安徽省马鞍山市2015年高中毕业班第三次教学质量检测数学(文)试题
马鞍山2015年高中毕业班第三次教学质量监测数学(文)试卷
2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分1~5：C B D C A. 6~10：D B A D B 二、填空题：每小题5分，共25分（11）60. （12）0. （13）13. （14）3. （15）①④.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分（16）(本题小满分12分) 如图，平面四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====.（Ⅰ）求∠C ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S .解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222cos 2cos BD CD CB CD CB C AB AD AB AD A =+-⋅=+-⋅；180C A ∠+∠=∵，222277277cos 35235cos C C +-⨯⨯=++⨯⨯⇒∴1cos 2C =，(0,180)C ∈∵，60C ∠=∴.………………………………………………6分（Ⅱ）由三角形面积公式，得：1773493sin 2224CBD S CB CD C ∆⨯=⋅=⋅=，1353153sin 2224ABD S AB AD A ∆⨯=⋅=⋅=，故，四边形ABCD 的面积49315316344S =+=.…………………………12分（17）（本小题满分12分）在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号甲组 6 6 9 7 乙组9874（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？DCBA第（16）题图（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.解：（Ⅰ）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差 2222211[67679777] 1.54s =-+-+-+-=()()()()，……………………2分 乙班的方差 2222221[97877747] 3.54s =-+-+-+-=()()()(). ……………………4分因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ……………………5分（Ⅱ）将甲班1到4号记作,,,a b c d ，乙班1到4号记作1,2,3,4，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为{1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4}a a a a b b b b c c c c d d d d Ω=，Ω由16个基本事件组成，这16个是等可能的. ……………………8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A ，则{4,4,2,3,4,4}A a b c c c d =，A 由6个基本事件组成，……………………10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为63168=.…………12分（18）（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1A B AC ⊥．, D E 分别是111, BB AC的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面1A BC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，求证：1A B ⊥面ABC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1AB BC ==，12BB =，求三棱锥11A BCC -的体积．解：（Ⅰ）取1A C 中点F ，连接, BF EF ，∵E 是11 AC 的中点，∴1EF CC ∥，且11=2E F C C；又∵11CC BB ∥，D 是1BB 的中点，∴EF DB ∥，且E F D B =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE BF ∥，而DE ⊄平面1A BC ，BF ⊂平面1A BC ，∴DE ∥平面1A BC .……4分EDC 1B 1A 1CBA第（18）题图（Ⅱ）∵1AA BC ⊥，AB BC ⊥，而1AB A B B =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC A B ⊥ ．又∵1A B AC ⊥，ACBC C =，∴1A B ⊥面ABC ．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得1A B AB ⊥，∵AB BC ⊥，∴AB ⊥平面1A BC ；∵11A B AB ∥，∴11A B ⊥平面1A B C . 由11B C BC ∥可知，11B C ∥平面1A B C ；∵111AB A B ==，112AA BB ==，∴11A B =，∴三棱锥11A BCC -的体积：111111111111113326A BCC C A BC B A BC A BC V V V S A B ---∆===⋅=⋅⋅=.………………12分（19）（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+()n N *∈，11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求数列1{}nd 的前n 项和n T .解：（Ⅰ）∵11n n a S +=+()n N *∈，∴11n n a S -=+(,2)n N n *∈≥，两式相减，得12n n a a +=(,2)n N n *∈≥；……………………………………4分又11a =，∴21111122a S a a =+=+==，∴12n n a -=. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，12nn a +=，所以11211n n n n a a d n n -+-==++，1112n n n d -+=，…………8分（解法1）则01221234122222n n n n n T --+=+++++，123112341222222n n n n n T -+=+++++，F EDC 1B 1A 1CBA两式相减，得1012111(1)12111113222312222222212n n n n n nn n n T ---+++=++++-=+-=--，所以1362n n n T -+=-.……………………13分（解法2）设1111(1)222,42222n n n n n n an b a n b an a b n an a b a b d --++++-+==-=⇒+=-+⇒==，∴1111242(1)4222n n nn n n n d --++++==-；∴01121168810242(1)42(1)43()()()6622222222n n n n n n n n n T --++++++=-+-++-=-=-.……………13分（20）（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，3(1,)2P 是椭圆C 上一点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)Q 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，O 是坐标原点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程．解：（Ⅰ） ∵3(1,)2P 在椭圆C 上，∴2213+=14a b ；又∵32c a =，222a b c =+，解得224,1a b ==，故所求椭圆方程为2214x y +=.……………………5分（Ⅱ）∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，由22113142x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==±⎪⎪⎩⎩，∴104OA OB ⋅=>与0OA OB ⋅=矛盾，故直线l 的斜率存在且不为零.设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，由22(1)14y k x xy =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 222241)84(1)0k x k x k +-+-=（， ∴2122841k x x k +=+，21224(1)41k x x k -=+，∴2212121223[()1]41k y y k x x x x k -=-++=+，由0OA OB ⋅=，得1212+y 0x x y =解得2k =± 所以所求直线l 的方程为220x y --=或220x y +-=. ………………13分（21）（本题满分13分）已知函数2()(0),()xf x ax ag x e =>=.（Ⅰ）求函数()()(0)()g x x x f x ϕ=≠的单调区间和极值；（Ⅱ）若(),()f x g x 的图象存在公共切线，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）∵2()(0)xe x x ax ϕ=≠，∴4(2)()(0,0)x e x x x a x a x ϕ-'=>≠， ()x ϕ∴的单调递增区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(0,2)；2()(2)4e x a ϕϕ==极小值. …………6分（Ⅱ）设(),()f x g x 的公切线l 的斜率为k ，l 与(),()f x g x 图象的切点分别是211(,)P x ax ，22(,)x Q x e ，若k 不存在，则l 不是()f x 图象的切线，所以k 存在.则22211212x x e ax k ax e x x -===⇒-2211221212 222 x x e ax x x e ax x ax ⎧=⎪⇒=-⎨=-⎪⎩① ②，代入①，得2244x e ax a =-，根据题意，此关于2x 的方程有解..………………10分令()44xh x e ax a =-+，则()h x 有零点. ∵()4x h x e a '=-，∴()h x 在(,ln(4)]a -∞上单调递减，在[ln(4),)a +∞上单调递增.(1)0h e =>∵，∴()h x 有零点当且仅当ln(4)min ()[ln(4)]4ln(4)40a h x h a e a a a ==-+≤，解得24e a ≥，即所求a 的取值范围是2[, )4e +∞.………………13分。
2015年安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测语文试卷 (Word
2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测语文试题（本试卷共五大题，21小题，满分150分，考试时间150分钟）第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①在我看来，当下的“国学热”还远远不够。
②一段时间里，人们曾片面强调传统文化的消极面，简单地将其视为发展的阻力或历史的包袱，以致出现愈演愈烈的文化毁弃。
如今，即使在一些地方出现了“国学热”，可是就潜在心理而言，人们大多是由于看到随着传统消亡带来的文化失范，而觉察到传统的不容小觑。
对于那些将儒学价值只视为一种“私德”的人来说，说到底，还是认定唯独西学才有普世的价值，却未能看到在中国传统的精神资源中同样存有对制度文化进行建构的潜能。
③今天，我们更应关注的是“价值传统的积极面”，看到它曾经对过往文化生活进行的范导，以及可能对当今乃至未来进行的建构。
如果能够从历史轨迹中看到中国独特的价值传统，这种作为思想资源的精神传统，才会显得更为积极主动，才会成为我们上升的动力。
因为，对于任何具体的文化共同体来说，让它生机勃勃起来的动力，不仅在于革新和发散的力量，还在于聚敛和保守的力量，特别是这两者之间的动态平衡。
因此，无论缺少了其中的哪个维度，都构不成维持一个共同体的“必要的张力”。
在悄然逝去的那些岁月里，即使享有过儒学的价值范导，古代生活也并非无懈可击，这使一些人在遭遇西方文明的冲击后，转而迁怒于自家的传统；可到了当下这个时代，失去了儒学的价值范导，生活竟也有那么多不尽如人意之处，这又使人们想起了传统。
这便是失去动态平衡的结果。
④应当看到，中国独特的价值传统，对于凝聚文化共同体中的人心有着积极的意义。
似乎再没有别的什么东西，会像一个涵义深邃的价值系统那样，对于个体的人生显出影响深远的建构力量，并且教导出一个长期递相授受的文明。
在全世界吁求“文明多样性”的时代，它正是我们要着力保护的精神资源。
在后殖民主义风靡一时的年代，只有在中国独特的价值传统这一主体性基础上，我们才可能寻求到“中国文化的现代形态”。
2015马鞍山三模打印版 安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第三次教学质量监测文综试题 Word版含答案
