m+=+⋅=⋅=，故选：C.2．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）设n S 是某个等差数列的前n 项和，若201920202020S S ==，则2021S =（）A ．220202019-B ．220202019+C ．120201010-D ．120201010+【答案】A 【分析】由题设易得12019a d =-且20212020S S d =+，利用等差数列前n 项和公式，由20192020S =求d ，即可求2021S .【详解】由题意知：20200a =即12019a d =-，且20212020S S d =+，∴201912019201820192019(1010)20202S a d d ⨯=+=⨯-=，故22019d =-，∴2021220202019S =-.故选：A3．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）已知等差数列{}n a 的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为（）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】B 【分析】本题可设等差数列{}n a 共有21n +项，然后通过S S -奇偶即可得出结果.【详解】设等差数列{}n a 共有21n +项，则13521n S a a a a +=++++ 奇，2462n S a a a a =++++ 偶，中间项为1n a +，故()()()13254212n nS S a a a a a a a +-=+-+-++- 奇偶111n a d d d a nd a +=++++=+= ，131929029n a S S +=-=-=奇偶，故选：B.4．（2021·安徽马鞍山市·高三三模（文））在天然气和煤气还未普及时，农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料．每年水稻收割结束之后，农民们都会把水稻秸秆收集起来，然后堆成如图的草堆，供生火做饭使用．通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一捆一捆的，然后堆成下面近似成一个圆柱体，上面近似成一个圆锥体的形状．假设圆柱体堆了7层，每层所用的小捆草数量相同，上面收小时，每层小捆草数量是下一层的12倍．若共用255捆，最上一层只有一捆，则草堆自上往下共有几层（）A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】B 【分析】由题可知，上面的圆锥每层的数量是以1为首项，2为公比的等比数列；设草堆自上往下共有x 层，则圆锥有()7x -层，依题意列关系式.【详解】设草堆自上往下共有x 层，则圆锥有()7x -层，由题可知，上面的圆锥每层的数量是以1为首项，2为公比的等比数列，则287122272255x x --+++++⨯= ，()771127225512x x --⨯-+⨯=-，解得：12x =∴草堆自上往下共有12层.故选：B.【点睛】知识点点睛：等比数列前n 项和()111n n a q S q-=-.5．（2021·全国高三其他模拟）已知数列{}n a 满足12a =，()11312,n n n n a a a a n n N *--+=-≥∈，若123nn Ta a a a =⋅⋅⋅，当10n T >时，n 的最小值为（）A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】C 【分析】将已知递推关系式变形可得1111112n n a a --=--，由此可知数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，由等差数列通项公式可取得11n a -，进而得到n a ；由123n n T a a a a =⋅⋅⋅可上下相消求得n T ，结合n *∈N 解不等式可求得n 的最小值.【详解】由1131n n n n a a a a --+=-得：11311n n n a a a ---=+，()11111121312211111n n n n n n n a a a a a a a ---------∴-=-==+++，()()111111121111212112n n n n n n a a a a a a -----+-+∴===+----，即1111112n n a a --=--，∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1111a =-为首项，12为公差的等差数列，()11111122n n n a +∴=+-=-，则31n n a n +=+，()()123234562323416n n n n n n T a a a a n n ++++=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=+∴，由10n T >得：()()23106n n ++>，又n *∈N ，6n ∴≥且n *∈N ，n ∴的最小值为6.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查数列中的不等式的求解问题，解题关键是能够根据已知的递推关系式，构造出全新的等差数列，利用等差数列通项公式求得通项后，即可确定n a .6．（2021·四川内江市·高三一模（理））若数列{}n a 满足1120n na a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】D 【分析】利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”{}n a 是公比为12的等比数列，进而结合题意可知数列{}n b 是公比为2的等比数列，由此可得()56781232b b b b b b ++=++，即可得解.【详解】由题意可知，若数列{}n a 为“梦想数列”，则1120n n a a +-=，可得112n n a a +=，所以，“梦想数列”{}n a 是公比为12的等比数列，若正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，则1112n n b b +=，所以，12n n b b +=，即正项数列{}n b 是公比为2的等比数列，因为1231b b b ++=，因此，()5678123232b b b b b b ++=++=.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为12的等比数列，解题要将这种定义应用到数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，推导出数列{}n b 为等比数列，然后利用等比数列基本量法求解.7．（2021·全国高三其他模拟）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且220a =，798S =，则（）A ．1534a a +=B ．89a a <C ．9n S S ≤D ．满足0nS <的n 的最小值为17【答案】AD 【分析】先由等差数列的性质及798S =求得414a =，结合220a =及等差数列的性质即可判断选项A ；由选项A 得到数列{}n a 的公差，进而得到等差数列{}n a 的通项公式，然后求出8a ，9a 的值，结合{}n a 的增减性即可判断选项B ，C ；由等差数列的性质及8a ，9a 易得到16S ，17S 的值，结合{}n a 的增减性即可判断选项D ．【详解】因为()177477982a a S a +===，所以414a =.又220a =，所以152434a a a a +=+=，A 选项正确；设等差数列{}n a 的公差为d ，由4226a a d -==-，解得3d =-，所以()()223263n a a n n =+-⨯-=-.826382a =-⨯=，926391a =-⨯=-.所以89a a >，B 选项不正确；由3d =-知数列{}n a 为递减数列，又820a =>，910a =-<.所以8S 为n S 的最大值，C 选项不正确；因为()()1161689168802a a S a a +==+=>，()11717917171702a a S a +==⨯=-<.所以满足0n S <的n 的最小值为17，D 选项正确.故选AD ．【点睛】结论点睛：在处理等差数列及其前n 项和问题时，通常会用到如下的一些性质结论；1.通项性质：若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则有a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k .2.前n 项和的性质：(1)S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列(2)S 2n －1＝(2n －1)a n .8．（2021·全国（文））《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（）A ．甲得钱是戊得钱的2倍B ．乙得钱比丁得钱多12钱C ．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D ．丁、戊得钱的和比甲得钱多13钱【答案】AC 【分析】由等差数列的性质，可设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，结合已知求a ，d ，即可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱，进而判断选项的正误.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，且22a d a d a a d a d -+-=++++，即6a d =-，又2255a d a d a a d a d a -+-+++++==，∴1a =，16d =-，即1421263a d ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，17166a d ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，15166a d ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，1221263a d ⎛⎫+=+⨯-= ⎪⎝⎭，∴甲得43钱，乙得76钱，丙得1钱，丁得56钱，戊得23钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A 正确；乙得钱比丁得钱多751663-=钱，故B 错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的413276+=倍，故C 正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多52416336+-=钱，故D 错误．故选：AC ．9．（2021·全国高二专题练习）数列{}n a 为等比数列，公比q >1，其前n 项和为S n ，若a 5﹣a 1=15，2416a a ⋅=，则下列说法正确的是（）A ．S n +1=2S n +1B ．a n =2nC ．数列{log 3(S n +1)}是等比数列D ．对任意的正整数k (k 为常数)，数列{log 2(S n +k ﹣S n )}是公差为1的等差数列【答案】AD 【分析】根据条件可求出12n n a -=，21nn S =-，然后逐一判断即可.【详解】因为公比为q >1，由512415,16,a a a a -=⎧⎨⋅=⎩可得41131115,16,a q a a q a q ⎧-=⎨⋅=⎩，即421154q q -=，所以4q 4﹣15q 2﹣4=0，解得q 2=4，所以112a q =⎧⎨=⎩，所以12n n a -=，()1122112n n nS ⋅-==--，所以112121n n n S S ++=-=+，S n +1=2n ，所以log 3(S n +1)=n log 32，所以数列{log 3(S n +1)}是等差数列，对任意的正整数n ，k ，S n +k ﹣S n =2n +k ﹣2n =(2k ﹣1)2n ，所以log 2(S n +k ﹣S n )=n +log 2(2k ﹣1)，所以数列{log 2(S n +k ﹣S n )}是公差为1的等差数列，故选：AD10．（2021·济南市历城第二中学高二开学考试）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20212020220212020S S -=，则数列{}n a 公差为___________.【答案】4【分析】由等差数列性质可知，112n S n a d n -=+，从而得到结果.【详解】由等差数列性质可知，112n S n a d n -=+又20212020220212020S S -=，∴2019101022d d -=,解得，4d =故答案为：411．（2021·河南高三月考（理））已知数列{}n b ，()1*12N n n b b b n +-==∈，等比数列{}n a 中，11a b =，48a b =，若数列{}n b 中去掉与数列{}n a 相同的项后余下的项按原顺序组成数列{}n c ，则{}n c 前200项的和为___________.【答案】42962【分析】根据等差数列的定义，结合等比数列的通项公式、等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可.【详解】∵12n n b b +-=，∴{}n b 为等差数列，又12b =，∴2n b n =，∴12a =，416a =，则等比数列{}n a 的公比为2=，∴2n n a =.∵208416b =，12a =，24a =，38a =，416a =，532a =，664a =，7128a =，8256a =，9512a =.∴()()1220012208128c c c b b b a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()()82122082416212⨯-⨯+=--()920920822=⨯--42962=.故答案为：4296212．（2021·广东汕头市·高三三模）已知数列{}n a 满足()12335213nn a a a n a ++++-= ，则3a =__________，若对任意的N n *∈，()1nn a λ≥-恒成立，则λ的取值范围为_____________.【答案】185[]3,2-【分析】由1n =可求得1a 的值，令2n ≥由()12335213nn a a a n a ++++-= 可得出()1123135233n n a a a n a --++++-= ，两式作差可得出数列{}n a 的通项公式，可得出3a 的值，然后分n 为奇数和偶数两种情况讨论，分析数列{}n a 的单调性，由此可求得实数λ的取值范围.【详解】当1n =时，13a =；当2n ≥时，()()12313523213nn n a a a n a n a -++++-+-= ，可得()1123135233n n a a a n a --++++-= ，上述两式作差可得()11213323nn n n n a ---=-=⋅，即12321n n a n -⋅=-，13a =不满足12321n n a n -⋅=-，所以，13,123,221n n n a n n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪-⎩，则23231855a ⨯==.当2n ≥时，()()()118312323021212121n n n n n n a a n n n n -+⋅⋅-⋅⋅-=-=>+--+，即1n n a a +>，所以，数列{}n a 从第二项开始为递增数列，对任意的N n *∈，()1nn a λ≥-恒成立.①若n 为正奇数，则n a λ≥-，1351835a a a =<=<< ，则3λ-≤，可得3λ≥-；②若n 为正偶数，则n a λ≥，可得22a λ≤=.综上所述，32λ-≤≤.故答案为：185；[]3,2-.【点睛】思路点睛：已知数列{}n a 的前n 项和n S ，求通项公式n a 的步骤：（1）当1n =时，11a S =；（2）当2n ≥时，根据n S 可得出1n S -，化简得出1n n n a S S -=-；（3）如果1a 满足当2n ≥时1nn n a S S -=-的通项公式，那么数列{}n a 的通项公式为1n n n a S S -=-；如果1a 不满足当2n ≥时1n n n a S S -=-的通项公式，那么数列{}n a 的通项公式要分段表示为11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.13．（2021·山东临沂市·高三二模）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，满足21444n n S a n +=--，且1112a b =+=，44a b =．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若从数列{}n a 中去掉数列{}n b 的项后余下的项按原来的顺序组成数列{}n c ，求123100c c c c +++⋅⋅⋅+．【答案】（1）证明见解析；（2）11302．【分析】（1）由递推公式，将n 换成1n -，与原式作差，化简，求出1a ，结合等差数列的定义可证明.（2）先求出,n n a b 的通项公式，求出数列{}n a 的前100项中，与{}n b 重合的项，然后再求和即可.【详解】（1）证明：∵21444n n S a n +=--，∴当2n ≥时，2144n n S a n -=-，所以22n n 1n4a a a 4+=--，∴()2212n n a a +=+，又0na >，所以12n n a a +=+．当1n =时，21248S a =-，即21248a a =-，又12a =，∴24a =，212a a -=适合上式，所以数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列．（2）由（1）可知2n a n =，设{}n b 的公比为q ，又448b a ==，1111b a =-=，∴38q =，∴2q =，∴12n n b -=．∴11b =，212b a ==，324b a ==，448b a ==，5816b a ==，61632b a ==，73264b a ==，864128b a ==，9128256b a ==．∴()()123100123107238c c c c a a a a b b b +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()()7212107221411302212-+=-=-．【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系证明数列为等差数列，数列求和问题，解答本题的关键是应用1111n nn S n a S S n -=⎧=⎨->⎩时，注意n 的范围，以及求和时根据条件123100c c c c +++⋅⋅⋅+()()123107238a a a a b b b =+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+，属于中档题.14．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知数列{}n a 中，121a a ==，且212n n n a a a ++=+.记1n n n b a a +=+，求证：（1）{}n b 是等比数列；（2）{}n b 的前n 项和n T 满足：3121223112n n n b b b T T T T T T ++++⋅⋅⋅+<⋅⋅⋅.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将212n n n a a a ++=+变形为()2112n n n n a a a a ++++=+，并计算1b 的值，由此根据定义可证明{}n b 是等比数列；（2）先根据等比数列的前n 项和公式求解出n T ，然后根据1111n n n n n n n b T T T T T T ++++-=⋅⋅并采用裂项相消的方法求解出11n n n b T T ++⎧⎫⎨⋅⎩⎭的前n 项和，最后分析11n n n b T T ++⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和并完成证明.【详解】（1）证明：由212n n n a a a ++=+，得()121122n n n n n n b a a a a b ++++=+=+=，又11220b a a =+=≠，所以{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，()22222112n n n T -⨯==--.于是1111111111122121n n n n n n n n n n n b T T T T T T T T ++++++-⎛⎫==-=- ⎪⋅⋅--⎝⎭.31212231n n n b b b T T T T T T ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅1223111111112212121212121n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111221n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭.因为11021n +>-，所以3121223112n n n b b b T T T T T T ++++⋅⋅⋅+<⋅⋅⋅.。

