江苏省棠张中学0809度高三数学第一学期期末模拟试题
高三数学1卷第一学期期末考试模拟试卷及答案
……………………………………………………14分
16．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）当 时， ………………………………3分
当 时， 是增函数，
所以函数 的单调递增区间为 .……………7分
当 时， 所求椭圆方程为 ；当 时，
所求椭圆方程为 ………………………………1１分
（III）设切点为N，则由题意得，在 中， ，则 ，
N点的坐标为 ，……………………1２分
若椭圆为 其焦点F1,F2
分别为点A,B故 ，
若椭圆为 ，其焦点为 ,
此时 ………………………………1６分
19.（本小题满分1６分）
江苏省高邮中学2009届第一学期期末模拟考试
高三数学
Ⅰ卷（必做题部分）参考答案
一、填空题：（每小题５分，共７０分）
1．22．1+2i3．π4．95．充分不必要
6．（s,t）7． 8． 9. 10.
11. 12. 413. 14①③④
二、解答题：（共９０分）
15、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：
（Ⅱ）证明：连 、 ，连 交 于 ，
， ， 四边形 是平行四边形，……………10分
………………………11分
又 平面 ， 平面 ，
平面 ．………………………14分
18．（本小题满分1６分）
解：（I） 为圆周的 点到直线 的距离为
设 的方程为 的方程为 …5分
（II）设椭圆方程为 ，半焦距为c，则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则 或 ………………………………7分
高三数学2卷第一学期期末考试模拟试卷及答案
江苏省高邮中学届高三第一学期期末模拟考试数学试卷Ⅱ卷（加试题部分 共40分）加试题共4题，每题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内.1.设矩阵M 对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵1M -以及圆221x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．2．已知椭圆的长轴长为6，焦距2421=F F ,过椭圆左焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M 、N ，设)0(12παα<≤=∠M F F ,当α为何值时，MN 与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）3． 如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值； （2）求二面角A －BE －C 的余弦值．4．盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （3）计分不小于20分的概率．江苏省高邮中学2009届高三第一学期期末模拟考试AOECB（第3题）数学试卷Ⅱ卷（加试题部分）参考答案1.解： 1102103M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，……………………………………………………… 5分 圆221x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程为19422=+y x ……10分2．已知椭圆的长轴长为6，焦距2421=F F ,过椭圆左焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M 、N ，设)0(12παα<≤=∠M F F ,当α为何值时，解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为 极轴建立极坐标系（如图）这里:a=3,c=322,42,1,222==-==∴e c c a p b , ………………………2分所以椭圆的极坐标方程为：θθρcos 2231cos 1-=-=e ep ………………………４分设M 点的极坐标为),(1αρ，N 点的极坐标为),(2παρ+，………………５分分或，所以又分得，由10.65609,23cos ,43cos 2cos 896,cos 896)cos(2231cos 223122221 παπαπαααααπααρρ==<≤±===-=-=+-+-=+=MN MN 解法二：设椭圆的方程为1922=+y x ，其左焦点为)0,22(-，直线MN 的参数方程为：为参数）l l y l x (sin cos 22⎩⎨⎧=+-=αα， ………………４分 将此参数方程代人椭圆方程并整理得：分或分10656,0(,21sin ,41sin 82sin 816sin 81)sin 81(4cos 322222221 ππαπααααααα=∴<≤±==∴=+=+++=-=t t MN01cos 24)sin 81(22=-++ααt t ，设M 、N 对应的参数分别为21t t 、，则2解：（1）以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 则有A （0，0，1），B （2，0，0），C （0，2，0），E （0，1，0）．2 0 00 1 02 1 00 2 1EB AC =-=-=-（，，）（，，）（，，），（，，），……………………2分 cos<,EB AC >2555==-⋅． ………………………………4分由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，故其余弦值是25．………………5分（2）(2 0 1)AB =-，，，(0 1 1)AE =-，，，设平面ABE 的法向量为1()x y z =，，n ， 则由1AB ⊥n ，1AE ⊥n ，得20,0.x z y z -=⎧⎨-=⎩取n ＝（1，2，2），平面BEC 的一个法向量为n 2＝（0，0，1），………………………………7分1212122cos ||||3144⋅<>===⋅++，n n n n n n ．…………………………………9分由于二面角A －BE －C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，其余弦值是－23．…… 10分 4．解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，则.32)(31012121235==C C C C C A P ………………………………………………２分 （２）由题意ξ有可能的取值为：２，３，４，５==)2(ξP .30131022121222=+C C C C C ==)3(ξP .15231022141224=+C C C C C ==)4(ξP .10331022161226=+C C C C C ==)5(ξP .15831022181228=+C C C C C ………５分 所以随机变量ξ的概率分布为：ξ２ ３ ４ ５ Ｐ301152 103 158所以ξ的数学期望为Ｅξ＝⨯230＋⨯315＋⨯410＋⨯515＝3 ……８分（３）＂一次取出的３张卡片所得分不低于２０分＂为事件Ｃ30293011)2(1)(=-==-=ξP C P 答： 略 …………………１０分。
2022-2023学年江苏省各地高三数学第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞2．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ）A ．eB ．1e 2- C ．1D ．2e e - 4．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．905．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3⎤⎦7．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．128．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1009．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．156010．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．411．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 12．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省徐州市铜山县棠张中学高三数学理期末试题含解析
江苏省徐州市铜山县棠张中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期和最大值分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：化成的形式进行判断即。
2. 若向量，，，则A． B． C．D．参考答案：C3. 在下列各组函数中，表示同一函数的是（）和y=x和C ．和y=2lnxD ．和D4. 设，则|“”是“”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件参考答案：C 5. 已知函数y＝a x－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2B.－1C.1D.2参考答案：A6. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A. B. C. O D.参考答案：B7. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线1：x＝t(0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线1左侧阴影部分的面积为f (t)，则函数s＝f (t}的图象大致是（）参考答案：C8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R 恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．9. 命题，若是真命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. （本小题共14分）已知，，是椭圆上的三个点，为坐标原点。
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期期末练习高三数学文科
