2005年广东省广州市中考数学试题
2005年广东省初中毕业生学业考试数学试卷(非课改区)(Word版)(无答案)
2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷（Ａ卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在 题目后面的括号内）１．计算的结果是1-的式子是 （ ）A ．1--B ．0(1)-C ．(1)--D ．11-２．已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm ３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．零个４．如图，O 中弧AB 的度数为60，AC 是O 的直径，那么BOC ∠等于（ ）A ．150 B ．130 C ．120D ．60５．在ABC △中，90C ∠=，若2A B ∠=∠，则cos B 等于（ ）AB．3C．2D ．12数学试卷 第１页（共８页）二、填空题（每题４分，共20分）６．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．１纳米910-=米．已知某种植 物孢子的直径为45 000纳米．用科学记数法表示该孢子的直径为 米． ７．若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７， 则这组数据的众数是 ． ８．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角 平分线交BC 的延长线于点D ，若12ADC CAD ∠=∠， 则ABC ∠等于 度．0112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ． 10．一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式 ．B AC DE三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）11．先分解因式再求值：2221b b a -+-，其中3a =-，4b =．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，求2∠的度数．13．解不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．14．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 ．（１）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；（２）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．AE 1 CGFDB2JC B15．初三（１）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表： （１） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（２） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优 秀率（90分以上含90分为优秀）；（３） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？16．如图，已知直线MN 和MN 外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图： （１） 作出以A 为圆心与MN 相切的圆；（２） 在MN 上求一点B ，使30ABM ∠=（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17．李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相M N成绩遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？18．如图，已知两直线233y x =-+和21y x =-，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．19．已知12x x 、是方程2220x x --=的两实数根，不解方程求下列各式的值： （１）212x x +；（２）2111x x -．233x -+x20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（１） 求证：四边形MENF 是菱形；（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．21．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该 用户该月用了多少度电？x (度)A BEM NF C D22．如图，已知半圆O 的直径4AB =，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连结AD 、 交于点E ．（１） 求证：ACE BDE △∽△； （２） 求证：BD DE =恒成立；（３） 设BD x =，求AEC △的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围．AOBEDC。
2005年广东广州市中考数学试题及答案.doc
广州市2005年高中阶段学校招生考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列四个数中，在一2和1之间的数是（＊）．(A ）-3 （B ）0 （C ）2 （D ）32.如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三 个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（＊）．3.下列各点中，在函数y ＝2x-7的图象上的是（＊）．(A ）（2，3） （B ）（3，1） （C ）（0，-7） （D ）（一1，9)4.不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（＊）．(A)1-≥x (B)1->x (C)1≥x (D) 1>x5.已知,12+=a 121-=b ，则,a 与b 的关系是（ ）(A)a ＝b （B ）ab ＝1 （C ）a ＝-b （D ）ab ＝一16.如图2，AE 切⊙D 于点E ，AC ＝CD ＝DB ＝10，则线段AE 的长为（＊）．(A) 210 (B ）15 (C) 310 (D ）207.用计算器计算,12122--,13132--,14142--,15152--…，根据你发现的规律，判断,112--=n n P 与,1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（＊）．(A) P ＜Q (B ）P ＝Q (C ）P ＞Q (D)与n 的取值有关8.当 k>0时，双曲线x ky =与直线kx y -=的公共点有（ ＊）(A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个9.如图3，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（＊）．（A ）21 （B ）26 （C ）37 （D ）4210.如图4，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（＊）．(A ）2个 （B ）4个 （C ） 6个（D ）7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图5，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有______条线段．12.若0122=+-a a ，则a a 422-=__________．13．函数x y 1=中，自变量x 的取值范围是________· 14.假设电视机屏幕为矩形．”某个电视机屏幕大小是64 cm"的含义是矩形 对角线长为64 cm.如图6，若该电视机屏幕A BCD 中,BC CD ＝0.6，则电视机 屏幕的高CD 为______cm.（精确到l cm ）15.方程2122=+xx 的解是_________· 16.如图7，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM,BN 相交于点P ，则AP.AM + BP.BN 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）计算：222ba ab a -+ 18．（本小题满分9分）如图8，AB 是⊙0的弦，直线DE 切⊙0于点C ：AC=BC ，求证：DE//A B.19.（本小题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x 20．（本小题满分10分）以下统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》．其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计，2004年底广州市管辖各类学校的在校学生人数情况统计图（1)请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？(2)根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1)的解答的信息．21．（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22.（本小题满分12分）如图9，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥ BC 于点F.（1)求证：CE ＝CF;(2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由．23．（本小题满分12分）已知二次函数c bx ax y ++=2(1）当a=1，b 二一2，c=1时，请在图10的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数（＊）的图象的顶点坐标．24.（本小题满分14分）如图1I ，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD ，其中AB//DC ， ∠B=90°，AB=100m ，BC ＝80m ，CD ＝40m ，现计划在上面建设一个面积为s 的矩形综合楼PMBN ，其中点P 在线段AD 上，且PM 的长至少为36m.（1）求边AD 的长；(2）设PA = x （m ），求S 关于二的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(3）若S ＝3300m 2,求PA 的长．（精确到0.lm ）25，（本小题满分14分）如图12，已知正方形ABCD 的面积为S.（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称,点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称； （只要求画出图形，不要求写作法）(2）用S 表示（1）中作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积S 1;(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S 2,则S 2与S 1是否相等？为什么？。
