必修2好题源第三章直线与方程
必修二第三章直线与方程知识点总结及练习
必修二 第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时，； 当时，； 当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
12注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。
方程组有无数解与重合（8设是平面直角坐标系中的两个点，（9一点到直线的距离（10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2221BA C C d +-=直线的方程1.设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ，∴ca c ab a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+c 2，∴b 2-c 2+ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0，∵a 、b 、c 互不相等，∴b-c ≠0，∴a+b+c=0. 2.若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么xy的最大值为 （ ）A.21B.33 C.23D.3答案D3.求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程； 解 ①当直线l 在x 、y 轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx, 将（-5，2）代入y=kx 中，得k=-52，此时，直线方程为y=-52x, 即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为a y a x +2=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-21， 此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.4.直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程.解 方法一 设直线l 的方程为1=+bya x （a ＞0,b ＞0）, ∴A(a,0),B(0,b), ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=.123,24ba ab 解得⎩⎨⎧==.4,6b a∴所求的直线方程为46yx +=1,即2x+3y-12=0. 方法二 设直线l 的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l 在x 轴上的截距a=3-k2,令x=0,得直线l 在y 轴上的截距b=2-3k. ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-k 23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0.9.已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，求m 的取值范围.解 方法一 直线x+my+m=0恒过A （0，-1）点. k AP =1011+--=-2，k AQ =2021---=23，则-m 1≥23或-m 1≤-2， ∴-32≤m ≤21且m ≠0.又∵m=0时直线x+my+m=0与线段PQ 有交点，∴所求m 的取值范围是-32≤m ≤21. 方法二 过P 、Q 两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=31x+34,代入x+my+m=0, 整理，得x=-37+m m . 由已知-1≤-37+m m ≤2, 解得-32≤m ≤21.两直线方程例1 已知直线l 1:ax+2y+6=0和直线l 2:x+(a-1)y+a 2-1=0, （1）试判断l 1与l 2是否平行； （2）l 1⊥l 2时，求a 的值.解 （1）方法一 当a=1时，l 1:x+2y+6=0,l 2:x=0,l 1不平行于l 2;当a=0时，l 1:y=-3,l 2:x-y-1=0,l 1不平行于l 2;当a ≠1且a ≠0时，两直线可化为 l 1:y=-x a 2-3,l 2:y=x a-11-(a+1), l 1∥l 2⇔⎪⎩⎪⎨⎧+-≠--=-)1(3112a a a ，解得a=-1,综上可知，a=-1时，l 1∥l 2，否则l 1与l 2不平行.方法二 由A 1B 2-A 2B 1=0，得a （a-1）-1×2=0，由A 1C 2-A 2C 1≠0，得a(a 2-1)-1×6≠0,∴l 1∥l 2⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠⨯--=⨯--061)1(021)1(2a a a a⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠-=--6)1(0222a a a a ⇒a=-1,故当a=-1时，l 1∥l 2，否则l 1与l 2不平行.（2）方法一 当a=1时，l 1:x+2y+6=0,l 2:x=0,l 1与l 2不垂直，故a=1不成立.当a ≠1时，l 1:y=-2a x-3,l 2:y=x a -11-(a+1), 由⎪⎭⎫ ⎝⎛-2a ·a-11=-1⇒a=32.方法二 由A 1A 2+B 1B 2=0，得a+2(a-1)=0⇒a=32.例3 已知直线l 过点P （3，1）且被两平行线l 1:x+y+1=0,l 2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l 的方程. 解 方法一 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x=3,此时与l 1,l 2的交点分别是A （3，-4），B （3，-9）， 截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.若直线l 的斜率存在时，则设直线l 的方程为y=k(x-3)+1,分别与直线l 1,l 2的方程联立，由⎩⎨⎧=+++-=011)3(y x x k y ,解得A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-141,123k k k k .8分由⎩⎨⎧=+++-=061)3(y x x k y ,解得B ⎪⎭⎫⎝⎛+-+-191173k k ，k k ,由两点间的距离公式，得2173123⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-k k k k +2191141⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k =25， 解得k=0,即所求直线方程为y=1. 综上可知，直线l 的方程为x=3或y=1.