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期期末练习高三数学文科第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.函数0.5()log (1)f x x =-的定义域为（A ）(1,)-+∞（B ）(1,)+∞（C ）(0,)+∞（D ）(,0)-∞ 2.在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．“1x =”是“210x -=”的（A ）充分必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.已知向量(3,-4)a =，(,)b x y =，若a //b ，则（A ）340x y -=（B ）340x y +=（C ）430x y +=（D ）430x y -=5.已知圆O ：221x y +=，直线l 过点（-2，0），若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为 （A ）B ）3±（C ）D ）1± 6. 函数()=sin2cos 2f x x x -的一个单调递增区间是 （A ）3[,]44ππ-（B ）3[,]44ππ-（C ）3[,]88ππ-（D ）3[,]88ππ- 7.如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率ODyxPM是 （A ）12（B ）14 （C（D8. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有① ②③参考数据：0.4883元/度⨯2880度=1406.30元，0.5383元/度⨯(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期期末检测试题
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期期末检测试题第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合{}02|2＜x x x A -=，{}210，，=B ，则=B A ▲. 2.若复数)23(i i z -=（i 是虚数单位），则z 的虚部为▲. 3.如图，若输入的x 值为3π，则相应输出的值为▲. 4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为▲.5.双曲线116922=-y x 的焦点到渐近线的距离为▲. 6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是▲. 7.已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，则该数列的前5项的和为▲.8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为▲. 9.已知函数)32sin()(π+=x x f （ ）π＜x ≤0，且21)()(==βαf f （ ）βα≠，则=+βα▲.10.已知)sin (cos αα，=，)12(，=，⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππα，，若1=⋅n m ，则=+)232sin(πα▲.11.已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为▲. 12.已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为▲.13.已知数列{}n a 中，a a =1（ ）20≤a ＜，⎩⎨⎧≤+--=+)2(3)2(21n n n n n a a a a a ＞（ ）*N n ∈，记n n a a a S +++= 21，若2015=n S ，则=n ▲.14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，）（a a x a x x f 3221)(--+-=. 若集合{}Φ=∈--R x x f x f x ，＞0)()1(|，则实数a 的取值范围为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，D 、E 分别为BC 、1CC 中点，D B BC 11⊥. （1）求证：//DE 平面1ABC ； （2）求证：平面⊥D AB 1平面1ABC . 16.（本小题满分14分） 已知函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=（ ）0＞ω的周期为π.（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3)2(=A f ，且4=a ，5=+c b ，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分15分）如图，已知椭圆12222=+by a x （ ）0＞＞b a 的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M在1PF 上，且满足MP M F λ=1（ ）R ∈λ，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围.18.（本小题满分15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy .（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lh S 32=） 19.（本小题满分16分）已知函数xex ax x f )2()(2++=（ ）0＞a ，其中e 是自然对数的底数.（1）当2=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在[]22，-上是单调增函数，求a 的取值范围； （3）当1=a 时，求整数t 的所有值，使方程4)(+=x x f 在[]1+t t ，上有解. 20.（本小题满分16分）若数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b （ ）*N m ∈，则称数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数.（1）已知2n a n =，且2)(m m f =，写出1b 、2b 、3b ；（2）已知n a n 2=，且m m f =)(，求{}m b 的前m 项和m S ；（3）已知n n a 2=，且3)(Am m f =（ ）*N A ∈，若数列{}m b 中，1b ，2b ，3b 是公差为d （ ）0≠d 的等差数列，且103=b ，求d 的值及A 的值.第二部分（加试部分）21.（本小题满分10分）已知直线1=+y x l ：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A . 22.（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=（ ）R ∈ρ距离的最大值.23.（本小题满分10分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m 元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n 元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n 元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由. 24.（本小题满分10分）已知函数232)(x x x f -=，设数列{}n a 满足：411=a ，)(1n n a f a =+. （1）求证：*N n ∈∀，都有31＜＜n a ； （2）求证：44313313313121-≥-++-+-+n na a a .参 考 答 案一、填空题1．{}12．3 3．124．144 5．4 6．257．31 8．59．76π10．725-11．312．1±13．1343 14．1(,]6-∞ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．证明：（1）D 、E 分别为BC 、1CC 中点，1//DE BC ∴， …………2分DE ⊄平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC //DE ∴平面1ABC …………6分（2）直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC AD ⊂平面ABC 1CC AD ∴⊥…8分 AB AC =，D 为BC 中点 AD BC ∴⊥，又1CC BC C =，1CC ，BC ⊂平面11BCC B ，11面AD BCC B ∴⊥1BC ⊂平面11BCC B 1AD BC ∴⊥…………11分又11BC B D ⊥，1B DAD D =，1B D ，AD ⊂平面1AB D 1BC ∴⊥平面1AB D1BC ⊂平面1ABC ∴平面1AB D ⊥平面1ABC …………14分16．解：（1）1()cos2)sin 2sin(2)23f x x x x πωωω++=+…………2分 ()f x 的周期为π，且0ω>，22ππω∴=，解得1ω=()sin(2)3f x x π∴=+4分 又02x π≤≤， 得42333x πππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，0sin(2)13x π≤+≤+ 即函数()y f x =在[0,]2x π∈上的值域为1]+．………7分 （2）()2A f=sin()3A π∴+=(0,)A π∈，知4333A πππ<+<， 解得：233A ππ+=，所以3A π=…………9分由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc =+-216()3b c bc ∴=+-，因为5b c +=，所以3bc =…………12分∴1sin 2ABC S bc A ∆= …………14分17．（1）22184x y +=12(2,0),(2,0)F F∴-21OP F M F M k k k ∴===∴直线2F M 的方程为：2)y x =-，直线1FM 的方程为：2)y x =+…………4分由2)2)y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩解得：65x =∴点M 的横坐标为65…………6分 （2）设00(,),(,)M M P x y M x y2PO F M ⊥，00(,)OP x y =2000242()0333x c x y ∴-+=即220002x y cx +=…………9分联立方程得：2200022002221x y cx x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 得：222222002()0c x a cx a a c -+-=解得：0()a a c x c +=或 0()a a c x c-=…………12分0a x a -<<0()(0,)a a c x a c-∴=∈20a ac ac ∴<-< 解得：12e >综上，椭圆离心率e 的取值范围为1(,1)2．