平行四边形的性质(1)公开课课件
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认识平行四边形公开课一等奖课件
详细描述
根据平行线的性质，如果一个四 边形的两组对边都平行，那么这 两组对边之间的夹角都相等，因 此这个四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形有一组对边平行且相 等，那么这个四边形一定是平行四边 形。
详细描述
如果一个四边形有一组对边平行且相 等，那么它的两组对角都相等，因此 这个四边形是平行四边形。
平行四边形面积的计算方法
方法一
直接测量底和高
方法二
利用已知的三角形面积进行计算
方法三
利用割补法进行计算
平行四边形面积计算的实例
实例一
一个平行四边形的底为 6cm，高为4cm，求其面 积。
实例二
一个平行四边形的面积为 24cm²，底为8cm，求其 高。
实例三
一个平行四边形的面积为 30cm²，高为5cm，求其 底。
THANK YOU
然后，将底和高的长度相加，并将结 果乘以2。
平行四边形周长计算的实例
假设一个平行四边形的底长度为 6cm，高为4cm。
根据公式，周长 = 2 × (6cm + 4cm) = 2 × 10cm = 20cm。
因此，这个平行四边形的周长是 20cm。
05
平行四边形的实际应 用
平行四边形在生活中的应用
详细描述
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它的两组对边都 平行，因此这个四边形是平行四边形。
03
平行四边形的面积计 算
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式：面积 = 底 × 高
公式推导：通过将平行四边形分割为 两个三角形，然后利用三角形面积公 式（面积 = 0.5 × 底 × 高）进行推导 ，最终得出平行四边形的面积公式。
根据平行线的性质，如果一个四 边形的两组对边都平行，那么这 两组对边之间的夹角都相等，因 此这个四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形有一组对边平行且相 等，那么这个四边形一定是平行四边 形。
详细描述
如果一个四边形有一组对边平行且相 等，那么它的两组对角都相等，因此 这个四边形是平行四边形。
平行四边形面积的计算方法
方法一
直接测量底和高
方法二
利用已知的三角形面积进行计算
方法三
利用割补法进行计算
平行四边形面积计算的实例
实例一
一个平行四边形的底为 6cm，高为4cm，求其面 积。
实例二
一个平行四边形的面积为 24cm²，底为8cm，求其 高。
实例三
一个平行四边形的面积为 30cm²，高为5cm，求其 底。
THANK YOU
然后，将底和高的长度相加，并将结 果乘以2。
平行四边形周长计算的实例
假设一个平行四边形的底长度为 6cm，高为4cm。
根据公式，周长 = 2 × (6cm + 4cm) = 2 × 10cm = 20cm。
因此，这个平行四边形的周长是 20cm。
05
平行四边形的实际应 用
平行四边形在生活中的应用
详细描述
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它的两组对边都 平行，因此这个四边形是平行四边形。
03
平行四边形的面积计 算
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式：面积 = 底 × 高
公式推导：通过将平行四边形分割为 两个三角形，然后利用三角形面积公 式（面积 = 0.5 × 底 × 高）进行推导 ，最终得出平行四边形的面积公式。
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
认识平行四边形公开课一等奖课件
教学目标
知识与技能：认识平行四边 形，掌握其基本性质
过程与方法：通过观察、操 作等活动，培养学生的探究
能力和空间观念
情感态度价值观：感受图形 与生活的联系，体验数学学
习的乐趣
教学内容
平行四边形定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补
平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形，两组对边分别平行的四边边形面积计算
公式：s=ah
推导过程：通过 剪拼、平移、旋 转等方法将平行 四边形转化为长 方形
适用范围：适用 于所有平行四边 形的面积计算
实际应用：在日 常生活中，可以 运用此公式计算 平行四边形的面 积，如计算房屋 面积、土地面积 等。
教学方法
互动教学
师生互动：鼓励学生积极参与，激发学习兴趣 生生互动：开展小组合作，培养团队协作能力 借助多媒体：运用多种教学工具，丰富教学内容 案例分析：结合实际案例，加深学生对知识的理解与掌握
认识平行四边形公开课一等 奖课件
汇报人：
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课程背景 3 教学内容 4 教学方法 5 教学成果 6 教学特色
单击此处添加章节标题
课程背景
课程简介
课程背景：平行四边形是平面几何中最重要的图形之一 课程目标：通过本课程，学生将了解平行四边形的性质和判定方法，掌握平行四边形的应用 课程内容：包括平行四边形的定义、性质、判定方法及应用举例 课程亮点：通过多种方式呈现平行四边形，让学生更好地理解平行四边形的本质。
