割补法求面积

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小学奥数——用割补法求面积

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

割补法求面积

割补法求面积

3
10 4
12
方法总结
切割法:
把不规则的图形切割成已学图形,再把各部分面积加起来
拼补法:
把不规则的图形拼补成已学图形,再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=(上底+下底)×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积 该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢?
可以将不规则的图形切割成两 个或多个已学图形,进行计算:
3×3+3×(3+3)=27(平方厘米)
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢?
可以将不规则的图形拼补成一 个或多个已学图形,进行计算:
(3+3)×(3+3)- 3×3=27(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位:厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位:厘米
切割法: 3×6×2+10×(3+6+3)=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位:厘米
切割法: 3×10×2+(3+10+3)×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位:厘米
拼补法: (10+3+3)×(3+6+3)- 3×3×4=156(平方厘米)

第五讲 用等量代换求面积第六讲 用割补法求面积

第五讲 用等量代换求面积第六讲 用割补法求面积

第五讲用等量代换求面积一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加(或减少)同一个数,它们的差不变。

前者是等量公理,后者是减法的差不变性质。

这两个性质在解几何题时有很重要的作用,它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路。

例1两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积。

分析与解:阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形,然而它的上底与下底都不知道,因而不能直接求出它的面积。

因为三角形ABC与三角形DEF完全相同,都减去三角形DOC后,根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。

直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米),面积为(7+10)×2÷2=17(厘米2)。

所以,阴影部分的面积是17厘米2。

例2在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ABCD的面积。

分析与解:因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50(厘米2)。

例3在右图中,AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。

求ED的长。

分析与解:求ED的长,需求出EC的长;求EC的长,需求出直角三角形ECB的面积。

因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变,所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。

也就是说,只要求出梯形ABCD的面积,就能依次求出三角形ECB 的面积和EC的长,从而求出ED的长。

(完整版)用割补法求面积

(完整版)用割补法求面积

在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

(完整版)用割补法求面积

(完整版)用割补法求面积

在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

五年级奥数第22讲 用割补法求面积

五年级奥数第22讲 用割补法求面积

第22讲用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

三年级下册第五单元割补法求面积

三年级下册第五单元割补法求面积

A. 48平方米
B. 92平方米
C. 68平方米
池塘的尺寸如图所示,池塘的面积是多少?
2米
大长方6米形面积:10 × 8 = 80(平方米)
8
米 小长方形面积:6 × 2 = 12(平方米) 1池0米塘面积:80 - 12 = 68(平方米)
填补法
答:池塘面积为68平方米。
总结
用割补法计算不规则图形的面积
三年级-下册-第五单元
课题:割补法求面积
难点名称:割补法求组合图形面积
导入
李爷爷家有一片菜地,形状不太规则,如下图所示,小 明想知道这片菜地有多大?
知识讲解
李爷爷家有一片菜地,尺寸如图所示,菜地的面 积是多少?
5米
3米
2米
6米
知识讲解
李爷爷家有一片菜地,尺寸如图所示,菜地的面 积是多少?
3米 5米
分割
填补
把不规则图形变成规则图形
谢谢观看
3米
小长方形面积:3 × 3 = 9 (平方米)
2米
菜 地 面 积 :30 - 9 = 21 (平方米)
6米
答:菜地面积是21平方米。
李爷爷家有一片菜地,尺寸如图所示,菜地的面 积是多少?
攻略
分割
填补
把不规则变图成形规则图形
攻略
把不规则图形 变成规则图形
2米 6米
8 米
10米
这个池塘的面积是多少呢?
5米
大长方形面积:5 × 3 = 15 (平方米)
2米
3米
3米
总面积:6 + 15 = 21 ห้องสมุดไป่ตู้平方米)
6米
答:这个菜地的面积为21平方米。
李爷爷家有一片菜地,尺寸如图所示,菜地的面 积是多少?