…………15分18．解：（1）设抛物线的方程为：2(0)y ax a =->，则抛物线过点3(10,)2-，代入抛物线方程解得：3200a =， …………3分令6y =-，解得：20x =±，则隧道设计的拱宽l 是40米； …………5分（2）抛物线最大拱高为h 米，6h ≥，抛物线过点9(10,())2h --，代入抛物线方程得：92100h a -=令y h =-，则292100h x h --=-，解得：210092h x h =-，则2100()922l h h =-，2292400l h l =-………9分229266400l h l ≥∴≥- 即2040l <≤232292232(2040)33400400ll S lh l l l l ∴==⋅=<≤--………12分当20l <<'0S <；当40l <≤时，'0S >，即S在上单调减，在上单调增，S ∴在l =l =，274h =答：当拱高为274米，拱宽为15分19．解：（1）2()(22)x f x x x e =++，则'2()(253)(1)(23)x x f x x x e x x e =++=++………2分令'()0f x = ，31,x =--323()()52极大值=f x f e -∴-= ，1()(1)3极小值=f x f e --=………4分（2）问题转化为'2()(21)30xf x ax a x e ⎡⎤=+++≥⎣⎦在[2,2]x ∈-上恒成立；又0x e > 即2(21)30ax a x +++≥在[2,2]x ∈-上恒成立； ………6分 2()(21)3令g x ax a x =+++0a >，对称轴1102x a=--< ①当1122a --≤-，即102a <≤时，()g x 在[2,2]-上单调增，百里航拍创编 2021.04.01min()(2)10g x g ∴=-=>102a ∴<≤………8分②当12102a -<--<，即12a >时，()g x 在1[2,1]2a ---上单调减，在1[1,2]2a --上单调增，2(21)120a a ∴∆=+-≤解得：11a ≤≤112a ∴<≤+ 综上，a的取值范围是(0,1+．………10分 （3）1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ，'2()(33)1x h x x x e =++- 令2()(33)1x x x x e ϕ=++- ，'2()(56)x x x x e ϕ=++ 令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ϕ=++==--33()(3)10极大值=x e ϕϕ∴-=-< ，21()(2)10极小值=x e ϕϕ-=-<………13分 ()h x ∴在0(,)x -∞上单调减，在0(,)x +∞上单调增又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e -=>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知：12()0(4,3),(0,1)的根h x x x =∈--∈ 即4,0t =-．………16分 20．解：（1）1m =，则111a =≤11b ∴=；2m =，则114a =<，244a =≤22b ∴=3m =，则119a =<，249a =<399a =≤33b ∴=…………3分（2）m 为偶数时，则2n m ≤，则2m m b =；m 为奇数时，则21n m ≤-，则12m m b -=； 1()2()2为奇数为偶数m m m b m m -⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩…………5分m 为偶数时，则21211(12)2224m m m m S b b b m =+++=+++-⨯=； m 为奇数时，则221211(1)11424m m m m m m m S b b b S b ++++-=+++=-=-=； 221()4()4为奇数为偶数m m m S m m ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩…………8分 （3）依题意：2n n a =，(1)f A =，(2)8f A =，(5)125f A =，设1b t =，即数列{}n a 中，不超过A 的项恰有t 项，所以122t t A +≤<， 同理：1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<即⎧⎪⎨⎪⎩13222122,22,22,125125++t t t d t d t dt d A A A +-+-++≤<≤<≤<故22131222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d t t d t t d A ++-++-≤<由⎧⎨⎩312222,22,125++t d t t d t d -++-<<得4d <，d 为正整数 1,2,3d ∴=，…………10分 当1d =时，232242max{2,2,}max{2,,}21254125++=t d tt t t d t t -⨯= ， 21121228282min{2,2,}min{2,,}21252125125=t d t t t t t d t t ++++-+⨯⨯=<不合题意，舍去； 当2d =时，2312162max{2,2,}max{2,2,}2125125+=t d t tt d t t t +--⨯= ， 211212322322min{2,2,}min{2,2,}2125125125=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=<不合题意，舍去； 当3d =时，232642max{2,2,}max{2,2,}2125125++=t d t tt d t t t -⨯= ， 211211212821282min{2,2,}min{2,2,}2125125125+=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=>适合题意，………12分 此时12822125t tA ≤<⨯，125,3,6b t b t b t ==+=+，336t b t ∴+≤≤+ 310b =47t ∴≤≤t 为整数 4,5,6t t t ∴===或7t =(3)27f A =，310b =10112272A ∴≤<1011222727A ∴≤<………14分 当4t =时，11422125A ≤<∴无解 当5t =时，12522125A ≤<∴无解 当6t =时，13622125A ≤<13264125A ∴≤<当7t =时，14722125A ≤<∴无解 13622125A ∴≤<*A N ∈64A ∴=或65A =综上：3d =，64A =或65．………16分-度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题Ⅱ参 考 答 案21．解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y '''．由''01x m n x mx nyy y y+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx nyy y'=+⎧⎨'=⎩…………5分又点(,)M x y'''在l'上,所以1x y''-=,即()1mx ny y+-=依题意111mn=⎧⎨-=⎩,解得12mn=⎧⎨=⎩，1201A⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦…………10分22．解：圆的直角坐标方程为22(4)16x y+-=，…………3分直线的直角坐标方程为y=，…………6分圆心(0,4)到直线的距离为2d==，则圆上点到直线距离最大值为246D d r=+=+=．…………10分23．解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M．则131()344P M=⨯=即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为14．…………4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取0,,m m n则3121111 (0),(),()44364312 P P m P m n3110()4612412m nE m m n…………6分②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取0,,n m n则2131111 (0),(),()33443412 P P n P m nηηη====⨯==+=⨯=2110()3412123m nE n m n…………8分当32mn>时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32mn时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当32m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32m n 时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32m n 时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．…………10分24．（1）解：①当1n =时，114a =，有1103a << 1n ∴=时，不等式成立 …………1分②假设当*()n k k N =∈时，不等式成立，即103k a << 则当1n k =+时，于是21113()33k k a a +-=-103k a <<，∴21103()33k a <-<，即111033k a +<-<，可得1103k a +<<所以当1n k =+时，不等式也成立由①②，可知，对任意的正整数n ，都有103n a <<…………4分 （2）由（1）可得21113()33n n a a +-=-两边同时取3为底的对数，可得31311log ()12log ()33n n a a +-=+-化简为313111log ()2[1log ()]33n n a a ++-=+-所以数列31{1log ()}3n a +-是以31log 4为首项，2为公比的等比数列 …………7分133111log ()2log 34n n a -∴+-=，化简求得：12111()334n n a --=，1213413n n a -∴=- 2n ≥时，101211111211n n n n n n C C C C n n ------=++++≥+-=，1n =时，121n -=*n N ∴∈时，12n n -≥，121343413n n n a -∴=⋅≥⋅-11233344131313n na a a +∴+++≥----．…………10分。