2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文综合能测试试题第I卷（选择题共1 32分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．我国某企业2013年生产A商品每件成本为60元人民币，出口单价为15美元，出口数量为100万件，两国货币汇率为1：6.2。
2014年，美元对人民币升值5%，若其它条件不变，该企业2014年成本利润率（成本利润率= 一定时期的销售利润总额／销售成本总额）用人民币计算为A.120%B.62.75%C.80.5%D.71.5%2. 2015年5月1日开始实旌的《存款保险条例>规定，存款保险实行限额偿付，向存款人最高偿付限额为人民币50万元。
这一规定旨在A．降低储户投资风险，增加储户实际投资收益B．增加社会保险种类，提升存款者的风险意识C．保障储户存款安全，有利于金融秩序的稳定D．避免银行业间竞争，为公众提供更优质服务3．国家统计局发布数据，2015年2月全国工业产品出厂价格指数(PPI)同比下滑4.8%，PPI 同比已经连续36个月负增长。
一般说来，PPI的不断下滑对经济影响传导合理的是①居民的购买力提高②工业产品价格下降③经济下行压力较大④促进社会经济发展⑤企业生产规模缩小⑥企业营利能力减弱A.②-⑥-①-④B.③-⑤-⑥-②C.②-⑥-⑤-③D.②-③-④-①4．国务院印发的《关于进一步推进户籍制度改革的意见》指出，要建立城乡统一的户口登记制度，取消农业户口和非农业户口的性质区分，统一登记为居民户口，实行居住证制度。
这一举措①体现了国家对公民平等享有权利的尊重②有利于促进基本公共服务均等化和社会和谐③有利于保障居民享有相同权利以维护社会公平正义④意味着政府主要工作转向推进人口管理制度的改革A．①②B．①④C．②③D．③④5．公信力是政府的号召力和影响力，反映着人民群众对政府的满意度和信任度。
下列措施能有效提高某市政府公信力的有①市委召开党外人士座谈会共商该市经济和社会发展的大计②市工商局开展集中整治饮用水等净化类生活用品专项行动③各级政府部门积极履行职责以强化自身市场竞争主体地位④各职能部门按《行政许可法》规定继续推进审批方式改革A．①②B．①⑨ C.②④D．③④6．总部设在北京的亚洲基础设施投资银行(简称亚投行，AIIB)是一个政府间性质的亚洲区域多边开发机构。
高三数学月考试题及答案-2015年安徽马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测(理)
2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学答案一、选择题：三、解答题：16. (本小题满分12分)在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知 （Ⅰ）求证：成等差数列； （Ⅱ）若 求. 命题意图：三角函数与解三角形，简单题 解：（Ⅰ）由正弦定理得： 即 ………………2分 ∴即………………4分 ∵∴ 即∴成等差数列。
………………6分 （Ⅱ）∵ ∴ ……………8分 又 ………………10分由（Ⅰ）得： ∴ ………………12分17. (本小题满分12分)为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加ABC ∆223cos cos 222C A a c b +=a b c 、、,3B S π==b 223sin cos sin cos sin222C A A C B +=1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++=sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=sin sin sin()3sin A C A C B +++=sin()sin A C B +=sin sin 2sin A C B +=2a c b +=,,a b c 1sin 2S ac B ===16ac =2222222cos (+)3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=-2a c b +=224484b b b =-⇒=环保知识测试。
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.（Ⅱ）现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望.附:，命题意图：2×2列联表，概率，分布列及期望，中档题 解（Ⅰ）2×2列联表如下由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…………………5分 （Ⅱ）设成绩优秀分别记为事件， 则 ……5分 ∴随机变量的取值为0，1，2，3 ……………………………………………………6分 所以,,,A B C 111,,233X ,,A B C X ()E X 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22110(40302020)7.8 6.635(4020)(2030)(4020)(2030)K ⨯-⨯=≈>++++,,A B C ,,M N R 11(),()()23P M P N P R ===X 1222(0)()2339P x P M NR ===⨯⨯=1221121214(1)()2332332339P x P M NR MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………………………………………………………10分 所以随机变量的分布列为： 所以随机变量的分布列为：E(X) =0×29+1×49+2×518+3×118 = 76 …………………………………………………………12分18. (本小题满分12分)如图，已知,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点．（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 命题意图：空间点、线、面的位置关系，中档题解：法1：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴， 又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴， ∴平面，又平面，∴平面平面；……………………………5分 （Ⅱ）∵平面，平面，1121111215(2)()23323323318P x P MNR MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1111(3)()23318P x P MNR ===⨯⨯=X X E F ABCD BC CD EF AC O ,PA NC ABCD 2PA AB NC ==M PA PAC ⊥NEF M EF N --BD PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥BD AC ⊥ACPA A =BD ⊥PAC E F BC CD //EF BD EF ⊥PAC EF ⊂NEF PAC ⊥NEF EF ⊥PAC OM ⊂PAC∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴， ∴为所求二面角的平面角， 设AB=4，∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，………………………………9分在中，由余弦定理可求得：， ∴二面角的余弦值为…………12分 法2：（Ⅰ）同法1；…………………………………5分（Ⅱ）设AB=4,建立如图所示的直角坐标系，则，，，，M(0，0，2) ， ∴，， 则，设平面的法向量为，则，即，令，则，，即，同理可求平面MEF 一个法向量，…………………………………………9分∴∴二面角的余弦值为． ……………………………………12分 EF ⊥OM NEF O EF NO EF ⊥MON ∠M EF N--M PA 2AM NC ==MNCA MN AC ==NO =MO =MON ∆222cos 233MO ON MN MON MO ON +-∠==-⋅⋅M EF N --(0,0,4)P (4,4,0)C (4,2,0)E (2,4,0)F (4,4,2)N (4,4,4)PC =-(2,2,0)EF =-(0,2,2)EN =NEF (,,)m x y z =00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩1x =1y =1z =-(1,1,1)m =-(1,1,3)n =cos ,m n <>==M EF N --19. (本小题满分12分) 已知数列的前项和，且． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列． 若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由． 命题意图：数列综合应用，中档题（Ⅰ）解法1：当时，， ……………1分即． …………………………………………3分 所以数列是首项为的常数列． ……………………4分所以，即． 所以数列的通项公式为．…………………………6分解法2：当时，， ………………………1分即． …………………………………………………3分 ．…4分 因为，符合的表达式． ……………………………………………5分{}n a n (1)2nn n a S +=11a ={}n a ln n n b a =k (2,)k k N ≥∈k b 1k b +2k b +k 2n ≥()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-11n n a a n n -=-()2n ≥n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =1na n=n a n =()n ∈*N {}n a n a n =()n ∈*N 2n ≥()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-11n n a n a n -=-()2n ≥∴1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--11a =n a所以数列的通项公式为． …………………………6分（Ⅱ）假设存在，使得、、成等比数列，则．……………………………………………………………………7分因为，所以 ……………………10分 . ……………………………………11分这与矛盾．故不存在，使得成等比数列．………………………12分 20. (本小题满分13分)已知椭圆 的左、右顶点分别为,，右焦点为，点是椭圆上异于，的动点，过点作椭圆的切线，直线与直线的交点为，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论． 命题意图：圆锥曲线与圆综合应用 难题解：（Ⅰ）依题可知、，…………1分 由，得，………2分化简得，由 得 ……………4分故所求椭圆的方程是.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,在点处的切线方程为. 以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为. 则点坐标为，中点的坐标为． ………………………6分{}n a n a n =()n ∈*N k (2,)k k N ≥∈k b 1k b +2k b +2k k b b +=21k b +ln ln n n b a n ==()2n ≥222+2ln ln(k 2)ln(k 2)=ln ln(k 2)22k k k k b b k ⎡⎤+++⎡⎤⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2221ln(k 1)2k b +⎡⎤+<=⎢⎥⎣⎦221k k k b b b ++=k (2,)k k N ≥∈+1+2k k k b b b 、、2221(3x y a a+=>A B (,0)F c P C A B B C l AP l D ||BD =||=||AF DF C P BD PF (,0)A a -()D a ||||AF FD =a c +=2a c =223a c =+24a =C 22143x y +=()()2,0,2,0A B -B 2x =BD PF AP AP (2)y k x =+(0)k ≠D (2, 4)k BD E (2, 2)k由得． 设点的坐标为，则． ……………………8分 所以，． 因为点坐标为，（1）当时，点的坐标为，直线的方程 为， 点的坐标为.此时以为直径的圆与直线相切 ………………9分（2）当时，直线的斜率. 所以直线的方程为,即． …………11分 故点到直线的距离 综上得，当点运动时，以为直径的圆与直线相切．……………………13分21. (本小题满分14分)已知函数，其中为常数． （Ⅰ）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值；（Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．命题意图：函数与导数综合应用难题22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩P 00(,)x y 2021612234k x k --=+2026834k x k -=+00212(2)34k y k x k =+=+F (1, 0)12k =±P 3(1, )2±PF 1x =D (2, 2)±BD 22(2)(1)1x y -+=PF 12k ≠±PF 0204114PF y k k x k ==--PF 24(1)14k y x k=--214104k x y k ---=EPF 221414|221||2|k k k d k -+-⨯-===P BDPF ()ln a f x x ax x=-+a ()f x 1x =a 01a <<2()02a f >()f x a解：（Ⅰ）……………………………2分 …………………………4分 （Ⅱ），令，则 ……………………………………7分 ∴时，单调递减，故时，， ∴当时， …………………………………………9分 （Ⅲ） ① ∴至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………10分② ∴至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………11分③ 此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点。
