新课标版备战2018高考数学二轮复习难点2.2导数与不等式相结合问题测试卷文2018012923

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(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.4数列、不等式教学案文

①如果数列 { an} 是等差数列 m n p q am an a p aq（ m, n, p, q N ），特别地，当 n 为奇数时， a1 an a2 an 1 …… =2 a中 . ②等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，则 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2 m，…成等差数列 .
5
通项公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的关系，再求 an.
5．数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出
Sn
的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将
条件进行准确的转化．数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问
③等差数列 { an} ，{ bn} 的前 n 项和为 An，Bn，则 an bn
A2n 1 . ④等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，则数列 { Sn } 仍
B2n 1
n
是等差数列 .
（ 6）等差数列的单调性：设等差数列 { an} 的公差为 d ，当 d 0 时，数列 { an} 为递增数列；当 d 0 时，
二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于
在两边，小于夹中间”得不等式的解集．含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．
一．基础知识整合基础知识：一．基础知识整合 1. 等差数列知识要点：
（ 1）通项公式要点：
an a1 (n 1)d an am (n m) d (m, n N * , m n) .
3. 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进

难点2 导数与不等式相结合问题 -2018届高三文科数学新课标版难点测试卷解析版

难点2 导数与不等式相结合问题测试卷（一）选择题（12*5=60分）1.【重庆市九校2018届第一次联考】设定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()1xf x '>，则（）A. ()()21ln2f f ->B. ()()21ln2f f -<C. ()()211f f ->D. ()()211f f -< 【答案】A【解析】由0x >， ()()()'11ln xf x f x x x >'>⇒='，故()()21ln2ln1ln22121f f -->=--，即()()21f f -> ln2，故选：A ．2.已知定义域为R 的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，对任意[)0,x ∈+∞，均满足：()()2xf x f x '>-．若()()2g x x f x =，则不等式()()21g x g x <-的解集是（）A ．(),1-∞-B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】[)0,x ∈+∞时()()()()()22(2)0g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+>，而()()2g x x f x =也为偶函数，所以()()()()2121|2||1||2||1|321013g x g x g x g x x x x x x <-⇔<-⇔<-⇔+-<⇔-<<，选C.3.设函数)('x f 是偶函数)(x f 的导函数，当0≠x 时，恒有0)('>x xf ，记),2(log ),5(log ),3(log 325.0f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 【答案】C4.函数()f x 的导函数为'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若2(2)f e =，则不等式()xf x e >的解是（）A ．(2,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,ln 2) 【答案】A【解析】∵x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，∴()()0>-'x f x f ，于是有()0>'⎪⎭⎫⎝⎛x e x f ，令()()x e x f x g =，则有()x g 在R 上单调递增，∵不等式()x f x e >，∴()1>x g ，∵2(2)f e =，∴()12=g ，∴2>x ，故选：A ．5.已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x -<，(0)2016f =，则不等式()20151x f x e >+ （其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．(,0)(0,)-∞+∞B ．(0,)+∞ C. (2015,)+∞ (,0)(2015,)-∞+∞ D ．【答案】B【解析】构造函数()1()x f x F x e -=，则()2()[()1]()()1()0x x x x f x e f x e f x f x F x e e''---+'==>，故函数()1()x f x F x e -=在R 上单调递增，又因为0(0)1(0)201612015f F e-==-=，所以()20151x f x e >+成立，当且仅当0x >，因此不等式()20151x f x e >+ 的解集为(0,)+∞，故选B. 6. 【2018届晋豫省际大联考（12月）】已知函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， ()'f x 为其导函数，若对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有()()'tan f x f x x <，则下列不等式一定成立的是A. 36f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 46f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 36f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 46f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D()()()2sin cos 0sin f x x f x xg x x-='>'，∴346g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即346πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，>>， 06f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴选项A ， B ， C 不一定成立，由以上分析可得466f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D 7.设函数()3236222xx f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（） A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e-- 【答案】C8.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x ＜时，()()()()0f x g x f x g x ''+＞，且()30g -=，则不等式()()0f x g x ＜的解集是（）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()()3,00,3-⋃C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．()(),30,3-∞-⋃ 【答案】D【解析】当0x <时,()()()()0,[()()]0,()()f x g x f x g x f x g x y f x g x ''+∴>∴= ＞为增函数,()30,(3)(3)0,()()0g f g f x g x -=∴--=∴< 的解集为(,3)-∞.因为()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,故()()y f x g x =在R 为奇函数,当0x >时,()()0f x g x <的解集为(0,3).综上,不等式的解集(,3)-∞(0,3)⋃.故选D.9.已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（） A.()1,3- B.()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D.()(),13,-∞-+∞【答案】D10. 