高二数学教案：9复习讲义(4)

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高二数学第九章直线、平面、简单几何体复习教案

高二数学第九章直线、平面、简单几何体复习教案一、平面1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC 等3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：b A = a αØα=∅ A α=l β= aα=∅或4平面的基本性质公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式：A AB B ααα∈⎫⇒⎬∈⎭Ø．如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：A l A ααββ∈⎫⇒=⎬∈⎭且A l ∈且l 唯一如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：,, A B C 不共线⇒存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推理模式：A a ∉⇒存在唯一的平面α，使得A α∈，l αØ推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：P b a = ⇒存在唯一的平面α，使得,a b αØ推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：//a b ⇒存在唯一的平面α，使得,a b αØ5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形二、空间直线1空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何．．一个平面内，没有公共点； 2公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等5空间两条异面直线的画法ab1AA6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B lααα∉∈⊂∉⇒AB与l是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b，经过空间任一点O作直线//,//a ab b''，,a b''所成的角的大小与点O的选择无关，把,a b''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b所成的角（或夹角）．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：]2,0(π8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b垂直，记作a b⊥．9．求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求向量法：用向量的夹角公式10两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交．．．．的直线，我们称之为异面直线的公垂线理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条计算方法：①几何法；②向量法三、直线与平面平行和平面与平面平行1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:aαØ，（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为: a Aα=，（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．符号表示为: //aα．2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：,,////l m l m lααα⊄⇒Ø．3线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：//,,//l l m l mαβαβ=⇒Ø．4．平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．5．图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．6．平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：：a β⊂，b β⊂，ab P =，//a α，//b α//βα⇒．7平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．推理模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''==⇒刎刎．8．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：//,,//a b a b αβγαγβ==⇒．9面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．推理模式：//,//a a αβαβ⊂⇒．四、直线与平面垂直和平面与平面垂直 1线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a ⊥α 2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 3直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 4三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；（2）推理模式：,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭5．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式： ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭．注意：⑴三垂线指PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用6两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面 7．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直推理模式：a αØ，a β⊥⇒αβ⊥．8．两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面推理模式：,,,l a a l αβαβα⊥=⊥Ø a β⇒⊥9向量法证明直线与平面、平面与平面垂直的方法：①证明直线与平面垂直的方法：直线的方向向量与平面的法向量平行； ②证明平面与平面垂直的方法：两平面的法向量垂直五、空间向量及其运算1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算空间向量的加法、减法与数乘向量运算：OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈运算律：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：)()(c b a c b a++=++⑶数乘分配律：b a b aλλλ+=+)(3 平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量b 与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa4共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作b a //．当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．5．共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式OP OA t =+a ．其中向量a叫做直线l 的方向向量6空间直线的向量参数表示式：OP OA t =+a或()OP OA t OB OA =+-(1)t OA tOB =-+，中点公式．1()2OP OA OB =+ 7．向量与平面平行：已知平面α和向量a ，作O A a =，如果直线OA 平行于α或在α内，那么我们说向量a 平行于平面α，记作：//a α．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的 8．共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的充要条件是存在实数,x y 使p xa yb =+推论：空间一点P 位于平面MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对,x y ，使MP xMA y MB=+ ① 或对空间任一点O ，有OP OM xMA yMB =++② 或,(1)OP xOA yOB zOM x y z =++++= ③ 上面①式叫做平面MAB 的向量表达式9空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++10空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作,OA a OB b ==，则AO B ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作,a b <>；且规定0,a b π≤<>≤，显然有,,a b b a <>=<>；若,2a b π<>=，则称a 与b 互相垂直，记作：a b ⊥11．向量的模：设OA a =，则有向线段OA 的长度叫做向量a 的长度或模，记作：||a12．向量的数量积：已知向量,a b ，则||||c o s ,a b a b ⋅⋅<>叫做,a b 的数量积，记作a b ⋅，即a b ⋅=||||cos ,a b a b ⋅⋅<>．已知向量AB a =和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影A '，作点B 在l 上的射影B '，则A B ''叫做向量AB 在轴l 上或在e 上的正射影 A B ''的长度||||cos ,||A B AB a e a e ''=<>=⋅．13．空间向量数量积的性质：（1）||cos ,a e a a e ⋅=<>．（2）0a b a b ⊥⇔⋅=．（3）2||a a a =⋅． 14．空间向量数量积运算律：（1）()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅．（2）a b b a ⋅=⋅（交换律）．（3）()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）六、空间向量的坐标运算 1空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i jk 表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{,,}i j k ，以点O 为原点，分别以,,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz -，点O 叫原点，向量 ,,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使OA xi yj zk =++，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标． 3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈，112233a b a b a b a b ⋅=++， 112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈， 1122330a b a b a b a b ⊥⇔++=．（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =---．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标4模长公式：若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则21||a a a a =⋅=+2||b b b b =⋅=+．5．夹角公式：2cos ||||a ba b a b a ⋅⋅==⋅+6．两点间的距离公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则2||(AB AB ==，或,A B d =七、空间角1．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：]2,0(π2．求异面直线所成的角的方法：（1）几何法；（2）向量法 3．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角一直线垂直于平面，所成的角是直角一直线平行于平面或在平面内，所成角为0︒角直线和平面所成角范围： [0，2π] （2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角4．公式：平面α的斜线a 与α内一直线b 相交成θ角，且a 与α相交成ϕ1角，a 在α上的射影c 与b 相交成ϕ2角，则有θϕϕcos cos cos 21=5二面角：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面若棱为l ，两个面分别为,αβ的二面角记为l αβ--； 6．二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线,OA OB ，则AO B ∠叫做二面角l αβ--的平面角（2）一个平面垂直于二面角l αβ--的棱l ，且与两半平面交线分别为,,OA OB O 为垂足，则AOB ∠也是l αβ--的平面角说明：①二面角的平面角范围是[0,180]；②二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直7．二面角的求法：⑴几何法；⑵向量法8求二面角的射影公式：SS '=θcos ，其中各个符号的含义是：S 是二面角的一个面内图形F 的面积，S '是图形F 在二面角的另一个面内的射影，θ是二面角的大小 9．三种空间角的向量法计算公式：⑴异面直线,a b 所成的角θ：cos cos ,a b θ=<>；⑵直线a 与平面α(法向量n )所成的角θ：sin cos ,a n θ=<>； ⑶锐二面角θ：cos cos ,m n θ=<>，其中,m n 为两个面的法向量八、空间距离1点到平面的距离：已知点P 是平面α外的任意一点，过点P 作PA α⊥，垂足为A ，则PA 唯一，则PA 是点P 到平面α的距离即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离结论：连结平面α外一点P 与α内一点所得的线段中，垂线段PA 最短2 异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线． 3．公垂线唯一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线4．两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；5．公垂线段最短：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；6．两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度说明：两条异面直线的距离AB 即为直线a 到平面α的距离即两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离7直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)8．两个平行平面的公垂线、公垂线段：（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段（3）两个平行平面的公垂线段都相等（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长9．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离10．七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求 10用向量法求距离的公式：⑴异面直线,a b 之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,,,n a n b A a B b ⊥⊥∈∈⑵直线a 与平面α之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,A a B ∈∈是平面α的法向量⑶两平行平面,αβ之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,A B αβ∈∈n 是平面α的法向量⑷点A 到平面α的距离：||AB n d n ⋅=，其中B α∈，n 是平面α的法向量另法：点000(,,),A x y z 平面0Ax By CzD +++=则 d =⑸点A 到直线a的距离：|d a =⎪⎭，其中B a ∈，a 是直线a 的方向向量 ⑹两平行直线,ab之间的距离：|d a =⎪⎭，其中,A a B b ∈∈，a 是a 的方向向量九、棱柱1多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 6．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形7平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．8．平行六面体、长方体的性质(1)平行六面体的对角线交于一点且互相平分．(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和特别地，正方体的一条对角线长等于棱长的3倍。

