秋八年级数学上册 11.1 平方根课堂导学 (新版)北京课改版
八年级数学上册第十一章实数和二次根式11.1平方根11.1.2算术平方根课件北京课改版
6、 的平方根是______. -5
16
±2
第四页，共16页。
情境导入
学校要举行( jǔxíng)美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？
要解决这个问题(wèntí)，我们继续学习算数平方根.
解：(1)因为(yīn wèi)(±9)2=81，所以81的正的平方根是98，1 即 9.
(2)因为((yī9n) 2wè8i)1
7 49
8，1 所以 的负的平方9根是 ，8即1 9 .
49
7
49 7
(1)因为(yīn wèi)(±0.5)2=0.25，所以0.25的算数平方根是0.50，.25即 0.5.
第十页，共16页。
练一练
求下列(xiàliè)各式的值：
(1) 16;
(2) 49 ; 4
(3) (9)2 .
解：(1)因为 16表示16的算数平方根，且42 16，所以 16 4；
(2)因为 49表示 49 的平方根，且( 7 )2 49 ,所以 49 7 ；
4
4
24
42
(3)因为 (9)2 表示(9)2的负的平方根，又因为(9)2 81,
(3) (11)2 .
解：(1)因为 36表示36的算数平方根，且62 36，所以 36 6；
(2)因为 25表示 25的平方根，且( 5)2 25 ,所以 25 5；
9
9
39
93
(3)因为 (11)2 表示(11)2的负的平方根，又因为(11)2 121,
所以 (11)2 121 11.
（ 4） （2）
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，以及理解平方根的性质。
本节课的内容为后续学习平方根的应用和二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生进行适当的转换。
此外，学生需要理解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过实例引导学生理解平方根的概念，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引出平方根的概念，如“一个正方形的边长是4，求它的面积”。
学生可以很容易地得出答案是16，进而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师引导学生观察、思考，总结平方根的性质。
如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
同时，教师可以通过PPT展示一些平方根的例子，帮助学生更好地理解。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生求一个数的平方根。
如求16、25、36的平方根等。
学生在练习过程中，可以加深对平方根的理解。
4.巩固（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述平方根的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师可以通过一些拓展问题，引导学生深入思考。
八年级数学上册第十一章实数和二次根式11.1平方根11.1.1平方根课件北京课改版
(3)因为(±0.4)2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4.
课堂小结
小 结
若x
2
a，则 x
叫
a 的平方根，x a
.
正数有2个平方根，0的平方根是0 .
负数没有平方根.
方法总结：
求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.
平方与开平方之间的互化关系.
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
根号
a
读作正、负根号a
被开方数
课堂探究
16 4 4 由平方根的定义，225的平方根是15和-15， 的平方根是 和 - , 25 5 5
你能将两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得
到一个面积为2的正方形吗？
如果设新的正方形边长为x，那么x满足什么条件？你能求出x的值吗？
下面我们学习平方根的知识.
思考
面积为2的正方形边长是多少呢？这个问题的实质就是要找一个正数使 这个数的平方等于2. 想一想
如果x2=225，那么x=____;如果 y 2
零的平方根是零.
负数没有平方根.
练一练
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0;（ √）
（2）1的平方根是1;（ × ）
（3）-1的平方根是-1;（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（×）
随堂检测
平方根 1、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的________. 平方根 的运算叫做开平方. 2、求一个数的_________ 3、开平方 _______与平方互为逆运算.