割补法求三角形面积

割补法求三角形面积

割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。

根据割补法,给定一个三角形,我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段,将三角形分割成更简单的几何形状,以便计算其面积。

以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤:
1. 画出给定的三角形ABC,并确保已知三个顶点A、B、C。

2. 选择一个合适的点D,使得线段AD与线段BC平行。

3. 测量线段AD的长度,记为h。

4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。

这可以通过测量线段AD和线段AB的长度,并计算k = AD / AB来实现。

5. 计算三角形ABD的面积:SABD = (1/2) * AB * h。

6. 计算三角形ABC的面积:SABC = k^2 * SABD。

7. 得到三角形ABC的面积SABC。

请注意,割补法只是一种计算三角形面积的方法之一,具体的步骤可能会因情况而异。

对于不规则三角形或无法使用割补法的情况,可以尝试其他计算面积的方法,如海伦公式或向量法。

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5X 5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段 (见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角nX 4X 4-4-4X 4- 2=4.56。

形拼成一个长方形〔见下图)°显然,阴影部分正好是长方形的2,所以将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

显然,图中阴影面积占平行四边形面积的苓根据商不变性质.将阴影面积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面积的!(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,所以阴影部分占整个圈形面积的I注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

五年级数学上册拓展. 出入相补法-割补法求图形面积

五年级数学上册拓展. 出入相补法-割补法求图形面积

平行四边形的面积= 底
×高=== Nhomakorabea梯形的面积(= 上底+下底) ×(高÷2)
=
=
=
长方形的面积= 长 × 宽
梯形的面积(= 上底+下底) ×(高÷2)
梯形的面积=(上底+下底)×高➗2
出入相补原理
出入相补原理就 是把一个图形分割、移 补,而面积保持不变, 来计算它的面积。
世界十大数学家之 一、被称作“中国 数学史上的牛顿” 的山东人刘徽
割补法 倍拼法 倍拼法
用割补法把三角形转化成长方形或平行四边形,试一试。
= =
=
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×(高÷2) 三角形的 面积 = 底 ×(高÷2)
倍拼法
割补法
三角形的面积=底×高÷2
三角形的面积=底×(高÷2)
三角形的面积=底×高÷2

小升初几何-用割补法巧求面积

小升初几何-用割补法巧求面积

小升初几何之---用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数——用割补法求面积

小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)

小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)

巩固.在直角三角形ABC中,四边形DECF为正方形,若AD=7,DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少?AD EB CF巩固、如图所示,用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?例2、五边形的三条边的长和四个角的度数,如下图所示,那么它的面积是多少?巩固.求下图(单位:厘米)中四边形ABCD的面积。

例3、如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中,剪去一个三角形后,剩下的部分是一个直角梯形(阴影部分)。

已知梯形的面积为24平方厘米,上底为4厘米,求下底和高。

例4、在一个等边三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几?巩固、如图,三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起,求阴影部分的面积?巩固、下图是两块长方形草地,长方形的长是16,宽是10.中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分的面积(阴影部分)分别有多大?等差法解题关键:找出组合图形的公共部分解题技巧:利用差不变原理进行等量代换:例1、如图ABCG是的长方形,AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。

那么,三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少?巩固、如图ABCG是的长方形,AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。

那么,三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少?例2、如图所示,平行四边形ABCD的边长BC长为8,直角三角形BCE的直角边CE长为6。

已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8,求CF的长度?巩固、如图,四边形BCEF是平行四边形,三角形ACB是直角三角形,BC的长是8厘米,AC长是7厘米。

五年级数学上册知识讲义-割补法求图形面积-苏教版

五年级数学上册知识讲义-割补法求图形面积-苏教版

知识梳理:已知直角三角形ABC 中有一个正方形AEFD ,已知BF =20cm ,FC =16cm ,你能计算出图中阴影部分的面积吗?BC分析:阴影部分是两个直角三角形,斜边长分别是20cm 和16cm ,将三角形BEF 沿EF 边切开,再把三角形BEF 的EF 边和三角形DFC 的FD 边重合拼组,正好与三角形DFC 合并成一个大直角三角形,这个大直角三角形的两条直角边分别是20cm 和16cm ,一条为高,另一条就是底,这样就可以求出这个大直角三角形的面积,也就是阴影部分的面积。