【湖南省长郡2018届月考（五）】已知定义在R 上的函数(f x ），其导函数为()f x '，若()()3f x f x '-<-， ()04f =，则不等式()3x f x e >+的解集是（）A. (),1-∞B. ()1,+∞C. ()0,+∞D. (),0-∞ 【答案】D【解析】不等式()3xx e >+即()31xx f x e e ->，，构造函数，令()()31x x f x g x e e=--，则()()()'3'0xf x f xg x e -+=<，据此可得函数()g x 是R 上的单调递减函数，又()()003010f g e e =--=，结合函数的的单调性可得：不等式()3xf x e >+的解集是(),0-∞.选D . 11.已知函数()f x 的定义域为R ,()'fx 为函数()f x 的导函数，当[)0,x ∈+∞时，()'2sin cos 0x x f x ->且x R ∀∈，()()cos21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是（）A.15324643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.3134324f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.1332443f f ππ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】令()()2sin F x x f x =-，则()()''sin 2F x x fx =-.因为当[)0,x ∈+∞时，()'2sin cos 0x x f x ->，即()'sin2x f x >，所以()()''sin 20F x x f x =->，所以()()2sin F x x f x =-在[)0,x ∈+∞上单调递增.又x R ∀∈，()()cos21f x f x x -++=，所以()()22sin f x f x x -+=，所以()()()()2222sin sin 2sin sin x f x x x f x x f x ⎡⎤---=-+=+-⎣⎦，故()()2sin F x x f x =-为奇函数，所以()()2sin F x x f x =-在R 上单调递增，所以5463F F ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 12. 【2018届湖南五市十校高三12月联考】已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（）A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3⎡⎤⎣⎦ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A（二）填空题（4*5=20分）13.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()()xf x f x x +>′，则不等式()4x -()()244442x f x f x --<-的解集为．【答案】()8,∞-【解析】取()12x f x =+，则()244143422x x x x -⎛⎫-+-<- ⎪⎝⎭ ，易解得8x <；故答案为()8,∞-． 14. 【辽宁省六校2018届期中联考】已知函数()f x '是函数()f x 的导函数, ()1e f =,对任意实数x 都有()()20f x f x '->,的解集为___________.【答案】()1,∞+，∴()F x 在R 价于()()1F x F <．∴1x >．故不等式的解集是()1∞+，．答案： ()1∞+，． 15.已知函数()f x 定义在(0,)2π上，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x < 成立，又知1()62f π=，若关于x 的不等式()sin f x x >解集是___________. 【答案】(,)62ππ16. 【江苏省五校2018届第一次联考】已知函数()()ln f x x e a x b =+-+，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则__________．【解析】由函数的解析式可得：，当0,x a e >≤时， ()'0f x >，不合题意，舍去，当a e >时，由()'0f x =可得： ()()'0,f x f x >单调递增，当()()'0,f x f x <单调递减，则当即： ()ln 10a e b --+≥，即（三）解答题（4*12=48分）17. 【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数()()2232ln 42f x x x x x x =--+. （1）若()f x 在(),1a a +上递增，求a 的取值范围；（2）证明： ()'24f x x >-.【解析】（1）()()()()()()21'22ln 23422ln 2222ln 1f x x x x xx x x x x x x=-+--+=-+-=--，令()'0f x =，得11x =， 2x e =，令()'0f x >，得01x <<，或x e >，∴()f x 在()0,1， (),e +∞上递增，()f x 在(),1a a +上递增，∴0a =或a e ≥. （2）证明：当12x >时， 240x -<， ()'24f x x >-显然成立.当102x <≤时， ()()()()()'2422ln 124g x f x x x x x =--=---+，()2'2ln +4g x x x =-在102⎛⎤⎥⎝⎦，上递增，且11'2ln 442ln2022g ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，∴()'0g x <，从而()g x 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上递减，∴()min 11ln202g x g ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭，∴()0g x >，即()'24f x x >-.综上， ()'24f x x >-.18.已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：ln 2ln3ln 4ln (1)(,1)34514n n n n N n n -+++⋅⋅⋅+<∈>+.19. 【四川省绵阳市2018届高三二诊】已知函数()ln 3f x a x bx =--（R a ∈且0a ≠）（1）若a b =，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，设()()3g x f x =+，若()g x 有两个相异零点12,x x ，求证： 12ln ln 2x x +>. 【解析】（1）由()l n 3f x a x a x =--知()()1a x f x x='-，当0a >时，函数()f x 的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+∞，当0a <时，函数()f x 的单调增区间是()1,+∞，单调减区间是()0,1.（2）()ln g x x bx =-，设()g x 的两个相异零点为12,x x ，设120x x >>，∵()10g x =， ()20g x =，∴11ln 0x bx -=， 22ln 0x bx -=，∴()1212ln ln x x b x x -=-， ()1212ln ln x x b x x +=+.要证12ln ln 2x x +>，即证()122b x x +>，即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122ln x x x x x x ->+，设121x t x =>上式转化为()()21ln 11t t t t ->>+.设()()21ln 1t g t t t -=-+，∴()()()22101t g t t t +'-=>，∴()g t 在()1,+∞上单调递增，∴()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，∴12ln ln 2x x +>.20. 【辽宁省六校2018届期中联考】函数()2122f x x m mx m =-- ,其中0m < . (1)试讨论函数()f x 的单调性; (2)已知当e 2m ≤-(其中e 2.71828= 是自然对数的底数)时,在1e 1,22x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上至少存在一点0x ,使()0e 1f x >+ 成立,求m 的取值范围;(3)求证:当1m =- 时,对任意()1212,0,1,x x x x ∈≠,有()()212113f x f x x x -<-.③当12m =-时， ()()1,02x f x f x ∞⎛⎫∈-+≥ ⎪⎝⎭'时，，单调递增．综上，当102m -<<时， ()f x 在11,22m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭和()0,∞+上单调递增，在1,02m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当12m <-时， ()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2m ∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,2m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当12m =-时， ()f x 在1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增．。