【马鞍山三模】安徽省马鞍山市高三第三次教学质量检测 数学文试题 Word版含答案
马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相对应位置将准确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则MN =（ ▲ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-答案： A命题意图： 考查解不等式、集合运算，简单题． 2．已知复数12z i =+,21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案： D命题意图： 考查复数概念及运算，简单题． 3．下列命题错误．．的是（ ▲ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题若命题C ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：x R ∀∈，210x x ++≠D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 答案： B命题意图： 考查命题、简易逻辑基础知识，简单题．4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图能够是（ ▲ ）答案： C命题意图： 考查三视图及体积的运算，空间想象水平，简单题． 5．样本12,,,n x x x 的平均数为x ，样本12,,,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本1212,,,,,,,n m x x x y y y 的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则m ，n 的大小关系为（ ▲ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 答案： A命题意图： 考查样本平均数，简单题．6. 设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：① 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ② 若m α⊥，m β⊥，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ； 上述命题中，所有真命题的序号是（ ▲ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 答案: D命题意图: 考查线面间的位置关系，简单题．7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ▲ ） A ．3- B ．12- C ．13D ．2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题．8. 设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ）A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案: B命题意图: 考查指数、对数运算，中等题．9. 已知点A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，点F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）侧视图正视图第4题图Ａ．23±Ｂ．32±Ｃ．34±Ｄ．43±答案: D命题意图: 考查抛物线，直线方程，中等题．10. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．cos sin βββ=B ．cos sin ααα=C ．cos sin βββ=-D ．cos sin ααα=-答案: C命题意图: 考查函数零点，导数的应用，较难题．【解析】原题等价于方程|cos |x kx =在(0,)+∞恰有两个不同的解，等价于函数()|cos |g x x =与函数()h x kx =的图象在(0,)+∞恰有两个交点（如图），在(,)2ππ内的交点横坐标为β，且此时直线()h x kx =与曲线()|cos |g x x =相切，切点为(,)k ββ，又x (,)2ππ∈时，()cos g x x =-，()sin g x x '=，故()sin k g ββ'==，∴()cos k g βββ==-。
安徽省马鞍山市2015届高三第三次教学质量检测数学(理)试题 含解析
第I 卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．已知i 是虚数单位,则311i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=（ ）A. 1 B 。
i C 。
i - D1- .【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()i i i i i i i i i =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-33232322111111。
考点:复数的概念及运算。
2。
下列函数中,既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( ）A ．2y x=- B ．3y x = C ．2log y x = D ．tan y x =【答案】B 【解析】试题分析:C 选项不具备奇偶性;A,D 选项是奇函数但在定义域上不是增函数;所以应选B. 考点：函数及其性质. 3.已知0a >,0b >且1a ≠,则logab >是(1)(1)0a b -->的( ）A 。
充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件 【答案】C考点：函数性质与充要条件.4.右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥【答案】C考点：程序框图。
5。
已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1)，则该函数的一条对称轴方程为（ ）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π= D ．6x π= 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),所以21sin =ϕ，又因为2πϕ<，所以6πϕ=,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y ，所以函数的对称轴方程为z k k x ∈+=,26ππ，所以应选D 。
安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．．．．．．．．．．．．．，在试题卷草稿纸上答题无效．．．．．．．．．A B=（▲1,1]（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件±=20x y【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙．走的步数是（▲ ）（A ）92（B ）152（C ）212（D ）492（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D）2[,]63ππ 【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两E 的方程为（ ▲ ） （A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y += 【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3z x y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）23（B ）1 （C ）83（D ）3【答案】C【命题意图】 考查线性规划，中等题．（11）已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距（A ）16π （B ）16π （C ）323π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围（A ）(0,2)e（B ）(0,)e（C ）(0,1)（D ）1(0,)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲ 【命题意图】考查平面向量基本运算，简单题．22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+在答题卡上答题． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且241n n S a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n n b a a +=⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】考查数列的概念，等比数列的基本运算，数列的求和，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学已知在这100人中随机抽取1 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下： (5)分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==. （Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BD BD BC FC BD BD BC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCDEA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥Q L L L Q Q P L L L L L L L L L L L L L L L L L L I Q L L L L L L L Q Q 解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,121192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若4OA OB ⋅=-u u r u u u r，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅uuu r uuu r的取值范围. 【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、)ABCDEF由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-uu r uu u r可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）Q 直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得： 112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-uuu r uuu r8MA MB ∴⋅≤-uuu r uuu r，即MA MB ⋅uuu r uuu r 的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x-'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x =--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分）（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln2()0x x x x x x x x -+--= 1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x x x x x x a x x ++--++= 121212ln()241245.12242x x a x x x x ++-++∴+=>=++ …………………………（12分）请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值. 【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I ）112,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）⇒22t x ty =-⎧⎪⎨⎪⎩⇒0y-，所以曲线1C 的普通方程为1)y x =-. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分（Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ， 将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=， 化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分（Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。