山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量,a b rr 满足2,5a b ==r r ，且a r 与b r 夹角的余弦值为15，则()()22a b a b +⋅-=r r r r （） A ．36B ．36-C ．32D ．32-2．已知平面向量,,a b c r r r满足0,1,a b c a b c ++====r r r r r r r a r 与b r 的夹角为（）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π43．要得到函数π3cos(2)4y x =+的图象，只需将3sin 2y x =的图象（）A ．向左平移π8个单位 B ．向左平移3π8个单位 C ．向左平移3π4个单位 D ．向右平移3π4个单位 4．已知π3π,,sin22cos2144ααα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．12- C ．12D ．25．已知函数()()22sin 20f x x x ωωω=>在()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是（） A ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦B ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ABC V 的面积ABC S =V)222ABCS a c b +-V ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r （）AB ．C ．2D ．2-7．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42︒．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO 是眼睛与彩虹中心的连线，AP 是眼睛与彩虹最高点的连线，则称OAP ∠为彩虹角．若平面ABC 为水平面，BC 为彩虹面与水平面的交线，M 为BC 的中点，1200BC =米，800AM =米，则彩虹（¼BPC ）的长度约为（）（参考数据：sin 420.67︒≈，60sin1.167≈）A ．(13401474)π-米B ．(1340670)π-米C ．(20001474)π-米D ．(2000670)π-米8．在锐角ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos c b b A -=，则下列四个结论中正确的是（） A ．2B A =B ．B 的取值范围为π0,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．ab的取值范围为D ．112sin tan tan A B A-+的最小值为二、多选题9．下列说法中正确的是（）A ．0AB BA +=u u u r u u u r rB ．若a r ，b r为单位向量，则a b =r rC ．若a r ∥b r 、b r ∥c r ，则a r∥c rD ．对于两个非零向量a r ，b r ，若a b a b +=-r r r r ，则a b ⊥r r10．已知a ，b ，c 分别为ABC V 内角A ，B ，C 的对边，下面四个结论正确的是（）A ．若cos cos a A bB =，则ABC V 为等腰三角形 B ．在锐角ABC V 中，不等式sin cos A B >恒成立C ．若π3B =，a =ABC V 有两解，则b 的取值范围是(3,D ．若120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1BD =，则4a c +的最小值为911．函数π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后与原图象关于x 轴对称，则下列结论一定正确的是（）A ．π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 的一个周期是πC ．π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数D ．()f x 在π0,3ω⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题12．已知向量(2,2),(1,1)a b =-=r r ，则a b -r r 在b r方向上的投影向量为.13．已知向量(1,)a m m =+r，(2,1)b =-r ，若a r 与b r 所成的角为锐角，则实数m 的取值范围为.14．已知函数()()ππsin 2624x f x x g x f ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，若对任意的a ，[]πb m m ∈-，，当a b >时，()()()()22f a f b g a g b -<-恒成立，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．在ABC V 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．(1)若2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +⋅-=-，求ABC V 面积S 的最大值； (2)ABC V 为锐角三角形，且2B C =，若(s i n ,c o s )m A A =r ，(cos ,sin )n B B =r ，求2|32|m n -r r的取值范围．16．在ABC V 中，π6AB C ==，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=. (1)若4BD =，求tan ABC ∠；(2)若AD =，求ABC V 的周长.17．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2222a abc c b +-=，且a c ≠．(1)求证：2B C =；(2)若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且12a =，求线段BD 的长度的取值范围．18．已知函数()()22sin cos f x x x x =++(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的最值及取最值时x 的值；(3)若函数()y f x m =-在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有且只有一个零点，求实数m 的取值范围.19．已知函数ππ()4sin cos 11212f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0ω>．(1)若()()1212min π(),2f x f x f x x x ≤≤-=，求()f x 的对称中心；(2)若24ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[,]m n （,R m n ∈且m n <）上恰好有8个零点，求n m -的最小值；(3)已知函数π()cos 22(0)6h x a x a a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，在第（2）问条件下，若对任意1π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在2π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，求实数a 的取值范围．。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0，以下四个结论中，错误的是（） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12-B ．C ．2-D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位．故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去）当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==，若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