2018届高考数学理二轮专题复习限时规范训练：第一部分专题二函数、不等式、导数 1-2-2 含答案精品

限时规范训练五不等式及线性规划限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.①ac 2＞bc 2，则c ≠0，则a ＞b ，①正确； ②由不等式的同向可加性可知②正确； ③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B. 4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( ) A. 5 B. 6 C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A (－1,2)，B (3,2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12.10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥43解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x －y ＝0与直线2x ＋y ＝2的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，而直线x ＋y ＝a 与x 轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a ≥23＋23或0＜a ≤1，所以选D.11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos∠APB ＝( )A.32 B.12 C ．－32D ．－12解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P 到点O 距离最小时，∠APB 最大，此时|OP |＝|3×0＋4×0－10|32＋42＝2，又OA ＝1，故∠OPA ＝π6， ∴∠APB ＝π3，∴cos∠APB ＝12.12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9D ．c ＞9解析：选C.由0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，得0＜－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ≤3，由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，得3a －b －7＝0，① 由－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，得 4a －b －13＝0，②由①②，解得a ＝6，b ＝11，∴0＜c －6≤3，即6＜c ≤9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)．由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)，所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：214．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 215．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w ＝4x ·2y ＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。

2018届高考数学理科二轮总复习高考23题逐题特训二函数

(二)函数与导数(2)1．设函数f (x )＝2(a ＋1)x (a ∈R )，g (x )＝ln x ＋bx (b ∈R )，直线y ＝x ＋1是曲线y ＝f (x )的一条切线．(1)求a 的值；(2)若函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点x 1，x 2.①试求b 的取值范围；②证明：g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12. 解 (1)设直线y ＝x ＋1与函数y ＝f (x )的图象相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝2(a ＋1)x 0，a ＋1x 0＝1，解得a ＝0. (2)记h (x )＝f (x )－g (x )，则h (x )＝2x －ln x －bx .①函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点的必要条件是h ′(x )有两个正零点．h ′(x )＝1x －1x－b ＝－bx ＋x －1x ，令h ′(x )＝0，得bx －x ＋1＝0(x >0)．令x ＝t ，则t >0.问题转化为bt 2－t ＋1＝0有两个不等的正实根t 1，t 2，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝1－4b >0，t 1t 2＝1b >0，t 1＋t 2＝1b >0，解得0<b <14. 当0<b <14时，设h ′(x )＝0的两正根为x 1，x 2，且x 1<x 2，则h ′(x )＝－bx ＋x －1x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x (x ＋x 1)(x ＋x 2). 当x ∈(0，x 1)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 1，x 2)时，h ′(x )>0；当x ∈(x 2，＋∞)时，h ′(x )<0. 所以x 1，x 2是h (x )＝f (x )－g (x )的极值点，∴b 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，14. ②由①知x 1x 2＝x 1＋x 2＝1b.可得g (x 1)＋g (x 2)＝－2ln b ＋1b －2，f (x 1)＋f (x 2)＝2b，所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)＝12－b ln b －b . 记k (b )＝12－b ln b －b ⎝⎛⎭⎫0<b <14，则k ′(b )＝－ln b －2，令k ′(b )＝0，得b ＝1e 2∈⎝⎛⎭⎫0，14，且当b ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 2时，k ′(b )>0，k (b )单调递增；当b ∈⎝⎛⎭⎫1e 2，14时，k ′(b )<0，k (b )单调递减，且当b ＝1e 2时，k (b )取最大值1e 2＋12，所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12. 2．设函数f (x )＝2ax ＋b x＋c ln x . (1)当b ＝0，c ＝1时，讨论函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6且函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1<x 2. ①求a 的取值范围；②求f (x 2)的取值范围．解 (1)f (x )＝2ax ＋b x＋c ln x ，x >0， f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2＋cx －b x 2. 当b ＝0，c ＝1时，f ′(x )＝2ax ＋1x. 当a ≥0时，由x >0，得f ′(x )＝2ax ＋1x>0恒成立，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a <0时，令f ′(x )＝2ax ＋1x >0，解得x <－12a；令f ′(x )＝2ax ＋1x <0，解得x >－12a，所以，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上单调递减．综上所述，①当a ≥0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a <0时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上单调递减． (2)①函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6，所以f (1)＝2a ＋b ＝3a －3，f ′(1)＝2a ＋c －b ＝3，所以b ＝a －3，c ＝－a ，f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2－ax ＋3－a x 2，函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1<x 2，则方程2ax 2－ax ＋3－a ＝0有两个大于0的解， ⎩⎨⎧ Δ＝(－a )2－8a (3－a )>0，a 2a >0，3－a 2a >0，解得83<a <3. 所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫83，3.②2ax 22－ax 2＋3－a ＝0，x 2＝a ＋9a 2－24a 4a ＝14⎝⎛⎭⎫1＋ 9－24a ，由83<a <3，得x 2∈⎝⎛⎭⎫14，12，由2ax 22－ax 2＋3－a ＝0，得a ＝－32x 22－x 2－1. f (x 2)＝2ax 2＋a －3x 2－a ln x 2 ＝a ⎝⎛⎭⎫2x 2＋1x 2－ln x 2－3x 2＝－32x 2＋1x 2－ln x 22x 22－x 2－1－3x 2. 设φ(t )＝－32t ＋1t －ln t 2t 2－t －1－3t ，t ∈⎝⎛⎭⎫14，12， φ′(t )＝－3⎝⎛⎭⎫2－1t 2－1t (2t 2－t －1)－⎝⎛⎭⎫2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t2 ＝－31t 2(2t 2－t －1)2＋3⎝⎛⎭⎫2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t 2＝3⎝⎛⎭⎫2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2. 当t ∈⎝⎛⎭⎫14，12时，2t ＋1t－ln t >0,4t －1>0，φ′(t )>0，所以φ(t )在⎝⎛⎭⎫14，12上单调递增，φ(t )∈⎝⎛⎭⎫163ln 2，3＋3ln 2，所以f (x 2)的取值范围是⎝⎛⎭⎫163ln 2，3＋3ln 2.。