安徽2015届高三第三次模拟数学试题(文)及答案
正视图俯视图侧视图安庆2015届高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（ ） A ．i 62-- B ．i 22+- C ．i 24+ D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（ ） A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数m x x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）A ．1πB ．2πC ．13D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π12 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为（ ） A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）A ．183222=-y xB ．221163x y -=C ．221632x y -=D ．221316x y -= 10．对于函数()x f x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ． ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ． 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
数学_2015年安徽省某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)
2015年安徽省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的． 1. 若复数z 满足z +2=(z −2)⋅i ，则复数z 的共轭复数z ¯=( )A −2iB 2iC 2+ID 2−i2. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−2x −3<0}，B ={x|0<x <3}，则（ ） A A ∪B =B B A ∩∁U B =⌀ C B ⊆A D A ⊆B3. 计算(log 32−log 318)÷81−14=( ) A −32B −6C 32D 64. 如图所示的程序框图的输出结果是（ ）A 2B 12C −12D −15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 203 B 223 C 243 D 2636. 已知命题p:∀x ∈R ，2x >x 2；命题q:∃x(−2, +∞)，使得(x +1)⋅e x ≤1，则下列命题中为真命题的是（ ）A p ∧qB p ∨(￢q)C (￢p)∧qD (￢p)∧(￢q) 7. 在边长为1的正三角形ABC 中任取一点M ，则AM <√32的概率为（ ）A√3π18 B √3π12 C √3π9 D √3π68. 等比数列{a n }满足a 3=16，a 15=14，则a 6=( )A ±2B 2C 4√2D ±4√29. 已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)与直线y =a(a >0)相切，且y =a 与x 轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（ ） A 1 B 2 C 4 D 810. 在平面直角坐标系中xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2−4y +3=0，若直线x −ty +2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 相切，则t 的范围为（ ）A (−∞, 0)B (−∞, 0]C (0, +∞)D [0, +∞)二、填空题：每小题5分．11. 已知平面向量a →，b →满足|a →|=|b →|=|a →−b →|=1，则|a →+b →|=________． 12. 若x ，y 满足约束条件{y ≥0x +3y ≤33x +y ≥3，则z =8x −4y 的最小值为________．13. 若函数f(x)=2x +ax 在[1, +∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是________．14. 已知F 是抛物线x 2=2py 的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为________． 15. 下列命题：①已知函数f(x)={2x−2，x ≥02−x ，x <0，则f[f(−2)]=4；②已知O 为平面内任意一点，A 、B 、C 是平面内互不相同的三点，且满足OA →=xOB →+yOC →．x +y =1，则A 、B 、C 三点共线；③已知平面α∩平面β=l ，直线a ⊂α且a ⊥直线l ，直线b ⊂β，则a ⊥b 是α⊥β的充要条件；④若△ABC 是锐角三角形，则cosA <sinB ；⑤若f(x)=sin(2x +φ)−cos(2x −φ)的最大值为1，且φ∈(0, π2)，则f(x)的单调递增区间为[kπ−π8, kπ+3π8](k ∈Z)．其中真命题的序号为________（填写所有真命题的序号）．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对额定边分别为a ，b ，c ，且b <c ； （1）若a =c ⋅cosB ，求角C ；（2）若cosA =sin(B −C)，求角C ．17. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，且满足：BD =BA ，BD ⊥BA ，AD =2√2，又PA =PD =√6，M 、N 分别为AD 、PC 的中点． （1）求证：MN // 平面PAB ．（2）连接PM 、BM ，若∠PMB =45∘， (I)证明：平面PBC ⊥平面ABCD ； (II)求四面体N −ABD 的体积．18. 某校高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=1100⋅2110(x−55)上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分．（1）分别求分数在[80, 90),[90, 100]范围内的人数；（2）从分数在[40, 50)和[90, 100]内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率．19. 已知函数f(x)=13x3−2ax2+3a2x−2．（1）若的单调递减区间为(−3, −1)，求a的值；（2）若f(x)在(0, 2a)上有两个零点，求a3的取值范围．20. 下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11a12a13 (1)a21a22a23 (2)…a n1a n2a n3…a nm（1）求数列{a n1}的通项公式；（2）设b n=a1na n1，T n为数列{b n}的前n项和，若T n<m2−7m对一切nN∗都成立，求最小的正整数m的值．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c，离心率为e，左焦点为F，点M(√2c, √2ce)在椭圆C上，O是坐标原点．（1）求e的大小；（2）若C上存在点N满足|FN|等于C的长轴长的34，求直线ON的方程．2015年安徽省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. B2. C3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. A 10. B11. √3 12. 313. (−∞, 2] 14. p15. ①②④ 16. 解：（1）由a =c ⋅cosB 及正弦定理，可得sinA =sinCcosB ， 既有：sinBcosC +cosBsinC =sinCcosB ， 故：sinBcosC =0，而在△ABC 中，sinB ≠0，所以cosC =0，既得C =90∘．…6分（2）由cosA =sin(B −C)得−cos(B +C)=sinBcosC −cosBsinC ， 即有：sinBsinC −cosBcosC =sinBcosC −cosBsinC ， 从而：(sinB +cosB)(sinC −cosC)=0， 又因为b <c ，所以B <C ， 所以(sinB +cosB)≠0， 既有sinC −cosC =0， 故解得：C =45∘．…12分17. （1）证明：取PB 的中点E ，连接AE ，NE ．又M 、N 分别为AD 、PC 的中点．∴ NE = // 12BC = // AM ，∴ 四边形AMNE 是平行四边形， ∴ MN // AE ，又MN ⊄平面PAB ，∴ AE ⊂平面PAB ． ∴ MN // 平面PAB ．(2)(I)证明：∵ PA =PD ，AM =MD ，∴ PM ⊥AD ，∴ PM =√PA 2−AM 2=2．在△PMB 中，由余弦定理可得：PB 2=PM 2+BM 2−2PM ⋅BMcos45∘=2， ∴ PB 2+BM 2=PM 2，∴ PB ⊥AB ． 同理可得PB ⊥DB ，BD ∩BM =B ， ∴ PB ⊥平面ABCD ，∴ 平面PBC ⊥平面ABCD ；(II)解：∵ N 是PC 的中点，PB ⊥平面ABCD ， ∴ 点N 到平面ABCD 的距离ℎ=12PB ．∴ V N−ABD =13⋅12PB ⋅S △ABD =13×12×√2×12×22=√23． 18. 解：（1）由题意可知前四组的频率分别为120，110，15，25， ∴ 分数在[80, 90),[90, 100]两组的频率是15和120，∴ 分数在[80, 90)内的人数是15×1200=240，分数在[90, 100)内的人数是120×1200=60；（2）由（1）知抽出的分数在[40, 50)和[90, 100]内的学生人数均为3人， 分别记为a 、b 、c 和1、2、3，从中抽取2人的情形为(a, b)，(a, c)，(a, 1)， (a, 2)，(a, 3)，(b, c)，(b, 1)，(b, 2)，(b, 3)，(c, 1)， (c, 2)，(c, 3)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 3)共15种，其中两人平均分不超过60分的有(a, b)，(a, c)，(b, c)共3种， ∴ 所求概率为P =315=15．19. 解：（1）∵ f(x)=13x 3−2ax 2+3a 2x −2，∴ f′(x)=x 2−4ax +3a 2=(x −3a)(x −a)， ∵ 函数f(x)的单调递减区间为(−3, −1)， ∴ {3a =−3a =−1，即a =−1；（2）∵ f(x)在(0, 2a)上有两个零点， ∴ a >0，且{f(a)>0f(0)<0f(2a)<0，解得32<a 3<3 故a 3的取值范围为(32, 3)20. 解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d ，各列依次成等比数列，公比相等设为q >0．∵ a 11=1，a 23=14，a 32=16，∴ {(1+2d)q =14(1+d)q 2=16，解得d =3，q =2．∴ a n1=2n−1．（2）由（1）可得a 1n =a 11+3(n −1)=3n −2． ∴ b n =a 1n a n 1=3n−22n−1，∴ T n =1+42+722+...+3n−22n−1， 12T n =12+422+...+3n−52n−1+3n−22n，∴ 12T n =1+3(12+122+⋯+12n−1)−3n−22n=3×1−12n 1−12−3n−22n−2=4−3n+42n，∴ T n =8−3n+42n−1．∵ T n <m 2−7m 对一切n ∈N ∗都成立，∴ m2−7m>(T n)max，∴ m2−7m≥8，m>0，解得m≥8，∴ 最小的正整数m的值是8．21. 解：（1）∵ 点M(√2c, √2ce)在椭圆C上，∴ 2c2a2+2c2e2b2=1，∴ b2=2c2，∴ a2=3c2，∴ e=ca =√33；（2）由（1）C的方程可化为x 23c2+y22c2=1，设N(x1, y1)，则∵ |FN|等于C的长轴长的34，∴ |FN|2=(x1+c)2+y12=(34×2√3c)2，∴ 4x12+24cx1−45c2=0，∴ x1=32c，∴ y1=±√22c，∴ 直线ON的方程为y=±√23x．。
安徽省马鞍山市高三文综毕业班第三次教学质量检测试题(扫描版)
