2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-数学中的染色问题(共25张PPT)品质课件PPT

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2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-数学中的染色问题(共25张PPT)

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-数学中的染色问题(共25张PPT)
❖数学中的染色问题
数学中的染色问题
❖把用染色作为一种数 学工具去分析问题、解 决问题的思维方法叫做 染色方法
数学中的染色问题
❖例1 在5×5的方格棋盘中的 A格里放一颗棋子,规定每 次棋子可向左右或上下移动 一格,问这颗棋子走25步后 能否回到原处?
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖ 33-29=4,这个值在操作过程中不发生变化而表乙中 黑格填数之和与白格填数之和的差为2-2=0(≠4)。
数学中的染色问题
❖例题3 中国象棋中马走“日” 字,假设马从棋盘中的A点 走到B点走m步,问m是奇数 还是偶数?
数学中的染色问题
A
B
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖解:将棋盘上的格点相间染色,其中A, B为同颜色,按照规则马走“日”字时, 每一次总是从一种颜色的点跳到另一 种颜色的点,所以从点A走倒点B,走 的步数必然是偶数。(理由是奇数步 走无颜色的点,偶数步走有颜色的点)
数学中的染色问题
❖例题4 试证:任意6个人中,一 定有3个人或者互相认识,或者 互相都不认识。
数学中的染色问题
❖证明:用6个点
A1,A2,A3,A4,A5,A6
❖代表6个人,若人认识就用红线段 相连接,否则用黑线段相连接。

数学中的染色问题

A2

A3
❖ A1

A4


A5

A6
数学中的染色问题
❖ 从A1出发有5条线,根据抽屉原理至 少有3条线段同颜色,设有3条红线 A1A3,A1A4,A1A5,分析A3A4, A4A5,A5A3三条线段的颜色;若三 条中有红色的,则问题得证;若三条 中没有红色的,即它们全是黑色的, 问题也得证。

小学数学《染色问题》ppt

小学数学《染色问题》ppt

自主猜想
用红、黄两种颜色把下列长 方形中的每个小方格都随意染 成一种颜色。引导得出结论: 不管怎么涂色必有两列的涂色 方式完全相同。
好好思考一下
每列只有两格,而这上下两格的染色 方法之一以下四种:
红黄
红黄




❖题中所有的方格共有5列,根 据抽屉原理,有5个苹果要放 到4个抽屉中,则至少有一个 抽屉中放两个,所以至少有两 列的染色方式完全相,现要对 这7个区域着色,要求用红、黄、蓝、 绿、紫5种颜色对这7个区域着色,任意 相邻的两个区域涂上不同的颜色。现在 分男女两组,哪组涂得最快最准确,就 可以寻找其中的宝物。
地图
给出一种涂色情况:A---红色,B---黄色, C---蓝色,D---黄,E---绿,F---蓝 G---紫
解决染色问题往往要用到抽屉原 理,抽屉原理是指:把N+1个元 素,任意放入n个抽屉,则其中 必有一个抽屉里至少有2个元素. 应用抽屉原理来解一些数学题目, 往往会起到较好的效果。
你知道吗?
❖ “抽屉原理”又称“鸽笼 原理”,最先是由19世纪德国 数学家狄利克雷提出来的,所 以又称“狄利克雷原理”。
在一个3行7列的小方格中每一小格染成 红色或蓝色。试证:一定存在一个矩形,
它的四个角上的小方格颜色相同。
课堂小结:
通过今天学习,你有什么 收获?和老师同学一起分享。
课后延伸
调查我们生活中哪些能用 今天所学的知识来解决的,其 中一个写一篇数学日记。
谢谢
❖抽屉原理较简单的一个应用如:在 任意3名同学中,至少有2名同学的 性别相同.我们不妨将男、女性别视 为两个抽屉,3名同学视为3个元素, 依据抽屉原理,其中必有一个抽屉 里至少有2个元素,即至少有2名同 学的性别相同。