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。
教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。
本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。
但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。
同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。
3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。
4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。
2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。
3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。
每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。
最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。
京改版八年级上册数学《11.1平方根》教案
《11.1平方根》教案教学目标一、知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
二、过程与方法通过尺平方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。
三、情感态度和价值观让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
教学重点平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点平方根与算术平方根联系与区别．教学方法观察、比较、合作、交流、探索.课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课(一)提问1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．4. ( )2=0学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．二、新课学习(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计
北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。
2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。
11.1平方根-北京版八年级数学上册教案
11.1 平方根-北京版八年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要学习平方根的概念、性质及其计算方法。
平方根是数学中一个比较重要的概念，在生活中也有很多应用，例如植物的生长速度、建筑的倾斜度等都能用平方根进行计算。
二、知识点详解1. 平方根的定义数学中，平方根是指某一数的平方等于另一给定数时，这个数称为这个给定数的平方根。
例如，4的平方根为2，因为2×2=4。
2. 平方根的性质（1）非负数的平方根是非负数。
（2）平方根的值是唯一的。
（3）如果a和b都是非负数，则•a×b的平方根等于a的平方根乘以b的平方根；•a÷b的平方根等于a的平方根除以b的平方根（b不等于0）。
3. 平方根的计算方法（1）开平方法。
例如：计算√36，可以分解成√6x√6=6。
（2）分解质因数方法。
例如：计算√200，可以分解成√2x√2x√2x√5x5=10√2。
（3）通过近似估算来计算。
例如：计算√23，可以近似估算得到答案为4.8左右。
4. 平方根的应用在实际应用中，平方根有很多应用。
例如，可以用平方根来计算：•圆的面积和周长；•三角形的面积和周长；•算术平均数和标准差等。
另外，平方根在计算机科学和物理学等领域也有广泛的应用。
三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握平方根的概念、性质及计算方法；•了解平方根的应用场景。
2. 教学难点•通过近似估算来计算平方根。
四、教学建议1. 教学过程1.引入：通过给出一个例子，让学生了解什么是平方根以及其应用场景。
2.讲解平方根的概念。
3.讲解平方根的性质。
4.通过实例演示平方根的计算方法，包括开平方法、分解质因数方法和近似估算法。
5.练习：让学生完成平方根的计算题目，例如计算√98，√108。
6.应用：让学生通过实例了解平方根在实际生活中的应用，例如计算圆的面积和周长等。
2. 教学建议•鼓励学生灵活使用计算方法，让学生发现有多种方法可以计算平方根。
•强调平方根的应用场景，让学生意识到数学知识在实际生活中的重要性。
北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿
北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容。
本节内容主要介绍了平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过学习本节内容，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能应用于实际问题中。
在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生初步了解平方根的定义。
接着，通过探究平方根的性质，让学生掌握平方根的运算规律。
最后，通过实例讲解求平方根的方法，让学生能够独立求解平方根问题。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们对数学已经有一定的基础，但对于平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重对平方根概念和性质的讲解和引导，让学生能够理解和掌握。
同时，学生在之前的学习中已经接触过一些根的概念，如立方根、四次方根等，这为学习平方根提供了良好的基础。
但需要注意的是，虽然学生对根的概念有一定的了解，但并不代表他们能够完全理解和掌握平方根的特殊性质和求解方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：平方根的求解方法和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过引入正数和负数的平方根的例子，引导学生思考平方根的概念。
2.讲解：讲解平方根的定义和性质，通过举例和数学软件演示，让学生直观地理解平方根的概念和性质。
3.实践：让学生通过实际问题，运用平方根的性质求解平方根问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，以及求解方法。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算数平方根课堂反馈导学课件 (新
2019/10/17
8
谢谢欣赏！
2019/10/17
9
课堂反馈
1．25的算术平方根是( A ) A．5 B．±5 C．－5 D．25
2．下列说法正确的是( D ) A．2 的平方根是±1 B．(－1)2 的平方根是－1 C．平方根等于本身的数是 0 和 1 D.295的算术平方根是35
3．因为(±5)2＝25，所以25的平方根是___±_5____ ，25的算术平方根是__5______.
4．若一个数的算术平方根是3，则这个数是____9 ____．
5. 64Байду номын сангаас平方根为___±__8___．
6．求下列各式的值：
(1) 9；
3
(4)± 0.25；
±0.5
(2)－ 81；
－9
(5)－ 214；
－32
(3) 215；
1 5
(6)± 22.