安徽省马鞍山市2015届高三文综毕业班第三次教学质量检测试题（扫描版）2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文综测试政治试题参考答案及评分参考1. B2. C3. C4.A5.C6.D7.A8.A9.D 10.C 11.B38．（28分）（1）发展具有普遍性，发展的实质是事物的前进和上升。
依法治国理论的不断完善，体现了认识的不断发展。
（3分）矛盾具有特殊性，同一事物在发展的不同过程和阶段具有不同的矛盾。
伴随着改革开放进程，党不断丰富依法治国的理论。
（2分）辩证否定是发展的环节和联系的环节。
依法治国理论在继承的基础上不断创新，不断超越自身。
（3分）（2）坚持党的领导。
修改立法法是落实党的十八届四中全会战略部署的要求，体现了党总揽全局的领导核心作用。
（3分）坚持依法治国。
全国人大作为最高国家权力机关行使立法权，修改立法法，有力推进了法治中国的建设。
（3分）坚持人民当家作主。
在立法法审议修订过程中，坚持民主集中制原则，依法有序扩大公民政治参与，回应社会关切，充分体现了人民的意志和利益。
（3分）立法法的审议修改过程，坚持了党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一，生动诠释了中国特色社会主义民主政治。
（3分）（3）依法规范行政行为，发挥市场在资源配置中的决定性作用，释放市场活力。
（2分）运用法律手段进行宏观调控，维护公平竞争的市场秩序，促进市场经济的健康发展。
（2分）保证各种所有制经济依法平等使用生产要素、公开公平公正参与竞争，激发非公有制经济活力和创造力。
（2分）依法维护劳动者的合法权益，调动劳动者积极性和创造性，提高劳动生产率。
（2分）39．（28分）（1）农产品电商的发展要根据当地的特点，体现了物质决定意识，坚持一切从实际出发。
（3分）要把握市场动向，体现了要尊重客观规律，按客观规律办事。
（3分）要找准“点”去做，不能一哄而上，体现了意识的目的性和自觉选择性。
（2分）文化与经济相互交融，科学技术在经济发展中的作用越来越重要。
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学.5
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB.{}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD.{}10≤≤∈x R x3．若函数x x f y cos )(=是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.cosxB. sinxC. cos2xD.sin2x4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A.31 B.21 C.32 D.43 6. 右图是一个多面体的直观图和三视图如右， 则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A. 12+B. 3C. 2D.212+ 8. 如果y=f （x ）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数y=f （x ）在区间)21,3(--内单调递增； ② 函数y=f （x ）在区间)3,21(-内单调递减； ③ 函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增； ④ 当x=2时，函数y=f （x ）有极小值； ⑤ 当x=21-时，函数y=f （x ）有极大值. 则上述判断中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.59. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时， 输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的开始输入xx ≤0?输出yx=x-2NY俯视图正视图侧视图222222第6题图EF DCBA直观图第8题图21-关系式可以是A. 2x y = B.x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线。
(word版首发)2015届高考模拟马鞍山市高中毕业班第三次(整理精校版)
（word版首发）2015届高考模拟马鞍山市高中毕业班第三次高考模拟试卷0509 17:57：：2015届高考模拟马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测语文试题（本试卷共五大题，21小题，满分150分，考试用时150分钟。
）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的县／区、学校，以及自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面文字，完成1～3题。
电视将世界图像化，这同时也意味着，它把现实也戏剧化了。
戏剧化指的是，电视屏幕使得现实的事件变得像是一场虚拟之戏。
任何一个现实中目击的暴力，其震惊和恐惧的程度都要胜过电视中的暴力——事实上，电视中的战争场景，看上去并不像是战争本身，而像是关于战争的电影，像是一群演员用一些飞机道具和武器道具在演出。
正是在这个意义上，鲍德里亚说海湾战争没有发生，只是发生了一场表演性的电视战争。
这就是说，电视中的事件，总像是表演的事件。
电视屏幕犹如一个隐形的舞台，将一切表演化了。
它常常会让真实的场景和事件因为带上这种表演性而降低了它的效应。
为什么电视会有如此的戏剧性效果？电视是一个复制性的机器，它抹去了对象的气息，它把一个活生生的肉体转化为一个几何性的光影构造。
形象、肉身和事件一旦被机器化，它就变成了一个运动和说话的表演木偶，就抽空了其直接性而将其转变为活动的符号，从而给人以一种虚假演出的效应：尽管电视人物身在室内说话，但却是远在千里之外进行的一场符号表演。
马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测 (2)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1.已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（▲） A. 1 B. i C. i - D 1- . 答案：B命题意图：复数及其运算. 简单题2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（▲）A ．2y x=- B ．3y x = C ．2log y x =D ．tan y x =答案：B命题意图：函数及其性质. 简单题3. 已知0a >,0b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（▲） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C第4题图命题意图：函数性质与充要条件. 简单题4. 右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（▲）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥ 答案：C命题意图：程序框图 简单题5. 已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（▲）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π= 答案：D命题意图：三角函数及性质 简单题6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（▲）A.15B. 16C.17D.18 答案：A命题意图：三视图及几何体的体积计算中档题 7.已知直线21x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（▲）A ．1 B. 2 C. 2 D. 22答案：C命题意图：极坐标与参数方程 简单题8. 函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）答案：B命题意图：函数性质与图象 中档题9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（▲） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120 答案：D命题意图：排列组合应用 难题解：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.有232448A A ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅= 共有483636120++=种，选D ．x y22-2-2O x y11-1-1Oxy-111-1Ox y-111-1OA. B. C. D.1俯视图侧视图正视图333第6题图10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若(2+1)AF AB =，则此双曲线的离心率是（▲） A ．2 B ．3 C ．22 D ．5答案：A命题意图：圆锥曲线及其性质 难题第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11.设随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且2(1)(3)P X a P X a ≤-=>-，则正数a = ▲ . 答案：2命题意图：正态分布 简单题12. 已知二项式21()n x x+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 ▲ .答案：10命题意图：二项式定理 简单题13. 如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ .答案：22e命题意图：定积分，几何概型及指、对数函数。
安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第三次教学质量检测语文试卷(扫描版)
资料概述与简介 2015年马鞍山市高中毕业班第三次模拟考试 语文试题参考答案及评分标准 一、（9分） 1．（3分）A 2．（3分）C 3．（3分）D 二、(33分) 4.（3分）B 5．（3分）B 6.（3分）A 7. （10分） （1）你有宰相的才能，我应该把子孙托付给你，怎能以下属官吏来对待你呢？ （3分 （2）娄公大德，我被他宽容竟然不知道，我不及他远了！ （3分。
“为所”1分，“乃”1分，“逮”1分） （3）人家朝你吐口水（啐你），是对你发怒了，如果你把口水擦掉了，这是嫌恶人家的口水，你嫌恶而擦掉口水，这是与人家发怒对着来。
（4分。
“……者……也”1分，第2个“唾”1分，“恶”1分，“逆”1分） 8．（4分） 杜居士是一个隐士形象。
（2分）他幽居深山，不为人所识；无世俗之心，也不问世事；享受闲适与自由。
（2分） 9．（4分） 深冬时节，舟行溪中，船桨破冰，声响山中；雪积岩石，光映窗明。
诗人从听觉和视觉两个角度，形象生动的衬托出了隐居环境的幽静。
（描写场景1分，指出视觉听觉两个角度1分，点明衬托手法1分，总结环境的幽静特点1分） 10．（6分。
任选一组。
漏字、增字、错字，该空不得分） 甲：①苟全性命于乱世 ②不求闻达于诸侯 ③先帝不以臣卑鄙 ④猥自枉屈 ⑤三顾臣于草庐之中 ⑥咨臣以当世之事 乙： ①渐车帷裳 ②举世非之而不加沮 ③ 扪参历井仰胁息 ④只是当时已惘然 ⑤赢得仓皇北顾 ⑥ 箫鼓追随春社近 三、（24分） 11．（4分） （1）顺序：时间顺序。
（2分） （2）示例：①从地里干活归来的人们 ②近黄昏 ③鸟儿归巢，颤抖的繁星出现了 ④我在烛光旁吃着晚餐 ⑤我们一头扎进暮色里， ⑥月亮已经开始升上天空了 ⑦仿佛还不是夜色已深的时分 （2分。
能写出标明时间的词，构成从黄昏到深夜的时间脉络即可。
意思对即可） 12．（6分） （1）渴望自由 向往自然 害怕孤单 （2分。
答到2点即可。
意思对即可） （2）比拟、夸张（答“比喻”亦可）。
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测(文数)
2009年安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB. {}1>∈x R xC. {}10≤<∈x R xD.{}10≤≤∈x R x3．若函数x x f y cos )(=是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.cosxB. s inxC. c os2xD.sin2x4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法； D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A.31 B.21 C.32 D.43 6. 右图是一个多面体的直观图和三视图如右， 则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.12+ B. 3C.2D.212+ 8. 如果y=f （x ）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数y=f （x ）在区间)21,3(--内单调递增； ② 函数y=f （x ）在区间)3,21(-内单调递减； ③ 函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增； ④ 当x=2时，函数y=f （x ）有极小值；⑤ 当x=21-时，函数y=f （x ）有极大值.则上述判断中正确的个数为俯视图正视图侧视图222222第6题图E FDCBA直观图第8题图21-A.1个B.2个C.3个D.59. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时， 输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的 关系式可以是A. 2x y =B. x y -=2C.xy 2= D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线。
