高一寒假辅导---三角函数
高一数学三角函数公式大全
高一数学三角函数公式大全1500字高一数学三角函数公式大全（1500字）1. 正弦函数（sine function）：- 基本关系：sin A = 对边 / 斜边- 余割函数（cosec function）：csc A = 1 / sin A- 反正弦函数（arcsine function）：sin^-1 x 或 asin x2. 余弦函数（cosine function）：- 基本关系：cos A = 邻边 / 斜边- 余切函数（cot function）：cot A = 1 / tan A- 反余弦函数（arccos function）：cos^-1 x 或 acos x3. 正切函数（tangent function）：- 基本关系：tan A = 对边 / 邻边- 反正切函数（arctan function）：tan^-1 x 或 atan x4. 正割函数（secant function）：- 基本关系：sec A = 1 / cos A5. 反余切函数（arccot function）：cot^-1 x 或 acot x6. 双曲正弦函数（hyperbolic sine function）：sinh x = (e^x - e^(-x)) / 27. 双曲余弦函数（hyperbolic cosine function）：cosh x = (e^x + e^(-x)) / 28. 双曲正切函数（hyperbolic tangent function）：tanh x = sinh x / cosh x9. 双曲余切函数（hyperbolic cotangent function）：coth x = 1 / tanh x10. 双曲正割函数（hyperbolic secant function）：sech x = 1 / cosh x11. 双曲余割函数（hyperbolic cosecant function）：csch x = 1 / sinh x12. 三角和差化积：- sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B- sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B- cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B- cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B- tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)- tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)13. 二倍角公式：- sin(2A) = 2 sin A cos A- cos(2A) = cos^2 A - sin^2 A- tan(2A) = 2 tan A / (1 - tan^2 A)14. 半角公式：- sin(A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]- cos(A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]- tan(A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]15. 和差化积：- sin A + sin B = 2 sin((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - sin A - sin B = 2 cos((A + B) / 2) sin((A - B) / 2) - cos A + cos B = 2 cos((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - cos A - cos B = -2 sin((A + B) / 2) sin((A - B) / 2)16. 和差化积的扩展：- sin A + sin B = 2 sin((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - sin A - sin B = 2 cos((A + B) / 2) sin((A - B) / 2) - cos A + cos B = 2 cos((A + B) / 2) cos((A - B) / 2) - cos A - cos B = -2 sin((A + B) / 2) sin((A - B) / 2) - tan A + tan B = (sin(A + B) / cos A cos B)- tan A - tan B = (sin(A - B) / cos A cos B)17. 倍角公式（角度）：- sin(2A) = 2 sin A cos A- cos(2A) = cos^2 A - sin^2 A- tan(2A) = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)18. 倍角公式（弧度）：- sin(2x) = 2 sin x cos x- cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x- tan(2x) = (2 tan x) / (1 - tan^2 x)19. 三倍角公式：- sin(3A) = 3 sin A - 4 sin^3 A- cos(3A) = 4 cos^3 A - 3 cos A- tan(3A) = (3 tan A - tan^3 A) / (1 - 3 tan^2 A)20. 平方和差化积：- sin^2 A + sin^2 B = 2 sin^2((A + B) / 2) cos^2((A - B) / 2)- sin^2 A - sin^2 B = sin(A + B) sin(A - B)- cos^2 A + cos^2 B = 2 cos^2((A + B) / 2) cos^2((A - B) / 2)- cos^2 A - cos^2 B = -sin(A + B) sin(A - B)以上是高一数学中常用的三角函数公式大全，掌握并理解这些公式对于解决三角函数问题非常有帮助。
高一三角函数知识点大全
高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。
两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。
3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。
4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。
5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。
正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。
6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。
7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。
8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。
通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。
9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。
10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。
11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。
三角函数高一知识点归纳总结
三角函数高一知识点归纳总结这是一个关于"三角函数高一知识点归纳总结"题目的文章：三角函数高一知识点归纳总结在高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。
它与几何、三角形、平面向量等多个数学领域有着密切的联系。
本文将对高一学生需要了解的三角函数知识点进行归纳总结。
1. 弧度与角度的关系在计算三角函数时，我们需要将角度转换为弧度。
一整圆的角度为360°，对应的弧度为2π。
所以，角度与弧度之间的转换关系是：弧度 = 角度* π / 180°。
2. 常用三角函数高中数学中常用的三角函数有正弦、余弦和正切。
它们分别记作sinθ、cosθ和tanθ。
例如，对于一个任意角θ，我们可以通过三角函数计算其正弦值、余弦值和正切值。
3. 三角函数的基本性质a) 正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]；b) 余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1, 1]；c) 正切函数的定义域为实数集，但在一些点上不连续，比如π/2的整数倍，即tan(π/2 * k)，其中k为整数。
4. 三角函数的周期性a) 正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(θ + 2π) = sinθ，cos(θ + 2π) = cosθ；b) 正切函数的周期是π，即tan(θ + π) = tanθ。
5. 三角函数的图像与性质a) 正弦函数的图像是一条连续的波浪线，振幅为1，周期为2π；b) 余弦函数的图像是一条连续的波浪线，振幅为1，周期为2π；c) 正切函数的图像是一条在定义域内多个垂直线上跳跃的曲线，没有振幅和周期。
6. 基本角和任意角的三角函数值a) 基本角是指0°、30°、45°、60°和90°等特定的角度；b) 任意角的三角函数值可以通过基本角和用到的三角函数性质进行推导，例如，sin(θ ± 2πk)，cos(θ ± 2πk)，tan(θ ± πk)，其中k为整数。
三角函数知识点及题型高一
三角函数知识点及题型高一在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的概念、性质和题型对于高一学生来说至关重要。
本文将介绍三角函数的基本知识点和常见的题型，帮助高一学生更好地理解和应用三角函数。
一、基本概念1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，表示角α的正弦值。
其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
常用记法为sinα或者sinθ。
2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，表示角α的余弦值。
与正弦函数不同的是，余弦函数的定义域也是实数集，值域也是[-1, 1]。
常用记法为cosα或者cosθ。
3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，表示角α的正切值。
它的定义域为所有使得余弦函数不为零的实数，即{x | x ≠ (2k+1)π/2}，其中k为整数。
值域为实数集。
常用记法为tanα或者tanθ。
二、性质及公式1. 周期性三角函数都具有周期性，即f(x + T) = f(x)，其中T为周期。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
2. 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
3. 三角恒等式三角函数之间有一系列的恒等式，如正弦函数和余弦函数的和差公式、积化和弦、和化积等。
掌握这些恒等式有助于化简复杂的三角式。
三、常见题型1. 确定三角比的值例如，已知一个角α的弧度为π/6，求sinα、cosα和tanα的值。
根据定义和三角函数的周期性，可以通过查表或计算得到sin(π/6) = 0.5，cos(π/6) = √3/2，tan(π/6) = √3/3。
2. 求解三角方程例如，求解sinx = 1/2在区间[0, 2π]内的解。
根据sin函数的周期性，可以得到x = π/6和x = 5π/6是方程的解。
3. 利用三角函数求解几何问题例如，已知一个直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条直角边的长。
高一数学必修4：三角函数(知识点梳理)
第一章 高一数学必修4：三角函数（知识点梳理）三角函数不作任何旋转形成的角:零角按顺时针方向旋转形成的角:、任意角负角1按逆时针方向旋转形成的角:正角⎩⎪⎨⎪⎧2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