方法二 设直线l 与l 1,l 2分别相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+y 1+1=0,x 2+y 2+6=0,两式相减，得(x 1-x 2)+(y 1-y 2)=5 ①6分又(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=25② 联立①②可得⎩⎨⎧=-=-052121y y x x 或⎩⎨⎧=-=-502121y y x x ,10分由上可知，直线l 的倾斜角分别为0°和90°， 故所求的直线方程为x=3或y=1.例4 求直线l 1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l 2的方程.解 方法一 由⎩⎨⎧+=+=132x y x y 知直线l 1与l 的交点坐标为（-2，-1），∴设直线l 2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l 上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线l 1、l 2的距离相等， 由点到直线的距离公式得 221122kk k +-+-=22)1(2322-++-，解得k=21(k=2舍去)，∴直线l 2的方程为x-2y=0. 方法二 设所求直线上一点P （x,y ）,则在直线l 1上必存在一点P 1（x 0,y 0）与点P 关于直线l 对称. 由题设：直线PP 1与直线l 垂直，且线段PP 1的中点P 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,200y y x x 在直线l 上.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=•--122110000x x y y x x yy ，变形得⎩⎨⎧+=-=1100x y y x , 代入直线l 1:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,整理得x-2y=0.所以所求直线方程为x-2y=0.直线与方程1.设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α,若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则 （ ）°≤α＜180°°≤α＜135° C. 0°＜α≤135°D. 0°＜α＜135° 答案 D2.曲线y=x 3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） °°°°答案 B3.过点M （-2，m ），N （m ，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为( )或3或4答案 A4.过点P （-1，2）且方向向量为a =（-1，2）的直线方程为（ ）+y=0 +5=0 =0 +2y-5=0答案 A5.一条直线经过点A （-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 . 答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0例1 已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）. 求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 证明∵A （1，-1），B （3，3），C （4，5）， ∴k AB =1313-+=2,k BC =3435--=2，∴k AB =k BC ，∴A 、B 、C 三点共线.例2已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x ≤1). 试求：23++x y 的最大值与最小值. 解 由23++x y 的几何意义可知，它表示经过定点P （-2，-3）与曲线段AB 上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：k PA ≤k ≤k PB ,由已知可得：A （1，1），B （-1，5）， ∴34≤k ≤8，故23++x y 的最大值为8，最小值为34.例3 求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y=3x 的倾斜角的2倍. 解 （1）方法一 设直线l 在x,y 轴上的截距均为a,若a=0，即l 过点（0，0）和（3，2），∴l 的方程为y=32x ，即2x-3y=0. 若a ≠0，则设l 的方程为1=+b ya x ，∵l 过点（3，2），∴123=+aa ，∴a=5，∴l 的方程为x+y-5=0, 综上可知，直线l 的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k 存在且k ≠0, 设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-k2,令x=0,得y=2-3k, 由已知3-k 2=2-3k ，解得k=-1或k=32,∴直线l 的方程为：y-2=-（x-3）或y-2=32(x-3), 即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：设直线y=3x 的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α. ∵tan α=3,∴tan2α=αα2tan 1tan 2-=-43.又直线经过点A （-1，-3），、 因此所求直线方程为y+3=-43(x+1),即3x+4y+15=0. 例4 （12分）过点P （2，1）的直线l 交x 轴、y 轴正半轴于A 、B 两点，求使： （1）△AOB 面积最小时l 的方程； （2）|PA|·|PB|最小时l 的方程. 解 方法一 设直线的方程为1=+bya x (a ＞2,b ＞1),由已知可得112=+b a （1）∵2ba 12•≤b a 12+=1，∴ab ≥8.∴S △AOB =21ab ≥ 4.当且仅当a 2==21,即a=4,b=2时，S △AOB 取最小值4，此时直线l 的方程为24yx +=1,即x+2y-4=0. 6分 （2）由a2+=1,得ab-a-2b=0, 变形得(a-2)(b-1)=2, |PA|·|PB|=22)01()2(-+-a ·22)1()02(b -+-=]4)1[(]1)2[(22+-⋅+-b a ≥)1(4)2(2-⋅-b a .当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l 的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l 的方程为y-1=k(x-2) (k ＜0),则l 与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12k 、B （0，1-2k ）.（1）S △AOB =21⎪⎭⎫ ⎝⎛-k 12（1-2k ）=21×⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)1()4(4k k ≥21（4+4）=4. 当且仅当-4k=-k 1,即k=-21时取最小值，此时直线l 的方程为y-1=-21(x-2),即x+2y-4=0. 