运用所学知识解 决相关问题
学生对教学的反馈评价
西师版二年级下册数学(平行四边形)优秀公开课PPT教学课件
2020/12/12
拉一拉，议一议
请大家拿出学具袋中的小棒，制做一个长方形框， 再用手拉它一组相对的角，看这个框变成什么形 状？反复做几次，仔细观察，你能发现什么？
2020/12/12
拉一拉，议一议
请大家拿出学具袋中的小棒，制做一个长方形框， 再用手拉它一组相对的角，看这个框变成什么形 状？反复做几次，仔细观察，你能发现什么？
2020/12/12
请大家仔细研究一下
• 它有几条边?边的长度有什么特点? • 它有几个角?是什么样的角? • 有四条边,对边相等. • 有四个角,都不是直角. • 它是由四条边围成的图形,也叫四边形.
2020/12/12
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2020/12/ห้องสมุดไป่ตู้2
2020/12/12
2020/12/12
2020/12/12
2020/12/12
由于它相对边之间的宽度总是保持一定, 我们就说它的对边是平行的.所以我们把 这种图形叫做平形四边形.
2020/12/12
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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平行四边形
拉一拉，议一议
请大家拿出学具袋中的小棒，制做一个长方形框， 再用手拉它一组相对的角，看这个框变成什么形 状？反复做几次，仔细观察，你能发现什么？
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拉一拉，议一议
请大家拿出学具袋中的小棒，制做一个长方形框， 再用手拉它一组相对的角，看这个框变成什么形 状？反复做几次，仔细观察，你能发现什么？
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请大家仔细研究一下
• 它有几条边?边的长度有什么特点? • 它有几个角?是什么样的角? • 有四条边,对边相等. • 有四个角,都不是直角. • 它是由四条边围成的图形,也叫四边形.
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由于它相对边之间的宽度总是保持一定, 我们就说它的对边是平行的.所以我们把 这种图形叫做平形四边形.
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平行四边形
5.4 认识平行四边形 公开课一等奖课件
（二）观察、猜想平行四边形的特征
1.问题：思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。
2.学生汇报。 预设：有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。
二、创设情境，探究特征
（三）验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
1.追问：有什么方法可以验证你们说的对不对呢？ 预设：量一量。 2.学生动手操作验证边、角的特点。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
1.问题：思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。
2.学生汇报。 预设：有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。
二、创设情境，探究特征
（三）验证平行四边形的特征
预设①：边的特点
1.追问：有什么方法可以验证你们说的对不对呢？ 预设：量一量。 2.学生动手操作验证边、角的特点。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
公开课平行四边形的性质1
130° 50° 130°
50°
6cm
9cm
探索归纳 交流合作
第二小组 旋转法
第三小组的旋转法
A
D O ●
B 再看一遍
C
第三小组的旋转法
A
D O ●
B
C
第四小组 剪切法
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
D B
C
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，AD=BC
推理论证 感悟升华
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D A B
学生一证法：
∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠D=180°同理∠A=∠C ∠A+∠B=180° ∴∠B=∠D（同角的补角相等）
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
12cm
150° 150° 30°
D
10cm
30°
B
12cm E
C
10cm
2 如图,小明用一根36m长的绳子围成
了一个平行四边形的场地,其中AB边 长为8m,其他三条边的长各是多少?