高二的数学复习教案汇总5篇

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20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，如何展现那些辉煌的科技成就呢？下面小编给大家带来关于高二的数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高二的数学复习教案（精选篇1）教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)它的最值情况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(x)=0的解集是多少?师生一起归纳得出：1.定义域：y=sinx的定义域为R2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.高二的数学复习教案（精选篇2）教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的.高二的数学复习教案（精选篇3）一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

高二数学教案整理和复习_0804文档

2020高二数学教案整理和复习_0804文档EDUCATION WORD高二数学教案整理和复习_0804文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学内容教科书125页，练习三十．一、素质教育目标(一)知识教学点1．通过，进一步掌握方程的有关知识。

2．通过，进一步掌握用方程解应用题。

(二)能力训练点1．通过，加强知识间的联系，形成知识网络。

2．通过，培养学生计算的敏捷性和灵活性。

(三)德育渗透点通过知识化间的联系，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。

(四)美育渗透点通过，使学生感受到数学知识内在联系的逻辑之美，从而感悟到数学知识的魅力。

二学法指导1．引导学生回忆所学过知识，使知识系统化。

2．指导学生利用已有经验，进行体验，巩固所学知识。

三教学重点通过知识间的联系，掌握方程的概念和解方程的能力。

四教学难点知识间的内在联系。

五教具学具准备投影仪、投影片等。

六教学步骤(一)导入(略)(二)复习1．这单元学习了什么内容?2．回忆并概括，板书(1)用字母表示数(2)解简易方程(3)列方程解应用题。

(先启发学生回忆学过的知识，为做准备)。

(三)整理1．用字母表示数(1)出示1(1)用字母表示数――每天跑步的米数用X表示。

用字母表示数量关系――一星期跑的米数7X。

用含有字母的式子表示数量――现在每天跑步的米数x+2凹 (2)出示1(2)，引导学生解答。

(把用字母表示数，按的类型进行梳理，形成知识结构。

)2．解简易方程(1)方程的意义，引导学生回忆。

解方程的意义出示练习三十二1题，进行反馈练习。

(2)3题①口述解题步骤②使学生明确：根据加、减、乘、除运算关系进解答，这在以前解含有未知数尤的等式中已经掌握。

高二数学第九章复习讲义(4)

高二数学第九章复习（4）空间向量的（坐标）运算（2）一．基础训练：1．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A 、)1,4,2(B 、)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则=p 3 ，=q 2 ．2．在平行六面体1111D C B A ABCD -中， 4=AB ，3=AD ，51=AA ，oBAD 90=∠，oDAA BAA 6011=∠=∠，则1AC3．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()||||AB ACOP OA AB AC λ=++，[0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ B ） ()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心4．若(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-三点共线，则m n +=0．5．已知(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，若||a ,a AB a AC ⊥⊥，则a 的坐标为 ()()1,1,1,1,1,1---．6．已知,是空间二向量，若||3,||2,||a b a b ==-= ，则a 与b 的夹角为60．7．已知向量)3,2,1(-=，)1,1,1(=，则向量在向量．二．例题分析：例1．在平行四边形ABCD 中，1==AC AB ，090=∠ACD ，将它沿对角线AC 折起，使AB 与CD 成060角，求B 、D间的距离。