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期期末试卷高三数学理科
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期期末试卷高三数学理科第Ⅰ卷（选择题共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若AB =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞-（B ）(,1]-∞（C ）[1,)-+∞（D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）（A ）21y x =+（B ）e e x x y -=-（C ）lg ||y x =（D ）y 3. 设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题（B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ⌝”为假命题（D ）以上都不对4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A ）16+（B ）16+ （C ）20+（D ）20+6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）（A ）32（B ）32-（C ）14（D ）14-侧(左)视图正(主)视图俯视图出7.某市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○1处应填（ ） （A ）12[]42y x =-+（B ）12[]52y x =-+（C ）12[]42y x =++（D ）12[]52y x =++8.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边2AE =，CF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有使得=PE PF λ⋅成立，那么λ的取值范围是（ ）（A ）(0,7)（B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若A B =，3a =，2c =，则cos C =____.11．双曲线C ：221164x y -=的渐近线方程为_____；设12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，P 为C 上一点，且1||4PF =，则2||PF =____.12．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC =，点O 为BC 的中D P C点，以BC 为直径的半圆与AC ，AO 分别相交于点M ，N ，则AN =____；AMMC= ____. 13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤且该食品在4C 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：○1该食品在6C 的保鲜时间是8小时；○2当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ○3到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；○4到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin )f x x x x =，x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设0α>，若函数()()g x f x α=+为奇函数，求α的最小值. 16．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果7x y ==，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X ，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=,2AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ；（Ⅲ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值. 18．（本小题满分13分）已知函数2()1f x x =-，函数()2ln g x t x =，其中1t ≤．（Ⅰ）如果函数()f x 与()g x 在1x =处的切线均为l ，求切线l 的方程及t 的值； （Ⅱ）如果曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点，求t 的取值范围． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，点A 在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点1P ，2P （两点均不在坐标轴上），且使得直线1OP ，2OP 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分13分）在数字21,2,,()n n ≥的任意一个排列A ：12,,,n a a a 中，如果对于,,i j i j *∈<N ，有i j a a >，那么就称(,)i j a a 为一个逆序对. 记排列A 中逆序对的个数为()S A .如=4n 时，在排列B ：3, 2, 4, 1中，逆序对有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，则()4S B =.（Ⅰ）设排列C ：3, 5, 6, 4, 1, 2，写出()S C 的值； （Ⅱ）对于数字1，2，，n 的一切排列A ，求所有()S A 的算术平均值；（Ⅲ）如果把排列A ：12,,,n a a a 中两个数字,()i j a a i j <交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A '：12,,,n b b b ，求证：()()S A S A '+为奇数.F CADPMB E参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．13i -- 10．7911．12y x =±1212291613．54 14．○1○4注：第11，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()cos (sin )f x x x x =+1sin 22x x =………………4分πsin(2)3x =+，………………6分所以函数()f x 的最小正周期2π=π2T =.………………7分 由ππππ2π+23222x k k -+≤≤，k ∈Z ，得5ππππ+1212x k k -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππππ+]1212[k k -,，k ∈Z .………………9分 （注：或者写成单调递增区间为5ππππ+)1212(k k -,，k ∈Z . ） （Ⅱ）解：由题意，得π()()sin(22)3g x f x x αα=+=++，因为函数()g x 为奇函数，且x ∈R ，所以(0)0g =，即πsin(2)03α+=，………………11分所以π2π3k α+=，k ∈Z ， 解得ππ26k α=-，k ∈Z ，验证知其符合题意. 又因为0α>，所以α的最小值为π3. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A ， ………………1分 由题意，得2421()C 3P A ==， 所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为13. ……4分（Ⅱ）解：由题意，X 的所有可能取值为13，15，16，18，………………5分且3(13)8P X ==，1(15)8P X ==，3(16)8P X ==，1(18)8P X ==，………………7分所以X 的分布列为：……………… 8分所以3131()13151618158888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.………………10分（Ⅲ）解：x 的可能取值为6，7，8.………………13分 17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=， 所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥.………………1分因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分又因为EF ⊂底面ABCD ， 所以PA EF ⊥.………………3分 又因为PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC .………………4分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ，又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， 所以//MF 平面PAB .………………5分 同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MFEF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面PAB . ………………7分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB .………………9分（Ⅲ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，………………10分 设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--， 易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m .