黑龙江省大庆十中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
黑龙江省大庆市高一下学期数学期末调研考试试卷
黑龙江省大庆市高一下学期数学期末调研考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2012·浙江理) 设集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则 A∩（∁RB）=（ ）A . （1，4）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）∪（3，4）2. （2 分） 以 A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段 AB 的垂直平分线方程是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2017 高一上·龙海期末) 已知函数 A.7 B . ﹣7 C.5 D . ﹣5，f（2）=3，则 f（﹣2）=（ ）4. （2 分） (2020·陕西模拟) 设 A. B.，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ）第 1 页 共 18 页C. D.5. （2 分） 将函数值为（）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取A. B. C.0 D. 6. （2 分） 关于 x 的方程 x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为 x1 ， x2 ， 若 0＜x1＜1＜ x2＜2，则 的取值范围是（ ）A . (-2,- )B . (- ,- )C . (- ,- )D . (- ,- ) 7. （2 分） (2019 高一下·丽水月考) 已知数列 满足 A. B. C. D.，则（ ）8. （2 分） 设 x，y 满足约束条件且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a=（ ）第 2 页 共 18 页A . -5 B.3 C . ﹣5 或 3 D . 5 或﹣39. （2 分） 设函数 f（x）=， 若对任意给定的 t∈（1，+∞），都存在唯一的 x∈R，满足 f（f（x））=2at2+at，则正实数 a 的最小值是（ ）A.1B.C.D.10. （2 分） 在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足，则等于（ ）A.B.C.D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2018 高三上·鄂州期中) 直线的倾斜角为________；12. （1 分） (2016 高一下·兰陵期中) 已知角 α 的终边在函数 y=﹣|x|的图象上，则 cosα 的值为________．13.（1 分）(2016 高一上·鼓楼期中) 已知 f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b 是偶函数，则 a﹣b 的值是________．14. （1 分） (2016 高二上·宜春期中) 己知数列{an}的前 n 项和满足 Sn=2n+1﹣1，则 an=________．第 3 页 共 18 页三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2020 高一下·苏州期末) 在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若，，，则的面积为________．16. （1 分） 设且则 a+b 、 2ab 、、a2+b2 这四个数中最大的是________.17. （1 分） (2017 高三下·平谷模拟) 已知函数．（i）当时，满足不等式的 的取值范围为________．（ii）若函数的图象与 轴没有交点，则实数 的取值范围为________．四、 解答题 (共 5 题；共 25 分)18.（5 分）(2016 高二上·宁县期中) 在锐角△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 所对的边，且 a=2csinA． （1） 确定∠C 的大小；（2） 若 c= ，求△ABC 周长的取值范围．19. （5 分） (2019 高一下·桂林期中) 已知圆 C：（ ） ，点．（1） 若圆 C 与直线 AB 相切，求 r；（2） 若圆 C 上存在点 M，使得，求 r 的取值范围．20. （5 分） (2016 高一下·重庆期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 sinA﹣sinC），且 =（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．=（a+b，（1） 求角 B 的大小；（2） 若 a+c=8，求 AC 边上中线长的最小值．21. （5 分） (2017 高二下·太仆寺旗期末) 已知函数点处的切线方程为.，，曲线的图象在第 4 页 共 18 页（1） 求函数的解析式；（2） 当时，求证：；22. （5 分） 已知数列{an}各项均为正数，其前 n 项和为 Sn ， 且 a1=1，anan+1=2Sn ． （n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{ }的前 n 项和 Tn ．第 5 页 共 18 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：第 6 页 共 18 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、第 7 页 共 18 页考点： 解析：答案：7-1、第 8 页 共 18 页考点： 解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：第 10 页 共 18 页解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文
1D1A A M大庆实验中学2017--2018学年度下学期期末考试高一年级数学（文）试题说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体 D ．三棱柱 2．过点(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．230x y --=C ．250x y +-=D ．240x y +-= 3. 设a ,b R ∈，若a b >，则（ ） A.11a b< B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b > 4．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A. 12-B. 2-C. 1或12-D. 1-或12 5．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π3B.π4C.π6D.π126. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A. //MN APB. 1//MN BDC. 11//MN BB D D 平面D. //MN BDP 平面7. 已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A. 15B. 18C. 21D. 248．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）2A.34 B. 1516 C. 78 D. 31329．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1CC 的中点，求异面直线AE 与1A B 所成角的余弦值（ ）A. -6C.10．若直线20ax y a --=与以()3 1A ，，()1 2B ，为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1 1 2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， B ．11 2⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. ()() 2 1 -∞-+∞，，D ．()2 1-， 11．如图，将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A.72π B. 7π C. 132π D. 133π 12．