数学物理方法复习题
数学物理方法试题(卷)
数理方法概论试题及参考答案一、简答题（每小题5分，共20分）1. 写出高斯定理⎰⎰⋅∇=⋅SVdV d A S A2. 在斯托克斯定理()⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLd A d S l A中, L 是式中那个量的边界线? 3. 定解问题包含那两部分?在数学上,边界条件和初始条件合称为定解条件,数学物理方程本身(不连带定解条件)叫做泛定方程.定解条件提出具体问题,泛定方程提供解决问题的依据,作为一个整体,叫做定解问题. 4. 边界条件有那几类?1) 直接规定边界上的值.这叫做第一类边界条件.()()t ,z ,y ,x f t ,z ,y ,x u S 000=2) 直接规定梯度在边界上的值.这叫做第二类边界条件.()t ,z ,y ,x f nu S000=∂∂3) 规定了边界上的数值与(外)法向导数在边界上的数值之间的一个线性关系.()t ,z ,y ,x f n u H u S 000=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+4) 除上述的边界条件外,在求解物理问题时,一般还会遇到所谓的自然边界条件.自然边界条件一般由物理问题本身提出,由于真实的物理量应该是有限的,而在无穷远或坐标原点处的数学的解往往会包含无穷大的解在内,这时从物理上考虑应该舍去这些解,这就构成了上述的自然边界条件.除此之外还有周期性自然边界条件.二、证明题（每小题20分，共40分）1. 证明 ϕϕ2∇≡∇⋅∇ 证: 2222222x y z x y z x y z ϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇⋅∇=++⋅++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂∂∂=++≡∇ ⎪∂∂∂⎝⎭xy z x y z e e e e e e 2. 证明不同阶的勒让德多项式在区间()11+-,上正交.()()()l k dx x P x P lk≠=⎰+-011证明：设本征函数k P 和l P 分别满足勒让德方程()()()()01101122=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-l l k k P l l dx dP x dx d P k k dx dP x dx d前一式乘以l P ，后一式乘以k P ，然后相减得()()()()[]0111122=+-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-l k l k k lP P l l k k dx dP x dx d P dx dP x dx d P 从1-到1+积分得()()()()11221101111k l l k k l dP dP d d P x P x dx k k l l P Pdx dx dx dx dx ++--⎧⎫⎡⎤⎡⎤=---++-+⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰ ()()()()1122111111k l l k k l dP dP d x P x P dx k k l l P Pdx dx dx dx ++--⎧⎫=---++-+⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰()()()()()()()()222211111111111111k l k l l k l k x x k l k l dP dP dP dP x P x P x P x P dx dx dx dx k k l l P Pdxk k l l P Pdx==-+-+-⎡⎤⎡⎤=-------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++-+⎡⎤⎣⎦=+-+⎡⎤⎣⎦⎰⎰当l k ≠时即有：()110k lP Pdx k l +-=≠⎰三、计算题（每小题20分，共40分）1. 研究矩形波(见图1)1(0,)(2,(21))()1(,0)((21),2)m m f x m m ππππππ++⎧=⎨---⎩于以及于以及的频谱.解:根据()01cos sin k k k k x k x f x a a b l l ππ∞=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑及()1cosln ln n a f d l lπξξξδ-=⎰ ()1sin l n l n b f d l lπξξξ-=⎰这里l π=可以求得:x()()000111(1)10222111cos (cos )cos 0n a f d d d a f n d n d n d ππππππππξξξξπππξξξξξξξπππ----==-+===-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰()[][]00122sin sin cos 22cos 1(1)1n nb f n d n d n n n n n ππππξξξξξξππππππ-===-⎡⎤=-+=--+⎣⎦⎰⎰当 220k n kb == 当 21421(21)k n k b k π+=+=+因此得到该函数的展开式为:04sin(21)()21k k xf x k π∞=+=+∑ 需要注意的是:由于所给函数是奇函数,所以展开式中只有sin 项而没有cos .如果所给函数是偶函数,那么展开式中就只有cos 项而没有sin 项.2. 求0=+''y y λ (0=+''ΦλΦ)满足自然周期条件()()x y x y =+π2 [()()φΦπφΦ=+2]的解.解：方程的系数()()λ==x q ,x p 0在指定的展开中心00=x ，单值函数(),x p 00=和()λ=0x q 是有限的，它们必然是有限的，它们必然在00=x 为解析的.因此，点00=x 是方程的常点.可设() +++++=k k x a x a x a a x y 2210从而()() ++++++='+k k x a k x a x a a x y 123211321()()() +++++⋅+⋅+⋅=''+k k x a k k x a x a a x y 2243212342312把以上的级数代入微分方程.至于()()λ==x q ,x p 0都是只有常数项的泰勒级数，无需再作展开.现在把各个幂次的项分别集合如下令上表各个幂次合并后的系数分别为零，得一系列方程01202=+⋅a a λ 02313=+⋅a a λ03424=+⋅a a λ 04534=+⋅a a λ............... ...............()()0122=++++kk a a k k λ最后一个式子是一般的.所有这些式子指出从kx 项的系数k a 可以推算出2+k x 项的系数2+k a ，因而叫做系数的递推公式.按照递推公式具体进行系数的递推.()()()()()()20312242053122120021112!3!434!545!11112!2!21!kk kkkkkkk k a a a a a a a a a a a a a a a k k k λλλλλλλλ++=-=-=-=+=-=+⋅⋅-=-=-=-=+这样，我们得到方程的解()()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=+ 125312420!1211!51!31!211!41!211k k k kxk x x x a x k x x a x y λλλλλλλλ还需要确定这个级数的收敛半径.其实，上面两个[ ]正是cos θ和sin θ，其收敛半径为无穷大.于是()0y x a =既然1a 是任意常数，λ1a 当然还是任意常数，将λ1a 写成B ，0a 写成A ，则有()y x A B =+这个常微分方程和它的解实际早已知道，这里用级数方法只是为了了解级数解法的步骤.考虑到要满足自然周期条件()()x y x y =+π2则m =λ， 3210,,,m =.所以有解()cos sin y x A mx B mx =+。