安徽省马鞍山市2015届高三第三次教学质量检测数学(理)试题Word版含解析
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1．已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（ ） A. 1 B. i C. i - D 1- . 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()i i i i i i i i i =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-33232322111111. 考点：复数的概念及运算.2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）A ．2y x=-B ．3y x =C ．2log y x =D ．tan y x =【答案】B 【解析】试题分析：C 选项不具备奇偶性；A,D 选项是奇函数但在定义域上不是增函数；所以应选B. 考点：函数及其性质.3.已知0a >,0b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C考点：函数性质与充要条件.4.右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥【答案】C考点：程序框图.5.已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（ ）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π=【答案】D【解析】试题分析：因为函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1)，所以21sin =ϕ，又因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y ， 所以函数的对称轴方程为z k k x ∈+=,26ππ，所以应选D. 考点：三角函数及性质.6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）A.15B. 16C.17D.18【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可得空间几何体为：由题意可得：3,1,3===DE GF EG ，所以该空间几何体的体积为15213121=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯GC GF GB EG DE AE . 考点：三视图及几何体的体积计算. 7.已知直线21x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（ ）A ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：直线和曲线的普通方程分别为01=--y x 和()1122=+-y x ，因为直线经过圆心()0,1，所以2=PQ . 考点：极坐标与参数方程.8.函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）【答案】B 【解析】试题分析：当0>x 时，()x xx f ln 1+=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=111112'x x x x x f ，所以当()1,0∈x 时，函数为减函数，当()+∞∈,1x 时，函数为增函数； 当0<x 时，()()x xx f -+=ln 1，所以()0111112'<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=x x x x x f 恒成立，所以当()0,∞-∈x 时，函数为减函数；所以应选B 考点：函数性质与图象.9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序， 则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120【答案】D 【解析】试题分析：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.有232448A A ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅= 共有483636120++=种，选D ． 考点：排列组合应用.10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若(2+1)AF AB =，则此双曲线的离心率是（ ）A ． D 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：右焦点()0,c F ，所以直线AF 的方程为0=-+bc cy bx ，双曲线的一条渐近线方程为x a b y =，所以交点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++c a bc c a ac ,， 所以()=-=AB b c AF ,,⎪⎭⎫⎝⎛+-+c a ab c a ac ,，由(2+1)AF AB =可得()22122=⇒+=+⇒++=e ac ac c ac ca ac c考点：圆锥曲线及其性质.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． 11．设随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且2(1)(3)P X a P X a ≤-=>-，则正数a = .【答案】2 【解析】试题分析：由题意可得：3212312-==⇒=-+-a a a a 或，当3-=a 时不符合题意，所 以2=a . 考点：正态分布.12.已知二项式21()n x x+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 ▲ .【答案】10 【解析】试题分析：由题意可得：5322=⇒=n n，所以()()rr rrr rrrr xC x x C x xC T 3105525525111---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令31310=⇒=-r r ，所以展开式中含x 项的系数是10. 考点：二项式定理.13.如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ .【答案】22e【解析】试题分析：由题意可得：两个阴影部分的面积相等，所以上方的阴影面积为()1|1101=-=-⨯⎰x x e e dx e e ，所以取自阴影部分的概率为=⨯e e 222e. 考点：定积分，几何概型及指、对数函数. 14.设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值为 ▲ .【答案】2 【解析】试题分析：()()2222222222232323222222b ab a abb ab a b ab a b ab a b a b a b ab a b a b b a a ++-++=++++=++++=+++2223221132211*********-=+-=+∙-≥++-=++-=ab b a a b b a b ab a ab考点：基本不等式.15． 如图，四边形ABCD 是正方形，以AD 为直径作半圆DEA （其中E 是AD 的中点），若动点P 从点A 出发，按如下路线运动：A B C D E A D →→→→→→，其中2AP AB AE λμ=+()λμ∈R 、，则下列判断中：①不存在点P 使1λμ+=； ②满足λμ+2=的点P 有两个； ③ λμ+的最大值为3；④ 若满足k λμ+=的点P 不少于两个，则(0,3)k ∈. 正确判断的序号是 ▲ .（请写出所有正确判断的序号）【答案】②③ 【解析】试题分析：建立以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，设正方形的边长为2，点()p p y x P ,所以()()()()()1,1,2,0,2,2,0,2,0,0-E D C B A ，所以()p p y x ,=,()()1,1,0,2-==，所以由2AP AB AE λμ=+可得()()μμλ2,22,-=p p y x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222pp y x ，所以12=+=+p p y x μλ，当0,2==p p y x 时存在点p 满足1=+μλ所以①错误；②由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x 可得p p y x 222+=+μλ，则22=+p p y x ，因为点p 在A B C D E A D →→→→→→移动所以点p 可能是()()1,0,0,2，所以②正确；由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222pp y x 可得p p y x +=+2μλ，所以根据线性规划的内容可得当点p 位于()2,2C 时有最大值3，所以③正确；由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x 可得p p y x k +=+=2μλ，则k x y p p +-=2，根据线性规划的内容可得当k 为负值时也有两个点p 所以④ 错误. 考点：向量运算、线性规划及直线与圆的位置关系.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b += （Ⅰ）求证：a b c 、、成等差数列；（Ⅱ）若,3B S π== 求b . 【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ………………2分 ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++= ………………4分 ∵sin()sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列. ………………6分（Ⅱ）∵1sin 2S ac B ===∴16=ac ……………8分又2222222cos (+)3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=- ………………10分 由（Ⅰ）得：2a c b += ∴224484b b b =-⇒= ………………12分 考点：三角函数与解三角形. 17． (本小题满分12分)为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.（Ⅱ）现已知,,A B C 三人获得优秀的概率分别为111,,233，设随机变量X 表示,,A B C 三人中获得优秀的人数，求X 的分布列及期望()E X .附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）67【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：（Ⅰ）2×2列联表如下由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22110(40302020)7.8 6.635(4020)(2030)(4020)(2030)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…………………5分 （Ⅱ）设,,A B C 成绩优秀分别记为事件,,M N R ，则11(),()()23P M P N P R ===∴随机变量X 的取值为0，1，2，3……………………………………………6分1222(0)()2339P x P M N R ===⨯⨯=,1221121214(1)()2332332339P x P M N R MN R M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1121111215(2)()23323323318P x P MN R MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1111(3)()23318P x P MNR ===⨯⨯=……………………………………………10分所以随机变量X 的分布列为：E(X ) =0×29+1×49+2×518+3×118 = 76 …………………………………………………………12分考点：2×2列联表，概率，分布列及期望. 18．