第一章小结与思考(1)
小结与思考1
B
C
A
B
5.如图在梯形ABCD中 5.如图在梯形ABCD中, ∠DCB=900; 如图在梯形ABCD AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠 将该梯形折叠, AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A恰 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 好与点D重合,BE为折痕,那么CD的长度为 ,BE为折痕 CD 7 _________.
(1)成轴对称的 个图形全等 成轴对称的2个图形全等 成轴对称的 个图形全等.
(2)如果 个图形成轴对称 那么对称轴是对 如果2 个图形成轴对称,那么对称轴是对
称点连线的垂直平分线. 称点连线的垂边三角形、等 腰梯形的对称性；
1.线段的轴对称性 1.线段的轴对称性
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE和DF 如图， 是 的角平分线， 和 如图 的角平分线 分别是△ 的高， 分别是△ABD 和△ACD的高，问AD垂直平分 的高 垂直平分 EF吗？请说明理由 吗 请说明理由. A E 1 2 F D C
B
操作题 1.如图，找一点P，使点 到AB、BC两边的距离 如图，找一点 ，使点P到 、 两边的距离 如图 相等，且到B、 两点的距离也相等 两点的距离也相等， 相等，且到 、A两点的距离也相等， 试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） （试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹） A 如图点P就是要作的点 如图点 就是要作的点. 就是要作的点 B
小结与思考
轴对称与轴对称图形的特征、 一.轴对称与轴对称图形的特征、区别 轴对称与轴对称图形的特征 和联系
1.轴对称 1.轴对称
沿某直线折叠 与另一个图形重合 与另一个图形重合 一个图形
2.轴对称图形 2.轴对称图形
八年级数学上册《第一章 小结与思考》学案(1) 苏科版
江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《第一章 小结与思考》学案（1） 苏科版学习目标:1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。
2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
重点、难点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣知识回顾：1、什么是轴对称，什么是轴对称图形；二者有何区别？2、轴对称有何性质；如何画轴对称图形？3、线段的垂直平分线的性质。
4、角的平分线的性质。
二.【预学练习】初步运用、生成问题1、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、轴对称图形的对称轴的条数（ ）（A ）只有一条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）至少一条3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 两条相交直线B. 线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段4、如图，点P 在∠AOB 内，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB且PM ＝PN ，连结OP ，则OP 是________________。
依据是_______________________________。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1：画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A`B`C`问题 2：如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49º， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.问题 3： 在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB 上取一点E ，使BE=BC ，过点E 作ED ⊥AB ，交AC 于D ，那么BD 就是∠ABC 的平分线，你认为对吗？为什么？N D C四. 【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 4：如图，长方形ABCD 中，AD>AB ，AC 与BD 的交点为O ，过O 作一直线分别交BC 、AD 与M 、N ；1）当MN 满足什么条件时，将长方形ABED 以MN 为折痕翻折，翻折后能使C 点恰好和A 点重合；2）梯形ABMN 的面积与梯形CDNM 的面积相等吗？为什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 5：如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地 到l 的距离分别为2千米、5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、轴对称有哪些性质？2、线段中垂线的性质与判定。
苏科版数学八年级上册第一章《全等三角形》课时练及答案
ABECD（第5题）AB C D E （第4题） AFEAO D B C（第1题）ABFE DC（第6题）八年级数学上《全等三角形》全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）A ．3B ． 4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ． 求证：AC ∥DF 。
7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．（第7题）AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ）A ．73B ．3C ．4D ．5 二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．DC E FB A （第5题） （第6题） ABC D DCE BA （第7题）A C DB E F（第2题）A B E D C（第1题） ABCED（第6题）一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 二、解答题4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BAE（第5题）A B C DOA ECBDE D CB AAB FEDC（第4题）一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题 2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝ ．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBAA DB Co AB E DC F （第3题） （第5题）（第6题）（第4题）一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）三、解答题 4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BEDC B A （第2题）A B D F CE （第4题）一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．O N MFECA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F . （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DA BCF ED C B A 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
高等数学第一章的总结
例.