（答案：2,例2．在矩形ABCD 中，已知1=AB ，a BC =，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，若BC 边上存在唯一一点Q ，使得DQ PQ ⊥，M 是AD 上一点，M 在平面PQD 上的射影恰好是PQD ∆的重心，求线段AM 的长度及M 到平面PQD 的距离。

（答案：23）PAB CDM例3．在ABC ∆中2AB BC AC ===，现将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量1AA平移到111A B C ∆的位置，31=BB ，D 是AB 的中点，F 是11C A 的中点，E 在1BB 上，⑴当131BB BE =时，求直线EC 与DF 所成角的大小； ⑵当E 点在1BB 上变化时，BE 为多长时DF CE ⊥．答案：⑴；⑵23三．课后练习：班级学号姓名1．四面体SABC 中，SC ＝AB ＝１，SA 与BC 中点分别为,P Q，且2PQ =，则异面直线AB 与SC 所成的角为90．2．已知2=，且点A 、B 、C 、D 不共线，则下列结论正确的是（ D ）()A 四边形ABCD 是平行四边形 ()B 四边形ABDC 是平行四边形()C 四边形ABCD 是梯形 ()D 四边形ABDC 是梯形3．已知32134e e e -+=，321245e e e +-=，其中},,{321e e e 是一组正交基底，b及a之间的夹角的余弦值为65． 4．从O 点出发的三条射线两两垂直，空间一点P 到这三条射线的距离分别为,,a b c ，则P到O5．已知平面α内的60BOC ∠= ，OA a =，OA 是平面α的斜线段，且45AOB AOC ∠=∠=，则点A 到平面α的距离为3． 6．如图，,,,,,M N E F G H 分别是四面体ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则EF 与GH 所成的角等于90； ()EF NH MG ⋅+=_0．7．已知空间三个点(2,0,2)P -,(1,1,2)Q -和(3,0,4)R -，设a PQ = ,b PR =，⑴求a 与b的夹角θ（用反三角函数表示）；⑵试确定实数k ，使ka b + 与2ka b -互相垂直；⑶试确定实数k ，使ka b + 与a kb +互相平行。

高中数学第9章教案人教版

高中数学第9章教案人教版1. 理解直线的特征和方程2. 掌握直线的斜率和截距的概念及计算方法3. 能够根据两点坐标求直线的方程4. 能够利用直线的性质解决实际问题教学重点：1. 直线的斜率和截距的概念及计算方法2. 根据两点坐标求直线的方程教学难点：1. 直线方程的应用解决实际问题教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师引导学生回顾前几节课的内容，了解直线的基本概念和性质。

二、展示问题（10分钟）教师出示一个问题：“已知直线上两点的坐标分别为A（2，3）和B（5，6），求直线的方程。

”让学生思考并尝试解答。

三、小组讨论（15分钟）学生分组讨论解决问题的方法，并尝试算出直线的斜率和截距，最后求出直线的方程。

四、学习总结（10分钟）教师引导学生总结直线的斜率和截距的计算方法，帮助学生理解直线方程的求解过程。

五、课堂练习（15分钟）教师出示几道练习题，让学生独立完成，并在课堂上互相讨论、解答。

六、拓展延伸（5分钟）教师指导学生拓展了解直线的应用领域，并引导学生思考如何利用直线方程解决实际问题。

七、作业布置（5分钟）教师布置作业：完成课后习题，巩固直线方程的求解能力。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解直线的特征和方程，理解直线的斜率和截距的概念，并能够根据两点坐标求直线的方程。

同时，学生也对直线的应用有了更深的理解。

在以后的教学中，需要继续加强学生的实际问题解决能力和应用能力。

高中高二数学教案(9篇)

高中高二数学教案（9篇）高二数学教案篇一教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学重点：体会直角坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学。

教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

变式训练如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2 已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区。

高二数学教案：9复习讲义(2)

高二下学期数学第九章复习（2）直线与平面的位置关系（2）一、复习目标：1．掌握直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会熟练应用；2．掌握三垂线定理及其逆定理，并会利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题．二、知识要点：1．直线和平面平行与平面和平面平行（1）直线与平面的位置关系有（2）线面平行的判定定理：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒（线线平行⇒线面平行）（3）线面平行的性质定理：//,,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒（线面平行⇒线线平行）（4）面面平行的判定定理：,//,,//,//a a b b a b P αβαβαβ⊂⊂=⇒（线面平行⇒面面平行）（5）面面平行的性质定理：//,,//a b a b αβγαγβ==⇒（面面平行⇒线线平行）2．直线与平面垂直（1）判定定理：,,,,a b a b p l a l b l ααα⊂⊂=⊥⊥⇒⊥（2）性质定理：,//a b a b αα⊥⊥⇒3．三垂线定理及其逆定理的内容为．三、基础训练：1．已知a ,b ,c ,d 是四条不重合的直线，其中c 为a 在平面α上的射影，d 为b 在平面α上的射影，则（ C ）A ．a ∥d ⇒a ∥bB ．a ⊥b ⇒c ⊥dC ．a ∥b ⇒c ∥dD ．c ⊥d ⇒a ⊥b2．设,αβ是不重合的两个平面，l 和m 是不重合的两条直线，那么//αβ的一个充分条件是（ C ）A ．l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥βB ．l ⊂α，m ⊂β，且l ∥mC ．l ⊥α，m ⊥β，且l ∥mD ．l ∥α，m ∥β，且l ∥m3．下列命题中错误的命题的序号为 ⑴、⑵、⑷⑴,a b 是异面直线，一定存在过a 且垂直于b 的平面；⑵互相平行的两条直线在一个平面内的射影是两条平行直线或一条直线或一个点；⑶若不与平面相交的直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直； ⑷若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面．4．四边形ABCD 为矩形，PD ABCD ⊥平面，4,3,1AB cm BC cm PD cm ===，则点P 到直线AC 的距离为135． 5．已知异面直线,a b 所成的角为050，P 为空间的一个定点，则过点P 且与,a b 所成的角都是030的直线有 2条。