………………11分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ， 由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n . ………………12分因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等， 所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ，………………13分所以 |22|λ-=，解得λ=λ=.………………14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：求导，得()2f x x '=，2()tg x x'=，(0)x >．………………2分 由题意，得切线l 的斜率(1)(1)k f g ''==，即22k t ==，解得1t =．……………3分 又切点坐标为(1,0)，所以切线l 的方程为220x y --=．………………4分（Ⅱ）解：设函数2()()()12ln h x f x g x x t x =-=--，(0,)x ∈+∞．………………5分 “曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点”等价于“函数()y h x =有且仅有一 个零点”．求导，得2222()2t x th x x x x-'=-=. ………………6分①当0t ≤时，由(0,)x ∈+∞，得()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞单调递增．又因为(1)0h =，所以()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意．………………8分②当1t =时，当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，min()(1)0h x h ==，故()y h x =有且仅有一个零点1，符合题意．………………10分③当01t <<时，令()0h x '=，解得x ．当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以当x =时，min()h x h =．………………11分因为(1)0h =1<，且()h x 在)+∞上单调递增，所以(1)0h h <=.又因为存在12e (0,1)t -∈ ，111122()12ln 0t t t t h t ----=--=>e e e e ，所以存在0(0,1)x ∈使得0()0h x =，所以函数()y h x =存在两个零点0x ，1，与题意不符.综上，曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点时，t 的范围是0{|t t ≤，或1}t =.………………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得c a =，222a b c =+， ………………2分又因为点A 在椭圆C 上，所以221314ab+=，………………3分解得2a =，1b =，c =，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . ………………5分 （Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为225x y +=.………………6分 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>. 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=.………………7分由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ，………………8分 因为直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，所以2221(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+.………………9分由方程组222,,y kx m x y r =+⎧⎨+=⎩ 得2222(1)20k x kmx m r +++-=，………………10分则22222(2)4(1)()0km k m r ∆=-+->.设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，221221m r x x k -⋅=+，………………11分 设直线1OP ，2OP的斜率分别为1k ，2k ， 所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++===222222222222222111m r km k km m m r k k k m r m r k --⋅+⋅+-++==--+，………………12分将2241m k =+代入上式，得221222(4)14(1)r k k k k r -+⋅=+-.要使得12k k 为定值，则224141r r-=-，即25r =，验证符合题意. 所以当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足12k k 为定值14-. ………………13分当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 此时，圆225x y +=与l 的交点12,P P 也满足1214k k =-. 综上，当圆的方程为225x y +=时，圆与l 的交点12,P P 满足斜率之积12k k 为定值14-. ………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()10S C =；………………2分 （Ⅱ）解：考察排列D ：121,,,,n n d d d d -与排列1121,,,,n n D d d d d -：，因为数对(,)i j d d 与(,)j i d d 中必有一个为逆序对（其中1i j n <≤≤），且排列D 中数对(,)i j d d 共有2(1)C 2n n n -=个，………………3分 所以1(1)()()2n n S D S D -+=. ………………5分 所以排列D 与1D 的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -.………………6分 而对于数字1，2，，n 的任意一个排列A ：12,,,n a a a ，都可以构造排列A 1：121,,,,n n a a a a -，且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -. 所以所有()S A 的算术平均值为(1)4n n -.………………7分 （Ⅲ）证明：○1当1j i =+，即,i j a a 相邻时， 不妨设1i i a a +<，则排列A '为12112,,,,,,,,i i i i n a a a a a a a -++，此时排列A '与排列A ：12,,,n a a a 相比，仅多了一个逆序对1(,)i i a a +，所以()()1S A S A '=+，百里航拍创编 2021.04.01百里航拍创编 2021.04.01 所以()()2()1S A S A S A '+=+为奇数.………………10分○2当1j i ≠+，即,i j a a 不相邻时，假设,i j a a 之间有m 个数字，记排列A ：1212,,,,,,,,,,i m j n a a a k k k a a ，先将i a 向右移动一个位置，得到排列A 1：12112,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k a k k a a -， 由○1，知1()S A 与()S A 的奇偶性不同， 再将i a 向右移动一个位置，得到排列A 2：121123,,,,,,,,,,,,i i m j n a a a k k a k k a a -，由○1，知2()S A 与1()S A 的奇偶性不同， 以此类推，i a 共向右移动m 次，得到排列A m ：1212,,,,,,,,,,m i j n a a k k k a a a ， 再将j a 向左移动一个位置，得到排列A m +1：1211,,,,,,,,,,i m j i n a a a k k a a a -， 以此类推，j a 共向左移动m +1次，得到排列A 2m +1：121,,,,,,,,,j m i n a a a k k a a ， 即为排列A '， 由○1，可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化， 而排列A 经过21m +次的前后两数交换位置，可以得到排列A '，所以排列A 与排列A '的逆序数的奇偶性不同，所以()()S A S A '+为奇数.综上，得()()S A S A '+为奇数.………………13分。
江苏省徐州市棠张镇中心中学2022年高一数学理模拟试题含解析
江苏省徐州市棠张镇中心中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.2. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④B．①③C．①②D．①③④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断①；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断②；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断③；运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断④．【解答】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故①正确；②若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故②错；③若m∥β，过m的平面与β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，则α⊥β，故③正确；④若m∥α，n⊥m，则n∥α或n?α或n与α相交，故④错．故选：B．3. （3分）代数式?化简后的值为（）A．cosαB．﹣cosαC．sinαD．﹣sinα参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式化简即可求值．解答：?==﹣sinα．故选：D．点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．