01
解:
02
原式
03
例. 求
04
例
解
解法讨论
典型例题
例：
例：
函数连续的等价形式
有
函数间断点
第一类间断点
跳跃间断点
第二类间断点
可去间断点
无穷间断点
振荡间断点
三、连续与间断
小结：
1.函数在一点连续必须满足的三个条件;
3.间断点的分类与判别;
2.区间上的连续函数;
第一类间断点:（左右极限都存在的间断点）.
例. 证明
例：
01
求极限
02
解：
03
原式
04
求极限
05
提示：
06
原式
07
左边
08
= 右边
09
故极限存在，
设
, 且
求
则由递推公式有
解：
设
∴数列单调递减有下界，
故
利用极限存在准则
例：
思考与练习
, 求 时, 设 不对! 此处
1.如何判断极限不存在?
方法1. 找一个趋于∞的子数列;
2.已知
方法2. 找两个收敛于不同极限的子数列. 下述作法是否正确? 说明理由. 由递推式两边取极限得
右极限存在,
不存在.
补充结论：
D
C
A
B
思考题解答
小结:
例
商的法则不能用
解
由无穷小与无穷大的关系,得
解
例
(消去零因子法)
例
解
(无穷小因子分出法)
结论:
无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.
中心对称图形(小结与思考1)
总 课 题 课 题
中心对称图形 小结与思考 1
总 课 时
课型
Hale Waihona Puke 教学目标1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行 梳理，使所学知识系统化。 2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自 己的观点。 3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识。 以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学 内容，体会数学思想方法。 引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化
例 3 是课 本例题， 本 认真观察图形， 题 可 以 示 思考：需要得出什 范 怎 样 说 么，才能说明一个 明 一 个 图 图形是中心对称 形 是 中 心 图形的理由。 对称图形 的方法， 具 有典型性。
课时设计＿＿费亚军＿＿
审核＿＿＿＿＿
＿
师先帮助学生复习回顾把一个图形绕一点旋转的 基本画法。然后让学生动手画图，并指导。 例 2、知：△ABC 和一点 O，画△ABC 关于点 O 成中 心对称的三角形； （1）点 O 在△ABC 外； （2）点 O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点 O 是△ABC 的一边 BC 的中点 师引导学生分析，区别这三个小题的不同，然后让三个 学生板演，师作指导，并订正。 三位同学同时板 演这三小题
教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
教 教师活动内容、方式
学
内
容 学生活动方式
设计意图
一、知识点复习 （一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转。 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角 学生温习概念 度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋 转中心，旋转的角度称为旋转角。 师提问，学生回答 ①旋转前、后的图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等。 ③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 2、中心对称。 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另 一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也 称这两个图形成中心 对称， 这个点叫做对称 中心， 两个图形中的对 应点叫做对称点。 注意： ①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两 个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中 心，并且被对称中心平分。 3、中心对称图形。 把一个平面图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转
物理化学 第一章 学习小结
绪论 1 学时基本要求：1、了解物理化学学科、阐明物理化学课程的基本内容和任务。
2、掌握物理化学的学习方法。
P V T 关系 3 学时气体的第一章基本要求：1、掌握理想气体性质、状态方程及基本定律。
2、了解实际气体的性质及范德华方程。
3、掌握临界状态概念、对应状态原理。
4、了解pVT 关系的普遍化计算方法。
重点：理想气体定义、分压力、分体积的概念；理想气体状态方程、范德华方程的应用，对应状态原理及其应用。
难点：分压力、分体积的概念，使用范德华方程及用压缩因子图对真实气体进行有关计算。
第一章气体的pVT关系主要公式及使用条件1.理想气体状态方程式nRTRT?(m/M)pV?pV?p(V/n)?RT 或m3V?V/n称为气体的摩尔体。
mol PaTp式中，V，及n单位分别为，m，K及m3 -1-1 -1，称为摩尔气体常数。
mol·K=8.314510 J ·m积，其单位为·mol。
R此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
气体混合物2.（1）组成? ) = y (或x 摩尔分数nn/BB ABA???yV/??体积分数Vy Bm,BBAm,AA?V?表示在一定T，p式中下纯气体为混合气体总的物质的量。
A的摩n Am,AA??为在一定T，p尔体积。
下混合之前各纯组分体积的总和。
Vy A,mAA（2）摩尔质量???n/M?m/nM??yM BmixBBB BBB??为混合气体总的物质的量。
上为混合气体的总质量，式中nm?nm?BBBB述各式适用于任意的气体混合物。
?y?n/n?p/p?V/V（3）BBBB式中p为气体B，在混合的T，V条件下，单独存在时所产生的压力，称为B B?V下，单独存在时所占的体积。
，p的分压力。
为B气体在混合气体的T B道尔顿定律3.?，p= yp pp?BB BB上式适用于任意气体。
对于理想气体p?nRT/V BB4.阿马加分体积定律?V?nRT/V BB此式只适用于理想气体。
小结与思考(1)
例3.已知方程组 与
5x+y=3 ax+5y=4
x-2y=5 5x+by=1
有相同的
解，求a、b的值.