已知函数2()4f x x a =--，若228p q +=，则()()f p f q 的取值范围是（ ）A. (-2∞，B.)⎡∞⎣C.( D. ⎡⎣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ，y 满足约束条件250302x y x x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是____________.14．直线()1:130l k x ky +--=和()()2:12320l k x k y -++-=互相垂直，则k = .15．设m ，n 是两条不重合的直线，α,β是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n ； ②若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥； ④若//m n ，n α⊂，则//m α. 则正确的命题(序号)为____________.16已知直线21(0,0a x b y a b -=>>过圆222410x y x y +-++=的圆心，则3C A 11Kx4121a b +++ 的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（10分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1310,24a S == （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最大值. 18．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若=2a ，△ABC ,b c .19．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，E F 、分别为11CC BB 、1EC B F =，过点B 做截面BMN ，使得截面交线段AC 于点M ,交线段1CC 于点N .（1）若3EC BF =，确定M N 、的位置，使//BMN AEF 面面，并说明理由； （2）K R 、分别为111AA C B 、中点，求证：//KR AEF 面. 20．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.21．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90PAB ∠=，246PA AB BC PC ====，且AB BC ⊥，D 为线段AC 段PC 上一动点.（1）求证：PA ABC ⊥面；（2）当//PA DEB 面时，求证DE AB ⊥；（3）当BDE ∆面积最小时，求点C 到面BDE 的距离.。
黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(共5套)
黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．如果等差数列{a n}中，a3=3，那么数列{a n}前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．303．已知直线l1：2x+y+1=0，l：4x+2y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．B．C．D．24．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则|+|=（）A．B．2C．3D．45．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．6．已知2x=3y=a，且+=2，则a的值为（）A．B．6 C．±D．367．两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离分别为a海里、2a海里，灯塔A在观察站的北偏东35°，灯塔B在观察站的南偏东25°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．3a海里B．a海里C．a海里D．a海里8．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β9．不等式x2+x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，3）∪（2，+∞）B．（﹣6，1）C．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）D．（﹣3，2）10．在一个数列中，如果对于所有的n∈N*，都有a n a n+1a n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做“等积数列”，k叫做这个数列的“公积”．已知数列{a n}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则数列{a n}的前41项的和为（）A．91 B．92 C．94 D．9611．已知点A（3，4），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]∪[3，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，3）D．[，3] 12．定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，设a=f（30.3），b=f（log5），c=f（0），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知α∈（，π），sinα=，则sin2α=．14．若关于x，y的不等式组（a＞0）所表示的平面区域的面积为4，则a的值为．15．已知P是等腰直角△ABC的斜边BC上的动点，||=2，则•（+）=．16．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=g（x）恰有3个零点，则b的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等腰△ABC中，AB=AC，AB所在直线方程为2x+y﹣4=0，BC边上的中线AD所在直线方程为x﹣y+1=0，D（4，5）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）求B点坐标及AC边所在直线方程．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，]时，求函数g（x）的最大值与最小值，并指出取得最值时的x的值．20．如图，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD=2，A是PB中点．E 是BC中点．现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB，连结PB．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAE；（Ⅱ）求AE与平面PDE所成角的正弦值．21．已知数列{a n}的前n项和是S n，S n=2a n﹣1且n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（S n+1）（n∈N*），令T n=++…+，求T n．22．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣mx，若对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤2成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．D．2．A．3．B．4．A．5．A．6．A．7．B．8．D 9．D．10．C．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：1．15．答案为：4．16．答案为：（0，2）．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意可知，AD⊥BC．因为l AD：x﹣y+1=0，所以BC边所在直线斜率k=﹣1，…又D（4，5），所以BC边所在直线方程为x+y﹣9=0．…（Ⅱ）联立直线AB，BC方程：，解得，所以B（﹣5，14）…联立直线AB，AD方程：，解得，所以A（1，2）；…因为D（4，5）是B点、C点中点，所以C（13，﹣4）．直线AC的斜率，…所以AC边所在直线方程为x+2y﹣5=0．…18．解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…因为sinB=sin（A+C）＞0，所以，…因为A∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…从而，…因为A∈（0，π），所以．