四边形性质探索典型中考题 - 副本
四边形yi、填空题1.（2005年福州市）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式___________________________.2.（2005年黑龙江省）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________,使四边形AECF是平行四边形.3.（2005年黑龙江省）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为_______________.4.（2004年重庆市北碚区）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是_________cm，（结果不取近似值）5.（2004年黑龙江省宁安市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________.6.（2004年黑龙江省宁安市）某面粉厂要制1万条长1米，宽0.5米的矩形包装用袋，已知一匹布长50米，宽1米，至少需要_________匹布.7.（2004年四川·成都·郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_________.8.（2004年贵阳市）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________.9.（2004年潍坊市）如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：_______________；_____________；______________.10.如图，等腰梯形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有_____对.三、解答题1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.2.（2005年海淀区）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长.3.（2005年青岛市）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.⑴试猜想AE与BF有何关系？说明理由；⑵若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；⑶当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.4.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.⑴求菱形ABCD的面积；⑵求∠CHA的度数.5.（2005年潍坊市）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC ＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.⑴要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出；⑵求出各厂所修自来水管道的最低造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.⑴观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；⑵现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.6.（2005年曲沃、灵武）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF.请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB＝BC；②BE＝CF；③AE＝BF；④∠AEB ＝∠BFC中选两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：7.（2005年曲沃、灵武）O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形.⑴如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；⑵当O点移动到△AB C外时，⑴的结论是否成立？画出图形并说明理由；⑶若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.8.（2005年广州市）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE＝BF.求证：∠E＝∠F.9.（2005年广州市）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90°，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.⑴求边AD的长；⑵设PA＝x(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；⑶若S＝3300m2，求PA的长（精确到0.1m）.10.（2005年广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……⑴记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n,请求出a1，a2，a3，a4的值；⑵根据以上规律写出a n的表达式.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.13.（2005年浙江省）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围.14.（2005年徐州市）如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线.⑴用直尺和圆规作AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O，连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；⑵判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由.15.（2005年武汉市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC ＝∠BCD，AD＝BC.求证：AO＝BO.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=__________，S2=_________，S3=___________；⑵如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？17.(2005年河北省)如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图甲，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_____________；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______________；③请证明你的上述两个猜想.⑵如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC 和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.20.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点.⑴求证：△BCF≌△DCE；⑵若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC，分别交AD、BC于E、F两点.∵S△PBC＋S△PAD＝BC·PF＋AD·PE＝BC（PF＋PE）＝BC·EF＝S矩形ABCD，又∵S△PAC＋S△PCD＋S PAD＝S矩形ABCD，∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋S PAD.∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.请你参照上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证：CD＝FA；⑵若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.24.（2004年重庆市北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P.⑴能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；⑵再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.25.（2004年青海省湟中县）有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.求证：S四边形ABCD＝AC·BD.∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝AC·PD＋AC·BP ＝AC(PD+PB)=AC·BD解答问题：⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE. 给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；⑶真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，请再写出两个真命题.28.（2004年四川·成都·郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.⑴求证：AB＝CF；⑵四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由.29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n.⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形；⑵写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；⑶写出四边形A n B n C n D n的面积；⑷求四边形A5B5C5D5的周长.31.（2004年南宁市）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）.⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2,当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？32.（2004年北京市）已知：如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点.⑴求证：△AED≌△EBC；⑵观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）.中考四边形试题集锦参考答案或提示一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C10.C 11.C 12.A 13.A 14.D二、1.(a2-b2)=(a+b)(a-b) 2.BE＝DF等 3.2或4 4.55. 6.200 7.20 8.9.如∠A＝∠B，∠C＝∠D，AD＝BC等10.3三、1.提示：证△BOE≌△COF2.提示：由BC＝12，BE：EC＝1：2求得BE＝4，EC＝8.证△EAB～△DEC可求得AB＝3. ⑴由旋转易证△ACE≌△BCF，∴AE＝BF，∠1＝∠2.∴AE∥BF.即AE与BF的关系为AE BF ⑵∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE＝S△BCF.又∵BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE.同理，S△CEF＝S△BCF. ∴S△CEF＝S△BCF＝S△ACE＝S△ABC＝3.∴S四边形ABFE＝3×4＝12（cm2）⑶当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE为矩形.理由是：∵BC＝CE，AC＝CF，∴四边形ABFE为平行四边形.当∠ACB＝60°时，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形.∴BC＝AC.∴AF＝BE.∴四边形ABFE为矩形.即当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形4.⑴S菱形ABCD＝8⑵∠CHA＝120°5.A题⑴过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，PH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道路线，图形如图所示⑵易求BE＝1200（米），AE＝1500（米）.由△A BE～△CFE求得CF＝300（米）.由△BHE～△CFE求得BH＝720（米）.由△ABE～△DGA求得DG＝1020（米）.所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），102.×800＝816000（元）B题⑴a+c=b+d.证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线m的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.∴2OO1＝DD1＋BB1＝b+d；同理，2OO1＝AA1＋CC1＝a+c.∴a+c=b+d⑵不一定成立.分别有以下情况：直线m过A点时，c=b+d；直线m过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线m过B点时，c-a=d；直线m过B点与D点之间时，a-c=b-d；直线m过D点时，a-c=b；直线m过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线m过C点时，a=b+d；直线m过点C上方时，a+c=b+d.6.如，已知：E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF，AB＝BC，AE＝BF.求证：∠AEB＝∠BFC.证Rt△ABE≌Rt△BCF，可得∠AEB＝∠BFC.7.⑴利用三角形中位线定理证⑵图略，证法同⑴⑶若四边形DEFG是矩形，O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外）.理由：如图，过A作BC的垂线MN交BC于K点.设O是MN上任一点（A点除外）.连结OB、OC，由⑴得DEFG是平行四边形.在△ABO中，DE∥OA.在△ABC中，DG∥BC，AK⊥BC.∴DE⊥DG，即∠EDG＝90°.∴平行四边形DEFG是矩形8.提示：证△ADE≌△ABF可得∠E＝∠F9.⑴过点D作DE⊥AB.AD＝100米⑵证△APM∽△ADE，得，即.∴PM＝x，AM＝x，MB＝AB-AM=100-x,S＝PM·MB＝x·(100-x)=-x2+80x.由PM=x≥36,得x≥45.∴自变量x的取值范围是45≤x≤100⑶当S＝3300m2时，-x2+80x＝3300.解这个方程，得x1=,x2=75.即当S＝3300m2时，PA的长为m或75m10.⑴a2=,a3=2,a4=2⑵a n=()n-111.⑴由证△ABM≌△DCM，得BM＝CM.再由三角形中位线定理及已知条件可证得EN＝FN ＝FM＝EM.∴四边形ENFM是菱形⑵结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.可证MN是梯形ABCD的高.由四边形MENF是正方形知△BMC是直角三角形，又N是BC 的中点，∴MN＝BC12.例如：13.根据题意，得解这个不等式组，得10<x<30.所以x的取值范围是10<x<3014.⑴略⑵四边形AFCE是菱形.提示：先说明四边形AFCE是平行四边形，再由AC⊥EF，得四边形AFCE是菱形15.证△ADC≌△BCD，得AC＝BD，∠ACD＝∠BDC，∴OD＝OC.∴AC－0C＝BD－OD，即AO＝BO16.⑴24，24，24 ⑵S四边形ABCD＝24.证明略⑶顺次连结点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积仍为2417.⑴①DE＝EF ②NE＝BF ③证△DNE≌△EBF，可得DE＝EF，NE＝BF⑵在DA边上截取DN＝EB（或截取AN＝AE），连结NE，点N就使得NE＝BF成立（图略）.此时，DE＝EF18.⑴①△ABP≌△DCP②△ABE≌△DCF③△BEP≌△CFP④△BFP≌△CEP⑵可就△ABP≌△DCP证明，证明略19.⑴如图1，证△ABC≌△DCB可得∠1＝∠2，由GE∥AC可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴EG ＝BG.由EG∥OC，EF∥OB，得四边形EGOF是平行四边形.∴EG＝OF，EF＝OG.∴四边形EGOF 的周长＝2（OG＋GE）＝2（OG＋GB）＝2OB⑵方法1：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB.方法1：如图3，已知正方形ABCD中，……其余略20.⑴略⑵可求得DE＝4，可证得DE∥FC，∴△DGE∽△CGF.∴DG：GC＝DE：CF＝4：321.猜想结果：图2结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD，图3结论S△PBC＝S△PAC－S△PCD.证明结论S△PBC＝S△PAC＋S△PCD：如图2，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.∵S△PBC＝BC·PF＝BC·PE＋BC·EF＝AD·PE＋BC·EF＝S△PAD＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△PCD＝S△PAD＋S△ADC＝S△PAD＋S矩形ABCD，∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD证明S△PBC＝S△PAC－S△PCD：如图3，过点P作EF⊥AD，分别交AD、BC于E、E两点.∵S△PAD＝AD·PE＝AD·PF＋AD·EF＝BC·PF＋AD·EF＝S△PBC＋S矩形ABCD，S△PAC＋S△ADC＝S△PAC＋S矩形ABCD＝S△PAD＋S△PCD＝S△PBC＋S矩形ABCD＋S△PCD，∴S△PBC＝S△PAC－S△PCD22.⑴1－⑵如图1或图2或图3或图4等23.⑴证△DCE∽△AFE，得CD＝FA ⑵在平行四边形ABCD中，只要BC＝2AB，就能使∠F ＝∠BCF，证明略24.⑴能.证△ABP∽△DPC，可求得AP＝2cm或8cm⑵能.设AP＝xcm，CQ＝ycm.由于ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP～△ECQ，△BAP∽△PDQ.∴AP·CE＝AB·CQ，AP·PD＝AB·DQ.∴2x=4y,即y=.① x(10-x)=4(4+y).②消去y，得x2-8x+16=0.解得x1=x2=4,即AP＝4cm25.证△ADG∽△AB C，可求得矩形的长为50米.∴S矩形ABCD＝40×50＝2000米226.⑴对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半⑵由证△ABC≌△DCB，得BP＝CP；再由证△BPC是等腰直角三角形得BP＝PC＝BC＝.同理DP＝AP＝AD＝.∴BD＝BP＋DP＝.∴S梯形＝AC·BD＝BD2＝25(cm2)27.⑴如果①②③，那么④⑤.证明：如图，延长AE交BC的延长线于F.证△ADE≌△FCE易得结论.⑵如果①②④，那么③⑤如果①③④，那么②⑤如果①③⑤，那么②④⑶如果①②⑤，那么③④如果①④⑤，那么②③28.⑴证△CEF≌△BEA，得AB＝CF⑵四边形ABFC是平行四边形.由⑴证明可知，AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC 是平行四边形29.⑴BE＝CF.证△ABE≌△ACF可得⑵BE＝CF仍然成立.证△ABE≌△ACF即可30.⑴略⑵四边形A1B1C1D1的面积为12，四边形A2B2C2D2的面积为6⑶四边形A n B n C n D n的面积为24×⑷∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1，∴矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积＝(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2，即×24：12＝(矩形A5B5C5D5的周长)2：142，∴矩形A5B5C5D5的周长＝31.⑴由证△AMD∽△CMB，得.求得S△AMD＝160÷8＝20（m2），∴S△CMB ＝80(m2).∴△CMB地带的花费为80×8＝640（元）⑵易求得梯形的高为12，S梯形ABCD＝180（m2），∴S△AMB＋S△DMC＝180－20－80＝80(m2).∴160＋640＋80×12＝1760（元），而160＋640＋80×10＝1600（元），∴⑶如图，点P在AD、BC的中垂线上，此时易证△APB≌△DPC.设△APD的高为x，则△BPC的高为(12-x).当S△APD＝S△BPC时，×10x＝×20(12-x).解得x=8.∴当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8m时，S△APD＝S△BPC32.⑴略⑵△ACD，△ACE，△CDE中的两个。