第一象限角的集合为⋅<<⋅+∈Z ααk k k 36036090,}{第二象限角的集合为⋅+<⋅+∈Z αk k k 36090360180,}{第三象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360180360270,}{ 第四象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360270360360,}{ 终边在x 轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 180,}{终边在y 轴上的角的集合为=⋅+∈Z ααk k 18090,}{ 终边在坐标轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 90,}{3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{αββ|360,∈⋅+=Z k k } 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是=αrl． （2）度数与弧度数的换算：=o 3602π，180=π rad ，1 rad π=≈= (180)57.185730'注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n o，弧度为α；①角度化为弧度：=⋅=o o o n n n ππ180180，②弧度化为角度：ααπαπ=⋅=⎛⎝ ⎫⎭⎪180180oo（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ①=l n π（用度表示的）180,② =α||r l （用弧度表示的）； 扇形面积：①=πs r n 扇用度表示的2360()② 扇α==212||12r S lr （用弧度表示的）5、三角函数:（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α是x y ,()，它与原点的距离是==>r OP r 0)(，则=αr y sin ，=αr x cos ，=≠αxx ytan 0() 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;u 叫做α弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，y x 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=y x. （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值sin αx y + + _ _ O x y + + _ _ cos α Otan α x y++_ _ O（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα6、三角函数的诱导公式：+=πααk 1sin 2sin ()()，+=πααk cos 2cos ()，+=∈Z πααk k tan 2tan ()()．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．-=-αα2sin sin ()()，-=ααcos cos ()，-=-ααtan tan ()． -=παα3sin sin ()()，-=-πααcos cos ()，-=-πααtan tan ()．+=-παα4sin sin ()()，+=-πααcos cos ()，+=πααtan tan ()． -=-παα5sin 2sin ()()，-=πααcos 2cos ()，-=-πααtan 2tan ()．口诀：函数名称不变，正负看象限．⎝⎭⎪-=⎛⎫ααπ26sin cos ()，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2cos sin ，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2tan cot ． ⎝⎭⎪+=⎛⎫ααπ27sin cos ()，⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫ααπ2sin cos ，⎝⎭⎪+=-⎛⎫ααπ2cot tan ． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数高一知识点
三角函数高一知识点三角函数是数学中的一个重要知识点，是解决各种三角形问题的基础。
它包含三个主要函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数是指一个角度的正弦值与其对边与斜边的比值。
在直角三角形中，正弦值等于斜边的一条边（即斜边）与这个角的对边的比值。
正弦函数的值域在-1到1之间，当角度为90度时，正弦函数的值为1。
正弦函数在数学、物理和工程学中有广泛的应用，例如在音波和光波的传播、电子信号的过滤和信号处理等领域。
余弦函数是一个角度的余弦值与其所在角的邻边与斜边的比值。
在直角三角形中，余弦值等于斜边的一条边（即斜边）与这个角的邻边的比值。
余弦函数的值域在-1到1之间，当角度为0度时，余弦函数的值为1。
余弦函数在三维计算机图形和机器人的姿态控制中有广泛的应用。
正切函数是一个角度的正切值与其对边与邻边的比值。
在直角三角形中，正切值等于这个角的对边与邻边的比值。
正切函数的定义域是所有不等于90度的实数，值域是所有实数。
正切函数在物理学、计算机图像处理和金融学中有广泛的应用。
三角函数还有许多重要的性质和公式。
其中，欧拉公式是三角函数中最著名的公式之一，它将三角函数和指数函数联系在一起，形式为e^(ix) = cos(x) + i sin(x)，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，x是一个实数。
在实际应用中，三角函数可以通过计算器或电脑程序来计算。
在计算器上，通常可以通过输入角度的度数或弧度来计算三角函数值。
在电脑程序中，三角函数通常是由数学库提供的函数，可以很容易地调用这些函数来计算三角函数值。
三角函数是数学中非常重要的一个知识点，它是解决各种三角形问题的基础。
正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的主要函数，它们在数学、物理、工程学和计算机科学等领域有广泛的应用。
掌握三角函数的概念、性质和计算方法对于理解和应用这些领域的知识都是非常重要的。
三角函数公式大全(高一)
常见三角函数值sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系： 1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
四、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
高一第四章三角函数知识点
高一第四章三角函数知识点高一第四章三角函数是数学课程中的重要内容之一。
通过学习三角函数，我们可以掌握角度、三角比、三角函数的图像性质和基本变换等知识，为后续的学习打下坚实基础。
本文将从基本概念、性质和应用三个方面进行讨论，帮助大家全面了解高一第四章三角函数的知识点。
一、基本概念在学习三角函数之前，我们首先要了解几个基本概念：角度、弧度和三角比。
1.角度角度是我们常用的用来衡量角的单位，通常用符号"°"表示。
一个圆周共分为360°，而一个直角为90°。
通过学习三角函数，我们可以用角度来表示三角函数的自变量。
2.弧度弧度是另一种衡量角的单位，通常用符号"rad"表示。
一个完整的圆周对应的弧度为2π，一个直角对应的弧度为π/2。
在计算机科学和物理学等领域中，我们常常使用弧度来进行角的计算。
3.三角比三角比是指三角函数中的正弦、余弦和正切的比值关系。
其中正弦函数的值等于对边与斜边的比值，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，而正切函数的值等于对边与邻边的比值。
三角比在解决三角形的实际问题时十分重要。
二、性质了解了基本概念之后，我们需要掌握三角函数的一些性质，以便灵活运用。
1.周期性三角函数都具有周期性，即函数值在一定范围内不断重复。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
2.奇偶性正弦函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)，而余弦函数是偶函数，即f(-x)=f(x)。
这意味着它们的图像关于原点对称。
3.单调性正弦函数和余弦函数的取值范围在[-1,1]之间，其中正弦函数在[0,π]上是递增的，在[π,2π]上是递减的。
余弦函数在[0,π/2]上是递减的，在[π/2,π]上是递增的。
三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1.三角函数的图像分析通过分析三角函数的图像，我们可以了解函数的周期、振幅、最大值、最小值等性质。
高一数学必修一三角函数知识点
高一数学必修一中的三角函数知识点是高中数学学习的基础，也是考试中经常考查的重点内容。
下面就介绍一下三角函数的相关知识点。
一、正弦、余弦、正切的定义。
正弦函数和余弦函数分别是把一个角的弧度分解成其正弦和余弦，其定义分别为：角度θ对应的正弦值为sinθ，余弦值为cosθ；正切函数则是把一个角度θ分解成它的正切值，其定义为：角度θ对应的正切值为tanθ。
二、三角函数的基本关系。
三角函数之间有若干基本关系，例如：sin2θ+cos2θ=1，sinθ/cosθ=tanθ，cotθ=1/tanθ等，并且还有各种变形关系，例如，sin2θ=2sinxcosx，cos2θ=cos2x-sin2x等，都是必须掌握的。
三、求反三角函数的方法。
求反三角函数是指求出正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数函数，也就是求出θ的值。
要求反三角函数，可以采用两种方法：一是根据定义求解，即把函数式代入公式，求出θ；二是使用三角函数表，根据三角函数表查找对应的值。
四、求解三角形的边长和角度。
三角函数还可以用来求解三角形的边长和角度，例如求已知两边长及其夹角求第三边的长度，可以利用余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA；求已知两边长及其夹角求第三个角度，可以利用余弦定理：cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc，两种情况都要用到三角函数。
五、三角函数的图形。
三角函数的图形可以用极坐标系和直角坐标系表示，极坐标系可以用点（r，θ）表示，其中r是极坐标系中的点到原点的距离，θ是极坐标系中的点到横轴的夹角；直角坐标系也可以用点（x，y）表示，其中x是点在x轴的横坐标，y是点在y轴的纵坐标。
以上就是高一数学必修一中三角函数的基本知识点，希望以上介绍能够帮助大家更好的学习和理解三角函数的相关知识点，掌握它们的应用，取得好的成绩。
2021学年高一寒假讲义第4讲 三角函数图像和性质学生
第四讲三角函数图像和性质[玩前必备]1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质π2．用“五点法”作图，就是令ωx ＋φ取下列5个特殊值：0, π2, π, 3π2, 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象.3．三角函数图象变换4[常用结论]（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期． （2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )．若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．[玩转典例]题型一 三角函数的5大性质例1 (安老师原创)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x ＋1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，求函数f (x )的最大值及最小值； (3)写出函数f (x )的单调递增区间． (4)写出函数f (x )的对称轴和对称中心.(5)函数f (x )向右平移t 个单位为偶函数，求t 的最小正值。