…（Ⅱ）△ABC的面积，故bc=4．…而a2=b2+c2﹣2bccosA=4，故b2+c2=8，…所以b=c=2．…19．解：（Ⅰ）观察图象得，A=2．因为，所以T=π，ω=2．当x=0时，，，故．所以所求解析式为．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，故；当时，，，由正弦函数的性质可知，当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值．20．证明：（Ⅰ）△PAD中，PA⊥AD，又PA⊥AB，AD∩AB=A，所以PA⊥面ABCD．…又DE⊂面ABCD，所以PA⊥DE．…在直角△CDE中，，同理，所以AD2=AE2+DE2=4，所以AE⊥DE．…又PA∩AE=A，…所以DE⊥面PAE．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥面PAE，而DE⊂面PDE，所以面PAE ⊥面PDE ．…在面PAE 内，过A 做AF ⊥PE ，垂足为F ，因为面PAE ⊥面PDE ，面PAE ∩面PDE=PE ，所以AF ⊥面PDE ，…EF 就是AE 在面PDE 内的射影，∠PEA 就是AE 和面PDE 所成的角．…在Rt △PAE 中，，，所以，即AE 与平面PDE 所成角的正弦值为．…21．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1，由S 1=2a 1﹣1，得a 1=1．当n ≥2时，S n =2a n ﹣1，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，则S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，即a n =2a n ﹣1，所以，n ≥2，故数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列．（n ∈N *）．（Ⅱ）因为， 所以b n =log 2（S n +1）=n ，因为，所以===．22．解：（Ⅰ）∵f （x ）=ax 2+（b ﹣2）x +3（a ≠0），f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）=2x ﹣1， ∴a （x +1）2+（b ﹣2）（x +1）+3﹣ax 2﹣（b ﹣2）x ﹣3=2x ﹣1，即2ax +a +b ﹣2=2x ﹣1，∴2a=2且a +b ﹣2=﹣1，解得a=1，b=0，∴f （x ）=x 2﹣2x +3，（Ⅱ）∵对任意的x 1，x 2∈[1，2]，都有|g （x 1）﹣g （x 2）|≤2成立，∴g（x）max﹣g（x）min≤2，∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+3，∴对称轴为x=，①当≤1时，即m≤0时，函数g（x）在[1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=3﹣2m，f（x）min=f（1）=2﹣m，∴3﹣2m﹣（2﹣m）≤2，解得﹣1≤m≤0，②当≥2时，即m≥2时，函数g（x）在[1，2]上单调递减，∴f（x）min=f（2）=3﹣2m，f（x）max=f（1）=2﹣m，∴2﹣m﹣（3﹣2m）≤2，解得2≤m≤3，③当1＜＜时，即0＜m＜1时，函数f（x）在[1，）为减函数，在（，2]为增函数，∴f（x）min=f（）=3﹣（m+2）2，f（x）max=f（2）=3﹣2m，∴3﹣2m﹣[3﹣（m+2）2]≤2，解得2﹣2≤m≤2+2，此时0＜m＜1，④当≤＜2时，即1≤m＜2时，函数f（x）在[1，）为减函数，在（，2]为增函数，∴f（x）min=f（）=3﹣（m+2）2，f（x）max=f（1）=2﹣m，∴2﹣m﹣[3﹣（m+2）2]≤2，解得﹣2≤m≤2，此时1≤m＜2，综上所述m的取值范围为[﹣1，3]黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若a＞b，c＞d，则一定有（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．a+d＞b+c2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定4．如图，水平放置的三角形的直观图，A′C′∥y′轴，则原图形中△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形5．函数y=x+（x＞1）的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A．8 B．16 C．24 D．487．两个平面互相垂直，下列说法中正确的是（）A．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B．分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直C．过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B． C．D．9．正△ABC中，过其中心G作边BC的平行线，分别交AB，AC于点B1，C1，将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M，则二面角A1﹣B1C1﹣M的平面角大小是（）A．B．C．D．10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为5，则一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为（）A．10 B． C．6 D．11．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（）A．12πB．3πC．D．2π12．如图，ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，任作平面α与对角线AC′垂直，使得α与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（）A．S为定值，l不为定值B．S不为定值，l为定值C．S与l均为定值D．S与l均不为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．三条平行直线最多能确定的平面个数为______．14．圆台上、下底面半径长分别是3和4，母线长为6，则其侧面积等于______．15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为______．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=，=，则平面AKM与平面ABCD所成的锐二面角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【答案】A【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.【考点】空间几何体的三视图.2．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A 3．设,，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：举反例判断A、C、D，根据指数函数的单调性判断B．详解：a，b∈R，若a＞b，当a=1，b=﹣1时，故A不成立，因为y=2x为增函数，所以2a＞2b，故B成立，当a=﹣1，b=﹣2时，C没有意义，故C不成立，当a=，b=时，D不成立，故选：B．点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )A．B．-2 C．1或D．-1或【答案】C【解析】由题意知：或故答案选5．在锐角中，角，所对的边分别为，，若则角等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由正弦定理把已知等式中的边转换为角的关系后易解．详解：由，正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选：．点睛：在三角形中，经常应用正弦定理进行边角关系的互换，在互换时要求等式两边如果是关于边的齐次式，则可转换为角的关系，如果是关于的齐次式，则可转换为边的关系．一定要注意是“齐次式”，否则不能用正弦定理随便转换．6．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：记AC∩BD=O，则MN∥OD1，利用线面平行的判定可得MN∥平面BD1D．