2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-数学中的染色问题(共25张PPT)品质课件PPT

数学中的染色问题
❖结论： ❖无论经过多少次操作，都不
能将甲表变为乙表。
数学中的染色问题
❖ 解：将4×4方格表如图黑白染色，能发现什么？
数学中的染色问题
❖ 按题设的操作规则，每一次操作都是一个黑格与相邻 的白格中的数同时增加或减少一个数，它们的差不变， 因此，每次操作8个黑格所增数之和与8个白格所增数 之和的差值是不变的，而表甲黑格数之和为， 0+5+2+7+8+5+0+6=33，白格数之和为 1+4+3+6+4ຫໍສະໝຸດ Baidu5+2+4=29，它们之差为
表丁（乙） 11 2 4 19 8 5 24 7 18 20 2 19 3 6 25 1
数学中的染色问题
❖ 这样，每一次操作中字母的置换就相当于 下面的置换：1 2，2 3，…，25 26，
❖26 1.显然，每次操作不改变这16个数字 和的奇偶性，但是表丙、表丁16个数字和 分别为213,174，它们的奇偶性不同，故表 丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙。
❖ 从A1出发有5条线，根据抽屉原理至 少有3条线段同颜色，设有3条红线 A1A3，A1A4，A1A5，分析A3A4， A4A5，A5A3三条线段的颜色；若三 条中有红色的，则问题得证；若三条 中没有红色的，即它们全是黑色的， 问题也得证。
数学中的染色问题
❖例题5 表甲是一个英文电子显示盘，每一 次操作可以某一行4个字母同时改变，或者 某一列4个字母同时改变，改变的规则是： 按照英文字母表的顺序，每个英文字母变 成他的下一个字母（即A变成B，B变成C，
❖…，最后字母Z变成A），问：能否经过若 干次操作，使甲表变成乙表？如果能，请 写出变化过程，如不能，说明理由。
数学中的染色问题
❖表甲 ❖S O B R ❖T Z F P ❖H O C N ❖A D V X
表乙 KBDS HEXG RTBS CFYA
给甲乙表上字母用字母表的序号代替
❖表丙（甲 ） ❖19 15 2 18 ❖20 26 6 16 ❖8 15 3 14 ❖1 4 22 24
❖
表甲
1001 0000 0000 1001 表乙
数学中的染色问题
❖ 若将表甲中相邻的两个小方格 （指有公共边的两个小方格）中的 数都加上或减去一个数，称作一次 操作。问：经过若干次操作之后， 能否将甲表变成乙表？若能，请写 出一种操作过程；若不能，请说明 理由。
❖【分析】按规定操作有无数 种情形，不可能一一验证， 在操作变化的过程中，有许 多量在变化，而有些量是不 变的，这是解本题的关键。
❖数学中的染色问题
数学中的染色问题
❖把用染色作为一种数 学工具去分析问题、解 决问题的思维方法叫做 染色方法
数学中的染色问题
❖例1 在5×5的方格棋盘中的 A格里放一颗棋子，规定每 次棋子可向左右或上下移动 一格，问这颗棋子走25步后 能否回到原处？
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进 反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有 事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己 而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础， 修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界 ，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云 身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以 是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若 相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不 忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人 ；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也 至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之 之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽 令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近 ，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第 自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容 恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心 望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什 他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸 后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财 是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。 今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己 标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人 是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望， 阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会 的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人 有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它
数学中的染色问题
❖例题4 试证：任意6个人中，一 定有3个人或者互相认识，或者 互相都不认识。
数学中的染色问题
❖证明：用6个点
A1，A2，A3，A4，A5，A6
❖代表6个人，若人认识就用红线段 相连接，否则用黑线段相连接。
❖
数学中的染色问题
❖
A2
❖
A3
❖ A1
❖
A4
❖
❖
A5
❖
A6
数学中的染色问题
❖ 33-29=4，这个值在操作过程中不发生变化而表乙中 黑格填数之和与白格填数之和的差为2-2=0（≠4）。
数学中的染色问题
❖例题3 中国象棋中马走“日” 字，假设马从棋盘中的A点 走到B点走m步，问m是奇数 还是偶数？
数学中的染色问题
A
B
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖解：将棋盘上的格点相间染色，其中A， B为同颜色，按照规则马走“日”字时， 每一次总是从一种颜色的点跳到另一 种颜色的点，所以从点A走倒点B，走 的步数必然是偶数。（理由是奇数步 走无颜色的点，偶数步走有颜色的点）
0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 A
数学中的染色问题
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A
数学中的染色问题
❖例2 下面给出表甲表乙 0154
3267 8455 2046