八年级下册数学(辅导)

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八年级数学下册课后补习班辅导数量变化的常用方法物体位置的变化的表示方法讲学案苏科版

数量变化的常用方法；物体位置的变化的表示方法【本讲教育信息】一. 教学内容：数量变化的常用方法，从运动变化的角度分析数量之间的关系；物体位置的变化的表示方法及对变化着的物体位置的描述。

[目标]1. 了解表格、图形和代数式都是记录数量变化的常用方法，会观察图形和表格，从中获取所需信息，并能从运动变化的角度分析数量之间的关系。

2. 会描述事物运动的路径。

3. 会用变化的数量描绘事物位置的变化。

二. 重点、难点：1. 重点是通过表格、图形观察变化的数量之间的规律与联系，物体位置的变化的表示方法。

2. 难点是对变化的数量关系进行综合分析，对变化着的物体位置的描述。

三. 知识要点：1. 用表格、图形和代数式记录数量的变化，对变化的数量关系进行综合分析。

2. 用一对有先后顺序的数据来描绘事物的位置，用变化的数据来描绘位置的变化。

【典型例题】例1. 下表是某公司2006年上半年每个月的产值情况：月份 1 2 3 4 5 6产值（万元）19 19 22 24 26 30请根据上表回答问题（1）在这半年中，哪个月产值最高？哪个月产值最低？各是多少？（2）在相邻两个月的产值中，几月到几月的产值增幅最大？分析：认真观察所给表格，弄清楚表格中的变量之间的关系是解题的重点，本题中产值（万元）随月份的变化而变化。

解：（1）6月份产值最高，是30万元；1月份和2月份产值最低，都是19万元。

（2）5月份到6月份的产值增幅最大，增加了4万元。

例2. 如图所示的是某市解放后人口情况变化图（1）填写下表：年份1950 1960 1970 1980 1990 2000人口（万人）（2）从图中你能得到哪些信息？分析：将图中人口数据填入相应的表格内，结合图形与表格进行分析。

解：（1）表中人口数从左往右依次为10，20，50，84，102，117。

（2）从图中可以看出：①该市人口数从1950年到2000年逐渐增加；②从1950年到2000年这50年中，人口增加了117－10＝107（万人）；③从1970年到1980年这10年该市人口增幅最大，达34万人。

八年级数学下册课后补习班辅导函数及一次函数有关内容讲学案苏科版

函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一. 教学内容：函数及一次函数有关内容学习目标：1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法；2. 掌握一次函数y＝kx＋b和正比例函数y＝kx的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；3. 能通过图形、表格等搜集信息并处理信息，学会表达思想．二. 重点、难点：1. 函数、一次函数、正比例函数的概念，函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点；2. 函数概念的理解是难点．三. 知识要点：1. 函数：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量，y是因变量．2. 函数的三种表示方法：表格法，图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数：（1）一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数．需要注意的是：k≠0；（2）正比例函数：若一次函数y＝kx＋b中的b＝0，则一次函数变为：y＝kx，这时我们称y 是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例．4. 待定系数法：【典型例题】例1. 下列问题中的两个变量是否是函数关系?（1）一个正方形的边长是3cm ，它的边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长是y cm ，y 可以看成是x 的函数吗?（2）y 是x 的倒数，y 是x 的函数吗? （3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?（4）如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析：这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1），（2）；有的则不能，如（3），（4）但是都要根据函数的定义来判定．解：（1）由题意，得y ＝4（3－x ），即y ＝12－4x ，其中0<x<3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数．（2）当x 为0时，y 没有唯一的值与x 对应，所以y 不是x 的函数．（3）符合函数的定义，所以某人的身高是他本人年龄的函数．（4）B 不符合函数的定义，因为当x 取一个负数时，有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题：该图形的周长能够为2006吗?1122221111111探究过程：梯形的个数为1时，周长为5；梯形的个数为2时，周长为8＝5＋3；梯形的个数为3时，周长为5＋3×2；…当梯形的个数为n 时，周长为5＋3×（n －1）．假设周长为2006时，则5＋3×（n －1）＝2006，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为2006．探究评析：解决此类题目，先从分析简单情形入手，从特殊到一般，从中寻找规律，进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值．本题就是求自变量的值．例3. 仔细观察下图，回答下列问题：（1）图中反映的是哪两个变量之间的关系? （2）A ，B 两点分别代表什么? （3）说一说速度是怎样随时间变化的?分析：本题用图形的形式反映了两个变量：速度与时间，即速度随时间变化的情况. 解：（1）图中反映的是速度随时间变化的情况；（2）点A 表示第9分钟时速度是20km/h ；点B 表示第15分钟时速度是0 km/h ；（3）从开始到第3分钟，速度从0 km/h 增加到20 km/h ；第3分钟到第9分钟，速度保持20 km/h ；第9分钟到第12分钟，速度从20 km/h 增加到60 km/h ；第12分钟到15分钟，速度从60 km/h 降低到0 km/h ．例4. 当m ，n 为何值时，函数()()n m x 3m 5y n 2++-=- （1）是一次函数?（2）是正比例函数? 分析：根据一次函数及正比例函数的标准形式()0k ,b ,k kx y ,b kx y ≠=+=且为常数，我们就可以得出相关的方程（组），求出m ，n 的值解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎩⎨⎧=-≠-1n 53m 1n 203m 5即，故当1n ,53m =≠且时，该函数为一次函数．（2）由题意得⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=-≠-1n 1m 0n m 1n 203m 5即，故当1n ,1m =-=时，该函数为正比例函数．例 5. 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度为xcm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．（1）请确定y 与x 的函数关系式．（2）现有一把高度为39cm 的椅子和一张高度为78.2cm 的课桌，它们是否配套?为什么? 分析：解答本题的关键是将实际问题抽象成数学问题，既考查了用待定系数法求函数关系式，又考查了函数对应值的知识．求解时要认真审题，准确理解配套的意义．解：（1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=．由表格可知，当x ＝40.0时，y ＝75.0；当x ＝37.0时，y ＝70.2．所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+=11b 6.1k b k 372.70b k 4075解得所以，y 与x 的函数关系式为11x 6.1y +=（2）当椅子高度为x ＝39cm 时，相配套的桌子的高度应为2.784.7311396.111x 6.1y ≠=+⨯=+=．所以，一把高度为39cm 的椅子和一张高度为78.2cm 的课桌不配套．【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 池中有水600m 3，每小时抽出50 m 3，则池中剩余水量Q 与时间t 的函数关系式；2. 一蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，剩余高度l （cm ）与燃烧时间t （h ）的函数关系式；3. 已知等腰三角形的面积为20cm 2，底上的高h （cm ）与底边为x （cm ）之间的函数关系式；4. 某新生办理月票卡时一次存入50元，每次乘车刷卡扣费0.5元，则卡内剩余金额y（元）与刷卡次数x的关系式为；5. 一根弹簧原长18cm，挂重不超过24kg时，每增加1kg，弹簧就拉长0.5cm，弹簧的长度y（cm）与所挂物重x（kg）之间的函数关系式；6. 某公司业务员到A市出差，，打车从火车站到分公司的车费，起步价为8元（3km以内），超过3km每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计算），车费P（元）与路程x（km）之间的函数关系式；7. 某移动公司为用户提供两种资费方式拨打市话.甲：拨打和接听市话0.20元/min，但每月要交10元月租费；乙：拨打和接听市话0.40元/min，不收月租费．甲，乙两种方式下的费用y1，y2（元）与拨打或接听电话时间t（min）之间的关系式；8. 某市民用电收费标准为每千瓦时0.52元，电费y（元）与用电千瓦时数x（千瓦时）之间的关系式；9. 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费．设月用电x千瓦时时，应交电费y元，当0≤x≤100时， y ＝，当x＞100时，y＝10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是（）11. 小刚和他的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一个目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小刚与爷爷的骑车的速度相等，每个人的行走路程S与时间t的关系分别是图中三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用了分钟；爷爷用了分钟；爸爸用了分钟．12. 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且当x＝0.6时，y＝2.4；当x＝1时，y＝2．（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为ω（万元），写出ω与x之间的函数关系式．13. 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处的深度x变化而变化，在一定范围内，y可以近似地看作是x的一次函数，并且当岩层所处深度是7km和10km时，它的温度分别是263℃和370℃，求这个函数的关系式．【试题答案】 1. Q ＝600－50t 2. l ＝20－5t 3. x40h =4. y ＝50－0.5x5. y ＝18＋0.5x （0≤x ≤24）6. ⎩⎨⎧≥-+≤=)3)(3(4.28)3(8x x x y7. ⎩⎨⎧=+=t y ty 4.02.010218. y ＝0.52x9. y ＝0.57x ，y ＝57＋0.5（x －100） 10. D11. 21，26，2412. （1）y ＝－x ＋3，（2）ω＝－x 2＋3.5x －1.5 13. 3403107+=x y。