详解：A：和是异面直线，故选项不正确；B：和是异面直线，故选项不正确；C：记AC∩BD=O．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，∴ON∥D1M∥CD，ON=D1M=CD，∴MNOD1为平行四边形，∴MN∥OD1，∵MN⊄平面BD1D，OD1⊂平面BD1D，∴MN∥平面BD1D．D：由C知，而面和面相交，故选项不正确；故答案为：C.点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.7．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，，第一次循环：，，此时不满足；第二次循环：，，此时不满足；第三次循环：，，此时不满足；第四次循环：，，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9．正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】将异面直线平移到同一平面中，构成一等腰三角形，应用余弦定理求值.【详解】，取的中点为E点，的中点为G点，连接AG，AE，EG，EG平行于，平行于，故EG平行于，则三角形AEG中，角AEG或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到，故AE =3，，故AG=3，GE=，由余弦定理得到角AEG的余弦值为，.故答案为：B.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的.10．若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值范围．详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线ax﹣y﹣2a=0可化为y=ax﹣2a，∵该直线过点A（3，1），∴3a﹣1﹣2a=0，解得a=1；又∵该直线过点B（1，2），∴a﹣2﹣2a=0，解得a=-2；又直线ax﹣y﹣2a=0与线段AB有公共点，∴实数a的取值范围是．故答案为：D.点睛：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a的取值范围．11．将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O 的半径，即可求解球O的表面积．【详解】△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=120°，底面三角形的底面外接圆圆心为M，半径为：r,由余弦定理得到BC=，再由正弦定理得到见图示：AD是球的弦，DA=，将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起，提起到AD的高度的一半，即为球心的位置O，∴OM=，在直角三角形OMD中，应用勾股定理得到OD，OD即为球的半径.∴球的半径OD=．该球的表面积为：4π×OD2=7π；故选：B．【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：利用函数的解析式，表示所求表达式，利用表达式的几何意义转化求解即可．详解：表示点A（p，q）与B（a+，a+）连线的斜率．又a+≥4，故取点E（4，4），当AB与圆的切线EC重合时取最小值，可求kEC=tan15°=2﹣，∴则的最小值为2﹣；当AB与圆的切线ED重合时取最大值，可求k ED=tan75°=2+，则最大值为2+；故的取值范围是：[2﹣，2+]．故选：D．点睛：本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键．形如的表达式，求范围时，可以看做两点之间的斜率.二、填空题13．已知，满足约束条件，则的最小值是____________.【答案】—1【解析】【分析】根据题中不等式组画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移分析得到最值.【详解】根据题意画出可行域，是一个开放区域如图阴影部分所示，目标函数为当目标函数过点（-3，1）时，有最小值，代入得到-1.故答案为：-1.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案
2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线l：的倾斜角为A. B. C. D.2.以为圆心，4为半径的圆的标准方程为( )A. B.C. D.3.等比数列中，，，则与的等比中项是A. B. 4 C. D.4.直线与圆的位置关系是A. 相交．B. 相离．C. 相切．D. 不确定．5.不论m为何实数，直线恒过定点A. B. C. D.6.若x，y满足，则的最大值为A. 1B. 3C. 5D. 97.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为A. B. C. D.8.等差数列的前n项之和为，已知，，，则，，，，，，中最大的是A. B. C. D.9.已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是A. B. C. D. 010.已知，，若点在线段AB上，则的最大值为A. 1B.C.D.11.中，a，b，c分别为，，的对边，如果a，b，c成等差数列，，的面积为，那么b等于A. B. C. D.12. 已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为( ) A.B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在中，角所对边为a ，b ，c ，若，则是________三角形．14. 设直线在y 轴上的截距是，则______ ．15. 已知点P 是直线上的点，点Q 是圆上的点，则的最小值是______． 16. 若圆C 与圆关于直线对称，则圆C 的方程是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量，求：；当k 为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？当向量与垂直时，求向量与的夹角的余弦值．18. 已知等差数列满足，前3项和．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设等比数列满足，，求前n 项和．19. 已知直线，，与交于点P ．Ⅰ求点P 的坐标，并求点P 到直线的距离Ⅱ分别求过点P 且与直线平行和垂直的直线方程．20.已知不等式的解集为．求a，b的值；求函数的最小值．21.已知关于x，y的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．22.已知数列的前n项的和为，且，其中．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和．2018-2019学年大庆十中高一（下）期末考试答案和解析【答案】1. A2. C3. A4. A5. C6. D7. A8. C9. A10. C11. B12. D13. 等边14. 115.16.17. 解：根据题意，向量，，，，，，与平行，，解得：，此时，，与反向．，，向量与垂直，则有，解可得，即，又由向量，，则，，，，，．18. 解：设等差数列的公差为d，，前3项和．，，解得，．．，，可得等比数列的公比q满足，解得．前n项和．19. 解：联立得，解得，故，则；设，代入，得，故；设，代入，得，故．20. 解：由题意知：，解得，．由知，，，，而时，，当且仅当，即时取等号，而，的最小值为12．21. 解：把方程C：，配方得：，若方程C表示圆，则，解得；把圆化为标准方程得：，所以圆心坐标为，半径为4，则两圆心间的距离，因为两圆的位置关系是外切，所以，即，解得；因为圆心C的坐标为，所以圆心C到直线l的距离，所以，即，解得．22. 解：Ⅰ当时，，故：．当时，，且符合上式．故数列的通项公式为：．Ⅱ由题可知，，则：，，得：，整理得：，则：．【解析】1. 解：直线方程是：，即，故倾斜角是，故选：A．求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．本题考查了求直线的斜率，倾斜角问题，是一道基础题．2. 【分析】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，利用圆的标准方程的性质求解．【解答】解：以为圆心，4为半径的圆的方程为：．故选：C．3. 【分析】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，属于基础题．利用等比数列的通项公式得，从而得，，再利用等比中项的定义计算得结论．