解答:20×16÷2=160(cm ²)FBC割补法:把一个图形的某一部分割下来,填补在图形的另一部分,在原面积不变的情况下,使其转化为已经掌握的图形,便于问题的解答。

一个较复杂的图形, 通过恰当的分割,可以转化成简单的图形。

【规律总结】——割补法和分割法联系:割补法和分割法都是将图形进行切割,在保证面积不变的情况下,使其转化为已经掌握的图形,便于问题的解答。

区别:割补法要把切下来的图形移动到其他位置,而分割法把图形切开后并不需要移动。

例题1 求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解答过程:利用割补法将阴影部分分割平移成一个长方形(如图所示),长是28,宽是20。

答案:28×20=560(cm²)例题2 在等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三部分,三角形的面积是120平方厘米。

你能求出阴影部分的面积吗?解答过程:从等腰三角形的顶点作底边上的高,得到两个完全一样的直角三角形,将左边的三角形倒过来与另一个三角形拼成一个长方形,由已知条件“将三角形的两条边等分成三部分”可知:长方形面积正好是阴影部分面积的3倍。

答案:120÷3=40(cm²)例题3 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。

(单位:厘米)解答过程:按照一般解法,首先求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。

五年级奥数基础教程-用割补法求面积小学

五年级奥数基础教程-用割补法求面积小学

用割补法求面积在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解:(1)如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

(2)在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解:阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

(1)割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角(2)拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图)。

积和平行四边行面积同时除以2,商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面(3)等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图),阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立。

例3如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。

求这个梯形的面积。

分析与解:因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积。

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割补法求面积
阴影面积的计算是本章的一个中考热点,计算不规则图形的面积,首先应观察图形的特点,通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算.
一、补:把所求不规则图形,通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合,转化为可求面积的图形.
例题1 如图1,将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域,其中弦AB 、CD 关于点O 对称,EF 、GH 关于点O 对称,连接PM ,则图中阴影部分的面积是_____cm 2(结果用π表示). 解析:如图1,根据对称性可知:S 1=S 2,S 3=S 4,S 5=S 6,S 7=S 8,因此阴影部分的面积占整个圆面积的
21,应为:ππ222
12=⨯(cm 2).
练习:如图2,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为_______.
答案:2π.
二、割:把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差.
例题2 如图3,在Rt △ABC 中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm ,把△ABC 以点B 为中心旋转,使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C′处,那么AC 边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是_______cm 2(不取近似值).
解析:把所求阴影部分的面积分割转化,则
S 阴影=(S 扇形BAA′+S △A′C′B )-(S △ACB +S 扇形BCC′)
=S 扇形BAA′-S 扇形BCC′
360
312036061202
2⨯-⨯=ππ=π9. 练习:如图4,正方形ABCD 的边长为1,点E 为AB 的中点,以E 为圆心,1为半径作圆,分别交AD 、BC 于M 、N 两点,与DC 切于P 点,∠MEN =60°.则图中阴影部分的面积是_________.
答案:4361--
π.
三、先割后补:先把所求图形分割,然后重新组合成一个规则图形.
例题3 如图5,ABCD 是边长为8的一个正方形,EF 、HG 、EH 、FG 分别与AB 、AD 、BC 、DC 相切,则阴影部分的面积=______.
解析:连接EG 、FH ,由已知可得S 1=S 2,S 3=S 4,所以可把S 1补至S 2,S 3补至S 4. 这样阴影部分的面积就转化为正方形面积的21,因此阴影部分的面积为3282
12=⨯.
练习:如图6,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是AB 上的三等分点,如果⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的任意一点,则图中阴影部分的面积为( )
A .3π
B .6π
C .2π
D .3
2π 答案:A .。

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