[玩转跟踪]1．（2020·山东高三下学期开学）函数2()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．2π D ．π2．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知函数()()()2sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是( ) A ．56πϕ= B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2fϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴3.（2019·呼和浩特开来中学）已知函数21()2cos 2f x x x =-+. (1)求2()3f π的值及f (x )的对称轴； (2)将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间.题型二 三角函数模型中“ω”范围的求法探究例2 (2020·洛阳尖子生第二次联考)已知函数 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π4，2π3上单调递增，则ω的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤0，83 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎦⎤12，83D.⎣⎡⎦⎤38，2例3 已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的一条对称轴x ＝π3，一个对称中心为点⎝⎛⎭⎫π12，0，则ω有( )A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1例4 已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是________． [玩转跟踪]1．(2020·湖南师大附中3月月考)若函数f (x )＝23sin ωx cos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx 在区间⎣⎡⎦⎤－3π2，3π2上单调递增，则正数ω的最大值为( ) A.18 B ．16C.14D.132.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，且f (－π)＝f (0)＝－f ⎝⎛⎭⎫π2，则ω的值为( ) A.23 B ．23或2C.13D ．1或133.设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)．若f (x )≤f ⎝⎛⎭⎫π4对任意的实数x 都成立，则 ω的最小值为________． 题型三 三角函数的图像和图像变换 例5 （2017山东）设函数，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．[玩转跟踪]1．(2014·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) ()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-03ω<<()06f π=ω()y f x =4π()y g x =()g x 3[,]44ππ-A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 2.【2017课标1，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 23.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A 12x π=对称 B ．图象关于y 轴对称 C ．最小正周期为π D ．图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 题型四 由图象求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式例6 (1)若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则y ＝ .(2)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6取得最小值时x 的集合为 ．[玩转跟踪]1．(四川，6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π32.(2020·石家庄质检)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，将函数f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，得到函数g (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，32对称，则m 的值可能为( )A.π6B.π2 C.7π6D.7π12题型五 三角函数大题例7 已知函数f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4·cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．[玩转跟踪]1．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知函数4()cos f x x =-42sin cos sin x x x -（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值及取最小值时的x 的集合.2．(山东，18)设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值；(2)求f (x )在区间[π，3π2]上的最大值和最小值．[玩转练习]1．(2020·永州模拟)函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象大致是( )2．(2020·河南中原名校联盟联考)已知函数f (x )＝4sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．在同一周期内，当x ＝π6时取最大值，当x ＝－π3时取最小值，则φ的值可能为( )A.π12 B.π3 C.13π6D.7π63．将曲线y ＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2向右平移π6个单位长度后得到曲线y ＝f (x )，若函数f (x )的图象关于y 轴对称，则φ＝( ) A.π3 B ．π6C ．－π3D ．－π64．(2020·郑州市第一次质量预测)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3，则下列结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移7π12个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移7π12个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到曲线C 25.(多选)已知函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)与g (x )＝A2cos ωx 的部分图象如图所示，则( )A ．A ＝1B ．A ＝2C ．ω＝π3D ．ω＝3π6．(多选)函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象为C ，如下结论正确的是( ) A ．f (x )的最小正周期为πB ．对任意的x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋f ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝0 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－π12，5π12上是减函数 D ．由y ＝2sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________．8．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值是________． 9．(2020·安徽合肥一中等六校教育研究会联考)将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象，则φ＝________. 10．(一题两空)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2一部分图象如图所示，则ω＝________，函数f (x )的单调递增区间为________．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0，图象上与点P 最近的一个最高点是Q ⎝⎛⎭⎫π3，5.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．12．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π2，其中0<ω<3，且f ⎝⎛⎭⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的最小值．。
高一数学三角函数公式的详尽归纳
高一数学三角函数公式的详尽归纳三角函数是高中数学中的重要组成部分，掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。
本文将对高一数学中涉及的三角函数公式进行详尽的归纳与整理。
1. 基本三角函数定义1.1 正弦函数（sin）正弦函数定义为直角三角形中对边与斜边的比值，即：\[ \sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \]1.2 余弦函数（cos）余弦函数定义为直角三角形中邻边与斜边的比值，即：\[ \cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \]1.3 正切函数（tan）正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比值，即：\[ \tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \]2. 三角函数的周期性2.1 周期性公式三角函数的周期性可以通过以下公式表示：\[ \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) \]\[ \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) \]\[ \tan(x + \pi) = \tan(x) \]其中，\( k \) 是任意整数。
3. 三角函数的倍角公式3.1 正弦函数的倍角公式\[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]3.2 余弦函数的倍角公式\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]\[ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \]3.3 正切函数的倍角公式\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]4. 三角函数的和差公式4.1 正弦函数的和差公式\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm\cos(\alpha)\sin(\beta) \]4.2 余弦函数的和差公式\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) \mp\sin(\alpha)\sin(\beta) \]4.3 正切函数的和差公式\[ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)} \]5. 三角函数的半角公式5.1 正弦函数的半角公式\[ \sin(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}} \]5.2 余弦函数的半角公式\[ \cos(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \]5.3 正切函数的半角公式\[ \tan(\theta/2) = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)} \]6. 三角恒等式6.1 和差化积公式\[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \] \[ \cos(\alpha) - \cos(\beta) = -2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \]6.2 积化和差公式\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta) \]\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha - \beta) \]7. 三角函数的图像与性质7.1 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像为周期波动曲线，最大值为1，最小值为-1。
高一数学常用三角函数
高一数学常用三角函数
三角函数是高中数学中的一个重要内容，常用的一些基本三角函数包括正弦函数sin、余弦函数cos、正切函数tan、余切函数cot等。
以下是这些函数的定义和基本性质：
1.正弦函数sin：表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比值，即sinθ=y/r（其中θ为锐角，r为斜边长度，y为对边长度）。
正弦函数的值域为[-1,1]，在第一象限内，随着角度的增大而增大；在第二象限内，随着角度的增大而减小。
2.余弦函数cos：表示直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值，即cosθ=x/r（其中θ为锐角，r为斜边长度，x为邻边长度）。
