八上第六章一次函数知识提要
八年级上册数学一次函数
八年级上册数学一次函数一次函数是初中数学中的一个重要概念，也是数学的一个基础知识点。
在八年级上册中，一次函数作为数学的一个重点内容被引入。
本文将探讨八年级上册数学中一次函数的基本概念、性质以及应用。
一、一次函数的基本概念在数学中，一次函数是指函数的定义域中的每一个元素与其值之间存在一个线性关系的函数。
一次函数的表达式一般可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
在一次函数中，x 称为自变量，y 称为因变量。
自变量的变化会引起因变量的相应变化。
斜率 k 表示了函数在直线上的斜率，它反映了函数的变化速度和方向。
截距 b 则表示了函数与 y 轴的交点，反映了函数的起始位置。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义和性质：斜率 k 的正负表示了一次函数的增减性质。
当 k > 0 时，函数增加；当 k < 0 时，函数减少；当 k = 0 时，函数不变。
斜率的绝对值大小表示了函数增长或减少的速度。
绝对值越大，函数的变化越快。
斜率为零表示函数是一个常函数，即自变量的变化不影响因变量的值。
2. 截距的意义和性质：截距 b 表示了函数与 y 轴的交点。
当 x = 0 时，y = b，即函数在 y 轴上的值。
截距的正负表示了函数的起始位置，当 b > 0 时，函数在 y 轴的上方；当 b < 0 时，函数在 y 轴的下方。
3. 零点的意义和性质：零点是指函数在 x 轴上的点，即 y = 0 的解。
求零点就是求函数的解。
一次函数有且仅有一个零点。
三、一次函数的应用一次函数在实际生活中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。
1. 速度与时间的关系：一次函数可以用来描述速度与时间之间的关系。
以汽车驾驶为例，假设驾驶的速度为 v km/h，驾驶的时间为 t 小时，那么驾驶的路程就可以表示为一次函数 y = vt。
斜率就代表了驾驶的速度，截距则表示了驾驶的起始位置。
一次函数八年级上册知识点
一次函数八年级上册知识点一次函数是高中数学中的重要概念，但也是初中数学中的基础知识。
对于初学者来说，尤其是八年级的学生，了解一次函数的基本概念和应用非常重要。
本文将介绍一次函数在八年级上册中的知识点。
一、一次函数的定义和表示一次函数又称为线性函数，是指具有形如y=kx+b (k≠0) 的形式的函数。
其中，k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距，x和y为变量。
二、斜率和截距的含义及计算方法斜率是直线倾斜程度的量化表达，也可称为直线的“倾斜率”，用k表示。
计算公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上任意两点坐标。
截距是截断y轴的直线与y轴的交点，用b表示。
计算方法为：当x=0时，y=b，因此截距b就是函数在x=0时的函数值，即f(0)=b。
三、图像特征一次函数的图像是直线。
斜率k决定了直线的斜率和方向，截距b决定了直线截取的位置。
斜率越大，直线就越陡峭；斜率为正值时，函数值随自变量值增大而增加，斜率为负值时，函数值随自变量值增大而减小。
当斜率为0时，直线为水平线，函数的改变不受自变量的影响。
四、两条直线的关系1.斜率相等的两条直线平行；2.斜率为相反数的两条直线互相垂直，即：k1 x k2 = -1；3.斜率不相等的两条直线相交于一个点。
五、实际应用一次函数在实际生活中有广泛应用。
例如，某电商公司按比例为工资提成，每月销售额为x元，提成比例为0.05，则每月的工资为y=0.05x。
又如，某家族从家谱中找出所有男女祖先的年龄，发现干用10代人之后男性祖先平均比女性祖先多活5年，设第n 代男性祖先的年龄为y1(n)，第n代女性祖先的年龄为y2(n)，则它们之间的关系式为：y1(n) = 5 + y2(n)。
总之，一次函数是代数学的基本概念之一，也是应用数学中的最基础的数学模型之一，它的理论性和应用性都十分重要。
初学者可以通过掌握基本的定义、表示、斜率、截距、图像特征和实际应用来逐步提高对一次函数的认识和应用。
初二上册历史一次函数知识点总结
初二上册历史一次函数知识点总结一. 什么是一次函数（线性函数）：一次函数，也称为线性函数或直线函数，是指函数的自变量的最高次数是1的函数。
它的数学表达式通常为y = kx + b，其中k 和b分别代表直线的斜率和截距。
二. 一次函数的特点：1. 直线特征：一次函数的图象是一条直线。
2. 斜率：斜率k代表了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。
3. 截距：截距b代表了直线与y轴的交点的纵坐标。
三. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通过确定两个点就可以确定一条直线：1. 特殊情况：当直线与x轴平行时，斜率为0，常数项b为纵坐标，直线既无倾斜又无交点。
2. 当斜率k为正时，直线向上倾斜；当斜率k为负时，直线向下倾斜。
四. 如何确定一次函数：1. 已知斜率和截距：若已知直线斜率k和截距b，则可以通过y = kx + b得到一次函数的表达式。
2. 已知两个点：已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过求斜率k和截距b的方法确定一次函数的表达式。
五. 一次函数的应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如：1. 增长或减少速度：一次函数可以描述物体随时间的变化速度，如汽车的速度随时间的变化。
2. 成本和收入关系：一次函数可以描述成本和收入之间的线性关系，如生产成本与销售收入之间的关系。
六. 总结：一次函数是一种常见的数学函数，其特点是直线特征和斜率截距的关系。
通过确定斜率和截距，可以确定一次函数的数学表达式。
一次函数在实际生活中有很多应用，可以用来描述物体的变化速度、成本与收入的关系等。
参考资料：- 张秀峰等. 初中数学一次函数[M]. 人民教育出版社, 2017.。
苏科版八年级上册第六章一次函数详细知识点总结
第6章 一次函数知识结构:一次函数1.函数（1）概念：表示法-----列表法、图像法、函数表达式法 （2）常量、变量--------自变量的取值范围 （3）函数值 （4）函数的图像（1）正比例函数 2.一次函数的概念（2）用待定系数法求一次函数的表达式3.一次函数的图像（1）一条直线（2）画法-------列表，描点，连线1.Y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（3）性质2.Y=kx+b 中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小4.三个“一次”（1）一元一次不等式与一元一次方程 （2）一元一次不等式与一次函数 （3）一元一次方程与一次函数 （4）三个“一次”之间的关系5.应用1.求两直线的交点（1）二元一次方程组的图像解法2.求二元一次方程组的解（2）实际应用1.利用一次函数解决实际问题2.根据一次函数的图像解决实际问题6.1函数一、变量与常量二、函数的定义一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。
三、函数的三种表示法1.函数表达式法：表示函数关系的式子叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法叫函数表达式法。
2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
3.图像法：一般地，对于一个函数，把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，由这些点组成的图像，就叫做这个函数的图像。
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。
有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示。
四、确定自变量的取值范围温馨提示：（1）在一个函数解析式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义。
当一个函数解析式中出现不止一种上述情况时，自变量的取值是使各式成立的公共解；（2）具有实际意义或几何意义的函数，自变量的取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习
一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.函数概念注意（一）、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中，自变量为________，常量为________，当x=3时，函数值y 为________．（二）、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =11-x ，x 的取值不能为1；（三）、注意理解“x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应” 例： y = ±x， y______ x 的函数 （填 “是”或“不是”） （四）、注意正确判断“谁是谁的函数”通常，函数因变量写在等号左边。