【解答】解：等比数列中，，，，，，而1，16的等比中项是，与的等比中项是．故选A．4. 【分析】本题考查圆的一般式方程及直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．【解答】解：由圆可得圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因为，所以直线与圆相交．故选A．5. 【分析】本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题．解题的方法是将直线系方程变为的形式、然后解方程组，求出直线系过的定点．【解答】解：直线可化简为令，解得，故无论m为何实数，直线恒过定点．故选C．6. 【分析】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y满足的可行域，如图所示：由可行域可知目标函数经过可行域的A时，取得最大值，由，可得，目标函数的最大值为：．故选D．7. 【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于中档题由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求，d，进而可求，代入可得，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可得，，，由等差数列的通项公式可得，．，，．故选A．8. 解：，，，，，，，则，，，，，，中最大的是．故选：C．由已知可得：，，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 【分析】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定的大小，即可求得的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则，所以：则．故选A．10. 【分析】本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设，利用斜率计算公式可得：，，再利用斜率的几何意义即可分析得出最大值结论．解：设，表示直线PQ的斜率，则，，点是线段AB上的任意一点，的取值范围是，故则的最大值为，故选：C．11. 【分析】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属中档题．由题意可得平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：，b，c成等差数列，，平方得，又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理，解得，又为边长，．故选B．12. 【分析】本题考查实数的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．【解答】解：由圆C的方程：，可得圆C的圆心为原点，半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：的距离d小于1，直线l的一般方程为：，解得，即b的取值范围为故选D．13. 【分析】本题主要考查正弦定理和解三角形的应用，属于基础题．解：根据正弦定理可得，则，代入到，可得：，即，得到，三角形ABC是等边三角形．故答案为等边．14. 解：直线在y轴上的截距是，令，得，解得．故答案为：1．令，得，由此能求出结果．本题考查实数值的求法，涉及到直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．15. 解：圆心到点P的距离的最小值为点到直线的距离，故点Q到点P的距离的最小值为如图：故答案为：．求出圆心到直线的距离减去半径即可得到的最小值．本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．16. 解：圆C与圆关于直线对称，圆C的半径，圆的圆心，设圆C的圆心为，圆C与圆关于直线对称，，解得，．圆的方程为．故答案为：．由已知得圆C的半径，设圆C的圆心为，由题意得，由此能求出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．17. 根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，进而由向量模的公式计算可得答案；根据题意，计算与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，由k的值可以分析与反向；根据题意，由向量与垂直分析可得，解可得，由向量的坐标计算公式可得以及、，由向量的数量积公式计算可得答案．本题考查向量数量积运算以及向量的坐标运算，涉及向量垂直、平行的判定，关键是牢记向量坐标的坐标计算公式．18. 设等差数列的公差为d，由，前3项和可得，，解得，即可得出．，，可得等比数列的公比q满足，解得利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．Ⅰ联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；Ⅱ首先根据平行和垂直关系设出直线方程，代入点的坐标求出待定系数，求出直线方程即可．20. 本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题．利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；利用基本不等式，可求函数的最小值．21. 此题考查学生二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题．把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．22. 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式Ⅱ利用乘公比错位相减法求出数列的和．。
精选2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
达旗一中2017—2018学年第二学期期末试卷高一数学试题第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}2|30,|1M x x x N x x =-==>-，则M N =（ ）A ． ()1,0-B ．()0,3C ．{}0,3D ．{}3 2．直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）A ．45º，1B ．45º，-1C ．135º，1D ．135º，-1 3．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是 （ ）（A （B ）2(1)y x =- （C ）12x y -= （D ）lg(3)y x =+ 4.直线分别交轴和于B A 、两点，若)1,2(M 是线段AB 的中点，则直线的方程为（ ）A.032=--y x B ．052=-+y x C ．042=-+y x D ．032=+-y x 5.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或16．若a ＝log 1664，b ＝lg0.2，c ＝20.2，则( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a7．直线l 1:ax-y+b=0,l 2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的（ ）8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16 B ．13 C ．23D ． 9．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11.函数)82(log )(221++-=x x x f 的单调递增区间是 （ ）A.（1，4)B.(-,-2)C.(-2,1)D. (4,+)12.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得xf(x)<0的x 的取值范围是( )A.(- 2,0)U （2, +∞) B 、(- ∞,- 2)U （0,2）C. (- ∞,- 2)U （2，+∞）D. (- 2,0)U （0, 2)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则的值为 _______．14.已知函数41(),1,()2log ,01,x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<<⎩≥则f （f （2））＝________．15．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是．16．下列各式：（1）151lg 2lg 2()122-+-=- （2）函数()2x xe ef x --=是奇函数且在(,)-∞+∞上为增函数；（3）已知函数22()(2)12f x x m x m =+-++为偶函数，则m 的值是2；（4）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则f(12)＝13-． 其中正确的．．．．．有．（把你认为正确的序号全部写上） 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB A BC A C B ，(.18.（本小题满分12分）ABC ∆的三个顶点是)41(，-A ,)12(--，B ,)32(，C .（1） 求BC 边的高所在直线方程； （2） 求ABC ∆的面积。