6分（2）|PA|·|PB|=22441)1(k k ++=84422++k k ≥4, 当且仅当24k=4k 2,即k=-1时取得最小值，此时直线l 的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.一、选择题1.过点（1，3）作直线l ，若经过点（a ，0）和（0，b ），且a ∈N *，b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）答案B2.经过点P （1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）+2y-6=0 +y-6=0+7=0=0答案B3.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点（a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是（ ）+1=0+1=0 =0=0答案A二、填空题4.已知a ＞0,若平面内三点A （1，-a ），B （2，a 2），C （3，a 3）共线，则a= . 答案 1+25.已知两点A （-1，-5），B （3，-2），若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是 . 答案31三、解答题6.已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，求m 的取值范围.·解 方法一 直线x+my+m=0恒过A （0，-1）点. k AP =1011+--=-2，k AQ =2021---=23，则-m 1≥23或-m 1≤-2，∴-32≤m ≤21且m ≠0. 又∵m=0时直线x+my+m=0与线段PQ 有交点，∴所求m 的取值范围是-32≤m ≤21. 方法二 过P 、Q 两点的直线方程为 y-1=(x+1),即y=31x+34,代入x+my+m=0,整理，得x=-37+m m . 由已知-1≤-37+m m ≤2, 解得-32≤m ≤21. 7.已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程： （1）过定点A （-3，4）；（2）斜率为61. 解 （1）设直线l 的方程是y=k(x+3)+4,它在x 轴，y 轴上的截距分别是-k4-3，3k+4， 由已知，得（3k+4）（k4+3）=±6， 解得k 1=-32或k 2=-38. 直线l 的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.（2）设直线l 在y 轴上的截距为b,则直线l 的方程是y=61x+b,它在x 轴上的截距是-6b, 由已知，得|-6b ·b|=6，∴b=±1. ∴直线l 的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0. 8.已知两点A （-1，2），B （m ，3）. （1）求直线AB 的方程；（2）已知实数m ∈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---13,133，求直线AB 的倾斜角α的取值范围. 解 （1）当m=-1时，直线AB 的方程为x=-1,当m ≠-1时，直线AB 的方程为y-2=11+m (x+1). （2）①当m=-1时，α=090;②当m ≠-1时，m+1∈(]3,00,33Y ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡-，∴k=11+m ∈（-∞，-3］∪⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,33， ∴α∈[)(]0120,9090,30Y .综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈[]0120,30.9.过点P （3，0）作一直线，使它夹在两直线l 1：2x-y-2=0与l 2:x+y+3=0之间的线段AB 恰被点P 平分，求此直线的方程.解 方法一 设点A （x ，y ）在l 1上，由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+0232B B y y x x ，∴点B （6-x ，-y ），解方程组⎩⎨⎧=+-+-=--03)()6(022y x y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==316311y x ，∴k=833110316=--. ∴所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0. 方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),则⎩⎨⎧=---=022)3(y x x k y ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=24223k ky k k x A A , 由⎩⎨⎧=++-=03)3(y x x k y ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=16133k ky k k x B B . ∵P(3,0)是线段AB 的中点，∴y A +y B =0，即24-k k +16+-k k =0，∴k 2-8k=0，解得k=0或k=8. 又∵当k=0时，x A =1,x B =-3,此时32312≠-=+B A x x ,∴k=0舍去， ∴所求的直线方程为y=8(x-3), 即8x-y-24=0.。
高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷
第三章 直线与方程[基础训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α；且sin cos 0αα+=；则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行；则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<；则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090；不存在D ．0180；不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线；则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ；23-≠m ；0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称；则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称；则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称；则4l 的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-；则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上；则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积；若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ；则直线l 的方程为________________。