新课标版高考数学二轮复习难点2.2导数与不等式相结合问题测试卷文

难点2.2 导数与不等式相结合问
（一）选择题（12*5=60分）
1.【重庆市九校2018届第一次联考】设定义在上的函数的导函数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，，故，
即，故选：A．
2.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若
，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】时，而也为偶函数，所以，选
C.
3.设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记
则的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】C
4.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的
解是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，都有成立，∴，于是有，令，则有在上单调递增，∵不等式，∴，∵，∴，∴，故选：A．
5.已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集为（）
A． B． C. D．
【答案】B
【解析】构造函数，则，故函数
在上单调递增，又因为，所以成立，当且仅当，因此不等式的解集为，故选B.
6. 【2018届晋豫省际大联考（12月）】已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任
意都有，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
【答案】D
，∴，即。

难点2.2导数与不等式相结合问题(教学案)-备战2018高考高三二轮理数一本过精品(新课标版)(原卷版)

难点二导数与不等式相结合问题
导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求
极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察
学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无
不等式通过构造新函数，研究新函数的单调性，求得其最值是最常用的思想方法，本题解答的难点是（
3）
中通过构造新函数并求得其极值点，从而判断
p 的范围是解题的关键 .
1.3 多元不等式的证明
含有多元的不等式，可以通过对不等式的等价变形，通过换元法，转化为一个未知数的不等式，或可选取
主元，把其中的一个未知数作为变量，其他未知数作为参数，再证明之
（2）
（ 1）若函数 f x 在区间 a, 上单调递增，求 f a 的取值范围；
（ 2）设函数 g x ex x p ，若存在 x0 1, e ，使不等式 g x0 f x0 x0 成立，求 p 的取值范围 .
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值和最值，考查了函数的思想和考生的发散思维能力，属于中档题 . 利用导数研究函数的单调性，首先求出函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误；证明
.
1.2 通过求函数的最值证明不等式
在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最
小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来
.
例 2. 【甘肃省张掖市 2018 届第一次质量检测】已知函数 f x 2 x 1 ex .
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题

2018高考数学理二轮复习课时规范练：第二部分专题一

专题一函数与导数、不等式第4讲导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题1．函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1]B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x )＝x －1x≤0，解得0＜x ≤1，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，1]．答案：B2．(2017·浙江卷)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )解析：利用导数与函数的单调性进行验证．f ′(x )＞0的解集对应y ＝f (x )的增区间，f ′(x )＜0的解集对应y ＝f (x )的减区间，验证只有D 选项符合．答案：D3．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2D ．4解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4xy ＝x 3得x ＝0或x ＝2(x ＝－2舍)．根据定积分的几何意义，两曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积S ＝∫2(4x －x 3)d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－x 44|20＝4.答案：D4．(2016·山东卷)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝ln xC ．y ＝e xD ．y ＝x 3解析：对函数y ＝sin x 求导，得y ′＝cos x ，当x ＝0时，该点处切线l 1的斜率k 1＝1，当x ＝π时，该点处切线l 2的斜率k 2＝－1，所以k 1·k 2＝－1，所以l 1⊥l 2；对函数y ＝ln x 求导，得y ′＝1x恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y ＝e x 求导，得y ′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y ＝x 3，得y ′＝3x 2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.答案：A5．(2017·菏泽二模)若定义域为R 的单调递增函数y ＝f (x )对于任意两个不相等的实数m ，n 都有f ⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 2＞f （m ）＋f （n ）2成立，y ＝f ′(x )为函数y ＝f (x )的导函数，则f (a＋1)－f (a )，f ′(a )，f ′(a ＋1)的大小关系为( )A ．f ′(a )＜f (a ＋1)－f (a )＜f ′(a ＋1)B ．f ′(a )＜f ′(a ＋1)＜f (a ＋1)－f (a )C ．f ′(a ＋1)＜f (a ＋1)－f (a )＜f ′(a )D ．f ′(a ＋1)＜f ′(a )＜f (a ＋1)－f (a ) 解析：因定义在R 上的增函数y ＝f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 2＞f （m ）＋f （n ）2(m ≠n )；所以y ＝f (x )的图象上凸，如图所示，又f (a ＋1)－f (a )＝f （a ＋1）－f （a ）（a ＋1）－a表示两点M ，N 连线的斜率k MN .f ′(a )与f ′(a ＋1)分别表示曲线y ＝f (x )在点M ，N 处切线的斜率，因此f ′(a ＋1)＜k MN ＜f ′(a )，即f ′(a ＋1)＜f (a ＋1)－f (a )＜f ′(a )．答案：C 二、填空题6．(2017·郑州调研)设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1x(x ＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为________．解析：S E ＝12×2＋∫1121x d x ＝1＋(ln x )|112＝1＋ln 1－ln 12＝1＋ln 2.答案：1＋ln 27．(2016·全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切点方程是________．解析：令x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ，又f (x )为偶函数，即f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝ln x －3x (x ＞0)，则f ′(x )＝1x－3(x ＞0)．所以f ′(1)＝－2，所以在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1. 答案：2x ＋y ＋1＝08．(2017·佛山质检)若函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－x 2＋4x －3x ＝－（x －1）（x －3）x.由f ′(x )＝0及判断可知函数f (x )的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调，所以t <1<t ＋1或t <3<t ＋1，解得0<t <1或2<t <3. 答案：(0，1)∪(2，3) 三、解答题9．(2017·浙江卷)已知函数f (x )＝(x －2x －1)·e －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥12.(导学号 54850099)(1)求f (x )的导函数；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上的取值范围．解：(1)f ′(x )＝(x －2x －1)′e －x＋(x －2x －1)(e －x)′＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12x －1e －x －(x －2x －1)e －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x －1－x ＋2x －1e －x＝(1－x )⎝⎛⎭⎪⎫1－22x －1e －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＞12. (2)令f ′(x )＝(1－x )⎝⎛⎭⎪⎫1－22x －1e －x＝0，解得x ＝1或52.当x 变化时，f (x )，f ′(x )的变化如下表：又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＝2e －2，f (1)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＝2e －2，则f (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上的最大值为12e －12.又f (x )＝(x －2x －1)e －x ＝12·(2x －1－1)2e －x≥0.综上可知，f (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12e －12. 10．(2017·山东卷改编)已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，其中参数a ≥0.(导学号 54850100)(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程；(2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．解：(1)由题意f ′(x )＝x 2－ax ，所以当a ＝2时，f (3)＝0，f ′(x )＝x 2－2x ，所以f ′(3)＝3，因此曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0. (2)因为g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，所以g ′(x )＝f ′(x )＋cos x －(x －a )·sin x －cos x ＝x (x －a )－(x －a )sin x ＝(x －a )(x －sin x )，令h (x )＝x －sin x ，则h ′(x )＝1－cos x ≥0，所以h (x )在R 上单调递增．因为h (0)＝0，所以，当x ＞0时，h (x )＞0；当x ＜0时，h (x )＜0.①当a ＝0时，g ′(x )＝x (x －sin x )，当x ∈(－∞，＋∞)时，g ′(x )≥0，g (x )单调递增；所以g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，g (x )无极大值也无极小值． ②当a ＞0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，0)时，x －a ＜0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(0，a )时，x －a ＜0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，x －a ＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．所以，当x ＝0时，g (x )取到极大值，极大值是g (0)＝－a ；当x ＝a 时，g (x )取到极小值，极小值是g (a )＝－16a 3－sin a .综上所述，当a ＝0时，g (x )在R 上单调递增，无极值；当a ＞0时，函数g (x )在(－∞，0)和(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g (0)＝－a ，极小值是g (a )＝－16a 3－sin a .11．(2017·广州联考)已知f (x )＝ln x ＋a x. (1)求f (x )的单调区间和极值；(2)若对任意x ＞0，均有x (2ln a －ln x )≤a 恒成立，求正数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax2.①－a ≥0时，f ′(x )＞0，即a ≤0，f (x )在(0，＋∞)为增函数，无极值． ②a ＞0，0＜x ＜a ，f ′(x )＜0，f (x )在(0，a )为减函数；x ＞a ，f ′(x )＞0，f (x )在(a ，＋∞)为增函数， f (x )在(0，＋∞)有极小值，无极大值， f (x )的极小值f (a )＝ln a ＋1.(2)对任意x ＞0，均有x (2ln a －ln x )≤a 恒成立．所以2ln a －ln x ≤a x 在x ＞0时恒成立，即恒有2ln a ≤a x＋ln x . 由(1)知f (x )＝a x＋ln x 的极小值f (a )＝ln a ＋1. 因此2ln a ≤ln a ＋1，ln a ≤1.所以0＜a ≤e ，则正数a 的取值范围是(0，e]．。