A D
解:∵四边形ABCD是平行四边形
⑵ 若 ∴AB=CD， AD=BC ∠A+∠C=200°， m, 则∠∵AB=8 A和∠B 分别为 ∴CD=8 m, 多少度？
∴AD=BC=10 m
B
C
又 AB+BC+CD+AD=36m
评价反思 概括总结
1. 经历了实践与探索,你有什 么感受和收获?这节课你学到 了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中， 你向同伴学到了什么？
50°
6cm
9cm
探索归纳 交流合作
第二小组 旋转法
第三小组的旋转法
A
D O ●
B 再看一遍
C
第三小组的旋转法
A
D O ●
B
C
第四小组 剪切法
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
D B
C
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，AD=BC
推理论证 感悟升华
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D A B
学生一证法：
∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠D=180°同理∠A=∠C ∠A+∠B=180° ∴∠B=∠D（同角的补角相等）
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C,∠B=∠D
A
12cm
150° 150° 30°
D
10cm
30°
B
12cm E
C
10cm
2 如图,小明用一根36m长的绳子围成
了一个平行四边形的场地,其中AB边 长为8m,其他三条边的长各是多少?
A D
解:∵四边形ABCD是平行四边形
⑵ 若 ∴AB=CD， AD=BC ∠A+∠C=200°， m, 则∠∵AB=8 A和∠B 分别为 ∴CD=8 m, 多少度？
∴AD=BC=10 m
B
C
又 AB+BC+CD+AD=36m
评价反思 概括总结
1. 经历了实践与探索,你有什 么感受和收获?这节课你学到 了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中， 你向同伴学到了什么？
平行四边形的性质与判定习题课公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AF－AO=CE－CO ∴FO=EO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 ∴18 ∠EBF=∠EDF
当堂测试
4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试 阐明O是BD旳中点.
O
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
对角线相互平分旳四边形是平形四边形
∵ OA=OC, OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等旳四边形是平形四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等旳四边形是平形四边形
∵∠DAB= ∠DCB, ∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形
E
D
B
F
C
16
基础题组
变 式二
已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与
∠ADC旳角平分线。
A
求证：BE=DF。
E
D
B
F
C
17
能力题组
变 式一
A
E
B
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上旳两点，而且AF=CE。
求证： ∠EBF=∠EDF
证明： 连接对角线BD，交AC于点O
OF
C
D ∵四边形ABCD是平行四边形
3. □ABCD旳对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB旳周长
为11cm,则CD= 4c.m
图1
图2
4．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上旳
当堂测试
4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试 阐明O是BD旳中点.
O
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
对角线相互平分旳四边形是平形四边形
∵ OA=OC, OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等旳四边形是平形四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等旳四边形是平形四边形
∵∠DAB= ∠DCB, ∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形
E
D
B
F
C
16
基础题组
变 式二
已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与
∠ADC旳角平分线。
A
求证：BE=DF。
E
D
B
F
C
17
能力题组
变 式一
A
E
B
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上旳两点，而且AF=CE。
求证： ∠EBF=∠EDF
证明： 连接对角线BD，交AC于点O
OF
C
D ∵四边形ABCD是平行四边形
3. □ABCD旳对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB旳周长
为11cm,则CD= 4c.m
图1
图2
4．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上旳
平行四边形的性质和判定复习公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1.下列性质中，平行四边形不一定具有旳是（ C）
(A)对角相等 (C )对角互补
(B)邻角互补 (D)内角和是360°
2.下面鉴定四边形是平行四边形旳措施中，
错误旳是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
3、已知：如图，在平行四边形ABCD旳周长为２０ cm,O是对角线AC和BD旳交点 （１）若△ABC旳周长是17cm,求OC旳长 （２）若△OAB旳周长比△OBC旳周长短４cm， 求AB旳长
A
D
O
B
C
4.如图 四边形 ABCD和四边形BEDF都是 平行四边形, 请你阐明(1) AE=CF旳理由
A
求证：AG与ED相互平分。
A
E
H
F
B
D
C
G
7、已知：AD为△ABC旳角平分线，DE∥AB ， 在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
A
F B
12
3
D
E C
8、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。