八年级下册数学辅导

八年级下册数学辅导[八年级下册数学教学总结]八年级下册数学辅导教学方面：教师无法只把教案写下得详尽周全，满足用户于"今天我上下课时了，存满作业了，顺利完成教学任务了。

"而必须常常思考自己的教育教学犯罪行为，记录教育教学过程中的税金、所失、所感，为不断创新，不断地健全自己，为不断提升教育教学水平。

教师必须思考的内容很多，但以下几个方面经常思考就是非常关键的。

一、总结精彩，思考失败一堂顺利的数学课，往往散发出自然，人与自然，难受的享用。

每一位教师在教材处置，教学方法，学法指导等诸方面都存有自己的独有设计，在教学过程可以发生闪光点。

能够唤起学生自学兴趣的精彩导课语，在教学过程中对科学知识的重难点技术创新的突破点，唤起学生参予自学过渡阶段语，对学生作出的合理赞许的评价语等诸方面都必须展开详尽记录，可供日后参照。

在教学过程中，每节课总会存有这存有那的一些不尽人意的地方，有时候就是语言骂人不当，有时候就是教学内容处置欠妥，有时候就是教学方法处理不当，有时候练习题层次比较，深浅不当。

等等对于这些情况，教师课后必须淡定思索，仔细分析学生冷场、无法较好掌控科学知识这方面的原因。

对情况分析之后，必须作出日后的改良措施，以利在日后的教学中不断提升，不断完善。

二、反思自己的教育教学行为是否对学生有伤害班级中存有一位男学生数学成绩就是倒数的，平时又特别调皮，经常听课不认真听讲。

一天被迫辞职他拿着作业本至我面前，小心翼翼地问："耿老师，这道题怎么做?"我接过本子，一看看，见到就是我早上课堂里刚刚听完的习题，他还没有更正不好。

我心头的怒火不踢一处去，"你听课在搞什么?我不是刚刚才谈过的题目?回去反问自学小组长。

"我这么贼的看待他，我想要这个学生也许现在还可以回忆起我当时那副凶巴巴的面孔。

如果就是位不好学生，我想要我会心平气和的为他传授一遍。

即使他听课没听到。

静下来想一想，我这样搞是不是太偏心了?事实上，我压根儿就没想要过这样一般来讲什么样的后果?我想要他用上了非常大勇气才敢于去反问我，被我这么一瞪，害怕就是弄巧成拙，本想要他能够废止不深入细致听讲的缺点，现在可能会并使他更不讨厌听到数学，上数学课了。

八年级下册买什么辅导书数学人教版

八年级下册买什么辅导书数学人教版初二数学教材推荐：1、《新教材完全解读》《新教材完全解读》将课本中的每个章节、每个知识点按照预习、听课、拓展、巩固和检测的顺序划分，让学生科学、全面深入的学习。