例、下列等式中，y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、（五）、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 （1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1，y=x 2+x －4中自变量x 的取值范围是______. （2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】：1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30，则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系，y 与x 的关系式为______，自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步：①列表；②描点；③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.二、一次函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b = 0时，关系式变为y = kx ，称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗：（1）一次函数y = kx + b （k ≠0）特征：① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数（2）正比例函数y = kx （k ≠0）特征：①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】：1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数，则m=_______。
八年级物理一次函数知识点
八年级物理一次函数知识点物理中的一次函数是指函数中只有一个自变量，并且自变量的最高次方为1，即f(x) = ax + b。
因为一次函数的图像是一条直线，它被广泛应用于物理问题中的运动学、力学等方面。
下面是八年级物理中一次函数的几个核心知识点。
1. 直线的斜率在一次函数中，斜率表示自变量每增加1单位时，函数值的变化量。
斜率的计算公式为：k = Δy / Δx。
其中，Δy表示函数值的变化量，Δx表示自变量的变化量。
在直线上，斜率表示两点间的纵坐标差除以横坐标差。
斜率可以用来判断直线的斜率大小及其上升或下降的趋势。
2. 直线的截距直线的截距是指当自变量为0时，函数值所在的点在纵坐标轴上的坐标。
实际上就是直线与纵轴的交点。
因为在一次函数中，自变量的最高次数为1，我们可以通过求出两点确定的斜率以及其中一个点的坐标来求出另一个点的坐标，从而得到直线的解析式。
3. 直线的解析式对于一条直线，只要知道它的斜率和截距，就可以确定它的解析式。
我们可以通过求出直线上两个不同的点的坐标，然后带入一次函数的解析式中得到一个方程组，从而求解出a和b，进而得到直线的解析式。
例如，一条直线的斜率为2，截距为3，那么它的解析式为y = 2x + 3。
4. 直线的图像在坐标系中，我们可以通过斜率和截距确定直线的位置。
一条直线的图像是一条无限延伸的直线，我们可以根据直线的斜率和截距来绘制直线的图像。
当斜率为正数时，直线是上升的；当斜率为负数时，直线是下降的。
直线的位置与截距有关，截距越大，直线越靠近纵轴正方向。
5. 一次函数在物理问题中的应用一次函数在物理问题中得到广泛应用。
例如，我们可以用一次函数描述一个物体的匀速运动，匀加速运动等。
在运动学中，我们可以用一次函数来描述物体的位移、速度和加速度的关系。
在力学中，我们可以用一次函数描述一个物体所受的合力和运动的关系。
因此，掌握一次函数的基本知识，对于理解物理问题的本质及其解决方法有着重要的作用。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的`表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数(全章知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.24一次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】函数及相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量.（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．（3）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法.（4）自变量的取值范围：整式函数的自变量取值范围是全体实数；分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数；二次根式函数的自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数.易错警示：函数解析式同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分.例：函数5y x =-中自变量的取值范围是35x x ≥-≠且.（5）函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象就是这个函数的图象.（6）画图象的步骤：取值、描点、连线.【知识点2】一次函数的概念一次函数：如果(0)y kx b k b k =+≠、是常数，，那么y 叫做x 的一次函数．正比例函数：当0b =时，一次函数y kx b =+变成称(0)y kx k k =≠为常数，，y 叫做x 的正比例函数．【知识点3】一次函数的图象一次函数的图象：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是一条恒经过点(0,)b 和(,0)bk-的直线.正比例函数的图象：正比例函数(0)y kx k =≠的图象是一条恒经过原点(0,0)和(1,)k 直线.【知识点4】一次函数的性质（1）正比例函数的图象与性质y =kx图像经过象限升降趋势增减性k ＞0一、三源：学*科*网X从左向右上升y 随着x 的增大而增大k ＜0二、四从左向右下降y 随着x 的增大而减小（2）一次函数的图象与性质y =kx +b图像经过象限升降趋势增减性k ＞0，b ＞0一、二、三从左向右上升[来源：学科网ZXXK]y 随着x 的增大而增大k ＞0，b ＜0一、三、四k ＜0，b ＞0一、二、四从左向右下降y 随着x 的增大而减小k ＜0，b ＜0二、三、四【知识点5】一次函数的图象与k、b 之间的联系①b 决定直线与y 轴的交点位置0b >时，直线交y 轴于正半轴；0b <时，直线交y 轴于负半轴；0b =时，直线经过原点.②0k >⇔直线上坡，y 随x 的增大而增大；0k <⇔直线下坡，y 随x 的增大而减小.③k 越大，直线越陡.【知识点6】确定一次函数表达式（1）待定系数法步骤：设：设函数表达式为(0)y kx b k =+≠；代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ，再把点（0,1）的坐标代入即可.【知识点7】图象的平移一次函数y kx b =+向左平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =++；一次函数y kx b =+向右平移m 个单位后的解析式为()y k x m b =-+；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =++；一次函数y kx b =+向上平移m 个单位后的解析式为y kx b m =+-.平移规律：左加右减，上加下减.【知识点8】两条直线间的位置关系设直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+.(1)12k k ≠⇔相交；（2)1212k k b b =⎧⇔⎨≠⎩平行；（3)121k k =-⇔ 垂直.补充：若直线y kx b =+经过11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x ≠两点，则1212y y k x x -=-.【知识点9】一次函数与方程（组）（1）一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解一一对应.（2）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解就是两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+图象的交点坐标.（3）一元一次方程0kx b +=的根就是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图象与x 轴交点的横坐标.【知识点10】一次函数与不等式（1）一次函数y kx b =+的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +>的解集（2）一次函数y kx b =+的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式0kx b +<的解集【考点一】函数的认识➼➻函数概念★自变量的取值范围★函数值【例1】（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）一汽车一次加满油40升，每小时耗油5升，x 小时后剩余油量y 升．