求证：PM=QN。 M
小结：
• 1、平行四边形旳性质是什么？ • 2、平行四边形旳鉴定定理是什
么？
师生共勉
把一件平凡旳事情做好就是不平凡 把一件简朴旳事情做好就是不简朴
D
E
A
D
O
E
F
B
C
F
B
C
变式：如图 已知 四边形 ABCD 都是平行四边形, AE=CF,请你阐 明四边形BEDF是平行四边形
《平行四边形的判定》(公开课)ppt课件
∵AB=CD AC=CA
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
A
求证：EB=DF
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴ห้องสมุดไป่ตู้边形EBFD是平行四边形
边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种 关系可记作AB =//CD，
问题：请猜想“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB=//CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
19.2平行四边形的 判定
课前复习 新课讲授
例题解析
课堂练 习小 结
想一想：一个四边形只有当它具
备了哪些条件时才是平行四边形？
按图1说明：
M
平行四边形性质的公开课
第35页/共36页
7.如图, ABCD中,BE⊥CD于E, BF⊥AD于F,CE=2,DF=1,∠EBF=60º,求 ABCD的面积和周长.
E
D
C
A
B
F
第21页/共36页
8.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
据平行四边形的中心对称性可得，性质3：平行四边形的对角线互相平分
第8页/共36页
平行四边形的性质及其几何语言：
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1.平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
第9页/共36页
A
B
C
D
练习四
第16页/共36页
1.在平行四边形ABCD中1）若∠D =2∠A,则∠A＝ ； ∠B＝ 。∠C＝ ；∠ 。3）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD＝______， AD＝_______ 。
第19页/共36页
(5) ABCD中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= cm
4
(6) ABCD中,AE⊥BC于E,AF CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 °
50
第20页/共36页
40°
140°
120°
120°
60°
12cm
8cm
课堂检测
60°
第17页/共36页
120°
40°
4
等腰
第18页/共36页
4.如图,平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
7.如图, ABCD中,BE⊥CD于E, BF⊥AD于F,CE=2,DF=1,∠EBF=60º,求 ABCD的面积和周长.
E
D
C
A
B
F
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8.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
据平行四边形的中心对称性可得，性质3：平行四边形的对角线互相平分
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平行四边形的性质及其几何语言：
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1.平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
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A
B
C
D
练习四
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1.在平行四边形ABCD中1）若∠D =2∠A,则∠A＝ ； ∠B＝ 。∠C＝ ；∠ 。3）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD＝______， AD＝_______ 。
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(5) ABCD中,AB=5cm,其周长为18cm,则BC= cm
4
(6) ABCD中,AE⊥BC于E,AF CD于F, ∠B=50 °,则∠EAF的大小是 °
50
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40°
140°
120°
120°
60°
12cm
8cm
课堂检测
60°
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120°
40°
4
等腰
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4.如图,平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
平行四边形的性质(1)(公开课)
一条直线的距离，叫做
平行线之间的距离。
A
Cb
B
a
平行线间的距离
课堂小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？ （2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？ （3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为有必要进一步研究思考吗？
感悟与收获
知数识学与思技想能与：方法：
是 22 cm．
2． ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为 10cm，5cm ．
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm，
CD＝ 10 cm．
4．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，把BAC＝D分5，成
3和AB2＝两3，部则分E，D的则长周为长为2（16．或14） A
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠ A=∠C ,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)
小试牛刀
A
D
B
C
•如图所示，四边形ABCD是平行四边形
•1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ 6 ㎝；
BC＝ 9 ㎝；AD＝ 9
㎝.