高中数学新课程必修2第三章 直线与方程(基础型训练).doc
第三章 直线与方程基础型训练一、选择题1． 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）A ． 1=+b aB ． 1=-b aC ． 0=+b aD ． 0=-b a2． 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ． 012=-+y xB ． 052=-+y xC ． 052=-+y xD ． 072=+-y x3． 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ． 0 B ． 8- C ． 2 D ． 104． 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ． 第一、二、三象限B ． 第一、二、四象限C ． 第一、三、四象限D ． 第二、三、四象限5． 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ． 045,1B ． 0135,1-C ． 090，不存在D ． 0180，不存在6． 若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1． 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________．2． 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________；若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________；3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________．4． 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________5． 直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________．三、解答题1． 求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程．2． 经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．3． 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案一、选择题1． D tan 1,1,1,,0a k a b a b bα=-=--=-=-= 2． A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=3． B 42,82m k m m -==-=-+ 4． C ,0,0a c a c y x k b b b b=-+=->< 5． C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在6． C 2223,m m m m +--不能同时为0二、填空题1．212d == 2． 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+3． 250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=-- 4． 8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==5． 23y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，则4713c =- 472013x y +-=为所求． 2. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=．3. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k -，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+=解得2,5k=或85k=25100x y∴--=，或85200x y-+=为所求．教。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含标准答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 5 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）AB 3- CD 36）ABCD7 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A 5B 4C 10D 810 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A23B32 C 32-D 23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l的方程是15 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
(完整版)必修2第三章直线与方程测试题
第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。
A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。
A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
人教A版高中必修二试题第三章 直线与方程 练习题.doc
高中数学学习材料唐玲出品必修2第三章 直线与方程 练习题学生姓名一．选择题（本题共20个小题，每小题4分，共80分） 1．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α；B ．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α；C ．任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；D ．直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π．2．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．4π B ．54π C ．4π或54π D ．－4π3．过点(1,0)且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=4．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x5．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a =（ ）A ．3-B ．6-C ．32-D ．236．点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为（ ） A ．