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)
数相加(如51+36=87);
猜三个连续的自然数
(5)再把所得的和乘以67(87X67=5829); (6)最后,只要你把积的末两位数(如29)
告诉我,我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理,你知道吗?
猜三个连续的自然数
❖设三个连续的自然数为a,a+1,a+2,3的倍数 为3n(n为自然数)。根据题意,有
猜三个连续的自然数
❖例如,当你告诉我你所选取的3的倍数是36, 我先将36除以3再加上1,得13;当你再告 诉我积的末两位数是29时,我只要将
❖29减去13,就得到第一个自然数16,从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数,例如1、2、3组成所有的三 位数(不能重复),求出这些三位数的和 以后,再除以上面三个一位数之和,商是 多少?再选出三个一位数,照上面的方法 做做看,商有什么变化吗?为什么?
猜数的奥妙
抹去的是什么数
❖(1) 任意写一个四位数; ❖(2)将其倒过来得到一个新的四位数
(如abcd—dcba); ❖ (3)再把这两个四位数相减(大减小); ❖(4)你把所得的差中任意抹去一个非零
数字,把其余数字告诉我,我就能猜出你 留下的那个数。为什么???
❖ (1)任意写一个自然数;
❖(2)给这个数加上你的年龄;
❖例如 58976321
❖ 5+8+9+7+6+3+2+1=41
❖ 4+1=5 ❖(8)给最后的结果加上你的出生年月(例
如1989年5月13出生,就加19890513.)我 就能猜出你的出生年月。
猜三个连续的自然数
❖(1)请你写出50以内任意三个连续的自然 数(如16,17,18);

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-与整除性有关问题(共26张PPT)精品课件PPT

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-与整除性有关问题(共26张PPT)精品课件PPT

能被8、125整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an3 1000 an2an1an
8(或125)|1000(8 或125)|a1a2 an3 1000 若8(或125)|an2an1an 8(或125)|a
能被3、9整除的数的特征
• 如果一个数的各位数字 之和能被3(或9)整除, 则这个数能被3(或9) 整除。
能被4、25整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an2 100 an1an
4(或25)|100(4 或25)|a1a2 an2 100 若4(或25)|an1an 4(或25)|a
能被8、125整除的数的特征
• 如果一个数的末三位数 能被8(或125)整除, 则这个数能被8(或125) 整除。
7 |1001,11|1001,13 |1001. 7(或11或13)|(an2an1an a1a2 an3 ) 7(或11或13)|a
能被7整除的数的特征
• 若一个整数的个位数字截去,再从余下 的数中,减去个位数的2倍,如果差是7 的倍数,则原数能被7整除。如果和太 大或心算不易看出是否7的倍数,就需 要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」 的过程,直到能清楚判断为止。
• 1729,3116,7448,722
被19整除的数的特征
设a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an1 10 an
a1a2 an1+2an 10 19an
被23,29整除的数的特征
• 若一个整数的末四位与前面5倍的 隔出数的差能被23(或29)整除,则 这个数能被23(或29)整除。
• 例如133 ,6139,2401,4214,644
能被7整除的数的特征

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)
数相加(如51+36=87);
猜三个连续的自然数
(5)再把所得的和乘以67(87X67=5829); (6)最后,只要你把积的末两位数(如29)
告诉我,我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理,你知道吗?
猜三个连续的自然数
❖设三个连续的自然数为a,a+1,a+2,3的倍数 为3n(n为自然数)。根据题意,有
猜三个连续的自然数
❖例如,当你告诉我你所选取的3的倍数是36, 我先将36除以3再加上1,得13;当你再告 诉我积的末两位数是29时,我只要将
❖29减去13,就得到第一个自然数16,从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数,例如1、2、3组成所有的三 位数(不能重复),求出这些三位数的和 以后,再除以上面三个一位数之和,商是 多少?再选出三个一位数,照上面的方法 做做看,商有什么变化吗?为什么?
❖ 67{〔a+(a+1)+(a+2)〕+3n}
❖ =2(a+n+1)X100+(a+n+1).
❖ 又因为由n<50,a<50知道

a+n+1<于a+n+1.
猜三个连续的自然数
❖ ❖于是我们只要将末两位数减去(n+1),即3n 的三分之一与1的和,就可以得到三个连续 的自然数中的第一数。
❖(3)地球的半径约为6000KM,月球的半径约 为3000KM;你喜欢那个数,就加那个数;
❖(4)任意进行一次加、减、乘、除运算,(结 果如果为负数则取正,结果为小数则取整。)
❖(5)男生乘以26,女生除以20 (除法运算保留整数)。