山东省泰安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合，，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B. C. D. y=|x﹣1|【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题.3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数在上单调递增，∵，，∴，在区间内函数存在零点，故选B．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜b＜a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可以判断，的大小，根据幂函数的单调性可以判断，的大小，综合可得结果.【详解】∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与1比较，属于基础题.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由幂函数为偶函数，又它在递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数的值．【详解】幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求．故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. （1，4）B. （1，4]C. （1，2）D. （1，2]【答案】C【解析】【分析】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求. 【详解】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题.7.设在内存在使，则的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】略8.若，则（）A. 2B. 3C.D. 1【答案】D【解析】【分析】首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.【详解】∵，∴，，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A. （0，+∞）B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，结合题意可得①，或②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【详解】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，且，故由可得①，或②．由①可得，，解得．由②可得，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，解对数不等式，对数的熟练运算是解题的关键，属于中档题．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A. （4，+∞）B. （0，4）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，0）∪（4，+∞）【答案】A【解析】【分析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．11.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. （﹣∞，4）B. （﹣∞，4]C. [3，4）D. [3，4]【答案】C【解析】【分析】将函数的零点问题转化为与的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．【详解】由于函数有3个零点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数的极大值为，极小值为，则实数的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程根的个数等价于函数和图象交点的个数，该题中画出函数的图象是解题的关键，属于中档题．12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A. （0，）B. （﹣∞，）C. （，）D. （﹣1，）【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得为奇函数且为增函数，进而得到关于的不等式组，解出即可.【详解】∵，定义域关于原点对称，∴是奇函数，而时，递增，故时，递增，故在递增，若，则，解得，故选A．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即，是一道中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为__________. 【答案】【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数∴∴即考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称14.设函数, 则满足=的的值__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分为和两种情形，列出方程，然后求解即可．【详解】函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．【点睛】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力，属于基础题.15.如果，则m的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】由，可得，解出即可得出【详解】∵，∴，解得，故的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，注意函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为_____．【答案】(0,1)【解析】【分析】首先得到函数为增函数，原不等式等价于，结合单调性解出即可.【详解】函数，当时，可知单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性判断，将不等式转化为是解题的关键，在解关于对数函数的不等式时务必要保证真数部分大于0，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）已知，，求a，b；并用a，b表示.（2）求值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质化简即可；（2）利用幂指数的运算性质，对数的定义即可得到答案．【详解】（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.【点睛】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18.已知集合，（1）若;（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）把代入集合，求解一元二次不等式化简，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为和两类分析，当时，列关于的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.19.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)奇函数满足恒成立，据此得到关于实数的等式，据此可得；结合指数函数的性质可知在上是单调递增函数.(2)原问题等价于方程在区间上有两个不同的根，换元即方程在区间上有两个不同的根，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案．【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题.21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a=1，b=0；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）时，在区间上单调递增，可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，原题可化为，分离参数，令，求出的最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值的求法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用换元法及配方法求最值，是中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，求出或即得解.22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【答案】（1）1（2）见解析（3）【解析】试题分析：（I）由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）= log a=0，进一步整理得1﹣m2x2=1﹣x2恒成立，比较系数可得m=1或m=﹣1（舍去）；（II）根据函数单调性的定义证明即可；（III）由，得0＜a＜1，根据条件构造不等式f（b﹣2）＞f（2﹣2b），然后利用函数的单调性得到关于b的不等式求解即可。

山东师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期第一次学分认定考试数学试题(详解版)

山东师大附中2018级第一次学分认定考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列对象能构成集合的是（）A. 高一年级全体较胖的学生B.C. 全体很大的自然数D. 平面内到三个顶点距离相等的所有点【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可.【详解】对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义，正确，故选D.【点睛】本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义和根式有意义的条件，列不等式组进行求解即可.【详解】要使函数解析式有意义，，且，函数的定义域为，故选C.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】先表示出集合，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，即可得结果.【详解】，则，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；,符合子集的定义，所以③正确：符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合的关系以及集合符号的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项中的函数，逐一判断区间上是否为增函数即可.【详解】对于，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.已知函数的图象过定点，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据时，总有，从而可得结果.【详解】令，此时，解得，时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点坐标为，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A. （1）（2）（4）B. （4）（1）（2）C. （4）（1）（3）D. （4）（2）（3）【答案】B【解析】【分析】根据开始后为0，不久又回归为0可得（1）与（4）吻合；根据中间有一段函数值没有发生变化，可得（2）与（1）吻合；根据函数的图象上升速度越来越快，可得（3）与（2）吻合.【详解】（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想的应用以及利用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.7.函数f（x）=e x-x-2的零点所在区间是（）x -1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由表知f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0，∴方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．8.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设,可求得，从而可得结果.【详解】设,因为，所以，，可得，，故选C.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题 . 求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9.设,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简这三个数为的形式，再利用函数在上是増函数，从而判断这三个数的大小关系.【详解】，，函数在上是增函数，，，故，故选B.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知函数，求（）A. -1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出的值，从而可求得的值.【详解】因为函数，且,所以，,所以，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.11.已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为( )A. (-1,1)B. (-1，- )C. (，1)D. (-1,0)【答案】C【解析】【分析】根据原函数的定义域为的范围，解不等式组即可得结果.【详解】原函数的定义域为，，即，解得，函数的定义域为，故选C.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.12.设，函数，使的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令,有,则，若使,由对数函数的性质，可转化为,可得的取值范围,再由指数函数的性质可得结论.【详解】由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性与定义域，指数函数单调性的应用以及一元二次不等式的解法，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数的图象过点,则_______.【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.若是一次函数，且，则________.【答案】或【解析】【分析】可设，代入可得，可得关于与的方程，解方程可得到结论.【详解】由题意可设，，又，，解得或，或，故答案为或.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.函数的值域是_______.【答案】【解析】【分析】利用恒大于0 ,为非负数，再用观察法求值域即可.【详解】恒大于0，所以,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0 ,当趋向于时，趋向于4，函数的值域是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有①配方法；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，由图可得，，，从而化简，再利用函数的单调性求出它的取值范围.【详解】作出函数的图象，方程有四个不同的解，且，由图可知，，，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.集合，，求.【答案】，，【解析】【分析】先化简化简，由交集的定义可得；由并集的定义可得，由补集的定义可得，进而可得结果. 【详解】化简，又因为，由交集的定义可得由并集的定义可得由补集的定义结合交集的定义可得.【点睛】本题主要考查了求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题.根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数.19.判断并证明函数在内的单调性，并求其值域.【答案】证明见解析，【解析】【分析】任取，不妨设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断可得函数在内的单调递减，由单调性可得值域.【详解】函数在(0，2]内是减函数,任取，不妨设因此，函数在(0，2]内是减函数。