广州市初中毕业生学业考试(2005~2012中考题)
广州市2005至2012年初中毕业生学业考试（第10,16,17至25题）第10,16题（各3分）年份原题2012 10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞116．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_________倍，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）2011 10.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（）A.π33B. π23C. πD. π2316.定义新运算“⊗”，baba431-=⊗，则)1(12-⊗=________。
2010 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母n o p q r s t u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtcC．eqdjc D．eqhjc16．如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．2009 10. 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.515. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________2008 10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A,P R S Q>>>B,Q S P R>>>C, S P Q R>>>D,S P R Q>>> 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是AB CD2007 10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD DB=B．AE EB=C．1OD=D．3AB=16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是㎝2006 10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．11(A) (B)42211(c) (D)7816．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．2005 10. 如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个16. 如图，在直径为6的半圆⋂AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________。
2005年广东中考数学卷
2005年广东试验区数学中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 1、 已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-， C 、51， D 、－5；2、 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3、 下列三个事件属于必然事件的是（ ）：① 今年冬天，茂名会下雪； ② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上； A 、①②， B 、①③ , C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是： A 、ba b a +=+211， B 、323)(a aa =， C 、b a ba b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D 、0232=++x x ； 8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900， B 、800， C 、700， D 、600； 9、下列三个命题：① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③； 10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+= ③ );0( k k xk y 为常数，=④ );0(2a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 A 、 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a+b= ； 13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短， 试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）(3) 观察上表，容积V 的值是否随x 值得增大而增大？当x 取什么值时，容积V 的值最大？（2分） 解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，（1）若AP=4，求线段PC的长（4分）（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B （点B 在X 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ，又tan ∠OBC=1，（1） 求a 、k 的值；（5分）（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2005年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)(课改实验区)
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频数纪录
丅
正
正正
正正
正
频数
2
9
14
5
频率
0.050
0.225
0.250
0.350
五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．（2005•广东•20•9′）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．
解：
18．（2005•广东•18•7′）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．
22．（2005•广东•22•9′）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
2005年广东省考试
数学试卷
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（2005•广东•1•3′）计算的结果是﹣1的式子是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．
2005年广东省中考数学试卷(扫描版)(含答案)(课改实验区)
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. A2. C3. B4. C5. D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6. 71.82107. 0或8. 7和8 9. 4 10. 40三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11.解：ax 2-4ay 2=a(x 2-4y 2)………………3分 =a(x+2y)(x-2y)………………6分12.解：方程两边同乘（x ﹣2）（x+1），得 （x+1）2+x ﹣2=（x ﹣2）（x+1）， ………………2分整理，得 4x=﹣1， ………………4分解得 x=﹣，………………5分检验：当x=﹣时，（x ﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x=﹣． ………………6分13.解：如图所示.200514.解：(1) 由题意可知：空地的面积为(ab-πr2)平方米；………………3分(2)当a=300，b=200，r=10时，ab-πr2=300×200-100π=60000-100π(平方米). …………5分答：广场空地的面积是(60000-100π)平方米. ………………6分15.解：（1）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金1000元”，故“翻到奖金1000元”的概率为；………………2分（2）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”，故“翻到奖金”的概率；………………4分（3）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”，故“翻不到奖金”的概率．………………6分四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16.解：（1）当0≤x≤15时，函数的图象过点A（15，27）设y=kx，∴27=15k，∴k=，∴y=x（0≤x≤15）．………………2分当x≥15时，函数的图象过点A（15，27），B（20，39.5）设y=k1x+b则解得∴y=2.5x﹣10.5（x≥15）；………………4分（2）∵x=21＞15，………………5分∴当x=21时，y=2.5×21﹣10.5=42（元）．答：某用户该月用水21吨，应交水费42元. ………………7分17.解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD，………………2分∵BC=20，∴CD=BC﹣BD=20﹣AD，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，∴AD=CDtan∠ACD，∴AD=10（﹣1）≈7.32（米）．答：小河的宽度为10（﹣1）米．………………5分（或：答：小河的宽度约为7.32米．）.说明：分母有理化可不作要求，使用计算器的地区结果近似7.32米（2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．………………7分说明：答案开放，能用数学知识且符合生活实际便可酌情给分.18.解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，………………2分同理a3=a2=a1=2，………………3分a4=a3=a1=2；………………4分（2）由（1）结论可知：a2=a1=，a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；……故找到规律：a n =a1=．………………7分19.解：(1)说明：完整填空作图给3分；………………3分(2)从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少；………………5分(3)及格率：×100%=95%；优秀率：×100%=12.5%. ………………7分五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．