±2
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
京改版八年级上册第11章《11.1平方根》教学设计
（3）学具：准备计算器、平方根表等学具，帮助学生更好地理解和掌握平方根知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题导入新课——“小明的家占地面积为25平方米，如果将这块土地围成一个正方形，请问这个正方形的边长是多少？”
4.掌握使用计算器求平方根的方法，提高计算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，让学生感知平方根的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索平方根性质的过程中，发展逻辑思维能力和团队合作能力。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握求平方根的方法，培养计算能力和解决问题的能力。
1.导入：通过一个实际问题，如“一块正方形土地的面积是9平方米，求这块土地的边长”，引出平方根的概念。
2.基本概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的含义，并掌握求平方根的方法。
3.性质探究：引导学生通过小组合作，探讨平方根的性质，总结出正数、零、负数的平方根特点。
4.例题讲解：讲解求平方根的方法，并通过典型例题，让学生掌握计算平方根的步骤。
3.实践活动：鼓励学生开展以下实践活动：
-收集平方根在生活中的应用实例，如建筑、工程等领域，并撰写小报告，分享给同学。
-制作平方根表，通过查找、计算，整理出常用数的平方根，培养他们的动手能力和整理归纳能力。
4.课后反思：要求学生完成以下反思任务：
-总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，形成文字，以便教师了解学生的学习情况，进行个性化辅导。
4.引导学生运用已学的平方根知识，解决生活中的实际问题，提高学以致用的能力。
京改版八年级上册11.1平方根教学设计
2.学生的运算能力。在求解平方根的过程中，部分学生可能对运算规则掌握不够熟练，教师应通过典型例题和练习，帮助学生巩固运算方法，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题中运用平方根的能力。教师需关注学生在实际问题中运用平方根知识的能力，通过设计多样化的实际问题，引导学生将平方根知识应用于生活实践。
-学生通过解决实际问题，培养运用平方根知识解决问题的能力。
3.借助图形、实例等直观手段，帮助学生形成对平方根的直观认识。
-教师可以借助正方形、平方表等图形和实例，让学生直观地理解平方根的直观认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探索、勇于尝试的学习态度。
-教师引导学生关注生活中的数学问题，激发学生学习数学的兴趣。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学习数学的积极性。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了算术平方根、乘方等基本概念，为本章节平方根的学习奠定了基础。然而，平方根的概念相对抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
1.基础作业：
-完成课本第11.1节后的练习题1-6，要求学生独立完成，并注重解题过程的规范性和准确性。
-设计两道求平方根的题目，要求学生使用计算器或数学软件进行计算，并简要说明计算过程。
2.提高作业：
-选择一道与生活实际相关的问题，如“一个长方形的面积为72平方厘米，长是宽的两倍，求长方形的长和宽”，要求学生运用平方根知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过实际案例引入平方根的概念，让学生在实际问题中感受平方根的实用性。
京改版八年级上册第11章《11
-针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的问题和练习，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
3.自主探究，合作交流
-鼓励学生自主探索平方根的性质和求解方法，通过小组合作交流，共享学习成果，培养学生的合作意识和团队精神。
4.利用多媒体，辅助教学
-使用多媒体教具和软件，如几何画板、动画等，将抽象的平方根概念形象化，帮助学生更好地理解和记忆。
5.强化练习，巩固知识
-设计不同类型的练习题，包括基础题、提高题和应用题，让学生在练习中掌握平方根的求解方法和应用技巧。
6.适时反馈，调整教学
-通过课堂提问、作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，调整教学策略。
7.情感关怀，培养自信
-在教学过程中，关注学生的情感需求，给予鼓励和肯定，帮助学生建立自信，克服学习中的困难。
4.思考题：让学生思考并回答以下问题：“为什么每个正数都有两个平方根？它们在数学中有什么特殊的意义或作用？”
"请思考一个问题：为什么每个正数都有两个平方根？它们在数学中有什么特殊的意义或作用？把自己的想法写下来，我们可以下次课上分享交流。"
5.自我反馈：学生根据课堂学习和作业完成情况进行自我评价，总结自己在平方根学习中的收获和困惑。
1.理解并掌握平方根的定义及其性质，特别是正数有两个平方根，它们互为相反数。
-这一点是本章节的核心概念，学生需要通过具体实例和图形来加深理解，同时通过大量练习来巩固。
2.能够熟练求解一个正数的平方根，并应用于解决实际问题。
-求解平方根需要一定的技巧，学生需要掌握基本的求解方法，并能够将其应用到实际问题中，这是学习的难点。
8.跨学科整合，拓展视野
-结合物理、地理等学科知识，让学生了解平方根在其他领域的应用，拓宽知识面，提高综合运用能力。
京改版数学八年级上册11.1平方根教学设计
2.利用信息技术手，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生直观地理解平方根。
-学生通过使用计算器、数学软件等工具，提高计算平方根的效率和准确性。
3.通过变式练习，培养学生举一反三、触类旁通的能力。
-学生通过解决实际问题，如计算土地面积、图形的面积等，体验数学与生活的紧密联系。
-学生能够运用平方根的知识，解决一些简单的几何问题，如求正方形边长等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究与合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索平方根的性质和计算方法。
-教师设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中掌握平方根的计算方法，提高解题能力。
-学生通过解决变式问题，将平方根的知识迁移到其他数学领域，如二次方程、二次函数等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立学习数学的自信心。
-教师关注学生的学习过程，及时给予鼓励和表扬，帮助学生建立学习数学的自信心。
3.挑战题：设计一些综合性的题目，让学生运用平方根知识解决问题，提高思维水平。
（五）总结归纳
在课堂尾声，引导学生进行以下总结归纳：
1.平方根的定义、性质及其计算方法。
2.无理数平方根的概念和估算方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