2 B ．12 C ． 1 D ．727．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 为（ ） A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或28．直线1l ：()3270x y -+-=与2l ：()3260x y ++-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．重合D ．垂直9．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于20x y -=的直线的方程（ ） A ．280x y +-= B ．280x y --= C ．280x y ++= D ．280x y -+=10．两条直线0mx y n +-=和10x my ++=互相平行的条件是（ ） A ．1m = B ．1m =±C ．11m n =⎧⎨≠-⎩D ．11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩11．直线320x y a -+=与直线()213230a x y a -++-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．相交或平行 12．点(),M m n m --到直线1=+nym x 的距离等于（ ） A ．22n m + B ．22n m - C ．22n m +- D ．22n m ±13．若直线0ax by c ++=过第一、三、四象限，则（ ） A ．0,0ab bc >> B ．0,0ab bc ><C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc <<14．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ，则点N 的坐标是（ ）A ．)1,2(--B ．)3,2(C ． )1,2(D ．)1,2(-15．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则l 的方程为（ ） A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对16．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用()()()()y y x x x x y y --=--121121表示17．将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得直线为（ ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+18．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（ ）A ．bB ．2b -C ．b 2D ．±b19．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+1220．△ABC 中，点(4,1)A -，AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长（ ）A ．5B ．4C ．10D ．8二、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 21．若直线k 的斜率满足333k -≤≤，则该直线的倾斜角α的范围是 . 22．过原点作直线l 的垂线，垂足为（2，3），则直线l 的方程为23．直线0mx y m +-=，无论m 取什么实数，它都过定点P __________24．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是__________25．两条直线240x my -+=和2360mx y +-=的交点位于第二象限，则∈m26．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________27．已知直线0123=-+y ax 与直线04=+-b y x 互相垂直，且交点为()m P ,4，则=b28．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为29．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点30．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）31．已知直线1l 与直线2:360l x y -+=平行，1l 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线1l 方程.32．光线从点()3,2A 射出，若镜面的位置在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B 所走过的路线长。
必修2-第三章-直线与方程-知识点及经典例题
数学必修2 第三章 直线与方程练习知 识 点（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°性质：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=0°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即 当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
必修2第3章《直线与方程》第四章《圆与方程》复习
必修二第3章《直线的方程》复习题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（ ）Ａ．34π Ｂ．54π Ｃ．4π或54π Ｄ．4π- 2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，(－1，b )三点，则a ，b 的值是（ ）Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =- Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b =3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥或4k -≤ Ｂ．344k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（ ） Ａ．1-Ｂ．1Ｃ．1±Ｄ．32-5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02，Ｂ．[]01，Ｃ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，6. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（ ） Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+= 7. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）Ａ．4 Ｂ．138. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是（ ）Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --= Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+=9. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（ ）Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-= Ｄ．260x y -+=10.已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0305k y x x y x ，且z =2x +4y 的最小值为-6，则常数k =（ ）Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题11. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2k，在同一条直线上，则k 的值是 ．12. 在y 轴上有一点m ，它与点(连成的直线的倾斜角为120þ，则点m 的坐标为 ． 13. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．14. 直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线12y x =，则直线l 的方程是 ．15.若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0530103y x y x y x ，设kx y =，则k 的取值范围是 ．三、解答题16. 已知ABC ∆中，点A(1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是0335=--y x 和0537=--y x ，求BC 所在的直线方程的一般式。
数学必修2第三章知识点小结及典型习题
人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α。
①当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;②当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[) 90,0∈α时，0≥k ，k 随着α的增大而增大； 当() 180,90∈α时，0<k ，k 随着α的增大而增大； 当 90=α时，k 不存在。
由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.⑵过两点),(),(222111y x P y x P 、的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与21P P、的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。
※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。
解决此类问题要先考虑斜率是否存在。
4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：)(00x x k y y -=-，k 为直线的斜率，且过点()00,y x ，适用条件是不垂直x 轴。
新课程高中数学(必修2)第三章直线与方程
（数学 2 必修）第三章直线与方程[ 基础训练 A 组]一、选择题1．设直线ax by c 0 的倾斜角为，且 sin cos 0 ，则 a,b 知足（）A ．a b 1 B．a b 1C．a b 0 D．a b 02．过点P( 1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（）A ．2 x y 1 0 B．2x y 5 0C．x 2 y 5 0 D ．x 2 y 7 03．已知过点A( 2, m)和B(m,4) 的直线与直线 2 x y 1 0 平行，则 m 的值为（）A ．0B ．8 C．2 D．104．已知ab 0, bc 0 ，则直线 ax by c 经过（）A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线x 1 的倾斜角和斜率分别是（）A．450,1 B．1350, 1C．900，不存在D．1800，不存在6．若方程(2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 0 表示一条直线，则实数m 知足（）A ．m 0B ．m 3 2C．m 1 D．m 1，m 3， m 0 2二、填空题1．点P(1, 1) 到直线 x y 1 0 的距离是________________.2．已知直线l1 : y 2x 3,若 l 2 与 l1对于y轴对称，则 l 2的方程为__________;若 l 3与 l1对于 x 轴对称，则 l3的方程为_________;若 l 4与 l1对于y x对称，则 l 4的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为(2, 1)，则 l 的方程为____________________。
4．点P( x, y)在直线x y 4 0 上，则 x2y2的最小值是________________.5．直线l过原点且均分Y ABCD 的面积，若平行四边形的两个极点为B(1,4), D (5,0) ，则直线l的方程为________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修2好题源第三章直线与方程一、直线的倾斜角与斜率【教材原题】课本85页例题1例1 如图，已知A (3,2)，B (－4,1)，C (0，－1)，求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解:直线AB 的斜率k AB ＝1－2－4－3＝17； 直线BC 的斜率k BC ＝－1－10－－＝－12； 直线CA 的斜率k CA ＝－1－20－3＝1. 由k AB >0及k CA >0知，直线AB 与CA 的倾斜角均为锐角；由k BC <0知，直线BC 的倾斜角为钝角．【高考题或模拟题】(2012·岳阳模拟)经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y＝( )A ．－1B ．－3C ．0D ．2【答案】B【解析】由21(3)42y +---＝2y ＋42＝y ＋2，得：y ＋2＝tan 3π4＝－1.∴y ＝－3. (2012·吴忠调研)若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－2,1)【解析】k ＝tan α＝2a －＋a 3－－a ＝a －1a ＋2. ∵α为钝角，∴a －1a ＋2<0，即(a －1)(a ＋2)<0.∴－2<a <1.(2012·长春模拟)若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．【解析】 ∵k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －35－4＝a －3， 由于A 、B 、C 三点共线，所以a －3＝1，即a ＝4.