余弦函数的值域也为[-1,1]，在第一象限内，随着角度的增大而增大；在第二象限内，随着角度的增大而减小。
3.正切函数tan：表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值，即tanθ=y/x（其中θ为锐角，x为
邻边长度，y为对边长度）。
正切函数的值域为全体实数，在每个象限内，随着角度的增大而增大。
4.余切函数cot：表示直角三角形中锐角的邻边与对边的比值，即cotθ=x/y（其中θ为锐角，x为邻边长度，y为对边长度）。
余切函数的值域也为全体实数，在每个象限内，随着角度的增大而减小。
除了这四个基本的三角函数之外，还有一些其他的三角函数和公式，例如两角和与差的三角函数公式、倍角公式、半角公式等。
这些公式可以用来进行三角函数的计算和变换。
高一数学家教——必修四三角函数(2)
第一章 三角函数（一） 1.4. 三角函数的图像与性质一、正弦、余弦函数的图象1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）： （1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线. 把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（ “描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（五点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是：(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1)3正弦函数()sin f x x =性质如下：1）正弦函数的图象每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现） 2）由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明此规律。
◆ 这种函数叫做周期函数。
高一数学一对一教案 三角函数的图像和性质
教学内容 三角函数的图像和性质教学目标掌握三角函数的知识点，能熟练利用知识点求解常考的题型、掌握常考题型的常用方法。
教学重、难点分析期末考试常考题型和解题方法。
考点梳理 一、三角函数1、任意角和弧度制2、任意角的三角函数αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公 式4、正弦和余弦函数的图像和性质 正弦函数．余弦函数正切函数5、三角函数函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质 6、两角差与和的余弦定理、正弦定理和正切定理cos()αβ-= cos()αβ+=sin()αβ+= sin()αβ-= tan()αβ+= tan()αβ-=+sin(αϕα角的终边在是第三象限角，则2a-，则(a3),例9、已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是例10、 化简212sin10cos10cos101cos 170-︒︒︒--︒= .例11、化简：440sin 1-=例12、已知tanα，tanβ是方程23340x x ++=两根，且α，β)2,2(ππ-∈，则α+β等于( )(A)π-32 (B)π-32或3π (C)3π-或π32 (D)3π例13、sin163sin 223+sin 253sin313= ( )1()2A - 1()2B 3()2C - 3()2D例15、 已知锐角α,β满足cos α=53,cos(α+β)=135-,求cos β.例16、已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值例17、 已知α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π,β∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2且sin(α+β)=6533,cos β=-135.求sin α.例18、化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2α·cos2β.例19、 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数例20、函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π例21、.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)例22、要得到函数)32cos(2π+=x y的图像。
高一数学中的三角函数公式整理
高一数学中的三角函数公式整理弧度制与度数制的转换公式1. 弧度制与度数制的转换公式为：$ \text{弧度制角度} = \text{度数制角度} \times \frac{\pi}{180} $。
2. 度数制与弧度制的转换公式为：$ \text{度数制角度} = \text{弧度制角度} \times \frac{180}{\pi} $。
三角函数的定义公式1. 正弦函数（sine function）的定义公式为：$ \sin A =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $。
2. 余弦函数（cosine function）的定义公式为：$ \cos A = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $。
3. 正切函数（tangent function）的定义公式为：$ \tan A = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $。
基本三角函数的性质1. 正弦函数的性质：- 定义域：$[-1, 1]$。
- 奇偶性：奇函数。
- 周期性：$2\pi$。
2. 余弦函数的性质：- 定义域：$[-1, 1]$。
- 奇偶性：偶函数。
- 周期性：$2\pi$。
3. 正切函数的性质：- 定义域：全体实数。
- 奇偶性：奇函数。
- 周期性：$\pi$。
三角函数的基本关系式1. 余切函数（cotangent function）与正切函数的关系式为：$ \cot A = \frac{1}{\tan A} $。
2. 正割函数（secant function）与余弦函数的关系式为：$ \secA = \frac{1}{\cos A} $。
3. 余割函数（cosecant function）与正弦函数的关系式为：$ \csc A = \frac{1}{\sin A} $。
三角函数的和差化积公式1. 正弦函数的和差化积公式为：$ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $。
高一三角函数讲解
高一三角函数讲解三角函数是数学中的一门重要内容，主要涉及三角函数的定义、性质、图像、相关角以及三角函数的应用等方面。
下面将通过1200字以上的讲解，详细介绍高一三角函数的相关知识。
一、三角函数的定义与性质1.定义：在单位圆上，以圆心为端点A，过原点的x轴为端点B，弧AB对应的角θ，我们定义三角函数的值：(1) 正弦函数sinθ：sinθ = AB / OA。
(2) 余弦函数cosθ：cosθ = OB / OA。
(3) 正切函数tanθ：tanθ = AB / OB。
(4) 余切函数cotθ：cotθ = OB / AB。
(5) 正割函数secθ：secθ = OA / OB。
(6) 余割函数cscθ：cscθ = OA / AB。
2.性质：(1)周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数、余割函数的周期都是2π，而正切函数和余切函数的周期是π。
即：f(x+T)=f(x)，其中T为周期。
(2) 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
(3) 正弦、余弦函数的值域：-1 ≤ sinθ ≤ 1，-1 ≤ cosθ ≤ 1(4) 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。
二、三角函数的图像与性质1. 正弦函数sinx的图像：(1) 周期性：sin(x + 2π) = sinx。
(2) 函数值域：-1 ≤ sinx ≤ 1(3)对称性：以原点为对称中心，关于y轴对称。
(4)最值点：最大值为1，最小值为-1，位于x=(2n+1)π/2的点为最值点。
(5)单调性：在[0,π]上单调递增，在[π,2π]上单调递减。
2. 余弦函数cosx的图像：(1) 周期性：cos(x + 2π) = cosx。
(2) 函数值域：-1 ≤ cosx ≤ 1(3)对称性：关于y轴对称。
三角函数新高一知识点
三角函数新高一知识点三角函数是数学中非常重要和基础的概念，它在数学和物理的各个领域中都有广泛的应用。
在高中数学中，三角函数也是一个重要的知识点，下面我将为大家介绍一些新的高一知识点。
一、三角函数的定义三角函数是指以角度为自变量的函数，其中最常见的三个三角函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数在数学上用sin(x)表示，余弦函数用cos(x)表示，正切函数用tan(x)表示。
二、单位圆和弧度制在学习三角函数时，需要了解单位圆和弧度制的概念。
单位圆是半径为1的圆，以原点为圆心。
弧度制是一种用弧长来度量角度大小的方式，其中一个完整的圆周对应的弧长为2π。
在三角函数中，我们通常使用弧度制来表示角度。
三、基本性质三角函数具有许多基本性质。
首先，正弦函数和余弦函数的值都在-1和1之间变化，而正切函数的值可以是任何实数。
其次，正弦函数和余弦函数在单位圆上的定义可以帮助我们理解它们的周期性。
正弦函数在单位圆上的定义是以单位圆上的点的纵坐标为函数值，而余弦函数是以横坐标为函数值。
最后，正切函数的图像具有周期性和奇偶性的特点。
四、三角函数的图像和性质三角函数的图像是很有趣的，它们都具有周期性和对称性。
正弦函数的图像是一条波动的曲线，而余弦函数的图像则是波动曲线向左移动π/2个单位。
正切函数的图像也是波动的，但具有明显的间断点。
通过这些图像，我们可以更好地理解三角函数的周期性和变化规律。
五、三角函数的基本关系式三角函数之间存在许多基本的关系式，这些关系式可以使我们在计算中更加方便。
比如，tan(x)可以表示为sin(x)/cos(x)，sec(x)可以表示为1/cos(x)，csc(x)可以表示为1/sin(x)等等。
这些关系式帮助我们在计算中进行简化和转化，提高计算的效率。
六、三角函数的应用三角函数在实际问题中有广泛的应用。
在物理学中，三角函数被用来描述周期性运动和波动现象。
在几何学中，三角函数被用来计算角度和边的关系。
高一三角函数讲解
高一三角函数讲解
高一三角函数，是指在三角和平面几何中，由正弦，余弦和正切函数
组成的函数族。
正弦函数用于表示某个角度的正弦值，余弦函数用于表示
某个角度的余弦值，正切函数用于表示某个角度的正切值。
它们对三角几
何和平面几何有重要的意义。
正弦函数的定义是：函数Y=sinX,其中X 为弧度，Y为sinX的值，
它等于斜边与圆的半径的比值，用符号表示为：y=sin x。
余弦函数的定义是：函数Y=cosx，其中X为弧度，Y为cosX的值，
它等于邻边与圆的半径的比值，用符号表示为：Y=cosX。
正切函数的定义是：函数Y=tanX，其中X为弧度，Y为tanX的值，
它等于斜边与邻边的比值，用符号表示为：Y=tanX。
三角函数的区别在于每个函数的取值，正弦函数取值范围是[-1,1]，
余弦函数取值范围是[-1,1]，正切函数的取值范围是实数域中的全体数。
三角函数的取值规律是：Y=sinX，当X=0，Y=0；Y=cosX，当X=0，
Y=1；Y=tanX，当X=0，Y=0。
三角函数在实际应用中用于解决三角几何问题，而且它们本身也是非
常有用的函数，它们可以用来解决方程，求取定积分，解决微分方程等等。
高一数学三角函数同步辅导讲义