（1）写出一次加满油后剩余油量y 与时间x 的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．【答案】(1)540y x =-+；(2)08x ≤≤；【分析】（1）根据剩余油量＝总油量－耗油量列函数关系式即可；（2）根据一次加满油40升可得540x ≤，然后可求出自变量的取值范围．（1）解：由题意得：405540y x x =-=-+；（2）解：∵一次加满油40升，∴540x ≤，解得：8x ≤，∴自变量的取值范围为08x ≤≤．【点拨】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出函数关系式．【举一反三】【变式1】（2023春·河南驻马店·八年级统考期末）下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．21y x =+【答案】B【分析】根据函数的定义，一个x 只能对应一个y ，函数的表示方法有图象法，列表法和关系式法，根据定义判断即可．解：A 选项是列表法表示的函数，一个x 只对应了一个y ，所以y 是x 的函数，故本选项不符合题意；B 选项从图象上看，一个x 对应了两个y ，不符合函数定义，故本选项符合题意；C 选项从图象上看，一个x 对应了一个y ，符合函数定义，故本选项不符合题意；D 选项是关系式法表示的函数，一个x 对应了一个y ，符合函数定义，故本选项不符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查了函数的定义，掌握函数的概念是解题关键．【变式2】（2023春·辽宁大连·八年级统考期中）正方形边长为9，若边长增加x ，则面积增加y ．y 关于x 的函数解析式为．【答案】218y x x=+【分析】根据正方形的面积公式即可得．解：由题意得：()2229918y x x x =+-=+，故答案为：218y x x =+．【点拨】本题考查了函数解析式，利用正方形的面积公式正确列出式子是解题关键．【考点二】函数的认识➼➻从函数图象中读取信息【例2】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）周末，小明坐公交车到碧沙岗公园，他出发后0.8小时到郑州购书中心，逗留一段时间后继续坐公交车到碧沙岗公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往碧沙岗公园，如图是他们离家路程(km)s 与小明离家时间(h)t 的关系图，请根据图回答下列问题．（1）小明家到碧沙岗公园的路程为______km ，小明出发______小时后爸爸驾车出发；（2）图中A 点表示的实际意义是______；（3）小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为______km/h ，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h ；（4）爸爸驾车经过______h 追上小明．【答案】(1)30，2.5；(2)2.5小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园；(3)12；30；(4)23【分析】（1）根据图象中数据即可得出结论；（2）根据点A 的坐标即可得到点A 的实际意义；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；（4）设爸爸驾车经t 小时追上小明，根据爸爸的路程=小明的路程列出方程，解方程即可．（1）由图可得，小明家到碧沙岗公园的路程是30km ；小明出发2.5小时后爸爸驾车出发，故答案为：30，2.5；（2）由图可得，A 点表示2.5小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园，故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到碧沙岗公园；（3）小明从中心书城到碧沙岗公园的平均速度为()301212km/h 4 2.5-=-，小明爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-，故答案为：12；30；（4）设爸爸驾车经x 小时追上小明，则121230x x +=，解得23x =，∴爸爸驾车经23小时追上小明，故答案为：23．【点拨】本题考查了从函数图象获取信息，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理清函数图象的意义是解答此题的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图1，在ABC 中，90B Ð=°，动点P 从点A 出发，沿折线A B C --方向匀速运动，速度为1cm /s ，连接PC ，图2表示APC △的面积(y 单位：cm²)与运动时间(x 单位：)s 之间的关系图象，则图2中a 表示的数为．【答案】24【分析】先由函数的图象得6cm AB =，8cm BC =，当点P 到达点B 时面积为最大，最大面积为a 的值，从而可得出答案．解：由函数的图象可知：点P 从A B -的路程6cm ，从B C -的路程为8cm ，当点P 到达点B 时，面积为最大值，最大值为ABC 的面积．∴6cm AB =，8cm BC =，90B ∠=︒ ，()211682422ABC S AB BC cm ∴=⋅=⨯⨯= ，24a ∴=．故答案为：24．【点拨】此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质【变式2】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）已知动点H 以每秒x 厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A B C D E F -----的路径匀速运动，相应的HAF △的面积()2cm S 关于时间(s)t 的关系图象如图2，已知8cm AF =，则下列说法正确的有几个（）①动点H 的速度是2cm/s ；②BC 的长度为3cm ；③b 的值为14；④在运动过程中，当HAF △的面积是230cm 时，点H 的运动时间是3.75s 和1025s .．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】先根据点H 的运动，得出当点H 在不同边上时HAF △的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．解：当点H 在AB 上时，如图所示，(cm)AH xt =，()214cm 2HAF S AF AH xt =⨯⨯= ，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H 在BC 上时，如图所示，HP 是HAF △的高，且HP AB =，∴12HAF S AF AB =⨯⨯ ，此时三角形面积不变，当点H 在CD 上时，如图所示，HP 是HAF △的高，C ，D ，P 三点共线，12HAF S AF HP =⨯⨯ ，点H 从点C 点D 运动，HP 逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H 在DE 上时，如图所示，HP 是HAF △的高，且HP EF =，12HAF S AF EF =⨯⨯ ，此时三角形面积不变，当点H 在EF 时，如图所示，12HAF S AF HF =⨯⨯ ，点H 从点E 向点F 运动，HF 逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得05t ≤≤时，点H 在AB 上，∴2x =，2510(cm)AB ⨯==，∴动点H 的速度是2cm /s ，故①正确，58t ≤≤时，点H 在BC 上，此时三角形面积不变，∴动点H 由点B 运动到点C 共用时()853s -=，∴236(cm)BC ⨯==，故②错误，12t b ≤≤，点H 在DE 上，862(cm)DE AF BC =-=-=，∴动点H 由点D 运动到点E 共用时()221s ÷=，∴12113b =+=，故③错误．当HAF △的面积是230cm 时，点H 在AB 上或CD 上，点H 在AB 上时，()24830cm AAF S xt t === ，解得 3.75(s)t =，点H 在CD 上时，()211830cm 22HAF S AF HP HP =⨯⨯=⨯⨯= ，解得7.5(cm)HP =，∴107.5 2.5(cm)CH AB HP =-=-=，∴从点C 运动到点H 共用时2.52 1.25(s)=÷，由点A 到点C 共用时8s ，∴此时共用时8 1.259.25(s)+=，故④错误．故选：A ．【点拨】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．【考点三】一次函数定义➼➻正比例函数、一次函数的定义【例3】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期末）已知函数()211y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？