巩固提高：
1. 已知 x y x y 3 0 ，求x,y的值.
2
ax+y=2 2. 甲、乙两人都解方程组 2x-by=1
，
甲看错a得解 解
x=1 y=2
x=1 y=1
,乙看错b得
3x 4 y 2.9 (2) 5x 2 y 0.5
例题讲解：
例1.写出一个二元一次方程，使得 x 1 x 2 都是它的解，并且
y 1 y 2
求出x=3时的方程的解.
例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5； 当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的 值.
初中数学七年级下册 （苏科版）
小结与思考1
基础练习：
1.下列各组x,y的值是不是二元一次方
3x 4 y 2 程组 2 x y 5 的解？
x 3 x 2 x 2 （1） （2） （3） y 1 y 1 y 2
2 x y a 2.已知二元一次方程组 x 2 y b
x 3 的解 y 5
求a,b的值.
3.根据下表中所给的x值以及x与y的关 系式，求出相应的y值，然后填入表内：
x Y=4x Y=10-x
y 4x 的解. ห้องสมุดไป่ตู้ y 10 x
1
2 3 4
5
6
7
8
9
10
根据上表找出二元一次方程组
4.解二元一次方程
x 2 y 5 (1) 3x y 1
苏科版八年级数学上册第一章小结与思考(1)
根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
根据“AAS”需要添加条件.
2.已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是.
三．熟练转化“间接条件”判全等
1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
7：如图11-9在△ABC中．⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．
【拓展延伸】
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，M来自=MF小结与思考（1）
【课前准备】
1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2．三角形全等的条件有哪些？
【例题讲解】
一．挖掘“隐含条件”判全等
如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）
1．如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．
变式训练：AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD
（第3题）
（第4题）（第5题）（第6题）
3．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）
A.．2对B．3对C．4对D．5对
4．如图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝EC，则由“SSS”可判定（）
A．ΔABD≌ΔACDB．ΔABE≌ΔACE C．ΔBED≌ΔCED D．以上答案都不对
苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程小结与思考课件
【求解】
解方程 x2 28x 96 0
x2 28x 96 0(配方法)
x 14 10, x 14 10
x2 28x 96 0(因式分解法 ) x2 28x 96 0(公式法) 一元二次方程
x 4 0, x 24 0
x 28 400 , x 28 400
2
小结与思考
初中数学
一元二次方程小结与思考
【问题情境】
在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内， 要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你 能给出设计方案吗？
例如：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四 周修筑同样宽的道路，道路的面积与花圃的面积 相等。你能计算出道路的宽吗？
32
x
x
x
24
x
一元二次方程的定义
2.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产 值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率 是多少?
选做题：
1、用配方法证明：
x2 4y2 2x 4y 3的值不小于1
2、已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,求m2+n2的值。
3、设m、n分别为x2+2x-202X=0的两个实 数根,求m2+3m+n的值。
x2 b x c .
a
a
2
2
x2 b
x
b
b
c .
a 2a 2a a
2
b
b2 4ac
x 2a
4a 2
.