数学中的染色问题

数学中的染色问题

表丁(乙) 11 2 4 19 8 5 24 7 18 20 2 19 3 6 25 1
数学中的染色问题
❖ 这样,每一次操作中字母的置换就相当于 下面的置换:1 2,2 3,…,25 26,
❖26 1.显然,每次操作不改变这16个数字 和的奇偶性,但是表丙、表丁16个数字和 分别为213,174,它们的奇偶性不同,故表 丙不能变成表丁,即表甲不能变成表乙。
0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 A
数学中的染色问题
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A
数学中的染色问题
❖例2 下面给出表甲表乙 0154
3267 8455 2046
❖…,最后字母Z变成A),问:能否经过若 干次操作,使甲表变成乙表?如果能,请 写出变化过程,如不能,说明理由。
数学中的染色问题
❖表甲 ❖S O B R ❖T Z F P ❖H O C N ❖A D V X
表乙 KBDS HEXG RTBS CFYA
给甲乙表上字母用字母表的序号代替
❖表丙(甲 ) ❖19 15 2 18 ❖20 26 6 16 ❖8 15 3 14 ❖1 4 22 24
数学中的染色问题
❖例题4 试证:任意6个人中,一 定有3个人或者互相认识,或者 互相都不认识。
数学中的染色问题
❖证明:用6个点
A1,A2,A3,A4,A5,A6
❖代表6个人,若人认识就用红线段 相连接,否则用黑线段相连接。

数学中的染色问题

A2

A3
❖ A1

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)最新课件

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)最新课件
• 一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了 另一个因数37;
• 而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9 也等于37。
• 可见“缺8数”与37天生结了缘。
把1/81化成小数,这个小数也是“缺8数”?LOGO
• 1/81=0.012345679012345679012345679……
• 12345679×99999=1234555554321
• 12345679×999999=12345666654321
• 12345679×9999999=123456777654321
• 12345679×99999999=1234567887654321
• 12345679×999999999=12345678987654321
• 而在乘数与缺的数中也有规律可循,即缺数 与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如:
• 12345679×10=123456790(缺8) 1+0+8=9 • 12345679×11=135802469(缺7) 1+1+7=9 • 12345679×13=160493827(缺5) 1+3+5=9 • 12345679×14=172839506(缺4) 1+4+4=9 • 12345679×16=197530864(缺2) 1+6+2=9 • 12345679×17=209876543(缺1) 1+7+1=9
• 12345678×8 + 8= 98765432
• 123456789×8 + 9= 987654321
1×1=1
LOGO

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-奇妙的幻方(共72张PPT)精品课件PPT

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-奇妙的幻方(共72张PPT)精品课件PPT

• 第2行: 357+753=1110 • 第2列: 951+159=1110 • 对角线:258+852=1110 • 456+654=1110
• 第1、3行: • 第1、3列: • 主折对角线: • 副折对角线
(492 294) (816 618) 1110 2
(438 834) (276 672) 1110 2
今天的三阶幻方
2 94
7 53 6 18
北师大版七年级数学上P65联系拓广题1:
• 下面是一个方阵图,每行的 • 3个数、每列的3个数、斜对角的 • 3个数相加的和均相等。如(图1 )
1 2 -3 -4 0 4 3 -2 -1
北师大版七年级数学上
• 根据下图中给出的数, 对照原来方阵图,你能 完成下面的方阵吗?
丙1
甲2
乙2
丙2
甲3
乙3个数之和都是15, 所以:
甲 1
乙 1
丙 1
15
甲 2
乙 2
丙 2
15
甲 3
乙 3
丙 3
15
甲 1
甲 2
甲 3
15
乙 1
乙 2
乙 3
15
丙 1
丙 2
丙 3
15
甲 1
乙2
丙 3
15
丙 1
乙 2
甲 3
15
共得到8个等式。我们来统计在8个等式 中各出现的次数。
北师大版七年级数学上三个问题的解
-2 -1 -6
-7 -3 1 0 -5 -4
3 4 -1 -2 2 6
-6 -5 -10 -11 -7 -3 -4 -9 -8
501