数学物理方法题目
数学物理方法习题一、复变函数部分习题第一章习题1、证明函数()Re f z z =在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z =仅在原点有导数。
3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y +++≠ =+，证明()z f 在原点满足C－R 条件，但不可微。
4、若复变函数()z f 在区域D 上解析，并满足下列条件之一，证明其在区域D 上必为常数。
（1）()z f 在区域D 上为实函数； （2）()*z f 在区域D 上解析； （3）()Re z f 在区域D 上是常数。
5、证明2xy 不能成为z 的一个解析函数得实部。
6、若z x iy =+，试证：（1）sin sin cosh cos sinh z x y i x y =+； （2）cos cos cosh sin sinh z x y i x y =−； （3）222sin sin sinh z x y +＝； （4）222cos cos sinh zx y =+。
7、试证若函数()f z 和()z ϕ在0z 解析。
()()000f z z ϕ==，()00z ϕ′≠，则()()()()000lim z z z f z f z z ϕϕ→′=′。
（复变函数的洛必达法则） 8、求证：0sin lim1z zz→=。
第二章习题9、利用积分估值，证明a．()22ii x iy dz π−+≤∫，积分路径是联结i −到i 的右半圆周。
b．证明2+212iidz z ≤∫积分路径是直线段。
10、不用计算，证明下列积分之值均为零，其中c 均为圆心在原点，半径为1的单位圆周。
a．cos c dzz ∫ ； b．256z c e dz z z ++∫ 。
11、计算a. ()221:21c z z dzc z z −+=−∫ ； b. ()()2221:21cz z dzc z z −+=−∫。
12、求积分():1z c e dz c z z =∫ ，从而证明()cos 0cos sin e d πθθθπ=∫。
数学物理方法试卷
数学物理方法试卷数学物理方法是一门重要的学科，它将数学和物理学相结合，以求解物理问题为目标。
本文档旨在提供一份针对数学物理方法的试卷，帮助学生加深对该学科的理解和应用能力。
一、选择题（共10题，每题2分）1. 下列哪个是四位数？A. 123B. 12345C. 123456D. 12342. 如何计算三角形的面积？A. 底乘高除以2B. 长乘宽C. 半径的平方乘以πD. 无法计算3. 下列哪个是速度的单位？A. 米/秒B. 千克C. 焦耳D. 牛顿4. 什么是牛顿第三定律？A. 物体的加速度和作用力成正比B. 物体的质量和加速度成正比C. 在力的作用下，物体会产生加速度D. 任何作用力都有一个相等且方向相反的反作用力5. 单位矩阵是什么？A. 所有元素都为1的矩阵B. 所有元素都为0的矩阵C. 对角线上元素都为1，其他元素为0的矩阵D. 所有元素都相等的矩阵6. 下列哪个是圆的面积公式？A. πr^2B. 2πrC. πd^2D. 0.5πr^27. 加速度的单位是什么？A. 米/秒^2B. 米/秒C. 十米/秒^2D. 千米/小时8. 下列哪个公式用于计算动能？A. F = maB. W = FdC. E = mc^2D. KE = 1/2mv^29. 如何计算两个向量的点积？A. 向量相乘再求和B. 向量相除C. 向量相减D. 无法计算10. 下列哪个没被广义相对论所解释？A. 引力B. 黑洞C. 宇宙膨胀D. 电磁力二、解答题（共3题，每题10分）1. 请用泰勒级数展开sin(x)，并计算在x=π/6时的近似值。
2. 请用微分方程求解y'' + 4y = 0，并给出其特解。
3. 请解释质心是什么，并说明为什么在某些问题中质心坐标系非常有用。
本试卷针对数学物理方法的知识进行了全面的考察。
选择题部分测试了学生的基础知识和概念理解能力，而解答题则要求学生能够运用所学的数学物理方法进行实际问题的求解和解释。
数学物理方法
《 数学物理方法 》试题（A 卷）说明：本试题共3页四大题，30小题。
1．z 为复数，则（ ）。
A ln z 没有意义；B ln z 为周期函数；C Ln z 为周期函数；D ln()ln z z -=-。
2．下列积分不为零的是（ ）。
A 0.51z dz z π=+⎰； B 20.51z dz z π=-⎰； C10.5z dzz π=+⎰； D211z dz z π=-⎰。
3．下列方程是波动方程的是（ ）。
A 2tt xx u a u f =+； B 2t xx u a u f =+；C 2t xx u a u =； D2tt x u a u =。
4．泛定方程2tt x u a u =要构成定解问题，则应有的初始条件个数为（ ）。
A 1个；B 2个；C 3个；D 4个。
5．二维拉普拉斯方程的定解问题是（ ）。
A 哥西问题； B 狄拉克问题； C 混合问题； D 狄里克雷问题。
6．一函数序列的序参量n趋于某值a时有()(,)()()n ax f n x dx x f x dx ϕϕ→−−−→⎰⎰则我们称（ ）。
A (,)f n x 收敛于()f x ；B (,)f n x 绝对收敛于()f x ；C (,)f n x 弱收敛于()f x ；D (,)f n x 条件收敛于()f x 。
7．傅里叶变换在物理学和信息学中能实现（ ）。
A 脉冲信号的高斯展宽；B 高斯信号压缩成脉冲信号；C 实空间信号的频谱分析；D 复频信号的单频滤波。
8．用分离变量法求解偏微分方程定解问题的一般步骤是（ ）。
A 分离变量 解单变量本征值问题 得单变量解得分离变量解； B 分离变量 得单变量解 解单变量本征值问题 得分离变量解； C 解单变量本征值问题 得单变量解 分离变量 得分离变量解； D 解单变量本征值问题 分离变量 得单变量解 得分离变量解。
9．下列表述中不正确的是（ ）。
A 3sin zz 在0z =处是二阶极点；B 某复变函数在开复平面内有有限个奇点，所有这些奇点的残数之和为零；C 残数定理表明，解析函数的围线积分为复数；D 某复变函数在某处为m 阶极点，则其倒函数在该奇点处为m 阶零点。
数学物理方法习题及解答1