【答案】4对比分析：1.考查知识点：课本题、2012岳阳模拟、2012吴忠调研、2012长春模拟共同考查的知识点是直线的倾斜角与斜率；课本题考查直线的倾斜角和斜率的概念，考查过两点的直线斜率的计算公式；2012岳阳模拟、2012吴忠调研考查由直线上两点及直线的倾斜角求参数；2012长春模拟根据斜率公式判断三点共线、求参数．2．考查的方式：课本题是解答题；2012岳阳模拟是选择题；2012吴忠调研、2012长春模拟是填空题．3．命题的思路：课本题、2012岳阳模拟、2012吴忠调研、2012长春模拟通过对直线的倾斜角与斜率概念的考查，考查学生对过两点的直线斜率的计算公式的掌握情况，考查学生对直线的倾斜角和斜率的概念的理解程度．4．进一步挖掘的价值：从近几年的高考试题来看，倾斜角与斜率几乎没有单独考查过，往往和直线方程、两直线平行与垂直的条件的利用等一起考查，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中、低档，考查学生的运算能力．二、两条直线的位置关系【教材原题】课本87页例题4例4 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0)，B (2，－1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．解：如图：AB 边所在直线的斜率k AB ＝－12，CD 边所在直线的斜率k CD ＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝32，DA 边所在直线的斜率k DA ＝32.因为k AB ＝k CD ，k BC ＝k DA ，所以AB ∥CD ，BC ∥DA .因此，四边形ABCD 是平行四边形．【教材原题】课本89页例题6已知A (5，－1)，B (1,1)，C (2,3)三点，试判断△ABC 的形状．分析：如图，猜想AB ⊥BC ，△ABC 是直角三角形．解：AB 边所在直线的斜率k AB ＝1－－1－5＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝3－12－1＝2. 由k AB ·k BC ＝－1，得AB ⊥BC ，即∠ABC ＝90°.所以△ABC 是直角三角形．【高考题或模拟题】(2013·江西联考)已知直线l 1过点A (－1，1)和B (－2，－1)，直线l 2过点C (1，0)和D (0，a )，若l 1∥l 2，则a 的值为( )A ．－2B ．2C ．0 D.12【解析】l 1，l 2的斜率分别为2，－a ，由l 1∥l 2，可知a ＝－2.【答案】A（2013高考辽宁卷文（理）数9）已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a ，若ABC ∆为直角三角形，则必有（ ）A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 【分析】ABC ∆为直角三角形，没有指名那个叫为直角，所以要多A ，B ，C 角分别为直角进行讨论，利用斜率的定义、两条直线相互垂直的条件找出参数,a b 的关系．【答案】C.【解析】显然角O 不能为直角（否则得0a =不能组成三角形）；若A 为直角，则根据A 、B 纵坐标相等，所以30b a -=；若B 为直角，则利用1OB AB K K =-得310b a a--=，所以选C.对比分析：1.考查知识点：课本87页例题4、2013江西联考考查根据两条直线的斜率判定这两条直线的平行；课本89页例题6、2013高考辽宁卷文（理）数9考查根据两条直线的斜率判定这两条直线的垂直；2013高考辽宁卷文（理）数9考查利用斜率的定义、两条直线相互垂直的条件及分类讨论数思想求参数．2．考查的方式：课本87页例题4、课本89页例题6是解答题；2013江西联考、2013高考辽宁卷文（理）数9是选择题．3．命题的思路：课本87页例题4、2013江西联考、课本89页例题6、2013高考辽宁卷文（理）数9以两直线平行与垂直为主要考查点，考查斜率的求法及学生的运算能力．4．进一步挖掘的价值：从近两年高考看，两条直线的位置关系是高考的热点，特别是两条直线平行和垂直的判定几乎每年都有涉及，题型既有选择题、填空题，又有解答题，多与其他知识点交汇命题，难度属中、低档，主要考查直线方程的求法、两直线平行与垂直的判定和应用，考查学生的运算能力．三、直线的方程【教材原题】课本98页例题5例5 已知直线经过点A (6，－4)，斜率为－43，求直线的点斜式和一般式方程．解：经过点A (6，－4)，斜率等于－43的直线的点斜式方程是y ＋4＝－43(x －6)．化成一般式，得4x ＋3y －12＝0.注意：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x 项、含y 项、常数项顺序排列；x 项的系数为正；x ，y 的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．【教材原题】课本98页例题6例6 把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形．解：将原方程移项，得2y ＝x ＋6，两边除以2，得斜截式y ＝12x ＋3.因此，直线l 的斜率k ＝12，它在y 轴上的截距是3.在直线l 的方程x －2y ＋6＝0中，令y ＝0，得x ＝－6，即直线l 在x 轴上的截距是－6.由上面可得直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为A (－6,0)，B (0,3)，过点A ，B 作直线，就得直线l 的图形．如下图．【高考题或模拟题】(2013·遵义高三第四次月考理)过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ）A.40x y +-=B.30x y -=C.40x y +-=或30x y +=D.40x y +-=或30x y -=【答案】D【解析】若直线过原点，设直线方程为y kx =，把点(1,3)P 代入得3k =，此时直线为3y x =，即30x y -=．若直线不经过原点，在设直线方程为1x y a a+=，即x y a +=．把点(1,3)P 代入得4a =，所以直线方程为4x y +=，即40x y +-=，所以选D.(2013·泰安一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( )．A ．x －2y ＋4＝0B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝0【解析】由题意可设所求直线方程为：x －2y ＋m ＝0，将A (2,3)代入上式得2－2×3＋m ＝0，即m ＝4，所以所求直线方程为x －2y ＋4＝0.【答案】 A（2013天津市高三第三次月考理）倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A. 01=+-y xB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=++y x 【答案】D【解析】直线的斜率为tan1351k ==-，所以满足条件的直线方程为1y x =--，即10x y ++=，选D.