(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.2函数与导数测试卷文

2.
x
（ 2）函数 g( x) 的定义域是 0, . 若 a 0 ，则 g( x) f ( x) kx2 x kx2 . 令 g (x) 0 ，则 x kx2 0 .
又据题设分析知 k
0 ，∴ x1
0 ， x2
1 . 又 g (x) 有两个零点，且都大于
k
g ( x1)
知
g ( x2 )
x1 a ln x1 kx12 0,
3 x2 4
3x
1
x 2ex ，令
4
gx
1 x3 2
3 x2 4
3x 1
x 2ex
，g
x
3 x2 2
3 x3
2
x1 2ex
x1
3 x
2
3
1 2ex
，故当 x
2,1
时， g x 0 ，当 x 1, 时， g x 0 ，故 g x 在 2,1 上是减函数，在 1, 上是增函数；故
13
1
gmin x g 1
31
24
2e
3
1 ；则实数 a 的最小值为
3
1
故选 C．
4 2e
4 2e
12．若对 x, y 0,
，不等式 4ax ex y 2 ex y 2 2 ，恒成立，则实数 a 的最大值是（
）
A． 1
B
．1
C.
2
4
【答案】 D
D ．1 2
（二）填空题（ 4*5=20 分）
13．【江苏省丹阳高级中学 2018 届期中】已知函数 f x 与 g x 的图象关于原点对称，且它们的图象
5
y=x(0< x<1) ，所以 f x

2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第1部分专题二函数、不等式、导数 1-2-3 Word版含答案