数学物理方法习题及解答1试题1一、单项选择题1.复通区域柯西定理（）（A ）0)(=?dz z f l（B ）0)(1=∑?=n i l idz z f （C ）0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 也是逆时针方向）(D)0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 是顺时针方向）2.周期偶函数:,cos)(10为其中k k k a lxk a a x f ∑∞=+=π：（）（A ）?=lk d l k f l a 0cos )(1ξπξξ （B ）?-=ll k d l k f l a ξπξξcos )(1（C ） ?=lk k d l k f l a 0cos )(1ξπξξδ （D ）?lkk d lk f l a 0cos)(2ξπξξδ 3.柯西公式为：（）（A ）ξξξπd z f i n z f l ?-=)(2!)( (B) ξξξπd z f i z f l ?-=)(21)( (C) ξξξπd z f i z f l n ?-=)()(21)( (D) ξξξπd z f i n z f l n ?-=)()(2!)( 4.在00=z 的邻域上把()=z f 2zz )(sin 展开为（）（A ）+-+-!6!4!21642z z z(B) +-+-!7!5!31642z z z (C) +-+-6421642z z z(D) +-+-!7!5!31864z z z5.求()z z f sin 1=在z 0=πn 的留数为（）（A ）!1n （B ）n （C ）n )1(- （D ）16.以下那一个是第一类边界条件（）（A ）)(),(t f t x u ax == （B ）)(,()t f t x u ax n == （C ）)()(t f H u ax n u =+= （D ）lx ttlx xu Mg t x u ==-=),(7.下列公式正确的为：（A ）)()()(0x f dx x x f t =-?+∞∞-δ （B ）0)()(0=-?+∞∞-dx x x f t δ （C ）∞=-?+∞∞-dx x x f t )()(0δ （D ）)()()(0t t f dx x x f =-?+∞∞-δ8.勒让德方程为（A ）0)1(2)1(222=++--y l l dx dy x dx yd x（B ）0]1)1([2)1(22222=--++--y x m l l dx dy x dx y d x（C ）0)(22222=-++y dx dy x dx ym x d x（D ）0)(22222=+-+y dxdy x dx y m x d x9.m 阶贝塞尔方程为：（A ）0)(22222=--+R m x dx dR x dx R d x （B ）0)(22222=-++R m x dx dR x dx R d x （C ）0)(22222=+-+R m x dxdR x dx R d x （D ）0)(2222=-++R m x dxdR x dx R d x 上 10Z 0是方程W ‘’+P （Z ）W ‘+Q （Z ）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A ）0)1(21=++---q sp s s （B ）0)1(21=++--q sp s s （C ）0)1(11=++---q sp s s （D ）0)1(22=++---q sp s s二、填空题1、已知解析函数22),()(y x y x u z f -=的实部，则这个解析函数为。
物理数学方法试题及答案
物理数学方法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是傅里叶变换的性质？A. 线性B. 可逆性C. 尺度变换D. 能量守恒答案：D2. 拉普拉斯变换的收敛区域是：A. 左半平面B. 右半平面C. 全平面D. 虚轴答案：B3. 以下哪项是线性微分方程的特征？A. 可解性B. 唯一性C. 线性叠加原理D. 非线性答案：C4. 在复数域中，以下哪个表达式表示复数的模？A. |z|B. z^2C. z*zD. z/|z|答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 傅里叶级数展开中，周期函数的系数可以通过______计算得到。
答案：傅里叶系数2. 拉普拉斯变换中，s = σ + jω代表的是______。
答案：复频域3. 线性微分方程的解可以表示为______的线性组合。
答案：特解4. 复数z = a + bi的共轭复数是______。
答案：a - bi5. 波动方程的一般解可以表示为______和______的函数。
答案：空间变量；时间变量三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号，将时间域信号转换到频域；而拉普拉斯变换适用于非周期信号，将时间域信号转换到复频域。
2. 什么是波动方程？请给出其一般形式。
答案：波动方程是描述波动现象的偏微分方程，一般形式为∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²，其中u是波函数，c是波速。
3. 请解释什么是特征值和特征向量，并给出一个例子。
答案：特征值是线性变换中，使得变换后的向量与原向量方向相同（或相反）的标量。
特征向量则是对应的非零向量。
例如，对于矩阵A，如果存在非零向量v和标量λ，使得Av = λv，则λ是A的特征值，v是对应的特征向量。
数学物理方法试题汇总
12届真题1． 求下列各小题（2*5=10分）：（1）用几何图形表示0arg(1)4z π<-<； （2）给出序列(1/)sin 6n n z i n π=+的聚点； （3）在复数域中求解方程cos 4z =的解；（4）给出二阶偏微分方程的基本类型；（5）给出解析函数所满足的柯西-黎曼方程。
2．按给定路径计算下列积分（5*2=10分）：（1）320Re izdz +⎰，积分路径为线段[0,3]和[3,3+2i]组成的折线；（2）11,==⎰积分路径由z=1出发的。
3．利用留数定理计算下列积分（5*2=10分）：（1）241x dx x +∞-∞+⎰； （2）3||1zz e dz z =⎰。
4．求常微分方程20w z w ''-=在0z =邻域内的两个级数解（15分）。
5．求下列线性非奇次偏微分方程的通解：2222u u xy y x y∂∂-=-∂∂（15分）。
6．利用分离变量法求解：（20分）2222000(),|0, |0,0, 0.x x l t t u u x l x t x u u u u t ====⎧∂∂-=-⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪==∂⎪⎩7．用拉普拉斯变换方法求解半无解问题（20分）220, 0,0,(0,)1, lim (,) 0, (,0)|0, 0.x u u x t t x u t u x t t u x x κ→∞⎧∂∂-=>>⎪∂∂⎪⎪=>⎨⎪=>⎪⎪⎩有界，2005级一、填空（请写在答题纸上，每题6分，共计48分）1. 三维泊松方程是______________________________2. 边界为Γ的区域Ω上函数u 的第二类边界条件为___________________。
3. 极坐标下的二维拉普拉斯方程为__________________________。
4. 定解问题2002||0tt xx t t t u u x u x u ===-∞<<+∞⎧⎪⎨==⎪⎩， ，的解__________________________。
数学物理方法复习题.docx