•2）若∠A＝70°，则∠B＝ 11. 0°
应用知识 解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
D
FC
A E
B
DE=BF 吗？
应用知识 解决问题
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《平行四边形的判定》公开课精美(课件)
于是，我们又得到平行四边形的一个 判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形；
例4 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
随堂演练
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的 平行四边形分别有____A_C__F_D__、_____A_B__E_D__、____B__C_F. E
2.如图，DB∥AC，DB= 1 AC，E是AC的中
点，求证：BC=DE.
2
证明：∵E为AC的中点，DB= 1AC ∴DB=CE. 又∵DB∥AC， 2
练习
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC， DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
知识点2 平行四边形判定定理的应用
例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
2.能用这些判定方法证明一个四边形是 平行四边形.
学习重、难点
重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.
推进新课
知识点 1 平行四边形的判定定理
思考
我们知道，两组对边分别平行或相等的 四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的 一组对边，他们满足什么条件时这个四边形 能成为平行四边形呢？
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
认识平行四边形 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
三、巩固练习，加深认识
1. 下面哪些图形是平行四边形？
平行四边形
平行四边形
梯形
平行四边形
（1）出示练习。
（2）问题：这些图形中哪些是平行四边形？你是怎么判断的？ （3）学生汇报。 （4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？
三、巩固练习，加深认识
2. 在点子图上画出不同的平行四边形。
（1）出示点子图。 （2）你能画出不同的平行四边形吗？ （3）请你画在点子图上，画完后和同学说一说你是怎样画的。 （4）展示所画的平行四边形。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
平行四边形的判定1公开课
3 1 2 4
ABC≌CDA (SSS）
1 2，3 4 AD / / BC, AB / /CD 四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC 在ABC和CDA中
AD BC (已知) AC AC AB CD(已知)
平行四边形判定定理1： 结论： 两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形． 符号语言：
AB CD, AD BC （已知）
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的性质定理： 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 平行四边形的两组对角分别相等。 平行四边形的对角线互相平分。 逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例2：已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，OA=OC，OB=OD。试说明四边形ABCD 是平行四边形。
一、知识回顾：
1．什么是平行四边形？ 2．我们学习了平行四边形哪些非常重要的 性质呢？
分类
文字语言
平行四边形的 两组对边分别 平行。
图形
符号语言
四边形ＡＢＣＤ 是平行四边形
平 行 四 边 形 的 性 质 NhomakorabeaAB / / CD, AD / / BC
四边形ＡＢＣＤ 是平行四边形 ＡＢ＝ＣＤ， ＡＤ＝ＢＣ
AB CD, AD BC （已知）
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定定理2： 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形． 符号语言：
（已知） OA OC, OB OD
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定：
分类
边
文字语言
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形．
四、拓展提高
ABC≌CDA (SSS）
1 2，3 4 AD / / BC, AB / /CD 四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC 在ABC和CDA中
AD BC (已知) AC AC AB CD(已知)
平行四边形判定定理1： 结论： 两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形． 符号语言：
AB CD, AD BC （已知）
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的性质定理： 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 平行四边形的两组对角分别相等。 平行四边形的对角线互相平分。 逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例2：已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于 点O，OA=OC，OB=OD。试说明四边形ABCD 是平行四边形。