2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。

阳川乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析

阳川乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）1里面连续减去（）个0.1，结果是0。

A. 10B. 100C. 1000【答案】A【考点】一位小数的加法和减法，小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：1里面连续减去10个0.1，结果为0.故答案为：A。

【分析】已知被减数是1、差是0，可得减数是1，即题目求得是1里面有几个0.1。

2．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 平行四边形【答案】D【考点】轴对称图形的辨识【解析】【解答】解：A,B,C它们各有一条对称轴。

而平行四边形，它没有对称轴。

故答案为：D。

【分析】平行四边形是中心对称图形，而轴对称图形是以对称轴为中心的两部分能够完全重合的图形。

3．（2分）把一个锐角三角形沿高剪开成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。

A. 90°B. 无法确定C. 180°【答案】C【考点】三角形的内角和【解析】【解答】把一个锐角三角形沿高剪开成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°.故答案为：C.【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，据此解答.4．（2分）一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元。

搬运中他打碎了（）只杯子。

A. 30B. 50C. 60D. 80【答案】B【解析】【解答】解：26元=2600分（1000×3-2600）÷（3+5）=400÷8=50（只）故答案为：B【分析】先把26元换算成2600分。

假设都没有破损，则会得到1000×3的运费，一定比2600多，是因为把打碎的也当多3分来计算了，这样用一共多算的钱数除以每只杯子多算的（5+3）分即可求出打碎的杯子数。

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若向量)a = 是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．设正四面体A BCD -的棱长为2，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（）A ．1BC ．2D ．43．已知圆221:210()C x y x my m +-++=∈R 的面积被直线210x y ++=平分，圆222:(2)(3)25C x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切4．已知点()4,2A --，()4,2B -，()2,2C -，则ABC V 外接圆的方程是（）．A ．22(3)20x y +-=B ．22(3)5x y ++=C ．22(3)5x y ++=D ．22(3)20x y -+=5．已知直线()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=，若1l ∥2l ，则a =（）A ．1-或2B ．1C ．1或2-D ．2-6．若直线320kx y k --+=与直线210x ky k +--=交于点P ，则P 到坐标原点距离的最大值为（）A ．B ．1+C ．D ．17．下列命题中，正确命题的个数为（）①若直线l 的一个方向向量是()2,1,3a =，平面α的一个法向量是()2,1,1n =- ，则l α∥②若向量a ，b 满足3a = ，且6a b ⋅=- ，则b 在a 方向上的投影向量为23a-③若0a b ⋅<，则a ，b 的夹角是钝角④已知正四面体OABC 的棱长为1，则()()1OA OB CA CB +⋅+=A ．4B ．3C ．2D ．18．已知12F F 、是椭圆的两个焦点，满足12MF MF ⊥的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2⎛ ⎝⎭C ．1,22⎛ ⎝⎭D ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知椭圆2221(03)9x y b b+=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（）AB ．22AF BF +的最大值为8C ．离心率为2D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=10．已知实数x ，y 满足方程x =）A ．22(2)x y -+的取值范围是[]1,5B ．21y x ++的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2x y -的取值范围是[D ．|5|x y +-的取值范围是2⎡-⎢⎣11．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP xBA yBC zBB =++，则下列说法正确的有（）A ．当0x =，1z =，y ∈R 时，对任意的点P ，都有三棱锥1P A BC -的体积为定值B ．当0x =，0y >，0z >时，存在点P ，使得PBC PBA ∠>∠C ．当0x =，12y =，0z >时，存在唯一点P ，使得1A P BP ⊥D ．当1x y z ++=时，BP 的最小值是2三、填空题12．已知向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，且ka b + 与2a b -互相垂直，则k 的值是.13．已知直线l 过点()1,1P ，且与直线230x y +-=垂直，则直线l 在y 轴上的截距为.14．如图所示，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，A ，B 两点在椭圆上，且四边形OFAB为菱形，则该椭圆的离心率为．四、解答题15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线右支（且不在坐标轴上），(1)若双曲线C 与椭圆2214x y +=有共同的焦点，且双曲线C 过点()2,1Q ，求该双曲线的标准方程；(2)若1b =，12π3F PF ∠=，求12F PF 的面积．16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点A 的坐标为()4,2-，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为10x y -+=，B ∠的角平分线所在的直线方程为220x y +-=.（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，2PD DC AD ===，M 为BC 的中点.(1)求证：AM ⊥平面PBD ；(2)求平面ABCD 与平面APM 所成角的余弦值；(3)求D 到平面APM 的距离.18．如图，已知椭圆G22+22=1>>0过点()3,1P ，焦距为；斜率为13-的直线l与椭圆C 相交于异于点P 的M ，N 两点，且直线PM ，PN 均不与x 轴垂直.(1)求椭圆C 的方程；(2)若MN =MN 的方程；(3)记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明：12k k 为定值.△为底面圆O的19．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，ABDE在母线PC上，且AE=1CE=．(1)求证：PO∥平面BDE；(2)求证：平面BED⊥平面ABD(3)若点M为线段PO上的动点．当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．。

山东省淄博第一中学2019届高三数学上学期期中试题文(PDF,无答案)

淄博一中2018-2019学年度第一学期期中模块考试高三数学(文)试题命题人:周祖国审核人:魏守涛第Ⅰ卷(选择题60分)一.选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知复数z 满足3(z-i)=2(zi+1),其中i 是虚数单位,则( )A.z 2=1B.|z|=1C.z 的实部为1D.z －=z2.若0<a<1,b>c>1,则( ) A.(b c )a <1 B.c-a b-a >c bC.c a-1<b a-1D.log c a<log b a 3.如图,正方形ABCD 中,M 是BC 的中点,若AC →=λAM →+μBD →,则λ+μ=( )A.43B.53C.158D ．2 4.某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：由散点图知:y 与x 线性相关,且求得的回归方程是y=bx+a,其中b=0.76,则据此预计该家庭2018年若收入15万元支出为( )万元.A.11.8B.12C.12.2D.12.4 5.设双曲线x 2a 2 - y 2b2=1(0<b<a)的半焦距为c,(a,0),(0,b)为直线l 上两点,已知原点到直线l 的距离为34c,则双曲线的离心率为（） A.2B.3或2C.233D.2或2336.若函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-3cos(ωx+ϕ)对任意实数x 都有f(x+π3)=f(-x)成立, 则f(π6)=( ) A.2或0 B.0 C.－2或0 D.－2或27.已知x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x+y ≤42x-y-m ≤0,目标函数z=3x ＋y 的最大值为10,则z 的最小值为( ) A.5 B.3 C.1 D.-18.如图,在三棱锥D －ABC 中,已知AC ＝BC ＝CD ＝2,CD ⊥平面ABC,∠ACB ＝900. 若其正视图、俯视图如图,则其侧视图的面积为( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 29.已知α∈(0,π),且sin α+cos α=12,则cos2α=( ) A.±74 B.74C.- 74D.- 14 10.已知直线与抛物线y 2=4x 交于两点A,B 且两交点纵坐标之积为-32,则直线恒过定点( )A.(1,0)B.(2,0)C.(4,0)D.(8,0)11.已知直线y=ax 是曲线y=lnx 的切线,则实数a=（）A.12B.1eC.12eD.1e2 12.函数f(x)=sinx ∙ln|x|的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题90分)二.填空题(请将结果直接填在题中横线上)13.已知函数f(x)=2x +log 2x,g(x)=2-x +log 2x,h(x)=log 2x-2-x的零点分别为a,b,c,则a,b,c 的大小关系为_________(从小到大顺序)14.若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9>0, a 7+a 10<0,则当n=____时,数列{a n }的前n 项和最大.15.已知P 、A 、B 、C 、D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边长为23的正方形, 若PA=26,则△OAB 的面积为______16.若函数f(x)ex 在其定义域上单调递减,则称函数f(x)是“L 函数”. 已知f(x)=ax 2+2是“L 函数”,则实数a 的取值范围是_______三.解答题:(解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤,从23,24两题中任选一题作答)17.(本题满分12分)已知向量a →=(sinx,cosx),b →=(cosx,-3cosx),函数f(x)=a →∙b →.(1)求f(x)的在[0,π]上的单调递增区间;(2)在△ABC 中,a,b,c 是角A,B,C 的对边,若f(C)=0,0<C<π2,c=1,求△ABC 面积的最大值.18.(本题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点(S n ,S n+1)在直线y=n+1n (x+n) (n ∈N *)上. (1)求证:数列{S n n}是等差数列; (2)若数列{b n }满足b n =(-1)n 4(n+1)a n a n+1,求数列{b n }的前2n 项的和19.(本题满分12分)随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场所可以实现手机支付.某居民小区居委会为了解该小区各年龄层的人使用手机支付的情况,随机从小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图的频率分布直方图.(1)试求这40人年龄的平均数、中位数、众数；(2)若从样本中年龄在[50,70）的居民中任取2名赠送健身卡,求这2位居民中至少有1人年龄不低于60岁的概率；年龄0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 1020.(本题满分12分)在直三棱柱ABC —A 1B l C l 中,△ABC 为正三角形,AB=AA 1,点D 在棱BC 上,且CD=3BD,点E 、F 分别为棱AB,BB 1的中点．(1)证明:DE ⊥平面BCC l B l ；(2)若AB=4,求点C 1到平面DEF 的距离.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=e x +ax-a(a ∈R 且a ≠0)(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a 的值,并求此时f(x)在[-2,1]上的最大值；(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a 的取值范围.22.选修4—4：坐标系与参数方程 (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρsin(θ- π6)=12,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x=1+3cos αy=3sin α(α为参数,α∈R). (1)求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；(2)证明:直线l 和曲线C 相交,并求相交弦的长度.23.选修4—5:不等式选讲 (本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|(1)求不等式f(x)<3的解集M;(2)设a,b ∈M,求证:|a-b|<|ab-1|<2。