4.学生分享学习心得，教师总结课堂重点，强调平方根知识在日常生活中的重要性。
3.提高拓展题：完成课本第57页的探究题，要求学生运用平方根知识解决几何问题，培养学生解决问题的能力和创新思维。
4.小组合作题：布置一道小组合作题，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及平方根的综合应用，如设计一个实际问题的解决方案，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
北京版-数学-八年级上册-11.1.1 平方根(教学设计)-八年级数学上册
11.1 平方根（1）平方根一、教学目标1、知识目标（1）知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根．（2）能描述平方根的特征，理解开平方与平方两者之间的联系与区别．2、能力目标让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识，培养学生民、归纳的能力．3、情感目标在参与数学活动过程中，培养学生对数学的好奇心与求知欲，使学生获得成功的体验．二、教学重点对平方根概念的描述与刻画．三、教学难点对平方根性质的探索．四教学流程一、问题情境：一张正方形桌子的面积为4m2，则它的边长是多少？25 m²呢？49 m²呢？平方根定义：（4）()2 25=，()281=．4．如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 从前我们知道这个数是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9？5．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么x 叫a 的_________（也叫_________）．例如：3 和－3 都是9的平方根，简记±3是9的平方根．6．求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根．平方与开平方的运算互为逆运算． 7．例1 ．求下列各数的平方根：（1）81 ；（2）2516；（3） 0.09．平方根的性质：1．说出下列各数的平方根：（1）49；（2）1600；（3）1.44；（4）0.81． 2．－4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 3．正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 总结：正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根．学生独立完成表格．理解平方根的定义和开平方的定义． 完成例题．完成问题，通过交流归纳出平方根的性质．归纳总结：1 ．如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根．2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根．3．求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．课堂练习：1．判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．（1）﹣3的平方根是9 ( )（2）9的平方根是﹣3 ( )（3）-3是9的平方根( )（4）4的平方根是±2 ( )（5）(﹣10)2没有平方根( )（6）如果x2 = a，则a一定是正数( )2．在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．数16的平方根是（）A、4B、8C、－4D、4或－44．数0.25的平方根是（）A、0.5B、0.05C、－0.5D、0.5或－0.55．数（－6）2的平方根是（）A、－6B、6C、6或－6D、无平方根6、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是．7、的平方根是它本身．8、若a+1没有平方根，那么a的范围是_____．9、若4a+1的平方根是±5，则a=____．10、一个正数x的平方根等于m+1和m-3，则m=_____，x=_____．完成练习．。
北京课改初中数学八上《11.1平方根》word教案 (1)
13.1平方根 （二）第2课时二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x a ==±则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算。
]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 总结归纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果2x a =，并且0x ≥，那么x 叫做a 的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±；正数a 的算术平方根为a⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根： ⑴0.04 ⑵81121⑶256 ⑷164例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴719± ⑵41264⑶224140-- ⑷221x x -+ ()1x < 四、总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示；2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知1372305a b a b -+++-=，求：()a b a -的平方根 五、课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ）； ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）； ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--=3、若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____4、8116的平方根是（ ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。
八年级数学上册 11.1 平方根教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案
通过大量简单运算，分类总结出平方根的性质，学生易于接受，再由于是亲身体验经历分类，归纳的过程，印象深刻。
(4)表示
因为原先的叙述太过麻烦，数学讲究简洁精练，我们把正数a的平方根记作“± ”。
用这种表示方法可以把例1中的语言简化，在例1（1）（2）（3）三小题最后分别补充：
（1）即± =±9
（2）即± =± =±
2．思想方法方面：转化思想，分类思想
培养学生归纳总结能力
板书设计
课题
定义 例题 练习
开平方
性质
表示
课后反思
教学设计方面：
例1旨在令学生理解平方根的意义，体会开平方的基本过程，体会开平方与平方互为逆运算，题目不宜过难。应该配置16,9等等较简单的数，例1中的小数和分数应该加在试一试的最后两题。
在讲例1时应强调，由定义，因为3²=9，所以3是9的平方根，因为（-3）²=9，所以-3是9的平方根。所以9的平方根是±3