4. 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对参考答案：B5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（）A. 2B. 5C. 6D. 8参考答案：B7. （5分）已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m?β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．解答：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．8. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）参考答案：D9. 直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题．10. 如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A 中的PQ 与RS 是两条平行且相等的线段，故选项A 不满足条件． B 中的PQ 与RS 是两条平行且相等的线段，故选项B 也不满足条件． D 中，由于PR 平行且等于SQ ，故四边形SRPQ 为梯形，故PQ 与RS 是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D 不满足条件． C 中的PQ 与RS 是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C 满足条件． 故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f （x ）=，若a ＜b ＜c 且f （a ）=f （b ）=f （c ），则（ab+2）c 的取值范围是 ．参考答案：（27，81）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用a ＜b ＜c 且f （a ）=f （b ）=f （c ），得出ab=1，3＜c ＜4即可求出（ab+2）c的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（a ）=f （b ）=f （c ）， ∴﹣log 3a=log 3b=﹣c+4 ∴ab=1，0＜﹣c+4＜1 ∴3＜c ＜4即（ab+2）c 的取值范围是（27，81）． 故答案为：（27，81）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键．12. 已知为上的奇函数，则的值为参考答案：略13. 已知关于x 的不等式ax 2+2x+c ＞0的解集为，其中a ，c∈R，则关于x 的不等式﹣cx 2+2x ﹣a ＞0的解集是 ．参考答案：（﹣2，3）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a 、c 的值，即可求出不等式﹣cx 2+2x ﹣a ＞0的解集．【解答】解：∵关于x 的不等式ax 2+2x+c ＞0的解集为（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax 2+2x+c=0的两实数根，且a ＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx 2+2x ﹣a ＞0化为﹣2x 2+2x+12＞0， 即x 2﹣x ﹣6＜0，化简得（x+2）（x ﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，该不等式的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．14. 若=，=，则.参考答案：(-3,-2)15. 方程|2x －1|＝a有唯一实数解，则a 的取值范围是_______参考答案：16. 已知直线被圆截得的弦长为，则的值为.参考答案：略17. 在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期高三期末教学质量检测数学文科
〖苏科版〗高三数学复习试卷第一学期高三期末教学质量检测数学文科第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则B A ⋂为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是 A ．x y ln =B ．3x y =C ．2x y =D ．x y sin =3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则“β⊥m”是“βα⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点C B A ,,1==3=，则⋅为 A ．23B ．23－C ．23 D ．23－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f的部分图象如图所示，则=)(πfA ．3B ．0C ．2-D ．16．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是A ．若021>+a a ，则032>+a aB ．若031<+a a ，则021<+a aC ．若210a a <<，则3122a a a +<D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21，则椭圆的离心率为 A ．510B ．32C ．22D ．772（第5题图）8．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集；②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集； ④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(． 其中正确命题的序号为 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷非选择题部分共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ，)(x f 的最小值是 ▲ ．10．已知等差数列}{n a 是递增数列,n S 是}{n a 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为 ▲ ；若点),(y x P 是平面区域内M 的动点，则y x z -=2的最 大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ， 表面积是 ▲ ．13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x ，则y x +2的最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ， 则R 的取值范围是 ▲ ．15．在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值． 17．（本小题满分15分） （第12题图）正视图 侧视图俯视图已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．19．（本小题满分15分）已知函数)(1||)(R x a x x x f ∈+--=． （Ⅰ）当1=a 时，求使x x f =)(成立的x 的值；（Ⅱ）当)3,0(∈a ，求函数)(x f y =在]2,1[∈x 上的最大值． 20．（本小题满分15分）已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y ，抛物线的焦点到直线22:+=x y l 的距离为554．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点）（2,0x R 在抛物线C 上，过点)11(，Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点B A ,，若直线BR AR ,分别交直线l 于N M ,两点，求MN 最小时直线AB 的方程． 9．π23-10． 225 11．1 2 12．3731++13．714214．]10,558[A B C D E （第18题图）15．]1,33[三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值． 解：（Ⅰ）由余弦定理得：432232cos 222==-+=ab abab c b a C ， （3分）∴4312cos 2cos 2=-=C C ． （5分）∴4142cos±=C ， ∵)4,0(2π∈C ，∴4142cos =C （7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，（10分） 又47sin =C ， （12分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7． （14分）17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）当1=n 时，32321211=-==a a S ，∴92=a （2分） ∵23211-⋅=+n n a S ， ∴)2(,23211≥-⋅=-n a S n n ， 相减得：)2(31≥=+n a a nn ，∴n n n a a 3322=⋅=-， （5分）当1=n 时，符合nn a 3=， （6分） 所以nn a 3=． （7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ， （9分）23233--===n n b n a a c n （12分）∴}{n c 是以3为首项，以27为公比的等比数列，)127(263271)271(3-=--=n n n T （15分）18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值。
高三试卷数学-江苏省徐州市2023届高三上学期期末模拟测试数学试卷及参考答案