天津市实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷含解析

天津市实验中学2018-2019高一上学期期中数学试题、选择题1.已知全集 ' •，集合 •：，上，则二竝门匕=() A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念求解即可. 【详解】 *、「， ■ -■:』，所以选A. 【点睛】本题考查集合的交集与补集，考查基本求解能力，属基础题.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是() A. X = d B.-:宀.li-AC. 八：「I ' .■- ID. :'、： ■ :J 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A. i — ■j：「’ ■■；：i , :二二,C. •.、：八 I 、• ： . ■. ; •¥.、: I , D. .：、二、. ■- • J ：；, 因此选D.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属基础题.C.11【答案】B 3.函数『的定义域是(3x- 1A.【解析】【分析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域【答案】C【解析】【分析】根据分数指数幕化简即可,选C. 宀 _ 8i a y【点睛】本题考查分数指数幕运算，考查基本求解能力，属基础题.5・设，，，则的大小关系是（A. a < b < cB. c < b < aC. b < a < cD. b < c < a【答案】B【解析】【分析】先确定三个数的范围，再确定大小关系 •【详解】因为，I ： ! 1： F 丨：'.丨：，，所以，选B. 【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小，考查基本分析判断能力题.6.函数在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（） A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意得 logix-1 >0 3x-l t 0 1厂 1'.三；■.，因此定义域为；：：：「■-■. |,选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力 ,属基础题.4.化简 -3 4（其中）的结果是（2a A — B A.恥 B. 2a 16C. D. 4 4 81b a，属基础【分析】根据零点存在定理进行判断•【详解】因为2 :：^ ：：1.?宀：--.：：■!二.：：■',所以根据零点存在定理得在:、-J •-；:•心,，选C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：—匸■-）A. 2020 年B. 2021 年C. 2022 年D. 2023 年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式，解得结果.【详解】由题意求满足I心匚最小n值，由mi 4 得11-1lg[ 130（1 + 12%）]> lg200 -lgl3 + 2+ （n-l）lgl.l2 > lg2 + 21'■: 1 - ■'- '■ ：1\ 开始超过200 万元的年份是2017+5-仁2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式，考查基本求解能力，属基础题.（（2a~ 1X 十a.x > 28. 已知函数是咱上的减函数，则实数的取值范围是（）（2// 2!/ hD.A. [?卫B.㈣C.（阪【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.2a- 1 < 0【详解】又题意得°<a<1■■0<a<^,选C.2（2a-l） + a<log A l 5【点睛】本题考查分段函数单调性应用，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.忙工B.:—J]."-：C. 'D. - '-J'- J-【答案】B【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，最后解分式不等式得结果.【详解】因为i' \ IV.、、厂•. ■所以：'•* ：为偶函数,当时单调递减，所以：',"I L「 L ,1 1 1 「、丄-> 2, - - <m < 了且m t0,选B.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 函数满足：•，且’，当！时，土工T—、」打"X时,血）最小值为（）1 1 1 LA. B. 7 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据叽「-丁匚〕求得■' ■ - -■「I时，的解析式,再根据二次函数性质求最小值.【详解】因为:'■- - 'I ■-',所以当■' ■ - -■ -「时：' 1■'-,因为当时，J 一二；• .1 ,所以当■■ ■- - -• - •咐、：":.：■ ■:,即当■时取最小值,选A.【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题11. 已知集合丸={1,3,局，B = {5仁A u B = a，贝y m= ________________ 。