………………2分∴△ABM≌△DCM．………………3分∴BM=CM．………………4分∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，∴EN、FN分别为△BMC的中位线，∴EN=MC，FN=MB，且ME=BE=MB，MF=FC=MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四边形ENFM是菱形．………………5分（2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．证明：连接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．………………7分又∵四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC为直角三角形．又∵N是BC的中点，∴MN=BC．………………8分即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．21.解：设原计划某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得………………1分………………6分解得8＜x＜10 ………………8分答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时. ………………9分22.解：(1)顶点P (2,4)，点M (4,0). ………………2分设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4，因为抛物线经过点M(4,0)，所以0=a(4-2)2+4，解得a=-1，∴抛物线的解析式是y=-(x-2)2+4=-x2+4x. ………………4分(2)设点的坐标是A(x,y)，其中0＜x＜4.则AD=BC=2x-4(x≠2，否则A、D两点重合)，AB=CD=y.矩形的周长为：l=2(AB+AD)=2(y+2x-4)=2(-x2+4x+2x-4)=-2x2+12x-8=-2(x-3)2+10.∵0＜3＜4，∴当x=3时，矩形的周长l的最大值是10. ………………7分(3)存在.理由：作OP的中垂线一定能与抛物线相交，或以O点为圆心，以OP为半径画弧也能与抛物线相交. ………………9分。
广州市05-14年中考数学真题分类汇编集(3)--17、18、19题
2
2014 年
17. （本小题满分 9 分）
解不等式： 5 x 2 3x ，并在数轴上表示解集．
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华大教育历年真题汇编
黄埔区金牌教育
18. （本小题满分 9 分） 2005 年
18. （本小题满分 9 分）
如图，AB 是圆 O 的弦，直线 DE 切圆 O 于点 C，AC=BC， 求证：DE//AB。
2006 年
18. （本小题满分 9 分） 如图 5，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结 论，写出一个真命题，并加以证明。 OA=OC,OB=OD,AB∥DC。
2007 年
18. （本小题满分 9 分） 下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。 （结果保留 ）
19. （本小题满分 10 分）
x y 3 解方程组： xy 10
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华大教育历年真题汇编
黄埔区金牌教育
2006 年
19．(本小题满分 lO 分) 广州市某中学高一(6)班共 54 名学生，经调查其中 40 名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的 各个年龄段频数分布如下： 初患近视眼病年龄 频数(人数) 2岁～5岁 3 5岁～8岁 4 8岁～11岁 13 11岁～14岁 14岁～17岁 a 6
2012 年
18. （本小题满分 9 分） 如图 6，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD.
2013 年
18. （本小题满分 9 分） 如图 8，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长.
2005年广东中考数学试题与答案(实验区)
2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是1-的式子是( )A 、1--B 、()01- C 、()1-- D 、11- 2、已知⊙1O 的半径为1，⊙2O 的半径为2，两圆的圆心距21O O 为3，则两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、相离 C 、外切 D 、内切3、函数xy 1=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个4、如图所示几何体的左视图是( )5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A 、可能发生B 、不可能发生C 、很可能发生D 、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)千瓦。
7、方程x x 22=的解是 。
8、若数据3,,8,7,9,8x 的平均数是7，则这组数据的众数是 。
9、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 对。
10、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=°20，则P 的大小是 度。
三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式224ay ax - 12、解方程11121=++-+x x x 解： 解：13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y 轴正向平移4个单位；⑵关于y 轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米。
⑴请用代数式表示空地的面积；⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。
2005年广东省中考数学试卷
2005年广东省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） 4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（ ）．CD ．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 _________ 千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x 2=2x 的解是 _________ ． 8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是7，则这组数据的众数是 _________ ． 9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 _________ 对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是_________度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．2005年广东省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）y=中，4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（）．C D．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 1.82×107千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8．9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有4对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是40度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：．是原方程的解．．13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．×π15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．的概率为=16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？y=，x解得17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．ACD=（（18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．====a a=a=2=，=a=a=2=．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．可计算出数学考试的及格率与优秀率．）及格率为：优秀率为：20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．MC MBMB MCMN=21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？小时，依题意可得22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．。
中考数学广州2005-2017广东省广州市中考数学试题压轴题精品推荐
理由．
2010 年广东省广州市中考数学试题
24．（ 14 分）如图，⊙ O 的半径为 1，点 P 是⊙ O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点
D 是 APB 上任一点（与端点 A、B 不重合），DE ⊥ AB 于点 E，以点 D 为圆心、 DE 长为半径
25．（14 分）如图 7，⊙ O中 AB是直径， C 是⊙ O上一点，∠ ABC=450，等腰直角三角形 DCE中∠ DCE是直角，点 D在线段 AC上．
（ 1）证明： B、C、 E 三点共线；
（ 2）若 M是线段 BE 的中点， N是线段 AD的中点，证明： MN= 2 OM；
（ 3）将△ DCE绕点 C 逆时针旋转 （ 00＜ ＜ 900）后，记为△ D1CE1（图 8），若 M1 是线
作⊙ D，分别过点 A、B 作⊙ D 的切线，两条切线相交于点 C．
（ 1）求弦 AB 的长；
（ 2）判断∠ ACB 是否为定值，若是，求出∠ ACB 的大小；否则，请说明理由；
（ 3）记△ ABC 的面积为 S，若
S
2
＝4
3 ，求△ ABC 的周长 .