【答案】(1)1m ≠；(2)1m =-【分析】（1）利用一次函数定义进行解答即可；（2）利用正比例函数定义进行解答．（1）解：由题意得：10m -≠，解得：1m ≠；（2）解：由题意得：210m -=且10m -≠，解得：1m =-．【点拨】本题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如(y kx k =是常数，且0)k ≠的函数叫做正比例函数；形如(y kx b k b =+、是常数，且0)k ≠的函数叫做一次例函数．【举一反三】【变式1】（2023春·福建泉州·八年级统考期中）若点(),P a b 在直线21y x =+上，则代数式142a b -+的值为（）A ．3B ．1-C ．2D ．0【答案】A【分析】把点(),P a b 代入21y x =+，得出21a b -=-，将其代入142a b -+进行计算即可．解：把点(),P a b 代入21y x =+得21b a =+，整理得：21a b -=-，∴()()1421221213a b a b -+=--=-⨯-=，故选：A ．【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号．【变式2】（2023春·河北承德·八年级统考期末）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据：摄氏温度值/x ℃010********华氏温度值/y F32506886104122（1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？（填“是”或“否”）（2）请你根据数据推算0F 时的摄氏温度为C【答案】是1609-【分析】（1）根据表格中的数据，判断y 与x 的函数关系是一次函数即可；（2）设函数解析式，再根据表格中的数据，求出函数解析式，最后代入求解即可．（1）由表格可知，x 每增加10，y 就增加18，则两种温标计量值的对应关系是一次函数，故答案为：是（2）设华氏温度y 与摄氏温度x 之间的函数关系式为y kx b =+，由表中的数据，得321050b k b =⎧⎨+=⎩，解得 1.832k b =⎧⎨=⎩，1.832y x ∴=+，∴华氏温度y 与摄氏温度x 之间的函数关系式为 1.832y x =+，当0y =时，0 1.832x =+，解得1609x =-，∴当华氏温度为0F 时，摄氏温度是1609-C ，故答案为：1609-【点拨】本题考查了一次函数关系的判断、待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，求出函数的解析式是解题的关键．【考点四】一次函数➼➻一次函数的图像与位置【例4】（2023秋·湖北咸宁·九年级统考开学考试）如图，一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．【举一反三】【变式1】（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数y kx =-与y x k =+的图象大致应为（）A.B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．解：根据图象知：A 、0k <，则0k ->，正比例函数的图象不对，不符合题意；B 、0k >，则0k -<．图象正确，符合题意；C 、当0k >，y x k =+过一、二、三象限，不符合题意；D 、正比例函数的图象不对，不符合题意；故选：B ．【点拨】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．【变式2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知：一次函数()35y m x m =-+-．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象与y 轴交于正半轴，并且y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）当一次函数的图象不经过第一象限时，求实数m 的取值范围．【答案】(1)5m =；(2)5m >；(3)35m <≤【分析】（1）把()0,0代入()35y m x m =-+-可得50m -=，再解方程并检验即可；（2）由一次函数()35y m x m =-+-的图象与y 轴交于正半轴，并且y 随x 的增大而减小，再建立不等式组3050m m -<⎧⎨->⎩求解即可；（3）由一次函数()35y m x m =-+-的图象不经过第一象限，再建立不等式组3050m m -<⎧⎨-≤⎩求解即可．（1）解：∵一次函数()35y m x m =-+-的图象过原点，∴50m -=，解得：5m =，经检验符合题意；（2）∵一次函数()35y m x m =-+-的图象与y 轴交于正半轴，并且y 随x 的增大而减小，∴3050m m -<⎧⎨->⎩，解得：5m >；（3）∵一次函数()35y m x m =-+-的图象不经过第一象限，∴3050m m -<⎧⎨-≤⎩，解得：35m <≤．【点拨】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象所经过的象限是解本题的关键．【考点五】一次函数图象➼➻一次函数的增减性【例5】（2021春·广东江门·八年级校考期中）已知正比例函数y kx =的图象经过点()4,8-．（1）求这个函数解析式；（2）判断点()2,5A -是否在这个函数图象上；（3）图象上的两点()11,C x y ，()22,D x y ，且12x x <，比较1y ，2y 的大小．【答案】(1)2y x =-；（2）点()2,5A -不在这个函数图象上；(3)12y y >【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）将点A 横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A 是否在这个函数图象上；（3）根据正比例函数的增减性，即可比较1y ，2y 的大小．（1）解：将点()4,8-代入y kx =，得48k =-，解得2k =-，∴这个函数解析式为2y x =-；（2）解：当2x =-时，()()2245y =-⨯-=≠，∴点()2,5A -不在这个函数图象上；（3）解：∵20k =-<，∴y 随着x 增大而减小，∵图象上的两点()11,C x y ，()22,D x y ，且12x x <，∴12y y >．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及待定系法求解析式，一次函数的性质与系数的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知点()14,y -，()22,y ，()32,y -都在直线2y x b =-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【答案】B 【分析】根据比例系数，20k =>，根据一次函数的性质y 随x 的增大而增大即可判断．解：根据2y x b =-，20k ∴=>，y 随x 的增大而增大，由于1(4,)y -，2(2,)y ，3(2,)y -都在直线2y x b =-上，422-<-< ，231y y y ∴>>，故选：B ．【点拨】本题考查一次函数的增减性与k 的正负有关，进而判断即可．【考点六】一次函数➼➻待定系数法求一次函数的解析式【例6】（2023春·甘肃定西·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图像经过点(1,2)，(3,0)．（1）求出y 与x 的函数解析式；（2）设点(2,)a 在这个函数的图象上，求a 的值．【答案】(1)3y x =-+；(2)1a =【分析】（1）设一次函数解析式为(0)y kxb k =+≠，根据一次函数的图像经过点(1,2)，(3,0)得230k b k b +=⎧⎨+=⎩，进行计算即可得；（2）将点(2,)a 代入函数解析式中即可得．（1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，∵一次函数的图像经过点(1,2)，(3,0)∴230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式为：3y x =-+；（2）解：∵点(2,)a 在函数3y x =-+的图象上，∴231a =-+=．【点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．【举一反三】【变式1】（2023春·新疆阿克苏·八年级校考阶段练习）设一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），图象过()()2,7,0,3A B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判断点()1,2P -是否在该一次函数图象上．【答案】(1)23y x =+；(2)不在【分析】（1）把()()2,7,0,3A B 分别代入y kx b =+，利用待定系数法求解即可；（2）把=1x -代入解析式，求得1y =，即可判断．（1）把()()2,7,0,3A B 分别代入y kx b =+得：273k b b +=⎧⎨=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为23y x =+；（2）当=1x -时，231y =-+=，∴点()1,2P -不在该一次函数图象上．