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2022~2023学年度高三年级第一学期期末模拟测试数学试题。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合{|37}A x x N ，2{|log (2)2}B x x ，则A B =A ．{|36}x x ≤B ．{|36}x xC ．{456}，，D ． {45}， 2． 设复数z 的共轭复数为z ，若 (1i)i z z C ，则z 对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知||||2 ，a b a b ，则 a bABCD4．等差数列 n a 的前n 项和为n S ，55a ，728S ，则202211k kS A ．20211011B ．40442023C ．20231012D ．25． 如图，有一壁画，最高点A 处离地面12m ，最低点B 处离地面7m ．若从离地高4m 的C 处观赏它，若要视角 最大，则离墙的距离为AmB ．3mC ．（第6题）（第5题）56． 已知函数()sin 002f x A x A ，，的部分图象如图所示，若把()f x 图象上所有点向左平移6 个单位，得到函数()g x 的图象，则()g xA ．3sin 2xB ．3sin 23xC ．3sin 26xD ．3cos 2x7． 椭圆22221(0)y x C a b a b：经过点(0，，点F 是椭圆的右焦点，点F 到左顶点的 距离和到右准线的距离相等．过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点（A 点位于x 轴下方）， 2且AF BF ，则直线l 的斜率为A ．1B ．2CD8． 设 min .a a b a b b a b，≤，，，若函数 12()min e 21x f x x x mx ，有且只有三个零点，则实数m 的取值范围为 A ．12 ，B ．34，C ． 1 ，D ．54，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【苏科版】高中数学必修三期末一模试卷(含答案)(1)
一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p2．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A ．2764B ．916C ．81256D ．7163．若函数()201)((1)x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小于常数2e 的概率是（ ） A ．1eB ．11e-C ．2e D ．21e-4．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．36．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <7．执行如图所示的程序框图，如果输入4n =，则输出的结果是（ ）A ．32B ．116C ．2512D ．137608．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011C ．1112D ．1119．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+10．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②④都不能为分层抽样B ．①③都可能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．②③都不能为系统抽样11．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1A ，216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A ．10B ．6C ．7D ．1612．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号二、填空题13．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．14．如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为________.15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．16．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为________.17．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =18．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S 为______．19．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI 大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n 天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图. 空气质量指数（AOI ） (0,50](50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,)+∞空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 频数（天）2540m105（Ⅰ）求m ，n 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.22．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。
江苏省徐州市棠张高级中学期末综合试卷(二)含答案
江苏省徐州市棠张高级中学期末综合试卷（二）1．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若︒==60,3A a ，则=Bbsin ▲ ．2．在中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知，c = ▲ ． 3.0000cos15sin 30cos75sin150的值等于 ▲ ．4. 在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC ＝5：7：8，则∠B 的大小是 ▲ ．5. 在等比数列{}n a 中，如果34a =，716a =，那么5a 等于 ▲ ．6.如果A (1,2),B (3,m ),C (7,m +6)三点共线，则实数m 的值为 ▲ ．7. 等差数列中，已知11a =-，190S =，则使得0n a >的最小正整数n 为 ▲ ． 8. 设θ为第二象限角，若tan()34πθ-=，则sin cos θθ+= ▲ ．9. 一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是 ▲ 米．10. 已知数列前项和为，若1=23a ,13=n n a a ++，且m S 取得最大值，则 m = ▲ .11.＝ ▲ ．12. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 ▲ ． 13. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若ac b =2，且54cos =B ，则C A tan 1tan 1+ 的值是 ▲ ．14. 各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13n n n S a a +=，则2462n a a a a +++⋅⋅⋅+=▲ ．15. (本小题满分14分) 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ； （2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．16. (本小题满分14分) 在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c . （1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值； （2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.17.（本题满分14分）△ABC 的三个顶点为A (－4,0)，B (2,4)，C (－2，6).(1)已知直线1l 过B 、C 两点，求直线1l 的方程；(2)已知直线2l 经过A 点并且经过BC 中点D ，求直线2l 的方程； (3)已知直线3l 经过C 点，且倾斜角是2l 倾斜角的2倍，求直线3l 的方程.18. （本题满分16分）已知函数3()sin(2)cos(2),44f x x x x R ππ=-+-∈ （1）求的最小正周期和最大值； （2）已知,(0,)2παβ∈，且()f α=，1cos()3αβ+=，求tan β的值.19.（本题满分16分）如图，矩形ABCD 的边AB =8，BC =4，以CD 为直径在矩形的外部作一半圆，圆心为O ，过CD 上一点N 作AB 的垂线交半圆弧于P ，交AB 于Q ，M 是曲线PDA 上一动点 (1)设30POC ∠=︒，若PM QM =，求PMQ ∆的面积；(2)求PMQ ∆面积的最大值.20.数列{}n a 为正项等比数列，12a =，438a 是2a 和3a 的等差中项，n S 为数列{}nb 前n 项的和，ABC ∆0045,75==B A =b {}n a n n S )(x f2132b b b =+1的等差数列.(1)求数列{}n na 的前n 项的和n T ；（2）求数列{}n b 通项公式；（3）是否存在n N *∈，使n n S a =成立？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.高一数学试题参考答案一、填空题(每小题5分，共70分)1. 2 2．6 3．116 4. 3π5．8 6. 5 7．11 8.9. 383 10. 8 11. 1 12. 2011 13. 35 14．3(1)2n n +二、解答题：15.解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =，……4分 又0q >，∴2q =．……6分 （2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====．……8分 设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-，……10分 ∴()83121228n a n n =+-⨯=-．……14分 16.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b=．从而2sin cos sin A C B =可化为2cos a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=． 