第一部分:填空题1复变函数/(z) = w(x, y) + zv(x, y)在点z = x + iy 可导的必要条件是 2柯西黎曼方程在极坐标系屮的表达式为 _____3复变函数/(z) = |z|2 z 在乙= ______ 处可导 4复变函数f{z) = xy + iy^£z = __ 处可导指数函数f(z) = e z的周期为fCOSTTZ r-------- ^dz 审d在Z 。
= 1的邻域上将函数.f ⑵=严展开成洛朗级数为cos z17 z°=0为函数一^的 ________ 阶极点Z■ 18 z°=0为函数畔的 _________ 阶极点Z12 13 1415 将J"在z° =0的邻域上展开成洛朗级数为— 将sin — 在z° = l 的邻域上展开成洛朗级数为 z-1Z 。
= 0为函数晋的 _________________ Z ()= 0为函数sin-的 _______________Zsin 16 I z°=l 为函数幺匚的 1011]_严函数/(z)=——在z o=O 的留数Re”*(O) = ___________Z函数/(Z)=亠一z在％=1的留数Re眇(1) = _________ 在无限远点的留数Re 5/(oo)= _______函数 /(z)-^IZ在z°=0 的留数Re 5/(0) = ______________cos z函数/(z) = 在z° = 0 的留数Re5/(0) = ____________zsin z函数/(z)=——厂在z° = 0的留数Re“(O) =_________Z'积分J： /(C力仏 Y)必= ______ a e (d,b))两端固定的弦在线密度为= 兀)sin//的横向力作用下振动，泛定方程为______________ •两端固定的弦在点*0受变力°/(X，0 = pfo sin血的横向力的作用，其泛定方程为____________________ .弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力F = -R Ul (R为阻力系数), 弦在阻尼介质中的振动方程为_____________________ o长为/的均匀杆，两端有恒定的热流％进入，其边界条件为______________ ・长为/的均匀杆，一端x = 0固定，另一端兀二/受拉力花的作用而作纵振动，其边界条件为__________________长为/的均匀杆，一端x = 0固定，另一端兀受拉力忆的作用而伸长，杆在放手后振动,其边界条件为__________________________初始条件为________________________________ .长为/的两端固定的弦，在兀。
数学物理方法复习题
第一部分:填空题1复变函数f(z) u(x,y) i v(x,y)在点z x i y可导的必要条件是____ 2 柯西黎曼方程在极坐标系中的表达式为_______ 3 复变函数f(z) zz在z ____处可导4复变函数f(z) xy i y在z ____处可导5 ln( 1) _____6 指数函数f(z) ez的周期为______ 21dz _____ 7 1z 2(z )2zezdz _____ 8 z 3z 3 19 dz _____ 2 z 4z 2 1cos zd z _________ 5(z 1)z 111 z10 11 在z0 1的邻域上将函数f(z) e展开成洛朗级数为__________12 将e1/z在z0 0的邻域上展开成洛朗级数为_____________1在z0 1的邻域上展开成洛朗级数为________________ z 1sinz14 z0 0为函数的________________ 2z115 z0 0为函数sin的________________ z13 将sin16 z0 1为函数e17 z0 0为函数11 z的____________________ cosz的______阶极点4zsinz18 z0 0为函数4的______阶极点z1 e2z19 函数f(z) 在z0 0的留数Resf(0) ________ z320 函数f(z) e11 z在z0 1的留数Resf(1) ________,在无限远点的留数Resf( ) ________21 函数f(z) e1/z2在z0 0的留数Resf(0) ________22 函数f(z) cosz在z0 0的留数Resf(0) ________ 3zsinz23 函数f(z) 3在z0 0的留数Resf(0) ________ z24 积分 f( ) (t0 )d ______ (t (a,b) )ab25 两端固定的弦在线密度为 f(x,t) (x)sin t的横向力作用下振动,泛定方程为_______________.26 两端固定的弦在点x0受变力 f(x,t) f0sin t的横向力的作用,其泛定方程为_________________.27 弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力F R ut（R为阻力系数），弦在阻尼介质中的振动方程为_______________。
物理数学物理法练习题含答案及解析
物理数学物理法练习题含答案及解析物理和数学是自然界的两个重要学科，它们之间有着紧密的联系。
物理数学是一门研究物理学中的数学方法和应用的学科，对于学习物理学和数学学科的学生来说，理解物理数学的基本概念和方法非常重要。
本文将为大家提供一些物理数学物理法的练习题，并附带答案及解析，希望能帮助大家加深对物理数学物理法的理解。
物理数学物理法练习题一:1. 对于一维的匀强磁场，其磁感应强度与位置关系为B(x)=B0(1-αx)，求出在此磁场中的磁场力。
答案：由洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度。
在一维情况下，速度的方向与磁场垂直，即v⊥B。
则磁场力可表示为F=qvB=qvB0(1-αx)。
解析：根据洛伦兹力公式，磁场力的大小与电荷量、速度以及磁感应强度的乘积有关。
在一维匀强磁场中，磁感应强度与位置存在线性关系，根据此关系可以得到磁场力的表达式。
物理数学物理法练习题二:2. 在直角坐标系中，由一个点电荷产生的静电场强度为E=3xi+4yj，其中i和j为单位矢量，求出点电荷的电荷量。
答案：静电场的强度和电荷量的关系由高斯定律给出，即E=ρ/ε0，其中E为静电场强度，ρ为电荷密度，ε0为真空中的介电常数。
在此题中，静电场强度为E=3xi+4yj，代入高斯定律可得ρ/ε0=3xi+4yj。
解析：根据高斯定律，静电场的强度与电荷量的关系是一个线性关系。
通过求解此关系方程组，我们可以确定电荷量的值。
物理数学物理法练习题三:3. 一根长为L的均质细杆，质量为m，绕过其一端的固定轴按垂直于杆的方向以角速度ω旋转，求杆上离轴一端的质点的动能。
答案：质点的动能可表示为K=1/2Iω^2，其中K为动能，I为转动惯量，ω为角速度。
对于质点来说，其距离轴的距离为r=L，转动惯量为I=1/3mL^2。
代入公式，动能可表示为K=1/2(1/3mL^2)ω^2=1/6mL^2ω^2。
解析：根据转动惯量的定义和动能的定义，我们可以通过计算转动惯量和角速度的乘积来确定质点的动能。
数学物理方法复习资料及参考答案(二)
数学物理方法复习资料及参考答案(二)一、选择题:1. 函数()f x 以0z 为中心的Taylor 展开的系数公式为：（ )A ξξξπd z f i k C c k ⎰-=)()(20 B !)(0)(k z f C k k =C ξξξπd z f i C c k k ⎰+-=10)()(21 D ξξξπd z f i k C c k k ⎰+-=10)()(2 2。