【点拨】本题考查了求一次函数解析式及一次函数图象上的点，熟练掌握知识点是解题的关键．【变式2】（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）已知y 是x 的一次函数，且当0x =时，3y =；当2x =时，1y =-．（1）求一次函数的解析式，（2）若3y <-，求自变量x 的取值范围．【答案】(1)23y x =-+；(2)3x >【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据3y <-即可列出不等式即可求解．（1）解：设()0y kx b k =+≠，根据题意得：312b k b =⎧⎨-=+⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是：23y x =-+；（2）解：3y <- ，233x ∴-+<-，解得：3x >，∴自变量x 的取值范围：3x >．【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式和解一元一次不等式，正确解方程组求得k 和b 的值是解题的关键．【考点七】一次函数➼➻一次函数的平移【例7】（2023春·江西赣州·八年级校联考期末）已知一次函数的图象过点()3,5与()4,9--．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若将这个一次函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．【答案】(1)一次函数解析式为21y x =-；(2)平移后的图象与x 轴的交点坐标为()1,0-【分析】（1）设出一次函数的解析式是y kx b =+，然后把经过的点的坐标代入，求解得到k 、b 的值即可得解；（2）根据平移的方向和距离得到平移后的解析式，然后令0y =，即可求得x 的值，从而得到图象与x 轴的交点坐标．（1）解：设一次函数的解析式是y kx b =+，将点()3,5与()4,9--的坐标代入得：3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解21k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为21y x =-；（2）将21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，所得直线的解析式为22y x =+，令0y =得；220x +=，所以=1x -．∴平移后的图象与x 轴的交点坐标为()1,0-．【点拨】本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，求出一次函数解析式是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023·陕西咸阳·校考二模）在平面直角坐标系中，将直线()40y kx k =+≠向右平移2个单位长度后所得的直线经过坐标原点，则k 的值为（）A ．2-B ．1-C ．2D ．1【答案】C【分析】由题意得，平移后的直线的解析式为()24y k x =-+，将()00，代入得，()0024k =-+，计算求解即可．解：由题意得，平移后的直线的解析式为()24y k x =-+，将()00，代入得，()0024k =-+，解得2k =，故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数图象的平移．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【变式2】（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点()0,2P ，则这个一次函数的解析式为．【答案】22y x =+【分析】根据互相平行的两直线解析式的k 值相等，得到一次函数的解析式为2y x b =+，再把点()0,2P 代入解析式求解即可．解：∵一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行，∴2k =，∴一次函数为2y x b =+，∵一次函数过点()0,2P ，∴20b =+，∴2b =，∴一次函数的解析式为：22y x =+，故答案为：22y x =+．【点拨】本题主要考查了两直线平行问题，求一次函数解析式，解题的关键是熟知：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．【考点八】一次函数➼➻一次函数图象与直线交点坐标【例8】（2023春·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）如图，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线112y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，两直线交于点E．（1）求出A ，E 两点的坐标；（2）求四边形AODE 的面积．【答案】(1）点A 坐标为()3,0-，点E 坐标为()2,2-；(2)4【分析】（1）对于26y x =+，当0y =时求出x ，即可得到点A 的坐标，联立两个函数的解析式，求出方程组的解即可得出点E 的坐标；（2）先求出点D 、C 的坐标，再利用面积的和差解答即可．（1）对于26y x =+，当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴点A 坐标为()3,0-，联立26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，∴点E 坐标为()2,2-；（2）对于112y x =-+，当0y =时，1102x -+=，解得2x =，∴点C 坐标为()2,0，∴235AC =+=，当0x =时，1y =，∴点D 坐标为()0,1，∴1OD =，∴115221422AEC ODC AODE S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 四边形．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、两个函数的交点等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．【举一反三】【变式】（2023春·江西新余·八年级统考期末）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③关于x 的方程kx x a b -=-的解是3x =；④当3x <时，12y y <中．则正确的序号有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【答案】B 【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当3x <时，一次函数1y kx b =+在直线2y x a =+的上方，则可对④进行判断．解：∵一次函数1y kx b =+经过第一、二、四象限，∴00k b <>，，所以①正确；∵直线2y x a =+的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴a<0，所以②错误；∵一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象的交点的横坐标为3，∴3x =时，kx b x a +=+，整理得kx x a b -=-，则关于x 的方程kx x a b -=-的解是3x =，所以③正确；当3x <时，1y kx b =+图像在2y x a =+图像的上方，∴12y y >，所以④错误．故选：B ．【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．【考点九】一次函数➼➻一次函数图象与二元一次不等式组【例9】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题．如图1，已知一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图象．（1）方程0kx b +=的解为______，不等式4kx b +<的解集为______；（2）若正比例函数y mx =（m 为常数，且0m ≠）与一次函数y kx b =+相交于点P （如图2），则不等式组00mx kx b >⎧⎨+>⎩的解集为______；（3）比较mx 与+kx b 的大小（根据图象直接写出结果）．【答案】(1)2x =，0x >；(2)02x <<；(3)当1x <时，mx kx b <+；当1x =时，mx kx b =+；当1x >时，mx kx b >+【分析】（1）根据点A 的坐标即可方程0kx b +=的解，再根据点B 的坐标即可得不等式4kx b +<的解集；（2）根据函数图象分别求出不等式0mx >和不等式0kx b +>的解集，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集；（3）根据点P 的横坐标，分1x <、1x =、1x >三种情况，结合函数图象即可．