C
DE
PD
A
B
E
O
25．（14 分） 如图所示， 四边形 OABC 是矩形， 点 A、C 的坐标分别为 （3，0），（ 0，1），
1 点 D 是线段 BC 上的动点 （与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 y ＝－ x ＋ b 交折线 OAB
2
于点 E．
（ 1）记△ ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；
广州2005 2013广东省广州市中考数学试题压轴题
标准实用文案大全2005-2013广东省广州市中考数学试题压轴题汇编2013年广州市初中毕业生学业考试24.（本小题满分14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=22时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。
25、（本小题满分14分）已知抛物线y1=2(0,)axbxcaac????过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(,8cba?),求当x≥1时y1的取值范围。
2012年广州市初中毕业生学业考试24. （14分）如图9，抛物线233384yxx????与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。
与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。
当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角ACD图12BO．标准实用文案大全三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。
25. （14分）如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,F为AD的中点。
CE⊥AB于点E,设∠ABC=α(600≤<α<900).（1）当α=600时，求CE的长。
（2）当600≤<α<900时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值。
2005年广州市中考数学试题及参考答案(word版)
2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）1、计算的结果是－1的式子是（ ）A 、－∣－1∣B 、（－1）0C 、－（－1）D 、1－12、已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是（ ）A 、8cmB 、10cmC 、12cmD 、14cm3、函数y ＝x 1与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A 、一个B 、二个C 、三个D 、零个4、如图，⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于（ ）A 、150°B 、130°C 、120°D 、60°5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝2∠B ，则cosB 等于（ ）A 、3B 、33C 、23D 、21二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
7、若一组数据8、9、7、8、x 、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。
8、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠BAC 的外角平分线交BC的延长线于点D ，若∠ADC ＝21∠CAD ，则∠ABC 等于＿＿＿度。
9、计算：012)121()21()2(---÷--＝＿＿＿＿。
10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）11、先分解因式，再求值：2212a b b -+-，其中a ＝－3，b ＝3＋412、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠1＝40°，求∠2的度数。
13、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 2214315，并求它的整数解的和。
广州市2005年中考各区数学一模含答案 广东 初三一模答案天河05
2005年天河区初三综合测试（一） 数学试卷参考答案及评分标准1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.C 10.B11.3109.7⨯ 12.28, 25.6 ,27, 13. xy 1=,面积为1的长方形的长与宽成反比例. 14.开放题,3)2(2--=x a y ,0≠a15. 36, 16. 2sin2απr ⋅17.解 ： （1） （2） 解不等式（1）得： x<2 ……………………3分解不等式（2）得： x ≥-21……………………6分 ∴ 原不等式组的解集为 -21≤x<218．解：（1）（4分）图略（2）OP=BPtan30°=33, ……… 6分所以，⊙O 的面积=2OP ⋅π=π31 ……… 7分19. 解: 过点C 作CD ⊥AB,如图,垂足为D. …… 1分∵ ∠B=45°, ∴ ∠BCD=45°,∴ CD=BD. …… 3分设CD=BD=x, 因为∠A=30°,∴ AC=2x …… 4分根据勾股定理,得x x x CD AC AD 342222=-=-=……5分由AD+BD=4, 得43=+x x ,∴ )13(2-=x . …… 7分 ∵ CD=2（13-）≈1.468>1.2∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园. …… 9分 20. (1) ∵ Δ=4+4k⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-341232)1(372x xx x∵ 原方程有两个不相等的实数根∴ 4+4k >0 即1->k ……………… 3分 (2) 根据一元二次方程的根与系数的关系,可得2-=+βα, k -=αβ, ……… 7分由（1）知，1->k ， ∴ k +1>0∴ββαα+++11=αββααββαβααββαβα+++++=+++++)(12)()1)(1(=kk----2122=2 ……… 11分∴ββαα+++11的值与k 无关. ……… 12分 21. 如图,(1) ∵ 四边形ABCD 为圆的内接四边形∴ ∠BAD+∠C=180°……2分 ∵ ∠AEC=∠BAD∴ ∠AEC+∠C=180°……4分 ∴ AE ∥PC. …… 5分 (2) ∵ AE ∥PC∴ ∠BAE=∠P ∵ ∠B=∠ADP∴ △ABE ∽△PDA ……………… 10分∴PDABPA AE = …………11分 ∴ PA ·AB=PD ·AE. …………12分22. (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ,根据题意,得 …… 1分⎩⎨⎧=+=+705.6408b k b k …… 3分 解得, k=-20 , b=200 …… 5分∴ y 与x 之间的函数关系式为:y=-20x+200. …… 6分 (2) 设销售价格应该定为x 万元, 根据题意, …… 7分得 (x-4)y =180 …… 9分 ∴ (x-4)(-20x+200)=180 …… 10分解得, ==21x x 7 …… 11分答: 为了实现月收入180万元的利润，销售价格应该定为每台7万元. …… 12分 23. (1) 设点P 的坐标为(x,y),根据ΔPOA 的面积等于ΔPMB 的面积的两倍,∵ ΔPMB 的MB 边上的高为y,ΔAOP 的OA 边上的高为x, 而MB=2,OA=4, ………… 2分依题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯⨯=⨯y x y x 4212212421解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3838y x …………4分∴ 点P 的坐标为(38,38). ………… 5分 (2)存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形，这样的点P 有3个. …… 8分理由如下:取OM 的中点C,作CD ⊥AB,垂足为D, 由ΔBCD ∽ΔBAO 可得BABCAO CD = ………… 10分 ∴ CD=5454⨯=⋅BA BC AO =5 ∵ CD=5<3 ………… 12分∴ 以点C 为圆心, CM(=3)为半径的圆必定与AB 有两个不同的交点1P 、2P ,Δ1P OM 、 Δ2P OM 都为直角三角形， ………… 13分 又 过点M 作直线与x 轴垂直，交AB 于点3P ，Δ3P OM 也是直角三角形. ∴ 有3个点P 满足条件. ………… 15分………………… 24. 