限时规范训练六导数的简单应用限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．设函数f (x )＝x 24－a ln x ，若f ′(2)＝3，则实数a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析：选B.f ′(x )＝x 2－a x ，故f ′(2)＝22－a2＝3，因此a ＝－4.2．曲线y ＝e x在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1) B ．(0,1) C ．(1，e)D ．(0,2)解析：选B.设A (x 0，e x 0)，y ′＝e x，∴y ′|x ＝x 0＝e x 0.由导数的几何意义可知切线的斜率k ＝e x 0.由切线与直线x －y ＋3＝0平行可得切线的斜率k ＝1. ∴e x 0＝1，∴x 0＝0，∴A (0,1)．故选B.3．若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为 ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选D.若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则f ′(x )＝3x 2－4cx ＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c )2－12＞0，从而c ＞32或c ＜－32. 4．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a ＞0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2≥2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f ′(x )＝a x＋x ≥2.可得x ＝a 时，f ′(x )有最小值2.∴a ≥1.5．若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k＜1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ＞1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＜1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞1k －1解析：选C.构造函数g (x )＝f (x )－kx ＋1，则g ′(x )＝f ′(x )－k ＞0，∴g (x )在R 上为增函数． ∵k ＞1，∴1k －1＞0，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＞g (0)．而g (0)＝f (0)＋1＝0， ∴g ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1＋1＞0，即f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞k k －1－1＝1k －1，所以选项C 错误，故选C.6．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，所以f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a ＝f (0)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝b ，又f (x )＝f (2－x )，所以c ＝f (3)＝f (－1)，所以c ＝f (－1)＜f (0)＝a ，所以c ＜a ＜b ，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．解析：∵y ′＝2x －1x2，∴y ′|x ＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k ＝1， ∴切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝08．已知函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x 在(t ，t ＋1)上不单调，则实数t 的取值范围是________．解析：由题意得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴t ＞0， ∴f ′(x )＝－x －3＋4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4＝0在(t ，t ＋1)上有解，由x 2＋3x －4＝0得x ＝1或x ＝－4(舍去)，∴1∈(t ，t ＋1)，∴t ∈(0,1)，故实数t 的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)9．已知函数f (x )＝1－xax＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围为________．解析：∵f (x )＝1－x ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝ax －1ax2(a ＞0)．∵函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，∴f ′(x )＝ax －1ax 2≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴ax －1≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即a ≥1x在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．(2017·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝(1－x 2)e x. (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝(1－2x －x 2)e x.令f ′(x )＝0得x ＝－1－2或x ＝－1＋ 2. 当x ∈(－∞，－1－2)时，f ′(x )<0；当x ∈(－1－2，－1＋2)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1＋2，＋∞)时，f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)单调递减，在(－1－2，－1＋2)单调递增．(2)f (x )＝(1＋x )(1－x )e x.当a ≥1时，设函数h (x )＝(1－x )e x，则h ′(x )＝－x e x<0(x >0)，因此h (x )在[0，＋∞)单调递减．而h (0)＝1，故h (x )≤1，所以f (x )＝(x ＋1)h (x )≤x ＋1≤ax ＋1.当0<a <1时，设函数g (x )＝e x－x －1，则g ′(x )＝e x－1>0(x >0)，所以g (x )在[0，＋∞)单调递增．而g (0)＝0，故e x≥x ＋1.当0<x <1时，f (x )>(1－x )(1＋x )2，(1－x )(1＋x )2－ax －1＝x (1－a －x －x 2)，取x 0＝5－4a －12，则x 0∈(0,1)，(1－x 0)(1＋x 0)2－ax 0－1＝0，故f (x 0)>ax 0＋1. 当a ≤0时，取x 0＝5－12，则x 0∈(0,1)，f (x 0)>(1－x 0)(1＋x 0)2＝1≥ax 0＋1. 综上，a 的取值范围是[1，＋∞)．11．(2017·河南郑州质量检测)设函数f (x )＝12x 2－m ln x ，g (x )＝x 2－(m ＋1)x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当m ≥0时，讨论函数f (x )与g (x )图象的交点个数．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2－mx，当m ≤0时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间．当m ＞0时，f ′(x )＝x ＋mx －mx，当0＜x ＜m 时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞m 时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．综上，当m ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间；当m ＞0时，函数f (x )的单调递增区间是(m ，＋∞)，单调递减区间是(0，m )．(2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝－12x 2＋(m ＋1)x －m ln x ，x ＞0，问题等价于求函数F (x )的零点个数，当m ＝0时，F (x )＝－12x 2＋x ，x ＞0，有唯一零点；当m ≠0时，F ′(x )＝－x －x －m x，当m ＝1时，F ′(x )≤0，函数F (x )为减函数，注意到F (1)＝32＞0，F (4)＝－ln 4＜0，所以F (x )有唯一零点．当m ＞1时，0＜x ＜1或x ＞m 时，F ′(x )＜0；1＜x ＜m 时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0,1)和(m ，＋∞)上单调递减，在(1，m )上单调递增，注意到F (1)＝m ＋12＞0，F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．当0＜m ＜1时，0＜x ＜m 或x ＞1时，F ′(x )＜0；m ＜x ＜1时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0，m )和(1，＋∞)上单调递减，在(m,1)上单调递增，易得ln m ＜0，所以F (m )＝m2(m ＋2－2ln m )＞0，而F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．综上，函数F (x )有唯一零点，即两函数图象有一个交点． 12．(2017·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设直线l 为函数g (x )＝ln x 的图象上任意一点A (x 0，y 0)处的切线，在区间(1，＋∞)上是否存在x 0，使得直线l 与曲线h (x )＝e x也相切？若存在，满足条件的x 0有几个？解：(1)∵函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，∴f ′(x )＝1x＋2a x －2，∵曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋8a ＝10，∴a ＝1，∴f ′(x )＝x 2＋1x x －2.∵x ＞0且x ≠1，∴f ′(x )＞0，∴函数f (x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)存在且唯一，证明如下：∵g (x )＝ln x ，∴切线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1 ①，设直线l 与曲线h (x )＝e x相切于点(x 1，e x 1)， ∵h ′(x )＝e x，∴e x 1＝1x 0，∴x 1＝－ln x 0，∴直线l 的方程也可以写成y －1x 0＝1x 0(x ＋ln x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0②，由①②得ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，∴ln x 0＝x 0＋1x 0－1.证明：在区间(1，＋∞)上x 0存在且唯一．由(1)可知，f (x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)上单调递增，又f (e)＝－2e －1＜0，f (e 2)＝e 2－3e 2－1＞0，结合零点存在性定理，说明方程f (x )＝0必在区间(e ，e 2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x 0.。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三数学(理)二轮复习专题集训：专题二函数、不等式、导数2.4.2Word版含解析