高一数学三角函数同步辅导讲义第1讲任意角的三角函数一、学习指导1．任意角的三角函数（1）任意角的三角函不能再用初中定义锐角三角函数的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角函数.（2）对于任意角α的三角函数，由相似形的性质可知，α的三角函数值与P点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，即角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅αsin ，αcsc 为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅αtan ，αcot 为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅αcos ，αsec 为正，其余为负.4．终边相同角的三角函数值 公式一：ααsin )360sin(=⋅+k ， ααcos )360cos(=⋅+ k ，ααtan )360tan(=⋅+ k . )(Z k ∈也称为诱导公式一，利用公式一可以把任意角的三角函数化为0到360角的三角函数.二、典型例题分析例1 已知角α的终边上有一点)0()5,12(<a a a P ，求α的各三角函数值. 解 由已知，a x 12=，a y 5=. ∵0<a ，∴a a a a y x r 1313)5()12(2222-==+=+=.∴135sin -==r y α，1312cos -==r x α，125tan ==x y α， 512cot ==y x α，1213sec -==x r α，513csc -==y r α. 例2 已知角α的终边经过点)0()4,3(≠-a a a P ，求ααcos 2sin +的值. 分析 因a 的符号不确定，所以要对字母a 进行讨论.当0>a ，P 点在第四象限，当0<a ，P 点在第二象限.解 若0>a ，03>=a x ，04<-=a y ，P 点在第四象限. a a a a OP r 55)4()3(22==-+==.54sin -==r y α,53cos ==r x α. ∴5253254cos 2sin =⨯+-=+αα. 若0<a ，03<=a x ，04>-=a y ，P 点在第二象限. a a a a OP r 55)4()3(22-==-+==.54sin ==r y α，53cos -==r x α.∴5253254cos 2sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+=+αα. 例3 若40πα<<，利用三角函数线证明：ααcos sin <，且1tan <α.① ααtan 21tan 12121=⋅⋅=⋅⋅=∆AT OA S TOA ， ∴αααtan 2121sin 21<<. αααtan sin <<. 例5 已知0sin >α，0cos <α，判断2tanα的符号.分析 首先应判断角α所在象限，然后再确定角2α所在象限及2tan α的符号. 解 ∵0sin >α，0cos <α， ∴α是第二象限角，)(222Z k k k ∈+<<+ππαππ.∴ππαππk k +<<+224.当)(2Z n n k ∈=，πππππn n 22224+<<+，2α是第一象限角，02tan >α. 当)(12Z n n k ∈+=，ππαππn n 2232245+<<+，2α是第三象限角，02tan >α. ∴2tanα必为正数.例6 求函数x x y tan cos -+=的定义域.解 由已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥.0tan ,0cos x x由①，角x 的终边在y 轴上，或第一象限，或第四象限，或在x 轴的非负半轴上. 由②，0tan ≤x ，角α的终边在第二象限，或第四象限，或在x 轴上. ∴角x 的终边在第四象限或x 轴的非负半轴上. ∴函数的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤<+-Z k k x k x ,222πππ. 例7 求值：（1）)1020cot(1110tan )1380cos()1830sin(-⋅+-⋅； ②（2）⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ441cos 423sin 35cot 417cos 22.解 （1）)1020cot(1110tan )1380cos()1830sin(-⋅+-⋅]360)3(60cot[)360330tan(]360)4(60cos[)360530sin( ⨯-+⋅⨯++⨯-+⋅⨯+=60cot 30tan 60cos 30sin ⋅+⋅= 127314133332121=+=⨯+⨯=. （2）⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ441cos 423sin 35cot 417cos 22⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=ππππππππ104cos 2)3(4sin 2)1(3cot 224cos 22 532131214cos4sin3cot 4cos 22=+=⋅+=ππππ.巩固练习一、选择题1．已知角α是第四象限角，则下列各式中一定为正的是（ ）A ．ααcos sin +B ．ααcos sin ⋅C ．ααtan sin ⋅D ．ααcos sin -2．若点)0,4(-P 在角α的终边上，则下列函数中不存在的是（ ）A ．αsinB ．αcosC ．αtanD ．αcot3．下列四个命题：①若0cos <α，则α是第二象限角或第三象限角；②0cos sin >⋅αα且0cot cos <⋅αα是α为第三象限角的充要条件；③若βαcos cos =，则角α和角β的终边相同；④若βα>，则βαsin sin >.其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、解答题 1．求值：（1）405tan 780cos )690sin(2-+-； （2）πππππtan 5cot 49tan 527sin 223cos 3⋅+-+. .2．已知02sin <θ，且θθsin sin -=，判断点)cos ,(tan θθP 在第几象限.。
高一数学必修4三角函数(1)
高一数学必修4：三角函数1. 引言三角函数作为数学中的一门分支，是高中数学学习过程中的必修内容之一。
本文将介绍高一数学必修4中的三角函数知识点，包括三角函数的定义、性质以及常见的应用。
2. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数可以描述一个角在单位圆上的表示，从而与三角比、三角恒等式等相关。
2.1 正弦函数正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边之间的比值。
在单位圆上，对于角θ，其正弦函数值为sin(θ) = 对边 / 斜边。
2.2 余弦函数余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边之间的比值。
在单位圆上，对于角θ，其余弦函数值为cos(θ) = 邻边 / 斜边。
2.3 正切函数正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边之间的比值。
在单位圆上，对于角θ，其正切函数值为tan(θ) = 对边 / 邻边。
3. 三角函数的性质三角函数具有一些重要的性质，这些性质在解决三角函数相关题目时起着重要的作用。
3.1 周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
也就是说，对于任意的θ，有sin(θ + 2π) = sin(θ)和cos(θ + 2π) = cos(θ)。
3.2 正弦函数和余弦函数的关系根据单位圆上的几何关系，对于任意的θ，有sin(θ) = cos(π/2 - θ)和cos(θ) = sin(π/2 - θ)。
3.3 正切函数的性质正切函数的性质与正弦函数和余弦函数有所不同。
正切函数在某些特定的θ值会出现无穷大或不存在的情况。
例如，tan(π/2)是不存在的，tan(0)等于0。
4. 三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的三角函数应用示例：4.1 三角函数的图像通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助我们更好地理解它们的周期性和变化规律。
通过图像可以观察到函数的最大值、最小值、周期等特点。
4.2 三角函数的运动学应用在物理学中，三角函数经常被用于描述物体的运动。
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§1.1.1 角的概念的推广◆课前导学（一）学习目标1．能叙述出正角、负角、零角的概念，并能根据旋转求角的大小；2. 知道象限角、轴上角的概念，会求与已知角终边相同的角；3．会写出坐标轴上的角的集合；4．能写出终边落在已知直线上的角的集合；5．能写出各个象限角的集合；6．能根据α的范围，求2α角的范围，并会确定它所在的象限. （二）重点难点：重点： 理解正角、负角、零角的概念，象限角的的概念、终边相同的角的概念及表示方法； 难点：会求2α角的范围，并会确定它所在的象限.◆课中导学◎学习目标一：能叙述出正角、负角、零角的概念，并能根据旋转求角的大小角按终边的旋转方向分为________、___________、_________.逆时针旋转为_________，顺时针旋转为_________. 例1． 射线OA 绕端点O 顺时针旋转80︒到OB 位置，接着逆时针旋转250︒到OC 位置，然后再顺时针旋转2700到OD 位置，求∠AOD 的大小.◎学习目标二：知道象限角、轴上角的概念，会求与已知角终边相同的角.（一） 问题引导[问题1] 判断下列各角分别是第几象限角：（1）30︒；（2）150︒；（3）210︒；（4）330︒；（5）390︒[问题2] 终边与30︒相同的角的集合是什么？结论：与角α终边相同的角的集合为_________________________________（二）巩固深化例2. 分别写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式-3600≤α<7200的元素α写出来 （1）600 ； （2）-210 ； （3）363014′.★变式：在00～3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限的角.（1）-1500 （2）6500 （3）-950015′◎学习目标三：会写出坐标轴上的角的集合例3. （1）写出终边在x 轴正半轴上的角的集合；（2）写出终边在x 轴正半轴上的角的集合；（3）写出终边在x 轴上的角的集合.★变式1 （1） 写出终边在y 轴正半轴上的角的集合；（2）写出终边在y 轴正半轴上的角的集合；（3）写出终边在y 轴上的角的集合；（4）终边在坐标轴上的角的集合.◎学习目标四：能写出终边落在已知直线上的角的集合.★变式2. 请用集合表示下列各角（1）终边在直线y x =上；（2）终边在直线y =上；（3）角的终边落在(0)3y x x =≥与(0)3y x x =-≤所夹的小区域内.◎学习目标五：能写出各个象限角的集合.★变式3 写出下列角的集合.（1）第一象限角的集合；（2）第二象限角的集合；（3）第三象限角的集合；（4）第四象限角的集合.[小试身手] 请用集合表示下列各角（1）00 090间的角；（2）第一象限角；（3）锐角；（4）小于090角.◎学习目标六：能根据α的范围，求2α角的范围，并会确定它所在的象限. 例4. 已知α为第二象限角，2α是第几象限角？你能得到什么规律？结论：（1）如果α分别为第一、二象限角，则2α角为第___________象限角； （2）如果α分别为第三、四象限角，则2α角为第___________象限角. ◆课后导学一．选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ²360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ）A ．45°－4³360°B ．－45°－4³360°C ．－45°－5³360°D ．315°－5³360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ²180°<α<180°＋k ²180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ²180°<α<－180°＋k ²180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ²360°<α<－180°＋k ²360°，k ∈Z ｝5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C 7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角8、若α是第四象限的角，则α- 180是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角12、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．三．解答题13、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） 210-； （2）731484'- ．14、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[]1260180，-∈θ．15、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360| , {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| ,求B A ,B A .16、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置.§1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算◆ 课前导学（一） 学习目标：1.会进行弧度与角度间的相互转化并熟记常见的特殊角间的转化；2.会用弧度表示给定范围的角的集合；3.会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角；4.