并且提炼基础点、重难点、关键点，从基础到提升、从课内到课外。

可以说一本书搞定一切，当然题目的数量还是不太够，最好配合一下试卷和题型大全之类的资料。

2、《特高级教师点拨》荣德基的点拨系列主要针对于数学，采用了荣德基CETC差距学习理论，与教材和教学大纲精密集合。

本书注重对知识点的归纳和在具体题型中的应用，而且附带答案和解题思路详解，并附有拔高题。

3、《尖子生学案》《尖子生学案》是对于尖子生学习经验的总结，再加上知名教师的归纳和补充编写而成。

其特点在于让学生掌握正确、高效的学习方法。

针对各知识点设计了一套完整的学习方案，将知识点按基础、重难点、易错易混点进行分类，层层递进。

而且还特别注重拓展思维的训练，突破难题，考取高分。

4、《探究应用新思维》《探究应用新思维》是数学方的经典教辅书，题目典型又灵活，非常锻炼思维能力。

由数学教育学硕士，国家级骨干教师，数学奥林匹克高级教练黄东坡编写，他对于近十几年来数学考试命题的变化和趋势了如指掌，这些也全部体现在了他的编写之中。

5、《五年中考三年模拟》五三系列这个不用介绍大家也知道，从初中一直考研，它都一直伴随这我们。

而且也是各阶段教辅的不二选择，足以说明其效果。

《五年中考三年模拟》是多名一线老师和考生的智慧结晶，全书分为《全练》+《全解》，深入解析知识点，实例运用检测，每门课程有一本五三就够了。

超前学习的学霸初一、二就可以买中考版来练手了。

6、《典中点》荣德基所编写的各类教辅早已经成为了老师，家长和学生的最爱。

《典中点》系列包含了中学所有学科，以精当的讲解配合多样的练习，选题经典，出题角度灵活多变。

而且还包含了期中、期末的专向训练试卷，与教材和学校教学同步。

7、《中学教材全解》《教材全解》系列教辅在学生中基本是人手一本，全书对于整本教材的每一个内容都进行了详细的讲解。

八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版(2021

八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版的全部内容。

一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用;二元一次方程组的图像解法[学习目标］1。

理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像。

2。

会应用一次函数的性质解决实际问题,能够用图像法解二元一次方程组. 3。

通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点、难点：能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组,理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.三. 知识要点：1。

一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像是过（0,k b-），（0，b)的一条直线；特殊的，正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是过(0,0)，(1，k ）的一条直线。

直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向上()0>b 或向下()0<b 平移b 单位得到的。

或者说直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向右⎪⎭⎫ ⎝⎛>-0kb或向左⎪⎭⎫ ⎝⎛<-0kb 平移kb -单位得到的.2。

八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版

八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。

二、重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。

三、知识要点：1、梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。

☆ 边与角满足什么条件的四边形为梯形。

① 只有一组对边平行的四边形为梯形② 只有一组邻角互补的四边形为梯形2、等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。

（c）等腰梯形的性质：① 等腰梯形的对角线相等；② 等腰梯形在同一底上的两个角相等。

③ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（判定定理）【典型例题】例1、如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。

一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。

所以共有4个。

答：C例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。

分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴ AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。

答：是例3、（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。

（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。

（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，BD ＝ BC，求∠C的度数。

八年级数学下册课后补习班辅导线段、角的轴对称性讲学案苏科版

线段、角的轴对称性【本讲教育信息】一。

教学内容:线段、角的轴对称性［学习目标］探索基本图形(线段、角）的轴对称性及其相关性质。

二。

重、难点：1。

线段的垂直平分线的性质及其应用；2. 角平分线的性质及其应用。

三。

知识要点：1. 线段的轴对称性（1)线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

（线段的对称轴不只一条，除了它的垂直平分线，还有它本身。

）(2）线段垂直平分线及其性质。

a）线段垂直平分线垂直且平分—条线段的直线叫做线段的垂直平分线(简称中垂线）。

（线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合）b）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(性质定理）到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（判定定理)c) 作法：①分别以B A 、为圆心，大于AB 21的长为半径画弧,两弧相交于点D C 、；②过D C 、两点做直线。

直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。

［注意]：平面内的曲线被理解为平面内适合某种条件的点的集合，必须满足下列两个条件,缺一不可:① 曲线上的每一个点都要具备某种条件； ② 每个符合某种条件的点都要在这条曲线上。

2。

角的轴对称性(1）角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴。

（2）角平分线及其性质。

a ）角平分线由角的顶点出发到角的两边距离相等的一条射线叫做角平分线。

(角平分线是到角两边距离相等的点的集合) b) 角平分线的性质① 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等；(性质定理）② 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

（判定定理）【典型例题】例 1. 求作一点P ，使点P 到已知AOB ∠的两边的距离相等,且到已知点D C 、的距离相等。

作法：①做AOB ∠的平分线OE ；②连接CD ，作CD 的垂直平分线MN ，交OE 于P 。

点P 即为所求点。

例2。

已知：如图,在ΔABC 中,AB 、BC 的中垂线交于点O ，那么点O 在AC 的中垂线上吗？为什么？分析:围绕着“中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点，在这条线段的中垂线上”。