＝ex＋ bx2＋ a，若在区间 [1,2] 上，不等式 m≤ g( x)≤ m2－ 2 恒成立，则实数 m(
)
A ．有最小值－ e
B．有最小值 e
C．有最大值 e
D．有最大值 e＋ 1
解析：
∵ f( x)＝ tan
x＝
sin cos
xx，∴
f
′
(x)
＝
cos2x－
sin x － cos2 x
sin
(2)求方程 f(x)＝ g(x)的根的个数，并说明理由．解析： (1) 证明：由 h(x)＝ f(x)－ g(x)＝ex－ 1－ x－x 得， h(1)＝ e－ 3<0， h(2)＝ e2－3－ 2>0 ，所以函数 h(x)在区间 (1,2) 上有零点． (2)由 (1) 得 h( x)＝ex－ 1－ x－x. 由 g(x)＝ x＋ x 知，x∈ [0，＋ ∞ )，而 h(0) ＝0，则 x＝0 为 h(x)的一个零点，而 h(x)在 (1,2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
－2.又对于任意的
t∈ [1,2] ，函数
g(x)＝ x3＋ x2
f′
x
m ＋2
＝x3 ＋ x2
－
2x＋
2＋
m 2
在区间
(t,3)上
总不是单调函数，只需 g(x)＝ x3＋ m＋2 x2－ 2x 在 (2,3)上不是单调函数，故 g′ (x)＝ 3x2＋ (m 2
＋4) x－2 在 (2,3)上有零点，即方程 m＝－ 3x－ 4＋2x在 (2,3)上有解．而 y＝－ 3x－4＋ 2x在 (2,3)
上单调递减，故其值域为－ 37，－ 9 ，所以实数 m 的取值范围是－ 37，－ 9 .故选 D.

2018届高考数学(文)二轮专题复习习题第1部分专题二函数、不等式、导数 1-2-4 Word版含答案

限时规范训练七导数的综合应用限时分钟，实际用时分值分，实际得分一、选择题(本题共小题，每小题分，共分)．如果函数＝()的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数＝()在区间内单调递增；②函数＝()在区间内单调递减；③函数＝()在区间()内单调递增；④当＝时，函数＝()取极小值；⑤当＝－时，函数＝()取极大值．则上述判断中正确的是( )．①②．②③．③④⑤．③解析：选.当∈(－，－)时，′()＜，()单调递减，①错；当∈时，′()＞，()单调递增，当∈()时，′()＜，()单调递减，②错；当＝时，函数＝()取极大值，④错；当＝－时，函数＝()无极值，⑤错．故选.．若函数()＝－在其定义域内的一个子区间(－，＋)内不是单调函数，则实数的取值范围是( )．[，＋∞) ．[)解析：选′()＝－＝，∵＞，由′()＝得＝.∴令′()＞，得＞；令′()＜，得＜＜.由题意得(\\(－≥，－＜()＜＋))⇒≤＜.故正确．．已知函数()(∈)满足′()＞()，则( )．()＜() ．()≤()．()＝() ．()＞()解析：选.由题意构造函数()＝，则′()＝＞，则()＝在上单调递增，则有()＞()，故()＞()．．不等式－＞的解集为，且[]⊆，则实数的取值范围是()．(－∞，－) ．(－，＋∞)．(－∞，＋) ．(＋，＋∞)解析：选.由题意知不等式－＞在区间[]上恒成立，当＝时，不等式显然成立，当≠时，只需＜－恒成立，令()＝－，′()＝，显然函数在区间(]上单调递减，在区间[]上单调递增，所以当＝时，()取得最小值－，则＜－，故选.．设函数()＝，()＝＋，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当＞时，()与()的大小关系是( )．()＞()．()＜()．()＝()．()与()的大小关系不确定解析：选.由题意得()与轴的交点()在()上，所以＋＝，因为函数()，()的图象在此公共点处有公切线，所以()，()在此公共点处的导数相等，′()＝，′()＝－，以上两式在＝时相等，即＝－，又＋＝，所以＝，＝－，即()＝－，()＝，令()＝()－()＝－＋，则′()＝－－＝＝－，因为＞，所以′()＜，所以()在(，＋∞)上单调递减，所以()＜()＝，所以()＜()．故选.．设函数()＝－＋(∈)，若对于任意∈[－]都有()≥，则实数的取值范围为( )．(－∞，] ．[，＋∞)．[] ．[]解析：选.∵()＝－＋，∴′()＝－，当＜时，′()＝－＜，()在[－]上单调递减，()＝()＝＜，不符合题意．当＝时，()＝－＋，()在[－]上单调递减，()＝()＝，符合题意．当＞时，由′()＝－≥，得≥或≤－，当＜＜，即＞时，()在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴错误!，∴错误!，∴＜≤；当≥，即＜≤时，()在[－]上单调递减，()＝()＝＞，符合题意．综上可得，≤≤.二、填空题(本题共小题，每小题分，共分)．已知＝()为上的连续可导函数，且′()＋()＞，则函数()＝()＋(＞)的零点个数为．解析：因为()＝()＋(＞)，′()＝′()＋()＞，所以()在(，＋∞)上单调递增，又()＝，＝。