证明：（1）取PC 的中点O ，连结OD ，则OD=OP=OC以O 为圆心，OP 为半径作圆，则⊙O 经过P 、D 、C 三点 ∵OD=OC ，AD=AC ，∠ACB=90°∴∠1=∠2，∠ADC=∠ACD ………… 2分 ∴∠1+∠ADC=∠2+∠ACD=90°∴OD ⊥AB ………… 4分∴AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切. ………… 5分(2) 方法一连结OA ∵AC ⊥BC∴AC 与⊙O 相切 ………… 6分21OP D CBA∴ OA 平分∠DAC ∵ AD=AC ∴ AO ⊥DC ∴ DP ∥AO ∴2===POPCPO AD BP BD ………… 8分 ∴ BD=2BP∵ AB 与⊙O 相切∴BC BP BD ∙=2………… 9分 ∴4BP 2=BP ·BC∴BC=4BP ………… 10分 ∴AC=AD=PC=BC-BP=3BP∴AB=BD+AD=5BP ………… 11分 ∴AC:BC:AB=3:4:5 ………… 12分 方法二作AE ⊥CD 于E ∵AD=AC ∴DE=EC=CD 21在Rt ΔADE 和Rt ΔCPD 中 AD=PC∠AED=∠CDP=90° ∠ADC=∠ACD=∠DPC ∴ΔADE ≌ΔCPD ∴DP=DE=DC 21∵AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切 ∴∠BDP=∠BCD 又∠B=∠B∴ΔBDP ∽ΔBCD ∴21===CD DP BD BP BC BD 设BP=k ，则BD=2k ，BC=4k ∴ PC=AC=AD=3k ∴ AB=5k∴ AC ：BC ：AB=3：4：525.解:(1)方法一联立方程组(1) (2) …………1分 ⎩⎨⎧=++=++024c b a c b a PDECBA由(2)得:2a+2b+2c=0 (3) (1)-(3),得: 2a-b=0b=2a …………3分 ∴ 原抛物线的对称轴为12-=-=abx …………4分 当x=1时,c bx ax y ++=2=a+b+c=0而点(1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3,0)∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0) …………6分 (1)方法二联立方程组(1) (2) 把a 看作独立变数，解得：∴原抛物线的对称轴为12-=-=abx ∴c bx ax y ++=2a ax ax 322-+=)32(2-+=x x a ………① 令y=0，得：0)32(2=-+x x a∵0≠a ∴ 0322=-+x x∴ x 1=1， X 2=-3∴ 点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0)(2) 方法一当x=-1时,y=a-b+c=a-2a-3a=-4a ∴ 抛物线的顶点M 的坐标为(-1,-4a) …………8分 方法二由①得, a x a y 4)1(2-+=∴ 抛物线的顶点M 的坐标为(-1,-4a).(3)设直线x=-1与x 轴交于H 点,则AH=2,OH=1若点P 为原抛物线的顶点,且∠OPA=90°,则可设点P 的坐标为(-1,m) ∵ 原抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且开口向上 ∴ 点P 位于x 轴的下方∴ m<0 ………… 9分⎩⎨⎧=++=++024c b a c b a ⎩⎨⎧-==a c ab 32则△POH ∽△APH ∴PHOHAH PH = 即 2212=⨯=∙=OH AH PH…………11分∴PH=2 ∴ m=-2 …………12分 当点M 在线段PH 上时（M 不与P 、H 点重合），连结AM 、OM ，则 ∠AMH >∠APH ， ∠OMH >∠OPH ∴∠AMO >∠APO, 即∠AMO>90° 即 ∠AMO 为钝角，此时，有 -4a>-2 …………13分∴ a <42…………14分 ∴ 当0 < a <42时，∠OMA 为钝角. …………15分 (二00五年四月)。
13755编号历年广州市中考数学试卷真题汇总（附答案）
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参考答案一、选择题1. B2. A3. C4. D5. A6. C7. C8. A9. D 10. C二、填空题11. 312. –2 13. 14. 33}0|{≠∈x R x x 且 15. 16. 361±=x 17. 解：ba ab a b a b a a b a ab a -=+-+=-+))(()(222 18. 证明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE 是圆O 的切线，∴∠ACD=∠B∴∠A=∠ACD∴AB//DE19. 解法1：⎩⎨⎧-==+②①103xy y x 由①得③x y -=3把③代入②，得10)3(-=-x x 即01032=--x x 解这个方程，得2521-==x x ，代入③中，得或⎩⎨⎧-==2511y x ⎩⎨⎧=-=5222y x 解法2：将x 、y 看成是方程的两个根01032=--a a 解得01032=--a a 2521-==a a ，∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==52252211y x y x ， 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：（万）58.14647.87≈÷( )．9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )．58581016(A) (B) (c) (D)或或)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表，请比较两条路线路程的长短，并中得出的结论是否还成立?并说明理由．广州市2006年初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案一、选择题：题号12345678910答案ABAACBCCCD二、填空题：11． 12． 13．2a x 1-14．15．16．A B >202ab π三、解答题：17．解： 303x x +>⇒>-12102x x -<⇒<取其公共部分,得132x -<<∴原不等式组的解集为132x -<<18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。
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2005年广东省广州市中考数学试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ） A.–3 B.0 C.2 D.32.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）3.下列各点中，在函数72-=x y 的图像上的是（ ） A.（2，3） B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9）4.不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是（ ）A.1-≥xB.1->xC.1≥xD.1>x 5.已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ）A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-16.如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ） A.210 B.15 C.310 D.207.用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断112--=n n P 与1)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A.P<QB.P=QC.P>QD.与n 的取值有关8.当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ） A.21 B.26 C.37 D.4210.如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）A.2个B.4个C.6个D.7个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。
12.若0122=+-a a ，则=-a a 422__________。
13.函数xy 1=，自变量x 的取值范围是__________。
14.假设电视机屏幕为矩形。
“某个电视机屏幕大小是64cm ”的含义是矩形对角线长为64cm 。
如图，若该电视机屏幕ABCD 中，6.0=BCCD，则电视机屏幕的高CD 为__________cm 。
（精确到1cm ）15.方程2122=+xx 的解是__________。