(北师版)八年级数学下册第一章三角形的证明辅导讲义

第一阶梯三角形证明基础巩固训练一．角平分线的性质（共1小题）1．如图，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝1cm，BC＝6cm，则△BDC的面积为（）A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2二．线段垂直平分线的性质（共5小题）2．△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．9B．8C．7D．63．到平面上三点A、B、C距离相等的点有（）A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．有一个或没有4．△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD＝1：2，BC＝6cm，则点D到点A的距离为（）A．1.5cm B．3cm C．2cm D．4cm5．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③6．如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是三角形．三．等腰三角形的性质（共9小题）7．等腰三角形周长是32cm，一边长为10cm，则其他两边的长分别为（）A．10cm，12cm B．11cm，11cm C．11cm，11cm或10cm，12cm D．不能确定8．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm9．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）A．9B．6C．7D．310．等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm，则其余两边长分别为．11．顶角为60°的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的角是°．12．AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ACB＝度．13．如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCB，求证：AO⊥BC．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD＝∠A．四．等腰三角形的判定与性质（共1小题）16．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形有个．五．等边三角形的性质（共2小题）17．如图，等边△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB＝AD，BD与EC交于点F，则∠DFC＝度，18．如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是．六．等边三角形的判定（共2小题）19．三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形20．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第二阶梯三角形证明能力提升训练一．直角三角形全等的判定（共1小题）1．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC ＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°二．角平分线的性质（共1小题）2．如图，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝1cm，BC＝6cm，则△BDC的面积为（）A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2三．线段垂直平分线的性质（共3小题）3．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若AB＝3，则AC＝．4．M、N、A、B是同一平面上的四个点，如果MA＝MB，NA＝NB，则点、在线段的垂直平分线上．5．△ABC中，AB比AC大2cm，BC的垂直平分线交AB于D，若△ACD的周长是14cm，则AB＝，AC＝．四．等腰三角形的性质（共6小题）6．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm7．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）A．9B．6C．7D．38．已知：等腰三角形的周长为50厘米，若底边长为x厘米，则x的取值范围是．9．如图：△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED＝140°，则∠C＝度，∠A＝度，∠BDF＝度．10．分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为24和36，求等腰三角形的周长．11．在△ABC中，AB＝AC，它的两条边分别为3cm，4cm，那么它的周长为多少．五．等腰三角形的判定与性质（共5小题）12．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3B．4C．5D．613．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D为BC上一点，过点D分别作DF∥AC交AB于点F，DE∥AB交AC于点E．求四边形AFDE的周长．14．在△ABC中，AB≠AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）如图1，写出图中所有的等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图2，△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB 于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出EF与BE、CF关系，并说明理由．15．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE＝EF．16．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．六．等边三角形的性质（共3小题）17．如图，等边三角形ABC的边长为2，则它的高为．18．△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE，若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为．19．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．求证：△AMN的周长等于2．七．等边三角形的判定（共1小题）20．三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第三阶梯三角形的证明综合训练（一）一、填空题1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC的长为米．2．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是三角形．3．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是或．4．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．5．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．6．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm．7．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长cm．第7题图第8题图8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC＝7，则点D到AB的距离DE＝．10．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．二、选择题11．等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形13．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点14．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC＝a，则AD等于（）A．B．C．D．15．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°三、解答题16．如图，AD⊥CD，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°．求：（1）∠ABC的度数；（2）AD、CD的长．17．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．四、证明题18．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：D在∠BAC的平分线上．19．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．五、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．20．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB ＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．第四阶梯三角形的证明综合训练（二）一、填空题：1．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cm．2．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是．3．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA＝．4．如图，在△ABC中，∠B＝115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD＝5：3，则∠ACB的度数为度．第4题图第5题图5．如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝．6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为．8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．10．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．二、选择题：11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B ＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点13．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD＝（）A．B．C．D．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（）A．B．C．D．15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm216．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A＝50°，AB+BC ＝16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°17．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF 分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°三、解证题：19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．20．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．21．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：22．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD＝∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．23．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．24．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE＝AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．参考答案第一阶梯三角形证明基础巩固训练一．角平分线的性质（共1小题）1．C；二．线段垂直平分线的性质（共5小题）2．A；3．D；4．D；5．B；6．等腰；三．等腰三角形的性质（共9小题）7．C；8．B；9．C；10．7cm、7cm或8cm、6cm；11．60或120；12．90；13．120°或60°；四．等腰三角形的判定与性质（共1小题）16．6；五．等边三角形的性质（共2小题）17．60；18．15；六．等边三角形的判定（共2小题）19．C；20．C；第二阶梯三角形证明能力提升训练一．直角三角形全等的判定（共1小题）1．B；二．角平分线的性质（共1小题）2．C；三．线段垂直平分线的性质（共3小题）3．3；4．M；N；AB；5．8cm；6cm；四．等腰三角形的性质（共6小题）6．B；7．C；8．0＜x＜25；9．50；80；40；五．等腰三角形的判定与性质（共5小题）12．C；六．等边三角形的性质（共3小题）17．；18．20°；七．等边三角形的判定（共1小题）20．C；第三阶梯三角形的证明综合训练（一）一、填空题1．40；2．等腰；3．∠ABC＝∠DCB；AC＝DB；4．对应角相等的三角形是全等三角形；假；5．220；6．40°；20°；7.5；7．10；8．10；9．7；10．2；二、选择题11．B；12．C；13．B；14．C；15．B；第四阶梯三角形的证明综合训练（二）一、填空题：1．8；2．72°，72°或36°，108°；3．135°；4．40；5．6；6．DE＝DC，∠OBD＝∠ODB等．；7．；8．对应角相等的三角形是全等三角形；假；9．10；10．2；二、选择题：11．D；12．B；13．B；14．A；15．A；16．A；17．C；18．B；三、解证题：21．在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE；∠1＝∠2；。

八年级数学下册课后补习班辅导平方根、立方根、实数的计算讲学案苏科版

平方根、立方根、实数的计算【本讲教育信息】一. 教学内容：平方根、立方根、实数的计算二. 重点、难点：1. 平方根、立方根的几个拓展公式（1）)0a (a )a (2≥= ； a a 2=（2）a )a (33= ； a a 33=2. 实数（1）实数：有理数和无理数统称为实数。

分类⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）实数和数轴每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。

实数与数轴上的点是一一对应的。

【典型例题】例1. 判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数。

（）（2）带根号的数都是无理数。

（）（3）无理数都是无限小数。

（）解：（1）× 无限循环小数是有理数，如：.3.031=就为有理数（任何分数都可以转化为小数形式—有限小数或者有限循环小数）（2）× 如：24=化简之前带根号，但是化简后即为有理数2。

（3）√ 无理数是无限不循环小数，也就是无限小数。

例2. 在数轴上画出表示2的点。

作法：①以0为起点，在数轴上以单位长度1为边长作正方形，如图；②以0为一个端点取对角线；③以0为圆心，对角线的长为半径作圆，在x 的正半轴截取一点。

则该点即为表示2的点说明：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

实数与数轴上的点是一一对应的。

例3. 比较大小，并说说你的方法（1）73与（2）5.17--和（3）5.0215与- 解：（1）①通过估算比较大小，27,23><，所以73<；②若a>0，b>0，且22b a >，则a>b ，即因为()(),77,3322==所以73<； ③利用数轴比较大小。

（2）可先通过估算比较5.17和的大小27>，25.1<，所以5.17> 而绝对值大的负数反而小，所以5.17-<-（3）①因为,115,25>->所以15-除以2的商大于0.5；②0.5(即21)与215-分母相同，所以只要比较15-与1的大小；③作差比较215-－21＝25－1，所以只要比较25与1的大小。

八年级数学下册课后补习班辅导分式的乘除分式方程讲学案苏科版

分式的乘除、分式方程【本讲教育信息】一. 教学内容：分式的乘除、分式方程二. 教学目标：1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.2. 掌握分式方程的概念，掌握分式的乘除运算，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学类比转化的思想培养学生的应用意识。

三. 教学重点与难点：重点：1. 掌握分式的乘除运算2. 分式方程的解法.3. 将实际问题中的等量关系用分式方程表示难点：1. 分子、分母为多项式的分式乘除法运算.2. 列分式方程解应用题四. 课堂教学：（一）知识要点知识点1：约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。

约分一定要把公因式约完。

知识点2：最简分式分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。

分式运算的结果一定要化为最简因式。

知识点3：分式乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

即B A .DC = . 知识点4：分式除法法则：分式除以分式把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即B A ÷DC = . 知识点5：分式的混合运算与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。

如有括号，则先进行括号内的运算。

知识点6：分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

如：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x 知识点7：分式方程的解法去分母，把分式方程转化为整式方程解整式方程检验知识点8：解分式方程产生增根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