⎰=-l dz a z )(（ ） （其中l 表示以为a 中心ρ为半径的周围)。
A i ⋅πB iC i ⋅-πD 0 3. 非齐次边界条件)(),(0t u t u l x x νμ====，转化为齐次边界条件的方法：（ )A )()(tB x t A + B x t A )(C )(t BD x t B x t A )()(2+ 4。
)(t f 是定义在半无界区间),0(∞上的函数，⎩⎨⎧<<<=)(0)0()(t T T t ht f在边界条件0)0(='f 下，把)(t f 展为实数形式傅立叶积分：（ ） Aw h 12π B w wT h cos 2π C w wT h sin 2π D wwTh cos 12-π 5. 齐次边界条件0,00====l x x xu u 的本征值和本征函数：（ ） A ),3,2,1,0(cos )(,222 ===n l xn C x X l n nn n ππλB ),3,2,1(sin )(,222 ===n l xn C x X l n nn n ππλC ),3,2,1,0()21(cos )(,)21(222 =+=+=n l xn C x X ln n n n ππλD ),3,2,1,0()21(sin )(,)21(222 =+=+=n l xn C x X l n nn n ππλ6. 若集合是（ ）,则该集合是区域。
A 开集B 连通开集C 连通闭集D 连通集 7. 设a 是)(z f 的可去奇点，则有：（ ）Alim ()Z af Z →存在且有限 Blim ()Z af Z →不存在C )(z f 在a 点的主要部分只有有限项D )(z f 在a 点的主要部分有无限多项8。
数学物理方法综合试题及答案 ()
复变函数与积分变换 综合试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设cos z i =，则（ ）A ． Im 0z =B ．Re z π=C ．0z =D ．argz π= 2．复数3(cos,sin )55z i ππ=--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．443(cos ,sin )55i ππD ．443(cos ,sin )55i ππ--3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰c z dz||等于（ ）A ．0B ．2πiC ．2πD ．－2π 4．设函数()0zf z e d ζζζ=⎰，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答：5．1z =-是函数41)(z zcot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4z π<<保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）A ．4411z w z +=-B ．44-11z w z =+C ．44z i w z i -=+D ．44z iw z i +=-7. 线性变换[]i i z z i z ae z i z i z aθω---==-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<18.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )xv x y e y y x y =+，则(,)uxy=（ ）A.(cos sin )ye y y x y -)B.(cos sin )xe x y x y -C.(cos sin )xe y y y y - D.(cos sin )xe x y y y -(cos sin )sin (cos sin cos )x x x ve y y x y e y x ve y y y x y y∂=++∂∂=-+∂[][]cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin (1)x x x iy iy iyz w u v v v i i z x x y xe y y y x y iy y ix y i y e y i y x y ix y iy y y y e e xe iye e z ∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂=-++++=++++-⎡⎤=++⎣⎦=+()()()()cos sin cos sin sin cos z x iy x x w ze x iy e e x iy y i y e x y y y i x y y y u iv+==+=++=-++=+⎡⎤⎣⎦()cos sin x u e x y y y =-9.()1(2)(1)f z z z =--在021z <-< 的罗朗展开式是（）A.∑∞=-01n nnz )( B.∑∞=-021n nz )z (C.∑∞=-02n n)z ( D .10(1)(2)nn n z ∞-=--∑10.320cos z z dz ⎰=（ ）A.21sin9 B.21cos9 C.cos9 D.sin9二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
高中物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题
高中物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题一、数学物理法1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kg qm=⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。
数学物理方法期末考试大题
2、 求解热传导问题
ut a 2u xx A sin t u x |x 0 0, u |x l 0 u | x t 0
3、 两端固定弦在点 x0 受谐变力 f t f0 sin t 作用而振动，求解振动情况。[提示： 外加力的线密度可表示为 f x, t f 0 sin t x x0 ]
4、 均匀的薄板占据区域 0 x a ， 0 y b 。边界上的温度
u |x 0 0 ， u |x a 0 ， u | y 0 u0 ， lim u 0
y
求解板的稳定温度分布。
三、非齐次方程的分离变数法（15 分） 1、 长为 l 的均匀细杆两端固定，杆上单位长度受有纵向外力 f 0 sin 2 x l cos t ，初始位 移为 sin x l ，初始速度为零，求解杆的纵振动。
4、 求解细杆导热问题。杆长 l ，初始温度均匀为 u0 ，两端分别保持温度 u1 和 u2 。
四、球函数（12 分） 1、一空心圆球区域，内半径为 r1 ，外半径为 r2 ，内球面上有恒定电势 u0 ，外球面上电势保 持为 u1 cos 2 ， u0 、 u1 均为常数，试求内外球面之间空心圆球区域的电势分布。
数学物理方法期末考试大题数学物理方法判断题数学物理方法数学物理方法复习数学物理方法教材数学物理方法试卷数学物理方法课件数学物理方法pdf数学物理方法试题数学物理方法答案