高二数学优秀教案10篇

高二数学优秀教案10篇高二数学优秀教案篇1(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

高二数学优秀教案篇2教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点1.反函数的概念；2.反函数的求法。

教学难点反函数的概念。

教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。

（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程1.讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。

师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。

高二数学下第九章复习讲义

高二数学下第九章复习讲义第1讲平面的基本性质一、典型例题例1、用符号语言写出下列图形应满足的条件图（1）图（2）分析；根据图形；准确地想象点、线、面这些基本元素的关系；然后用集合的符号语言表示出来。

书写的规律一般是：先平面再直线；最后为点。

在（1）中：平面α∩平面β= ；a∩α=A；b∩α=B在（2）中：α∩β= ；a⊂α；b⊂β；a∩ =P； b∩ =P；c∥ 。

例2、作出满足下列条件的图形：图（1）图（2）（1）α∩β=AB；a⊂α；b⊂β；a∥AB；b∩AB=M；（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中；O为正方形ABCD中心；A1C∩平面C1BD=M；求作点M。

分析：（1）作图的顺序与读图的顺序相同；先平面再直线再到点。

如图（1）（2）设法把点M放到某两个平面的交线上；∵M∈A1C；A1C⊂平面AA1C1C（由AA1∥C1C；A1A；CC1是可以确定一个平面的）；∴M∈平面AA1C1C。

又M∈平面C1BD；∴M为平面AA1C1C与平面C1BD的公共点。

观察图象可知；C1、O也为上述两个平面的公共点；即平面AA1C1C∩平面C1BD=C1O。

∵M∈C1O；又M∈A1C；∴C1O∩A1C=M；即平面AA1C1C1内；两直线C1O与A1C的公共点就是所求作的点M。

评注：题（2）首先体现了转化的思想；将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点；确定了交点的位置。

其次；将直线A1C放在平面AA1C1C内思考；这是处理直线典型的一种思考方法。

借助于平面AA1C1C；点M的位置就越来越具体了。

这种类似于平面几何辅助直线的平面；称之为辅助平面。

在研究空间图形时；经常要作这样的辅助平面。

进一步研究M点性质；还可发现M为A1C的三等分点；M是△C1BD的重心（中心）。

例3、求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面。

分析：以文字语言出现的几何证明题；首先要“翻译”为符号语言写成已知、求证的形式；并辅之以正确的图形；然后再进行证明。

高二数学教案：9复习讲义(4)

高二下学期数学第九章复习（4）空间向量的（坐标）运算（2）一、基础训练：1．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A 、)1,4,2(B 、)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则=p 3 ，=q 2 ． 2．在平行六面体1111D C B A ABCD -中， 4=AB ，3=AD ，51=AA ，o BAD 90=∠，o DAA BAA 6011=∠=∠，则1AC．3．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()||||AB AC OP OA AB AC λ=++u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，[0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ B ）()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心4．若(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-三点共线，则m n +=0．5．已知(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，若||a =r 且,a AB a AC ⊥⊥r u u u r r u u u r，则a r 的坐标为()()1,1,1,1,1,1---．6．已知,是空间二向量，若||3,||2,||a b a b ==-=r r r ra r 与b r 的夹角为60o ．7．已知向量)3,2,1(-=a ，)1,1,1(=b ，则向量a 在向量b方向上的射影向量的模为3．二、例题分析：例1．在平行四边形ABCD 中，1==AC AB ，090=∠ACD ，将它沿对角线AC 折起，使AB与CD 成060角，求B 、D间的距离．（答案：2,）例2．在矩形ABCD 中，已知1=AB ，a BC =，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，若BC 边上存在唯一一点Q ，使得DQ PQ ⊥，M 是AD 上一点，M 在平面PQD 上的射影恰好是PQD ∆的重心，求线段AM 的长度及M 到平面PQD 的距离．（答案：23） PABCDM例3．在ABC ∆中2AB BC AC ===，现将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量1AA uuu r平移到111A B C ∆的位置，31=BB ，D 是AB 的中点，F 是11C A 的中点，E 在1BB 上，⑴当131BB BE =时，求直线EC 与DF 所成角的大小； ⑵当E 点在1BB 上变化时，BE 为多长时DF CE ⊥．答案：⑴2arccos 10；⑵23．三、课后练习：班级学号姓名1．四面体SABC 中，SC ＝AB ＝１，SA 与BC 中点分别为,P Q ，且22PQ =，则异面直线AB 与SC 所成的角为90o ．2．已知CD AB 2=，且点A 、B 、C 、D 不共线，则下列结论正确的是（ D ）()A 四边形ABCD 是平行四边形 ()B 四边形ABDC 是平行四边形()C 四边形ABCD 是梯形()D 四边形ABDC 是梯形3．已知32134e e e a -+=，321245e e e b +-=，其中},,{321e e e 是一组正交基底，b r及a 之间的夹角的余弦值为13065． 4．从O 点出发的三条射线两两垂直，空间一点P 到这三条射线的距离分别为,,a b c ，则P 到O 的距离为2222a b c ++． 5．已知平面α内的60BOC ∠=o ，OA a =，OA 是平面α的斜线段，且45AOB AOC ∠=∠=o ，则点A 到平面α的距离为3a．6．如图，,,,,,M N E F G H 分别是四面体ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，则EF u u u r 与GH u u u u r 所成的角等于90o； ()EF NH MG ⋅+=u u u r u u u u r u u u u r_0．EDA B C AB C11F7．已知空间三个点(2,0,2)P -,(1,1,2)Q -和(3,0,4)R -，设a PQ =r u u u r ,b PR =r u u ur ，⑴求a r 与b r的夹角θ（用反三角函数表示）；⑵试确定实数k ，使ka b +r r 与2ka b -r r互相垂直；⑶试确定实数k ，使ka b +r r 与a kb +r r互相平行．答案：⑴10arccos 10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；⑵52,2-；⑶1k =±． 8．如图，点P 是矩形ABCD 外一点，⊥PA 平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，⑴求证：AB MN ⊥；⑵若PDA θ∠=，能否确定θ使得MN 是异面直线AB 与PC 的公垂线？若可以确定θ，试求θ的值？若不能，说明理由．答案：⑵ 45o．9．已知ABC ∆，将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量1AA uuu r平移到111A B C ∆的位置，11BC AB ⊥，11BC AC ⊥，求证：11AB AC =．PA B C D M N。