会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.（二）重点难点：重点：理解弧度制的定义，二者间的换算，熟记特殊角的弧度数；难点：利用弧长公式与扇形面积公式进行相应的计算.（三）温故知新♂温故1.与角α终边相同的角β的集合S=___________________；2.一度是如何定义的？_____________________________；3.扇形的弧长公式是_________________________________；4.扇形的面积公式是__________________________.♂知新1.一弧度的角的定义：____________________________________________；2.角度与弧度的转化关系：00=______rad ，0180=______rad ， 01=_______rad, 1rad=_______=_________；3.弧度制下扇形的弧长公式是l =______________；4.弧度制下扇形的面积公式是S =____________=________________.◆ 课中导学◎学习目标一：会进行弧度与角度间的相互转化，并熟记常见的特殊角间的转化.例1．把下列各角转化成弧度（1）030， （2）060， （3）0'11230，（4）0120-.[小试身手] 把下列各角转化成弧度045， 090， 0225-， 0'2230， 0240-例2. 把下列各角转化成度2π ，12π ，32π- ，85π[小试身手] 把下列各角转化成角度 4π ， 53π ，56π- ， 8π ， 310π结论：请完成下列特殊角的度数与弧度数的对应表格，并记忆.◎ 学习目标二：会用弧度表示给定范围的角的集合.与角α终边相同的角的集合为_________________________________；终边在x 轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在x 轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在x 轴上的角的集合_________________________________；终边在y 轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在y 轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在y 轴上的角的集合_________________________________；终边在坐标轴上的角的集合_________________________________；第一象限角的集合_________________________________；第二象限角的集合_________________________________；第三象限角的集合_________________________________；第四象限角的集合_________________________________.例3. 把下列各角化为0到2π的角加上2k π(k ∈Z)的形式，并指出它们是哪个象限的角 236π ， -1500 ，1885 ，[小试身手] 把下列各角化为0到2π的角加上2k π(k ∈Z)的形式，并指出它们是哪个象限的角 -187π ， '6723 ， -'38020◎学习目标三：会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角例4. 已知扇形AOB 中， AB 所对的圆心角60 时，半径为50米，求 AB 的长★变式1：已知半径为120mm 的圆上，有一条弧长为144mm ，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.★变式2：一条弦的长度等于半径，求这条弦所对的圆心角的弧度数.◎学习目标四：会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.例5.已知扇形的弧长为l ，半径为r ，推导扇形的面积公式为S=12lr .★变式1：已知扇形的半径为r ，圆心角的弧度数为α,此时扇形的面积公式为________★变式2：已知扇形的周长为10cm ，面积为24cm ，求扇形圆心角的弧度数；★变式3：已知一扇形的圆心角是72︒，半径等于20cm ，求扇形的面积；★变式4：已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径与圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？◆ 课后导学一、选择题1.下列各组角中，终边相同的角是（ ） A.2πk 与k π+2π (k ∈Z) B.k π±3π与3πk (k ∈Z) C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z) D.k π+6π与2k π±6π (k ∈Z) 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（ ）（其中k ∈Z ）A. α+β=πB. α－β=2π C. α－β=（2k +1）π D. α+β=(2k +1)π 3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A.3π B.32π C.3 D.24.在半径为10 cm 的圆中，34π的圆心角所对弧长为（ ） A.340π B.320π C.3200π D.3400π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A.3π B.－3π C.6π D.－6π 6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ） A.2π cm 2 B.23π cm 2 C.πcm 2 D.3π cm 27．下列与 的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）（k Z ∈）A ．245k π+︒B ．93604k π⋅︒+C ．360315k ⋅︒-︒D ．54k ππ+二、填空题 8. 4弧度角的终边在第 象限.9. －1223πrad 化为角度应为 .10.设α,β满足－2π＜α＜β＜2π，则α－β的范围是 . 11.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.12.若角α的终边与58π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与4α角的终边相同的角是 . 三、解答题13. 1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.14. 已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？§1.2.1 三角函数的定义◆ 课前导学（一）学习目标1． 熟练记忆三角函数的定义及相互关系；2． 能叙述出正弦、余弦、正切函数的定义域；3． 会利用三角函数的定义求三个三角函数值；4． 会求轴上角的三角函数值；5． 记住三角函数在各个象限的符号，并会根据三角函数值的符号判断角的范围.（二）重点难点重点：利用三角函数的定义求三个三角函数值，判断三角函数值的符号；难点：利用三角函数的定义求三个三角函数值.（三）温故知新1．锐角三角函数的定义：设α是直角三角形的非直角的内角，则sin α=_________，cos α=_________，tan α=_________.2．角的概念：_____________________________________________.◆ 课中导学◎学习目标一：熟练记忆三角函数的定义及相互关系.（一）问题引入问题1 求下列函数值：（1）sin30︒；（2）sin3π；（3）sin 4π；（4）sin 2π.（二）概念形成以角α的顶点O 为坐标原点，以角α的始边作为x 轴的正方向，在角的终边上任取一点(,)P x y ，则 正弦函数sin α=_________，余弦函数cos α=_________，正切函数tan α=_________，结论：1．终边相同的角的三角函数值_________；◎学习目标二：能叙述出正弦、余弦、正切函数的定义域.问题2 你能根据三角函数的定义求出正弦、余弦、正切函数的定义域吗？结论：三角函数的定义域： sin α：_________；cos α：_________；tan α：__________________.（三）巩固深化◎学习目标三：会利用三角函数的定义求三个三角函数值.例1．已知角α的终边经过点(1,1)P ，求α的三个三角函数值.★变式1 已知角α的终边经过点(1,1)P --，求α的三个三角函数值.★变式2 已知角α的终边经过点(,)(0)P a a a ≠，求α的三个三角函数值.★变式3 已知角α的终边落在第一象限的角平分线上，求α的三个三角函数值.★变式4 已知角α的终边落在直线y x =上，求α的三个三角函数值.◎学习目标四：会求轴上角的三角函数值.例2. 求下列角的三个三角函数值（1）2π（2）0 （3）23π（四）深入探究◎学习目标五：记住三角函数在各个象限的符号，并会根据三角函数值的符号判断角的范围.问题3 你能根据三角函数的定义判断各三角函数在各个象限的符号吗？结论：一________，二________，三 ________，四________.例3. 确定下列各三角函数值的符号.（1）cos2600 （2）sin(-3π) （3）tan(-672020′) （4）tan 310π（5）sin 3（6）cos 4 例4.设sin α<0且tan α>0 ,确定α是第几象限角.★变式 sin α与tan α异号，试定α是第几象限角.◆ 课后导学一、选择题1．角α终边上一点p(a,,a)(a ∈ R 且a ≠ 0)，则sin α的值是（ ）A ． 2 B. -2 C. ±2D. 1 2． α=52π- ,则 sin α,tan α的值分别是 （ ） A. ,1-,不存在 B.1, 不存在 C. , 1-, 0 D. 1, 03． 已知cos tan θθ∙<0，那么角θ 是（ ）A.第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角4． 函数 |cos ||tan |cos tan x x y x x=+的值域是（ ） A.{1,2} B.{-2,0,2} C.(-2,2) D.(0,1,2)5． 函数tan()4y x π=+的定义域是( )A ． {x|x ∈R 且x ≠2k π+4π,k ∈Z} B ． {x|x ∈R 且x ≠k π+4π,k ∈Z} C ． {x|x ∈R 且x ≠k π,k ∈Z} D ．以上都不对 二、填空题6． 已知点P(1,y)是角α终边上一点，且cos α=6,则y 的值为_______ 7． 已知角α终边经过点(3a-9,a+2)，且cos α≤0，sin 0α>，则α的取值范围是__________8． 3sin0+11cos2π- tan π+cos π=___________ 三、解答题9．（1）已知角θ终边上一点P 的坐标为(-2 , y)，且sin θ=cos θ的值.(2)已知角α的终边经过点P （3t , 4t ）(t ≠0),求sin 2cot αα-的值.10．求下列函数的定义域：（1）y=tan2x （2）sin cos ()tan x x f x x+=§1.2.2 单位圆与三角函数线◆ 课前导学（一）学习目标1.理解三角函数线的几何意义，能正确画出三角函数线；2.会利用单位圆中的三角函数线解三角不等式；3.会利用单位圆中的三角函数线比较函数值的大小.（二）重点难点重点：三角函数线的定义及几何意义.难点：三角函数线的应用.（三）温故知新1.任意角三角函数定义：正弦函数sin α=_________，余弦函数cos α=_________，正切函数tan α=_________，2.单位圆的定义：__________________◆ 课中导学◎学习目标一：理解三角函数线的几何意义，能正确画出三角函数线（一）概念形成1.设角α的顶角在圆心O ，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于一点P ，过点P 作PM 垂直x 轴于M ，作PN 垂直y 轴于点N ，则点M,N 分别是点P 在x 轴、y 轴上的正射影(简称射影)，那么点P 的坐标为_______ 其中cos α=_________，sin α=_________；结论：角α的正弦和余弦分别等于_________________________________________________________________；2.如果单位圆与x 轴的交点为A(1,0)，过点A 作单位圆的切线与角α的终边或终边的反向延长线相交于点T,则tan α=_________结论：1.我们把轴上向量______________叫做角α的正弦线、余弦线、正切线2.当角α的终边在x 轴上时，正弦线________，余弦线_________，正切线______3. 当角α的终边在y 轴上时正弦线________，余弦线_____，正切线______（二）巩固深化例1．分别作出32π与4π-的正弦线，余弦线，正切线【小试身手】 分别作出43π与136π-的正弦线，余弦线，正切线◎学习目标二：会利用单位圆中的三角函数线解三角不等式例2.求下列函数的定义域.