大庆十中2018年第二学期高一期末测试卷
大庆十中2018年第二学期高一期末测试卷数学（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）.A. {2}B. {3}C. {1}D.{1，3}2．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）.A． B．C． D．3．直线的倾斜角为（）.A． B． C． D．4．已知直线和平面，则下列命题正确的是( ).A.若∥，，则∥B.若∥，，则∥C.若⊥，，则⊥D.若⊥，⊥，则∥5.过点且平行于直线的直线方程为( ).A. B.C. D.6．在数列中，，则的值为( ).A．5 050 B．5 051 C．4 950 D．4 9517.在中，若，则的度数是（）.A、120°B、60°C、60或120°D、45°8．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）.A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）.A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示10．已知点在直线上，则的最小值为（）.A． B． C． D．11．直线过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A．B．C．D．12．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）.A.B．C.的最大值为D．的最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.直线在轴上的截距为.14.函数的最小值是.15.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是________.①与是异面直线；②；③与是异面直线，且；④.16.已知直线,则下列结论正确的序号为________.①直线恒过定点；②直线倾斜角取值范围为；③直线与直线垂直；④当k＞0时，原点到直线的距离的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17题10分，18、19、20、21、22每题12分,共70分).17．已知两条不同直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值；并求此时直线与之间的距离．18．已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．19．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是边的中点，.（1）求证:；（2）求与面成角的大小；20.已知的顶点坐标为，，．（1）求边上的高线所在的直线方程；（2）求的面积.21．已知为的三内角，且其对边分别为，且．（1）求；（2）若，求的面积．22．如图，在四棱锥中，底面是且边长为2的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面,为边中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小．大庆市第十中学高一年级期末数学（理）答案1-5BDDCA6-10DAADA11-12DC13.-3， 14,5 15.③. 16①③④17.试题解析：（1）由知，解得； (4)（2）当时，有解得， (8)，即，距离为． (10)18．（1）；（2）.（1）由题意知，所以，化简得，因为，，所以，所以．（2），所以．19.证明：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点3分6分（2）20．（Ⅰ）x+6y﹣22=0；（Ⅱ）16.（I）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（II）由（Ⅰ）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=21.解（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，．22.【解答】（1）证明：∵△ABD为等边三角形且G为AD的中点，∴BG⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD（2）证明：∵△PAD是等边三角形且G为AD的中点，∴AD⊥PG∵AD⊥BG，PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，PB⊂平面PBG，∴AD⊥PB；（3）解：∵AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB，∵BG⊥AD，AD∥BC，∴BG⊥BC，∴∠PBG是二面角A﹣BC﹣P的平面角，在直角△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°，∴二面角A﹣BC﹣P的平面角是45°．。
黑龙江省大庆十中2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
2018-2019学年大庆十中高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线l：的倾斜角为A. B. C. D.2.以为圆心，4为半径的圆的标准方程为( )A. B.C. D.3.等比数列中，，，则与的等比中项是A. B. 4 C. D.4.直线与圆的位置关系是A. 相交．B. 相离．C. 相切．D. 不确定．5.不论m为何实数，直线恒过定点A. B. C. D.6.若x，y满足，则的最大值为A. 1B. 3C. 5D. 97.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为A. B. C. D.8.等差数列的前n项之和为，已知，，，则，，，，，，中最大的是A. B. C. D.9.已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是A. B. C. D. 010.已知，，若点在线段AB上，则的最大值为A. 1B.C.D.11.中，a，b，c分别为，，的对边，如果a，b，c成等差数列，，的面积为，那么b等于A. B. C. D.12.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，角所对边为a，b，c，若，则是________三角形．14.设直线在y轴上的截距是，则 ______ ．15.已知点P是直线上的点，点Q是圆上的点，则的最小值是______．16.若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，求：；当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？当向量与垂直时，求向量与的夹角的余弦值．18.已知等差数列满足，前3项和．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设等比数列满足，，求前n项和．19.已知直线，，与交于点P．Ⅰ求点P的坐标，并求点P到直线的距离Ⅱ分别求过点P且与直线平行和垂直的直线方程．20.已知不等式的解集为．求a，b的值；求函数的最小值．21.已知关于x，y的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．22.已知数列的前n项的和为，且，其中．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和．