高中数学会考复习教案

高中数学会考复习教案
一、教学目标：
1. 掌握常见数学题型的解题方法；
2. 提高解题效率和准确性；
3. 复习巩固高中数学知识点；
二、教学内容：
1. 集合与函数
2. 数列与数理逻辑
3. 函数基本性质
4. 数列的概念与性质
三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 数列的概念和性质；
3. 解题技巧和方法。

四、教学难点：
1. 函数的运算规则；
2. 数列的递推关系的确定；
3. 解题举一反三的能力。

五、教学方法：
1. 结合教材内容进行讲解；
2. 练习中注重提高解题技巧；
3. 拓展训练提高解题思维。

六、教学过程：
1. 复习巩固知识点；
2. 解题技巧讲解；
3. 练习巩固；
4. 拓展训练。

七、教学评估：
1. 提交练习题目；
2. 班级小测验。

八、教学反馈：
1. 总结本节课教学内容；
2. 查漏补缺，强化重点知识点。

以上为高中数学会考复习教案范本，希望对您有所帮助。

祝您学习顺利！。

高二数学教案(人教版)

高二数学教案(人教版)数学教案怎么写?教学过程设计因材施教，体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。

今天小编在这给大家整理了高二数学教案大全，接下来随着小编一起来看看吧!学习目标：1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：环节一：随机变量的定义1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义2 能叙述随机变量的定义3 能说出随机变量与函数的区别与联系一、阅读课本 33 页问题提出和分析理解，回答下列问题?1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?总结：3、随机变量(1)定义：这种对应称为一个随机变量。

即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.(3)随机变量与函数的区别与联系函数随机变量自变量因变量因变量的范围相同点都是映射都是映射环节二随机变量的应用1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件例 1：已知在 10 件产品中有 2 件不合格品。

现从这 10 件产品中任取 3 件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。

(1)写成该随机现象所有可能出现的结果; (2)试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在 10 件产品中有 2 件不合格品。

从这 10 件产品中任取 3 件，这是一个随机现象。

若 Y 表示取出的 3 件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果例 2 连续投掷一枚均匀的硬币两次，用 X 表示这两次正面朝上的次数，则 X 是一个随机变量，分别说明下列集合所代表的随机事件：(1) {X=0} (2) {X=1}(3) {X<2} (4) {X>0}变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用 X 表示这三次正面朝上的次数，则 X 是一个随机变量，X 的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

高中数学第九单元教案

高中数学第九单元教案
教学目标：学生能够掌握三角函数的概念，了解正弦、余弦和正切函数的性质，能够运用三角函数求解实际问题。

教学重点：三角函数的概念、正弦、余弦和正切函数的性质、三角函数的运用。

教学难点：三角函数的性质运用；实际问题的三角函数求解。

教学准备：教材、课件、黑板、粉笔、试题。

教学过程：
一、导入
1. 引入三角函数的概念：让学生回顾余弦定理和正弦定理，引导他们思考三角函数与三角形之间的关系。

2. 提出问题：通过一个实际问题引出三角函数的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

二、讲解
1. 介绍正弦、余弦和正切函数的定义及性质。

2. 讲解三角函数的图像特征，让学生理解三角函数在不同象限的取值。

三、练习
1. 指导学生通过计算练习加深对三角函数性质的理解。

2. 给出一些实际问题，让学生运用三角函数求解，培养他们的实际问题解决能力。

四、总结
1. 总结三角函数的定义和性质。

2. 引导学生思考三角函数在几何学和物理学中的应用。

五、作业
1. 布置相应的练习题，巩固学生对三角函数的理解。

2. 要求学生思考三角函数在实际问题中的应用。

六、课后反思
1. 思考本节课教学中的不足之处，以便在下节课改进。

2. 总结本节课教学重点，为进一步学习打下基础。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握三角函数的概念和性质，但在实际问题的应用上还存在较大困难。