一、拉普拉斯变换（8 分） 1、求积分 I t
0
cos tx dx x2 a2
二、齐次方程的分离变数法（15 分） 1、 求解细杆导热问题，杆长 l ，b 为常数，两端保持为零度，初始温度分布
数学物理方法考试试题
数学物理方法考试试题一、选择题1. 在坐标系中，以下哪个曲线表示了函数 y = e^x 的图像？A. y = x^2B. y = eC. y = e^(-x)D. y = ln(x)2. 一个小球从地面上方以速度 v0 抛下，忽略空气阻力。
以下哪个公式正确地描述了小球的下降高度 h(t) 随时间变化的关系？A. h(t) = v0 * t - 0.5 * g * t^2B. h(t) = v0 * t + 0.5 * g * t^2C. h(t) = v0 * t + g * t^2D. h(t) = v0 * t - g * t^23. 空间中有一个电场 E = 2x i + 3y j + 4z k。
一个电子从点 (1, 2, 3) 处开始沿电场方向运动，电子的加速度大小是多少？A. 7B. 5C. 6D. 44. 一个质点在平面上做匀速圆周运动，其角速度大小为 2 rad/s。
质点的速度大小和圆周半径分别是多少？A. v = 2rB. v = 4rC. v = 6rD. v = 8r5. 一辆汽车以匀加速度 a 行驶，在时刻 t1 时起动，时刻 t2 时速度为 v2。
以下哪个公式可以用于计算汽车在时间区间 [t1, t2] 内行驶的距离？A. s = v2 - v1B. s = a * (t2 - t1)C. s = v1 * (t2 - t1) + 0.5 * a * (t2 - t1)^2D. s = v1 * (t2 + t1) + 0.5 * a * (t2 - t1)^2二、计算题1. 计算下列函数的导数：(1) f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4(2) g(x) = e^x * sin(x)2. 一个弹簧的劲度系数为 k，质量为 m 的物体悬挂在弹簧上。
当物体受到外力 F(t) = 2cos(t) 作用时，确定物体的运动方程并解释物体的运动特性。
3. 一个半径为 R 的圆形铁环在匀强磁场 B 的作用下，磁通量在时间区间 [0, t] 内以恒定速率增大。
数学物理方法复习题答案
数学物理方法复习题答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下关于复数的表述中，错误的是：A. 复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位B. 两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等C. 复数的模是实部和虚部平方和的平方根D. 复数的共轭是将虚部的符号改变答案：D2. 傅里叶级数展开中，函数f(x)在区间[-L, L]上的傅里叶系数an的计算公式为：A. \(\frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)B. \(\frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} f(x) \sin\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)C. \(\frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)D. \(\frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \sin\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)答案：C3. 以下哪个函数是偶函数：A. \(e^x\)B. \(\sin(x)\)C. \(x^2\)D. \(\cos(x)\)答案：C4. 拉普拉斯变换的定义是：A. \(F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt\)B. \(F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt\)C. \(F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{st} f(t) dt\)D. \(F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{st} f(t) dt\)答案：A5. 以下哪个积分是不定积分：A. \(\int e^x dx\)B. \(\int \frac{1}{x} dx\)C. \(\int \sin(x) dx\)D. \(\int \cos(x) dx\)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 复数 \(3 + 4i\) 的模是 ________。
数学物理方法复习题
数学物理方法复习题数学物理方法复习题数学物理方法是一门综合性的学科，它涵盖了数学和物理两个领域的知识和方法。
在学习数学物理方法时，我们需要掌握各种数学工具和物理定律，并能够灵活运用它们解决实际问题。
为了加深对数学物理方法的理解和掌握，下面我将给大家提供一些复习题，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 矢量分析(1) 给定两个矢量A = 3i + 4j + 5k和B = 2i - j + 3k，求A和B的数量积和向量积。
(2) 已知矢量C = 2i + 3j - 4k，求C的模长和方向角。
2. 微积分(1) 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导函数和不定积分。
(2) 计算定积分∫[0, π] sin^2(x) dx。
3. 偏微分方程考虑二维热传导方程∂u/∂t = k(∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2)，其中k为常数。
(1) 求解该偏微分方程的齐次解。
(2) 若边界条件为u(0, y, t) = u(π, y, t) = 0和u(x, 0, t) = sin(t)，求解该偏微分方程的非齐次解。
4. 线性代数考虑线性方程组Ax = b，其中A为3×3矩阵，x和b为列向量。
(1) 当A为可逆矩阵时，求解该线性方程组。
(2) 当A为奇异矩阵时，讨论该线性方程组是否有解，并给出解的形式。
5. 牛顿力学(1) 一个质点在势能函数V(x) = kx^2/2中运动，其中k为常数。
求质点的运动方程和运动轨迹。
(2) 一个质点在势能函数V(x) = kx^3/3中运动，其中k为常数。
求质点的运动方程和运动轨迹。
通过解答上述复习题，我们可以巩固对数学物理方法的理解和应用能力。
在解题过程中，我们需要熟练运用矢量分析、微积分、偏微分方程、线性代数和牛顿力学等数学物理方法。
同时，我们还需要注意问题的分析和求解思路，合理运用数学物理知识解决实际问题。
在学习数学物理方法时，我们还可以通过阅读相关的教材和参考书籍，做更多的习题来提高自己的理解和应用能力。
数学物理方法题库
z1 。 z2