染色问题

染色问题

什么是染色问题这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,它指的是一种解题方法。

染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案。

这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性、逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色方法。

染色问题基本解法:三面涂色和顶点有关 8个顶点。

两面染色和棱长有关。

即新棱长(棱长-2)×12一面染色和表面积有关。

同样用新棱长计算表面积公式(棱长-2)×(棱长-2)*60面染色和体积有关。

用新棱长计算体积公式(棱长-2)×(棱长-2)×(棱长-2)长方体的解法和立方体同理,即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。

染色问题的解题思路染色问题是数奥解题中的难点,这类问题初看起来好像无从着手,其实只要认真思考问题也很容易解决,下面就染色问题的解题思路说一下。

图一首先,拿到一道题先认真观察,看这个题的突破点。

什么是染色问题的突破点呢?那就是找染色区域中的一个最多,这个最多是指一个区域,其他区域与它连接的最多。

例如图一中A区域A与B、C、D、E、 F连接最广所以A为特殊区域。

找到这个区域问题就容易解决了。

这个区域可以任意添色就是染最多的颜色。

本题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。

完成这个事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。

这道题找到了最特殊的A 区域第二特殊区域和第三区域的确定也就容易了,C区域是与A相连,连接区域的数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了,但只能选一个,我们把C当成第二特殊的区域,则C可以染3种颜色。

区域B跟A、C相连那么 B可以染2种。

D与A、C、E相连则只能选1种,对吗?我们仔细观察,按顺序说A----4,C------3,B-------2,D 则连接A、C当A 选色后C有3种可能,D在A、C选色后只有2种可能。

染色问题完整ppt课件

染色问题完整ppt课件
问题四:若将内圆作为第五部分,有四种颜 色可供使用,又有多少种不同的方法?
2003年•高考
ppt精选版
5
例:某城市在中心广场建造一个如图所示的 花圃,现要栽种4种不同颜色的花,每部分 栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花, 不同的栽种方法有多少种?
解:根据分步计数原理,不同的栽种方法有:
4 3 2 1 A 2 1 1 1 1 2 1 ( 种 ) 2 2
答:不同的栽种方法p有pt精选1版20种。
6
强化训练 1、至少需要几种颜色才能使 右图中所有有公共端点的线段 涂上不同的颜色? 4种
2、将一个四棱锥S–ABCD的 每个顶点染上一种颜色,并使 同一条棱的两个端点异色,如 果有5种颜色可供使用,那么 A 不同的染色方法有多少种?
420种 ppt精选版
不同的栽种方法有120ppt精选版将一个四棱锥sabcd的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两个端点异色如果有5种颜色可供使用那么不同的染色方法有多少种
染色问题
执教:叶 春 天
ppt精选版
1
二十世纪现代数学十大成果之一——四色问题:
给任意一张平面地图着色时,最多用四 种颜色就可使任何具有公共边界线的区域 着不同颜色。
S
D
C
B
7
小结:
解决染色问题的基本方法有二:分步 法和分类法。但分步法中有些步骤却要分 类计算,而分类法中的有些类型则要分步 计算。因此,要注意将二者结合使用。
作业:
课堂新坐标P282 一、二
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8
下课 谢谢指导
ppt精选版
9
ppt精选版
2
问题一:给四川、青海、西藏、云南四省 (区)的地图染色,要求每省(区)用一种 颜色,相邻省(区)着不同色,有四种颜色 可供使用,则不同的染色方法有多少种?