知识点9：列分式方程解应用题列分式方程解应用题与列一元一次方程和二元一次方程组相似。

但要特别注意检验。

【典型例题】例1. 计算：（1）2222.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷- 解：原式=y x y x y x xy x y x -=-⋅-⋅-22)()()( （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 解：原式x4x ])2x (1x )2x (x 2x [2-⋅----+=22222)2(14)2(44)2(4--=-⋅--=-⋅-+--=x xx x x x x x x x x x x 例2. 先化简，再求值：2222222222ba )cb (a b a ab 2c )b a (ab a ac ab a ---÷++--⨯--+。

人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)

人教版八年级数学下册全册教案（优秀5篇）人教版八年级数学下册全册教案篇一因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的确定：系数的公约数？相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

人教版八年级数学下册教案篇二1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。

2.会进行简单分式的乘除运算。

3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。

数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。

本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。

学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。

分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的。

乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。

八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，但在推理方面还不够严谨。

八年级数学下册辅导习题

八年级数学下册辅导习题为大家整理的八年级数学下册辅导习题的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击初二考试网【基础知识】(1)相似三角形的判定方法：A、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似(3) b、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

C、对应相等的两个三角形相似。

D、两边，且相等的两个三角形相似。

E、三边，两个三角形相似。

(2)、相似三角形的性质：a、相似三角形相等。

b、相似三角形成比例。

练习：(1).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP∽△ABC 需添加一个条件为___________ . (2)、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________.(3)、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE= ; (4)、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ; (5)、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN= ; (6)、如图4，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ; 【典型例题】1、(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有__对三角形相似. (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE ⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似. (3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的对数为________.A B C D E G图1 A B C D E图2 A BC M N 图3 A B CD F 图4 GE E A B C D 如图(2) A B C DE F 如图(1) A D B E C- 2 - DCBAP2、将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子, 假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出图中所有相似三角形( 不全等) 3、如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明△ABD≌△BCE. (2)AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.4. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC 延长线上点,且满足AB2=DB·CE. (1)求证:△ADB∽△EAC; (2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 【巩固练习】1.在△ABC与△CBA中，有下列条件：①CBBCBAAB;⑵CBBCCAAC③∠A=∠A;④∠C=∠C。

八年级数学下册辅导讲义(人教版)专题01 二次根式及其运算知识基础巩固+技能提升(解析版)