当b2 4ac 0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
b b2 4ac
x
.
2a
公式法的应用
一元二次方程根的判别式
图形与证明(二)小结与思考(1)
08-09学年度第一学期九年级数学教学案第一章小结与思考（1）学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习重点：性质定理和判定定理的应用 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在A B C D 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则A B C D 的周长等于 ． 6、如图，点D 、E 、F 分别是A B C △三边上的中点．若A B C △的面积为12，则D EF△的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．（第5题）B A CF ED2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、如图，在直角梯形纸片A B C D中，A B D C∥，90A∠= ，C D AD>，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边C D上的点E处，折痕为D F．连接E F并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF是正方形；（2）取线段A F的中点G，连接E G，如果B G C D=，试说明四边形G B C E是等腰梯形．4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12 BE．三、作业：见作业纸。
初中数学《苏科版》教材目录(2003版)
初中数学《苏科版》目录七年级上册：第一章我们与数学同行⑴生活数学（6）1⑵活动思考（8）1第二章有理数⑴比0小的数（12）2⑵数轴（16）2⑶绝对值与相反数（20）3⑷有理数的加法与减法（26）4⑸有理数的乘法与除法（36）3⑹有理数的乘方（45）2⑺有理数的加减混合运算（50）2数学活动算“24”（54）1小结与思考（54）2复习题（55）第三章用字母表示数⑴字母表示什么数（62）1⑵代数式（66）1⑶代数式的值（70）2⑷合并同类项（75）2⑸去括号（79）2数学活动正方体涂色（84）1小结与思考（84）2复习题（85）第四章一元一次方程⑴从问题到方程（92）2⑵解一元一次方程（95）4⑶用方程解决问题（102）6数学活动一元一次方程应用的调查（111）1小结与思考（111）2复习题（112）第五章走进图形世界⑴丰富的图形世界（118）2⑵图形的变化（123）2⑶展开与折叠（128）2⑷从三个方向看（134）2数学活动设计包装纸箱（139）1小结与思考（139）1复习题（140）第六章平面图形认识（一）⑴线段、射线、直线（148）2⑵角（152）2⑶余角、补角、对顶角（158）2⑷平等（163）1⑸垂直（167）1数学活动测量距离（171）1小结与思考（171）2复习题（172）课题学习制作无盖长方体的长方体纸盒（175）1数学活动评价表（176）七年级下册：第七章平面图形的认识（二）⑴探索直线平行的条件（6）2⑵探索平行线的性质（11）1⑶图形的平移（14）2⑷认识三角形（20）2⑸三角形的内角和（25）4数学活动（32）1小结与思考（33）2复习题（34）第八章幂的运算⑴同底数幂的乘法（40）1⑵幂的乘方与积的乘方（43）2⑶同底数幂的除法（47）3数学活动（52）1小结与思考（52）2复习题（52）第九章从面积到乘法公式⑴单项式乘单项式（56）1⑵单项式乘多项式（58）1⑶多项式乘多项式（61）1⑷乘法公式（64）3⑸单项式乘多项式法则的再认识――因式分解（一）（70）1⑹乘法公式的再认识――因式分解（二）（72）3数学活动（77）1小结与思考（78）2复习题（79）第十章二元一次方程组⑴二元一次方程（84）1⑵二元一次方程组（86）2⑶解二元一次方程组（89）2⑷用方程组解决问题（93）3数学活动（99）1小结与思考（99）2复习题（100）第十一章图形的全等⑴全等图形（104）1⑵全等三角形（108）1⑶探索三角形全等的条件（111）5数学活动（125）1小结与思考（125）2复习题（126）第十二章数据在我们周围⑴普查与抽样调查（132）1⑵统计图的选用（133）3⑶频数分布表和频数分布直方图（145）2数学活动（152）1小结与思考（152）1复习题（153）第十三章感受概率⑴确定与不确定（160）1⑵可能性（162）2数学活动（169）1小结与思考（169）1复习题（170）课题学习丢弃了多少塑料袋（172）1数学活动评价表（173）八年级上册：第一章轴对称图形⑴轴对称与轴对称图形（6）1⑵轴对称的性质（10）1⑶设计轴对称图案（15）1⑷线段、角的轴对称性（18）2⑸等腰三角形的轴对称性（23）3⑹等腰梯形的轴对称性（31）2数学活动剪纸（35）1小结与思考（36）2复习题（37）第二章勾股定理与平方根⑴勾股定理（44）1⑵神秘的数组（48）1⑶平方根（51）2⑷立方根（55）1⑸实数（57）2⑹近似数与有