一、知识回顾：
1．什么是平行四边形？ 2．我们学习了平行四边形哪些非常重要的 性质呢？
分类
文字语言
平行四边形的 两组对边分别 平行。
图形
符号语言
四边形ＡＢＣＤ 是平行四边形
平 行 四 边 形 的 性 质 NhomakorabeaAB / / CD, AD / / BC
四边形ＡＢＣＤ 是平行四边形 ＡＢ＝ＣＤ， ＡＤ＝ＢＣ
AB CD, AD BC （已知）
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定定理2： 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形． 符号语言：
（已知） OA OC, OB OD
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定：
分类
边
文字语言
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形．
四、拓展提高
平行四边形的定义和性质汇总公开课获奖课件
第6页
猜测： 我们已经懂得平行四边形对边位置关 系是平行，那么对边、对角大小关系 呢？
平行四边形性质：
1、平行四边形对称性 2、平行四边形性质1、2
第7页
平行四边形对称性:
AA
D D
B
C
B
C
对称性：平行四边形是中心对称图形， 对角线交点即为对称中心
第8页
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，AD=CB；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA 证明：连结BD ∵AB∥DC，AD∥BC（平行四边形对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABD和 CDB中
形性
质1
（有 对边相等
关边）
∵四边形ABCD是平行 四边形
∴ AB=DC ，AD=BC
第10页
平行四边形性质
A
D
B
C
文字论述
符号语言
平行 四边
对角相等
形性
质2
（有 关角）
邻角互补
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A +∠ B =180°
∠A +∠D =180 ° ∠C +∠ D=180° C+∠ B =180°
（2）图中∠FDB与∠B大小关系怎样？∠C与∠EDC呢？
（3）图中哪些线段相等？为何? (4)能否求出 AEDF边长？周长呢？ A
（2）∠FDB=∠B
∠C=∠EDC
F
（3）AF=DE=CE、AE=DF=BF
（4）可以求出，C AEDF
=AE+DF+DE+AF
=AE+CE+AF+BF
5.3认识平行四边形市公开课一等奖省优质课获奖课件
边形。
第13页
典题精讲
正确解答： 有4个平行四边形。
第14页
典题精讲
如图是一个平行四边形花 池,现在要在花池边围上篱笆， 篱笆有多长？
第15页
典题精讲
解题思绪：
要想求篱笆长，就是求平行四边形一 周长度，又知道平行四边形对边相等， 所以篱笆长就是2个6米和2个4米和。
第16页
典题精讲
正确解答： 2×4+2×6=20（米） 答：篱笆长20米。
课件PPT
平行四边形有什么特征呢？
网 网
第5页
探索新知
边特点
课件PPT
有四条边，对边相等且平行。
第6页
探索新知
课件PPT
角特点
4
3
1
2
∠1＝∠3，∠2＝∠4。
对角相等
第7页
探索新知
课件PPT
两组对边分别平行四边形， 叫做平行四边形。
第8页
探索新知
课件PPT
高
底
从平行四边形一条边上一点向对边引一 条垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四 边形高，垂足所在边叫做平行四边形底。
第9页
情景导入2
做一个平行四边形。
课件PPT
第10页
探索新知
课件PPT
伸缩门
升降机
网
平行四边形含有不稳定性。
第11页
典题精讲
下面各图中,你能找出几 个平行四边形?
第12页
典题精讲
解题思绪：
能够把每个交点标上字母。ABDC 中,AB与CD是一组平行线,夹在它们之间线 段中平行能够与AB、CD上线段围成平行四
第24页
学以致用
课件PPT
下面哪些图形是平行四边形？画 出每个平行四边形高。
第13页
典题精讲
正确解答： 有4个平行四边形。
第14页
典题精讲
如图是一个平行四边形花 池,现在要在花池边围上篱笆， 篱笆有多长？
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典题精讲
解题思绪：
要想求篱笆长，就是求平行四边形一 周长度，又知道平行四边形对边相等， 所以篱笆长就是2个6米和2个4米和。
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典题精讲
正确解答： 2×4+2×6=20（米） 答：篱笆长20米。
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平行四边形有什么特征呢？
网 网
第5页
探索新知
边特点
课件PPT
有四条边，对边相等且平行。
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探索新知
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角特点
4
3
1
2
∠1＝∠3，∠2＝∠4。
对角相等
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探索新知
课件PPT
两组对边分别平行四边形， 叫做平行四边形。
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探索新知
课件PPT
高
底
从平行四边形一条边上一点向对边引一 条垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四 边形高，垂足所在边叫做平行四边形底。
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情景导入2
做一个平行四边形。
课件PPT
第10页
探索新知
课件PPT
伸缩门
升降机
网
平行四边形含有不稳定性。
第11页
典题精讲
下面各图中,你能找出几 个平行四边形?