下节课应该更多注重实际问题的应用，让学生能够更好地将理论知识运用到实践中。

数学高二教案(优秀9篇)

数学高二教案(优秀9篇)高二数学优秀教案篇一教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在；(2)感受周期现象对实际工作的意义；(3)理解周期函数的概念；(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期；(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点：周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具投影仪教学过程创设情境，揭示课题同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

（板书课题）探究新知1、我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。

（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的'周期现象）2、那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x须是定义域内的任意值；f(x+T)=f(x)。

(新人教A)高三数学第二轮复习教案第9讲应用问题的题型与方法（4课时）

高三数学第二轮复习教案第9讲应用问题的题型与方法（4课时）一、考试内容《普通高等学校招生全国统一考试数学科说明（理科、新课程版）》中指出：数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力．．．．．．．．．.二、考试要求“考试说明”对于“解决实际问题的能力”的界定是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.并且指出：对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．切合中学数学教学实际．．．．．．．．．．.应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点：1、要求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验.2、考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流.3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法来求解.三、复习目标数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型. 高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题.解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复课时引起重视.由于数学问题的广泛性，实际问题的复杂性，干扰因素的多元性，更由于实际问题的专一性，这些都给学生能读懂题目提供的条件和要求，在陌生的情景中找出本质的内容，转化为函数、方程、不等式、数列、排列、组合、概率、曲线、解三角形等问题.四、双基透视高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现.当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色.求解应用题的一般步骤是（四步法）：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等.Ⅰ．函数模型函数是中学数学中最重要的一部分内容，现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决.⑴根据题意，熟练地建立函数模型；⑵运用函数性质、不等式等知识处理所得的函数模型.Ⅱ．几何模型诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数知识来求解.Ⅲ．数列模型在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律.中学数学各个章节中有关应用问题的内容分别是：1．函数：能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.2．不等式：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.3．平面向量:在立体几何与解析几何中的应用.4．三角函数：理解函数y=Asin(ωx+ψ)中A、ω、ψ的物理意义；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题.5．数列：能运用公式解决简单的问题.6．直线和圆的方程：了解线性规划的意义，并会简单的应用.7．圆锥曲线方程：了解圆锥曲线的初步应用.8．直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法.平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质.多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等各部分都有应用.9．排列、组合、二项式定理：⑴掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；⑵理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的问题.⑶理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.⑷掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.这部分主要解决⑴不同类问题(可重复排列问题，不可重复排列问题，组合问题)的辩析；⑵多类多步排列组合问题的解决方法，主要是两个特元以上的特元法或特位法、排除法的应用．10．概率：⑴了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义；⑵了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；⑶了解互斥事件相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；⑷会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.11．概率与统计：⑴了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；⑵了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差；⑶会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；⑷会用样本频率分布去估计总体分布；⑸了解正态分布的意义及主要性质；⑹了解假设检验的基本思想；⑺会根据样本的特征数估计总体；⑻了解线性回归的方法.12．极限、导数、复数：了解导数概念的某些实际背影（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；五、注意事项对应用题，要求能阅读、理解陈述的材料，能结合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、生活中的数学问题.并能用数学语言正确的加以表述.考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上.实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答.可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力.在解答应用问题中，最常见的是以上的几种模型，即：函数模型、不等式模型、数列模型、三角模型.此外，其它的几种应用问题模型有：与排列组合有关的应用问题，特征比较明显，属于排列组合模型，解答时一定要分清楚是分类还是分步，是排列还是组合，是否有重复和遗漏；与光学、力学、轨迹等有关方面的应用问题，可通过建立适当的坐标系，运用曲线的知识来建立数学模型来解答，且曲线研究主要是二次曲线，所以可称之为二次曲线模型.六、范例分析例1．（1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22％，人均粮食产量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产＝总产量耕地面积；人均粮食产量＝总产量总人口数）分析：此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策.解：1.读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P＝粮食单产×耕地面积总人口数，主要关系是：P实际≥P规划.2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口数为m，则现在占有量为am×104，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)10，耕地面积为（104－10x）.∴a xm(.)()(.)102210101001410+-+≥am×104（1＋0.1）即 1.22（104－10x）≥1.1×104×（1＋0.01）103.求解： x≤103－11122..