效数字（62）1⑺勾股定理的应用（65）2数学活动关于勾股定理的研究（69）1小结与思考（69）2复习题（69）第三章中心对称图形（一）⑴图形的旋转（74）1⑵中心对称与中心对称图形（77）2⑶设计中心对称图案（82）1⑷平行四边形（85）3⑸矩形、菱形、正方形（92）5⑹三角形、梯形中位线（102）2数学活动平面图形的镶嵌（105）1小结与思考（106）2复习题（107）第四章数量、位置的变化⑴数量的变化（114）2⑵位置的变化（120）1⑶平面直角坐标系（123）3数学活动确定藏宝地（132）1小结与思考（132）2复习题（133）第五章一次函数⑴函数（140）2⑵一次函数（147）2⑶一次函数的图象（151）2⑶一次函数的应用（157）2⑷二元一次方程组的图象解法（161）1数学活动温度计上的一次函数（163）1小结与思考（164）2复习题（165）第六章数据的集中程度⑴平均数（170）2⑵中位数与众数（174）2⑶用计算器求平均数（179）1数学活动你是“普通”学生吗？（182）1小结与思考（183）2复习题（183）课题学习利用对称图形设计徽标（186）1数学活动评价表（187）第七章一元一次不等式⑴生活中的不等式（6）⑵不等式的解集（9）⑶不等式的性质（12）⑷解一元一次不等式（15）⑸用一元一次不等式解决问题（19）⑹一元一次不等式组（21）⑺一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（26）数学活动（28）小结与思考（28）复习题（29）第八章分式⑴分式（34）⑵分式的基本性质（37）⑶分式的加减法（43）⑷分式的乘除法（46）⑸分式方程（54）数学活动（57）小结与思考（57）复习题（58）第九章反比例函数⑴反比例函数（62）⑵反比例函数的图象与性质（65）⑶反比例函数的应用（73）数学活动（76）小结与思考（77）复习题（77）第十章图形的相似⑴图上距离与实际距离（82）⑵黄金分割（85）⑶相似图形（89）⑷探索三角形相似的条件（94）⑸相似三角形性质（105）⑹图形的位似（110）⑺相似三角形的应用（113）数学活动（120）小结与思考（120）复习题（120）第十一章图形与证明（一）⑴你的判断对吗（126）⑵说理（129）⑶证明（134）⑷互逆命题（142）数学活动（146）小结与思考（147）复习题（148）第十二章认识概率⑴等可能性（154）⑵等可能条件下的概率（一）（157）⑶等可能条件下的概率（二）（165）数学活动（168）小结与思考（169）复习题（170）课题学习游戏公平吗？（173）1数学活动评价表（174）第一章图形与证明（二）⑴等腰三角形的性质与判定（6）1⑵直角三角形全等的判定（9）2⑶平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（13）8⑷等腰梯形的性质与判定（28）1⑸中位线（30）2数学活动折纸与证明（34）1小结与思考（36）2复习题（37）第二章数据的离散程度⑴极差（42）1⑵方差与标准差（45）1⑶用计算器求标准差和方差（49）1数学活动估计时间（53）1小结与思考（53）1复习题（54）第三章二次根式⑴二次根式（58）2⑵二次根式的乘除法（61）4⑶二次根式的加减法（69）2数学活动画画·算算（74）1小结与思考（74）1复习题（75）第四章一元二次方程⑴一元二次方程（80）1⑵一元二次方程的解法（83）6⑶用一元二次方程解决问题（94）4数学活动矩形绿地中的花圃设计（100）1小结与思考（101）2复习题（101）第五章中心对称图形（二）⑴圆（106）2⑵圆的对称性（111）2⑶圆周角（117）2⑷确定圆的条件（124）1⑸直线和圆的位置关系（127）4⑹圆和圆的位置关系（138）1⑺正多边形与圆（142）1⑻弧长及扇形的面积（145）1⑼圆锥的侧面积和全面积（148）2数学活动制作冰淇淋纸筒（151）1小结与思考（151）2复习题（152）课题学习制作“动画片”（156）1数学活动评价表（158）九年级下册：第六章二次函数⑴二次函数（6）1⑵二次函数的图象和性质（9）4⑶二次函数与一元二次方程（21）2⑷二次函数的应用（25）3数学活动（32）1小结与思考考（32）2复习题（33）第七章锐角三角函数⑴正切（38）1⑵正弦、余弦（41）2⑶特殊角的三角函数（46）1⑷由三角函数值求锐角（49）1⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2数学活动（60）1小结与思考（60）2复习题（61）第八章统计的简单应用⑴货比三家（66）1⑵中学生的视力情况调查（70）3数学活动（77）1小结与思考（78）1复习题（79）第九章概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1数学活动（90）1小结与思考（91）1复习题（91）课题学习探究等周长图形的最大面积（94）数学活动评价表（95）。
第一章全等三角形(一)小结与思考(定稿)
课题：第一章小结与思考课型：复习主备：丁虎平备课组长：教研组长：班级姓名学号【学习目标】1.回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