（1）解：由函数图象可知，方程0kx b +=的解为2x =，不等式4kx b +<的解集为0x >，故答案为：2x =，0x >；（2）解：由函数图象可知，不等式0mx >的解集为0x >，不等式0kx b +>的解集为2x <，则这个不等式组的解集为02x <<，故答案为：02x <<；（3）解：由函数图像可知，当1x <时，mx kx b <+，当1x =时，mx kx b =+，当1x >时，mx kx b >+．【点拨】本题考查一次函数与方程、不等式，熟练掌握函数图象是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()1,0，点()0,2，有下列结论：①图象经过点()2,3；②关于x 的方程0kx b +=的解为1x =；③当1x >时，0y <．其是正确的是．【答案】②③【分析】待定系数法求出函数解析式，根据图象法解方程，增减性判断函数值的变化情况，逐一进行判断即可．解：∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点()1,0，点()0,2，∴02k b b=+⎧⎨=⎩，解得：22k b =-⎧⎨=⎩，∴22y x =-+，当2x =时，222y =-⨯+，=2y -；∴图象不经过点()2,3；故①错误；一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()1,0，∴关于x 的方程0kx b +=的解为1x =；故②正确；由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴当1x >时，0y <；故③正确；故答案为：②③【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，待定系数法求出函数解析式，利用函数的性质和图象法求解，是解题的关键．【变式2】（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考开学考试）如图，直线11l y kx =+：与x 轴交于点D ，直线2l y x b =-+：与x 轴交于点A ，且经过定点()1,5B -，直线1l 与2l 交于点()2,C m ．（1）求的值；（2）求ADC 的面积；【答案】(1)12k =；(2)6【分析】（1）将点()1,5B -，代入直线2l ：y x b =-+得出4b =，进而得出直线2l ：4y x =-+，然后得出()2,2C ，代入1y kx =+，即可求解；（2）先求得A ，D 的坐标，进而根据三角形面积公式，即可求解．（1）解： 直线2l ：y x b =-+与x 轴交于点A ，且经过定点()1,5B -，51b ∴=+，4b ∴=，∴直线2l ：4y x =-+，直线2l ：4y x =-+经过点()2,C m ，242m ∴=-+=，()2,2C ∴，把()2,2C 代入1y kx =+，得12k =．∴12k =，4b =，2m =；（2）对于直线1l ：y =121x +，令0y =，得到2x =-，()2,0D ∴-，2OD ∴=，。
八年级上函数知识点总结
八年级上函数知识点总结一、基础概念1.函数的定义：函数是一种有序关系，对于集合A中的每一个元素，都有唯一的元素与之相对应。
2.常用函数类型：(1)一次函数：形如f(x) = a*x + b（a≠0）。
其中，a称为斜率，b称为截距。
(2)二次函数：形如f(x) = a*x^2 + b*x + c（a≠0）。
(3)反比例函数：形如f(x) = k/x（k≠0）。
3.函数的符号表示：通常将函数用一个字母（f、g、h等）来表示，后面紧跟着自变量的符号和函数式。
例如：f(x)、g(t)等。
4.函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中，所有满足函数关系的点的集合。
二、函数的性质1.定义域、值域和解析式(1)定义域：函数能够接受的自变量的取值范围。
(2)值域：函数能够得到的因变量的取值范围。
(3)解析式：用符号表达函数的式子。
2.奇偶性(1)偶函数：对于任意x∈D，有f(-x) = f(x)。
(2)奇函数：对于任意x∈D，有f(-x) = -f(x)。
3.单调性：用来描述函数在定义域上的增减情况。
(1)增函数：若a<b，则f(a)<f(b)。
(2)减函数：若a<b，则f(a)>f(b)。
4.周期性：对于某个实数T，当且仅当任意x∈D，有f(x+T)=f(x)，就称函数f(x)为周期函数，而T称为函数的周期。
三、函数的图像1.一次函数一次函数的图像是直线。
当k>0时，直线从左向右上方倾斜；当k<0时，直线从左向右下方倾斜。
图像截距b表示函数与y轴的交点；斜率k表示函数的增减趋势和倾斜程度。
2.二次函数二次函数的图像是抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
顶点坐标恰为二次函数的最小值点或最大值点。
3.反比例函数反比例函数的图像一般为双曲线。
反比例函数有一个特殊的节点o(0,0)，双曲线与两个坐标轴分别相交。
四、函数的应用1.函数的复合函数的复合指的是将一个函数f(x)作为另一个函数g(x)的自变量，从而得到一个较为复杂的函数h(x) = g(f(x))。
八年级函数一次函数知识点
八年级函数一次函数知识点一、函数的概念函数是一种关系，用来描述两个变量之间的规律。
通常用自变量x表示输入量，用函数f(x)表示输出量。
一元一次函数是指自变量只有一个，且当x取任意值时，函数值也只能取一种情况。
二、一次函数的概念一次函数是指函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b都是常数。
其中，k被称为斜率，表示函数图像的倾斜程度，而b被称为截距，表示函数与y轴的交点。
三、函数图像的性质1. 一元一次函数的图像是一条直线。
2. 斜率k的值决定了直线的倾斜程度，当k>0时，函数图像呈现上升趋势，k<0时呈现下降趋势，k=0时呈现水平趋势。
3. 截距b的值决定了直线与y轴的交点，当b>0时，函数图像会上移，而b<0时会下移。
4. 当两个一次函数的斜率相等时，它们的图像是平行的；当两个一次函数的截距相等时，它们的图像是重合的。
四、函数的常用性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围。
2. 值域：函数的因变量的所有可能取值的集合。
3. 奇偶性：若对于任意x都有f(-x) = f(x)，则f(x)是一个偶函数；若对于任意x都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是一个奇函数；若有f(x)既不是偶函数，也不是奇函数，则称f(x)是非奇非偶函数。
4. 单调性：若对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)成立，则称f(x)是单调不降的；若对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≥ f(x2)成立，则称f(x)是单调不增的。
五、解一元一次方程一元一次方程是线性方程的一种，表示为ax + b = 0。
其中a和b都是已知数，x是未知数。
求解一元一次方程的基本步骤为：移项、化简、求解。
六、函数在实际问题中的应用一次函数在实际问题中有广泛的应用，如利润、成本、价格等。
通过建立一次函数模型，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
初二上册语文一次函数知识点总结
初二上册语文一次函数知识点总结
一次函数是数学中的一种基本函数，也是我们初二上册语文课程中的重要内容之一。
以下是一次函数的主要知识点总结：
1. 一次函数的定义
一次函数是形如 y = ax + b 的函数，其中 a 表示斜率，b 表示截距。
2. 一次函数的图像特点
- 一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了图像的斜率方向和大小。
- 当斜率为正时，图像向右上方倾斜；当斜率为负时，图像向右下方倾斜。
- 当斜率为零时，图像为水平线；当斜率不存在时，图像为竖直线。
3. 一次函数的性质
- 一次函数是线性函数，即函数图像是一条直线。
- 一次函数的斜率决定了函数图像的斜率和方向。
- 一次函数的截距决定了函数图像与 y 轴的交点。
4. 一次函数的应用
一次函数在日常生活中有广泛的应用，如：
- 距离与时间的关系：当速度恒定时，距离和时间同样满足一次函数关系。
- 成本与产量的关系：当单位成本和产量恒定时，成本和产量满足一次函数关系。
- 温度变化：温度随时间的变化也可以用一次函数来描述。
以上是初二上册语文一次函数的知识点总结，希望能对你有所帮助！。
(完整版)八年级数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。
八年级上册数学书一次函数知识点
八年级上册数学书一次函数知识点
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。
一次函数的几个重要概念和知识点包括：
1. 函数图像：一次函数的图像是一条直线。
直线的斜率为a，表示函数的增长速率。
斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减。
2. 截距：直线在y轴上与y轴的交点称为y轴截距，表示函数在x=0时的值。
直线与
x轴的交点称为x轴截距，表示函数在y=0时的值。
3. 斜率公式：斜率可以通过两点间的坐标计算得到。
设两点坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