专题01 基础巩固+ 技能提升【基础巩固】1. （荆州市月考）下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D.【解析】解：A、()2a-=2a,故A正确；B=,,故B正确；C、互为相反数,故C正确；-=,故D错误；D、a a故答案为：D.2．（山东淄博月考）如图,1/x、2x三个按键,以下是这三个按键的功能．1/x：将荧幕显示的数变成它的倒数；③2x：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1 10【答案】C .【解析】解：根据题意得各步显示的数如下：第一步：102＝100,第二步：1100＝0.01,＝0.1；第四步：0.12＝0.01,第五步：10.01＝100,＝10；第七步：102＝100,第八步：1100＝0.01,＝0.1； … 所以显示的数是六步一个循环∵2018÷6=336 (2)∴按了第2018下后荧幕显示的数与第二步相同,所以显示的数是0.01．故答案为：C ．3．（四川达州期末）若,x y 为实数,且满足26||0x y --=,则2021x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是________．【答案】-1. 【解析】解：由题意得：260220x y x y --=⎧⎨+-=⎩, 解得：22x y =⎧⎨=-⎩, ∴2021202122x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=-1；故答案为：-1．4．（北京月考）已知3m =,则2019()m n +的值为______．【答案】1.【解析】解：由题意得：16-n 2≥0,16-n 2≤0,故n 2=16,即n =±4,又n ≠-4,∴n =4,m =-3∴原式=（4-3）2019=1故答案为：1．-= 5．与,则a b________．【答案】2.【解析】解：根据题意得：a-1=2,b+2=5-2b,∴a=3,b=1∴a-b=2故答案为：2．6．（克东县期中）当x时,式子x2﹣4x+2017=________．【答案】2016.【解析】解：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013=2+2013=2016．故答案为：2016．7．（江苏扬州市期末）已知5=+,当x分别取1、2、3、…、2021时,所对y x应y值的总和是_____．【答案】2033.【解析】解：当x＜4时,y=-2x+9,即当x=1时,y=9-2=7；当x=2时,y=9-4=5；当x=3时,y=9-6=3；当x≥4时,y=1,即当x分别取4,5,…,2021时,y的值均为1,综上所述,当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033,故答案为：2033．8．（浙江杭州市期中）已知ABC的三边长分别为1,k,3,则化简92k-的结果是_______．【答案】12-4k.【解析】解：由题意可知：2＜k＜4,∴1＜9-2k＜5,1＜2k-3＜5,∴原式=92k--=9-2k-2k+3=12-4k,故答案为：12-4k．9．（北京顺义区期末）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1?=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________,计算结果为_______________.a+3.【解析】解：根据题意可知图中的甲代表a,图2所示题目（字母代表正数）∵a＞0,=a+3a+3.10．a,小数部分是b,求ab的值．32=,23<,∴532,∴a=2,b2=-=,即)41263ab++===.11．2++【解析】解：原式32=+--2332=+--=12．（云南曲靖市期末）先化简,再求值：2241244x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭,其中2x=-【答案】22x-+,.【解析】解：2241244x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x xx x x x--⎛⎫=-⨯⎪--+-⎝⎭2222xx x--=⨯-+22x=-+,当2x=-+,原式==13．（浙江杭州期末）计算：（13-+++（2）(222【答案】（1）；（2）8-【解析】解：（13+=5+=+=；++（2）(222=5243+--=8-14．（浙江绍兴市期末）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,这两边的交点称为勾股顶点．（1）如图①,已知△ABC为勾股高三角形,其中A为勾股顶点,AD是BC边上的高．若BD ＝1,CD＝2,求高AD的长；-,求证：△ABC是勾股高三角形．（2）如图②,△ABC中,AB＝AC＝3,BC＝3【答案】（1（2）见解析.【解析】解：（1）解：∵AD是BC边上的高,BD＝1,CD＝2,∴AB 2＝AD 2＋1,AC 2＝AD 2＋4,∵△ABC 为勾股高三角形,A 为勾股顶点,∴ AC 2－AB 2＝AD 2,即（AD 2＋4）－（AD 2＋1）＝AD 2,∴ AD（2）∵AB ＝AC ＝3 ,∴点A 不可能为勾股顶点过B 作BH 垂直AC 于D 点H ,设HC ＝x ,由题意,得BC 2－CH 2＝BH 2＝AB 2－AH 2,∴()()2222333x x -=--,x ＝6-∴BH 2＝BC 2－CH 2＝()(223627--=∵AB 2－BC 2＝()223327-=∴BH 2＝AB 2－BC 2∴△ABC 是勾股高三角形．15．（河南省孟津县月考）根据下图,b c a c -+++．【答案】﹣b ．【解析】解：由数轴可以看出：a ＞0,b ＜0,c ＜0,a ＜﹣c ,b c a c ++,=|b |-|b +c |+|a -c |+|a +c |,＝﹣b ﹣[﹣（b +c ）]+（a ﹣b ）+[﹣（a +c ）],＝﹣b+（b+c）+a﹣b﹣a﹣c,＝﹣b．16．（2019·南阳市月考）如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,再直爬向点C停止,已知点A表示,点C表示2,设点B所表示的数为m．（1）求m的值（2）求2m m的值1(1)（3）直接写出蚂蚁从点A到点C所经过的整数中,非负整数有个【答案】（1）2m=-（2）6-（3）3.【解析】解：（1）由题意可得：m-2=2,∴m=2-（2）把m=2-2m m1(1)2|221|2213232=-；6（3）从点A到点C所经过的整数有-1,0,1,2,其中非负整数有0,1,2,所以蚂蚁从点A到点C所经过的整数中,非负整数有3个．=,17．（成都市温江区月考）观察下列一组式的变形过程,1==（1＝；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．（3）利用上面的结论,求下列式子的值：)++⋅．1【答案】（1）（21=-n 为正整数）,证明见解析；（3）2007.【解析】解：（1故答案为：（2=-n 为正整数）．1=n 为正整数）；（3）原式＝12008++⋅1+)﹣1）+1）＝2008﹣1＝2007.18．阅读下列材料,并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中,利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题,这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”,该公式是：设△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,△ABC 的面积为S ．（1）（举例应用）已知△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且a ＝4,b ＝5,c ＝7,则△ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示,现测得AB ＝（）m ,BC ＝5m ,CD＝7m ,AD ＝m ,∠A ＝60°,求该块草地的面积．【答案】（1）（2）（）m 2【解析】解：（1）△ABC 的面积为S＝故答案为：；（2）解：过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接BD ,在Rt △ADE 中,∵∠A ＝60°,∴∠ADE ＝30°,∴AE ＝12AD ＝∴BE ＝AB ﹣AE ＝＝DE ==∴BD ==∴S △BCD =∵S △ABD ＝112422AB DE ⋅=⨯⨯=∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝ 24+ 19．（江苏南通市期末）（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；===．（2）用字母表示（1）中式子的规律,并给出证明．【答案】（1）成立,理由见解析；（2）2211n nn n n n +=--（n ＞1）,理由见解析.【解析】解：（1）成立,===（2====,1)n =>,1)n ==>． 20．（2019·兰州市期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：,只要我们找到两个正数a 、b ,使a +b ＝m ,ab ＝n ,使得22m +===（a＞b ）这里m ＝7,n ＝12,由于4+3＝7,4×3＝12即227+==2=（1＝ ,＝；（2【答案】（11 , ；（22.【解析】解：（1中,m =4,n =3,由于3+1=4,3×1=3+==即22411；,m＝9,n＝20,由于4+5＝9,4×5＝20+==即229=2（2这里m＝19,n＝60,由于15+4＝19,15×4＝60+==即2219=2221．（洛阳市期中）像2）2）＝1a（a≥0）、＋1）﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如＋1﹣﹣有理化因式．进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1；（2）计算：（3的大小,并说明理由．【答案】（12）2＋；（3.【解析】解：（12＋（22＋；（3,,,．22．（江苏盐城市期中）先观察下列等式,再回答问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+；（1）根据上面三个等式,(直接写出结果) （2）根据上述规律,解答问题：设...m =+求不超过m 的最大整数是多少？【答案】（1）1120；（2）不超过m 的最大整数是2019．【解析】解：（1）观察可得1120；（2）m ＝112+116+1112+…+1120192020⨯ ＝1×2019+（12+16+112+…+1120192020⨯）＝2019+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+1120192020-）＝2019+（1﹣1 2020）=2019 20192020,∴不超过m的最大整数是2019．【拓展提升】1.数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2b＝2则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】解：①带根号的数是无理数,,正确；③实数与数轴上的点是一一对应的关系,正确；④两个无理数的和一定是无理数,错误；⑤已知a＝2b＝2则a、b是互为倒数,正确．故答案为：B.2．（偃师市月考）设a,b部分,则21b a-的值为（）A1B1+C1D1【答案】B.∴a ,∴b ,∴21b a -, 故答案为：B ．3．（湖南邵阳市期末）若表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,则化简a b - ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a【答案】C .【解析】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ,|a |＞|b |, ∴a −b ＜0,a ＋b ＜0,∴a b -+|a −b |＋|a ＋b |＝b - a −（a ＋b ）＝b - a –a -b =−2a ．故答案为：C ．4.（四川期末）化简正确的是（）A B C D 【答案】C . 【解析】解：﹣1x＞0,得x ＜0,x. 故答案为：C ．5．（浙江杭州市）化简二次根式）A B C D 【答案】B .【解析】解：由题意知：a +2≤0,即a ≤-2,原式=a a ==故答案为：B .6．（2019·孟津县月考）把根号外的因式移入根号内,得________【解析】解：∵310a -≥, ∴a ＜0,∴a===．故答案为：a．7．将(0)a a -<化简的结果是___________________.【答案】【解析】解：∵a ＜0 ∴a －3＜0,∴(a -=-故答案为：8．（北京期中）我们学完二次根式后,爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22,23-的值,我们可以算122,233的值吗？金老师说：也是可以的,你们可以查阅资料来进行学习.他们查阅资料后,发现了这样的结论：0)nmaa =≥,例如：122=,3248===,那请你根据以上材料,写出123=____________,238=___________.4.【解析】123=,2384===．9．（龙口市期中）已知实数a 满足|2014-a |+a ,那么a -20142+1的值是______ ．【答案】2016.【解析】解：∵a -2015≥0, ∴a ≥2015,∴原式可变形为：a -=a , ∴a -2015=20142, ∴a =20142+2015,∴a -20142+1=20142+2015-20142+1=2016. 故答案为：2016.10．（灌南县月考）已知a 满足2019a a -=．（1有意义,a 的取值范围是；则在这个条件下将2019a -去掉绝对值符号可得2019a -=（2）根据（1）的分析,求22019a -的值．【答案】（1）a ≥2021；a -2019；（2）2021. 【解析】解：（2）由（1）可知,∵2019a a -=,∴2019a a -=,2019=, ∴220202019a -=, ∴202019220a =-.11．先阅读下列解答过程,437+=,4312⨯=,即：227+=,=所以2====+问题：（1==____________﹔（2,只要我们找到两个正数a ,b （a b >）,使a b m +=,ab n =,即22m +== =__________．（3（请写出化简过程）【答案】（11（2)a b >；（3.【解析】解：（11===；；（2)a b ===>；（3．12．（广东茂名市月考）阅读下述材料：我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用．其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如：-==分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：-==>再例如：求y=的最大值．做法如下：解：由20,20x x+≥-≥可知2x≥,而y==当2x=时,2,所以最大值是2．解决下述问题：（1）比较4和（2）求y=【答案】（1）4-<（2）y的最大值为2,1．【解析】解：（1）4===而4>4∴>4∴<（2）由10x -,10x +,0x 得01x ,y +∴当x =0时,有最大值1,1,所以y的最大值为2；当x =1时,1,0,所以y 1．13．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标,设两条直角边的边长为a ,b ,则面积为12ab ,四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥,当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中,若0a >,0b >,代替a ,b 得,a b +≥,即2a b+≥（*）,我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求代数式的最小值．我们以“已知x 取实数,2”为例给同学们介绍．2=0>0>,≥=,=时取等号,即当x =,最小值为总结：利用基本不等式0,0)2a b a b +≥>>求最值,若ab 为定值,则+a b 有最小值．请同学们根据以上所学的知识求下列代数式的最值,并求出取得最值时相应x 的取值．（1）若0x >,求22x x+的最小值；（2）若2x >,求12x x +-的最小值；（3）若0x ≥,的最小值．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题知42=222x x x x++,∴422x x +≥,当且仅当242=x x 时取等号, 即当x =1时,最小值为4；（2）由题知11=2222x x x x +-++--, ∴1222x x -++≥-,当且仅当12=2x x --时取等号, 即当x =3时,最小值为4；（32922+,26≥,2, 即当x =1时,最小值为6.。