2.进一步丰富对全等三角形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.通过“小结与思考”的学习，学会归纳、反思的意识。
【重点难点】重点：回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
难点：进一步丰富对全等三角形的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
【尝试练习】1.已知：如图，AC=BD，∠1=∠2.求证：ΔADB≌ΔBCA.2.如图，点D，E分别在AB,AC上，BE，CD相交于点F.（1）如果AB=AC，∠B=∠C，试找出一对全等三角形，并证明；（2）如果BD=CE，∠B=∠C，试找出一对全等三角形，并证明.3.已知：如图，点A,B,C,D在一条直线上，AC=DB,AE=DF，BE=CF.求证：AE∥DF，BE∥CF.4.如图，∠A=∠D=90°，AB=DC,AC,BD相交于点E，证明：∠ABE=∠DCE.5.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是高，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：DE=DF.【典型例题】切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等例 1. 如图，,,,A F E B四点共线，AC CE=。
求证：^，AE BF^，BD DF=，AC BDD@D。
ACF BDE例2.如图，在ABC???。
^，垂足为D。
求证：21C D中，BE是∠ABC的平分线，AD BE例 3. 如图，在ABC D 中，AB BC =，90ABC ? 。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF ，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF =。
【课堂巩固】一、选择题：1.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC 2．如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是 （ ） A. BD ＝CD B. DE ＝DF C. ∠B ＝∠C D. AB ＝AC 3.如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有 （ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对4.如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADCC. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 5．如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么图中共有全等三角形 （ ） A. 1对 B. 2对 C. 4对 D. 8对二、填空题：1．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 2．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 3.如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，BE=CF ，请添加一个条件 ，使△ABC ≌△DEF ． 4.如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．A B C D EF第9题A B C DEF 第7题A B C DO 第3题图1 图2 图3 图4 图 55．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，AC = ．6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；7. 如图，在等腰Rt ABC D 中，90C ? ，AC BC =，AD 平分BAC Ð交BC 于D ，DE AB^于E ，若10AB =，则BDE D的周长等于____________； 8 如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB //CD ，AE //CF ，且AE CF =，若10BD =，2BF =，则EF =___________；三、解答题：11. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。
第一章小结与思考(1)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的 中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F， 且AF=BD，连结BF. (1)求证：BD=CD； (2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明 你的结论.