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-观察规律(共13张PPT)

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-观察规律(共13张PPT)

❖观察图2-7会发现,不管如何划分线段,也
不管短线在长线两端之内如何移动,至少 有一只老鼠要倒霉。图2-7中我们用箭头指
出了这些逃不掉的老鼠的号码,最下面的 图2-7(c)中,2号猫的防区刚刚和2号老鼠的 活动范围边界相连(3号也一样),也算是相
接触了。如果不是边界和边界正好对准, 就像图2-7(a)、(b)中画的那样,防区不是号 码的活动范围总有更多的接触。
定有某个地方上下号码正好相等。事情就是这样
平凡,这好比两人赛跑,‘开始甲在乙的后面,
后来甲又超过了乙,是不是一定有那么一瞬间, 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格: 10000;同样的情况仍然会发生,即使小矩 形画得不那么规矩,画成了平行四边形、
梯形,甚至弯弯曲曲,歪歪扭扭,都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次,或揉成一 团,(不要撕破)压放在大矩形里,还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
❖4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来 理解,只要言之有理,所得出的规律都可 以认为是正确的。
观察规律,然后填空或填括号。
❖1、6、5、10、9、14、13、 、 ; ❖13、2、15、4、17、6、 、 ; ❖3、29、4、28、6、26、9、23、 、 、18、14; ❖ (1、3)、(5、9)、(7、13)、(9、□); ❖ (64、62)、(48、46)、(29、27)、(15、□)。
✓ 10、11、13、16、20、 、31; ✓ 1、6、4、8、7、10、 、 、13、14; ✓ 32、20、29、18、26、16、 、 、20、12; ✓ 1、1、2、3、5、8、13、 、34、55; ✓ 34、21、13、8、5、 、2、 ;

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)

问题2
•例如:有一个2000位的 自然数,它的各位数字 都是1,这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如:有一个2000位的 自然数,它的各位数字 都是1,这个数除以11 的余数几?
• (数字都是2或3、4、5、6、7、8、9)
问题4
•例如:有一个2000位的 自然数,它的各位数字 都是1,这个数除以13 的余数几?

91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同,百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• (头X头+尾)X100+尾X尾
• 例如:67X47=