2018-2019学年大庆十中高一（下）期末考试答案和解析【答案】1. A2. C3. A4. A5. C6. D7. A8. C9. A10. C11. B12. D13. 等边14. 115.16.17. 解：根据题意，向量，，，，，，与平行，，解得：，此时，，与反向．，，向量与垂直，则有，解可得，即，又由向量，，则，，，，，．18. 解：设等差数列的公差为d，，前3项和．，，解得，．．，，可得等比数列的公比q满足，解得．前n项和．19. 解：联立得，解得，故，则；设，代入，得，故；设，代入，得，故．20. 解：由题意知：，解得，．由知，，，，而时，，当且仅当，即时取等号，而，的最小值为12．21. 解：把方程C：，配方得：，若方程C表示圆，则，解得；把圆化为标准方程得：，所以圆心坐标为，半径为4，则两圆心间的距离，因为两圆的位置关系是外切，所以，即，解得；因为圆心C的坐标为，所以圆心C到直线l的距离，所以，即，解得．22. 解：Ⅰ当时，，故：．当时，，且符合上式．故数列的通项公式为：．Ⅱ由题可知，，则：，，得：，整理得：，则：．【解析】1. 解：直线方程是：，即，故倾斜角是，故选：A．求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．本题考查了求直线的斜率，倾斜角问题，是一道基础题．2. 【分析】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，利用圆的标准方程的性质求解．【解答】解：以为圆心，4为半径的圆的方程为：．故选：C．3. 【分析】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，属于基础题．利用等比数列的通项公式得，从而得，，再利用等比中项的定义计算得结论．【解答】解：等比数列中，，，，，，而1，16的等比中项是，与的等比中项是．故选A．4. 【分析】本题考查圆的一般式方程及直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．【解答】解：由圆可得圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因为，所以直线与圆相交．故选A．5. 【分析】本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题．解题的方法是将直线系方程变为的形式、然后解方程组，求出直线系过的定点．【解答】解：直线可化简为令，解得，故无论m为何实数，直线恒过定点．故选C．6. 【分析】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【解答】解：x，y满足的可行域，如图所示：由可行域可知目标函数经过可行域的A时，取得最大值，由，可得，目标函数的最大值为：．故选D．7. 【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于中档题由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求，d，进而可求，代入可得，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可得，，，由等差数列的通项公式可得，．，，．故选A．8. 解：，，，，，，，则，，，，，，中最大的是．故选：C．由已知可得：，，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 【分析】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及向量的数量积公式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定的大小，即可求得的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则，所以：则．故选A．10. 【分析】本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设，利用斜率计算公式可得：，，再利用斜率的几何意义即可分析得出最大值结论．【解答】解：设，表示直线PQ的斜率，则，，点是线段AB上的任意一点，的取值范围是，故则的最大值为，故选：C．11. 【分析】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属中档题．由题意可得平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：，b，c成等差数列，，平方得，又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理，解得，又为边长，．故选B．12. 【分析】本题考查实数的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．【解答】解：由圆C的方程：，可得圆C的圆心为原点，半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：的距离d小于1，直线l的一般方程为：，解得，即b的取值范围为故选D．13. 【分析】本题主要考查正弦定理和解三角形的应用，属于基础题．【解答】解：根据正弦定理可得，则，代入到，可得：，即，得到，三角形ABC是等边三角形．故答案为等边．14. 解：直线在y轴上的截距是，令，得，解得．故答案为：1．令，得，由此能求出结果．本题考查实数值的求法，涉及到直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．15. 解：圆心到点P的距离的最小值为点到直线的距离，故点Q到点P的距离的最小值为如图：故答案为：．求出圆心到直线的距离减去半径即可得到的最小值．本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．16. 解：圆C与圆关于直线对称，圆C的半径，圆的圆心，设圆C的圆心为，圆C与圆关于直线对称，，解得，．圆的方程为．故答案为：．由已知得圆C的半径，设圆C的圆心为，由题意得，由此能求出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．17. 根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，进而由向量模的公式计算可得答案；- 11 - 根据题意，计算与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k 的值，由k 的值可以分析与反向；根据题意，由向量与垂直分析可得，解可得，由向量的坐标计算公式可得以及、，由向量的数量积公式计算可得答案．本题考查向量数量积运算以及向量的坐标运算，涉及向量垂直、平行的判定，关键是牢记向量坐标的坐标计算公式． 18. 设等差数列的公差为d ，由，前3项和可得，，解得，即可得出．，，可得等比数列的公比q 满足，解得利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．Ⅰ联立方程组求出P 点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；Ⅱ首先根据平行和垂直关系设出直线方程，代入点的坐标求出待定系数，求出直线方程即可．20. 本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题．利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；利用基本不等式，可求函数的最小值．21. 此题考查学生二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题．把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m 的取值范围；根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d ，表示出圆C 的半径r ，找出已知圆的半径R ，令列出关于m 的方程，求出方程的解即可求出此时m 的值；先求出圆心C 到直线l 的距离d ，然后根据垂径定理及勾股定理，由和圆的半径及求出的距离d 列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．22. 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式Ⅱ利用乘公比错位相减法求出数列的和．。
黑龙江省大庆十中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷
大庆十中2017-2018学年度第二学期高一年级阶段考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.设，则等于