（1）1cos 2-=x y （2）)sin 43lg(2x y -=【小试身手】求下面函数的定义域. )1cos 2lg(sin 21-++=x x y◎学习目标三：会利用单位圆中的三角函数线比较函数值的大小例3.当)2,0(π∈x 时，利用单位圆，证明x x x tan sin <<【小试身手】（1）当)2,4(ππ∈x 时，比较sinx , cosx , tanx 的大小； （2）当)43,2(ππ∈x 时，比较sinx , cosx , tanx 的大小； （3）当)4,0(π∈x 时，比较sinx , cosx , tanx 的大小.◆ 课后导学一、选择题1．若点P 在角α终边的反向延长线上，且|OP|=1，则P 的坐标为（ ）A.（cos α, sin α） B(-cos α, sin α)C.（cos α, -sin α）D.（-cos α, -sin α）2．角(02)ααπ<<的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为（ ） A.4π或34π B.34π或74π C.4π或54π D.4π或74π 3．在[0，2π]上满足1sin 2x ≥的x 的取值范围是（ ） A.[0，6π] B.[6π,56π] C.[6π ,23π] D.[56π，π] 4．使sinx cos x ≤成立的x 的一个变化区间是（ ） A.[3,44ππ-] B.[]2,2ππ- C.3[,]44ππ- D.[0，π] 5．满足sin(x 4π-)12≥的x 的集合是（ ） A.{x|2k π+512π≤2k π+1312π,k Z ∈} B.{x|2k π12π-≤2k π+712π,k Z ∈} C.{x|2k π+6π≤2k π+56π,k Z ∈} D.{x|2k π≤2k π+6π,k Z ∈}⋃{x|2k π+56π≤（2k+1）π,k Z ∈} 二、填空题6．已知(0,)απ∈，且sin cos (01),m m αα+=<<试判断式子sin cos αα-的符号为____.7．适合条件tan 1α≤的角α的集合是______________________.三、解答题8．求函数lg cos tan x y x =的定义域.9．求满足1sin 2θ-≤<的θ的取值范围.§1.2.3 同角三角函数的基本关系式◆ 课前导学（一） 学习目标：1.熟记同角三角函数的基本关系式及其变式，并用其解决三角函数的求值问题；2．会运用平方关系和商数关系进行化简；3.会运用平方关系和商数关系证明三角恒等式.（二）重点难点重点：同角三角函数的基本关系式及应用关系式进行求值和化简；难点：运用平方关系和商数关系证明三角恒等式.（三）预习导航同角三角函数的基本关系式平方关系： 商数关系：变式：◆ 课中导学◎学习目标一：熟记同角三角函数的基本关系式及其变式，并用其解决三角函数的求值问题.例1．已知54sin =α且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值.★变式： 已知在ABC ∆中，54sin =A ，求角A 的余弦和正切.例2. 已知5tan -=α，且α是第二象限的角，求ααcos ,sin 的值.例3 .已知4tan -=α，求（1）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）22sin cos sin 2cos αααα+ ； （3）sin cos αα.例4.已知00270180,55cos sin <<-=-ααα，求αtan 的值.★变式：已知παπαα<<=+2,55cos sin ，求αtan 的值 .◎学习目标二：会运用平方关系和商数关系进行化简.例5.化简1tan cos sin --θθθ例6.化简440sin 12-例7.化简下列各式（1）o o o o 10sin 110sin 10cos 10sin 212--- ； （2）θθθcos sin 1tan --◎学习目标三：会运用平方关系和商数关系证明三角恒等式.例8.求证：（1）1sin 2cos sin 244-=-ααα；（2）αααα2222sin tan sin tan =-；（3）ααααcos sin 1sin 1cos +=-.例9. 求证：（1）x x x x 2sin 2cos 2cos 2sin 2122--=xx 2tan 12tan 1+-； （2）ααααcot sin 21)cos (sin 22+=+.◆ 课后导学一．选择题 1．下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A sin α =21且cos α= 21 B sin α= 0且 cos α= -1 C tan α= 1且 cos α= -1 D tan α= -ααcos sin 2．若sin α =54，且α是第二象限角，则tan α的值等于（ ） A -34 B 43 C ±43 D ±34 3．若sin α=53+-m m ，cos α=524+-m m ，则 m 的值为 （ ） A 0 B 8 C 0或8 D 3<m<94.已知sin α -cos α=-25，则 tan α +cot α的值为 （ ） A -4 B 4 C -8 D 85. 已知tan α=3, π<α<23π，那么 cos α - sin α =（ ） A -231+ B 213- C 231- D 231+ 6．设sin 2α=54，且α是第二象限角，则tan 2α等于（ ） A 34 B 43 C ±43 D ±34 7．已知cos α=54，且23π<α<2π，则αtan 1的值是（ ） A 43 B -43 C ± 34 D -34 8．若tan α=2，则1+ sin αcos α的值为（ ） A35 B 45 C 57 D 37 9．已知ααcos sin 1+=-21，则1sin cos -αα的值是（ ）A21 B - 21 C2 D -2 10．已知sin α =m ，|m|<1，2π<α<π，那么tan α=（ ） A 21m m- B -21m m - C ±21m m - D ±mm 21- 11．53sin12π-化简的结果为（ ） A cos 53π B -cos 53π C ±cos 53π D cos 52π 二．解答题 12.化简sin2α +sin 2β - sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β13.化简αα2tan 1cos 1++ααsin 1sin 1-+-ααsin 1sin 1+-14．已知3sin α -2cos α=0，求下列各式的值 ①ααααsin cos sin cos +-+ααααsin cos sin cos -+ ②sin 2α -2sin αcos α +4cos 2α15．已知sin α+cos α=51，()πα,0∈，求值： ①tan α ②sin α -cos α ③sin3α+cos 3α§1.2.4 诱导公式◆ 课前导学（一）学习目标1.熟练记忆诱导公式；2.会应用公式求任意角的三角函数值；3.会利用诱导公式进行简单的三角函数式的化简.（二）重点难点重点：诱导公式及其应用；难点：用诱导公式进行化简及证明.（三）预习导航1.角α与)(2Z k k ∈∙+πα的三角函数（正弦、余弦、正切）间的关系； ；2.角α与-α的三角函数间的关系； ；3.角α与απ+的三角函数间的关系； ；4.角α与απ-的三角函数间的关系； ；5.角α与απ+2的三角函数间的关系； ；6.角α与απ-2的三角函数间的关系； ；7.角α与απ+23的三角函数间的关系 ； ； 8.角α与απ-23的三角函数间的关系 ； ；◆ 课中导学◎学习目标一：熟练记忆诱导公式.（一） 公式深化口诀记忆：“奇变偶不变，符号看象限”.含义：八组诱导公式揭示的是)(2Z k k ∈±απ与α的关系，“奇、偶”是指k 的取值是奇数或偶数，“变”“不变”指απ±2k 与α的三角函数名称是否“正、余”互换，“符号看象限”是指：απ±2k 的角函数值等于α的同名（k 为偶数）或异名(k 为奇数)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如：227π是2π的奇数倍，ααπcos )227sin(-=+.◎ 学习目标二：会应用公式求任意角的三角函数值.（二）巩固提升例1． 求下列各三角函数的值（1）)631sin(π-（2）)945tan(o -（3）sin 930︒（4）411cos π（5）32tan π（6）)38cos(π-★变式 计算（1）o o o o 66sin 1866sin 190tan 10tan +++；（2）o o o o o o o 80tan 70tan 60tan 45tan 30tan 20tan 10tan .例2． 将下列三角函数化为0︒～45︒之间的角的三角函数.（1）sin 68︒ ； （2）cos75︒；（3）tan126︒.例3．设cos 460t ︒=，将tan 260︒表示为含t 的式子.学习目标三：会利用诱导公式进行简单的三角函数式的化简.例4．化简)23cos()23sin()6cos()2sin()2tan(παπααπαπαπ++----.例5．已知a =+)78tan(πα，求)722cos()720sin()713cos(3)715sin(πααππααπ+---++.变式 已知1010)180sin(-=+αo， α为第一象限角，求)270cos()540cos()90cos(3)sin(αααα--+---+-o o o .◆ 课后导学一．选择题1．tan6900+ sin450的值是（ ） A 22+3 B 22-3 C -22-3 D -22+3 2．化简sin （π-2）-cos （2π-2）的结果为（ ） A 0 B -1 C 2sin2 D -2sin23．如果α、β满足α-β=π，那么下列式子中正确的是（ ）A sin α=sin βB cos α=cos βC tan α=tan βD tan α=-tan β4．已知cos （π+α）=-53，且α是第四象限的角，则sin （-2π+α）等于（ ） A 54 B -54 C ±54 D 53 5．若cos1000=k ，则tan800等于（ ） A k k 21- B -k k 21- C k k 21+ D -kk 21+6．若sin （-α）=32且α∈（-2π，2π），则cos （π+α）的值为（ ） A 35 B -35 C ±35 D 以上都不对 7．已知sin （3600+α）-cos （1800-α）m =，则sin （1800+α）cos （1800-α）等于（ ） A 212-m B 212+m C 212m - D -212m + 二．填空题8．已知角α的终边上一点P （3a ，4a ）(0a <)，那么cos （5400-α）=______ 9．sin 210+ sin 220+ sin 230+…+ sin 2890=__________10. 化简cos （α+1800）sin （-α）cos （-α-1800）=_______________ 11. sin 635π+cos （-311π）=___________ 三．解答题 12．化简sin 2（-α）-tan （3600-α）tan （-α）-sin （1800-α）cos （3600-α）tan （1800+α）13.求值sin1200+ cos1350+tan32π+cos （-419π）14．化简sin （α+2π）cos （α- 23π）tan （2π-α）15．化简 ①)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(αππααπαπαπ------②02000170cos 1370cos 280cos 100sin 21---§1.3.1（I ） 正弦函数的图象和性质◆ 课前导学（一）学习目标1.会用“五点法”画正弦函数的图象；2.能叙述出周期性的定义，会判断一个函数是否周期函数；3.能由图象读出正弦函数的性质，并熟练记忆这些性质；4.会利用正弦函数的性质解决相关问题.（二）重点难点重点：“五点法”作图，正弦函数的性质；难点：利用正弦函数的性质解决相关问题.（三）温故知新1．三角函数的概念_______________；2．三角函数线的作法.◆ 课中导学（一）问题引入定义正弦函数sin ,y x x R =∈，试作出它的图象（正弦曲线）.[问题1] 用什么方法画正弦函数的图象？[问题2] 描点的原则是什么？[问题3] 如何把点(,32π描得更精确一些？ 展示正弦函数的图象.[问题4] 要作出正弦函数sin ,[0,2]y x x π=∈的简图，起关键作用的是哪些点？结论：___________、___________、___________、___________、___________[问题5] 如何画sin ,[2,4]y x x ππ=∈的图象？（二） 巩固深化◎学习目标一：会用“五点法”画正弦函数的图象.例1 作函数1sin ,[0,2]y x x π=+∈的简图.★变式 作函数2sin ,[0,2]y x x π=∈的简图.◎学习目标二：能叙述出周期性的定义，会判断一个函数是否周期函数.一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，似的定义域内的每一个x 值，都满足_______________，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的__________.在所有的周期中如果存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的_______________.