×103×（1＋0.01）10∵（1＋0.01）10＝1＋C101×0.01＋C102×0.012＋C103×0.013＋…≈1.1046∴ x≤103－995.9≈4（公顷）4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.（答略）另解：1.读题：粮食总产量＝单产×耕地面积；粮食总占有量＝人均占有量×总人口数；而主要关系是：粮食总产量≥粮食总占有量2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口数为m，则现在占有量为am×104，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)10，耕地面积为（104－10x）.∴ a(1＋0.22)×(1O4－10x)≥am×104×(1＋0.1)×m(1＋0.01)103.求解： x≤103－11122..×103×（1＋0.01）10∵（1＋0.01）10＝1＋C101×0.01＋C102×0.012＋C103×0.013＋…≈1.1046∴ x≤103－995.9≈4（公顷）4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.（答略）说明：本题主要是抓住各量之间的关系，注重3个百分率.其中耕地面积为等差数列，总人口数为等比数列模型，问题用不等式模型求解.本题两种解法，虽都是建立不等式模型，但建立时所用的意义不同，这要求灵活掌握，还要求对指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于近似计算等知识熟练.此种解法可以解决有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题.此种题型属于不等式模型，也可以把它作为数列模型，相比之下，主要求解过程是建立不等式模型后解出不等式.在解答应用问题时，我们强调“评价”这一步不可少！它是解题者的自我调节，比如本题求解过程中若令1.0110≈1，算得结果为x≤98公顷，自然会问：耕地减少这么多，符合国家保持耕地的政策吗？于是进行调控，检查发现是错在1.0110的近似计算上.例2．某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的AM C D B人数能否趋于稳定？解: 引入字母，转化为递归数列模型.设第n 次去健身房的人数为a n ，去娱乐室的人数为b n ，则150=+n n b a .3010730107)150(102109102109111111+=+=-+=+=∴------n n n n n n n n a a a a a b a a 即. )100(1071001-=-∴-n n a a ，于是11)107)(100(100--=-n n a a即 )100()107(10011-⋅+=-a a n n .100lim =∴∞→n n a .故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.说明：上述解法中提炼的模型173010n n a a -=+，使我们联想到了课本典型习题：已知数列{}n a 的项满足 ⎩⎨⎧+==+d ca a b a n n 11,（其中1,0≠≠c c ），证明这个数列的通项公式是：.1)(1---+=-c dc bd bc a n n n 这是一个重要的数列模型，用此模型可以解决许多实际应用题，如2002年全国高考解答题中的应用题(下文例14)就属此类模型.例3．（1991年上海高考题）已知某市1990年底人口为100万，人均住房面积为5m 2，如果该市每年人口平均增长率为2％，每年平均新建住房面积为10万m 2，试求到2000年底该市人均住房面积（精确到0.01）？分析：城市每年人口数成等比数列，每年住房总面积成等比数列，分别写出2000年后的人口数、住房总面积，从而计算人均住房面积.解：1.读题：主要关系：人均住房面积＝总住房面积总人口数2.建模：2000年底人均住房面积为100105101010100101244410⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+()％3.求解：化简上式＝610210.， ∵ 1.0210＝1＋C 101×0.02＋C 102×0.022＋C 103×0.023＋…≈1.219 ∴ 人均住房面积为610210.≈4.92 4.评价：答案4.92符合城市实际情况，验算正确，所以到2000年底该市人均住房面积为4.92m 2. 说明：一般地，涉及到利率、产量、降价、繁殖等与增长率有关的实际问题，可通过观察、分析、归纳出数据成等差数列还是等比数列，然后用两个基础数列的知识进行解答.此种题型属于应用问题中的数列模型.例4．如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中,31=αtg 在距离O 地5a （a 为正数）公里北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中sin β= ,53现有110指挥部紧急征调离O 地正东p 公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时. （1）求S 关于p 的函数关系；（2）当p 为何值时，抢救最及时.解：（1）以O 为原点，正北方向为y 轴建立直角坐标系，则x y l OA 3:= 设N （x 0，y 0），05sin 3x a aβ∴==05cos 4(3,4)y a aN a a β==∴又B （p ，0），∴直线BC 的方程为：)(34p x pa ay --=由⎪⎩⎪⎨⎧--==)(343p x p a a y x y 得C 的纵坐标)35(5312a p a p ap y c >-=，∴)35(,536||||212a p a p ap y OB S c >-=⋅=∆（2）由（1）得)0(35,35253622>-=-=-=t a p t ap ap a p ap S 令 ∴22340]310925[2a a t a t a S ≥++=，∴当且仅当,9252t a t =310,35a p a t ==此时即时，上式取等号，∴当a p 310=公里时，抢救最及时.例5．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t )表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f (t )越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当时100≤<t ，244)12(10024)(22+--=++-=t t t t f 是增函数，且240)10(=f ；时当4020≤<t ，3807)(+-t t f 是减函数，且240)20(=f .所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2）205)25(,195)5(==f f ，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. 当100≤<t 时，4,18010024)(2==++-=t t t t f 则；当4020≤<t ，（3）令57.28,18387)(2≈=+-=t t t f 则，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.例6．（1997年全国高考题）甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v （千米／时）的平方成正比，比例系数为b ；固定部分为a 元.① 把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米／时）的函数，并指出函数的定义域； ② 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：几个变量（运输成本、速度、固定部分）有相互的关联，抽象出其中的函数关系，并求函数的最小值.解：（读题）由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本×时间，（建模）有y ＝(a ＋bv 2)Sv（解题）所以全程运输成本y （元）表示为速度v （千米／时）的函数关系式是：y ＝S(av＋bv)，其中函数的定义域是v ∈(0，c] . 整理函数有y ＝S(a v ＋bv)＝S(v ＋ab v )，由函数y ＝x ＋kx(k>0)的单调性而得：当a b <c 时，则v ＝a b时，y 取最小值；当ab≥c 时，则v ＝c 时，y 取最小值. 综上所述，为使全程成本y 最小，当a b <c 时，行驶速度应为v ＝a b ；当ab≥c 时，行驶速度应为v＝c.说明：1.对于实际应用问题，可以通过建立目标函数，然后运用解（证）不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如本题中速度v 的范围，一旦忽视，将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型.2.二次函数、指数函数以及函数by ax x=+（a ＞0，b ＞0）的性质要熟练掌握. 3.要能熟练地处理分段函数问题.例7．某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程.经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时.但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车.问24小时内能否完成防洪堤坝工程？并说明理由.解: 引入字母，构建等差数列和不等式模型.