4. 函数的性质：一次函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、奇偶线对称性等。
一
次函数只有增减性，没有周期性和奇偶性。
5. 函数的方程：已知函数的图像，可以根据截距和斜率确定函数的方程。
如果知道一
点坐标和斜率，可以使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)；如果知道两点坐标，可以使
用两点式方程(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
6. 函数的解析式：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a表示斜率，b表示截距。
以上是八年级上册数学书中关于一次函数的一些重要知识点。
在学习中应该掌握函数
的图像、斜率、截距、函数方程的求解方法，以及实际问题中的应用技巧。
八年级上册数学一次函数知识点讲解
八年级上册数学一次函数知识点讲解一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y是x 的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解:一次函数也叫做线性函数,一般在x,y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做y是x的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。
常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。
一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。
还有一个描点法。
一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系:一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。
因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。
而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。
八上数学一次函数知识点总结
八上数学一次函数知识点总结八年级上册数学一次函数知识点总结一次函数是函数中的基础，它在代数、几何及其他数学领域中都有广泛应用。
以下是关于一次函数的主要知识点：一、定义一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。
当 a > 0 时，函数为增函数；当 a < 0 时，函数为减函数。
二、性质1. 函数的斜率 a 决定了函数的增减性。
如果 a > 0，则函数随着 x 的增加而增加；如果 a < 0，则函数随着 x 的增加而减少。
2. 截距 b 决定了函数与 y 轴的交点。
当 x = 0 时，y 的值为 b。
三、线性方程一次函数与 x 轴的交点可以通过令 y = 0 来求得，得到方程 ax + b = 0，解得 x = -b/a（当a ≠ 0）。
四、图像一次函数的图像是一条直线。
在二维坐标系中，其图像通过点 (-b/a, 0) 和(0, b)。
通过改变 a 和 b 的值，我们可以得到不同斜率和截距的直线。
五、应用一次函数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如速度、加速度、时间的关系，物体的位移，成本与数量的关系等。
通过建立一次函数模型，我们可以解决许多实际问题。
六、反比例函数反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数且k ≠ 0。
当 k > 0 时，函数在第一和第三象限；当 k < 0 时，函数在第二和第四象限。
反比例函数的图像是双曲线。
以上是八年级上册数学中关于一次函数的主要知识点。
理解和掌握这些知识点有助于学生更好地理解函数的本质和应用，提高其解决数学问题的能力。
八年级上册数学书一次函数知识点
八年级上册数学书一次函数知识点
一次函数,又称线性函数，是指函数的自变量的最高次数是1，即一次函数的表达式为f(x) = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数，k 称为函数的斜率，b 称为函数的截距。
一次函数的图像为一条直线，其特点是经过平面上两个不同点，且不垂直于 x 轴。
一次函数的知识点：
1. 斜率：斜率表示函数图像的倾斜程度。
对于一次函数 f(x) = kx + b，其斜率 k 表示线的倾斜程度，通过简单计算可得到。
2. 截距：截距表示函数图像与 y 轴的交点坐标。
对于一次函数 f(x) = kx + b，其截距
b 即为 y 轴的交点坐标，通过函数表达式可得到。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个不同的点即可确定一条线。
根据斜率和截距的不同取值，函数图像可能是上升的直线、下降的直线或者水平直线。
4. 解一次方程：由于一次函数的定义域和值域都是全体实数，所以解一次方程常用于求特定函数值或特定自变量的值。
5. 函数关系的确定：通过给定函数的部分信息，如斜率、截距、图像等，可以确定出函数关系的特点和形式。
这些是一次函数的主要知识点，对于八年级上册数学书中关于一次函数的学习内容，可能涉及到函数的性质、图像的分析及应用、方程的解法等。
请根据具体的教材内容进行学习和理解。
初二上册物理一次函数知识点总结
初二上册物理一次函数知识点总结初二上册物理一次函数知识点总结主要包括以下几个方面：1. 一次函数的定义和特点- 一次函数是指函数的最高次数为1的函数，可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
- 一次函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜方向和斜率大小，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。
2. 斜率的意义和计算方法- 斜率 k 表示了函数图像在 x 轴上的变化速率。
当 k > 0 时，函数图像上升；当 k < 0 时，函数图像下降；当 k = 0 时，函数图像平行于 x 轴。
- 斜率 k 的计算方法为 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中 (x1, y1) 和(x2, y2) 是直线上的两个点的坐标。
3. 截距的意义和计算方法- 截距 b 表示了函数图像与 y 轴的交点的位置。
当 b > 0 时，函数图像在 y 轴上方；当 b < 0 时，函数图像在 y 轴下方。
- 截距 b 的计算方法为 b = y - kx，其中 (x, y) 是直线上的任意一点的坐标。
4. 求解函数图像与坐标轴的交点- 函数图像与 x 轴的交点为解方程 y = 0，将 y 替换为 0，解得x 的值。
- 函数图像与 y 轴的交点为解方程 x = 0，将 x 替换为 0，解得y 的值。
5. 实际问题中的应用- 一次函数常用于描述线性关系，例如速度和时间之间的关系、物体的运动轨迹等。
- 通过了解一次函数的特点和计算方法，可以帮助我们在实际问题中更好地分析和解决相关的物理问题。
以上为初二上册物理一次函数知识点的简要总结，希望对你有帮助！。
八年级上册数学一次函数
八年级上册数学一次函数
八年级上册数学的主要内容包括一次函数的概念、性质和应用。
以下是一次函数的基本知识点：
1. 一次函数的概念：一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k不等于0。
2. 斜率和截距：在一次函数中，k被称为斜率，它表示函数图像在x轴上的变化率。
b被称为截距，它表示功能图像与y轴的交点。
3. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，具有特定的斜率和截距。
当斜率为正数时，函数图像呈现上升的趋势；当斜率为负数时，函数图像呈现下降的趋势。
4. 平行和垂直线：在一次函数中，具有相同斜率的函数图像是平行的；具有斜率的倒数的函数图像是垂直的。
5. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程，即求解形式为kx + b = 0的方程。
解方程的方法有多种，如逆运算法、代入法和图像法等。
6. 解一次不等式：一次函数也可以用来解决一次不等式，即求解形式为kx + b > 0或kx + b < 0的不等式。
解不等式的方法与解方程类似，但需要注意不等号的方向性。
7. 应用于实际问题：一次函数可以应用于实际问题，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等。
通过建立一次函数的数学模型，可以对问题进行分析和解决。
以上是八年级上册数学中关于一次函数的主要内容，你可以根据这些知识点进行学习和练习。
如果有具体的问题，请随时向我提问。
初二上册数学知识点总结：第六章 一次函数
初二上册数学知识点总结：第六章一次函数
初二上册数学知识点总结：第六章一次函数编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二上册数学知识点总结：第六章一次函数，供大家参考，希望对大家有所帮助!