如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE, AF∥CD,E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三 边长为
3、下列命题为真命题的是（ ） A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是 等腰梯形
4、下列命题是假命题的是( ) A、四个角相等的四边形是矩形; B、对角线互相平分的四边形是平行四边形; C、四条边相等的四边形是菱形; D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、在□ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2， DE＝1，则□ ABCD的周长等于 ．
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结 AE、DE． (1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC，并证明EB=EC．
3、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点， 求证：BM=DN ，BM∥DN.
回忆
• • • • 4. 等边三角形的判定: ______个角都相等的三角形是等边三角形; 有_____个角是600的三角形是等边三角形; 有一个角是600的_____三角线段垂直平分线上的点 • 到线段_______的距离相等;
苏科版八年级上册数学第一章小结与思考导学案
N MA BC第一章 轴对称图形—小结与思考【学习目标】1、 能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、 会画已知点、线段、三角形关于已知直线l 的对称图形；3、 知道线段、角、等腰三角形、等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
【自主学习】1、下列图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形．．．．．的是 （ )2．如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.3.垂直并且平分一条线段的，叫做这条线段的垂直平分线。
．．．．．4.线段是图形，有条对称轴，分别为；线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离；到线段两端距离相等的点，在这条线段的。
5.角是图形，它的对称轴是；角平分线上的点到角的两边距离；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的上。
6.等腰三角形是图形，它的对称轴是；等边三角形是图形，有条对称轴。
7.等腰三角形的、、互相重合。
8．等腰梯形是图形，它的对称轴是【检测反馈】1．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹) 的是( )2．下列说法中正确．．A．两个全等三角形成轴对称B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C．线段AB的对称轴垂直平分ABD．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴3、如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.4、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角__ __.5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，△ACE的周长为11cm，AB＝4cm，则△ABC的周长为__________cm.【课后学习】6. 如图，在△ABC中，CD与CF，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．7. 已知直线l及其两侧两点A、B，如图.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图 8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝1x图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．解：(1)0.33(2)当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
小结与思考(1)学案
第六章《二次函数》小结与思考（1）学案课型：复习课 时间：2011-1-4 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组 一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图1从中你能得到哪些结论？问题二：问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位， 向右平移3个单位得新函数问题四：根据图象回答问题：(1)在此题中，方程ax 2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？（2）m 满足什么条件时方程ax 2+bx+c=m ，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？问题五：根据图象回答问题：:41B 01)0(22）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图-++=≠+=A c bx ax y k m kx y ；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++；的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax+<++。
或填，则）也是抛物线上的两点，（，若),(___4B )y A(-2,2121=<>y y y ；则所示抛物线上的两点，）是图，（，若2121___12B )y A (-3,y y y -??m 12B )y A(m,212121y y y y y m >=+②则①取何值时，当所示抛物线上的两点，）是图，（，变式：若四、反馈练习：1、用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .2、已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .3、已知抛物线()8122++-=x y ,抛物线与y 轴的交点坐标是 ;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离是 .4、已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ). (A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.5、若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤06、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 7、课本34页第7题。
第一章+一元二次方程(小结思考)(课件)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件(苏科版)
C以2cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点
Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t s.