1 1 2 cos ，证明 z m m 2 cos m 。 Z z 5，求下列复数 z 的主幅角 arg z ： 2 1 3i
。 （2） ， z ( 3 i) 。
6
（1） ，z
6，用指数形式证明： （1） ， i (1 i 3)( 3 i ) 2 2 3i 。 （3） ， (1 i ) 8(1 i ) 。
其中 A ， C 为实数， 为复数，且
2
AC 。
15，试证 arg z arg z 在负实轴上(包括原点)不连续。 提示：考察 z 沿上、下半平面而趋于负实轴上的点的极限。 16 ， 一 个 复 数 列 zn xn iyn (n 1, 2,) 以 z0 x0 iy0 为 极 限 的 充 要 条 件 为 实 数 列
z 4 dz ，其中积分路径 C 为： 9, 计算 C z2 1 1 1 ， z 1 ； （3） ， z 2。 （1） ， z 1 ； （2） 2 2
10, 设 f z
C
3 7 1 d ，其中积分路径 C 为圆周 x 2 y 2 3 ，求 f '(1 i ) 。 z
7
（2） ，
5i 1 2i 。 2i
（4） ，
(1 3i ) 10 211 (1 3i ) 。
7，试解方程 z a 0
4 4
(a 0) 。
1
8，证明： （1） ， Re( z1 z2 ) Re( z1 ) Re( z2 ) ；一般 Re( z1 z2 ) Re( z1 ) Re( z2 ) 。 （2） ， Im( z1 z2 ) Im( z1 ) Im( z2 ) ；一般 Im( z1 z2 ) Im( z1 ) Im( z2 ) 。 （3） ， z1 z 2 z1 z 2 ；一般 z1 z 2 z1 z 2 。 9，证明： （1） ， z1 z 2 z1 z 2 。 （ 3 ）， ( （2） ， z1 z 2 z1 z 2 。 （ 4 ），
数学物理复习题
数学物理复习题数学物理复习题数学和物理是自然科学中最基础、最重要的两门学科之一。
无论是在学术研究还是实际应用中，都离不开数学和物理的知识。
为了更好地理解和应用这两门学科，我们需要不断地进行复习和巩固。
下面，我将为大家提供一些数学物理的复习题，希望能够帮助大家巩固知识。
一、微积分1. 计算函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数和不定积分。
2. 设曲线C的参数方程为x = t^2，y = t^3 - t，求曲线C上的切线方程。
3. 设函数f(x) = e^x，计算f'(x)和f''(x)。
4. 计算曲线y = x^2与x轴所围成的面积。
二、线性代数1. 设A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求A的逆矩阵。
2. 设向量a = [1 2 3]，向量b = [4 5 6]，求向量a和向量b的点积和叉积。
3. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
4. 设矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的特征值和特征向量。
三、力学1. 一个物体以初速度v0从高度h自由落下，求物体落地时的速度和落地点到出发点的时间。
2. 一个物体以速度v水平抛出，求物体的飞行时间和水平距离。
3. 一个物体在水平地面上以初速度v0斜抛，求物体的最大高度和最大飞行距离。
4. 一个物体在水平地面上以速度v做匀速圆周运动，求物体的向心加速度和周期。
四、电磁学1. 两个点电荷Q1和Q2分别位于距离r1和r2的位置，求它们之间的电势能。
2. 一个电荷Q在电场中受到的力为F，电场强度为E，求电荷Q所受到的电场力。
3. 一个电流I通过一段导线，求导线上的磁场强度。
4. 一个电感L和电容C并联，求并联电路的共振频率。
以上只是一些数学物理复习题的简单示例，实际复习中还有更多更复杂的题目。
通过不断地复习和练习，我们可以更好地掌握数学和物理的知识，提高解题能力和应用能力。
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第一部分:填空题1复变函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在点z x iy =+可导的必要条件是____ 2 柯西黎曼方程在极坐标系中的表达式为_______3 复变函数2()f z z z =在____z =处可导4复变函数()f z xy iy =+在____z =处可导5 ln(1)_____-=6 指数函数()z f z e =的周期为______7 221_____1()z dz z z==-⎰Ñ 8 31_____3zz e dz z -==-⎰Ñ 9 221_____4z dz z -==-⎰Ñ 10 51cos _________(1)z z dz z π>=-⎰Ñ 11 在01z =的邻域上将函数11()z f z e -=展开成洛朗级数为__________12 将1/z e 在00z =的邻域上展开成洛朗级数为_____________13 将1sin1z -在01z =的邻域上展开成洛朗级数为________________ 14 00z =为函数sin 2z z的________________ 15 00z =为函数1sin z 的________________ 16 01z =为函数11z e-的____________________ 17 00z =为函数4cos z z 的______阶极点 18 00z =为函数4sin z z的______阶极点19 函数231()ze f z z -=在00z =的留数Re (0)________sf = 20 函数11()z f z e -=在01z =的留数Re (1)________sf =,在无限远点的留数Re ()________sf ∞=21 函数21/()z f z e =在00z =的留数Re (0)________sf =22 函数3cos ()z f z z=在00z =的留数Re (0)________sf = 23 函数3sin ()z f z z=在00z =的留数Re (0)________sf = 24 积分0()()______ba f t d τδττ-=⎰ ((,))t ab ∈ 25 两端固定的弦在线密度为(,)()sin f x t x t ρρω=Φ的横向力作用下振动,泛定方程为_______________.26 两端固定的弦在点0x 受变力0(,)sin f x t f t ρρω=的横向力的作用,其泛定方程为_________________.27 弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力t F Ru =-（R 为阻力系数），弦在阻尼介质中的振动方程为_______________。