讲表示的时候，可突出强调一下，若被开方数是负数，是没有结果的，即无意义，为后面二次根式的教学做铺垫。
教态、语言方面
语言不够简练严谨，总有口误，会误导学生理解，而且声音没有适当的抑扬顿挫，学生听不出重点，也容易打消学生学习积极性。
对黑板和讲台不够熟悉，板书设计合理但是板书字体大小没掌控好，整体板书不够工整。
利用平方根的性质，加强对概念的理解与记忆
四、巩固提高
1） 的平方是______； 的平方根是_____；
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第 十 三 章 实 数§13.1平方根第1课时一、创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ，则22x =； 由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。
讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？ 备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、 若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
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13.1平方根 （二）第2课时二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x a ==±则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算。
]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 总结归纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果2x a =，并且0x ≥，那么x 叫做a 的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±；正数a 的算术平方根为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根： ⑴0.04 ⑵81121⑶256 ⑷164例2 说出下列各数的平方根各是什么？⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算 ⑴719± ⑵41264⑶224140-- ⑷221x x -+ ()1x < 四、总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示；2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知1372305a b a b -+++-=，求：()a b a -的平方根 五、课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ）； ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）； ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--=3、若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____4、8116的平方根是（ ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 325、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。
数学(北京课改版)八年级上册名师课堂导学：11.1平方根
名师导学典例分析例1 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)3 600 (2)25111 (3)0.000 1 (4)(－7)2 思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.解：(1)∵(±60)2＝3 600，∴3 600的平方根是±60，即606003±=±.3 600的算术平方根是60，即606003=.(2)∵2536)56(,2536251112=±=,∴25111的平方根是56±，即5625111±=±，25111的算术平方根是56，即5625111=； (3)∵(±0.01)2＝0.000 1，∴0.000 1的平方根为±0.01，即01.01000.0±=±，0.000 1的算术平方根为0.01，即01.01000.0=；(4)∵(－7)2＝49，(±7)2＝49，∴(－7)2的平方根为±7，即7)7(2±=-±，(－7)2的算术平方根为7，即7)7(2=-.例2 已知04|3|)2(2=-+-+-z y x ，求x ，y ，z 的值. 思路分析：考虑2)2(-x ,|y －3|，4-z 都是非负数.解：∵04|3|)2(2=-+-+-z y x ， 又∵(x －2)2≥0,|y －3|≥0,04≥-z , ∴(x －2)2=0,|y －3|=0,04=-z ,∴x －2=0,y －3=0,z －4=0.解得x=2,y=3,z=4.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根. 误区点拨：.7)7(2-=-出现这种错误的原因是没有理解算术平方根的定义，同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中，应先求出被开方数的值，再求它的算术平方根.2 方法点拨：一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点.。
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初中毕业生重点卷
初中毕业生重点卷 11.1 平方根
名师导学
典例分析
例1 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)3 600 (2)25
111 (3)0.000 1 (4)(－7)2 思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.
解：(1)∵(±60)2＝3 600，
∴3 600的平方根是±60，即606003±=±.
3 600的算术平方根是60，即606003=. (2)∵2536)56(,2536251112=±=,∴25111的平方根是56±，即5
625111±=±，25111的算术平方根是56，即5
625111=； (3)∵(±0.01)2＝0.000 1，
∴0.000 1的平方根为±0.01，即01.01000.0±=±，
0.000 1的算术平方根为0.01，即01.01000.0=；
(4)∵(－7)2＝49，(±7)2
＝49，
∴(－7)2的平方根为±7，即7)7(2±=-±， (－7)2的算术平方根为7，即7)7(2=-.
例2 已知04|3|)2(2=-+-+-z y x ，求x ，y ，z 的值.
思路分析：考虑2)2(-x ,|y －3|，4-z 都是非负数.
解：∵04|3|)2(2=-+-+-z y x ，
又∵(x －2)2≥0,|y －3|≥0,
04≥-z , ∴(x －2)2=0,|y －3|=0,04=-z ,
∴x －2=0,y －3=0,z －4=0.
解得x=2,y=3,z=4.
规律总结
善于总结★触类旁通。