由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知，每辆车，每小时的工作效率为4801，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a 1，a 2，…， a 25小时，依题意它们组成公差31-=d （小时）的等差数列，且48025)(21,1480480480,2425125211≥⋅+≥+++≤a a a a a a 即则有，化简可得5192821≥-a .解得245123,51231<≥由于a .可见a 1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成. 说明：对照此题与2002年全国高考文科数学解答题中的应用题，一定会感觉二者的解法是大同小异的. 学习数学就需要这种将旧模式中的方法迁移为解答新题的有用工具，这要求不断的联想，力求寻找恰当的解题方案.例8．在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h ，同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h ，在水中游的速度为2km/h.，问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？解: 不妨画一个图形，将文字语言翻译为图形语言，进而想法建立数学模型.设船速为v ，显然h km v /4≥时人是不可能追上小船，当20≤≤v km/h 时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑42<<v 的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船.设船速为v ，人追上船所用时间为t ，人在岸上跑的时间为)10(<<k kt ，则人在水中游的时间为t k )1(-，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.,||,)1(2||,4||vt OB t k AB kt OA -== 由余弦是理得︒⋅⋅-+=15cos ||||2||||||222OB OA OB OA ABOABv t2(1－k )t4k t15°即4264.2)()4()1(42222+⋅⋅-+=-vt kt vt kt t k整理得04]8)26(2[1222=-+-+-v k v k .要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有112402<-<v 且0)4(124]8)26(2[22≥-⋅⋅--+=∆v v解得h km v v /22,222max =≤<即.故当船速在]22,2(内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为h km /22，由此可见当船速为2.5km /h 时，人可以追上小船.例9．（2003年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类20)）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos (=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+- 其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.例10．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x 千克，y 千克，z 千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A （单位/千克） 600 700 400 维生素B （单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克）1194（1）用x ，y 表示混合食物成本c 元；（2）确定x ，y ，z 的值，使成本最低.解:（1）依题意得 100,4911=++++=z y x z y x c 又 y x c 57400++=∴.（2）由{y x z z y x z y x --=≥++≥++100,6300050040080056000400700600及，得 {130332064≥-≥+y x y x ， .45057≥+∴y x ,85045040057400=+≥++=∴y x c 当且仅当{{2050,130332064==≥-=+y x y x y x 即时等号成立.， ∴当x =50千克，y =20千克，z =30千克时，混合物成本最低为850元.说明：线性规划是高中数学的新增内容，涉及此类问题的求解还可利用图解法.例11．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文史类19））有三个新兴城镇，分别位于A ，B ，C 三点处，且AB=AC=13km ，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处，（建立坐标系如图）（Ⅰ）若希望点P 到三镇距离的平方和为最小，点P 应位于何处？（Ⅱ）若希望点P 到三镇的最远距离为最小，点P 应位于何处？分析：本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. （Ⅰ）解：设P 的坐标为（0，y ），则P 至三镇距离的平方和为.146)4(3)12()25(2)(222+-=-++=y y y y f所以，当4=y 时，函数)(y f 取得最小值. 答:点P 的坐标是).4,0(（Ⅱ）解法一：P 至三镇的最远距离为 ⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥++=.|12|25|,12||,12|25,25)(222y y y y y y x g 当当由|12|252y y -≥+解得,24119≥y 记,24119*=y 于是 ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.|,12|,,25)(**2y y y y y y x g 当当因为225y +在[),*+∞y 上是增函数，而]y ,(-|12|*∞-在y 上是减函数. 所以*y y =时，函数)(y g 取得最小值. 答:点P 的坐标是);24119,0(解法二：P 至三镇的最远距离为 ⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥++=.|12|25|,12||,12|25,25)(222y y y y y y x g 当当由|12|252y y -≥+解得,24119≥y 记,24119*=y 于是 ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.|,12|,,25)(**2y y y y y y x g 当当函数)(y g x =的图象如图)(a ，因此，当*y y =时，函数)(y g 取得最小值.答:点P 的坐标是);24119,0(解法三：因为在△ABC 中，AB=AC=13，且，(b).,4,51222如图π=∠=>=-ACB OC OC AC所以△ABC 的外心M 在线段AO 上，其坐标为)24119,0(，且AM=BM=CM. 当P 在射线MA 上，记P 为P 1；当P 在射线MA 的反向延长线上，记P 为P 2，这时P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 和P 2A ，且P 1C ≥MC ，P 2A ≥MA ，所以点P 与外心M 重合时，P 到三镇的最远距离最小. 答:点P 的坐标是);24119,0(例12．据气象台预报，在A 市正东方向300公里的B 处有一台风中心形成，并以每小时40公里的速度向西北方向移动，距离台风中心250公里内的地方都要受其影响。

高二数学教案内容大全

高二数学教案内容大全高二数学教案内容（精选篇1）一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：(一)主要知识：1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

(二)例题分析：略四、小结：1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：略高二数学教案内容（精选篇2）一、教学目标知识与技能：理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念。

过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：1、提高学生的推理能力;2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点：教学重点：任意角概念的理解;区间角的集合的书写。

教学难点：终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写。

三、教学过程(一)导入新课1、回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

(二)教学新课1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2、象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?高二数学教案内容（精选篇3）一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用定义__题，许多时候能以简驭繁、因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

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