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
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第六章 一次函数题型一、点的坐标方法：P （x,y ）当_______时，在第一象限；当_______时，在第二象限；当_______时，在第三象限；当_______时，在第四象限； P （x,0）在___轴上点： P （0，y ）在___轴上；P （x,y ）与P （x,-y ）关于___轴对称；P （x,y ）与P （-x,y ）关于___轴对称； P （x,y ）与P （-x,-y ）关于___轴对称；P （x,y ）与P （y, x ）关于__________________________对称； P （x,y ）与P （-y, -x ）关于__________________________对称。
练习：1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________；3、 （1）已知A （4，b ），B （a,-2），A,B 关于x 轴对称，则a=___，b=____；若A,B 关于y 轴对称，则a=__,b=___； 若A,B 关于原点对称，则a=____ b=_____； （2）已知A （4，b ），B （a,1-2b ）若A 、B 关于第一三象限角平分线对称，则a=__,b=_____； 若A 、B 关于第二四象限角平分线对称，则a=___,b=____；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第___象限。
题型二、点的距离方法：点P （x,y ）到x 轴的距离为__________，到y 轴的距离为__________；()A A y x A ，、()B B y x B ，，则AB=________________________； OA=_________________； AB 中点坐标为_________________； 特别地， 若()b x A A ，、()b x B B ，，则AB ∥x 轴，则AB=__________； 若()A y a A ，、()B y a B ，，则AB ∥y 轴，则AB=__________； 练习：1、 点B （2，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是_____；3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是_______；4、已知点P （3,4），Q(-2,4),则PQ=____,PQ 的中点坐标为_______； 已知点M （-2，1），N （-2，-3）,则MN=____；MN 的中点坐标为_______； 4、 已知点()()2,1,2,8E F --,则EF=____；已知点G （2，-3）、H （3,4），则GH=____；5、 已知A （3，-4）、B （5，a ）,AB =2，则a=_____；6、 点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），C 点在x 轴上，∠ACB=90°，则C 点坐标为_____.☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴的倾斜程度；k 越大，直线月靠近 。
b （称为在y 轴上的截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 。
如，直线y= 2x+3的斜率为_____；在y 轴上的截距为_____直线y= -2x-5的斜率为_____；在y 轴上的截距为_____。
☆特殊直线方程：X 轴 : 直线 ； Y 轴 : 直线 ；过点（0，b ）与X 轴平行的直线 ； 过点（a ，0）与Y 轴平行的直线 ； 第一、 三象限角平分线： ； 第二、四象限角平分线 .练习：在平面直角坐标系下分别作出下列直线：1、直线y = 3；2、直线y = 0；3、直线x =2；4、直线x = 0；5、直线y = x-3；6、直线y = -x+3；7、直线y =3x+1；8、直线y = 33x-1☆同一平面内，不重合的两直线1l ： y=k 1x+b 1与 2l ：y=k 2x+b 2（k 2≠0）位置关系： 当 时，两直线平行；当 时，两直线垂直；当 时，两直线相交；当 时，两直线交于y 轴上同一点。
☆直线y=kx+b （k≠0）与x 轴、y 轴所成特殊锐角：1）k=1时，直线与x 轴正半轴夹角为____°；k=-1时，直线与x 轴负半轴夹角为___°； 2）k=33时，直线与x 轴正半轴夹角为__°；k=-33时，直线与x 轴负半轴夹角为__°；3）k=3时，直线与x 轴正半轴夹角为___°；k=-3时，直线与x 轴负半轴夹角为__°. 练习：判断下列两条直线的位置关系：1、直线1l ：y=-2x+1，直线2l ：y=-2x-5，则直线1l 与2l ；2、直线1l ：y=-2x+1，直线2l ：y=212x-5，则直线1l 与2l ； 3、直线1l ：y=-2x-5，直线2l ：y=3x-5，则直线1l 与2l 的交点坐标是 ； 4、直线1l ：y= x-3，直线2l ：y=-3x+5，则直线1l 与2l 的交点坐标是 ；练习：1、对于函数y ＝-5x+6，y 的值随x 值的减小而_______。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的_______而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是________。
4、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
5、（1）无论m 为何值，直线y= 2x+ m 与直线y= -x+4的交点不可能在第______象限。
（2）无论m 为何值，直线y= 3x-2m 与直线y= -2x-1的交点不可能在第______象限。
6、已知一次函数y=（1-2m ）x+（3m-1）（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______时，函数的图象过原点。
题型四、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；4、2y-3与-3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________。
题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。
已知是直线AB ：()A A y x A ，、()B B y x B ， ，可设解析式为y=kx+b （k ≠0）； 则A y =k A x +b ，B y =k B x +b ，两式相减得A y -B y =（A x -B x ）k ， 则k=________；b=___________。
练习：1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b 的图象经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的解析式。
3、一次函数的图象与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
4、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
5、若一次函数y=kx+b 自变量x 取值范围是-2≤x ≤6，相应函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
☆关于x 轴、y 轴、原点对称的直线：1）直线y=kx+b 关于x 轴对称的直线解析式是______________； 2）直线y=kx+b 关于y 轴对称的直线解析式是_______________； 3）直线y=kx+b 关于原点对称的直线解析式是_______________；4）直线y=kx+b 关于第一、三象限角平分线对称的直线解析式是_______________； 5）直线y=kx+b 关于第二、四象限角平分线对称的直线解析式是_______________。
练习：1）直线y=-3x+5关于x 轴对称的直线解析式是______________； 2）直线y=-3x+5关于y 轴对称的直线解析式是_______________； 3）直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式是_______________；4）直线y=-3x+5关于第一、三象限角平分线对称的直线解析式是_______________； 5）直线y=-3x+5关于第二、四象限角平分线对称的直线解析式是_______________。
题型六、平移（左加右减，上加下减） 方法1：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
方法2：m 、n ＞0， 1）直线y=kx+b 左移m ，直线解析式是______；直线y=kx+b 右移m ，直线解析式是________； 2）直线y=kx+b 上移m ，直线解析式是_______；直线y=kx+b 下移m ，直线解析式是_______。
如,直线y=kx+b 左移m ，再下移n ，直线解析式是______________； 如,直线y=kx+b 右移m ，再上移n ，直线解析式是______________。
如,直线y=kx+b 左移2、再上移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：1. 直线y=5x-3左移2个单位得直线 ；2. 直线y=-x-2右移2个单位得直线 ；3. 直线y=21x 右移2个单位得直线 ；4. 直线y=223+-x 左移2个单位得直线 ； 5. 直线y=2x+1上移4个单位得直线 ；6. 直线y=-3x+5下移6个单位得直线 ；7. 直线x y 31=上移1个单位，再右移1个单位得直线 ； 8. 直线143+-=x y 下移2个单位，再左移1个单位得到直线______；9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ ___ ____； 10. 过点（2，-3）且平行于直线y= -3x+1的直线是________ _；11．把函数y=3x+1的图象右移2个单位，再上移3个单位，函数是__________。