山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。

2022-2023学年山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学高二年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省淄博市、齐盛高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）l (2,-A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°B【分析】由直线的方向向量求出斜率，进而求出倾斜角.【详解】因为直线的方向向量为：，所以直线斜率则倾斜角为120°.((2,21,-=-k =故选：B.2．笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（）A ．B ．C ．D ．13121514A【分析】先求出从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出的基本事件个数，再求出“长耳朵”H 恰好是第二只被取出的动物包含的基本事件，由古典概率的概率公式代入即可得出答案.【详解】把1只鸡记为a ，2只兔子分别记为“长耳朵”H 和h ，则从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出，共有如下6种不同的取法：（a ，H ，h ），（a ，h ，H ），（H ，a ，h ），（H ，h ，a ），（h ，a ，H ），（h ，H ，a ），其中“长耳朵”H 恰好是第二只被取出的动物包含2种不同的取法．则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率．2163P ==故选：A ．3．如图，四棱锥，底面是平行四边形，为的三等分点，若P ABCD -ABCD E PD 13DE DP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，则用基底表示向量为（）DP a = DA b = DC c = {},,a b cBEA ．B ．23a b c -- 13a b c --C ．D ．13a b c +- 13a b c -+ B【分析】结合空间几何图形以及空间向量的线性运算法则即可求出结果.【详解】因为，所以13DE DP =23BP PE BC CP PE DA DC DP E D B P=+=++=--+- ，1133DA DC DP a b c=--+=-- 故选：B.4．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为A ．2x-4y-3=0B ．2x+4y+3=0C ．4x-2y-3=0D ．2x+4y-3=0D【分析】由题意计算出线段的垂直平分线BC 【详解】,()()1,0,0,2B C -则中点坐标为112⎛⎫- ⎪⎝⎭，,()20201BC K -==--则BC 的垂直平分线方程为11122y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,1222y x -=--,3202x y +-=即,2430x y +-=，AB AC = 的外心，重心，垂心，都在线段BC 的垂直平分线上ABC 的欧拉线方程为ABC ∴ 2430x y +-=故选D本题为求三角形的欧拉线，结合题意计算出等腰三角形底边上的垂直平分线，较为简单5．若直线和直线平行，则1(1)10l a x y -+-=：2:620l x ay ++==a A ．-2B ．-2或3C ．3D ．不存在C【详解】∵直线和直线平行，()1110l a x y -+-=：2:620l x ay ++=∴，解得：()160a a --=23a =-或经检验：两直线重合，两直线平行，2a =-3a =故选C6．已知A 和B 是随机试验E 中的两个随机事件，事件，下列()()()11,,23C A B P A P B P C =⋃===选项中正确的是（）A ．A 与B 互斥B ．A 与C 互斥C ．A 与B 相互独立D ．A 与C 相互独立C【分析】根据公式可判断A ；由可判断B ；由公式()()()⋃=+P A B P A P B C A B = 先求，然后根据可判断C ；根据()()()()P AB P A P B P A B =+- ()P AB ()()()P AB P A P B =可知可知，然后判断是否相等可判断D.C A B = ()()P AC P A =(),()()P AC P A P C 【详解】由题知，，因为，故A 错误；2()3P C =115()()()()236P A P B P A B P C +=+=≠= 因为，A 发生时C 一定发生，故B 错误；C A B = 因为，所以，2()3P A B =1121()()()()2336P AB P A P B P A B =+-=+-=又，所以，故C 正确；111()()236P A P B =⨯=()()()P AB P A P B =因为，所以，由，，故D 错误.C A B = 1()()2P AC P A ==121()()233P A P C =⨯=()(())P AC P A P C ≠故选：C 7．已知直线，相互平行，且，a 的值为1:20l x y a ++=2:2410l x y ++=1l 2l （）A ．B ．6C ．或D ．6或-411211292-C【分析】根据两平行直线之间的距离公式即可求出．【详解】即，所以，，解得或2:2410l x y ++=1202x y ++=1l 2l 112a =．92a =-故选：C ．8．在直三棱柱中，，，已知和分别为和的111ABC A B C -2BACπ∠=11AB AC AA ===G E 11A B1CC 中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取D F AC AB GDEF ⊥DF 值范围为（）A ．B ．C ．D．⎫⎪⎪⎭⎤⎥⎦⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭A【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立空间直角坐标系，设出、的坐标，利用求得关系式，写出的表达式，然后利用二次函数求最值即D F GD EF ⊥DF 可．【详解】在直三棱柱中，底面，111ABC A B C -1AA ⊥ABC 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标A AB AC 1AA x y z 系，则、、，设点、，()0,0,0A 10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E 1,0,12G ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0,0F x ()0,,0D y ，，1,,12GD y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 1,1,2EF x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭由于，则，可得，GD EF ⊥11022GD EF x y ⋅=--+= 210x y +-=，则，()0,1x ∈ 110,22x y -+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，DF ⎫====⎪⎪⎭故选：A ．二、多选题9．已知向量，下列等式中正确的是（）,(3,0,1),(1,5,3)a b b c a c b c ⋅=⋅=⋅=-=--A ．B ．()a b c b c⋅=⋅()()a b c a b c +⋅=⋅+C ．D ．2222()a b c a b c ++=++ ||||a b c a b c ++=-- BCD【分析】根据条件可得出，然后可看出选项A 的等式的左边是向量，右边是实0a b b c a c ⋅=⋅=⋅= 数，显然该等式不成立；进行数量积的运算即可判断选项B ，C 都正确；根据和D 正确．||a b c ++= ||a b c --= 【详解】，3030b c ⋅=-++=∴，0a b b c a c ⋅=⋅=⋅=A ：，∴该等式错误；()(0,0,0),0a b c b c ⋅=⋅=B ：，，∴该等式正确；()0a b c a c b c +⋅=⋅+⋅= ()0a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅=C ：，∴该等式正确；2222222()222a b c a b c a b a c b c a b c ++=+++⋅+⋅+⋅=++ D ：||a b c ++==，||a b c --=== ∴，∴该等式正确．||||a b c a b c ++=-- 故选：BCD ．10．下列说法正确的是（）A ．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是420x y --=B ．点(0，2)关于直线y =x +1的对称点为(1，1)C ．过(x 1,y 1)，(x 2,y 2)两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为－23BD【分析】对选项A ，根据直线与两坐标轴的交点即可判断A 错误，对选项B ，首先设出对称点，再解方程组即可判断B 正确，对选项C ，根据直线两点式公式即可判断C 错误，对选项D ，设直线方程为，根据题意得到，再解方程即可判断D 正y kx b =+()3232y k x b kx k b kx b=+++=+++=+确.【详解】对选项A ，直线，当时，，当时，，20x y --=0x ==2y -0y =2y =所以与两坐标轴围成的三角形的面积，故A 错误.12222S =⨯⨯=对选项B ，设关于直线的对称点为，()0,21y x =+(),a b 则，解得，即对称点为，故B 正确.212122b a b a -⎧=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩11a b =⎧⎨=⎩()1,1对选项C ，当或时，直线方程无意义，故C 错误.12x x =12y y =112121y y x x y y x x --=--对选项D ，由题知：直线方程斜率存在，设直线方程为，y kx b =+直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则，()3232y k x b kx k b kx b=+++=+++=+所以，解得，故D 正确.32k b b ++=23k =-故选：BD11．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第M =一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（）N =A ．M 与N 互斥B ．C ．M 与N 相互独立D ．()12P M =()34P M N =BCD【分析】根据互斥事件的定义即可判断A ；根据相互独立事件的定义即可判断C ；根据古典概型的计算公式即可判断B ；根据对立事件的概率公式结合交事件的概率公式即可判断D.【详解】解：由题意，第一枚骰子的点数与第二枚骰子的点数互不影响，故事件与事件为相互独立事件，故A 错误，C 正确；M N ，故B 正确；()3162P M ==，故D 正确.()()11311224P M N P M N ⋃=-⋂=-⨯=故选：BCD.12．如图，四边形是边长为的正方形，、分别为、的中点，以为折痕把ABCD 2E F AD BC DF 折起，使点到达点的位置，且，则下列结论正确的是（）DFC △C P PF BF ⊥A ．平面平面PEF ⊥ABFDB ．直线与平面DP ABFDC ．点到平面B PDFD ．异面直线与所成角为PE AB 6πACD【分析】利用面面垂直的判定定理可判断A 选项；以点为坐标原点，、所在直线分别为F FE FB 、轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用x y F ABFD z P空间向量法可判断BCD 选项的正误.【详解】对于A 选项，因为四边形为正方形，则且，ABCD //AD BC AD BC =、分别为、的中点，则且，且有，E F AD BC //AE BF AE BF =AE AB ⊥故四边形为矩形，则，ABFE BF EF ⊥因为，，则平面，BF PF ⊥EF PF F = BF ⊥PEF 因为平面，故平面平面，A 对；BF ⊂ABFD PEF ⊥ABFD 对于BCD 选项，因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，BF ⊥PEF F FE FB x y 过点且与平面垂直的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，F ABFD z 则、、、、，()2,1,0A ()0,1,0B ()2,1,0D -()2,0,0E ()0,0,0F 设点，其中，(),0,P a c 0c >，，()2,1,DP a c =-(),0,FP a c =由题意可知，则，①PF PD ⊥()220DP FP a a c ⋅=-+=，②1=所以，，解得，2222201a a c a c ⎧-+=⎨+=⎩12a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12P ⎛ ⎝则，易知平面的一个法向量为，32DP ⎛=-⎝ABFD ()0,0,1n = 所以，，cos ,DP n DP n DP n ⋅<>===⋅故直线与平面，B 错；DPABFD 设平面的法向量为，，，PDF (),,m x y z =12FP ⎛= ⎝ ()2,1,0FD =-由，取，10220m FP x z m FD x y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩x=)1m =- ，所以，点到平面的距离是C 对；()0,1,0FB =B PDF FB m d m⋅===，，3,0,2PE ⎛= ⎝ ()2,0,0AB =- cos ,PE AB <= 因此，异面直线与所成角为，D 对.PE AB 6π故选：ACD.三、填空题13．从标有1，2，3，4，5的5张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为___________．##0.7710【分析】列举出基本事件，利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：从标有1，2，3，4，5的5张纸片中任取2张，不同的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种；其中这2张纸片数字之积为偶数的取法是(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共7种，所以这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为.710故答案为.71014．