（2013山东省枣庄高三上学期1月阶段测试理）在直角坐标系中，直线30y +-=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 【答案】D【解析】直线的斜截式方程为3y =+，即直线的斜率tan k α==所以23πα=，选D. 对比分析：1.考查知识点：课本98页例题5、课本98页例题6、2013遵义高三第四次月考理、2013泰安一模、2013天津市高三第三次月考理、2013山东省枣庄高三上学期1月阶段测试理共同考查的知识点是直线的方程；课本98页例题5考查直线的点斜式方程的求法及把点斜式方程化一般式方程；课本98页例题6考查直线的一般式方程化为斜截式方程；2013遵义高三第四次月考理、2013泰安一模考查待定系数法求直线方程；2013天津市高三第三次月考理考查直线斜截式方程求法；2013山东省枣庄高三上学期1月阶段测试理考查根据直线的一般方程求直线的倾斜角．2．考查的方式：课本98页例题5、课本98页例题6是解答题；2013遵义高三第四次月考理、2013泰安一模、2013天津市高三第三次月考理、2013山东省枣庄高三上学期1月阶段测试理是选择题．3．命题的思路：课本98页例题5、课本98页例题6、2013遵义高三第四次月考理、2013泰安一模、2013天津市高三第三次月考理、2013山东省枣庄高三上学期1月阶段测试理通过对直线的方程的考查，考查学生对五种形式直线方程的掌握程度，直线方程五种表达形式的转化能力，待定系数法求直线方程能力．4．进一步挖掘的价值：从近几年的高考试题来看，求直线方程、两条直线的位置关系是高考考查的重点，直线方程的点斜式、斜截式高单独出现的次数不是太多，多与其它知识结合考查，主要考查学生基本运算能力，数形结合能力，分类讨论思想等，预测近几年高考将以直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式主要考点，重点考查学生的运算能力，分析解决问题能力，转化划归能力．四、直线的交点坐标与距离公式【教材原题】必修2课本103页例题2例2 判定下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．(1)l 1：x －y ＝0，l 2：3x ＋3y －10＝0；(2)l 1：3x －y ＋4＝0，l 2：6x －2y －1＝0；(3)l 1：3x ＋4y －5＝0，l 2：6x ＋8y －10＝0.解 (1)解方程组⎩⎨⎧ x －y ＝03x ＋3y －10＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝53y ＝53(2)解方程组⎩⎨⎧ 3x －y ＋4＝0 ①6x －2y －1＝0 ②①×2－②得9＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l 1∥l 2.(3)解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y －5＝0 ①6x ＋8y －10＝0 ②①×2得6x ＋8y －10＝0.因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l 1与l 2重合．【教材原题】必修2课本107页例题6例6 已知点A (1,3)，B (3,1)，C (－1,0)，求三角形ABC 的面积．解：如图，设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝12|AB |·h .|AB |＝－2＋－2＝22，AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离．AB 边所在直线的方程为y －31－3＝x －13－1， 即x ＋y －4＝0.点C (－1,0)到x ＋y －4＝0的距离为h ＝|－1＋0－4|12＋12＝52， 因此，S △ABC ＝12×22×52＝5. 小结：(1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．(2)若点P 在直线上，点P 到直线的距离为零，距离公式仍然适用．【高考题或模拟题】（2013高考江苏13）平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 【分析】根据P 是函数)0(1>=x x y 图像上一动点，设出点P 坐标根据两点间距离公式列出关于x 的函数关系式，换元，转化为二次函数求最值问题，从而求得参数值．【解析】设1,p x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()22222211122PA x a a x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为x>0,设1t x x =+，则2t ≥，此时22222222()2PA t at a t a a =-+-=-+- [)2,t ∈+∞，当2a <时，22222222()2PA t at a t a a =-+-=-+-在[)2,+∞是增函数，222min 2(2)28t PA a a ==-+-=时，，即2230a a --=解得1a =-或3a =（舍去）．当2a ≥时，当t =a 时，2PA 有最小值为8，此时，228a -=，解得，a = 综上所述a 的值为-1【答案】-1 (2013·广州模拟)已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝2x 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】 设点C (t ，t 2)，直线AB 的方程是x ＋y －2＝0，|AB |＝22，且S △ABC ＝2.则△ABC 中AB 边上的高h 满足方程12×22h ＝2，即h ＝ 2. 由点到直线的距离公式得2＝|t ＋t 2－2|2. ∴t 2＋t －2＝2或者t 2＋t －2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C 有4个．【答案】 A对比分析：1.考查知识点：必修2课本103页例题2考查的知识点是直线的交点坐标、两直线位置关系；必修2课本107页例题6考查的知识点是两点间的距离公式与点的直线的距离公式、直线方程的两点式、三角形面积公式；2013高考江苏13考查的是两点间的距离公式、函数求最值、分类讨论思想；2013广州模拟考查的知识点是两点间的距离公式与点的直线的距离公式．2．考查的方式：必修2课本103页例题2、必修2课本107页例题6是解答题；2013高考江苏13是填空题；2013广州模拟是选择题．3．命题的思路：必修2课本103页例题2、必修2课本107页例题6、2013高考江苏13、2013广州模拟通过考查直线的交点坐标与距离公式，考查学生对解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式的掌握程度，考查学生类讨论、数形结合的能力．4．进一步挖掘的价值：从近两年的高考试题来看，点到直线的距离、两点间的距离等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档．主要考查对概念的理解及运算能力，在知识交汇点处命题，与其他知识结合命题，距离公式作为工具与和函数、不等式、向量圆锥曲线结合考查，注重考查分类讨论、数形结合等思想方法．。