A. B. C. D.
2.化简
A. B. C. D.
3.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，
则
A. B.
C. D.
4. 设的内角所对边分别为若，则 B=( )
A. B. C. 或 D.
5.已知，则的夹角为
A. B. C. D.
6.已知是锐角，，且，则为
A.
B. C. 或 D. 或
7.设，向量，若，则
A.
6 B. 4 C. D. 3
8.已知，则
A. B. C. D.
9.在中，，则
A.
B.
C.
D.
10. 已知锐角三角形的三边长分别为
，则a 的取值范围是
A.
B. C. D.
11. 在
中，
边上的高等于
，则
A.
B. C.
D.
12. 已知
，则
的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在中，角的对边分别为，已知，则 ______ ．
14. 的内角的对边分别为，若，则______
15. ______ ． 16. 已知向量
，则在方向上的投影等于______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知
与的夹角为，
求：
18. 已知
，且为第二象限角． (1) 求的值；
(2) 求
的值．。
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大庆十中2017-2018学年度第二学期高一年级期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若
，则下列不等式中正确的是
A.
B. C. D.
2. 已知
中，，
，，则B 等于
A.
B. 或
C.
D.
或
3. 在
中，已知，
，
，则角C 为
A.
B.
C.
D.
4. 已知数列1，
，，，
，，则
是这个数列的
A. 第10项
B. 第11项
C. 第12项
D. 第21项
5. 数列
中，
，
，则的值为
A. 94
B. 96
C. 190
D. 192
6. 已知等差数列
中，
，则
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
7. 已知等差数列
中，
，
，则
的前n 项和的最大值是
A. 15
B. 20
C. 26
D. 30
8. 已知等比数列
中，
，
，则
A. 3
B. 15
C. 48
D. 63
9. 已知等比数列
的公比
，其前4项和
，则等于 A. 16 B. 8
C.
D.
10. 若x ，y 满足
，则
的最大值为
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
11. 已知
，
，
，则
的最小值为
A.
8 B. 6 C.
D.
12. 下列命题，能得出直线m 与平面平行的是
A. 直线m 与平面内 所有直线平行
B. 直线m 与平面内无数条直线平行
C. 直线m 与平面没有公共点
D. 直线m 与平面内的一条直线平行
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设平行四边行ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为
______ ．
14.已知数列满足，则通项______ ．
15.设不等式的解集为，则______ ．
16.如图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
与AF平行；
与BE是异面直线；
与BM成角；
与ED垂直．
以上四种说法中，正确说法的序号是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知数列：，求此数列的前n项和．
18.等比数列中，，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若，分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．
19.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，．
求的周长；
求的值．
20.解关于x的不等式．
21.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，
求证：面PAD
22.如图，空间四边形ABCD中，E, F分别是AB和CB上的点，G, H分别是CD和AD上的点，
且EH与FG相交于点K, 求证：EH, BD, FG三条直线相交于同一个点。
数学答案和解析
【答案】
1. C
2. D
3. B
4. B
5. C
6. A
7. C
8. C
9. A10. D11. C12. C
13.
14.
15. 6
16.
17. 解：
18. 解：Ⅰ设的公比为q，
由已知得，解得．
又，所以．
Ⅱ由得，，则，．
设的公差为d，则有，解得．
则数列的前项和．
19. 解：在中由余弦定理可知
，
，
的周长为；
，
在中由正弦定理可知，
．
20. 解：关于x的不等式化为，不等式对应方程的实数根为a和1；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为R，
当时，不等式的解集为．
21. 证明：取PD的中点G，连接FG、AG．
因为，，
所以，且．
又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以，且．
所以，且，
所以四边形EFGA是平行四边形，
所以．
又因为平面PAD，平面PAD，
所以平面PAD．
22.数学书53页第三题。