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是______.()3,1P 或30x y -=40x y +-=【分析】先设出直线方程，然后令，求出两轴上的截距，再根据截距相等求出斜率，即0x =0y =可得出直线方程.【详解】有题意可知，直线的斜率存在且不为0，因为直线过点，所以可设直线方程为()3,1P ，即为，令可得；令可得，因()13y k x -=-()0k ≠130kx y k -+-=0x =13=-y k 0y =13=-x k 为直线在两轴上的截距相等，所以，解得或，代入可得直线方程为1313-=-k k ()0k ≠1k =-13或.40x y +-=30x y -=故或.30x y -=40x y +-=本题主要考查直线点斜式方程和截距，解题的关键是找出直线的横纵截距.15．已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是3(2,)A -(3,2)B --:10+--=l ax y a AB a ____________.3(,][4,)4-∞-+∞ 【分析】直线：恒过点，斜率，，l 10ax y a +--=()1,1C k a =-123134BC k a +=-==+，由此利用数形结合能求出的取值范围.13412AC k a +=-==--a 【详解】直线：恒过点，斜率，l 10ax y a +--=()1,1C k a =-讨论临界点：当直线经过点时，，l (3,2)B --123134BC k a +=-==+结合图像可知成立，3,4a ⎡⎫-∈+∞⎪⎢⎣⎭，3,4a ⎛⎤∴∈-∞- ⎥⎝⎦当直线经过点时，l 3(2,)A -13412AC k a +=-==--结合图像可知成立，(],4a -∈-∞-，[)4,a ∴∈+∞综上所述 3(,][4,)4a ∈-∞-+∞ 故3(,][4,)4-∞-+∞ 本题考查了直线的斜率，考查了数形结合在解题中的应用，属于基础题.16．如图，已知菱形，，沿直线将翻折成，分别为ABCD 2,3AB ADC π=∠=AC ACD ACS ,E F 的中点，与平面，为线段上一点（含端点），则SA SB ，SAABCM AC 与平面所成角的正弦值的最大值为___________.AEEFM 【分析】根据题意，再根据底面为等边三角形，平分SO =OA OC ==ABC OB ，进而得为的中心，故三棱锥是棱长为的正四面体，再ABC ∠OB =O ABC S ABC -2建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】解：设顶点在平面内的射影为点，S ABC O 因为与平面，，所以，SA ABC 2SA =SO =因为，所以，2SA SC ==OA OC =又因为，所以，如图1，在平面中，为等边三角形，≌，AB AC =ABC ABC AOB COB △所以平分，即，OB ABC ∠6ABO π∠=所以在中，，解得AOB 2222443cos 24OB OB AB OAABO OB ABOB +-+-∠===⋅⋅⋅OB =，OB =>所以点为的中心，故三棱锥是棱长为的正四面体，O ABC S ABC -2故如图2，以中点为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标AB H ,HC HB ,xy则，()11(0,0,0),(0,1,0),0,1,0,,,22H A B S E F --设，1,0,0M x x x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭则，，1,2EM x x ⎛=- ⎝ ()0,1,0EF = 设平面的一个法向量为，EFM ()000,,n x x z =则，即，令，得，00EF n EM n ⎧⋅=⎨⋅=⎩0000y x x z =⎧⎪⎛⎨= ⎪ ⎝⎩0z=n ⎛⎫=⎪⎭ 因为，设与平面所成角为，12AE = AE EFM θ所以sin cos ,n θ=令，则，因为函数在上单调递增，1t x =t ≥2962y t =-+⋅⎫+∞⎪⎪⎭所以上单调递减，n si θ⎫+∞⎪⎪⎭所以当时，与平面t AEEFM 四、解答题17．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A （2，1），B （-2，3），C （-3，0）．ABC (1)求BC 边所在直线的方程；(2)求BC 边上的高AD 所在直线的方程．(1)3x -y +9=0(2)x +3y -5=0【分析】（1）由题意可设直线BC 的直线方程为y =kx +b ，将B ，C 的坐标代入即可求解；（2）由题意可知，设直线AD 的方程为，将点A （2，1）代入，即可113AD BC k k =-=-13y x m=-+求解【详解】（1）设直线BC 的直线方程为y =kx +b ，将点B （-2，3），C （-3，0）代入，可得，3203k bk b =-+⎧⎨=-+⎩解得，39k b =⎧⎨=⎩∴直线BC 方程为y =3x +9，即3x -y +9=0．（2）∵AD 为直线BC 的高，∴AD ⊥BC ，∴，113AD BC k k =-=-设直线AD 的方程为，将点A （2，1）代入，13y x m=-+解得，53m =∴直线AD 的方程为，即x +3y -5=0．1533y x =-+18．在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，∠BAA 1＝∠DAA 1，AC 13π=(1)求侧棱AA 1的长；(2)M ，N 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，求及两异面直线AC 1和MN 的夹角．1AC MN⋅ (1)4(2)0；90°.【分析】（1）由平方，再利用数量积的运算性质展开即可得出．11AC AB AD AA =++ （2）由，（），再利用数量积的运算性质展开即可得出．11AC AB AD AA =++ 12MN =AB AD - 【详解】（1）设侧棱AA 1＝x ，∵在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，∴1，x 2，•0，•，•，22AB AD == 21AA = AB AD = AB 12x AA = AD 12x AA = 又∵，11AC AB AD AA =++∴2＝（）22•2•2•26，1AC 1AB AD AA ++ 2221AB AD AA =+++ AB AD + AB 1AA +AD 1AA = ∴x 2+2x ﹣24＝0，∵x ＞0，∴x ＝4，即侧棱AA 1＝4．（2）∵，（），11AC AB AD AA =++ 1122MN DB == AB AD - ∴（）•（）（•）112AC MN ⋅=AB AD - 1AB AD AA ++ 12=22AB AD AB -+ 1AA AD - 1AA （1﹣1+2﹣2）＝0，12=∴两异面直线AC 1和MN 的夹角为90°．19．某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；m (2)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A ＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A 的概率P （A ）.(1)0.016m =(2)35【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，所有矩形面积和为1，得到关于的方程.m （2）首先确定分层抽样的各层人数，分别计算其频率，得到其比值，确定各层人数，然后根据古典概型的特点求出样本空间和满足题意的情况数，最终得到概率.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，(0.0040.0060.0200.0300.024)101m +++++⨯=解得.0.016m =（2）测试成绩位于的频率，[80,90)10.024100.24P =⨯=位于的频率，[90,100]20.016100.16P =⨯=因为，所以确定的5人中成绩在内的有3人，分别记为，成绩在12:3:2P P =[80,90)122,,AA A 内的有2人，分别记为，[90,100]12,B B 从5人中随机抽取2人的样本空间：共有10个样本12131112232122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B Ω=点，其中，即，111221223132{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A A B A B A B A B A B A B =()6n A =所以概率为.63()105P A ==20．如图，在正四棱锥中，O 为底面中心，，M 为PO 的中点，P ABCD -3==PO AO ．2PE EB =(1)求证：平面EAC ；//DM (2)求直线DM 到平面EAC 的距离．(1)证明见解析【分析】（1）说明PO ，AC ，BD 两两垂直，由此可建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，求出平面EAC 的一个法向量，计算的值，结合线面平行的判定即可证明结论；(),,m x y z =DM m ⋅（2）由于平面EAC ，所以直线DM 到平面EAC 的距离即为点D 到平面EAC 的距离，由此//DM 利用空间距离的向量形式的公式计算，可得答案.【详解】（1）证明：在正四棱锥中，连接BD ，则O 为BD 的中点，且，P ABCD -AC BD ⊥由于平面ABCD ，AC ，平面ABCD ，PO ⊥BD ⊂所以，，所以PO ，AC ，BD 两两垂直．PO AC ⊥PO BD ⊥以点O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，故E 为PB 的靠近B 的三等分点，2PE EB =则，，，，，()3,0,0A ()3,0,0С-()0,3,0D -30,0,,(0,0,3)2M P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2,1E 所以，，，30,3,2DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()6,0,0CA =()3,2,1AE =- 设平面EAC 的法向量为，(),,m x y z =则,取，则，，60320m CA x m AE x y z ⎧⋅==⎨⋅=-++=⎩ 1y =0x =2z =-则为平面EAC 的一个法向量，()0,1,2m =-因为，所以，330DM m ⋅=-= DM m ⊥ 又因为平面EAC ，所以平面EAC ．DM ⊄//DM （2）由（1）知平面EAC ，所以直线DM 到平面EAC 的距离即为点D 到平面EAC 的距离．//DM 由（1）知，平面EAC 的一个法向量为，()3,3,0DA =()0,1,2m =-所以点D 到平面EAC 的距离d =故直线DM 到平面EAC．21．甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没2334有影响．(1)求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率；(2)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少？(1)6364(2)16243【分析】（1）可先计算出“至少有一个回答正确”的对立事件“一个回答都不正确”的概率，根据对立事件关系即可求出答案；（2）先列举出符合题意得所有情况，分别是：对对对错错，错对对错错，对错对错错，再根据独立重复实验的计算方法计算.【详解】（1）记“乙回答3个问题，至少有一个回答正确”为事件，由题意，B 3163()1()1464P B P B ∴=-=-=（）答：乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率．6364（2）记“甲答对第个问题”为事件，则甲恰好回答5次被退出比赛为事件i i A ，则，123451234512345A A A A A A A A A A A A A A A ++123451234512345(P A A A A A A A A A A A A A A ++=16243答：甲恰好回答5次被退出比赛的概率是．1624322．长方形中，，是中点（图），将沿折起，使得ABCD 2AB AD =M CD 1ADM △AM （图）在图中AD BM ⊥22(1)求证：平面平面；ADM ⊥ABCM(2)在线段上是否存点，使得二面角，说明理由．BD E E AM D --(1)证明见解析(2)存在，理由见解析【分析】（1）由已知可得，得，再由，利用线面平行的判222AM BM AB +=BM AM ⊥AD BM ⊥定可得平面，进一步得到平面平面；BM ⊥ADM ADM ⊥ABCM （2）建立空间直角坐标系，设为线段上的点，，分别求出平面与面E BD (01)BE BD λλ=<<AMD 的一个法向量，由已知结合两法向量所成角的余弦值求得值，可得在线段上存点，使EAM λBD E得二面角E AM D --【详解】（1）在长方形中，连接，ABCD BM 因为，是中点，所以，2AB AD =M DC AM BM ==从而，所以．222AM BM AB +=AM BM ⊥因为，，所以平面．AD BM ⊥AD AM A = BM ⊥ADM 因为平面，所以平面平面．BM ⊂ABCM ADM ⊥ABCM （2）为平面平面，交线是，ADM ⊥ABCM AM 所以在面过垂直于的直线必然垂直平面．ADM M AM ABCM 以为坐标原点，为轴，为轴，M MA x MB y 过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．M ABCM z 设，则，0，，，2，，，0，，．2MA =(2A 0)(0B 0)(1D 1)(1,2,1)BD =-设，则．(01)BE BD λλ=<<(,22,)ME MB BE λλλ=+=- 设，，是平面的法向量，1(n x =y )z AME 则，即，1100n ME n MA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ (22)020x y z x λλλ+-+=⎧⎨=⎩取，，．1(0n =λ22)λ-平取面的一个法向量是，1，．AMD 2(0n =0)依题意， 121212|cos ,|||||n n n n n n ⋅<>==12λ=因此是线段的中点时，二面角E BD E AM D --。