16.如图，在直径为6的半圆⋂AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为__________。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17.（本小题满分9分）计算：222ba ab a -+18.（本小题满分9分）如图，AB 是圆O 的弦，直线DE 切圆O 于点C ，AC=BC ， 求证：DE//AB 。
19.（本小题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x20.（本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。
其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。
（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？ （2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。
21.（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。
对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。
请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22.（本小题满分12分）如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F 。
（1）求证：CE=CF ；（2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由。
23.（本小题满分12分）已知二次函数c bx ax y ++=2。
……（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； （2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。
24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD ，其中AB//DC ，∠B=90°，AB=100m ，BC=80m ，CD=40m ，现计划在上面建设一个面积为S 的矩形综合楼PMBN ，其中点P 在线段AD 上，且PM 的长至少为36m 。
（1）求边AD 的长； （2）设PA=x （m ），求S 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； （3）若S=3300m 2，求PA 的长。
（精确到0.1m ）25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 的面积为S 。
（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S 表示（1）中作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积S 1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？B AC D2005年广东省广州市中考数学试题参考答案一、选择题 1.B 2.A 3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.D10.C二、填空题 11.312.–2 13.}0|{≠∈x R x x 且14.3315.1±=x16.3617.解：ba ab a b a b a a b a ab a -=+-+=-+))(()(222 18.证明：∵AC=BC ∴∠A=∠B又∵DE 是圆O 的切线， ∴∠ACD=∠B ∴∠A=∠ACD ∴AB//DE 19.解法1：⎩⎨⎧-==+②①103xy y x由①得x y -=3③把③代入②，得10)3(-=-x x 即01032=--x x解这个方程，得2521-==x x ，代入③中，得⎩⎨⎧-==2511y x 或⎩⎨⎧=-=5222y x解法2：将x 、y 看成是方程01032=--a a 的两个根解01032=--a a得2521-==a a ，∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==52252211y x y x ， 20.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是： 58.14647.87≈÷（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是： 51.12354.37≈÷（万）∵07.251.1258.14=-（万）∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。
（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21.解：设至少要答对x 道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x ） 依题意，得70)20(310≥--x x10130137036010≥≥≥+-x x x x答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。
22.（1）证明：∵CD 垂直平分线AB 。
∴AC=CB 又∵AC=CB∴∠ACD=∠BCD ∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ∴∠EDC=∠FDC=90° ∵CD=CD∴△ACD ≌△BCD （AAS ） ∴CE=CF（2）当AC ⊥BC 时，四边形CEDF 为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。
23.解：（1） 当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12-=+-=x x x y ∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1在给定的坐标中描点，画出图象如下。
（2）由c bx ax y ++=2是二次函数，知a ≠0222222)(⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=a b a c a b x a b x ac x a b x a ya b ac a b x a 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ∴该二次函数图像的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，24.解：（1）过点D 作DE ⊥AB 于D则DE//BC 且DE=BC ，CD=BE ，DE//PMRt △ADE 中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60mm DE AE AD 1006400360022=+=+=∴（2）∵DE//PM∴△APM ∽△ADEAE AMDE PM AD AP ==∴即6080100AM PM x == x AM x PM 5354==∴，即MB=AB-AM=x 53100-x x x x MB PM S 801512)53100(542+=-⋅=⋅=由3654≥=x PM ，得45≥x∴自变量x 的取值范围为10045≤≤x （3）当S=3300m 2时，33002512802=-x x 0825002000122=+-x x 020********=+-x x65050062062534)500(5002±=⨯⨯--±=x )(7.9165501m x ≈=∴，)(7564502m x == 即当23300m s =时，PA 的长为75m ，或约为91.7m 。
25.解：（1）如图①所示（2）设正方形ABCD 的边长为a 则211111212a AD AA S a AA D AA =⋅⋅==∆， 同理，2111111a S S S C D D B CC A BB ===∆∆∆ABCD C D D B CC A BB D AA S S S S S S 正方形++++=∴∆∆∆∆111111111S a 552==。
（本问也可以先证明四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，再求出其边长为a 5，从而算出S S D C B A 51111＝四边形）（3）21S S =理由如下。
首先画出图形②，连结BD 、BD 1 ∵△BDD 1中，AB 是中线ABD ABD S S ∆∆=∴1又∵△AA 1D 1中，BD 1是中线111BD A ABD S S ∆∆=∴ ABD D AA S S ∆∆=∴211同理，得CBD B CC S S ∆∆=211S S S S S CBD ABD B CC D AA 2)(21111=+=+∴∆∆∆∆同理，得S S S C D D B BA 21111=+∆∆S S S S S S S ABCD C D D B CC A BB D AA 5111111112＝四边形++++=∴∆∆∆∆由（2）得，S S 51＝ ∴21S S ＝。