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难点2.2 导数与不等式相结合问（一）选择题（12*5=60分）1.【重庆市九校2018届第一次联考】设定义在0,上的函数f x的导函数fx满足xfx1，则（）A. f2f 1ln2 B. f2f 1ln2 C. f2f 1 1 D.f f21 1【答案】A，故21ln2ln1 ln2f f1【解析】由x 0 ，xf x 1 f x ln x'x2 1 2 1，即f2f 1ln2，故选：A．2.已知定义域为R的偶函数f x，其导函数为fx，对任意x0,，均满足：xfx2 f x．若gx x2 f x，则不等式g 2x g 1x的解集是（）1A ．,1B．,31C．1,31D ．, 1,3【答案】C【解析】x0,时g x xf x x2 f x x f x xf x ，而2 (2 ) 0g x x f x也为偶函数，所以22 1g2x g1x g| 2x|g|1x|| 2x||1x|3x2x101x，3选C.3.设函数f'(x) 是偶函数f(x) 的导函数，当x0时，恒有xf'(x) 0 ，记a(log0 3),b f(log ),c f2), 则a,b,c的大小关系为（）f 5 (log.5 2 3A．a b c B．a c b C．c a b D．c b a【答案】C14.函数 f (x ) 的导函数为 f '(x ) ，对x R ，都有 f '(x ) f (x ) 成立，若 f (2) e 2 ，则不等式 f (x ) e x 的解是（） A ．(2,)B ． (0,1)C ． (1,) D ． (0, ln 2)【答案】A【解析】∵x R ，都有 f '(x ) f (x ) 成立，∴ fx fx 0，于是有f x，令exx f xg ，则有 g x在R 上单调递增，∵不等式 f (x ) e ，∴g x1，∵xexf (2) e ，∴2g，∴ x 2 ，故选：A ．215.已知 f (x ) 是定义在 R 上的函数，其导函数为 f '(x ) ，若 f (x ) f '(x )1， f (0) 2016，则不等式 f (x ) 2015A e x1（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．(,0) (0,)B ．(0,) C.(2015,)(,0) (2015,) D ．【答案】B【解析】构造函数F (x )f (x ) 1f (x )e [ f (x ) 1]e f (x ) f (x ) 1xxF (x )，则， eex2xex故函数F(x)f(x ) 1 f (0) 1在R上单调递增，又因为F (0) 2016 1 2015 ，所以e ex0f(x ) 2015e x 1成立，当且仅当x 0 ，因此不等式f(x ) 2015A e x 1的解集为(0,)，故选B.6.【2018届晋豫省际大联考（12月）】已知函数f x在0,2 上单调递减，f 'x为其导函数，若对任意x 0,2 都有f x f 'x tan x，则下列不等式一定成立的是2A. f 2 f3 6B.6f f4 26C.6f f3 2 6D.f 3 f4 6【答案】Dsin cosf x x f x x，∴g x0sin x2g g g3 4 6，即2 f3 f 6 f3 4 6，∵63 2 ，f2 6，∴选项A，B，C不一定成立，由以上分析可得f 2 f 3 f，故选D466f x e x x xae x33 26227.设函数xx2，若不等式 fx0 在2,上有解，则实数 a 的最小值为（）B ． 3 231C ．3 1 D ． 1 1A ．2 e2 e4 2ee【答案】C8.设 f x ， g x分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x ＜0 时，fxgx fxg x ＞0 ，且 g30 ，则不等式 f x g x ＜0 的解集是（）3A ．3, 0 3,B ．3, 0 0,3C ．,3 3,D ．,30,3【答案】D【解析】当 x 0 时, f x g x f x g x ＞0,[ f (x )g (x )] 0, y f (x )g (x ) 为增函数,的解集为 (,3) .因为 f x ， g x 分别是定义g 30, f (3)g (3)0, f (x )g (x ) 0在 R 上的奇函数和偶函数,故 y f (x )g (x ) 在 R 为奇函数,当 x 0 时, f (x )g (x ) 0 的解集为 (0,3).综上,不等式的解集 (,3)(0, 3) .故选 D.9.已知函数f xe ex，则使得 f2xf x 3成立的 x 的取值范围是ln xx2 （）A.1, 3B.,33,C.3, 3D.,13,【答案】D10.【湖南省长郡 2018届月考（五）】已知定义在 R 上的函数 f (x ），其导函数为 f x，若fx f x3， f 04 ，则不等式 f x e x 3的解集是（）A.,1B.1,C.0,D.,0【答案】Dxe即31，，构造函数，令3 1f x f x【解析】不等式3xg x，则eeeexxxx'3f xf xg ' x，据此可得函数 gx是R 上的单调递减函数，又 exf 03g 01 0，结合函数的的单调性可得：不等式3f xe的解集是xee4,0.选 D .11.已知函数 f x的定义域为R , f x为函数 fx的导函数，当x0,时，'2 sin x cos x fx 0 且x R ， fx f x cos 2x 1.则下列说法一定正确的是'（）A. 15 3 2ff 4643B.15 34f f 4 6 43 C.31 3f f43 2 4D.1 3 3f f 2 4 43【答案】BF xsin 2 x f x ，则'sin 2'【解析】令F xx f x .因为当x0,时，2 sin x cos x f x0 ，即'sin 2x f x ，所以'F ' xsin 2x f ' x0 ，所以 F xx f x 在x0,上单调递增.又x R ， fx fx cos 2x1，2sinfx f x 2 sin x ，所以所以2sin x fxsin x 2 sin x f xsin x f x，故22222F x sin x fxF x x f x在R上单调递增，所以 5 4sin F F为奇函数，所以263.即1 5 3 4f f4 6 43，故选B.12. 【2018届湖南五市十校高三12月联考】已知函数f x x sin x x R，且f y 2 2y 3 f x 2 4x 1 0，则当y1时，y的取值范围是（）x 11 3, A．4 41,1B．4C．1,3 231D．,3【答案】A5。