人教版八年级下册数学辅导第10次(补讲梯形及函数基础)

A BCDE F 专题一梯形一、等腰梯形中的解题策略等腰梯形的性质定理一等腰梯形同一底上的两底角相等。

已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD 。

求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D 证明：梯形的解题策略一：作一腰的平行线，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。

定理二等腰梯形的对角线相等。

已知：求证：证明：应用：已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，连接AC 、BD 。

过点D 作DM ⊥BC ，垂足为M 。

求证： AD+BC =2BM梯形的解题策略二：平移一条对角线，转化成三角形的问题。

定理三：梯形的中位线平行于两底，并且等于上底与下底的和的一半。

已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ， E 是AB 的中点，F 是 CD 的中点，连接EF 。

求证：1()2EF AD BC =+ 证明：连接AF 并延长交BC 于点M 。

梯形的解题策略三：过一腰中点作辅助线，构造全等三角形。

拓展：梯形的面积=中位线×高综合练习：1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD 。

连接AC 、BD 交于点O 。

求证：OB=OCABCDA BCD AB CDMAB C DO2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C＝90°。

E是AD的中点，F是BC的中点。

求证：1()2EF BC AD=-专题二四边形重点题型专讲1、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．2、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．ABCDEF3、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，四边形ABCD中，AD=AB，∠BAD=60°，∠DCB=30°连接对角线AC．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．专题三、函数基础一、函数的定义重点抓住“对于自变量的每一个取值，函数（因变量）都有唯一的值与之对应”。

八年级数学下册课后补习班辅导数据的集中程度讲学案苏科版

数据的集中程度【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的集中程度[学习目标]1. 在具体情境中理解并会熟练计算平均数，加权平均数，众数，中位数；2. 知道平均数，众数，中位数三者的联系和区别，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度；3. 通过实例，体会用样本估计总体的思想；以及养成用数据说话的良好习惯.二. 重点、难点：1. 平均数，中位数，众数的概念及求法是重点；2. 能结合不同的统计量的意义从不同的角度对信息进行评判.三. 知识要点： 1. 本章的知识结构数据的集中程度平均数中位数众数解决实际问题，作出决策加权平均数算术平均数2. 三个统计量的区别与联系：概念求法作用平均数对于n 个数()n n x x x nx x x ΛΛ++21211,,,,我们把()n x x x nx Λ++=211衡量一组数据的平均水平叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数1. 先把一组数据排序2. 若一组数据是奇数个，取中间那个数，若是偶数个，取中间两个的平均数可以反映一组数据的集中趋势众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数出现次数最多的一个或几个数，一组数据可能无众数可以反映一组数据的集中程度3. 三个统计量的应用：（1）利用平均数去衡量一组数据或一件事情的平均水平，利用样本平均数去估计总体平均数；（2）利用中位数去探寻数据的集中趋势，以及它们的平均水平；（3）利用众数可以反映一组数据的集中程度，以及它们的平均水平和稳定程度.【典型例题】例1. 一组数据1，2，2，3，3，3，…，43421Λ999,9,9,9个…的中位数与众数分别是（）A. 5，9B. 6，9C. 7，9D. 8，9分析：由于每个数字出现的次数等于这个数，所以共有1+2+…+9=45（个）数，因此中位数是第23个数7，由于9出现的次数最多，所以众数是9.解：C方法指导：本题由于数字排列具有一定的规律，所以首先要找出排序后最中间的数，再由出现次数最多的数来确定众数，所以此题完全是利用中位数和众数的定义来解决问题.例2. 一组数据5，3，x，4，2的众数是5，则x= ，中位数是，平均数是 .分析：由于5个数中无重复的数，而众数是5，所以x为5，因此中位数为4，平均数为5.8 解：5，4，5.8例3. 某次校园歌手大奖赛，最后3名选手的成绩统计如下：（1）若按算术平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁?（2）若按6：3：1的加权平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁? （3）若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文，则权重可能是多少? 解：（1）小华的平均分为)(863808098分=++，小明的平均分为)(67.913909095分=++，小文的平均分为)(33.93310010080分=++，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小文，小明，小华.（2）小华的平均分为8.901.0803.0806.098=⨯+⨯+⨯分，小明的平均分为931.0903.0906.095=⨯+⨯+⨯分，小文的平均分为881.01003.01006.080=⨯+⨯+⨯分，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小明，小华，小文.（3）因为最后排出的冠军，亚军，季军分别应该是小华，小明，小文，而小华的唱功分数最高，小明的第二，小文的唱功分数最低，即唱功分值的高低与最后排名一致，所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重8：1：1（答案不唯一）此时，小华的平均分为94.4分，小明的平均分为94分，小文的平均分为84分.评析：显然，权重的不同，对最终结果影响很大.你能写出一组比值，确保小文得第一名吗?如果仍按照6：3：1来计算3人的平均成绩，在已知唱功和音乐常识成绩的情况下，小华要超过小明的分数，小华的综合知识成绩应该高于小明多少分?例4. 为了给车间18名工人确定生产任务，对上月生产进行统计，结果如下表：人数 1 1 5 8 3 产量40301098（1）计算他们月产量的平均数、众数及中位数；（2）以平均数为他们月生产任务合理吗?为什么? （3）他们的月生产任务定为多少时较为合理?测试项目测试成绩姓名小华小明小文唱功 98分 95分 80分音乐常识 80分 90分 100分综合知识80分90分100分分析：由于个别数据对平均数的影响很大，所以平均数不能完全代表“平均水平”，所以，以平均数作为他们的月生产任务是不合理的，而以中位数众数作为月生产任务较为合理.解：（1）月产量的平均数()123889510130140181x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（件），众数9（件），中位数9（件）；（2）由于平均数较中位数、众数大很多，这是由数据40及30引起的，所以平均数作为他们的月生产任务不合理；（3）由于众数为9件，中位数也为9件.所以他们的月生产任务定为9件较为合理.评析：在实际问题中运用平均数、众数、中位数的例子很多，但选择哪一个量为标准更科学更合适，应视实际情况和需要而定.例5. 2005年爱华中学八年级（1）班同学在学完“数据的集中程度”这一章后，对本校学生会组织的“献爱心捐款”活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6，又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.(元)2520151050（1）他们一共调查了多少人? （2）这组数据的众数、中位数是多少?（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元?解：（1）设捐款25元的有6x 人，则捎款20元的有8x 人。