(6X4+7)X100+7X7

=(24+7)X100+49

=3100+49=3149
• 999X999+1999=1000000 末尾有6个0
• 可见 919492L 4399 919492L 4399 1919492L 4399
2021
2021
2021
• 末尾有4042个0
计算的策略
• 解法2:
• 原式= 919492L 49392 2 919492L 4399 1
2021
懂得如何避开问题的人,胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上,不知道怎么办的时候,就选择学习,也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念!在 永远是家,走出去看到的才是世界。把钱放在眼前,看到的永远是钱,把钱放在有用的地方,看到的是金钱的世界。给人金钱是下策,给人能力是中策,给人观 财富买不来好观念,好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场,是在人的脑海里!要用行动控制情绪,不要让情绪控制行动;要让心灵启迪智慧,不能让耳朵 人与人之间的差别,主要差在两耳之间的那块地方!人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条备胎,人不好的时候要找一条退路;人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路!孩子贫穷是与父母的有一定的关系,因为他小的时候,父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线!有什么信念,就选 有什么态度,就会有什么行为;有什么行为,就产生什么结果。要想结果变得好,必须选择好的信念。播下一个行动,收获一种习惯;播下一种习惯,收获一种 一种性格,收获一种命运。思想会变成语言,语言会变成行动,行动会变成习惯,习惯会变成性格。性格会影响人生!习惯不加以抑制,会变成生活的必需品, 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯,因为造习惯的就是自己,结果人又成为习惯的奴隶!人生重要的不是你从哪里来,而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对,努力白费!你来自何处并不重要,重要的是你要去往何方,人生最重要的不是所站的位置,而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己!这个世界唯一不变的真理就是变化,任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时,必须争取主动,再占据下一个优势,这需要前瞻的决断 是智慧!世上本无移山之术,惟一能移山的方法就是:山不过来,我就过去。人生最聪明的态度就是:改变可以改变的一切,适应不能改变的一切!学一分退让 宜;增一分享受,减一分福泽。念头端正,福星临,念头不正,善人行善,从乐入乐,从明入明;行恶,从苦入苦,骨宜刚,气宜柔,志宜大,胆宜小,心宜虚 慧宜增,福宜惜,虑不远,忧亦近。人之所以痛苦,在于追求错误的东西。你目前拥有的,都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢?如 往,凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒,而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是,万善之门。见人不是,诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏,而一旦你真的取得了成绩,才会明白:人无须向别人证明什么,只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功,那么请记住:遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制,都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功,假如我不能,我就一定要;假如我要,我 无论你如何为他人着想,烦你的人眼里,你就是居心叵测;不管你怎样据理力争,不懂你的人心里,你就是胡搅蛮缠。最后你会发现,有些事不是你做错了,而 人;有些人不是不理解你,而是根本不想懂你。不管怎样,生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事,它会让你变得更好,孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事,只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人,高薪是发给承担责任的人,奖金是发给做出成绩的人,股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人,辞退信将送给没结果还耍个性的人,这里一定有个你。内心想成为什么样的人,就会努力成为这样的人,做你想做的那种人。与其指 谁,不如指望自己能够吸引那样的人;与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己,不如指望自己变成一个正能量满满的人;与其担心未来,不如现在好 虹绚烂多姿,是在与狂风暴雨争斗之后;枫叶似火燃烧,是在与秋叶的寒霜争斗之后;雄鹰的展翅高飞,是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态, 们的成功。有能力的人影响别人,没能力的人受人影响;不是某人使自己烦恼不安,而是自己拿某人的言行来烦恼自己;树一个目标,一步步前行,做好自己就 不需鼓掌,也在飞翔;小草,没人心疼,也在成长;野花,没人欣赏,也在芬芳;做事不需人人都理解,只需尽心尽力;做人不需人人都喜欢,只需坦坦荡荡。 为力,拼搏到感动自己;吃过的苦,受过的累,会照亮未来的路;没有年少轻狂,只有胜者为王。真正成功的人生,不在于成就的大小,而在于你是否努力地去 喊出自己的声音,走出属于自己的道路。选一个方向,定一个时间;剩下的只管努力与坚持,时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局,殊不知 结局,而在于追求的过程。慢慢的才知道:坚持未必就是胜利,放弃未必就是认输,。给自己一个迂回的空间,学会思索,学会等待,学会调整。人生没有假设 全部。背不动的,放下了;伤不起的,看淡了;想不通的,不想了;恨不过的,抚平了。在比夜更深的地方,一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想, 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩,每次跌倒后能再站起来,才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平,我们能做的不仅仅是接受,还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人,只要还抱有希望,便无所怨惧。有些人,因为陪你走的时间长了,你便淡然了,其实是他们给你撑起了生命的天空;有些人 就忘了吧,残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己,不要小看自己,被别人的意见引入歧途。没人能让我输,除非我不想赢!花开不是为了花落,而是为了 烂。随随便便浪费的时间,再也不能赢回来。不管从什么时候开始,重要的是开始以后不要停止;不管在什么时候结束,重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情,全世界都会为你让路。只有在开水里,茶叶才能展开�

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)

2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)
猜数的奥妙
抹去的是什么数
❖(1) 任意写一个四位数; ❖(2)将其倒过来得到一个新的四位数
(如abcd—dcba); ❖ (3)再把这两个四位数相减(大减小); ❖(4)你把所得的能猜出你 留下的那个数。为什么???
❖ (1)任意写一个自然数;
❖(2)给这个数加上你的年龄;
❖解析:首先搞清楚有多少个排列方法 (123+132+213+231+312+321)÷ (1+2+3)=222
❖ 猜想任意一个的结果是222
❖ abc=100a+10b+c,则acb、bac、bca、 cab、cba类似相加即可
❖{200(a+b+c)+20(a+b+c)+2 (a+b+c)}÷(a+b+c)=222(a+b+c) ÷(a+b+c)=222
❖(3)地球的半径约为6000KM,月球的半径约 为3000KM;你喜欢那个数,就加那个数;
❖(4)任意进行一次加、减、乘、除运算,(结 果如果为负数则取正,结果为小数则取整。)
❖(5)男生乘以26,女生除以20 (除法运算保留整数)。
❖(6)大家现在给你的数乘以9;
❖(7)现在得到的数很大了吧?我 们得到的数的各位数字相加,如果 相加的结果不是一位数,再把各位 数字相加直到一位数;
数相加(如51+36=87);
猜三个连续的自然数
(5)再把所得的和乘以67(87X67=5829); (6)最后,只要你把积的末两位数(如29)
告诉我,我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理,你知道吗?