28 长为l 的均匀杆，两端有恒定的热流0q 进入，其边界条件为_____________. 29 长为l 的均匀杆, 一端0x =固定,另一端x l =受拉力0F 的作用而作纵振动,其边界条件为__________________30 长为l 的均匀杆, 一端0x =固定,另一端x l =受拉力0F 的作用而伸长,杆在放手后振动,其边界条件为__________________________初始条件为________________________________.31 长为l 的两端固定的弦,在0x 点施加冲量为I 的冲力使其振动,其初始条件为_____________________32 本征值问题20tt xx u a u -=0()t u x ϕ==0()t t u x φ==中的本征值_________λ=,本征函数()_______________X x =33 本征值问题中的本征值_________λ=,本征函数()_______________X x =34本征值问题中的本征值_________λ=,本征函数()_______________X x =35 本征值问题中的本征值_________λ=,本征函数()_______________X x =36 本征值问题中的本征值_________λ=,本征函数()_______________ϕΦ=37 一维无界空间的波动问题的解是______________________________ 38.无限长弦的自由振动,其初始位移为()x ϕ,初始速度为'()a x ϕ-,则(,)________u x t =39．极坐标系中Laplace 方程带有周期性边界条件(,2)(,)u u ρϕπρϕ+=的解____________________________________________40. 勒让德多项式21(0)_________n P +=, 2(0)__________________n P = (1)_________l P =, (1)_________l P -=41. 以勒让德多项式为基本的函数族,在区间[1,1]-+上将函数()f x 展开为广义傅立叶级数0()()l l l f x f P x ∞==∑,其系数_______l f = 42. 121[()]__________l P x dx -=⎰43.11()__________n l x P x dx -=⎰,()n l <（不要求）44. 勒让德多项式的微分表达式()________l P x =45. 以勒让德多项式为基本的函数族在区间[1,1]-+上将函数2()f x x =展开为广义傅立叶级数,即2___________x =46. 勒让德多项式的母函数_____________(1)1_____________(1)r r <⎧⎪=⎨⎪>⎩，____________()____________()r R r R <⎧⎪=⎨⎪>⎩47．独立的l 阶球函数共有_________个48. 独立的1阶球函数分别为__________________________49. 独立的2阶球函数分别为__________________________50. 若周期函数()f x 为奇函数,傅立叶展开式为___________,其展开系数为_____________；若周期函数()f x 为偶函数, 傅立叶展开式为________________,其展开系数为________________.第二部分:计算题1. 已知解析函数()f z 的实部(,)u x y 或虚部(,)v x y ,求该解析函数(1) cos x v e y =- (2) ()22222x y u x y -=+, ()0f ∞=（课上的例题）(3) ln u ρ=, (1)0f =（作业题）2. 计算下列积分()52cos (1)1z zI dz z π==-⎰Ñ （例题） (2) 1(2)2z dz I i z z ==⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎰Ñ 3. 在挖去奇点的环域上或指定的环域上将下列函数展开成洛朗级数(1) ()11(2)z z -- 在02z =（课上的例题） (2) 1/1z e- 在01z =（课上的例题） (3) ()11(2)z z --在12z <<，在2z >（课上的例题） (4) /z e z 在00z =（作业题） (5)1cos z z- 在00z =（作业题） (6) 1sin 1z - 在00z = 4. 计算下列函数在其有限远奇点的留数 (1) 22z e z a+（作业题） (2) 3()z ze z a - （课上的例题） (3) 1/1z e -（课后习题）5．计算下列回路积分（1）2222220(1)(1)x y x y dz I z z +--==+-⎰Ñ（课上的例题）（2）31cos z z I dz z ==⎰Ñ （作业题）（3）21/2z z I e dz ==⎰Ñ（课后习题） （4）221sin 2z zdz I z ==-⎰Ñ（课后习题） 6．计算下列实变定积分：（1）202cos dx Idz x π=+⎰（作业题） （2）220(1cos )dx I dz x πε=+⎰， (01)ε<<（作业题） （3）2411x I dx x ∞-∞+=+⎰（作业题） （4）40cos 1mx I dx x ∞=+⎰，(0)m > （作业题） 7．两端固定的弦长为l ，用细棒敲击0x x =点，在该点施加冲力，设其冲量为I ，求解弦的振动。
（00()t t I u x x δρ==-） (课上的例题)8．长为l 的杆，一端(0)x =固定，另一端()x l =受力0F 而伸长，求放手后杆的纵振动。
（作业题）9．细杆导热问题，长为l 的杆，两端绝热，初始温度分布为Ax 。
10．均匀细杆长为l ，一端(0)x =保持零度，另一端()x l =有恒定的热流0q 流入，且初始温度为零度，求解细杆的温度分布。
11．均匀细杆长为l ，初始温度均匀为0u ，两端分别保持温度1u 和2u ，求解细杆的导热问题.（课上的例题）12．在圆形区域内求解0u ∆=，使满足边界条件2cos a u A ρϕ==13．在圆形区域外求解0u ∆=，使满足边界条件cos a u A B ρϕ==+（仿照例题） 14 求解定解问题（作业题，冲量定 200sin 000t xx x x x x l t u a u A t u u u ω===⎧-=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩理法）15．证明：(1)1l P =，()(1)1l l P -=-（课上的例题，运用勒让德多项式的积分表示）16．以勒让德多项式为基本函数，在区间[1,1]-上把下列函数展为广义傅立叶级数。
2()f x x =， 3()f x x =（作业题）17. 球形区域内部求解定解问题20cos r au u θ=∆=⎧⎪⎨=⎪⎩ ()r a <（课上的例题） 18. 球形区域外部求解定解问题0cos r au u r θ=∆=⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩ ()r a > 19. 本来是匀强的静电场0E r 中放置半径为a 的接地导体球，试求球外的电势分布。
（作业题）20. 电荷04q πε的电场中放置半径为a 的接地导体球，球心与点电荷相距d (a >), 求解这个静电场。
（课上例题）21. 用球函数把下列函数展开sin cos θϕ（课上例题）sin sin θϕ（课上例题）223sin cos 1θϕ- （课上例题）2sin sin cos θϕϕ22sin cos θϕ(13cos )sin cos θθϕ+（作业题）22．在半径为0r 的球的（1）内部（2）外部 求解定解问题（作业题）02014sin (cos sin )2r r u u θϕϕ=∆=⎧⎪⎨=+⎪⎩附加题： 1. 220sin x dx x ∞⎰ 2．330sin x dx x ∞⎰3. 在半径为0r 的球的内部区域求解泊松方程问题。