八年级数学下册课后补习班辅导一元一次不等式组三个“一次”讲学案苏科版

一元一次不等式组三个“一次”【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式组三个“一次”二、教学目标：1、通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象、建立不等式组的模型2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.4、掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系，并能解答函数、不等式和方程间的综合题目三、教学重点：1、两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；用不等式组解决实际问题2、一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系四、教学难点：确定两个不等式解集的公共部分，用不等式组解决实际问题.用一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系解决实际问题五、课堂教学（一）知识要点知识点1：一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.说明：一元一次不等式组中的一次不等式的个数至少有两个知识点2：一元一次不等式组的解集和解不等式（1）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫不等式的解集（2）解不等式组：求不等式组解集的过程知识点3：解不等式组的一般步骤（1）求出不等式组中的每个不等式的解集（2）利用数轴确定不等式组的解集一元一次不等式组解集的四种类型如下表：知识点4：一次函数与一元一次不等式（组）函数是刻画数量之间的变化关系的。

当一次函数中的一个变量的取值确定范围时，可以利用不等式组确定另一个变量的范围（1）一元一次不等式ax＋b>0或ax＋b<0（a≠0）是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值的情形．（2）直线y＝ax＋b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax＋b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax＋b 0的解集．知识点5：一元一次方程与一元一次不等式（组）方程刻画数量之间的相等关系，当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围知识点6：二元一次方程、一次函数的关系由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求 x 的值。

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1
3
{
x x ≥≤八年级下册数学期中复习题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知x y >，则下列不等式不成立的是（）．
A ．66x y ->-
B ．33x y >
C ．22x y -<-
D ．3636x y -+>-+ 2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．
A
3、若不等式组841
x x x m +<-⎧⎨>⎩
，的解集为3x >，则m 的取值范围是（）
Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤
4、下列叙述不正确的是( )
A 、若x<0，则x 2
>x B 、如果a<-1，则a>-a C 、若
43-<-a a ，则a>0 D 、如果b>a>0，则b
a 11-<- 5、一元一次不等式组⎩
⎨
⎧>-<-x x x 3323
12的解集是（）
A ．-2＜x ＜3
B ．-3＜x ＜2
C ．x ＜-3
D ．x ＜2
6、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )
A ．2，3，4
B ．4，5，6
C ．1，2，3
D ．2，2，4
7．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）．A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 9、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A.相等
B.不相等
C.互余或相等
D.互补或相等二、填空题、（每小题3分，共30分） 1．用不等式表示：
（1） x 与5的差不小于x 的2倍：；（2）小明的身高h 超过了160cm ：．
2．请写出解集为3x <的不等式：．（写出一个即可） 3．不等式930x ->的非负整数解是．
4．已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是．
A
C
B
D
5．如果1<x<2，则（x－1）（x－2）0．（填写“>”、“<”或“=”）
6、已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF ＝．
(第11题图) (第12题图)
7.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC ＝.
8.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是
．
9、2
x≥的最小值是a，6
x-
≤的最大值是b，则a b
+=___________．
10、3x≤12的自然数解有个
11、若(m−3)x<3−m解集为x>−1，则m
12.如图，把△DEF经过如下平移得到△ABC：先向下平移个单位，再向平移个单位
.
13.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BC的长度是 .
14.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积．
15.如图所示，半圆AB的半径为1，将其向右平移3个单位后到半圆CD的位置，所扫过的面积为( )
A．3 B．3+π C．6 D．6+π
三、解答题：
1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（8分）
（1）1)1(22<---x x （2） ()
43321311522
x x x x
-<+⎧⎪
⎨->-⎪⎩
2、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧=-=+m y x y x 21
2
（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1。

（8分）
3．已知A 、B 两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A 港出发到B 港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。

根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达 B 港？
4.已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．（6分）
5.如图13，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长.
6．（10分）（2013•攀枝花模拟）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA
平分∠DCB，AD=4cm，
求AB的长度？
7．（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点D的直线
GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于
点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF
与EF的大小关系，并证明你的结论．
8．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
9、（9分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。

根据下表提供的信息，
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。