高中数学竞赛 染色问题与染色方法

高中数学竞赛  染色问题与染色方法

第二专题染色问题与染色方法一、区域染色3⨯的棋盘,用黑色或白色两种颜色去染棋盘上的方例1、有一个7格,每个方格只染一种颜色。

证明:无论怎样染色,棋盘上必定包含一个矩形(它由铅垂直线或水平线所划出的小正方形构成),它的四角所在的方块都是同一颜色。

2000⨯方格表中都染上红色或蓝色两种颜色之一,使得例2、2000每种颜色都恰好出现2000000格内,两个红格若同行便称为一副红对,两个蓝格若同行便称为一副蓝对。

求证:所有红对数目和蓝对数目相等。

例3、在一个正六边形的六个区域中的每一个二、点染色例4、已知:将平面上的所有点染成红、蓝两色之一。

求证:存在一个30。

同色顶点的直角三角形,其斜边为2003,且有一个锐角为例5、将平面上的所有点染成红、蓝两色之一。

求证:存在这样的两个相似三角形,它们的相似比为2003,并且每一个三角形的三个顶点同色。

例6、用红、蓝两种颜色去染正九边形的顶点,每个顶点只染一种颜色,证明:在以这9个点为顶点的所有三角形中,一定有两个全等的三角形,每一个的三个顶点都是同颜色。

三、线段染色例7、证明:在任何六个人中,总可以找到三个相互认识的人或三个互相不认识的人。

(认识是相互的)。

例8、6个点,每两个点之间有一条线相连,线染上红色或蓝色,证明一定有两个以这些点为顶点的三角形,每个三角形的边是同一种颜色(可能有公共边)。

例9、平面上有5个点,无三点共线,两两相连的线段各染上红蓝颜色中的任意一种,求证:图中没有同色三角形的充要条件是可分解为一红一蓝的两条封闭折线,每条恰含有5条连线段。

例10、17名科学家中每一名和其余科学家通信,在他们的通信中仅讨论三个题目,而任两名科学家之间仅讨论一个题目。

证明:其中至少有3名科学家,他们互相通信中讨论同一个题目。

例11、某俱乐部有13 n 名成员,对每一个人,其余的人中恰好有n 个愿与他打网球,n 个愿与他下象棋,n 个愿与他打乒乓。

证明:俱乐部中有3个人,他们之间玩的游戏三种俱全。

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0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 A
数学中的染色问题
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A
数学中的染色问题
❖例2 下面给出表甲表乙 0154
3267 8455 2046
❖…,最后字母Z变成A),问:能否经过若 干次操作,使甲表变成乙表?如果能,请 写出变化过程,如不能,说明理由。
数学中的染色问题
❖表甲 ❖S O B R ❖T Z F P ❖H O C N ❖A D V X
表乙 KBDS HEXG RTBS CFYA
给甲乙表上字母用字母表的序号代替
❖表丙(甲 ) ❖19 15 2 18 ❖20 26 6 16 ❖8 15 3 14 ❖1 4 22 24
ห้องสมุดไป่ตู้
表丁(乙) 11 2 4 19 8 5 24 7 18 20 2 19 3 6 25 1
数学中的染色问题
❖ 这样,每一次操作中字母的置换就相当于 下面的置换:1 2,2 3,…,25 26,
❖26 1.显然,每次操作不改变这16个数字 和的奇偶性,但是表丙、表丁16个数字和 分别为213,174,它们的奇偶性不同,故表 丙不能变成表丁,即表甲不能变成表乙。