(1)填空：BQ＝____cm，PB＝________cm(用含t的代数式表示)．
(5－t)
2t
解：(1)∵点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，
9月份营业额的月增长率．
解：(1)450＋450×12％＝504（万元），
答：该商店“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店8、9月份营业额的月增长率为x，
由题意，得350(1＋x)2＝504，
解得x1＝0.2=20％，x2=－2.2（舍去），
答：该商店8、9月份营业额的月增长率为20％．
+ ( + ) + ( + ) =∴ ( − )( + ) = ，
∴ = . = %或 = −. (不合题意，舍去)，
答：进馆人次的月平均增长率为%．
增长率类
例2 ()因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆
一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( D )
A.10 cm
B.13 cm
C.14 cm
D.16 cm
解：设正方形铁皮的边长是xcm ，
则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2) cm，高为3cm，
根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300，
解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；
A
D
B
C
图1
解：()根据题意得， =
第一章小结与思考
华杰双语学校建构式生态课堂八年级数学教案比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！总编号：012 备课日期:2012-9-9 上课时间：2012-9-17 主备人：王晓艳课题：第一章小结与思考自研课（时段：晚自习时间： 15 分钟）一、知识点：1. 两个图形成轴对称：2. 轴对称图形：3.垂直平分线：4.轴对称的性质：（1）（2）5. 线段是轴对称图形，线段的就是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到的距离相等。
到线段两端距离相等的点，在这条线段的上。
6.角是图形，角平分线所在的直线是它的角平分线上的点到角的两边角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的7.等腰三角形的两个相等。
（简称：）等腰三角形的顶角、、互相重合。
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的。
直角三角形斜边的中线三角形是等边三角形。
有一个角是的是等边三角形。
8.等腰梯形的定义它是图形，是它的对称轴。
等腰梯形的性质①②在两个角的梯形是等腰梯形。
展示课（时段：正课时间： 45 分钟）教学目标（1min）：1、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；2、进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质，培养学生有条理地说理能力。
教学反思：训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）“日日清巩固达标训练题”基础题：1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．角是轴对称图形，它有_______条对称轴． 是它的对称轴。
3．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=____ ____．4．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________．5．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ）A ．PQ ＞5B ．PQ≥5 C．PQ ＜5 D ．PQ≤56．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）A ．3cm 或5cmB ．3cm 或7cmC ．3cmD ．5cm7．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．8.下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.9.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）.（A ）80° （B ）20° （C ）80°或20°（D ）不能确定10. 如图，D 是 ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的关系是（ ）.（A ）∠1=2∠2 （B ）∠1+∠2=90° （C ）180°-∠1=3∠2 （D ）180°+∠2=3∠1发展题： 11．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点， 求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．12．（1）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA.求∠DAE 的度数（2）如果把第（1）题中“AB=AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BA C ﹥90°”，其余条件不变那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？·D。
高等数学第一章的总结
y M y=f(x) o -M x 有界 X M y
x0
o -M X 无界
x
数列的有界性：
定义: 使得一切正 定义 对数列 x n , 若存在正数 M , 使得一切 正 成立, 有界, 整数 n , 恒有 x n ≤ M 成立 则称数列 x n 有界 否则, 称为无界. 否则 称为无界
lim f ( x ) =
P ( x0 ) = lim Q ( x ) Q ( x 0 ) = f ( x 0 ). x→ x
x → x0
0
lim P ( x )
x → x0
若Q ( x 0 ) = 0, 则商的法则不能应用 .
例
4x − 1 . 求 lim 2 x →1 x + 2 x − 3
x →1
-x o 偶函数 x
f ( x)
x
设D关于原点对称 , 对于∀x ∈ D, 有
f (− x ) = − f ( x )
称 f ( x )为奇函数 ;
y
y = f ( x)
f ( x)
-x o
f (− x )
x
x
奇函数
函数的周期性: 函数的周期性
设函数 f ( x )的定义域为 D, 如果存在一个不为零的 数l , 使得对于任一 x ∈ D, ( x ± l ) ∈ D.且 f ( x + l ) = f ( x )
3 2+ + 3 2 2x + 3x + 5 x lim 3 = lim x →∞ 7 x + 4 x 2 − 1 x→∞ 4 7+ − x
(无穷小因子分出法 无穷小因子分出法) 无穷小因子分出法
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第一章 图形与证明(二)
复习(1)
图形名称 等腰三角形 等腰梯平行四边形 矩形 菱形 正方形
图形 性质（符号语言）判定（符号语言）
我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在 某种条件下它们之间的关系.如果①，②两个条件分别 是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行. 那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.
如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE, AF∥CD,E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形
如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点， E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而 点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关
A
E
D
P
F B R C
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的 中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F， 且AF=BD，连结BF. (1)求证：BD=CD； (2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明 你的结论.