第12页
典题精讲
解题思绪：
能够把每个交点标上字母。ABDC 中,AB与CD是一组平行线,夹在它们之间线 段中平行能够与AB、CD上线段围成平行四
第24页
学以致用
课件PPT
下面哪些图形是平行四边形？画 出每个平行四边形高。
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八年级 下册
18.1.1 平行四边形的性质（ 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等
的性质；
• 学习重点：
平行四边形边角性质的证明和应用．
观察抽象 形成概念
问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形 的
形象？
观察抽象 形成概念
问题2 什么样的图形叫做平行四边形？
（2）连接对角线是解决平行四边形问题常用的辅助线。
通过添加辅助线，把平行四边形中的问题转化为
全等三角形中的问题。
概括证明 探究性质
（3）平行四边形的性质定理： A 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等． B
D C
说出这两个命题的题设和结论，并运用这两个性质进 行推理：
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；
∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的性质）．
应用知识 解决问题
问题4 如图 （1）在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．
（2）在 ABCD中，AD=8，其周长为24， 求其余三条边的长度．
A
D
B
C
应用知识 解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂
足分别为E，F．求证：AE=CF． D
是平行四边形 A
B
a
平行线间的距离:
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
应用知识 解决问题
例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上 一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
A
E
F
B
P
C
思路：证明 PE=FA PF=BF
课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
目标检测
教科书第43页 练习 第1，2题
课后作业
作业： 练习册P38页 第1-8题
F
C
A
B
E
思路一：利用平行四边形的性质，
证明△ADE ≌ △CBF
思路二：证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF
追问：DE=BF 吗？
应用知识 解决问题
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，
点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
相等。
D
C
b
思路：四边形ABCD
问题3 根据直定接义运任意用画平一行个四平边行形四的边形定，义除，了“两组 对边分别平行”外证，明它其的对边之角间相还等有？什么关系？它的
角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等．
你能证明这些结论吗？
A
4
1
D
归纳： （1）有关四边形的问题 B
2
3
C
常常转化为三角形问题解决；
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
D
B
C
平行四边形的表示方法： ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） 反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）
概括证明思考探：究不性添质加辅助线，你能否
18.1.1 平行四边形的性质（ 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等
的性质；
• 学习重点：
平行四边形边角性质的证明和应用．
观察抽象 形成概念
问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形 的
形象？
观察抽象 形成概念
问题2 什么样的图形叫做平行四边形？
（2）连接对角线是解决平行四边形问题常用的辅助线。
通过添加辅助线，把平行四边形中的问题转化为
全等三角形中的问题。
概括证明 探究性质
（3）平行四边形的性质定理： A 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等． B
D C
说出这两个命题的题设和结论，并运用这两个性质进 行推理：
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；
∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的性质）．
应用知识 解决问题
问题4 如图 （1）在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．
（2）在 ABCD中，AD=8，其周长为24， 求其余三条边的长度．
A
D
B
C
应用知识 解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂
足分别为E，F．求证：AE=CF． D
是平行四边形 A
B
a
平行线间的距离:
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
应用知识 解决问题
例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上 一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
A
E
F
B
P
C
思路：证明 PE=FA PF=BF
课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
目标检测
教科书第43页 练习 第1，2题
课后作业
作业： 练习册P38页 第1-8题
F
C
A
B
E
思路一：利用平行四边形的性质，
证明△ADE ≌ △CBF
思路二：证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF
追问：DE=BF 吗？
应用知识 解决问题
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，
点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
相等。
D
C
b
思路：四边形ABCD
问题3 根据直定接义运任意用画平一行个四平边行形四的边形定，义除，了“两组 对边分别平行”外证，明它其的对边之角间相还等有？什么关系？它的
角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。
猜想：平行四边形的对边相等，对角相等．
你能证明这些结论吗？
A
4
1
D
归纳： （1）有关四边形的问题 B
2
3
C
常常转化为三角形问题解决；
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
D
B
C
平行四边形的表示方法： ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义） 反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）
概括证明思考探：究不性添质加辅助线，你能否