(本小题满分12分)如图，已知E ,F 分别是正方形ABCD 边BC ,CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，,PA NC 都垂直于平面ABCD ，且2PA AB NC ==，M 是PA 中点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ； （Ⅱ）求二面角M EF N --的余弦值．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用已知的面面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)把两平面所成角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD 又∵BD AC ⊥，AC PA A ⊥=，∴BD ⊥平面PAC ， 又∵,E F 分别是BC 、BD 的中点，∴EF BD ∥， ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊆平面NEF ，∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………………………5分 （Ⅱ）连OM ，∵EF ⊥平面PAC ，OM ⊂平面PAC ， ∴EF ⊥OM ，在等腰三角形NEF 中，点O 为EF 的中点，∴NO EF ⊥， ∴MON ∠为所求二面角M EF N --的平面角， 设4AB =，∵点M 是PA 的中点，∴2AM NC ==， 所以在矩形MNCA 中，可求得MN AC ==，NO =MO ………………………………9分 在MON ∆中，由余弦定理可求得：222cos 2OM ON MN MON OM ON +-∠==⋅⋅， ∴二面角M EF N --的余弦值为分 法2：（Ⅰ）同法1；…………………………………5分 （Ⅱ）设4AB =,建立如图所示的直角坐标系，MA则(0,0,4)P ,(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，(0,0,2)M ，(4,4,2)N ∴(4,4,4)PC =-，(2,2,0)EF =-，则(0,2,2)EN =(0,2,2)EN =， 设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则02202200m EN y z x y m EF ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1x =，得1y =，1z =-即(1,1,1)m =-，同理可求平面MEF 一个法向量(1,1,3)n =，…………………………………………9分∴cos ,m n <>==∴二面角M EF N --的余弦值为 ……………………………………12分 考点：空间点、线、面的位置关系. 19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和(1)2nn n a S +=，且11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n b a =，是否存在(2,)k k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）不存在. 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点. 试题解析：解法1：当2n ≥时，11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=-， ……………1分 即1(2)1n n a a n n n --≥-． …………………………………………3分 所以数列{}n a n 是首项为111a=的常数列． ……………………4分所以1(*)nn a a n n n=⇒=∈N ． 所以数列{}n a 的通项公式为(*)n a n n =∈N ．…………………………6分 解法2：当2n ≥时，11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=-， ………………………1分即1(2)1n n a n n a n --≥-． …………………………………………………3分 ∴1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--．………4分 因为11a =，符合n a 的表达式． ……………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为(*)n a n n =∈N ． …………………………6分 （Ⅱ）假设存在(2,)k k k N ≥∈，使得k b ，1k b +，2k b +，成等比数列，即221k k k b b b ++=．……………………………………………………………………7分因为ln ln (2)n n b a n n ==≥， 所以2222ln ln(2)ln(2)ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦……………………10分 2221ln(k 1)2k b +⎡⎤+<=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………11分 这与221k k k b b b ++=矛盾．故不存在(2,)k k k N ≥∈，使得+1+2k k k b b b 、、成等比数列．………………………12分 考点：数列综合应用. 20．(本小题满分13分)已知椭圆2221(3x y a a+=> 的左、右顶点分别为A ,B ，右焦点为(,0)F c ，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，过点B 作椭圆C 的切线l ，直线AP 与直线l 的交点为D ，且当||BD =时，||=||AF DF .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）22143x y +=；（2）相切.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（Ⅰ）依题可知(,0)A a -、()D a ，…………1分由||||AF FD =，得，a c +=2分化简得2a c =，由223a c =+ 得 24a =……………4分 故所求椭圆C 的方程是22143x y +=.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()2,0,2,0A B -,在点B 处的切线方程为2x =. 以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知直线AP 的斜率存在，设直线AP 的方程为(2),(0)y k x k =+≠. 则点D 坐标为(2,4)k ，BD 中点E 的坐标为(2,2)k ． ………………………6分 由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +++-=． 设点P 的坐标为00(,)x y ，则由韦达定理：2021612234k x k --=+． ……………8分所以2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k =+=+． 因为点F 坐标为(1,0)，（1）当12k =±时，点P 的坐标为3(1,)2±，直线PF 的方程为1x =，点D 的坐标为(2,2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切 ………………9分 （2）当12k ≠±时，直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--,即214104k x y k ---=． …………11分 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-=== 综上得，当点P 运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．……………………13分 考点：圆锥曲线与圆综合应用. 21．(本小题满分14分) 已知函数()ln af x x ax x=-+，其中a 为常数． （Ⅰ）若()f x 的图像在1x =处的切线经过点（3,4），求a 的值； （Ⅱ）若01a <<，求证：2()02a f >；（Ⅲ）当函数()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．【答案】（1）21；（2）略；（3）1(0,)2.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义可得：()a f 211'-=，再结合斜率公式()21314=--f 进而得出a 的值；(2)表示出223322()ln 2ln ln 22222a a a a f a a a =-+=+--，然后构造函数32()2ln ln 22x g x x x =+--通过讨论函数的单调性证明2()02a f >；(3)将函数零点的问题转化为函数图像与x 轴交点个数的问题，通过导数讨论函数的单调性来解决. 试题解析：由题知0x > （Ⅰ） 211()(1)f x a x x'=-+ (1)12f a '∴=- ……………………………2分 4(1)(1)231f f -'==-又 11222a a ∴-=∴=- …………………………4分（Ⅱ）223322()ln 2ln ln 22222a a a a f a a a =-+=+--，令32()2ln ln 22x g x x x =+--，则242222334(1)()22x x x g x x x x -+-'=--=……………………………………7分 ∴(0,1x ∈）时，()0,()g x g x '<单调递减， 故(0,1x ∈）时，1()(1)2ln 202g x g >=-->， ∴当01a <<时，2()02a f > …………………………………………9分（Ⅲ）22211()(1)ax x af x a x x x -+-'=-+=①00()0,()a f x f x '≤+∞>当时，在（，）上，递增，∴()f x 至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………10分②10()0,()2a f x f x '≥+∞≤当时，在（，）上，递减，∴()f x 至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………11分③10()0,2a f x '<<=当时，令得121,1x x =<=>此时，()f x 在1(0,)x 上递减，12(,)x x 上递增，2(,)x +∞上递减，所以，()f x 至多有三个零点.因为()f x 在1(,1)x 递增，所以1()(1)0f x f <=，又因为2()02a f >，所以201(,)2a x x ∃∈，使得0()0f x =，又001()()0,(1)0f f x f x =-==，所以恰有三个不同零点：0,011,x x ，所以函数()f x 存在三个不同的零点时，a的取值范围是1(0,)2.………………………………14分考点：函数与导数综合应用.。
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2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）在复平面内，复数2(2)i i-对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题.（2）若全集U R =，集合2{10}A x x =|-<，{(2)0}B x x x =|-≥，则()U A B ð为（ ▲ ）A ．{2}x x |0<<B ．{1}x x |0<<C ．{1}x x |0≤<D ．{0}x x |-1<<【答案】B【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题. （3）下列3个命题中，正确的个数为（ ▲ ）①命题“2,10x R x ∀∈->”的否定是“200,10x R x ∃∈-≤”；②“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件；③“若p 则q 为真”是“若q ⌝则p ⌝为真”的充要条件. A ． 0 B ．1 C ．2D ．3【答案】D【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题.（4）已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线y x b =+与圆相切，则b =（ ▲ ）A ．1±B ．1C ．D【答案】C【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，容易题.（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是0x =，它的一个焦点在抛物线 24y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ▲ ） A ．