整理得a c =，即1a c =. …………………………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分 故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+．整理，得4sin cos 2cos sin A C A C =-， ………………………………………………12分 因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠，所以tan 1tan 2A C =-．………………………………………………………………………14分17.（本题满分14分）解：(1)在△ABD 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝4sin60o＝2．……… 4分在△ACD 中，由余弦定理得，AC 2＝(2)2＋22－2×2×2×cos150o ＝28， ∴AC ＝2． ……… 10分(2)△ABD 中，AB ＝4cos60o ＝2．S △ABC ＝×2×6×sin60o ＝ ………… 14分 17.（本题满分14分）解：(1)直线1l 的斜率1641222k -==---，所以直线1l 的方程为14(2)2y x -=--，即2100x y +-=；………………4分(2)因为D 是BC 中点，所以(0,5)D ，所以直线2l 的方程为145x y+=-，即54200x y -+=；.…………………………………………8分(3)设直线2l 的倾斜角为θ，则5tan 4θ=，所以3l 的斜率32522tan 404tan 2251tan 9116k θθθ⨯====---，所以直线3l 的方程为406(2)9y x -=-+，即409260x y ++=..…………………………………………14分18. （本题满分16分） （1）解法1：33()sin 2cos cos 2sincos 2cossin 2sin 4444f x x x x x ππππ=-++……2分 222sin(2)4x x x π==- …………………………………6分333721故周期T π=，max ()2f x =………………………………………………………8分 解法2：()sin(2)cos[(2)]442f x x x πππ=-+-- sin(2)sin(2)2sin(2)444x x x πππ=-+-=- ………………………………6分故周期T π=，max ()2f x =………………………………………………………8分 （2）解：由()f α=，得sin(2)4πα-=，又(0,)2πα∈，所以32(,)444πππα-∈-，所以244ππα-=，所以4πα=………………………10分所以， 1cos()cos()43παββ+=+=，又(0,)2πβ∈，所以sin()43πβ+==分所以sin()4tan()4cos()4πβπβπβ++==+，……………………14分所以，tan()tan944tan tan()4471tan()tan 44ππβππββππβ+--=+-===++…………16分 19.（本题满分16分）解：(1)在直角OPN ∆中，因为30PON ∠=︒，4OP =，所以2PN =，ON =因为PN NQ <，所以点M 在线段AD 上，所以PMQ ∆边PQ上的高为4+所以1(42)(4122PMQ S ∆=⨯+⨯+=+分 (2)设POC θ∠=，[0,]2πθ∈，则4si n PN θ=，4cos ON θ=，设M 到PQ 的距离为h ，则44cos h DN θ≤=+，所以1(44sin )(44cos )8(1sin cos sin cos )2PMQ S θθθθθθ∆=⨯++=+++， 令sin cos t θθ+=，t )4πθ=+∈，则2218(1)4(1)2PMQt S t t ∆-=++=+，当t =即4πθ=，且点M 在线段AD 上时，PMQ ∆面积取得最大值12+.…………………………………………16分20.（本题满分16分）解：(1)设{}n a 的公比为q ，由234328a a a +=⨯，得2311134a q a q a q +=，解得2q =(负值舍去).所以，2n n a =，所以，231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ (1)，2n T = 2341122232(1)22nn n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅(2)，(1)-(2)得，2311222222(21)2n n n n n T n n ++-=++++⋅-⋅=--⋅，所以，1122(21)(1)22n n n n T n n ++=⋅--=-⋅+……………………5分(2)1n t =+，则2()n S n t =+， 所以，211(1)b S t ==+，22123b S S t =-=+，33225b S S t =-=+，由2132b b b =+，解得0t =，得2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，11b =也适合此式，所以2 1.n b n =-……………………10分(3) 11S a ≠，22S a =，33S a ≠，44S a =，下证当5n ≥时，n n S a <，min 22221()1n nn n S a n n<⇔>⇔>，因为122222150()2()1(1)361n n n n n+÷=≥++，所以22{}n n 递增，得m i n 2232()25n n =，所以5n ≥时，n n S a <， 综上，使n nS a =成立的n 的值有2，4.……………………16分。
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学年度高三数学第一学期期末模拟试题0908—江苏省棠张中学（一）一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）：2?B,x?R},则A??sinx,x?R},B?{y|y?xA?{y|y
▲1．已知。
2212y?3x?4▲。
2．椭圆的离心率为y,x,yxxyxy?x?4y?5 ，则。
取最小值时3．已知两个正数▲满足的值分别为
?S▲。
4．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是
2)a?f(x)?lg(?a。
▲．函数5 为奇函数，则实数x1?2?1?kx?x有
两个不同的实根，则x6．关于k的的方程取值范围为____▲____。
▲．从[0，1]之间选
出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是7S,a?0a?a?0,且a}a{ 8．在公差为
正数的等差数列中，n10101111n Snn。
取最小值的是是其前▲项和，则使n ?则实数m且b?(ma?b),a?1,b?2,°，。
b9．已知向量a和的夹角是60▲
2xlnxy??2?y?x的最小距离为上任意一点，则点P10．点P是曲线到直线▲
??baa??,b?a?x?cossinxba?1?2?1的值域为)=(11．定义运算,例如，:为则函数
fx???ba?b?．▲
0?x?y?5??0?x?y|1?2i(?x?yii|z?z的满足条件，为虚数单位），则12、已知实数x,y??3x?1 ?3
2 最大值和最小值分别是▲．6 45．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则1310 89715
13141112个数的位置上。
▲2008应排在第▲行的从左向右的第………………xCB,A,F为抛物线上的三为焦点,已知抛物线的顶点在原点14.,焦点在轴的正半轴上,0?FBFA??FC6?FC?FA?FB,则抛物线的方程为 ,▲ . 且满足,点
二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）2c??ab c、a、b△ABCA、B、C中，已知角且所对的三条边分别是15．（本小题满分14分）在，?1?sin2B?B?y0?的值域。
；（（1）求证：2）求函数sinB?cosB3
)P(3,2l，且O为坐标原点，设直线经过点16．（本小题满分14分）在直角坐标系中，x l，且以P的方程；（II0）。
（I）求直线）如果一个椭圆经过点与2轴交于点F（，为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。
点F
3x?(x)?mxf)N(1,n为切点的切已知：在函数的图象上，以17．（本小题满分14分）
?m,n.k，使得不等式II）是否存在最小的正整数线的倾斜角为的值；（（I）求4f(x)?k?1993对于x?[?1,3]k，请求出最小的正整数如果不存恒成立？如果存在，在，请说明理由。
18．（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD?ABD 折起，使A移到A点，且A在平面BCD上的射影O恰好在把CD上。
（I）11
BC?AD;求证：1ABC?ABD.）求证：平面平面（211
19．（本小题满分16分）
ax?)(xfx?1处取得极值已知函数2 在2x?b
f(x)的解析式）求函数（1f(x)(m,2m?1)上是单调函数，求m求函数在区间的取值范围。
（2）n(a?1)n}{a2a?n.且S?,S，前16．（本小题满分分）已知数列中，项和为20
n2nn2}?aa{}{a的通项公式；（I）证明数列是等差数列，并求出数列n1n?n k1?b{b}TT?n对（的前）设II项和为，数列，求使不等式nnnn(2a?1)(2a?1)57nn*n?N k的值。
都成立的最大正整数一切．
棠张中学08—09学年度高三数学第一学期期末模拟试题（一）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿
一、填空题：
1、_______
2、_______
3、_______
4、_______
5、_______
、______________6、______________7、8、9、10_______
_______ 、14、11______________、13_______、12
二、解答题：分）、（1514
14（16、分）
17（、14分）
分）14（、18．
19、（16分）
20、（16分）
答案
一、填空题：
?1???0,11 、—54、16、、23、10、1?432??4??2,1?1、22yx5
410106、9、7、8、4??222262y?4x1,?、1413、63、5512、、11、??22??22xy??1??21,02?2x?y?2）；（16.（12 （17.1）15.（2））?812214x??0m??m?1或
?1?fn??x,m??2008?k19.(1). ;(2) ;(2) 233x?1a?n;(2)18 20.(1)n.。