高三数学模拟试卷(35)

2014-2015学年度???学校4月月考卷
试卷副标题
1．sin6000等于（ ）
（A ）12 （B ）12- （C （D ）-2．已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于（ ）
（A ）22 （B ）24 （C ）44 （D ）48
3．将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动3
π个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12
倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（ ） （A ）1
sin()23y x =-π （B ）1sin()26
y x =-π （C ）sin(2)3y x =-
π （D ）sin(2)6y x =-π 4．已知0.20.50.50.3,log 0.8,log 3a b c -===，那么,,a b c 的大小关系是（ ）
（A ）a b c << （B ）c b a <<
（C ）c a b << （D ）a c b <<
5．圆C ：（x+1）2+(y-3)2=9上有两点P,Q 关于直线x+my+4=0对称，则m 等于（ ）
（A ）53
- （B ）53 （C ）-1 （D ） 1 6．已知实数0a ≠，函数22,1,(), 1.x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩
若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）[2,1](0,)--+∞ （B ）[-2，-1]
（C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞
7．设m,n 是两条不同的直线，α、
β是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（ ） （A ）m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β
（B ）α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β
（C ）α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n
（D ）α∥β，m ⊥α，n ∥β
⇒m ⊥n 8．设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()
()f x f y =- 成立，则称函数()f
x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①y x =sin ； ②2x y =；③11
y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
9．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在
[40,60）内的频数为 .
10．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______.
11．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩
那么2z x y =-的最大值为______.
12．已知,a b 均为单位向量,若3(2)(2)2
a b b a +⋅-=，那么向量a 与b 的夹角为_______.
13．已知A 1，A 2双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的顶点，B 为双曲线C 的虚轴一个端点.若△A 1BA 2是等边三角形，则双曲线C 的离心率e 等于 ．
14．已知函数()f x 由下表定义：
若15a =，1()n n a f a +=（1,2,
n =），则2014a = ．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：()()3sin 600sin 360240
sin 240sin 18060sin 60=+==+=-=-.故D 正确.
考点：诱导公式.
2．A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质可知111394a a a a +=+=，则()11111111142222a a S +⨯=
==.故A 正确.
考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n 项和公式.
3．C
【解析】
试题分析：将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动3
π个单位长度后所得图象的函数解析式为sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为sin(2)3
y x =-π.故C 正确. 考点：三角函数的伸缩平移变换.
4．B
【解析】
试题分析：0.200.30.31a -=>=，因为0.50.50.50
l o g 0.5l o g 0.8l o g 1l o g 3>>>，即10b c >>>，所以a b c >>.故B 正确.
考点：1指数函数的单调性；2对数函数的单调性.
5．C
【解析】
试题分析：由题意分析可知圆心()1,3-在直线40x my ++=上.将点()1,3-代入直线方程可得1m =-.
故C 正确.
考点：1数形结合思想；2点关于直线的对称点问题.
6．A
【解析】
试题分析：当0a >时，()()2(1)(1)121f a f a a a a
-≥+⇒-+≥-+，整理可得
220
a a ++≥a R ⇒∈，又因为0a >，则0a >；当0a <时，()()2(1)(1)112f a f a a a a -≥+⇒--≥++整理可得
2320a a ++≤21a ⇒-≤≤-.综上可得21a -≤≤-或0a >.故A 正确.
考点：1分段函数；2一元二次不等式.
7．D
【解析】
试题分析：A 选项中α、β可能平行也可能相交，所以A 不正确；B 选项中n 和β可能平行、可能相交还可能线在面内，所以B 不正确；C 选项中,m n 两直线可能相交、平行或异面，所以C 不正确；D 选项中α∥β，m ⊥αm β⇒⊥，因为n ∥β，所以m n ⊥，故D 正确. 考点：线线、线面、面面的位置关系.
8．C
【解析】
试题分析：x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f
x f y =-，等价于x D y D ,∀∈∃∈，使得()()0f x f y +=成立.
①因为sin y x =是奇函数，所以()()f x f x =--，即当y x =-时，()()f
x f y =-成
立，故sin y x =是“Ω函数”；
②因为20x y =>，故()()0f x f y +=不成立，所以2x y =不是“Ω函数”； ③11y x =-时，若()()0f x f y +=成立，则11011
x y +=--，整理可得()2,1y x x =-≠.即当()2,1y x x =-≠时，()()0f x f y +=成立，故11
y x =
-是“Ω函数”； ④()ln f x x =时，若()()0f x f y +=成立，则ln ln 0x y +=，解得1y x =.即1y x =时，()()0f x f y +=成立，故()ln f x x =是“Ω函数”.
综上可得①③④中的函数均为“Ω函数”，所以C 正确.
考点：新概念问题.
9．15
【解析】
试题分析：由图可知样本数据落在[40,60）内的频率为()0.010.005100.15+⨯=，所以样本数据落在[40,60）内的频数为1000.1515⨯=.
考点：频率分布直方图.
10．123n -⨯
【解析】
试题分析：当1n =时，111312a S ==-=；当2n ≥时()()111313123n n n n n n a S S ---=-=---=⨯，将1n =代入上式可得111232a -=⨯=.综上可得123n n a -=⨯.
考点：求数列的通项公式.
11．1
【解析】 试题分析：画出平面区域及目标函数线12
y x =如图所示：
平移目标函数线12
y x =使之经过可行域，当目标函数线经过点()1,0A 时，z 取得最大值为max 1201z =-⨯=.
考点：线性规划.
12．60
【解析】
试题分析：设向
量a 与b 的夹角为θ，因为223
(2)(2)3223cos 223cos 2a b b a a b a b a b θθ+⋅-=⋅-+=-+==
，所以1cos 2θ=. 因为0180θ≤≤，所以60θ=.
考点：平面向量的数量积、模长.
13．2
【解析】
2a =，解得223b a =，即2223c a a -=，所以2c a =.则
22c a e a a
===. 考点：双曲线的简单几何性质.
14．2
【解析】
试题分析：()()2152a f a f ===，()()3221a f a f ===，()()4314a f a f ===，()()5445a f a f ===L 可知数列{}n a 是循环数列周期为4，所以20144503222a a a ⨯+===.
考点：1函数的表示方法；2数列.。