224413x y -= B.224413x y -= C.221241x y -= D.224121x y -= 【答案】A 【命题意图】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质，考查运算能力，容易题. （6）若数列{}n a 满足211n n n na a k a a ++++=（k 为常数），则称数列{}n a 为“等比和数列”，k 称为公比和，已知数列{}n a 是以3为公比和的等比和数列，其中11a =，22a =，则2015a =（ ▲ ）A. 1B. 2C. 10062D. 10072【答案】D【命题意图】本题考查数列的有关概念、数列的递推公式，中等题. （7）将函数21()cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是（ ▲ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】B【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，中等题. （8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ▲ ）A ．403B ． 803C ．1003D ． 40【答案】A【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题.（9）已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是（ ▲ ） A ．3(,3)2-B ．(0,4)-C ．(2,3)D ．1(1,)4-【答案】D【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用所学知识解决问题的能力，较难题.（10）如图，动点A 在函数1(0)y x x=<的图象上，动点B 在函数正视图 侧视图俯视图4 144 第（8）题图2(0)y x x=>的图象上，过点,A B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为1212,,,A A B B ，若114A B ||=，则22A B ||的最小值为（ ▲ ）A ．3+B C D 【答案】B【命题意图】本题考查基本不等式的应用，较难题.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 ． 【答案】60【命题意图】本题分层抽样，频率分布直方图，容易题.（12）某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 ．【答案】0【命题意图】本题考查程序框图知识、考查学生运算及对规律的概括能力，中等题. （13）设点O 在ABC ∆内部且满足0OA OB OC ++=，现将一粒豆子撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆内的概率是 ． 【答案】13【命题意图】本题考查平面向量、几何概型、三角形重心的性质，中等题.（14）若变量,x y 满足约束条件+101010x y ax y x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 ． 【答案】3【命题意图】本题考查线性规划，中等题.（15）三棱锥O ABC -中，,,,OA OB OB OC OC OA ⊥⊥⊥若,OA OB a OC b ===，D 是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题， ① 存在无数个点D ，使OD ABC ⊥面； ② 存在唯一点D ，使四面体ABCD 为正三棱锥； ③ 存在无数个点D ，使OD AD BD CD ===；④ 存在唯一点D ，使四面体ABCD 有三个面为直角三角形. 其中正确命题的序号是 . 【答案】①④【命题意图】本题考查空间几何体的综合应用，较难题.第（15）题图第（11）题图n +三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（16）(本题小满分12分)如图，平面四边形ABCD 中，角180A C ∠+∠=，且3,7,5AB BC CD DA ====.（Ⅰ）求∠C ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积S .【命题意图】本题考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算能力，容易题. 解：（Ⅰ）由余弦定理得：222222cos 2cos BD CD CB CD CB C AB AD AB AD A =+-⋅=+-⋅180C A ∠+∠=∵， 222277277cos 35235cos C C +-⨯⨯=++⨯⨯⇒∴1cos 2C =， (0,180)C ∈∵，60C ∠=∴.………………………………………………6分（Ⅱ）由三角形面积公式，得：177sin 22CBD S CB CD C ∆⨯=⋅==，135sin 22ABD S AB AD A ∆⨯=⋅==故四边形ABCD 的面积S ==.…………………………12分（17）（本小题满分12分）在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？ （Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.DCB A第（16）题图个同学，得到的基本样本空间为{1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4}a a a a b b b b c c c c d d d d Ω=，Ω由16个基本事件组成，这16个是等可能的. ……………………8分将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作事件A ，则{4,4,2,3,4,4}A a b c c c d =，A 由6个基本事件组成，……………………10分 所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为63168=.…………12分（18）（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1A B AC ⊥．, D E 分别是111, BB A C 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面1A BC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，求证：1A B ⊥面ABC ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1AB BC ==，1BB =，求三棱锥11A BCC -的体积．【命题意图】本题考查线面平行、垂直关系的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，中等题.解：（Ⅰ）取1A C 中点F ，连接, BF EF ，∵E 是11 A C 的中点，∴1EF CC ∥，且11=2EF CC ，又∵11CC BB ∥，D 是1BB 的中点，∴EF DB ∥，且EF DB =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE BF ∥，而DE ⊄平面1A BC ，BF ⊂平面1A BC ，∴DE ∥平面1A BC .……………4分（Ⅱ）∵1AA BC ⊥，AB BC ⊥，而1AB A B B =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∴1BC A B ⊥ ．又∵1A B AC ⊥，AC BC C =，∴1A B ⊥面ABC ．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得1A B AB ⊥，∵AB BC ⊥，∴AB ⊥平面1A BC ；∵11A B AB ∥，∴11A B ⊥平面1A BC . 由11B C BC ∥可知，11B C ∥平面1A BC ；∵111AB A B ==，11AA BB ==，∴11A B =，∴三棱锥11A BCC -的体积：111111111111113326A BCC C A BC B A BC A BC V V V S A B ---∆===⋅=⋅⋅= (12)分11第（18）题图（19）（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+()n N *∈，11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求数列1{}nd 的前n 项和n T . 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项公式、数列求和等知识，考查运算能力、推理能力、分析问题解决问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）∵11n n a S +=+()n N *∈，∴11n n a S -=+(,2)n N n *∈≥，两式相减，得12n n a a +=(,2)n N n *∈≥，……………………………………4分 又11a =，∴21111122a S a a =+=+==，∴12n n a -= ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，12nn a +=，所以11211n n n n a a d n n -+-==++，1112n n n d -+=，…………8分（解法1）则01221234122222n n n nn T --+=+++++，123112341222222n n n n n T -+=+++++， 两式相减，得1012111(1)12111113222312222222212n n n n n n n n n T ---+++=++++-=+-=--所以1362n n n T -+=-.……………………13分 （解法2）设1111(1)222,42222n n n nn n an b a n b an a b n an a b a b d --++++-+==-=⇒+=-+⇒==， ∴1111242(1)4222n n nn n n n d --++++==-； ∴01121168810242(1)42(1)43()()()6622222222n n n n n n n n n T --++++++=-+-++-=-=-.……………13分（20）（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)Q 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，O 是坐标原点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程．【命题意图】本题考查椭圆的相关知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力，较难题.解：（Ⅰ）∵P 在椭圆C 上，∴2213+=14a b又∵c a =222a b c =+，解得224,1a b ==， 故所求椭圆方程为2214x y +=.……………………5分（Ⅱ）∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，由221114x x x y y ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩∴104OA OB ⋅=>与0OA OB ⋅=矛盾，故直线l 的斜率存在且不为零设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y .由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222241)84(1)0k x k x k +-+-=（，∴2122841k x x k +=+，21224(1)41k x x k -=+，∴2212121223[()1]41k y y k x x x x k -=-++=+；由0OA OB ⋅=，得1212+y 0x x y =，解得2k =±，所以所求直线l 的方程为220x y --=或220x y +-=. ………………13分（21）（本题满分13分）已知函数2()(0),()x f x ax a g x e =>=. （Ⅰ）求函数()()(0)()g x x x f x ϕ=≠的单调区间和极值； （Ⅱ）若(),()f x g x 的图象存在公共切线，求a 的取值范围.【命题意图】本题考查导数的概念及应用，考查学生运算能力、思维能力和分析问题、解决问题的能力，较难题.解：（Ⅰ）∵2()(0)xe x x axϕ=≠，∴4(2)()(0,0)x e x x x a x a x ϕ-'=>≠，()x ϕ∴的单调递增区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(0,2)； 2()(2)4e x aϕϕ==极小值， ………………6分 （Ⅱ）设(),()f x g x 的公切线l 的斜率为k ，l 与(),()f x g x 图象的切点分别是211(,)P x ax ，22(,)x Q x e若k 不存在，则l 不是()f x 图象的切线，所以k 存在.则22222111122211212 2222 xx x x e ax e ax k ax e x x x x e ax x ax ⎧=-⎪===⇒⇒=-⎨-=-⎪⎩① ②代入①，得2244x e ax a =-，根据题意，此关于2x 的方程有解.………………10分 令()44x h x e ax a =-+，则()h x 有零点. ∵()4x h x e a '=-，∴()h x 在(,ln(4)]a -∞上单调递减，在[ln(4),)a +∞上单调递增.(1)0h e =>∵，∴()h x 有零点当且仅当ln(4)min ()[ln(4)]4ln(4)40a h x h a e a a a ==-+≤，解得24e a ≥，即所求a 的取值范围是2[, )4e +∞.………………13分。