正弦函数的 最小正周期是__________.例2 作出函数sin()4y x π=+的一个周期的简图.★变式 作出函数sin 2y x =的一个周期的简图.（三） 深入探究◎学习目标三：能由图象读出正弦函数的性质，并熟练记忆这些性质.观察正弦函数的图象，总结正弦函数的性质.1． 定义域___________，值域___________；2． 最值：当x =______________时，正弦函数取得最大值________，当x =______________时，正弦函数取得最大值________；3． 周期性：正弦函数的周期是________，4． 奇偶性 ：正弦函数是______函数；5． 单调性：单增区间是________________________________，单减区间是________________________________.6． 对称性：对称轴是________________，对称中心是________________.◎学习目标四：会利用正弦函数的性质解决相关问题.例3 设sin 3,x t x R =-∈，求实数t 的取值范围.例4 不求值比较大小.（1）sin()18π-________sin()10π-；（2）23sin()5π-________17sin()4π-例5 求出满足下列条件的x 的集合：（1）0sin <x ； （2）sin x >.★变式 求下列函数的定义域：（1）11sin 2y x =+ ； （2）y =例6 求下列函数的值域.（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=67,3,sin ππx x y ； （2）sin 2y x =； （3）23sin y x =+；（4）23sin y x =-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,2ππx ； （5）sin (0)y a b x b =+>；（6）2(sin 1)2y x =-+；（7）21cos 4y x x =+.◆ 课后导学一、选择题 1．在[0,2]π上满足1sin 2x ≥的x 的取值是（ ） A ．[0,]6π B ．5[,]66ππ C ．2[,]63ππ D ．5[,]6ππ2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．(,)44ππ-B ．3(,)44ππC ．3(,)2ππD ．3(,2)2ππ3．)4y x π=-，当函数取得最大值时，tan x =（ ）A ．1B ．1-C ．2 D ．2- 4．函数2sin 2sin x y x+=-的最大值是（ ） A ．53 B ．52C ．3D ．5 5．函数22sin 2sin 1y x x =++的值域是（ ）A ．[1,5]B ．1[,5]2C ．1[,)2+∞D ．[1,5]-6．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．sin y x =-C ．sin y x =D ．1sin y x =+7．下列命题中，正确的是（ ）A ．()sin()f x x =-没有正周期B ．()2h x =为周期函数C ．()sin 2u x x =的最小正周期为2π，是周期函数D ．()sin g x x x =+是周期函数二、填空题8．若()f x 是奇函数，当0x >时，2()sin f x x x =-，则当0x <时，()f x =___________________.9．若21sin 32m x m -=+且x R ∈，则m 的取值范围为__________________. 10．sin1，sin 2，sin 3的大小关系为___________________________.三、解答题11．若函数sin y a b x =-的最大值为32，最小值为12-，求函数4sin y a bx =的最值和最小正周期.12．已知函数()2sin(2)3f x a x b π=-+的定义域为[0,]2π，函数的最大值为1，最小值为5-，求a 和b 的值.§1.3.1（II ） 正弦型函数的图象与性质◆ 课前导学（一） 学习目标1. 了解正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的定义及其参数ϕω,,A 对函数图象变化的影响；2. 会求正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的周期、频率；3. 会用“图象变换法”作出正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的图象；4. 会利用正弦函数的性质解决正弦型函数的最值，单调性，及对称轴和对称中心等性质.（二）重点难点重点：正弦型函数的定义，图象变换的规律，正弦型函数的性质；难点：图象变换规律的总结与应用，正弦型函数的单调区间和最值的求法.（三）温故知新如何用“五点法”作函数sin 2y x =在[]ππ2,2-上的简图.◆ 课中导学◎学习目标一：了解正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的定义及其参数ϕω,,A 对函数图象变化的影响.定义：形如 的函数，叫做正弦型函数.其中A 叫 ，φ叫 ，周期是 ，频率是 .◎学习目标二：会求正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的周期、频率.例1. 求下列函数的周期和频率：（1）x y 2sin = ； （2）)621sin(π+=x y ； （3）)23sin(21x y -=π.◎学习目标三：会用“图象变换法”作出正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.例2.在同一坐标系中作函数x y sin 2=及x y sin 21=的简图.结论：例3.在同一坐标系中作函数)3sin(π+=x y 及)3sin(π-=x y 的简图结论：例4．在同一坐标系中作函数x y 2sin =及x y 21sin=的简图结论：例5. 作函数)32sin(3π+=x y 的简图，说明它是由sin y x =的图象如何变换得到的？★变式 如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数k x A y ++=)sin(ϕω.(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式．◎学习目标四：会利用正弦函数的性质解决正弦型函数的最值，单调性，及对称轴和对称中心等性质. 例6.求使下列函数取得最值的x ，并求出最值：（1）)32sin(23π++=x y ； （2）2)1(sin 2+-=x y .例7．求函数)421sin(3π-=x y 的单调区间.★变式 求函数1)24sin(2+-=x y π的单调区间.例8. 已知函数2sin(2)4y x π=+，试求：（1）单调区间；（2）值域以及取得最值时x 的取值；（3）最小正周期；（4）对称轴和对称中心；（5）若1,2y <求x 的取值集合.★变式 若将例8中的函数变为sin()4y x π=-呢？◆ 课后导学一、选择题 1．要得到sin(2)3y x p =-的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3p B ．向右平移3p C ．向左平移6p D ．向右平移6p 2．要得到sin y x =的图象，只要将cos()3y x p =-的图象（ ） A ．向左平移3p B ．向右平移3p C ．向左平移6p D ．向右平移6p 3．把函数sin y x =图象上所有点向左平移3p 个单位，再把所得图象上各点横 坐标扩大为原来的2倍，所的函数的解析式为（ ）A ．sin(2)3y x p =-B ．sin(2)3y x p =+ C ．1sin()23y x p =- D ．1sin()23y x p =+ 4．5sin(2)2y x p =+的一条对称轴为（ ） A ．4p B ．34p C ．2p D ．54p 5．将函数sin 4y x =的图象向左平移12p 个单位，得到sin(4)y x j =+的图象， 则j 等于（ ） A ．12p -B ．12pC ．3p -D ．3p6．已知函数()sin()(0)3f x x p w w =+>的最小正周期为p ，则该函数的图象（ ） A ．关于点(,0)3p 对称 B ．关于点(,0)4p 对称 C ．关于直线3x p =对称 D ．关于直线4x p =对称7．若函数()2sin()(0,)2f x x p w j w j =+><的最小正周期是p ，且(0)f = 则（ ）A ．1,26p w j == B ．1,23p w j == C ．2,6p w j == D ．2,3p w j == 二、填空题8．3sin()6y ax p =+的最小正周期是p ，则a = 9．正弦型函数()y f x =的定义域为R ，周期为23p ，初相为6p ，值域为[1,3]-，则这个 函数的最简形式为10．函数2sin()3y x p=-的单增区间为 11．设函数()sin()(0,)2f x x p w j w j =+><，给出以下四个结论： （1）它的周期为p ；（2）它的图象关于直线12x p =对称； （3）它的图象关于点(,0)3p 对称 ；（4）在区间(,0)6p -上是增函数. 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题12．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A p w j w j =+>><的图象与y 轴交于点3(0,)2， 它在y 轴右侧的一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x 、0(2,3)x p +-.（1） 求函数()y f x =的解析式；（2） 说明它是由函数sin y x =的图象依次经过哪些变化得到的.§1.3.2（I ） 余弦函数的图象和性质◆ 课前导学（一）学习目标1．会用“五点法”画余弦函数的图象；2．能由图象读出余弦函数的性质，并熟练记忆这些性质；3．会利用余弦函数的性质解决相关问题.（二）重点难点重点：“五点法”作图，余弦函数的性质； 难点：利用余弦函数的性质解决相关问题.（三）温故知新1．sin()2x π+=_____________；2．要画出正弦函数的图象，起关键作用的五点是__________、__________、__________、__________、___________；3．正弦函数的性质：（1）定义域___________，值域___________；（2）最值：当x =__________时，余弦函数取得最大值______，当x =_________时，余弦函数取得最大值________；（3）周期性：余弦函数的周期是________，（4）奇偶性：余弦函数是______函数；（5）单调性：单增区间是________________________________，单减区间是________________________________.（6）对称性：对称轴是________________，对称中心是________________.◆ 课中导学（一）问题引入定义余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y ，试作出它的图象（余弦曲线）.[问题1] 余弦函数的图象可以由正弦函数的图象如何得到？[问题2] 要作出余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y 的简图，起关键作用的是哪些点？结论：___________、___________、___________、___________、___________[问题3] 如何画[]ππ4,2,cos ∈=x x y 的图象？（二）巩固深化◎学习目标一：会用“五点法”画余弦函数的图象.例4 作函数2cos(2)4y x π=-一个周期的简图.（三）深入探究 ◎学习目标二：能由图象读出余弦函数的性质，并熟练记忆这些性质.观察余弦函数的图象，总结余弦函数的性质.7． 定义域___________，值域___________；8． 最值：当x =_________时，余弦函数取得最大值_______，当x =_________时，余弦函数取得最大值________；9． 周期性：余弦函数的周期是________，10．奇偶性：余弦函数是______函数； 11． 单调性：单增区间是________________________________，单减区间是________________________________.12． 对称性：对称轴是________________，对称中心是________________.◎学习目标三：会利用余弦函数的性质解决相关问题.例5 求下列函数的最大值或者最小值：（1）3cos 1y x =-+； （2）321cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y .例3．判断下列函数的奇偶性（1）2cos +=x y ；（2）x x y sin cos =；（3）3sin()2y x π=+. 结论：1．sin()y x ωϕ=+当___________时为奇函数，当___________时为偶函数；2．cos()y x ωϕ=+当___________时为奇函数，当___________时为偶函数.例4．求下列函数的最小正周期.。