表甲
1001 0000 0000 1001 表乙
数学中的染色问题
❖ 若将表甲中相邻的两个小方格 (指有公共边的两个小方格)中的 数都加上或减去一个数,称作一次 操作。问:经过若干次操作之后, 能否将甲表变成乙表?若能,请写 出一种操作过程;若不能,请说明 理由。
❖【分析】按规定操作有无数 种情形,不可能一一验证, 在操作变化的过程中,有许 多量在变化,而有些量是不 变的,这是解本题的关键。
数学中的染色问题
❖例题4 试证:任意6个人中,一 定有3个人或者互相认识,或者 互相都不认识。
数学中的染色问题
❖证明:用6个点
A1,A2,A3,A4,A5,A6
❖代表6个人,若人认识就用红线段 相连接,否则用黑线段相连接。

数学中的染色问题

A2

A3
❖ A1

A4


A5

A6
数学中的染色问题
❖数学中的染色问题
数学中的染色问题
❖把用染色作为一种数 学工具去分析问题、解 决问题的思维方法叫做 染色方法
数学中的染色问题
❖例1 在5×5的方格棋盘中的 A格里放一颗棋子,规定每 次棋子可向左右或上下移动 一格,问这颗棋子走25步后 能否回到原处?
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖ 33-29=4,这个值在操作过程中不发生变化而表乙中 黑格填数之和与白格填数之和的差为2-2=0(≠4)。
数学中的染色问题
❖例题3 中国象棋中马走“日” 字,假设马从棋盘中的A点 走到B点走m步,问m是奇数 还是偶数?
数学中的染色问题
A
B
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖解:将棋盘上的格点相间染色,其中A, B为同颜色,按照规则马走“日”字时, 每一次总是从一种颜色的点跳到另一 种颜色的点,所以从点A走倒点B,走 的步数必然是偶数。(理由是奇数步 走无颜色的点,偶数步走有颜色的点)
数学中的染色问题
❖结论: ❖无论经过多少次操作,都不
能将甲表变为乙表。
数学中的染色问题
❖ 解:将4×4方格表如图黑白染色,能发现什么?
数学中的染色问题
❖ 按题设的操作规则,每一次操作都是一个黑格与相邻 的白格中的数同时增加或减少一个数,它们的差不变, 因此,每次操作8个黑格所增数之和与8个白格所增数 之和的差值是不变的,而表甲黑格数之和为, 0+5+2+7+8+5+0+6=33,白格数之和为 1+4+3+6+4+5+2+4=29,它们之差为
❖ 长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进 反思、关照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有 事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己 而后已,不亦远乎?心中有理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础, 修炼为根基。饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界 ,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云 身体,心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以 是微小的事情,越见品质。学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若 相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不信者行不果。立志越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不 忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人 ;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担当。为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也 至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之 之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立志,难成!海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽 令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”真正努力精进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近 ,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学技术,都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的;第 自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁击溃过你,都不重要。重要的是谁让你重现笑容 恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人,而是心 望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值,应该看他贡献什 他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知,最苦的是等待,最幸 后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财 是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便是 明灯,可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。 今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己 标,去承受常人承受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人 是最舒服的枕头。嫉妒他人,表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望, 阳光,人就会从卑微中站起来,带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会 的习惯,决定今天的你,所以,过去的懒惰,决定你今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人 有多可靠。想象困难做出的反应,不是逃避或绕开它们,而是面对它们,同它
❖ 从A1出发有5条线,根据抽屉原理至 少有3条线段同颜色,设有3条红线 A1A3,A1A4,A1A5,分析A3A4, A4A5,A5A3三条线段的颜色;若三 条中有红色的,则问题得证;若三条 中没有红色的,即它们全是黑色的, 问题也得证。
数学中的染色问题
❖例题5 表甲是一个英文电子显示盘,每一 次操作可以某一行4个字母同时改变,或者 某一列4个字母同时改变,改变的规则是: 按照英文字母表的顺序,每个英文字母变 成他的下一个字母(即A变成B,B变成C,
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