2019-2020学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020 学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中数学试题、单选题 1 ．命题 a“x R,x 22x 4 0 ”的否定为A ． xR,x 22x 4 0B ． x 0 R,x 022x 04C ．x R,x 22x 4 0D ．x 0R,x 02 2x 0 4答案】B详解】“ x R,x 2 2x 4 0 ”，故选 B ．【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定．2．已知集合 A { 1,0，1，2}，B {x|x 2 x} ，则 A B ( )A ． 0B ． 1C ． 0,1D ．{0, 1， 2}【答案】 C【解析】求出集合A , B ,由此能求出 A B • 【详解】Q 集合 A { 1, 0， 1， 2} ，2B {x|x x} 0,1 ， A B 0,1 ．故选： C ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．第 1 页共 16 页解析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论,按照这一规律写出即可由全称命题否定的定义可知，x R,x 2 2x 4 0 ”的否定为3 •若存在x € R ,使ax 2 + 2x + a v 0,则实数a 的取值范围是( )A • a v 1B • a <1C • - 1 v a v 1D • - 1 v a <1【答案】A【解析】先求对任意x € R ,都有ax 2 + 2x + a 0恒成立时a 的取值范围，再求该范围的补集即可。

【详解】命题：存在x € R ,使ax 2 + 2x + a v 0的否定为：对任意 x € R ,都有ax 2+ 2x + a 0恒成立, 下面先求对任意x €R ，都有ax 2+ 2x + a 0恒成立时a 的取值范围： (1) 当a 0时，不等式可化为 2x 0，即x 0,显然不符合题意；a 0(2)当a 0时，有 2 ，解得a 1 ,4 4a 2所以存在x € R ,使ax 2 + 2x + a v 0的实数a 的取值范围是a 1，答案选A 。

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山东省淄博市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
【参考答案】
一、选择题
1. B
【解析】由题意得，，，∴，故选B．
2.A
【解析】由知，故选
3. B
【解析】函数单调递增,只有一个零点,而, ,由,可知函数的零点在．故选B．
4. C
【解析】由题意可求(A B )中所含的元素有0，4，5，则( A B ) C 中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．
5. C
【解析】当时，由得；当时，由
得，
则，且两者都成立，故选C.
6. D
【解析】根据题意得：①，令可得：
②，联立可得，故选择D
7. A
【解析】由函数单调性的定义可知在上单调递减．
时，在上恒成立，所以上单调递减．
，，在都是单调递增．故A正确．
8. A
【解析】∵为奇函数，时，，∴时，
，即．故选A．
9. B
【解析】根据题中所给的函数解析式，可知函数在上是增函数，根据偶函数图像的对称性，可知函数在上是减函数，所以等价于，解得，故选B．
10. A
【解析】由题可知，而将直角绕直角边旋转一周形成以
为高，以为底面半径的圆锥，所以圆锥体体积．
11. B
【解析】由题意得要使正方体可以在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，则内切球的直径就是正方体的对角线长．设球的半径为，正方体的边长为，高为
，则，则．所以，则．12. A
【解析】函数，因为是奇函数，所以，即
，即，所以，所以，即，那么函数的定义域是，那么是定义域的子集，所以，所以的取值范围是．
二、填空题
13.
【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，
∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，
∴直六棱柱的外接球的直径为，∴外接球的半径为，
∴外接球的表面积为．
14.
【解析】，，由零点存在性定理．
15.
【解析】由分段函数为上的增函数，得
即
故答案为：
16. ②③
【解析】当x1 =1,x2 =10时，f(x1 +x2 )=lg(x1 +x2 )=lg11＞1,f(x1)f(x2)=lg x1lg x2 =lg1lg10=0,
∴f(x1+x2)≠f(x1)f(x2). 故①错误.
根据对数运算法测，lg(x1x2)=lg x1+lg x2即f(x1x2)=f(x1)+f(x2). 故②正确.
∵f(x)=lg x在(0,+∞)上单调递增，∴x1＜x2时，f(x1)＜f(x2);x1＞x2时,f(x1)＞f(x2).
∴f(x1)-f(x2)与x1-x2同正负，即＞0. 故③正确.
令x1=1,x2=10,f( )=lg =lg , 而= = , 又∵lg ＞lg = , ∴f( )＞,故④错误.
三、解答题
17.（1）且不等于0；（2）（6 ，18）；（3）（4 ，16）.
18.解：（1）由为幂函数，且在上递增
则得：．
（2）A：由，得B：
而，有，所以，．
19. (1)定义域，值域
①
②
20.解：（1）当时，．令，解得．∵，∴，，．
当时，．
令，有．
上述不等式的整数解为，∴，
故，定义域为．
（2）对于，显然当时，（元）．
对于，
当时，（元）∵，
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．
21.解：（1），故
令，任取，则
，故在上递增，
当时，函数在上递增；
当时，函数在上递减；
（2）当时，函数在上递增，，不合题意；
当时，函数、均在上递减，故由已知得
故关于x的方程有两个不相等实根，且满足．那么就有：
综上，解得为所求．
22.解：(1) 是、的生成函数，因为存在
使
设，则，
所以，
所以是、的和谐函数.
(2) 解法一：依题意，由方程在
上有解，即在上有解，
化简得：
设，，则，即
原问题可以转化关于的方程在上有解，
令
由题意得：，解得.
综上：
(2) 解法二：，化简得：
因为，所以，
原式可转化为方程在区间上有解
即求函数在的值域令，因为由反比例函数性质可得，函数的值域为
所以实数的取值范围 .。